avaliação do coeficiente de reação vertical dos solos · k fator de correção devido à...
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Avaliação do coeficiente de reação vertical dos solos
Eng. Frederico FalconiEng. Wanderley Fava Jr
Eng. Virgínia L. MasetEng. Luiz Aurélio Fortes da Silva
Modelos de cálculo de recalques paraestacas isoladas e grupos de estacas
HIPÓTESES DO MODELO DE CÁLCULO
• Solo: meio contínuo, elástico e isotrópico
• Estaca: coluna de material elástico
• Recalques: equações de Mindlin (ábacos)
Modelo de Poulos e Davis (1978)
Modelo de Poulos e Davis (1978)
Camada 1(Es1; ν,1)
Camada resistente
B
P0
L
h
P0
Camada 1(Es1; ν,1)h
L-hCamada resistente(Es2; ν,2)
B
Estaca de atrito Estaca de ponta
Dados de entrada
ES módulo de elasticidade do solo
ν coeficiente de Poisson do solo
h comprimento da camada superior (menos resistente)
B diâmetro da estaca
L comprimento da estaca
EP módulo de elasticidade do material da estaca
I0 fator de influência do deslocamento para estaca incompressível em meio semi infinito
Rk fator de correção devido à compressibilidade da estaca
Rh fator de correção devido à profundidade da camada
Rν fator de correção devido ao coeficiente de Poisson do solo
Rb fator de correção devido à compressibilidade da estaca
Modelo de Poulos e Davis (1978)
Estaca de atrito Estaca de ponta
Modelo de Poulos e Davis (1978)
Modelo de Poulos e Davis (1978)
Grupos de estacas
Estaca equivalente
n nº de estacas
Ag área circunscrita do grupo
→ Entra nos ábacos novamente com os parâmetros da estaca equivalente
Modelo de Poulos e Davis (1978)
Exemplo de bloco:
Ag - Área circunscrita do grupo
D, eq - Diâmetro equivalente com área "Ag"
VERDADEIRO VERDADEIRO
1) Recalques por Poulos & Davis (1980):sondagem A) estaca isolada (valores dos ábacos)
SP09/SP06 camada 1 Es,1 = 10000 kN/m² h/L = 0,45 I0 = 0,06
(compressível) Poisson,1 = 0,28 L/B = 27,5 Rk = 1,5
h = 10 m E, eq = 48182 Rh = 0,9
Poisson, eq = 0,29 Rn = 0,93
camada 2 Es,2 = 80000 kN/m² k = 1,7 grupo de estacas
(resistente) Poisson,2 = 0,3 I = 0,07533 Rs= 1,7 (Fleming)
L-h = 12 m P0,i = 2223 kN
delta, ei = 4 mm delta, eg= 8 mm
Pilar P15 estaca(s) Diâmetro = 0,8 m
L = 22 m b) estaca "gigante" (valores dos ábacos)
E = 25000000 kN/m² h/L = 0,45 I0 = 0,15
Nº estacas = 3 L/B = 8,0 Rk = 1,2
* Ag = 4,65 m E, eq = 48182 Rh = 0,83
* D,eq= 2,74 m Poisson, eq = 0,29 Rn = 0,94
* E, eq= 8139893 kN/m² k = 169
(*) Estaca gigante I = 0,140436
Po, g = 6670 kN
delta, eg= 7 mm
Camada 1(Es1; Poisson, 1)
Camada resistente
B
P0
L
h
Ag
D, eq
P0
Camada 1
(Es1; Poisson, 1)h
L-hCamada resistente
(Es2; Poisson, 2)
B
ESTACA FLUTUANTE ESTACA DE PONTA
• 1978: Randolph e Wroth desenvolvem método de cálculo de recalques em estacas isoladas
• 1994: Randolph aprimora o método para consideração de grupos de estacas
HIPÓTESES DO MODELO DE CÁLCULO
• Baseado em funções de transferência de carga
• Leva em consideração compressibilidade da estaca e heterogeneidade do subsolo
Modelo de Randolph (1978)
P0
Camada superior(Es,1; ν,1)
Camada inferior(Es,2; ν,2)
D
Dados de entrada
ES módulo de elasticidade do solo
ν coeficiente de Poisson do solo
D diâmetro da estaca
h comprimento da estaca
EP módulo de elasticidade do material da estaca
Grupos de estacas
Estaca equivalente
n nº de estacas
Ag área circunscrita do grupo
Modelo de Randolph (1978)
~ 0 ~ 1
Modelo de Randolph (1978)
Modelo de Randolph (1978)
Exemplo de bloco:
Ag - Área circunscrita do grupo
D,eq - Diâmetro equivalente com área "Ag"
1) Recalques por Randolph (1974):sondagem A) estaca isolada
SP09 camada superior E S ,1 = 50000 kN/m² r0 = 0,50 m
ν,1 = 0,35 ρ = 0,63
G h/2 = 18518,52 kN/m² rm = 18,28125 m
ξ = 3,60
camada inferior E S ,2 = 80000 kN/m² μ = 0,06
ν,2 = 0,35
G h = 29629,63 kN/m² P0,i = 3880 kN
δ, ei = 8,8 mm
Pilar P5 estaca(s) D = 1 m
h = 18 m b) estaca "gigante" c) grupo de estacas
E P = 21000000 kN/m² r0 = 1,06 m
Nº estacas = 2 ρ = 0,63
* Ag = 3,5 m² rm = 18,28125 m Método de Fleming
* D,eq= 2,11 m ξ = 2,85
* E P,eq = 9452338 kN/m² μ = 0,04 Rs= 1,4
ν,eq = 0,35 (grupo de estacas)
(*) Estaca gigante P0, g = 7760 kN
δ, eg = 12,7 mm δ, eg = 12,4 mm
P0
Camada superior(Es,1; ν,1)
Camada inferior
(Es,2; ν,2)D
h
Ag
D, eq
8
Estudos de Caso
ESTUDOS DE CASOS
• CASO 1: RECALQUES OBSERVADOS X RECALQUES CALCULADOS
ESTUDOS DE CASOS
• CASO 1: RECALQUES OBSERVADOS X RECALQUES CALCULADOS
ESTUDOS DE CASOS
• CASO 2: RECALQUES OBSERVADOS X RECALQUES CALCULADOS
ESTUDOS DE CASOS
• CASO 2: RECALQUES OBSERVADOS X RECALQUES CALCULADOS
ESTUDOS DE CASOS
• CASO 3: RECALQUES OBSERVADOS X RECALQUES CALCULADOS
ESTUDOS DE CASOS
• CASO 3: RECALQUES OBSERVADOS X RECALQUES CALCULADOS
ESTUDOS DE CASOS
Obra Pilar
Recalques
Observados(mm)
Calculado (mm)
100% P 80% P
Poulos & Davis Randolph Poulos & Davis Randolph
OBRA 1
P42 18,0 9,1 11,6 8,2 9,3
P3 7,5 5,2 6,5 4,7 5,2
P26+31+32 16,8 10,5 15,4 8,4 12,3
P13 13,9 7,7 10,6 4,6 8,4
P35 10,0 5,3 7,8 4,7 6,2
OBRA 2
P15 13,9 7,3 10,4 5,8 8,3
P24 18,9 10,0 12,9 8,0 10,4
P36 13,1 5,8 6,9 4,7 5,5
P14 17,3 6,8 9,0 5,4 7,2
P12 20,1 5,6 8,5 4,5 6,8
OBRA 3
P5 9,0 11,6 12,7 9,3 10,2
P20 5,7 8,4 9,7 6,7 7,8
P36 5,2 10,3 12,5 8,2 10,0
P11 5,6 13,8 16,5 11,0 13,2
• TABELA DE RESULTADOS
ESTUDOS DE CASOS
Conclusões
1) Em geral, as estimativas dos recalques por Randolph (1974)
apresentaram resultados mais próximos aos valores observados.
2) As diferenças obtidas entre os valores observados e calculados
podem ser atribuídas as hipóteses simplificadoras do método de
cálculo e/ou a dissonância entre as cargas reais atuantes e calculadas
nos pilares.
3) A variação nos parâmetros das camadas de solo (Es, ν) tem grande
influência nos resultados finais calculados.
Como exemplo, apresenta-se a seguir um caso de retro análise do
parâmetro calculado, onde foi necessária a redução de 73% do módulo
de elasticidade (Es) da camada superior para o ajuste ao valor de
recalque observado.
Retroanálise com os recalques observadosMétodo de Randolph
RETROANÁLISE
Método de Randolph
Mantendo-se:
• ν,1 coeficiente de Poisson do solo do fuste da estaca
• Es,2 módulo de elasticidade do solo abaixo da ponta da
estaca
• ν,2 coeficiente de Poisson do solo abaixo da ponta da
estaca
Variou-se Es,1 (módulo de elasticidade do solo do fuste da
estaca) para atingir δ,calculado = δ,observado.
RETROANÁLISE
Exemplo: Caso 2 – Pilar P12 (recalque observado = 20,1mm)sondagem A) estaca isolada
SP08/SP07 camada 1 E S ,1 = 35000 kN/m² r0 = 0,30 m
(fuste) ν,1 = 0,3 ρ = 0,44
G h/2 = 13461,54 kN/m² rm = 18,375 m
ξ = 4,11
camada 2 E S ,2 = 80000 kN/m² μ = 0,09 Fleming
(base) ν,2 = 0,3 Rs= 1,7
G h = 30769,23 kN/m² P0,i = 880 kN (grupo de estacas)
δ, ei = 3,92 mm δ, eg = 6,78 mm
Pilar P12 estaca(s) D = 0,6 m
h = 24 m b) estaca "gigante"
E P = 21000000 kN/m² r0 = 0,89 m
Nº estacas = 3 ρ = 0,44
* Ag = 2,5 m² rm = 18,375 m
* D,eq= 1,78 m ξ = 3,03
E P,eq = 7148257 kN/m² μ = 0,06
ν,eq = 0,3
(*) Estaca gigante P0, g = 2640 kN
δ, eg = 6,33 mm
sondagem A) estaca isolada
SP08/SP07 camada 1 E S ,1 = 9625,819 kN/m² r0 = 0,30 m
(fuste) ν,1 = 0,3 ρ = 0,12
G h/2 = 3702,238 kN/m² rm = 5,053555 m
ξ = 2,82
camada 2 E S ,2 = 80000 kN/m² μ = 0,11 Fleming
(base) ν,2 = 0,3 Rs= 1,7
G h = 30769,23 kN/m² P0,i = 880 kN (grupo de estacas)
δ, ei = 11,60 mm δ, eg = 20,10 mm
Pilar P12 estaca(s) D = 0,6 m
h = 24 m b) estaca "gigante"
E P = 21000000 kN/m² r0 = 0,89 m
Nº estacas = 3 ρ = 0,12
* Ag = 2,5 m² rm = 5,053555 m
* D,eq= 1,78 m ξ = 1,73
E P,eq = 7131492 kN/m² μ = 0,08
ν,eq = 0,3
(*) Estaca gigante P0, g = 2640 kN
δ, eg = 16,28 mm
Redução d
e 7
3%
do
módulo
Es m
édio
Aju
ste
do
va
lor
calc
ula
do
RETROANÁLISE
Obra PilarEs,1 adotado inicialmente
(MPa)
δ, calculado (mm)
δ, observado
(mm)
Es,1 (MPa)
Es,1 adotado→ Es,1
Obra 1
P42 35 9,1 16,5 15,48 -56%P3 60 5,2 7,4 38,27 -36%
P26+31+32
45 12,3 14,8 33,26 -26%
P13 40 8,3 12,9 22,255 -44%P35 45 6,0 16,1 12,76 -72%
Obra 2
P15 45 8,1 13,9 24,53 -45%P24 40 10,1 18,9 19,515 -51%
P36 60 5,3 13,1 21,68 -64%P14 40 6,7 17,3 13,91 -65%
P12 35 6,3 20,1 9,625 -73%
Obra 3
P5 50 10,2 9,0 60,11 20%P20 60 7,8 5,7 88,84 48%P36 50 10,0 5,2 116,77 134%P11 30 13,2 5,6 88,78 196%
Cálculo de recalques com elementos finitos
Cálculo de recalques utilizando MEF
Software Plaxis
• Estaca modelada como um material elástico-linear
• Camadas de solo modeladas conforme modelo de
resistência de Mohr-Coulomb
• Simulação através de modelo axisymmetric (simetria radial
em torno de um eixo)
Cálculo de recalques utilizando MEF
Software Plaxis
• Estudo de caso: Obra 3 – P5
– Carga atuante = 3104 kN (80% da carga da tabela)
– Estaca φ100 cm com 18,00 m de comprimento
– Solo do fuste: E = 50.000 kN/m²
ν = 0,35
– Solo abaixo da ponta: E = 80.000 kN/m²
ν = 0,35
Cálculo de recalques utilizando MEF
Software Plaxis
Cálculo de recalques utilizando MEF
Software Plaxis
δ,medido = 9,0 mm
Cálculo de recalques utilizando MEF
Software Plaxis
Conclusões
• Recalques calculados por elementos finitos resultaram
superiores aos observados
• Modelagem do solo por Mohr-Coulomb tem como dados
de entrada, além de E e ν, parâmetros de resistência
(coesão e ângulo de atrito), aumentando o número de
variáveis do problema
• Não se conseguiu calibrar o método para todas as
medições
Coeficiente de reação vertical - Kv
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• CASO 1:φ80
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• CASO 1: PROVA DE CARGA ESTÁTICA
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• CASO 1: MAPA DE CARGAS
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• CASO 1: Kv
Obra Pilar n Comp. (m)Kv
(tf/cm³)
Obra 1
Prova de carga 1 25,07 1,49E-03
P42 2 25,00 1,71E-04
P3 2 18,00 4,90E-04
P26+31+32 8 25,00 1,61E-04
P13 3 25,00 1,88E-04P35 2 25,00 1,45E-04
Kv calculados para 80% da carga permanente
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• CASO 2:φ80
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• CASO 2: PROVA DE CARGA ESTÁTICA
INT.: OBRA: EXECUÇÃO.
TORRE 9E PILAR P15 ESTACA C DIMENSÃO 0,80 COMPRIM. 25,00 REAÇÃO
250,0 tf 1,6XC.N. 400 tf C.MÁXIMA 500 tf ETAPAS 10 ET. ESTAB 12 HRS DESCAR. 4 ETCARGA ADOTADA
ÁGILIS TECNOLOGIA E FUNDAÇÕES PROVA DE CARGA ESTÁTICA - LENTA ESTACA - HELICE CONTINUACOOPERATIVA VIDA NOVA GRUPO 9E COOP. VIDA NOVA
3 DIWYDAG 32mm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0 500,0D
EFO
RM
AÇ
ÃO
-m
m
CARGAS - tf
CARGA X DEFORMAÇÕES MEDIA
16:57
17:12
16:56
16:41
3:06
02:36
17:13
17:28
17:29
18:29
0:00 0:01
0:31
0:32
1:02
1:03
1:33
1:34
2:04 2:05
02:35
3:07
3:37 3:38
4:08 4:09
4:39
4:40
16:40
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• CASO 2: MAPA DE CARGAS
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• CASO 2: Kv
Obra Pilar n Comp. (m) Kv (tf/cm³)
Obra 2
Prova de carga 1 25,00 2,71E-03P15 3 26,00 1,94E-04
P24 4 26,00 1,39E-04P36 2 26,00 2,15E-04
P14 2 26,00 1,49E-04P12 3 24,00 9,62E-05
Kv calculados para 80% da carga permanente
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• CASO 3:φ90
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• CASO 3: PROVA DE CARGA ESTÁTICA BIDIRECIONAL
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• CASO 3: PROVA DE CARGA ESTÁTICA BIDIRECIONAL
Curva equivalente da PC estática tradicional:
FALCONI, F. F.; MASET, V. L. Análise prática de resultados de ensaios
bidirecionais. COBRAMSEG 2016.
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• CASO 3: MAPA DE CARGAS
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• CASO 3: Kv
Obra Pilar n Comp. (m) Kv (tf/cm³)
Obra 3
Prova de carga 1 18,00 8,47E-04
P5 2 18,00 6,02E-04P20 2 18,00 8,29E-04P36 2 18,00 1,04E-03P11 2 18,00 8,20E-04
Kv calculados para 80% da carga permanente
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
Obra Pilar n Comp. (m) Kv (tf/cm³)
Obra 1
Prova de carga 1 25,07 1,49E-03
P42 2 25,00 1,71E-04
P3 2 18,00 4,90E-04
P26+31+32 8 25,00 1,61E-04
P13 3 25,00 1,88E-04
P35 2 25,00 1,45E-04
Obra 2
Prova de carga 1 25,00 2,71E-03
P15 3 26,00 1,94E-04
P24 4 26,00 1,39E-04
P36 2 26,00 2,15E-04
P14 2 26,00 1,49E-04
P12 3 24,00 9,62E-05
Obra 3
Prova de carga 1 18,00 8,47E-04
P5 2 18,00 6,02E-04
P20 2 18,00 8,29E-04
P36 2 18,00 1,04E-03
P11 2 18,00 8,20E-04
• Resumo
Kv – COEFICIENTE DE REAÇÃO VERTICAL
• Resumo
Recalque diferencial – Estudos de casos
PROJETOS ANALISADOS
OBRA 1 OBRA 2
PROJETOS ANALISADOS
VISTAS DO PAVIMENTO TIPO - OBRA 1
PROJETOS ANALISADOS
VISTAS DO PAVIMENTO TIPO - OBRA 2
METODOLOGIA
ETAPAS DE MODELAGEM:
1) PÓRTICO ENGASTADO;
comparação das reações nas fundações apresentadas com as obtidas
no modelo
2) PÓRTICO COM APOIOS ELÁSTICOS CÁLCULADOS A PARTIR DE UM
RECALQUE MÉDIO UNIFORME;
OBRA 1 = 15mm OBRA 2 = 10mm
3) CORREÇÃO DOS KTZ`s BUSCANDO OS RECALQUES MEDIDOS EM CADA
APOIO (REAL).
(Foram necessárias três iterações na Obra 1 e duas na Obra 2)
MODELAGEM
MÉTODO PARA OBTENÇÃO DA MOLA DO MODELO REAL
𝑘𝑡𝑧 𝑛 𝐹 𝑛−1
𝑅𝑒𝑐 𝑛−1 𝑥
𝑅𝑒𝑐 𝑛−1
𝑅𝑒𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙
Reação no Apoio Recalque
Pilarrecalque
Uniforme1º Iteração 2º Iteração
recalque
Uniforme1º Iteração 2º Iteração 3º Iteração Real
1 275.4 299.1 302.7 9.2 7.3 6.8 6.7 6.7
2 322.5 340.9 344 8.5 7.2 6.9 6.8 6.8
3 322 336.2 339.3 8.5 7.8 7.6 7.5 7.5
4 273.6 287.6 290.8 9.1 7.9 7.6 7.5 7.5
5 397.4 395 396.1 7 10.7 10.8 10.8 10.8
6 318.3 302.4 296.3 6.4 10.3 10.6 10.7 10.8
7 317.8 296.1 287.6 6.4 10.2 10.6 10.7 10.9
MODELAGEM
OBRA 1 – RECALQUES
Apoio
recalque
Uniforme
15mm
1º Iteração 2º Iteração 3º Iteração Real
1 9.2 7.3 6.8 6.7 6.7
2 8.5 7.2 6.9 6.8 6.8
3 8.5 7.8 7.6 7.5 7.5
4 9.1 7.9 7.6 7.5 7.5
5 7.0 10.7 10.8 10.8 10.8
6 6.4 10.3 10.6 10.7 10.8
7 6.4 10.2 10.6 10.7 10.9
8 6.9 9.9 10.1 10.2 10.1
9 8.1 14.0 14.3 14.4 14.4
10 7.7 13.5 13.6 13.6 13.5
11 8.1 11.7 11.8 11.8 11.8
12 9.1 13.7 13.3 13.1 13.1
13 7.0 13.5 13.8 13.9 13.9
14 8.1 14.3 14.3 14.2 14.2
15 8.1 10.5 10.3 10.3 10.3
16 7.0 9.1 9.3 9.3 9.3
17 9.5 8.3 8.0 7.9 7.9
18 8.5 15.0 14.8 14.8 14.8
19 6.4 13.7 13.9 13.9 14.0
20 6.5 15.0 15.3 15.4 15.4
21 6.8 14.7 15.3 15.4 15.4
23 6.4 9.5 9.7 9.7 9.8
24 8.6 8.6 8.3 8.1 8.3
25 7.8 16.2 16.3 16.3 16.3
Apoio
recalque
Uniforme
15mm
1º Iteração 2º Iteração 3º Iteração Real
26 6.9 15.9 16.1 16.0 15.9
28 7.8 12.6 12.2 12.0 11.9
29 8.5 15.4 15.1 15.0 15.0
30 6.4 14.3 14.2 14.2 14.3
33 6.9 15.1 15.2 15.2 15.2
34 6.4 10.7 10.8 11.0 11.1
35 8.6 10.4 10.1 10.0 10.0
36 9.1 16.9 16.4 16.4 16.4
37 6.9 15.2 14.9 14.8 14.7
38 8.1 17.4 17.6 17.7 17.7
39 8.1 12.2 11.8 11.7 11.7
40 7.0 11.5 11.5 11.4 11.4
41 9.5 12.9 12.7 12.7 12.7
42 8.1 17.9 18.0 18.0 18.0
43 7.8 17.4 17.4 17.4 17.4
44 8.0 16.4 16.7 16.8 16.9
45 7.0 17.5 17.6 17.7 17.7
46 6.3 16.8 17.0 17.1 17.3
47 6.2 16.0 16.1 16.1 16.2
48 6.5 15.9 15.9 15.8 15.6
49 8.8 19.1 18.7 18.6 18.6
50 8.2 17.8 17.3 17.1 17.1
51 7.8 16.2 15.2 14.9 14.8
56 8.2 14.2 15.2 15.5 15.7
MODELAGEM
Apoio
recalque
Uniforme
10mm
1º Iteração 2º Iteração Real
1 11.2 12.7 12.3 12.2
2 10.6 13.1 12.6 12.5
3 11.1 18.1 18.4 18.5
4 11 20.0 20.4 20.4
5 10.6 18.4 18.5 18.5
6 11.2 17.0 16.4 16.1
7A 12 19.2 19.2 19.5
7 12 18.7 18.9 18.5
8 11.9 20.5 20.7 20.2
9 11 13.1 12.6 12.4
10 10.5 16.0 16.3 16.4
11 9.9 17.2 17.9 18.5
12 9.9 18.8 19.5 20.1
13 10.5 18.3 18.5 18.4
14 11 17.4 17.3 17.3
15 10.1 13.6 13.7 13.9
16 12.2 19.0 19.1 18.2
17 12.4 19.3 19.5 19.3
18 12.1 19.8 20.1 19.5
19 12.1 19.1 19.3 18.6
Apoio
recalque
Uniforme
10mm
1º Iteração 2º Iteração Real
20 10.1 16.2 16.4 16.5
21 11.1 13.7 13.4 13.2
22 11.6 15.8 16.1 16.3
23 10 15.6 15.9 16.0
24 11.1 17.9 18.6 18.9
25 11 17.0 17.5 17.0
26 11.8 17.5 17.4 17.0
27 9.9 14.5 14.4 14.1
28 10.6 16.1 16.5 16.9
29 11 15.3 15.4 15.4
30 12.1 16.7 16.5 15.8
31 12 16.4 16.4 17.0
32 11.1 12.8 12.3 12.2
33 10.6 13.9 13.9 13.9
34 11 15.3 15.2 15.0
35 11 14.3 14.0 13.7
36 10.5 13.2 13.1 13.1
37 11.1 11.6 10.7 10.4
38 4.1 16.2 18.1 19.5
39 4 11.8 13.1 14.0
OBRA 2 - RECALQUES
OBRA 1 – REAÇÃO NOS APOIOS
COMPARAÇÃO DAS CARGAS
Apoio Engastadorecalque
UniformeReal
1 286.0 275.4 303.3
2 328.6 322.5 344.7
3 328.6 322.0 340.1
4 284.6 273.6 291.6
5 392.9 397.4 397.4
6 294.2 318.3 293.6
7 293.7 317.8 283.5
8 389.6 393.8 392.1
9 411.5 404.7 392.3
10 496.1 478.9 486.9
11 410.8 404.2 399.5
12 283.3 273.8 290.6
13 389.0 398.0 382.6
14 410.1 403.8 408.7
15 410.8 404.7 414.6
16 389.2 396.3 387.5
17 297.6 283.7 299.7
18 330.0 323.0 327.4
19 294.3 318.8 306.4
20 591.2 609.1 587.5
21 1362.0 1357.7 1263.0
23 294.9 319.3 302.7
24 335.3 327.0 341.7
25 503.9 485.7 484.1
Apoio Engastadorecalque
UniformeReal
26 1378.0 1385.2 1391.9
28 505.8 484.8 528.7
29 329.9 323.6 334.0
30 294.8 318.8 314.2
33 640.9 644.0 638.6
34 295.1 320.1 297.1
35 335.1 326.6 341.4
36 285.2 273.4 281.6
37 394.6 394.3 414.4
38 410.0 403.5 393.7
39 410.9 404.8 427.4
40 395.2 398.8 407.3
41 299.3 284.4 288.2
42 410.4 403.8 402.3
43 507.1 483.4 484.6
44 410.4 401.7 385.6
45 392.2 396.4 391.4
46 294.7 315.3 296.7
47 294 307.9 299.1
48 389.5 371.5 389.3
49 273 262.9 271.8
50 321.9 313.0 329.4
51 322.1 298.2 337.4
56 271.8 317.1 275.5
OBRA 1 – REAÇÃO NOS APOIOS
COMPARAÇÃO DAS CARGAS
80%
85%
90%
95%
100%
105%
110%
115%
120%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Engastado Uniforme/Engastado Real/Engastado
OBRA 2 – REAÇÃO NOS APOIOS
COMPARAÇÃO DAS CARGAS
Apoio Engastadorecalque
UniformeReal
1 233.7 230.8 243.2
2 348.7 352.5 373.4
3 278.4 277.8 275.8
4 274.3 278.9 273.8
5 348.6 352.3 349.9
6 235.3 230.9 250.1
7A 306.2 313.0 315.4
7 142.6 119.8 123.5
8 143.2 119.3 123.9
9 372.9 365.2 392.1
10 431.7 434.0 421.5
11 269.5 297.8 268.9
12 270.7 297.9 270.1
13 432.2 434.1 432.8
14 374.8 366.5 370.5
15 491.6 503.2 488.5
16 835.0 804.7 831.2
17 651.4 614.3 622.3
18 617.3 594.8 591.7
19 832.0 798.3 807.8
Apoio Engastadorecalque
UniformeReal
20 491.7 503.1 491.4
21 376.2 368.3 388.6
22 437.4 438.0 419.0
23 273.5 298.5 289.2
24 696.7 723.5 656.0
25 671.2 702.3 688.2
26 309.4 299.0 315.4
27 272.1 296.9 312.9
28 436.5 436.8 405.3
29 375.7 367.7 365.3
30 147.4 120.7 133.4
31 146.8 120.2 111.9
32 234.4 229.9 242.8
33 348.9 351.4 349.6
34 275.0 277.3 286.2
35 274.5 276.5 296.4
36 348.0 350.6 351.9
37 234.5 229.7 263.7
38 29.8 40.9 32.0
39 29.0 40.0 31.6
OBRA 1 – REAÇÃO NOS APOIOS
COMPARAÇÃO DAS CARGAS
60%
70%
80%
90%
100%
110%
120%
130%
140%
1 2 3 4 5 6 7A 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Engastado Uniforme/Engastado Real/Engastado
ANÁLISE DOS RESULTADOS
COMPARAÇÃO DE PARÂMETROSz
Direção Engastado Uniforme Real
0° 1.204 1.254 1.287
90° 1.204 1.253 1.284
Deslocamento Horizontal
Direção Engastado Uniforme Real
0° H/3647 H/3004 H/2620
90° H/3648 H/3007 H/2663
zDireção Engastado Uniforme Rec. Real
0° 1.073 1.082 1.115
90° 1.107 1.145 1.164
Deslocamento Horizontal
Direção Engastado Uniforme Rec. Real
0° H/3598.0 H/3526.6 H/3098.8
90° H/4620.0 H/3540.6 H/3079.3
OBRA 1
OBRA 2
ANÁLISE DOS RESULTADOS
DESLOCAMENTO HORIZONTAL NO ÚLTIMO PAVIMENTO HABITÁVEL –
OBRA 1
MODELO ENGASTADO RECALQUE UNIFORME MODELO REAL
ANÁLISE DOS RESULTADOS
DESLOCAMENTO HORIZONTAL NO ÚLTIMO PAVIMENTO HABITÁVEL –
OBRA 2
MODELO ENGASTADO RECALQUE
UNIFORME
RECALQUE REAL
ANÁLISE DOS RESULTADOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES
1º SUBSOLO - OBRA 1
REAÇÃO
NO
APOIO
Pilar P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
Engaste 286.0 328.6 328.6 284.6 392.9 294.2 293.7 389.6
Uniforme 275.4 322.5 322.0 273.6 397.4 318.3 317.8 393.8
Real 303.3 344.7 340.1 291.6 397.4 283.5 392.1 392.3
MODELO ENGASTADO RECALQUE UNIFORME MODELO REAL
ANÁLISE DOS RESULTADOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLETORES
1º SUBSOLO – OBRA 2
MODELO ENGASTADO RECALQUE UNIFORME MODELO REAL
REAÇÃO NO APOIO
Pilar 28 29 36 37
Engaste 436.5 375.7 348.0 234.5
Uniforme 436.8 367.7 350.6 229.7
Real 405.3 365.3 351.9 263.7
Obrigado!