7/31/2019 b4-oscilacoes-forcadas

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1.Uma part cula de massa m = 1,0 0 kg que est em repouso no pont o x = 0 ,120 m em t = 0 , move-se

sobre o eixo x sobre ao das foras :F(x) = - 8 ,0 0 x

F(v) = - 4 ,0 0 v

F(t ) = 20,0 cos 2,0 0 t

a) escreva a equao diferencial para o moviment o.

b) det ermine x(t ). 3,17 e-2,00t sen(2,00 t 0 7,8 5) + 2,24 cos (2,0 0 t + 1,11)

c) qual o perodo de oscilao aps um longo t empo? 3,14 s

d) qual o ngulo de fase? 1,11rad

2. No exerccio ant erior, det ermine as f requncias:

a) para oscilaes livres. 0,451Hz

b) para oscilaes amort ecidas. 0 ,318 Hz

c) paraoscilaes foradas. ,318 Hz

Qual a pot ncia dissipada no oscilador descrit o no exerccio 1? 40 ,2 W por ciclo

Um bloco de massa m = 0 ,50 0 kg preso na ext remidade de uma mola de const ant e elst ica

k = 50 ,0 N/m. A out ra ext remidade da mola presa a um suport e que oscila com frequncia angular

F . Est ude o moviment o dest e bloco.

Um bloco, preso a uma mola vert ical, sujeit o a oscilaes foradas descrit a pela equao:

d x

dtx t

F

2

2

4 8+ = sen

No inst ant e t = 0 , o bloco se encont ra em repouso na origem. Det ermine:

a) a equao horria para a posio. x = 1,5 sen(2,0 t +1,2) 0 ,38 sen 5,0 t

b) o valor de F para o qual exist e ressonncia. 2,0 rad/s

Uma mola sofr e uma deformao de 5,0 cm quando a ela aplicada uma fora de 5,0 x 10 -4 N. Uma

part cula de massa 10 g suspensa na ext remidade da mola. Aps t er sido alcanado o equilbrio,

aplica-se na part cula, a fora:

F(t ) = 20 sen Ft .

O amort eciment o considerado desprezvel.

a) escreva a equao diferencial para o moviment o.b) det ermine a fr equncia angular de ressonncia. 1,0 rad/s

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Um bloco de massa 1,50 kg preso a uma mola de const ant e elst ica k = 1,50 x 10 3 N/m.

Verifica-se que aps 4 ciclos a amplit ude 1/3 da amplit ude inicial. Num dado inst ant e aplica-se

ao bloco a fora ext erna:

F(t ) = 2,0 x 10 3 sen 30 t

Det ermine:

a. a f requncia nat ural de oscilao. 32 rad/sb. a f requncia das oscilaes amort ecidas. 33 rad/sc. a f requncia das oscilaes f oradas. 30 rad/sd. a amplit ude das oscilaes foradas. 0,89 me. o ngulo de fase. 0,60 radf. haver ressonncia? Em caso negat ivo, para qual frequncia da fora ext erna haveria

ressonncia? No; 30 rad/s

g. a equao horria para as oscilaes foradas depende de condies iniciais? NoO sist ema most rado abaixo formado por um bloco de massa m = 1,00 kg que pode se moviment ar

sem at rit o sobre uma superfcie horizont al onde o at rit o desprezvel. Ele ligado a uma mola de

const ant e k=10 0 N/m e a um amort ecedor que oferece uma fora de resist ncia viscosa em que ocoeficient e de amort eciment o b = 10 ,0 kg.s -1 . Uma fora horizont al F(t ) = 25 ,0 sen(20 ,0 t )

aplicada ao bloco

a. Obt enha a equao horr ia para a posio no regime est acionriob. Esboce o grf ico x(t ) referent e ao it em ant erior.

c. H ressonncia?

Considere, no exerccio ant erior, que se j aplicada a fora F(t ) = 25,0 sen(F t ). Esboce o grfico da

amplit ude em funo deF no regime est acionrio.

Considere um circuit o RLC ligado a um gerador de corrent e alt ernada cuja diferena de pot encial

seja dada por V = Vm sem Ft .

a) Escreva a equao dif erencial.

b) Det ermine a corrent e.

c) Qual o ngulo de fase?

d) Most re que a corrent e mxima dada por Im = Vm/Z onde Z a impedncia do circuit o,

definida por Z R X XL C= + 2 2( ) e XL = L e XC =1/C so respect ivament e as reat ncia

indut iva e a reat ncia capacit iva do circuit o.

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Aplique o result ado ant erior, sendo dados: C = 5,0 0 F, L = 0 ,50 0 H, VM = 120 V, F = 50 ,0 rad/s

R = 200 . Exist e ressonncia? Em caso negat ivo, qual a f requncia angular do gerador para haver

ressonncia? XC = 4,00 . 10 3; XL = 25 ,0 ; Z = 3,9 8 . 10 3; F = 63 2 rad/s

Um circuit o RLC usado para sint onizar uma emissora cuja f requncia 10 0 MHz. A resist ncia do

circuit o 20 ,0 e a indut ncia 2,20 H. Qual a capacit ncia? C = 1,27 pF

A massa do bloco most rado na f igura m = 1,00 kg, a const ant e elst ica da mola vale k=10 0 N/me o coeficient e de amort eciment o b = 25 ,0 kg/s . Det ermine a amplit ude da oscilao no regime

est acionrio.

Repit a o exerccio ant erior caso no houvesse resist ncia ao moviment o.