boletim 2° ciclo mt - avalia bh - volume 3 · em sala de aula. ... por uma educação de qualidade...

BHAvaliaBoletim da Escola

Matemática

II Ciclo

Volume III

Prefeito Municipal de Belo HorizonteMárcio Araújo Lacerda

Vice-Prefeito Municipal de Belo HorizonteRoberto Carvalho

Chefe de Gabinete do PrefeitoAdler do Couto Andrade

Secretária Municipal de Educação de Belo HorizonteMacaé Maria Evaristo

Secretário Municipal Adjunto de EducaçãoAfonso Celso Renan Barbosa

Chefe de Gabinete da Secretária Municipal de EducaçãoLuiz Henrique Borges de Oliveira

Gerência de Avaliação de Políticas EducacionaisEliani Maria de Brito

Hamilton Edson VianaKelson Damasceno

Robertson Saraiva dos SantosSérgio Eustáquio da Silva

Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora

Coordenação GeralLina Kátia Mesquita Oliveira

Coordenação TécnicaManuel Fernando Palácios da Cunha e Melo

Coordenação de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análise e Divulgação de ResultadosAnderson Córdova Pena

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoVerônica Mendes Vieira

Coordenação de Medidas EstatísticasWellington Silva

Coordenação de Produção VisualHamilton Ferreira

Equipe de Medidas EstatísticasAilton Fonseca GalvãoClayton ValeRafael Oliveira

Equipe de Análise e Divulgação dos ResultadosAna Paula Gomes de SouzaCamila Fonseca OliveiraCarolina de Lima GouvêaDaniel Aguiar de Leighton BrookeFernanda dos Santos RochaGláucia Fialho FonsecaJoão Paulo Costa VasconcelosJúlio Sérgio da Silva Jr.Leonardo Augusto CamposMichelle Sobreiro PiresMatheus LacerdaRodrigo Coutinho CorrêaRogério Amorim GomesTatiana Casali Ribeiro

Equipe de Instrumentos de AvaliaçãoDaniel Araújo VignoliJanine Reis FerreiraMayra da Silva Moreira

Equipe de Língua PortuguesaHilda Aparecida Linhares da Silva Micarello (Coord.)Josiane Toledo Ferreira Silva (Coord.)Adriana de Lourdes Ferreira de AndradeAna Letícia Duin TavaresEdmon Neto de OliveiraMaika Som MachadoRachel Garcia Finamore

Equipe de MatemáticaLina Kátia Mesquita Oliveira (Coord.)Bruno Rinco Dutra PereiraDenise Mansoldo SalazarMariângela de Assumpção de CastroTatiane Gonçalves de Moraes

Equipe de editoraçãoBruno CarnaúbaClarissa Aguiar Eduardo Castro Henrique BedettiMarcela ZaghettoMarcelo ReisRaul Furiatti MoreiraVinicius Peixoto

FotografiaGleice Lisboa

Equipe de apoio fotográfico - Instituto de Artes e Design - UFJFFrederico Lopes RabeloEduardo Garcia

1 Introdução 72 Resultados de sua Escola 83 A Escala de Proficiência 154 Domínios e Competências da Escala 205 Os Padrões de Desempenho 286 Sugestões de Atividades Pedagógicas 547 Conclusão 608 Anexos 61

Sumário

7Avalia BH

1Introdução

Neste boletim você conhecerá os resultados do IIº Ciclo – 4º, 5º e 6º anos do Ensino Fundamental – em Matemática. A interpretação desses resultados, por meio da Escala de Proficiência, é fundamental para (re)direcionar as ações pedagógicas, bem como para planejar intervenções educativas mais eficazes que corrijam os problemas detectados. Por isso, essa escala deve ser interpretada de duas formas diferentes: por meio dos Domínios e Competências da Escala e por meio dos Padrões de Desempenho definidos para o programa.

Estude, atentamente, as habilidades desenvolvidas pelos estudantes em cada nível da Escala, principalmente aqueles que se encontram nos níveis e padrões inferiores de desempenho.

Enfim, convidamos todos da escola a estudar as informações trazidas neste boletim para que, juntos, cumpramos a meta de elevar os índices educacionais de nossa rede de ensino e proporcionar uma educação mais justa e de qualidade a todos de Belo Horizonte.

essa escala deve ser interpretada de duas formas diferentes: por meio dos Domínios e Competências da Escala e por meio dos Padrões de Desempenho

cumpramos a meta de elevar os índices educacionais de nossa rede de ensino e proporcionar uma educação mais justa e de qualidade a todos de Belo Horizonte.

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2Resultados desua escola

Para melhor interpretação, nas próximas páginas, os resultados de sua escola são apresentados, considerando cinco aspectos.

1 Proficiência MédiaApresenta a média de proficiência de cada escola. Como os resultados são construídos tendo por base a mesma escala do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB), você pode comparar a proficiência da sua escola com a média do Município e da Regional. O objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola em relação a essas médias.

2 ParticipaçãoInforma o número estimado de estudantes para a realização do teste e quantos, efetivamente, participaram da avaliação em Belo Horizonte, em sua Regional e em sua escola.

3 Evolução do percentual de estudantes por padrão de desempenho

Permite que você acompanhe a evolução do percentual de estudantes nos padrões de desempenho das avaliações realizadas pelo Avalia BH, nos diferentes ciclos de avaliação do programa.

4 Percentual de estudantes por nível de proficiência e padrão de desempenho

Apresenta a distribuição dos estudantes ao longo das faixas de proficiência da Escala. Esses gráficos permitem que você identifique a quantidade de estudantes que estão nos padrões de desempenho Abaixo do Básico, Básico, Satisfatório e Avançado.

5 Resultados por turma e alunoVocê conhecerá a proficiência média para cada turma e aluno da escola. Esses resultados estão no Anexo deste boletim.Analise bem os

Analise bem os resultados apresentados. Por meio deles é possível detectar em quais aspectos serão necessárias intervenções pedagógicas com vistas à melhoria do processo educativo de sua escola.

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Após a aplicação dos testes, as respostas de cada estudante a cada item do teste são processadas de forma a constituir uma base de dados. Por meio desta base de dados e da utilização da Teoria da Resposta ao Item, a TRI, são calculados os parâmetros dos itens e as proficiências dos estudantes. Em seguida, são realizados procedimentos matemáticos, denominados equalizações, cujo objetivo é apresentar, na mesma escala do SAEB, as proficiências e parâmetros dos itens que foram utilizados nos testes do Avalia BH.

3A Escala deProficiência

A escala é única para a Educação Básica, o que significa que estudantes posicionados em níveis mais altos na escala demonstram ter desenvolvido, também, as habilidades dos níveis anteriores. A Escala do Avalia BH é semelhante a uma régua, variando de 0 a 500 pontos divididos em intervalos de 25 pontos.

Através do uso da TRI, conseguimos calcular médias e variações das grandezas avaliadas no Avalia BH com o objetivo de diagnosticar o desempenho dos estudantes.

Por meio da escala é possível qualificar os resultados de proficiência e dotá-los de significado pedagógico. Por exemplo: uma escola que apresenta uma proficiência média de 250 pontos em Matemática, no 9º ano do Ensino Fundamental, tem proficiência

maior que outra escola com média de 230. Mas, em termos de habilidades desenvolvidas, o que significa uma proficiência de 230 ou 250? Como identificar os estudantes a partir de seus resultados de desempenho?

Nesse sentido, a Escala de Proficiência é fundamental, pois por meio dela, os números ganham significado e passam a representar as habilidades desenvolvidas pelos estudantes.

Veremos, a seguir, a Escala de Proficiência de Matemática, sua relação com a Matriz de Referência para Avaliação e as duas formas de interpretação da escala.

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A relação entre

a Escala de Proficiência e a Matriz de ReferênciaComo você viu, a Escala de Proficiência em Matemática é composta por quatro domínios: Espaço e Forma; Grandezas e Medidas; Números, Operações e Álgebra e Tratamento da Informação. Vejamos, então, no quadro abaixo, as competências e as habilidades presentes nos domínios da Escala de Proficiência e sua relação com os descritores da Matriz de Referência.

DOMÍNIO COMPETÊNCIASDESCRITORES

4º ano 5º ano 6º ano

ESPAÇO E FORMA

Localizar objetos em representações do espaço

D1 D1 D1

Identificar figuras geométricas e suas propriedades

D3, D5 D3, D4, D5, D7D3, D4, D5, D6,

D7

Reconhecer transformações no plano * D10, D11, D09, D10, D11

Aplicar relações e propriedades * * *

GRANDEZAS E MEDIDAS

Utilizar sistemas de medidas D14, D17 D14, D17 D17

Medir grandezas * D19, D20 D19, D20

Estimar e comparar grandezas D16, D18 D15, D16, D18 D15

NÚMEROS, OPERAÇÕES E ÁLGEBRA

Conhecer e utilizar números D23, D24,D25, D26

D23, D24, D25, D27, D28

D23, D25, D27, D28

Realizar e aplicar operaçõesD29, D30, D32,

D33, D37D29, D30, D32,

D33, D37D34, D38

Utilizar procedimentos algébricos * D40 D40

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos

D47, D48 D47, D48 D49, D50

Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade

* * *

* As habilidades relativas a essa competência não são avaliadas nesse ano de escolarização.

Para extrair o máximo das informações oferecidas pela Escala de Proficiência é preciso interpretá-la.A seguir, estudaremos sua interpretação.


A Interpretação

da Escala de Proficiência A interpretação da escala permite traduzir as medidas de proficiência de sua escola em diagnósticos qualitativos do desempenho escolar. De posse desse diagnóstico, as intervenções tornam-se mais eficazes e com maiores probabilidades de corrigir os problemas na aprendizagem dos estudantes. Assim, propomos a interpretação da escala por dois caminhos distintos, mas complementares e interdependentes. São eles:

Domínios e competências da escala:

Cada um dos domínios da escala se divide em competências que, por sua vez, reúnem um conjunto de habilidades. As cores, que vão do amarelo ao vermelho, representam a gradação das habilidades desenvolvidas, pertinentes a cada competência apresentada na escala. Assim, por exemplo, a cor amarela indica o primeiro nível de complexidade da habilidade, passando pelo laranja e indo até o nível mais complexo, representado pela cor vermelha. Ao posicionar a média de sua escola na escala, você terá um diagnóstico pedagógico do nível de desenvolvimento das habilidades avaliadas, o que é de extrema importância para a implementação de suas ações pedagógicas. Ou seja, essa primeira interpretação enfoca o detalhamento dos níveis de complexidade das habilidades, priorizando a descrição do desenvolvimento cognitivo ao longo do processo de escolarização. Essas informações são muito importantes para o planejamento pedagógico dos professores, bem como para intervenções em sala de aula.

Padrões de desempenho:

Nessa segunda forma de interpretação da escala, são apresentadas as habilidades pertinentes a cada um dos intervalos de 25 pontos da escala. Esses intervalos foram, então, agrupados para compor os padrões de desempenho definidos para o Avalia BH. Os padrões representam a busca por uma educação de qualidade e promoção da equidade, pois devem ser entendidos como uma grande meta a ser perseguida por todos os educadores de nosso Estado. Aqui também são apresentadas as análises pedagógicas de alguns itens que compuseram o teste para que você veja com mais clareza quais tarefas os estudantes realizam em cada intervalo e padrão de desempenho.

A interpretação da escala, por meio dos intervalos de proficiência agrupados em padrões de desempenho, oferece à escola os subsídios necessários para a elaboração de metas coletivas. Assim, ao relacionar a descrição das habilidades e padrões de desempenho com o percentual de estudantes em cada intervalo da escala, a escola pode elaborar o Projeto Pedagógico com propostas mais concisas e eficazes, capazes de trazer modificações substantivas para o aprendizado dos estudantes.

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As intervenções em sala de aula tornam-se descontextualizadas se não estiverem imersas em uma proposta coletiva maior ao mesmo tempo em que qualquer planejamento da equipe escolar corre o risco de se perder, caso não haja uma parcela de trabalho de cada professor em sala de aula. Por isso dissemos que as duas formas de interpretação da escala, são complementares e interdependentes. A seguir, detalhamos cada uma dessas formas.


DOMÍNIO: ESPAÇO E FORMA

Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e Forma é de fundamental importância para que o estudante desenvolva várias habilidades como percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo desse domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas diferentes manifestações artísticas. Essas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os estudantes aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento nesse domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas.

COMPETÊNCIA: Localizar objetos em representações do espaço

Um dos objetivos do ensino de Espaço e Forma em Matemática é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência de Localizar objetos em representações planas do espaço. Essa competência é desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos estudantes, por exemplo, desenhar no papel o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento dessa competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o estudante a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexão com o domínio de Grandezas e Medidas.

Os estudantes cuja proficiência se encontra na faixa branca, de 0 até 150 pontos, ainda não desenvolveram as habilidades relacionadas a essa competência.

Os estudantes cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na escala, marcado pelo amarelo claro, estão no início do desenvolvimento dessa competência. Esses estudantes são os que descrevem caminhos desenhados em mapas, identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/atrás ou em cima/embaixo.

O amarelo escuro, 200 a 250 pontos na escala, indica um novo grau de complexidade dessa competência. Nesse intervalo, os estudantes realizam atividades que envolvam referenciais diferentes da própria posição como, por exemplo, localizar qual o objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e pessoas em mapas e croquis.

4Domínios eCompetências da Escala

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COMPETÊNCIA: Identificar figuras geométricas e suas propriedades

Nessa competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir tanto às figuras bidimensioniais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com diferentes formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os estudantes começam a desenvolver as habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas (um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas.


No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo claro, os estudantes começam a desenvolver a habilidade de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.

No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo escuro, os estudantes começam a desenvolver a habilidade de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. Assim, dado um conjunto de figuras, os estudantes, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os estudantes identificam suas propriedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces.

Os estudantes cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos, hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses estudantes identificam os objetos com forma esférica a partir de um conjunto de objetos do cotidiano, e reconhecem algumas características dos corpos redondos. A partir das características dos sólidos geométricos, os estudantes discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. O laranja claro indica o desenvolvimento dessas habilidades.

4Domínios eCompetências da Escala


DOMÍNIO: GRANDEZAS E MEDIDAS

O estudo de temas vinculados a esse domínio deve propiciar aos estudantes conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a necessidade de adoção de unidades-padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas e Medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas).Essas competências são trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os estudantes aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento nesse domínio.

COMPETÊNCIA: Utilizar sistemas de medidas

Um dos objetivos do estudo de Grandezas e Medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência Utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento dessa competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos estudantes que marquem o tempo por meio de calendário. Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: (horas e minutos) e a quantidade dos ingredientes: (litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros). Os estudantes utilizam também outros sistemas de medidas convencionais para resolver problemas.


No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pela cor amarelo claro, os estudantes estão no início do desenvolvimento dessa competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico.

No intervalo representado pelo amarelo escuro, de 175 a 225 pontos, os estudantes conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro em situações simples, resolver problemas relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como, estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os estudantes resolvem problemas relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.

Os estudantes que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcada pelo laranja claro, desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses estudantes relacionam diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).

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COMPETÊNCIA: Medir Grandezas

Um outro objetivo do ensino de Grandezas e Medidas é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência Medir Grandezas. Essa competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos estudantes para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Essa é uma habilidade que deve ser amplamente discutida com os estudantes, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: “Qual é medida correta?” É respondida da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além dessa habilidade, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, a habilidade de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não, também, trabalhada. Nos anos finais do Ensino Fundamental, resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo).


No intervalo de 150 a 225 pontos na escala, os estudantes conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada. O amarelo claro indica o desenvolvimento dessa habilidade.

Os estudantes cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo escuro, realizam tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em relação ao perímetro, demonstram a habilidade de identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.


COMPETÊNCIA: Estimar e Comparar Grandezas

O estudo de Grandezas e Medidas tem também como objetivo propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência Estimar e Comparar Grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem essa competência, como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras.Nas séries iniciais do Ensino Fundamental, essa competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos estudantes que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior. Atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número.


Os estudantes cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo claro, estão no início do desenvolvimento dessa competência. Eles leem informações em calendários, localizando o dia de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro necessárias para pagar uma compra informada.

No intervalo de 225 a 275 pontos, os estudantes conseguem estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais.

O laranja claro, 275 a 350 pontos, indica que os estudantes com uma proficiência que se encontra nesse intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a essa competência, como, por exemplo, resolver problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como o litro.

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DOMÍNIO: NÚMEROS, OPERAÇÕES E ÁLGEBRA

Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos deparamos com eles a todo o momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego (580-500 a.C) elegeu, como lema para a sua escola filosófica “Tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações e propriedades. Esse domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos realizar operações.

COMPETÊNCIA: Conhecer e utilizar os números

As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens. Nessa fase da escolaridade, os estudantes começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das Grandezas e Medidas. Na etapa final do Ensino Fundamental, os estudantes resolvem problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros e racionais.


Os estudantes, que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo claro, desenvolveram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo, dado um número natural, esses estudantes reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e identificam números naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma articulação com os conteúdos de Grandezas e Medidas, dentre outros.

O amarelo escuro, 200 a 250 pontos, indica que os estudantes com proficiência nesse intervalo já conseguem elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos. Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de representação gráfica.

No laranja claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os estudantes percebem que, ao mudar um algarismo de lugar, o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou em uma escala não unitária. Transformam uma fração em número decimal e vice-versa. Localizam, na reta numérica, números racionais na forma decimal e comparam esses números quando têm diferentes partes inteiras. Nesse intervalo aparecem, também, habilidades relacionadas a porcentagem. Os estudantes estabelecem a correspondência 50% de um todo com a metade.

No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja escuro, os estudantes desenvolveram habilidades mais complexas relacionadas a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas identificando mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo, percebem, com apoio de uma figura, que a fração meio é equivalente a dois quartos. Além disso, resolvem problemas identificando um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta. Esses estudantes, também, transformam frações em porcentagens e vice-versa, identificam a fração como razão e a fração como parte-todo, bem como os décimos, centésimos e milésimos de um número decimal.


COMPETÊNCIA: Realizar e aplicar operações

Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, essa competência requer a aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.


No intervalo representado pelo amarelo claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração, os estudantes realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo. Os estudantes resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o Sistema Monetário.

Os estudantes cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo escuro, em relação às operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam também multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e resolvem problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem problemas envolvendo duas ou mais operações.

O laranja claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade dessa competência. Os estudantes com proficiência nesse nível resolvem problemas envolvendo as diferentes ideias relacionadas à multiplicação, em situações contextualizadas. Também efetuam adição e subtração com números inteiros, bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo o uso de parênteses e colchetes com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver problemas do cotidiano envolvendo porcentagens em situações simples.

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DOMÍNIO: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

O estudo de Tratamento da Informação é de fundamental importância nos dia de hoje, tendo em vista a grande quantidade de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para “tratar a informação”. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da Informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência de algum acontecimento.

COMPETÊNCIA: Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da Informação é propiciar ao estudante o desenvolvimento da competência Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Essa competência é desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades e de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os estudantes sobre diversos temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão.


No intervalo representado pelo amarelo claro, de 125 e 150 pontos, os estudantes leem informações em tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.

No intervalo representado pelo amarelo escuro, de 150 a 200 pontos, os estudantes leem informações em tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical.

De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja claro, os estudantes localizam informações e identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses estudantes também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além de resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.

Os estudantes com proficiência entre 250 e 325 pontos, laranja escuro, identificam o gráfico de colunas ou barras correspondente ao gráfico de setores e reconhecem o gráfico de colunas ou barras correspondente a dados apresentados de forma textual; associam informações contidas em um gráfico de colunas e barras a uma tabela que o representa, utilizando estimativas.


Para compor os padrões de desempenho, os níveis de proficiência da escala foram agrupados. Esses padrões são referências importantes para o entendimento do ponto em que sua escola se encontra em relação ao desempenho acadêmico. A seguir, é apresentada a interpretação dos padrões de desempenho para o fim do II Ciclo do Ensino Fundamental.

Padrão de desempenho Interpretação

Nível de proficiência

4º ano

5º ano

6º ano

Abaixo do Básico

Os alunos que apresentam esse padrão de desempenho revelam ter desenvolvido competências e habilidades que se encontram muito aquém do que seria esperado para o período de escolarização em que se encontram. Esse grupo de alunos necessita de uma intervenção focalizada de modo a progredirem com sucesso em seu processo de escolarização. No fim do II ciclo,6º ano do ensino fundamental, esses alunos são capazes apenas de associar quantidades de um grupo de objetos à sua representação numérica, ler horas em relógios analógicos, descrever caminhos desenhados em mapas, reconhecer o giro de um objeto fornecida sua posição inicial e a posição final, calcular adição com números naturais de três algarismos e resolver problema envolvendo a soma de números naturais.

Até 125

Até 175

Até 175

Básico

Os alunos que apresentam esse padrão de desempenho demonstram já terem começado um processo de sistematização e domínio das habilidades consideradas básicas e essenciais ao período de escolarização em que se encontram. Contudo, também para esse grupo de alunos, é importante o investimento de esforços para que possam desenvolver habilidades que envolvam a resolução de problemas com um grau de complexidade um pouco maior. No fim do II ciclo, 6º ano do ensino fundamental além das habilidades apresentadas no padrão de desempenho anterior, esses alunos revelam ser capazes de localizar números naturais não informados na reta numérica; efetuar divisões exatas por números de um algarismo, estabelecer relações entre medidas de tempo (horas, dias, semanas); resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas; identificar propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de faces).

De 125 a 175

De 175 a 225

De 175 a 225

Satisfatório

Os alunos que apresentam esse padrão de desempenho demonstram ter ampliado o leque de habilidades tanto no que diz respeito à quantidade quanto no que se refere à complexidade dessas habilidades, as quais exigem um maior refinamento dos processos cognitivos nelas envolvidos. Esses alunos no fim do II ciclo,6º ano do ensino fundamental além das habilidades apresentadas no padrão de desempenho anterior, por exemplo, identificam quadriláteros pelas características de seus lados e ângulos; resolvem problemas de soma e de multiplicação, envolvendo configuração retangular em situações contextualizadas; reconhecem o gráfico de linhas; realizam conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km e g/kg); calculam porcentagens simples.

De 175 a 250

De 225 a 300

De 225 a 300

Avançado

Os alunos que apresentam esse padrão de desempenho revelam ser capazes de realizar tarefas que exigem um raciocínio algébrico e geométrico mais avançado para a resolução de problemas além de desenvolverem habilidades que superam aquelas esperadas para o período de escolaridade em que se encontram. No fim do II ciclo, 6º ano do ensino fundamental esses alunos podem, por exemplo, calcular ampliação, redução ou conservação da medida (informada inicialmente) de ângulos, lados e área de figuras planas; identificar o sólido que corresponde a uma planificação dada; resolver problemas envolvendo conversão de m³ em litro; calcular o perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas; calcular a área de figuras simples ( triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio); efetuar uma adição ou subtração de frações com denominadores diferentes; resolver porcentagens diversas e suas representações na forma fracionária (incluindo noção de juros simples e lucro).

Acima de 250

Acima de 300

Acima de 300

5Os Padrões deDesempenho

29Avalia BH

Veja, a seguir, o detalhamento das habilidades presentes nos níveis de proficiência que constituem cada um dos padrões de desempenho. A fim de exemplificar quais tarefas os estudantes realizam nesses níveis apresentamos, também, alguns itens que compuseram o teste de 2009 do Avalia BH. Esses itens estão alocados nos níveis de proficiência da Escala de acordo com o comportamento apresentado no teste.

A análise pedagógica dos itens compreende, como você verá, o percentual geral de resposta dos alunos para cada alternativa de resposta, além de hipóteses mais prováveis sobre estratégias cognitivas de que os estudantes se valeram ao optar pela alternativa em questão. Em cada item o gabarito encontra-se destacado.


Detalhamento das habilidadespresentes nos níveis de proficiência

Até 100 pontos

Neste nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Associar quantidades de um grupo de objetos à sua representação numérica.•

De 100 até 125 pontos

Neste nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Identificar e nomear formas geométricas planas (quadrado, retângulo, losango e triângulo).•Ler horas em relógios analógicos.•


Neste nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem: Escrever números naturais, segundo as regras do Sistema de Numeração Decimal.•Ocalizar números naturais de até dois algarismos na reta numérica.•Efetuar contagens a partir de agrupamentos de dez unidades.•Identificar a adição ou a subtração como a operação que resolve uma situação-problema simples.•Identificar as notas do Sistema Monetário Brasileiro necessárias para pagar uma compra •informada.Ler horas em relógios digitais.•Reconhecer a forma de círculo.•Descrever caminhos desenhados em mapas.•

Os alunos do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem ainda:Resolver problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma malha •quadriculada e, apoiados em representações gráficas.Reconhecer a quarta parte de um todo.•

Os alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:Reconhecer o giro de um objeto, fornecidas sua posição inicial e a posição final.•

31Avalia BH


Neste nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:

Comparar números naturais de até três algarismos.•Resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades •monetárias (representando um mesmo valor ou numa situação de troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais).Calcular adição com números naturais de três algarismos, com reserva.•Reconhecer o valor posicional dos algarismos em números naturais.•Localizar números naturais (informados) na reta numérica.•Ler informações em tabela de coluna única.•Ler informações em calendários, identificando o dia de um determinado mês.•Reconhecer a composição ou decomposição de um número natural de até três algarismos, segundo •as regras do Sistema de Numeração Decimal.Ler números naturais com mais de 3 ordens.•Identificar quadriláteros.•Reconhecer e utilizar, em situações-problema, notas e moedas do sistema monetário brasileiro.•Identificar a multiplicação ou a divisão como a operação que resolve uma dada situação-problema.•

0s alunos do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem ainda:

Resolver situações-problema que envolvam o cálculo da duração de um evento.•

0s alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem ainda:

Determinar o giro executado por um objeto, descrita a movimentação do objeto.•

Nesse nível, veja exemplos de itens que os alunos do 4º ano do EF resolvem:


Item M4210BH

(M4210BH) A tabela, abaixo, mostra a distância, em quilômetros, entre Belo Horizonte e outras cidades.

Cidades Distância (km)Além Paraíba 370

Barbacena 173

Caxambu 348

Diamantina 292

Governador Valadares 316

Juiz de Fora 255

A cidade mais perto de Belo Horizonte é

A) Barbacena.B) Além Paraíba.C) Juiz de Fora.D) Diamantina.

Habilidade Avaliada

Ler informações e dados apresentados em tabela.

%de Resposta

7 EFHipótese

A68%

Os alunos que assinalaram a alternativa A demonstraram saber ler uma informação apresentada em tabela simples. Identificaram, na segunda coluna, o menor valor da tabela – (173) – e, em seguida, identificaram, na primeira coluna, a cidade correspondente a esse valor.

B

10%

Os alunos que marcaram a alternativa B não se atentaram ao comando para resposta e buscaram marcar a cidade mais distante, identificando na segunda coluna da tabela o maior valor – (370) – e, em seguida, na coluna da esquerda, identificaram a cidade correspondente a esse valor.

C

11%

Os alunos que marcaram a alternativa C optaram pelo segundo maior número numa sequência crescente, demonstrando não ter desenvolvido a habilidade avaliada.

D

8%

Os alunos que marcaram a alternativa D revelaram falta de compreensão na leitura do comando para resposta, demonstrando não ter desenvolvido a habilidade de ler informações apresentadas em tabelas.

Brancos e Nulos: 3%

33Avalia BH

Item M4102BH

(M4102BH) Luís pagou 8 prestações de 165 reais na compra de um computador.A operação matemática que calcula o preço total que Luís pagou pelo computador é

A) 165 x 8B) 165 ÷ 8C) 165 + 8D) 165 - 8

Habilidade Avaliada

Identificar a operação de multiplicação em uma situação problema.

%de Resposta

Hipótese

A59%

Os alunos que marcaram a alternativa A demonstraram compreender a multiplicação como soma de parcelas iguais.

B

15%

Os alunos que marcaram a alternativa B não compreenderam o significado da multiplicação inserido no contexto, demonstrando ainda não compreender o conceito da divisão.

C

15%

Os alunos que marcaram a alternativa C confundiram a ação aditiva com a multiplicativa, demonstrando ainda não compreender o conceito das quatro operações fundamentais.

D

8%

Os alunos que marcaram a alternativa D confundiram a ação multiplicativa com a subtrativa, demonstrando ainda não compreender o conceito das quatro operações fundamentais.

Brancos e Nulos: 3%



Neste nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:

Identificar a localização (lateralidade) ou a movimentação de objeto, tomando como referência a •própria posição.Identificar figuras planas pelos lados e pelo ângulo reto.•Identificar a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada.•Ler horas e minutos em relógio digital e calcular operações envolvendo intervalos de tempo.•Calcular o resultado de uma subtração com números de até três algarismos, com reserva.•Reconhecer a representação decimal de medida de comprimento (cm) e identificar sua localização •na reta numérica.Ler e interpretar calendários.•Reconhecer a escrita por extenso de números naturais e a sua composição e decomposição em •dezenas e unidades, considerando o seu valor posicional na base decimal.Efetuar multiplicação com reserva, tendo por multiplicador um número com um algarismo.•Ler informações em tabelas de dupla entrada.•Resolver problemas relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de •intervalos (dias e semanas, horas e minutos) e de comprimento (m e cm).Resolver problemas envolvendo soma de números naturais.•Resolver situação problema que envolvem a multiplicação como soma de parcelas iguais.•Identificar as cédulas que formam uma quantia de dinheiro inteira.•Interpretar um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical.•

Os alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental ainda conseguem:

Resolver problemas envolvendo a soma de números racionais na forma decimal, constituídos pelo •mesmo número de casas decimais e por até três algarismos.


35Avalia BH

Item M5601BH

(M5601BH) Um número é formado por 2 unidades de milhar, 4 centenas e 3 unidades.Este número é

A) 243B) 342C) 2 403D) 3 042

Habilidade Avaliada

Reconhecer a composição de números naturais nas suas diversas ordens.

%de Resposta

Hipótese

A

31%

Os alunos que marcaram a alternativa A consideraram as unidades indicativas de cada ordem apresentadas no enunciado e as escreveram na sequência em que se apresentam, demonstrando desconhecimento de princípios do sistema de numeração posicional para realizar agrupamentos na base dez e composição de números.

B8%

Os alunos que marcaram a alternativa B demonstraram desconhecer as características do sistema de numeração posicional. Para eles foi indiferente considerar a sequência das ordens da esquerda para a direita ou vice-versa.

C

56%

Os alunos que marcaram a alternativa C demonstraram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item ao associar, corretamente, os valores fornecidos à sua posição na composição do número procurado.

D

4%

Os alunos que marcaram alternativa D demonstraram não compreender o princípio do valor posicional de um algarismo em um número, pois inverteram a ordem dos algarismos.

Brancos e Nulos: 1%


Item M5611BH

(M5611BH) Observe o calendário do último bimestre de 2008.

NOVEMBRO DEZEMBRO

D S T Q Q S S D S T Q Q S S

1 1 2 3 4 5 6

2 3 4 5 6 7 8 7 8 9 10 11 12 13

9 10 11 12 13 14 15 14 15 16 17 18 19 20

16 17 18 19 20 21 22 21 22 23 24 25 26 27

23 24 25 26 27 28 29 28 29 30 31

30

Mariana faz dez anos quatro semanas antes do Natal. Como o Natal é no dia 25 de dezembro, o aniversário de Mariana é no dia

A) 20 de novembro.B) 27 de novembro.C) 4 de dezembro.D) 11 de dezembro.

Habilidade Avaliada

Ler e interpretar calendário.

%de Resposta

Hipótese

A19%

Os alunos que marcaram a alternativa A demonstraram capacidade de identifi car corretamente o dia 25 de dezembro no calendário, demonstrando conhecer o signifi cado de semana como coleção de 7 dias consecutivos e contaram, retrocedendo de 7 em 7 dias, a partir do dia 25 de dezembro, 4 semanas, mas erraram nessa contagem, pois contaram uma semana a mais.

B

42%

Os alunos que marcaram a alternativa B demonstraram a habilidade de consultar o calendário e resolver problema com base nessa consulta. Identifi caram corretamente o dia 25 de dezembro no calendário, conheceram o signifi cado de semana como coleção de 7 dias consecutivos e conta, retrocedendo de 7 em 7 dias, a partir do dia 25 de dezembro, 4 semanas.

C

25%

Os alunos que marcaram a alternativa C, assim como aqueles que optaram pela alternativa A, demonstraram conhecer o signifi cado de semana como coleção de 7 dias consecutivos, mas erraram na contagem de 4 semanas, pois contaram uma semana a menos, considerando: 25, 18, 11 e 4.

D

12%

Os alunos que marcaram a alternativa D demonstraram não ter compreendido o comando para resposta.

Brancos e Nulos: 2%

37Avalia BH

Item M5503BH

(M5503BH) Na turma de Guilherme ocorreu uma votação para escolher o representante da classe. Dos 40 alunos da turma, 3 se candidataram. Andreia recebeu 12 votos; Juliana 4; e Ricardo, o restante dos votos. Sabendo-se que todos os alunos votaram, o total de votos obtidos por Ricardo foi

A) 37 votos.B) 34 votos.C) 24 votos.D) 19 votos.

Habilidade Avaliada

Resolver um problema com números naturais envolvendo a subtração como idéia de complementação.

%de Resposta

Hipótese

A13%

Os alunos que marcaram a alternativa A subtraíram 3 de 40, obtendo 37, demonstrando, assim, não ter identifi cado as operações envolvidas no enunciado por não compreender os signifi cados operatórios envolvidos no item.

B

17%

Os alunos que marcaram a alternativa B calcularam, obtendo 34, errando, assim, no momento de efetuar a diferença, pois não consideraram a reserva.

C

52%

Os alunos que marcaram a alternativa C demonstraram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item, efetuando corretamente o cálculo, obtendo 24 por resultado, compreendendo as operações envolvidas no enunciado.

D

17%

Os alunos que marcaram a alternativa D somaram os três valores apresentados no enunciado, obtendo 19, demonstrando, assim, não ter elaborado signifi cado para a situação problema descrita no item.

Brancos e Nulos: 1%

Item M5611BH

Habilidade Avaliada

de Resposta

13%

17%

52%

17%

(M5611BH) Observe o calendário do último bimestre de 2008.

NOVEMBRO DEZEMBRO

D S T Q Q S S D S T Q Q S S

1 1 2 3 4 5 6

2 3 4 5 6 7 8 7 8 9 10 11 12 13

9 10 11 12 13 14 15 14 15 16 17 18 19 20

16 17 18 19 20 21 22 21 22 23 24 25 26 27

23 24 25 26 27 28 29 28 29 30 31

30

Mariana faz dez anos quatro semanas antes do Natal. Como o Natal é no dia 25 de dezembro, o aniversário de Mariana é no dia

A) 20 de novembro.B) 27 de novembro.C) 4 de dezembro.D) 11 de dezembro.

Habilidade Avaliada

Ler e interpretar calendário.

%de Resposta

Hipótese

A19%

Os alunos que marcaram a alternativa A demonstraram capacidade de identifi car corretamente o dia 25 de dezembro no calendário, demonstrando conhecer o signifi cado de semana como coleção de 7 dias consecutivos e contaram, retrocedendo de 7 em 7 dias, a partir do dia 25 de dezembro, 4 semanas, mas erraram nessa contagem, pois contaram uma semana a mais.

B

42%

Os alunos que marcaram a alternativa B demonstraram a habilidade de consultar o calendário e resolver problema com base nessa consulta. Identifi caram corretamente o dia 25 de dezembro no calendário, conheceram o signifi cado de semana como coleção de 7 dias consecutivos e conta, retrocedendo de 7 em 7 dias, a partir do dia 25 de dezembro, 4 semanas.

C

25%

Os alunos que marcaram a alternativa C, assim como aqueles que optaram pela alternativa A, demonstraram conhecer o signifi cado de semana como coleção de 7 dias consecutivos, mas erraram na contagem de 4 semanas, pois contaram uma semana a menos, considerando: 25, 18, 11 e 4.

D

12%

Os alunos que marcaram a alternativa D demonstraram não ter compreendido o comando para resposta.

Brancos e Nulos: 2%



Neste nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:Identificar a localização ou movimentação de objetos em representações gráficas, com base em •referencial diferente da própria posição.Estabelecer relações entre medidas de tempo (horas, dias, semanas) e efetuar cálculos utilizando as •operações a partir delas.Ler horas em relógios analógicos, em situação simples.•Calcular resultado de subtrações mais complexas com números naturais de quatro algarismos e com •reserva.Efetuar multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por números de um •algarismo.Resolver problemas simples envolvendo operações, incluindo Sistema Monetário Brasileiro.•Diferenciar, entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas.•Identificar trocas de moedas em valores monetários pequenos.•Reconhecer o princípio do valor posicional do sistema de numeração decimal.•Decompor um número natural em suas ordens e vice-versa.•Localizar números naturais não informados na reta numérica.•


Resolver problemas simples de subtração de números racionais com até 3 casas decimais.•Identificar dados em uma lista de alternativas, utilizando-os na resolução de problemas, relacionando •informações apresentadas em gráfico e tabela.Resolver problemas simples envolvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos ou •tabelas, inclusive com duas entradas.


informações apresentadas em gráfico e tabela.Resolver problemas simples envolvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos ou •tabelas, inclusive com duas entradas


39Avalia BH

Item M4308BH

(M4308BH) O pai de Antônio é engenheiro da construção civil. Ele foi contratado para trabalhar na obra de um viaduto durante 14 meses numa cidade vizinha a sua.O pai de Antônio trabalhará na obra durante

A) 1 ano.B) 1 ano e 2 meses.C) 1 ano e 4 meses.D) 1 ano e meio.

Habilidade Avaliada

Reconhecer e utilizar, em situações problema, as unidades usuais de medida de tempo: mês e ano.

%de Resposta

Hipótese

A

10 %

Os alunos que marcaram a alternativa A consideraram 1 ano completo, demonstrando não ter compreendido o enunciado do problema.

B49%

Os alunos que marcaram a alternativa B desenvolveram a habilidade avaliada pelo item, pois souberam que 1 ano corresponde a 12 meses.

C

27%

Os alunos que marcaram a alternativa C associaram 1 ano a 10 meses e somaram com os 4 meses do enunciado do item. Não estabeleceram corretamente a relação entre ano e meses.

D

12%

Os alunos que marcaram a alternativa D demonstraram saber que 1 ano tem 12 meses, mas confundiram a noção de meio ano.

Brancos e Nulos: 2%


Item M4501BH

(M4501BH) Na última pesquisa realizada, descobriu-se que Uberaba é um dos municípios mais populosos de Minas Gerais, com cerca de 285 094 habitantes. Nesse numeral, pode-se afi rmar que o algarismo que ocupa a ordem das dezenas de milhar é o

A) 2B) 5C) 8D) 9

Habilidade Avaliada

Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e o princípio do valor posicional.

%de Resposta

Hipótese

A

24%

Os alunos que marcaram a alternativa A souberam localizar a posição da classe dos milhares, mas não distinguiram a ordem das dezenas da ordem das centenas de milhar, demonstrando não perceber o padrão de repetição das ordens: unidade, dezena, centena.

B

14%

Os alunos que marcaram a alternativa B apresentaram difi culdade em associar o algarismo à sua respectiva ordem.

C40%

Os alunos que marcaram a alternativa C demonstraram possuir a habilidade de reconhecer a posição de um algarismo em um número de seis algarismos e identifi car as ordens que compõem estes números.

D

20%

Os alunos que marcaram a alternativa D demonstraram identifi car a posição das dezenas, mas não distinguiram as classes.

Brancos e Nulos: 2%

41Avalia BH

Item M6405BH

(M6405BH) Gabriel nasceu com 3,650 kg. Com quatro meses, já tinha engordado bastante. Observe seu peso na balança da fi gura ao lado.Nesses quatro meses, Gabriel engordou

A) 2,690 kgB) 2,710 kgC) 3,310 kgD) 3,690 kg

Habilidade Avaliada

Resolver problema com números racionais dados na forma decimal, onde a operação de subtração, com reservas, é necessária.

%de Resposta

Hipótese

A48%

Os alunos que marcaram a alternativa A desenvolveram a habilidade avaliada pelo item, realizando corretamente a diferença 6,340 – 3,650, obtendo como resultado 2,690.

B

11%

Os alunos que marcaram a alternativa B realizaram a diferença: 6,340 – 3,650, obtendo como resultado 2,710. Esse resultado foi obtido quando, na parte centesimal, esses alunos fi zeram, erroneamente, a diferença entre o maior e o menor algarismo. Nesse caso, os alunos não apresentaram o domínio do algoritmo da subtração, quando há reservas.

C

22%

Os alunos que marcaram a alternativa C realizaram a diferença: 6,340 – 3,650, obtendo como resultado 3,310. Esse resultado foi obtido quando, erroneamente, esses alunos fi zeram a diferença entre dois números, subtraindo sempre o menor algarismo do maior algarismo. Assim, como na alternativa B, os alunos não apresentaram o domínio do algoritmo da subtração, quando há reservas.

D

18%

Os alunos que marcaram a alternativa D realizaram a diferença: 6,340 -3,650, obtendo como resultado 3,690. Esse resultado foi obtido quando, erroneamente, esses alunos fi zeram a diferença entre os dois números, entretanto, desconsideraram a reserva feita ao subtraírem as partes inteiras. Esses alunos também não apresentaram o domínio do algoritmo da subtração, quando há reservas.

Brancos e Nulos: 1%

Item M4501BH

Habilidade Avaliada

%de Resposta

A48%

B

11%

(M4501BH) Na última pesquisa realizada, descobriu-se que Uberaba é um dos municípios mais populosos de Minas Gerais, com cerca de 285 094 habitantes. Nesse numeral, pode-se afi rmar que o algarismo que ocupa a ordem das dezenas de milhar é o

A) 2B) 5C) 8D) 9

Habilidade Avaliada

Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e o princípio do valor posicional.

%de Resposta

Hipótese

A

24%

Os alunos que marcaram a alternativa A souberam localizar a posição da classe dos milhares, mas não distinguiram a ordem das dezenas da ordem das centenas de milhar, demonstrando não perceber o padrão de repetição das ordens: unidade, dezena, centena.

B

14%

Os alunos que marcaram a alternativa B apresentaram difi culdade em associar o algarismo à sua respectiva ordem.

C40%

Os alunos que marcaram a alternativa C demonstraram possuir a habilidade de reconhecer a posição de um algarismo em um número de seis algarismos e identifi car as ordens que compõem estes números.

D

20%

Os alunos que marcaram a alternativa D demonstraram identifi car a posição das dezenas, mas não distinguiram as classes.

Brancos e Nulos: 2%



Neste nível, os alunos do 3º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:Identificar números naturais em um intervalo dado e reconhecer a composição/ decomposição na •escrita decimal, em casos mais complexos.Reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais, com auxílio de representação •na reta numérica.Resolver uma divisão exata por número de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores são •números de até dois algarismos.Localizar informações em gráficos de colunas duplas.•Ler gráficos de setores.•Resolver problemas:•

— envolvendo conversão de kg para g ou relacionando diferentes unidades de medida de tempo (mês/ trimestre/ano).

— de trocas de unidades monetárias, envolvendo número maior de cédulas e em situações menos familiares.

— utilizando a multiplicação e reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um.


Reconhecer a representação numérica de uma fração com o apoio de representação gráfica.•Identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura •poligonal dada em uma malha quadriculada.Identificar propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de faces, vértice e •aresta).Comparar e calcular áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas.•

Os alunos do 6º ao 9ºano do Ensino Fundamental ainda conseguem:

Calcular o perímetro de figuras sem o apoio de malhas quadriculadas.•Identificar o gráfico de setor que representa as informações apresentadas em tabela.•Resolver problemas envolvendo mais de uma operação.•Resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou •em tabelas.Resolver problemas que envolvem subtração de números racionais com o mesmo número de casas •decimais.Identificar quadriláteros pelas características de seus lados e ângulos.•Identificar gráfico de colunas que corresponde a uma tabela com números positivos e negativos.•


43Avalia BH

Item M4103BH

(M4103BH) Arnaldo tinha R$ 8,50. Ele ganhou uma certa quantia de seu padrinho e fi cou com R$ 25,50. Arnaldo ganhou de seu padrinho

A) R$ 16,00B) R$ 16,50C) R$ 17,00D) R$ 17,50

Habilidade Avaliada

Trocas de unidades monetárias, envolvendo número maior de cédulas e em situações menos familiares.

%de Resposta

Hipótese

A

11%

Os alunos que marcaram a alternativa A erraram ao efetuar a diferença 25,50 – 8,50, pois a operação realizada foi 25 – 8 = 16.

B

16%

Os alunos que marcaram a alternativa B erraram ao efetuar a conta, já que subtraíram 8,50 de 25,00, ignorando a parte decimal de 25,50.

C45%

Os alunos que marcaram a alternativa C interpretaram corretamente a situação-problema e efetuaram, com êxito, 25,50 – 8,50 = 17,00.

D

24%

Os alunos que marcaram a alternativa D subtraíram 8 de 25,50, encontrando 17,50 e ignoraram parte decimal de 8,50.

Brancos e Nulos: 4%


Item M4203BH

(M4203BH) O tanque de combustível de um carro tinha 40 litros de gasolina. Depois de gastar 23 litros, o dono do carro colocou mais 28 litros.O tanque de gasolina tem agora

A) 35 litros.B) 45 litros.C) 48 litros.D) 55 litros.

Habilidade Avaliada

Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes signifi cados das operações de adição e subtração.

%de Resposta

Hipótese

A

13%

Os alunos que marcaram a alternativa A realizaram a soma dos valores 40 + 23 encontrando 63 litros e, em seguida, subtraíram 28 de 63 e encontraram 35 litros, demonstrando não ter compreendido o enunciado do problema.

B45%

Os alunos que marcaram a alternativa B desenvolveram a habilidade avaliada pelo item, efetuando 40 – 23 = 17 litros e, em seguida, concluíram 28 + 17 = 45 litros. Ou ainda, observaram a diferença entre o que foi gasto e o que foi reposto, obtendo 28 – 23 = 5 litros e, em seguida, acrescentaram essa resultante à quantidade existente originalmente no tanque, obtendo, assim, 40 + 5 = 45 litros.

C

14%

Os alunos que marcaram a alternativa C realizaram a soma de forma bem sucedida, mas, na subtração, subtraíram 20 de 68, ao invés de 23, encontrando 48 litros.

D

25%

Os alunos que marcaram a alternativa D deixaram de compensar no reagrupamento da subtração, fazendo 40 – 23 = 27 litros. Em seguida, operaram 27 + 28 = 55 litros.

Brancos e Nulos: 3%

45Avalia BH

Item M4502BH

(M4502BH) Claudio é veterinário e faz 6 visitas por dia a seus clientes. No mês passado, Claudio trabalhou 22 dias. Ao todo, durante o mês passado, Claudio fez

A) 6 visitas.B) 22 visitas.C) 28 visitas.D) 132 visitas

Habilidade Avaliada

Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes signifi cados das operações de multiplicação e divisão.

%de Resposta

Hipótese

A

17%

Os alunos que marcaram a alternativa A apenas consideraram a visitação correspondente a 1 dia de trabalho, sem multiplicá-las pelo número de dias trabalhados.

B

21%

Os alunos que marcaram a alternativa B apenas consideraram os dias trabalhados sem multiplicá-los pelas visitas diárias.

C

23%

Os alunos que marcaram a alternativa C apenas somaram os dias trabalhados com as visitas diárias, não atribuindo signifi cado ao enunciado do item.

D37%

Os alunos que marcaram a alternativa D demonstraram possuir a habilidade de resolver problema envolvendo multiplicação com signifi cado de proporcionalidade.

Brancos e Nulos: 2%

Item M4203BH

Habilidade Avaliada

de Resposta

17%

21%

23%

37%

(M4203BH) O tanque de combustível de um carro tinha 40 litros de gasolina. Depois de gastar 23 litros, o dono do carro colocou mais 28 litros.O tanque de gasolina tem agora

A) 35 litros.B) 45 litros.C) 48 litros.D) 55 litros.

Habilidade Avaliada

Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes signifi cados das operações de adição e subtração.

%de Resposta

Hipótese

A

13%

Os alunos que marcaram a alternativa A realizaram a soma dos valores 40 + 23 encontrando 63 litros e, em seguida, subtraíram 28 de 63 e encontraram 35 litros, demonstrando não ter compreendido o enunciado do problema.

B45%

Os alunos que marcaram a alternativa B desenvolveram a habilidade avaliada pelo item, efetuando 40 – 23 = 17 litros e, em seguida, concluíram 28 + 17 = 45 litros. Ou ainda, observaram a diferença entre o que foi gasto e o que foi reposto, obtendo 28 – 23 = 5 litros e, em seguida, acrescentaram essa resultante à quantidade existente originalmente no tanque, obtendo, assim, 40 + 5 = 45 litros.

C

14%

Os alunos que marcaram a alternativa C realizaram a soma de forma bem sucedida, mas, na subtração, subtraíram 20 de 68, ao invés de 23, encontrando 48 litros.

D

25%

Os alunos que marcaram a alternativa D deixaram de compensar no reagrupamento da subtração, fazendo 40 – 23 = 27 litros. Em seguida, operaram 27 + 28 = 55 litros.

Brancos e Nulos: 3%



Neste nível, os alunos do 4º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:Calcular o resultado de uma divisão por um número de 2 algarismos, inclusive com o resto.•Reconhecer alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos e hexágonos) e círculos.•Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado e resolver •problemas de composição ou decomposição mais complexos do que nos níveis anteriores.Reconhecer o m² como unidade de medida de área.•Reconhecer a invariância da diferença em situação-problema.•Ler horas em relógios de ponteiros em situações mais gerais (8h e 50 min).•Resolver problemas realizando cálculo de conversão de medidas: de tempo (dias/anos), de •temperatura (identificando sua representação numérica na forma decimal); comprimento (m/km) e de capacidade (ml/l).Associar uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual.•Os alunos do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem ainda:•Identificar planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada (lata de •óleo, por exemplo).Reconhecer que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se •reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.Comparar números racionais na forma decimal, no caso de ter diferentes partes inteiras, e calcular •porcentagens simples.Resolver problemas de intervalo de tempo que envolve horas e minutos, operando com essas •grandezas, inclusive com reserva.Calcular perímetros de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas, considerando como •unidade de medida o lado do quadradinho da malha quadriculada.

Os alunos do 6° ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:

Identificar algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos.•Localizar números racionais na forma decimal na reta numérica.•Reconhecer e aplicar, em situações simples, o conceito de porcentagem.•Reconhecer e efetuar cálculos com ângulos retos e não retos.•Reconhecer o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual.•Resolver problemas de soma, envolvendo combinações, e de multiplicação, envolvendo configuração •retangular em situações contextualizadas.Resolver problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de uma •operação.Ler tabelas de dupla entrada e reconhecer o gráfico de colunas correspondente, mesmo quando hás •variáveis representadas.


47Avalia BH

Item M5110BH

(M5110BH) O perímetro da fi gura, abaixo, desenhada sobre uma malha quadrada de 1 centímetro de lado, é

A) 9 centímetros.B) 18 centímetros.C) 19 centímetros.D) 20 centímetros.

Habilidade Avaliada

Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de fi guras planas, com malhas.

%de Resposta

Hipótese

A

51%

Os alunos que marcaram a alternativa A confundiram perímetro com área, contaram o número de quadradinhos da malha no interior da fi gura, descobrindo, assim, a área da fi gura.

B30%

Os alunos que marcaram a alternativa B demonstraram conhecer o conceito de perímetro e contaram corretamente o número de segmentos de comprimento unitário que formam o perímetro da fi gura.

C

8%

Os alunos que marcaram a alternativa C conheceram o conceito de perímetro, mas erraram na contagem dos segmentos unitários que formam o perímetro dessa fi gura, devido ao seu formato irregular.

D

9%

Os alunos que marcaram a alternativa D conheceram o conceito de perímetro, mas o formato irregular da fi gura foi um difi cultador, que comprometeu a contagem dos segmentos unitários pelos alunos.

Brancos e Nulos: 2%


Item M6305BH

(M6305BH) Um supermercado está fazendo uma promoção. A cada 80 reais gastos no supermercado, o cliente ganha um copo colorido. Maurício fez compras no valor de R$ 290,00.

Por ter gasto essa quantia, Maurício terá direito a

A) 2 copos coloridos.B) 3 copos coloridos.C) 4 copos coloridos.D) 5 copos coloridos.

Habilidade Avaliada

Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes signifi cados da divisão.

%de Resposta

Hipótese

A

11%

Os alunos que marcaram a alternativa A apropriaram-se corretamente do enunciado do item, erraram na divisão e nas reservas, encontrando como resposta 2 copos coloridos.

B52%

Os alunos que marcaram a alternativa B apropriaram-se adequadamente do enunciado, compreenderam o contexto em tela e aplicaram o algoritmo da divisão adequadamente, obtendo o quociente o 3 e o resto 5. Finalmente, reconheceram o quociente como o número de copos coloridos a que Maurício teria direito.

C

19%

Os alunos que marcaram a alternativa C efetuaram corretamente a divisão de 290 por 80, obtiveram o resultado 3,625 e, em seguida, arredondaram esse valor para 4, não interpretando corretamente o contexto do item.

D

16%

Os alunos que marcaram a alternativa D efetuaram corretamente a divisão de 290 por 80 e obtiveram quociente 3 e resto 5, concluindo, erroneamente, que o resto 5 indicaria a quantidade de copos coloridos a que Maurício teria direito.

Brancos e Nulos: 2%

49Avalia BH

Item M6113BH

(M6113BH) O gráfi co, abaixo, mostra a preferência dos alunos de quatro turmas (16A, 16B, 17A, 17B) entre os times de maior torcida de Minas Gerais.

A tabela correspondente ao gráfi co é

A) Turmas Cruzeiro Atlético MG

16A 15 20

16B 25 10

17A 15 20

17B 25 15

C) Turmas Cruzeiro Atlético MG

16A 25 15

16B 15 20

17A 25 10

17B 15 20

B) Turmas Cruzeiro Atlético MG

16A 20 15

16B 10 25

17A 20 15

17B 15 25

D) Turmas Cruzeiro Atlético MG

16A 15 25

16B 20 15

17A 10 25

17B 20 15

Habilidade Avaliada

Associar a um gráfi co de dupla entrada, a tabela que lhe corresponde.

%de Resposta

Hipótese

A69%

Os alunos que marcaram a alternativa A identifi caram, no gráfi co, para cada turma, a altura das colunas associadas, lendo as frequências representadas no eixo vertical do gráfi co e, em seguida, na linha da tabela correspondente aquela turma. Eles observaram a compatibilidade das frequências observadas, identifi cando, assim, a tabela que se compatibiliza com o gráfi co, respeitando, adequadamente, as duas categorias: Cruzeiro e Atlético.

B

11%

Os alunos que marcaram a alternativa B não atentaram para a legenda do gráfi co e, consequentemente, inverteram as frequências das preferências entre os dois times.

C

9%

Os alunos que marcaram a alternativa C não assimilaram a importância de considerar a ordenação das informações apresentadas no gráfi co para realizar as alocações na tabela.

D

8%

Os alunos que marcaram a alternativa D desconsideraram a legenda, marcando os maiores valores de cada série por linha.

Brancos e Nulos: 3%

Item M6305BH

(M6305BH) Um supermercado está fazendo uma promoção. A cada 80 reais gastos no supermercado, o cliente ganha um copo colorido. Maurício fez compras no valor de R$ 290,00.

Por ter gasto essa quantia, Maurício terá direito a

A) 2 copos coloridos.B) 3 copos coloridos.C) 4 copos coloridos.D) 5 copos coloridos.

Habilidade Avaliada

Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes signifi cados da divisão.

%de Resposta

Hipótese

A

11%

Os alunos que marcaram a alternativa A apropriaram-se corretamente do enunciado do item, erraram na divisão e nas reservas, encontrando como resposta 2 copos coloridos.

B52%

Os alunos que marcaram a alternativa B apropriaram-se adequadamente do enunciado, compreenderam o contexto em tela e aplicaram o algoritmo da divisão adequadamente, obtendo o quociente o 3 e o resto 5. Finalmente, reconheceram o quociente como o número de copos coloridos a que Maurício teria direito.

C

19%

Os alunos que marcaram a alternativa C efetuaram corretamente a divisão de 290 por 80, obtiveram o resultado 3,625 e, em seguida, arredondaram esse valor para 4, não interpretando corretamente o contexto do item.

D

16%

Os alunos que marcaram a alternativa D efetuaram corretamente a divisão de 290 por 80 e obtiveram quociente 3 e resto 5, concluindo, erroneamente, que o resto 5 indicaria a quantidade de copos coloridos a que Maurício teria direito.

Brancos e Nulos: 2%



Neste nível, os alunos do 4º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:Resolver problemas de situações de troco, envolvendo um maior número de informações e •operações.Resolver problemas de soma e subtração de números racionais (decimais) na forma do sistema •monetário brasileiro, em situações complexas.

Os aluno do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:

Estabelecer relação entre frações próprias e impróprias e as suas representações na forma decimal, •assim como localizá-las na reta numérica.Identificar poliedros e corpos redondos, relacionando-os às suas planificações.•Resolver problemas que envolvem reconhecer que 50% correspondem à metade.•Reconhecer diferentes planificações de um cubo.•Identificar fração como parte de um todo, sem apoio da figura.•

Os alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:

Identificar as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo).•Resolver problemas utilizando multiplicação e divisão, em situação combinatória.•Resolver problemas simples de contagem, envolvendo o princípio multiplicativo.•Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com •valores positivos e negativos).


51Avalia BH

Item M5605BH

(M5605BH) Foi feita uma pesquisa com os 160 alunos de um curso, para descobrir qual o seu esporte preferido, e 50% dos alunos escolheram futebol.O número de alunos desse curso que prefere o futebol é

A) 40 B) 50 C) 80 D) 110

Habilidade Avaliada

Resolver problema que envolva porcentagem.

%de Resposta

Hipótese

A

8%

Os alunos que marcaram a alternativa A calcularam 25% de 160, encontrando como resultado 40, demonstrando confundir o conceito de metade com a quarta parte.

B

33%

Os alunos que marcaram a alternativa B associaram o valor de 50% que apareceu no enunciado a 50 alunos, demonstrando não compreender o conceito de porcentagem.

C27%

Os alunos que marcaram a alternativa C demonstraram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item, pois reconheceram 50% como metade de uma quantidade e dividiram 160 por 2, obtendo 80 alunos.

D

31%

Os alunos que marcaram a alternativa D subtraíram 50 de 160, encontrando 110, o que demonstra desconhecimento do conceito de porcentagem.

Brancos e Nulos: 1%



Neste nível, os alunos do 4º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:Identificar a localização (requerendo o uso das definições relacionadas ao conceito de lateralidade) •de um objeto, tendo por referência pontos com posição oposta à sua e envolvendo combinações.Realizar conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km e g/kg).•Identificar um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta •numérica.Avaliar distâncias horizontais e verticais em um croqui, usando uma escala gráfica dada por uma •malha quadriculada, reconhecendo o paralelismo entre retas.

Os alunos do 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem ainda:

Reconhecer ângulos agudos e obtusos.•Resolver o problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas ( retângulo).•Identificar mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração e reconhecer •frações equivalentes.Reconhecer o significado da palavra perímetro.•Efetuar operações com horas e minutos, fazendo a redução de minutos em horas.•Identificar elementos de figuras tridimensionais.•Contar blocos em um empilhamento representado graficamente e saber que, em figuras obtidas por •ampliação ou redução, os ângulos não se alteram.Transformar fração em porcentagem e vice-versa.•Resolver problemas envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma decimal.•


Reconhecer um quadrado fora da posição usual.•

53Avalia BH


Neste nível, os alunos do 4º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:Identificar uma figura simétrica a outra, dado o eixo de simetria.•


Calcular ampliação, redução ou conservação da medida (informada inicialmente) de ângulos, lados •e área de figuras planas.Resolver problema de porcentagens diversas e suas representações na forma fracionária (incluindo •noção de juros simples e lucro).Reconhecer as diferentes representações decimais de um número fracionário, identificando suas •ordens (décimos, centésimos, milésimos).


Classificar ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus.•Efetuar cálculos de raízes quadradas e identificar o intervalo numérico em que se encontra uma raiz •quadrada não-exata.Analisar gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento.•


Neste nível, os alunos do 4º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:Resolver problemas envolvendo a conversão de m³ em litro.•


Identificar o sólido que corresponde a uma planificação dada.•Reconhecer a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadas por ampliação ou redução.•Calcular o perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas.•Analisar um gráfico de linhas com sequência de valores.•Resolver problemas de juros simples.•Resolver situações-problema que requerem a identificação de paralelismo e perpendicularismo entre retas.•Identificar quadriláteros cujas diagonais são perpendiculares.•

Acima de 375 pontos

Neste nível, os alunos do 4º ao 9º ano do Ensino Fundamental conseguem:reconhecer o valor posicional de um algarismo decimal e a nomenclatura das ordens.•


calcular a área de figuras simples ( triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio);•reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.•


resolver problemas utilizando propriedades dos quadriláteros.•


Espaço e FormaO Tema Espaço e Forma é constituído de descritores, cujas habilidades previstas permitem avaliar a capacidade de compreender, descrever e representar o espaço físico e os objetos, analisando suas formas, localizações e movimentação.

O estudo de geometria contribui para o desenvolvimento de um tipo de pensamento que permitirá ao estudante compreender e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. Contribui, também, para a aprendizagem de outros temas como números e medidas, pois estimula o estudante a observar, a perceber semelhanças e diferenças e a identificar regularidades.

A seguir, veremos algumas atividades que podem contribuir para o desenvolvimento das habilidades associadas ao tema Espaço e Forma.

Desenvolver atividades utilizando objetos do dia a dia do estudante, com diferentes formas geométricas, discutindo as diferenças e semelhanças entre eles.

Utilizar algumas situações como localizar ruas e prédios em mapas diversos, localizar a posição do estudante na sala de aula em relação a diferentes referenciais.

Elaborar atividades de recorte e colagem de figuras geométricas planas identificadas por nomes e propriedades.

Propor a manipulação de embalagens de diferentes formas e tamanhos, desenvolvendo e ampliando a visão espacial dos estudantes, e tornando mais compreensível a relação entre os espaços bi e tridimensionais.

Propor a montagem de modelos de sólidos a partir de suas diferentes planificações.

Estimular o desenho à mão livre a partir de temas escolhidos pela turma.

6Sugestões dePráticas Pedagógicas

Professor, você aprendeu, neste Boletim, a identificar as habilidades que já foram desenvolvidas por seus estudantes e aquelas que ainda estão em fase de desenvolvimento ao final do II Ciclo do Ensino Fundamental. Nossa proposta agora é que você reflita sobre algumas sugestões de atividades que podem ser trabalhadas em sala de aula, a fim de desenvolver habilidades importantes para que os estudantes, nesse nível de ensino, prossigam com seu processo de escolarização.

55Avalia BH

Grandezas e MedidasAs competências que são esperadas de um estudante nesse nível de escolaridade, relativas a esse tema, dizem respeito ao reconhecimento e utilização das diferentes unidades de medida de tempo, do estabelecimento de relações entre unidades de medidas padronizadas como, por exemplo, relações entre km/m/cm/mm, entre hora/minuto/segundo e, ainda, entre valores monetários e trocas de moedas e cédulas.

A seguir, veremos algumas atividades que podem contribuir para o desenvolvimento das habilidades associadas ao tema Grandezas e Medidas.

Elaborar tarefas que permitam a discussão de situações que envolvam intervalos de tempo curtos e longos como, por exemplo, quando foi que os avós nasceram, as últimas férias, quando foi a última vez que foram à praia.

Propor atividades com régua, metro do alfaiate ou trena para que os estudantes vivenciem experiências com medidas. Aqui, é importante utilizar esses instrumentos de forma a estabelecer medidas considerando, também, outros números como referência para a medida além do zero.

Elaborar atividades envolvendo relógio de ponteiros, de modo que a leitura das horas e a passagem do tempo estejam no centro da discussão.

Propor atividades lúdicas envolvendo troca de moedas e cédulas, como situações de compra e venda. O objetivo de uma tarefa desse tipo é levar o estudante a lidar com valores monetários, bem como, exercitar o cálculo mental.


Números, Operações e Álgebra

Neste tema observamos um conjunto de competências que são fundamentais para o desenvolvimento em todas as áreas da Matemática. Além disso, são avaliadas as habilidades relacionadas à compreensão, à representação, ao cálculo e à resolução de problemas no âmbito de algumas categorias numéricas, ou seja, números naturais e números racionais positivos.

Os descritores relacionados a esse tema, em linhas gerais, abordam a resolução de problemas com números naturais envolvendo diferentes significados das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais, a identificação da localização de números naturais, inteiros e racionais na reta numérica, a identificação de fração como representação que pode estar associada a diferentes significados e, ainda, o reconhecimento e a utilização do sistema de numeração decimal.

A seguir, veremos algumas atividades que podem contribuir para o desenvolvimento das habilidades associadas ao tema Números, Operações e Álgebra.

Propor atividades com o Material Dourado com o objetivo de auxiliar a compreensão dos estudantes nos problemas que envolvam trocas com operações no Sistema de Numeração Decimal, bem como contribuir para a construção do significado desse sistema.

Elaborar atividades em dupla, que proponham a construção dos pontos de uma reta numérica onde os números são propostos por um colega.

Elaborar tarefas sobre frações com material manipulável. Por exemplo, utilizar recortes em papel cartolina para representar diferentes frações e registrá-las na forma decimal, razão ou porcentagem.

Propor jogos que possibilitem ao estudante observar as regras e as ideias de sucessor e antecessor, par e ímpar. O jogo da trilha é um, entre vários jogos, que pode ser apresentado.

Tratamento da InformaçãoO desenvolvimento de habilidades relacionadas a esse tema é de fundamental importância na compreensão de informações comunicadas na forma de quadros, tabelas de entrada simples e gráficos, recursos tão presentes nos jornais e revistas e, portanto, no cotidiano dos estudantes. Assim, até a conclusão do II Ciclo, devem ser exercitadas com os estudantes as possibilidades de leitura e interpretação das informações presentes em diversas fontes.

A seguir, veremos algumas atividades que podem contribuir para o desenvolvimento das habilidades associadas ao tema Tratamento da Informação.

Realizar atividades nas quais os estudantes devem analisar dados apresentados em tabelas de entrada simples. Você pode realizar uma pesquisa sobre a preferência dos alunos (bichos de estimação, gosto musical, esportes...) e colocar os dados em uma tabela simples. Posteriormente, você pode contar os votos dos alunos e categorizá-los a partir do resultado da pesquisa.

Elaborar tarefas em que seja necessário o preenchimento de uma tabela de dupla entrada. Como exemplo, construir uma tabela de dupla entrada na qual, na horizontal listam-se diferentes sólidos e na vertical, diferentes propriedades, tais como: tem capacidade de rolar, tem partes planas, tem vértices, tem face retangular, tem face triangular, etc. e solicitar ao estudante que preencha com sim ou não cada posição da tabela.

Propor simulações de pesquisa em sala de aula, com temas de interesse dos estudantes e o posterior registro dos dados coletados em uma tabela ou um gráfico com o auxílio do professor. Verificar a possibilidade de exibir diferentes representações gráficas para sugerir aos estudantes que existem diversas maneiras de registrar graficamente as informações.

57Avalia BH

Considerações Gerais

Para finalizar, recomendamos a você, professor, algumas posturas que podem ser úteis, no enfrentamento das dificuldades de aprendizagem de seus alunos, independente do tema tratado em sala de aula.

Preste atenção aos erros cometidos pelos alunos, pois o professor que vê os alunos errarem sem buscar entender o percurso que estão trilhando, não será capaz de ajudá-los.

Estimule, quando da discussão de um problema, que o aluno apresente sua resolução e que essa seja debatida com todos os alunos, procurando avaliar sua correção ou suas incorreções e, nesse caso, identificar as impropriedades presentes. Construa, a partir dos erros observados, uma solução partilhada com o coletivo dos alunos. Sempre que possível, explore as diferentes formas de se resolver um problema.

Considere que as habilidades que os alunos têm dificuldades devem ser motivo de sua atenção de modo à sempre ter tarefas para exercitar aquelas habilidades ao longo de todo o ano e não apenas quando o conteúdo for apresentado.

Desenvolva no aluno o hábito de realizar, a priori, estimativas e a validar as respostas encontradas nos problemas propostos. Essas simples ações capacitam o aluno a antecipar possíveis soluções, a descartar soluções implausíveis e a verificar a razoabilidade das respostas por ele encontradas.

Adote a resolução de problemas como norteadora das práticas de ensino de matemática.

Sítios para Consulta

Professor, relacionamos abaixo endereços de sítios da Internet dedicados à Matemática onde você poderá encontrar aplicativos e atividades para serem desenvolvidos em sala de aula.

http://www.apm.pt/portal/index.php?id=26373

Descrição: Atividades para a sala de aula para todos os temas dos programas de Matemática.

http://alea-estp.ine.pt/

Descrição: Disponibiliza instrumentos e informação de apoio ao ensino da Estatística e Probabilidades.

Sugestão Final

A interpretação pedagógica dos resultados da avaliação do ensino fundamental permitiu observar que os alunos avaliados têm apresentado desempenho em geometria aquém do esperado. Por isso, este Boletim privilegia essa área de conhecimento, dando-lhe destaque especial. Apresentamos a seguir uma abordagem pedagógica e algumas sugestões de atividades para trabalhar esse conteúdo em sala de aula.

Nossa proposta é que você reflita sobre o texto abaixo e considere as atividades que possam se adequar ao seu trabalho em sala de aula. Enriqueça-as com a inclusão de outros detalhes, outros materiais e outros enfoques, de modo a proporcionar o desenvolvimento de habilidades importantes para que os alunos prossigam em seu processo de escolarização e alcancem melhor desempenho em futuras avaliações.


Ao passo que no I ciclo a atividade mental exercida pelo estudante se encontra em um estágio básico no qual há predominância da observação do espaço e das formas geométricas, no II ciclo, o aluno já é capaz de analisar figuras geométricas com maior discernimento, estabelecendo semelhanças e diferenças entre elas e de processar a análise dessas figuras a partir de suas propriedades. Nessa fase, a percepção desloca-se do todo para as partes. O enfoque deixa de ser a forma e passa a ser o conteúdo, pois o aluno começa a perceber as características das figuras. Deve chegar à constatação de que elas são identificadas e classificadas por suas particularidades. Aos poucos, passa a ter condições de fazer generalizações que permitem estabelecer classificações das figuras por atributos isolados, como reunir quadriláteros, juntar as figuras que têm ângulos retos, agrupar figuras tridimensionais cujo contorno é curvilíneo, indicar as figuras que são paralelogramos, etc. Assim, o aluno chega a estabelecer interrelações de propriedades dentro de uma figura e entre figuras e, com base nelas, reconhecer classes de figuras e realizar inclusões de classes. Por exemplo: consegue perceber a classe dos paralelogramos (figuras com dois pares de lados paralelos) e é capaz de incluí-los na classe dos quadriláteros. As definições passam a ter significados, porém o aluno ainda não consegue fazer deduções, nem compreende axiomas.

A representação de figuras no geoplano e no papel deve ser constante nas atividades de sala de aula. O aluno irá desenhar figuras geométricas, primeiro em malha quadriculada e depois, livremente em papel em branco, utilizando régua e esquadro de modo a reproduzir os ângulos com maior exatidão. A terminologia específica referente aos elementos das figuras vai surgindo à medida que o estudante percebe a existência deles, como: lados opostos, simetria, diagonal, ângulo, lados paralelos, base, aresta, vértice e outros.

A respeito do espaço, o aluno do II ciclo tem mais vivência e consegue trabalhar com representações, ou seja, é capaz de interpretar croquis, itinerários, e outras representações gráficas. No entanto, é bom sondar se ele consegue descrever um mapa de um parque, por exemplo, se sabe o que indicam as referências, se é capaz de situar alguns pontos utilizando para isso a terminologia adequada – à frente, à direita, entre, etc. Algumas vezes, convém propor atividades envolvendo deslocamentos para que o aluno possa vivenciar uma caminhada e depois descrevê-la e representá-la. Isso ajuda a compreender outras representações gráficas e facilita o entendimento do que está no papel.

A seguir, estão descritas algumas atividades que podem contribuir para o desenvolvimento de habilidades relacionadas com a geometria.

Desenhar, colorir, recortar, dobrar, sobrepor figuras, para construir cartazes, murais, encapar cadernos, fazer balões, pipas, etc.

Comparar figuras focalizando suas propriedades:

•desenharerecortarumretângulo;

•desenharerecortarumquadradocujoladotenhaamesmamedidaqueoladomenordo retângulo;

•compararasduasfigurasdizendooquepossuememcomum;

•colocaroquadradosobreoretânguloedescobrirasdiferenças.

Construir um quadrado e um retângulo com canudinhos plásticos (de refresco) unidos com linha; pressionar os vértices opostos do retângulo e observar que a figura se transforma em paralelogramo; verificar que as medidas dos lados permanecem, mas os ângulos mudam. Fazer o mesmo com o quadrado para que se transforme em losango. Observar o que permanece e o que muda.

59Avalia BH

Representar no geoplano um quadrilátero qualquer e transformá-lo em outro. Por exemplo, passar a gominha pelos pinos e fazer um quadrado; transformar essa figura em retângulo e dizer o que foi preciso fazer para que ocorresse a transformação; voltar ao quadrado e transformá-lo em trapézio e descrever a transformação. O quadrado ainda pode ser transformado em losango, paralelogramo, trapézio isósceles e trapézio retângulo.

Construir definições a partir das próprias experiências possibilitando ao aluno reelaborá-las, substituindo termos por outros de significado mais preciso e abrangente. Por exemplo: ao tentar definir, pela primeira vez, um quadrado, é provável que o aluno se expresse desta maneira:

“O quadrado é uma figura de 4 lados”.

Depois:

“O quadrado é uma figura de 4 lados iguais”.

“O quadrado é uma figura de 4 lados e 4 ângulos iguais”

Com as sucessivas reelaborações, é desejável que ele chegue a uma possível definição compatível com seu nível de escolaridade:

“O quadrado é um paralelogramo de lados iguais e ângulos retos.”

Recortar figuras, decompô-las e recompô-las. Por exemplo, um retângulo partido em 4 triângulos que serão reunidos formando novamente o retângulo.

Recortar um quadrado, um retângulo, um losango e um paralelogramo em triângulos de vários tamanhos. Com esses triângulos, criar outras figuras. Pintá-las e colá-las compondo um painel.

Movimentar os ponteiros de um relógio de papelão reproduzindo giros e focalizar os ângulos correspondentes.

Representar itinerários, caminhos e trilhas utilizando símbolos para indicar pontos de referência. Descrever as representações feitas.

Analisar mapas de estradas e de ruas descrevendo itinerários saindo de um ponto e chegando a outro. Esses itinerários podem ter obstáculos e direções diferentes, em sentido horário e anti-horário, por exemplo.

Localizar pessoas e objetos em um plano representado na malha quadriculada por meio de pares ordenados resultantes da associação de pontos nos eixos vertical e horizontal.

Brincar de adivinhação do tipo: “Qual é a figura?”

A professora diz: “Estou pensando em um quadrilátero” Em seguida: “Este quadrilátero tem os lados iguais”. E, logo após, acrescenta “Ele possui quatro ângulos retos.”

A primeira pista é ampla, e por ela, o aluno pode pensar em todas as figuras de 4 lados. À medida que a professora apresenta as outras pistas, o pensamento seleciona as figuras que estão de acordo, nesse caso, o quadrado e o losango. E, finalmente, com a última pista, somente o quadrado corresponde às características apresentadas.

Produzir textos sobre as figuras relatando o que fazem com elas e o que descobriram. Esses textos podem variar de relato à criação de charadas, adivinhações, explicações de como construir frisas, pipas, etc. acompanhadas de ilustrações de figuras. Esses materiais podem ser expostos em murais, cartazes e portfolio.


Você observou, neste Boletim, o desempenho de sua escola nos testes de proficiência, comparou dados, analisou informações sobre o Avalia BH. De posse desse material, você já sabe o que está indo bem e o que ainda precisa (e pode) ser melhorado na sala de aula e na escola. Enfim, você e toda a sua comunidade escolar têm dados concretos sobre o processo de desenvolvimento das habilidades e competências básicas dos estudantes avaliados.

Nos aspectos em que seus estudantes foram bem sucedidos, você pode manter e até intensificar as suas práticas. Por outro lado, não desanime se os resultados que você recebeu não foram satisfatórios. Eles poderão ser melhorados. Temos certeza de que você e todos da escola estão preocupados e desenvolverão estratégias para reverter essa situação.

A coleção de publicações sobre o Avalia BH que a sua escola está recebendo não deve ficar guardada na estante ou na gaveta. Ela deverá nortear a discussão das reuniões na escola (equipe gestora, professores, comunidade) e nos encontros de formação continuada.

Ou seja, a partir das informações trazidas por essas publicações, será possível aplicar, em sua prática pedagógica, as sugestões oferecidas.

Acreditamos que os dados do Avalia BH podem contribuir para uma prática reflexiva, capaz de transformar a escola em uma instância na qual a equidade de oportunidades seja, efetivamente, um instrumento de promoção dos estudantes.

7Conclusão

capaz de transformar a escola em uma instância na qual a equidade de oportunidades seja, efetivamente, um instrumento de promoção dos estudantes.

61Avalia BH

8Anexos

boletim 2° ciclo mt - avalia bh - volume 3 · em sala de aula. ... por uma educação de qualidade...

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