Cabos Aéreos Para Linhas de

Transmissão de Energia elétrica

“Análise Mecânica dos Materiais nos Ensaios de: Tensão e Deformação e Fluência”.

Geraldo R. de Almeida (Engenheiro Eletricista –MSc DSc)

Consultor do GRUPO INTELLI

RESUMO

Durante os últimos 100 anos os ensaios de tensão e deformação com o ensaio de fluência em condutores aéreos, Homogêneos ou Compostos, têm sido usados para classificar o desempenho durante o trabalho destes condutores. O ensaio de TENSÃO E DEFORMAÇÃO provê uma visão completa de como os materiais respondem a um esforço longitudinal, aplicado desde solicitações muito baixas até valores próximos ao limiar da tensão de ruptura. O gráfico de resposta deste ensaio fornece informações essenciais como: Módulo de Elasticidade, Tensão máxima para ruptura do conjunto e possibilidade de derivar outros valores de Mecânica do Meio Contínuo, principalmente aqueles referentes às equações constitutivas. Por outro lado, o ensaio de FLUÊNCIA provê uma estimativa de como o condutor alonga com o tempo em função de uma solicitação mecânica constante. Os dois ensaios têm sido considerados necessários para uma predição aceitável do desempenho no longo prazo destes condutores aéreos. Neste trabalho são enfatizados os conceitos de resistência dos materiais, dos parâmetros usados num projeto clássico de linhas de transmissão de energia elétrica, sem uso dos conhecimentos da engenharia dos materiais. Materiais avançados e Nano materiais são também revisitados, especialmente naquilo que poderia ser classificado como melhoria de desempenho. A parte nova desenvolvida neste trabalho está relacionada ao uso ulterior de informações dos ensaios da ALUMINUM ASSOCIATION OF AMERICA numa aplicação analítica dos resultados. Usando geometria analítica com cálculo diferencial e integral nos diagramas resultantes, com extensão para o equilíbrio termodinâmico dos materiais. O enfoque permite avançar estimativas de como envelhecem os materiais ao longo do tempo sob esforços longitudinais constantes.

KEYWORDS

Transmission Lines, Overhead Bare Cables, Stress and Strain, Creep, Operational and

Maintenance costs.

INTRODUCTION

No artigo anterior [01] foi apresentada uma exaustiva análise do conceito EDS aplicado no

projeto clássico de uma linha aérea de transmissão. Para um bom entendimento deste artigo, o

autor recomenda uma releitura do anterior.

A seguir é mostrado na figura (01) a seguir um diagrama típico do ensaio tensão deformação

desenvolvido pelos AMERICANOS [02] na década de 20 do século passado. Nesta figura, reporta a

uma construção típica de um ACSR (26/7) muito usada neste País.

Nesta figura, apresentaremos a seguir o significado das diversas linhas (curvas ou retas).

A curva inicial composta é a envoltória das diversas curvas de tracionamento durante o

ensaio TRAÇÃO E DEFORMAÇÃO [03] (15%, 25%, 50%, 75% e 85% da carga de ruptura) conduzido

sobre o cabo completo (condutor e alma).

FIGURA (01)

DIAGRAMA AAA [02] DE UM ENSAIO TENSÃO-DEFORMAÇÃO EM CABO ACSR (26/7)

A linha composta final corresponde ao resultado da relaxação do último esforço (85% da

carga de ruptura) e neste caso específico apresenta um “joelho”. Este joelho é o ponto de transição

onde os materiais aço e alumínio age na relaxação e apenas o material o aço continua agindo sendo

o esforço de tração progressivamente relaxado. Este joelho tem sido usado no projeto clássico [01],

como limite de aplicação de tensão no condutor.

As linhas inicial aço e final aço descrevem o resultado da aplicação e relaxação de tração

sobre apenas a alma do aço do cabo, respectivamente. A leitura direta permite verificar que o aço

está na sua fase elástica de uso.

Na terceira curva, observa-se uma linha inicial do alumínio e uma reta final do alumínio.

Estas duas respostas correspondem a: (i) Aplicação dos esforços de tração (curva inicial) e relaxação

de tração (reta final) e são construídas com a subtração ponto a ponto das duas anteriores.

A norma brasileira [03] estabelece a condições necessárias para a realização deste ensaio e

posterior tratamento dos dados.

Além das curvas e retas já declaradas, existem três outras retas derivadas do ensaio de

fluência [04] (descrito mais adiante). Estas três retas descreve o desempenho do cabo em fluência

com os tempos de: 6 meses, 1 ano e 10 anos.

Na figura (02) a seguir é reproduzida do documento [02] da AAA, está apresentado um

resultado típico do ensaio de fluência sobre um determinado cabo aéreo. Nesta figura está

caracterizado que o ensaio foi feito em 4 solicitações de tensão mecânica diferentes. Todavia, os

acréscimos de alongamento nas 4 solicitações são iguais, apenas diferidos no tempo. Esta conclusão

é lícita para o intervalo de solicitações deste ensaio, mas deve ser reconsiderada se as solicitações

estiverem mais próximas à tensão de ruptura do material, especialmente se o material for elástico

(alumínio).

FIGURA (02)

DIAGRAMA AAA [02] DE UM ENSAIO DE FLUÊNCIA EM CABO ACSR (26/7)

As retas do gráfico (02) devido ao desempenho da fluência são construídas com os

resultados do ensaio, bem caracterizado na norma brasileira [04].

Na figura (03) a seguir, extraída do documento [06] da AAA, está ilustrado como fazer a

transferência dos resultados do ensaio de fluência para o ensaio de tensão deformação.

FIGURA (03)

DIAGRAMA AAA [06] DE ACOPLAMENTO DOS RESULTADOS DE FLUÊNCIA NO DIAGRAMA

TENSÃO DEFORMAÇÃO.

O presente artigo expande a leitura dos gráficos da AAA, com análise mecânica, suportada

por geometria analítica, cálculo e extrai uma leitura direta do comportamento termodinâmico dos

materiais em estado de tração. Com uma nova leitura dos ensaios, pode-se correlacionar o

decaimento das propriedades dos materiais constitutivos dos cabos com o tempo de tração dos

cabos suspensos.

MODELO (S&S) E PARÂMETROS

O gráfico (01) anterior será a partir de agora dividido em várias áreas, cada uma com seu

significado específico:

1-A área do polígono fechado em linha na cor vermelha significa toda a ENERGIA mecânica:

Elástica e Plástica, que o material (alumínio) consumiu durante o trabalho de tensão e alongamento

no ensaio;

2-A área do polígono formado entre as linhas azuis e a parte superior acima da partição das

linhas vermelhas, significa a parte do trabalho mecânico consumido pela fluência em: 6 meses, 1

ano e 10 anos respectivamente.

3-Poderiam ter mais linhas azuis, mas o ensaio “Stress-Strain” (S&S) da AAA informa curvas

somente até 10 anos. Mais adiante será fornecida uma explicação para o fato.

FIGURA (04)

PARTICIONAMENTO DE ÁREAS NO DIAGRAMA AAA [02] DE UM ENSAIO TENSÃO-

DEFORMAÇÃO EM CABO ACSR (26/7)

4-A relação entre as áreas azuis+vermelha e a área total vermelha é uma informação

(científica) de quanto trabalho mecânico o material teve que consumir na sua estrutura para

tracionado, durante este período e manter o cabo suspenso.

A figura a seguir (05) ilustra de modo visual a assertiva (4) anterior.

O gráfico (01) da AAA informa todas as equações das retas e curvas obtidas numa coleção

ampla de ensaios, mas neste trabalho e nesta modelagem estas equações não serão usadas. A

dispensa desta informação (muito boa!) está ligada ao desenvolvimento e uso do modelo que

pretende ser uma ferramenta “expedita” e útil para os Engenheiros de projeto de linhas e os

técnicos de campo.

Este modelo propõe um tratamento direto sobre o gráfico ou no máximo um tratamento

com geometria analítica (plana) simples sobre os diversos pontos característicos do modelo.

FIGURA (05)

EVOLUÇÃO DO PARTICIONAMENTO (04)

O tratamento rápido poderia ser aquele de simples inspeção visual, onde o projetista veria

quanto de energia mecânica o cabo consumiu durante um determinado tempo. Para exemplificar e

antecipando já alguns possíveis resultados do MODELO, na figura (06) a seguir está mostrada, como

após 10 anos de fluência a redução de área, devido ao trabalho seria vista no gráfico.

Por inspeção visual estima-se que a redução do trabalho mecânico (elástico e plástico) do

material (no caso alumínio) ficou reduzido pela metade (50%). Em termos de CONFIABILIDADE e em

10 anos estaríamos no MTTF (Mean Time To Failure) para o cabo suspenso.

FIGURA (05)

TRABALHO (ENERGIA) MECÂNICO E FLUÊNCIA EM 10 ANOS DE EXERCÍCIO

TRATAMENTO ANALÍTICO

O documento [05] da AAA traz uma coleção de ensaios de tensão e deformação,

apresentados em gráficos onde as abscissas são deformações percentuais e as ordenadas são as

tensões dos componentes dos cabos, obtidas através de esforços longitudinais aplicados nos corpos

de prova (cabos). A despeito dos dados da AAA terem sido tratados e todas as curvas ajustadas com

modelos lineares ou polinomiais, neste trabalho a MODELAGEM dos resultados serão feitas apenas

com modelos lineares.

Este tipo de enfoque traz algum erro NUMÉRICO, mas possibilitam: técnicos e engenheiros

trabalharem com ele diretamente sobre os dados gráficos da AAA. Todavia, quando estes mesmos

dados emergirem de um ensaio, bem conduzido, e os resultados colhidos com algum sistema

automático de aquisição de dados, a avaliação deve ser conduzida com os MÉTODOS NUMÉRICOS

mais avançados.

Usando apenas aproximações lineares, o diagrama (01) transformado adquire a forma

mostra na figura (06) a seguir

FIGURA (06)

MODELAMENTO PARTICIONADO COM RETAS

No enfoque linear da figura (06) anterior, o limite superior corresponde uma vizinhança da

reta de 6 meses de fluência.

A figura (07) a seguir é a reedição da figura anterior (06) com as seguintes caracterizações

adicionais:

1-Os pontos marcados por círculos pretos [O, A2, A4, B1, C1] representam pontos obtidos

por leitura direta no gráfico de resultados do ensaio tensão deformação;

2-Os pontos marcados por círculos vermelhos [A1, A3 e B2] representam pontos obtidos na

extrapolação dos resultados obtidos, com estrita observância da mecânica do meio contínuo que

trata das equações constitutivas dos materiais.

3-As linhas retas tracejadas (R1 e R2), são extrapolações lícitas dentro da mecânica dos

materiais aplicadas às equações constitutivas.

4-Na figura (07): R1, R2, R3 são retas paralelas, corresponde em termo de equação

constitutiva; O MÓDULO DE ELASTICIDADE COMPLEXO (dos materiais conjugados Alumínio e Aço),

apreciado na linha final composta do ensaio.

5- Os pontos de análise mecânica são assim interpretados:

O- É a origem do sistema de eixos coordenados

A1-Intercessão das retas R1 e da curva final do aço;

A2-Intercessão entre a curva final composta (R3) e a curva final do aço;

B1-Ponto extremo da curva de fluência com 10 anos;

B2-Ponto extremo do ensaio de fluência com 10 anos, até o alongamento máximo do ensaio

tensão deformação;

C1-Ponto extremo do ensaio tensão deformação para o cabo completo;

A3-Ponto de intercessão da reta R2 e a reta final do aço.

A4-Ponto extremo da curva final do aço.

FIGURA (07)

MODELAMENTO PARTICIONADO COM RETAS PREPARADO PÁRA GEOMETRIA ANALÍTICA

Como a modelagem é linear:

Considerando o conhecimento dos pontos no gráfico;

A1 A

2

A3 A4 B1 B2 C1

Y 72

13

9

000

12

060

16

500

15

000

23

402

30

500

X 0,2

037

0,

25

0,3

293

0,4

5

0,2

8

0,4

5

0,4

5

o o1

A

B

C

3A

4A

2

1

B2

1

A1

R1

R2

R3

A seguir são apresentados os cálculos em geometria analítica plana que foram usados para

a obtenção dos dados (em vermelho) da tabela anterior.

Curva Inicial composta linear (O – C1)

𝒀 − 𝟑𝟎𝟓𝟎𝟎

𝑿 − 𝟎, 𝟒𝟓=

𝒀

𝑿 𝒀 = 𝟔𝟕𝟕𝟕𝟕, 𝟕𝟖𝑿

RETA R3

Reta Final alumínio

𝑌 = (68,95𝑋 − 17,00)103Fornecida pela AAA

RETA R1

𝒀 − 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎

𝑿 − 𝟎, 𝟐𝟖= 𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟓 𝒀 = (𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟓𝑿 − 𝟏𝟒, 𝟔𝟗𝟔)𝟏𝟎𝟑

PONTO B2

Reta Para Fluência 1 ano

𝑌 = 53,45 𝑥103𝑋 𝑋 = 0,45 𝒀 = 𝟐𝟑𝟒𝟎𝟐

RETA R2

𝒀 − 𝟐𝟑𝟒𝟎𝟐

𝑿 − 𝟎, 𝟒𝟓= 𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟓 𝒀 = (𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟓𝑿 − 𝟐𝟑, 𝟑𝟓𝟒)𝟏𝟎𝟑

PONTO A1

Intercessão da reta R1 com a reta final do aço

[𝒀 = (𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟓𝑿 − 𝟏𝟒, 𝟔𝟗𝟔)𝟏𝟎𝟑

𝑌 = (38,60𝑋 − 0,65)𝑥103

𝑿 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟑𝟕 𝒀 = 𝟕𝟐𝟏𝟑

PONTO A3

Intercessão da reta R2 com a reta final do aço

[𝒀 = (𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟓𝑿 − 𝟐𝟑, 𝟑𝟓𝟒)𝟏𝟎𝟑

𝑌 = (38,60𝑋 − 0,65)𝑥103𝑋

𝑿 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟗𝟑 𝒀 = 𝟏𝟐𝟎𝟔𝟎

Reta Final aço

𝑌 = (38,60𝑋) − 0,65103𝑋

Reta Para Fluência 10 anos

𝑌 = 53,45 𝑥103𝑋

Para completar a tabela anterior com 5 cálculos, foi necessário algum esforço algébrico.

Todavia, em situação de mesa, os números calculados podem ser obtidos com: lápis, papel,

esquadro e compasso, de modo expedito com se fazia no passado.

Hoje estes mesmos dados podem ser calculados automaticamente nos DATA STATION

acoplados às máquinas de ensaios.

INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS

Os dados da tabela abaixo (replicada) fornecem sobre o gráfico (07) uma leitura muito

interessante;

A1 A

2

A3 A4 B1 B2 C1

Y 72

13

9

000

12

060

16

500

15

000

23

402

30

500

X 0,2

037

0,

25

0,3

293

0,4

5

0,2

8

0,4

5

0,4

5

A abscissa A1 é superior ao limite ∆𝜖 = 0,2 que é o limite de escoamento para materiais não

ferrosos (alumínio, por exemplo).

A diferença das abscissas A2 e A1

∆𝜖𝐴1𝐴2 = 0,25 − 0,2037 = 0,0463

Corresponde já ao consumo de trabalho da fase plástica após o exaurimento da fase elástica.

A diferença entre as abscissas A3 e A2

∆𝜖𝐴2𝐴3 = 0,3293 − 0,25 = 0,0793

Corresponde ao consumo de trabalho na fase plástica, desde o fim do exaurimento da

fluência em 10 anos e o limite de exaurimento de deformação de um ensaio completo sobre o cabo.

A diferença entre as abscissas A4 e A3

∆𝜖𝐴3𝐴4 = 0,45 − 0,3293 = 0,1207

Corresponde ao consumo de trabalho na fase plástica, desde o exaurimento do alongamento

(extremo) do cabo completo (0,45) e o limite de exaurimento (com retração) de deformação de um

ensaio completo sobre o cabo. Esta informação tem o significado do consumo de alongamento do

cabo durante o ensaio do mesmo.

Desta tabela, as principais inferências são: (i) Após 10 anos de fluência mecânica, está

exaurida toda a fase elástica do alumínio; (ii) Em A1 consumiu 45,27% do alongamento final por

fluência, após 10 anos de funcionamento do cabo sob tração mecânica.

O-A1 O-A2 O-A3 O-

A4

0,2037 0,25 0,3293 0,45

RESID% 54,73 44,44 26,82 0

CONS% 45,27 55,56 73,18 100

Se após 10 anos de fluência, o cabo for ensaiado na modalidade tensão e deformação [03],

O alongamento final do cabo ensaiado terá consumido (A3) 73,18% do alongamento final

(referência cabo novo).

Ainda no gráfico (07)a diferença entre as ordenadas C1 e B2, é uma indicação da perda de

carga de ruptura entre o cabo NOVO e um cabo sob fluência (Em USO) em 10 anos.

∆𝜏10 𝐴𝑁𝑂𝑆𝑁𝑂𝑉𝑂 = 30500 − 23402 %∆𝜏10 𝐴𝑁𝑂𝑆

𝑁𝑂𝑉𝑂 = 76,72

Esta leitura indica que em 10 anos o cabo perde cerca de 24% da carga de ruptura, mas o

alumínio perde 80% do seu alongamento a ruptura.

Finalmente resta uma leitura sob a energia consumida durante o trabalho de tração

mecânica do condutor. O triangulo {O, A4, C1} tem sua área correlacionada com a quantidade de

trabalho mecânico total durante o ensaio de tensão e deformação do cabo novo. Já {O, B2, C1} é o

triangulo que mede, no mesmo ensaio, a energia devido ao trabalho mecânico de tração durante

10 anos de fluência. A relação entre as duas áreas é uma medida de quanta energia foi consumida

em 10 anos de fluência.

CALCULO DAS ÁREAS DOS TRIANGULOS

{O, A4, C1} 𝑆 =1

2𝑑𝑒𝑡 |

30500 045 116500 0,45 1

0 0 1| = 3150,00

{O, B2, C1}𝑆 =1

2𝑑𝑒𝑡 |

30500 045 123402 0,45 1

0 0 1| = 1597,05

O quociente entre as duas áreas é de 50%, informando que após 10 anos de fluência foi

consumido cerca da metade da vida mecânica disponível do material (10 anos é o MTTF do material)

ALUMÍNIO neste nível de solicitação mecânica.

ANÁLISE DO ENSAIO DE FLUÊNCIA

O ensaio de fluência conduzido pela norma brasileira [04] que é uma aplicação local do

ensaio desenvolvido pela AAA [06], está incorporado nos diagramas. Neste trabalho esta

incorporação está apresentada na figura [08] a seguir.

Os valores assinalados nesta figura são aqueles lidos diretamente. Todavia, os valores

obtidos no ensaio de fluência correspondem às diferenças de leitura do gráfico, ou seja;

Leitura 0,175 0,231 0,246 0,28

DCREEP 0,056 0,071 0,105

FIGURA (08)

CONSTRUÇÃO DO ACOPLAMENTO DOS RESULTADOS DO ENSAIO DE FLUÊNCIA

Os valores da linha Dcreep são aqueles efetivamente medidos no ensaio de fluência que

serão usados no modelamento LOG – LOG das escalas na apresentação dos resultados.

log ∆𝜖 = log 𝑡 + log 𝑘

Onde o parâmetro k mede a “saúde” do material (Quanto maior, maior a Saúde). Assim,

6

m

0,056

1

a

0,071

10

a

0,105

Como no ensaio de fluência o andamento das deformações é linear em escalas log.

Transformando em horas o tempo e fazendo a regressão linear, vem;

INCLIN INTERC

0,1

75

0,2

31

0,2

46

0,2

80

0,199814

-

1,95958

𝑌 = 0,199814𝑋 − 1,95958

𝐿𝑂𝐺∆𝜖 = 0,19981𝐿𝑂𝐺(𝑡) − 1,95958

5,004662𝑥𝐿𝑂𝐺∆𝜖 = 𝐿𝑂𝐺(𝑡) − 9,80703

5,004662𝑥𝐿𝑂𝐺∆𝜖 = 𝐿𝑂𝐺(𝑡) − 𝐿𝑂𝐺(6,41𝑥109)

6,41𝑥109𝐿𝑂𝐺(∆𝜖)5,004662 = 𝐿𝑂𝐺 (𝑡)

6,41𝑥109[∆𝜖]5,004662 = 𝑡

A equação anterior é uma boa interpolação dos dados do gráfico.

Para 30 anos de fluência sob tração, os valores no modelo em análise seria ∆𝜖030 𝑎 =

0,132 𝑒 𝜖30 𝑎 = 0,307.

Se o único esforço sobre o cabo for aquele de tração, o material teria consumido %𝐶 = 68

do alongamento permitido. No entanto já teria ultrapassado o MTTF de 10 anos.

DISCERNIMENTO TERMODINÂMICO

A termodinâmica se interessa pelo denominado “Equilíbrio Termodinâmico” [07]. Este

equilíbrio é equacionado e resolvido em termos de Matéria e Energia envolvida durante uma

transformação. Na termodinâmica o TEMPO não é uma variável de estado. Todavia, nos diagramas

gráfico gráfico cálculo

0,056 4320 3530

0,071 8640 11565

0,105 86400 81810

∆𝜖 𝑡 𝑡

0,132477 259200

0,307

de tensão e deformação da AAA, estão os acoplamentos das curvas de CREEP: com 9 meses, 1 ano

e 10 anos. Estes acoplamentos serão usados numa leitura ulterior de discernimento (“insight”), com

a ajuda da equação geral do equilíbrio termodinâmico.

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

Em um cabo suspenso usado em linha de transmissão (Distribuição também)

𝑃 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 �⃗� 𝑆⁄ e o volume V pode ser aproximado por 𝑉 = 𝑆 ∗ 𝑙. Onde S é a

seção transversal do cabo e l é o seu comprimento.

Para que o approach termodinâmico fique bem formalizado;

𝜕𝐹

𝜕𝑆∗ 𝜕𝑆𝜕𝑙 = 𝑛𝑅𝑇 𝑜𝑢 𝑎𝑖𝑛𝑑𝑎 𝜕𝐹𝜕𝑙 = 𝑛𝑅𝑇

Como a temperatura 𝑇 ao longo tempo é ERGÓDICA (Em palavra pobre, CONSTANTE) e 𝑅 é

a CONSTANTE dos gases perfeitos. A equação 𝜕𝐹𝜕𝑙 = 𝑛𝑅𝑇 é o trabalho (energia) produzida pelo

“ensemble” [08] 𝑛 , variando ao longo do tempo. Daqui em diante aproximaremos 𝜕𝐹𝜕𝑙 = 𝜕𝐸 Como

a energia envolvida na transformação termodinâmica do material ao longo da fluência mecânica.

Então,

𝜕𝐸𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑅𝑇𝜕𝐸10 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 𝑛10 𝑎𝑛𝑜𝑠𝑅𝑇

Deste modo, a relação entre as energias disponíveis (Inicial e Final) para manter o cabo

suspenso em tração é igual a relação entre os “ENSEMBLES” iniciais e finais disponíveis da estrutura

do material.

A relação entre as energias disponíveis será aproximada pelas áreas correlatas a elas no

diagrama tensão e deformação apresentado a seguir [09].

FIGURA (09)

ENERGIAS CORRELATAS NO CABO ACSR (26/7) DURANTE O TRACIONAMENTO E

SIMPLESMENTE SUSPENÇÃO

A fronteira limite circundada em vermelho, corresponde a toda energia envolvida no ensaio

de tensão e deformação. A área cinzenta dentro desta fronteira corresponde a energia usado

durante o tracionamento. A área ocre corresponde a energia envolvida durante o RELAXAMENTO

(Cabo apenas suspenso). A região OCRE é de supremo interesse termodinâmico, pois é assim que o

cabo desempenha sua MISSÃO ao longo do tempo.

FIGURA (10)

ENERGIAS RELAXAÇÃO (INICIAL E APÓS 10 ANOS) EM UM CABO ACSR (26/7) SUPENSO

Com o algoritmo desenvolvido neste trabalho é possível delimitar as áreas (EM OCRE)

correlatas à energia inicial e energia após 10 anos de fluência.

Na figura [10] anterior estas áreas estão bem caracterizadas pelas coordenadas cartesianas

obtidas: Ou diretamente, ou calculadas. Nesta figura aparecem dois triângulos: O maior refere-se a

energia inicial, que na realidade pode ser obtida no gráfico do ensaio de tensão e deformação, O

menor é obtido, com o algoritmo deste trabalho e corresponde a energia após 10 Anos de fluência

no cabo apenas suspenso. A relação entre as áreas destes dois triângulos é um estimador BOM de

quanta energia ainda dispõem os ENSEMBLES para sustentar o cabo tracionado. A relação entre as

áreas pode ser calculada como;

𝑆𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =1

2𝑑𝑒𝑡 |

30500 045 116500 0,45 19000 0,25 1

| = 1400,00

𝑆10 𝑎𝑛𝑜𝑠 =1

2𝑑𝑒𝑡 |

22000 045 116500 0,45 112060 0,34 1

| = 331,93

Resultando apenas 24% de energia disponível para os ENSEMBLES manterem suspenso o

cabo.

CONCLUSÕES

Foi apresentado um breve estudo com análise dos diagramas dos resultados TENSÃO E

DEFORMAÇÃO e FLUÊNCIA, desenvolvidos pelos americanos na década de 20 do século passado,

mas que continuam sendo usados por projetistas de linhas de transmissão e Engenheiros de campo.

Dentro das limitações dos diagramas foram acrescidas algumas leituras fáceis de

observação, concentradas na variação do alongamento à ruptura, Variação da tensão de ruptura,

mas a mais importante na energia consumida pelo material enquanto deforma. A importância dessa

variação (energia-matéria) está no fato que no “STRICTO SENSU” termodinâmico, o dualismo existe

na equação de equilíbrio;

30500 0,45 1

0,5 16500 0,45 1 1400,00

9000 0,25 1

23,70893

22000 0,45 1

0,5 16500 0,45 1 331,93

12060 0,3293 1

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

Ou seja, o Momento mecânico 𝑃𝑉 é equilibrado por certa quantidade de matéria (material),

daí sua força nas assertivas destas conclusões.

1-Os ensaios: Tensão-Deformação [03]e Fluência [04] em cabos aéreos usados nas linhas de

TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA são MANDATÓRIOS;

2-Todos os cabos de transmissão incluindo aqueles com novos materiais (Por exemplo:

Nanos Materiais), devem ser ensaiados na modalidade recomendada pela AAA e reforçada pela

Norma Brasileira [03] e [04]. Todas as curvas devem ser interpoladas com regressão linear e/ou

regressão polinomial.

3-Para usar a extensão desta análise, O leitor pode optar por um enfoque apenas gráfico ou

analítico, este último quando de necessidade documental. Assim, que a comunidade Técnica revisar

e aceitar este documento, possivelmente as novas máquinas de ensaio também poderiam melhorar

o tratamento dos dados com sistema de aquisição e tratamento dos dados com métodos avançados.

4-Além das leituras já disponíveis o trabalho inseriu mais as seguintes:

(i)Variação do alongamento à ruptura ao longo do ensaio Tensão deformação;

(ii)Variação do alongamento à ruptura devido os diversos tempos de fluência, declarados no

diagrama tensão deformação;

(iii)Variação da tensão de ruptura extrapolada para 10 anos de fluência;

(iv)Variação do trabalho de deformação do material em função do ensaio inicial e a

deformação durante 10 anos;

5-Em 10 anos de fluência é consumida toda a fase elástica do alumínio, no cabo ACSR 26/7.

Esta ação é também esperada para todas as ligas de alumínio, pois estas possuem mais de 99% de

conteúdo de alumínio na composição.

6-Em 10 anos de fluência, se ensaiado novamente o cabo, este revelaria o consumo de cerca

de 80% do alongamento a ruptura do alumínio. Está assertiva tem implicações notáveis nos cabos

retensionados, depois de muito tempo e no desempenho das ligas de alumínio submetidas à fadiga

cíclica (Térmica ou Eólica).

7-10 anos de fluência representa em termos de balanço termodinâmico do Esforço Mecânico

no Material, ao MTTF da confiabilidade (Mean Time To Failure) do material (alumínio) em qualquer

formação ACSR.

8-Em 30 anos de concessão para exploração de uma linha de transmissão, a probabilidade

de falha mecânica dos condutores, apenas por CREEP, no approach termodinâmico deste trabalho,

é de 60%.

9-Além do esforço de tração mecânica e o CREEP decorrente a ele, os cabos de linhas de

transmissão estão recorrentemente submetidos a fadiga aperiódica de origem térmica (Devido a

variação de corrente e condições ambientais) e eólica (Ventos aperiódicos e recorrente durante o

exercício da linha). Estes efeitos não foram computados neste trabalho, mas serão computados

nos próximos.

10-Em concessões de operação com 30 anos de duração é mandatório recondutorar a linha

antes de sua devolução.

AGRADECIMENTOS

O autor, consultor do grupo INTELLI, agradece a permissão para publicar este trabalho.

REFERENCIAS

[01] G. R. de ALMEIDA -Cabos Aéreos Para Linhas de

Transmissão de Energia Elétrica “Revisitando o Conceito de EDS para Cabos ”

[02] AAA- ALUMINUM ASSOCIATION OF AMERICA

0,1

75

0,2

31

0,2

46

0,2

80

30 anos de fluência

[30500;0,45]

[22000;0,45]

[16500;0,45]

[0;0]

[03] NBR 7306 – ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas – Condutores elétricos de

alumínio – Tensão e deformação em condutores de alumínio – MÉTODO DE ENSAIO.

[04] NBR 7303 - ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas – Condutores elétricos de

alumínio – Fluência em condutores de alumínio – MÉTODO DE ENSAIO

[05] Stress-Strain-Creep curves for ALUMINUM OVERHEAD ELECTRICAL CONDUCTORS [AAA]

[06] A Method of Stress-Strain Testing of Aluminum Conductor and ACSR (and) A Test

Method for Determining the Long Time Tensile CREEP of Aluminum Conductors in Overhead Line.

[AAA}]

[07] Robert P. Bauman – Introdução ao equilíbrio Termodinâmico – Ed Edgard Blucher 1972

126p

[08] J. W. GIBBS –Elementary principles in statistical mechanics – NY: Charles Scribners –

London: Edward Arnold -1902