toe-50: correção do fator de potência para cargas não lineares prof. janderson duarte

TOE-50: Correção do fator de potência para cargas não lineares

Prof. janderson Duarte

Capítulo 4

• Correção ativa do fator de potência Principais métodos utilizados Conversor boost em modo de condução descontínua Conversor boost em modo de condução contínua

2Prof. janderson Duarte

• Em um conversor boost com condução contínua (CCM – Continuous Conduction Mode) a corrente no indutor não atinge zero

• Com isso, a corrente no indutor apresenta uma menor ondulação e, portanto, um menor valor eficaz

• Como a corrente de entrada não é interrompida, as exigências de filtro contra interferência eletromagnética são minimizadas

• O conversor boost CCM também pode operar como pré-regulador de fator de potência

• Contudo, o sistema apresentará uma malha de tensão para regular a tensão de saída e uma malha de corrente para controlar a corrente no indutor com elevado fator de potência


Introdução


Boost em condução contínua: Tensão CC

1ª ETAPA: Carga do indutort0 ≤ t ≤ t1 (0 ≤ t ≤ ton)

Lin

diV Ldt

minin

LVi t I tL

Vin S

DbL iL iD

Vo

iS No instante t0, o interruptor S entra em condução. Durante esta etapa, o indutor L armazena energia proveniente da fonte Vin. A corrente no indutor cresce linearmente até atingir seu valor de pico em t1.



2ª ETAPA: Descarga do indutort1 ≤ t ≤ t2 (0 ≤ t ≤ toff)

No instante da abertura do interruptor S, em t = t1, o diodo boost Db entra em condução, transferindo energia para a fonte de saída Vo. Durante este tempo, o indutor L e a fonte Vin fornecem energia para a carga, desmagnetizando o indutor. A corrente no indutor diminuirá linearmente até a nova entrada em condução de S.

Lin o

diV L Vdt

maxin o

LV Vi t I t

L

L iL iD

Vin S

Db

Vo

iS



FORMAS DE ONDA


GANHO ESTÁTICO

11

o

in

VV D

Teoricamente, quando D tende à unidade, a tensão de saída tende a um valor infinito

1 0in in oV DT V V D T

Em regime permanente, o valor médio da tensão no indutor é nulo:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

4

5

6

7

8

M

D



Boost em condução contínua: Operação como PFP

• Como a freqüência de comutação do interruptor S é muito maior que a freqüência da rede elétrica, o conversor boost “enxerga” nos seus terminais de entrada uma tensão constante para cada período de comutação

• Esta característica torna válido todo o equacionamento desenvolvimento para o conversor boost com uma tensão contínua de entrada

iL(t)

vin(t)S

DbL

D1 D2

D3 D4

Cf

Lf

C R

• De forma similar ao conversor boost DCM, o sistema de controle do boost CCM operando como PFP deve garantir que:

A tensão contínua de saída esteja regulada

A corrente de entrada possua uma forma de onda proporcional à tensão de entrada (característica resistiva), ou seja, uma forma de onda senoidal e em fase com a tensão de entrada

• Devido a necessidade de controlar a forma de onda da corrente de entrada, é introduzida uma malha de controle de corrente no indutor, cujo sinal de referência deve estar em fase com a tensão de entrada retificada



Compensador de corrente Modulador

PlantaiL(s)/d(s)

Sensor de corrente

iLiref

+_

dSensor de tensão

vret

• A amplitude da corrente no indutor afeta diretamente a amplitude da tensão de saída. Logo, é incluída uma malha externa de regulação de tensão que deve funcionar da seguinte forma:

Quando a tensão de saída vo for menor que a tensão de referência vref, a malha de tensão deve aumentar a amplitude da referência de corrente, desta forma aumentando a energia fornecida pelo indutor ao capacitor de saída

Por outro lado, quando vo for maior que vref, a malha de tensão deve reduzir a amplitude da corrente de referência iref, reduzindo assim a tensão de saída



d

+


PlantaiL(s)/d(s)

Sensor de corrente

iLiref

+_

Compensador de tensão

vret

Sensor de tensão

Plantavo(s)/iL(s)

_vref

vo

• Como a realimentação da tensão de saída é lenta, o sistema de controle atuaria lentamente para corrigir uma variação da tensão de entrada

• É empregada uma alimentação direta da tensão de entrada, para minimizar os efeitos das variações da tensão da rede

• A alimentação direta modifica a amplitude da corrente de referência para manter vo constante mesmo com variações na tensão de entrada



d

+


PlantaiL(s)/d(s)

Sensor de corrente

iLiref

+_


vret

Sensor de tensão

Plantavo(s)/iL(s)

_vref

vo

Filtro2

ABC

A

B

C

• UC3854: circuito integrado de dezesseis pinos utilizado para correção ativa do fator de potência




Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência)PARÂMETROS DO

CONVERSOR

Vin Valor eficaz da tensão da rede elétrica

Vp Valor de pico da tensão da rede elétrica

Vo Tensão média na carga

Io Corrente média na carga

Po Potência média na carga

Vo Ondulação de tensão na carga

IL(max) Ondulação máxima de corrente no indutor

fs Freqüência de comutação do interruptor

f Freqüência da rede elétrica


CÁLCULO DO INDUTOR BOOST

senin pv V

Considerando uma tensão de entrada senoidal e uma tensão de saída constante tem-se que:

seno p

o

V VD

V

Logo, a ondulação de corrente no indutor é dada por:

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (potência)

inL

s

v DI

Lf

2sen senpL

s

VI

Lf

onde:p

o

VV

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.2

0.4

0.6

Lp

LfIV

= 0.9

= 0.5

= 0.7


O ângulo em que ocorre a máxima ondulação de corrente é calculado por:

max

1max

para 0,52

1sen para 0,52

Então, o valor do indutor para limitar a máxima ondulação de corrente (normalmente em até 20% do seu valor de pico) é dado por:

0LI

max

1p

sL

VL

I f

max4o

sL

VLI f

0,5 0,5



CÁLCULO DO CAPACITOR DE SAÍDA

O capacitor de saída pode ser calculado a partir da seguinte expressão:

2o

o o

PCf V V



ESFORÇOS DE CORRENTE NO INDUTOR BOOST

O valor eficaz da corrente no indutor boost é aproximadamente o mesmo da corrente eficaz na entrada (considerando pequenos valores de ondulação de corrente):

o

inL rmsin

PI IV


A corrente de pico no indutor boost é máxima no instante que a tensão da rede também é máxima, ou seja, em t = /2:

max22

LinL pico

II I


ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NO INTERRUPTOR

A corrente de pico no interruptor é a mesma obtida para o indutor boost. A corrente eficaz no interruptor é obtida através da equação:

A tensão máxima sobre o interruptor é dada pela seguinte equação:

2312

ininS rms

o

VI IV

max 2o

oS

VV V



ESFORÇOS DE CORRENTE E TENSÃO NO DIODO BOOST

A corrente de pico no diodo também é a mesma obtida para o indutor boost. A corrente média no diodo boost é calculada com a equação:

A tensão máxima sobre o diodo é dada pela tensão máxima na saída:

oDb médiaI I

max 2o

oDb

VV V



PROJETO DO FILTRO DE ENTRADA

O conversor opera com uma freqüência de comutação elevada e a corrente de entrada fica distorcida devido a esse chaveamento. Assim, um filtro de entrada LC é inserido na entrado do conversor para tornar a forma de onda da corrente de entrada mais próxima de uma senoidal, minimizando os harmônicos de alta freqüência injetados na rede.

CRITÉRIOS DE PROJETO:

1)A freqüência de corte deve estar a uma década abaixo da freqüência de comutação (para uma atenuação significativa dos harmônicos) e cerca de 20 vezes maior que a freqüência da rede (para não introduzir defasagens entre a tensão e a corrente de entrada)

2)O coeficiente de amortecimento deve estar entre 0,7 e 1 (para evitar oscilações em torno da freqüência de corte e não introduzir defasagens entre a tensão e a corrente de entrada)



PROJETO DO FILTRO DE ENTRADA

Para obter o valor do capacitor e do indutor do filtro de entrada, deve-se calcular a resistência equivalente do conversor boost, vista pelo filtro de entrada:

maxIp

eq

VR

De posse da resistência equivalente, calcula-se os componentes do filtro de entrada:

1

2 2fcorte eq

Cf R

2

12

fcorte f

Lf C



MODELO DA PLANTAiL(s)/d(s)

Boost em condução contínua: Operação como PFP – Projeto (controle)


PlantaiL(s)/d(s)

Sensor de corrente

iLiref

+_

dSensor de tensão

vret

2

2

2

11L o

id

si s V R RCG sd s L D

s sRC LC

0

20

40

60

80

100

120

Mag

nitu

de (d

B)

10-1

100

101

102

103

104

105

-135

-90

-45

0

45

90

Pha

se (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (Hz) 23Prof. janderson Duarte


O sistema de controle irá variar a razão cíclica de 1 (quando a tensão de entrada for nula) até próximo de zero (no pico da tensão de entrada) para tentar manter a tensão de saída constante mesmo com uma tensão de entrada variável.

Como o denominador da plantadepende de D, é necessário verificar em que ponto de operação o modelo é mais representativo.

D = 0.98 D = 0.5

D = 0

0

20

40

60

80

100

120

Mag

nitu

de (d

B)

10-1

100

101

102

103

104

105

-135

-90

-45

0

45

90

Pha

se (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (Hz) 24Prof. janderson Duarte


A partir de uma certa freqüência, o efeito da mudança da razão cíclica é muito pequeno.

Dessa forma, pode-se empregar um modelo simplificado, que considera o capacitor de saída e carga como uma fonte de tensão Vo.

Esse modelo é adequado quandose quer analisar o sistema em torno da freqüência de cruzamento, como no projeto de compensadores.

Modelo simplificado

MODELO SIMPLIFICADO:

L oid

i s VG sd s Ls


MODELO DO MODULADOR E DO SENSOR



PlantaiL(s)/d(s)

Sensor de corrente

iLiref

+_

dSensor de tensão

vret

1

M

M sV

Modelo do modulador PWM:

sendo VM o valor de pico do sinal triangular gerador do PWM (neste exemplo, iremos considerar que VM = 5 V)

Modelo do sensor: Normalmente são utilizados modelos simplificados para os sensores, sendo considerado apenas o ganho dos mesmos. Neste exemplo, será usado um resistor shunt de 0,1 (Hi = 0,1). Assim, iref = 0,1iL.



Função de transferência em malha aberta não compensada:

o i

M

V HT sLs V

0

20

40

60

80

100

120

Mag

nitu

de (d

B)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

10-1

100

101

102

103

104

105

-91

-90.5

-90

-89.5

-89

System: fncPhase Margin (deg): 90Delay Margin (sec): 0.000145At frequency (Hz): 1.72e+003Closed Loop Stable? Yes

Phas

e (d

eg)


PROJETO DO COMPENSADOR



PlantaiL(s)/d(s)

Sensor de corrente

iLiref

+_

dSensor de tensão

vret

O objetivo do compensador de corrente é fazer com que a corrente no indutor siga a corrente de referência, que apresenta a mesma forma de onda da tensão da rede retificada, sem erro em regime permanente.

Para isso a malha de corrente deve ter um elevado ganho em baixas freqüências e uma freqüência de cruzamento por zero elevada.



Um compensador PI pode ser empregado para atender estas especificações:

PIi PI

s zC s Ks

Quanto maior o zero do compensador, mais rápido será o sistema. Contudo, a margem de fase diminui, aproximando o sistema da instabilidade. Assim, por segurança adota-se:

210

sPI

fz

O ganho do compensador é estabelecido de forma a garantir a freqüência de cruzamento por zero especificada:

2

2 2ccM

PIi o cc PI

V LKH V z

onde:

210

scc

f



Função de transferência em malha aberta compensada:

o ii

M

V HT s C sLs V

-50

0

50

100

150

200

250

Mag

nitu

de (d

B)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

10-1

100

101

102

103

104

105

-180

-135

-90 System: fcPhase Margin (deg): 45Delay Margin (sec): 1.79e-005At frequency (Hz): 7e+003Closed Loop Stable? Yes

Phas

e (d

eg)



Corrente de referência

Saída do sensor de corrente

Tensão deentrada

Corrente de entrada



Tensãode saída

Saída docompensador



d

+


PlantaiL(s)/d(s)

Sensor de corrente

iLiref

+_


vret

Sensor de tensão

Plantavo(s)/iL(s)

_vref

vo

O valor médio da tensão de saída irá variar com mudanças na carga, caso a amplitude da referência de corrente se mantiver constante.

Como mencionado anteriormente, uma malha externa de tensão é incluída para modificar a amplitude da referência de corrente, de acordo com a carga, e assim regular a tensão de saída.

Para isso a malha de tensão deve ter um elevado ganho CC. Contudo, não deve possuir uma elevada banda passante para não distorcer a referência de corrente e, portanto, não diminuir o fator de potência de entrada.



d

+


PlantaiL(s)/d(s)

Sensor de corrente

iLiref

+_


vret

Sensor de tensão

Plantavo(s)/iL(s)

_vref

vo

1i id

ii id i

C s M s G sMF s

C s M s G s H s

Como a malha de tensão é muito mais lenta que a malha de corrente, para baixas freqüências pode-se usar a seguinte aproximação:

1i

i

MF sH



+

MFi(s)iLiref


vret

Sensor de tensão

Plantavo(s)/iL(s)

_vref

vo

Em termos de projeto do controlador, o multiplicador insere um ganho no sistema, que depende do valor médio do sinal vret (amostra da tensão de entrada retificada)

2

v ret picoK v



Para realizar o projeto do compensador ainda falta determinar a função de transferência do conversor, que relaciona a tensão de saída do conversor com a corrente no indutor:

Kv MFi(s) Plantavo(s)/iL(s)

Sensor de tensão

vovref

+_

iLCompensador de tensão

' 11

oo med

L

v sZ s RD

i s RCs

onde: ' 2 p

medo

VD

V



Função de transferência em malha aberta não compensada:

v i o vT s K MF s Z s H s

-30

-20

-10

0

10

20

Mag

nitu

de (d

B)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

10-1

100

101

102

-90

-45

0

System: fnctPhase Margin (deg): 108Delay Margin (sec): 0.0443At frequency (Hz): 6.77Closed Loop Stable? YesPh

ase

(deg

)



Um compensador PI também pode ser empregado para a malha de tensão:

PIvv PIv

s zC s Ks

O zero pode ser posicionado sobre o pólo da planta cancelando-o. Assim, o sistema realimentado apresenta um comportamento de primeira ordem.

1PIvz

RC

O ganho do compensador é estabelecido de forma a garantir a freqüência de cruzamento por zero especificada, como por exemplo em 12 Hz (uma década abaixo de 120 Hz):

'cc i

PIvv med v

H CKK D H



Função de transferência em malha aberta compensada:

v v i o vT s C s K MF s Z s H s

-20

0

20

40

60

Mag

nitu

de (

dB)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

10-1

100

101

102

-90

-90

-90

-90

-90

-90

System: fctPhase Margin (deg): 90Delay Margin (sec): 0.0208At frequency (Hz): 12Closed Loop Stable? Yes

Pha

se (

deg)



Corrente de referência

Saída do sensor de corrente

Tensão deentrada

Corrente de entrada



Tensãode saída

Corrente no indutor


Bibliografia

• J. A. Pomilio, “Pré-reguladores de fator de potência”. Disponível em: < www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/>

• A. L. Batschauer, “Projeto de reatores eletrônicos para lâmpadas de vapor de sódio de alta pressão de 250 W e 450 W”, Dissertação de Mestrado, UFSC, 2002.

• Unitrode Application Note N. 134, “UC3854 Controlled Power Factor Correction Circuit Design”, 1999.

• E. T. da Silva Júnior, “Análise e projeto de compensadores para o conversor boost”, Dissertação de Mestrado, UFSC, 1994.

http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/

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