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Clculo Mental no Ensino Fundamental I: Papel, Valor e Significado.

Silvane Faustino dos Santos

Aluna do curso de Pedagogia do Instituto de Educao Vera Cruz

Maria Lydia Manara de Mello

Orientadora

Resumo

O trabalho foi realizado em duas instituies de ensino, sendo uma pblica e outra

privada. Foram coletadas duas entrevistas com as educadoras e atividades de dois alunos do 3

ano de ambas as instituies. No decorrer do trabalho ser colocada a anlise das entrevistas e

atividades, e qual o papel, valor e significado do clculo mental no Ensino Fundamental I.

Quais so as caractersticas do clculo mental e a importncia de inseri-lo na disciplina de

Matemtica em sala de aula.

Palavras chave: Atividades numricas e clculo mental.

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INTRODUO

O clculo mental uma expresso que pode ter muitos significados dividindo

opinies, provocando dvidas e expectativas. (PARRA, 1996). Muitas pessoas utilizam o

clculo mental nas mais diversas situaes cotidianas em momentos que no necessrio

fazer uso do calculo exato apenas o aproximando sendo considerado como clculo de

cabea. Dessa forma, podemos relacionar o conceito de clculo mental com o clculo no

exato. Embora o clculo mental esteja presente nas mais variadas situaes do dia-dia

podemos us-lo para realizar clculos aproximados assim como exatos; nos momentos em que

deparamos com questionamentos como: Compramos trs cremes dentais por R$ 4,85 ou um

por R$ 1,70? Fazendo o clculo aproximado cada creme dental da oferta de trs, custa R$

1,61, ento muito mais vantajoso comprar os trs cremes dentais. Neste caso teramos o

conceito de clculo mental confundido com estimativa e causalidade, ou seja, se faz uso do

mesmo em situaes corriqueiras sem uma necessidade especifica de respostas exatas.

Outro ponto, que podemos colocar em evidncia que o clculo mental visto como

clculos rpidos. Para muitos ser bom saber fazer contas rpidas. Isso visto com

frequncia por haver associao entre clculo mental e clculo rpido o que pode ser

desconsiderado uma vez que o importante a forma como o sujeito resolve o clculo, e o

controle e a segurana que ele tem sobre o processo da resoluo o qual propicia maior

autonomia e validao dos resultados. Porm vale lembrar que a prpria autonomia e

segurana contribuem para um aumento da rapidez dos clculos de um modo indireto sem ser

como finalidade principal do trabalho com clculo mental.

Como relata Parra (1996) nas suas perspectivas:

Para muitas pessoas, clculo mental est associado a clculo rpido. Na perspectiva que adotamos a rapidez no nem uma caracterstica nem um valor ainda que possa ser uma ferramenta em situaes didticas nas quais, por exemplo, permita aos alunos distinguir os clculos que dispem. (PARRA, 1996, p.189)

Douday (1984) ressalta que em suas pesquisas, a prtica regular do clculo mental

desenvolve em quase todos os alunos uma grande rapidez de clculo.

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O clculo mental est relacionado a qualquer clculo que possa a ser feito sem lpis e

papel, ou seja, estabelece-se uma oposio entre clculo mental e clculo escrito. Isto um

engano, pois, isso dificultaria a criana num mbito escolar de registrar as etapas de raciocnio

na busca de conferir os resultados parciais de um modo a assegurar o controle e validao dos

resultados anteriores. Anotar o resultado parcial facilita o processo na busca do resultado

final. Isso porque o lpis e o papel so recursos facilitadores para criana elaborar e construir

seu pensamento tornando-a mais autnoma e confiante sem a presena desses objetos de

forma a elaborar e solucionar clculos sem o uso de objetos concretos.

Os Parmetros Curriculares Nacionais de Matemtica (1997) esclarecem a importncia

de desenvolver procedimentos de clculo mental, escrito, exato e aproximado; o aluno

constri um repertrio bsico com a ampliao de diferentes procedimentos de clculo.

(BRASIL, 1997)

No ambiente escolar a criana registra o que pensa na busca do resultado que pode ser

parcial ou exato, desta forma rev e confere seu raciocnio. Para desenvolver sua estratgia ela

registra o que resolveu parcialmente facilitando o resultado final do clculo. Sendo assim, o

apoio de materiais como lpis e papel possibilita o desenvolvimento da competncia

tornando-o capaz de efetuar clculo mental.

Atualmente a sociedade que vive mudanas constantes devido ao avano tecnolgico,

requer a resoluo de problemas diversificados. no ambiente escolar que o indivduo deve

ser preparado para saber solucionar situaes problema durante toda sua vida. Parra diz que:

Quando a educao primria se estende a uma parcela mais ampla da sociedade, definem-se trs capacidades bsicas que todos os alunos devem adquirir: ler, escrever e calcular. Isto era considerado suficiente para os requisitos de trabalho da maioria e os nveis mais elevados dos conhecimentos se reservam para poucos. A concepo tradicional sobre o que significa competncia matemtica bsica dos trabalhadores tem sido amplamente ultrapassada pelas expectativas cada vez mais altas de habilidades e conhecimentos requeridos pela difuso mundial da tecnologia. (PARRA, 1996, p.187)

Historicamente existe a evaso o fracasso escolar em que o sistema social, poltico e

econmico do pas excluem crianas de uma classe marginalizada, apontando a existncia de

diversas deficincias em crianas economicamente desfavorecidas. Deficincias que podem

ser cognitivas, afetivas e sociais.

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Poppovic apresentou recentemente uma anlise bastante detalhada da questo do fracasso escolar. Referindo-se explicao do fracasso escolar em termos de privao cultural, ela assinala: Temos, ento, para determinar o fracasso escolar, uma explicao de fundo social, muito mais ampla e verdica do que a das deficincias individuais. Porm, se bem examinada, essa teoria continua apontando para um s culpado: o aluno que vem de uma famlia pobre e, portanto, despreparado para os padres exigidos pela escola; seria essa a razo do fracasso. A instituio escolar, seus valores, seus mtodos, seus critrios, sua didtica, sua organizao continuam fora de debate. (POPPOVIC apud SCHLIEMANN, 2003, p. 26).

As dificuldades so apontadas por estudiosos do assunto e estatsticas confirmam a

dificuldade de aprendizagem de crianas de classe de renda baixa. Especialmente apontada

dificuldade no aprendizado da disciplina de matemtica analisada por Gay & Cole (apud

SCHLIEMANN, 2003, p. 27).

No contexto do estudo das dificuldades de aprendizagem da matemtica, Gay & Cole partiram, ento, do pressuposto de que era necessrio conhecer melhor a matemtica inerente s atividades da vida diria na cultura dessas crianas a fim de construir, a partir dessa matemtica, pontes e ligaes efetivas para a matemtica mais abstrata que a escola pretende ensinar. Alm disso, Cole (1977) sugere que o fato corriqueiro de que as pessoas desempenham com maior habilidade aquelas tarefas em que tm mais pratica levou-o a pressupor tambm que os processos cognitivos podem ser de natureza situacional, o que implica em ser possvel encontrarmos sujeitos que demonstrem uma habilidade em certo contexto e no em outro(s).

So muitas as situaes que uma criana utiliza o clculo, como por exemplo, quando

compra doces na cantina da escola e precisa fazer o clculo do valor que tem a pagar e o troco

a receber, quando em uma brincadeira coletiva precisa contar e separar quantidades dividir

grupos para um jogo de futebol, contar cartas ou peas de domin para planejar uma

estratgia de jogo. Crianas que auxiliam os pais na renda familiar vendendo balas em

semforos necessitam desenvolver habilidade de manusear dinheiro para executar a venda.

Portanto so muitas a situaes cotidianas que a criana aprende a lidar com nmeros e fazer

clculos.

Com base em tudo que foi discutido o foco deste trabalho analisar e identificar como

a criana faz uso do clculo mental nas sries iniciais do Ensino Fundamental I. Para

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realizao desta pesquisa ser feito um estudo a partir de anlises dos registros de atividades

de matemtica de 2 crianas com idade de 8 anos que esto cursando o 3 ano em duas

escolas, uma pblica e outra privada. Com isso ser possvel apontar quais so os melhores

caminhos para a valorizao do clculo mental e ao final sugerir algumas propostas didticas

por meio dos resultados obtidos.

1. CLCULO MENTAL NA EDUCAO MATEMTICA

Aps reflexes sobre a importncia da concepo de ensino do clculo mental nos

anos inicias do Ensino Fundamental I, verificamos como seria necessrio o uso do clculo

mental na sala de aula. O uso de apostilas tem engessado o trabalho do professor que tem que

executar todo o contedo no decorrer do ano, no tendo autonomia para trabalhar atividades

que valorizam o clculo mental conforme evoluo e dificuldades apresentadas pelos alunos

como afirma Soares.

Atualmente, encontramos grandes sistemas de ensino nos quais os professores tm por tarefa principal seguir mtodos e materiais instrucionais organizados por tecnocratas do ensino. Em vez de programar suas atividades de acordo com o que julga necessrio, o professor se v obrigado a desenvolver atividades que lhe so enviadas em apostilas. Sem autonomia para inovar, alienado de sua capacidade de avaliar a prpria realidade e tomar decises, o professor transformado em um executor de aulas. (SOARES, 2009, p.22)

Muitas pessoas chegam fase adulta com dificuldades em matemtica e acreditam que

o motivo pelo qual no conseguem realizar clculos com facilidade porque no conseguiram

aprender o contedo transmitido no perodo escolar por que a matemtica difcil. Por muitos

anos as crianas aprendiam a decorar efetuando contas armadas de forma mecnica. Nas

escolas o clculo mental no valorizado como a conta armada, mas o clculo, que pode ser

no exato por ser feito mentalmente, apoiado nas operaes matemticas aprendidas nas

sries iniciais do Ensino Fundamental I.

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Por esta tica, podemos discursar que o clculo mental e clculo estimativo so

essenciais no dia a dia, sendo teis e excelentes para resolver clculos e problemas.

A escola deve considerar em seu currculo o clculo mental como cita Parra (1996).

O clculo metal no costumava ser mencionado explicitamente nos planos e programas de

alguns anos atrs. Atualmente, faz parte de diversos currculos, ainda que com um novo

sentido a respeito das prticas preexistentes.

Segundo Parra (1996) Piaget discursa o clculo mental desenvolvido em sala de aula

pode ser importante para as crianas construrem saberes, pois colocam em jogo esquemas

anteriores e comparam com novas idias, transformando conhecimentos e se apropriando do

novo aprendizado em que ocorre a acomodao e constri conhecimento possibilitando maior

compreenso da disciplina de matemtica. Segundo Parra (1996), para que os alunos possam

confiar em seus procedimentos, devem ter a oportunidade de articul-los com as situaes de

trabalho que lhes so propostas e ao mesmo tempo, para que avancem na construo de seus

conhecimentos.

Para a aprendizagem da disciplina de matemtica, o clculo mental colabora para a

construo deste conhecimento.

Parra (1996) aponta que as atividades de clculo mental propem o clculo como

objetivo de reflexo, favorecendo o surgimento e o tratamento de relaes estritamente

matemticas.

Com clculo mental a criana raciocina desenvolvendo a habilidade com autonomia

para criar estratgias para solucionar clculos e problemas.

(...) se busca que os alunos encontrem uma maneira de fazer matemtica que no se reduza a usar algoritmos e produzir resultados numricos, mas que inclua analisar os dados, estabelecer relaes, tirar concluses, ser capaz de fundament-las, provar o que se afirma de diversas maneiras, reconhecer as situaes em que no funciona, estabelecer os limites de validade do que se encontrou. PARRA (1996, p.198)

Enfim o clculo mental tem a propriedade de ampliar a noo do aluno para

desenvolver um olhar crtico do contexto que vive, comparando conhecimento adquiridos,

organizando, fazendo relaes com conhecimentos anteriores e os novos. Desta forma

compreende o que relevante tornando-se crtico com argumentaes adequadas e

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pertinentes. importante o educador e a instituio escolar verificar a necessidade de auxiliar

o aluno no desenvolvimento do clculo mental no ambiente escolar.

2. CLCULO MENTAL ALGUNS PERCURSOS

Considerada a relevncia no que se refere ao clculo mental, analisamos ento, como o

educador pode adequar nas aulas contedos didticos pertinentes ao clculo mental. A

pretenso formar algumas consideraes para a reflexo pedaggica do educador.

Os Parmetros Curriculares de Matemtica (1997) citam como podemos trabalhar com

o clculo mental:

Assim, recomendvel que a organizao do estudo do clculo privilegie um trabalho que explore concomitantemente procedimentos de clculo mental e clculo escrito, exato e aproximado, de tal forma que o aluno possa perceber gradativamente as relaes existentes entre eles e com isso aperfeioar seus procedimentos pessoais, para torn-los cada vez mais prticos, aproximando-os aos das tcnicas usuais. A importncia do estudo de clculo, em suas diferentes modalidades desde as sries iniciais, justifica-se pelo fato de que uma atividade bsica na formao do indivduo, visto que: - possibilita o exerccio de capacidades mentais como memria, deduo, anlise, sntese, analogia e generalizao; - permite a descoberta de princpios matemticos como a equivalncia, a decomposio, a igualdade e a desigualdade; - propicia o desenvolvimento de conceitos e habilidades fundamentais para aprofundar os conhecimentos matemticos; - favorece o desenvolvimento da criatividade, da capacidade para tomar decises e de atitudes de segurana para resolver problemas numricos cotidianos. (BRASIL, 1997)

Assim podemos acreditar que o clculo mental se faz necessrio em sala de aula e na

vida e as instituies de ensino devem abrir espao no currculo para as atividades de clculo

mental. Parra (1996) endossa que vamos apresentar agora uma formulao curricular relativa

ao clculo mental, terreno que nos parece particularmente propcio a um projeto articulador.

Parra (1996, p.222-223) aponta:

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(...) a construo paralela e vinculada do clculo pensado e do clculo autnomo requer que sejam levadas adiante, sistematicamente, dois tipos de atividades: - um trabalho de memorizao de repertrios e regras, na medida que foram sendo construdos, e - um trabalho coletivo, lento e detalhado de aprendizagem de clculo mental pensado, que se apia na comparao de diferentes procedimentos utilizados por diferentes crianas para abordar o mesmo problema.

Neste sentido o educador pode fomentar nos alunos o desafio de resolues de

problemas encontrando, cada aluno, o caminho particular para a soluo de problemas

podendo se aprimorar em seus conhecimentos e estratgias.

Para o clculo mental ser um procedimento constante desde as sries iniciais, na escola

considervel que haja um trabalho em que o educador, a equipe da instituio escolar e pais

de aluno se conscientizem e trabalhem em conjunto para apoiar o aluno neste aprendizado,

Smole (CONTAS, 2012, p. 27) diz que:

Assim como muita coisa mudou na engenharia e na medicina, muita coisa mudou na educao (...). A matemtica continua a mesma de sempre, mas a tecnologias da educao e os modos pelos quais ensinamos matemtica mudaram desde 20 anos atrs. Se um pai ensina do jeito dele, vai atrapalhar mais do que ajudar. Para um pai ou me, o melhor jeito de ajudar brincar de matemtica com as crianas. Elas adoram jogos e desafios.

Kammi (2002) diz que muitos exerccios contidos nos livros didticos apresentam

problemas prontos e repetitivos no possibilitando que a criana construa seu prprio

pensamento lgico, dificultando a apropriao do conhecimento. Devemos oferecer ao aluno

problemas que faam sentindo que tenham a ver com a sua realidade. Para assegurar o

aprendizado necessrio desenvolver o raciocnio lgico-matemtico, capacitando o aluno a

pensar, tomar decises de como resolver uma situao problema que abrange situaes

cotidianas de sua realidade para conciliar sentido ao aprender.

Os alunos devem desvendar clculos simples, orais e escritos, socializando-os com os

colegas da turma. Quando o clculo mental utilizado com frequncia auxilia no treino da

memria e o aluno adquire segurana e autonomia. Mesmo errando o aluno analisa o percurso

de seu raciocnio e pensa em novas possibilidades de encontrar a soluo de um clculo a

partir do seu erro, que o registro de sua construo do que ainda est aprendendo.

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O aspecto importante destacado por Parra (1996) consiste na avaliao do educador

quanto ao progresso dos procedimentos de clculos dos quais os alunos se apropriaram, para

planejar novas atividades aprimorando a capacidade de todos os alunos da turma.

Nosso posicionamento que a memorizao de fatos numricos, se bem que no constitua jamais a via de ingresso a uma operao, aparece como produto necessrio, a determinada altura da aprendizagem e, devido ao fato de que este processo no se cumpre da mesma maneira nem no mesmo ritmo em todos os alunos, consideramos que dever fazer parte da atividade de aula o diagnstico do nvel de procedimentos que os alunos esto empregando, procurando que tenham conscincia de qual o nvel de clculo disponvel e formulado, a partir disso, atividades que busquem um avana nestas aquisies. (PARRA, 1996, p.200)

Portanto reforamos a questo de que necessrio conhecer os recursos diversos do

clculo mental, dominar o uso dos instrumentos tecnolgicos, como por exemplo, calculadora

e computador e, por ltimo, os algoritmos. importante que o aluno possa discriminar qual o

momento apropriado para utilizar cada um deles nos desafios de situaes problemas em que

aplica os procedimentos, encontrando solues com uma lgica na qual se considera

capacitado.

3. METODOLOGIA

3.1 Pesquisas Qualitativas

O foco desta pesquisa est baseado em um estudo do tipo exploratrio de natureza

qualitativa e teve como objeto de investigao a observao de atividades registradas em

cadernos de dois alunos, sendo trs atividades de cada um deles, sendo um de uma instituio

de ensino privado e outro de uma instituio de ensino pblico. Ambas as Instituies esto

localizadas na cidade de So Paulo.

Para MANNING (1979), entende-se por pesquisa qualitativa um estudo de pesquisa

que tem como corte a questo temporal espacial de determinado fenmeno por parte do

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pesquisador, esse corte que define o campo e a dimenso que o trabalho ser desenvolvido e o

trabalho de observao tem um carter essencial no estudo qualitativo, pois por meio dele

que os dados so coletados. Na pesquisa qualitativa levada em considerao tanto a questo

objetiva quanto subjetiva, sem a necessidade de levantar questes quantitativas ou estatsticas.

No caso desta pesquisa as atividades e a instituio escolar foram fundamentais para coleta de

dados assim como a interao do pesquisador com o objeto de pesquisa, por meio da

observao direta do fenmeno investigado.

Com relao tcnica de observao, segundo MINAYO (2002) por meio dela que

possvel (...) captar uma variedade de situaes ou fenmenos que no so obtidos por meio

de perguntas, uma vez que observados diretamente na prpria realidade, transmitem o que h

de mais impondervel e evasivo na vida real.

Partindo da abordagem qualitativa esse estudo teve como finalidade compreender

como se d o desenvolvimento do clculo mental nas prticas educativas entre duas

instituies distintas, juntamente com a viso de duas educadoras sendo uma representando a

instituio privada e a outra pblica. Levando considerao como a atividade clculo mental

realizada a partir da percepo que as educadoras possuem a respeito do que ensino entre a

concepo tradicionalista e construtivista.

3.2 O instrumento: Observao e a Entrevista.

A observao e a entrevista foram essenciais para realizao desta pesquisa uma vez

que foi por meio delas que a anlise sobre o ensino do clculo mental foi possvel ser

realizada. O estudo exploratrio tem o intuito de trazer relatos de forma mais verdicas

possvel.

Deste modo, a observao do material produzido pelas crianas possibilitou a

construo de um olhar de como se d o ensino e a aprendizagem do clculo mental em duas

escolas especificas de So Paulo. O estudo com as atividades dos alunos e a entrevista nos

trouxe novos conhecimentos a respeito das novas ideias pedaggicas discutidas por Parra

(1996). O desenvolvimento de novas ideias pedaggicas, particularmente as vinculadas

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escola ativa, comeou a colocar em evidncia, ao menos no discurso educativo, determinadas

prticas qualificadas de rotineiras e passivas.

A entrevista contribui para conseguirmos ainda mais entender o que as educadoras

acreditam com relao concepo de ensino aprendizagem partindo do calculo mental, uma

vez que a entrevista tambm um recurso muito usado para coleta de dados na pesquisa de

campo como Minayo (2012) afirma: Entrevista, tomada no sentido amplo de comunicao

verbal, e no sentido restrito de coleta de informaes sobre determinado tema cientfico, a

estratgia mais usada no processo de trabalho de campo.

Desta forma para realizao desta pesquisa foram necessrias cinco visitas sendo trs

para coleta de materiais dos alunos e duas para realizao das entrevistas com as

educadoras responsveis pela sala do terceiro ano. Os dados pessoais como o nome dos

alunos e das educadoras foram omitidos por questo de tica.

3.3 Pesquisas de Campo

Essa pesquisa foi realizada em duas escolas sendo que uma est localiza no Bairro do

Jaguar, Zona Oeste da Cidade de So Paulo, atende populao carente da regio, a maior

parte dos alunos so moradores da favela do Jaguar. Prximo escola, h pequenos

comrcios locais e um CEU1 que atende crianas, adolescentes, jovens e adultos,

proporcionando lazer e cultura comunidade.

Com 10 salas de aula, a escola atende 543 alunos matriculados regularmente no

Ensino Fundamental I 1 a 5 ano -, sua capacidade de atendimento de 600 alunos. Em

dois turnos de aula: manh 7h00 as 11h30 e tarde 13h00 as 17h30 o horrio de

funcionamento da escola das 7h00 as 18h00 para o atendimento aos pais, comunidade,

manuteno do ambiente escolar e formao continuada dos professores.

Hoje, a organizao de salas/anos, apresenta a seguinte configurao: 1 ano cinco

salas; 2 ano cinco salas; 3 ano cinco salas; 4 ano uma sala e 5 ano quatro salas; que

se dividem nos dois turnos de aula.

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A equipe escolar composta por uma diretora, uma vice-diretora, um coordenado

pedaggico - professor coordenador-, 20 professores de educao bsica I (PEB I) e 5

professores de educao bsica II (PEB II) especialistas de artes e educao fsica.

A escola foi inaugurada em 1981 para atender a populao da favela do Jaguar; com

pouco, espao fsico; sua estrutura composta por casas pr-fabricadas (casas de madeira).

Ao todo so 10 salas de aula, uma diretoria, secretaria, sala dos professores, um

banheiro para professores e funcionrios, dois banheiros para os alunos meninos e meninas,

uma cozinha, refeitrio/ptio, uma sala do coordenador pedaggico, um corredor lateral ao

lado do refeitrio/ptio; um corredor central, quadra poliesportiva e casa do zelador da escola.

Atualmente a escola trabalha com o projeto biblioteca no recreio por no ter um

espao destinado para a biblioteca este projeto tem por objetivo estimular a leitura dos alunos.

Duas estantes ficam dispostas no espao do refeitrio/ptio. Neste mesmo local, so

realizadas aulas de leitura e de educao fsica quando chove (a quadra no coberta).

E a outra escola est localizada no bairro de Alto de Pinheiros, zona Oeste de So

Paulo. Em 1984, quando foi fundada, essa instituio oferecia apenas o Ensino Infantil, porm

a partir de 2005 passou a contar com o Ensino Fundamental I. Seu Projeto Poltico

Pedaggico est pautado na concepo scio construtivista, visa construo e o

compartilhamento do conhecimento por parte dos alunos.

A brincadeira e a socializao das crianas acontecem de maneira prolongada no

parque, constituindo os elementos centrais do currculo dessa instituio. As crianas tm um

longo tempo de quintal, onde encontram brinquedos variados. Elas tambm possuem, na

grade curricular, um horrio de brincadeira direcionada pelo professor, que denominam de

quintais dirigidos. A quantidade reduzida de alunos por classe possibilita ainda uma maior

interao entre crianas de diferentes idades.

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1. CEU- Centro Educacional Unificado

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3.4 Anlises de Dados

Atividades de operao matemtica da instituio de ensino pblica

Idade: 8 anos

Srie: 3 srie

Atividade 01, Aluno do 3 ano Instituio pblica (2013).

Nesta primeira atividade podemos observar que aparentemente a criana est fazendo

uso do recurso de representao com desenhos pictricos para interpretar o texto do problema

apresentado, para a soluo ela recorre ao desenho da seguinte maneira: desenha as 3 crianas

e 27 laranjas, descrevendo assim, o seu pensamento. E mesmo aps solucionar o problema

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desenhando as laranjas e as crianas ela tambm faz uso da conta armada. Pesquisas de

Smole, (CONTAS, 2012, p.23) apontam:

O professor mostra como armar a conta e ensina as varias regras passo a passo. A criana repete mecanicamente o algoritmo. Ela obtm o resultado mas, como revela atitude moderna dos pais, a criana no aprende direito. H mudanas vista. Hoje, em muitas escolas, os estudantes das primeiras sries aprendem adio e subtrao primeiro com tcnicas mentais, e s depois partem para os mtodos com lpis e papel. Para a psicopedagoga Lia Zaia, da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), o mtodo da repetio mecnica dos ensinamentos torna a matemtica uma disciplina rida, que exige apenas memorizao e mecanizao de procedimentos. Ora, tudo o que depende exclusivamente da memria acaba sendo esquecido, diz Lia.

A matemtica se torna difcil para o aluno quando no tem lgica nem est relacionada

realidade em que est inserido. Ento, o que ela aprende no a faz pensar, somente decorar

regras mecanicamente. Assim, podemos analisar e mudar a didtica no ensino desta

disciplina, levando em considerao os conhecimentos prvios da criana a respeito dos

nmeros e seu raciocnio para que acontea uma aprendizagem significativa.

Atividade 02, Aluno do 3 ano Instituio pblica (2013).

Na segunda atividade podemos analisar que a criana repete a atividade de

decomposio cannica mecanicamente. No estimulada a utilizar estratgias diferentes

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para decomposio no cannica, como por exemplo, a decomposio do nmero 135

decomposio cannica 135 = 100 + 30 + 5 e decomposio no cannica 135 = 20 + 15

+ 20 + 80. Os Parmetros Curriculares Nacionais de Matemtica (1997) orientam que:

Os diferentes procedimentos e tipos de clculo relacionam-se e completam-se. O clculo escrito, para ser compreendido, apia-se no clculo mental e nas estimativas e aproximaes. Por sua vez, as estratgias de clculo mental, pela sua prpria natureza, so limitadas. bastante difcil, principalmente tratando-se de clculos envolvendo nmeros com vrios dgitos, armazenar na memria uma grande quantidade de resultados. Assim, a necessidade de registro de resultados parciais acaba originando procedimentos de clculo escrito. (BRASIL, 1997)

Portanto nesta atividade compreendemos que o educador considera importante o aluno

aprender a decompor, mas no o estimula a raciocinar e criar estratgias prprias podendo a

turma deste educador, por exemplo, decompor de maneiras diferentes, chegando todos ao

mesmo resultado ampliando assim os recursos do clculo mental.

Atividade 03, Aluno do 3 ano Instituio pblica (2013)

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Nesta ltima atividade observa-se que possivelmente pode existir a inteno do

educador em propor que o aluno decomponha um mesmo nmero de vrias formas. Assim

verificamos que o aluno provavelmente pensou como decompor o nmero 10 de nove

maneiras distintas. Alm disso, explorar as somas 10 um tipo de atividade interessante, pois

nosso sistema decimal. Esta foi praticamente a nica atividade observada no material dos

alunos desta escola publica que ampliava um pouquinho a viso do que se considera como

trabalho de clculo numa escola.

KAMII (2002) faz observaes a respeito da memorizao de certos nmeros.

Diversas pesquisas afirmam que os dobros e as combinaes nas que se acrescenta 1 a uma quantidade so mais facilmente memorizadas que outras combinaes. Kamii assinala que entre os dobros, 2 + 2 a primeira a ser memorizada, seguida de 5 + 5. Esta ltima, apesar de ser uma soma maior, mais fcil de lembrar do que 3 + 3 ou 4 + 4. Igualmente, 10 + 10 mais fcil de lembrar do que 9 + 9. Por outro lado, 2, 5 e 10 so apoios fundamentais na organizao do repertrio e no tratamento das quantidades. Os dobros, alm de serem fceis de memorizar, se convertem na base para resolver outros clculos. Assim, 5 + 6 pode ser pensado como 5 + 5 + 1.

Atividades de operao matemtica da instituio de ensino particular

Idade: 8 anos

Srie: 3 ano

Atividade 01, Aluno do 3 ano Instituio privada (2013).

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Quando a criana comea a registrar a sentena matemtica o clculo que ela fez,

nem sempre ela usa o sinal de igual inadequadamente. 5 + 5 = 10 + 5 = 15, porque escrevendo

assim ela estaria afirmando que dez igual a quinze. O mais o adequado para a apresentao

deste clculo seria da seguinte forma: 5 + 5 = 10

10 + 5 = 15

Nesta atividade o aluno, mesmo usando inadequadamente o sinal de igual, apresentou

um clculo pessoal para descobrir a soluo do problema. Ele no apresentou a conta armada

da diviso, mas usou a ideia de dobro e metade (5+5=10), recurso muito utilizado no

clculo mental, para descobrir quanto cada um pagaria pela metade do gasto total com as

pizzas.

Isto faz parte, do aprendizado, que chamamos de verdades provisrias, quer dizer que

esta criana j tem uma noo parcial do uso do sinal de igual. Se o educador perceber isto e

problematizar poder ajudar esta criana a ampliar o significado deste sinal. O educador pode

problematizar a atividade questionando o uso adequado do sinal de igual para que a criana

entenda quando e em que posio o sinal de igual deve ser colocado no registro de clculo.

Parra (1996) ressalta que o trabalho do educador consiste, ento, em propor ao aluno situaes

de aprendizagem para que elabore seus conhecimentos como resposta pessoal a uma pergunta,

e os faa funcionar ou os modifique como respostas s exigncias do meio e no a um desejo

do professor. Portanto importante o educador verificar o raciocnio do aluno e problematizar

o clculo de maneira que o faa avanar no conhecimento do uso adequado do sinal de igual.

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Atividade 02, Aluno do 3 ano Instituio privada (2013).

Podemos observar novamente nesta segunda atividade a representao de um caminho particular na soluo do problema. Acreditamos que esta criana ao fazer o clculo pensou em 10 patas dianteiras da direita, 10 patas dianteiras da esquerda, 10 patas traseiras da direita e 10 patas traseiras da esquerda, chegando ao resultado de 40 patas no total. Tradicionalmente seria esperado que a criana partisse das somas das patas dos gatos desta maneira 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40. Porm aparentemente esta criana escolheu o caminho das somas 10, que alm de mais curto mais simples de calcular. O recurso dos nmeros redondos (10, 20, 30, 40, 50,....) para o clculo muito usado espontaneamente em turmas em que o educador abre um espao para uma explorao, prpria dos nmeros e das operaes. Delia Lerner mostra uma atividade em que a criana fez uso do mesmo recurso na soluo de outro problema semelhante:

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A validao pode aparecer como necessria no apontamento de outras situaes e sem haver sido exaustivamente planificada. Um exemplo: havamos pedido s crianas a principio do segundo grau - que formulassem, para serem resolvidos por seus companheiros, enunciados de problemas que eles mesmos puderam resolver, mas que resultaram difceis. Uma menina escreveu o seguinte enunciado: No jardim h 141 flores de trs ptalas cada uma. Quantas ptalas existem no total? No havamos trabalhado ainda a multiplicao. Quando as crianas comearam a resolver, somavam 3 + 3 + 3 + 3 e todos comearam a reclamar (teremos que por 3, 141 vezes!!!). A autora disse: Pode-se fazer assim: 141 + 141 + 141. Indignao geral: 141 so flores, no h tantas flores, e, alm disso, se somam flores no teremos ptalas! A menina ficou pensando e um minuto depois exclamou: J sei!! Se cada flor tivesse uma ptala seriam cento e quarenta e uma, estas (apontando para os primeiros) so ptalas; se cada flor tivesse duas ptalas, haveriam mais 141; se cada flor tem trs ptalas, ento tambm seriam estes 141, por isso podemos fazer 141 + 141 + 141. Desta maneira sensvel, validou-se um procedimento atrs do qual h um modelo implcito, um teorema em ao que iniciou o caminho da propriedade comutativa da multiplicao. (LERNER, 1996, Buenos Aires, p.4, traduo nossa).

Atividade 03, Aluno do 3 ano Instituio privada (2013).

A escolha desta atividade mostra, provavelmente, a inteno do educador de mostrar

diferentes estratgias para realizar determinados clculos. Isto prprio de quem est

interessado num trabalho com clculo mental ao invs da mecanizao das contas armadas.

Parra diz que:

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muito o que tem que ser feito para poder mudar esta situao. No pretendemos neste trabalho dar uma resposta cabal, nem queremos que seja supervalorizado o clculo mental, j que no uma panacia. Tentaremos desenvolver uma idia de que se pode propor aos alunos raciocinar acerca dos clculos, e que isto influi sobre sua capacidade para resolver problemas, alm de permiti-lhes avanar em direo a aprendizagem matemticas (...) (PARRA, 1996, p.196)

Algumas atividades consideradas tradicionais da instituio de ensino pblica

Atividade tradicional 01, Aluno do 3 ano Instituio pblica (2013).

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Atividade tradicional 02, Aluno do 3 ano Instituio pblica (2013).

Atividade tradicional 03, Aluno do 3 ano Instituio pblica (2013).

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Algumas atividades consideradas construtivistas da instituio de ensino privada

Atividade construtivista 01, Aluno do 3 ano Instituio privada (2013).

Atividade construtivista 02, Aluno do 3 ano Instituio privada (2013).

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Atividade construtivista 03, Aluno do 3 ano Instituio privada (2013).

3.4 A viso das educadoras sobre os clculos mentais.

Com base nas entrevistas realizadas nas duas instituies, uma pblica e a outra

privada possvel analisar as atividades propostas, os conhecimentos das duas educadoras e

que concepo a instituio escolar acredita.

A educadora da instituio pblica considera o que os aspectos importantes para os

alunos dominarem o sistema de numerao so:

Utilizar o quadro da centena, trabalhar com bingo e fichas sobrepostas. Desenvolver

diferentes estratgias para quantificar elementos de uma coleo: Contagem, formar pares,

estimativa e correspondncia de agrupamentos e comparao entre colees. Contar de uma a

um, dois em dois, cinco em cinco e dez em dez. Produzir escritas numricas identificando

irregularidades e regras do sistema de numerao decimal.

A educadora considera importante aplicar atividades com calculadora, jogos,

resoluo de problemas, ditado de nmeros e clculo mental e verificar o que os alunos

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conhecem a respeito dos nmeros e o que pensam para ento propor atividades desafiadoras.

Magina (PAPEL, 2012, p. 32) endossa que:

A pesquisa cientfica moderna clara neste ponto: tanto faz. Papel e lpis so a tecnologia que os mais velhos inventaram para fazer clculos impossveis de fazer de cabea. A calculadora a tecnologia moderna. As duas tecnologias podem ser usadas de modo correto ou incorreto. Alguns professores no gostam das calculadoras. E se acabar a bateria? Sandra Magina, da PUC-SP, acha o argumento bobinho. Esse tipo de equipamento est em toda parte. H uma calculadora em todo computador, em todo celular, e em toda lojinha de badulaques eletrnicos. H calculadoras em relgios. Sem as calculadoras, algumas atividades interessantssimas ficam enfadonhas. Se a criana pratica os mtodos mentais, usa o material dourado e o baco, usa as linhas de nmeros (a vazia e a numerada), monta sua prpria estratgia antes de cada conta, ai a calculadora no atrapalhar em nada.

A educadora da instituio de ensino pblica ainda declara que importante realizar

resolues de problemas desde o primeiro ano auxiliando o aluno na interpretao do texto,

socializando com a turma oferecendo possibilidades diversificadas na resoluo de problemas,

pois quando no ocorre desta maneira a turma se sente insegura. A socializao importante

para os alunos comparar a diferentes estratgias e avanar na aprendizagem de clculo e

resoluo de problemas comparando seu raciocnio com o do outro aluno.

Os Parmetros Curriculares Nacionais de Matemtica (1997) citam ainda:

Para produzir escritas numricas, alguns alunos recorrem justaposio de escritas que j conhecem, organizando-as de acordo com a fala. Assim, por exemplo, para representar o128, podem escrever 100 20 8 (cem/vinte/oito) ou 100 20 e 8 (cem/vinte e oito). importante que o professor d a seus alunos a oportunidade de expor suas hipteses sobre os nmeros e as escritas numricas, pois essas hipteses constituem subsdios para a organizao de atividades. (BRASIL, 1997)

A educadora da instituio de ensino pblica aplica em sala de aula atividades

predominantemente tradicional. No entanto, observado o empenho para que a turma tenha

condio de aprender a realizar clculos e resolver problemas com autonomia.

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Alm da graduao em pedagogia a educadora da instituio de ensino pblica cursou

magistrio, cursos diversificados e atualmente participa da formao continuada na instituio

que leciona.

Na instituio de ensino privada a educadora valoriza atividade de contagem,

ordenao e formao de nmeros trabalhando atividades como, por exemplo, o jogo da

batalha, somas 10 e problemas relacionados realidade do aluno, tambm problemas

matemticos, Parra salienta como o educador pode atuar:

O professor que deseja recuperar para suas aulas esta concepo do que fazer matemtica, ver-se- frente ao desafio de conseguir por este caminho, para cada aluno singular e pessoal, o avano de todos, garantindo a aquisio dos conhecimentos. Neste sentido, o professor necessita: - ter bem claro para si quais so os conhecimentos que a cada nvel devem estar disponveis para cada aluno, a fim de tornar possvel a abordagem e a aquisio de novos conhecimentos; - dispor de ferramentas que lhe permitam diagnosticar os conhecimentos de seus alunos; - conhecer propostas didticas atravs das quais consiga inserir em suas aulas, os avanos dos conhecimentos de seus alunos. (PARRA, 1996, p. 201-202)

A educadora da instituio de ensino privada considera os conhecimentos prvios dos

alunos e problematiza, por exemplo, questes sobre o valor posicional, pois constata que no

clculo o aluno apresenta dificuldade no valor posicional, decomposio principalmente

quando se trata de subtrao. Pensa em maneiras de estimular o raciocnio em que o aluno

busca uma possvel estratgia para solucionar problemas partindo a interpretao do texto e

entendimento para encontrar a soluo. Assim pode analisar a dificuldade que o aluno

enfrenta.

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Uma vez que a perspectiva atravs da qual propomos o clculo mental se define principalmente pelo fato de que, frente a uma situao e a partir da anlise dos dados, os alunos devem buscar os procedimentos que lhes paream mais teis, discutir suas escolhas e analisar sua pertinncia e sua validade, acreditamos que, atravs disto, inserimos no mbito do clculo o que constitui o desafio central de toda didtica: que os alunos possam articular o que sabem com o que tm a aprender. Para que os alunos possam confiar em seus procedimentos, devem ter oportunidade de articul-los com as situaes de trabalho que lhes so propostas e, ao mesmo tempo, para que avancem na construo de seus conhecimentos, devem participar de sesses de anlise e reflexo, nas quais sejam alcanadas novas produes. (PARRA, 1996, p. 198-199)

A educadora trabalha em uma instituio de ensino privada de concepo

construtivista tambm est estudando mtodos construtivistas para se aperfeioar e romper

suas prprias dificuldades em ensinar a disciplina de matemtica. Pois diz ter estudado em

escolas tradicionais e busca reaprender a matemtica para poder ensinar os alunos a avanar

do conhecimento desta disciplina.

Assim, a partir destas anlises pude perceber que nas duas instituies de ensino

pblica e privada existem diferenas de experincias e formas de ensinar de ambas

educadoras. Porm analisado a dedicao e empenho das educadoras para ajudar o aluno a

aprender de forma significativa os contedos da disciplina de matemtica.

4. CONSIDERAES FINAIS

Na disciplina de matemtica necessrio dominar o Sistema de Numerao Decimal,

desenvolver o raciocnio lgico e resolver situaes problemas. O clculo mental se apresenta como

ferramenta til para o desenvolvimento criativo dos alunos.

Podemos compreender qual o papel do clculo mental aps anlises do estudo terico

a respeito de como pode ser instrumento importante para o aluno desenvolver a capacidade de

analisar estratgias com seu raciocnio, aprimorando a memria e habilidade em resolver

clculos e problemas com autonomia e confiana. Assim o educador pode identificar

dificuldades individuais e apresentar situaes problemas que auxiliam o entendimento dos

alunos.

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Parra (1996) denota que a teoria de Piaget comprova que a criana representa suas

idias sobre a realidade e no a prpria realidade que se apresenta para ela.

A transposio escola dos primeiros aportes da teoria de Piaget (j que os desenvolvimentos posteriores tiveram escassa difuso) colocou nfase nos aspectos estruturais do pensamento, a despeito dos aspectos comportamentais. Alguns autores argumentam diretamente contra as aprendizagens comportamentais. Em nosso pas, a difuso dos trabalhos de Monserrat e Genoveva Sastre provocou uma centralizao no problema da representao e da construo do significado dos sinais aritmticos, diluindo-se a importncia do domnio de fatos e relaes numricas. (PARRA, 1996, p.190)

Analisamos atravs do material coletado o papel do clculo mental no Ensino

Fundamental I de duas instituies de ensino, pblico e privado.

A partir das analises pude perceber que acontece atualmente o ensino da matemtica

tradicionalista e tambm construtivista. Na instituio de ensino pblica as atividades

analisadas e observadas aparecem com mais frequncia s contas armadas, mas observado

que a educadora permite que o aluno tente resolver de maneira autnoma, como por exemplo,

os problemas resolvidos no s com a conta armada, mas tambm com desenhos pictricos. J

a educadora da instituio de ensino privado apesar de ter aprendido a matemtica

tradicionalista busca ensinar de forma a valorizar os conhecimentos prvios dos alunos a

respeito dos nmeros e propor atividades que levam os alunos a buscar solues tambm com

contas, mas com propostas que tenham haver com a realidade para que haja uma

aprendizagem significativa. A matemtica como antes, se ensina e se aprende as contas

armadas com aspecto tradicional, porm verificamos que existem profissionais que valorizam

o trabalho com clculo mental, mesmo tendo aprendido de maneira tradicional buscam formas

de ensinar e transpor as dificuldades que muitos alunos tm nesta disciplina.

De acordo com os Parmetros Curriculares Nacionais de Matemtica (1997)

importante que o professor oferea aos alunos a oportunidade de expor hipteses sobre

nmeros e as escritas numricas, pois essas hipteses constituem subsdios para a organizao

de atividades.

vista disso reconhecemos que ainda a um longo caminho para que ocorram

mudanas no ensino/aprendizagem da disciplina de matemtica, porm verificamos que o

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clculo mental um instrumento importante que os educadores esto aprendendo e

reaprendendo a utilizar na sala de aula.

5. REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS

BRASIL. Secretaria de Educao Fundamental. Parmetros Curriculares Nacionais:

Matemtica. Braslia, 1997.

CONTAS de cabea? Sim, as crianas conseguem Clculo, ano 2, edio especial 1: Lio

de casa matemtica, editora segmento, JUNHO 2012, p. 22-27.

DOUDAY, R. Evoluo da relao com o saber em matemtica na escola primria: uma

crnica sobre clculo mental. Em Aberto. ano 14, n 62. Braslia, 1994.

KAMII, Constance. Crianas pequenas reinventam a aritmtica: implicaes da teoria de

Piaget. 2 Edio. Porto Alegre. Artmed, 2002.

LERNER, Delia. ACERCA DE LA EXPLICITACIN (Reflexiones de la didtica de la

matemtica. [s.n.]. Bueno Aires, 1996.

MANNING, Peter K., Metaphors of the field: varieties of organizational discourse, In

Administrative Science Quarterly, vol. 24, no. 4, December 1979, pp. 660 671.

MINAYO, M. C. de S. Cincia, tcnica e arte: o desafio da pesquisa social. In: MINAYO, M. C. de S.

(org). Pesquisa social, teoria mtodo e criatividade. 21. ed. Petrpolis, Rio de Janeiro: Vozes, 2002,

p.9-29.

PARRA, C., SAIZ, I. O Clculo Mental na escola primria. In: DLIA LERNER. Didtica

da Matemtica: Reflexes Psicopedaggicas. Porto Alegre: Artes Mdicas, 1996. Captulo 7

29

O PAPEL do lpis e do papel Clculo, ano 2, edio especial 1: Lio de casa matemtica,

editora segmento, JUNHO 2012, p. 28-32.

SCHLIEMANN, Analcia Dias. Na vida dez, na escola zero/ Analcia Dias Schliemann,

David William Carraher, Terezinha Nunes Carraher. 13 edio So Paulo, Cortez,

2003.

SOARES, Eduardo Sarquis. Ensinar Matemtica desafios e possibilidades. 1 edio

Belo Horizonte: Dimenso, 2009.

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ANEXO TRADUO

La validacin puede aparecer como necesaria en el marco de otras situaciones y sin haber sido exhaustivamente planificada. Un ejemplo: hablamos pedido a los nios -a principios de segundo grado- que formularan, para ser resueltos por sus compaeros, enunciados de problemas que ellos mismos pudieran resolver, pero que les resultaran difciles. Una nena escribi el siguiente enunciado: "En el jardn hay 141 flores de tres ptalos cada una. Cuntos ptalos tienen entre todas?". No habamos trabajado an multiplicacin. Cuando los chicos empezaron a resolver, sumaban 3+3+3+3 .... y todos empezaron a protestar (141 veces tenemos que poner 3!'.). La autora dijo: no hace falta, se puede hacer as: 141+141+141. Indignacin general: 141 son flores, no hay tantas flores, y adems, si sumas flores no te va a dar ptalos!!'. La nena se qued pensando y un rato despus exclam: Ya s. Si cada flor tuviera un ptalo serian ciento cuarenta y uno, estos 141 (sealando los primeros) son ptalos; si cada flor tuviera das ptalos, habra estos otros 141; si cada flor tiene tres ptalos. estn tambin estos 141..,. por eso se puede hacer 141+141+141. De esta sencilla manera, se ha validado un procedimiento detrs del cual hay un modelo implcito, un teorema en acto que ha iniciado el camino de la formulacin: la propiedad conmutativa.

ANEXOS - ENTREVISTAS.

Educadora da instituio de ensino pblica

Idade: 51 anos de idade

Tempo de Magistrio: 24 anos

Tempo nesta escola: 3 anos

Entrevistadora: Que aspectos do ensino de matemtica so importantes para que

os alunos dominem o sistema de numerao?

Educadora: Saber o que eles conhecem a respeito do assunto e onde so encontrados.

Utilizar o quadro da centena, trabalhar com bingo e fichas sobrepostas. Desenvolver

diferentes estratgias para quantificar elementos de uma coleo: Contagem, formar pares,

estimativa e correspondncia de agrupamentos e comparao entre colees. Contar de uma a

um, dois em dois, cinco em cinco e dez em dez. Produzir escritas numricas identificando

irregularidades e regras do sistema de numerao decimal.

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Entrevistadora: Que tipo de atividades relacionadas ao clculo os alunos

realizam?

Educadora: Uso da calculadora, jogos, resoluo de problemas, ditado de nmeros e

clculo mental.

Entrevistadora: Como professora de matemtica voc leva em conta os

conhecimentos prvios que os alunos trazem a respeito dos nmeros?

Educadora: Sim! importante verificar o que eles j sabem para explorar melhor o

que eles pensam e proporcionar atividades desafiadoras.

Entrevistadora: A que voc atribui o fato de algumas crianas terem dificuldades

em resolver problemas e fazer clculos?

Educadora: A resoluo de problemas deve ser realizada desde o primeiro ano

interpretando - os, socializando-os com a classe e oferecendo oportunidade de conhecer vrias

maneiras de resoluo. Quando isso no ocorre fica no grupo certa insegurana.

Entrevistadora: Que caminhos voc percorreu na sua formao que

contriburam para sua docncia?

Educadora: Curso de Magistrio, Letra e Vida, EMAE e capacitaes em ATPC.

Educadora da instituio de ensino privada

Idade: 28 anos de idade

Tempo de Magistrio: 2 anos

Tempo nesta escola: 2 anos

Entrevistadora: Que aspectos do ensino de matemtica so importantes para que

os alunos dominem o sistema de numerao?

Educadora Valorizamos atividades de contagem, ordenao e formao dos nmeros.

Entrevistadora: Que tipo de atividades relacionadas ao clculo os alunos

realizam?

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Educadora: So atividades diversificadas como: jogos um deles o jogo da batalha,

somas 10, problemas relacionados a situaes reais e problemas matemticos.

Entrevistadora: Como professora de matemtica voc leva em conta os

conhecimentos prvios que os alunos trazem a respeito dos nmeros?

Educadora: Certamente, o primeiro passo investigar o que eles conhecem a respeito dos

nmeros. Sempre problematizo a questo do valor posicional, como por exemplo: 25 e 205.

Entrevistadora: A que voc atribui o fato de algumas crianas terem dificuldades

em resolver problemas e fazer clculos?

Educadora: Devemos apresentar problemas para a criana ser estimulada a raciocinar

interpretar o texto, entender o problema e pensar numa possvel soluo buscando uma

estratgia, desta forma o professor pode analisar a dificuldade que a criana apresenta. J no

clculo existe uma dificuldade muito grande com o valor posicional, dificuldade com a

decomposio do nmero, isso acontece principalmente com a subtrao.

Entrevistadora: Que caminhos voc percorreu na sua formao que

contriburam para sua docncia?

Educadora: Li muitos livros sobre a didtica da matemtica como, por exemplo, o da

Kamii e muitos outros autores. As aulas no Instituto de Ensino Superior Vera Cruz me

ajudaram muito a pensar o ensino da matemtica estratgias de como as crianas pensam. O

difcil em aprender a ensinar matemtica ocorre pelo fato de ter aprendido de forma

tradicional e ter que reconstruir o meu conhecimento.