Faculdade Estácio de Sá-FIR

Cálculo 11ª Lista de Exercícios – Integral Indefinida 1

1 – Conceito de Integral IndefinidaDada uma função f, uma integral indefinida de f é outra função F tal que a derivada F’ é igual à função f.

Ex.:1 - Seja f(x) = 2x, então a função F(x) = x² é uma integral indefinida de f pois

Observemos, no entanto, que as funções H(x) = x² + 3; G(x) = x² - 7; M(x) = x² + 2 são também primitivas da função f(x) = 2x, pois todas satisfazem ao conceito de integral indefinida. Então dizemos que a função f(x) = x² + k, k R, é a primitiva geral da função f(x) = 2x.

Pelo que se disse até aqui, podemos concluir que a integração indefinida é a operação inversa da derivação, (ou da diferenciação) a menos de uma constante.

Símbolo:

Ex.:2 - , pois,

Ex.:3 - . dx = ³ + k, pois ³ =

2- FÓRMULAS DA INTEGRAL INDEFINIDA:

Para melhor compreensão e facilidade de comparar, cobraremos as fórmulas da diferencial (derivada x ou dx)

e da sua inversa, a integral indefinida em correspondência.

Diferencial Integral1 – d (k) = 0. dx = 0 1 -

2 – d( ) = m. . dx 2 -

3 – d( 3 -

4 – d(c.f(x)) = c.d(f(x)) 4 -

5 – d(f(x) g(x)) = df(x) dg(x) 5 -

6 – d(sen u ) = cos u du 6 -

7 – d(cos u) = sen u du 7 -

8 – d(tan u) = sec² u du 8 -

Faculdade Estácio de Sá-FIR

EXERCÍCIOS:

1) Calcular:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

2) Determine a integral e verifique sua resposta por derivação.

1. x7 dx 2. x3/5 dx 3. t1/2 dt 4. x-3 dx

5. 87 dx 6. 4ex dx 7. t5/3 dt

8. (2x3 – 5x1/2 + 7x2/3) dx 9. (-4x-4 – 5x3/2 + 7x4/5) dx

10. (2y3 – 5y-1/2 + 7y2/3) dy 11. (et-3 – 5t1/2 + 10t-1) dt

12. (senx + cosx - 3ex – 3ln2) dx 13. (sen2 x + cos2 x) dx

14. (sen2 x + cos2 x – 1) dx 15. [(1 + x2)-1/2 + (1 + x2)-1] dx

16. [-(1 + x2)-1/2 + (1 + x2)-1] dx 17. (3x – 3)2 dx

18. [(2x – 5)2 - (x – 3)2] dx 19. (2x – 3)3 dx

20. (x + 1)2 x-2 dx 21. (x2 + 5x – 4).x-1/2 dx

22. (2y3 + 5y-1/2 + 7.y2/3) dy

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)