barba (2010) variabilidade comportamental operante e o esquema de reforçamento lag-n

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Loureno de Souza BarbaVariabilidade Comportamental Operante e o Esquema de Reforamento Lag-N

Acta Comportamentalia: Revista Latina de Anlisis de Comportamiento, vol. 18, nm. 2, 2010, pp. 155-188

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ACTA COMPORTAMENTALIA

Vol. 18, Nm. 2 pp. 155-188

Variabilidade Comportamental Operante e o Esquema

de Reforamento Lag-N

(Operant Behavioral Variability and the LagN Schedule of Reinforcement)

Loureno de Souza Barba1

Universidade Ibirapuera, So Paulo, Brasil

(Received: December 15, 2009; accepted: February 22, 2010)

Muitos estudos tm investigado a variabilidade comportamental. A anlise desses traba-lhos permite distinguir duas linhas bsicas de estudo. Alguns deles elegeram uma dimen-so do comportamento (localizao, durao, intervalo entre respostas), manipularamcertas variveis (esquemas de reforamento, magnitude do reforo, administrao dedrogas, grau de privao) e mediram os efeitos dessa manipulao sobre a variabilidadeda dimenso eleita (Antonitis, 1951; Boren, Moerschbaecher, & Whyte, 1978; Carlton,1962; Carlton, 1962; Dale & Roberts, 1986; Eckerman & Lanson, 1969; Ferraro & Ha-yes, 1967; Ferraro & Branch, 1968; Lachter & Corey, 1982; McCray & Harper, 1962;McSweeney, 1974; Newberry, 1971; Tremont, 1984). Outro grupo de trabalhos reforoudiferencialmente comportamentos que apresentavam certo nvel de variabilidade (Barba& Hunziker, 2003; Cohen, Neuringer, & Rhodes, 1990; Cruvinel & Srio, 2008; Denney

& Neuringer, 1998; Hunziker, Caramori, Silva, & Barba, 1998; Hunziker, Saldana, &Neuringer, 1996; Mook & Neuringer, 1994; Morgan & Neuringer, 1990; Morris, 1987;Morris, 1989; Neuringer, 1991; Neuringer, 1992; Neuringer & Huntley, 1992; Neurin-ger, Deiss, & Olson, 2000; Page & Neuringer, 1985; Schoenfeld, Harris, & Farmer,1966; Schwartz, 1982; Stokes, 1995; Van Hest, van Haaren, & van de Poll, 1989). Osresultados de Page e Neuringer (1985), um dos primeiros trabalhos desse ltimo grupo,mostraram que comportamentos mais variados apareceram com mais frequncia, quan-do foram submetidos a reforamento diferencial. Page e Neuringer (1985) propuseram,com base em tais resultados, que a variabilidade constitui uma dimenso operante do

1) Endereo para correspondncia: Rua Brazeliza Alves de Carvalho, 522. CEP: 02510-030. So Paulo SP.

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156 VARIABILIDADE COMPORTAMENTAL OPERANTE 2010

comportamento. Desde ento, tem crescido a literatura dedicada ao assunto, e os resulta-

dos de Page e Neuringer (1985) tm-se replicado (Neuringer, 2002). Este artigo pretendeexaminar a pertinncia da tese de que a variabilidade constitui uma dimenso operantedo comportamento (Page & Neuringer, 1985).

Essa tarefa exige um conceito bem estabelecido de comportamento operante. Ado-tou-se o conceito que props Catania (1973) em seu artigo The Concept of the Operantin the Analysis of Behavior. O conceito que Catania (1973) oferece permite analisarnovos aspectos dos desempenhos obtidos sob o esquema Lag - N. Esse autor relacionouo conceito de comportamento operante ao conceito estatstico de correlao. A correla-o estatstica envolve duas ou mais variveis. Considere-se um par de variveis (vari-vel A e varivel B) e os valores que elas assumem sob determinadas condies (se Aassume o valor a

1, B assume o valor b

1; se Aassume o valor a

2, B assume o valor b

2;...;

se A assume o valor an, B assume o valor b

n). Esse registro casado dos valores de A e B

pode revelar o grau de dependncia entre as duas variveis. A evoluo de A pode noguardar nenhuma relao com a evoluo de B. Em outras palavras, os valores que assu-me a varivel A podem no constituir bons preditores dos valores que assume a varivelB. Essa circunstncia produziria correlao nula. Tambm pode ocorrer que a evoluoda varivel A acompanhe, de alguma forma, a evoluo da varivel B. Ter-se-ia, ento,correlao no nula. Quer isso dizer que os valores de A constituem, em alguma medida(dada pelo grau de correlao), preditores dos valores de B.

vasta a literatura dedicada ao tema da variabilidade. Selecionaram-se, por essarazo, trabalhos experimentais que usaram a metodologia de Page e Neuringer (1985),pesquisadores que propuseram o carter operante da variabilidade comportamental eadotaram o procedimento Lag-N. Muitos estudos adotaram posteriormente esse esque-ma de reforamento (Neuringer, 2002). O presente trabalho analisou, luz do conceitoque props Catania (1973), os resultados que esses estudos produziram. Essa anlise

permitiu discutir a consistncia da tese que defendem Page e Neuringer (1985), quandoa variabilidade obtida sob o esquema Lag-N.

COMPORTAMENTO OPERANTE E CORRELAO

O controle do comportamento pelas consequncias que ele produz constituiu o elementofundamental que caracteriza o operante (Skinner, 1953, 1969, 1974). Catania (1973)observa que essa conceituao, historicamente consolidada, pode sofrer objees de na-tureza lgica e emprica. Esse autor pretendeu oferecer uma definio de operante queconciliasse a caracterizao historicamente estabelecida e as exigncias de carter lgicoe emprico. Catania (1973) analisou o comportamento operante recorrendo ao conceitoestatstico de correlao. Esse pesquisador distinguiu duas classes de respostas: aquelasque produzem uma determinada consequncia e aquelas que so afetadas pela conse-



Vol. 18 Nm. 2 LOURENO DE SOUZA BARBA 157

quncia produzida. A relao entre ambas as classes o que define comportamento ope-

rante. As duas classes no coincidem necessariamente. O grau em que coincidem podevariar. O coeficiente de correlao linear, usualmente representado por r, (Bussab & Mo-retin, 2002) constitui uma medida possvel do grau em que as duas classes se sobrepem.

A relao entre respostas e consequncias envolve o conceito de contingncia.Toda contingncia de reforamento condiciona a ocorrncia de um evento ambiental(o estmulo conseqente) ocorrncia de respostas que apresentam certas propriedadesparticulares (Catania, 1999; Skinner, 1969). Pressionar uma barra ou pressionar um dis-co so atividades que apresentam certas propriedades ou dimenses. Cada presso parti-cular imprime uma fora especfica barra, envolve uma durao especfica, aplicadaem uma regio especfica da barra e sob um ngulo especfico. Nem todas as pressesque envolvem contato com a barra produzem seu deslocamento. A presso exercida so-bre a barra produz a consequncia somente se ela imprime uma fora mnima sobre odispositivo. O ngulo tambm importa. Somente quando aplicada sob certos ngulos, que a presso verga a barra. Somente as presses que apresentam certos valores dessaspropriedades produzem, portanto, a consequncia programada. Apenas as presses queimpingem barra uma fora mnima dexgramas produzem a consequncia programada,por exemplo. As caractersticas da barra podem determinar o valor dex. O experimenta-dor pode tambm determinar arbitrariamente esse valor. Basta que o equipamento regis-tre a fora aplicada e somente apresente a consequncia programada quando a intensida-de da fora aplicada igualar ou superar o valor x.

A mais elementar relao de contingncia divide, portanto, em duas classes a gamacompleta de valores que uma propriedade pode assumir: valores que produzem a conse-quncia programada (CP) e valores que no produzem a consequncia programada (CP).O conceito de probabilidade condicional oferece uma forma de descrever relaes decontingncia (Catania, 1999). A diviso que a mencionada contingncia instaura encon-

tra uma expresso possvel na seguinte forma:

P (CP / fora aplicada barra




Podem-se tambm reforar diferencialmente as presses com base em propriedades do

ambiente em que as presses ocorrem. A este trabalho interessam, em particular, proce-dimentos do primeiro tipo.As contingncias de reforamento podem instituir duas ou mais classes de valores

e podem atribuir-lhes diferentes probabilidades de reforamento.O parmetro localizao pode tambm definir um critrio de reforamento. Pode-

se, por exemplo, equipar um caixa experimental com seis chaves. Chaves mpares ocu-pam certas regies do espao. Chaves pares ocupam outras regies do espao. Esse equi-pamento permitiria instituir, por exemplo, a seguinte contingncia: somente pressesexercidas sobre as chaves mpares produzem a consequncia programada. Em termosprobabilsticos, poderia escrever-se:

P (CP / presso exercida sobre chaves pares) = 0P (CP / presso exercida sobre chaves mpares) = 1

As contingncias mencionadas relacionam, portanto, dois grupos de valores: osvalores que a propriedadefora(ou localizao) pode assumir (grupo I) e certos valoresde probabilidades - probabilidades de que a consequncia programada ocorra (grupo II).A qualquer valor do grupo I, a contingncia associa somente um valor de II. Essa carac-terstica permite que uma funo represente adequadamente a contingncia (funo queser denominadafuno S). Reforar diferencialmente implica estabelecer uma funoS. Esse procedimento elege respostas que produziro a consequncia programada emuma manipulao. Estabelecer a funo S equivale a definir uma classe descritiva. Ca-tania (1999) d o nome de classe descritivaou classe nominalao conjunto de respostasque produzem a consequncia programada. Respostas que no pertencem classe des-critiva no produzem a consequncia programada. A definio da funo S precede o

reforamento diferencial. Essa definio independe completamente, portanto, dos efeitosque a contingncia produz sobre o comportamento do organismo.O procedimento querefora diferencialmente presses sobre as chaves mpares institui uma funo S. A Fi-gura 1 mostra a representao grfica dessa funo S.




Figura 1. Funo S do esquema que reforasse diferencialmente apenas presses sobre as chaves mpares.

Os analistas do comportamento manipulam variveis ambientais. Essas manipu-laes alteram a probabilidade de que ocorra uma determinada poro de comporta-

mento. Essas alteraes constituem os processos comportamentais estudados (Skinner,1969). A probabilidade de que uma determinada parte do comportamento ocorrer emum determinado instante constitui, portanto, o dado bsico da cincia do comportamento(Skinner, 1969). Em qualquer momento da histria de um organismo, pode-se supor queh uma probabilidade de que certa resposta ocorra. Respostas que certamente ocorreroem determinado instante tm probabilidade 1. Respostas que certamente no ocorreroem determinado instante tm probabilidade 0. A respostapressionar a barrapode ter altaprobabilidade de ocorrer em certas ocasies e pode ter baixa probabilidade de ocorrerem outras ocasies.

Mais especificamente, pode-se supor que esses valores de probabilidade se relacio-nem a propriedades da resposta, ou a valores particulares que essas propriedades assu-mem. Na terminologia de Catania (1973), essas propriedades so chamadasparmetrosda resposta. Uma presso que imprima barra uma fora menor quexpode ter alta pro-babilidade de ocorrer, por exemplo. Uma presso que imprima barra uma fora maiorquexpode ter baixa probabilidade de ocorrer. Podem-se, portanto, relacionar dois outrosgrupos de valores: Aqueles valores que um parmetro da resposta pode assumir (grupoI) e certos valores de probabilidades - probabilidades de que ocorram respostas cujosparmetros assumam determinados nveis (grupo II). Tambm aqui, a qualquer valor dogrupo I, a condio do organismo relaciona apenas um valor de II em um dado instante.Tambm aqui se pode, portanto, postular uma funo que represente adequadamente arelao (funo que ser denominadafuno R).

Frequncia e taxa so os dados primrios que fundamentam o conceito de pro-babilidade (Skinner, 1969). As probabilidades so inferidas dos valores de frequncia(Skinner, 1950, 1953). A cincia que Skinner prope adota, portanto, uma concepo fre-quentista de probabilidade. Ao definir funes R, Catania (1973, p.108) emprega valores

hipotticos de frequncia relativa. Catania acolhe, portanto, a concepo frequentista de




probabilidade que Skinner prope. As probabilidades associadas s respostas (ou, mais

especificamente, aos valores que certo parmetro assume) so, portanto, inferidas dafrequncia relativa em que esses valores ocorrem.O procedimento hipottico mencionado acima elegeu o parmetro localizao e

definiu uma funo S sobre ele. Somente presses exercidas sobre as chaves mparesproduziriam a consequncia programada. medida que opera sobre o comportamento,o reforamento diferencial modifica a funo R definida sobre o mesmo parmetro. Podeocorrer inicialmente que presses exercidas sobre chaves pares comecem a ocorrer commaior frequncia. Essas presses no produziriam a consequncia programada. Aindaassim, o reforamento diferencial poderia aumentar a probabilidade de que essas pres-ses ocorressem. Esse resultado mostraria que os efeitos do reforamento diferencial nose limitam s localizaes que pertencem classe descritiva. Esse efeito dispersivo doreforamento diferencial denominado induo(Catania, 1999).

medida que o tempo corre, contudo, o reforamento diferencial pode produzirum afunilamento das localizaes registradas. Presses exercidas sobre as chaves parespodem tornar-se menos e menos freqentes. Ou seja, presses cuja localizao no per-tence classe descritiva comeam a rarear. Esse efeito concentrador do reforamentodiferencial denominado diferenciaode respostas (Catania, 1999). Existe uma funoR, definida sobre o parmetro localizao, que descreve a condio do organismo antesque o reforamento diferencial tenha incio (uma funo R de linha-de-base). Pode acon-tecer que essa funo R inicial mostre o seguinte: o sujeito pressiona as seis chaves comigual frequncia. A Figura 2 mostra a funo R correspondente a esse dado.

Figura 2. Funo Ri que representa o comportamento de um sujeito que distribusseigualmente suas presses pelas seis chaves.

A funo S e a funo R iniciais apresentariam correlao zero (r=0). Essa seria a

medida de correlao inicial (rinicial). Em algum ponto, o procedimento poderia pro-




duzir um estado estvel. Esse estado geraria uma nova funo R (uma funo R final).

Dentre os resultados possveis, h trs casos notveis:1) O sujeito ainda distribui as presses igualmente sobre as seis chaves. Asfunes R inicial e R final seriam idnticas. O coeficiente de correlao final tambmassumiria o valor zero. No haveria, portanto, diferena entre o rinicial e o rfinal. Noteria havido diferenciao.

2) O sujeito concentra suas presses sobre as chaves pares. Esse resultado poderiagerar a funo R representada pela Figura 3.

Figura 3.Funo Rf que representa o comportamento do sujeitoque concentrasse suas presses sobre as chaves pares.

O caso 2 geraria um rfinal negativo (r= -1). A variao de rassumiria, portanto,um valor negativo (-1 0 = -1). No teria havido diferenciao.

3) - O sujeito concentra suas presses sobre as chaves mpares. Esse resultado po-deria gerar a funo R representada pela Figura 4.

Figura 4. Funo Rf que representa o comportamento do sujeitoque concentrasse suas presses sobre as chaves mpares.




O caso 3 geraria um rfinal positivo (r= 1). A variao de rassumiria, portanto, um

valor positivo (1 0 = 1). Teria havido diferenciao. Somente o caso 3 apresenta umavariao positiva de r. Essa variao refletiria a concentrao do efeito do reforamentodiferencial. Ela representaria o processo de diferenciao.

O conceito de operante que prope Catania (1973) implica, em resumo, uma defi-nio operacional do processo de diferenciao. Essa definio envolve certos procedi-mentos e medidas. O pesquisador que produz e mede diferenciao segue um roteiro. Aocumprir esse roteiro, o pesquisador:

1. Elege um ou mais parmetros do comportamento;2. Define, sobre o parmetro escolhido, uma relao de contingncia (define uma fun-

o S);3. Obtm uma funo R inicial (funo Ri);4. Mede a correlao inicial (ri), obtida entre Ri e S;5. Procede ao reforamento diferencial;6. Obtm uma funo R final (funo Rf);7. Mede a correlao final (rf), obtida entre Rf e S;8. Mede a variao da correlao (Dr).

A variao positiva da correlao representa a diferenciao. A taxa de respostaconstitui a medida usual do processo de diferenciao. Catania (1973) prope uma an-lise que concilia a taxa de resposta e o ndice de correlao (r).

A funo R instvel. O reforamento diferencial um dos procedimentos queusualmente modificam a funo R ao longo do tempo. A funo S, ao contrrio, estvel.Essa condio essencial. Essa estabilidade que permite comparar os ndices de corre-lao. A funo S constitui um referencial fixo em relao ao qual se mede a variao da

funo R (ou a variao da correlao) no tempo.

ESQUEMA LAG N E PARMETROS DE SEGUNDA ORDEM

Schoenfeld, Harris e Farmer (1966) reforaram diferencialmente presses que ratosexerciam sobre um manipulandum. H um intervalo de tempo que separa duas pres-ses consecutivas. Esse intervalo constitui um parmetro das presses. Schoenfeld et al.(1966) dividiram o espectro de intervalos em classes e definiram o seguinte esquema:uma presso produzia a consequncia programada somente se apresentasse um intervaloque recasse em uma classe distinta da classe em que recara o intervalo da presso ime-diatamente anterior.

Cruvinel e Srio (2008) usaram ratos em um experimento que investigou variabi-lidade e empregaram caixas equipadas com dois manipulanda: uma barra de presso e


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um orifcio de focinhar. Presses barra e introduo do focinho no orifcio acionavam

o contador. As duraes de ambos os eventos foram inicialmente registradas. Em segui-da, as autoras dividiram a gama de duraes em oito intervalos. Uma presso (ou umaintroduo do focinho) produzia a consequncia programada somente se apresentasseuma durao que pertencesse a uma classe distinta das classes em que haviam recado asduraes das trs ultimas presses ocorridas (treino de variabilidade).

Ambos os trabalhos realizaram reforamento diferencial. Definiram, portanto, umafuno S. A funo S requer um parmetro. Os parmetros intervalo (em Schoenfeldet al., 1966) e durao (em Cruvinel & Srio, 2008) no definiriam satisfatoriamentea funo S, pois o intervalo ou a durao que os esquemas exigiam variavam ao longodo tempo. Um mesmo valor de intervalo ou durao podia levar a diferentes probabili-dades de reforamento, a depender do momento em que ocorresse. A funo S constituium referencial fixo. A definio da funo S exige, portanto, que se considere um outroparmetro. O exemplo abaixo permite que se defina esse parmetro.

Considere-se o parmetro durao da presso barra (parmetro P). Podem-se di-vidir os valores que P assume em cinco classes contguas (fechadas esquerda e abertas direita). Seriam elas:

Classe 1 - 0 a 100ms (p1)

Classe 2 - 100 a 200ms (p2)

Classe 3 - 200 a 300ms (p3)

Classe 4 - 300 a 400ms (p4)

Classe 5 - 400ms ou mais (p5)

Toda presso emitida teria sua durao registrada. Se a presso napresenta umvalor que recai dentro da classe 0 a 100ms, diz-se que o parmetro P assumiu, relativa-

mente presso n, o valor p1. (Embora a durao apresente um carter contnuo, esseprocedimento discretiza o universo de valores que P pode assumir). P assume, em cadaocorrncia da presso, um nmero finito de valores (p

1,p

2,p

3,p

4, oup

5). Pode-se ento

associar, a cada presso emitida, um valorp1,p

2,p

3,p

4, oup

5. A toda sequncia de pres-

ses emitidas corresponde, portanto, uma nica sequncia de valoresp.A partir da segunda ocorrncia de um valor de P, possvel definir e atribuir valor

a um novo parmetro, que ser denominado tempo de recorrnciade P [TR(P)]. TR(P)corresponde ao nmero de ocorrncias que separam a atual ocorrncia de um valor de Pe a sua ocorrncia passada mais recente. A Tabela 1 apresenta uma sequncia possvel depresses, assim como, as duraes, o valor de P e o valor de TR(P) respectivos.




Tabela 1.Sequncia hipottica de presses com as respectivas duraes, valores de P e valores de TR(P)

Presses Durao P TR(P)R

155ms p

1-

R2

60ms p1

0R

3120ms p

2-

R4

80ms p1

1R

5210ms p

3-

R6

90ms p1

1R

7150ms p

23

R8

220m p3

2R

9240ms p

30

R10

95ms p1

3

O parmetro tempo de recorrncia(TR) aparece em Machado (1989). Esse par-metro exemplo de um parmetro que se define sobre outros parmetros. Os parmetrosque no se definem sobre outros parmetros (fora, durao, localizao etc...) serodenominados parmetros primrios. Os parmetros que se definem sobre parmetrosprimrios sero chamadosparmetros secundrios.

Este trabalho examina alguns efeitos dos esquemas denominados esquemas LagN. Esquemas LagN reforam diferencialmente unidades de anlise do comportamentoque difiram, em algum aspecto, das N ltimas unidades emitidas. Trata-se de esquemasque, ao definir suas funes S, adotam o parmetro secundrio TR. Schoenfeld et al.(1966) usaram um esquema LagN. A Figura 5 mostra a funo S que os pesquisadoresinstituram (sobre o parmetro TR).

Figura 5. Funo S do esquema que Schoenfeld et al (1966) programaram




SEQNCIAS

A delimitao da unidade de anlise do comportamento , em princpio, arbitrria. Quais-quer unidades de anlise do comportamento apresentam propriedades. Muitos estudosque investigaram a variabilidade operante empregaram caixas experimentais equipadascom dois manipulanda (duas barras de presso ou dois discos): um deles instalado esquerda de uma posio central e outro instalado direita da posio central. Presses(ou bicadas) sobre o manipulandum esquerdo e presses (ou bicadas) sobre o manipu-landum direito eram registradas de maneira independente. Presses emitidas em sriecompunham sequncias. Presses (ou bicadas) sobre o manipulandum esquerdo cons-tituam o componente E da sequncia. Presses (ou bicadas) sobre o manipulandumdireito constituam o componente D da sequncia (Barba & Hunziker, 2003; Cohen etal., 1990; Denney & Neuringer, 1998; Hunziker et al., 1996; Hunziker et al., 1998; Mook& Neuringer, 1994; Morgan & Neuringer, 1990; Morris, 1987; Morris, 1989; Neurin-ger, 1991; Neuringer, 1992; Neuringer & Huntley, 1992; Neuringer et al., 2000; Page& Neuringer, 1985; Schwartz, 1982). Duas presses sucessivas sobre o manipulandumesquerdo, seguidas de duas presses sucessivas sobre o manipulandum direito, compun-ham a sequncia de presses EEDD, por exemplo. Essa sequncia contm quatro ele-mentos constituintes: dois componentes E e dois componentes D. A sequncia apresentasomente uma mudana de manipulandum durante a emisso da sequncia (essa mudanaocorre entre a segunda e a terceira presso). Essas mudanas de manipulandum so de-nominadas alternaes e tiveram papel central em alguns trabalhos (Barba & Hunziker,2003; Machado 1997).

Sequncias assim constitudas formaram a unidade de anlise desses trabalhos. Emsua maioria, esses estudos adotaram o regime de tentativas. Um antecedente ambientalassinalava as ocasies em que as presses, se ocorressem, eram efetivas. Uma sequncia

de npresses (ou nbicadas) produzia a consequncia programada somente se ela aten-desse s exigncias impostas pelo esquema. Sequncias que no atendiam aos critriosdo esquema produziam um time-out.

Quatro presses barra, emitidas consecutivamente, podem definir uma tentativae constituem uma unidade de anlise possvel. Essa unidade possui propriedades men-surveis. Algumas delas so: durao (intervalo temporal que separa a primeira e a lti-ma presso), fora mdia com que so exercidas as presses, intervalo entre sequncia(IES), nmero de componentes E, nmero de componentes D, nmero de alternaes,posio em que ocorrem as alternaes, posies de ocorrncia dos componentes E,posies em que ocorrem os componentes D. Quaisquer dessas propriedades podemdefinir um parmetro da sequncia. Os parmetros nmero de componentes E, nmerode componentes D, nmero de alternaes, posies em que ocorrem as alternaes,posies em que ocorrem os componentes Eeposies em que ocorrem os componentes




Dapresentam uma caracterstica particular. Eles definem a configurao da sequncia.

Tomem-se, por exemplo, as trs sequncias seguintes:

1 EEDE2 EDDD3 EEDE

Quando emitidas, as sequncias 1 e 3 podem apresentar diferentes duraes. Apre-sentam, entretanto, configuraes idnticas. As sequncias 1 e 2 diferem, porm, em suasconfiguraes. Elas apresentam diferentes nmeros de componentes E e D, diferentesnmeros de alternaes entre os manipulanda, e as alternaes ocorrem em posiesdistintas. Os parmetros que afetam a configurao das sequncias sero denominadosparmetros configurativos. Sequncias de quatro presses consecutivas barra apre-sentam 16 diferentes configuraes possveis. A anlise de combinao dos parmetrosconfigurativos permite construir a Tabela 2. Ela mostra os valores que cada parmetroassume em cada uma das 16 configuraes. Os parmetros so os seguintes:

NumE: nmero de componentes E que a sequncia contm (esse parmetro podeassumir os valores 0, 1, 2, 3 e 4).

NumD: nmero de componentes D que a sequncia contm (esse parmetro podeassumir os valores 0, 1, 2, 3 e 4).

E1: posio do primeiro componente E (pode assumir os valores 1 , 2 , 3 e 4).

E2: posio do segundo componente E (pode assumir os valores 2 , 3 e 4 ).

E3: posio do terceiro componente E (pode assumir os valores 3 e 4 ).

E4: posio do quarto componente E (pode assumir o valor 4 ).

Descrio anloga vale para os parmetros (D1, D

2, D

3, D

4).

NumALT: nmero de alternaes ocorridas durante a emisso da sequncia. (esseparmetro pode assumir os valores 0, 1, 2 e 3).

A1: posio da primeira alternao. (pode assumir os valores 1 , 2 e 3 )

A2: posio da segunda alternao. (pode assumir os valores 2 e 3)

A3: posio da terceira alternao. (pode assumir o valor 3)

Os parmetros NumE, NumD e NumALT assumem valores em qualquer uma das16 sequncias. O mesmo no ocorre aos demais parmetros. Os parmetros E

1, E

2, E

3, E

4,

D1, D

2, D

3, D

4, A

1, A

2e A

3no assumem valores em todas as sequncias. E

2, por exem-

plo, s assume valor, se o parmetro NumE assumir valor igual ou superior a 2. A3, por

sua vez, s assume valor, se o parmetro NumALT assumir o valor 3.




Tabela 2. Parmetros primrios que caracterizam uma sequncia

de dois componentes (E e D), e os valores que esses parmetros assumiriam em sequnciascompostas de quatro presses (16 configuraes possveis)

NumE NumD E1 E

2E

3E

4D

1 D

2D

3D

4NumALT A

1A

2A

3Sequncia

0 4 - - - - 1 2 3 4 0 - - - 1 D-D-D-D1 3 1 - - - 2 3 4 - 1 1 - - 2 E-D-D-D

2 - - - 1 3 4 - 2 1 2 - 3 D-E-D-D3 - - - 1 2 4 - 2 2 3 - 4 D-D-E-D4 - - - 1 2 3 - 1 3 - - 5 D-D-D-E

2 2 1 2 - - 3 4 - - 1 2 - - 6 E-E-D-D1 3 - - 2 4 - - 3 1 2 3 7 E-D-E-D1 4 - - 2 3 - - 2 1 3 - 8 E-D-D-E2 3 - - 1 4 - - 2 1 3 - 9 D-E-E-D2 4 - - 1 3 - - 3 1 2 3 10 D-E-D-E3 4 - - 1 2 - - 1 2 - - 11 D-D-E-E

3 1 1 2 3 - 4 - - - 1 3 - - 12 E-E-E-D1 2 4 - 3 - - - 2 2 3 - 13 E-E-D-E1 3 4 - 2 - - - 2 1 2 - 14 E-D-E-E2 3 4 - 1 - - - 1 1 - - 15 D-E-E-E

4 0 1 2 3 4 - - - - 0 - - - 16 E-E-E-E

Qualquer parmetro da sequncia pode gerar uma funo S. Um esquema pode-ria reforar diferencialmente sequncias cuja durao assumisse um valor mnimo, porexemplo. Esquemas que reforam diferencialmente a emisso de sequncias podem noimpor nenhuma exigncia adicional. Qualquer sequncia de presses barra (ou bicadasem discos) produz a consequncia programada. A emisso de uma sequncia condio

necessria e sufi

ciente, nesse caso, para que ocorra a consequncia programada. Os su-jeitos submetidos a esses esquemas produzem, predominantemente, sequncias que nocontm alternaes entre os manipulanda. Hunziker et al. (1996) e Hunziker et al. (1998)mostram que esse padro de emisso predomina, quando o esquema no impe exign-cias adicionais. Esse padro ser denominadopadro ALT-0(emisso predominante ouexclusiva de sequncias que no contm alternao entre os manipulanda).

Interao e combinao de parmetros: Podem-se definir funes S sobre parme-tros configurativos. Machado (1997) treinou pombos a emitir sequncias de oito bicadassobre dois manipulanda. O experimentador instituiu esquemas que exigiam um nmeromnimo de alternaes em cada sequncia emitida. O experimentador definiu, portanto,sua funo S sobre o parmetro NumALT.

Contingncias definidas sobre parmetros configurativos levantam, porm, umproblema. Suponha-se um esquema Lag4 que exija a emisso de sequncias compostas




por quatro presses barra. Uma sequncia produz a consequncia programada somen-

te se apresentar exatamente trs componentes E. A contingncia exige explicitamenteapenas que o parmetro NumE assuma o valor 3. Esse esquema definiria, portanto, suafuno S sobre o parmetro NumE.

Ocorre que o parmetro NumE interage com outros parmetros configurativos.Sequncias que contm zero ou trs alternaes certamente no produziriam a conse-quncia programada. Portanto, nem todo valor do parmetro NumALT produziria a con-sequncia programada com igual probabilidade. Logo, o experimentador tambm teriadefinido, indiretamente, uma funo S sobre o parmetro NumALT. A probabilidade deque ocorra a conseqncia programada, dado que a sequncia contenha uma nica alter-nao [P(CP/ NumALT = 1)], corresponde probabilidade de que a sequncia contenhaexatamente trs componentes E, dado que ela contenha uma nica alternao [P(NumE= 3/ NumALT = 1)], o que, por sua vez, corresponde razo E3 / ALT1, onde:

ALT1 o nmero total de sequncias que apresentam NumALT = 1 (seis sequncias).E3 o nmero de sequncias que apresentam NumE = 3, dentre as seis que apresentamNumALT = 1, (duas sequncias).

Portanto, pode-se escrever que P(CP/ NumALT = 1) = 2/6.O mesmo procedimento de clculo levaria s seguintes probabilidades de ocorrncia daconsequncia programada:P(CP/ NumALT = 0) = 0/6.P(CP/ NumALT = 2) = 2/6.P(CP/ NumALT = 3) = 0/6.A Figura 6 representa graficamente a funo S e a funo S que esse esquema definiria.

Figura 6.Funo S (sobre NumE) e funo S (sobre NumALT) de um esquema que reforassediferencialmente sequncias contendo exatamente trs componentes E.




Caso semelhante ocorreria se o experimentador exigisse um nmero exato de al-

ternaes por sequncia emitida. Se o esquema reforasse exatamente duas alternaes,a funo S estaria definida sobre o parmetro NumALT, e estaria definida indiretamenteuma funo S sobre o parmetro NumE. A Figura 7 representa graficamente a funo Se a funo S que esse esquema estabeleceria.

Figura 7. Funo S (sobre NumALT) e funo S (sobre NumE) de um esquema que reforassediferencialmente sequncias contendo exatamente duas alternaes.

Esses casos mostram que os parmetros configurativos so dependentes. Eles novariam livremente.

Alm disso, ao instituir uma classe descritiva, um esquema de reforamento podecombinar, de diferente maneiras, as propriedades da unidade de anlise (Catania, 1999).Um esquema que refora diferencialmente a emisso de sequncias pode combinar par-metros de maneira disjuntiva: uma sequncia produz a consequncia programada, so-mente se apresentar exatamente dois componentes E ou apresentar uma nica alternao

(exemplo de uma combinao disjuntiva dos parmetros NumE e NumALT). O esque-ma pode combinar parmetros de maneira conjuntiva: uma sequncia produz a conse-quncia programada, somente se contiver exatamente dois componentes E e apresentaruma nica alternao (exemplo de uma combinao conjuntiva dos parmetros NumE eNumALT). O esquema pode combinar parmetros de maneira relacional: uma sequnciaproduz a consequncia programada, somente se o seu nmero de componentes E excedero seu nmero de alternaes (exemplo de uma combinao relacional dos parmetrosNumE e NumALT).

Um esquema pode reforar diferencialmente sequncias que apresentam exata-mente dois componentes E ou uma nica alternao (combinao disjuntiva dos par-metros NumE e NumALT). Esse esquema define explicitamente duas funes S: umafuno S sobre o parmetro NumE [S(NumE)] e uma funo S sobre o parmetro Nu-mALT [S(NumALT)]. A Figura 8 mostra a representao grfica dessas funes. Os




pontos destacados (quadrados) revelam claramente a interao dos parmetros. A funo

S(NumALT) mostra que a emisso de uma sequncia contendo trs alternaes pro-duziria a consequncia programada com 100% de probabilidade. As 16 configuraespossveis contm somente duas sequncias com trs alternaes, e ambas apresentamexatamente dois componentes E.

Figura 8. Funo S(NumE) ( esquerda) e funo S(NumALT) ( direita) de um esquema que reforassediferencialmente sequncias contendo exatamente dois componentes E ou uma alternao.

Nessas condies, o esquema poderia produzir efeitos distintos sobre cada um dosparmetros. Ele poderia afetar diferentemente as funes R de cada um deles. O procedi-mento poderia gerar, entre outros, dois resultados extremos: o organismo emitiria apenassequncias com uma nica alternao (mas variaria o valor de NumE entre 1 e 3). Ou, aocontrrio, emitiria apenas sequncias que contivessem exatamente dois componentes E(mas variaria o valor de NumALT entre 1 e 3)2.

Alguns estudos que investigaram a variabilidade comportamental formaram gru-pos em que foi conduzido um treino de repetio. Nesses grupos, foi reforada diferen-

cialmente a emisso de uma mesma sequncia (Mook & Neuringer, 1994; Neuringer,1991). Esse treino envolve uma combinao conjuntiva de parmetros.

SEQUNCIAS E ESQUEMA LAG N

A contingncia Lag-N pode operar sobre quaisquer unidades de anlise do comporta-mento. Pode operar sobre sequncias de presses a barras ou bicadas sobre discos. Podeoperar sobre um nico parmetro, configurativo ou no. O experimentador pode dividirem classes os valores do intervalo entre sequncias (IES), como fizeram Schoenfeld et

2) Catania (1999, p.140) faz referncia a esse ponto discutindo o problema de

alternao dupla.




al. (1966), e impor a seguinte condio: uma sequncia produz a consequncia progra-

mada somente se o IES dessa sequncia recair em um intervalo distinto do intervalo emque recaram os IES das N ltimas sequncias emitidas. Pode-se tambm escolher umparmetro configurativo: uma sequncia produz a consequncia programada somente elacontiver um nmero de alternaes diferente do nmero que apresentaram as N ltimassequncias emitidas. Tambm aqui se pode definir, sobre cada um dos parmetros pri-mrios, um parmetro secundrio TR. Pode-se definir o parmetro secundrio TR sobreo parmetro primrio IES [TR(IES)], pode-se definir o parmetro secundrio TR sobreo parmetro primrio NumE [TR(NumE)], pode-se definir o parmetro secundrio TRsobre o parmetro primrio E

1[TR(E

1)] e assim por diante.

Muitos trabalhos que investigaram a variabilidade comportamental empregaramo esquema LagN (Neuringer, 2002). Esse esquema operava da maneira seguinte: umasequncia produzia a consequncia programada somente se ela diferia ao menos dasN ltimas sequncias emitidas.Diferirequivale a apresentar outra configurao. Umasrie hipottica de sequncias pode ilustrar o critrio de reforamento que adota o es-quema LagN. Suponha-se que as dez primeiras sequncias emitidas em uma sesso deesquema Lag4 foram as seguintes:

EEEE (1) EEED (2) EDDD (3) EEED (4) EEEE (5) DEEE (6) DEEE(7) DDEE (8) DDDE (9) DEEE (10).

Apenas as sequncias 1, 2, 3, 6, 8 e 9 produziriam a consequncia programada.Todo parmetro primrio permite definir um TR especfico. O parmetro NumE d

origem ao parmetro secundrio TR(NumE), que assume um valor em cada uma das se-quncias emitidas. O mesmo ocorre aos demais parmetros primrios. A Tabela 3 mostraos valores que assumiriam os parmetros primrios e os respectivos parmetros TR nasrie hipottica de dez sequncias apresentada acima.

Os parmetros E1, E

2, E

3, E

4, D

1, D

2, D

3, D

4, A

1, A

2e A

3no assumem valores em

todas as sequncias. Se uma sequncia contiver dois ou mais componentes E, podem-seatribuir a E

2os valores 2, 3 ou 4. Se a sequncia apresentar zero ou um nico compo-

nente E, no se podem atribuir valores a E2. Todavia, sempre possvel atribuir um valor

a TR(E2), como mostra a Tabela 3. A sequncia 9 (que contm um nico componente E)

apresenta TR(E2) = 5. O valor 5 descreve a seguinte circunstncia: o nmero de sequn-

cias que separam a atual ocorrncia desse evento (sequncia que apresenta menos dedois componentes E) e a ocorrncia passada mais recente de uma sequncia que apresen-ta essa mesma caracterstica cinco.

O esquema LagN sempre refora as sequncias que ocorrem pela primeira vez,j que elas diferem de todas as sequncias emitidas anteriormente. Excludas essas se-quncias, pode-se definir, para toda sequncia emitida, um parmetro TR mais geral,que considera a configurao da sequncia. O valor que esse TR assume correspondeao nmero de sequncias que separam a atual ocorrncia da configurao e a ocorrncia




Tabela 3.Valores que assumiriam os parmetros primrios e os respectivos

parmetros TR na srie hipottica de dez sequncias

Parmetro (seq1) (seq2) (seq3) (seq4) (seq5) (seq6) (seq7) (seq8) (seq9) (seq10)NumE 4 3 1 3 4 3 3 2 1 3TR(numE) - - - 1 3 1 0 - 5 2

NumD 0 1 3 1 0 1 1 2 3 1TR(numD) - - - 1 3 1 0 - 5 2E

11 1 1 1 1 2 2 3 4 2

TR(E1) - 0 0 0 0 - 0 - - 2

E2

2 2 - 2 2 3 3 4 - 3TR(E

2) - 0 - 1 0 - 0 - 5 2

E3

3 3 - 3 3 4 4 - - 4TR(E

3) - 0 - 1 0 - 0 4 0 2

E4

4 - - - 4 - - - - -TR(E

4) - - 0 0 3 1 0 0 0 0

D1 - 4 2 4 - 1 1 1 1 1TR(D

1) - - - 1 3 - 0 0 0 0

D2

- - 3 - - - - 2 2 -TR(D

2) - 0 - 1 0 0 0 - 0 2

D3

- - 4 - - - - - 3 -TR(D

3) - 0 - 1 0 0 0 0 - 1

D4

- - - - - - - - - -TR(D

4) - 0 0 0 0 0 0 0 0 0

NumALT 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1TR(NumALT) - - 0 0 3 1 0 0 0 0A

1- 3 1 3 - 1 1 2 3 1

TR(A1) - - - 1 3 2 0 - 4 2

A2

- - - - - - - - - -TR(A

2) - 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A3 - - - - - - - - - -TR(A

3) - 0 0 0 0 0 0 0 0 0

VmaxTR - - - 1 3 - 0 - - 2TRt - - - 1 3 - 0 - - 2F (N=4) 0 0 0 1 1 0 1 0 0 2

passada mais recente dessa mesma configurao. O valor que esse parmetro TR atingecorresponde ao maior valor de TR que cada sequncia apresenta (VmaxTR, na Tabela3). Os valores de TR de cada parmetro primrio permitem, portanto, definir um novoparmetro TR: o parmetro TR tercirio(TRt).

Esquema Lag-N e seleo dependente da frequncia:O esquema Lag4 que operasobre sequncias refora diferencialmente a emisso de sequncias cujo TRt iguale ou

supere quatro e refora as sequncias inditas (aquelas em que o parmetro TRt no




assume valor).O esquema Lag4 refora diferencialmente a emisso da sequncia S,

na tentativa n, somente se a sequncia S no tiver sido emitida nas tentativas n-1, n-2,n-3, e n-4. O universo das quatro ltimas sequncias emitidas constitui um conjuntoque o esquema considera ao programar a liberao da consequncia. Se S ocorre comfrequncia zero nesse conjunto, a consequncia programada ocorre na tentativa n. Se Socorre com frequncia superior a zero nesse conjunto, a consequncia programada noocorre na tentativa n. Essa caracterstica permite que a propriedadefrequnciaconstituaum parmetro sobre o qual se pode estabelecer a funo S.O valor de N (em Lag-N)representa a extenso do conjunto de sequncias. Se N assume o valor quatro, o conjuntoinclui as quatro ltimas sequncias emitidas. O valor atribudo ao parmetro frequncia(F) funo do valor atribudo a N. O parmetro TRt no apresenta essa caracterstica.O valor que o parmetro TRt assume no depende do valor atribudo a N (em Lag-N). ATabela 3 mostra os valores do parmetro F (para N = 4). O esquema Lag4 apresenta aconsequncia programada somente quando F assume o valor zero.

Se uma sequncia apresenta TRt maior ou igual 4, ento ela apresenta F = 0 (paraN=4), e vale a recproca. Aumentando a emisso de sequncias cujo TRt iguala ou ex-cede quatro, o esquema Lag4 aumenta, em igual proporo, a emisso de sequnciascom F = 0. A variao da correlao pode, portanto, medir-se sobre qualquer dos doisparmetros.

O esquema LagN pertence ao grupo dos esquemas em que a propriedade frequn-cia constitui a base do reforamento diferencial (Machado, 1992). Trata-se de esquemasque promovem alguma forma de seleo dependente da frequncia.

O esquema LagN que opera sobre sequncias define, portanto, sua funo S sobreo parmetro TRt. Alternativamente, pode-se dizer o esquema LagN define sua funoS sobre o parmetro F. Quando se trata de medir a variao da correlao, os dois par-metros se equivalem.

ESQUEMA LAGN E VARIABILIDADE

Page e Neuringer (1985) mediram variabilidade empregando um ndice oriundo da teo-ria da informao, o ndice U (Attneave, 1959). Muitos outros trabalhos recorreram aomesmo ndice (Neuringer, 2002). Convm examinar algumas propriedades do ndice Ue relacion-las ao conceito de variabilidade. Essa anlise limita-se aos estudos que em-pregaram o esquema LagN e que adotaram o ndice U (Barba & Hunziker, 2003; Cohenet al., 1990; Hunziker et al., 1996; Hunziker et al., 1998; Morgan & Neuringer, 1990;Neuringer, 1991; Neuringer, 1992; Neuringer & Huntley, 1992). Esses estudos institu-ram esquemas que reforavam diferencialmente a emisso de sequncias formadas peloscomponentes E e D. Essas sequncias continham um nmeroxde elementos constituin-tes. O valor dex determina o nmero total de diferentes configuraes possveis. Se qua-




tro elementos constituintes formam a sequncia, tm-se 16 (24) configuraes possveis.

Ao fim de uma sesso, os experimentadores obtinham conjuntos de sequncias emitidas.Pode-se calcular, dentro do conjunto obtido, a frequncia relativa em que foi emitidacada uma das diferentes configuraes. Pode-se obter, portanto, uma distribuio dasfrequncias em que ocorria cada uma das configuraes. O ndice U foi calculado combase nos valores de frequncia relativa e refletiu a uniformidade dessa distribuio. Essendice assumia o seu valor mnimo (0) se o sujeito emitisse apenas uma das diferentesconfiguraes, e assumia o valor mximo (1) se o animal emitisse, com frequncia idn-tica, todas as diferentes configuraes.

Tome-se o exemplo de um esquema que refora diferencialmente a emisso desequncias contendo quatro elementos constituintes (16 configuraes distintas). Se umsujeito emite apenas a sequncia EEDD durante toda uma sesso, tem-se, ao fim, umconjunto de sequncias que contm apenas a configurao EEDD. Desse conjunto pode-se tomar ao acaso uma sequncia (sequncia S). Pode-se afirmar, nesse caso, que S seguramente a sequncia EEDD. 100% provvel que S seja a sequncia EEDD. Seo animal emite todas as sequncias com igual frequncia, o conjunto contm todas asconfiguraes em igual quantidade. Nesse caso, tem-se uma (1) chance em 16 de que S(a sequncia tomada ao acaso) seja a sequncia EEDD. Ou seja, a probabilidade de que Sseja a sequncia EEDD assume o valor 1/16. O primeiro exemplo ilustra um caso em queo comportamento do sujeito altamente previsvel. O segundo caso mostra uma situaoem que o comportamento bem menos previsvel.

O ndice U mede previsibilidade de eventos. Sentenas que expressam previsibili-dade podem tomar a forma de enunciados probabilsticos. O exemplo apresentado acimapode ganhar a forma: P (S = EEDD) = 1, no primeiro caso e P (S = EEDD) = 1/16, nosegundo caso.

Alm das frequncias em que cada uma das sequncias ocorre, a ordem em que so

emitidas tambm afeta a previsibilidade. Se o sujeito emitiu todas as 16 sequncias comigual frequncia, tem-se P (S = EEDD) = 1/16. Suponha-se, no entanto, que o sujeitotenha emitido as 16 sequncias em ordem perfeitamente regular. A emisso da sequnciaEDDE sempre antecedia a emisso da sequncia EEDD. Se a sequncia EDDE ocorriana tentativa n, ento a sequncia EEDD sempre ocorria na tentativa seguinte n+1. Essepadro de emisses gera um conjunto de sequncias. Desse conjunto pode-se tomar aoacaso uma sequncia S. Se se constata que S a sequncia EDDE, pode-se afirmar, comcerteza, que a sequncia emitida na tentativa seguinte (tentativa n+ 1) foi a sequnciaEEDD. A sequncia emitida na tentativa n + 1 , portanto, totalmente previsvel, desdeque se conhea a sequncia que foi emitida na tentativa n. Em termos de probabilidade,pode-se afirmar que 100% provvel que a sequncia emitida na tentativa n + 1 sejaEEDD, desde que a sequncia emitida na tentativa ntenha sido a sequncia EDDE. Ou,resumidamente:




P (S(n+1)

= EEDD / EDDE(n)

) = 1

Essa srie de sequncias apresentaria a seguinte caracterstica: as sequncias emi-tidas so altamente imprevisveis, se tomadas isoladamente, mas so totalmente previs-veis, se tomadas aos pares. O registro das frequncias pode indicar essa previsibilidade.Nesse caso, porm, a frequncia em que cada sequncia emitida isoladamente nomostra essa caracterstica. Se forem registradas, contudo, as frequncias em que soemitidos os pares de sequncias, pode-se identificar essa previsibilidade. Nesse caso,a frequncia em que o sujeito emitiu a dupla EDDEEEDD superaria a frequncia emque ocorreram outras duplas. O comportamento desse sujeito altamente previsvel emalgum nvel. O ndice U pode considerar essa varivel, a depender do nvel em que calculado.

A previsibilidade que o ndice U mede considera apenas as propriedades do con-junto de sequncias (as frequncias e, eventualmente, a ordem em que as sequnciasocorrem). Page e Neuringer (1985, p. 438) informam que o clculo de U no consideroureforamentos e time-outs. Os trabalhos que seguiram Page e Neuringer (1985) e usa-ram o ndice U mantiveram esse procedimento (Neuringer, 2002). O clculo de U noconsidera os eventos ambientais que o esquema programa. O exemplo que segue ilustraessa propriedade do ndice U. Imagine-se que o pesquisador tenha registrado, ao fim deuma sesso, kocorrncias da sequncia EEDD. O clculo de U considera o valor ke, adepender do nvel de anlise, considera tambm as sequncias que antecederam e suce-deram a emisso da sequncia EEDD dentro daquele conjunto. Mas a sequncia EEDDter produzido a consequncia programada em algumas de suas ocorrncias e no a terproduzido em outras. Os dados talvez mostrem que a sequncia EEDD ocorre com maiorfrequncia imediatamente depois de ter sido reforada diferencialmente. O conjunto dedados mostraria o seguinte: A frequncia em que ocorre a srie de eventos EEDD-CP-

EEDD (ocorrncia em que a primeira sequncia EEDD atendeu ao critrio Lag-N eproduziu a consequncia programada (CP)) supera a frequncia em que ocorre a srie deeventos EEDD EEDD (ocorrncia em que a sequncia EEDD no atendeu ao critrioLag-N e produziu o time-out). Esse dado revelaria que mais provvel a ocorrncia dasequncia EEDD na tentativa n+ 1, se a mesma EEDD produziu a consequncia progra-mada na tentativa n. Formalmente, poder-se-ia escrever que:

P (S(n+1)

= EEDD / EEDD produziu CP em n) > P (S(n+1)

=EEDD / EEDD no produziu CP em n)

Esse elemento do ambiente permitiria prever, com maior preciso, a ocorrncia dasequncia EEDD (aumentaria a previsibilidade do comportamento do sujeito). O clculodo ndice U, tal como realizado nos estudos em questo, no leva em conta, porm, esse




elemento. O ndice U indica se o sujeito emite sequncias de maneira mais previsvel

ou menos previsvel, considerando-se apenas as frequncias individuais e, a dependerdo nvel de anlise, a ordem em que so emitidas as sequncias. O ndice U (tal como calculado nos estudos que empregam o esquema LagN) apresenta, portanto, um carterestrutural3.

Ao escolherem a varivel U, Page e Neuringer (1985) adotaram um conceito poss-vel de variabilidade, dentre outros (Barba, 2006; Neuringer, 2002). Muitos trabalhos queempregaram o procedimento LagN adotaram o mesmo conceito (Barba, 2006; Neurin-ger, 2002). Comportamento mais varivel corresponde, nessa perspectiva, a comporta-mento menos previsvel.

REFORAMENTO DIFERENCIAL DO NMERO DE ALTERNAES

Os sujeitos de Page e Neuringer (1985) emitiam sequncias de oito bicadas consecutivas.Sequncias de oito bicadas apresentam um nmero de alternaes que varia entre zeroe sete. As sequncias produziam a consequncia programada somente se atendessem exigncia do esquema LagN. Quando N assume um alto valor, o esquema exige que osujeito emita um grande nmero de sequncias diferentes. Ocorre que existem somenteduas configuraes que apresentam zero alternaes. O nmero de configuraes queapresentam uma nica alternao maior que dois. E o nmero de configuraes queapresentam duas alternaes ainda maior. Ou seja, o nmero de configuraes dispo-nveis aumenta medida que se consideram as sequncias com nmeros intermediriosde alternaes (trs e quatro alternaes). Quando N assume altos valores, o esquemaLagN refora diferencialmente, portanto, a emisso de sequncias que contm nmerosintermedirios de alternaes. A variabilidade que o esquema gera poderia constituir umsub-produto do reforamento diferencial de sequncias que encerram nmeros mdios de

alternaes. Machado (1997) formulou e testou essa hiptese conduzindo experimentos.Machado treinou pombos a emitir sequncias de oito bicadas sobre dois manipulanda. Oprimeiro experimento institua um esquema que reforava diferencialmente sequnciasque continham ao menos uma (grupo 1) ou duas (grupo 2) alternaes. O segundo expe-rimento reforava diferencialmente sequncias que apresentavam nmeros intermedi-rios de alternaes. Nenhuma variao era exigida em nenhum dos dois experimentos.

Os esquemas de Machado (1997) geraram alguma variabilidade. Os ndices noatingiram, contudo, os nveis alcanados em Page e Neuringer (1985). Alm disso, os

3) O ndice U calcula-se pela frmula U = (-Spi.log2pi )/ log

2N, com i variando de 1 a N. N representa o nmero

de elementos do universo analisado. pi representa a frequncia relativa em que ocorreu cada configurao. Em Hunzikeret al. (1998), por exemplo, N assumiu o valor 16 (nmero de diferentes configuraes em sequncias de quatro elementos

constituintes).




esquemas de Machado (1997) no sustentaram os nveis de variabilidade ao longo do

tempo.Os resultados que Machado (1997) obteve importam pouco aos argumentos que otrabalho presente desenvolve. Mas a hiptese de Machado, confirmada ou no, interessadiretamente a essa anlise. Essa hiptese distingue duas classes de sequncias: 1 - umaclasse de sequncias que produzem a consequncia programada (classe que define acontingncia); 2 uma classe de sequncias afetadas pela contingncia. Trata-se da dis-tino que Catania (1973) estabeleceu ao definir comportamento operante. Em Machado(1997), a classe 1 foi definida sobre o parmetro NumALT (funo S).

O esquema de Machado (1997) incidiu naturalmente sobre uma linha-de-base. Ini-cialmente cada uma das 256 diferentes sequncias era emitida com alguma frequncia.Essas frequncias geravam uma funo Ri sobre o parmetro NumALT. O reforamentodiferencial presumivelmente alterou a funo R ao longo do tempo, dando origem a umafuno Rf (sobre o parmetro NumALT). Essas funes permitiriam calcular a variaoda correlao sobre esse parmetro. Essa variao representaria o processo de diferen-ciao que o esquema produziu. Ainda que os esquemas tivessem gerado e mantidoaltas propores de diferentes sequncias, no se poderiam medir correlaes sobre esseefeito, pois as funes S foram definidas sobre o parmetro NumALT. Essa circunstnciarefora a tese de Machado (1997). A variabilidade gerada pelo esquema constituiria umderivativo do reforamento diferencial. O aumento da variabilidade no representariadiferenciao.

A hiptese de Machado (1997) aplica-se, em princpio, a qualquer dos parmetrosconfigurativos. O nmero de configuraes que contm trs, quatro ou cinco componen-tes E(182 das 256 configuraes) supera grandemente o nmero de configuraes quecontm zero, um, sete ou oito componentes E (18 das 256 configuraes). Se N assumevalores altos, o esquema LagN refora diferencialmente sequncias que apresentam um

nmero intermedirio de componentes E. Um esquema que reforasse diferencialmenteum nmero mdio de componentes E (3NumE5) talvez gerasse alta variabilidade(embora no a exigisse), segundo a hiptese de Machado (1997). Esse procedimentoestabeleceria sua funo S sobre o parmetro NumE. Ainda que o esquema engendrassealtos nveis de variabilidade, no se poderia afirmar que a variabilidade obtida represen-tasse o processo de diferenciao.

REFORAMENTO DIFERENCIAL DE SEQUNCIAS DIFERENTES

O esquema LagN estabelece sua funo S sobre o parmetro TR. Em particular, osesquemas que reforam diferencialmente a emisso de sequncias definem sua funo Ssobre o parmetro TRt. A medio de Dr exigiria, portanto, que se obtivessem funes R




(Ri e Rf ) definidas sobre o parmetro TRt. A variao da correlao mostraria o processo

de diferenciao.Os resultados de Neuringer e Huntley (1991) mostram que o esquema LagN gerauma variao positiva da correlao. Esses autores submeteram ratos ao esquema Lag4e empregaram um delineamento ABA. Os sujeitos foram expostos contingncia queexigia variabilidade (Lag-4). Em seguida, foram submetidos a uma contingncia quepermitia, mas no exigia, variabilidade (esquemayoke). E, finalmente, foram novamenteexpostos ao esquema Lag-4. Os autores mostraram a porcentagem de variao (sessoa sesso), que correspondia razo nmero de sequncias que atendiam exignciado esquema Lag4/ nmero total de sequncias emitidas na sesso. Durante as fasesLag4, essa porcentagem coincidia com a porcentagem de sequncias reforadas. Osresultados mostraram que o esquema afetou essa varivel. Sob o esquema Lag-4, os ani-mais produziram nmeros acima de 50%. Sob o esquemayoke, esses valores declinaramvisivelmente. O esquema Lag4 elevou, portanto, a proporo em que eram emitidassequncias que apresentavam TRt maior ou igual a quatro. Logo, o esquema Lag4 pro-duziu um aumento da correlao (medida sobre o parmetro TRt). Esse dado indica queo esquema produziu diferenciao. O esquema LagN modelou um operante.

Esse resultado levanta, porm, duas questes: 1 - Pode-se falar em variabilidadeoperante? 2 Se a variao da correlao (medida sobre o parmetro TRt) que repre-senta o processo de diferenciao, que efeito mostraria a variao do ndice U?

No possvel medir a variao da correlao sobre U, pois a contingncia LagNno estabelece sua funo S sobre esse ndice. Isto , ainda que o esquema LagN pro-duza um aumento do ndice U (quando age sobre a linha-de-base ALT-0), essa variaode U no reflete o processo de diferenciao. A variao de U no atesta, portanto, aformao de um operante, segundo o conceito que Catania (1973) prope.

Quando opera sobre o padro ALT-0, o esquema LagN eleva, de fato, o valor de U

(Hunziker et al., 1996; Hunziker et al, 1998). Hunziker et al. (1998) instituram um es-quema Lag4. Quatro presses consecutivas s barras compunham a unidade de anlise.Os autores apresentaram a frequncia em que cada sujeito emitiu cada uma das 16 di-ferentes sequncias. Foram apresentadas, sujeito a sujeito, as frequncias registradas na10 sesso de cada fase (um dos grupos foi submetido a duas fases de LagN: fase VAR-Ie fase VAR-II). Na ltima sesso das fases em que vigorava o esquema Lag4, boa partedos sujeitos emitiu preferencialmente cinco ou seis sequncias distintas. Esse pequenonmero de sequncias produz alta porcentagem de reforo, sob o esquema Lag4, se asemisses obedecem a uma ordem regular. Onze sujeitos foram mantidos at o fim doexperimento. Alguns sujeitos apresentaram um padro de emisso em que prevaleceramcinco sequncias distintas. Outros sujeitos mostraram um padro de emisso em que pre-dominaram seis sequncias distintas. A Tabela 4 mostra alguns desses padres. O sujeitoR62 (em VAR-I e em VAR-II), o sujeito R64 (em VAR-I e em VAR-II) e o sujeito R66




(em VAR-II) exibiram o padro A. O sujeito R63 (em VAR-II), o sujeito 71 e o sujeito

72 apresentaram o padro B. O sujeito R61 emitiu predominantemente seis sequnciasdistintas em ambas as fases VAR (as seis sequncias emitidas em VAR-II no repetiram,contudo, as seis sequncias emitidas em VAR-I).

Tabela 4. Padres de emisso em que predominam cinco ou seis configuraes

PadroParmetros (NumE e NumALT)

Seq1 Seq2 Seq3 Seq4 Seq5 Seq6

Padro A EEEE DDDD DEEE DDEE DDDENumE 4 0 3 2 1NumALT 0 0 1 1 1Padro B EEEE DDDD EDDD EEDD EEED

NumE 4 0 1 2 3

NumALT 0 0 1 1 1R61(VAR-I) EEEE DDDD EDDD DEEE DDEE DDDENumE 4 0 1 3 2 1NumALT 0 0 1 1 1 1R61(VAR-II) EEEE DDDD EDDD EEDD EEED DDDE

NumE 4 0 1 2 3 1NumALT 0 0 1 1 1 1

ESSES PADRES NO INCLURAM OS SUJEITOS R65, R67, R68 E R70.

Hunziker et al. (1996) tambm submeteram ratos a um esquema Lag4. Quatro pressess barras constituam a unidade de anlise. Esses autores tambm apresentam as fre-quncias em que cada sujeito emitiu cada uma das diferentes sequncias. Em Hunziker

et al. (1996), foram usados 20 sujeitos.Os sujeitosSI.2, SI.5, WE.4 e WE.5. exibiramclaramente um dos padres apresentados acima.Essas cinco ou seis sequncias, emitidas em ordem regular, produzem um TRt (por

sequncia) superior a quatro em todas as emisses. Em um esquema Lag4, esse padrorende 100% de reforamento. Agindo sobre a linha-de-base ALT-0, o esquema que en-gendra esses padres produz uma variao positiva da correlao. Esse padro represen-ta, porm, um comportamento altamente previsvel.

Se, ao contrrio, as cinco ou seis sequncias so emitidas aleatoriamente, h maiorimprevisibilidade. Mas muitas emisses poderiam apresentar um TRt inferior a quatro.Logo, a porcentagem de reforamento no atingiria 100%. Em relao linha-de-baseALT-0, esse padro aleatrio poderia engendrar uma variao positiva da correlao.Mas essa variao poderia assumir valores muito diferentes em cada caso. Cada repli-cao do procedimento poderia produzir valores de Dr muito distintos. A emisso aleat-ria das sequncias geraria, portanto, uma medida instvel do processo de diferenciao.




A rigor, o esquema Lag-N no refora diferencialmente a variabilidade. Ele refora

diferencialmente a emisso de sequncias cujo valor do parmetro TRt seja maior ouigual a N. Quando atua sobre a linha-de-base ALT-0, o esquema Lag-N gera um processode diferenciao. Ele eleva o TRt mdio das sequncias e produz uma variao positivada correlao. O LagN engendra, portanto, um operante. A variao do ndice U norepresenta, porm, esse processo.

O esquema Lag-N afeta indiretamente a distribuio das frequncias em que soemitidas as diferentes sequncias. O ndice U

mede o efeito que o esquema Lag-N pro-

duz sobre essa distribuio. Operando sobre a linha-de-base ALT-0, o esquema gera umadistribuio menos concentrada das frequncias em que so emitidas as sequncias. Oesquema LagN produz, portanto, um incremento nos valores que assume o ndice U.Todavia, ainda que o esquema LagN produza uma distribuio perfeitamente uniformedas frequncias (e leve, portanto, o ndice U ao seu valor mximo), no se pode medira variao da correlao sobre esse efeito, pois o esquema define sua funo S sobre oparmetro TRt (e no sobre U). Logo, segundo o conceito de operante que prope Ca-tania (1973), no se pode afirmar que a variao do ndice U represente um processo dediferenciao. A variao desse ndice constituiria um efeito secundrio do reforamentodiferencial de sequncias cujos valores de TRt igualam ou superam N.

Os trabalhos que empregaram o esquema LagN e adotaram o U como principalvarivel dependente relacionaram variabilidade a esse efeito secundrio do esquemasobre a distribuio das frequncias em que foram emitidas as sequncias. Maior varia-bilidade implica distribuio mais uniforme das frequncias (Barba, 2006; Neuringer,2002). O efeito do esquema sobre os ndices de U mostraria que a variabilidade constituiuma dimenso operante do comportamento (Page & Neuringer, 1985). Se a variaodo ndice U no representa o processo de diferenciao, no se poderia concluir que oesquema LagN produz variabilidade operante. Nessa perspectiva, a variao do ndice

U oferece evidncias precrias tese de Page e Neuringer (1985).

ndice U e dependncia de parmetros

O esquema LagN que opera sobre sequncias exige que o sujeito emita sequncias cu-jos valores de TRt sejam iguais ou superiores a N. A depender do valor de N, o esquemaLag-N exige indiretamente que o sujeito emita um nmero mnimo de diferentes sequn-cias. O esquema exige, portanto, que o sujeito apresente uma distribuio de frequnciasmenos concentrada que a distribuio de frequncias do padro ALT-0. Incidindo sobrea linha-de-base ALT-0, o esquema LagN exige diretamente que os sujeitos emitam se-quncias cujos valores de TRt superem ou igualem N e exige indiretamente que os sujei-tos distribuam mais uniformemente as sequncias emitidas. O parmetro TRt e o ndiceU apresentariam, portanto, alguma dependncia. No se poderia, ento, afirmar que o es-




quema LagN define indiretamente uma funo S sobre o ndice U? Essa tese encontra

duas dificuldades. Primeiramente, o ndice U no constitui um parmetro de sequncias.Ele mede propriedades de conjuntos de sequncias. Em segundo lugar, as contingnciasestabelecem funes S. Isso implica que o reforamento diferencial associa, a cada valordo parmetro adotado, um nico valor de probabilidade de ocorrncia da consequnciaprogramada. O esquema LagN no associa, a cada valor de U, um nico valor de pro-babilidade de ocorrncia da consequncia programada. A dependncia que relaciona oparmetro TRt e o ndice U distinta da dependncia que relaciona os parmetros NumEe NumALT do exemplo mencionado anteriormente. Portanto, o esquema Lag-N noestabelece, nem indiretamente, uma funo S sobre o ndice U.

Variabilidade e induo

O reforamento diferencial pode elevar a frequncia em que ocorrem valores do par-metro que no produzem a consequncia programada, se esses valores esto prximosde valores que a produzem. Ele pode gerar induo (Catania, 1999). Incidindo sobre opadro ALT-0, o esquema Lag4 pode aumentar a frequncia em que so emitidas se-quncias cujo valor do parmetro TRt igual a trs. Essas sequncias no produzem aconsequncia programada, mas apresentam um valor de TRt prximo ao valor mnimoque a produz. Esse efeito atende definio de induo. Note-se que essa definio deinduo restringe seu conceito a efeitos que o reforamento diferencial produz sobre oparmetro em que foi definida a funo S.

A literatura mostra que o esquema LagN eleva o valor de U, quando a referncia o padro ALT-0 (Hunziker et al., 1996; Hunziker et al., 1998). A variao de U no co-rresponderia, porm, quilo que se denomina induo, pois o esquema LagN estabelecesua funo S sobre o parmetro TRt.

Carter arbitrrio do clculo do ndice U

Em muitos trabalhos, o clculo do ndice U considera as frequncias em que so emiti-das as diferentes configuraes de sequncias. Esse clculo leva em conta o universo detodas as configuraes possveis (Barba & Hunziker, 2003; Cohen et al., 1990; Hunzikeret al., 1996; Hunziker et al., 1998; Morgan & Neuringer, 1990; Neuringer, 1991; Neurin-ger, 1992; Neuringer & Huntley, 1992). Hunziker et al. (1998) escolheram sequncias dequatro elementos constituintes. Logo, o clculo de U considerou o universo das 16 (24)configuraes distintas. Nada impede, porm, que o clculo do ndice U considere umconjunto menor de configuraes ou considere outras distribuies de frequncia. Essesprocedimentos podem produzir resultados diferentes. O sujeito R62 de Hunziker et al.(1998), que apresentou, na fase VAR-I, o padro A de emisso (Tabela 4), um exem-




plo. Embora tenha emitido predominantemente cinco sequncias diferentes, o sujeito as

emitiu em frequncias bastante prximas. O clculo de U que considerasse apenas essasfrequncias renderia um alto valor do ndice. Embora o sujeito tenha concentrado suasemisses em um universo restrito de cinco sequncias, as frequncias em que elas foramemitidas mostraram um desenho bastante uniforme.

O clculo de U examinado at aqui considera a distribuio das frequncias em queforam emitidas as configuraes de sequncias. Mas o clculo de U poderia, em prin-cpio, tomar a distribuio de qualquer varivel. As cinco sequncias que o sujeito R62(de Hunziker et al., 1998) emitiu apresentam diferentes quantidades de componentesE. A Tabela 4 mostra que cada uma das cinco sequncias contm um nmero diferentede componentes E. Nota-se que ocorrem todos os valores que o parmetro NumE podeassumir (0, 1, 2, 3 e 4). Esse o universo de valores possveis do parmetro NumE.Considerado esse universo, o sujeito R62 apresentou uma distribuio bastante uniformedesse parmetro. O clculo de U poderia considerar essa distribuio. O ndice U poderiatambm refletir a distribuio do parmetro NumALT do mesmo sujeito R62. O universode valores que esse parmetro assume o seguinte: 0, 1, 2 e 3. O sujeito R62 apresentouapenas os valores 0 e 1 dentre as sequncias em que se concentrou, como demonstra aTabela 4. Calculado sobre esse universo, o ndice U mostraria uma distribuio maisconcentrada.

Essas consideraes mostram que o clculo do ndice U, tal como se efetua nosestudos que empregam o esquema LagN, apresenta um carter arbitrrio. A depender davarivel e do universo considerados, um mesmo padro comportamental pode apresentardiferentes valores de U.

ESQUEMA LAG N E PARMETROS CONTNUOS

Os procedimentos que adotaram Schoenfeld et al. (1966) e Cruvinel e Srio (2008) aten-dem definio de esquema Lag-N, embora no tenham analisado sequncias. Ambosinvestigaram variabilidade comportamental operante. O presente trabalho deve, portan-to, incluir uma anlise dos resultados de ambos.

Se os dois estudos instituram esquemas LagN, os autores definiram suas funoS sobre o parmetro TR. Em ambos os trabalhos, o parmetro TR foi definido sobreparmetros primrios que apresentam carter contnuo (intervalo e durao). O conceitode operante que adota o trabalho presente se aplicaria aos procedimentos e resultados seos pesquisadores:

Obtivessem uma funo Ri sobre TR; Medissem a correlao inicial ri; Procedessem ao reforamento diferencial;




Obtivessem uma funo Rf sobre TR;

Medissem a correlao final rf; Determinassem a variao da correlao. Essa medida mostraria o processo dediferenciao.

Os resultados de Schoenfeld et al. (1966) mostraram apenas o desempenho dossujeitos nas sesses finais do experimento. Os animais exibiram um padro regular deemisses. Esse padro compreendia uma alternao simples entre intervalos longos eintervalos curtos. Esse desempenho satisfazia contingncia. Os autores concluram queo reforamento diferencial pode produzir variabilidade comportamental.

Pode-se inferir que o procedimento de Schoenfeld et al. (1966) produziu uma va-riao positiva da correlao, se, ao incio, os sujeitos apresentavam presses cujos in-tervalos recaam majoritariamente sobre uma mesma classe (presses com TR = 0). Esseresultado mostraria o processo de diferenciao. Todavia pode-se tambm discutir se, eem que grau, o padro gerado pelo esquema apresenta variabilidade. O padro de alter-naes sistemticas mostra um elevado grau de previsibilidade. Logo, os resultados nooferecem fortes evidncias em favor da tese dos autores.

Cruvinel e Srio (2008) tambm mostraram apenas o desempenho dos sujeitos nassesses finais do experimento. Alm de submeterem ratos ao esquema Lag3 (treino devariabilidade), essas autoras tambm formaram outro grupo de sujeitos em que refora-ram diferencialmente presses que apresentavam durao de uma mesma classe (treinode repetio). A seo de Resultados compara basicamente os resultados desses doisgrupos (treino de variabilidade e treino de repetio). So mostradas as distribuies defrequncia (expressas em porcentagens) ao longo das classes de durao definidas noestudo. O esquema Lag-3 produziu uma distribuio de frequncia visivelmente maisuniforme que a distribuio gerada pelo treino de repetio. As autoras no apresentaram

medidas que refletissem essa diferena. Pode-se, contudo, supor que o desvio padroou o ndice U mostrariam as acentuadas discrepncias entre os dois grupos. Emboramenos concentradas, as distribuies de frequncia do grupo submetido ao esquemaLag-3 mostraram uma maior incidncia em algumas classes. Predominaram, ao fim doexperimento, as presses que apresentavam duraes menores. Os dados no revelam aorganizao temporal dessas presses. Um padro de repetio regular de classes (classe1, classe 2, classe 3, classe 4, classe 1, classe 2, classe 3, classe 4,..... ) atenderia perfei-tamente exigncia de um esquema Lag3. Apresentaria, porm, alto grau de previsi-bilidade.

Ainda que os dados no permitam afirm-lo, pode-se admitir que o esquema deCruvinel e Srio (2008) tenha produzido variao positiva da correlao (e, portanto, di-ferenciao), se a funo Ri, relativa aos sujeitos do esquema Lag3, mostrava predom-nio de presses cujas duraes incidiam em uma mesma classe (presses com TR = 0).




Em ambos os trabalhos, pode-se, portanto, presumir que o reforamento diferencial

tenha gerado um processo de diferenciao. Mas o padro de comportamento geradopode apresentar alto grau de previsibilidade.Durao parmetro primrio e contnuo. Parmetros TR definidos sobre ela cons-

tituem parmetros secundrios. Schoenfeld et al. (1966) e Cruvinel e Srio (2008) defi-niram, portanto, suas funes S sobre parmetros secundrios. Esquemas que reforama emisso de sequncias diferentes definem suas funes S sobre o parmetro tercirioTRt. O parmetro TRt definido sobre os parmetros secundrios TR. Estes so, porsua vez, definidos sobre parmetros primrios configurativos, que apresentam carterdiscreto. Embora todos esses trabalhos tenham buscado produzir variabilidade operante,suas metodologias diferem significativamente. Um esquema que envolvesse sequnciase definisse sua funo S sobre um parmetro secundrio permitiria uma comparaomais direta dos resultados. Um esquema LagN poderia impor a seguinte condio: umasequncia produz a consequncia programada somente se ela apresentar um nmero dealternaes distinto do nmero de alternaes que apresentaram as N ltimas sequnciasemitidas. Esse esquema definiria uma funo S sobre o parmetro TR(NumALT), umparmetro secundrio. Esse procedimento enfrentaria, porm, o problema da forte de-pendncia que vigora entre os parmetros que caracterizam as sequncias.

CONSIDERAES FINAIS

O esquema LagN pode afetar diversas propriedades do comportamento. Muitas delasno guardam relao direta com os parmetros TR ou TRt. Exigindo que o sujeito emitasequncias diferentes, o esquema LagN exige que o sujeito alterne entre os manipu-landa(se o valor de N for superior a um). Alternar entre os manipulanda demanda maistempo. Logo, o esquema LagN exige indiretamente que o sujeito amplie a durao

mdia das sequncias emitidas (considerando-se a referncia da linha-de-base ALT-0). Oesquema LagN no impe, contudo, nenhuma condio explcita sobre a durao dassequncias. Particularmente, ele no associa, a cada valor de durao, um nico valor deprobabilidade de que ocorra a consequncia programada. Ou seja, o esquema LagN nodefine, nem indiretamente, uma funo S sobre o parmetro primrio durao. No sepoderia, portanto, medir variao da correlao sobre esse parmetro. Algo semelhanteocorre ao ndice U.

O esquema Lag-N poderia tambm aumentar a variabilidade da durao das se-quncias emitidas (medida pelo desvio padro). Todavia, esse aumento da variabilidadetambm no representaria o processo de diferenciao que o esquema engendra.

Trata-se, em qualquer caso, de efeitos que acompanham o processo de diferen-ciao. Todos constituem efeitos secundrios do reforamento diferencial de sequnciasdiferentes.




Page e Neuringer (1985) defendem que a variabilidade constitui uma dimenso

operante do comportamento, comparvel fora, durao, localizao, etc...A presenteanlise estabelece uma hierarquia de parmetros. Fora, durao, localizao represen-tam parmetros primrios da unidade de anlise. Medidas que representam variabilidade(medidas de disperso, medidas de uniformidade distributiva, medidas de incerteza) des-crevem propriedades de conjuntos de unidades de anlise. No pertenceriam ao grupodos parmetros que caracterizam uma unidade de anlise.

Pode-se, em princpio, conceber um esquema em que a variao de U representasseo processo de diferenciao. Esse procedimento exigiria que o esquema estabelecessesua funo S sobre os valores desse ndice. Ocorre que o ndice U mede propriedades deum conjunto de eventos. Ele no constitui parmetro de uma sequncia. Ainda assim, umesquema que reforasse a emisso de sequncias poderia definir uma funo S sobre ovalor acumulado de U. A cada sequncia emitida, o equipamento calcularia o valor de Ureferente ao conjunto de sequncias emitidas at aquele ponto. A apresentao da conse-quncia programada seria contingente ocorrncia de um valor mnimo de U. Operandosobre a linha-de-base ALT-0, esse esquema talvez produzisse um aumento do ndice Ue um aumento do TRt mdio das sequncias. Note-se que aqui no se poderia medir avariao da correlao sobre o parmetro TRt, pois a funo S no teria sido definidasobre ele. O caso representaria uma inverso do que ocorre ao esquema Lag-N. Nesseltimo, pode-se medir a variao da correlao sobre o parmetro TRt (pois a funo S estabelecida sobre ele), e a variao do ndice U representa um efeito secundrio doesquema. O oposto ocorreria ao esquema que institusse a funo S sobre o ndice U.Neste, a variao do TRt mdio que representaria um efeito secundrio.

Essas circunstncias reforam o conceito de operante que Catania (1973) prope. Oreforamento diferencial pode produzir efeitos diversos sobre o comportamento. O pro-cesso de diferenciao, que d consistncia noo de operante, representa um desses

efeitos. A variao da correlao constitui uma medida adequada desse processo. Exa-minando o esquema LagN e seus efeitos, este trabalho procurou identificar o processode diferenciao que o esquema LagN gera e relacion-lo ao conceito de variabilidadecomportamental. Constatou-se que a principal medida de variabilidade que esses esque-mas empregam no representa esse processo. Essa circunstncia traz dificuldades aoconceito de variabilidade comportamental operante.

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