BASES PARA O CÁLCULO

Aplicação de uma força: 0 até a ruptura da peça

ESTÁDIOS

ESTÁDIO 1

•Início do carregamento;•Tensões atuantes menores que a resistência à tração do concreto;•Diagrama linear de tensões – Vale Lei de Hooke;•Momento de fissuração – limite entre Estádio 1 e 2.

ESTÁDIO 2

•Seção fissurada – concreto não resiste mais à tração;•Concreto comprimido – diagrama linear – Lei de Hooke;•Verificações de Estados Limites de Serviço (fissuração e flechas);•Aumento do carregamento – aumento das fissuras;•Plastificação do concreto comprimido – Término do Estádio 2.

ESTÁDIO 3

•Plastificação do concreto comprimido – limite de ruptura;•Diagrama parábola-retângulo para o concreto;

ESTÁDIO 3

•Para cálculo – simplificação para diagrama retangular do concreto comprimido;•É neste estádio que se realiza o dimensionamento das estruturas.

•Tensão de 0,85fcd – Seção constante paralela à LN;•Tensão de 0,80fcd – Caso contrário.

•Aço ou concreto atinge o seu limite de deformação:• Alongamento último do aço (ruína por deformação plástica excessiva do

aço):

• Encurtamento último do concreto (ruína por ruptura do concreto):

FlexãoCompressão simples

DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA RUÍNA

%0,1SU

%20,0

%35,0

CU

CU

Considerações:• Perfeita aderência entre o aço e o concreto;• Seções planas permanecem planas.

Limites de deformação dos materiais:• Alongamento máximo do aço: 1,0%;• Encurtamento máximo do concreto: 0,35%.

Ruína por deformação plástica excessiva:

•Tração simples: alongamento constante e igual a 1,0%;•O alongamento se dá de forma uniforme na seção.

•Notação:• ‘x’ = posição da LN em relação à borda superior da seção (‘+’ abaixo da

borda);• Na reta a: LN se encontra em -.

Reta a

Domínio 1

•Tração em toda a seção, mas não uniforme (Tração excêntrica);•As com =1,0%;•Borda superior com 0 < 1,0%;•LN - < x ≤ 0.

Domínio 2

•Flexão simples ou composta;•Último caso de ruína por deformação plástica excessiva da armadura;•As com =1,0%;•Borda superior: 0 < c < 0,35%.

Domínio 3

•Flexão simples ou composta;•Concreto na ruptura e aço tracionado em escoamento;•Seção subarmada (aço e concreto trabalham com suas resistências de cálculo);•Aproveitamento máximo dos materiais – ruína com aviso;•As com yd s 1,0%;•Borda comprimida: cu = 0,35%.

Ruína por ruptura do concreto na flexão:

•Flexão: LN dentro da seção.

Domínio 4

•Flexão simples ou composta;•Seção superarmada (concreto na ruptura e aço tracionado não atinge o escoamento);•Aço mal aproveitado – ruína sem aviso;•As com 0 < s < yd;•Borda comprimida: cu = 0,35%.

Domínio 4a

•Duas armaduras comprimidas;•Ruína pelo concreto comprimido;•As com deformação muito pequena – mal aproveitada;•Borda comprimida: cu = 0,35%;•LN: d < x < h.

•Seção inteiramente comprimida: x > h;•cu = 0,20% - na linha distante 3/7 h;•Compressão excêntrica;•Borda comprimida: 0,35% < cu < 0,20%.

Domínio 5

Ruína da seção inteiramente comprimida:

•Deformação uniforme de compressão: cu = 0,20% ;•LN: ‘x’ tenda a +;•Borda comprimida: 0,35% < cu < 0,20%.

Reta b

•LN: definição da posição por semelhança de triângulos.

Diagrama único

•Da reta a para domínios 1 e 2: diagrama gira em torno do ponto A (Armadura como limite com deformação de 1,0%);•Nos domínios 3, 4 e 4a: diagrama gira em torno do ponto B (ruptura do concreto na borda comprimida com deformação de 0,35%);•Domínios 5 e reta b: diagrama gira em torno do ponto C (Concreto com 0,2%).

FLEXÃO SIMPLES NA RUÍNA - EQUAÇÕES

•Momento fletor separado da força cortante;•Perfeita aderência entre concreto e armadura: c = s;•Resistência à tração do concreto é desprezada;•Manutenção da forma plana da seção transversal são proporcionais à distância em relação à LN

Hipóteses

Diagramas de tensão do concreto

•Flexão: tração resistida pela armadura;•LN: 0 < x < d Domínios 2, 3 e 4.

Domínios possíveis

•Ruína por deformação plástica excessiva do aço;•Definindo:

Domínio 2

d

xx ou

sc

cx

%35,00

%0,1

c

s

ydsd f

259,0135,0

35,03,2

sc

cx

259,00 x

•Ruína por ruptura do concreto com deformação máxima de 0,35%;•Definindo:

Domínio 3

%35,0

%0,1

c

syd

ydsd f

ydydc

cx

35,0

35,04,3

4,3259,0 xx

s

ydyd E

f

628,0)4,3(%207,021000015,1

500lim,)(

xAyd

•Ruína por ruptura do concreto com deformação máxima de 0,35%;•Definindo:

Domínio 4

%35,0

0

c

yds

ydsd f

•Solução antieconômica, além de perigosa – ruptura brusca (sem aviso);•Alternativas:• Aumentar a altura h;• Adotar armadura dupla;• Aumentar a resistência do concreto.

0,14,4

sc

cax

0s

Diagrama do aço

Domínio 2

Equações de equilíbrio

As equações de equilíbrio de forças e de momentos são respectivamente:

)2()(2

0

)1(00

''

'

ddRy

dRMMM

RRRF

sckfdA

sscx

s

As resultantes no concreto (Rc) e nas armaduras (Rs e R’s) são dadas por:

cdc ybR xy 8,0 cdc xbR 8,0

d

d

cdc fd

xdbR 85,08,0

cdxc fdbR 68,0 '''sss

sss

AR

AR

Com isso, temos as seguintes equações:

)1(068,0 '' sssscdx AAfdb

Colocando d em evidência e substituindo y=0,8x, na equação do equilíbrio do momento:

)2()()4,01(68,0 '''2 ddAfdbM saxcdxd

Trabalhando nos domínios 2 e 3, com armadura simples (As'=0), tem-se:

)1(068,0 ' sscdx Afdb

)2()4,01(68,0 '2xcdxd fdbM

Temos, neste caso, 3 incógnitas (x, As, s), para duas equações. A solução passa por definir x e com isso temos os domínios de deformação.