correção do fator de potência para instalações de baixa potência

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

ELÉTRICA

CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA PARA INSTALAÇÕES DE BAIXA POTÊNCIA

EMPREGANDO FILTROS ATIVOS

Tese submetida à

Universidade Federal de Santa Catarina

como parte dos requisitos para a

obtenção do grau de Doutora em Engenharia Elétrica

FABIANA PÖTTKER DE SOUZA

Florianópolis, Julho de 2000.

ii

CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA PARA INSTALAÇÕES DE BAIXA POTÊNCIA EMPREGANDO FILTROS ATIVOS

Fabiana Pöttker de Souza

‘Esta Tese foi julgada adequada para obtenção do Título de Doutora em

Engenharia Elétrica, Área de Concentração em Sistemas de Energia, e aprovada

em sua forma final pelo programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da

Universidade Federal de Santa Catariana.’

____________________________

Professor Ivo Barbi, Dr. Ing.

Orientador

____________________________

Professor Ildemar Cassana Decker, D. Sc.

Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Banca Examinadora:

____________________________

Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing.

Presidente

____________________________

Prof. José Antenor Pomílio, Dr.

____________________________

Prof. Henrique Antônio Carvalho Braga, Dr.

____________________________

Prof. Arnaldo José Perin, Dr. Ing.

____________________________

Prof. João Carlos dos Santos Fagundes, Dr.

iii

A DEUS

iv

Para meu PAI, João Carlos Ernesto Pöttker,

pelo seu amor, sua fé, sua coragem.

v

Para Alexandre

vi

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Ivo Barbi, pela orientação, amizade e pelos ensinamentos, durante a

realização deste trabalho.

Aos Professores Arnaldo José Perin, João Carlos dos Santos Fagundes, José

Antenor Pomílio e Henrique Antônio Carvalho Braga, pela participação na Banca

Examinadora da Tese de Doutorado e pelas sugestões e contribuições para o

aprimoramento desse trabalho.

Aos professores do INEP pela contribuição para a minha formação em Eletrônica de

Potência.

Aos colegas do Curso de Doutorado, Ivan Eidt Colling, Adriano Péres, Cícero Marcos

Tavares Cruz e René Torrico Bascopé.

Aos técnicos do INEP Luiz Marcelius Coelho e Antônio Luís Schalata Pacheco pelas

contribuições na montagem dos protótipos.

Às funcionárias do INEP Patrícia Schmidt e Dulcemar Borges pelo auxílio

dispensado nas atividades diárias e pelo apoio na parte administrativa.

À Coordenadoria de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e aos seus funcionários

Wilson e Marcos.

À Universidade Federal de Santa Catarina e ao CNPq, pelo apoio financeiro.

Aos demais colegas do INEP pelo apoio e companheirismo.

Ao Alexandre Ferrari de Souza, meu marido, pelo amor, pela compreensão e pelo

incentivo para a realização deste trabalho.

Aos meus pais, João Carlos Ernesto Pöttker e Elise Ianssen Pöttker, meus irmãos,

Luciana Pöttker Fernandes, Alexandre Pöttker e Fernando Pöttker, pelo estímulo e apoio

em todas etapas da minha vida.

vii

Resumo da Tese apresentada à UFSC como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Doutora em Engenharia Elétrica.

CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA PARA INSTALAÇÕES DE BAIXA POTÊNCIA EMPREGANDO

FILTROS ATIVOS


Julho/2000

Orientador: Ivo Barbi, Dr. Ing.

Área de Concentração: Eletrônica de Potência.

Palavras-chave: Correção do fator de potência, filtros ativos.

Número de Páginas: 210.

RESUMO: Este trabalho apresenta os filtros ativos monofásicos do tipo paralelo

para a correção do fator de potência de instalações de baixa potência. Tanto os

inversores de tensão como os inversores de corrente são empregados como

filtros ativos, ambos controlados através do monitoramento da corrente da rede,

conferindo simplicidade ao comando e um bom desempenho como filtro ativo,

bem como uma boa performance dinâmica do filtro. Também são apresentados

os filtros ativos distribuídos, que são instalados em diferentes pontos da planta, de

maneira que cada filtro ativo compensa um conjunto de cargas, resultando em um

alto fator de potência da instalação, modularidade, o confinamento dos reativos e

das harmônicas de corrente, reduzindo a possibilidade de interferência entre as

cargas e diminuindo as perdas por condução e a eliminação da distorção da

tensão no ponto de acoplamento comum (PCC) devido às harmônicas de

corrente. Exemplos de projeto, resultados de simulação e resultados

experimentais são apresentados, comprovando a análise teórica.

viii

Abstract of Thesis presented to UFSC as a partial fulfillment of the requirements

for the degree of Doctor in Electrical Engineering.

SINGLE-PHASE ACTIVE POWER FILTERS FOR POWER FACTOR CORRECTION OF LOW POWER CONSUMERS


July/2000

Advisor: Ivo Barbi, Dr. Ing.

Area of Concentration: Power Electronics.

Keywords: Power factor correction, active power filters.

Number of Pages: 210.

ABSTRACT: This work presents shunt single-phase active power filters (APF) for

power factor correction of low power consumers. The voltage source and current

source inverters are employed as active power filters. The control, based on the

AC mains current sensor, is very simple, leading to a good dynamic performance

as well as a good efficiency to compensate for the non-linear loads. Active power

filters for distributed power factor correction is also presented. The APF is

employed to correct the power factor of a group of loads, reducing the possibility of

interference among them and leading to a high power factor. It also confines the

harmonics and the reactive power to a group of loads attended by the APF

reducing the conduction losses and eliminates the voltage distortion at the point of

common coupling (PCC) due to harmonics currents. Theoretical analysis, design

example and experimental results are presented.

ix

SUMÁRIO

SIMBOLOGIA...........................................................................................................Xii

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO GERAL

1.1 INTRODUÇÃO..................................................................................................... 1

1.2 SOLUÇÕES PREVENTIVAS PARA AS CARGAS NÃO-LINEARES .................................. 3

1.2.1 Pré-Reguladores de Fator de Potência Elevado ................................ 3

1.2.2 Conexões Especiais de Transformadores.......................................... 4

1.3 SOLUÇÕES CORRETIVAS PARA AS CARGAS NÃO-LINEARES ................................... 6

1.3.1 Filtros Passivos.................................................................................. 6

1.3.2 Filtros Ativos ...................................................................................... 6

CAPÍTULO 2 - FILTROS ATIVOS MONOFÁSICOS EMPREGANDO DIFERENTES TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO

2.1 INTRODUÇÃO................................................................................................... 13

2.2 ESTRATÉGIAS DE CONTROLE............................................................................ 15

2.2.1 Controle por Histerese ..................................................................... 15

A. Modulação a Dois Níveis de Tensão .................................................. 16

B. Modulação a Três Níveis de Tensão .................................................. 18

2.2.2 Controle por Valores Médios Instantâneos....................................... 21

A. Modulação a Dois Níveis de Tensão .................................................. 22

B. Modulação a Três Níveis de Tensão .................................................. 25

2.2.3 Metodologia e Exemplo de Projeto.................................................. 30

A. Controle por Histerese ........................................................................ 30

B. Controle por Valores Médios Instantâneos......................................... 31

2.3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE DA TENSÃO NO BARRAMENTO CC DO FILTRO ATIVO.. 38

2.4 SIMULAÇÃO DAS TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO OPERANDO COMO

FILTROS ATIVOS.............................................................................................. 40

2.4.1 Inversor de tensão em meia ponte................................................... 40



2.4.2 Inversor de tensão em Ponte Completa ........................................... 42



x

2.4.3 Inversor de tensão com Grampeamento do Ponto Neutro (NPC)..... 47

A. Controle por Valores Médios Instantâneos......................................... 48

2.4.4 Conexão Série de Inversores de Tensão Monofásicos .................... 52

A. Controle por Valores Médios Instantâneos......................................... 53

2.5 IMPLEMENTAÇÃO PRÁTICA DE UM INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA

OPERANDO COMO FILTRO ATIVO ...................................................................... 58

2.5.1 Procedimento de Projeto.................................................................. 58

2.5.2 Resultados de Simulação ................................................................ 62

2.5.3 Resultados Experimentais ............................................................... 63

2.6 CONCLUSÕES.................................................................................................. 69

CAPÍTULO 3 - RETIFICADOR DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA EMPREGANDO O CONVERSOR ABAIXADOR (BUCK) COM

CONTROLE FEEDFORWARD

3.1 INTRODUÇÃO................................................................................................... 71

3.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE PROPOSTA ............................................................ 76

3.3 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA............................................................. 77

3.3.1 Característica de Saída em Malha Aberta........................................ 77

3.3.2 Controle da Tensão de Saída .......................................................... 81

3.3.3 Cálculo da Indutância Lo e Capacitância Co ..................................... 84

3.3.4 Máxima Ondulação de Corrente no Indutor de Saída....................... 86

3.3.5 Esforços nos Semicondutores.......................................................... 89

3.4 PROCEDIMENTO DE PROJETO........................................................................... 91

3.5 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO ......................................................................... 100

3.5.1 Potência Nominal........................................................................... 100

3.5.2 Potência Mínima ............................................................................ 102

3.6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS........................................................................ 103

3.7 RETIFICADOR ABAIXADOR (BUCK) DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA OPERANDO

COMO CARREGADOR DE BATERIAS ................................................................. 106

3.7.1 Configuração do Carregador de Baterias....................................... 106

3.7.2 Procedimento de Projeto................................................................ 110

3.7.3 Resultados Experimentais ............................................................. 117

3.8 CONCLUSÕES................................................................................................ 123

xi

CAPÍTULO 4 - FILTRO ATIVO MONOFÁSICO EMPREGANDO O INVERSOR DE CORRENTE EM PONTE COMPLETA

4.1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 125

4.2 DESCRICÃO DAS ETAPAS DE FUNCIONAMENTO................................................ 125

4.3 MODULAÇÃO A DOIS E TRÊS NÍVEIS ................................................................. 127

4.4 FLUXO DE POTÊNCIA ..................................................................................... 129

4.5 GERAÇÃO DE COMPONENTES HARMÔNICAS.................................................... 131

4.6 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO RETIFICADOR REVERSÍVEL ........... 133

4.7 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO FILTRO ATIVO.............................. 136

4.8 PROCEDIMENTO DE PROJETO......................................................................... 142


4.10 RESULTADOS EXPERIMENTAIS...................................................................... 148

4.11 CONCLUSÕES.............................................................................................. 154

CAPÍTULO 5 - FILTROS ATIVOS DISTRIBUÍDOS PARA A CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA

5.1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 155

5.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE E MODULAÇÃO ..................................................... 156

5.3 PROCEDIMENTO DE PROJETO......................................................................... 158


5.5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ........................................................................ 165

5.6 CONCLUSÕES................................................................................................ 170

CONCLUSÕES GERAIS ................................................................................. 171

REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS .................................................................. 175

ANEXO 1 – LISTAGEM DOS ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO.......................... 179

ANEXO 2 – PROJETO FÍSICO DOS INDUTORES......................................... 200

ANEXO 3 – PROJETO DO MULTIPLICADOR MC1595L............................... 205

ANEXO 4 – PROJETO DO CIRCUITO PARA GERAÇÃO DOS SINAIS TRIANGULARES ......................................................................... 209

xii

SIMBOLOGIA

1. Símbolos Usados em Expressões Matemáticas

Símbolo Significado Unidade CT Capacitor de temporização do circuito integrado UC3854 F

Co, Co1, Co2 Capacitores dos filtros de saída F

Cf Capacitor do barramento CC do filtro ativo F

Cfiltro Capacitor do filtro de alta freqüência F

D Razão Cíclica

∆D Variação da razão cíclica

∆if Ondulação de corrente no indutor Lc A

fi∆ Ondulação de corrente parametrizada no indutor Lc

∆Io Ondulação de corrente no indutor Lo A

oi∆ Ondulação de corrente parametrizada no indutor Lo

FP Fator de potência

FDesl Fator de deslocamento

FDist Fator de distorção

fs Freqüência de comutação Hz

sf Freqüência de comutação parametrizada

frede Freqüência da rede Hz

fzi Freqüência do zero do compensador de corrente Hz

fpi Freqüência do pólo do compensador de corrente Hz

fc Freqüência de corte Hz

FTLAi Função de transferência em laço aberto da malha

de corrente

Gi Função de transferência da malha de corrente

Gv Funcão de transferência da malha de tensão

Hi Função de transferência do controlador de corrente

Hv Função de transferência do controlador de tensão

HVPI Função de transferência do controlador PI (malha de tensão)

HVPID Função de transferência do controlador PID (malha de tensão)

HiPID Função de transferência do controlador PID (malha de corrente)

is Corrente da rede A

is1 Componente fundamental da corrente da rede A

xiii

isn Componente de ordem “n” da corrente da rede A

isref Valor de referência da corrente da rede A

if Corrente no barramento CA do filtro ativo A

iLo Corrente no indutor Lo A

Io Corrente de saída A

ISb Corrente no interruptor Sb A

IDb Corrente no diodo Db A

IDR Corrente nos diodos retificadores DR A

ICo Corrente no capacitor Co A

ILF Corrente no indutor Lf A

iototal Corrente total de carga A

If Valor médio da corrente iLf A

IF Corrente média do diodo (dado de catálogo) A

IAC Corrente no pino 6 do circuito integrado UC3854 A

IMULT Corrente na saída do multiplicador do circuito integrado UC3854 A

kis Ganho com que a corrente da rede é monitorada

kVo Ganho com que a tensão de saída é monitorada

kio Ganho com que a corrente no indutor é monitorada

ks Ganho estático

Lo, Lo1, Lo2 Indutores dos filtros de saída H

Lfiltro Indutor do filtro de alta freqüência H

Lf Indutor do barramento CC do filtro ativo H

Lc Indutor de acoplamento CC do filtro ativo H

Mi Índice de modulação

P Potência ativa W

Po Potência ativa da carga W

PLo Potência instantânea no indutor Lo W

PTOTAIS Perdas totais W

Ps Potência ativa da rede W

Qs Potência reativa da rede VAr

Rsh resistor “shunt” Ω

RLsh resistor do circuito integrado UC3854 Ω

RMULT resistor na saída do multiplicador do circuito integrado UC3854 Ω

RSET resistor do circuito integrado UC3854 Ω

RAC e RREF resistores do circuito integrado UC3854 Ω

Rb resistor de “bootstrap” Ω

xiv

Req resistência equivalente Ω

Ro resistência de carga Ω

Rthda resistência térmica dissipador-ambiente oC/W

Rthjc resistência térmica junção-cápsula oC/W

Rthcd resistência térmica cápsula-dissipador oC/W

S Potência aparente VA

ζ Coeficiente de amortecimento

t1, t2 Tempos t1 e t2 s

θis1 Ângulo da componente fundamental da corrente

da rede graus

θisn Ângulo da componente de ordem “n” da corrente

da rede graus

θVs Ângulo da tensão da rede graus

θt Ângulo do ponto de tangenciamento graus

θif Ângulo da corrente if graus

TDH Taxa de distorção harmônica

Tj Temperatura da junção oC

Ta Temperatura ambiente oC

Vs Tensão da rede V

Vs’ Tensão da rede monitorada V

Vab Tensão entre os pontos “a” e “b” V

Vab1 Componente fundamental da tensão Vab V

Vf Tensão no barramento CC do inversor de tensão V

Vf’ Tensão Vf monitorada V

VTpico-pico Valor de pico a pico do sinal triangular V

Vc Tensão de controle V

Vm Sinal modulador V

Vp Sinal portador V

Vref Tensão de referência V

Vo Tensão de saída V

Vo’ Tensão de saída monitorada V

VDb Tensão sobre o diodo Db V

VSb Tensão sobre o interruptor Sb V

VF Tensão de condução do diodo (dado de catálogo) V

VCE(on) Tensão de condução do IGBT (dado de catálogo) V

xv

VLo Tensão sobre o indutor Lo V

VRsh Tensão sobre o resistor “shunt” V

ViLfref Sinal de referência para a corrente iLf V

W energia J

wz freqüência do zero rad/s

wn freqüência dos pólos complexos rad/s

Subíndices pico indica o valor de pico

max indica o valor máximo

min indica o valor mínimo

ef indica o valor eficaz

nom indica o valor nominal

2. Símbolos Usados para Referências a Elementos em Diagramas de Circuitos

Símbolo Significado C Capacitor

D Diodo

L Indutor

S Interruptor (Mosfet ou IGBT)

R Resistor

V Fonte de Tensão

I Fonte de Corrente

3. Acrônimos e Abreviaturas

Símbolo Significado CA Corrente Alternada

CC Corrente Contínua

DCM Modo de Condução Descontínuo

CCM Modo de Condução Contínuo

CI Circuito Integrado

MOSFET “Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect-Transistor”

PWM Modulação por largura de pulso

PCC Ponto de acoplamento comum

xvi

VSI Inversor de tensão

CSI Inversor de corrente

FA Filtro ativo

UFSC Universidade Federal de Santa Catarina

INEP Instituto de Eletrônica de Potência

CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

IEEE “Institute of Electrical and Electronics Engineers”

4. Símbolos de Unidades de Grandezas Físicas do SI (sistema Internacional)

Símbolo Significado

Ω ohm

A ampére

V volt

F faraday

H henry

Hz hertz

W watt

5. Símbolos de Unidades de Grandezas Físicas não Pertencentes ao SI

Símbolo Significado o grau trigonométrico

Capítulo 1

1

.

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO GERAL

1.1 INTRODUÇÃO

Os equipamentos eletrônicos estão cada vez mais presentes nos setores

industrial, comercial e doméstico, proporcionando maior comodidade e eficiência.

Como exemplo pode-se citar microcomputadores, sistemas de iluminação que

empregam lâmpadas de descarga ou fluorescente, eletrodomésticos eletrônicos

tais como fornos de microondas, aparelhos de som, televisores e vídeo cassetes,

e outras cargas não-lineares (relação não-linear entre tensão e corrente da rede).

Estes equipamentos drenam da rede correntes não senoidais que provocam uma

série de problemas nas instalações e para os sistemas de distribuição e

transmissão, tais como:

• Baixo fator de potência.

• Distorção da tensão da rede no ponto de acoplamento comum devido à

impedância do circuito ou da instalação.

• Circulação de correntes harmônicas pelo neutro em sistemas trifásicos

provocando queda de tensão neste condutor, principalmente quando existem

cargas monofásicas pois a terceira harmônica e seus múltiplos ímpares se

somam no neutro, havendo necessidade de sobredimensioná-lo.

• Baixa eficiência.

• Interferência em alguns instrumentos e equipamentos.

• Sobredimensionamento dos sistemas de distribuição.

• Aquecimento em transformadores devido ao efeito pelicular (aumento da

resistência do cobre com a freqüência), à histerese e às correntes parasitas.

O fator de potência é definido pela relação entre a potência ativa e a

potência aparente, como mostra a equação (1.1).

SPFP = (1.1)

Considerando que a tensão da rede é puramente senoidal (1.2) e

decompondo a corrente drenada da rede em série de Fourier (1.3), pode-se

Capítulo 1

2

.

reescrever a equação (1.1), obtendo-se (1.5). Em (1.4) tem-se a expressão para o

cálculo da corrente eficaz da rede considerando suas componentes harmônicas.

( ) ( )Vspicoss wt cos VtV θ+= (1.2)

( ) ( ) ( )sninpicosns1ipicoss t w cosiwt cos iti θ++θ+= ∑1 (1.3)

2efsn

2ef1sefs iii ∑+= (1.4)

( ) ( )22

1

122

1

1

∑∑ +

θ−θ=

+

θ−θ=

efsnefs

siVsefs1

efsnefs efs

siVsefs1efs

ii

cos i

iiV

cos i VFP (1.5)

A equação (1.6) define a taxa de distorção harmônica da corrente da rede.

Substituindo esta equação em (1.5) obtém-se a equação (1.7) para o cálculo do

fator de potência.

ef1s

2efsn

ii

TDH∑

= (1.6)

( )

DistDeslsiVs F F

TDH

cosFP ×=

+

θ−θ=

21

1 (1.7)

onde: FDesl – fator de deslocamento,

FDist – fator de distorção da corrente.

Para se obter fator de potência unitário é necessário que o deslocamento

angular entre a tensão da rede e a componente fundamental da corrente drenada

da rede seja zero e que a taxa de distorção harmônica (TDH) da corrente seja

nula, emulando para a rede uma carga resisitiva. Se a carga for puramente linear

a taxa de distorção harmônica é zero e o fator de potência é dado pelo fator de

deslocamento, qual seja o cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão da

rede e a corrente drenada da rede.

Ao mesmo tempo que poluem a rede elétrica, as cargas não-lineares são

mais sensíveis aos efeitos criados por estas distorções. Para controlar a poluição

harmônica na rede normas técnicas foram estabelecidas de maneira a limitar a

emissão de harmônicas. As normas IEC 61000-3-2 [1] e IEC 61000-3-4 [2] tratam

Capítulo 1

3

.

de equipamentos de baixa tensão para correntes inferiores a 16A e acima de 16A,

respectivamente. A norma IEEE 519 [3] limita a emissão de harmônicas para

instalações no ponto de acoplamento comum, não interessando o que ocorre

dentro da instalação, mas sim como esta se reflete para o sistema.

No Brasil a portaria 1.569/93 do DNAE define o limite mínimo para o fator de

potência (fator de deslocamento) em 0,92, regulamentando o faturamento de

reativos excedentes. Nesta norma não há nenhuma referência quanto a limites de

distorções harmônicas de tensão ou de corrente.

1.2 SOLUÇÕES PREVENTIVAS PARA AS CARGAS NÃO-LINEARES

As soluções preventivas consistem na utilização de equipamentos que

apresentam uma característica resistiva para a rede ou uma baixa distorção

harmônica de corrente. Pode-se citar os pré-reguladores de alto fator de potência

e as conexões especiais de transformadores. As soluções preventivas exigem a

substituição do equipamento de baixo fator de potência, o que em alguns casos é

inviável devido ao elevado custo.

1.2.1 PRÉ-REGULADORES DE FATOR DE POTÊNCIA ELEVADO

Um pré-regulador monofásico, genérico, de fator de potência elevado é

apresentado na Fig. 1.1. Um conversor estático é colocado entre a ponte

retificadora e a carga de maneira a emular para a rede uma carga resistiva [4]. O

conversor elevador Boost é o mais empregado em fontes para telecomunicações

e em fontes de alimentação ininterrupta (UPS). Outras topologias tais como o

conversor Buck, Buck-Boost, entre outros, podem ser empregados, dependendo

da aplicação.

Vs

CONVERSOR carga

controle

retificador

Fig. 1.1 – Pré-regulador monofásico, genérico, de fator de potência elevado.

Capítulo 1

4

.

1.2.2 CONEXÕES ESPECIAIS DE TRANSFORMADORES

Esta técnica consiste no emprego de transformadores trifásicos conectados

na entrada do retificador de maneira a diminuir as harmônicas de corrente

geradas por retificadores trifásicos de alta potência [5], [6], [7].

Uma das configurações mais simples é o transformador delta/delta-estrela

(∆/∆-Y) apresentado na Fig. 1.2. O sistema trifásico disponível no secundário

ligado em Y apresenta uma defasagem de 30o em relação ao primário e o

secundário ligado em ∆ apresenta uma defasagem de 0o em relação ao primário.

Esta diferença de fase de 30o entre os dois secundários permite o cancelamento

das harmônicas de ordem 1n 6 ± para ∞≤≤ n1 . Este cancelamento é efetivo

apenas se as cargas estiverem perfeitamente equilibradas. Os barramentos CC

podem estar conectados em paralelo ou em série, como mostra a Fig. 1.3. Na

conexão em paralelo é necessário utilizar um transformador de interfase ou

indutores de circulação para garantir o processamento eqüitativo da potência

entre os dois retificadores, caso contrário não haverá um perfeito cancelamento

das harmônicas.

As conexões delta/polígono-polígono (∆/P-P) e delta/ziguezague-ziguezague

(∆/Z-Z) também podem ser empregadas no conversor de 12 pulsos, porém os

secundários apresentam uma defasagem de +15o e –15o em relação ao primário,

totalizando 30o entre os secundários. De acordo com [5] quando se interliga em

série ou paralelo retificadores trifásicos a seis pulsos através de transformadores,

o deslocamento de fase entre os transformadores, para o adequado

cancelamento das harmônicas é definido por (1.8).

sconversore de número

60fase de todeslocamen = (1.8)

V1

V2

V3

D 1 D 2 D 3

D 4 D 5 D 6

D 7 D 8 D 9

D 10 D 11 D 12

+

-

I+

-

V

∆

∆

Y30o

0oIo

Vo

o

o

Fig. 1.2 – Conversor de 12 pulsos com transformador ∆/∆-Y com cargas independentes.

Capítulo 1

5

.

Transformadorde Interfase

D 1 D 2 D 3

D 4 D 5 D 6

D 7 D 8 D 9

D 10 D 11 D 12

+

-

Io

Vo

D 1 D 2 D 3

D 4 D 5 D 6

D 7 D 8 D 9

D 10 D 11 D 12

+

-

Io

Vo

(a) (b)

Fig. 1.3 – Barramentos CC ligados em (a) paralelo e em (b) série.

Para os conversores de 18 pulsos, no qual utiliza-se 3 retificadores trifásicos

independentes ou conectados em série ou paralelo, o deslocamento de fase entre

os secundários do transformador deve ser de 20o. Neste caso apenas as

harmônicas de ordem 1n 18 ± para ∞≤≤ n1 estão presentes. Pode-se utilizar a

conexão ∆/Z-Y-Z na qual o secundário em Y está defasado de 30o em relação ao

primário e os secundários em Z estão defasados de 10o e 50o em relação ao

primário. Outra possibilidade é a conexão ∆/P-∆-P na qual o secundário em ∆ está

em fase com o primário e os secundários em P estão defasados de +20o e –20o

em relação ao primário.

Estas topologias apesar de muito robustas, devido ao isolamento galvânico

entre a rede e a carga, apresentam volume e peso significativos porque o

transformador processa toda a potência da carga na freqüência da rede. Quando

não há necessidade de isolação pode-se utilizar auto-transformadores com

conexões diferenciais que apresentam um volume menor por processarem uma

parcela da potência total de carga. Pode-se citar as conexões delta diferencial e

estrela diferencial. Outra solução não-isolada é o transformador de interfase de

linha (LIT) [8], [9]. Este é formado por um transformador trifásico especialmente

enrolado, um conjunto de indutores de filtragem e as pontes retificadoras. A

potência processada pelo LIT é em torno de 13% da potência total de carga.

Capítulo 1

6

.

1.3 SOLUÇÕES CORRETIVAS PARA AS CARGAS NÃO-LINEARES

As soluções corretivas permitem o cancelamento ou isolação das

harmônicas geradas pelas cargas não-lineares emulando para o sistema uma

carga resistiva. Pode-se citar os filtros passivos, os filtros ativos e os filtros

híbridos. Estas técnicas não exigem a substituição dos equipamentos de baixo

fator de potência.

1.3.1 FILTROS PASSIVOS Existem inúmeras configurações de filtros passivos, constituídos

basicamente da estrutura LC série. Podem ser empregados tanto como filtros de

bloqueio criando caminhos de alta impedância entre o alimentador e a carga, bem

como filtros de confinamento que consistem basicamente na criação de caminhos

de baixa impedância para a circulação das harmônicas de corrente, como mostra

a Fig. 1.4. Os filtros de confinamento são colocados em paralelo com a carga,

apresentando uma pequena impedância na sua freqüência de ressonância,

atuando como um curto-circuito para a harmônica de corrente em questão. Pode-

se utilizar “n” filtros sintonizados em freqüências diferentes de maneira a cancelar

“n” harmônicas. i sVs zs PCC

Carga (s)i o

harmônica3a

5a

harmônica

. . . harmônicade ordem "n"

Fig. 1.4 – Filtros passivos de confinamento.

Apesar do filtro passivo atuar como um caminho de baixa impedância para

as harmônicas, podem ocorrer ressonâncias em outras freqüências elevando os

níveis de harmônicas que não causavam perturbações antes de sua instalação.

Um estudo criterioso da planta deve ser feito antes da instalação do filtro passivo

e também toda vez que houver um aumento de carga, pois o filtro apresenta

características de compensação fixas. Além dos problemas de ressonância pode-

se citar como desvantagem dos filtros passivos o seu volume significativo e o fato

de que as características de filtragem dependem da impedância da rede.

1.3.2 FILTROS ATIVOS Os filtros ativos são conectados com a rede de maneira a eliminar distorções

da tensão da rede (filtro ativo série) e harmônicas de corrente (filtro ativo

paralelo), como mostra a Fig. 1.5.

Capítulo 1

7

.

Os filtros ativos do tipo série isolam a carga contra perturbações na tensão

da rede, tais como flutuações da tensão, distorção harmônica e “notching”.

Os filtros ativos do tipo paralelo funcionam como um caminho de baixa

impedância para as harmônicas de corrente emulando uma carga linear. Se

controlados adequadamente, podem compensar também a defasagem entre a

tensão da rede e a corrente da carga de maneira que o conjunto carga e filtro

ativo absorva da rede uma corrente senoidal e em fase com a tensão da rede.

Comparando com os filtros passivos apresentam um volume menor, não há

problemas de ressonância com a rede e têm a capacidade de se adaptar às

modificações de carga, ou seja, as características de compensação não são fixas.

Além disso não há a necessidade de um conhecimento prévio da planta antes da

sua instalação.

FASérie Carga

Vs is i o+ -Vc

zs

FA

Paralelo

CargaVs io

i f

is zs

(a) (b)

Fig. 1.5 – Filtro ativo do tipo série (a) e do tipo paralelo (b).

Qualquer conversor bidirecional em corrente pode operar como filtro ativo.

Tanto os inversores de tensão (VSI) como os inversores de corrente (CSI),

apresentados na Fig. 1.6, podem ser empregados. No VSI a tensão no

barramento CC (Vf) é controlada e mantida constante e provê para a rede a

corrente necessária através do indutor de acoplamento Lc. O valor médio da

tensão Vf deve ser superior ao valor de pico da tensão da rede. No CSI a corrente

no barramento CC (If) é modulada e injetada na rede. A corrente If deve ser maior

que o valor de pico da corrente a ser compensada, o que leva a perdas

significativas no indutor Lf. As perdas por condução nos semicondutores também

são elevadas devido aos diodos em série com os interruptores, tendo-se portanto

o dobro de semicondutores conduzindo simultaneamente quando comparado ao

inversor de tensão.

Os princípios básicos dos filtros ativos trifásicos foram propostos na década

de 70 [10], [11], [12], mas se popularizaram na década de 80 com o trabalho de

Akagi e Nabae [13], no qual apresentaram uma nova teoria de potências real e

imaginária baseada no domínio do tempo, permitindo a compensação em tempo

real.

Capítulo 1

8

.

i f Lc

+

-

VfC f

i f L1

L f

I fC1

filtro dealta freqüência

(a) (b)

Fig. 1.6 – Filtro ativo empregando o inversor de tensão (a) e o inversor de corrente (b).

Os filtros ativos híbridos, que são uma combinação entre filtros passivos e

filtros ativos foram propostos para diminuir a potência dos filtros ativos e seu custo

inicial, bem como melhorar seu desempenho. Na Fig. 1.7 são apresentadas as

principais configurações.

Carga (s)Vs is iozs PCC

Filtro Ativo

Filtro Passivo

(a)

Vs is iozs PCCCarga (s)

Filtro Ativo

Filtro Passivo

(b)

Vs is iozs PCC Carga (s)

Filtro Ativo Filtro Passivo

(c)

Fig. 1.7 – Filtros ativo híbridos.

Na Fig. 1.7 (a) pode-se observar o filtro passivo paralelo combinado com o

filtro ativo paralelo [14]. Neste caso o filtro ativo compensa as harmônicas de

corrente de baixa ordem e o filtro passivo as harmônicas de corrente de alta

freqüência. Como o filtro ativo não compensa todas as harmônicas de corrente

sua potência é reduzida.

Na Fig. 1.7 (b) é apresentado o filtro ativo série combinado com o filtro

passivo paralelo [15], [16]. Neste caso o filtro ativo série atua como uma

Capítulo 1

9

.

impedância variável de maneira que o filtro passivo passa a ter um

comportamento praticamente ideal. Por um lado deseja-se que a impedância da

rede seja elevada para que o filtro passivo seja um caminho de menor impedância

para a harmônica de corrente em questão, mas por outro lado deseja-se que a

impedância da rede seja mínima para que não provoque queda de tensão. Estes

dois critérios conflitantes são atendidos com a inserção de uma impedância ativa

(filtro ativo) em série com a rede. Além disso, as ressonâncias entre o filtro

passivo e a impedância da rede são eliminadas. Apesar de toda a corrente de

carga passar pelo filtro ativo série, a tensão aplicada sobre o mesmo é reduzida,

de maneira que o filtro série é de baixa potência.

Na Fig. 1.7 (c) é apresentado o filtro ativo conectado em série com o filtro

passivo paralelo [17], [18], [19]. O filtro passivo em série com o filtro ativo é

conectado em paralelo com a carga, conferindo um comportamento praticamente

ideal ao filtro passivo. Como a tensão da rede não está diretamente aplicada ao

filtro ativo, os esforços de tensão são reduzidos.

A combinação dos filtros ativos série e paralelo em uma única topologia

denominada PLC (power line conditioner) é apresentada na Fig. 1.8. Esta

combinação incorpora as características de compensação do filtro série com as

do filtro paralelo. O filtro série compensa as distorções da rede, suas flutuações,

“notching” e também funciona como um isolador de harmônicas. O filtro paralelo

apresenta um caminho de baixa impedância para as harmônicas. Desta forma

cargas “sensíveis” podem operar em instalações “poluídas” com um fator de

potência elevado. O PLC monofásico foi proposto por [20] e estendido para o PLC

trifásico [21], [22], [23]. Vs is i ozs PCC

Carga (s)

PLC

Fig. 1.8 – PLC.

As cargas não-lineares monofásicas apresentam um conteúdo harmônico

mais significativo do que as cargas trifásicas. Apesar disto os filtros ativos

monofásicos do tipo paralelo, empregando os inversores de corrente (CSI) e os

inversores de tensão (VSI), começaram a ser estudados na década de 90.

Capítulo 1

10

.

Na Fig. 1.9 é apresentado o diagrama de blocos dos filtros ativos utilizando o

inversor de corrente [24], [25] e de tensão [26] controlados através da

monitoração da corrente na carga não-linear. É necessário extrair-se a

componente fundamental da corrente de carga para obter-se a corrente de

referência. Para tanto é necessário observar-se ao menos um período da rede, o

que compromete o desempenho dinâmico do filtro ativo. Como no CSI a corrente

no barramento CC (iLf) é modulada para injetar na rede a corrente necessária para

corrigir as cargas, a malha de controle da corrente no lado CA do inversor não é

necessária. O VSI utiliza dois sensores de corrente (io e if) e dois sensores de

tensão (Vf e Vs). Já o CSI utiliza apenas dois sensores de corrente (io e iLf) e um

de tensão (Vs).

Filtro Ativo

+

--

+

L c

Cf Vf

Rvf1

Rvf2

Vref

Cargai sVs ioi f Não-Linear

Inversorde Tensão

Controlador

Controladorde Tensão

io

i oh

'

de Corrente

Comando dos Interruptores

+

+

+- if refif

Cálculo das componentes harmônicas da corrente da carga

(a)

Filtro Ativo

Cargai sVs io

i f Não-Linear

Inversorde Corrente

Controladorde Corrente

io'


+

+

ioh

if ref

L1

C 1

-+i Lfref

i Lf

L f

Cálculo das componentes harmônicas da corrente da carga

(b)

Fig. 1.9 – Filtro ativo monofásico empregando o inversor VSI (a) e CSI (b) controlados através do monitoramento da corrente na carga não-linear.

O filtro ativo pode ser controlado observando-se diretamente a corrente da

rede, como mostra a Fig. 1.10 [27], [28], [29], [30] não havendo necessidade de

Capítulo 1

11

.

se realizar nenhum cálculo, resultando em um desempenho dinâmico melhor. O

VSI utiliza um sensor de corrente (is) e dois sensores de tensão (Vs e Vf) e o CSI

utiliza dois sensores de corrente (is e iLf) e um de tensão (Vs). Comparando-se

com os inversores controlados através do monitoramento da corrente de carga

(Fig. 1.9) verifica-se que o VSI apresenta um sensor de corrente a menos, o que é

significativo para filtros ativos de baixa potência devido ao custo dos sensores de

corrente. Além disso a estratégia de controle é muito mais simples e de fácil

implementação prática quando comparado com a Fig. 1.9.

Filtro Ativo

+

-

-

+-

+

L c

Cf Vf

Rvf1

Rvf2

Vref

Controlador de TensãoHv(s)

CargaisVs ioi f

Vf '

Não-Linear

Inversorde Tensão

Controlador de Corrente


is ref

Vs'

(a)

i f

Controladorde Corrente

Vs

is

i s ref

+

-

Rsh

Filtro Ativo

L1

C 1

Inversor

-

+ i Lfref

i Lf

L f

Carga

i o

Não-Linear


Vs'

de Corrente

(b)

Fig. 1.10 – Filtro ativo monofásico empregando o inversor VSI (a) e CSI (b) controlados através do sensoramento da corrente na rede.

Os filtros ativos monofásicos de baixa potência têm sido pouco estudados e

sua tecnologia ainda não está dominada para sua comercialização. Apesar disto é

a melhor solução para corrigir o fator de potência de cargas de baixa potência

Capítulo 1

12

.

onde não se justifica o uso de pré-reguladores ou mesmo de filtros passivos. Vale

salientar que as cargas não-lineares de baixa potência são as grandes

responsáveis pela distorção harmônica de tensão e de corrente em indústrias,

escritórios e nas residências, de tal forma que podem impossibilitar o

funcionamento de cargas mais sensíveis às distorções harmônicas.

O principal objetivo deste trabalho é o estudo dos filtros ativos monofásicos

para instalações de baixa potência, empregando os inversores VSI e CSI,

controlados através do monitoramento da corrente da rede (Fig. 1.10). A

metodologia empregada consiste na revisão bibliográfica do “estado da arte” dos

filtros ativos, que foi apresentada resumidamente neste capítulo, análise

matemática, simulação dos filtros ativos propostos e estudos experimentais

comprovando a análise teórica.

O capítulo 2 apresenta diferentes topologias de inversores de tensão

operando como filtro ativo, estratégias de modulação e resultados de simulação.

O inversor de tensão em ponte completa modulado a três níveis, por apresentar

um bom desempenho como filtro ativo, foi implementado em laboratório para uma

potência de 1,6kVA e os resultados obtidos são apresentados.

No capítulo 3 é apresentado o pré-regulador abaixador (Buck) de elevado

fator de potência. Análise matemática, resultados de simulação e experimentais

de um protótipo de 1,5kW são apresentados, além de uma aplicação do

pré-regulador como um carregador de baterias de 360W. No capítulo 4 a

estratégia de controle empregada no pré-regulador é estendida ao filtro ativo

empregando o inversor de corrente em ponte completa modulado a três níveis. Os

resultados experimentais de um protótipo de 1,6kVA são apresentados e

comparados com o VSI apresentado no capítulo 2.

No capítulo 5 o princípio básico dos filtros ativos distribuídos é apresentado,

empregando o VSI modulado a três níveis. Resultados de simulação de uma

planta contendo três ramais com cargas lineares e não-lineares e um filtro ativo

em cada ramal são apresentados comprovando o funcionamento dos filtros ativos

distribuídos. Também são apresentados os resultados experimentais de um fitro

ativo de 6kVA compensando um conjunto de cargas.

As principais conclusões do presente estudo bem como as citações

bibliográficas utilizadas ao longo do trabalho são relacionadas.

Capítulo 2 13

CAPÍTULO 2 FILTROS ATIVOS MONOFÁSICOS EMPREGANDO DIFERENTES

TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO

2.1 INTRODUÇÃO

Para o funcionamento como filtro ativo qualquer conversor bidirecional em

corrente pode ser empregado. No entanto, o inversor de tensão em ponte

completa é a topologia mais utilizada.

Na Fig. 2.1 são apresentadas as topologias de inversores de tensão em

meia ponte, ponte completa, com grampeamento do ponto neutro (NPC – neutral

point clamped) e a conexão série de inversores de tensão monofásicos. Neste

capítulo estas diferentes topologias são estudadas com o objetivo de se

determinar qual apresenta melhor desempenho como filtro ativo do tipo paralelo.

a

+

-

b+

-

D

+

-b

aVs

L c i f

S 1D1

Cf Vf

Cf V fS 2

D 2

Vs

L c i f

S1

1

S 3D 3

S 2D 2

S 4D4

Cf Vf

+-+

-

+-+

-

(a) (b)

a c

+

-

d +

-b

Vs

Lc i f

S1D1

S 2D2

S 3D3

S4D4

Vf / 2

Vf / 2

S5D5

S6D6

S7D7

S8D8

Dg2

Dg1

VsL c i fa b

+

-

S1 D1

S2 D2

S 3D3

S4 D4

Vf

+

-Vf

Cf

Cf

+

-

+-

+ -

+ -

(c) (d)

Fig. 2.1 – (a) Inversor de tensão em meia ponte, (b) em ponte completa,

(c) com grampeamento no ponto neutro e (d) inversores de tensão em série.

Capítulo 2

14

Na Fig. 2.2 é apresentado um diagrama de blocos de um inversor de tensão

genérico operando como filtro ativo do tipo paralelo. Este é conectado em paralelo

com a carga não-linear funcionando como um caminho alternativo para as

harmônicas de corrente e para a potência reativa, de maneira que, para a rede, a

carga não-linear juntamente com o filtro ativo apresenta uma característica

resistiva. Idealmente o filtro ativo não processa potência ativa, mas na prática

circula uma pequena parcela para compensar as perdas por condução e

comutação nos semicondutores, na resistência série equivalente do capacitor Cf e

nas resistências parasitas das trilhas.

Filtro Ativo

+

-

-

+-

+

L c

Cf Vf

Rvf1

Rvf2

Vref


Cargai sVs i oi f

A Bx

A

Bis ref

Vf '

Não-Linear

Inversorde Tensão

Malha de CorrenteControle por Valores Médios Instantâneos ou por Histerese

Comandodos Interruptores

Fig. 2.2 – Diagrama de blocos de um inversor de tensão operando como filtro ativo.

A metodologia de controle consiste em se observar a corrente da rede [28],

[29], [30] e não a corrente na carga não-linear. Desta maneira não é necessário

calcular a componente fundamental da corrente de carga e suas componentes

harmônicas, o que exigiria a observação de ao menos um ciclo da rede,

comprometendo o desempenho dinâmico do filtro ativo.

A corrente de referência senoidal isref, tanto para o controle por histerese

como para o controle por valores médios instantâneos, é gerada através da malha

de controle da tensão no barramento CC (Vf) do filtro ativo. Esta tensão é

monitorada e comparada com uma tensão de referência (Vref). O sinal de erro

resultante passa por um controlador de tensão apropriado e o sinal de saída deste

controlador (B) é multiplicado por uma amostra da tensão da rede (A), gerando a

Capítulo 2 15

corrente de referência senoidal. Se ocorrer um aumento da potência ativa na

carga não-linear, o capacitor Cf inicialmente vai suprir esta potência ativa

adicional, descarregando-se. A malha de tensão detecta a diminuição no valor

médio da tensão Vf, o sinal na saída do controlador de tensão aumenta e

conseqüentemente aumenta a amplitude da corrente de referência senoidal, de

maneira que a rede passa a suprir este incremento de potência ativa. Se ocorrer

uma diminuição da potência ativa na carga não-linear, a potência ativa excessiva

drenada da rede passa pelo filtro ativo, carregando Cf. A malha de tensão detecta

este aumento, diminuindo o sinal na saída do controlador de tensão e

conseqüentemente diminuindo a amplitude da corrente de referência senoidal.

Os filtros ativos com as malhas de controle de corrente por histerese e por

valores médios instantâneos são estudados. No controle por histerese a

freqüência de comutação é variável e a ondulação de corrente no indutor Lc é

constante. Já no controle por valores médios instantâneos a freqüência de

comutação é constante e a ondulação de corrente no indutor Lc é variável.

Dependendo da modulação empregada, a tensão Vab (Fig. 2.1) apresenta

diferentes níveis de tensão, como mostra a Fig. 2.3. O comportamento da

freqüência de comutação no controle por histerese e da ondulação de corrente no

indutor Lc no controle por valores médios instantâneos muda de acordo com o

número de níveis da tensão Vab. Esta análise é apresentada na seção 2.2,

tomando como base o inversor de tensão em ponte completa apresentado na Fig.

2.1 (b), porém o estudo também é válido para as demais topologias.

wt

Vab

Vf

Vf / 2

-Vf / 2

-Vf

wt

Vab

Vf

-Vf

wt

Vab

Vf

-Vf

2π π 2π π

2

π

π

(a) (b) (c)

Fig. 2.3 – Tensão Vab de (a) dois níveis, (b) três níveis e (c) cinco níveis (c).

2.2. ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DA CORRENTE

2.2.1 CONTROLE POR HISTERESE

O controle por histerese consiste na comparação da corrente da rede com

uma corrente de referência senoidal, proporcional e em fase com a tensão da

rede, com uma determinada histerese, como mostra a Fig. 2.4. Em função desta

Capítulo 2

16

comparação são geradas as ordens do comando para os interruptores, como se

pode observar na Fig. 2.5.

Como a freqüência de comutação é variável é necessário determinar-se

seus valores máximo e mínimo. Dependendo do número de níveis da tensão Vab a

freqüência de comutação varia de maneira diferente em um período da rede,

como mostrado em seguida.

VSI EM PONTECOMPLETA

+-

carga (s)

Vs

i s

i o i f

i s ref

L c

+

-VfCf

Fig. 2.4 - Diagrama de blocos do controle por histerese.

t

Ref. Sup.

Ref. Inf.

i si s ref

Ref. Sup.

Ref. Inf.

is is ref

S1, S 4

S2, S3 (a) (b)

Fig. 2.5 – (a) Correntes da rede e de referência e (b) geração das ordens de comando

para os interruptores.

A. Modulação a Dois Níveis de Tensão

Na Fig. 2.6 são apresentadas a tensão Vab e a tensão e corrente no indutor

Lc. Considerando a ondulação de corrente e a tensão da rede constante entre

dois períodos de comutação pode-se escrever:

• quando os interruptores S1 e S4 conduzem (t1), a tensão no indutor é ( )tVV sf − ,

e a corrente no indutor varia de ∆if ; • quando os interruptores S2 e S3 conduzem (t2), a tensão no indutor é ( )tVV sf −− ,

e a corrente no indutor varia de -∆if .

Os tempos t1 e t2 são calculados de acordo com as equações (2.1) e (2.2):

Capítulo 2 17

t

t

t

VabVf

-Vfi f

VLc t 1 t2

-Vf - Vs

∆i f

Vf - Vs(t)

(t) Fig. 2.6 – Tensão Vab e tensão e corrente no indutor Lf .

( )tw sen VV

i Lt

picosf

fc

−

∆=1 (2.1)

( )( ) wtsen VV

i Lt

picosf

fc

−−

∆−=2 (2.2)

Com as equações (2.1) e (2.2) obtém-se na equação (2.3) a freqüência de

comutação.

( )

ffc

picosf

s i V L

wtsen VV

ttf

∆

−=

+=

21

22

21 (2.3)

Definindo-se o índice de modulação Mi de acordo com a equação (2.4) e

parametrizando-se a expressão (2.3) da freqüência de comutação obtém-se (2.5):

f

picosi V

VM = (2.4)

( ) π≤≤−=∆= wt0 para wtsen M ,,V

L i ff i

f

cfss 25050 2 (2.5)

Na Fig. 2.9 (a) é apresentado o ábaco da freqüência de comutação

parametrizada da equação (2.5), em função de wt, tendo o índice de modulação

como parâmetro. Pode-se observar que a freqüência de comutação máxima

parametrizada maxsf sempre ocorre em 0, π e 2π, e é igual a 0,5. A freqüência de

comutação mínima sempre acontece em π/2 e 3π/2 e depende do índice de

modulação. Com base na equação (2.5) obtém-se as expressões (2.6) e (2.7)

para as freqüências de comutação máxima e mínima. A expressão (2.8), em

função da máxima freqüência de comutação, é utilizada para o cálculo da

indutância Lc.

Capítulo 2

18

fc

fmaxs i L 2

Vf∆

= (2.6)

ffc

2picos

2f

mins Vi L 2VV

f∆

−= (2.7)

fmaxs

fc i f 2

VL∆

= (2.8)

B. Modulação a Três Níveis de Tensão

Na operação com três níveis a tensão Vab varia entre zero e +Vf e entre zero

e –Vf. Assim serão analisados os dois intervalos.

B.1 Tensão Vab Variando entre Zero e +Vf

Na Fig. 2.7 pode-se observar a tensão Vab e a tensão e corrente no indutor,

para o semiciclo positivo da rede. Assumindo-se as mesmas simplificações feitas

para dois níveis de tensão, tem-se: • quando os interruptores S1 e S4 conduzem (t1), a tensão no indutor é ( )tVV sf − ,

e a corrente no indutor varia de ∆if;

• quando os interruptores S1 e S3 conduzem (t2), a tensão no indutor é ( )tVs− , e

a corrente no indutor varia de -∆if.

Nas equações (2.9) e (2.10) tem-se as expressões para o cálculo dos

tempos t1 e t2.

( )tw sen VV

i Lt

picosf

fc

−

∆=1 (2.9)

( )tw sen V

i Ltpicos

fc−

∆−=2 (2.10)

Com os tempos t1 e t2 obtém-se a freqüência de comutação, como mostra a

expressão (2.11).

( )

ffc

picospicosf

s i VLsenwt V wtsen VV

ttf

∆

−=

+=

2

21

1 (2.11)

Normalizando-se a expressão da freqüência de comutação e usando-se

(2.4), obtém-se (2.12).

Capítulo 2 19

t

t

t

VabVf

i f

VL ct 1

t 2

Vf - Vs

∆ i f

(t)

- Vs (t) Fig. 2.7 – Tensão Vab e tensão e corrente no indutor Lc para π≤≤ wt0 .

( ) π≤≤−=∆= wt0 para wtsen M wtsen MV

L i ff ii

f

cfss2 (2.12)

B.2 Tensão Vab Variando entre Zero e -Vf

Na Fig. 2.8 apresenta-se a tensão Vab e a tensão e corrente no indutor para

o semi-ciclo negativo da rede. Assumindo-se as mesmas simplificações feitas

para dois níveis de tensão, tem-se:

• quando os interruptores S2 e S3 conduzem (t1), a tensão no indutor é

( )tVV sf +− , e a corrente no indutor varia de -∆if;

• quando os interruptores S2 e S4 conduzem (t2), a tensão no indutor é ( )tVs+ , e

a corrente no indutor varia de ∆if.

Os tempos t1 e t2 são então calculados de acordo com as expressões (2.13)

e (2.14).

( ) wtsen VV-

i Lt

picosf

fc

−

∆−=1 (2.13)

wtsen V

i Ltpicos

fc−

∆=2 (2.14)

A freqüência de comutação é calculada com os tempos t1 e t2, como mostra

a equação (2.15).

( )

ffc

picospicosf

s i VLtw sen V wtsen VV

ttf

∆

−−=

+=

2

21

1 (2.15)

Capítulo 2

20

t

t

t

Vab

-Vfi f

t 1t 2VLc

Vs

-Vf +Vs

∆ i f

(t)

(t) Fig. 2.8 - Tensão Vab e tensão e corrente no indutor Lc para π≤≤π wt 2 .

Normalizando-se a expressão da freqüência de comutação e usando-se

(2.4), obtém-se (2.16).

( ) π≤≤π−−=∆= wt para tw sen Mtw sen MV

L i ff ii

f

cfss 22 (2.16)

Para três níveis de tensão a freqüência de comutação mínima é igual a zero

e ocorre em 0, π e 2π. A freqüência de comutação máxima ocorre em pontos

diferentes, dependendo do índice de modulação, como mostra a Fig. 2.9 (b). A

expressão para o cálculo da indutância Lc é dada por (2.17).

fmaxs

fmaxsc i f

VfL

∆= (2.17)

Na Fig. 2.9 é apresentada a variação da freqüência de comutação, em um

período da rede, para dois e três níveis de tensão. As equações (2.8) e (2.17)

mostram as expressões para o cálculo da indutância Lc para a modulação a dois e

três níveis, respectivamente. Na Fig. 2.9 pode-se observar que para a modulação

a dois níveis a máxima freqüência de comutação parametrizada maxsf é sempre

igual a 0,5, enquanto que para a modulação a três níveis maxsf é 0,25 ou ainda

menor, dependendo do índice de modulação. Isto significa que com a modulação

a três níveis a indutância necessária é pelo menos duas vezes menor

comparando com a indutância necessária para a modulação a dois níveis. Quanto

maior o número de níveis e a freqüência da tensão Vab menor será a indutância Lc

necessária para um mesmo ∆if.

Capítulo 2 21

00

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

wt

fs

_

M i = 0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

π π2 00

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

wt

fs

_

M i = 0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

π 2π

(a) (b) Fig. 2.9 – Variação da freqüência de comutação em função de wt para (a) dois níveis de

tensão e (b) três níveis de tensão.

2.2.2 CONTROLE POR VALORES MÉDIOS INSTANTÂNEOS

O controle por valores médios instantâneos consiste na comparação da

corrente da rede com uma corrente de referência senoidal, proporcional e em fase

com a tensão da rede. O sinal de erro passa por um controlador de corrente, cuja

saída é comparada com um sinal triangular, gerando as ordens de comando para

os interruptores. O diagrama de blocos deste tipo de controle é mostrado na Fig.

2.10. A freqüência de comutação é constante e definida pela freqüência do sinal

triangular.

carga (s)

controladorde

corrente

+-

+

-

Vs

i s

i o i f

L c

is ref

VSI EM PONTECOMPLETA

+

-VfCf

Fig. 2.10 - Diagrama de blocos do controle por valores médios instantâneos.

Com esta técnica de controle da corrente, a freqüência de comutação é

constante, porém a ondulação de corrente no indutor Lc é variável. Assim, é

necessário determinar-se as ondulações de corrente máxima e mínima.

Dependendo do número de níveis da tensão Vab a ondulação de corrente varia de

maneira diferente em um período da rede. A função de transferência da malha de

Capítulo 2

22

corrente ( ) ( ) ( )[ ]G s i s D si f= ∆ ∆ também varia de acordo com o número de níveis da

tensão Vab. Portanto, deve-se ter o cuidado de posicionar corretamente os pólos e

zeros do controlador de corrente de maneira que a freqüência de cruzamento de

ganho da função de transferência em laço aberto fique em torno de ¼ da

freqüência de comutação.

A. Modulação a Dois Níveis de Tensão

A.1 Ondulação de Corrente

Na operação com dois níveis de tensão tem-se a tensão Vab variando entre

-Vf e +Vf, como mostrado na Fig. 2.11.

t

t

t

S1, S4

S2, S3

Vab

VfVabmed

-Vf

D Ts

(1-D) Ts

Ts

t

VLc

Vf - Vs

-Vf - Vs

(t)

(t) Fig. 2.11 - Formas de onda básicas.

Com base na forma de onda da tensão Vab da Fig. 2.11 pode-se calcular seu

valor médio em um período de comutação, como mostra a expressão (2.18).

( )

V T V Vabs

f f

DD T

med

ss

= + −

−

∫∫1

0

1

0 dt dt

T

(2.18)

Resolvendo-se a integral obtém-se (2.19).

( )( ) ( )VT

V V D Vabs

f s f s fmed= − − =

1 1 D T T 2 D - 1 (2.19)

No Filtro Ativo não deve circular potência ativa (apenas uma pequena

parcela para compensar as perdas). Assim, considera-se que a tensão Vab possui

uma componente fundamental senoidal de mesma freqüência e amplitude e em

fase com a tensão da rede (Vs), portanto escreve-se (2.20).

Capítulo 2 23

tw sen VV picoabab =1 (2.20)

Substituindo (2.20) em (2.19), obtém-se a expressão (2.21).

( ) 12 −= tD V

tw sen V

f

picoab (2.21)

Isolando a razão cíclica D(t) na expressão (2.21), encontra-se a função de

modulação mostrada na expressão (2.22). Esta equação define a razão cíclica

para um período completo da rede.

( ) tw sen V

V ,,tD

f

picoab5050 += (2.22)

O valor da indutância deve ser calculado em função da variação máxima de

corrente. Quando os interruptores S1 e S4 estão fechados tem-se a expressão

(2.23).

( )dt

tdi Ltw sen VV fcpicosf =− (2.23)

Para um período de comutação tem-se a expressão (2.24).

ti Ltw sen VV f

cpicosf ∆∆=− (2.24)

Onde: ∆t D Ts= (2.25)

Substituindo as expressões (2.25) e (2.22) em (2.24), obtém-se a expressão

(2.26) para a ondulação de corrente no indutor.

( ) ( ) wtsen VV wt sen V

V ,,

LTti picosf

f

picoab

c

sf −

+=∆ 5050 (2.26)

Parametrizando-se a expressão (2.26) obtém-se (2.27).

( ) ( ) 2250505050

f

picoabpicos

f

picoab

f

picos

sf

fcf wtsen

V

V V ,wt sen

V

V ,wt sen

V

V ,,

T Vi Lti −+−=∆=∆ (2.27)

Considerando-se que VV picospicoab = , e substituindo o índice de modulação

(2.4) obtém-se (2.28).

( ) ( ) wt para wt sen M ,,T VL iti

isf

cff π≤≤−=∆=∆ 205050 2 (2.28)

Da mesma maneira que a freqüência de comutação máxima para o controle

por histerese, no controle por valores médios a máxima ondulação de corrente

Capítulo 2

24

sempre acontece em 0, π e 2π, e é igual a 0,5. Assim tem-se a expressão (2.29)

para o cálculo da indutância Lc. A mínima ondulação de corrente acontece em π/2

e em 3π/2, e depende do índice de modulação, como mostra a Fig. 2.15 (a).

smaxf

fc f i 2

VL∆

= (2.29)

A.2 Função de Transferência da Malha de Corrente

No ítem A verificou-se que para dois níveis da tensão Vab o seu valor médio

em um período de comutação é dado por (2.19).

Representando-se o conversor por seus valores médios sobre a freqüência

de comutação obtém-se o modelo da Fig. 2.12 para grandes sinais:

+-

+-

+-

Vs

L c i f

Vf (2 D -1)

a

b Fig. 2.12 – Modelo de grandes sinais para dois níveis da tensão Vab.

Assim, para operação contínua pode-se escrever (2.30).

( ) ( )1D 2 Vdt

tdi LV ff

cs −=+ (2.30)

Reescrevendo (2.30) obtém-se (2.31).

( ) ( )c

sffL

V1D 2 Vdt

tdi −−= (2.31)

Para obter-se a função de transferência da corrente if em relação à variação

de D igual a ∆D, perturba-se o sistema. Logo, para pequenas variações, tem-se

(2.32).

( ) ( ) ( )[ ]c

sfffL

V1DD 2 Vdt

tiddt

tdi −−∆+=∆+ (2.32)

Comparando-se (2.32) com (2.31) obtém-se (2.33).

( )c

ffL

D V 2dt

tid ∆=∆ (2.33)

Aplicando a transformada de Laplace à equação (2.33), obtém-se (2.34).

( ) ( )( ) c

ffi L s

V 2sDsisG =

∆∆= (2.34)

Capítulo 2 25

A função de transferência obtida é a mesma do pré-regulador BOOST, a

menos de um ganho 2. O controlador de dois pólos e dois zeros mostrado na Fig.

2.13, empregado para o Boost, é também empregado para o filtro ativo. A função

de transferência do controlador é representada por (2.35) e a função de

transferência em malha aberta por (2.36).

( ) ( )( )

+

++

+−==′

2i1i

i2i1i32ii12i

i1i3

si

mi

CCC C R s1 CC R s

C R s1VVsH (2.35)

( ) ( ) ( ) sH sG V

KsFTLA ii

picopicoT

sii

−= (2.36)

Onde: siK – ganho com que a corrente da rede é monitorada,

picopicoTV − – valor de pico a pico do sinal triangular.

R i1

R i2

Ri3 C i1

C i2

i sV '

i s refV

Vm

Fig. 2.13 – Controlador de corrente.

B. Modulação a Três Níveis de Tensão

B.1 Ondulação de Corrente

Na operação com três níveis a tensão Vab varia entre zero e +Vf para

π≤≤ wt0 e zero e –Vf para π≤≤π 2wt , como mostra a Fig. 2.14. Assim serão

analisados os dois intervalos.

wt

wt

wt

S1

S4

S2

S3

Vab

Vf

-Vf

π

Ts

/ 2TsD Ts___

2

,___

,___

Fig. 2.14 - Formas de onda básicas para a modulação a três níveis.

Capítulo 2

26

B.1.1 Tensão Vab Variando entre Zero e +Vf

Na Fig. 2.14 pode-se observar as ordens de comando para os interruptores

e a tensão Vab. O valor médio da tensão Vab em um período de comutação, para

π≤≤ wt0 é calculado de acordo com a expressão (2.37).

∫=2sT D

0f

smedab dt V

2T1V (2.37)

Resolvendo a integral obtém-se (2.38).

fs

fs

medab VD2T D V

2T1V == (2.38)

Substituindo (2.20) em (2.38) obtém-se (2.39).

( )tDV

wtsen V

f

picoab = (2.39)


modulação mostrada na expressão (2.40), válida para π≤≤ wt0 . Esta equação

define a razão cíclica para meio período da rede.

( ) wtsen V

VtD

f

picoab= (2.40)

Calcula-se então a indutância em função da variação máxima de corrente.

Quando os interruptores S1 e S4 estão fechados tem-se a expressão (2.41) para o

indutor:

( )dt

tdi L wtsen VV fcpicosf =− (2.41)

Para um período de funcionamento tem-se (2.42).

ti L wtsen VV f

cpicosf ∆∆=− (2.42)

Substituindo a expressão e (2.40) em (2.42), e sabendo-se que 2T Dt s=∆

obtém-se a expressão (2.43) para a ondulação de corrente no indutor.

( ) ( )

−=∆

2

2

f

picospicoabpicoab

c

sf wt sen

V

VV wtsen V

L Tti (2.43)

Parametrizando-se a expressão (2.43), considerando-se que VV picospicoab =

e substituindo-se (2.4), obtém-se (2.44).

( ) ( ) wt0 para wtsen M wtsen MT VL i ti

iisf

cff π≤≤−=∆=∆ 22 (2.44)

Capítulo 2 27

B.1.2 Tensão Vab Variando entre Zero e -Vf

Na Fig. 2.14 pode-se observar as ordens de comando para os interruptores

e a tensão Vab para π≤≤π 2wt . O valor médio da tensão Vab, em um período de

comutação, é calculado de acordo com (2.45).

∫=2sT D

0f

smedab dt V-

2T1V (2.45)

Resolvendo a integral obtém-se (2.46).

fs

fs

medab VD2T D V-

2T1V −=

= (2.46)

Substituindo a expressão (2.20) em (2.46), obtém-se a expressão (2.47).

( )tDV

wtsen V

f

picoab =−

(2.47)


modulação mostrada na expressão (2.48), válida para π≤≤π 2wt . Esta equação

define a razão cíclica para meio período da rede.

( ) wtsen V

VtD

f

picoab−= (2.48)

O valor da indutância é então calculado em função da variação máxima de

corrente. Quando os interruptores S2 e S3 estão fechados tem-se a expressão

(2.49) para o indutor:

( )dt

tdi L wtsen VV fcpicosf

−=−− (2.49)

Para um período de funcionamento tem-se (2.50).

ti L wtsen VV f

cpicosf ∆∆=+ (2.50)

Substituindo a expressão (2.48) em (2.50), e sabendo-se que 2T Dt s=∆ ,

obtém-se a expressão (2.51) para a ondulação de corrente no indutor.

( ) ( )

−=∆

2

2

f

picospicoabpicoab

c

sf wt sen

V VV

wtsen V- L

Tti (2.51)

Capítulo 2

28

Parametrizando a expressão (2.51), considerando-se que VV picospicoab = e

substituindo-se (2.4), obtém-se (2.52).

( ) ( ) wt para wtsen.M wtsen MT VL i ti

iisf

cff π≤≤π−−=∆=∆ 22 2 (2.52)

Para três níveis de tensão a mínima ondulação de corrente é igual a zero e

ocorre em 0, π e 2π. A máxima ondulação de corrente ocorre em pontos

diferentes, dependendo do índice de modulação, como mostra a Fig. 2.15 (b). A

expressão para o cálculo da indutância Lf é dada por (2.53).

smaxf

fmaxfc f 2 i

ViL∆∆≥ (2.53)

Na Fig. 2.15 pode-se observar a variação da ondulação da corrente, em um

período da rede, para dois e três níveis de tensão. O comportamento da

ondulação de corrente no indutor Lc é o mesmo comportamento da freqüência de

comutação no controle por histerese.

As equações (2.29) e (2.53) mostram as expressões para o cálculo da

indutância Lc para a modulação a dois e três níveis, respectivamente. Na Fig. 2.15

pode-se observar que para a modulação a dois níveis a máxima ondulação de

corrente parametrizada maxfi∆ é sempre igual a 0,5, enquanto que para a

modulação a três níveis maxfi∆ é 0,25 ou ainda menor, dependendo do índice de

modulação. Isto significa que com a modulação a três níveis a indutância

necessária é pelo menos quatro vezes menor quando comparada com a

indutância necessária para a modulação a dois níveis. A utilização de inversores

multiníveis do tipo NPC ou capacitor flutuante permitem uma redução ainda maior

no valor da indutância de acoplamento, no entanto o aumento do custo e

complexidade, devido ao elevado número de semicondutores e a necessidade de

se manter equalizada a tensão dos barramentos CC, tornam estas topologias

inviáveis para aplicações monofásicas de baixas e médias potências (até 10kVA).

Acima desta faixa de potência seria necessário fazer um estudo da relação custo-

benefício para verificar-se a viabilidade de se utilizar inversores de cinco níveis ou

mais (do tipo NPC ou capacitor flutuante).

Capítulo 2 29

00

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

wt

∆ if

_

M i = 0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

π π2

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0wt

M i = 0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

∆ if

_

π π2

(a) (b) Fig. 2.15 – Variação da ondulação de corrente em função de wt, para (a) dois níveis de

tensão e (b) três níveis de tensão.

B.2 Função de Transferência da Malha de Corrente

Na seção B.1 verificou-se que para três níveis da tensão Vab o seu valor

médio, em um período de comutação, é dado por (2.38), para Vab variando entre

zero e +Vf, e por (2.46), para Vab variando entre zero e –Vf.

Representando-se o conversor por seus valores médios sobre a freqüência

de comutação obtém-se o modelo da Fig. 2.16 para grandes sinais:

+-

+-

+-

Vs

L c i f

D Vf

Fig. 2.16 – Modelo de grandes sinais para três níveis da tensão Vab.

Assim, para operação contínua tem-se (2.54).

( )f

fcs V D

dttdi LV =+ (2.54)


( )c

sffL

VV Ddt

tdi −= (2.55)

Para se obter a função de transferência da corrente if em relação à variação

de D igual a ∆D, perturba-se o sistema. Logo, para pequenas variações, tem-se

(2.56).

( ) ( ) ( )c

sfffL

VV DDdt

tiddt

tdi −∆+=∆+ (2.56)

Capítulo 2

30

Comparando-se (2.56) com (2.55), obtém-se (2.57).

( )c

ffL

D Vdt

tid ∆=∆ (2.57)

Aplicando a transformada de Laplace à equação (2.57), obtém-se (2.58).

( ) ( )( ) c

ffi L s

VsDsisG =

∆∆= (2.58)

A função de transferência para dois e três níveis apresenta uma diferença de

um ganho 2. Esta diferença deve ser levada em consideração no projeto do

compensador de corrente, de maneira que a função de transferência de laço

aberto apresente uma freqüência de cruzamento de ganho em torno de ¼ da

freqüência de comutação.

2.2.3 METODOLOGIA E EXEMPLO DE PROJETO

Nesta seção são apresentados os procedimentos simplificados de projeto

para o controle por histerese a dois e três níveis e para o controle por valores

médios instantâneos a dois e três níveis.

O filtro ativo é projetado para compensar cargas de até 1600W.

Considerando que o filtro ativo colocado em paralelo com a carga não-linear

resulte em uma corrente drenada da rede senoidal e em fase com a tensão da

rede, o valor de pico da corrente da rede pode ser calculado como segue.

A3,1031116002

VP 2ipicos

opicos =×==

A. Controle por Histerese

Sejam as seguintes especificações:

picosf

maxsf

redepicos

i ,iHzf ,VV

Hzf ,VV

×=∆

×==

==

2010100400

603113

A ondulação de corrente é definida em função da corrente de pico da rede

como mostrado a seguir.

2,058A10,3 ,i ,i picosf =×=×=∆ 2020

O índice de modulação é calculado de acordo com a expressão (2.4).

Capítulo 2 31

7775,0400311

V

VM

f

picosi ===

A.1 Dois Níveis de Tensão

Com a expressão (2.8) calcula-se o valor da indutância Lc:

H101058,2101002

400i f 2

VL 33fmaxs

fc

−×≅×××

=∆

=

Com o valor da indutância calcula-se a freqüência mínima de comutação

utilizando-se a expressão (2.7).

Hz104,38400058,21012

311400 Vi L 2

VVf 3

3

22

ffc

2picos

2f

mins ×=××××

−=∆

−= −

A.1 Três Níveis de Tensão

Para um índice de modulação igual a 0,7775, a máxima freqüência de

comutação parametrizada é igual a 0,25. Assim, a indutância Lc é calculada de

acordo com a equação (2.17).

H,,

,i f

V fL

fmaxs

fmaxsc

33 1050

058210100400250 −×≅××

×=∆

=

A freqüência mínima de comutação é igual a zero, como se pode observar

no ábaco da Fig. 2.9.

Hz,f mins 00=

B. CONTROLE POR VALORES MÉDIOS INSTANTÂNEOS Sejam as seguintes especificações:

picosmaxf

sf

redepicos

i ,iHzf ,VV

Hzf ,VV

×=∆×==

==

501040400

603113

O índice de modulação é calculado de acordo com a expressão (2.4):

7775,0400311

VV

Mf

picosi ===

A ondulação de corrente é definida em função da corrente de pico da rede

como mostrado a seguir.

Capítulo 2

32

5,15A10,3 ,i ,i picosf =×=×=∆ 5050

O ganho (kis) com que a corrente da rede é monitorada é igual a 0,1. Para a

referência da corrente na simulação utilizou-se uma fonte de corrente senoidal em

paralelo com um resistor de alto valor (R1). Assim, limitando-se a corrente

drenada da rede em 10,3A, calcula-se o valor da fonte de corrente:

V,,,k iR i issrefs 031103101 =×==

Definindo-se: R1310 10= × Ω

i Asref = × −103 10 6

O valor de pico a pico do sinal portador triangular é de 10V.

B.1 Dois níveis de Tensão

A indutância Lc é calculada de acordo com a expressão (2.29).

H101104015,52

400f i 2

VL 33smaxf

fc

−×≅×××

=∆

=

A função de transferência Gi(s) é calculada de acordo com a expressão

(2.34).

( ) ( )( ) s

10800101s

4002L s V2

sDsisG

3

3c

ffi

×=××

×==∆∆= −

O zero do compensador de corrente ficou localizado em torno de duzentas

vezes abaixo da freqüência de comutação. Adotou-se:

f Hzzi = =200 12 R C3 1π

Escolhendo-se R3382 10= × Ω , obtém-se então o valor da capacitância C1.

C1 391

200 2 82 109 7 10=

× × × ×= × −

π, F

O pólo do compensador de corrente ficou localizado duzentas vezes acima

do zero, portanto:

213

zipi C C R CCHzf f

π+===

240000200 21

C F29

3 9129 7 10

40000 2 82 10 9 7 10 149 10=

×× × × × × × −

= ×−

−−,

,π

Ω×= 32 1010R

Capítulo 2 33

( ) ( )( )6-6-

-3i

104 s11097 s100,8 s1sH

×+×××+

=

A função de transferência de laço aberto é apresentada a seguir:

( ) ( ) ( ) ( )( )6-6-

-3ii

picopicoT

isi

104 s1097 s

100,8 ss

,sH sG V

ksFTLA×+××

×+×××==− 1

1108000103

Na Fig. 2.17 pode-se observar os diagramas de Bode de módulo e de fase

de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s). A freqüência de cruzamento de ganho é de

aproximadamente 10kHz e a margem de fase de 74o.

0,1 1 10 100 1000

-50

0

50

f (kHz)

Gi (f)dB

Hi (f)dB

FTLA (f)i dB

70

-70

0,1 1 10 100 1000

f (kHz)

Hi (f)o

Gi (f)o

FTLA (f)io

0o

-50o

-100o

-150o

-200o

(a) (b)

Fig. 2.17 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s) para a modulação a dois níveis.

B.2 Três Níveis de Tensão

Para um índice de modulação igual a 0,7775, a máxima ondulação de

corrente parametrizada é igual a 0,25. A indutância Lc é calculada de acordo com

a expressão (2.53).

H,,

,f 2 i

V iL

smaxf

fmaxfc

33

10250104021455

400250 −×≅×××

×=∆∆

=

Como se pode observar a indutância resultante é ¼ da indutância obtida

para a modulação a dois níveis de tensão.

A função de transferência Gi(s) é calculada de acordo com a equação (2.58).

( ) ( )( ) s

10160010250s

400L sV

sDsisG

3

6c

ffi

×=××

==∆∆= −

Na modulação a três níveis o VSI em ponte completa e a conexão série de

inversores apresentam uma tensão Vab com uma freqüência igual ao dobro da

freqüência de comutação. Assim, para uma freqüência de comutação de 40kHz, a

Capítulo 2

34

tensão Vab apresenta uma freqüência de 80kHz e a freqüência de cruzamento de

ganho da FTLA deve ser de no máximo 20kHz.

O zero do compensador de corrente fica localizado em torno de 1kHz.

Assim:

13

zi C R 21Hz1000f

π==

Escolhendo-se Ω×= 33 1050R , obtém-se então o valor da capacitância C1.

F 103,3105021000

1C 931

−×≅××π××

=

O pólo do compensador de corrente fica localizado em 28kHz, portanto:

213

pi C C R CCHzf

π+=×=

21028 213

F101101103,3105021028

103,3C 12933

92

−−

−×≅

−××××π××××=

Ω×= 32 1010R

( ) ( )( )6-6-

-3i

105 s11034 s

100,165 s1sH×+××

×+=

A função de transferência de laço aberto resultante é apresentada abaixo. O

diagrama de Bode de módulo e de fase é apresentado na Fig. 2.18. A freqüência

de cruzamento de ganho é de aproximadamente 11,5kHz e a margem de fase de

64o.

( ) ( ) ( ) ( )( )6-6-

-33ii

picopicoT

isi

105 s11034 s

100,165 s1s

10160001,0sH sG V

ksFTLA×+××

×+×××==−

0,1 1 10 100 1000

-50

0

50

f (kHz)

-70

70

Gi (f)dB

Hi (f)dB

FTLA (f)i dB

0,1 1 10 1000

f (kHz)100

Hi (f)o

Gi (f)o

FTLA (f)io

0o

-50o

-100o

-150o

-200o

(a) (b)

Fig. 2.18 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s) para a modulação a três níveis.

Capítulo 2 35

O inversor NPC modulado a três níveis apresenta uma tensão Vab com a

mesma freqüência que a freqüência de comutação, e não o dobro como é o caso

do inversor de tensão em ponte completa e da conexão série de inversores de

tensão. A expressão para o cálculo da indutância Lc é mostrada a seguir.

H,,

,f iV i

Lsmaxf

fmaxfc

33

105010401455

400250 −×≅××

×=∆∆

=

Como se pode observar, a indutância resultante é o dobro da indutância

obtida para as topologias moduladas em três níveis, em que a tensão Vab

apresenta uma freqüência igual ao dobro da freqüência de comutação.

A função de transferência Gi(s) para o NPC é calculada de acordo com a

expressão (2.58).

( ) ( )( ) s

1080010500s

400L sV

sDsisG

3

6c

ffi

×=

××==

∆∆

= −

Apesar da indutância Lc ser a metade da indutância obtida para a modulação

a dois níveis, a função de transferência Gi(s) apresenta o mesmo ganho. Assim, o

mesmo controlador de corrente projetado para a modulação a dois níveis é

utilizado na modulação a três níveis. Na Fig. 2.17 pode-se observar os diagramas

de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s). A freqüência de

cruzamento de ganho é de aproximadamente 10kHz e a margem de fase de 74o.

B.3 Cinco Níveis de Tensão

A expressão (2.59) representa da ondulação de corrente no indutor Lc, para

um índice de modulação igual a 0,7775. Na Fig. 2.19 é traçada a variação da

ondulação de corrente parametrizada em função de wt. Neste gráfico pode-se

observar que a máxima ondulação de corrente parametrizada é igual a 0,125.

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

wt220 para sen M sen M T VL i i

wt320 e wt180 para sen M sen MT VL i i

wt40 para sen M sen M T VL i i

wt140 e wt0 para sen M sen MT VL i i

oo sisi

sf

cff

oooo sisi

sf

cff

oo sisi

sf

cff

oooo sisi

sf

cff

≤≤θ−−θ−=∆=∆

≤≤≤≤θ−θ−=∆=∆

≤≤θ−−θ=∆=∆

≤≤≤≤θ−θ=∆=∆

3202132

36022022

1402132

1804022

2

2

2

2

(2.59)

Capítulo 2

36

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0

∆ if

_

M i = 0,7775

wtπ π2

Fig. 2.19 – Variação da ondulação de corrente em função do ângulo wt, para cinco níveis

de tensão e índice de modulação igual a 0,7775.

Para a conexão série de inversores de tensão a tensão Vab apresenta uma

freqüência igual a quatro vezes a freqüência de comutação, ou seja, 160kHz.

Portanto, a freqüência de cruzamento de ganho da FTLA deve ser de no máximo

40kHz.

A indutância Lc é calculada de acordo com a expressão abaixo, resultando

em um valor 16 vezes menor que a indutância obtida para a modulação a dois

níveis.

H,,

,f 4 i

V iL

smaxf

fmaxfc

33

1006250104041455

4001250 −×≅×××

×=∆∆

=

A função de transferência Gi(s) para a conexão série de inversores de

tensão é calculada de acordo com a expressão (2.58).

( ) ( )( ) s

106400105,62s

400L sV

sDsisG

3

6c

ffi

×=

××==

∆∆

= −

O zero do compensador de corrente fica localizado em torno de 1kHz.

13

zi C R 21Hz1000f

π==

Escolhendo-se Ω×= 33 1050R , obtém-se então o valor da capacitância C1.

F 103,3105021000

1C 931

−×≅××π××

=

O pólo do compensador de corrente fica localizado em 140kHz, portanto:

213

pi C C R CC

Hzfπ

+=×=

210140 213

F10221103,31050210140

103,3C 12933

92

−−

−×≅

−××××π××××

=

Ω×= 32 1018R

Capítulo 2 37

( ) ( )( )6-6-

-3i

101 s11060 s

100,165 s1sH×+××

×+=

A função de transferência de laço aberto é apresentada a seguir:

( ) ( ) ( ) ( )( )6-6-

-33ii

picopicoT

isi

101 s11060 s

100,165 s1s

10640001,0sH sG V

ksFTLA×+××

×+×

××==

−

Na Fig. 2.20 pode-se observar os diagramas de Bode de módulo e de fase

de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s). A freqüência de cruzamento de ganho é de

aproximadamente 27,6kHz e a margem de fase de 77,26o.

0,1 1 10 100 1000-50

0

50

100

f (kHz)

Gi (f)dB

Hi (f)dB

FTLA (f)i dB

0,1 1 10 100 1000

f (kHz)

Hi (f)o

Gi (f)o

FTLA (f)io

0o

-50o

-100o

-150o

-200o

(a) (b)

Fig. 2.20 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s) para a modulação a três níveis, para a conexão série de inversores de tensão.

Para o inversor NPC em cinco níveis, a tensão Vab apresenta uma freqüência

igual à freqüência de comutação. A indutância Lc é calculada de acordo com a

expressão abaixo, resultando em um valor quatro vezes maior que a indutância

obtida para as topologias moduladas em cinco níveis, em que a tensão Vab possui

uma freqüência igual a quatro vezes a freqüência de comutação.

H ,,

,f i

V fL

smaxf

fmaxsc

33 10250

104014554001250 −×≅××

×=

∆=

A função de transferência Gi(s) para o inversor NPC é calculada de acordo

com a expressão (2.58).

Capítulo 2

38

( ) ( )( ) s

10160010250s

400L sV

sDsisG

3

6c

ffi

×=

××==

∆∆

= −

A função de transferência Gi(s) apresenta o mesmo ganho dos inversores

modulados a três níveis em que a tensão Vab apresenta uma freqüência igual ao

dobro da freqüência de comutação. Assim sendo, o mesmo controlador de

corrente projetado para a modulação a três níveis é utilizado para a modulação a

cinco níveis. Os diagramas de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s)

são apresentados na Fig. 2.18. A freqüência de cruzamento de ganho é de

11,5kHz e a margem de fase é de 64o.

2.3 ESTRATÉGIA DE CONTROLE DA TENSÃO NO BARRAMENTO CC DO FILTRO ATIVO

Na operação dos inversores de tensão como filtro ativo, o valor médio da

tensão no barramento CC (Vf) deve ser mantido constante e seu valor instantâneo

deve ser superior ao valor de pico da tensão da rede, para que o filtro ativo

processe apenas potência reativa.

Nesta seção obtém-se a função de transferência da malha de tensão do filtro

ativo e define-se o controlador de tensão. Observando-se as duas etapas de

funcionamento do inversor de tensão em ponte completa operando a dois níveis

(Fig. 2.21) e considerando-se que a corrente if praticamente não varia entre dois

períodos de comutação, calcula-se o valor médio da corrente no capacitor como

segue:

( )1-2D idt i-dt iT1i f

sT D

0

sT

sT Dff

smedCf =

∫ ∫+= (2.60)

A corrente no capacitor é dada por (2.61). Aplicando-se a transformada de

Laplace à equação (2.61) obtém-se (2.62). Substituindo (2.60) em (2.62) tem-se

em (2.63) a função de transferência da tensão no barramento CC em função da

corrente if. Esta função de transferência apresenta um comportamento de primeira

ordem.

( ) ( )dt

tdV Cti fffC = (2.61)

( ) ( ) s VC ssi fffC = (2.62)

Capítulo 2 39

+

-b

aVs

Lf i f

S1D1

S3D 3

S2D2

S4D4

Cf Vf

+

-

icf

+

-b

aVs

Lf i f

S1D1

S3D 3

S2D2

S4D4

Cf Vf

+

-

icf

Fig. 2.21 – Etapas de operação do inversor de tensão em ponte completa modulado a

dois níveis.

O controlador escolhido é do tipo proporcional-integral, apresentado na Fig.

2.22. A função de transferência do controlador é representada por (2.63). O

projeto deve ser feito de maneira que a função de transferência em laço aberto

apresente uma freqüência de cruzamento de ganho menor que a freqüência da

rede, de maneira a atenuar a ondulação de 120Hz, para não distorcer a corrente

de referência senoidal. A função de transferência em laço aberto é dada por

(2.64). Como a malha de corrente é rápida frente à malha de tensão, ela é

representada apenas pelo ganho kis.

Rv1

Cv1

Vref

Vc

Rv2

fV '

Fig. 2.22 – Controlador proporcional integral.

( ) ( )( )

( )ff

fv C s

1D2sisVsG −== (2.63)

( ) ( )( )

( )v1v1

v2v1

f

cv R C s

R C s1sVsVsH +−=′= (2.64)

( ) ( ) ( )si

vvvv k

k sH sGsFTLA = (2.65)

Capítulo 2

40

2.4 SIMULAÇÃO DAS TOPOLOGIAS DE INVERSORES DE TENSÃO OPERANDO COMO FILTROS ATIVOS

Nesta seção são apresentados os resultados de simulação das quatro

topologias apresentadas na Fig. 2.1 operando como filtro ativo do tipo paralelo,

com controle por histerese e por valores médios instantâneos, moduladas a dois e

três níveis. Para otimizar o tempo de simulação a malha de tensão não é

simulada e no lugar do capacitor Cf coloca-se uma fonte CC (Vf). Como carga

não-linear utilizou-se o retificador a diodos com filtro capacitivo por ser uma das

cargas monofásicas mais críticas em termos de conteúdo harmônico.

2.4.1 INVERSOR DE TENSÃO EM MEIA PONTE

Na Fig. 2.23 é apresentado o inversor de tensão em meia ponte. Com esta

topologia somente é possível obter-se uma tensão Vab de dois níveis. Tanto no

controle por histerese como no controle por valores médios instantâneos os

interruptores S1 e S2 são comandados de maneira complementar. A tensão

máxima sobre os interruptores é igual a 2 Vf.

a

+

-

b+

-

Vs

L c i f

S 1D1

Cf Vf

Cf VfS 2

D 2

+-+

-

Fig. 2.23 – Inversor de tensão em meia ponte.

A. Controle por Histerese O inversor de tensão em meia ponte operando como filtro ativo, com controle

por histerese e compensando uma carga não-linear do tipo retificador a diodos

seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.24. A simulação foi realizada

no programa Pspice [31] e o arquivo de dados (*.cir) é apresentado em anexo.

Capítulo 2 41

a

+

-

b+

-

carga

carga

-

+

0

20

43

2

3

2

5

1

40

Vs

i s

i o

i f Lc

S 1D1

S 2D 2

Vf

Vf

io L rD r1 Dr3

Dr2 Dr4

Co Ro Vo

8

911

-+ 10

R 2

Vref

R 5

R 6

Rco

R pu

Vp

k i sis x

S 1, S 2

__

Fig. 2.24 – Circuito simulado.

Na Fig. 2.25 (a) e (b) são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o

espectro harmônico da corrente de entrada (obtido no programa Mathcad [32]). A

taxa de distorção harmônica da corrente de entrada, considerando-se até a 60a

componente, é de 1,26%, com uma defasagem em relação à tensão da rede de

0,02o, resultando em um fator de potência de 0,999. Na Fig. 2.25 (a) também

pode-se observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo, mostrando de

maneira evidente o desempenho do mesmo. Na Fig. 2.25 (c) tem-se a tensão Vab

de dois níveis e a tensão no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a 2 Vf.

184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198msTime

0

-80

80

40

0

-40

Vs / 10is

ioif

5 10 15 200

20

40

60

80

100

2

TDH Total = 1,26%

FP = 0,999

Rede:

TDH Total = 166,46%

FP = 0,51

Carga:

componente harmônica (N)

TDHN

(%)

fase = 3,43 o

fase = 0,02 o

191.00ms 191.05ms 191.10ms 191.15ms 191.20mTime

1.0KV

0.5KV

0.0KV

500

0

-500

Vab

VS1

(a) (b) (c)

Fig. 2.25 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.

B. Controle por Valores Médios Instantâneos

O inversor de tensão em meia ponte com controle por valores médios

instantâneos operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do

tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.26. O

arquivo de dados (*.cir) é apresentado em anexo.

Capítulo 2

42

a

+

-

b+

-

9

8

10

carga

carga

-

+

0

1

23

4

3

4

5

6

7

11

12

1314

Vs

i s

i o

i f L c

S 1D1

S 2D2

Vf

Vf

R i2 i s ref

R 1

R i3

C i2

Ci1

R t

R pu

Vp

Rco

S 1, S 2

__

io L rD r1

Dr2

D r3

D r4

C o R o Vo

k i sis x



espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica da

corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 26,82%, com

uma defasagem em relação à tensão da rede de 9,41o, resultando em um fator de

potência de 0,953. Na Fig. 2.27 (a) também pode-se observar a corrente na carga

não-linear e no filtro ativo. Para melhorar o desempenho do filtro ativo seria

necessária a utilização de uma indutância Lc menor, o que implicaria em um

aumento na freqüência de comutação ou então um aumento na ondulação de

corrente. Na Fig. 2.27 (c) tem-se a tensão Vab de dois níveis e a tensão no

interruptor S1, cujo valor máximo é igual a 2 Vf.


0

-80

80

40

0

-40

Vs / 10is

ioi f

5 10 15 200

20

40

60

80

100

2

TDH Total = 26,82%

FP = 0,953

Rede:

TDH Total = 165,42%

FP = 0,516

Carga:


TDHN

(%)

fase = 4,3 o

fase = 9,41 o

191.00ms 191.05ms 191.10ms 191.15ms 191.20msTime

1.0KV

0.5KV

0.0KV

500

0

-500

VS1

Vab

(a) (b) (c)


2.4.2 INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA Na Fig. 2.28 é apresentado o inversor de tensão em ponte completa. Com

esta topologia é possível obter-se uma tensão Vab de dois ou três níveis, de

acordo com a modulação utilizada. A tensão máxima sobre os interruptores é

igual à Vf.

Capítulo 2 43

D

+

-b

aVs

L c i f

S1

1

S 3D 3

S 2D 2

S 4D4

C f Vf

+-+

-

Fig. 2.28 - Inversor de tensão em ponte completa.

A. Controle por Histerese

O inversor de tensão em ponte completa com controle por histerese

operando como filtro ativo e compensando uma carga não-linear do tipo retificador

a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.29. Os arquivos de

dados (*.cir) para dois e três níveis de tensão Vab são apresentados em anexo.

carga

7

6

3

4

5a

b

+

-

carga

-

+

0

1

23

4

Vs

i s

i o

i f L c

S1D1

S 2D2

S 4D4

S3D3

Vf

io L rDr1 Dr3

Dr2 Dr4

Co Ro Vo

S 1, S 2 , S3 , S4__ __

8

109

-+ 11

R 1

Vref

R 2

R 3

Rco

R pu

Vp

k i sis x


A.1 Modulação a Dois Níveis de Tensão

Para a operação a dois níveis de tensão os interruptores S1 e S4 são

comandados aos pares e de maneira complementar a S2 e S3.



corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 2,1%, com uma

defasagem em relação à tensão da rede de 0,02o, resultando em um fator de

potência de 0,999. Na Fig. 2.30 (a) também se pode observar a corrente na carga

não-linear e no filtro ativo. Na Fig. 2.30 (c) tem-se a tensão Vab de dois níveis e a

tensão no interruptor S1, cujo valor máximo é igual à Vf.

Capítulo 2

44

184ms186ms188ms190ms192ms 194ms196ms 198msTime

0A

-80A

80A

40

0

-40

i s

ioi f

Vs / 10

5 10 15 200

20

40

60

80

100

2

TDH Total = 2,1%

FP = 0,999

Rede:

TDH Total = 170,44%

FP = 0,505

Carga:


TDH N

(%)

fase = 1,82 o

fase = 0,02 o

191.00ms 191.05ms 191.10ms 191.15ms 191.20msTime

500V

0V

500

0

-500

Vab

VS1

(a) (b) (c)

Fig. 2.30 – (a) Tensão de entrada e corrente de entrada na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e VS1.

A.2 Modulação a Três Níveis de Tensão

Para a operação a três níveis de tensão, um braço do inversor é comandado

em baixa freqüência (60Hz) e o outro braço em alta freqüência.






não-linear e no filtro ativo. Na Fig. 2.31 (c) tem-se a tensão Vab de três níveis e a

tensão no interruptor S1, cujo valor máximo é igual à Vf.

O desempenho do filtro ativo melhorou com três níveis de tensão, uma vez

que nesta situação a máxima freqüência de comutação ocorre próxima de 90o,

como se pode observar na Fig. 2.9, ponto no qual o filtro ativo é mais solicitado.

Já para dois níveis de tensão a máxima freqüência de comutação ocorre em 0o,

180o e 360o, pontos nos quais o filtro ativo é menos solicitado. Além disso, para as

mesmas especificações de freqüência de comutação máxima e de ondulação de

corrente, tem-se uma indutância menor para três níveis.


0

-80

80

40

0

-40

is

ioi f

Vs / 10

5 10 15 200

20

40

60

80

100

2

TDH Total = 0,82%

FP = 0,999

Rede:

TDH Total = 165,5%

FP = 0,516

Carga:


TDH N

(%)

fase = 3,36 o

fase = 0,05 o

191.0ms 191.5ms 192.0ms 192.5msTime

500V

0V

500

0

-500

Vab

VS3

(a) (b) (c)

Fig. 2.31 – (a) Tensão de entrada e corrente de entrada na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensões Vab e VS1.

Capítulo 2 45

B. Controle por Valores Médios Instantâneos

B.1 Modulação a Dois Níveis de Tensão

Para a operação a dois níveis de tensão os interruptores S1 e S4 são

comandados aos pares e de maneira complementar aos interruptores S2 e S3.

O inversor de tensão em ponte completa com controle por valores médios



arquivo de dados (*.cir) é apresentado em anexo.





potência de 0,947. Na Fig. 2.33 (c) tem-se a tensão Vab de dois níveis e a tensão

no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a Vf. Na Fig. 2.33 (a) também se pode

observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo. Para melhorar o

desempenho do filtro ativo seria necessária a utilização de uma indutância Lc

menor, o que implica em um aumento na freqüência de comutação ou um

aumento na ondulação de corrente.

i

carga

7

6

3

4

5a

b

+

-

D

-

+

0

1

23

4

carga

Vs

i s f

i o

L c

S 1D1

S 3D3

S 2D2

S 4D4

Vf

L ri oDr1 r3

Dr2 Dr4

Co Ro Vo

S1, S2, S3 , S4__ __

8

9

10

11

12

1314

R i2 i s ref

R 1

R i3

C i2

Ci1

R t

R pu

Vp

Rco

k i sis x


B.2 Modulação a Três Níveis de Tensão

O inversor de tensão em ponte completa com controle por valores médios



arquivo de dados (*.cir) é apresentado em anexo. Para se obter os três níveis de

tensão Vab utilizam-se dois sinais triangulares (portadores) defasados de 180o.

Capítulo 2

46

Estes sinais portadores são comparados com o sinal de saída do compensador

de corrente (sinal modulador), resultando nas ordens de comando para os

interruptores, como mostra a Fig. 2.35. Pode-se observar que a freqüência da

tensão Vab é o dobro da freqüência de comutação.


0

-80

80

40

0

-40

Vs/ 10is

ioif

5 10 15 200

20

40

60

80

100

2

TDH Total = 29,3%

FP = 0,947

Rede:

TDH Total = 165,86%

FP = 0,515

Carga:


TDHN

(%)

fase = 4,3 o

fase = 9,49 o

191.00ms 191.05ms 191.10ms 191.15ms 191.20msTime

500V

0V

500

0

-500

Vab

VS1

(a) (b) (c)


carga

7

6

3

4

5a

b

+

-

-

+

0

1

23

4

carga

Vs

is i f

i o

Lc

S 1D1

S3D3

S 2D2

S4D4

Vf

i o L rDr1 Dr3

Dr2 Dr4

Co Ro Vo

Vp

1316

1415

R t1

Vt1

Rt2

Vt2

Rpu1

S3, S 4__

S1 , S 2

__

Rco1

Vp

Rpu2

Rco2

8

9

10

11

12

R i2 i sref

R 1

R i3

C i2

Ci1

k i sis x


wt

wt

wt

wt2ππ

VT1 VT2

Vm

S1 S2

S 3 S4

Vab

Vf

-Vf

,__

,__

Fig. 2.35 – Modulação a três níveis.

Capítulo 2 47





potência de 0,998. Na Fig. 2.36 (c) tem-se a tensão Vab de três níveis e a tensão


observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo. Como esperado, o

desempenho do filtro ativo melhorou, se comparado com os resultados para dois

níveis da tensão Vab, uma vez que a máxima ondulação de corrente ocorre em

torno de 90o, como mostra a Fig. 2.15, situação na qual o filtro ativo é mais

solicitado. Além disso, a indutância Lc é menor quando comparada com a utilizada

na modulação a dois níveis.

184ms 186ms188ms190ms192ms 194ms196ms198msTime

0

-80

80

40

0

-40

Vs / 10is

ioi f

5 10 15 200

20

40

60

80

100

TDH Total = 3,13%

FP = 0,998

Rede:

TDH Total = 165%

FP = 0,517

Carga:


TDH N

(%)

fase = 2 o

fase = 1,33 o

191.0ms 191.5ms 192.0ms 192.5msTime

500V

0V

500V

0V

-500V

Vab

VS1

(a) (b) (c)


2.4.3 INVERSOR DE TENSÃO COM GRAMPEAMENTO DO PONTO NEUTRO (NPC) Na Fig. 2.37 tem-se o inversor de tensão com grampeamento no ponto

neutro (neutral point clamped – NPC) [33], [34]. Com esta topologia é possível

obter-se uma tensão Vab de até três níveis. Para se obter mais níveis da tensão

Vab são acrescentadas mais células de comutação. Na Fig. 2.43 tem-se esta

topologia para cinco níveis. De acordo com o número de células de comutação

tem-se um número máximo de níveis da tensão Vab. Entretanto sempre é possível

obter-se um número de níveis menor. No ítem A.1 da seção 2.4.3 é apresentado o

NPC de três níveis operando em dois níveis, possibilitando uma comparação com

o inversor de tensão em ponte completa.

A tensão máxima sobre os interruptores para o NPC de três níveis é igual a

Vf e para o NPC de cinco níveis é igual a Vf/2. Quanto maior o número de níveis

menor será a tensão sobre os interruptores.

Capítulo 2

48

Dg2

Dg1

VsL c i fa b

+

-

S1 D1

S2 D2

S 3D3

S4 D4

Vf

+

-Vf

Cf

Cf

+ -

+ -

Fig. 2.37 – Inversor de tensão com grampeamento no ponto neutro.

A. Controle por Valores Médios Instantâneos A.1 Modulação a Dois Níveis de Tensão

O inversor de tensão NPC com controle por valores médios instantâneos


a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.38. Os interruptores

S1, S2 e S3, S4 são comandados de maneira complementar.

a b

+

-

+

--

+

0

1

23

4

carga

carga

3 4

6

7

5

8

9

S1D1

S2D2

S3D3

S4D4

L c i f is

io

Vs

Dg2

Dg1 Vf

Vf

i o L rDr1 Dr3

Dr2 Dr4

Co Ro Vo

10

11

12

13

14

1516

Ri2 isref

R1

Ci2

Ci1Ri3

R t

Vp

Rpu

Rco

S , S , S , S1 2 3 4

__ __k isis x




corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 25%, com uma


potência de 0,957. Na Fig. 2.39 (c) tem-se a tensão Vab de dois níveis e a tensão


observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo.

Da mesma maneira que para o inversor de tensão em ponte completa

modulado a dois níveis, também neste caso para melhorar o desempenho do filtro

ativo seria necessária a utilização de uma indutância Lc menor, o que implica em

Capítulo 2 49

um aumento na freqüência de comutação ou então um aumento na ondulação de

corrente.


0

-80

80

40

0

-40

Vs/ 10is

io

if

5 10 15 200

20

40

60

80

100

2

TDH Total = 25%

FP = 0,957

Rede:

TDH Total = 166,14%

FP = 0,514

Carga:


TDHN

(%)

fase = 3,85 o

fase = 8,77 o

191.00ms 191.05ms 191.10ms 191.15ms 191.20msTime

500V

0V

500

0

-500

Vab

VS1

(a) (b) (c)

Fig. 2.39 – (a) Tensão e corrente de entrada e correntes na carga e no filtro ativo, (b) espectro harmônico das correntes na carga e na entrada, e (c) tensão Vab e tensão VS1.

A.2 Modulação a Três Níveis de Tensão



a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.40. O arquivo de

dados (*.cir) é apresentado em anexo.

a b

+

-

+

-

carga

3 4

6

7

5

8

9

S1D1

S2D2

S3D3

S4D4

L c i f is

io

Vs

Dg2

Dg1 Vf

Vf

-

+

0

1

23

4

carga

io LrDr1 Dr3

Dr2 Dr4

Co Ro Vo

16

15

18

17

Rt1Vt1

Vp

Rpu1

S , S1 3

__

Rco1

Vp

Rpu2

Rco2

S , S2 4

__

Rt2Vt2

10

11

12

13

14Ri2 isref

R1

Ci2

Ci1R i3

k isis x


Para se obter os três níveis de tensão Vab utilizam-se dois sinais triangulares

(portadores), um variando de 0 a 5V e outro de –5V a 0. Estes sinais portadores

são comparados com o sinal de saída do compensador de corrente (sinal

modulador), resultando nas ordens de comando para os interruptores, como

mostra a Fig. 2.41. Pode-se observar que a freqüência da tensão Vab é igual à

freqüência de comutação, e não o dobro como no caso do inversor de tensão em

ponte completa.

Capítulo 2

50



corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente, é de 5,4%, com uma




observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo. O desempenho foi melhor

em relação aos resultados para dois níveis porque, assim como no inversor em

ponte completa, no pico da tensão da rede, onde o filtro ativo é mais solicitado,

tem-se uma ondulação de corrente praticamente máxima. No entanto como a

tensão Vab tem a mesma freqüência que a freqüência de comutação, a indutância

é maior quando comparada com o inversor em ponte completa operando com três

níveis de tensão.

2π

π

wt

wt

wt

wt

VT1

VT2

Vm

S2 S 4

S 1 S3

Vab

Vf

-Vf

,___

,___


184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198msTime

0

-80

80

40

0

-40

Vs / 10is

ioi f

5 10 15 200

20

40

60

80

100

2

TDH Total = 5,4%

FP = 0,986

Rede:

TDH Total = 165,32%

FP = 0,516

Carga:


TDHN

(%)

fase = 4,25 o

fase = 8,9 o

191.0ms 191.5ms 192.0ms 192.5msTime

500V

0V

500V

0V

-500V

Vab

VS1

(a) (b) (c)


A.3 Modulação a Cinco Níveis de Tensão



Capítulo 2 51

a diodos seguido de filtro capacitivo é apresentado na Fig. 2.43. O arquivo de

dados (*.cir) é apresentado em anexo.

Para se obter os cinco níveis de tensão Vab utiliza-se quatro sinais

triangulares (portadores), um variando de -5 a -2,5V, outro de –2,5V a 0V, outro

de 0V a 2,5V e outro de 2,5V a 5V. Estes sinais portadores são comparados com

o sinal de saída do compensador de corrente (sinal modulador), gerando as

ordens de comando para os interruptores, como apresentado na Fig. 2.44.

b

-

+

0

1

23

4

carga

carga

3 4

6

5

7

S1D1

S2D2

12

S5D5

S6D6

L c i f is

io

Vs

Dg4

Dg1+

-

io LrDr1 Dr3

Dr2 Dr4

Co Ro Vo

a

10

S3D3

S4D4

Dg2

Dg3

+

-

14

S7D7

S8D8

+

-

+

-

Dg5

Dg6

Vf / 2

Vf / 2

Vf / 2

Vf / 2

9

13

15

11

8

21

22

25

26

Rt1Vt1

Vp

Rpu1

S , S1 5__

Rco1

Vp

Rpu2

Rco2

S , S2 6__

Rt2Vt2

23

24

27

28

Rt3Vt3

VpRpu3

S , S3 7__

Rco3

Vp

Rpu4

Rco4

S , S4 8__

Rt4Vt4

16

17

18

19

20Ri2 isref

R1

Ci2

Ci1Ri3

k isis x







não-linear e no filtro ativo. Com cinco níveis, além de uma melhor performance do

filtro ativo, tem-se uma indutância menor, ou seja, uma redução no volume. Na

Capítulo 2

52

Fig. 2.45 (c) tem-se a tensão Vab de cinco níveis e a tensão no interruptor S1, cujo

valor máximo é igual a Vf/2.

2ππ

wt

wt

wt

wt

VT2

Vm

S 1 S 5

S 2 S 6

VabVf

-Vf

wt

wt

VT1

VT3

VT4

Vf / 2

-Vf / 2

S 3 S 7

S 4 S 8

,__

,__

,__

,__

Fig. 2.44 – Modulação a cinco níveis.

184ms186ms188ms190ms192ms 194ms196ms198msTime

0A

-80A

80A

40

0

-40

Vs/ 10is

ioif

5 10 15 200

20

40

60

80

100

2

TDH Total = 3,45%

FP = 0,997

Rede:

TDH Total = 165,68%

FP = 0,515

Carga:


TDH N

(%)

fase = 4,19 o

fase = 3,23 o

186.00ms 186.10ms 186.20ms 186.30msTime

300V

200V

100V

0V

184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198ms

500

0

-500

Vab

VS1

(a) (b) (c)


2.4.4 CONEXÃO SÉRIE DE INVERSORES DE TENSÃO MONOFÁSICOS Na Fig. 2.46 têm-se dois inversores de tensão em ponte completa

conectados em série. Com esta topologia é possível obter-se uma tensão Vab de

até cinco níveis. Para se obter mais níveis da tensão Vab devem-se conectar mais

inversores em série.

A tensão máxima sobre os interruptores é igual a Vf /2. Quanto maior for o

número de inversores conectados em série, menor será a tensão sobre os

interruptores.

Capítulo 2 53

a c

+

-

d +

-b

Vs

L c i f

S1D1

S2D2

S 3D3

S4D4

Vf / 2

Vf / 2

S5D5

S6D6

S7D7

S8D8

+

-

+-

Fig. 2.46 – Conexão série de inversores de tensão monofásicos.

A. Controle por Valores Médios Instantâneos A.1 Modulação a Três Níveis de Tensão

Os dois inversores de tensão em ponte completa conectados em série, com

controle por valores médios instantâneos, operando como filtro ativo e

compensando uma carga não-linear do tipo retificador a diodos seguido de filtro

capacitivo são apresentados na Fig. 2.47. O arquivo de dados (*.cir) é

apresentado em anexo.

-

+

0

1

23

4

cargaa c

+

-

d +

-b

Vs

L ci f

S1D1

S 2D2

S 3D3

S4D4

Vf / 2

Vf / 2

S5D5

S6D6

S7D7

S8D8

carga

is

i o

3

4

5 7

6

89

10

io L rD r1

Dr2

Dr3

Dr4

C o R o Vo

16

17

18

19

R t1Vt1

Vp

Rpu1

Rco1

Vp

R t2Vt2

Rpu2

Rco2

S 1, S 2 , S 3 , S 4__ __

S 5, S 6 , S 7 , S 8__ __

1112

13

14

15Ri2 isref

R1

Ci2

Ci1R i3

k isis x


Para se obter os três níveis de tensão Vab utilizam-se dois sinais triangulares

(portadores) deslocados de 180o. Estes sinais portadores são comparados com o

sinal de saída do compensador de corrente (sinal modulador), resultando nas

ordens de comando para os interruptores, como apresentado na Fig. 2.48.

Capítulo 2

54






no interruptor S1, cujo valor máximo é igual a Vf /2. Na Fig. 2.49 (a) também pode-

se observar a corrente na carga não-linear e no filtro ativo. Os resultados obtidos

são semelhantes aos demais inversores apresentados operando à três níveis.

wt

wt

wt

wt2ππ

VT1 VT2

Vm

Vab

Vf

-Vf

, S4S 1, S3S 2

, S8S 5 , S7S 6,__ __

,__ __


184ms186ms 188ms190ms192ms194ms196ms 198msTime

0

-80

80

40

0

-40

Vs / 10is

ioi f

5 10 15 200

20

40

60

80

100

2

TDH Total = 3,17%

FP = 0,998

Rede:

TDH Total = 163,92%

FP = 0,519

Carga:


TDHN

(%)

fase = 1,7 o

fase = 1,06 o

191.0ms 191.5ms 192.0ms 192.5msTime

300V

200V

100V

0V

500

0

-500

Vab

VS1

(a) (b) (c)


A.2 Modulação a Cinco Níveis de Tensão

Os dois inversores de tensão em ponte completa conectados em série, com

controle por valores médios instantâneos, operando como filtro ativo e

compensando uma carga não-linear do tipo retificador a diodos seguido de filtro

capacitivo são apresentados na Fig. 2.50. O arquivo de dados (*.cir) é

apresentado em anexo.

Para se obter os cinco níveis de tensão Vab utilizam-se quatro sinais

triangulares (portadores) defasados de 90o. Estes sinais portadores são

comparados com o sinal de saída do compensador de corrente (sinal modulador),

Capítulo 2 55

resultando nas ordens de comando para os interruptores, como apresentado na

Fig. 2.51.

-

+

0

1

23

4

carga

11

a c

+

-

d +

-b

Vs

L ci f

S1D1

S 2D2

S 3D3

S4D4

Vf / 2

Vf / 2

S5D5

S6D6

S7D7

S8D8

carga

is

i o

3

4

5 7

6

89

10

io L rD r1

Dr2

Dr3

Dr4

Co Ro Vo

16

17

20

21

R t1Vt1

Vp

Rpu1

Rco1

Vp

R t2Vt2

Rpu2

Rco2

S 1 , S 2

__

S 3 , S 4

__

18

19

22

23

R t3Vt3

Vp

Rpu3

Rco3

Vp

R t4Vt4

Rpu4

Rco4

S 5 , S 6__

S 7 , S 8

__

11

12

13

14

15Ri2 isref

R1

Ci2

Ci1Ri3

k isis x


2ππ

wt

wt

wt

wt

VT4VmVT2 VT3VT1

wt

S1 S2

S4 S3

S5 S6

S8 S7

wt

Vab

Vf / 2

Vf

-Vf

-Vf / 2

, __

,__

,__

,__

Fig. 2.51 – Modulação a cinco níveis.

Capítulo 2

56






não-linear e no filtro ativo. Além de um melhor desempenho a indutância Lc é

menor, resultando em menor volume. Na Fig. 2.52 (c) tem-se a tensão Vab de

cinco níveis e a tensão no interruptor S1, cujo valor máximo é igual à Vf /2.


0

-80

80

40

0

-40

Vs / 10is

ioi f

5 10 15 200

20

40

60

80

100

2

TDH Total = 4,75%

FP = 0,993

Rede:

TDH Total = 164,65%

FP = 0,518

Carga:


TDHN

(%)

fase = 3,18 o

fase = 4,8 o


500

0

-500

186.00ms 186.05ms 186.10ms 186.15ms 186.20msTime

300V

200V

100V

0V

VS1

Vab

(a) (b) (c)


Na tabela 2.1 é apresentado um resumo dos resultados obtidos. Os

inversores de tensão em meia ponte e em ponte completa foram testados com a

malha de controle de corrente por histerese e por valores médios instantâneos

(VMI). Verifica-se que o controle por histerese apresenta um melhor desempenho,

uma vez que, mesmo com a modulação a dois níveis, a TDH total da corrente de

entrada fica em torno de 1%-2%. Já para o controle por valores médios

instantâneos a distorção harmônica da corrente de entrada é de 25%-30% para a

modulação a dois níveis e de 2%-3% para a modulação a três níveis. Mesmo

assim sempre que possível procura-se utilizar o controle por valores médios

instantâneos por operar com a freqüência de comutação constante, facilitando o

projeto dos componentes magnéticos.

O inversor de tensão em meia ponte utiliza apenas dois interruptores porém

a tensão sobre os mesmos é de 2 Vf. Com este inversor é possível obter-se uma

tensão Vab de apenas 2 níveis, o que implica em uma indutância Lc maior quando

comparado com as topologias que operam com 3 e 5 níveis.

Capítulo 2 57

Tabela 2.1:

Malha de Corrente

Níveis Vab

No Interruptores

Tensão Interruptores

Cf TDH is FP

Histerese 2 2 2 Vf 2 1,26% 0,999 Meia Ponte VMI 2 2 2 Vf 2 26,82% 0,953

2 4 Vf 1 2,1% 0,999 Histerese 3 4 Vf 1 0,82% 0,999 2 4 Vf 1 29,3% 0,947

Ponte Completa

VMI 3 4 Vf 1 3,13% 0,998 2 4 Vf 2 25% 0,957 3 4 Vf 2 5,4% 0,997 NPC VMI 5 8 Vf/2 4 4,51% 0,997 3 8 Vf/2 2 3,17% 0,998 Conexão

Série VMI 5 8 Vf/2 2 2,11% 0,998

O inversor de tensão em ponte completa utiliza quatro interruptores que

ficam submetidos a uma tensão Vf. Com este inversor é possível operar-se com

uma modulação a 2 e 3 níveis. A modulação a três níveis permite utilizar uma

indutância Lc menor porque a freqüência de comutação máxima parametrizada

(controle por histerese) ou a ondulação de corrente máxima parametrizada

(controle por valores médios instantâneos) são menores quando comparadas com

a modulação a dois níveis. Além disso, no controle por valores médios

instantâneos, a tensão Vab possui uma freqüência de comutação igual ao dobro

da freqüência de comutação dos interruptores, resultando em uma indutância pelo

menos quatro vezes menor. Outra vantagem deste inversor em relação aos

demais estudados é que ele necessita de apenas um capacitor no barramento

CC, não havendo problemas de divisão eqüitativa de tensão entre os capacitores.

Com o inversor NPC é possível obter-se uma tensão Vab de 2, 3, 5, …, n

níveis de acordo com o número de células de comutação utilizadas. A tensão Vab

possui uma freqüência de comutação igual a freqüência de comutação dos

interruptores, o que resulta em uma indutância Lc maior quando comparada com

as topologias nas quais a tensão Vab possui uma freqüência maior que a

freqüência de comutação, implicando em um maior volume do indutor Lc.

Comparando-se o inversor NPC a três níveis com o inversor em ponte completa a

três níveis verifica-se que o número de semicondutores é maior devido aos diodos

grampeadores, assim como a indutância Lc também é maior. A tensão sobre a

qual os interruptores ficam submetidos é a mesma.

Capítulo 2

58

Com a conexão série de inversores de tensão também é possível obter-se

uma tensão Vab de n níveis de acordo com o número de inversores conectados

em série. Comparando-se com o NPC de 3 e 5 níveis, tem-se como vantagem o

fato de que a tensão Vab apresenta uma freqüência igual a 2 fs (3 níveis) e 4 fs

(cinco níveis), resultando em uma indutância Lc menor (Lc/2 para 3 níveis e Lc/4

para 5 níveis). Comparando-se a conexão série de 3 níveis com o inversor em

ponte completa de 3 níveis, ambos apresentam um desempenho semelhante, no

entanto, a conexão série necessita do dobro de interruptores, embora estes

fiquem submetidos à metade da tensão, além de possuir dois capacitores no

barramento CC.

2.5 IMPLEMENTAÇÃO PRÁTICA DE UM INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA OPERANDO COMO FILTRO ATIVO

Com base na tabela 1 pode-se concluir que a topologia que apresenta uma

melhor relação custo-benefício para o funcionamento como filtro ativo é o inversor

de tensão em ponte completa. Este inversor utiliza quatro interruptores que ficam

submetidos à tensão Vf, podendo operar com três níveis de tensão. Neste caso a

tensão Vab apresenta uma freqüência igual ao dobro da freqüência de comutação,

o que representa uma otimização do indutor Lc em termos de volume, peso e

custo. Além disso, utiliza apenas um capacitor no barramento CC não havendo

problemas de divisão equitativa de tensão, como nos outros inversores

apresentados.

Assim, um inversor de tensão em ponte completa com freqüência de

comutação de 30kHz e modulado a três níveis para compensar cargas de até

1600W foi implementado.

2.5.1 PROCEDIMENTO DE PROJETO O procedimento simplificado de projeto é apresentado nesta seção. Sejam

as seguintes especificações: V311V picos =

Hz60frede = V400Vf =

kHz30fs = picosmaxf i %20i =∆

W1600Po =

Capítulo 2 59

O filtro ativo deve compensar cargas de até 1600W. Supondo que o filtro

ativo em conjunto com a carga não-linear apresente para a rede uma

característica resistiva resultando em uma corrente da rede senoidal e em fase

com a tensão da rede, seu valor de pico pode ser calculado.

A3,1031116002

VP 2ipicos

opicos =×==

A máxima ondulação de corrente no indutor Lc é definida em função da

corrente de pico de entrada. Assim:

A06,23,102,0i 2,0i picosmaxf =×=×=∆

O índice de modulação é calculado de acordo com a equação (2.4).

7775,0400311

VV

Mf

picosi ===

Para este índice de modulação, a máxima ondulação de corrente

parametrizada é obtida derivando-se a equação (2.44).

25,0i maxf =∆

A indutância Lc é calculada de acordo com a equação (2.53).

H1081010302,062

40025,0f i 2

V iL 63smaxf

fmaxff

−×≅×××

×=∆

∆≥


(2.58).

( ) ( )( ) s

1049410810s

400L s

VsDsisG

3

6-f

ffi

×=

××==

∆∆

=

O controlador de corrente é calculado de acordo com o procedimento a

seguir.

O zero do controlador é ficou em aproximadamente 1kHz. Escolhendo-se

Ri3 = 50kΩ, calcula-se o capacitor Ci1.

Capítulo 2

60

F,kkR 2 f

Ci3zi

i9

1 10335021

11 −×≅×π×

=π

=

O pólo do controlador é locado em 30kHz. Escolhendo-se Ri2 = 10kΩ

calcula-se o capacitor Ci2.

F101101n3,3k502k30

n3,31C R 2 f

CC 12

i1i3pi

1i2i

−×≅−××π×

=−π

=

A função de transferência resultante do controlador de corrente é:

( ) ( )( )µ+µ

µ+−=,33 s1 4,1 s

65 ssHi 5311

A corrente da rede é monitorada através de um sensor de efeito Hall com um

ganho kis de 0,3. O valor de pico do sinal portador triangular é de 5V. Assim, a

função de transferência de laço aberto é calculada.

( ) ( ) ( ) ( )( )µ+µ

µ+−×××=×=−− ,335 s1 4,13 s

165 s1 s

10494 100,3sH sG

Vk

sFTLA3

iipicoapicoT

sii

O diagrama de Bode de módulo e de fase da função de transferência Gi(s),

Hi(s) e da função de transferência em malha aberta é apresentado na Fig. 2.53. A

freqüência de cruzamento de ganho é de 10,7kHz e a margem de fase de 65,2o.

0,1 1 10 100 1000

-50

0

50

f (kHz)

G (f)dB

H (f)dB

FTLA (f)i dB

70

-70

i

i

0,1 1 10 100 1000

f (kHz)

H (f)o

G (f)o

FTLA (f)io

0o

-50o

-100o

-150o

-200o

i

i

(a) (b)

Fig. 2.53 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s).

Um banco de capacitores para ser colocado no barramento CC do inversor

foi escolhido de acordo com a disponibilidade de componentes, resultando em

Capítulo 2 61

uma capacitância total de V400/F108,1 3−× . A tensão no barramento CC é

monitorada com um ganho Kv de 0,015.

A função de transferência Gv(s) é calculada de acordo com a expressão

(2.63).

( ) ( )( )

( ) ( )s

33,3081088,1s

17775,02C s

1-D 2sisVsG 3-ff

fv =

××−×===

O controlador proporcional-integral é projetado como mostrado a seguir. O

zero do controlador ficou em aproximadamente 4Hz. Escolhendo-se

Rv1=22kΩ e Cv1 = 220nF, calcula-se o resistor Rv2.

Ω≅×π××

=π

= − k180Hz4210220

14Hz 2 C

1R 91v2v

( ) ( ) ( )3,0

015,00,00484 s

0,0396 s1kk

R C sR C s1sH

si

v

v1v1

v2v1v ×

+=

+=

O diagrama de bode de módulo e de fase da função de transferência Gv(s),

Hv(s) e da função de transferência em malha aberta é apresentado na Fig. 2.54. A

freqüência de cruzamento de ganho é de 19,8Hz e a margem de fase de 78,53o.

( ) ( ) ( ) ( )3,0

015,00,00484 s

0,0396 s1s

33,308kk sH sGsFTLA

si

vvvv ×+×==

0.1 1 10 100 1000-50

0

50

100

f (Hz)

FTLA (f)v dB

G (f)dBv

H (f)dBv

0.1 1 10 100 1000

f (Hz)

FTLA (f)vo

0o

-50o

-100o

-150o

-200o

H (f)o

v

G (f)o

v

(a) (b)

Fig. 2.54 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gv(s), Hv(s) e FTLAv(s).

Capítulo 2

62

2.5.2 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO

Para comprovar o funcionamento do filtro ativo com as malhas de tensão e

de corrente projetadas foi feita uma simulação no PSPICE do sistema completo.

O arquivo de dados está em anexo. O circuito simulado é apresentado na Fig.

2.55.

carga

0

6

3

4

5a

b

+

-

7

1

23

4

carga

Vs

is i f

i o

L c

S 1D1

S3D3

S 2D2

S4D4

Vf

io L rDr1 Dr3

Dr2 Dr4

Ro

Lo

Vp

1316

1415

R t1

Vt1

Rt2

Vt2

Rpu1

S3 , S 4

__

S1 , S 2

__

Rco1

Vp

Rpu2

R co2

8

9

10

11

12

R i2

i s ref

R i3

C i2

Ci1

k i sis x

Cf

17

18

20

Vref R 1

R v2Cv1

k Vfv x+

-

R v1 1921

Vs'

22f'V =


Na Fig. 2.56 pode-se observar a tensão e a corrente de entrada e o espectro

harmônico da corrente de entrada e na carga não-linear. O filtro ativo está

atuando de maneira que o fator de potência resultante é praticamente unitário. Na

Fig. 2.57 tem-se a corrente na carga não-linear e no filtro ativo, a tensão no

barramento CC e outros sinais do circuito de controle. Verifica-se que a malha de

controle de tensão está atuando para manter a tensão no barramento CC

constante.


0

-450

450

Vf

Vs

is x 10

5 10 15 20

0

10

20

30

40

2

TDH Total = 2,03%

FP = 0,999

Rede:

TDH Total = 36,18%

FP = 0,92

Carga:


TDH N

(%)

fase = 11,98 o

fase = 0,3 o

(a) (b)

Fig. 2.56 – (a) Tensão de entrada, tensão no barramento CC e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente na carga não-linear e na entrada.

Capítulo 2 63


15A

10A

5A

0A

-5A

-10A

-15A

io

i f

184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms

Time

10

-10

6.0V

5.8V

400

403

Vf

Vref

Vf '

i refs0

(a) (b) Fig. 2.57 – (a) Corrente na carga não-linear e no filtro ativo, (b) tensão no barramento CC

e sinais de controle.

2.5.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Na Fig. 2.58 é apresentado o diagrama de potência do protótipo

implementado e na Fig. 2.59 o diagrama de controle. Para gerar a corrente de

referência senoidal foi utilizado o multiplicador MC1595L. A tensão no barramento

CC é monitorada através de um divisor resistivo e a tensão da rede é monitorada

através de um transformador de tensão. Para se observar a corrente drenada da

rede utilizou-se um sensor Hall. Para comandar os dois braços da ponte

utilizaram-se dois drivers IR2111. As especificações dos componentes de

potência são:

Cf = 1,8mF/400V

Lf = 810µH – núcleo 2x EE65/39, 42 espiras (6 x 20AWG), entreferro=0,5mm

IGBTs (S1,2,3,4): IRG4PC50W

D1,2,3,4: HFA15TB60

Na Fig. 2.61 pode-se observar os resultados experimentais do filtro ativo

compensando a carga linear do tipo resistiva-indutiva da Fig. 2.60 (a). A corrente

da rede resultante está em fase com a tensão da rede, resultando em um fator de

potência elevado. A corrente que o filtro ativo injeta na rede está

aproximadamente 90o defasada em relação à tensão da rede, comprovando que o

filtro ativo está processando apenas energia reativa.

Capítulo 2

64

ioVs

b

b

B

VfCf

Vf '

c

e

S1D1

c

b e

S3

D3

c

b e

S4

D4

c

e

S2

D2

+

-

RVf1670k Ω

RVf210kΩ

Dissipador P14

L ci fisA

Rs150Ω

h1h0

LA25NP2/1000

f1

f0

1,5 µF250V

1,5 µF250V 1,8mF

400V

810 µ H

carga (s)

Fig. 2.58 – Diagrama de potência.

-15V 15V100nF

12

7

2

14lf 351

-15V4

9 3 13 8

MC 1595L

100nF

12k Ω

5kΩ

12k Ω

15k Ω

5kΩ

1110

15k Ω

65

15k Ω

3,3kΩ 3,3k Ω

1

3,3kΩ

18k Ω

3

2

74 6

18k Ω

10kΩ

1,2nF

15V

-15V

2

3

7

4

6lf 351

100nF2,2MΩ

10k Ω

8,2k Ω

33k Ω15V

-15V

3

2

7

4

6318

MULTIPLICADOR

Rede

10k Ω15V

-15V

2

3

7

4

6lf 351

-15V

15V

2

3

41

7lm 311

8

1,8k Ω

15V

5,6kΩ

15V

-15V

2

3

7

4

6lf 351

Controlador de Tensão

22kΩ

12k Ω

12k Ω

1,8k Ω

Rv1

220nFCv1

10k Ω

12k Ω15V

RAC1

RAC2

Vy

Vx

Rx Ry

R1 Ro Ro

RLR3

R13

I3 I13

RL

50kΩRi2

3,3kΩRi1

10k Ω15V

-15V

2

3

7

4

6lf 351

8,2k Ω

100nF2,2MΩ

-15V

15V

2

3

41

7lm 311

8

1,8k Ω

1,8k Ω

S3, S4

_

1S , S2

_

Rv2

180k Ω

Vf '


3,3nF

Ri3

Ci2

Ci1

110pF

10k Ω

1234 5

678

IR2111

100nF

18V

1n4936

100nF400V

1234 5

678

IR2111

100nF

18V

1n4936

100nF400V

base S 1

emissor S1

base S 2emissor S 2

base S 3

emissorr S3

base S 4emissor S 4

sensor hallh1h01f

0f

220V/9V+9V

1µF

3.9V

Sinais Triangulares

35V

Fig. 2.59 – Diagrama de controle.

109mH

17Ω

io

500 Hµ

940 Fµ

52Ωio

200 Hµ

21Ω

io 109mH

i o1 64Ω500µH

940µF

109mH

17Ω

io2

io total

i o1

io2

120Ω500µH

940µF

109mH

32Ω

200 Hµ

62.9 Ω

io3

109mH

io total

(a) (b) (c) (d) (e)

Fig. 2.60 – Carga linear (a), cargas não-lineares (b), (c), e cargas múltiplas (d), (e).

Capítulo 2 65

Na Fig. 2.62 e 2.63 são apresentados os resultados experimentais para o

filtro ativo compensando as cargas não-lineares da Fig. 2.60 (b) e (c),

respectivamente. A corrente produzida pelo filtro ativo compensa a corrente da

carga não-linear, resultando em uma corrente drenada da rede senoidal e em fase

com a tensão da rede. Na Fig. 2.64 são apresentados o espectro harmônico da

corrente na carga não-linear, da corrente resultante da rede, e o limite

estabelecido pela norma IEC 61000-3-2 [1], para as cargas da Fig. 2.60 (b) e (c),

respectivamente. Como se pode observar as cargas não-lineares estariam fora

dos limites estabelecidos pela norma caso o filtro ativo não estivesse presente.

Vs

is io

Vs Vs

i f

(a) (b) (c) Fig. 2.61 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.60(a): (a) tensão (100V/div.) e

corrente (5A/div.) da rede; (b) correntes (5A/div.) na carga linear e (c) no filtro ativo.

i s

Vs Vs

io

Vs

if

(a) (b) (c)

Fig. 2.62 – Resultados experimentais para carga da Fig. 2.60(b): (a) tensão (100V/div.) e corrente (10A/div.) da rede, (b) correntes (10A/div.) na carga não-linear e (c) no filtro ativo.

Capítulo 2

66

is

Vs

i o

Vs

i f

Vs

(a) (b) (c) Fig. 2.63 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.60(c): (a) tensão (100V/div.) e

corrente (10A/div.) da rede, (b) correntes (10A/div.) na carga não-linear e (c) no filtro ativo.

5 10 150

8

2 17componente harmônica (N)

FP = 0,997

Rede: TDH = 3,45%

FP = 0,68

Carga não-linear : TDH = 107,86%

IEC 6100-3-2

2

4

6fase = 0,47o

fase = 0,96o

5 10 15

0

8


FP = 0,998

Rede: TDH = 3,92%

FP = 0,913

Carga não-linear: TDH = 42,19%

IEC 6100-3-2

2

4

6fase = 7,67o

fase = 1,5o

(a) (b) Fig. 2.64 – Espectro harmônico da corrente na carga não –linear e da corrente resultante

da rede para as cargas não lineares da Fig. 2.60 (b) e (c), respectivamente.

Nas Figs. 2.65 e 2.66 são apresentados os resultados experimentais para o

filtro ativo compensando as cargas múltiplas da Fig. 2.60 (d) e (e). Como se pode

observar, o filtro ativo pode compensar ao mesmo tempo as componentes

harmônicas de corrente das cargas não-lineares e o deslocamento de fase da

corrente da carga linear. A corrente resultante drenada da rede é senoidal e em

fase com a tensão da rede. O fator de potência resultante é superior a 0,99. Na

Fig. 2.67 tem-se o espectro harmônico da corrente total de carga, da corrente

resultante drenada da rede, e da norma IEC 61000-3-2. Apesar desta norma não

contemplar conjunto de cargas agrupadas, por uma questão de padronização esta

é apresentada.

Capítulo 2 67

is

Vs Vs

io total

if

Vs

(a) (b) (c)

Fig. 2.65 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.60 (d): tensão (100V/div.) e corrente (10A/div.) da rede; correntes (10A/div.) total de carga (b) e no filtro ativo (c).

Vs

is

Vs

io total

Vs

if

(a) (b) (c) Fig. 2.66 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.60(e): (a) tensão (100V/div.) e

corrente (10A/div.) da rede, correntes (10A/div.) total de carga (b) e no filtro ativo (c).

5 10 150

2

4

6

8

2

TDH = 3,12%

FP = 0,997

Rede:

TDH = 86,1%

FP = 0,687

Corrente total de carga:


IEC 6100-3-2

fase = 24,97o

fase = 1,14 o

17 5 10 15

0

2

4

6

8

2

FP = 0,998

FP = 0,842

Rede: TDH = 3,56%

Corrente total de carga: TDH = 49,99%


IEC 6100-3-2

fase = 22,56o

fase = 0,992o

17

(a) (b) Fig. 2.67 – Espectro harmônico da corrente total de carga e da corrente resultante da

rede para as cargas não lineares da Fig. 2.60 (d) e (e), respectivamente.

Na Fig. 2.68 são apresentados os resultados experimentais do

comportamento dinâmico do filtro ativo para variações de carga. Pode-se

observar que o filtro ativo leva alguns ciclos da rede para adaptar-se às mudanças

Capítulo 2

68

de carga. Isto acontece porque a malha de controle da tensão da saída é uma

malha lenta para não distorcer a corrente de referência senoidal gerada por esta

malha. Além disso, o banco capacitivo (Cf) do barramento CC estava

superdimensionado devido à disponibilidade de componentes. Se uma

capacitância menor fosse utilizada o desempenho dinâmico seria melhor. Mesmo

assim, a corrente drenada da rede durante este período é senoidal.

Apresenta-se na Tabela 2.2 a potência reativa e a potência ativa, o

deslocamento de fase da componente fundamental da corrente em relação à

tensão da rede, a taxa de distorção harmônica total da corrente e o fator de

potência resultante para a(s) carga(s) e a rede. Para todas as cargas da

Fig. 2.60 o fator de potência é superior a 0,99 e a corrente da rede resultante está

em conformidade com a norma IEC 61000-3-2. A diferença entre a potência ativa

da (s) carga (s) e a potência ativa drenada da rede representa as perdas no filtro

ativo, que são insignificantes.

Tabela 2.2:

Carga (s) Rede

P(W) Q(Var) Fase TDH io FP P(W) Q(Var) Fase THD is FP

Carga resistiva-indutiva

Retificador a diodos seguido de filtro capacitivo

Retificador a diodos com carga RL

Carga RL + retificador a diodos com filtro capacitivo

Carga RL + retificadores a diodos com filtro capacitivo e

com carga RL

251

1677

1821

1616

1715

738

14

245

754,4

712,4

71,3o

0,47o

7,67o

24,9o

22,6o

1,8%

107,86%

42,19%

86,1%

44,99%

0,32

0,68

0,91

0,68

0,84

302

1728

1867

1672

1767

34

29

49

33,2

30,6

6,5o

0,96o

1,5o

1,14o

0,99o

5,1%

3,45%

3,92%

3,12%

3,57%

0,992

0,999

0,998

0,999

0,999

Capítulo 2 69

is

io

i f

is

io

i f

(a) (b)

Fig. 2.68 – Resultados experimentais para variação de carga: corrente da rede (10A/div.), corrente na carga não-linear (20A/div.) e corrente no filtro ativo (20A/div.).

2.6 CONCLUSÕES

Neste capítulo foi feito um estudo de quatro topologias de inversores de

tensão operando como filtro ativo do tipo paralelo. As topologias estudadas foram

o inversor em meia ponte, o inversor em ponte completa, o inversor com

grampeamento do ponto neutro (NPC) e a conexão série de inversores. Estes

inversores modulados a 2, 3 e 5 níveis com malha de controle de corrente por

histerese e por valores médios instantâneos foram apresentados, juntamente com

resultados de simulação dos inversores compensando uma carga não-linear do

tipo retificador a diodos com filtro capacitivo.

De uma maneira geral pode-se dizer que para potências médias (até 10kVA)

o inversor de tensão em ponte completa apresenta as melhores características

para operação como filtro ativo uma vez que utiliza apenas quatro interruptores,

um capacitor no barramento CC e opera em três níveis de tensão com uma

tensão Vab com uma freqüência igual ao dobro da freqüência de comutação. Para

potências ou tensões maiores é necessário um estudo da relação custo-benefício

para verificar a viabilidade da utilização dos inversores NPC e da conexão série

de inversores. Para potências abaixo de 1kVA também seria necessário um

estudo para verificar a possibilidade de se utilizar o inversor em meia ponte ao

invés do inversor em ponte completa. Apesar do volume de dissipador ser menor

no inversor meia ponte por utilizar apenas dois interruptores, a indutância Lc é

pelo menos 4 vezes maior quando comparado ao inversor de ponte completa, o

que representa um volume maior deste indutor.

Capítulo 2

70

Um filtro ativo de 1,6kVA empregando o inversor de tensão em ponte

completa modulado a três níveis com controle por valores médios instantâneos foi

implementado em laboratório. Foram apresentados resultados experimentais do

filtro ativo compensando cargas lineares, não-lineares e cargas múltiplas em

paralelo. Para todos os casos apresentados o filtro ativo compensa

adequadamente as cargas, resultando em uma corrente drenada da rede senoidal

e em conformidade com a norma IEC 61000-3-2. Também foram feitos ensaios

dinâmicos de variação de carga. Como esperado, o filtro ativo adaptou-se

automaticamente às variações de carga sem distorcer a corrente de entrada.

Capítulo 3

71

CAPÍTULO 3 RETIFICADOR DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA

EMPREGANDO O CONVERSOR ABAIXADOR (BUCK) COM CONTROLE FEEDFORWARD

3.1 INTRODUÇÃO

O estudo do retificador de alto fator de potência empregando o conversor

abaixador é pertinente dentro do estudo de filtros ativos uma vez que o inversor

de corrente em ponte completa é um conversor abaixador bidirecional em

corrente, do mesmo modo que o inversor de tensão em ponte completa é um

conversor elevador (BOOST) bidirecional em corrente. Assim como o controle por

valores médios instantâneos, empregado no conversor elevador, foi utilizado para

o inversor de tensão operando como filtro ativo, a estratégia de controle

empregada para o conversor abaixador será utilizada para o inversor de corrente

operando como filtro ativo.

O retificador abaixador de alto fator de potência é apresentado na Fig. 3.1.

Este é formado por um estágio de retificação e filtragem (Lfiltro e Cfiltro), seguido do

conversor abaixador controlado por modulação por largura de pulso (PWM). O

conversor abaixador é uma topologia muito robusta apresentando algumas

características importantes, tais como:

• tensão média de saída menor que o valor de pico da tensão da rede;

• proteção contra curto-circuito;

• inexistência de corrente de partida excessiva “inrush”. S

+

-

Vs

i s L filtroDr1 Dr2

Dr3 Dr4

C filtro

b

Db

iLo

L o

Co Ro Vo

Io

Fig. 3.1 – Retificador seguido do conversor abaixador.

Para o conversor abaixador operando no modo de condução descontínua

(DCM), com o indutor Lo projetado para operar na alta freqüência, a corrente de

Capítulo 3

72

entrada (is) é nula enquanto a tensão de entrada (Vs) for inferior à tensão de saída

(Vo) [35]. Este fato pode ser observado nos resultados de simulação da Fig. 3.2,

para uma indutância Lo de 95µH e uma freqüência de comutação de 6kHz. A taxa

de distorção harmônica da corrente de entrada depende da relação entre o valor

médio da tensão de saída e o valor de pico da tensão de entrada. Dependendo

das especificações, algumas componentes harmônicas de corrente

(principalmente as de ordem 3 e 5) podem não atender à norma IEC 61000-3-2.

Além disso, tem-se elevados valores de corrente de pico e eficaz nos

semicondutores, o que acarreta perdas por condução elevadas.

50ms 52ms 54ms 56ms 58ms 60ms 62ms 64ms 66msTime

50A

0A

0

-170

170Vs

Vo

i x 6s

iLo

5 10 15 20

0

10

20

30


TDH N

(%)FP = 0,96

TDH Total = 28,37%

fase = 4 o

2

Espectro Harmônico de is

Fig. 3.2 – Retificador abaixador operando em DCM.

Para o conversor abaixador operando no modo de condução contínua

(CCM) o indutor de saída Lo é projetado para operar na baixa freqüência (120Hz),

de maneira que se comporte como uma fonte de corrente praticamente constante.

Se o interruptor Sb for comandado com uma razão cíclica com conformação

senoidal retificada é possível obter-se uma corrente de entrada senoidal com fator

de potência unitário. No entanto, o volume, peso e custo deste indutor são muito

maiores quando comparado ao indutor utilizado na operação no modo de

condução descontínua.

Na Fig. 3.3 é apresentado um diagrama de blocos da estratégia de controle

empregada para o modo de condução contínua. O circuito de controle é composto

por uma malha de controle da tensão de saída Vo. O sinal de saída do controlador

de tensão (B) é multiplicado por uma amostra da tensão da rede retificada (A). O

sinal modulador (Vm) resultante é comparado com um sinal portador (Vp) dente-

de-serra, gerando as ordens de comando para o interruptor Sb. É importante

salientar que não é necessária uma malha de corrente para que se obtenha um

fator de potência elevado.

Capítulo 3

73

Para demonstrar o princípio de funcionamento no modo de operação

contínua são apresentados na Fig. 3.4 os resultados de simulação para uma

indutância Lo de 2H e uma freqüência de comutação de 6kHz, sem o filtro de alta

freqüência (Lfiltro, Cfiltro) na entrada. Pode-se observar que a corrente de entrada

possui uma conformação senoidal. Na Fig. 3.5 são apresentados os resultados de

simulação com as mesmas especificações da Fig. 3.4, porém com o filtro de alta

freqüência. A corrente de entrada é praticamente senoidal, o fator de potência é

elevado e não depende da relação entre a tensão média de saída e o valor de

pico da tensão de entrada, como acontece em DCM.

+

-

VB

A

Vs

i s Lfiltro Dr1 Dr2

Dr3 Dr4

Cfiltro

RAC

RREF

Sb Lo

iLo

Db Co

RoVo

RVo1

RVo2

Vm

pSb

Io

-+Controlador de Tensão

Hv(s)Vref

Vo'

A Bx

Fig. 3.3 – Estratégia de controle do retificador abaixador operando em CCM, com o

indutor Lo com característica de fonte de corrente constante.


10A

5A

0A

10A

5A

0A

iLo

iSb

84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100ms

Time

20

10

0

-10

-20

Vs / 10

i s

Fig. 3.4 – Retificador abaixador em CCM sem filtro de alta freqüência (Lfiltro, Cfiltro).

Para otimizar o volume, peso e custo do indutor de saída Lo poder-se-ia

pensar em diminuir sua indutância de maneira que não se comporte mais como

uma fonte de corrente constante. Entretanto, o aumento da ondulação de corrente

neste indutor provoca uma distorção da corrente de entrada, com a presença

significativa da terceira harmônica. Esta distorção pode ser observada nos

resultados de simulação da Fig. 3.6, para uma indutância Lo de 25mH, o que

corresponde a uma ondulação de pico a pico de 76% de Io, e uma freqüência de

comutação de 6kHz. Dependendo das especificações, a componente harmônica

de ordem 3 pode não atender à norma IEC 61000-3-2

Capítulo 3

74


10A

5A

0A

0

-170

170Vs

Vo

is x 6

iLo

5 10 15 20

0

10

20

30


TDH N

(%)FP = 0,998

TDH Total = 3,3%

fase = 2,3 o

2

Espectro Harmônico de is

Fig. 3.5 – Retificador abaixador operando em CCM com filtro de alta freqüência

(Lfiltro, Cfiltro) na entrada.

0.984s 0.986s 0.988s 0.990s 0.992s 0.994s 0.996s 0.998sTime

15A

10A

5A

0A

0

-170

170Vs

Vo

is x 6

iLo


TDH N

(%)FP = 0,969

TDH Total = 14,17%

fase = 11,6 o

5 10 15 200

10

20

30

2

Espectro Harmônico de i s

Fig. 3.6 – Retificador abaixador operando em CCM com uma ondulação de corrente no

indutor de saída de 76% de Io.

Na referência [36] é proposta uma estratégia de controle para eliminar a

distorção da corrente de entrada mesmo quando a corrente no indutor de saída

apresenta uma ondulação elevada. A diferença em relação à técnica de controle

apresentada na Fig. 3.3 é que o sinal modulador é comparado com um sinal

dente-de-serra, cujo valor de pico é proporcional à corrente no indutor Lo, como

mostra a Fig. 3.7. Na Fig. 3.8 pode-se observar em detalhes a geração das

ordens de comando para o interruptor. Na Fig. 3.9 tem-se os resultados de

simulação empregando-se esta técnica de controle, para as mesmas

especificações da Fig. 3.6. Como se pode observar a corrente de entrada é

senoidal e a terceira harmônica foi bastante atenuada.

A estratégia de controle proposta neste trabalho (controle feedforward)

também compensa elevadas ondulações de corrente no indutor, porém através do

sinal modulador, o que torna mais simples sua implementação prática [37].

Capítulo 3

75

+

-

B

A

Vs

i s Lfiltro Dr1 Dr2

Dr3 Dr4

C filtro

RAC

RREF

Sb Lo

iLo

Db Co

RoVo

RVo1

RVo2

Vm

Vp

Sb

Io

-+

Vref

Vo'

Controlador de TensãoHv(s)A Bx

St

Rsh

Ct

Fig. 3.7 – Retificador abaixador operando em CCM com o controle proposto por [36].


iLo

Vp


Time

Vp

Vm

(a) (b)

Fig. 3.8 – (a) Corrente no indutor e sinal dente-de-serra de amplitude proporcional a iLo, (b) comparação do sinal dente-de-serra com o sinal modulador e as ordens de comando

geradas.


15A

10A

5A

0A

200

0

-200

VsVo

is x 6

iLo

5 10 15 20

0

10

20

30

2componente harmônica (N)

TDH N

(%)FP = 0,998

TDH Total = 5,57%

fase = 0,65 o


Fig. 3.9 – Retificador abaixador operando em CCM com a estratégia de controle proposta

por [36], para uma ondulação de corrente no indutor de saída de 76% de Io.

Neste capítulo é apresentado o estudo teórico da estratégia de controle

proposta bem como os limites da ondulação de corrente no indutor de saída. Além

disso, o procedimento de projeto detalhado, os resultados de simulação e

experimentais de um protótipo de 1,5kW validam a análise teórica. Também é

apresentada uma aplicação prática do retificador abaixador operando como um

Capítulo 3

76

carregador de baterias, com algumas modificações no controle, necessárias para

esta aplicação específica. Este carregador de baterias faz parte de um sistema de

alimentação ininterrupta “UPS”.

3.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE PROPOSTA A estratégia de controle proposta neste capítulo permite a obtenção de uma

corrente de entrada senoidal e em fase com a tensão de entrada, mesmo para

uma ondulação de corrente elevada no indutor de saída.

O diagrama de blocos da estratégia de controle proposta é apresentado na

Fig. 3.10. A tensão de saída é monitorada e comparada com uma tensão de

referência. O sinal de erro resultante passa por um controlador de tensão, cuja

saída é multiplicada por uma amostra da tensão de entrada retificada e dividida

por uma amostra da corrente no indutor de saída (controle feedforward). O sinal

modulador resultante não é senoidal porque a elevada ondulação de corrente no

indutor de saída (sinal “C”) faz parte da composição do sinal modulador (Vm). A

distorção do sinal modulador compensa a ondulação de corrente em Lo de

maneira que a corrente de entrada resulte em uma forma de onda praticamente

senoidal. Para a geração dos sinais de comando para o interruptor Sb o sinal

modulador resultante é comparado com o sinal dente-de-serra, como mostra a

Fig. 3.11.

Na Fig. 3.12 tem-se os resultados de simulação empregando-se o controle

feedforward, para as mesmas especificações da Fig. 3.6. Assim como a estratégia

de controle proposta por [36], o controle feedforward compensa a elevada

ondulação de corrente no indutor de saída eliminando praticamente a terceira

harmônica da corrente de entrada.

+

-

VB

A C

Vs

is Lfiltro Dr1 Dr2

Dr3 Dr4

Cfiltro

RAC

RREF

Sb Lo

iLo

Db Co

Rsh

RoVo

RVo1

RVo2

Vm

pSb

Io

-+Controlador de Tensão

Hv(s)

Vref

Vo '

C____A x B

Vc

Vs'

Fig. 3.10 – Retificador abaixador operando em CCM com o controle feedforward

proposto.

Capítulo 3

77


i Lo

Vm


Time

VpVm

(a) (b)

Fig. 3.11 – (a) Corrente no indutor e sinal modulador, (b) comparação do sinal modulador com o sinal dente-de-serra e as ordens de comando geradas.


15A

10A

5A

0A

0

-170

170Vs

Vo

is x 6

iLo

5 10 15 20

0

10

20

30


TDH N

(%)FP = 0,998

TDH Total = 3,6%

fase = 2,9 o


Fig. 3.12 – Retificador abaixador operando em CCM com o controle feedforward

proposto, para uma ondulação de corrente no indutor de saída de 76% de Io.

3.3 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA

3.3.1 CARACTERÍSTICA DE SAÍDA EM MALHA ABERTA

Nesta seção é determinada a característica de saída em malha aberta para

as técnicas de controle sem feedforward (Fig. 3.3) e com feedforward (Fig. 3.10).

A. Sem o Controle Feedforward

No conversor abaixador sem o controle feedforward (técnica de controle da

Fig. 3.3), o sinal modulador é senoidal retificado e o sinal portador apresenta um

valor de pico constante, definido pelo índice de modulação. Os sinais modulador e

portador são representados pelas expressões (3.1) e (3.2) para π≤≤ wt0 .

( ) ( )wt sen VB AV picomm ==θ (3.1)

( ) picopp VV =θ (3.2)

A razão cíclica é dada pela razão entre o sinal modulador e o sinal portador

como mostrado em (3.3).

Capítulo 3

78

( ) ( )( )

( )1≤==

picop

picom

p

mV

wt sen VtVtVtD (3.3)

O índice de modulação Mi é definido por (3.4)

1≤=picop

picomi V

VM (3.4)

Substituindo (3.4) em (3.3), obtém-se (3.5).

( ) ( )wt sen MtD i= (3.5) A tensão sobre o diodo Db é dada pela multiplicação do sinal senoidal

retificado e a razão cíclica como apresentado em (3.6), para π≤≤ wt0 .

( ) ( ) ( ) ( )( )2wt sen M VtD wt sen VtV ipicospicosDb == (3.6)

De acordo com a definição de valor médio calcula-se a tensão média sobre o

diodo Db como mostra a equação (3.7). A tensão média de saída é igual à tensão

média sobre o diodo, uma vez que a tensão média sobre o indutor Lo é zero.

( ) ( )( )∫ ∫π π

π=

π=

0

22

11 ipicos

0ipicosDbmedo

M V=tdw wt sen M V dwt t V V (3.7)

Parametrizando-se a tensão média de saída em relação à tensão de pico da

rede obtém-se (3.8).

VVV

Momed

omed

spico

i= =2

(3.8)

Na Fig. 3.13 apresenta-se o ábaco da característica de saída em malha

aberta, tendo o índice de modulação Mi como parâmetro. Como se pode verificar

a tensão média de saída independe da carga.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 10

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

V__

omed

M i = 0,9

I__

o Fig. 3.13 – Característica de saída em malha aberta sem o controle feedforward.

Capítulo 3

79

B. Com o Controle Feedforward

No conversor abaixador com o controle feedforward (técnica de controle da

Fig. 3.10), o sinal modulador não é senoidal, uma vez que é dividido por uma

amostra da corrente no indutor Lo. Os sinais modulador e portador são

apresentados nas expressões (3.9) e (3.10) para π≤≤ wt0 .

( )( )

( )

∆−

′==

wt sen II R

wt sen V V

CB AtV

oosh

picoscm

22

(3.9)

( ) picopp VtV = (3.10)

Sendo: Vc: Sinal de saída do controlador de tensão.

picosV′ : Sinal de amostra da tensão da rede retificada.

A razão cíclica é dada pela razão entre o sinal modulador e o sinal portador

como mostrado em (3.11).

( ) ( )( )

( )

( )1

22

≤

∆−

′==

wt sen II R V

wt sen V VtVtVtD

ooshpicop

picosc

p

m (3.11)

Parametrizando-se Vm, Io e ∆Io de acordo com (3.12), (3.13) e (3.14) obtém-

se a expressão (3.15) para a razão cíclica.

maxmpicop

picoscm VV

V VV

′= (3.12)

maxm

osho V

I RI = (3.13)

maxm

osho V

I RI ∆=∆ (3.14)

( ) ( )( )

1

2

≤∆−

= wt2 sen II

wt sen VtDo

o

m (3.15)

A razão cíclica deve ser sempre menor ou igual a 1. Assim tem-se (3.16).

( ) ( ) wt2sen IIwtsen V oom 2

∆−≤ (3.16)

A condição que garante que a razão cíclica será sempre menor ou igual a 1

é: I Vo m≥ .

A tensão sobre o diodo Db é dada por (3.17), para π≤≤ wt0 . A tensão média

de saída é calculada de acordo com (3.18).

Capítulo 3

80

( ) ( ) ( )( )( )

( ) wt2 sen II

wt sen V VtD wt sen VtV

oo

mpicos

picosDb

2

2

∆−== (3.17)

( ) ( )( ) ( )

wtd wt2 sen I I

wtsen 1 I

V V=wtd tV V

0 oo

2

o

mpicos

0Dbmedo ∫∫

ππ

∆−ππ=

21

1 (3.18)

Desprezando-se o termo ( )∆Io 2 Io , obtém-se (3.19).

( )o

mpicos

0

o

mpicosmedo I

V Vdwt wtsen 1

I

V V=V

22 =

π ∫π

(3.19)

Parametrizando-se a tensão média de saída em relação à tensão de pico da

rede tem-se (3.20). Verifica-se que o controle feedforward provoca uma

dependência da tensão média de saída com a corrente média de saída, o que não

acontecia no caso sem o controle feedforward mostrado na equação (3.8).

VV

omedomed

pico=

V= V

Is

m

o2 (3.20)

Na Fig. 3.14 tem-se a característica de saída, dada pela tensão média de

saída parametrizada em função da corrente média de saída parametrizada, tendo

o sinal modulador como parâmetro. Como se pode observar, o conversor

abaixador com o controle feedforward apresenta uma característica de saída de

potência constante. A tensão de saída depende da carga, o que representa um

esforço adicional da malha de controle da tensão de saída muito maior do que

para o caso A (conversor abaixador sem o controle feedforward).

0 1 2 3 4 5 60

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,9

teórico

simulação

__Vm = 0,5

__Io

V__

omed

Fig. 3.14 – Característica de saída em malha aberta com o controle feedforward.

Capítulo 3

81

3.3.2 CONTROLE DA TENSÃO DE SAÍDA

A. Modelo do Conversor

Para obter-se a função de transferência da relação entre a tensão de saída e

a tensão de controle, é empregado o modelo do interruptor PWM [38]. Para tanto

será utilizado o modelo simplificado do conversor operando em condução

contínua, como mostra a Fig. 3.15 (a). A célula de comutação é apresentada em

destaque nesta figura.

Aplicando-se o modelo do interruptor PWM e considerando-se que a

variação da tensão de entrada é desprezível assim como a variação da razão

cíclica em relação a esta tensão, obtém-se o modelo de pequenos sinais

representado pelo circuito equivalente da Fig. 3.15 (b).

+

-

a c

p

Sb

Db

iLo

L o

Ro VoCo

Rse

Vspico

Io

+

-

L o

R o Vo+-

Co

Rse

D Vspico

Io

(a) (b)

Fig. 3.15 – (a) Modelo simplificado do conversor abaixador, (b) modelo de pequenos

sinais do conversor abaixador.

Do circuito da Fig. 3.14 (b) escreve-se (3.21):

( )( )

( )

1R RR

1 C L s

C R s1

seo

seoo

2

osepico

+

++

+

+=

oo

o

so

CRL

s

V

sDsV (3.21)

Sabendo-se que a razão cíclica é dada pela relação entre o sinal modulador

e o sinal portador (3.22), e substituindo em (3.21) obtém-se em (3.23) a função de

transferência da malha de tensão (Gv(s)).

p

mVVD = (3.22)

( ) ( )( )

( )1R

RR1 C L s

C R s1

seo

seoo

2

ose

+

++

+

+×==

oo

opicop

picos

m

ov

CRLs

VV

sVsVsG (3.23)

A função de transferência obtida é típica de um sistema de segunda ordem

mostrado em (3.24).

Capítulo 3

82

( )1

w

ws

1 ws

ksG

n2n

2z

s+ζ+

+= (3.24)

Onde: ks: ganho estático;

wz: freqüência do zero;

wn: freqüência dos pólos complexos;

ζ: coeficiente de amortecimento.

O zero presente na função de transferência Gv(s) devido à resistência série

equivalente do capacitor fica localizado em uma freqüência muito superior ao do

pólo formado por Ro e Co, fazendo com que o pólo seja dominante em relação ao

zero. Pode-se então desprezar o efeito do zero e a tensão de saída terá uma

resposta lenta frente a variações da corrente de entrada. A função de

transferência simplificada (considerando-se Rse desprezível) é dada por (3.25), e o

diagrama assintótico de Bode é apresentado na Fig. 3.16.

( ) ( )( ) 1

RL s C L s

1 VV

sVsVsG

o

ooo

2picop

picos

m

osv

++×== (3.25)

- 40 dB/dec

log( )ω-180o

-90o

0 o

vsG (s)o|G (s)|vs dB

vωp0.1 . vωp 10 v

ωp

1________ωp =L Co o

v

Fig. 3.16 – Diagrama de Bode de módulo e fase de Gvs(s).

B. Compensador de Tensão

Como o conversor é estável, um simples controlador do tipo proporcional

seria suficiente para satisfazer as condições da malha de controle. No entanto,

analisando-se os ábacos da característica de saída em malha aberta (Fig. 3.12 e

3.13), verifica-se que o controle feedforward faz com que a tensão média de saída

seja dependente da carga. Assim, um simples controlador proporcional, não é

suficiente neste caso. O compensador deve possuir um integrador na origem de

Capítulo 3

83

maneira a eliminar o erro estático e a manter a tensão média de saída constante

frente às variações de carga. Além disso, deve ser lento para não distorcer a

corrente de entrada. Um controlador do tipo proporcional integral (PI),

apresentado na Fig. 3.17, pode ser empregado. A função de transferência deste

compensador é definida pela expressão (3.26) e o seu diagrama assintótico de

Bode é mostrado na Fig. 3.18. Vo

Vo '

R vo1

Rvo2 Vref

R 1

R 2C 1

Vc

Fig. 3.17 – Compensador PI.

20 dB/dec-

log( )ω-90o

-45o

0 ov

ωz0.1 . vωz 10 . v

ωz

vωz

1R C2 1

_____=

|H (s)|v dBPI H (s)vo

PI

Fig. 3.18 – Diagrama de Bode de módulo e fase de HvPI(s).

( ) ( )( )

( )11

12

1 RCs

CRsksVsVsH oV

c

oPIv

+−×=′

= (3.26)

Para definir de maneira mais precisa o ponto de operação, um controlador do

tipo proporcional-íntegro-diferencial (PID) é o mais adequado, permitindo um

melhor controle desta malha. O controlador PID é apresentado na Fig. 3.19 e a

função de transferência deste controlador é definida por (3.27). Um dos pólos do

controlador fica na origem, garantindo erro estático nulo. O outro pólo fica

localizado sobre o zero do conversor, cancelando-o. Ambos os zeros são locados

na freqüência dos pólos complexos do conversor. Assim, tem-se um sistema

resultante de 1a ordem. O diagrama assintótico de Bode do controlador PID é

apresentado na Fig. 3.20.

( ) ( ) ( )( )

+

++

++×=′

=1C

RRR R s s C RR

1C R s 1s C R s kVVsH

121

21221

1223oV

c

oPIDv (3.27)

Capítulo 3

84

R1 R2

C1 R3C2

Vref

Vo'

Vo

Rvo1

R vo2

Vc

Fig. 3.19 – Compensador PID.

20 dB/dec-

log( )ω

-90o

-45o

0 o

|H (s)|v dBPIH (s)v

oPI

20 dB/dec

vωz

1R C3 2

_____= 1R C2 1

_____=

vωp

________= R +R1 2C1R R1 2

vωz

vωp log( ω

Fig. 3.20 – Diagrama de Bode de módulo e fase de HvPID(s).

3.3.3 CÁLCULO DA INDUTÂNCIA LO E DA CAPACITÂNCIA CO

Na Fig. 3.21 é apresentado um diagrama simplificado da saída do conversor

abaixador, e na Fig. 3.22 têm-se as formas de onda de tensão e de corrente da

saída.

+

-

+

-

i Lo L o

VDi Co

C o Ro Vo

Io

Fig. 3.21 – Diagrama simplificado da saída do conversor abaixador.

A potência instantânea no indutor Lo é o produto da tensão e da corrente

neste indutor, como mostrado na equação (3.28).

( ) ( )P i t tLo o Lo= V (3.28)

A tensão no indutor é definida por (3.29):

( ) ( )V t Ldi t

dtLo oo= (3.29)

Capítulo 3

85

Substituindo-se (3.29) em (3.28), tem-se (3.30):

( ) ( ) ( )P t i tdi

dtLo o oo t

= L (3.30)

0t

t

t

0

π π2.0

i Lo(t)

iCo(t)

Vo(t)

V∆ oVo

I∆ o

I∆ oIo

Fig. 3.22 – Formas de onda básicas.

A energia em uma indutância é expressa pela integral da potência

instantânea no intervalo de tempo desejado, como mostrado em (3.31):

( ) ( ) ( ) [ ]W P t L t t I ILo o o ot

t

o o ot

t

o

max min

o

= = = −∫∫ dt i di L 11 1

22 2 (3.31)

Resolvendo-se a integral obtém-se (3.32):

[ ]P T I Io o o omax min L ∆ = −

12

2 2 (3.32)

A corrente no indutor Lo varia de seu valor máximo ao mínimo em um tempo

wt=π/2=Trede/4. Isolando-se a indutância Lo na expressão (3.32) e substituindo-se

∆T, obtém-se a expressão (3.33) para o seu cálculo em função da potência média

de saída, da freqüência da rede e da ondulação de corrente.

[ ]LP

I Io

o

rede o omax min

≥−2 2 2 f

(3.33)

Como se pode observar na Fig. 3.22 a corrente de saída é composta por

uma corrente média Io com uma senóide em sobreposição de amplitude ∆Io/2 com

uma freqüência de 120Hz, como mostrado na equação (3.34).

( ) ( )wt sen IIti ooo 2

2∆+= (3.34)

A parcela alternada da corrente de saída circula pelo capacitor de saída Co.

Assim a corrente no capacitor é definida por (3.35):

Capítulo 3

86

( ) ( ) ( )dt

tdV Cwt sen Iti oo

ooC =∆= 2

2 (3.35)


( ) ( )dt 2wt sen C ItdV

o

oo 2

∆= (3.36)

Integrando-se a equação (3.36), obtém-se (3.37).

( ) ( )2wt cos wC ItV

o

oo 4

∆−= (3.37)

O valor de pico a pico da equação (3.37) é igual a ∆Vo, assim obtém-se a

expressão (3.38) para o cálculo do capacitor Co.

orede

oo V f 4

IC∆π

∆≥ (3.38)

3.3.4 MÁXIMA ONDULAÇÃO DE CORRENTE NO INDUTOR DE SAÍDA

O controle feedforward permite obter uma corrente de entrada cuja

componente fundamental é senoidal e em fase com a tensão da rede, mesmo

para elevadas ondulações de corrente no indutor. No entanto, existe um limite

para a ondulação de corrente no indutor de saída. Este limite é definido pelo

ponto em que a corrente de saída iguala-se à corrente de entrada, uma vez que

para o conversor abaixador a corrente de saída deve ser sempre maior que a

corrente de entrada. Sejam as equações (3.39) e (3.40) que definem as correntes

de entrada e no indutor Lo.

( ) ( )wt sen iti picoss = (3.39)

( ) ( ) wt sen iIti ooo 2

2∆−= (3.40)

Para otimizar o tamanho do indutor de saída sem distorcer a corrente de

entrada, a corrente de saída deve, na pior das hipóteses, tangenciar a corrente de

entrada, como mostra a Fig. 3.23 (a). Se este limite não for respeitado a corrente

de entrada fica distorcida, como se pode observar na Fig. 3.23 (b).

Uma vez que o ponto de tangenciamento muda com a potência, o projeto da

indutância Lo deve ser feito de maneira que o tangenciamento ocorra para a

potência mínima (ou crítica), definida pelo projetista.

Capítulo 3

87

wt

Ioispico

is(t)

i (t)Lo

θtπ 2π

∆Iolim

wt

is (t)

π 2π

i (t)LoIo

∆Io

ispico

(a) (b) Fig. 3.23 – (a) Corrente de entrada e saída se tangenciando, (b) corrente de entrada e de

saída para uma ondulação da corrente de saída acima do limite.

Para definir-se este limite igualam-se as equações (3.39) e (3.40), obtendo-

se (3.41).

( ) ( )t w sen iIwt sen i oopicos 2

2∆−= (3.41)

Sejam as definições do índice de modulação e da ondulação de corrente

parametrizada no indutor apresentadas em (3.42) e (3.43).

Mi

Iispico

o= (3.42)

o

oo I

ii ∆=∆ (3.43)

Substituindo-se (3.42) e (3.43) em (3.41) obtém-se (3.44).

( ) ( ) wt sen iwt sen M oi 2

21

∆−= (3.44)

Isolando-se a ondulação de corrente parametrizada obtém-se (3.45).

( )( )( ) wt sen

wt sen M i io

212 −=∆ (3.45)

Na Fig. 3.24 é traçado o ábaco da ondulação de corrente parametrizada, em

função de wt, tendo o índice de modulação (Mi) como parâmetro. Como se pode

observar, para cada índice de modulação existe um ponto de mínimo no qual a

corrente de saída tangencia a corrente de entrada.

Para encontrar o ponto de tangenciamento (ângulo θt), para cada índice de

modulação, deriva-se a equação (3.45) e iguala-se a zero. Assim, tem-se (3.46):

( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )[ ]

02

212222

=−−−=∆

iio

wt sen

wt cos wt sen M wt cos M wt sen dwt

id (3.46)

A equação (3.46) pode ser resolvida algebricamente para Mi variando de 0

a 1 obtendo-se, portanto o valor do ângulo θt para cada ponto de mínimo, como

Capítulo 3

88

mostra a Fig. 3.25 (a). Nesta figura verifica-se que o tangenciamento sempre

ocorrerá entre 45o e 90o dependendo do índice de modulação.

wt0o 20 o 40o 60o 80o 90o70o50 o30o10o0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0,1

0,2

0,3

0,4

0,50,6

0,7

0,8

0,9

0,99

M i = 0,01

∆ i o

____

Fig. 3.24 – Ondulação da corrente de saída em função do ângulo θ, tendo o índice de

modulação Mi como parâmetro. Uma vez obtidos os valores de θt correspondentes ao ponto de

tangenciamento para cada índice de modulação, calcula-se com a equação (3.45)

a ondulação de corrente correspondente a estes pontos. Na Fig. 3.25 (b)

apresenta-se a ondulação de corrente máxima parametrizada para o

tangenciamento entre a corrente de entrada e de saída, para o índice de

modulação variando de 0 a 1. A ondulação de corrente máxima parametrizada é

definida para a potência mínima ou crítica, uma vez que acima desta potência a

ondulação de corrente parametrizada diminui, garantindo-se que a corrente de

saída será sempre maior que a corrente de entrada. Abaixo da potência crítica

haverá uma distorção da corrente de entrada, como mostra a Fig. 3.23 (b).

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1M i

90o

80o

70o

60o

50o

40o

θ t

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0

0,5

1

1,5

2

M i

∆ I máxo___

(a) (b)

Fig. 3.25 – (a) Ângulo θt para os pontos de tangenciamento e (b) ondulação máxima para o tangenciamento, em função do índice de modulação.

Capítulo 3

89

3.3.5 ESFORÇOS NOS SEMICONDUTORES

A partir da expressão (3.47) da razão cíclica para meio período da rede e da

expressão (3.48) da corrente no indutor Lo, determina-se de maneira simplificada

os esforços nos semicondutores.

( ) ( )

( )

∆−

= wt sen iI R

wt sen VtD

oosh

picom

22

(3.47)

onde: picoppicoscpicom VV VV ′=

( ) ( )wt 2 sen iIti ooLo 2

∆−= (3.48)

A. Corrente de Pico no Interruptor Sb e Diodo Db

A corrente de pico no interruptor Sb e no diodo Db é dada por (3.49).

i i I iSbpico Dbpico o

o= = +∆2

(3.49)

B. Corrente Média no Interruptor Sb

A corrente média no interruptor Sb para um ciclo de rede é definida pela

expressão (3.50).

( ) ( ) ( ) ( )

( )dwt

wt2 sen iI R

wt sen V 2wt sen iI 1=dwt tD ti i

oosh

picom

0 0

ooLomedSb

∆−

∆−

ππ= ∫ ∫

π π

22

1 (3.50)

Simplificando (3.50) obtém-se (3.51):

( )

dwt R

wt sen V i0 sh

picommedSb ∫

π

π= 1 (3.51)

Resolvendo a integral tem-se (3.52):

sh

picommedSb R

V 2i

π= (3.52)

C. Corrente Eficaz no Interruptor Sb

A corrente eficaz no interruptor Sb para um ciclo de rede é definida pela

expressão (3.53).

( ) ( )[ ] ( )wtd

Rwt sen V

dwt tD ti i2

0 sh

picom

0

LoefSb ∫∫

ππ

π=

π= 11 2 (3.53)


sh

picomefSb R

V

22i = (3.54)

Capítulo 3

90

D. Corrente Média no Diodo Db

A corrente média no diodo Db é dada pela corrente média de saída menos a

corrente média no interruptor Sb, como mostra a equação (3.55).

sh

picomomedSbomedDb R

V 2IiIi

π−=−= (3.55)

E. Corrente Eficaz no Diodo Db

A corrente eficaz no indutor de saída é dada por (3.56).

( )∫π

∆−

π=

0

ooefLo twd wt2 sen iI i

2

21 (3.56)


i I iLoef o

o= −22

8∆ (3.57)

A corrente eficaz no diodo Db é dada pela equação (3.58).

2sh

2picom2

o2o

2efSb

2efLoefDb

R 2

V8iIiii −∆+=−= (3.58)

F. Corrente de Pico nos Diodos Retificadores

A corrente de pico nos diodos retificadores é dada por (3.59).

i iDRpico spico= (3.59)

G. Corrente Média nos Diodos Retificadores

Os diodos retificadores conduzem durante meio período da rede. A corrente

média é calculada de acordo com (3.60).

( )∫π

π=

021 dwt wt sen i

i picosmedDR (3.60)


ii

DRmedspico=

π (3.61)

H. Corrente Eficaz nos Diodos Retificadores

A corrente eficaz é calculada de acordo com (3.62).

( )[ ]∫π

π=

0

221 dwt wt sen i

i picosefDR (3.62)

Resolvendo a integral obtém-se (3.63):

2ii picosefDR = (3.63)

Capítulo 3

91

3.4 PROCEDIMENTO DE PROJETO


kHz30fA5,12I

A25IV6V%10V

V60VW750P5,0P

W1500PHz60f

V311V

s

mino

nomo

oo

o

nomomino

nomo

rede

picos

=

=

==×=∆

=

=×=

==

=

A carga para a potência nominal e mínima é calculada como mostrado

abaixo:

Ω=== 4,22560

IVRnomo

onomo Ω=== 8,4

5,1260

IVRmino

omino

A componente fundamental da corrente de entrada, para potência nominal e

mínima, e o índice de modulação são então calculados:

A65,931115002

VP 2

is

nomonoms =×== A82,4

3117502

VP 2

is

minomins =×==

386,02565,9

Ii

Ii

Mmino

mins

nomo

nomsi ====

A. Cálculo da Máxima Ondulação Relativa de Corrente

Com o índice de modulação determina-se qual a máxima ondulação de

corrente parametrizada. A ondulação absoluta deve então ser calculada para a

potência mínima.

( )( )

ot

io wt sen

wt sen M dwtd

dwtid

5002

12 =θ⇒=

−=∆

( )( )

( )( )

% sen

sen,2 sen

sen M-1 io

o

t

timaxo 143

502

503860122 =

×

×−×=

θ

θ=∆

A9,175,1243,1Iii minomaxoo =×=×∆=∆

Capítulo 3

92

B. Cálculo do Indutor Lo e do Capacitor Co

Uma vez definida a ondulação de corrente e de tensão, calcula-se a

indutância Lo e capacitância Co. A expressão (3.33) obtida para o cálculo da

indutância Lo é um tanto conservadora. Assim, emprega-se a expressão abaixo

para o seu cálculo.

mH9,89,1725602

1500i I f 2

PLoorede

nomoo =

×××π×=

∆π=

mF94,36604

8,17V f 4

iCofede

oo =

××π×=

∆π∆=

A corrente eficaz no capacitor Co é dada por:

i i ACoefo= = =

∆2 2

17 92 2

6 33, ,

Devido à corrente eficaz que passa pelo o capacitor de saída associou-se

dois capacitores de 4,3mF em paralelo, resultando em uma capacitância total de

8,6mF, o que resulta em uma ondulação da tensão de saída de 2,76V.

C. Cálculo do Valor de Pico do Sinal Modulador

Definindo-se um sinal portador dente-de-serra (Vp) com um valor de pico de

6V, calcula-se o valor de pico do sinal modulador:

V,6 , VMV picoPipicom 3223860 =×==

Para uma tensão de referência de 7,5V, calcula-se o ganho com que a

tensão de saída será amostrada.

125,060

5,7VVk

o

refVo ===

O divisor resistivo para a amostra da tensão de saída é composto pelos

resistores RVo1 e RVo2: Escolhendo-se Ω= k56R 1Vo , calcula-se Rvo2.

Ω×⇒Ω×=−

××=′−

= 333

refo

ref1Vo2Vo 102,8108

5,7605,71056

VV VRR

1277,01056102,8

102,8RR

Rk 33

3

2Vo1Vo

1VoVo =

×+××=

+=

D. Cálculo dos Esforços nos Semicondutores

Os esforços nos semicondutores são calculados como mostrado a seguir:

A342iIii o

nomopicoDbpicoSb ≅∆+==

Capítulo 3

93

A,,

, R

Vi

sh

picommedSb 74142

103222 =

π×=

π=

A,,

, R

Vi

sh

picomefSb 3716

21

10322

21 =×==

A26,1074,1425iIi medSbnomomedDb =−=−=

A92,1937,168iIiIi 2

2o2

nomo2

efSb2

efoefDb =−∆+=−=

A65,9ii picospicoDR ==

A072,3i

i picosmedDR =

π=

A83,42

ii picos

efDR ==

A ponte retificadora utilizada é a SKB7/08.

O interruptor Sb escolhido é o IRG4PC50W:

=

=

=

===

W/C,R

W/C,R

CT

V,VVV,AI

othcs

othjc

oj

máx(on) CE

c

240

640

150

2160027

O diodo Db escolhido é HFA25PB60:

=

===

W/C,R

V,VVV,AI

othjc

F

F

830

3160025

O interruptor Sb e o diodo Db são acomodados sobre o mesmo dissipador. As

perdas totais aproximadas (desprezando-se as perdas por comutação) são dadas

por:

W3126,103,174,142,1i Vi VP medDbFmedS(on) CETotais =×+×=+=

A resistência térmica do dissipador é calculada como mostrado abaixo:

W/C73,024,064,032

100150RRP

TTR o

oothcdthjc

Totais

ajdath =−−−=−−

−=

Capítulo 3

94

E. Cálculo do Filtro de Alta Freqüência

Na operação do conversor abaixador com saída em fonte de corrente é

essencial a presença de um filtro de entrada de maneira a eliminar as harmônicas

de corrente na ordem da freqüência de comutação, impedindo que as mesmas

sejam injetadas na rede. Para tanto é empregado um filtro LC.

Posiciona-se o pólo duplo do filtro LC uma década abaixo da freqüência de

comutação do interruptor, para atenuar as freqüências acima da freqüência de

comutação. Assim:

srad18850wkHz310ff cs

c =⇒==

Para se garantir um defasamento mínimo entre a tensão e a corrente de

entrada a relação entre a freqüência de corte e a freqüência da rede deve ser

igual a 50.

Adota-se ζ = 1,0.

O valor da resistência equivalente é determinado pela relação entre a tensão

de entrada e o valor de pico da componente fundamental da corrente de entrada,

para a potência nominal.

Ω=== 24,3265,9

311i

VR

noms

picoseq

Determina-se então o valor da capacitância e indutância do filtro de entrada.

F8,0188501224,32

1w 2 R

1Cceq

filtro µ≅×××

=ζ

=

mH,,C w

Lfiltroc

filtro 538018850

1122 ≅

µ×==

Após ajustes feitos por simulação:

=µ=mH4,1LF2C

filtro

filtro

F. CÁLCULO DO COMPENSADOR DE TENSÃO

Seja a função de transferência do conversor:

( )1103,71 s1076,54 s

18333,511

RLsC L s

1V

VsG 3-62

o

oo o

2picop

picossv

+×+××=

++= −

Capítulo 3

95

O controlador empregado é o proporcional integral. Escolhendo-se

R1=220kΩ, R2=3,9kΩ e C1 = 2,2µF, tem-se:

( ),4840 s

108,6 s1 1277,0C R s

C R s1 ksH-3

11

12VoPIv ×

××+×=+=

O diagrama de bode de módulo e de fase da função de transferência do

conversor, do compensador de tensão e da função de transferência de laço

aberto (Gvs(s) HvPI(s)) é apresentado na Fig. 3.26. A freqüência de cruzamento

ficou em torno de 2,2Hz e a margem de fase em 93o.

0,1 1 10 100 1000-100

-50

0

50

f (Hz)

G dBv (s)s

H dBv (s)PI

GdBv (s) H v (s)s PI

0,1 1 10 100 1000f (Hz)

0o

-50o

-100o

-150o

-200o

G (s)vo

s

H (s)vo

PI

oG (s)v H (s)vs PI

(a) (b)

Fig. 3.26– Diagrama de Bode de módulo (a) e de fase (b) de Gvs(s), HvPI(s)

e Gvs(s) HvPI(s).

G. UC3854 Para realizar a operação matemática AB/C são empregados dois circuitos

integrados UC3854 na configuração apresentada na Fig. 3.27. O primeiro

integrado multiplica o sinal de saída da malha de tensão pela amostra da tensão

da rede retificada e divide pelo quadrado da amostra da corrente no indutor Lo.

Como esta divisão é quadrática é necessário o emprego de um segundo

integrado, no qual a saída do primeiro UC3854 é multiplicada pela amostra da

corrente no indutor Lo. O resultado desta multiplicação é então comparada com o

sinal portador dente-de-serra, gerando as ordens de comando para o

semicondutor.

A saída do primeiro UC3854 deve passar por um buffer, para então ser

levada para o segundo UC3854.

Capítulo 3

96

+

-

AmplificadorUC3854 UC3854 12

A 1 x B 1_________

C12

A2 x B 2_________

C22

B1

C1A1

Vref

R1

C1

R2

Rsh

Rvo2

Vo

Rvo1

R oCoDb

L o

i Lo

S b

RAC1

Cfiltro

Dr2Dr1

Dr3 Dr4

Vs

isL filtro

A1 x B 1_________

C12A 2 =

C2 = constante

B 2 = C1V A1 x B 1_________C1

m =

Vp

Sb

Io

Fig. 3.27 – Conversor abaixador com o controle feedforward empregando o integrado

UC3854.

A descrição dos pinos do circuito integrado UC3854 é apresentada a seguir:

Pino 1: “GND”, terra;

Pino 2: “PK LIMIT”, limitação da corrente de pico;

Pino 3: “CA OUT”, saída do comparador de corrente;

Pino 4: “Isense”, pino negativo do controlador de corrente;

Pino 5: “MULT OUT”, saída do multiplicador e pino positivo do controlador de

corrente;

Pino 6: “IAC”, define o formato senoidal do sinal de referência;

Pino 7: “VA Out”, saída do controlador de tensão;

Pino 8: “Vrms”, feedforward da tensão de entrada;

Pino 9: “REF”, tensão de referência (7,5V) gerada internamente;

Pino 10: “ENA”, entrada lógica que ativa a saída PWM;

Pino 11: “Vsense”, pino negativo do controlador de tensão;

Pino 12: “Rset”, define a freqüência do sinal dente de serra juntamente com CT;

Pino 13: “SS” partida progressiva;

Pino 14: “CT”;

Pino 15: “Vcc”, Alimentação 18V;

Pino 16: “GT Drv”, sinais de comando.

UC3854 1

O controlador da tensão de saída está no primeiro UC3854. O sinal de saída

da malha de tensão é multiplicado por uma amostra da tensão da rede retificada

Capítulo 3

97

(amostra em corrente) e na saída do multiplicador (saída em corrente) coloca-se

um resistor de maneira a obter-se um sinal de tensão, como mostra a Fig. 3.28.

RMULT

IMULTA B___C

Fig. 3.28 – Controlador de corrente do circuito integrado UC3854.

A amostra da tensão da rede retificada é obtida através de dois resistores

RAC e RREf. O pino 6 é mantido internamente em 6V e a entrada deste pino é em

corrente. A corrente máxima permitida no pino 6 é de 400µA.

Ω⇒Ω=×

+=+

= − kk,I

VVR

picoAC

picosAC 8205792

1040063116

6

Para cancelar o nível CC de 6V, de maneira que a corrente de entrada

apresente uma distorção de “cross-over” mínima, RREF deve ser ¼ de RAC.

Ω⇒Ω== k220k2054

RR ACREF

No pino 8 de feedforward tem-se a amostra da corrente do indutor Lo. Este

sinal é amplificado com um ganho k de 100, uma vez que se utilizou um resistor

“shunt” de 60mV/50A (Rsh=1,2 x 10-3Ω).

No pino 13 de partida progressiva coloca-se um capacitor de 100nF para

que este pino não fique flutuante.

O controle do limite do valor de pico da entrada é feito através de dois

resistores. Um resistor de 10kΩ é alocado entre os pinos 9 e 2 e entre o pino 2 e

o sinal do resistor “shunt” coloca-se um resistor RLsh de maneira que, quando a

tensão no pino 2 for igual ao limite máximo estabelecido, o sinal PWM é

desabilitado. Define-se que a proteção deve atuar quando a corrente de pico no

indutor de saída atingir 50A.

shmáxpicoLomáxRshLsh R iVk10

RV5,7 ==Ω

×

100102,1A50k10

RV5,7 3Lsh ×Ω××=Ω

× −

Ω⇒Ω= k2,8k8RLsh

Capítulo 3

98

A corrente máxima na saída do multiplicador é de 250µA. Assim calcula-se o

resistor RSET e o capacitor CT, e o valor do resistor colocado na saída do

multiplicador.

Ω=×

= − k,RSET 1510250

7536

nF,,R f,C

SETsT 72

10151030251251

33 =×××

==

( ) Ω=××=

×∆+=

×= −−− k,R IIR I

R shooshpicooMULT 86

10250314

102502

10250 666

Colocando-se um resistor de 33kΩ entre o pino 10 (ENA) e o pino 15 (Vcc)

mantém-se a saída PWM habilitada.

UC3854 2

O sinal resultante do 1o UC3854 (AB/C2) é injetado na entrada “A” do

2o UC3854. A amostra da corrente no indutor de saída é injetada na saída do

controlador de tensão “B” do 2o UC3854 e no pino “C” aplica-se uma tensão

contínua, de maneira que o sinal modulador resultante seja AB/C.

Os resistores RAC e RREf são calculados como segue:

Ω⇒Ω=×+=

+= − k22k5,22

1040063

IV6V

R 6picoAC

pico1mAC

Ω⇒Ω== k6,5k5,54

RR ACREF

No pino 13 de partida progressiva coloca-se um capacitor de 100nF para

que este pino não fique flutuante.

Na saída do multiplicador (em corrente) coloca-se um resistor para se obter

um sinal de tensão. Como não se tem uma malha de corrente o controlador de

corrente do UC3854 é ligado como um “buffer” de maneira que na sua saída

tenha-se IMULT x RMULT, como mostra a Fig. 3.29.

RMULT

IMULT

54 3


Capítulo 3

99

H. Snubber

A comutação do interruptor Sb é bastante crítica uma vez que uma corrente

praticamente constante é comutada em alta freqüência (30kHz). Para verificar o

problema da comutação foi feita uma simulação para uma tensão de entrada

constante de 311V (situação mais crítica). Na Fig. 3.30 (a) têm-se os resultados

de simulação. Pode-se observar perfeitamente o efeito da recuperação reversa do

diodo Db sobre o interruptor Sb. Para minimizar o problema da comutação utilizou-

se o snubber passivo não-dissipativo [39], apresentado na Fig. 3.31. Este circuito

reduz as perdas de comutação na entrada em condução do interruptor Sb. O

indutor Ld limita a derivada de corrente no diodo Db durante a entrada em

condução do interruptor Sb, minimizando o efeito da recuperação reversa de Db

sobre Sb. Escolheu-se Cd=100nF e Ld=2µF (núcleo EE 30/7, 5 espiras, fio 13 x19AWG).

Na Fig. 3.30 (b) tem-se os resultados de simulação com o snubber. O pico de

corrente no interruptor Sb, devido à recuperação reversa do diodo Db, diminuiu em

60% e a entrada em condução é praticamente sem perdas.

933.0us 933.2us 933.4us 933.6us 933.8us 934.0usTime

120

80

40

0

-40

i Sb

VSb / 10

933.0us 933.2us 933.4us 933.6us 933.8us 934.0usTime

50

40

30

20

10

0

-10

i Sb

VSb / 10

(a) (b) Fig. 3.30 – (a) Detalhe da entrada em condução do interruptor Sb sem snubber e (b) com

snubber.

SbDb

Ld

Cd

Snubber

Fig. 3.31 – Snubber passivo não-dissipativo.

Capítulo 3

100

3.5 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO

Os resultados de simulação do programa PSPICE [31] para o conversor

abaixador projetado são apresentados nesta seção. Na Fig. 3.32 tem-se o circuito

simulado.

+

-

B

A C

Vs

is L filtro D r1 D r2

D r3 Dr4

Cfiltro

Rret1

Rret2

S bLo

iLo

Db Co

R sh

R oVo

R Vo1

R Vo2

Vm

Vp

Sb

Io

C____A x B 9

10

11

12

5

6

4

1

7

13

2 3

8

1415

16

R1

C 1R 2

Vref

Fig. 3.32 – Circuito simulado com o controle feedforward proposto.

O ganho com que a tensão da rede retificada deve ser amostrada é

calculado como segue:

3

picosref

picomVs 101

3115,732,2

VVV

k −×=×

==

V311,0311101k VV -3Vsspicos =××==′

O divisor resistivo para a amostra da tensão da rede é composto pelos

resistores Rret1 e Rret2. Escolhendo-se Ω= k47R 1ret , calcula-se Rret2.

Ω⇒Ω=−

××=′−

′= 4704,47

311,0311311,01047

VV

V RR

3

picospicos

picos1ret2ret

3.5.1 POTÊNCIA NOMINAL

Nesta seção são apresentados os resultados de simulação para potência

nominal. Na Fig. 3.33 apresentam-se a tensão e a corrente de entrada e o

espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica

considerando-se até a quadragésima componente é de 2,45% com uma fase de

1o em relação à tensão da rede, resultando em um fator de potência de 0,999. Na

Fig. 3.34 pode-se observar a corrente no indutor Lo e tensão no capacitor Co. A

Capítulo 3

101

ondulação de corrente obtida foi de 18,853A e a ondulação de tensão foi de

5,62V. Na Fig. 3.35 tem-se a tensão de saída amostrada, o sinal na saída do

controlador de tensão, o sinal modulador e um detalhe da geração das ordens de

comando para o interruptor. É importante observar que o sinal modulador não é

senoidal devido à ondulação de corrente no indutor de saída.


20

10

0

-10

-20

Vs / 20is

5 10 15 20

0

10

20

30


TDH N

(%)FP = 0,999

TDH Total = 2,45%

fase = 1 o


(a) (b)

Fig. 3.33 – (a) Tensão e corrente de entrada e (b) espectro harmônico da corrente de entrada.


40A

30A

20A

10A

0A

-10A

-20A

iLo

is


80

60

40

20

0

Vo

iLo

(a) (b)

Fig. 3.34 – (a) Corrente de entrada e corrente no indutor Lo, (b) tensão de saída.


4.0V

2.0V

0.0V

8.0V

7.5V

7.0V

Vc

Vo'

Vm

84.5ms 84.6ms 84.7ms 84.8ms 84.9ms 85.0msTime

20

0

-20

4.0V

0.0V

7.0V

(a) (b) Fig. 3.35 – (a) Tensão de saída amostrada Vo’, sinal na saída do controlador de tensão,

sinal modulador Vm e (b) geração das ordens de comando.

Capítulo 3

102

3.5.2 POTÊNCIA MÍNIMA

Nesta seção são apresentados os resultados de simulação para potência

mínima. Na Fig. 3.36 são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o

espectro harmônico da mesma. A taxa de distorção harmônica até a

quadragésima componente é de 1,37%, com uma fase de 2,64o em relação à

tensão da rede, resultando em um fator de potência de 0,999. Na Fig. 3.37 (a), na

qual são apresentadas as correntes de entrada e no indutor Lo, verifica-se que

estão próximas do ponto de tangenciamento, como projetado. Na Fig. 3.37 (b)

tem-se a corrente no indutor Lo e a tensão no capacitor Co. A ondulação de

corrente obtida foi de 16,55A e a ondulação de tensão foi de 4,74V. Na Fig. 3.38

pode-se observar a tensão de saída amostrada, o sinal na saída do controlador

de tensão, o sinal modulador e um detalhe da geração das ordens de comando

para o interruptor.


20

10

0

-10

-20

Vs / 20

is

5 10 15 20

0

10

20

30


TDH N

(%)FP = 0,999

TDH Total = 1,37%

fase = 2,64 o


(a) (b)



20A

10A

0A

-10A

-20A

iLo

is


Time

80

60

40

20

0

Vo

iLo

(a) (b)

Fig. 3.37 – (a) Correntes de entrada e no indutor Lo, (b) tensão de saída e corrente no indutor Lo.

Capítulo 3

103


5.0V

0.0V

8.0V

7.5V

7.0V

Vc

Vo'

Vm

84.5ms 84.6ms 84.7ms 84.8ms 84.9ms 85.0msTime

20

0

-20

4.0V

0.0V

7.0V

(a) (b)

Fig. 3.38 – (a) Tensão de saída amostrada Vo’, sinal na saída do controlador de tensão, sinal modulador Vm e (b) detalhe da comparação do sinal modulador com o sinal

dente-de-serra e as ordens de comando geradas.

3.6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Foi implementado o conversor abaixador projetado com o controle

feedforward no sinal modulador.

A corrente no indutor Lo é amostrada através de um resistor shunt de 60mV,

50A. Como a tensão obtida neste shunt é muito baixa é necessário amplificá-la.

No lugar de um resistor shunt poder-se-ia utilizar um sensor Hall que, no entanto

é mais caro e necessita de fontes auxiliares. Para comandar o interruptor Sb

utilizou-se a saída “bootstrap” do circuito integrado IR2111. Na Fig. 3.39 é

apresentado o circuito completo empregando o circuito integrado UC3854.

Nas Figs. 3.40 e 3.41 são apresentados os resultados experimentais com o

controle feedforward para a potência crítica. Na Fig. 3.40 tem-se a tensão e a

corrente de entrada e o espectro harmônico da corrente de entrada. A taxa de

distorção harmônica, considerando-se até a 60a componente é de 5,39% e o

deslocamento da corrente em relação à tensão é de 1,72o, resultando em um fator

de potência de 0,998. A tensão da rede apresenta uma taxa de distorção

harmônica de 2,87%. Na Fig. 3.41 são apresentadas a corrente no indutor e a

corrente de entrada. Verifica-se que, como projetado, a corrente no indutor está

próxima do limite da máxima ondulação de corrente, que foi definida para a

potência crítica como sendo igual à metade da potência nominal.

Na Fig. 3.42 são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o espectro

harmônico da corrente de entrada sem o controle feedforward. Como se pode

Capítulo 3

104

observar a corrente de entrada é distorcida, com a presença significativa da

3a harmônica. O fator de potência diminuiu para 0,948. Na Fig. 3.41 (c) e 3.42 (c)

são apresentados o sinal modulador com e sem o controle feedforward. Pode-se

observar que sem o controle feedforward o sinal modulador é senoidal e com o

controle feedforward existe uma distorção no sinal modulador que compensa a

ondulação de corrente elevada no indutor de saída.

Na Fig. 3.43 são apresentadas a tensão e corrente de entrada, para uma

potência abaixo da potência crítica. O fator de potência diminuiu para 0,994. O

projeto deve ser feito de maneira que a corrente no indutor de saída tangencie a

corrente de entrada na potência crítica, definida pelo projetista. Assim, para uma

potência menor que a crítica a corrente de entrada apresentará distorção como a

mostrada na Fig. 3.43, e acima da potência crítica o fator de potência será

praticamente unitário.

1011

220nF

15

4 3 10

6

8 UC3854 1100nF

16

6UC3854

1234 5

678

8

13

100nF

7

15100nF

1

220kΩ

KP 1,25

+

-

icotron2 x 4,3mF

75V

56kΩ

3,3kΩ

60mV/50A

67k Ω

33k Ω

33k Ω

1kΩ

33k Ω

14 12

2,7nF 15k Ω

3,9kΩ 5

22kΩ

IR2111

SKB7/08KP 1,25

(B - vsense)(C - vrms)

9

(A - iac)

14 12

2,7nF 15kΩCT RSET

100nF

1 2 3 4

5 6 7 8Lf411

100kΩ

100nF

10k Ω8,2kΩ

100nF

2

100nF

1 2 3 4

5 6 7 8Lf411

100nF

1

27

2

13

100nF

9

5,6k Ω

1,2k Ω

22kΩ

1

5k Ω

10k Ω8,2k Ω

100nF

2

e

b

10kΩ

-Vcc15V

Vcc15V

Vcc18V

1n4936

100nF400V

Vcc18V

100nF

Vcc18V

-Vcc15V

Vcc 15V

100 Fµ 100nF

7818Rth=12 C/Wo

100 Fµ 100nF

+Vcc 18V

220V/16V+16V

1n4002

100 Fµ

100 Fµ

100nF

100nF

7815

7915

Rth=12 C/Wo

Rth=12 C/Wo

100 Fµ

100 Fµ

100nF

100nF

+Vcc 15V

-Vcc 15V

pino KREpino banana

ponto para medição de corrente

5

22kΩ

cbe

820kΩ

IRG4PC50W

HFA25PB602 Fµ

280 Vac

Polip.

chapa 2,8cm3 x 16 AWG

0,12mm21 espiras

1,4mHi s

Vs

Lfiltro

C filtro

Lo

Co

Vo

Ro

Rsh

Fig 3.39 – Conversor abaixador com feedforward no sinal modulador empregando o

circuito integrado UC3854.

Capítulo 3

105

ref. 1 100V / div ref. 2 5A / div 2ms / div

i s

Vs

5 10 15 200

10

20

30


TDHN(%)

FP = 0,998

TDH Total = 5,38%fase = 1,72 o

2


(a) (b)

Fig. 3.40 – (a) Tensão e corrente de entrada e (b) espectro harmônico da corrente de entrada, com o controle feedforward.

ref. 1 10A/div ref. 2 10A/div 2ms/div

iLo

i s

ref. 1 10V/div ref. 2 10A/div 2ms/div

Vo

iLo

ref. 1 1V/div 2ms/div

Vm

(a) (b) (c)

Fig. 3.41 – (a) Corrente de entrada e corrente no indutor Lo, (b) tensão de saída e corrente no indutor Lo e (c) sinal modulador, com o controle feedforward.


Vs

is

5 10 15 200

10

20

30


TDHN(%)

FP = 0,948


2


ref. 1 1V/div 2ms/div

Vm

(a) (b) (c)

Fig. 3.42 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de entrada e (c) sinal modulador, sem o controle feedforward.


Vs

i s

5 10 15 200

10

20

30


TDHN(%)

FP = 0,994



ref. 1 5A/div ref. 2 5A/div 2ms/div

iLo

i s

(a) (b) (c)

Fig. 3.43 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de entrada e (c) corrente de entrada e corrente no indutor Lo, com o controle feedforward

para uma potência abaixo da crítica.

Capítulo 3

106

3.7 RETIFICADOR ABAIXADOR (BUCK) DE ELEVADO FATOR DE POTÊNCIA OPERANDO COMO CARREGADOR DE BATERIAS

3.7.1 CONFIGURAÇÃO DO CARREGADOR DE BATERIAS

Nesta seção apresenta-se um exemplo de aplicação do pré-regulador

abaixador (BUCK) operando como um carregador de baterias. Este carregador

faz parte de um sistema de alimentação ininterrupta de energia (UPS). Na

operação normal da rede, as baterias são mantidas carregadas pelo pré-regulador

abaixador. Na falta da rede, as baterias são conectadas ao pré-regulador Boost

através de um interruptor estático, alimentando a carga, como mostra a Fig. 3.44.

Doze baterias de 12V associadas em série são alimentadas pelo carregador.

Segundo dados do fabricante a tensão de corte das baterias é de 10,5V, a tensão

de flutuação é de 13,5V e a carga das baterias deve ser feita com uma corrente

constante de 3A.

... banco debaterias

carga

Inversor deTensão em

Completa

UPS de 6000W

Carregador de Baterias de 360W

Rede

b1

b12

Ponte

Rede

220V/156V

220V/220V

Fig. 3.44 – Configuração da UPS.

Na operação como carregador de baterias este pré-regulador necessita,

além da malha de controle da tensão de saída, de uma malha de controle da

corrente média entregue à bateria, como mostra a Fig. 3.45. Estas duas malhas

devem apresentar uma dinâmica lenta de maneira a não distorcer o sinal

modulador. Conectar duas malhas com a mesma dinâmica em cascata torna-se

complexo, por isto adotou-se a lógica “ou” na qual apenas uma das malhas fica

ativa. O sinal modulador é obtido através da multiplicação do sinal de saída do

Capítulo 3

107

controlador da tensão Vo ou do controlador da corrente Io, com uma amostra da

tensão da rede retificada. Durante a carga da bateria a malha de corrente fica

ativa limitando a corrente de carga e quando a bateria aproxima-se da tensão de

flutuação a malha de tensão fica ativa, desabilitando o carregador após a bateria

atingir a tensão de flutuação.

+

-

B

A

Vs

i s Lfiltro Dr1 Dr2

Dr3 Dr4

C filtro

RAC

RREF

Sb Lo

iLo

Db Co

Vo

RVo1

RVo2

Vm

Vp

Sb

Io

-+

Malha de Tensão

Hv(s)

Vref

Vo'

A Bx

R SE

bateria

Iref

-+

Hi (s)

Malha de Corrente

R sh

Fig. 3.45 – Carregador de baterias empregando o Pré-regulador do tipo abaixador

(BUCK) com elevado fator de potência.

Como se pode observar na Fig. 3.45 o controle feedforward não está sendo

empregado. Isto porque para esta aplicação específica, mesmo com uma

ondulação elevada de corrente no indutor de saída, a distorção harmônica da

corrente de entrada está dentro da norma IEC 61000-3-2. Na Fig. 3.46 são

apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o espectro harmônico da

corrente de entrada, obtidos por simulação, para as especificações deste projeto.

Apesar da terceira harmônica ser de 16,16% da fundamental, o seu valor eficaz

(Aef) está dentro do permitido pela norma.


4.0

2.0

0.0

-2.0

-4.0

Vs / 100is

5 10 15 200

0,5

1

1,5

2

2,5


Corrente da Rede:

IEC 6100-3-2

TDH = 16,53%

FP = 0,981fase = 5,9 o

(a) (b)


Para melhorar a dinâmica de partida, um pequeno filtro LC de 2a ordem é

conectado em cascata com o filtro LC já existente, como mostra a Fig. 3.47. O

Capítulo 3

108

sobre-sinal da tensão de saída no momento da partida é praticamente eliminado e

a ondulação da tensão de saída (120Hz) é menor. A adição deste filtro de 2a

ordem não muda o projeto das malhas de controle.

O resistor “shunt” continua conectado na malha do indutor Lo1, pois neste

ponto tem-se um controle preciso da corrente média entregue à bateria e em caso

de curto-circuito na carga a tensão sobre o “shunt” não é excessiva.

Se o resistor “shunt” estivesse alocado na saída, no instante em que ocorre

um curto-circuito na carga a tensão de barramento seria aplicada sobre o mesmo,

podendo danificar os circuitos integrados de controle. Mesmo alocando-se o

“shunt” na malha de Lo2 este fica submetido a uma tensão excessiva. Na Fig. 3.48

são apresentados os ensaio de curto-circuito com o shunt alocado na malha de

Lo1 e de Lo2. Como se pode observar não há sobre-tensão no instante do curto-

circuito quando o “shunt” é alocado na malha de Lo1.

Vs

i s Lfiltro Dr1 Dr2

Dr3 Dr4

Cfiltro

RAC

RREF

Sb Lo1

iLo1

Db Co1

RSE1

Iref

+

Malha de Corrente

-

Hi (s)A

Vm

Vp

SbA Bx

+

-

B

Vo

RVo1

RVo2

Io

-+

Malha de Tensão

Hv(s)

Vref

Vo '

bateriaCo2

R SE2

Lo2

iLo2

R sh

Fig. 3.47 – Carregador de baterias empregando o Pré-regulador do tipo abaixador

(BUCK), com filtro de saída de 4a ordem.

VRsh

io

VRsh

io

(a) (b)

Fig. 3.48 – Ensaio de curto-circuito com o resistor “shunt” alocado na malha de Lo2 (a) (10A/div., 5V/div.) e na malha de Lo1 (b) (20A/div., 1V/div.).

Capítulo 3

109

Além disso, alocando-se o “shunt” na malha de Lo1 consegue-se

praticamente eliminar a distorção da terceira harmônica da corrente de entrada

devido à elevada ondulação de corrente em Lo1. Isto ocorre porque a informação

sobre a ondulação de corrente em Lo1 é transmitida ao controle através do

“shunt”. O sinal modulador resultante não é mais senoidal, apresentando uma

distorção que compensa a ondulação de corrente em Lo1, funcionando de maneira

semelhante ao controle feedforward proposto neste capítulo, com a vantagem de

utilizar apenas um circuito integrado UC3854. Na Fig. 3.49 apresenta-se a tensão

e a corrente de entrada com o “shunt” alocado na malha de Lo1 e na saída. A

corrente de entrada apresenta uma melhor qualidade quando o “shunt” está na

malha de Lo1. Na Fig. 3.50 pode-se observar o sinal modulador para os dois

casos.

Vsis

Vs

is

(a) (b) Fig. 3.49 – Tensão (100V/div.) e corrente (1A/div.) de entrada com o resistor “shunt” alocado

na malha de Lo1 (a) e na saída (b).

Vm

Vm

(a) (b)

Fig. 3.50 – Sinal modulador (2V/div.) com o resistor “shunt” alocado na malha de Lo1 (a) e na saída (b).

Capítulo 3

110

3.7.2 PROCEDIMENTO DE PROJETO


kHz30f

W3603120I VPV2,1V %1V

V120VA3I

Hz60f

V311V

s

nomooo

o1o

o

o

rede

picos

=

=×====∆

==

=

=

A carga para a potência nominal é calculada como mostrado abaixo:

Ω=== 403

120

nomo

onomo I

VR

A componente fundamental da corrente de entrada, para potência nominal e

o índice de modulação são então calculados:

A,VP

ipicos

nomonoms 322

31136022

=×==

77203322 ,,

Ii

Ii

Mmino

mins

nomo

nomsi ====

A. Indutor Lo1 e Capacitor Co1

Com o índice de modulação determina-se qual a máxima ondulação de

corrente em Lo1.

( )( )

ot

iLo , wt sen

wt sen M dwtd

dwtid

086002

121 =θ⇒=

−=∆

( )( )

( )( ) %,

, sen

,sen,2 sen

sen M-1 io

o

t

timaxLo 676

08602

086038601221 =

×

×−×=

θ

θ=∆

A3,23766,0Iii omax1Lo1Lo =×=×∆=∆

Uma vez definida a ondulação de corrente e de tensão, calcula-se a

indutância Lo1 e capacitância Co1.

H10150H105,1383,23602

360i I f 2

PL 33

1Loorede

nomo1o

−− ×⇒×=×××π×

=∆π

=

Capítulo 3

111

A12,2101503602

360L I f 2

Pi 31oorede

nomo1Lo =

××××π×=

π=∆ −

F1084,112082,1

12,2120 8 V

iC 3

o

1Lo1o

−×=××

=×∆

∆=

A corrente eficaz no capacitor Co1 é dada por:

A75,02 2

12,22 2

ii Loef1Co ==∆=

Quatro capacitores da Siemens B43840 (470µH, 882mΩ) são colocados em

paralelo, resultando em:

Ω×=×= −− 3se1

31o 105,202R ,F1088,1C

V17,112081088,1

12,21208C

iV 31o

1Lo1o =

×××=

××∆=∆ −

B. Indutor Lo2 e Capacitor Co2

Para o indutor Lo2 escolhe-se uma indutância 10 vezes menor que a

indutância Lo1, e para o capacitor Co2 escolhe-se um capacitor da mesma série

empregada para Co1. Assim:

mHLL oo 15

101

2 ==

Ω=µ= 882mR ,FC se2o 4702

C. Cálculo dos Esforços nos Semicondutores

Os esforços nos semicondutores são calculados como mostrado a seguir:

A06,42iIii 1Lo

nomopicoDbpicoSb ≅∆+==

A,, iIi LonomomedSb 5822

212232

21 =

π×

+=

π

∆+=

A,, IIi LonomoefSb 872

22

21223

22

21 =×

+=

∆+=

A,,iIi medSbnomomedDb 4205823 =−=−=

Capítulo 3

112

A16,187,28

iIiIi 22

1Lo2nomo

2efSb

2efoefDb =−∆+=−=

A,ii picospicoDR 054==

A,i

i picosefDR 161

2==

A,i

i picosmedDR 740=

π=

Para a ponte retificadora serão utilizados quatro diodos SK3G/04 (1,8A,

400V).

O interruptor Sb escolhido é o IRG4BC30W:

=

=

=

===

θ

θ

WCR

WCR

CT

VVVVAI

ocs

ojc

oj

CE

c

/5,0

/2,1

150

7,2600,15

máx(on)

O diodo Db escolhido é MUR840:

=

===

θ WCR

VVVVAI

ojc

F

/2

3,1400,16

F

O interruptor Sb e o diodo Db são acomodados sobre o mesmo dissipador. As

perdas totais aproximadas (desprezando-se as perdas por comutação) são dadas

por:

WVVP medFCETotais 2,542,03,158,28,1i i DbmedS(on) =×+×=+=

A resistência térmica do dissipador é calculada como mostrado abaixo:

W/C9,75,02,12,5100150RR

PTT

R ooo

thcdthjcTotais

ajdath =−−−=−−

−=

D. Cálculo do Filtro de Alta Freqüência

Na operação do conversor abaixador com saída em fonte de corrente é

essencial a presença de um filtro de entrada de maneira a eliminar as harmônicas

de corrente na ordem da freqüência de comutação, impedindo que as mesmas

sejam injetadas na rede. Para tanto é empregado um filtro LC.

O pólo do filtro LC é posicionado uma década abaixo da freqüência de

comutação do interruptor, assim:

Capítulo 3

113

sradwkHzff cs

c 18850310

=⇒==

Para se garantir um defasamento mínimo entre a tensão e a corrente de

entrada a relação entre a freqüência de corte e a freqüência da rede deve ser

igual a 50.

Adota-se ζ = 1,0.

O valor da resistência equivalente é determinado pela relação entre a tensão

de entrada e o valor de pico da componente fundamental da corrente de entrada,

para a potência nominal.

Ω=== 33134322

311 ,,i

VR

noms

picoseq

Determina-se então o valor da capacitância e indutância do filtro de entrada.

F105,197188501233,134

1w 2 R

1C 9

ceqfiltro

−×≅×××

=ζ

=

mH63,5105,19718850

1C w

1L 92f

2c

filtro ≅××

== −

Após ajustes feitos por simulação:

=µ=

mH8,2LF1C

filtro

filtro

E. Cálculo do Compensador de Tensão

A função de transferência do conversor considerando-se a resistência série

equivalente do capacitor de saída é mostrada a seguir.

( ) ( )( )

( ) ( )14,265m s284 s

414 s183,51

1R CRL s

RR1 C L s

C R s1 V

V

sVsVsG 2

se11o1o

1o

o1

se1o1o1

2

o1se1

picop

picos

m

ov

++µµ+×=

+

++

+

+==

Para que se tenha um melhor controle sobre a malha da tensão de saída

será utilizado um controlador do tipo PID, como mostra a Fig. 3.51. A função de

transferência do controlador PID é apresentada a seguir:

R1 R2

C1 R3C2

Vref

Vo'

Vo

Rvo1

R vo2

Vc

Fig. 3.51 – Controlador PID.

Capítulo 3

114

( ) ( ) ( )( )

+

++

++×=1C

RRR R s s C RR

1C R s 1s C R s ksH

121

21221

1223VoPIDv

Um dos pólos do controlador é naturalmente locado na origem, garantindo

erro estático nulo. O outro pólo é locado sobre o zero do conversor, cancelando-o.

Ambos os zeros são locados sobre o eixo real, na freqüência dos pólos

complexos do conversor.

A tensão de referência é de 5V. Assim o ganho kVo pode ser calculado:

31067,41120

5 −×===o

refVo V

Vk

Na Fig. 3.52 é apresentado o diagrama de Bode de módulo e de fase de

Gv(s), HvPID(s) e da função de transferência de laço aberto resultante. A freqüência

de cruzamento de ganho é de 0,75Hz e a margem de fase de 106o.

0,1 1 10 100 1000-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

f (Hz)

G dBv (s)

GdBv (s) H v (s)

PID

H dBv (s)PID

90o

50o

0o

-50o

-100o

-150o

-180o

0,1 1 10 100 1000f (Hz)

G (s)vo

H (s)vo

PID

oG (s)v H (s)vPID

(a) (b)

Fig. 3.52 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gv(s), HvPID(s) e da função de transferência em malha aberta Gv(s) HvPID(s).

F. CÁLCULO DO COMPENSADOR DE CORRENTE

A função de transferência da corrente média de saída versus o sinal

modulador pode ser obtida a partir da função de transferência da tensão média de

saída versus o sinal modulador, sabendo-se que ooo I RV = .

( ) ( )( )

( ) ( )14,265m s284 s

414 s13,1

1RLR C s

RR 1 L C s

1s R C R V

V

sVsIsG 2

o

1ose1o1

o

se1o1o1

2

se1o1

opicop

picos

m

oi

++µµ+×=

+

++

+

+==

Assim como para a malha de tensão, também se utiliza um compensador do

tipo PID para a malha de corrente.

Capítulo 3

115

( ) ( ) ( )( )

+

++

++×=1

1

221 1

1

212

1223ioPIDi

C RR

R R s s C RR

C R s 1s C R s ksH

Para o sensoramento da corrente entregue à bateria são utilizados três

resistores em paralelo de 1Ω/3W. Assim, o ganho kio é de 1/3. Na Fig. 3.53 é

apresentado o diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), HiPID(s) e da

função de transferência de laço aberto resultante. A freqüência de cruzamento de

ganho é de 0,14Hz e a margem de fase de 91o.

0,1 1 10 100 1000-80

-60

-40

-20

0

20

f (Hz)

G dBi (s)

H dBi (s)PID

G dBi (s) Hi (s)PID

100 o

50o

0o

-50o

-100o

-150o

-200o

0,1 1 10 100 1000f (Hz)

G (s)io H (s)i

oPID

oG (s)i H (s)iPID

(a) (b)

Fig. 3.53 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), HiPID(s) e da função de transferência em malha aberta (Gi(s) HiPID(s)).

G. UC3854 Como as malhas de controle de tensão e de corrente são colocadas

separadas do circuito integrado UC3854 devido à utilização da lógica “ou”, os

controladores de tensão e de corrente do UC3854 não serão utilizados. O sinal da

malha de controle (de tensão ou de corrente) é injetado diretamente no pino 7,

que é a saída do controlador de tensão. Este sinal é multiplicado por uma amostra

da tensão da rede retificada (amostra em corrente) e na saída do multiplicador

(saída em corrente) coloca-se um resistor de maneira a obter-se um sinal de

tensão. Como a máxima tensão na saída do multiplicador é de 4V, e necessita-se

obter um sinal modulador de até aproximadamente 6,5V (valor de pico do sinal

dente-de-serra), utiliza-se o controlador de corrente com um determinado ganho

de maneira a amplificar este sinal, como mostra a Fig. 3.54.

A amostra da tensão da rede retificada é obtida através de dois resistores

RAC e RREf. O pino 6, cuja entrada é em corrente, é mantido internamente em 6V.

Capítulo 3

116

RMULT

IMULT10kΩ

27kΩ

A B___C

4

53


Ω⇒Ω=×

+=+

= − kk,I

VVR

picoAC

picosAC 8205792

1040063116

6

Ω= kRREF 33

O pino 8 de feedforward não é utilizado. Aplica-se neste pino uma tensão

contínua constante através de um divisor resistivo. Esta tensão deve estar entre

1,5V e 3,5V.

Como o controlador de tensão do UC3854 não está sendo utilizado, o pino

13 de partida progressiva fica inoperante. No entanto coloca-se um capacitor de

100nF para que este pino não fique flutuante. Na partida, a malha de corrente fica

ativa e, como esta apresenta uma dinâmica muito lenta, a partida é progressiva.

O controle do limite do valor de pico da entrada é feito através de dois

resistores. Um resistor de 10kΩ é alocado entre os pinos 9 e 2 e entre o pino 2 e

o sinal do resistor “shunt” coloca-se um resistor RLsh de maneira que quando a

tensão no pino 2 for igual ao limite máximo estabelecido, o sinal PWM é

desabilitado.

máxRshLsh Vk10

RV5,7 =Ω

×

Ω×=Ω

×31A3,3

k10RV5,7 Lsh

Ω= k5,1RLsh

A corrente máxima na saída do multiplicador é de 250µA. Assim calcula-se o

resistor RSET e o capacitor CT, e o valor do resistor colocado na saída do

multiplicador.

Ω=×

= − k,RSET 1510250

7536

nF,,R f,C

SETsT 72

10151030251251

33 =×××

==

Capítulo 3

117

( ) Ω=××=

×∆+=

×= −−− k,R IIR I

R shooshpicooMULT 86

10250314

102502

10250 666

Colocando-se um resistor de 10kΩ entre o pino 10 (ENA) e o pino 15 (Vcc)

mantém-se a saída PWM habilitada.

3.7.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

O diagrama completo de potência e controle é apresentado na Fig. 3.55. Um

grampeador de tensão é utilizado para limitar a tensão sobre o interruptor

principalmente quando o sinal PWM do 3854 é desabilitado, por exemplo por ação

do pino 2 (PK LIMIT). Quando isto ocorre a sobre-tensão gerada pela interrupção

da corrente nos indutores pode ser destrutiva para o interruptor. Na Fig. 3.56

pode-se observar uma aquisição da tensão sobre o interruptor com o grampeador

no momento em que o sinal PWM é desabilitado.

Quando o carregador parte a vazio o capacitor de saída deve ser mantido

carregado na tensão de flutuação da bateria. Após o capacitor de saída atingir o

valor nominal, o sinal PWM é desabilitado. Como não há mais circulação de

corrente no carregador, o capacitor de “boostrap” do driver IR2111 se descarrega

rapidamente, não havendo mais sinal de comando para o interruptor, mesmo

quando a tensão do capacitor, que se descarrega lentamente através do sensor

resistivo da tensão de saída, cai abaixo da tensão de corte da bateria. Para

resolver este problema, de acordo com recomendações do fabricante [40], o

capacitor de “bootstrap” é ligado através de um resistor ao capacitor de

grampeamento de maneira que este forneça a energia necessária para manter o

capacitor de “boostrap” carregado. O resistor é calculado como segue.

Ω=−−=−−

= kmA

VVVmA

VVVR zopicos

b 1801

151203111

Um filtro RC passa-baixa é utilizado após o resistor “shunt” de maneira a

eliminar o ruído de alta freqüência presente neste sinal. Este filtro foi projetado

com uma freqüência de corte de 100kHz.

Um diodo lento é colocado na saída do carregador de maneira a evitar que a

bateria forneça energia ao capacitor de saída.

Capítulo 3

118

Nas Figs. 3.57 a 3.61 são apresentados os resultados experimentais do

conversor alimentando as baterias. A corrente de entrada é praticamente senoidal

e está em conformidade com a norma IEC 61000-3-2.

Nas Figs. 3.62 a 3.65 pode-se observar a dinâmica de partida. Pode-se

verificar que somente há corrente na saída quando a tensão do capacitor de saída

iguala-se à tensão das baterias, devido ao diodo colocado na saída.

Na Fig. 3.66 tem-se o comportamento dinâmico da tensão e da corrente de

saída no instante em que o banco de baterias atinge a tensão de flutuação. Para

emular este comportamento diminuiu-se a tensão de referência da saída. Como

se pode observar, uma vez atingida a tensão de flutuação o conversor não

fornece mais energia para a bateria. Na Fig. 3.67 são apresentadas a tensão e a

corrente de saída no instante em que o banco de baterias atinge a tensão de

corte e o carregador volta a fornecer energia.

Nas Figs. 3.68 e 3.69 são apresentados os resultados do ensaio de curto

circuito. A proteção contra sobre-corrente está atuando, limitando a corrente e

protegendo o carregador.

+

-

Vs

i s Lfiltro Dr1 Dr2

Dr3 Dr4

Cfiltro

S b Lo1

Db

Co1

R Vo1

R Vo2

Io

1,88mH

2,8mH

1µF

IRG4BC30W

MUR840

150mH

220,5mΩ

Vcc

4 3 5 10

15

1

Vcc

7

1214132

UC3854

6

9

8

SK3G/04

100k Ω

3,3kΩ

10k Ω

15k Ω

10kΩ

33k Ω

33k Ω

2,2k Ω

1k Ω

1k Ω

15k Ω

5kΩ

22k Ω

100nF

820k Ω

33kΩ

10k Ω

1,5k Ω

100nF

100nF2,7nF

15k Ω

lf 3512

3

7

4

6

16

18

33kΩ

100nF

18

Vcc-18

c

b

e

220V/16V+16V

1n4002

220 Fµ

220 Fµ

100nF

100nF

7818

7918

Rth=12 C/Wo

Rth=12 C/Wo

100 Fµ

100 Fµ

100nF

100nF

Vcc 18V

Vcc-18V

S

Vo

io

Vcc+15

Vcc+15

100nF

180k Ω

5,6kΩ2,6 µF

diodo

Vcc

2

3

7

46lf 351

18

Vcc-18

220 Ω

Vcc 18

10kΩ

Vcc2

3

7

46lf 351

18

Vcc-1810k Ω 27k Ω

MUR840

10µF

3 x 68Ω3W

350V

grampeador

germânio

Rsh

Ω3 x 13W

270 Ω

Vcc

100nF

220k Ω

10k Ω 2,2 µF

diodo2

3

7

46lf 351

18

Vcc-18 germânio

7,9 C/Wo

Co2

882mΩ

Lo2

15mH

470 µF

L filtro

chapa: 4,0cm x 4,0cmN = 330 espiras2 x 19 AWGlg = 0,172cm

Lo1

Co 4 x B43840 Siemens µ470 F

882mΩ

chapa: 1,6cm x 1,6cmN = 50 espiras18 AWGlg = 0,1mm

pino KREpino banana

chapa: 1,6cm x 2,2cmN = 140 espiras18 AWGlg = 0,08cm

Lo2

1234 5

678

IR2111 e

b

1n4936

100nF35V

Vcc 18

100nF10Ω

d1n4148

15V

400Vpolip.

Vcc 18

39kΩ

22kΩ 100nF

100nF

100 Ω

SKR17/04

180k Ω

VCG

VCG

Fig. 3.55 – Diagrama de potência e controle.

Capítulo 3

119

io Vm

Fig. 3.56 – Tensão (100V/div.) sobre o interruptor com grampeador, no momento em que

ocorre um curto-circuito na carga e que a proteção do circuito integrado UC3854

desabilita o sinal PWM.

is

Vs

5 10 15

0

0,5

1

1,5

2

2,5


TDH = 10,99%

FP = 0,992

Corrente da Rede:

IEC 6100-3-2

fase = 3,23 o

(a) (b)

Fig. 3.57 – (a) Tensão de entrada (100V/div.) e corrente de entrada (1A/div.), (b) espectro harmônico da corrente de entrada.

i Lo1

is

i Lo1

i Lo2

(a) (b)

Fig. 3.58 – (a) Corrente de entrada (1A/div.) e corrente no indutor Lo1 (1A/div.), (b) corrente no indutor Lo1 (1A/div.) e corrente no indutor Lo2 (1A/div).

Capítulo 3

120

Vo

io

Vo AC

(a) (b)

Fig. 3.59 – (a) Tensão de saída (50V/div.) e corrente de saída (1A/div.), (b) ondulação de 120Hz da tensão de saída (0,1V/div.).

Vm

VG

iG

(a) (b)

Fig. 3.60 – (a) Tensão na saída do multiplicador (2V/div.), (b) tensão no capacitor grampeador (100V/div.) e corrente no grampeador (1A/div.).

is

iG

Fig. 3.61 – Corrente de entrada (1A/div.) e corrente no grampeador (1A/div.).

Capítulo 3

121

Vo

is

Fig. 3.62 – Dinâmica de partida: Tensão de saída (50V/div.) e corrente na entrada (2A/div.).

Vo

iLo1

Fig. 3.63 – Dinâmica de partida: Tensão de saída (50V/div.) e corrente no

indutor Lo1 (1A/div.).

Vo

iLo2

Fig. 3.64 – Dinâmica de partida: Tensão de saída (50V/div.) e corrente no

indutor Lo2 (1A/div.).

Vo

io

Fig. 3.65 – Dinâmica de partida: Tensão de saída (50V/div.) e corrente de saída (1A/div.).

Capítulo 3

122

Vo

io

Fig. 3.66 – Dinâmica da tensão de saída (50V/div.) e corrente de saída (1A/div.) no instante

em que o banco de baterias atinge a tensão de flutuação.

Vo

io

Fig. 3.67 – Dinâmica da tensão de saída (50V/div.) e corrente de saída (1A/div.) no momento

em que o banco de baterias atinge a tensão de corte.

io

i Lo1

io

is

(a) (b)

Fig. 3.68 – Ensaio de curto-circuito: (a) corrente de saída (20A/div.) e corrente no indutor Lo1

(5A/div.), (b) corrente de saída (20A/div.) e corrente de entrada (5A/div.).

Capítulo 3

123

io

VRsh

io

Vo

(a) (b) Fig. 3.69 – Ensaio de curto-circuito: (a) corrente de saída (20A/div.) e tensão sobre o

resistor “shunt” (1V/div.), (b) corrente de saída (20A/div.) e tensão de saída (50V/div.).

3.8 CONCLUSÕES

Neste capítulo foi apresentado o retificador de alto fator de potência

empregando o conversor abaixador.

Uma nova maneira de realizar o controle feedforward foi proposta e

analisada e seus limites estabelecidos. Esta estratégia de controle permite reduzir

o tamanho, peso e custo do indutor de saída sem degradar o fator de potência.

O retificador empregando o conversor abaixador com o controle feedforward

tem como características principais:

• o fator de potência é independente da relação entre a tensão média de

saída e o valor de pico da tensão da rede;

• o fator de potência é elevado apesar de uma elevada ondulação de

corrente de 120Hz no indutor de saída;

• a implementação prática é simples com a utilização do circuito integrado

UC3854.

Uma aplicação prática do retificador abaixador (BUCK), com alto fator de

potência, operando como um carregador de baterias, também foi apresentada.

Não foi necessário empregar o controle feedforward porque para as

especificações do carregador este se encontrava em conformidade com a norma

IEC 61000-3-2. No entanto, verificou-se que se a corrente média de saída é

Capítulo 3

124

sensorada na malha de Lo1, a informação sobre a ondulação de corrente neste

indutor é transferida (através da malha de controle da corrente de saída) ao sinal

modulador. Desta forma o sinal modulador apresenta uma distorção semelhante à

do sinal modulador com o controle feedforward, compensando a elevada

ondulação de corrente em Lo1, com a vantagem adicional de utilizar apenas um

circuito integrado UC3854.

Capítulo 4

125

CAPÍTULO 4 FILTRO ATIVO MONOFÁSICO EMPREGANDO O INVERSOR DE

CORRENTE EM PONTE COMPLETA

4.1 INTRODUÇÃO

O inversor de corrente a ser estudado é apresentado na Fig. 4.1. No lado CC

do inversor tem-se uma elevada indutância Lf com característica de fonte de

corrente praticamente constante. No lado CA do inversor está representada a

rede. Devido às características de funcionamento deste conversor, os

interruptores ficam submetidos a tensões alternadas empregando-se, portanto,

diodos em série com os mesmos.

S2

S1

D1 D3

S 3

i fS4

D2 D4

L f

i Lf

-+Vs

Fig. 4.1 – Inversor de corrente.

4.2 DESCRICÃO DAS ETAPAS DE FUNCIONAMENTO

Para simplificar a análise, iLf será considerada uma fonte de corrente

constante ideal de valor igual a If. Da mesma maneira que o inversor de tensão

em ponte completa, o inversor de corrente também pode ser modulado de

maneira que no lado CA se tenha uma corrente de dois ou três níveis. Para

simplificar a descrição das etapas de funcionamento será utilizada a modulação a

dois níveis, sendo que os interruptores S1 e S4 são comandados com razão cíclica

D, de maneira complementar aos interruptores S2 e S3, como mostrado na Fig.

4.2. Além disso, as comutações são consideradas instantâneas.

Capítulo 4

126

comando

comandot

t

t

S 1 , S 4

S 2 , S 3

i f

I f

-I f

i medf

Ts

(1-D) Ts

D Ts

Fig. 4.2 – Formas de onda básicas.

1a Etapa (to, t1) Na primeira etapa, mostrada na Fig. 4.3, os interruptores S1 e S2 estão

conduzindo. A corrente no lado CA é igual à corrente If.

-+I f

S1 S3

D1 D3Vs

i fS2 S4

D2 D4

Fig. 4.3 – Primeira etapa.

2a Etapa (t1, t2) No instante t2 os interruptores S1 e S2 são bloqueados e os interruptores S3 e

S4 são comandados a conduzir, como mostrado na Fig. 4.4. A corrente no lado

CA é igual a -If.

-+I f

S1 S3

D1 D3Vs

i fS2 S4

D2 D4

Fig. 4.4 – Segunda etapa.

Capítulo 4

127

Com as formas de onda apresentadas na Fig. 4.2, a corrente média no lado

CA, para um período de comutação, pode ser calculada de acordo com a

expressão (4.1).

( )

( )D-1 I-D Idt I-+dt I T1i ff

sT D

0

sT D-1

0ff

smedf =

∫ ∫= (4.1)

Rescrevendo (4.1) tem-se (4.2).

( )1-D 2 Ii fmedf = (4.2)

Supondo que if possua uma componente fundamental senoidal de mesma

freqüência que Vs como mostra a expressão (4.3) e substituindo em (4.2) obtém-

se a expressão (4.4) para a razão cíclica.

( ) ( )wt sen iti picoff = (4.3)

( ) ( )

+= 1

21 wt sen

Ii

tDf

picof (4.4)

Definindo-se o índice de modulação de acordo com (4.5), obtém-se a

expressão (4.6) para a razão cíclica, para um período completo da rede. Na Fig.

4.5 apresenta-se o traçado da mesma em função de wt.

Mi

Iifpico

f= (4.5)

( ) ( )[ ]121

+= wt sen M tD i (4.6)

0

0,5

1

0 π 2 πwt

M__2

i

D ( )wt

Fig. 4.5 – Razão cíclica em função de wt.

4.3 MODULAÇÃO A DOIS E TRÊS NÍVEIS

A modulação a dois níveis consiste na comparação de um sinal modulador

(Vm) senoidal com um sinal portador (Vp) triangular, que define a freqüência de

comutação. Como resultado desta comparação têm-se as ordens de comando

para os interruptores, mostradas na Fig. 4.6. A corrente no lado CA do inversor

Capítulo 4

128

apresenta dois níveis (If e –If) com uma freqüência igual à freqüência de

comutação.

Para a modulação a três níveis são necessários dois sinais portadores

triangulares defasados de 180o, como mostra a Fig. 4.7. A corrente obtida no lado

CA do inversor apresenta três níveis (If, 0 e –If) com uma freqüência igual ao

dobro da freqüência de comutação, o que facilita a filtragem.

wt

wt

wt

π 2π

Vp Vm

S 1, S 4 S 2, S 3

ifI f

-I f

__ __,

Fig. 4.6 – Modulação a dois níveis.

wt

wt

wt

wt2ππ

Vp1 Vp2

Vm

S 1 S 3

S 2 S 4

ifI f

-I f

,__

,__


Para se verificar o princípio de funcionamento do sistema com as

modulações descritas nesta seção foram feitas simulações no programa VisSim

[41], utilizando-se diagramas de blocos. Na Fig. 4.8 são apresentadas as

correntes no lado CA para dois e três níveis, empregando-se uma freqüência de

comutação de 3kHz. Como esperado, na modulação a três níveis, a corrente if

tem o dobro da freqüência em relação à modulação a dois níveis. Em seguida

foram feitas simulações com uma freqüência de comutação de 30kHz. Na Fig. 4.9

tem-se a corrente no lado CA com filtro de alta freqüência (Lfiltro=1,4mH,

Capítulo 4

129

Cfiltro=2µF, Rfiltro=0,5Ω), para uma freqüência de comutação de 30kHz. Pode-se

verificar a melhor filtragem da corrente com a modulação a três níveis.

Time (sec)0 .001 .003 .005 .007 .009 .011 .013 .015 .017

-30

-20

-10

0

10

20

30

Time (sec)0 .001 .003 .005 .007 .009 .011 .013 .015 .017

-30

-20

-10

0

10

20

30

(a) (b)

Fig. 4.8 – Corrente if para (a) dois e (b) três níveis com freqüência de comutação de 3kHz.

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

(a) (b)

Fig. 4.9 – Corrente if para (a) dois e (b) três níveis após o filtro de alta freqüência, com freqüência de comutação de 30kHz.

4.4 FLUXO DE POTÊNCIA Considerando-se a corrente no lado CA do inversor, após a filtragem da alta

freqüência, tem-se o circuito equivalente apresentado na Fig. 4.10. Desta maneira

fica claro que o fluxo de potência para a rede pode ser controlado através do sinal

modulador Vm (ou seja, o índice de modulação e a fase de Vm), obtendo-se,

portanto, uma corrente if senoidal, com uma fase em relação à tensão da rede

dada por Vm. Assim têm-se as expressões (4.7) e (4.8) para a potência ativa e

reativa, relacionando-se a tensão da rede e a componente fundamental da

corrente no lado CA do inversor.

+

-

Vsi f

Fig. 4.10 – Circuito equivalente do inversor de corrente em ponte completa.

Capítulo 4

130

( )fisVpicofpicos

s cos i V

P θ−θ=2

(4.7)

( )fisVpicofpicos

s sen i V

Q θ−θ=2

(4.8)

Para comprovar que o fluxo de potência é controlado por Vm foram feitas

simulações no programa VisSim para diversos ângulos de defasagem de Vm em

relação à tensão da rede. Na Fig. 4.11 são apresentados os resultados de

simulação obtidos, comprovando-se que o fluxo de potência ativa e reativa pode

ser controlado através do sinal modulador.

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

(a) (b) (c)

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

(d) (e) (f)

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

(g) (h) Fig. 4.11 – Tensão da rede e corrente if para o sinal modulador com uma defasagem em

relação à tensão da rede de: (a) 0o , (b) 45o, (c) 90o, (d) 135o, (e) 180o, (f) 225o, (g) 270o,

(h) 315o.

Capítulo 4

131

Para validar os resultados obtidos no programa VisSim, foram feitas

simulação no programa PSPICE [31]. O circuito simulado é apresentado na Fig.

4.12 e o seu arquivo de dados está em anexo. Para diminuir a oscilação do filtro

de alta freqüência foi necessário aumentar Rfiltro para 5Ω. Na Fig. 4.13 tem-se os

resultados de simulação, para um sinal modulador Vm em fase com a tensão da

rede (a), defasado de 90o (b) e defasado de 180o (c), comprovando-se, portanto, a

capacidade do inversor de corrente de gerar potência reativa.

6

8 3

9

1

0

14

15

16

18

17

filtro altafreqüência

Vs

if Lfiltro R filtro

CfiltroI f

Vp2

Vp1

Vm

S_

2 , S4

S_

1 , S3

i f

D1 D3

S 3S1

D2 D4

210

512

S4S 2

713

411

c



20

10

0

-10

-20

V / 20s i f


20

10

0

-10

-20

V / 20s

i f


20

10

0

-10

-20

i f

V / 20s

(a) (b) (c) Fig. 4.13 – Tensão da rede e corrente if para um sinal modulador defasado de (a) 0o, (b)

90o e (c) 180o em relação à tensão da rede.

4.5 GERAÇÃO DE COMPONENTES HARMÔNICAS Para o emprego do inversor de corrente como filtro ativo este deve ser capaz

de gerar componentes harmônicas. Assim, foram feitas simulações no programa

VisSim, para um sinal modulador de diferentes freqüências. Na Fig. 4.14 são

apresentados os resultados de simulação, comprovando a capacidade do inversor

de corrente de gerar componentes harmônicas de alta ordem.

Capítulo 4

132

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

(a) (b) (c)

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20

i f

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20i f

(d) (e) (f)

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20i f

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20i f

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20 i f

(g) (h) (i)

Time (sec).0833 .086 .088 .09 .092 .094 .096 .098 .1

-20

-10

0

10

20

Vs / 20 i f

(j)

Fig. 4.14 – Tensão da rede e corrente if para o sinal modulador com uma freqüência de: (a) 180Hz, (b) 300Hz, (c) 420Hz, (d) 540Hz, (e) 660Hz, (f) 780Hz, (g) 900Hz, (h) 1020Hz,

(I) 1140Hz e (j) 1260Hz. Também para este caso foram feitas simulações no programa PSpice, para

validar os resultados obtidos no VisSim. O circuito simulado é o mesmo

apresentado na Fig. 4.12 e os resultados de simulação são apresentados na Fig.

4.15. Utilizou-se um sinal modulador (Vm) de 180Hz, 900Hz e 1260Hz. A variação

Capítulo 4

133

do valor de pico da corrente if na Fig. 4.15 (b) e (c) é devido à oscilação do filtro

de alta freqüência.


20

10

0

-10

-20

i f

V / 20s


20

10

0

-10

-20

i f

V / 20s


20

10

0

-10

-20

i fV / 20s

(a) (b) (c) Fig. 4.15 - Tensão da rede e corrente if para um sinal modulador de (a) 180Hz, (b) 900Hz

e (c) 1260Hz.

4.6 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO RETIFICADOR REVERSÍVEL Nesta seção apresenta-se o inversor de corrente funcionando como um

retificador reversível. Para tanto, após o indutor Lf, coloca-se um capacitor de

filtragem e a carga resistiva, como mostra a Fig. 4.16.

O inversor de corrente em ponte completa é um conversor abaixador

bidirecional em corrente e, portanto, a mesma estratégia de controle aplicada ao

pré-regulador abaixador (apresentada no capítulo 3) pode ser empregada para o

inversor. Para comprovar esta afirmação foi feita uma simulação sem o controle

feedforward e uma com o controle feedforward, para as mesmas especificações

do pré-regulador abaixador do capítulo 3, com a única diferença que se

acrescentou ao filtro de alta freqüência um resistor (Rfiltro) de 5Ω para reduzir as

oscilações da simulação.

A. SEM O CONTROLE FEEDFORWARD

O circuito simulado é apresentado na Fig. 4.16 e seu arquivo de dados está

em anexo.

Na Fig. 4.17 são apresentadas a tensão e a corrente de entrada e o espectro

harmônico da corrente de entrada. A taxa de distorção harmônica, considerando-

se até a 60a componente é de 20,66%, com a presença significativa da 3a

harmônica, do mesmo modo que no pré-regulador abaixador (Fig. 3.6). A

defasagem da corrente em relação à tensão de entrada é de 10,83o, resultando

em um fator de potência de 0,962. Na Fig. 4.18 e 4.19 pode-se observar a

corrente de entrada e no indutor Lf, a tensão de saída e alguns sinais de controle.

Capítulo 4

134

+

-

B

A

L fi Lo

Co

R oVo

R Vo1

R Vo2

Vm

Io

A x B 910

11

12

Vs

i s L filtro

D1 D 3

D 2 D4

CfiltroR AC

RREF

5

6

3

1

0

2

8

Rfiltro

4

S 3S 1

S 4S 2

13

filtro alta freqüência

14

Vp116181

Vp215182

S2 , S 4

_

+

-

+

-

R c1

Cc1Rc2

Vref

S1 , S 3

_

V 'oVc

Fig. 4.16 – Inversor de corrente em ponte completa operando como retificador reversível.


40

20

0

-20

-40

V / 10s

i s

5 10 15 200

10

20

30


TDH N

(%)FP = 0,965

TDH Total = 19,85%

fase = 10,46 o


(a) (b)

Fig. 4.17 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico de is.


40A

30A

20A

10A

0A

-10A

-20A

iLf

is


Time

80

60

40

20

0

iLf

Vo

(a) (b) Fig. 4.18 – (a) Corrente de entrada e no indutor Lf, (b) tensão de saída e corrente em Lf.


4.0

0.0

-4.0

10V

5V

Vm

Vc

Vo'

Fig. 4.19 –Sinal na saída do controlador de tensão e sinal modulador.

Capítulo 4

135

B. COM O CONTROLE FEEDFORWARD

Para eliminar a distorção da corrente de entrada devido à elevada ondulação

de corrente no indutor Lf, o controle feedforward pode ser empregado da mesma

maneira que no retificador abaixador. O sinal modulador apresentará uma

distorção devido à ondulação de corrente em Lf, representada na Fig. 4.20 pela

divisão de ( )BA × por “C”. O circuito simulado é apresentado na Fig. 4.20 e seu

arquivo de dados está em anexo.

+

-

B

A

L f

iLo

Co

Ro

Vo

R Vo1

R Vo2

Io

910

11

12

Vs

i s L filtro

D1 D 2

D3 D4

CfiltroR AC

RREF

5

6

3

1

0

2

8

Rfiltro

4

S 2S1

S4S 3

13


C

R sh

____C

A x B

7

14

VT116181

VT215182

S1, S 3

_+-

+

-

VmRc1

Cc1Rc2

Vref

S2, S 4

_

Fig. 4.20 – Inversor de corrente em ponte completa operando como retificador reversível

com o controle feedforward.

Na Fig. 4.21 são apresentadas a tensão e corrente de entrada e o espectro

harmônico da corrente de entrada. Como se pode observar a terceira harmônica

foi praticamente eliminada. A taxa de distorção harmônica, considerando-se até a

60a componente é de 5,48% e a defasagem em relação à tensão de entrada é de

0,23o, resultando em um fator de potência de 0,998. Na Fig. 4.22 e 4.23 pode-se

observar a corrente de entrada e a corrente no indutor Lf, a tensão de saída e

algumas variáveis de controle.


40

20

0

-20

-40

Vs / 10

i s

5 10 15 200

10

20

30


TDH N

(%)FP = 0,998

TDH Total = 6,07%

fase = 0,03 o


(a) (b)

Fig. 4.21 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico de is.

Capítulo 4

136


40A

30A

20A

10A

0A

-10A

-20A

i Lf

i s


Time

80

60

40

20

0

Vo

i Lf

(a) (b)

Fig. 4.22 – (a) Corrente de entrada e no indutor Lf, (b) tensão de saída.


4.0

0.0

-4.0

10V

5V

Vm

Vo'

Vc

Fig. 4.23 –Sinal na saída do controlador de tensão e sinal modulador.

4.7 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO FILTRO ATIVO

A maneira mais usual para o controle do inversor de corrente operando

como filtro ativo [24], [25] é apresentada na Fig. 4.24. Esta técnica consiste em se

monitorar a corrente na carga não-linear e calcular sua componente fundamental.

A componente fundamental da corrente de carga é subtraída da corrente total de

carga, resultando em uma corrente que representa as componentes harmônicas

da carga, que é então comparada com os sinais portadores, gerando as ordens

de comando para os interruptores. O problema desta metodologia de controle é

que para calcular-se a componente fundamental da corrente de carga é

necessário observar-se ao menos um período de rede, o que prejudica o

desempenho dinâmico do filtro ativo uma vez que por alguns ciclos da rede o filtro

não compensará adequadamente as cargas. Além disso, para a compensação de

cargas lineares (isentas de componentes harmônicas) a componente fundamental

da corrente de carga é igual à corrente total de carga, resultando em um sinal

modulador nulo, ou seja, não haverá correção.

Capítulo 4

137

Filtro Ativo

Carga

Cálculo da Componente

+

-

Vs

is io

if

Lfiltro

C filtro

I f

S_

2, S4

io'iofundamental' ioharmônicas'

S_

1, S3

S 1

D1

S 3

D 3

S 2

D2

S 4

D4

Fundamental

Fig. 4.24 – Diagrama de blocos do inversor de corrente operando como filtro ativo,

controlado através do monitoramento da corrente de carga.

Na Fig. 4.25 é apresentado o diagrama de blocos do inversor de corrente

operando como filtro ativo com a estratégia de controle proposta [27],

considerando uma fonte de corrente contínua no barramento CC do inversor. A

metodologia de controle é basicamente a mesma empregada para os inversores

de tensão operando como filtros ativos apresentados no capítulo 2. A corrente da

rede é monitorada e comparada com uma referência de corrente senoidal. O sinal

de erro é comparado com os sinais portadores triangulares (modulação a três

níveis), gerando os sinais de comando para os interruptores.

Filtro Ativo

Carga

Vm-+

k

Vs

i s i o

i f

L filtro

Cfiltro

If

_S2, S 4

is '_

S 1, S 3

S 1

D1

S 3

D 3

S 2

D2

S 4

D4

i refs

4.25 – Diagrama de blocos do inversor de corrente operando como filtro ativo, com a

estratégia de controle proposta.

Capítulo 4

138

Na Fig. 4.27 são apresentados os resultados de simulação para o filtro ativo

com a estratégia de controle proposta, compensando uma carga composta por

três fontes de corrente senoidais com freqüências de 60Hz (iof), 180Hz (io3) e

300Hz (io5), como mostrado na Fig. 4.26. O arquivo de simulação está em anexo.

A terceira e quinta harmônicas foram praticamente eliminadas pelo filtro ativo.

Filtro Ativo

Vs

Rsh

i s

i f

I f

L filtro

C filtro

Vs'

Vref

R1

R 2

S_

2, S 4

S_

1, S 3

ii of o3 i o5

io total

CompletaCSI em Ponte

Fig. 4.26 – Filtro ativo compensando uma carga não-linear composta por fontes de

corrente de diferentes freqüências.


20

10

0

-10

-20

isV / 20s


30

20

10

-0

-10

-20

-30

i f

iototal


3.0

2.0

1.0

0.0

-1.0

-2.0

-3.0

Vm

(a) (b) (c) Fig. 4.27 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) corrente na carga não-linear e corrente

no filtro ativo e (c) sinal modulador.

Na Fig. 4.29 são apresentados os resultados de simulação do filtro ativo

compensando um retificador a diodos com filtro capacitivo como mostra a Fig.

4.28. O circuito simulado e o arquivo de simulação estão em anexo. Na Fig. 4.29

(a) e (b) pode-se observar a tensão e a corrente de entrada e o espectro

harmônico das correntes de entrada e na carga não-linear. A taxa de distorção

harmônica da corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente é de

12,25% e sua defasagem em relação à tensão da rede é de 0,05o, resultando em

Capítulo 4

139

um fator de potência de 0,993. A taxa de distorção harmônica da corrente na

carga não-linear é de 130,53%, com um deslocamento de 3,06o em relação à

tensão da rede, o que resultaria em um fator de potência de 0,61 caso o filtro ativo

não estivesse presente. Na Fig. 4.29 (c) são apresentadas a corrente na carga

não-linear e no filtro ativo e o sinal modulador.

Filtro Ativo

Vs

Rsh

is

i f

I f

L filtro Rfiltro

C filtro

Vs'

Vref

R1

R 2

S_

2, S 4

S_

1, S 3

D D

-

+

io L d1 3

D2 D4

Co Ro Vo


Fig. 4.28 – Filtro ativo compensando uma carga do tipo retificador a diodos com filtro

capacitivo.


40

20

0

-20

-40

is

V / 10s

5 10 15 200

20

40

60

80

100

TDHTotal = 4,36%

FP = 0,999

Rede:

TDH Total = 117,1%

FP = 0,647

Carga:


TDHN

(%)

fase = 5,2 o

fase = 0,14 o

2 184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198msTime

0.0

-3.0

3.0

40

0

-40

ioi f

Vm

(a) (b) (c) 4.29 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de entrada e

na carga não-linear, (c) corrente na carga não-linear e no filtro ativo e sinal modulador, para um ganho k=15.

Para comprovar que com a estratégia de controle proposta o filtro ativo

compensa qualquer tipo de carga, inclusive cargas lineares, foi feita uma

simulação para uma carga resistiva-indutiva, como mostra a Fig. 4.30. O circuito

simulado e o arquivo de dados são apresentados em anexo. Na Fig. 4.31

Capítulo 4

140

apresenta-se os resultados de simulação. Teoricamente, para este tipo de carga

linear, o filtro ativo deveria injetar na rede uma corrente defasada de 90o da

tensão da rede, uma vez que estaria processando apenas potência reativa. No

entanto pode-se observar na Fig. 4.31 (c) que existe uma parcela de potência

ativa circulando no filtro devido ao resistor de 5Ω colocado junto ao filtro de alta

freqüência para eliminar as oscilações do mesmo.

Filtro Ativo

Vs

Rsh

is

i f

I f

L filtro

C filtro

Vs'

Vref

R1

R 2

S_

2, S 4

S_

1, S 3

io

L o

Ro


Fig. 4.30 – Filtro ativo compensando uma carga linear do tipo resistiva-indutiva.


40

20

0

-20

-40

is

V / 10s

5 10 15 200

10

20

30

TDH Total = 1,58%

FP = 0,9999

Rede:

TDH Total = 1,58%

FP = 0,874

Carga:


TDH N

(%)

fase = 30 o

fase = 1,1 o

2 18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32msTime

20

10

0

-10

-20

is

i f

io

(a) (b) (c)

Fig. 4.31 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de entrada e (c) correntes na carga linear e no filtro ativo.

Em toda a análise realizada até então, considerou-se que no lado CC do

inversor de corrente havia uma fonte de corrente constante e ideal de valor igual a

If. No entanto, na prática tem-se uma elevada indutância Lf “emulando” esta fonte

de corrente.

Para o correto funcionamento do inversor de corrente operando como filtro

ativo o valor médio da corrente no indutor Lf deve ser constante, caso contrário

haverá fluxo de potência ativa no inversor. Esta é uma situação indesejável uma

Capítulo 4

141

vez que um filtro ativo, idealmente, deve processar apenas potência reativa. Além

disso, a máxima ondulação de corrente no indutor Lf deve ser tal que em nenhum

momento a corrente em Lf seja menor que a corrente instantânea da rede. Se isto

acontecer, neste intervalo em que iLf for menor que a corrente instantânea da

rede, o filtro ativo não compensa adequadamente a carga, resultando em uma

corrente drenada da rede distorcida.

O diagrama de blocos do inversor de corrente com a malha de controle da

corrente iLf é apresentado na Fig. 4.32. Esta malha é responsável pela geração da

corrente de referência senoidal. A corrente iLf é monitorada e comparada com

uma referência. O sinal de erro resultante passa por um controlador de corrente,

cuja saída (B) é multiplicada por uma amostra da tensão da rede (A), obtendo-se

a corrente de referência senoidal. Caso ocorra uma variação de carga o indutor Lf

fornecerá/absorverá esta variação de maneira que esta malha detectará uma

diminuição/aumento da corrente média em Lf. O sinal na saída deste controlador

aumenta/diminui alterando a amplitude da corrente de referência senoidal, de

maneira que a rede passa a suprir esta variação de carga.

A corrente da rede é comparada com a referência senoidal e o erro

resultante, que é o sinal modulador, é comparado com os sinais portadores,

gerando as ordens de comando para os interruptores.

__1S ,S 3

Carga

io

i f

Filtro Ativo

L filtro

Cfiltro

i Lf

S1 S3

S2 S 4

D1

D2

D3

D4

-+ i LfrefControlador

de Corrente

Vs

is

Vm

S2 ,S4

__A Bx

A

Bi s refk+

-

RAC1

RAC2

L f

Rsh

i f '

VT1

VT2

Vc

Fig. 4.32 – Inversor de corrente operando como filtro ativo com a malha de controle da

corrente iLf.

Assim como para o inversor de tensão, para o inversor de corrente também

existem duas malhas de controle. Uma malha para o barramento CC responsável

Capítulo 4

142

pela geração da corrente de referência e outra para a corrente da rede

responsável pela imposição de um corrente senoidal.

Para o controle da corrente If utiliza-se um controlador do tipo proporcional

integral apresentado na Fig. 4.33. A função de transferência deste controlador é

apresentada na equação (4.9).

Ri1

Ci1

Vc

Ri2

RVsh

ViLf ref

Fig. 4.33 – Controlador proporcional integral.

( )( )( )

( )i1i1

i2i1

shR

refLfii R C s

R C s1sV

sVsH +−== (4.9)


O procedimento simplificado de projeto é apresentado nesta seção. Sejam

as seguintes especificações:

V311V picos =

Hz60frede =

A40ILf =

kHz30fs =

W1600Po =

O filtro ativo deve compensar cargas de até 1600W. Considerando-se que o

conjunto filtro ativo mais carga apresente um comportamento de carga resistiva

para a rede, calcula-se o valor de pico da corrente de entrada.

A3,1031116002

VP 2ipicos

opicos =×==

O índice de modulação é calculado de acordo com a expressão (4.5).

2575,040

3,10I

iM

Lf

picosi ===

O valor de pico do sinal triangular é igual a 5V. Assim calcula-se o valor de

pico do sinal modulador.

Capítulo 4

143

V5V picoT = V288,12575,05M VV ipicoTpicom =×==

O filtro de alta freqüência (Lfiltro e Cfiltro) é calculado de acordo com o seguinte

procedimento.

srad18850wkHz310ff cs

c =⇒==

0.1=ζ

Ω=== 2,303,10

311iV

Rpicos

picoseq

F9,018850122,30

1w 2 R

1Cceq

filtro µ≅×××

=ζ

=

mH13,39,018850

1C w1L 2

filtro2

cfiltro ≅

µ×==

Ajustando o filtro por simulação obtém-se:

=µ=mH4,1LF2C

filtro

filtro

A freqüência de cruzamento de ganho do controlador da corrente no

barramento CC é de 15Hz. Escolhendo-se Rc1 = 50kΩ, calcula-se o capacitor Cc1.

nF220Hz152k50

130Hz 2 R

1C1c

1c ≅×π×

=π

=

O zero do controlador de corrente é locado em 80Hz. Assim calcula-se o

resistor Rc2.

Ω≅×π××

=π

= − k10Hz80210220

180Hz 2 C

1R 91c2c

A indutância Lf escolhida é de 10mH.


O filtro ativo projetado foi simulado no programa PSPICE com cargas

lineares, não-lineares e cargas associadas em paralelo.

Na Fig. 4.35 apresentam-se os resultados de simulação para a carga linear

do tipo resistiva-indutiva, como mostra a Fig. 4.34. O circuito simulado e o arquivo

de dados estão em anexo. Na Fig. 4.35 (a) e (b) pode-se observar a tensão e

corrente de entrada e o espectro harmônico da corrente de entrada. O fator de

potência obtido foi de 0,999. Na Fig. 4.35 (c) são apresentadas a corrente na

carga linear e a corrente no filtro ativo, que está praticamente a 90o em relação à

Capítulo 4

144

tensão de entrada, mostrando que o filtro ativo está gerando potência reativa,

compensando a carga, e absorvendo uma parcela de potência ativa para

compensar as perdas por condução e comutação nos interruptores além das

perdas no filtro de alta freqüência ocasionadas por Rfiltro. Na Fig. 4.35 (c) também

se pode observar a corrente de entrada e a corrente no indutor Lf, que apresenta

uma pequena ondulação de 120Hz.

__1S ,S 3

io

i f


de Corrente

Vs

is

Vm

S2,S4__

A Bx

A

Bi s refk+

-

RAC1

RAC2

Rsh

VT1

VT2

Vc

iLf

L f

i f '

Filtro Ativo

L filtro

C filtro

L o

R o


Fig. 4.34 – Filtro ativo compensando uma carga linear do tipo resistiva-indutiva.

Na Fig. 4.36 são apresentados os resultados de simulação para a mesma

carga resistiva-indutiva, porém com uma indutância Lf de 2mH, o que ocasiona

uma ondulação de 120Hz significativa. No entanto o valor médio da corrente em Lf

é constante e superior ao valor de pico da corrente da rede e em nenhum

momento a corrente em Lf é menor que a corrente instantânea de entrada, por

isto o filtro ativo compensa adequadamente a carga. Na seção 3.6, na qual é

apresentado o inversor de corrente operando como retificador reversível, quando

a ondulação de corrente no indutor de saída era significativa, havia uma distorção

na corrente de entrada com a predominância da terceira harmônica. Para resolver

este problema empregou-se o controle feedforward que compensa esta elevada

ondulação de corrente, resultando em uma corrente de entrada praticamente

isenta de harmôncias e em fase com a tensão da rede. Na operação como filtro

ativo não é necessário empregar o controle feedforward, pois como se pode

observar na Fig. 4.36, mesmo com uma elevada ondulação de corrente no indutor

Lf a corrente resultante da rede é senoidal. Isto ocorre porque existe uma malha

de controle da corrente da rede que impõe uma corrente senoidal e é responsável

pela correção do fator de potência.

Capítulo 4

145


40

20

0

-20

-40

Vs / 10

is

5 10 15 200

10

20

30

2

TDH Total = 2,12%

FP = 0,999

Rede:

TDH Total = 1,62%

FP = 0,874

Carga:


TDHN

(%)

fase = 28,9 o

fase = 1,6 o


40

0

-20

20

0

-20

iLf

is

is

i fio

(a) (b) (c)

Fig. 4.35 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de entrada, (c) corrente na carga e correntes no filtro ativo, para Lf=10mH.


40

20

0

-20

-40

Vs / 10

is

5 10 15 200

10

20

30

2

TDH Total = 3,13%

FP = 0,999

Rede:

TDH Total = 1,33%

FP = 0,873

Carga:


TDHN

(%)

fase = 29,2 o

fase = 1,7 o


40

0

-20

20

0

-20

is

iLf

i fio

is

(a) (b) (c)

Fig. 4.36 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico da corrente de entrada, (c) corrente na carga e correntes no filtro ativo, para Lf=2mH.

Na Fig. 4.38 são apresentados os resultados de simulação para a carga não-

linear do tipo retificador a diodos seguido de filtro capacitivo, como mostra a Fig.

4.37. O circuito simulado e o arquivo de dados do PSPICE estão em anexo. Na

Fig. 4.38 (a) e (b) pode-se observar a tensão e corrente de entrada e o espectro

harmônico da corrente de entrada e da corrente de carga. A taxa de distorção

harmônica da corrente de entrada, considerando-se até a 60a componente é de

5,88% com um deslocamento em relação à tensão da rede de 0,1o, resultando em

um fator de potência de 0,998. A taxa de distorção harmônica da corrente de

carga é de 116%, o que resultaria em um fator de potência de 0,65. Na Fig. 4.38

(c) são apresentadas a corrente na carga não-linear e a corrente no filtro ativo, a

corrente de entrada e a corrente no indutor Lf. Pode-se observar que para esta

carga não-linear o filtro ativo está sendo muito mais solicitado do que para a carga

linear do tipo resistiva-indutiva, uma vez que no instante em que ocorre o pulso de

corrente na carga, o filtro ativo deve compensar este pulso, descarregando o

indutor Lf, o que resulta em uma ondulação de corrente muito maior. Na Fig. 4.39

é apresentada a mesma simulação, porém para uma indutância Lf de 6mH. Neste

Capítulo 4

146

caso durante um pequeno intervalo, a corrente no indutor Lf fica menor que a

corrente instantânea da rede e o filtro ativo perde sua capacidade de

compensação enquanto iLf(t)<is(t), resultando em uma corrente da rede distorcida.

__1S ,S 3

io

i f


de Corrente

Vs

is

Vm

S2 ,S4__

A Bx

A

Bis refk+

-

RAC1

RAC2

Rsh

VT1

VT2

Vc

iLf

L f

i f '

Filtro Ativo

L filtro

C filtro

D D

-

+

L d1 3

D2 D4

Co Ro Vo


Fig. 4.37 – Filtro ativo compensando uma carga não-linear do tipo retificador a diodos

com filtro capacitivo.


40

20

0

-20

-40

Vs / 10is

5 10 15 200

20

40

60

80

100

2

TDH Total = 5,95%

FP = 0,998

Rede:

TDH Total = 115,5%

FP = 0,652

Carga:


TDHN

(%)

fase = 5,22 o

fase = 0,36 o


50

0

-30

40

0

-40

ioi f

iLf

is

(a) (b) (c)

Fig. 4.38 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico das correntes de entrada e da carga, (c) corrente na carga e correntes no filtro ativo, para Lf=10mH.


40

20

0

-20

-40

Vs / 10

is

5 10 15 200

20

40

60

80

100

2

TDHTotal = 8,03%

FP = 0,996

Rede:

TDH Total = 115,4%

FP = 0,652

Carga:


TDHN

(%)

fase = 4,85 o

fase = 0,02 o

184ms186ms188ms190ms192ms194ms196ms198ms

Time

40

0

-30

40

0

-40

ioif

iLf

is

(a) (b) (c)

Fig. 4.39 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico das correntes de entrada e da carga, (c) corrente na carga e correntes no filtro ativo, para Lf=6mH.

Capítulo 4

147

Na Fig. 4.41 são apresentados os resultados de simulação para as cargas

não-lineares do tipo retificador a diodos com filtro capacitivo e de um gradador em

paralelo, como mostra a Fig. 4.40. O circuito simulado e o arquivo de dados estão

em anexo. Na Fig. 4.41 (a) e (b) pode-se observar a tensão e a corrente de

entrada e o espectro harmônico da corrente de entrada e da corrente total de

carga. A taxa de distorção harmônica da corrente de entrada, considerando-se até

a 60a componente é de 4,88% com um deslocamento em relação à tensão da

rede de 0,62o, resultando em um fator de potência de 0,999. A taxa de distorção

harmônica da corrente total de carga é de 101,2%, o que resultaria em um fator

de potência de 0,68 caso o filtro ativo não estivesse presente. Na Fig. 4.41 (c) são

apresentadas a corrente na carga não-linear e a corrente no filtro ativo, a corrente

de entrada e a corrente no indutor Lf.

__1S ,S 3

i f


de Corrente

Vs

is

Vm

S2 ,S4__

A Bx

A

Bis refk+

-

RAC1

RAC2

Rsh

VT1

VT2

Vc

iLf

L f

i f '

Filtro Ativo

L filtro

C filtro

+

-

+

-

io1

i o2

D1

D2

D3

D4

Ld

Co R o1 Vo1

Ro2 Vo2

T1

T2Ld

iototal


Fig. 4.40 – Filtro ativo compensando as cargas não-lineares do tipo retificador a diodos

com filtro capacitivo e gradador em paralelo.


40

20

0

-20

-40

Vs / 10

is

5 10 15 200

20

40

60

80

100

2

TDH Total = 5,1%

FP = 0,999

Rede:

TDH Total = 101,03%

FP = 0,681

Carga:


TDH N

(%)

fase = 14,4 o

fase = 0,8 o


50

0

-20

0

-30

30

if

iototal

iLf

is

(a) (b) (c)

Fig. 4.41 – (a) Tensão e corrente de entrada, (b) espectro harmônico das correntes de entrada e nas cargas, (c) correntes nas cargas e no filtro ativo.

Capítulo 4

148


Na Fig. 4.42 e 4.43 são apresentados os diagramas dos circuitos de

potência e de controle do protótipo implementado. Para gerar a corrente de

referência senoidal foi utilizado o multiplicador MC1595L. A corrente no

barramento CC é monitorada com um sensor Hall e a corrente da rede com um

resistor “shunt” composto por oito resistores de 1Ω/3W. A tensão da rede é

monitorada através de um sensor resistivo. As especificações dos componentes

de potência são:

( )enopolipropil V280/F2C1 µ= mH4,1L1 = - chapa 3,9cm FeSi, 30 espiras (5x14AWG), entreferro=0,8mm

mH10Lf = - chapa 6cm FeSi, 48 espiras (25x18AWG), entreferro=0,2cm IGBTs: (S1,2,3,4): IRG4PC50W

D1,2,3,4: HFA50PA60C.

I LfS1 S3

S2 S4

D1

D2

D3

D4

i f

1,4mH

2 µF10mH

Lfiltro

Cfiltro

L f

LA50P68 Ω

cargaio

Rsh

125mΩ

isVs

VRsh

Vhall Fig. 4.42 – Diagrama do circuito de potência.

-15V 15V100nF

12

7

2

14lf351

-15V4

93 13 8

MC 1595L

100nF

12kΩ

5kΩ12kΩ

15kΩ

5kΩ

1110

15kΩ

65

15kΩ

3,3kΩ 3,3k Ω

1

3,3k Ω

18kΩ

3

2

74 6

18kΩ

10kΩ

1,2nF

15V

-15V

2

3

7

4

6lf351

100nF2,2MΩ

10kΩ

8,2kΩ

33kΩ15V

-15V

3

2

7

4

6318

MULTIPLICADOR

Rede

3,9kΩ15V

-15V

2

3

7

4

6lf351

3,3kΩ

-15V

15V

2

3

41

7311

8

1,8kΩ

15V

820k Ω

5.6kΩ

15V

-15V

2

3

7

4

6lf351

Controlador de Corrente (If)

47kΩ

12kΩ

12kΩ

1,8kΩ

R

Rc1

220nFCc1

15kΩ

12kΩ15V

RAC1

RAC2

Vy

Vx

Rx Ry

R1 Ro Ro

RLR3

R13

I3 I13

RL

50kΩRc2

Rc3

c1

10kΩ15V

-15V

2

3

7

4

6lf351

8,2k Ω

100nF2,2MΩ

-15V

15V

2

3

41

7311

8

1,8kΩ

1,8kΩ

S2, S4_

S1, S3

_

Rc2

10kΩ

VRsh

Vhall

ganho k

geração dos sinais triangulares

isref


Capítulo 4

149

No inversor de corrente em nenhum momento deve-se interromper a

corrente no barramento CC, o que provocaria sobre-tensões destrutivas para os

componentes. Para tanto é necessário que os pulsos de comando apresentem

uma sobreposição, de maneira que um pouco antes de um interruptor ser

bloqueado outro interruptor deve estar conduzindo, evitando a descontinuidade da

corrente.

Na Fig. 4.45 é apresentado o circuito de comando dos IGBTs. Na saída da

placa de controle tem-se os pulsos para os interruptores S1 e S2. Com o uso de

um “Schmitt Trigger” obtém-se os sinais complementares para S3 e S4. Para gerar

a sobreposição dos pulsos de comando utiliza-se um Duplo Multivibrador

Monoestável (MC14528B) configurado de forma que fique sensível à subida dos

sinais de comando. Assim, as saídas do multivibrador fornecem um pulso toda

vez que houver uma subida nos sinais de entrada. A largura dos pulsos é

determinada pela combinação do capacitor colocado entre os pinos 1 e 2 e pelo

resistor colocado entre o pino 2 e Vcc. Para produzir os sinais de comando

utilizam-se portas lógicas do tipo “ou” de duas entradas. Assim na saída da porta

“ou” tem-se os pulsos sobrepostos, como se pode observar na Fig. 4.44 [45]. VC1

VC3

VC1'

VC3'

VS1

VC1+ VC3'

VS3

VC3+ VC1'

Fig. 4.44 – Diagrama dos sinais de comando para os interruptores S1 e S3.

Devido à configuração do inversor de tensão em ponte completa é

necessário isolar-se os sinais de comando para os interruptores. Para tanto foi

utilizado o circuito integrado M57924L da Mitsubishi que possui dois

optoacopladores independentes. Como os interruptores não apresentam o mesmo

potencial de referência para o gate, o circuito de comando deve utilizar fontes de

alimentação independentes e isoladas (4 x 24V). Com a alimentação de 24V nos

Capítulo 4

150

circuitos isolados de saída, pode-se aplicar um pulso de tensão gate-emissor de

até 16,5V positivos e de 7,5V negativos, protegendo o interruptor contra disparos

espúrios. Os diodos zener colocados junto aos interruptores protegem contra

eventuais picos de tensão nos sinais de comando.

Vc1 Vc31,3,5 2,4,6

15V14

7

Vc49,11,138,10,12

Vc2

MC14106BHex Schmitt Trigger

15V

3 16 8

1 2

54 6

15V

15V

13

15 14

1112 10

15V

Vc1'

Vc3'

15V

3 16 8

1 2

54 6

15V

15V

13

15 14

1112 10

15V

Vc2'

Vc4'

Multi-vibrador Dual MonoestávelMC14528B

15V14

7

12

3

5

64

89

10

1213

11

Vc3'

Vc1'

Vc1

Vc3

Vc4'

Vc2'

Vc2

Vc4

VS1

VS3

VS2

VS4

Porta "ou" de duas entradasMC14071

15kΩ

1,5nF

15kΩ

1,5nF

M5792L

47µF

2,7k Ω

1,5k Ω

27Ω

10V

18V

7,5V47µF

24V

GND1

gate S1

emissor S1

47µF

2,7k Ω

1,5k Ω 10V

18V

7,5V47µF

24V

GND2

gate S3

emissor S3

5V

5V

15kΩ

1,5nF

15kΩ

1,5nF

M5792L

47µF

2,7k Ω

1,5k Ω

27Ω

10V

18V

7,5V47µF

24V

GND1

gate S1

emissor S1

47µF

2,7k Ω

1,5k Ω 10V

18V

7,5V47µF

24V

GND2

gate S3

emissor S3

5V

5V

9

8

11

10

18

15

17

16

23

1

4

9

8

11

10

18

15

17

16

23

1

4

27pF 15k Ω

27pF 15k Ω

27pF 15k Ω

27pF 15k Ω

Fig. 4.45 – Circuito de comando para os IGBT’s.

109mH

17Ω

io

500 Hµ

940 Fµ

54 Ωio

200 Hµ

21Ω

io 109mH

i o1 64Ω500 µH

940µF

109mH

17Ω

io2

io total

i o1

io2

120Ω500 µH

940µF

109mH

32Ω

200 Hµ

62.9 Ω

io3

109mH

io total

(a) (b) (c) (d) (e) Fig. 4.46 – Carga linear(a), cargas não-lineares (b), (c), e cargas múltiplas (d), (e).

Na Fig. 4.47 podem-se observar os resultados experimentais do filtro ativo

compensando a carga linear do tipo resistiva-indutiva da Fig. 4.46 (a). A corrente

da rede está em fase com a tensão da rede resultando em um fator de potência

elevado. A corrente que o filtro ativo injeta na rede não está 90o defasada em

relação à tensão da rede devido às perdas por condução e comutação dos

semicondutores (quatro semicondutores conduzindo) e às perdas no indutor

(resistência equivalente). O filtro ativo, que deveria processar apenas potência

reativa, está absorvendo uma parcela de potência ativa para compensar as

perdas.

Capítulo 4

151

is

Vs Vs

io

Vs

if

(a) (b) (c) Fig. 4.47 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (a): (a) tensão (100V/div.) e

corrente (5A/div.) da rede; corrente (5A/div.) na carga linear (b) e no filtro ativo (c).


filtro ativo compensando as cargas não-lineares da Fig. 4.46 (b) e (c),

respectivamente. A corrente produzida pelo filtro ativo compensa a corrente da

carga não-linear resultando em uma corrente drenada da rede senoidal e em fase

com a tensão da rede. Na Fig. 4.50 são apresentados o espectro harmônico da

corrente na carga não-linear, da corrente resultante da rede, e o limite

estabelecido pela norma IEC 61000-3-2 [1], para as cargas da Fig. 4.46 (b) e (c),

respectivamente. Como se pode observar as cargas não-lineares estariam fora

dos limites estabelecidos pela norma caso o filtro ativo não estivesse presente.

Vs

is

Vs

io

Vs

if

(a) (b) (c) Fig. 4.48 – Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (b): (a) tensão (100V/div.) e

corrente (10A/div.) da rede, corrente (10A/div.) na carga não-linear (b) e no filtro ativo (c).

Vs

is

Vs

ioi f

Vs

(a) (b) (c) Fig. 4.49 - Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (c): (a) tensão (100V/div.) e

corrente (10A/div.) da rede, corrente (10A/div.) na carga não-linear (b) e no filtro ativo (c).

Capítulo 4

152

5 10 150

2

4

6

8


FP = 0,997

Rede: TDH = 7,31%

FP = 0,675


IEC 6100-3-2

fase = 0,36 o

fase = 1,48 o

5 10 15

0

2

4

6

8


FP = 0,999

Rede: TDH = 3,63%

FP = 0,912


IEC 6100-3-2

fase = 6,14 o

fase = 0,64 o

(a) (b) Fig. 4.50 – Espectro harmônico da corrente na carga não-linear e da corrente resultante

da rede para as cargas não-lineares da Fig. 3.38 (b) e (c), respectivamente.


filtro ativo compensando as cargas múltiplas da Fig. 4.46 (d) e (e). O filtro ativo

pode compensar ao mesmo tempo as componentes harmônicas de corrente das

cargas não-lineares e o deslocamento de fase da corrente da carga linear. A

corrente resultante drenada da rede é senoidal e em fase com a tensão da rede.

O fator de potência resultante é superior a 0,99. Na Fig. 4.53 tem-se o espectro

harmônico da corrente total de carga, da corrente resultante drenada da rede, e

da norma IEC 61000-3-2. Apesar desta norma não contemplar cargas agrupadas,

por uma questão de padronização esta é apresentada.

Vs

is

Vs

iototal

Vs

if

(a) (b) (c) Fig. 4.51 - Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (b): (a) tensão (100V/div.) e corrente (10A/div.) da rede, corrente (10A/div.) total de carga (b) e corrente no filtro ativo (c).

Vs

is

Vs

iototal

Vs

i f

(a) (b) (c) Fig. 4.52 - Resultados experimentais para a carga da Fig. 2.38 (b): (a) tensão (100V/div.) e corrente (10A/div.) da rede, corrente (10A/div.) total de carga (b) e corrente no filtro ativo (c).

Capítulo 4

153

5 10 150

2

4

6

8


FP = 0,998

Rede: TDH = 5,33%

FP = 0,693


IEC 6100-3-2

fase = 25,11 o

fase = 1,84o

5 10 150

2

4

6

8


FP = 0,999

Rede: TDH = 3,83%

FP = 0,851


IEC 6100-3-2

fase = 22,56 o

fase = 1,25 o

(a) (b)

Fig. 4.53 – Espectro harmônico da corrente total de carga e da corrente resultante da rede para as cargas não-lineares da Fig. 3.38 (d) e (e).

Na Tabela 4.1 são apresentadas a potência reativa e a potência ativa, o

deslocamento de fase da componente fundamental da corrente em relação à

tensão da rede, a taxa de distorção harmônica total da corrente e o fator de

potência resultante para a (s) carga (s) e a rede. Para todas as cargas da Fig.

4.46 o fator de potência é superior a 0,99 e a corrente da rede resultante está em

conformidade com a norma IEC 61000-3-2. A diferença entre a potência ativa da

(s) carga (s) e a potência ativa drenada da rede representa as perdas no filtro

ativo. Comparando-se com a tabela 2.2 para o filtro ativo utilizando o VSI em

ponte completa observa-se que do ponto de vista de desempenho os dois filtros

ativos são semelhantes, no entanto, as perdas do inversor de corrente são muito

maiores que as perdas do inversor de tensão. Isto já era esperado, uma vez que

no inversor de corrente têm-se quatro semicondutores conduzindo, contra apenas

dois semicondutores conduzindo no inversor de tensão. Além disso, a perda no

indutor Lf é muito maior que a perda ocasionada pelo banco capacitivo Cf.

Tabela 4.1: Carga (s) Rede

P(W) Q(Var) Fase TDH io FP P(W) Q(Var) Fase THD is FP Carga resistiva-indutiva

Retificador a diodos seguido de filtro capacitivo

Retificador a diodos com carga RL

Carga RL + retificador a diodos com filtro capacitivo

Carga RL + retificador a diodos com filtro capacitivo e

com carga RL

238

1612

1797

1573

1741

750

10

194

737,4

723,5

71,3o

0,36o

6,14o

2,51o

22,6o

1,7%

109,36%

43,35%

84,1%

42,12%

0,32

0,67

0,91

0,69

0,85

670

2047

2217

2029

2160

24,3

53

25

65,3

47,2

2,1o

1,48o

0,65o

1,84o

1,25o

4,13%

7,31%

3,63%

5,33%

3,83%

0,998

0,997

0,999

0,998

0,999

Na Fig. 4.54 são apresentados os resultados experimentais do

comportamento dinâmico do filtro ativo para variações de carga. Pode-se

observar que o filtro ativo adapta-se rapidamente às mudanças de carga.

Capítulo 4

154

is

io

i f

is

io

if

(a) (b)

Fig. 4.54 – Resultados experimentais para variação de carga: corrente da rede (10A/div.), corrente na carga não-linear (20A/div.) e corrente no filtro ativo (20A/div.).

4.11 - CONCLUSÕES

Neste capítulo foi apresentado o inversor de corrente em ponte completa

operando como filtro ativo e como retificador reversível. O inversor de corrente

controlado através do monitoramento da corrente de entrada foi proposto e

testado por simulação e em laboratório com um protótipo de 1,6kVA.

As principais características do filtro ativo empregando o inversor de corrente

em ponte completa são: a simplicidade de implementação, a eficiência da

estratégia de controle proposta resultando em um elevado fator de potência e a

capacidade de compensar qualquer tipo de carga linear, não-linear e mesmo

cargas em paralelo.

Comparando o inversor de corrente com o inversor de tensão em ponte

completa apresentado no capítulo 2, verifica-se que apesar do inversor de

corrente ser robusto este é praticamente inviável devido às perdas elevadas. Isto

porque além de quatro semicondutores conduzirem simultaneamente contra

apenas dois semicondutores para o inversor de tensão, a perda no indutor Lf é

muito maior que a perda no capacitor Cf do inversor de tensão. No entanto, as

perdas excessivas são um problema tecnológico que pode ser resolvido com a

evolução da tecnologia de semicondutores. O emprego de IGBTs capazes de

bloquear tensão reversa, o que dispensaria os diodos em série com os

interruptores, e a utilização de indutores com menos perdas podem tornar o

inversor de corrente competitivo.

O inversor de corrente é a topologia mais adequada no emprego como filtro

ativo por apresentar naturalmente uma característica de fonte de corrente. No

caso do inversor de tensão, é necessário colocar um indutor de acoplamento Lc

para conferir esta característica, o que “limita” o desempenho como filtro ativo.

Capítulo 5 155

CAPÍTULO 5 FILTROS ATIVOS DISTRIBUÍDOS PARA A CORREÇÃO DO

FATOR DE POTÊNCIA

5.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo são apresentados os filtros ativos monofásicos distribuídos

para a correção do fator de potência. Cada filtro ativo monofásico compensa um

conjunto de cargas, de maneira que em uma instalação pode-se ter “n” filtros

ativos compensando diversos conjuntos de cargas.

Na Fig. 5.1 é apresentada uma instalação na qual um filtro ativo trifásico é

instalado no ponto de acoplamento comum (PCC) de maneira a atender a norma

IEEE 519. Neste caso, mesmo com a presença do filtro ativo, podem ocorrer

interferências entre as cargas, uma vez que as harmônicas de corrente circulam

pela instalação. Além disso, como o filtro ativo trifásico é de alta potência, o custo

é elevado e não se pode trabalhar com freqüências de comutação muito

elevadas, o que de certa forma pode limitar o desempenho do filtro ativo.

Na Fig. 5.2 é apresentada uma instalação na qual um filtro ativo monofásico

é empregado para corrigir o fator de potência de cada carga, individualmente. Os

filtro ativos monofásicos são de uma potência menor, o que permite operar com

freqüências de comutação mais elevadas, quando comparado ao filtro trifásico.

Além disso, como não há harmônicas circulando pela instalação, não haverá

interferência entre as cargas e também não haverá distorção da tensão no ponto

de acoplamento comum devido às harmônicas de corrente. No entanto, o

emprego de um filtro ativo monofásico por carga é praticamente inviável, devido

ao elevado custo.

Na Fig. 5.3 é apresentada uma instalação com os filtros ativos monofásicos

distribuídos proposto neste trabalho. Neste caso os filtros ativos monofásicos

(projetados para uma potência de até 10kVA) compensam um conjunto de cargas.

As harmônicas de corrente ficam confinadas ao conjunto de cargas ligadas ao

filtro ativo, reduzindo a possibilidade de interferência entre as cargas e eliminando

o problema de distorção de tensão no ponto de acoplamento comum. Além disso,

em caso de falha de um filtro ativo a corrente da rede não apresentará uma

Capítulo 5 156

distorção significativa enquanto este filtro não for substituído (modularidade).

Neste capítulo é apresentado o procedimento de projeto e resultados de

simulação e experimentais do filtro ativo distribuído para uma potência de 6kVA.

3 φFA

i f

i s io total

Vszs PCC

Fig. 5.1 – Filtro ativo trifásico instalado no ponto de acoplamento comum (PCC) da planta.

io

1φFA

if

io

1φFA

if

if

io io

1φFA

if

io

1φFA

if

io

1φFA

if

1φFA

if

io

io

1φFA

if

io

1φFA

if

io

1φFA

if

io

1φFA

if

io

1φFA

if

i sVs

zs PCC

1φFA

Fig. 5.2 – Filtros ativos monofásicos compensando cargas individuais.

1φFA

ifio total 1

is1

1φFA

ifio total 2

is2

1φFA

ifio total 3

is3

1φFA

ifio total 4

is4

i sVs

zs PCC

Fig. 5.3 – Filtros ativos monofásicos compensando grupos de cargas.

5.2 ESTRATÉGIA DE CONTROLE E MODULAÇÃO

Na Fig. 5.4 é apresentado o diagrama de blocos de controle do filtro ativo

distribuído empregando o inversor de tensão em ponte completa modulado a três

níveis, como mostra a Fig. 5.5, com controle por valores médios instantâneos.

A estratégia de controle é a mesma empregada para os inversores de

tensão apresentados no capítulo 2. A malha de controle da tensão no barramento

Capítulo 5 157

CC do filtro ativo é responsável pela geração da corrente de referência senoidal.

A tensão no barramento CC deve apresentar um valor médio constante maior que

o valor de pico da tensão da rede, caso contrário o filtro ativo não compensará

adequadamente as cargas. O filtro ativo é conectado em paralelo com o conjunto

de cargas a ser compensado e a corrente resultante (corrente nas cargas +

corrente no filtro ativo) é comparada com a corrente de referência senoidal. O

sinal de erro resultante passa por um controlador de corrente e o sinal de saída

deste controlador é comparado com os sinais portadores triangulares, gerando as

ordens de comando para os interruptores.

Filtro Ativo

+

-

-

+

-+


L c

S 1D1

S2D2

S4D4

Cf

S3D3

Vf

Rvf1

Rvf2

Vref

Hi (s)


Cargas

i s

Vs

io

i f

__1S ,S 2

S3 ,S 4__

VT1

VT2+

-

-

+

ab

A Bx

A

Bis ref

Vm

Vf '

Fig. 5.4 – Diagrama de blocos da estratégia de controle empregada.

wt

wt

wt

wt2ππ

VT1 VT2

Vm

S1

S 3

Vab

Vf

-Vf

,S 2__

,S4__


Capítulo 5 158


O procedimento de projeto simplificado é apresentado nesta seção. Sejam

as seguintes especificações: V311V picos =

Hz60frede =

V400Vf =

kHzfs 8=

picosmaxf i %20i =∆

W6000Po =

O filtro ativo deve compensar cargas de até 6000W. Supondo que o filtro

ativo em conjunto com a carga não-linear apresente para a rede uma

característica resistiva, resultando em uma corrente da rede senoidal e em fase

com a tensão da rede, seu valor de pico pode ser calculado.

A6,3831160002

VP 2ipicos

opicos =×==

A máxima ondulação de corrente no indutor Lc é definida em função da

corrente de pico de entrada. Assim: A72,76,382,0i 2,0i picosmaxf =×=×=∆

O índice de modulação é calculado de acordo com a equação (2.4).

7775,0311400

VVMpicos

fi ===

Para este índice de modulação a máxima ondulação de corrente

parametrizada é obtida derivando-se a equação (2.44).

25,0i maxf =∆

A indutância Lc é calculada de acordo com a equação (2.53).

H108101087,722

40025,0f i 2

V iL 63smaxf

fmaxfc

−×≅×××

×=∆

∆≥


(2.58).

( ) ( )( ) s

1049410810s

400L sV

sDsisG

3

6-c

ffi

×=××

==∆∆=

Capítulo 5 159

O controlador de corrente é calculado de acordo com o procedimento

apresentado no capítulo 2.

O zero do controlador é locado em aproximadamente 800Hz. Escolhendo-se

Ri3 = 82kΩ, calcula-se o capacitor Ci1.

F102,2k822800

1R 2 f

1C 9

i3zi1i

−×≅×π×

=π

=

O pólo do controlador é locado em 80kHz. Escolhendo-se Ri2 = 10kΩ,

calcula-se o capacitor Ci2.

F102701n2,2k822k80

n2,21C R 2 f

CC 12

i1i3pi

1i2i

−×≅−××π×

=−π

=

A função de transferência resultante do controlador de corrente é:

( ) ( )( )µ+µ

µ+−=19,72 s1 4,72 s

801 s1sHi

A corrente da rede é monitorada através de um sensor de efeito Hall com um

ganho kis de 0,047 e o valor de pico do sinal portador triangular é de 5,5V. Assim,

a função de transferência de laço aberto é calculada.

( ) ( ) ( ) ( )( )µ+µ

µ+−×××=×=−− 19,72 s1 4,72 s

180 s1 s

10494 11

0,047sH sG V

ksFTLA

3ii

picoapicoT

sii

O diagrama de Bode de módulo e de fase da função de Gi(s), Hi(s) e da

função de transferência em malha aberta são apresentados na Fig. 5.6. A

freqüência de cruzamento de ganho da função de transferência de malha aberta é

de 2,48kHz e a margem de fase é de 53,34o.

Um banco de capacitores, para ser colocado no barramento CC do inversor,

foi escolhido de acordo com a disponibilidade de componentes, resultando em

uma capacitância total de V400/F108,1 3−× . A tensão no barramento CC é

monitorada com um ganho kv de 3,5x10-3.

A função de transferência Gv(s) é calculada de acordo com a expressão

(2.63):

( ) ( )( )

( ) ( )s

,,s,

C s1-D

sisVsG

ff

fv

33081081

177750223 =

××−×=== −

O controlador proporcional integral é projetado como mostrado a seguir. O

zero é locado em aproximadamente 4Hz. Escolhendo-se Ω= k33R 1v e nF220C 1v = ,

calcula-se o resistor Rv2.

Capítulo 5 160

Ω≅×π×××

=π

= − k1804210220

14Hz 2 C

1R 91v2v

( ) ( ) ( )0,00726 s

0,0396 s1R C s

R C s1sHv1v1

v2v1v

+=+=

( ) ( ) ( ) ( )047,00035,0

0,00726 s0,0396 s1

s33,308

kk sH sGsFTLA

is

vvvv ×+×==

O diagrama de Bode de módulo e de fase da função de transferência Gv(s)

Hv(s) e da função de transferência em malha aberta é apresentado na Fig. 5.7. A

freqüência de cruzamento de ganho para a função de transferência de malha

aberta é de 20,3Hz e a margem de fase de 78,8o.

0,1 1 10 100

-50

0

50

f (kHz)

FTLA (f)i dB

G (f)dBi

H (f)dBi

0,1 1 10 100f (kHz)

0o

-50o

-100o

-150o

-200o

FTLA (f)io

H (f)o

i

G (f)o

i

(a) (b)

Fig. 5.6 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gi(s), Hi(s) e FTLAi(s).

0,1 1 10 100 1000-50

0

50

100

f (Hz)

FTLA (f)v dB

G (f)dBv

H (f)dBv

0,1 1 10 100 1000

f (Hz)

FTLA (f)vo

H (f)o

v

G (f)o

v

0o

-50o

-100o

-150o

-200o

(a) (b)

Fig. 5.7 – Diagrama de Bode de módulo e de fase de Gv(s), Hv(s) e FTLAv(s).

Capítulo 5 161


Para comprovar o funcionamento dos filtros ativos distribuídos foi feita uma

simulação do filtro ativo compensando três cargas, como mostra a Fig. 5.8. O

circuito simulado e o arquivo de dados estão em anexo. Na Fig. 5.9 pode-se

observar a tensão e a corrente da rede e o espectro harmônico da corrente da

rede e da corrente total de carga. A corrente resultante da rede é senoidal e em

fase com a tensão da rede, resultando em um fator de potência de 0,999. Sem a

presença do filtro ativo o fator de potência seria de 0,83. Na Fig. 5.10 pode-se

observar a corrente em cada uma das cargas e a corrente total de carga e na Fig.

5.11 a corrente no filtro ativo.

+

-

+

-+

Controlador de Corrente-

L c

Vf

Rvf1

Rvf2

Vref

H i (s)


i sVsi f

__1S ,S 2

S3 ,S 4__

VT1

VT2+

-

-

+

A Bx

A

Bis ref

Vm

Vf '

io total

io1

500µH39Ω

1mF

io2

200µH60mH

20Ω

io3

96mH

20,93Ω

Completa

Filtro Ativo

VSI em Ponte

Fig. 5.8 – Sistema simulado.

184 186 188 190 192 194 196 198 200Time (ms)

80

40

0

-40

-80

i s

Vs / 5

5 10 15 20

0

10

20

30

40


FP = 0,999

Rede: TDH = 1,04%

FP = 0,83

Carga não-linear : TDH = 50,47%fase = -21 o

fase = 0,97 oTDH N

(%)

(a) (b)

Fig. 5.9 – Tensão e corrente da rede (a) e espectro harmônico da corrente da rede e da corrente

total de carga (b).

Capítulo 5 162

184 186 188 190 192 194 196 198 200Time (ms)

80

40

0

-40

-80

Vs / 5

io total

184 186 188 190 192 194 196 198 200

Time (ms)

10

-10

20

-20

50

-50

io1

io2

io3

(a) (b)

Fig. 5.10 – Tensão da rede e corrente total de carga (a) e corrente em cada uma das cargas (b).

184 186 188 190 192 194 196 198 200Time (ms)

80

40

0

-40

-80

Vs / 5

i f

184 186 188 190 192 194 196 198 200

Time (ms)

5.0

0.0

-5.0

Vm

(a) (b)

Fig. 5.11 – Tensão da rede e corrente no filtro ativo (a) e sinal modulador Vm (b).

Na Fig. 5.12 é apresentada uma instalação de 18kW que está dividida em

três ramais de 6kW, com três cargas agrupadas em cada ramal. A indutância de

linha é de 150µH. Na Fig. 5.13 pode-se observar a tensão da rede e a tensão no

ponto de acoplamento comum (PCC) juntamente com seu espectro harmônico. A

tensão no PCC apresenta uma taxa de distorção harmônica total de 4,7%. Esta

distorção é devido às harmônicas de corrente que circulam na instalação,

provocando uma queda de tensão em Ls.

io total 1 io total 2 io total 3

is

Vs Ls PCC

150µH


Capítulo 5 163

Nas Figs. 5.14 e 5.15 são apresentadas a corrente total em cada ramo, a

corrente total da rede e o espectro harmônico da corrente da rede, que apresenta

uma taxa de distorção harmônica de 45,23%, resultando em um fator de potência

de 0,88.

184 186 188 190 192 194 196 198 200Time (ms)

0

-320

320

0

-320

320Vs

Vpcc

5 10 15 20

0

2

4

6

8

10

2

TDH Total = 4,7%

Espectro Harmônico da Tensão no PCC


TDH N(%)

(a) (b)

Fig. 5.13 – Tensão da rede, tensão no ponto de acoplamento comum PCC (a) e espectro harmônico da tensão no PCC (b).

184 186 188 190 192 194 196 198 200Time (ms)

400

200

0

-200

-400

Vpcc

istotal

5 10 15 20

0

10

20

30

40

2

Espectro Harmônico de i

TDH Total = 45,23%

fase = 14,65 o

FP = 0,88


TDH N

(%)

s

(a) (b) Fig. 5.14 – Tensão no PCC e corrente total de carga (a) e espectro harmônico da corrente total de

carga (b).

184 186 188 190 192 194 196 198 200Time (ms)

-60

60-90

90-60

60is1

is2

is3

Fig. 5.15 – Correntes nos três ramos das cargas.

Na Fig. 5.16 é apresentado o mesmo sistema da Fig. 5.12, porém com um

filtro ativo monofásico em cada ramal, compensando um conjunto de cargas. Na

Capítulo 5 164

Fig. 5.17 podem-se observar a tensão da rede, a tensão no ponto de acoplamento

comum e seu espectro harmônico. Na Fig. 5.18 são apresentadas a corrente

resultante da rede e seu espectro harmônico. A corrente da rede é praticamente

senoidal e em fase com a tensão da rede resultando em um fator de potência de

0,998. Na Fig. 5.19 podem-se observar a corrente total em cada ramal e a

corrente nos filtros ativos. Verifica-se que com a presença dos filtros ativos

distribuídos a distorção de tensão no PCC foi praticamente eliminada e o fator de

potência da instalação é praticamente unitário.

io total 1 io total 2 io total 3

is

Vs Ls PCC

150 µH FA 1if1

FA 1i f2

FA 1i f 3

φ φ φ



400

0

-400

400

0

-400

Vs

VPCC

5 10 15 200

2

4

6

8

10

2

TDH Total = 1,6%

Espectro Harmônico da Tensão no PCC


TDH N(%)

(a) (b)

Fig. 5.17 – Tensão da rede tensão no ponto de acoplamento comum PCC (a) e espectro harmônico da tensão no PCC (b).


400

200

0

-200

-400

Vs

i s

5 10 15 20

0

2

4

6

8

10

2

Espectro Harmônico de i

TDH Total = 2,05%

fase = 1,6

FP = 0,999

o


TDH N

(%)

s

(a) (b)

Fig. 5.18 – Tensão no PCC e corrente da rede (a) e espectro harmônico da corrente da rede (b).

Capítulo 5 165


0

-70

70

0

-70

70io total1

i f1


0

-120

120

0

-120

120iototal2

i f2


0

-80

80

0

-80

80io total3

i f3

(a) (b) (c) Fig. 5.19 – Corrente total no ramo 1 e no filtro ativo 1 (a), corrente total no ramo 2 e no filtro ativo 2

(b) e corrente total no ramo 3 e no filtro ativo 3 (c).


Nas Figs. 5.20 e 5.21 são apresentados os diagramas de potência e de

controle do filtro ativo monofásico empregando o inversor de tensão em ponte

completa implementado. O inversor de tensão em ponte completa é da Semikron

com dois módulos (braços) SKM150GB 063D. Para a amostra da corrente da

rede e da tensão do barramento CC foram utilizados sensores de efeito Hall. No

capítulo 2, no qual foi apresentada a implementação um inversor de tensão em

ponte completa de 1,6kVA, não foi necessário isolar a amostra da tensão no

barramento CC. No entanto, verificou-se em laboratório, que para potências

maiores há a necessidade de se isolar este sinal devido à corrente de modo

comum que circula entre o circuito de potência e o circuito de comando. Na Fig.

5.22 podem-se observar a corrente de modo comum na rede e na alimentação do

circuito de comando. Esta corrente circulava entre o circuito de potência e o

circuito de comando através do sensor resistivo da tensão no barramento CC,

como se pode observar na Fig. 5.23. Este ruído provoca curto de braço, fazendo

com que a proteção do driver SKHI23 atue, desabilitando o inversor. O instante

em que o ruído provoca o curto de braço pode ser observado na Fig. 5.23. Mesmo

colocando-se indutores acoplados na entrada, que apresentam uma elevada

impedância para a corrente de modo comum, o curto de braço ainda ocorria, pois

o ruído não foi completamente eliminado, como mostra a Fig. 5.24. Por isto optou-

se pelo emprego de um sensor de tensão de efeito Hall, de maneira que a

amostra da tensão no barramento CC é isolada. Apesar do sensor de efeito Hall

apresentar um custo maior, nesta faixa de potência é justificável o seu emprego.

Capítulo 5 166

Nas Figs. 5.26 e 5.27 são apresentados os resultados experimentais do filtro

ativo compensando o conjunto de cargas de 6kW, apresentado da Fig. 5.25. A

corrente da rede é senoidal e em fase com a tensão da rede, resultando em um

fator de potência elevado.

cargasioVs

b

b

B

c

e

S1 D1c

b e

S3 D3

c

b e

S4c

e

S2D2

+

-

Lfi fis

A

R s47Ω

h1h0

LA50P1/1000

2,2 µF630V

1,88mF450V

810 µ H

5cm x 5cmFe Si

33 x 19AWG24 espiraslg = 0,25cm

1

3

2

3

1

2

D4

Vf

C f

35Arms

50kΩ

220 Ω

f1

f0

LV25-P

5.20 – Diagrama de potência.

-15V 15V100nF

12

7

2

14lf 351

-15V4

9 3 13 8

MC 1595L

100nF

12kΩ

5kΩ

12kΩ

15kΩ

5kΩ

1110

15kΩ

65

15kΩ

3,3k Ω 3,3kΩ

1

3,3k Ω

18kΩ

3

2

74 6

68kΩ

10kΩ

1,2nF

15V

-15V

2

3

7

4

6lf 351

10kΩ

8,2kΩ

27kΩ15V

-15V

3

2

7

4

6318

MULTIPLICADOR

Rede

10kΩ15V

-15V

2

3

7

4

6lf 351

3,3kΩ

15V

5,6kΩ

15V

-15V

2

3

7

4

6lf 351

Controlador de Tensão

22kΩ

12kΩ

12kΩ

R

Rc1

220nFCc1

10kΩ

12kΩ15V

RAC1

RAC2

Vy

Vx

Rx Ry

R1 Ro Ro

RLR 3

R13

I3 I13

RL

82kΩRc2

c1

10kΩ15V

-15V

2

3

7

4

6lf 351

8,2kΩ

Rc2

10kΩ

Vf '


2,2nF

Rc3

Cc2

Cc1

270pF

10kΩ

sensor hall

h1h01f

0f

220V/9V+9V

G = 0,2M

(5.25V)

3.86V 2,7V

1µF35V

(corrente)

sensor hall(tensão)

-15V15V

2

3

41

7lm 311

8

1,8kΩ

1,8kΩS3

1,8kΩ

330kΩ

27kΩ

-15V

15V

2

3

41

7lm 311

8

1,8kΩ

1,8kΩS 4

1,8kΩ

330kΩ

27kΩ

-15V

15V

2

3

41

7lm 311

8

1,8kΩ

1,8kΩS 2

1,8kΩ

330kΩ

27kΩ

-15V

15V

2

3

41

7lm 311

8

1,8kΩ

1,8kΩS 1

1,8kΩ

330kΩ

27kΩ

Vs

SKHI23

SKHI23

SKHI23

SKHI23

1

1

2

2


200mA/div. 200mA/div. (a) (b)

Fig. 5.22 – Corrente (200mA/div.) de modo comum na entrada do filtro ativo (a) e na alimentação do circuito de comando (b).

Capítulo 5 167

gatilho S1

amostra tensão barramento (div. resist.)

gatilho S1

gatilho S2

(a) (b)

Fig. 5.23 – Tensão (2V/div.) monitorada no barramento CC e sinal de comando (10V/div.) de S1 (a), sinal de comando (10V/div.) de S1 e S2 no momento em que ocorre um curto de braço (b).

200mA/div. 200mA/div. (a) (b)

Fig. 5.24 – Corrente (200mA/div.) de modo comum na entrada do filtro ativo (a) e na alimentação do circuito de comando (b), com o indutor de modo comum na entrada.

-

+


L c

Cf

Hi (s)


i sVs

__1S ,S 2

S3 ,S 4__

VT1

VT2+

-

-

+

A Bx

A

Bis ref

Vm

-+

Vref

Vf '

+

-

Vf Rvf1

Rvf2

i f io2

350 µH60Ω

1,88mF

109mH

3,1Ω

io1

io total

io3

240 µH107mH

14,8Ω

io4

15Ω560 µH

Filtro Ativo

CompletaVSI em Ponte

Fig. 5.25 – Filtro ativo compensando um conjunto de cargas.

Com a estratégia de controle proposta, o inversor de tensão pode operar

como filtro ativo ou como retificador reversível de elevado fator de potência. Isto

Capítulo 5 168

porque a corrente da rede é observada e não a corrente na (s) carga (s). Na

operação como filtro ativo o inversor é conectado em paralelo com as cargas e na

operação como retificador reversível a carga é conectada no barramento CC do

inversor, como mostra a Fig. 5.28. Na Fig. 5.29 são apresentados os resultados

experimentais do inversor de tensão operando como retificador reversível. A

corrente da rede é senoidal, resultando em um fator de potência elevado.

Vs

is

5 10 15 200

10

20

30

2

TDH Total = 4,23%

FP = 0,999

Rede:

TDH Total = 27%

FP = 0,932

Carga:


TDH N

(%)

fase = 15 o

fase = 0,9 o

(a) (b) Fig. 5.26 – Tensão (100V/div.) e corrente (20A/div.) de entrada (a), espectro harmônico de is e

io (b).

10A/div.

20A/div.

20A/div.

20A/div.

io1

io2

io3

io4

Vs

iototal

Vs

if

(a) (b) (c) Fig. 5.27 – Corrente nas cargas (a), tensão (100V/div.) da rede e corrente (20A/div.) total de carga (b),

tensão da rede e corrente no filtro ativo (20A/div.) (c)

+

-

-

+

-+


L c

Cf Vf

Rvf1

Rvf2

Vref

H i (s)


i sVs

__1S ,S2

S3 ,S 4__

VT1

VT2+

-

-

+

A Bx

A

Bis ref

Vm

Vf '

io

Ro

CARGA

25,8Ω


Fig. 5.28 – Inversor de tensão em ponte completa operando como retificador bidirecional.

A operação do inversor de tensão como filtro ativo e como retificador

reversível ao mesmo tempo, também é possível. O inversor é conectado em

Capítulo 5 169

paralelo com as cargas não-lineares e no seu barramento CC conecta-se uma

carga resistiva, como mostra a Fig. 5.30.

Vs

is

5 10 15 200

10

20

30

2

TDH Total = 4,26%

FP = 0,999


TDHN

(%)

fase = 0,37 o


Vf

io

(a) (b) (c) Fig. 5.29 – Tensão (100V/div.) e corrente (20A/div.) de entrada (a), espectro harmônico da corrente de entrada (b) e tensão (100V/div.) e corrente (5A/div.) na carga resitiva colocada no barramento CC (c).

-

+


L c

Cf

Hi (s)


i sVs

__1S ,S2

S3 ,S4__

VT1

VT2+

-

-

+

A Bx

A

Bis ref

Vm

+

-

Vf

i f io1

350 µH

60,8 Ω

1,88mF

io total

io2

240 µH109mH

15 Ω

Rvf1

Rvf2

-+

Vref

Vf '

Filtro Ativo + Retificador Reversível

io

Ro

CARGA

60,8Ω


Fig. 5.30 – Inversor de tensão em ponte completa operando como filtro ativo e como retificador

reversível.

O filtro ativo compensa as cargas não-lineares e ao mesmo tempo absorve

potência ativa da rede para a carga conectada em seu barramento CC. Na Fig.

5.31 pode-se observar a tensão e corrente da rede que é praticamente senoidal e

em fase com a tensão da rede. Na Fig. 5.32 podem-se observar a corrente total

das cargas não-lineares, a corrente no barramento CC e a corrente do filtro ativo,

que apresenta uma componente fundamental devido à carga resistiva conectada

em seu barramento CC. Este resultado mostra a flexibilidade da estratégia de

controle proposta, uma vez que o mesmo inversor de tensão pode funcionar como

filtro ativo e/ou como retificador reversível.

Capítulo 5 170

Vs

is

5 10 15 20

0

10

20

30

40

2

TDH Total = 3,5%

FP = 0,999

Rede:

TDH Total = 41,4%

FP = 0,917

Carga:


TDH N

(%)

fase = 6,85 o

fase = 0,24 o

(a) (b)

Fig. 5.31 – Tensão (100V/div.) e corrente (20A/div.) de entrada (a) e espectro harmônico da corrente de entrada.

Vs

iototal

Vs

if io

Vf

(a) (b) (c)

Fig. 5.32 – Tensão (100V/div.) da rede e corrente (20A/div.) total nas cargas não-lineares (a), tensão da rede e corrente (20A/div.) no filtro ativo (b) e tensão (100V/div.) e corrente (5A/div.) na carga resistiva

colocada no barramento CC (c).

5.6 CONCLUSÕES Neste capítulo foram apresentados os filtros ativos distribuídos para a

correção do fator de potência. O inversor de tensão em ponte completa controlado

através do sensoramento da corrente da rede e modulado a três níveis foi

utilizado como filtro ativo. Cada filtro ativo compensa um conjunto de cargas de

maneira que as harmônicas de corrente e a potência reativa ficam confinadas ao

conjunto de cargas ligadas ao filtro ativo. Desta forma, a possibilidade de

interferência entre as cargas é praticamente eliminada, bem como a distorção da

tensão no ponto de acoplamento comum (PCC) devido às harmônicas de

corrente.

Resultados de simulação de uma instalação com três ramais com cargas

lineares e não-lineares, com um filtro ativo monofásico em cada ramal são

apresentados comprovando o desempenho dos filtros ativos distribuídos.

Um protótipo de 6kVA foi implementado em laboratório e seus resultados

apresentados. O inversor de tensão em ponte completa com a estratégia de

controle empregada permite o funcionamento do inversor como filtro ativo e/ou

como retificador reversível, o que mostra a flexibilidade da estratégia de controle.

Conclusões Gerais 171

CONCLUSÕES GERAIS

Neste trabalho foram apresentados filtros ativos monofásicos do tipo paralelo

para instalações de baixa potência. Tanto os inversores de tensão (VSI) como os

inversores de corrente (CSI) foram utilizados como filtros ativos. As estratégias de

controle empregadas para os inversores de tensão e de corrente estão baseadas

no monitoramento da corrente da rede, conferindo um bom desempenho dinâmico

aos filtros ativos. Isto porque não é necessário realizar nenhum cálculo, como por

exemplo, da componente fundamental da corrente de carga, o que demandaria a

observação de ao menos um período de rede. Outro ponto a destacar é a

simplicidade do controle e sua facilidade de implementação prática.

No capítulo 2 foram estudadas diferentes topologias de inversores de tensão

operando como filtros ativos monofásicos. Analisaram-se os inversores de tensão

em meia-ponte, em ponte completa, com grampeamento no ponto neutro (NPC) e

a conexão série de inversores, modulados a 2, 3 e 5 níveis, com controle por

histerese e por valores médios instantâneos. Verificou-se que quanto maior o

número de níveis da tensão Vab, melhor o desempenho do filtro ativo e menor a

indutância de acoplamento Lc necessária. As principais características dos

inversores estudados são:

• Inversor em meia ponte: Utiliza apenas dois interruptores que, no entanto

ficam submetidos a uma tensão igual a 2 Vf. Este inversor pode operar com

apenas dois níveis de tensão, o que implica em uma indutância Lc maior

quando comparado com as topologias que operam a 3 e 5 níveis. Utiliza dois

capacitores no barramento CC, o que exige um controle para garantir uma

divisão eqüitativa de tensão entre os capacitores.

• Inversor em ponte completa: utiliza quatro interruptores, porém estes ficam

submetidos a uma tensão igual à Vf .Pode operar com uma tensão Vab de três

níveis com uma freqüência igual ao dobro da freqüência de comutação, o que

permite a utilização de uma indutância Lc pelo menos quatro vezes menor

quando comparado com o inversor em meia ponte. Utiliza apenas um

capacitor no barramento CC.


• Inversor com grampeamento no ponto neutro (NPC): Com este inversor é

possível operar com uma tensão Vab de “n” níveis, porém, a tensão Vab possui

uma freqüência igual à freqüência de comutação, o que resulta em uma

indutância Lc maior, quando comparado com as topologias na qual a tensão

Vab apresenta uma freqüência maior que a freqüência de comutação.

• Conexão série de inversores: Com esta topologia é possível obter-se uma

tensão Vab de “n” níveis com uma freqüência maior que a freqüência de

comutação, resultando em uma indutância Lc menor quando comparado ao

NPC.

Tanto o inversor com grampeamento no ponto neutro quanto a conexão

série de inversores, modulados a três níveis, apresentam um número de

semicondutores maior que o inversor em ponte completa modulado a três níveis.

Além disso, utilizam dois capacitores no barramento CC necessitando de um

controle para garantir a divisão eqüitativa de tensão nestes capacitores. Em

função disto, optou-se por empregar um filtro ativo de 1,6kVA baseado no inversor

de tensão em ponte completa, modulado a três níveis, com controle por valores

médios instantâneos, que foi implementado em laboratório. Resultados

experimentais deste filtro ativo compensando cargas lineares, não-lineares e

cargas em paralelo foram apresentados e a corrente da rede ficou em

conformidade com a norma IEC 61000-3-2.

No capítulo 3 o pré-regulador abaixador (BUCK) de elevado fator de

potência foi estudado, uma vez que a estratégia de controle proposta é extensível

ao inversor de corrente. Resultados experimentais de um protótipo de 1,5kW

foram apresentados comprovando a análise teórica. Como um exemplo de

aplicação prática apresentou-se um pré-regulador abaixador de 360W operando

como carregador de baterias, com uma malha de controle adicional da corrente

média de saída, necessária para esta aplicação específica.

No capítulo 4 a estratégia de controle do pré-regulador abaixador foi

estendida para o filtro ativo empregando o inversor de corrente em ponte

completa modulado a três níveis. Resultados experimentais de um protótipo de

1,6kVA foram apresentados e comparados com o filtro ativo utilizando o inversor


de tensão em ponte completa apresentado no capítulo 2. Apesar do inversor de

corrente ser uma topologia muito robusta, suas perdas são significativas,

inviabilizando sua aplicação prática. No entanto, estas perdas excessivas são um

problema tecnológico que pode vir a ser resolvido com o avanço da tecnologia de

semicondutores. O simples emprego de interruptores capazes de suportar uma

tensão reversa diminuiria as perdas em condução, pois os diodos em série com

os interruptores não seriam mais necessários, tornando o filtro ativo CSI

competitivo frente ao inversor de tensão.

No capítulo 5 foi apresentado o princípio básico dos filtros ativos distribuídos

e seu funcionamento foi comprovado por simulação e experimentalmente. Cada

filtro ativo compensa um conjunto de cargas de uma determinada instalação, de

maneira que a potência reativa e as harmônicas de corrente ficam confinadas ao

conjunto de cargas atendidas por um filtro ativo. Assim, as perdas por condução

na fiação diminuem, bem como a distorção de tensão no ponto de acoplamento

comum (PCC) devido às harmônicas de corrente. Além disto uma característica

muito importante é a modularidade uma vez que, no caso de falha de um filtro

ativo, a corrente total drenada da rede apresenta uma distorção harmônica em

níveis aceitáveis, até a substituição ou manutenção do filtro ativo.

Como sugestão para trabalhos futuros apresentam-se os seguintes tópicos:

• A implementação de filtros ativos empregando os inversores de tensão e de

corrente com o controle microprocessado.

• O estudo de filtros híbridos monofásicos para aplicações industriais,

aproveitando os filtros passivos já existentes.

• O estudo de uma instalação na qual sejam utilizados os filtros ativos

distribuídos e, sua comparação com a utilização de um único filtro ativo

trifásico no ponto de acoplamento comum, bem como com filtros passivos e

filtros híbridos, de maneira a determinar qual apresenta o melhor desempenho

associado à menor volume e custo.

• Um estudo criterioso para determinar-se a partir de qual faixa de potência o

inversor em meia ponte torna-se inviável, quando comparado ao ponte

completa.


• Um estudo criterioso para determinar-se a partir de qual faixa de potência é

viável utilizar inversores multiníveis (maior de 3 níveis) quando comparados ao

inversor em ponte completa modulado a três níveis.

Referências Bibliográficas 175

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Anexos 179

ANEXOS 1 LISTAGEM DOS CIRCUITOS SIMULADO NO PSPICE

CAPÍTULO 2

2.1 INVERSOR DE TENSÃO EM MEIA PONTE 2.1.1 Controle por Histerese (Fig. 2.24, itmph.cir) vs 3 2 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 4 150u dr1 4 20 diodo dr2 0 4 diodo dr3 2 20 diodo dr4 0 2 diodo ro 20 0 49 co 20 0 900u ic=280 *filtro ativo vf1 1 2 400 vf2 2 40 400 lf 3 5 1m ic=0 s1 1 5 0 10 interruptor d1 5 1 diodo s2 5 40 10 0 interruptor d2 40 5 diodo f1 8 0 vs 100u r1 8 0 10k x1 9 8 p n 10 n lm311

vp p 0 16 vn 0 n 16 rpu p 10 1k rco 10 0 10k r5 11 9 2k r6 9 10 30k vref 11 0 sin (0 10.3 60 0 0 0) .lib linear.lib .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .ic v(10)=16 .probe v(2) v(3) v(4) i(vs) i(lf) i(lr) v(5) v(1) v(8) v(11) .lib .tran 1u 200m 183.33333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 abstol=10u reltol=10m vntol=10u ; *ipsp* .end

2.1.2 Controle por Valores Médios Instantâneos (Fig. 2.26, itmpvm.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro ativo lf 3 5 1m ic=0 s1 6 5 14 0 interruptor s2 5 7 0 14 interruptor d1 5 6 diodo d2 7 5 diodo vf1 6 4 400 vf2 4 7 400 *controle iref 8 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 8 0 10k f1 0 9 vs 10u r2 9 0 10k x1 8 9 p n 11 lf411

dz1 12 11 d1n749 dz2 12 0 d1n749 vp p 0 16 vn 0 n 16 c1 10 11 9.7n c2 9 11 49p r3 9 10 82k *driver vds 13 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rds 13 0 10k x2 11 13 p n 14 n lm311 rpu p 14 1k rco 14 0 10k .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=3 voff=1) .model diodo d .lib .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic; *ipsp* .probe v(3) v(4) v(5) v(6) i(vs) i(lf) i(lr) .options itl5=0 itl4=200 abstol=15u vntol=10u reltol=.2 .end

Anexos 180

2.2 INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA 2.2.1 Controle por Histerese A. Modulação a Dois Níveis de Tensão (Fig. 2.29, itpch2.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo ro 1 0 49 co 1 0 900u ic=280 *filtro ativo vf 6 7 400 lf 3 5 1m ic=0 s1 6 5 0 11 interruptor s2 5 7 11 0 interruptor s3 6 4 11 0 interruptor s4 4 7 0 11 interruptor d1 5 6 diodo d2 7 5 diodo d3 4 6 diodo d4 7 4 diodo *controle

f1 8 0 vs 100u r1 8 0 10k x1 10 8 p n 11 n lm311 vp p 0 16 vn 0 n 16 rpu p 11 1k rco 11 0 10k r2 9 10 2k r3 10 11 30k vref 9 0 sin (0 10.3 60 0 0 0) .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .lib .ic v(10)=16 .probe v(3) v(4) v(5) v(6) i(vs) i(lr) i(lf) .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 abstol=10u vntol=10u reltol=0.1 ; *ipsp* .end

B. Modulação a Três Níveis de Tensão (itpch3.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo ro 1 0 49 co 1 0 900u ic=280 *filtro ativo vf 6 7 400 lf 3 5 500u ic=0 s1 6 5 12 0 interruptor s2 5 7 13 0 interruptor s3 6 4 11 0 interruptor s4 4 7 0 11 interruptor d1 5 6 diodo d2 7 5 diodo d3 4 6 diodo d4 7 4 diodo *controle f1 8 0 vs 100u r1 8 0 10k

x1 10 8 p n 11 n lm311 vp p 0 16 vn 0 n 16 rpu p 11 1k rco 11 0 10k r2 9 10 2k r3 10 11 30k vref 9 0 sin (0 10.3 60 0 0 0) vs1 12 0 pulse (0 15 0 1u 1u 8.333333m 16.66666666m) vs2 13 0 pulse (0 15 8.333333m 1u 1u 8.333333m 16.66666666m) .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .lib .ic v(10)=16 .probe v(3) v(4) v(5) v(6) i(vs) i(lr) i(lf) .tran 1u 200m 183.3333m .5u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 abstol=10u vntol=10u reltol=0.1 ; *ipsp* .end

2.2.2 Controle por Valores Médios Instantâneos A. Modulação a Dois Níveis de Tensão (Fig. 2.32, itpcvm2.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u

dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo

Anexos 181

dr4 0 4 diodo ro 1 0 49 co 1 0 900u ic=280 *filtro ativo vf 6 7 400 lf 3 5 1m ic=0 s1 6 5 14 0 interruptor s2 5 7 0 14 interruptor s3 6 4 0 14 interruptor s4 4 7 14 0 interruptor d1 5 6 diodo d2 7 5 diodo d3 4 6 diodo d4 7 4 diodo *controle iref 9 0 sin (0 103u 60 0 0 0) rref 9 0 10k f1 0 8 vs 10u rf1 8 0 10k x1 9 8 p n 11 lf411 dz1 12 11 d1n749 dz2 12 0 d1n749

vp p 0 16 vn 0 n 16 c1 10 11 9.7n c2 8 11 49p r3 8 10 82k *driver vds 13 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rds 13 0 10k x2 11 13 p n 14 n lm311 rpu p 14 1k rco 14 0 10k .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .lib .ic v(10)=16 .probe v(3) v(4) v(5) v(6) i(vs) i(lr) i(lf) .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 abstol=10u vntol=10u reltol=0.2; *ipsp* .end

B. Modulação a Três Níveis de Tensão (Fig. 2.34, itpcvm3.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro ativo lf 3 5 250u ic=0 s1 6 5 15 0 interruptor s2 5 7 0 15 interruptor s3 6 4 16 0 interruptor s4 4 7 0 16 interruptor d1 5 6 diodo d2 7 5 diodo d3 4 6 diodo d4 7 4 diodo vf 6 7 400 *controle iref 9 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 9 0 10k f1 0 8 vs 10u r2 8 0 10k x1 9 8 p n 11 lf411 dz1 12 11 d1n749

dz2 12 0 d1n749 vp p 0 16 vn 0 n 16 c1 10 11 3.3n c2 8 11 110p r3 8 10 50k vt1 13 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt1 13 0 10k vt2 14 0 pulse (-5 5 12.5u 12.45u 12.45u .1u 25u) rt2 14 0 10k x2 11 14 p n 15 n lm311 rpu1 p 15 1k rco1 15 0 10k x3 13 11 p n 16 n lm311 rpu2 p 16 1k rco2 16 0 10k .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .model diodo d .lib .probe i(vs) i(lf) i(lr) v(3) v(4) v(5) v(6) .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ;*ipsp* .options itl5=0 itl4=200 abstol=10u reltol=0.2 vntol=10u ; *ipsp* .end

2.3 INVERSOR DE TENSÃO COM GRAMPEAMENTO NO PONTO NEUTRO (NPC) 2.3.1 Controle por Valores Médios Instantâneos A. Modulação a Dois Níveis de Tensão (Fig. 2.38, inpc2.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga

lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo

Anexos 182

dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro s1 6 7 0 16 interruptor s2 7 5 0 16 interruptor s3 5 8 16 0 interruptor s4 8 9 16 0 interruptor d1 7 6 diodo d2 5 7 diodo d3 8 5 diodo d4 9 8 diodo dg1 4 7 diodo dg2 8 4 diodo vf1 6 4 400 vf2 4 9 400 lf 3 5 1m ic=0 *controle iref 11 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 11 0 10k f1 0 10 vs 10u

r2 10 0 10k x1 11 10 p n 13 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 r3 10 12 82k c1 12 13 9.7n c2 10 13 49p dz1 14 13 d1n749 dz2 14 0 d1n749 vt 15 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt 15 0 10k x2 15 13 p n 16 n lm311 rpu p 16 1k rco 16 0 10k .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .lib .probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) i(vs) i(lf) i(lr) .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 reltol=0.1 abstol=10u vntol=10u; *ipsp* .end

B. Modulação a Três Níveis de Tensão (Fig. 2.40, inpc3.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro s1 6 7 18 0 interruptor s2 7 5 17 0 interruptor s3 5 8 0 18 interruptor s4 8 9 0 17 interruptor d1 7 6 diodo d2 5 7 diodo d3 8 5 diodo d4 9 8 diodo dg1 4 7 diodo dg2 8 4 diodo vf1 6 4 400 vf2 4 9 400 lf 3 5 500u ic=0 *controle iref 11 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 11 0 10k f1 0 10 vs 10u r2 10 0 10k

x1 11 10 p n 13 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 r3 10 12 82k c1 12 13 9.7n c2 10 13 49p dz1 14 13 d1n749 dz2 14 0 d1n749 vt1 15 0 pulse (-5 0 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt1 15 0 10k vt2 16 0 pulse (0 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt2 16 0 10k x2 13 15 p n 17 n lm311 rpu1 p 17 1k rco1 17 0 10k x3 13 16 p n 18 n lm311 rpu2 p 18 1k rco2 18 0 10k .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .lib .probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) v(13) v(15) v(16) i(vs) i(lf) i(lr) .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 reltol=0.2 abstol=10u vntol=10u; *ipsp* .end

C. Modulação a Cinco Níveis de Tensão (Fig. 2.43, inpc5.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u

dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo

Anexos 183

dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro s1 6 7 25 0 interruptor s2 7 9 26 0 interruptor s3 9 10 27 0 interruptor s4 10 5 28 0 interruptor s5 5 12 0 25 interruptor s6 12 13 0 26 interruptor s7 13 14 0 27 interruptor s8 14 15 0 28 interruptor d1 7 6 diodo d2 9 7 diodo d3 10 9 diodo d4 5 10 diodo d5 12 5 diodo d6 13 12 diodo d7 14 13 diodo d8 15 14 diodo dg1 8 7 diodo dg2 4 9 diodo dg3 11 10 diodo dg4 12 8 diodo dg5 13 4 diodo dg6 14 11 diodo vf1 6 8 200 vf2 8 4 200 vf3 4 11 200 vf4 11 15 200 lf 3 5 250u ic=0 *controle iref 17 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 17 0 10k f1 0 16 vs 10u r2 16 0 10k x1 17 16 p n 19 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16

r3 16 18 50k c1 18 19 3.3n c2 16 19 110p dz1 20 19 d1n749 dz2 20 0 d1n749 vt1 21 0 pulse (2.5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt1 21 0 10k vt2 22 0 pulse (0 2.5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt2 22 0 10k vt3 23 0 pulse (-2.5 0 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt3 23 0 10k vt4 24 0 pulse (-5 -2.5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt4 24 0 10k x2 19 21 p n 25 n lm311 rpu1 p 25 1k rco1 25 0 10k x3 19 22 p n 26 n lm311 rpu2 p 26 1k rco2 26 0 10k x4 19 23 p n 27 n lm311 rpu3 p 27 1k rco3 27 0 10k x5 19 24 p n 28 n lm311 rpu4 p 28 1k rco4 28 0 10k .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .lib .probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) v(9) v(10) i(vs) i(lf) i(lr) v(19) v(21) .tran .5u 200m 183.3333m .5u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 reltol=0.1 abstol=10u vntol=10u; *ipsp* .end

2.4 CONEXÃO SÉRIE DE INVERSORES DE TENSÃO 2.4.1 Controle por Valores Médios Instantâneos A. Modulação a Três Níveis de Tensão (Fig. 2.47, itserie3.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro ativo lf 3 5 250u *inversor 1 s1 6 5 0 18 interruptor s2 7 8 0 18 interruptor

s3 6 7 18 0 interruptor s4 5 8 18 0 interruptor d1 5 6 diodo d2 8 7 diodo d3 7 6 diodo d4 8 5 diodo vf1 6 8 200 *inversor 2 s5 9 7 0 19 interruptor s6 4 10 0 19 interruptor s7 9 4 19 0 interruptor s8 7 10 19 0 interruptor d5 7 9 diodo d6 10 4 diodo

Anexos 184

d7 4 9 diodo d8 10 7 diodo vf2 9 10 200 *controle iref 12 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 12 0 10k f1 0 11 vs 10u r2 11 0 10k x1 12 11 p n 14 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 r3 11 13 50k c1 13 14 3.3n c2 11 14 110p dz1 15 14 d1n749 dz2 15 0 d1n749 vt1 16 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt1 16 0 10k

vt2 17 0 pulse (-5 5 12.5u 12.45u 12.45u .1u 25u) rt2 17 0 10k x2 16 14 p n 18 n lm311 rpu1 p 18 1k rco1 18 0 10k x3 17 14 p n 19 n lm311 rpu2 p 19 1k rco2 19 0 10k .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) i(vs) i(lr) i(lf) .lib .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 reltol=0.2 abstol=10u vntol=10u ; *ipsp* .end

B. Modulação a Cinco Níveis de Tensão (Fig. 2.50, itserie5.cir) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 0 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 0 4 diodo co 1 0 900u ic=280 ro 1 0 49 *filtro ativo lf 3 5 62.5u *inversor 1 s1 6 5 20 0 interruptor s2 5 8 0 20 interruptor s3 6 7 0 21 interruptor s4 7 8 21 0 interruptor d1 5 6 diodo d2 8 5 diodo d3 7 6 diodo d4 8 7 diodo vf1 6 8 200 *inversor 2 s5 9 7 22 0 interruptor s6 7 10 0 22 interruptor s7 9 4 0 23 interruptor s8 4 10 23 0 interruptor d5 7 9 diodo d6 10 7 diodo d7 4 9 diodo d8 10 4 diodo vf2 9 10 200 *controle iref 12 0 sin (0 103u 60 0 0 0) r1 12 0 10k f1 0 11 vs 5.56u r2 11 0 18k x1 12 11 p n 14 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16

r3 11 13 50k c1 13 14 3.3n c2 11 14 22p dz1 15 14 d1n749 dz2 15 0 d1n749 vt1 16 0 pulse (-5 5 0 12.45u 12.45u .1u 25u) rt1 16 0 10k vt2 17 0 pulse (-5 5 12.5u 12.45u 12.45u .1u 25u) rt2 17 0 10k vt3 18 0 pulse (-5 5 6.25u 12.45u 12.45u .1u 25u) rt3 18 0 10k vt4 19 0 pulse (-5 5 18.75u 12.45u 12.45u .1u 25u) rt4 19 0 10k x2 14 16 p n 20 n lm311 rpu1 p 20 1k rco1 20 0 10k x3 14 17 p n 21 n lm311 rpu2 p 21 1k rco2 21 0 10k x4 14 18 p n 22 n lm311 rpu3 p 22 1k rco3 22 0 10k x5 14 19 p n 23 n lm311 rpu4 p 23 1k rco4 23 0 10k .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .probe v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) i(vs) i(lr) i(lf) v(14) v(16) .lib .tran 1u 200m 183.3333m 1u uic ; *ipsp* .options itl4=200 itl5=0 reltol=0.1 abstol=10u vntol=10u ; *ipsp* .end

Anexos 185

2.5 INVERSOR DE TENSÃO EM PONTE COMPLETA COM A MALHA DE TENSÃO E CORRENTE

(FIG. 2.56, FAMT.CIR) vs 3 4 sin (0 311 60 0 0 0) *carga lr 3 2 150u dr1 2 1 diodo dr2 7 2 diodo dr3 4 1 diodo dr4 7 4 diodo *co 1 7 900u ic=280 *ro 1 7 49 ro 1 77 20 lo 77 7 60m *filtro ativo lc 3 5 810u ic=0 s1 6 5 15 0 interruptor s2 5 0 0 15 interruptor s3 6 4 16 0 interruptor s4 4 0 0 16 interruptor d1 5 6 diodo d2 0 5 diodo d3 4 6 diodo d4 0 4 diodo cf 6 0 1.88m ic=400 *vf 6 7 400 rn1 7 0 1meg *controle *malha de tensao *vref 9 0 sin (0 3 60 0 0 180) e1 17 0 6 0 0.015 rv1 17 19 22k rv2 19 20 180k cv1 20 21 220n vref 18 0 6 rref 18 0 10k x1 18 19 p n 21 lf411

vsref 22 0 sin (0 .5 60 0 0 180) rsref 22 0 10k e2 9 0 value=v(22)*v(21) *malha de corrente f1 0 8 vs 30u r2 8 0 10k x2 9 8 p n 11 lf411 dz1 12 11 d1n748 dz2 12 0 d1n748 vp p 0 16 vn 0 n 16 c1 10 11 3.3n c2 8 11 110p r3 8 10 50k vt1 13 0 pulse (-5 5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 13 0 10k vt2 14 0 pulse (-5 5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 14 0 10k x3 11 14 p n 15 n lm311 rpu1 p 15 1k rco1 15 0 10k x4 13 11 p n 16 n lm311 rpu2 p 16 1k rco2 16 0 10k .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .model diodo d .lib .tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ;*ipsp* .options itl4 = 200 itl5 = 0 reltol = .02 ; *ipsp* .end

CAPÍTULO 3

3 PRÉ-REGULADOR BUCK EM DCM (FIG. 3.2) (buckdcm.cir)

S+

-

Vs

i s L fDr1 Dr2

Dr3 Dr4

C f

b

Db

iLo

L o

Co Ro Vo

1

2

3

4 5 6

0

+ -

+ -

7

vs 1 2 sin (0 155 60 0 0 0) cf 4 0 18u lf 1 3 3.85m dr1 3 4 diodo

dr2 2 4 diodo dr3 0 3 diodo dr4 0 2 diodo db 0 5 diodo

Anexos 186

sb 4 5 7 0 interruptor lo 5 6 156u ic=0 co 6 0 24m ic=60 ro 6 0 7.2 vs1 7 0 pulse (0 15 0 .1u .1u 64.5u 166.66667u) rs1 7 0 10k

.model diodo d

.model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 10.000u + reltol = .02 vntol = 10.000u ; *ipsp* .tran 1u 16.666666m 0 1u uic ; *ipsp* .end

3.1 PRÉ-REGULADOR BUCK EM CCM (FIGS. 3.4, 3.5 E 3.6) (buckccm.cir)

+

-

B

A

Vs

is L f D r1 D r2

D r3 Dr4

C f

RAC

RREF

Lo

iLo

Db Co

R oVo

R Vo1

R Vo2

Vm

Vp

Sb

Io

A x B 911

16

10

1

2

3

4

0

12

5 6

8

1314

15

R1

C 1R 2

Vref

Sb

+ -

+ -

15

vs 1 2 sin (0 155 60 0 0 0) *vs 3 2 sin (0 155 60 0 0 0) cf 4 0 8u lf 1 3 8.8m dr1 3 4 diodo dr2 2 4 diodo dr3 0 3 diodo dr4 0 2 diodo db 0 5 diodo sb 4 5 15 0 interruptor lo 5 6 2 ic=8.3333 *lo 5 6 25m ic=8.3333 co 6 0 12m ic=60 ro 6 0 7.2 *malha de tensao rvo1 6 8 50k rvo2 8 0 2.7k r1 8 9 270k r2 9 16 22k c1 16 10 2.2u vref 11 0 3 x1 11 9 p n 10 lf411

vp p 0 16 vn 0 n 16 rac 4 12 47k rref 12 0 390 e3 13 0 value=v(10)*v(12) re3 13 0 10k vs1 14 0 pulse (-0.5 5 0 165.66667u .5u .5u 166.666667u) rs1 14 0 10k x2 13 14 p n 15 n lm311 rpu p 15 1k rco 15 0 10k .probe v(1) v(2) v(6) i(lo) i(vs) .lib linear.lib .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 10.000u + reltol = .02 vntol = 10.000u ; *ipsp* .tran 1u 66.66667m 50m 1u uic ; *ipsp* .end

Anexos 187

3.2 PRÉ-REGULADOR BUCK EM CCM COM A ESTRATÉGIA DE CONTROLE PROPOSTA

POR [36] (FIG. 3.9) (bccmft.cir)

+

-

B

A

Vs

is L f D r1 D r2

D r3 Dr4

C f

RAC

RREF

Lo

iLo

D b Co

R o

Vo

R Vo1

R Vo2

Vm

Vp

Sb

Io

A x B 911

16

10

1

2

3

4

0

12

5 6

8

1314

15

R1

C 1R 2

Vref

Sb

+ -

+ -

15

Rsh

S t C t

vs 1 2 sin (0 155 60 0 0 0) cf 4 7 8u lf 1 3 8.8m dr1 3 4 diodo dr2 2 4 diodo dr3 7 3 diodo dr4 7 2 diodo db 7 5 diodo sb 4 5 15 0 interruptor lo 5 6 25m ic=8.3333 co 6 0 12m ic=60 ro 6 0 7.2 rsh 0 7 0.12 *malha de tensao rvo1 6 8 50k rvo2 8 0 2.7k r1 8 9 270k r2 9 16 22k c1 16 10 2.2u vref 11 0 3 x1 11 9 p n 10 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 rac 4 12 47k rref 12 0 420

e3 13 0 value=v(10)*v(12) re3 13 0 10k *sinal triangular proporcional a ilo g1 0 141 0 7 1 cg1 141 0 23.4u vcg1 14 141 -0.5 sg1 141 0 100 0 interruptor1 vg1 100 0 pulse (0 15 166.366667u .1u .1u .1u 166.666667u) rg1 100 0 10k x2 13 14 p n 15 n lm311 rpu p 15 1k rco 15 0 10k *.probe v(1) v(2) v(6) i(lo) i(vs) .lib linear.lib .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .model interruptor1 vswitch (ron=0.1m roff=1meg von=8 voff=2) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 5.000u + reltol = .02 vntol = 5.000u ; *ipsp* .tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp* .end

Anexos 188

3.3 PRÉ-REGULADOR BUCK EM CCM COM O CONTROLE FEEDFORWARD PROPOSTO

(FIG. 3.10)

+

-

B

A

Vs

is L f D r1 D r2

D r3 Dr4

C f

RAC

RREF

Lo

iLo

Db Co

R oVo

R Vo1

R Vo2

Vm

Vp

Sb

Io

A x B 911

16

10

1

2

3

4

0

12

5 6

8

1314

15

R1

C 1R 2

Vref

Sb

+ -

+ -

15

Rsh

_______C

C

vs 1 2 sin (0 155 60 0 0 0) cf 4 7 8u lf 1 3 8.8m dr1 3 4 diodo dr2 2 4 diodo dr3 7 3 diodo dr4 7 2 diodo db 7 5 diodo sb 4 5 15 0 interruptor lo 5 6 25m ic=8.3333 co 6 0 12m ic=60 ro 6 0 7.2 rsh 0 7 0.12 *malha de tensao rvo1 6 8 50k rvo2 8 0 2.7k r1 8 9 270k r2 9 16 22k c1 16 10 2.2u vref 11 0 3 x1 11 9 p n 10 lf411 vp p 0 16

vn 0 n 16 rac 4 12 47k rref 12 0 420 e3 13 0 value=v(10)*v(12)/v(0,7) re3 13 0 10k *sinal triangular proporcional a ilo vs1 14 0 pulse (-0.5 5 0 165.66667u .5u .5u 166.666667u) rs1 14 0 10k x2 13 14 p n 15 n lm311 rpu p 15 1k rco 15 0 10k .lib linear.lib .model diodo d .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .model interruptor1 vswitch (ron=0.1m roff=1meg von=8 voff=2) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 5.000u + reltol = .02 vntol = 5.000u ; *ipsp* .tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp* .end

3.3.1 Potência Nominal e Mínima (Fig. 3.32) (bccmnm.cir) vs 1 2 sin (0 311 60 0 0 0) cf 4 7 2u lf 1 3 1.4m dr1 3 4 diodo dr2 2 4 diodo dr3 7 3 diodo dr4 7 2 diodo db 7 5 diodo sb 4 5 15 0 interruptor lo 5 6 8.9m ic=0 co 6 0 8.6m ic=0 ro 6 0 2.4 *ro 6 0 4.8

rsh 0 7 40m *malha de tensao rvo1 6 8 56k rvo2 8 0 8k r1 8 9 220k r2 9 16 3.9k c1 16 10 2200n vref 11 0 7.5 x1 11 9 p n 10 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 rac 4 12 47k rref 12 0 60

Anexos 189

*rref 12 0 27 e3 13 0 value=v(10)*v(12)/v(0,7) re3 13 0 10k *sinal triangular proporcional a ilo vs1 14 0 pulse (0 6 0 33.133333u .1u .1u 33.333333u) rs1 14 0 10k x2 13 14 p n 15 n lm311 rpu p 15 1k rco 15 0 10k .probe v(1) v(2) v(6) v(8) v(10) v(13) v(14) v(15) i(lo) i(vs) i(sb) i(db) i(dr1)

.lib linear.lib

.model diodo d

.model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=4 voff=1) .model interruptor1 vswitch (ron=0.1m roff=1meg von=8 voff=2) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .02 vntol = 20.000u ; *ipsp* .tran 1u 100m 83.333333m 1u uic ; *ipsp* .end

3.4 PRÉ-REGULADOR ABAIXADOR OPERANDO COMO CARREGADOR DE BATERIAS (FIG. 3.46) (bcareg.cir)

+

-

Vs

i s L f Dr1 Dr2

Dr3 Dr4

C f

S b Lo

iLo

Db

Co

Vo

R Vo1

R Vo2

Io

Rsh

Vcc

Ω3 x 13W

10k Ω

50k Ω

50k Ω

6,8k Ω

10kΩ

10kΩ

270 Ω

lf 351

B

A

Vp

A x B

5

6

4

1

7

2 3

70

8

23

2224 2625

Vcc

100nF

220kΩ

10k Ω 2,2 µF

lf 35114

15

16

17

18

13

20

1921

Vcc

10k ΩVcc

100nF

180kΩ

5,6kΩ2,6 µF

lf 351

9

9a 11

12

Vref

220Ω

2V-Vcc -Vcc

-Vcc

vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0) lf 5 4 2.8m cf 1 7 1u d1 4 1 diodo d2 7 4 diodo d3 6 1 diodo d4 7 6 diodo sb 1 2 21 0 interruptor db 7 2 diodo lo 2 3 150m ic=3 co 3 70 1880u ic=120 rse 70 7 220.5m ro 3 0 40 rsh 0 7 333.333333m *controle de tensao rvo1 3 8 100k rvo2 8 0 3.3k rv1 8 9a 220 rv2 9a 9 180k rv3 9 11 5.6k cv1 9a 9 100n cv2 11 12 2.6u vvref 10 0 3 x1 10 9 p n 12 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 ds1 18 12 diodo

*controle de corrente ri1 23 0 50k ri2 22 24 50k v2 22 0 2 ro3 24 26 10k ro34 23 25 6.8k ro4 25 26 10k ro5 26 7 10k xo3 24 23 p 0 25 lf411 rc1 0 14 270 rc2 14 15 220k cc1 14 15 100n rc3 15 16 10k cc2 16 17 2.2u x3 26 15 p 0 17 lf411 ds2 18 17 diodo rm 18 p 10k *amostra da tensao da rede retificada rvs1 1 13 820k rvs2 13 7 8.9k *multiplicacao e comparacao e3 20 0 value=v(18)*v(13,7) re3 20 0 10k vp1 19 0 pulse (0 6.5 0 33.133333u .1u .1u 33.333333u) rvp1 19 0 10k x2 20 19 p n 21 n lm311

Anexos 190

rpu p 21 1k rco 21 0 10k .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=8 voff=2) .model diodo d .lib linear.lib

.lib diode.lib

.options itl5=0 itl4=200 reltol=20m abstol=1u vntol=1u ; *ipsp* .tran 2u 100m 83.333333m 2u uic; *ipsp* .end

CAPÍTULO 4

4.1 INVERSOR DE CORRENTE GERANDO UMA CORRENTE: DEFASADA DA TENSÃO DA

REDE (CONTROLE DO FLUXO DE POTÊNCIA) (FIG. 3.13), COM COMPONENTES

HARMÔNICAS (FIG. 3.15) (invcp.cir)

6

8 3

9

1

0

14

15

16

18

17

filtro altafreqüência

Vs

i f L1 R 1

C1I f

Vp2

Vp1

Vm

S_

2 , S4

S_

1 , S3

i f

D1 D3

S 3S1

D2 D4

210

512

S4S 2

713

411

c

vs 8 6 sin (0 311 60 0 0 0) i1 1 0 25 xs1 3 10 2 irg4pc50ud xd1 2 2 1 mur3040pt xs2 0 11 4 irg4pc50ud xd2 4 4 3 mur3040pt xs3 6 12 5 irg4pc50ud xd3 5 5 1 mur3040pt xs4 0 13 7 irg4pc50ud xd4 7 7 6 mur3040pt l1 8 9 1.4m r1 9 3 5 c1 3 6 2u vc1 14 0 pulse (-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rc1 14 0 10k vc2 15 0 pulse (-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rc2 15 0 10k vc3 16 0 sin (0 1.03 60 0 0 180) rec 16 0 10k

x1 14 16 p n 17 n lm311 x2 16 15 p n 18 n lm311 vp p 0 16 vn 0 n 16 rpu1 p 17 1k rco1 17 0 10k rpu2 p 18 1k rco2 18 0 10k es1 10 2 18 0 1 es2 11 4 17 0 1 es3 12 5 0 18 1 es4 13 7 0 17 1 .lib irg4pc~5.spi .lib diode.lib .lib linear.lib .options itl4=200 itl5=0 reltol=50m abstol=20u vntol=20u; *ipsp* .tran 1u 33.333334m 16.666666m 1u uic; *ipsp* .end

Anexos 191

4.2 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO RETIFICADOR REVERSÍVEL

4.2.1 Sem o Controle Feedforward (retrev2.cir)

+

-

B

A

L oi Lo

Co

RoVo

RVo1

R Vo2

Vm

Io

A x B 910

11

12

Vs

i s L1

D1 D3

D 2 D4

C1RAC

RREF

5

6

3

1

0

2

8

R1

4

S3S1

S4S 2

13


14

Vp116181

Vp215182

S2 , S 4

_

+

-

+

-

R c1

Cc1Rc2

Vref

S1 , S 3

_

V 'oVc

*rede vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0) *filtro baixa frequencia l1 5 4 1.4m r1 4 3 5 c1 3 6 2u *inversor de corrente xs1 3 20 19 irg4pc50ud xd1 19 19 1 mur3040pt xs2 0 22 21 irg4pc50ud xd2 21 21 3 mur3040pt xs3 6 24 23 irg4pc50ud xd3 23 23 1 mur3040pt xs4 0 26 25 irg4pc50ud xd4 25 25 6 mur3040pt lo 1 2 8.9m ic=25 co 2 0 8.6m ic=60 ro 2 0 2.4 *controle rvo1 2 8 56k rvo2 8 0 8k vref 10 0 8 rverf 10 0 10k r1 8 9 220k r2 11 12 3.9k c1 9 11 2200n x1 10 9 p n 12 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16

rac 5 13 47k rref 13 6 67 e3 14 0 value=v(12)*v(13,6) re3 14 0 10k *pwm vt1 15 0 pulse(-6 6 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 15 0 10k vt2 16 0 pulse(-6 6 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 16 0 10k x4 14 16 p n 181 n lm311 x5 15 14 p n 182 n lm311 rpu1 p 181 1k rco1 181 0 10k rpu2 p 182 1k rco2 182 0 10k es1 20 19 181 0 1 es2 22 21 182 0 1 es3 24 23 0 181 1 es4 26 25 0 182 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .probe v(5) v(6) v(2) v(8) v(12) v(14) i(vs) i(lo) .options itl4=210 itl5=0 abstol=21.000u reltol=.05 vntol=20.000u; *ipsp* .tran 1u 100m 83.3333m 1u uic ; *ipsp* .end

Anexos 192

4.2.2 Com o Controle Feedforward (retrev3.cir)

+

-

B

A

L o

iLo

Co

Ro

Vo

R Vo1

R Vo2

Io

910

11

12

Vs

i s L 1

D1 D2

D3 D4

C1RAC

RREF

5

6

3

1

0

2

8

R1

4

S2S1

S4S3

13


C

Rsh

____C

A x B

7

14

VT116181

VT215

182

S1, S 3

_+

-

+

-

VmRc1

Cc1Rc2

Vref

S2, S 4

_

*rede vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0) *filtro baixa frequencia l1 5 4 1.4m r1 4 3 5 c1 3 6 2u *inversor de corrente xs1 3 20 19 irg4pc50ud xd1 19 19 1 mur3040pt xs2 0 22 21 irg4pc50ud xd2 21 21 3 mur3040pt xs3 6 24 23 irg4pc50ud xd3 23 23 1 mur3040pt xs4 0 26 25 irg4pc50ud xd4 25 25 6 mur3040pt lo 1 2 8.9m ic=25 co 2 7 3.3m ic=60 ro 2 7 2.4 rsh 7 0 40m *controle rvo1 2 8 10k rvo2 8 0 527 vref 10 0 3 rverf 10 0 10k r1 8 9 67k r2 11 12 33k c1 9 11 220n x1 10 9 p n 12 lf411 vp p 0 16

vn 0 n 16 v3 13 0 sin (0 0.321543 60 0 0 0) rv3 13 0 10k e3 14 0 value=v(12)*v(13)/v(7) re3 14 0 10k *pwm vt1 15 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 15 0 10k vt2 16 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 16 0 10k x4 14 16 p n 181 n lm311 x5 15 14 p n 182 n lm311 rpu1 p 181 1k rco1 181 0 10k rpu2 p 182 1k rco2 182 0 10k es1 20 19 181 0 1 es2 22 21 182 0 1 es3 24 23 0 181 1 es4 26 25 0 182 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .options itl4=200 itl5=0 abstol=20.000u reltol=.04 vntol=20.000u; *ipsp* .tran 1u 100m 83.3333m 1u uic ; *ipsp* .end

Anexos 193

4.3 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO FILTRO ATIVO COM FONTE DE

CORRENTE CONSTANTE NO BARRAMENTO CC

4.3.1 Carga do Tipo Fonte de Corrente (invcpt2.cir)

Filtro Ativo

1

22

9

15

14 17

18

+-

19

6

0

Vs

Rshi s

i f

I f

L 1 R1

C 1

Vs'

Vref

R1

R 2

S_

2 , S 4

S_

1 , S 3

R sh x i s

3

D1 D3

S3S1

D2 D4

S4S2

210

512

713

411

20

2116

23

i

Carga não-linear

i of o3 io5

iototal

*rede vs 6 0 sin (0 311 60 0 0 0) rsh 6 23 0.1 *carga io1 0 23 sin (0 10.3 60 0 0 0) io2 0 23 sin (0 10.3 180 0 0 0) io3 0 23 sin (0 10.3 300 0 0 0) *filtro baixa frequencia l1 0 9 1.4m r1 9 3 5 c1 3 23 2u *inversor de corrente xs1 3 10 2 irg4pc50ud xd1 2 2 1 mur3040pt xs2 22 11 4 irg4pc50ud xd2 4 4 3 mur3040pt xs3 23 12 5 irg4pc50ud xd3 5 5 1 mur3040pt xs4 22 13 7 irg4pc50ud xd4 7 7 23 mur3040pt if 1 22 40 *controle esh 19 0 23 6 1 resh 19 0 10k vref 21 0 sin (0 1.03 60 0 0 0) rvref 21 0 10k rk1 19 20 10k rk2 20 16 100k

x3 21 20 p n 16 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 *pwm vt1 14 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 14 0 10k vt2 15 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 15 0 10k x4 14 16 p n 17 n lm311 x5 16 15 p n 18 n lm311 rpu1 p 17 1k rco1 17 0 10k rpu2 p 18 1k rco2 18 0 10k es1 10 2 18 0 1 es2 11 4 17 0 1 es3 12 5 0 18 1 es4 13 7 0 17 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp* .tran 1u 33.333333m 16.6666m 1u uic ; *ipsp* .end

Anexos 194

4.3.2 Carga do Tipo Retificador a Diodos com Filtro Capacitivo (invcret.cir)

Filtro Ativo

1

22

9

15

14 17

18

+-

19

6

Carga Não-Linear

D D

-

+

0

23

24

8

Vs

Rsh

i s io

i f

L d1 3

D2 D4

Co Ro Vo

I f

L1 R1

C 1

Vs'

Vref

R1

R 2

S_

2, S 4

S_

1 , S 3

R sh x i s

3

D1 D3

S 3S1

D2 D4

S4S 2

210

512

713

411

25

20

2116

*rede vs 6 8 sin (0 311 60 0 0 0) rsh 8 25 62.5m *carga ld 6 24 500u xdr1 24 24 23 mur3040pt xdr2 0 0 24 mur3040pt xdr3 25 25 23 mur3040pt xdr4 0 0 25 mur3040pt co 23 0 900u ic=280 ro 23 0 49 *filtro alta frequencia l1 6 9 1.4m r1 9 3 5 c1 3 25 2u *inversor de corrente xs1 3 10 2 irg4pc50ud xd1 2 2 1 mur3040pt xs2 22 11 4 irg4pc50ud xd2 4 4 3 mur3040pt xs3 25 12 5 irg4pc50ud xd3 5 5 1 mur3040pt xs4 22 13 7 irg4pc50ud xd4 7 7 25 mur3040pt ifa 1 22 40 *controle vp p 0 16 vn 0 n 16 vref 21 0 sin (0 1.03 60 0 0 0) rref 21 0 10k ersh 19 0 25 8 1

rc1 19 20 10k rc2 20 16 150k x3 21 20 p n 16 lf411 *pwm vt1 14 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 14 0 10k vt2 15 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 15 0 10k x4 14 16 p n 17 n lm311 x5 16 15 p n 18 n lm311 dz1 161 16 dzener dz2 161 0 dzener rpu1 p 17 1k rco1 17 0 10k rpu2 p 18 1k rco2 18 0 10k es1 10 2 18 0 1 es2 11 4 17 0 1 es3 12 5 0 18 1 es4 13 7 0 17 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .model dzener D(Is=5u Rs=14 Bv=1.1 Ibv=5u) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp* .tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp* .end

Anexos 195

4.3.3 Carga do Tipo Resistiva-Indutiva (invcrl.cir)

Filtro Ativo

Carga linear

6

0

1

22

9

3

15

14 17

18

24

+-

19

34,7mH

22,68 Ω

23

Vs

i s

R sh

i fi o L o

Ro

L 1 R 1

C1

I f

R sh x i s

R 1

Vref

Vs'

R 2

S_

2, S 4

S_

1, S 3

D1 D3

S 3S1

D2 D4

S4S 2

210

512

713

411

20

2116

*rede vs 6 24 sin (0 311 60 0 0 0) rsh 24 0 62.5m *carga lo 6 23 34.7m ro 23 0 22.68 *filtro alta frequencia l1 6 9 1.4m r1 9 3 5 c1 3 0 2u *inversor de corrente xs1 3 10 2 irg4pc50ud xd1 2 2 1 mur3040pt xs2 22 11 4 irg4pc50ud xd2 4 4 3 mur3040pt xs3 0 12 5 irg4pc50ud xd3 5 5 1 mur3040pt xs4 22 13 7 irg4pc50ud xd4 7 7 0 mur3040pt ifa 1 22 40 *controle vp p 0 16 vn 0 n 16 vref 21 0 sin (0 1.03 60 0 0 0) rref 21 0 10k ersh 19 0 0 24 1 rc1 19 20 10k rc2 20 16 150k x3 21 20 p n 16 lf411

*pwm vt1 14 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 14 0 10k vt2 15 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 15 0 10k x4 14 16 p n 17 n lm311 x5 16 15 p n 18 n lm311 dz1 161 16 dzener dz2 161 0 dzener rpu1 p 17 1k rco1 17 0 10k rpu2 p 18 1k rco2 18 0 10k es1 10 2 18 0 1 es2 11 4 17 0 1 es3 12 5 0 18 1 es4 13 7 0 17 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .model dzener D(Is=5u Rs=14 Bv=1.1 Ibv=5u) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp* .tran 1u 33.33334m 16.6666m 1u uic ; *ipsp* .end

Anexos 196

4.4 INVERSOR DE CORRENTE OPERANDO COMO FILTRO ATIVO COM INDUTOR NO

BARRAMENTO CC

4.4.1 Carga do Tipo Resistiva Indutiva (invcrl1.cir) *rede vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0) rsh 6 66 62.5m *carga lo 661 66 34.7m ro 5 661 22.68 *filtro alta frequencia l1 5 4 1.4m r1 4 3 5 c1 3 66 2u *inversor de corrente xs1 3 20 19 irg4pc50ud xd1 19 19 1 mur3040pt xs2 7 22 21 irg4pc50ud xd2 21 21 3 mur3040pt xs3 66 24 23 irg4pc50ud xd3 23 23 1 mur3040pt xs4 7 26 25 irg4pc50ud xd4 25 25 66 mur3040pt *lf 1 0 10m ic=40 lf 1 0 2m ic=40 rshif 0 7 25m *controle eshif 8 0 0 7 1 rif 8 0 10k vp p 0 16 vn 0 n 16 vref 10 0 1 rvref 10 0 10k *r1 8 9 22k r1 8 9 82k r2 9 9a 10k c1 9a 12 220n

x1 10 9 p n 12 lf411 rvs1 5 13 820k rvs2 13 6 1.7k e3 14 0 value=v(12)*v(13,6) r3 14 0 10k ersh 141 0 66 6 1 rc1 141 142 10k rc2 142 143 100k x3 14 142 p n 143 lf411 *pwm vt1 15 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 15 0 10k vt2 16 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 16 0 10k x4 143 16 p n 181 n lm311 x5 15 143 p n 182 n lm311 rpu1 p 181 1k rco1 181 0 10k rpu2 p 182 1k rco2 182 0 10k es1 20 19 181 0 1 es2 22 21 182 0 1 es3 24 23 0 181 1 es4 26 25 0 182 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp* .tran 1u 100m 83.333333m 1u uic ; *ipsp* .end

4.4.2 Carga do Tipo Retificador a Diodos com Filtro Capacitivo (invcret1.cir)

*rede vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0) rsh 6 66 62.5m *carga ld 5 27 500u xdr1 27 27 28 mur3040pt xdr2 0 0 27 mur3040pt xdr3 66 66 28 mur3040pt xdr4 0 0 66 mur3040pt co 28 0 900u ic=280 ro 28 0 49 *filtro alta frequencia l1 5 4 1.4m r1 4 3 5 c1 3 66 2u *inversor de corrente xs1 3 20 19 irg4pc50ud

xd1 19 19 1 mur3040pt xs2 7 22 21 irg4pc50ud xd2 21 21 3 mur3040pt xs3 66 24 23 irg4pc50ud xd3 23 23 1 mur3040pt xs4 7 26 25 irg4pc50ud xd4 25 25 66 mur3040pt lf 1 77 10m ic=40 rshif 77 7 25m *controle eshif 8 0 77 7 1 resh 8 0 10k vref 10 0 1 rveref 10 0 10k r1 8 9 22k c1 9 1212 220n rrc2 1212 12 10k

Anexos 197

x1 10 9 p n 12 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 rvs1 5 13 820k rvs2 13 6 1.8k e3 14 0 value=v(12)*v(13,6) re3 14 0 10k ersh 141 0 66 6 1 rc1 141 142 10k rc2 142 143 100k x3 14 142 p n 143 lf411 dz1 144 143 d1n746 dz2 144 0 d1n746 *pwm vt1 15 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 15 0 10k vt2 16 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 16 0 10k x4 143 16 p n 181 n lm311

x5 15 143 p n 182 n lm311 rpu1 p 181 1k rco1 181 0 10k rpu2 p 182 1k rco2 182 0 10k es1 20 19 181 0 1 es2 22 21 182 0 1 es3 24 23 0 181 1 es4 26 25 0 182 1 .lib linear.lib .lib diode.lib .lib irg4pc~5.spi .model diodo d .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp* *.probe i(vs) i(rshs1) i(rshs3) i(lfa) i(lf) i(ld) v(5) v(6) v(333) v(19) *v(1) v(7) v(21) v(3) v(6666) v(23) v(14) v(20) v(24) .tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp* .end

4.4.3 Carga do Tipo Retificador a Diodos com Filtro Capacitivo + Gradador (invcmult.cir)

*rede vs 5 6 sin (0 311 60 0 0 0) rsh 6 66 62.5m *carga 1 ld 5 27 500u xdr1 27 27 28 mur3040pt xdr2 0 0 27 mur3040pt xdr3 66 66 28 mur3040pt xdr4 0 0 66 mur3040pt co 28 0 900u ic=280 ro1 28 0 98 *carga 2 lt 5 29 150u sg1 29 30 60 0 interruptor dg1 30 31 diodo sg2 31 32 70 0 interruptor dg2 32 29 diodo ro2 31 66 60.5 vsg1 60 0 pulse (0 15 4.166667m 1u 1u 9m 16.6666667m) rsg1 60 0 10k vsg2 70 0 pulse (0 15 12.5m 1u 1u 9m 16.6666667m) rsg2 70 0 10k *filtro alta frequencia lf1 5 4 1.4m rf1 4 3 5 cf1 3 66 2u *inversor de corrente xs1 3 20 19 irg4pc50ud xd1 19 19 1 mur3040pt xs2 7 22 21 irg4pc50ud xd2 21 21 3 mur3040pt

xs3 66 24 23 irg4pc50ud xd3 23 23 1 mur3040pt xs4 7 26 25 irg4pc50ud xd4 25 25 66 mur3040pt lf 1 77 10m ic=40 rshif 77 7 25m *controle eshif 8 0 77 7 1 resh 8 0 10k vref 10 0 1 rveref 10 0 10k r1 8 9 50k r2 9 9a 10k c1 9a 12 220n x1 10 9 p n 12 lf411 vp p 0 16 vn 0 n 16 rvs1 5 13 820k rvs2 13 6 1.8k e3 14 0 value=v(12)*v(13,6) re3 14 0 10k ersh 141 0 66 6 1 rc1 141 142 10k rc2 142 143 100k x3 14 142 p n 143 lf411 *pwm vt1 15 0 pulse(-2.5 2.5 0 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt1 15 0 10k vt2 16 0 pulse(-2.5 2.5 16.666666u 16.616666u 16.616666u .1u 33.333333u) rt2 16 0 10k x4 143 16 p n 181 n lm311

Anexos 198

x5 15 143 p n 182 n lm311 rpu1 p 181 1k rco1 181 0 10k rpu2 p 182 1k rco2 182 0 10k es1 20 19 181 0 1 es2 22 21 182 0 1 es3 24 23 0 181 1 es4 26 25 0 182 1 .lib linear.lib

.lib diode.lib

.lib irg4pc~5.spi

.model diodo d

.model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .options itl4 = 200 itl5 = 0 abstol = 20.000u + reltol = .03 vntol = 20.000u ; *ipsp* .tran 1u 200m 183.333333m 1u uic ; *ipsp* .end

CAPÍTULO 5

5.1 FILTROS ATIVOS DISTRIBUÍDOS (IT6K3.CIR)

inversor tensao , pc, vm, 3n vs 1 2 sin (0 311 60 0 0 0) ls 1 3 150u csf 3 2 10u *sistema 1 rsh1 2 6 100m *carga 1 - retificador diodos filtro cap. lr1 3 4 500u d1 4 5 diodo d2 100 4 diodo d3 6 5 diodo d4 100 6 diodo co1 5 100 1000u ic=280 ro1 5 100 39 rn1 0 100 10k *carga 2 - retificador diodos rl lr2 3 7 200u d5 7 8 diodo d6 10 7 diodo d7 6 8 diodo d8 10 6 diodo lo2 8 9 60m ro2 9 10 20 rn2 0 10 10k *carga 3 - indutiva lo3 3 11 96m ro3 11 6 20.93 *filtro ativo 1 lf1 6 12 810u ic=0 s1 13 12 24 0 interruptor s2 12 14 0 24 interruptor s3 13 3 23 0 interruptor s4 3 14 0 23 interruptor ds1 12 13 diodo ds2 14 12 diodo ds3 3 13 diodo ds4 14 3 diodo vf1 13 14 400 rfn 14 0 10k *controle filtro ativo 1 esh1 15 0 6 2 1 r2 15 16 10k

vref1 17 0 sin (0 3.86 60 0 0 0) rref1 17 0 10k x1 17 16 p n 19 lf411 dz1 20 19 d1n749 dz2 20 0 d1n749 vp p 0 16 vn 0 n 16 c1 18 19 2.2n c2 16 19 89p r3 16 18 50k vt1 21 0 pulse (-5 5 0 62.45u 62.45u .1u 125u) rt1 21 0 10k vt2 22 0 pulse (-5 5 62.5u 62.45u 62.45u .1u 125u) rt2 22 0 10k x2 21 19 p n 23 n lm311 rpu1 p 23 1k rco1 23 0 10k x3 19 22 p n 24 n lm311 rpu2 p 24 1k rco2 24 0 10k *sistema 2 rsh2 2 26 100m *carga 4 - ret. diodos filtro cap. lr4 3 27 500u d9 27 28 diodo d10 29 27 diodo d11 26 28 diodo d12 29 26 diodo co4 28 29 1m ic=280 ro4 28 29 39 rn3 0 29 10k *carga 5 - ret. diodos filtro cap. lr5 3 30 500u d13 30 31 diodo d14 32 30 diodo d15 26 31 diodo d16 32 26 diodo co5 31 32 1m ic=280 ro5 31 32 39 rn5 32 0 10k

Anexos 199

*carga 6 - ret. diodos filtro cap. lr6 3 33 500u d17 33 34 diodo d18 35 33 diodo d19 26 34 diodo d20 35 26 diodo lo6 34 34a 60m ro6 34a 35 20 rn6 35 0 10k *filtro ativo 2 lf2 26 36 810u ic=0 s5 37 36 48 0 interruptor s6 36 38 0 48 interruptor s7 37 3 47 0 interruptor s8 3 38 0 47 interruptor ds5 36 37 diodo ds6 38 36 diodo ds7 3 37 diodo ds8 38 3 diodo vf2 37 38 400 rfb 38 0 10k *controle filtro ativo 2 esh2 39 0 26 2 1 r5 39 40 10k vref2 41 0 sin (0 3.86 60 0 0 0) rref2 41 0 10k x4 41 40 p n 43 lf411 dz3 44 43 d1n749 dz4 44 0 d1n749 r6 40 42 50k c3 42 43 2.2n c4 41 43 89p vt3 45 0 pulse (-5 5 0 62.45u 62.45u .1u 125u) rt3 45 0 10k vt4 46 0 pulse (-5 5 62.5u 62.45u 62.45u .1u 125u) rt4 46 0 10k x5 45 43 p n 47 n lm311 rpu3 p 47 1k rco3 47 0 10k x6 43 46 p n 48 n lm311 rpu4 p 48 1k rco4 48 0 10k *sistema 3 rsh3 2 49 100m *carga 7 lr7 3 51 200u d21 51 52 diodo d22 54 51 diodo d23 49 52 diodo d24 54 49 diodo lo7 52 53 60m ro7 53 54 20 rn7 54 0 10k *carga 8 lr8 3 55 200u d25 55 56 diodo d26 58 55 diodo

d27 49 56 diodo d28 58 49 diodo lo8 56 57 60m ro8 57 58 20 rn8 58 0 10k *carga 9 lr9 3 59 500u dr29 59 60 diodo dr30 61 59 diodo dr31 49 60 diodo dr32 61 49 diodo co9 60 61 1m ic=280 ro9 60 61 39 rn9 61 0 10k *filtro ativo 3 lf3 49 62 810u ic=0 s9 63 62 73 0 interruptor s10 62 64 0 73 interruptor s11 63 3 72 0 interruptor s12 3 64 0 72 interruptor ds9 62 63 diodo ds10 64 62 diodo ds11 3 63 diodo ds12 64 3 diodo vf3 63 64 400 rfn3 64 0 10k *controle filtro ativo 3 esh3 65 0 49 2 1 r7 65 66 10k vref3 67 0 sin (0 3.8 60 0 0 0) r9 67 0 10k r8 66 68 50k c5 68 69 2.2n c6 66 69 89p x7 67 66 p n 69 lf411 dz5 70z 69 d1n749 dz6 70z 0 d1n749 vt5 70 0 pulse (-5 5 0 62.45u 62.45u .1u 125u) rt5 70 0 10k vt6 71 0 pulse (-5 5 65.5u 62.45u 62.45u .1u 125u) rt6 71 0 10k x8 70 69 p n 72 n lm311 rpu5 p 72 1k rco5 72 0 10k x9 69 71 p n 73 n lm311 rpu6 p 73 1k rco6 73 0 10k .model interruptor vswitch (ron=0.1 roff=1meg von=5 voff=1) .model diodo d .lib .tran .1u 50m 0 .1u uic ;*ipsp* .probe v(1) v(2) v(3) i(ls) i(lr1) i(lr2) i(lo3) i(lr4) i(lr5) i(lr6) i(lr7) i(lr8) i(lr9) i(lf1) i(lf2) i(lf3) .options itl5=0 itl4=200 abstol=20u reltol=100m vntol=20u ; *ipsp* .end

Anexos 200

ANEXO 2 PROJETO FÍSICO DOS INDUTORES

CAPÍTULO 2

O projeto físico do indutor Lc utilizado no filtro ativo empregando o inversor

de tensão em ponte completa é apresentado a seguir. Por este indutor circula

uma corrente com pequena parcela de componente fundamental, harmônicas de

ordem 3, 5, …n, e as harmônicas devido à comutação.

Especificações: H10810L 6c

−×=

A3,10i picos =

A06,2i maxf =∆

Considerando que, por exemplo, o filtro ativo esteja compensando uma

carga do tipo retificador a diodos com filtro capacitivo com uma corrente de pico

(iopico) de 30A, calcula-se a corrente de pico no indutor Lc.

A73,20206,23,1030

2i

iii maxfpicospicoopicof =+−=

∆+−=

A corrente eficaz no filtro ativo é calculada de maneira aproximada [41].

A75,8V

P 7,1ipicos

oeff ==

O produto Ae Aw é dado por:

446

maxmaxw

4effpicoff

we cm98,2730025,07,0

1075,873,2010810J B k

10 i i LA A =

××××××==

−

O núcleo escolhido (Fig. 2.1) foi:

=

=

=

2we

2w

2e

cm8,59A A

cm7,3A

cm16,16A

paralelo em 65/39 EE nucleos 2

Aw

Ae

Fig. 2.1 – Núcleo EE.

Anexos 201

O número de espiras e o entreferro são calculados como segue:

espiras 4216,1625,0

1073,2010810A B

10 i LN

46

emax

4picoff

=×

×××==−

mm44,010810

1016,1610442L

01 A Nlg 6

272

c

2eo

2=

××××π××=µ= −

−−−

A seção do cobre e a profundidade de penetração são calculadas a seguir:

2effcu cm0202,0

30075,8

Ji

S ===

cm0433,0k30

5,7f5,7

s===∆

Assim define-se o diâmetro máximo de cada condutor para melhor

aproveitamento da seção de cobre do mesmo.

cm0866,0 2Diammax =∆= Fio: 20AWG ⇒ Diam. = 0,081cm, Scu = 0,005176cm2

Calcula-se então o número de condutores em paralelo que suporte a

corrente de cada enrolamento.

paralelo em fios 6005176,0

0292,0n ==

CAPÍTULO 3

A. Indutor Lfiltro O projeto físico [43] do indutor de filtro Lfiltro utilizado no pré-regulador

abaixador (BUCK) apresentado no capítulo 3 é mostrado a seguir. Por este

indutor circula uma corrente com uma componente fundamental e as harmônicas

devido à comutação.

Especificações: H104,1L 3filtro

−×=

A65,9i picos =

Hz60frede =

A reatância indutiva, a queda de tensão no indutor e a potência aparente do

indutor são calculadas como segue:

Ω=×××π×=π= − 53,0104,1602L f 2X 3filtroredefiltroL

V62,3265,953,0

2

i XV picos

filtroL =×==∆

Anexos 202

VA3565,962,3i VW picosA =×=∆=

VA5,172

352

WW A2 ===

As seções magnéticas e geométrica são então calculadas.

2

rede

2m cm05,4

605,175,7

fW 5,7S =×==

2mg cm46,405,41,1S 1,1S =×==

A chapa de ferro-silício escolhida é de 2,8cm x 2,8cm (a x f), como mostra a

Fig. 3.1.

a

f

Fig. 3.1 – Núcleo laminado de ferro-silício.

Recalcula-se as seções magnética e geométrica para o núcleo escolhido e o

número de espiras.

2aminla g 7,84cm8,22,8f aS =×==

2gaminla m cm13,7

1,1S

S ==

61,513,7

40S

40voltEspaminla m

===

espiras 21espiras 3,2062,361,5V voltEspN ⇒=×=∆=

Para reduzir a queda ôhmica no indutor, a densidade de corrente (d) é

mantida mais baixa do que nos transformadores (2,5-3A/mm2). A seção do

condutor é calculada como segue:

2picosmm22,3

365,9

d

iS ===

São utilizados três fios de 16AWG ( )22 mm93,3mm3088,13 =× em paralelo,

resultando na seguinte seção de cobre:

2cu cm021,10393,03263088,12NS =××=××=

222j cm88,575,08,275,0aS =×=×=

375,5021,188,5

SS

Execução de adePossibilidcu

j >===

Anexos 203

O comprimento do circuito magnético (lF) no ferro é dado por: cm68,158,26,5a6,5lF =×=×=

O valor máximo da força magneto motriz (fmm) que atua sobre o núcleo é

calculado a seguir:

300265,9222 i NN picoslm =××==

As ampére-espiras máximas (AeF) necessárias à magnetização do núcleo,

cujo comprimento em centímetros é dado por lf resultam: 8,8768,156,5l6,5A FeF =×=×=

Deduzindo-se este valor das ampére-espiras máximas totais (Nlm), obtém-se

o valor das ampére-espiras máximas destinadas ao entreferro (AeE). 92,2128,87300ANA eFlMeE =−=−=

Sabendo-se que cada circuito magnético do núcleo tem dois entreferros e

que para o ar EmeE l2B8,0A ×××= , o comprimento de entreferro em centímetros

resulta:

cm012,02113008,0

92,2122B8,0

Alm

eEE =

××=

××=

O mesmo procedimento de projeto foi utilizado para o cálculo do indutor de

de filtro (Lfiltro) do capítulo 4 e do indutor de acoplamento (Lc) do capítulo 5.

B. Indutor Lo1

O projeto físico [44] do indutor Lo1 utilizado no carregador de baterias é

apresentado a seguir. Por este indutor circula uma corrente média com ondulação

de 120Hz.

Especificações: H10150L 31o

−×=

A3Io =

A59,1Io =∆

A corrente de pico no indutor Lo1 é dada por:

A795,3259,13

2III o

opico1Lo =+=∆+=

Calcula-se em seguida a energia:

J08,12

795,3101502

ILEnergia

232picoLo1

=××==−

Anexos 204

O produto de áreas é calculado como mostrado a seguir. O fator de

utilização da janela (ku) adota-se sendo 0,4, a densidade de fluxo adota-se 1,4T, a

constante kj, que está relacionada como o aumento de temperatura, é 534 para o

núcleo laminada (de acordo com a tabela 3.1 da referência [42]). A constante “x”

(de acordo com a tabela 3.1) é de 1,14.

414,14x

jum

4p cm132

5344,04,11008,12

k k B10Energia2A =

××××=

××=

Para o núcleo laminado de ferro silício (Fig. 3.2) escolheu-se a chapa com

as seguintes dimensões: D = 4cm, E = 4cm, F = 2cm, G = 6cm. D

E

G

F Fig. 3.2 – Núcleo laminado de ferro-silício.

O produto de áreas recalculado para o núcleo escolhido.

2c 16cm44E DA =×==

2a 12cm26F GW =×==

2acp cm1921216 WAA =×==

A densidade de corrente é calculada utilizando-se a constante kj. A

constante “y” é também obtida na tabela 3.1.

2-0,12ypj cmA284192534 AkJ =×==

A área de cobre (seção do condutor) é calculada para a densidade de

corrente obtida.

2picooLcu cm0134,0

284795,3

J

iS ===

São utilizados dois fios em paralelo fios de 19 AWG

( )23isoladocu

23cu cm10539,7S ,cm10531,6S −− ×=×= , resultando na seguinte seção do

condutor:

23totalcu cm01306,010531,62S =××= −

23totalisoladocu cm015,010539,72S =××= −

Anexos 205

A área efetiva da janela é calculada utilizando a área da janela Wa. O valor

típico para a constante “S3” é 0,75. 2

3aefetivoa cm975,0120S WW =×==

O número de espiras é calculado como segue. O valor típico para a

constante “S2” é 0,6.

espiras 360015,0

6,09S

S WN

totalisoladocu

2efetivoa =×==

O entreferro é calculado utilizando-se a área de ferro Ac.

cm172,010150

10163604,0L

10AN 4,0l 3

828c

2g =

××××π×=×××π×= −

−−

Com o entrefero recalcula-se o número de espiras.

18,1172,0

62ln16172,01

lG2ln

A

l1F

gc

g =

××+=

×+=

espiras 3301018,1164,0

10150172,010FA0,4

L lN

21

8

321

8c

g =

×××π×××=

×××π×= −

−

−

Os demais indutores que operam em corrente contínua tanto do capítulo 3

como do capítulo 4 foram calculados de acordo com o mesmo procedimento de

projeto.

ANEXO 3 PROJETO DO MULTIPLICADOR MC1595L

O multiplicador utilizado no circuito de controle dos filtros ativos do capítulo

2, 4 e 5 é o circuito integrado MC1595L da Motorola. Este integrado foi projetado

para produzir um sinal de saída linear proporcional às duas tensões de entrada.

Na Fig. 3.1 é apresentado o esquema de ligação recomendado pela Motorola.

O amplificador operacional na saída permite a obtenção de uma tensão de

saída referenciada ao terra. Além disso, praticamente eliminam-se problemas de

oscilação da tensão de saída. O amplificador operacional recomendado pelo

fabricante é MC1556 ou MC1741.

A seguir é apresentado o procedimento de projeto dos elementos externos

ao multiplicador.

Anexos 206

• Selecionar os resistores R3 e R13:

A única restrição para a escolha destes resistores é a potência dissipada. As

corrente I3 e I13 podem estar na faixa de 1mA a 2mA, e são de mesmo valor (I3 =

I13). Escolhido o valor das correntes calcula-se os resistores R3 e R13 de acordo

com a equação abaixo.

Ω−−−

== 500I

V7,0VRR

13

cc133 (3.1)

Em aplicações que requerem um fator de escala mais preciso, o ajuste de

R3, e consequentemente de I3, auxilia no ajuste do fator de escala. Assim, R3 é

escolhido como um resistor fixo em série com um potenciômetro.

-Vcc

4

10Vy

Rx

11 5 6

Ry

100nF

7 1

R1

12

2

14

13 8

MC 1595L

I13

9

3

Vx

I3

R3 R13

Ajuste Offset Vx e Vy

15V

Vy

10k

Vx

-15V10k Ω

2kΩ

Ro

RL Ajuste Offset Saida

Vcc100nF

Ro

-Vcc

RL

Lf 741

Vo3

24

76

10k Ω 10k Ω

2kΩ

AjusteGanho k

Fig. 3.1 - Esquema de ligação do multiplicador.

• Selecionar os resistores Rx e Ry:

Para garantir que os transistores de entrada estarão sempre ativos deve-se

seguir as seguintes condições:

13x

x IRV

< (3.2)

3y

y IRV

< (3.3)

Anexos 207

Quanto maior o produto I3.Ry e I13.Rx em relação a Vy e Vx respectivamente,

mais preciso será o multiplicador.

• Selecionar RL:

Após escolher Rx, Ry e I3, RL pode ser calculado de acordo com a seguinte

equação:

2

I R R kR 3yx

L = (3.4)

sendo: k - ganho do multiplicador

• Determinar a tensão de alimentação necessária e o resistor R1:

A tensão no pino 1 deve ser algo em torno de 2V acima da tensão máxima

aplicada nas entradas Vx e Vy. Assim, define-se o valor do resistor R1.

V2VV maxx1 pino +≥ (3.5)

3

1 pinocc1 I 2

VVR

−= (3.6)

• Escolher o resistor Ro:

As tensões nos pinos 2 e 14 devem ser de um valor entre a tensão no pino e

e a tensão de alimentação (+Vcc). Definida a tensão no pino 2, calcula-se o

resistor Ro.

( ) 13L2 pino

2 pinocco

IRV

VVR

+

−+= (3.7)

A configuração implementada é a apresentada na na Fig. 3.1, porém sem o

ajuste de offset de Vx e Vy, ou seja, os pinos 8 e 12 do multiplicador foram

aterrados.

Para o cálculo dos resistores R3 e R13 empregou-se a expressão (3.1).

Definiu-se I I mA3 13 1= = , assim:

Ω=−−=Ω−−−

== k8,13500m1

7,015500I

V7,0VRR

13

cc133

Ω= k12R13

Anexos 208

ΩΩ= 5k pot. + k12R3

Para o cálculo dos resistores Rx e Ry empregou-se as expressões (3.2) e

(3.3). Definiu-se V5VV maxymaxx == , assim:

Ω=×≥ k5,7m1

55,1Rx

Ω= k15Rx

Ω=×≥ k5,7m1

55,1Ry

Ω= k15Ry

Para a escolha de RL utilizou-se a expressão (3.4). Definiu-se: 25,0k = ,

assim:

Ω=×××== k5,122

m1k10k1025,02

I R R kR 3yx

L

Ω+Ω= 5k pot. k15RL

Para a escolha do resistor R1 empregou-se a expressão (3.6). Definiu-se:

V9V 1 pino = .

Ω=×−=

−= k3

m12915

I 2VV

R3

1 pinocc1

Ω= k3,3R1

Para a escolha do resistor Ro utilizou-se a expressão (5.46). Sabe-se que

V V Vpino 1 pino 2 cc≤ ≤ . Portanto definiu-se V Vpino 2 = 11 , assim:

( ) ( ) Ω=+

−=+

−+= k5,2

m1k18111115

IRV

VVR

13L2 pino

2 pinocco

Ω= k3,3Ro

Anexos 209

ANEXO 4 PROJETO DO CIRCUITO PARA GERAÇÃO DOS SINAIS

TRIANGULARES

A Fig. 4.1 mostra o circuito utilizado para a geração dos sinais triangulares.

As formas de onda da tensão VS, VT1 e VT2 são mostradas na Fig. 4.2.

O sinal triangular VT1 está disponível na saída do integrador. Na saída do

comparador tem-se uma forma de onda quadrada. Quando Vs está em nível alto

(Vsat), uma corrente constante igual a Vsat/Ri passa por Ci carregando-o, ou seja,

VT passa de +VTp para -VTp. Quando VT atinge -VTp o comparador satura em -Vsat.

Assim tem-se uma corrente igual a -Vsat/Ri passando pelo capacitor Ci,

carregando-o no sentido oposto, ou seja, VT passa de -VTp para +VTp, iniciando-se

outro período de funcionamento. Para obter-se o sinal triangular VT2 defasado de

180o de VT1 utiliza-se um amplificador operacional na configuração inversora.

Os valores de pico do sinal triangular podem ser estabelecidos pela relação

entre as resistências pR e R.

p

VV sat

Tp±

= (4.1)

15V

-15V

2

3

7

4

6lf 351

15V

-15V

3

2

7

4

6lm318

15V

-15V

2

3

7

4

6lf 351

R i

C i

R

pR

R//pR

Rc

Rc

Integrador

Comparador

VT1

VS

VT2

Fig. 4.1 - Geração dos sinais triangulares.

Anexos 210

TVT1

VS

VTp

-VTp

t

t

VT2

VTp

-VTp

t

Vsat

-Vsat

s

Fig. 4.2 - Formas de onda básicas.

Se as tensões de saturação (Vsat, -Vsat) do comparador são razoavelmente

iguais, a freqüência de oscilação é dada por:

ii

s C R 4pf = (4.2)

Escolhendo-se Ci calcula-se Ri.

correção do fator de potência para instalações de baixa potência

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