cÁlculos financeiros 3ª aula mata07 20/08/2012. + taxa de juros efetiva e nominal transformando as...

CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA07 20/08/2012

+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL

Transformando as taxas nominais em efetivas:Quando da utilização de juros compostos, caso a taxa de juros apresentada seja nominal, é necessário transformá-la em efetiva para o período antes de sua utilização.

Exemplo: Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 12% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral.

1)Mensal ik= 0,12/12 = 0,01, logo in= ((1+0,01)^12)-1 = 12,68%

2)Trimestral ik=0,12/4=0,03, logo in=((1+0,03)^4)-1 = 12,55%

3)Semestral ik= 0,12/2=0,06, logo in= ((1+0,06)^2)-1 = 12,36%

Podemos observar que a taxa de juros efetiva é sempre maior do que a correspondente de juros nominal, essa diferença aumenta conforme aumentam o número de períodos.

+ Exemplos: Poupança 6,17


Transformando as taxas nominais em efetivas:

Exercícios: - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 19% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral.

1)Mensal ik= 20,74%

2)Trimestral ik=20,40%

3)Semestral ik= 19,90%

- Nominal de 22%aa, calcular efetiva aa, capitalização trimestral? 23,88%

- Nominal de 16%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 17,23%

- Nominal de 27%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 30,60%

- Nominal de 32%aa, calcular efetiva aa, capitalização semestral? 34,56%

- Nominal de 21,78%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 24,09%


Transformando as taxas efetivas em nominais:De fato, as taxas nominais não podem ser utilizadas diretamente nas equações desenvolvidas, porém é importante fazermos uma comparação entre as taxas apresentadas pelo mercado financeiro e saber qual taxa nominal equivale a que taxa efetiva.

Exemplo: Determine que taxa nominal anual é equivalente à taxa efetiva de 29%a.a., sendo ela capitalizada mensalmente?

Resp.: 12(((1+0,29)^1/12)-1) = 0,2574 = 25,74%a.a.

Testando o inverso: 0,2574/12=0,02145, =

=((1+0,02145)^12)-1=0,29 =29% nominal capitalizada mensalmente

+ Exemplos:A taxa efetiva de 19%aa equivale a que tx nominal aa? 17,52

A taxa efetiva de 27%aa equivale a que tx nominal aa? 24,14

A taxa efetiva de 15,47%aa equivale a que taxa nominal aa? 14,47


Transformando as taxas efetivas em nominais:

+ Exemplos:

A taxa efetiva de 19%aa equivale a que tx nominal am? 1,46


A taxa efetiva de 15,47%aa equivale a que taxa nominal am? 1,21



A taxa efetiva de 18,77%aa equivale a que taxa nominal am? 1,44

TAXA DE JUROS EQUIVALENTES

Os juros são equivalentes quando as taxas embora expressas para períodos de tempo diferentes se equivalem.

Exemplo: No regime de capitalização composta podemos dizer que 12% a.a. é equivalente à taxa de 0,9489%a.m..

Podemos dizer ainda que: Duas taxas são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital durante o mesmo período de tempo, podendo ser através de diferentes sistemas de capitalização (simples ou composto), produzem o mesmo montante final.

+TAXA DE JUROS EQUIVALENTES

Dica importante para taxas equivalentes:

Vejamos a expressão: in=((1+i)^(q/t))-1

Onde: q é o tempo em que quero a taxa!

e t é o tempo que tenho a taxa! Exemplos:

-Uma taxa de 22,28%a.a quanto equivale ao mês? 1,69

-Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1,5%a.m.? 19,56%aa

-Qual a taxa de 19%a.a. para 3 meses? 4,44%at

-Uma taxa de 29,28%a.a quanto equivale para 4 meses? 8,94%

-Uma taxa de 12,28%a.s. quanto equivale ao ano? 26,07%

-Uma taxa de 8,12% ao quadrimestre quanto equivale ao trimestre? 6,03%

+TAXA DE JUROS EQUIVALENTES

+ Exemplos:

-Uma taxa de 29,28%a.a quanto equivale ao mês? 2,16

-Uma taxa de 39,28%a.a quanto equivale ao mês?

-Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1,8a.m.?

-Qual a taxa de 29%a.a. para 3 meses?

-Uma taxa de 39,28%a.a quanto equivale para 4 meses?

-Uma taxa de 19,28%a.s. quanto equivale ao ano?

-Uma taxa de 38,12%a.a. quanto equivale ao mês?

-Uma taxa de 48,12%a.a. quanto equivale ao mês?

-Uma taxa de 9% a.m. quando equivale ao ano?

HP-12C ALGÉBRICA (Prazo m) ALGÉBRICA (TX m)

1000 30 1,2% 1000 30.000 30000 36.000

500 45 1,7% 500 22.500 22500 38.250

300 67 0,9% 300 20.100 20100 18.090

1800 40,33 1,2719% 1800 72.600 72600 92.340 40,33 1,2719

MÉDIA PONDERADA

Utilizando as teclas Σ+ e Σ-

FÓRMULA PARA PONDERAÇÃO COMPOSTA:

Onde: V= valor, P= prazo, i=taxa

Para cálculo do prazo médio = Σ (V.P)/ Σ (V)

Para cálculo da taxa média = Σ (V.P.i)/ Σ (V.P)

HP-12C (Prazo m) HP-12C (Tx m)

1.000 ENTER 1.000 ENTER

30 SOMATÓRIO + 30 X

500 ENTER 1,2 SOMATÓRIO +

45 SOMATÓRIO + 500 ENTER

300 ENTER 45 X

67 SOMATÓRIO + 1,7 SOMATÓRIO +

RCL 6 = 72.600 300 ENTER

RCL 4 = 1.800 67 X

DIVIDE = 40,33 0,9 SOMATÓRIO +

RCL 6 = 92.340

RCL 4 = 72.600

DIVIDE = 1,2719

Outro caminho para média ponderada:

Método 1 Método 2

HP-12C (Prazo m)

1.000 ENTER

30 SOMATÓRIO +

500 ENTER

45 SOMATÓRIO +

300 ENTER

67 SOMATÓRIO +

RCL 6 = 72.600

RCL 4 = 1.800

DIVIDE = 40,33

HP-12C (Prazo m)

1.000 ENTER

30 SOMATÓRIO +

500 ENTER

45 SOMATÓRIO +

300 ENTER

67 SOMATÓRIO +

RCL 6 = 72.600

RCL 4 = 1.800

DIVIDE = 40,33

HP-12C (Prazo m)

30 ENTER

1.000 SOMATÓRIO +

45 ENTER

500 SOMATÓRIO +

67 ENTER

300 SOMATÓRIO +

g

Xw = 40,33

MÉDIA PONDERADA

HP-12C ALGÉBRICA (Prazo m) ALGÉBRICA (TX m)

1000 30 1,2% 1000 30.000 30000 36.000

500 45 1,7% 500 22.500 22500 38.250

300 67 0,9% 300 20.100 20100 18.090

1800 40,33 1,2719% 1800 72.600 72600 92.340 40,33 1,2719

Ponderação composta com itens negativos!ou seja, precisamos retirar de um somatório um determinado item.Retirar do total o segundo registro.(500x45x1,7)Ponderar novamente, agora sem o segundo registro.

EXERCÍCIO DE MÉDIA PONDERADA: (15:00mim)

Utilizando-se de seus conhecimentos sobre média ponderada calcule o prazo médio e taxa média dos

seguintes investimentos:

Valor prazo em d taxa am

10.000 22 1,07

18.000 5 1,47

47.000 29 3,49

52.000 4 1,89

EXERCÍCIO DE MÉDIA PONDERADA: (20:00min)

Utilizando-se de seus conhecimentos sobre média ponderada calcule o índice BOVESPA, do dia e o

acumulado:

Fechamento IBOVESPA em d-1 40.000

MOVIMENTOS DO DIA:

Qtd neg. variação

Petro 1000 1,05 1050

Vale 600 -0,6 -360

Itaú 100 0,3 30

1700 720

VARIAÇÃO DO DIA 0,4235

Atualização do IBOVESPA= 40.169

SPREAD BANCÁRIO

DESCONTOS

As operações de desconto bancário são uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados

Notações mais comuns na área de descontos:

D = Desconto realizado sobre o título

FV = Valor de um título (no futuro)

VDesc = Valor do título com desconto

i = Taxa de desconto

n = Número de períodos para o desconto

+ DESCONTOS

Basicamente: Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo título.D=N-A

As operações de desconto são muito utilizadas pelo mercado e normalmente chamadas de “desconto de títulos de crédito”. Normalmente têm como garantias as duplicatas, promissórias e os cheques pré-datados.

Vamos exemplificar os dois tipos de desconto mais utilizados pelo mercado, são eles: desconto simples por fora e o desconto composto por dentro.

O desconto simples é mais aplicado a prazos curtos e o desconto composto mais aplicado a prazos longos.

+ DESCONTOS

Desconto Simples - por fora: O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples.

O cálculo do desconto simples é feito sobre o Valor Futuro do título.

Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto:

Desc = FV x i x nOnde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento.

Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.

Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor descontado (VDesc) é igual a:23.000,00 – 2070,00 = 20.930,00.

+ DESCONTOS

Considerando os resultados obtidos no exemplo anterior, uma pergunta é importante: Qual é a taxa de juros da operação? Seria 3%? Não, nos juros simples a taxa que está sendo cobrada é expressa, como:

i = ((FV/PV)-1)/n = logo: ((23.000/20.930)-1)/3 = 0,0330= 3,30%

Por outro lado, a taxa efetiva da operação aplicando juros compostos, aplicando-se a expressão:

i = ((FV/PV)^(1/n))-1 = ((23.000/20.930)^(1/3))-1=0,0319=3,19%

Na HP12-C temos: 23000 FV, 20930 PV, 3 n, i = 3,19%

+ Exemplos:

- Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.012,50 e 36.487,50

- Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.620,00 e 25.380,00

+ DESCONTOS

Desconto Composto - por dentro - Este tipo de desconto é muito utilizado para prazos mais longos e é o mais utilizado no brasil.

O cálculo do desconto composto também é feito sobre o Valor Futuro do título.

Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto:

Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n)Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento.

Exemplo: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?

Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)= 1.580,27

VDesc= (10.000 – 1580,27) = 8.419,73

+ DESCONTOS

Ainda no Exemplo anterior: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?

Para obtermos direto o valor líquido do título temos:

VDesc= VF/((1+i)^n), logo: VDesc=10.000/((1,035)^5),

logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73

+ Exemplos:Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$9.116,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 5,11%am?2684,74

Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$18.069,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,79%am? 2.750,05

Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$23.170,00, se o prazo de vencimento é de 1 mês e a taxa de desconto é de 2,37%am? 549,13

exercícios: (20:00mim)

1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.?

2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.?

3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.?

4-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.?

5-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$19.450,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 22,1% a.a.?

+ DESCONTOS

Desconto Simples (por dentro): Pouco utilizado, expressão para cálculo: VDesc = VF/(1+(i x n))

Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.

VDesc= 23.000,00/(1+(0,03 x 3)) = 21.100,92

TÍTULOS DE CAPITALIZAÇÃO

MAIS IMPORTANTE DO QUE SABER GANHAR

DINHEIRO, É SABER O QUE FAZER COM ELE DEPOIS!

Prof. RENE

cÁlculos financeiros 3ª aula mata07 20/08/2012. + taxa de juros efetiva e nominal transformando as...

Documents