correção do fator de potência

Compensação Reativa e a Correção do Fator de Potência Uma visão da engenharia de projetos Versão R2.0.0 Esta publicação técnica é mantida revisada e atualizada para download no site www.engeweb.eng.br.

2007

Ricardo Prado Tamietti VERT Engenharia

Engenharia sem fronteiras

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R E S E R V A D O S T O D O S O S D I R E I T O S . T O D A S A S D E M A I S M A R C A S E D E N O M I N A Ç Õ E S C O M E R C I A I S S Ã O D E P R O P R I E D A D E S D E S E U S R E S P E C T I V O S T I T U L A R E S .

E D I T O R A Ç Ã O E L E T R Ô N I C A :

R E V I S Ã O :

R I C A R D O P . T A M I E T T I

TAMIETTI, Ricardo Prado. Compensação reativa e a correção do fator de potência – uma visão da engenharia de projetos/ Ricardo Prado Tamietti – Belo Horizonte, MG: Engeweb, 2007. I S B N 8 5 - 9 0 5 4 1 0 - 1 - 2 Inclui bibliografia 1. Engenharia. 2. Compensação reativa. 3. Correção do fator de potência.

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SOBRE O AUTOR

Ricardo Prado Tamietti Graduado sem Engenharia Elétrica pela UFMG em 1994, onde também concluiu os cursos de pós-graduação em Engenharia de Telecomunicações e em Sistemas de Energia Elétrica com ênfase em Qualidade de Energia. Sócio-diretor da VERT Engenharia. Engenheiro e consultor da COBRAPI desde 1994, com grande experiência na elaboração, coordenação e gerenciamento de projetos de instalações elétricas industriais e sistemas prediais, tendo atuado nas áreas de educação corporativa, desenvolvimento de engenharia, sistema de gestão da qualidade, engenharia de projetos, planejamento e controle, gerenciamento de contratos, de projetos e de equipes técnicas de eletricidade. Auditor especializado em sistema de gestão da qualidade para empresas de engenharia, segundo prescrições da ABNT NBR ISO 9001. Membro da Comissão de Estudos CE-064.01 da ABNT/CB-03 - Comitê de Eletricidade da ABNT. Autor de livros, softwares e artigos técnicos na área de instalações elétricas. Na área acadêmica, atua como Coordenador técnico e docente de cursos de pós-graduação lato sensu direcionados ao ensino da engenharia de projetos industriais em diversas universidades do país. Mantém na internet a loja virtual www.engeweb.eng.br, uma editora multimídia especializada na produção e distribuição de conteúdos autorais e informativos – tanto de criação própria quanto de autores parceiros – sob a forma de cursos e e-books (livros digitais) para a área de engenharia. contato: [email protected]

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Este trabalho é dedicado aos meus pais, meus grandes incentivadores, à minha

esposa Cris, pelo constante apoio e compreensão e ao nosso filho Matheus, a

mais nova razão da nossa vida.

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COMPENSAÇÃO REATIVA – UMA VISÃO DA ENGENHARIA DE PROJETOS www.vertengenharia.com.br

SUMÁRIO

1 CONCEITOS BÁSICOS........................................................................................................................................... 2 1.1 ENERGIA ELÉTRICA .......................................................................................................................................... 2 1.2 TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA........................................................................................................................ 3

1.2.1 Análise de circuitos em corrente contínua (CC) e alternada (CA) .......................................................... 4 1.3 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO........................................................................................................... 5

1.3.1 Resistência ............................................................................................................................................. 5 1.3.2 Indutância ............................................................................................................................................... 7 1.3.3 Capacitância........................................................................................................................................... 8 1.3.4 Impedância ............................................................................................................................................. 9

1.4 POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA ..................................................................................................................... 13 1.4.1 Potência complexa ............................................................................................................................... 22 1.4.2 Medição de energia .............................................................................................................................. 26

2 FATOR DE POTÊNCIA: FUNDAMENTOS, CAUSAS E CONSEQUÊNCIAS .............................................. 31 2.1 FUNDAMENTOS DO FATOR DE POTÊNCIA ........................................................................................................ 31 2.2 POR QUE PREOCUPAR-SE COM O FATOR DE POTÊNCIA? ................................................................................... 32 2.3 CAUSAS DE UM BAIXO FATOR DE POTÊNCIA ................................................................................................... 38

2.3.1 Motores de indução operando em vazio ou superdimensionados (operando com pequenas cargas) . 38 2.3.2 Transformadores operando em vazio ou com pequenas cargas.......................................................... 39 2.3.3 Lâmpadas de descarga ........................................................................................................................ 40 2.3.4 Grande quantidade de motores de pequena potência em operação durante um longo período.......... 40 2.3.5 Tensão acima da nominal..................................................................................................................... 40 2.3.6 Cargas especiais com consumo de reativo .......................................................................................... 40

2.4 CONSEQUÊNCIAS DE UM BAIXO FATOR DE POTÊNCIA ..................................................................................... 40 2.4.1 Aumento das perdas na instalação ...................................................................................................... 41 2.4.2 Aumento da queda de tensão............................................................................................................... 41 2.4.3 Subutilização da capacidade instalada................................................................................................. 41 2.4.4 Sobrecarga nos equipamentos de manobra, proteção e controle ........................................................ 42 2.4.5 Aumento da seção nominal dos condutores......................................................................................... 42

3 CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ......................................................................................................... 46 3.1 MÉTODOS PARA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ..................................................................................... 46

3.1.1 Alterações na rotina operacional do sistema elétrico ........................................................................... 47 3.1.2 Aumento do consumo de energia ativa ................................................................................................ 47 3.1.3 Instalação de motores síncronos superexcitados................................................................................. 49 3.1.4 Instalação de capacitores ..................................................................................................................... 50

3.2 VANTAGENS DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ..................................................................................... 60 3.2.1 Liberação da capacidade do sistema ................................................................................................... 60 3.2.2 Melhoria da tensão ............................................................................................................................... 68 3.2.3 Melhoria na regulação da tensão ......................................................................................................... 70 3.2.4 Redução das perdas ............................................................................................................................ 71 3.2.5 Redução da corrente de linha............................................................................................................... 74

4 TIPOS DE CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ...................................................................................... 76 4.1 MODELOS DE CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA.......................................................................................... 76

4.1.1 Correção individual ............................................................................................................................... 77 4.1.2 Correção por grupos de cargas (quadro de distribuição terminal)........................................................ 82 4.1.3 Correção geral (quadro principal de baixa tensão)............................................................................... 82 4.1.4 Correção primária (entrada de energia em alta tensão) ....................................................................... 83 4.1.5 Correção mista ..................................................................................................................................... 84

4.2 OS TIPOS DE COMPENSAÇÃO DA ENERGIA REATIVA ........................................................................................ 86 4.2.1 Tipo clássico de banco fixo................................................................................................................... 86 4.2.2 Sistemas semi-automáticos e automáticos........................................................................................... 87 4.2.3 Correção do fator de potência em tempo real ...................................................................................... 89

4.3 NECESSIDADES ESPECÍFICAS DA INSTALAÇÃO ................................................................................................ 90

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4.3.1 Tamanho de carga ............................................................................................................................... 90 4.3.2 Tipo de carga........................................................................................................................................ 91 4.3.3 Regularidade da carga ......................................................................................................................... 91 4.3.4 Capacidade de carga ........................................................................................................................... 91

4.4 ESQUEMAS ELÉTRICOS DE CORREÇÕES INDIVIDUAIS PARA PARTIDAS DE MOTORES........................................ 91 5 CAPACITORES DE POTÊNCIA.......................................................................................................................... 96

5.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS ............................................................................................................................. 97 5.1.1 Princípios básicos................................................................................................................................. 97 5.1.2 Capacitância......................................................................................................................................... 98 5.1.3 Energia armazenada ............................................................................................................................ 99 5.1.4 Corrente de carga................................................................................................................................. 99 5.1.5 Ligação de capacitores......................................................................................................................... 99

5.2 CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS............................................................................................................... 100 5.2.1 Caixa .................................................................................................................................................. 101 5.2.2 Armadura............................................................................................................................................ 103 5.2.3 Dielétrico............................................................................................................................................. 103 5.2.4 Líquido de impregnação ..................................................................................................................... 104 5.2.5 Resistor de descarga.......................................................................................................................... 104 5.2.6 Ligação das unidades capacitivas em bancos.................................................................................... 104

5.3 DIMENSIONAMENTO DE BANCOS DE CAPACITORES....................................................................................... 109 5.3.1 Configuração em estrela aterrada ou triângulo................................................................................... 110 5.3.2 Configuração em estrela isolada ........................................................................................................ 111 5.3.3 Configuração em dupla estrela isolada............................................................................................... 112 5.3.4 Configuração em dupla estrela aterrada............................................................................................. 113 5.3.5 Método prático NBR 5060 .................................................................................................................. 116

5.4 CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS...................................................................................................................... 121 5.4.1 Conceitos básicos .............................................................................................................................. 121

5.5 MANOBRA E PROTEÇÃO DE CAPACITORES .................................................................................................... 128 5.5.1 Dimensionamento de equipamentos de manobra para bancos de capacitores em baixa tensão ...... 132 5.5.2 Dimensionamento de dispositivos de proteção para banco de capacitores em baixa tensão ............ 133 5.5.3 Dimensionamento de dispositivos de manobra e proteção para banco de capacitores em alta tensão 138 5.5.4 Dimensionamento de condutores ....................................................................................................... 139

5.6 INSPEÇÃO, ENSAIOS E MANUTENÇÃO DE CAPACITORES ................................................................................ 140 5.6.1 Ensaios de capacitores....................................................................................................................... 140 5.6.2 Inspeção de capacitores..................................................................................................................... 145 5.6.3 Manuseio e armazenamento .............................................................................................................. 145 5.6.4 Manutenção de capacitores................................................................................................................ 146

5.7 SEGURANÇA E INSTALAÇÃO DE CAPACITORES.............................................................................................. 146 5.7.1 Requisitos de segurança .................................................................................................................... 146 5.7.2 Interpretação dos parâmetros dos capacitores................................................................................... 148 5.7.3 Cuidados na instalação de capacitores .............................................................................................. 148

5.8 LIGAÇÕES DE CAPACITORES EM ALTA TENSÃO ............................................................................................. 150 5.9 ATERRAMENTO DE CAPACITORES................................................................................................................. 151

5.9.1 Bancos de baixa tensão ..................................................................................................................... 151 5.9.2 Bancos de alta tensão ........................................................................................................................ 151

5.10 ESPECIFICAÇÃO TÉCNICA ............................................................................................................................. 151 5.11 NORMALIZAÇÃO TÉCNICA ............................................................................................................................ 152

6 TARIFAÇÃO DA ENERGIA ELÉTRICA......................................................................................................... 156 6.1 PRINCIPAIS DEFINIÇÕES ................................................................................................................................ 156 6.2 CLASSIFICAÇÃO DOS CONSUMIDORES DE ENERGIA....................................................................................... 158

6.2.1 Consumidores do Grupo A ................................................................................................................. 158 6.2.2 Consumidores do Grupo B ................................................................................................................. 159

6.3 TARIFAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA .............................................................................................................. 159 6.3.1 Tarifação convencional....................................................................................................................... 162 6.3.2 Tarifação horo-sazonal ....................................................................................................................... 163 6.3.3 Tarifação monômia............................................................................................................................. 168

6.4 DEMANDA, CONSUMO E FATOR DE POTÊNCIA ............................................................................................... 168

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6.5 A LEGISLAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ....................................................................................................... 171 6.5.1 O faturamento de energia e demanda ativa ....................................................................................... 174 6.5.2 O faturamento de energia e demanda reativas excedentes ............................................................... 180 6.5.3 Reduzindo a fatura de energia elétrica............................................................................................... 189

6.6 FATOR DE CARGA ......................................................................................................................................... 200 6.6.1 Tarifação convencional....................................................................................................................... 203 6.6.2 Tarifação Horo-sazonal Azul .............................................................................................................. 203 6.6.3 Tarifação Horo-sazonal Verde............................................................................................................ 204

7 PROJETO DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA............................................................................. 206 7.1 INSTALAÇÕES EM FASE DE PROJETO ............................................................................................................. 206

7.1.1 A contratação do projeto..................................................................................................................... 206 7.1.2 Levantamento dos dados para estimativa do fator de potência.......................................................... 208 7.1.3 Metodologia para estimativa do fator de potência .............................................................................. 210

7.2 INSTALAÇÕES EM OPERAÇÃO........................................................................................................................ 215 7.2.1 Levantamento de dados ..................................................................................................................... 216 7.2.2 Medições ............................................................................................................................................ 217 7.2.3 Método dos consumos médios mensais............................................................................................. 217 7.2.4 Método analítico ................................................................................................................................. 218 7.2.5 Método das medições diretas............................................................................................................. 218

8 GERENCIAMENTO ENERGÉTICO................................................................................................................. 221 8.1 CONTROLE DE DEMANDA, CONSUMO E FATOR DE POTÊNCIA ........................................................................ 221

8.1.1 A medição feita pela concessionária .................................................................................................. 222 8.1.2 Os controladores de demanda ........................................................................................................... 223

8.2 GERENCIAMENTO DE ENERGIA ..................................................................................................................... 228 8.2.1 Sistema típico de gerenciamento energético...................................................................................... 230 8.2.2 Monitoração energética remota (via internet) ..................................................................................... 234

8.3 CONTROLE AUTOMÁTICO DE BANCO DE CAPACITORES ................................................................................. 235 8.3.1 Controle automático de tensão........................................................................................................... 235 8.3.2 Controle automático da potência reativa capacitiva ........................................................................... 236 8.3.3 As vantagens do controle de fator de potência centralizado .............................................................. 237

9 BANCOS DE CAPACITORES E AS SOBRETENSÕES TRANSITÓRIAS ................................................. 240 9.1 ORIGEM DOS FENÔMENOS TRANSITÓRIOS..................................................................................................... 241

9.1.1 Sobretensões ..................................................................................................................................... 245 9.1.2 Sobrecorrentes ................................................................................................................................... 250

9.2 COMO MINIMIZAR OS EFEITOS DOS FENÔMENOS TRANSITÓRIOS ................................................................... 251 9.2.1 Resistores de pré-inserção................................................................................................................. 251 9.2.2 Chaveamento com fechamento sincronizado..................................................................................... 252

10 COMPENSAÇÃO REATIVA EM REDES COM HARMÔNICAS.......................................................... 254 10.1 O QUE SÃO HARMÔNICAS ............................................................................................................................. 256

10.1.1 Ordem, freqüência e seqüência das harmônicas ............................................................................... 260 10.1.2 Espectro harmônico............................................................................................................................ 260

10.2 ORIGEM DAS HARMÔNICAS........................................................................................................................... 262 10.2.1 Classificação das cargas não-lineares ............................................................................................... 264 10.2.2 Exemplos de cargas geradoras de harmônicas.................................................................................. 265

10.3 PROBLEMAS CAUSADOS PELAS HARMÔNICAS ............................................................................................... 266 10.3.1 Motores e geradores .......................................................................................................................... 267 10.3.2 Transformadores ................................................................................................................................ 267 10.3.3 Aumento da corrente eficaz................................................................................................................ 268 10.3.4 Fator de potência................................................................................................................................ 268 10.3.5 Distorção das características de atuação de relés de proteção ......................................................... 268 10.3.6 Cabos de alimentação........................................................................................................................ 268 10.3.7 Interferências...................................................................................................................................... 270 10.3.8 Ressonâncias ..................................................................................................................................... 270 10.3.9 Vibrações e acoplamentos ................................................................................................................. 270 10.3.10 Aquecimentos excessivos .................................................................................................................. 270 10.3.11 Disparos de dispositivos de proteção ................................................................................................. 270

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10.3.12 Tensão elevada entre neutro-terra ..................................................................................................... 271 10.3.13 Aumento do erro em instrumentos de medição de energia ................................................................ 271 10.3.14 Equipamentos eletrônicos .................................................................................................................. 271

10.4 DISTORÇÃO DE CORRENTE X DISTORÇÃO DE TENSÃO ................................................................................... 272 10.5 QUANTIFICAÇÃO DAS HARMÔNICAS ............................................................................................................. 273

10.5.1 A taxa de distorção harmônica ........................................................................................................... 273 10.5.2 Fator de crista..................................................................................................................................... 278

10.6 MEDIÇÃO DE SINAIS HARMÔNICOS ............................................................................................................... 279 10.6.1 Instrumentos convencionais de valor médio....................................................................................... 279 10.6.2 Instrumentos de valor eficaz verdadeiro (“TRUE RMS”)..................................................................... 279

10.7 HARMÔNICOS VERSUS TRANSITÓRIOS ........................................................................................................... 281 10.8 PERDAS DIELÉTRICAS EM CAPACITORES NA PRESENÇA DE HARMÔNICAS...................................................... 281 10.9 FATOR DE POTÊNCIA COM HARMÔNICAS ...................................................................................................... 281

10.9.1 Potências ativa, reativa e aparente .................................................................................................... 282 10.9.2 Fator de potência................................................................................................................................ 285

10.10 NORMALIZAÇÃO PARA HARMÔNICAS ........................................................................................................... 291 10.10.1 Limites da norma IEC 61000-3-2........................................................................................................ 292 10.10.2 Limites da Norma IEC 61000-3-6 ....................................................................................................... 292 10.10.3 Limites da Norma IEC 61000-2-2 ....................................................................................................... 292 10.10.4 Limites da norma IEEE 519-2............................................................................................................. 292

10.11 EFEITOS DA RESSONÂNCIA ........................................................................................................................... 294 10.11.1 Circuitos ressonantes série e paralelo: conceitos básicos em redes lineares .................................... 295 10.11.2 Circuitos ressonantes série e paralelo em redes não-lineares ........................................................... 298

10.12 LOCALIZANDO FONTES DE HARMÔNICAS...................................................................................................... 300 10.13 PROTEÇÕES CONTRA HARMÔNICAS .............................................................................................................. 301 10.14 FLUXOGRAMA DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA NA PRESENÇA DE HARMÔNICAS .............................. 302

APÊNDICE A – RESOLUÇÃO 456/ANEEL............................................................................................................. 305

APÊNDICE B – GRAFIA DAS UNIDADES E SEUS SÍMBOLOS......................................................................... 344

APÊNDICE C – PROCEDIMENTO DE COMPRA DE BANCO DE CAPACITORES....................................... 354

APÊNDICE D – POTÊNCIA EM SISTEMAS NÃO-SENOIDAIS ......................................................................... 359

APÊNDICE E – BIBLIOGRAFIA.............................................................................................................................. 369

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PREFÁCIO

É com muita alegria e satisfação que, decorridos cinco anos do lançamento da versão 1.0 do eBook “Correção do fator de Potência”, apresentamos a versão 2.0, rebatizada para “A compensação reativa e a Correção do Fator de potência: uma visão da engenharia de projetos”, totalmente revisada, ampliada e com nova formatação. Foram incluídas dezenas de novas figuras e de novos exercícios.

Esta publicação técnica tem o principal objetivo de fornecer aos profissionais orientações e subsídios técnicos mínimos para um correto dimensionamento e aplicação de capacitores em sistemas de potência para fins de compensação de reativos da instalação e conseqüente correção efetiva do fator de potência, proporcionando às empresas maior qualidade e maior competitividade. Especial destaque é dado para plantas com concentração de harmônicos, baseando-se nas normas mais difundidas (nacional, como ABNT, e internacionais como IEC, NEMA, ANSI/IEEE).

Abordamos também a questão da tarifação da energia elétrica, assunto intimamente relacionado ao controle da demanda e do fator de potência, visando apresentar as oportunidades típicas para economia de energia através da redução do custo da energia comprada (R$/kWh) e da redução do consumo de energia (kWh).

Considerando a importância das finalidades mencionadas e entendendo tratar-se de matéria técnica já exaustivamente apresentada, porém nem sempre do alcance geral de maneira didática, completa e abrangente, este material foi elaborado com uma fácil linguagem de exposição, com exemplos e aplicações práticas para engenheiros, eletrotécnicos e demais profissionais envolvidos com o assunto em referência.

Faltava no mercado uma publicação técnica que apresentasse uma abordagem básica sobre o assunto, objetivando a compreensão dos seus aspectos fundamentais. Considerando-se a experiência que obtive na minha vida profissional e acadêmica, utilizo como filosofia a consideração de que o entendimento e a compreensão de questões complexas pressupõem o domínio dos aspectos mais fundamentais e básicos sobre o tema. Sem desmerecer o rigor matemático que o tema merece, seremos objetivos na nossa explanação e na apresentação das equações que serão utilizadas na prática, sem desviar nosso foco (que é o projeto da compensação reativa) para as intermináveis deduções das equações, através de uma “sopa” de senos e cossenos. Isto fica a cargo dos livros de análise de circuitos elétricos, que tratam muito bem do assunto.

Desde já, peço desculpas pelos eventuais enganos cometidos ou assuntos não abordados dentro do tema proposto. Serão muito bem vindas as sugestões e críticas para melhoria deste material. Obrigado a todos os leitores/usuários da versão anterior que, de maneira muito significativa, enviaram suas sugestões para a conclusão desta nova versão.

Por fim, vale salientar a principal filosofia desta publicação: ser um material formativo, e não informativo. Este é o grande diferencial em relação a muitos livros na área técnica de eletricidade, onde acabamos apenas sendo “informados” sobre o assunto, tipo: “isto serve para isto e pronto”. O grande objetivo é formar o leitor, dando conhecimentos básicos e explicação do “por que” das coisas, para que ele possa adquirir conhecimento e conseguir dar soluções aos problemas relativos à compensação reativa nas instalações elétricas industriais.

Ricardo Prado Tamietti

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Dezembro de 2005.

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INTRODUÇÃO

Cada vez mais se acentua a preocupação com o aumento de produtividade do sistema elétrico, através de estudos de otimização e execução de projetos de eficientização energética. Devemos nos atentar não apenas em economizar energia, mas em consumir com produtividade, ou seja, minimizar ou compensar o consumo de energia reativa em uma instalação elétrica.

O tema “correção do fator de potência” é relativamente antigo e exaustivamente estudado. Desde as primeiras décadas de 1900 têm-se utilizado capacitores para a compensação dos reativos nos mais variados segmentos. Os conceitos básicos são antigos, mas sempre novos problemas surgem, muitas vezes em função dos avanços tecnológicos, como, por exemplo, as instalações com conteúdo harmônico na presença de capacitores. Portanto, é necessário um constante acompanhamento e desenvolvimento de novas metodologias de correção e medição do fator de potência.

Até meados deste século, os sistemas elétricos existentes no País caracterizavam-se pela proximidade das Usinas Geradoras às unidades consumidoras e pelo tipo de carga quase que exclusivamente resistiva (basicamente lâmpadas incandescentes).

A diversificação da utilização da energia elétrica e os novos tipos de carga, aliados ao crescimento do mercado consumidor e da industrialização de maneira geral, alteraram a característica do sistema elétrico de potência, aumentando as distâncias entre os pontos de geração e consumo da energia elétrica, além da introdução de valores cada vez maiores de energia reativa em virtude da instalação de motores, reatores, fornos, capacitores, etc.

Esta nova demanda de carga reativa no sistema originou a necessidade de ampliação do sistema de geração e transmissão, com usinas com maior capacidade para atender o aumento de cargas resistivas e reativas.

Juntamente com o aumento do consumo de energia reativa, vieram os problemas decorrente do seu fluxo pelo sistema, sendo necessária a redução da mesma para atenuar suas conseqüências prejudiciais à instalação.

Atualmente, um dos grandes problemas que merecem especial atenção dos profissionais envolvidos com projetos de correção do fator de potência está relacionado com o aparecimento das cargas não lineares, como fornos de indução a arco e outros dispositivos de descarga, e principalmente devido ao avanço da eletrônica de potência, com a utilização de inversores de frequência, soft starters, conversores CA/CC, o que tem tornado crítica a aplicação de capacitores nestas instalações.

Os harmônicos e o fenômeno da ressonância, em conjunto, propiciaram o aumento do consumo de energia, queima de equipamentos eletrônicos sensíveis e dos próprios capacitores, além das perdas de produção, apenas para citar algumas das conseqüências mais comuns. A partir disso, têm-se adotado algumas técnicas para a correção do fator de potência e redução dos níveis harmônicos aos valores normalizados pelo IEEE, IEC e ANEEL, com a adoção de filtros, sistemas desintonizados, além de modelos híbridos.

Desta forma, a compensação da energia reativa numa instalação é de suma importância e produz grandes vantagens, entre elas:

Redução das perdas de energia em cabos e transformadores, pela redução da corrente de alimentação;

Redução dos custos de energia elétrica, não só pela eliminação do ajuste na tarifa imposto pela concessionária, como pela redução das perdas;

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Liberação da capacidade do sistema, permitindo a ligação de cargas adicionais, ou seja, aumento na capacidade de condução dos cabos e da capacidade disponível em transformadores;

Elevação dos níveis de tensão, melhorando o funcionamento dos equipamentos da instalação.

É importante observar que a preocupação com o consumo de energia reativa não deve ser apenas das grandes instalações elétricas (usualmente complexos industriais). Nestes, o problema é acentuado e "pesa" no bolso dos proprietários, não apenas devido ao aumento de perdas, queda de tensão ou sobrecarga nos equipamentos, mas também através dos chamados "ajustes da tarifação" (as populares "multas") devido ao elevado consumo de energia reativa.

Por outro lado, as instalações de menor porte, como as instalações prediais (residenciais de maior porte e principalmente comerciais) e pequenas indústrias e instituições, por não haver em muitos casos ajuste da tarifação, não se preocupam com a compensação da energia reativa. Porém, mesmos nestes casos, é importante observar o consumo de reativo, pois uma compensação poderá evitar todas as conseqüências negativas acima mencionadas, visando racionalizar o consumo de seus equipamentos elétricos e paradas de produção.

Com o principal objetivo de otimizar o uso da energia elétrica gerada no país, limitando o fluxo de energia reativa no sistema elétrico e evitando o elevado sobredimensionamento do mesmo, surgiu a primeira regulamentação referente ao uso de energia elétrica, estabelecida pelo Decreto Lei Nº 75887 de 20/06/75 com a adoção do fator de potência de 85% como referência. Consumidores atendidos em alta tensão que apresentassem valor médio mensal abaixo desse referencial eram penalizados com um percentual de ajuste na conta de energia (multa).

Com o esgotamento cada vez maior das fontes hidráulicas economicamente viáveis

para geração de energia elétrica aliado as dificuldades econômicas para atender ao mercado consumidor de energia em franca expansão, foi necessário rever os critérios de verificação e tarifação da energia reativa excedente.

Assim, o extinto DNAEE (Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica), atualmente com a denominação de ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica), através da resolução Nº 479 de 20 de Março de 1992, estabeleceu que o fator de potência mínimo de referência deveria ser igual a 92%, sendo válida, atualmente, a resolução Nº 456/ANEEL, de 29 de Novembro de 2000.

Em outras palavras, o atual limite, livre de tarifação para consumo de energia reativa, é de 42% do consumo médio mensal e da demanda instantânea de energia ativa (correspondente ao fator de potência de 92%) em cada posto horário (ponta e fora de ponta e entre 0 e 6 horas).

Com o avanço da tecnologia e com o aumento das cargas não lineares nas instalações elétricas (geradoras de harmônicas), a correção do fator de potência passa a exigir alguns cuidados especiais que veremos em detalhes, e que, infelizmente, nem sempre são levados em consideração na elaboração dos projetos de correção do fator de potência.

É importante salientar que, na maioria das vezes, por desconhecimento técnico, muitos projetistas limitam-se a aplicação de bancos de capacitores (fixos ou automáticos, em baixa ou média tensão) utilizando-se simplesmente de medições pontuais de consumo ou demanda de energia reativa, quando o correto é uma análise da curva diária de demanda de reativos, conforme os limites estabelecidos pela legislação do fator de potência.

Aliado a este fato, não basta determinar apenas o montante de energia reativa e os respectivos capacitores para um eficiente projeto de compensação reativa. Faz-se necessário, além dos dados das medições de energia, as medições de harmônicas e possíveis ressonâncias com a rede, bem

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como a análise dos tipos de cargas envolvidas e seus respectivos regimes de operação.

De posse destes dados, dependendo da sofisticação da solução e do desempenho requerido para a rede elétrica, poder-se-á adotar desde uma simples aplicação de capacitores (fixos ou automáticos), passando pela instalação de reatores de dessintonia (para evitar ressonâncias perigosas, apesar do aumento da distorção harmônica), filtros de harmônicos (para atenuar a distorção harmônica) até a utilização de sistemas automáticos de injeção de reativos em tempo real, através de controladores dotados de tiristores para chaveamento rápido.

Outro assunto bastante importante que será abordado é o de gerenciamento de energia e os diagnósticos energéticos, objetivando a indicação do enquadramento

correto da empresa dentro das diversas modalidades tarifárias existentes, para que a empresa tenha um contrato de fornecimento de energia adequado às suas condições e necessidades.

Em face do crescente uso de automação nas indústrias e do aumento das multas e ajustes cobrados pelas concessionárias, o gerenciamento da energia elétrica vem se tornando uma necessidade para as empresas interessadas em reduzir custos. Como será apresentado, os consumidores não estão se preocupando apenas com os ganhos decorrentes da eliminação de multas, e passam a exigir recursos para que se alcance um aumento de produtividade através da diminuição de interrupções, maior vida útil dos transformadores e demais equipamentos instalados nas subestações.

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Capítulo

I

Conceitos básicos

CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS 1

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1 Conceitos básicos

Sumário do capítulo 1.1 ENERGIA ELÉTRICA 1.2 TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA

1.2.1 Análise de circuitos em corrente contínua (CC) e alternada (CA) 1.3 ELEMENTOS DE UM CIRCUITO ELÉTRICO

1.3.1 Resistência 1.3.2 Indutância 1.3.3 Capacitância 1.3.4 Impedância

1.4 POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA 1.4.1 Potência complexa 1.4.2 Medição de energia

É extremamente importante estabelecer, logo de início, uma linguagem comum, de forma que a comunicação de cada termo a ser utilizado seja bastante clara. Cada nova “quantidade” introduzida deve ser apresentada. É o que chamamos de unidades de medida. Para podermos interpretar uma grandeza mensurável, é necessário o conhecimento tanto de um número quanto uma unidade, como, por exemplo “10 metros”.

Neste livro será utilizado o Sistema Internacional de Unidades (SI), conforme descrito pela Resolução Conmetro 01/82, sendo de uso compulsório no Brasil. Este sistema é formado por sete unidades básicas (metro, kilograma, segundo, ampère, kelvin, mol e candela) e duas unidades suplementares (radiano e esterradiano). A combinação destas estabelece várias outras unidades, chamadas de unidades derivadas.

As unidades de medidas, bem como as suas grafias, símbolos e prefixos, estão apresentadas no Anexo A e serão introduzidas no momento da definição de cada termo técnico ao longo dos capítulos.

1.1 Energia elétrica

Energia é a capacidade de produzir trabalho e apresenta-se sob várias formas:

Energia térmica;

Energia mecânica;

Energia elétrica;

Energia química;

Energia atômica, etc.

Uma das mais importantes características da energia é a possibilidade de sua transformação de uma forma para outra. Por exemplo: a energia térmica pode ser convertida em energia mecânica (motores de explosão), energia química em energia elétrica (pilhas), etc. Entretanto, na maioria das formas em que a energia se apresenta, ela não pode ser transportada, ela tem que ser utilizada no mesmo local em que é produzida.

Na realidade, a energia elétrica é invisível. O que percebemos são seus efeitos, tais como:

Luz;

Calor;

Choque elétrico, etc.

A energia elétrica é uma forma de energia que pode ser transportada com facilidade, ao contrário de outras formas de energia.


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1.2 Tensão e corrente elétrica

Nos materiais condutores, como os fios, existem partículas invisíveis chamadas elétrons livres, que estão em constante movimento de forma desordenada.

Para que estes elétrons livres passem a se movimentar de forma ordenada nos fios, é necessário ter uma força que os empurre em uma mesma direção. A esta força é dado o nome de potencial elétrico ou tensão elétrica (U), e sua unidade de medida é o volt [V]. Na verdade, o que faz com que os elétrons se movimentem é a diferença de potencial (tensão) entre dois pontos no fio, ou seja, uma diferença entre as concentrações de elétrons (carga elétrica).

Esse movimento ordenado dos elétrons livres, provocado pela ação da diferença de potencial (tensão), forma uma corrente de elétrons. Essa corrente ordenada de elétrons livres (ou seja, carga “Q” em movimento) por unidade de tempo (t) é chamada de corrente elétrica (I), e sua unidade de medida é o ampère [A], definido como a “corrente elétrica invariável que, mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento infinito e área de seção transversal desprezível e situados no vácuo a 1 metro de distância do outro, produz entre esses condutores uma força igual a 2 x 10-7 newtons por metro de comprimento desses condutores”.

tQIΔ

= (1.1)

onde:

I = Corrente elétrica, em ampère [A]; Q = carga elétrica, em coulomb [C]; Δt = intervalo de tempo, em segundo [s].

Desta forma, pode-se dizer que a intensidade da corrente é caracterizada pelo número de elétrons livres que atravessa uma determinada seção do condutor na unidade de tempo.

Figura 1.1 Fluxo de elétrons através da seção de um condutor.

Para fazermos idéia do comportamento da corrente elétrica, podemos compará-la com uma instalação hidráulica, interpretando o fornecimento de energia elétrica a uma carga como sendo realizado por um “bombeamento de carga elétrica”.

A pressão que a água faz depende da altura do reservatório (analogia com a energia elétrica: tensão). A quantidade de água que flui pelo cano por unidade de tempo, ou seja, a vazão d’água, expressa em m3/s (analogia com a energia elétrica: corrente) vai depender desta pressão e do diâmetro do cano (analogia com a energia elétrica: resistência).

Observe a pilha da figura 1.2. A energia química faz com que as cargas positivas (prótons) e as negativas (elétrons) se concentrem em extremidades opostas (polos positivo e negativo), estabelecendo uma tensão elétrica U entre elas. Adicionalmente, como as duas extremidades da pilha estão interligadas por um condutor, a tensão elétrica obriga os elétrons livres do circuito a fluirem do polo negativo para o positivo. Este fluxo ordenado de elétrons, como vimos, é a corrente elétrica.

+

-Pilha

IU

Figura 1.2 Tensão e corrente elétrica.

- -- - -

-


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1.2.1 Análise de circuitos em corrente contínua (CC) e alternada (CA)

A figura 1.3, letra (a), mostra a representação gráfica da tensão e corrente contínuas (CC), onde se vê que suas intensidades não variam ao longo do tempo.

No entanto, exceto para aplicações muito específicas (equipamentos movidos à bateria, na maior parte), as instalações elétricas (geração, transmissão, distribuição e utilização) são feitas sob tensão e corrente alternadas (CA). Como mostra a letra (b) da mesma figura, as intensidades da tensão e da corrente alternadas variam ao longo do tempo, comportando-se, graficamente, por exemplo, como uma curva de característica trigonométrica do tipo senoidal.

Importante:

Em análise de circuitos, é comum distinguir-se as quantidades constantes das variáveis com o tempo, pelo emprego de letras maiúsculas para as constantes (contínuas) e minúsculas para as variáveis (alternadas).

Denomina-se período da tensão e da corrente alternadas o tempo “T”, medido em segundos, necessário para que suas intensidades "percorram" a onda senoidal, isto é: irem de zero até o máximo positivo, voltarem a zero, irem até o mínimo negativo e, por fim, retornarem novamente a zero.

O número de períodos por segundo que a tensão e a corrente alternadas perfazem é denominado frequência, medido em hertz

[Hz] e designado pela letra “f”. No Brasil, a frequência é padronizada em 60Hz, ou seja, a tensão (e a corrente) se inverte 60 vezes por segundo. A relação entre a freqüência da onda e o período é dada por:

Tf 1

= (1.2)

Nos circuitos alternados trabalha-se com os valores instantâneos da intensidade da tensão e da corrente, que são expressos por:

( ) ( )αω +⋅⋅= tsenUtu m (1.3)

( ) ( )βω +⋅⋅= tsenti mI (1.4)

onde: u = tensão instantânea, em volt [V]; i = corrente instantânea, em ampère [A]; Um = intensidade máxima da tensão em 1 período, em volt [V]; Im = intensidade máxima da corrente em 1 período, em ampère [A]; ϖ = 2 π f = frequência angular, em [rad/s], sendo “f” a frequência em hertz [Hz]; t = intervalo de tempo, em segundo [s]; α e β = ângulo de fase da tensão e corrente, em graus (fase da onda em t = 0).

Figura 1.3 Tensão e corrente contínuas e alternadas.


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Figura 1.4 Onda de tensão senoidal com ângulo de fase diferente de zero.

Na figura 1.4, está representada a expressão 1.3 com ângulo de fase igual a zero (senóide na cor vermelha) e diferente de zero (senóide na cor verde). Nesta situação, pode-se dizer que o senóide verde está adiantada de “α” graus.

Na prática, utilizamos os valores eficazes da tensão (U) e da corrente (I) senoidais, que representam valores médios e são expressos por:

2mUU = (1.5)

2Im

=I (1.6)

Onde U e I são medidos em [V] e [A], respectivamente, e o significado dos termos Um e Im já foram vistos.

Importante:

Daqui para frente, sempre que nos referirmos a tensão ou a corrente alternada, a menos que dito o contrário, suas intensidades estão pressupostas serem as eficazes, representadas pelas abreviaturas U e I, respectivamente.

1.3 Elementos de um circuito elétrico

Dispositivos elétricos, tais como fusíveis, lâmpadas, baterias, bobinas, etc, podem ser representados por uma combinação de elementos de circuitos muito simples, constituídos, genericamente, por dois terminais condutores perfeitos através dos quais a corrente pode entrar ou sair do elemento (figura 1.5).

u

Um

ω.t

α

A B

Figura 1.5 Um elemento de circuito geral.

Os chamados elementos ativos são aqueles capazes de fornecer energia (potência) para a rede (tais como as fontes independentes de tensão e corrente). Os elementos passivos são aqueles capazes de absorver ou armazenar a energia das fontes (tais como resistores, capacitores e indutores).

1.3.1 Resistência

Todos os materiais oferecem alguma resistência à circulação da corrente elétrica: de pouca a quase nenhuma, nos condutores, a alta, nos isolantes. A resistência elétrica, designada pela letra R, é a medida em ohm [Ω] da oposição que o circuito condutor oferece à circulação da corrente, sendo expressa por:

IRU ⋅= (1.7)

onde:

U = tensão, em volt [V]; I = corrente, em ampère [A]; R = resistência, em ohm [Ω].


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A expressão 1.7 é a interpretação matemática da Lei de Ohm, que diz:

A corrente que flui através de uma resistência é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistência.

Nesta forma simples, a Lei de Ohm se aplica apenas aos circuitos de corrente contínua e aos de corrente alternada que contenham somente resistências.

Para os circuitos alternados contendo indutores e/ou capacitores, novos parâmetros precisam ser considerados - tais parâmetros sendo, respectivamente, a indutância e/ou a capacitância do circuito, fenômenos que descreveremos logo adiante.

Em corrente alternada, como vimos, a tensão e, conseqüentemente, a corrente, mudam de polaridade no ritmo estabelecido pela frequência, seguindo um comportamento senoidal.

Nas resistências elétricas, as senóides da tensão e da corrente passam pelos seus pontos notáveis (máximo, zero e mínimo) simultaneamente, como mostra a figura 1.6. Diz-se que estão "em fase" e representa-se por ϕ = 0º. O ângulo ϕ, denominado ângulo de fase, mede a defasagem entre a tensão e corrente em um determinado instante, ou seja, ϕ = α - β.

Figura 1.6 Senóides da tensão e da corrente nas resistências.

1.3.1.1 Associação de resistências

A associação das resistências em um circuito elétrico pode ser de dois tipos: associação série e associação paralela.

Uma associação em série é aquela em que o valor da corrente elétrica é a mesma em cada resistência (o valor da tensão sob cada elemento é variável e depende do valor da resistência). Já na associação em paralelo, todas as resistências estão submetidas ao mesmo valor da tensão (o valor da corrente em cada elemento é variável e depende do valor da resistência).

a) Associação de resistências em série

A associação de resistências em série pode ser representada através do seu valor equivalente Req (figura 1.7), conforme expressão 1.8.

Figura 1.7 Associação de resistências em série.

nq RRR +++= ...R 21e (1.8)

b) Associação de resistências em paralelo

A associação de resistências em paralelo pode ser representada através do seu valor equivalente Req (figura 1.8) conforme expressão 1.9.

R2 RnR1

Req


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Figura 1.8 Associação de resistências em paralelo.

nq RRR1...11

R1

21e+++= (1.9)

1.3.2 Indutância

A corrente alternada, ao circular em uma bobina (indutor), gera o fenômeno de auto-indução, ou seja, a bobina, ao ser energizada, induz tensão em si mesma.

Por sua vez, a tensão auto-induzida gera uma contra-corrente, que provoca o retardamento da corrente em circulação.

Este fenômeno (uma forma de resistência) é denominado reatância indutiva, designado por XL , medido em ohm [Ω] e expresso por:

LfLXL ⋅⋅⋅=⋅= πω 2 (1.10)

onde:

f = frequência, em hertz [Hz];

L = indutância, em henry [H];

ϖ = 2 π f = frequência angular, em [rad/s].

O indutor é um elemento passivo do circuito que armazena energia durante certo período de tempo e devolve esta durante outro período, de tal forma que a potência média é zero (definiremos o termo “potência” mais adiante).

R1

R2

R

Figura 1.9 Senóides da tensão e da corrente nas bobinas (indutores).

Como esquematizado na figura 1.9, nos circuitos puramente indutivos, o retardamento da corrente a faz ficar defasada de 90° em relação à tensão, ou seja, o ângulo de fase é ϕ = 90°.

Dica:

Nos circuitos de corrente contínua, as bobinas se comportam como um curto-circuito.

1.3.2.1 Associação de indutores

A associação dos indutores em um circuito elétrico pode ser de dois tipos: associação série e associação paralela.

Uma associação em série é aquela em que o valor da corrente elétrica é a mesma em cada indutor (o valor da tensão sob cada elemento é variável e depende do valor da indutância). Já na associação em paralelo, todos os indutores estão submetidos ao mesmo valor da tensão (o valor da corrente em cada elemento é variável e depende do valor da indutância).

a) Associação de indutores em série

A associação de indutores em série pode ser representada através do seu valor equivalente XLeq (figura 1.10), conforme expressão 1.11.

n

Req


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Figura 1.10 Associação de indutores em série.

LnLLLeq XXXX +++= ...21 (1.11)

b) Associação de indutores em paralelo

A associação de indutores em paralelo

pode ser representada através do seu valor equivalente XLeq (figura 1.11) conforme expressão 1.12.

Figura 1.11 Associação de indutores em paralelo.

LnLLLeq XXXX1...111

21+++= (1.12)

O comportamento da associação série e paralelo de indutores são iguais ao comportamento da associação de resistores.

1.3.3 Capacitância

Capacitores são elementos passivos do circuito que acumulam eletricidade e,

também eles, oferecem certa resistência à passagem da corrente alternada, denominada reatância capacitiva, designada por XC , medida em ohm [Ω] e expressa por:

XL1 XL2 XLn

CfCXC

⋅⋅⋅=

⋅=

πω 211

(1.13)

onde:

f = frequência, em hertz [Hz];

C = capacitância, em farad [F]; ϖ = 2 π f = frequência angular, em [rad/s].

No capacitor, o armazenamento de energia é em um campo elétrico, enquanto no indutor é em um campo magnético.

Conforme mostrado na figura 1.12, nos circuitos puramente capacitivos, a corrente fica adiantada de 90° em relação à tensão, ou seja, o ângulo de fase é: ϕ = - 90°.

Figura 1.12 Senóides da tensão e da corrente nos capacitores.

Dica:

Nos circuitos de corrente contínua, os capacitores se comportam como um interruptor aberto.

1.3.3.1 Associação de capacitores

A associação dos capacitores em um circuito elétrico pode ser de dois tipos: associação série e associação paralela.

= XL q e

XL1

XL2

XLn

XLeq


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Uma associação em série é aquela em que o valor da corrente elétrica é a mesma em cada capacitor (o valor da tensão sob cada elemento é variável e depende do valor da capacitância). Já na associação em paralelo, todos os capacitores estão submetidos ao mesmo valor da tensão (o valor da corrente em cada elemento é variável e depende do valor da capacitância).

XCeq

Figura 1.14 Associação de capacitores em paralelo.

CnCCCeq XXXX +++= ...21 (1.15)

O comportamento da associação série e paralelo de capacitores é o inverso do comportamento da associação de resistores e indutores.

a) Associação de capacitores em série

A associação de capacitores em série

pode ser representada através do seu valor equivalente XCeq (figura 1.13), conforme expressão 1.14. 1.3.4 Impedância

Os circuitos elétricos de corrente alternada raramente são apenas resistivos, indutivos ou capacitivos. Na esmagadora maioria das vezes, apresentam as duas reatâncias (ou somente uma delas) combinadas com a resistência.

A resistência total do circuito - que passa a ser denominada impedância, designada por Z e, evidentemente, medida em ohm [Ω] - é o resultado dessa combinação.

Porém, como vimos nas figuras 1.6, 1.9 e 1.12, a resistência e as reatâncias são vetores (grandezas que agrupam três informações: módulo, direção e sentido).

A composição vetorial que fornece a impedância é bastante simples, pois seus vetores são coplanares e posicionados a 90°, como esquematizado na figura 1.15.

Em vista disso, ela é determinada como a hipotenusa do triângulo retângulo, denominado triângulo das impedâncias, em que um dos catetos é a resistência e o outro a reatância indutiva ou a capacitiva ou, caso coexistam, a diferença vetorial entre estas duas. Vetorialmente, considera-se a reatância indutiva positiva e a capacitiva, negativa.

XC1 XC2 XCn

XCeq

Figura 1.13 Associação de capacitores em série.

:

CnCCCeq XXXX1...111

21+++= (1.14)

b) Associação de capacitores em paralelo

A associação de capacitores em paralelo pode ser representada através do seu valor equivalente XCeq (figura 1.14) conforme expressão 1.15.

XC1 XC2 XCn


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Figura 1.15 Vetores componentes da impedância.

Podemos escrever, observando a figura 1.15 e utilizando o Teorema de Pitágoras, as seguintes relações trigonométricas:

22 XRZ += (1.16)

ϕcos⋅= ZR (1.17)

ϕsenZX ⋅= (1.18)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

RXarctgϕ (1.19)

Conforme apresentado na Tabela 1.1, o ângulo da impedância indicado na expressão 1.19 torna-se respectivamente, para cargas predominantemente indutivas e capacitivas:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

RLarctg

RXarctg L ωϕ (1.19a)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

CRarctg

RXarctg C

ωϕ 1 (1.19b)

A impedância de um circuito elétrico, portanto, pode apresentar-se segundo uma das seguintes variantes:

a) Caso a1

22LXRZ += (1.20)

b) Caso a2

22CXRZ += (1.21)

c) Caso b1 ou b2

( )2222CL XXRXRZ −+=+= (1.22)

Nas expressões 1.20 e 1.21, casos (a1) e (a2), todos os termos já são nossos conhecidos. No caso (b1) ou (b2), o termo X é a diferença algébrica entre a reatância indutiva XL e a capacitiva XC. Quando, em valores absolutos:

a indutância é maior, o circuito é predominantemente indutivo, caso (b1) da figura 1.15;

a indutância é menor, o circuito é predominantemente capacitivo, caso (b2) da figura 1.15.

1.3.4.1 Combinação de impedâncias

As impedâncias combinam entre si (combinação série e paralelo) exatamente como as resistências e as indutâncias.

a) impedâncias em série:

neq ZZZZ +++= ...21 (1.23)

R

XL

XC

R

XL

Z (a1)

R

ZXC(a2)

R

X Z

(b1) R

Z X(b2)

(a1) e/ou (a2) (b1) ou (b2)

R

X

ϕ

Z

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b) impedâncias em paralelo:

neq ZZZZ1...111

21+++= (1.24)

1.3.4.2 Impedância no domínio da frequência

A Lei de Ohm, que permitiu a derivação da expressão 1.7, para os circuitos de corrente alternada, passa então a ser expressa de maneira mais geral pela relação entre a tensão fasorial U e a corrente fasorial

&

I& (onde Z& é um número complexo, mas não um fasor):

IZU &&& ⋅= (1.25)

Nota:

O pequeno ponto sobre a variável indica que é um número complexo, composto por suas componentes real e imaginária.

O fasor, uma representação geométrica de um segmento linear orientado que gira no sentido anti-horário (convenção) a uma velocidade angular ω (rad/s), possui “tamanho” igual à amplitude do seu sinal equivalente da curva senóide; o ângulo entre dois fasores é a diferença entre dois pontos correspondentes na curva senóide.

Função:

( ) V º45200cos150 +⋅= tu

Representação do fasor: V º45 150 ∠=U&

‘

A expressão (1.25), definida no chamado “domínio da freqüência” (quando descrito por meio de quantidades complexas chamadas fasores), é formalmente igual à Lei de Ohm (U = R.I), para uma rede resistiva no “domínio do tempo” (quando o estado estacionário é especificado por meio de senos e cosenos).

Uma carga pode ser reapresentada por sua impedância equivalente Z, que, como vimos, é composta pela resistência R e pela reatância X equivalente.

Existem duas maneiras de representar a impedância Z:

Forma retangular ou cartesiana;

Forma polar.

Nota:

Para maiores detalhes sobre as representações na forma retangular e polar, ver apêndice A.

A forma retangular (também conhecida por “representação complexa”) é apresentada da seguinte maneira:

jXRZ +=& (1.26)

onde:

R (resistência) é a chamada “parte real” da impedância, em ohm [Ω];

X (reatância) é a chamada “parte imaginária” da impedância, em ohm [Ω];

j = operador matemático que define o chamado “número complexo”.

A forma polar é representada da seguinte maneira:

βαβα

ϕ −∠=∠

∠=∠=

I

UI

UZZ& (1.27)

onde:

O fasor U gira em sentido anti-horário

com velocidade ω = 200 rad/s

&

V 50145º

U&

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|Z|= módulo da impedância;

α = ângulo da tensão;

β = ângulo da corrente;

ϕ = ângulo de fase da impedância, que mede o ângulo pelo qual a tensão se adianta em corrente (ϕ = α - β);

∠ = operador matemático para separar o módulo do ângulo de fase. Em circuitos puramente resistivos, os valores de I e U estão em fase e ϕ = 0º; em circuitos predominantemente indutivos, a corrente I se atrasa de U e 0º < ϕ < 90º; em circuitos

predominantemente capacitivos, I se adianta de U e -90º < ϕ < 0º.

A reatância, que, como vimos, na forma retangular é a parte imaginária da impedância, é considerada positiva quando for uma reatância indutiva (j XL) e negativa quando for uma reatância capacitiva (-j XC).

A Tabela 1.1 apresenta circuitos elétricos combinados com resistências, indutâncias e capacitâncias no domínio da freqüência.

Tabela 1.1 Diagramas fasoriais para circuitos com elementos resistivos, indutivos e capacitivos.

Diagrama fasorial Esquema elétrico Impedância Z Ângulo da impedância

ϕ∠= RZ& º0=ϕ

ϕ∠+=

+=

jX 22

L

LXRZ

RZ

&

&

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

RLarctg

RXarctg L

ω

ϕ

ϕ∠+=

−=

jX 22

C

CXRZ

RZ

&

&

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

RCarctg

RXarctg C

1

ω

ϕ

U&

I& α=β

Os fasores I e U estão em fase

ϕ = 0º

U&

I&

α

β

ϕ

I se atrasa de U 0º < ϕ < 90º

I se adianta de U -90º < ϕ < 0º

U&

I&

α β

ϕ

R

R

j XL = j ωL

- j XC = -j(1/ωC)

R ACESSE WW

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EXEMPLO 1.1 Calcule a impedância de um circuito RL, com R = 10 Ω, L = 50 mH e frequência igual a 60Hz.

Solução:

Como o circuito é reativo indutivo, temos que, de (1.10):

Ω=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== 1905,06022 ππω LfLXL

de (1.26),

Ω=+=+= 4,211910 2222LXRZ

Representação na forma retangular:

de (1.26), ( ) ( ) Ω+=+= 1910 jjXRZ L&

Representação na forma polar:

de (1.19a),

º2,621019

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= arctg

RXarctg Lϕ

de (1.27), º2,62 4,21 ∠=∠= ϕZZ&

Triângulo das impedâncias:

EXEMPLO 1.2 Calcule a impedância de um circuito RC, com R = 8 Ω, C = 600 μF e frequência igual a 60 Hz.

Solução:

Como o circuito é reativo capacitivo, temos que, de (1.13):

Ω=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

== 4,40006,0602

12

11ππω CfC

XC

de (1.16),

Ω=+=+= 1,94,48 2222CXRZ

Representação na forma retangular:

de (1.26), ( ) ( ) Ω−=−= 4,48 jjXRZ C&

Representação na forma polar:

de (1.19b),

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

CRarctg

RXarctg C

ωϕ 1 º8,28

84,4

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= arctgϕ

de (1.27), ϕ∠= ZZ& = º8,28 1,9 −∠

8 Ω

EXEMPLO 1.3 Calcule a impedância Z e a corrente I para um circuito RL série, com R = 10 Ω, L = 4 mH e uma tensão aplicada de . tsenu 5000 200⋅=

Solução:

Da expressão da tensão (1.3), temos que U = 200V e ϖ = 5000. Portanto:

( ) Ω=×⋅== − 201045000 3LXL ω

de (1.26), Ω∠=+= º4,63 3,222010 jZ&

Para , a corrente será, de (1.25): VU º0 200∠=&

AZUI º4,63 9,8

º4,63 2,32º0 200

−∠=∠∠

==&

&&

EXEMPLO 1.4 Calcule a impedância Zeq e a corrente I para um circuito série com duas impedâncias Z1 = 10 ∠ 0º Ω e Z2 = 5 ∠ 63,4º Ω e tensão 127 ∠ 0º V.

Solução:

Para as impedâncias em série, de (1.23) e (1.25), temos:

( ) ( )

AZUI

Z

eq

eq

º20 8,9º20 13º0 127

º20 13º4,63 5º0 10

−∠=∠∠

==

Ω∠=∠+∠=

&

&&

&

1.4 Potência e energia elétrica

Em uma grande classe de aplicações, os cálculos de correntes e tensões nos circuitos não são suficientes para a

10 Ω

j19 Ω ϕ=62,2º

21,4 Ω

- j4,4 Ω

ϕ=62,2º

9,1 Ω


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determinação das grandezas elétricas e especificação dos componentes dos circuitos. Em numerosas instâncias um objetivo de fundamental importância é a determinação da potência elétrica em um circuito ou da energia elétrica por ele consumida ou fornecida. Será considerado em nosso estudo, a menos que considerado de maneira diferente, a potência e energia em regime permanente senoidal.

Observe que o estudo da potência e energia elétrica são grandezas muito mais “assimiláveis” em termos práticos, visto que em termos de sistemas elétricos de potência é exatamente este produto – energia – que é gerada pelas usinas, sendo transmitida, distribuída e faturada ($$$) pelas concessionárias para os mais variados tipos de consumidores (industriais ou residenciais).

Potência elétrica, em termos gerais, é a quantidade de trabalho executado em um intervalo de tempo, ou seja, a taxa de variação de energia. No domínio elétrico da tensão alternada, usando o circuito da figura 1.16 como exemplo, a potência p absorvida por uma carga é diretamente proporcional à tensão instantânea u a que está submetida e à corrente instantânea i que circula, ou seja:

iup ⋅= (1.28)

Como a corrente é um fluxo de elétrons mantido pela diferença de potencial entre dois pontos do circuito, então, pela figura 1.16, uma analogia hidráulica para a potência elétrica seria que a pilha "bombeia" elétrons através da carga e esta, ao ser alimentada com este "fluxo sob a pressão u", executa certa quantidade de trabalho.

+

-Pilha

iu

Carga

Figura 1.16 Potência absorvida por uma carga.

Potência versus Energia: Qual a diferença entre potência e energia?

Potência é a capacidade de realizar um determinado trabalho. Energia é o trabalho propriamente dito. Imagine um halterofilista que tem a força para levantar até 200 quilos. Ele tem potência. Quando nosso halterofilista suspender um peso ele terá realizado um trabalho. Em conseqüência gastou uma certa quantidade de energia.

Os equipamentos elétricos também têm uma capacidade de realizar trabalho como, por exemplo, aquecer a água do seu banho. Haverá consumo de energia quando você ligar o chuveiro. Como o nosso atleta, o chuveiro tem capacidade (potência) mas só produzirá a energia quando for acionado.

Supondo um caso geral de tensão senoidal ( ) ( tsenUtu m )ω⋅= no circuito da figura 1.16, para uma carga passiva, a corrente resultante em regime permanente (amortecidos os eventuais transitórios do sistema) também será senoidal do tipo ( ) ( )ϕω −⋅= tsenti Im , onde ϕ pode ser positivo

ou negativo, correspondendo à impedância equivalente indutiva ou capacitiva, respectivamente.

Substituindo os valores de u e i em (1.28) e considerando-se os valores eficazes de tensão e corrente dados em (1.5) e (1.6), temos:

( ) ( )ϕωω −⋅⋅⋅=⋅= tsentsenUiup m I m

( ) ( )ϕωω −⋅⋅⋅⋅⋅= tsenItsenUp 2 2

( ) ( )ϕωϕ −⋅−⋅= tUIUIp 2 cos cos (1.29)

As figuras 1.17 à 1.21 representam graficamente as variações da tensão, corrente e potência para um sistema monofásico com e sem fluxo de potência reativa.

Observe que a potência instantânea p da expressão (1.29) é formada por duas parcelas: uma componente constante com valor médio ( )ϕ cos⋅UI e que nunca torna-se negativo - denominada potência ativa P (componente resistivo – efetua trabalho), e

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uma componente com freqüência 2ω com valor médio nulo, denominada potência reativa Q (componente circulante – não efetua trabalho). Esta última, em determinados intervalos, torna-se negativa, o que indica que a energia flui da carga em direção á fonte.

A observância dos gráficos das figuras 1.17 à 1.21 permite uma análise bastante prática. Quando a curva da potência instantânea for positiva ao longo de todo o período (como a indicada na figura 1.20), significa que não existe fluxo de potência reativa no sistema elétrico. Por outro lado, quando a curva torna-se negativa em certos intervalos, significa que existe fluxo de potência reativa.

Figura 1.17 Tensão (u) e corrente (i) instantânea em um circuito monofásico.

Figura 1.18 Potência instantânea (p = u.i) em um circuito monofásico com reativo Q ≠ 0.

p u

i

Figura 1.19 Tensão (u), corrente (i) e potência (p) instantânea em um circuito monofásico com Q ≠ 0.

Figura 1.20 Potência instantânea (p) em um circuito monofásico com reativo Q = 0.

Figura 1.21 Tensão (u), corrente (i) e potência (p) instantânea em um circuito monofásico com Q = 0.

u i

p p

ui

p

Potência reativa

Potência ativa

Potência ativa


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Ambas as grandezas são vetoriais e a sua soma é chamada de potência aparente, medida em volt.ampère [VA] e designada pela letra S, ou seja:

QPS += (1.30)

Figura 1.22 Potência aparente.

Em termos complexos, a expressão (1.30) toma a forma:

jQPS +=& (forma retangular) (1.31)

ϕ∠= SS& (forma polar) (1.32)

onde

|S| = módulo da potência aparente, em volt.ampère [VA];

P = potência ativa, em watt [W];

Q = potência reativa, em volt.ampère.reativo, [Var];

ϕ = ângulo de defasamento entre a tensão e a corrente, em graus.

Nota:

O pequeno ponto sobre a variável S indica que é um número complexo, composto por suas componentes real (P) e imaginária (Q).

Aplicando algumas relações

trigonométricas à expressão (1.29), obtém-se:

( ) 2 2cos1 cos tsensenUItUIp ωϕωϕ ⋅⋅−−⋅⋅= ( ) tsenQtPp ωω 2 2cos1 ⋅−−⋅= (1.33)

Observa-se que a primeira parcela tem,

como visto, seu valor médio P igual a ϕ cos⋅UI (que também é o valor médio de p,

visto que o valor médio do segundo termo é

nulo) e a segunda parcela tem seu valor máximo (amplitude) Q igual a ϕ senUI ⋅ e representa a potência instantânea que é trocada entre a carga e a fonte.

A parcela P (potência ativa) quantifica o trabalho útil produzido pelo circuito, por exemplo, mecânico (nos motores), térmico (nos aquecedores) e luminoso (nas lâmpadas). É o valor médio da potência instantânea sobre um número integral de períodos. Esta potência elétrica, no consumidor, é transformada em outras formas de energia.

Figura 1.23 Potência ativa.

A potência ativa ("pura") é uma

potência que é "absorvida" em circuitos cuja carga tem uma característica puramente resistiva, sendo medida em watt [W] e expressa por:

a) cargas ligadas entre fase e neutro

ϕcos..0 IUP = (1.34)

b) cargas ligadas entre 2 fases

ϕcos..IUP = (1.35)

c) cargas ligadas entre 3 fases

ϕcos...3 IUP = (1.36)

onde,


U = tensão de linha, em volt [V] – ver figura 1.25;

U0 = tensão de fase, em volt [V] – ver figura 1.25;

I = corrente de linha, em ampère [A].

Carga resistiva

Aquecedor Lâmpada

Componente resistivo (ativo) = realiza

trabalho

Compotente circulante (reativo) = não realiza

trabalho


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O termo “cosϕ”, em redes lineares e em regime permanente senoidal, é o chamado fator de potência (Fp), que veremos em detalhe logo adiante.

A parcela Q (potência reativa) representa quanto da potência aparente foi transformada em campo magnético (ao circular, por exemplo, através de motores de indução e reatores) ou campo elétrico (armazenado nos capacitores), sendo medida em volt.ampère-reativo [VAr] e expressa por:


ϕsen..0 IUQ = (1.37)


ϕsen..IUQ = (1.38)


ϕsen...3 IUQ = (1.39)

onde,

Q = potência reativa, em volt.ampère.reativo [VAr];

U = tensão de linha, em volt [V] – ver figura 1.25;

U0 = tensão de fase, em volt [V] – ver figura 1.25;

I = corrente de linha, em ampère [A].

O termo “senϕ” é denominado fator reativo (Fr).

Como os campos crescem e decrescem, acompanhando a freqüência, a potência reativa varia duas vezes por período entre a fonte de corrente e condutores. Por isso seu valor é dado em volt-ampère reativo. Sua existência aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos transformadores.

A potência reativa, além de não produzir trabalho, circula entre a carga e a fonte de alimentação, o que não é desejável sob o ponto de vista de transferência de energia, pois ocupa um espaço no sistema elétrico que poderia ser utilizado para fornecer mais energia ativa, exigindo da fonte e do sistema de distribuição uma potência adicional (consequentemente, uma corrente adicional).

Campo magnético

Figura 1.24 Potência reativa.

Em circuitos trifásicos equilibrados (ou seja, circuitos onde as cargas nas três fases são exatamente iguais), a potência por fase (PF ou QF) é igual a 1/3 da potência trifásica total, ou seja, P = 3.PF e Q = 3.QF.

Importante: Fluxo de potência:

Cargas puramente resistivas:

P ≠ 0; Q = 0

Cargas puramente indutivas/capacitivas:

P = 0; Q ≠ 0 Cargas compostas de resistência e reatância (indutiva ou capacitiva):

P ≠ 0; Q ≠ 0

É importante relembrar que, condutores vivos, conforme a NBR 5410 – Instalações Elétricas de Baixa Tensão - são as fases e o


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neutro da instalação elétrica (figura 1.25), na qual se salienta:

A tensão de linha (ou fase-fase) é medida entre duas fases quaisquer do sistema e designada por U;

.A tensão de fase (ou fase-neutro) é medida entre qualquer fase do sistema e o neutro, sendo designada por U0;

Figura 1.25 Sistemas elétricos de distribuição.

Analogamente ao que foi visto para o triângulo das impedâncias, da expressão (1.30) resulta o triângulo das potências (figura 1.26), em que as potências ativa e reativa são catetos, podendo-se, portanto, escrever, por aplicação direta do Teorema de Pitágoras:

S

P

Q

ϕ

Figura 1.26 Triângulo das potências.

222 QPS += (1.40)

ϕcos⋅= SP (1.41)

ϕsenSQ ⋅= (1.42)

PQtg =ϕ (1.43)

Substituindo na expressão (1.40) os valores de P e Q fornecidos pelas expressões 1.34 a 1.39, obtém-se finalmente:


IUS .0= (1.44)


IUS .= (1.45)


IUS ..3= (1.46)

O termo “fator de potência” (Fp), de maneira geral, é definido agora em termos da relação entre a potência ativa e o produto da tensão e corrente eficazes, ou seja:

( )222 1

1

PQQPP

SP

IUPFp

+=

+==

⋅= (1.47)

F

N U0 Monofásico a 2 fios

F

N

U

Monofásico a 3 fios (bifásico simétrico)

F

U0 U0 F

N

U

Trifásico a 4 fios (estrela)

U0

U0

F

F

U U

U0

30

UU =20

UU =

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onde, no caso de cargas passivas e circuitos lineares (circuitos nos quais a relação entre a tesão e corrente é uma reta, ou seja, possuem uma variação proporcional) em regime permanente senoidal, obtemos:

ϕϕ coscos=

⋅⋅⋅

=⋅

=IU

IUIU

PFp (1.48)

No capítulo 9, será abordada a definição geral de Fator de Potência, considerando-se a não-linearidade dos circuitos e os harmônicos na instalação, situação esta encontrada na prática nos sistemas elétricos. Até lá, assumiremos que todos os nossos circuitos em estudo serão lineares e, portanto, nesta condição, vale a definição apresentada pela expressão 1.48.

Importante:

Sistema linear: Sistema não-linear:

A relação entre a tensão e a corrente apresenta uma variação proporcional (graficamente é uma reta). As formas de onda permanecem senoidais em qualquer ponto de operação.

A relação entre a tensão e a corrente apresenta uma variação que não é proporcional (graficamente não é uma reta). As formas de onda não permanecem senoidais.

i i

Uma análise gráfica da expressão (1.43) nos apresenta a variação do fator de potência devido à variação das potências ativa e reativa (figura 1.27).

De fato:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⇒=

PQarctg

PQtg ϕϕ

Logo,

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

PQarctgcoscosϕ

Observe que, quanto maior a relação entre a potência reativa e ativa (Q/P), o que pode ser obtido aumentando Q ou diminuindo P, menor o fator de potência.

Fator de potência versus relação Q / P

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00

0,50

1,001,5

02,0

02,50 3,0

03,50

4,00

4,50

5,00 5,50

6,00

6,50

7,00

7,508,0

08,5

09,0

09,5

010

,00

Relação Q / P

Fato

r de

potê

ncia

Figura 1.27 Variação do fator de potência devido à variação da relação Q/P.

Fator de potência versus relação Q / P

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Relação Q / P

Fato

r de

potê

ncia

Figura 1.28 Detalhe da variação do fator de potência devido à variação da relação Q/P no intervalo entre 0 e 1.

u u


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A figura 1.28 nos mostra com mais precisão a variação do fator de potência com a relação Q/P variando-se entre 0 e 1. Observe que o fator de potência igual a 0,92 é obtido para uma relação Q/P = 0,4. Mais adiante, veremos a importância desta indicação do fator de potência igual a 0,92.

Levando-se em consideração a expressão 1.25, podemos escrever para as potências ativa e reativa definidas pelas expressões 1.34 a 1.39:

ϕcos××= IUP 22 cos IRIZP ×=××= ϕ (1.49)

ϕsenIUQ ××= 22 IXsenIZQ ×=××= ϕ (1.50)

Figura 1.29 Carga elétrica e o fluxo de potência.

Importante:

O fator de potência para cargas predominantemente indutivas (resistência mais indutância - ver tabela 1.2) é dito indutivo ou "em atraso", onde o ângulo ϕ é considerado, por convenção, POSITIVO.

Cargas predominantemente capacitivas (resistência mais capacitância - ver tabela

1.2) é dito capacitivo ou "em avanço", onde o ângulo ϕ é considerado NEGATIVO.

Desta forma, o fator de potência deverá ser acompanhado sempre das palavras “indutivo” (em atraso) ou “capacitivo” (em avanço) para caracterizar bem a carga elétrica, uma vez que a função “cos ϕ” será sempre positiva para qualquer ângulo ϕ.

O fator de potência indutivo significa que a instalação elétrica está absorvendo a energia reativa. A maioria dos equipamentos elétricos possui características indutivas em função das suas bobinas (ou indutores), que induzem o fluxo magnético necessário ao seu funcionamento.

O fator de potência capacitivo significa que a instalação elétrica esta fornecendo a energia reativa. São características dos capacitores que normalmente são instalados para fornecer a energia reativa que os equipamentos indutivos absorvem. O fator de potência torna-se capacitivo quando são instalados capacitores em excesso. Isso ocorre, principalmente, quando os equipamentos elétricos indutivos são desligados e os capacitores permanecem ligados na instalação elétrica.

A tabela 1.2 indica, para os diversos tipos de carga, o fator de potência e as potências ativa e reativa. Observe que uma carga de natureza indutiva absorve Q positivo (Q > 0), isto é, um indutor consome potência reativa. Como exemplo de cargas que consomem energia reativa, temos: transformadores, motores de indução e reatores. Para uma carga capacitiva temos a absorção de Q negativo (Q < 0), isto é, um capacitor gera potência reativa. Como exemplo de cargas que fornecem energia reativa, temos: capacitores e motores síncronos.

Mais adiante, utilizaremos esta característica importante dos elementos capacitivos para a compensação de energia reativa na instalação elétrica para fins de correção do fator de potência.

Carga elétrica jXRZ +=&

P Q

I

U

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Tabela 1.2 Tipo de carga x Fator de Potência.

Tipo de carga

Relação Fasorial Fase Fator de

Potência P Absorvido pela carga

Q. Absorvido pela carga

Resistiva

ϕ = 0 cosϕ = 1 P > 0 Q = 0

Indutiva

ϕ = +90º cosϕ = 0 P = 0 Q > 0

Capacitiva

ϕ = -90º cosϕ = 0 P = 0 Q < 0

Resistiva e Indutiva

0 < ϕ < +90º 1 > cosϕ > 0 P > 0 Q > 0

Resistiva e Capacitiva

-90º < ϕ < 0 0 < cosϕ < 1 P > 0 Q < 0

Em termos de corrente, a corrente total que circula numa carga qualquer é resultante da soma vetorial de duas componentes de corrente elétrica (figura 1.30). Uma componente que é denominada de corrente ativa (IP) e a outra que é denominada de corrente reativa. (IQ) A soma vetorial da corrente ativa e da corrente reativa é denominada de corrente aparente (I).

ϕcos×= IIP (1.51)

ϕsen×= IIQ (1.52)

IIQ

ϕ

IP Figura 1.30 Triângulo das correntes.

O diagrama vetorial das potências (triângulo das potências) para cargas indutivas e capacitivas é mostrado nas figuras 1.31 e 1.32, respectivamente.

S

P

Q

ϕ

S

P

Q

ϕ

=

Convenção: em cargas predominantemente indutivas, a correnteapresenta-se atrasada em relação a tensão e o ângulo de fase ϕ épositivo.

Figura 1.31 Diagrama vetorial para cargas indutivas.

S

P

Q

ϕ

=

Convenção: em cargas predominantemente capacitivas, a correnteapresenta-se adiantada em relação a tensão e o ângulo de fase ϕ énegativo.

P

QS

ϕ

Figura 1.32 Diagrama vetorial para cargas capacitivas.

I& U&

U&

U&

U&

U&

I&

I&

I&

I&

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Observe que o ângulo de fase "ϕ" (ângulo de defasamento entre tensão e corrente) é o mesmo ângulo de defasamento entre a potência aparente S e a potência ativa P.

EXEMPLO 1.5 Calcule a impedância, as potências ativa, reativa e o fator de potência de um circuito monofásico a 2 fios (FN) com e

. VU º30 127 ∠=&

AI º60 10 ∠=&

Solução:

a) impedância da carga:

de (1.25),

Ω−∠=∠∠

== º307,12º6010º30127

IUZ&

&&

b) potência ativa

de (1.34),

ϕcos..0 IUP =

( ) WP 100.12310127º30cos.10.127 =⋅⋅=−=

c) potência reativa

de (1.37),

ϕsen..0 IUQ =

( ) VArsenQ 6352110127º30.10.127 −=−⋅⋅=−=

d) fator de potência

( ) 866,0º30coscos =−=ϕ (capacitivo ou em avanço)

EXEMPLO 1.6 Calcule o fator de potência e as potências ativa e reativa em uma impedância com R = 10 Ω e XL = j10 Ω, sabendo que . VU º0 110 ∠=&

Solução:

a) corrente

de (1.25) e (1.26),

Ω∠=+= º45 14,141010 jZ&

Ω−∠=∠∠

== º45 78,7º45 14,14

º0 110ZUI&

&&

b) fator de potência

de (1.19a),

º451010

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= arctg

RXarctg Lϕ

( ) ( ) 71,0º45coscos === ϕFp

c) potências ativa e reativa na impedância

( ) ( ) WIUP 14,605º45cos78,7110cos =××=⋅⋅= ϕ

( ) ( ) VArsensenIUQ 14,605º4578,7110 =××=⋅⋅= ϕ

1.4.1 Potência complexa

Sejam os vetores de tensão e corrente abaixo:

α∠= UU& (1.53)

β∠= II& (1.54)

Vamos definir o fasor conjugado da corrente por:

β−∠= * II& (1.55)

AI º60 10 ∠=&

VU º0 110 ∠=&

10 Ω

j10 Ω

Z

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Define-se potência complexa como o "produto do fasor da tensão pelo conjugado da corrente", ou seja:

*IUS &&& ×= (1.56)

Obtemos, de (1.53) e (1.55) em (1.56):

( ) ( ) βαβα −∠⋅=−∠×∠= IUIUS&

Sendo o ângulo de fase ϕ, como já visto, igual a (α - β) e, com o auxílio das expressões 1.49 e 1.50, obtém-se as expressões da potência complexa (1.57 e 1.58):

ϕ∠×= IUS& (1.57)

( ) ( ϕϕ senIUjIUS ××+××= cos& )

jQPS +=& (1.58)

Em temos da impedância,

( ) 2** IZIIZIUS ×=××=×= &&&&&& (1.59)

A potência aparente também é uma grandeza útil para analisar um conjunto de

impedâncias ligadas em paralelo em um circuito. Conforme a figura (1.33),

( )nT IIIUIUS &&&&&&& +++⋅=⋅= ...* 21

∑ ==+++=

n

i inT SSSSS121 ... &&&&& (1.60)

de onde,

( )∑∑ ==+==

n

i iin

i iT jQPSS11

&&

22TTTTT QPjQPS +=+=& (1.61)

nT PPPP +++= ...21 (1.62)

nT QQQQ +++= ...21 (1.63)

T

T

QP

=ϕcos (1.64)

Estes resultados obtidos (que são válidos também para cargas ligadas em série) mostram que o triângulo de potência para a rede total pode ser obtido através da ligação dos triângulos de potência para os ramos, do vértice de uma carga a outra. Por exemplo, para um circuito com 2 cargas indutivas (cargas 1 e 3) e uma capacitiva (carga 2), teremos a seguinte composição do triângulo de potência indicada na figura 1.34.

Figura 1.33 Potência aparente total em um circuito.

P1 Q1

cosϕ1

I

U

I

U=P2 Q2

cosϕ2

Pn Qn cosϕn

PT QT cosϕT

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ST S3

P2 Q3 QT Q2 S2S1

Q1 P3P1

PT

Figura 1.34 Representação vetorial dos triângulos de potência para um conjunto de cargas.

EXEMPLO 1.7 Obtenha informações completas sobre a potência de uma rede passiva, considerando-se uma impedância Z = 6 + j8 Ω e tensão u = 50 cos (1000t + 30º) V. Solução:

Da expressão u = 50 cos (1000t + 30º), obtemos: Umáx = 50 V

α = 30º

Da expressão Z = 6 + j8 Ω, obtemos, por comparação com (1.26):

R = 6 Ω e X = 8 Ω

De (1.16) e (1.19), obtemos:

º13,5310º13,53)6/8(

1086 22

∠===

=+=

Zarctg

Zϕ

Da expressão (1.5), temos:

VUmáxU 4,352

502

===

O fasor da tensão será:

º30 4,35 ∠=∠= αUU&


AZUI º13,235,3

º13,5310º304,35

−∠=∠

∠==

&

&&

Aplicando-se a expressão (1.57) , obtemos:

º13,53 3,5 4,35 ∠×=∠⋅= ϕIUS& VAS º13,53 9,231 ∠=&

De (1.58), com cos 53,13º = 0,6 e sen 53,13º = 0,8, obtemos:

( ) ( )ϕϕ senIUjIUS ××+××= cos&

( ) ( )8,05,34,356,05,34,35 ××+××= jS&

jQPjS +=+= 1,993,74&

Dos cálculos acima, tiramos as seguintes conclusões:

P = 74,3 W Q = 99,1 VAr (indutivo) S = 123,9 VA ϕ = 53,13º FP = cosϕ = 0,6 (indutivo)

Observações:

1. Observe que poderíamos também obter o ângulo de fase ϕ, como já visto, pelo ângulo de defasagem entre tensão e corrente, ou seja: ϕ = 30º - (-23,13º) = 53,13º.

2. Se for refeito o exemplo 1.7 considerando-se uma reatância capacitiva ao invés da indutiva, ou seja, uma impedância Z = 6 –j8 Ω, teríamos os seguintes resultados:

P = 74,3 W;

Q = 99,1 VAr (capacitivo) ou -99,1 VAr;

S = 123,9 VA;


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ϕ = - 53,13º;

FP = cosϕ = 0,6 (capacitivo).

EXEMPLO 1.8 Obter os dados completos de potência para um circuito passivo com tensão aplicada e corrente resultante de:

u = 220 cos (ωt + 10º)V

i = 10 cos (ωt - 60º)A

Solução:

Da expressão da tensão (u), temos:

Umáx = 220 V e α = 10º


VUmáxU 6,1552

2202

===

O fasor da tensão será:

º10 6,155 ∠=∠= αUU&

Da expressão da corrente (i), temos:

Imáx = 10 A e β = -60º


U = Imáx / √2 = 10 / √2 = 7,1 A

VU áx 1,72

102

Im===

O fasor da corrente será:

º60 1,7 −∠=∠= βII&

Utilizando a potência complexa temos, de (1.56):

( ) ( )1,038.19,377

º70104.1º60 1,7º10 6,155*

jSS

IUS

+=

∠=∠×∠=

×=

&

&

&&&

Assim:

P = 377,9 W;

Q = 1.038,1 VAr (indutivo);

S = 1.104 VA;

FP = cosϕ = cos (70º) = 0,34 (indutivo).

EXEMPLO 1.9 Determine as potências ativa e reativa (por fase e total) de uma carga trifásica ligada em estrela com impedância Z = (8 + j6) Ω/fase e tensão de linha igual a 220V.

Figura 1.35 Carga trifásica equilibrada em estrela.

Solução:

Pela figura 1.35, temos que:

º9,361068 ∠=+= jZ& e

V 12732203 ===== UUUU cba

A corrente de linha para um circuito trifásico equilibrado é a mesma em cada uma das fases e é calculado por:

º9,367,12º9,3610

º03220−∠=

∠∠

====ZUIII cba &

&&&&

onde ϕ (ângulo da impedância) é igual a 36,9º.

De (1.36), temos que a potência ativa total é obtida por:

( )º9,36cos7,122203cos3 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ϕIUP WP 870.3=

A potência ativa por fase em um sistema trifásico equilibrado é calculada por:

WPPPP cba 1.2903870.3

3=====

De (1.39), temos que a potência reativa total é obtida por:

(8 + j6) Ω

(8 + j6) Ω

(8 + j6) Ω

aI&

a

b

c

aU&

U = 220 V

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( )º9,367,1222033 sensenIUQ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ϕWQ 6,905.2=

A potência reativa por fase em um sistema trifásico equilibrado é calculada por:

VAr 5,6893

6,905.23

=====QQQQ cba

Podemos chegar ao mesmo resultado utilizando-se da expressão (1.59) para calcular a potência aparente por fase:

( )22 7,12 º9,3610 ×∠=×= IZS &&

jQPjS +=+=∠= 5,968290.1º9,369,612.1&

1.4.2 Medição de energia

Como sabemos, o resultado da multiplicação da corrente pela tensão instantânea é denominada de potência. Assim, o produto da corrente ativa numa carga pela tensão a que está submetida esta carga resulta na potência ativa da carga e o produto da corrente reativa numa carga pela tensão a que está submetida esta carga resulta na potência reativa da carga e, a soma vetorial da potência ativa e da potência reativa de uma carga resulta na potência aparente da carga. Sabemos também, que o resultado da multiplicação da potência pelo tempo é denominado “energia”. Assim, o produto da potência ativa de uma carga por um intervalo de tempo "t" resulta na energia ativa da carga e, o produto da potência reativa de uma carga pelo mesmo intervalo de tempo "t" resulta na energia reativa da carga e, a soma vetorial da energia ativa e da energia reativa de uma carga, se podemos dizer assim, resulta na energia aparente da carga.

A energia elétrica ativa é normalmente expressa e medida em kWh (kilo-watt-hora) e a energia elétrica reativa é normalmente expressa em kVArh (kilo -volt.ampère.reativo-hora). Por convenção, quando a energia reativa é dada em valores positivos ela é indutiva, e quando negativa ela é capacitiva. A energia reativa indutiva

é necessária ao funcionamento de motores. Ela é responsável pela magnetização dos enrolamentos de motores e transformadores.

O oposto da energia reativa indutiva é a energia reativa capacitiva, e por isto ela é expressa na mesma unidade, porém com valor negativo. A energia reativa capacitiva é normalmente fornecida ao sistema elétrico por capacitores.

Outra forma de se explicar energia reativa é considerando-se o sincronismo entre tensão e corrente. Quando temos apenas cargas resistivas, a tensão e a corrente estão perfeitamente em fase. Ao ligarmos uma carga indutiva (motor), a corrente se "atrasa" em relação à tensão. As cargas capacitivas fazem o oposto, ou seja, "atrasam" a tensão em relação à corrente. Por esta razão é que utilizamos capacitores para corrigir o baixo fator de potência causado pelas cargas indutivas da maioria das instalações elétricas.

Para efetuar a medição da energia ativa nas instalações dos médios e grandes consumidores industriais, as concessionárias utilizam medidores de energia ativa - kWh (quilowatímetros). O modelos mais comuns são os eletromecânicos, e são dotados de um disco que gira com velocidade proporcional ao consumo de energia ativa a cada instante. Estes medidores são parecidos com o que temos em nossas casas. A principal diferença é que o medidor é dotado de um dispositivo que emite um número determinado de pulsos a cada volta do disco. Estes pulsos são utilizados pelos sistemas de controle de demanda e fator de potência quando não existe a transmissão serial de informações (usada nos registradores/medidores com saída serial para o usuário).

Além dos medidores de energia ativa, são também instalados medidores de energia reativa (kVArh), para que as concessionárias possam medir o fator de potência na instalação. Da mesma forma, são utilizados medidores eletromecânicos de energia reativa, na maioria das empresas. Entretanto, como os pulsos são iguais


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quando o disco gira para o lado certo (energia reativa indutiva) ou para o lado errado (energia capacitiva), e não se deseja confundir os registradores ou controladores que recebem estes pulsos, os medidores possuem uma trava que impede que o disco gire para o lado errado. Assim, os medidores de kVArh normalmente só medem (e emitem pulsos) de energia reativa indutiva.

Com isto, os registradores nunca "enxergam" energia capacitiva se o medidor instalado for um medidor de kVArh. Para minimizar este problema, algumas concessionárias costumam utilizar medidores especiais, preparados para medir energia reativa em kQh.

Para uma melhor compreensão, veja a figura 1.36. Vetorialmente, o eixo da energia reativa em kQh está 30º adiantado em relação ao eixo da energia reativa em kVArh.

Com este artifício, as concessionárias podem medir fator de potência até 0,866 capacitivo, e por este motivo os medidores de kQh são muito comuns por todo o país. Na área de atuação da Eletropaulo, por exemplo, quase a totalidade das instalações são feitas com medidores de kQh.

Fórmulas úteis:

3.2 kWhkQhkVArh −

= (1.65)

112 −×=

FPkWhkVArh (1.66)

( )23 kVArhkWhkQh ×+

= (1.67)

1

12

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

kWhkVArh

FP (1.68)

A partir de 1996, passou-se a utilizar

sistemas de medição eletrônicos por todo o país. A grande diferença entre um registrador e um medidor eletrônico é que este último dispensa o uso dos medidores eletromecânicos.

kVArh

Figura 1.36 Medição de energia em kQh.

Os medidores eletrônicos são mais modernos, mais fáceis de calibrar e testar, mais baratos, e mais simples de instalar. Com tantas vantagens, não há dúvida que as instalações com medidores eletromecânicos e registradores serão eliminadas aos poucos pelas concessionárias.

Ind.

No que se refere à medição de energia reativa, os medidores eletrônicos são muito mais eficientes. Eles têm a capacidade de ler a energia reativa, seja ela indutiva ou capacitiva.

Tabela 1.3 Medidores eletrônicos versus eletromecânicos.

Cap.

kWh

kQh

30º


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Sistemas com medição eletrônica Sistemas com medidores eletromecânicos

Várias grandezas no mesmo instrumento Um instrumento para cada grandeza Leituras instantâneas diretas permitem o registro histórico de todas as grandezas elétricas

Valores precisam ser processados, e não podem ser usados em manutenção preventiva.

Demanda e Fator de Potência instantâneos Demanda e Fator de Potência1 projetados2 Leituras de tensão e corrente por fase Não informa valores de tensões e correntes Leituras de potências3 por fase Não informa valores de potência Leituras de Distorções Harmônicas4 Não informa valores de distorções harmônicas

Leituras de consumos acumulados (ativo e reativo) Valores de consumos devem ser acumulados pelo sistema de gerenciamento5

Consistência dos dados é total (inclusive dos acumuladores)

Consistência pode ser quebrada por falta de energia nos diversos componentes do sistema

Leituras detalhadas auxiliam a conferência da ligação do próprio medidor

Requer muita experiência para garantir a correta ligação dos medidores

Instalação simplificada (rede serial RS-485 com um par de fios apenas)

Cabos de cada ponto de medição devem ser levados até a CPU central

Menor número de componentes (apenas os medidores e o gerenciador)

Vários componentes adicionais (emissores de pulsos, placas de entradas, etc.)

Maior confiabilidade e precisão (até 0,2%) Partes móveis diminuem a precisão (entre 1 e 2%) Calibração única (na fabrica) Necessidade de calibrações periódicas 1 Disponível apenas se forem instalados medidores de energia reativa. 2 Não são divulgadas informações sobre os algoritmos de projeção destas grandezas no caso das medições setoriais. 3 Potências ativa, reativa e aparente (total). 4 Apenas alguns modelos de medidores. 5 Valores podem ser inconsistentes em caso de falta de energia.

Fonte: www.engecomp.com.br (divulgação) Medição de energia em consumidores residenciais

O medidor de energia localizado no padrão de entrada de uma instalação elétrica residencial (vulgarmente conhecido como “relógio”) é o responsável pela medição da energia (potência ativa, ou seja, a parcela da potência aparente que efetivamente realiza trabalho). Não há mediação de energia reativa, como nas instalações industriais.

Este medidor mede a potência ativa consumida por hora, ou seja, o kWh. A concessionária de energia possui um valor pré-fixado do preço do kWh. Mensalmente, é realizada uma leitura do medidor de energia para que possa ser cobrado do consumidor. A diferença entre a leitura atual e a realizada no mês anterior é o valor em kWh efetivamente a ser cobrado.

Por exemplo, se no mês atual a leitura foi 15.724 kWh e no mês anterior foi 15.510 kWh, o valor a ser cobrado será referente a 214 kWh.

Existem dois tipos de relógio ou medidor de kWh (veja figura 1.26):

Primeiro tipo: É aquele que funciona como um medidor de quilometragem de automóvel. Nesse caso, os números que aparecem no visor já indicam a leitura;

Segundo tipo: É aquele que tem quatro ou cinco círculos com números, sendo que cada círculo é semelhante a um relógio. Nesse caso, os ponteiros existentes dentro de cada círculo indicam a leitura. Esses ponteiros movimentam-se sempre na ordem crescente dos números. Quando estão entre dois números, deve-se contar sempre o número menor.

O seu consumo de energia elétrica pode ser verificado em qualquer período: por hora, dia, semana ou mês. Porém, a leitura da concessionária de energia é mensal.


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Apesar da economia real em watts, as mesmas necessitam de mais energia do sistema para funcionarem, e é justamente isto o que nos interessa para a eficiência do setor elétrico.

Quando o assunto é eficiência energética, além do consumo que é medido em kWh, uma outra importante característica quanto à qualidade energética dos dispositivos eletroeletrônicos é o Fator de Potência, raramente (infelizmente) levado em consideração. Um caso típico é a substituição de lâmpadas incandescentes pelas fluorescentes (principalmente as compactas). A economia de energia para o sistema elétrico, neste tipo de substituição, é um tanto ilusória. Apesar do fato das fluorescentes possuírem uma maior eficácia luminosa, ou seja, maior relação lúmens por watts, para funcionarem, necessitam de um dispositivo auxiliar, o "velho" reator, cujo fator de potência fica entre 0,4 e 0,55 (valores para os reatores eletrônicos presentes nas lâmpadas fluorescentes compactas).

A ABNT, através da NBR 14418, estabeleceu normas técnicas para os reatores eletrônicos de lâmpadas acima de 60W, referente a alguns critérios, tais como fator de potência e conseqüente distorção harmônica da corrente.

Infelizmente, visto que o maior volume de vendas, principalmente em instalações elétricas residenciais, é abaixo de 60W (principalmente as fluorescentes compactas), continuaremos sem normas para orientarem os fabricantes de reatores, e continuaremos utilizando cargas de baixo fator de potência.


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Capítulo

II

Fator de Potência: fundamentos, causas e conseqüências

CAPÍTULO 2 – FATOR DE POTÊNCIA: FUNDAMENTOS, CAUSAS E CONSEQUÊNCIAS 30

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2 Fator de potência: fundamentos, causas e consequências

Sumário do capítulo 2.1 FUNDAMENTOS DO FATOR DE POTÊNCIA 2.2 POR QUE PREOCUPAR-SE COM O DO FATOR DE POTÊNCIA? 2.3 CAUSAS DE UM BAIXO FATOR DE POTÊNCIA

2.3.1 Motores de indução operando em vazio ou superdimensionados 2.3.2 Transformadores operando em vazio ou com pequenas cargas 2.3.3 Lâmpadas de descarga 2.3.4 Grande quantidade de motores de pequena potência em operação durante um longo período 2.3.5 Tensão acima da nominal 2.3.6 Cargas especiais com consumo de reativo

2.4 CONSEQUÊNCIAS DE UM BAIXO FATOR DE POTÊNCIA 2.4.1 Aumento das perdas na instalação 2.4.2 Aumento da queda de tensão 2.4.3 Subutilização da capacidade instalada 2.4.4 Sobrecarga nos equipamentos de manobra, proteção e controle 2.4.5 Aumento da seção nominal dos condutores

Em qualquer instalação elétrica alimentada em corrente alternada, como sabemos, a energia elétrica absorvida pode ser decomposta em duas parcelas: ativa (P) e reativa (Q). A composição destas duas formas de energia resulta na energia aparente ou total (S).

Figura 2.1 Consumo de potência ativa e reativa em um sistema elétrico.

2.1 Fundamentos do fator de potência

O fator de potência, cujo significado já foi visto no capítulo 1, é obtido pela relação trigonométrica do triângulo das potências (veja a figura 1.26), em que as potências ativa e reativa são os catetos do triângulo retângulo. Estas relações trigonométricas

estão indicadas através das expressões (1.40) à (1.43).

O termo “fator de potência” (Fp), de maneira geral, é definido em termos da relação entre a potência ativa e o produto da tensão e corrente eficazes, ou seja:

22 QPP

SP

IUPFp

+==

⋅= (2.1)

Também vimos que, no caso redes lineares em regime permanente senoidal, o fator de potência da instalação (Fp) é igual ao cosseno do ângulo de defasagem entre as ondas de tensão e corrente, ou seja:

P

ϕϕ coscos=

⋅⋅⋅

=⋅

=IU

IUIU

PFp (2.2)

É importante salientar mais uma vez que o fator de potência num sistema não-linear (onde a senóide da tensão e/ou corrente apresenta-se distorcida), situação esta encontrada na prática nos sistemas elétricos industriais, não respeita as fórmulas vistas até o momento se não forem instalados filtros ou indutores nos equipamentos que geram harmônicas. Mais adiante, veremos como conviver nas

Q S


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instalações elétricas com harmônicas (ou mesmo eliminá-las) e qual a influência das mesmas no cálculo do fator de potência da instalação. Até lá, assumiremos as condições de contorno dos sistemas lineares e utilizaremos a expressão 2.2 para o cálculo do fator de potência.

Desta forma, sendo a potência ativa uma parcela da potência aparente, pode-se dizer que o fator de potência representa uma percentagem da potência aparente que é transformada em potência útil (ou seja, traduz o quanto da potência aparente efetivamente produziu trabalho), como por exemplo, potência mecânica, térmica ou luminosa. Ele indica a eficiência com a qual a energia está sendo utilizada em um sistema elétrico. Um alto fator de potência (próximo de 1) indica uma eficiência alta e, inversamente, um fator de potência baixo indica baixa eficiência na conversão de energia (potência), evidenciando seu mau aproveitamento, além de representar sobrecarga em todo sistema elétrico, tanto do consumidor como da concessionária.

O fator de potência é uma grandeza adimensional, ou seja, não possui unidade de medida, podendo assumir valores intermediários na faixa de 0 a 1 (ou em termos percentuais, de 0 a 100%).

Quando o fator de potência é igual a 1 (100%), significa que toda potência aparente é transformada em potência ativa. Isto acontece nos equipamentos que só possuem resistência, tais como: chuveiro elétrico, torneira elétrica, lâmpadas incandescentes, equipamentos de aquecimento em geral, etc.

Por outro lado, quando o fator de potência é menor que 1, significa que apenas uma parcela da potência aparente é transformada em potência ativa. Isto acontece nos equipamentos que possuem resistência e reatância, como os motores elétricos e os reatores das lâmpadas fluorescentes.

Apenas como comparação, um equipamento de utilização que indicasse fator de potência igual a zero não transformaria a energia elétrica em nenhuma

outra forma de energia, ou seja, estaria desperdiçando toda a energia recebida. Não precisamos nem dizer que esta situação é totalmente indesejável em um processo de conversão de energia.

O fator de potência nas instalações residenciais e institucionais é, via de regra, bem próximo da unidade, devido ao predomínio das cargas resistivas. Nas instalações industriais, no entanto, onde predominam cargas indutivas (principalmente motores elétricos de indução), o fator de potência assume, por vezes, valores bem inferiores à unidade.

EXEMPLO 2.1 Calcule o fator de potência para um sistema elétrico em regime permanente senoidal que trabalha com uma potência de 100 kW e consome 125 kVA.

Solução:

De (2.1), temos:

%808,0125100

====SPFp

2.2 Por que preocupar-se com o fator de potência?

Para termos uma idéia da relação entre as potências ativa e aparente, vamos fazer uma analogia com um copo de cerveja (figura 2.2).

Espuma

Líquido

Figura 2.2 Analogia entre energia ativa e reativa.


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Num copo de cerveja temos uma parte ocupada só pelo líquido e outra ocupada só pela espuma. Se quisermos aumentar a quantidade de líquido teremos que diminuir a espuma. Assim, de maneira semelhante ao copo de cerveja, a potência elétrica solicitada, por exemplo, por um motor elétrico comum, é composta de potência ativa (que corresponde ao líquido) e potência reativa (que corresponde à espuma). Como já vimos, a soma vetorial das potências ativa e reativa é a potência aparente, que corresponde ao volume do copo (líquido mais espuma).

Assim como o volume do copo é limitado, também a capacidade de fornecer potência aparente (por intermédio dos transformadores) é limitada de tal forma que, se quisermos aumentar a potência ativa em um circuito de uma instalação elétrica, temos que reduzir a potência reativa.

É mais fácil agora compreender por que se diz que "um baixo fator de potência é prejudicial à instalação elétrica". De fato, quanto menor o fator de potência, menor a eficiência com a qual a instalação elétrica estará funcionando. A conseqüência imediata é o pagamento de uma alta conta de energia elétrica, pois se necessita de muita energia para obter pouco trabalho.

Observe o exemplo 2.1: com um fator de potência igual a 0,8, o sistema elétrico está aproveitando apenas 80% da energia fornecida pela concessionária de energia. Isto quer dizer que apenas 80% da corrente que entra está produzindo trabalho útil.

De fato, um baixo fator de potência numa instalação significa, como será analisado adiante, sobrecarga em todo o sistema de alimentação, desde a rede da concessionária até a parte interna da instalação, incluindo os equipamentos em uso. Tanto assim que, uma vez constatado um fator de potência de valor inferior a um valor mínimo prefixado, as concessionárias se vêem na contingência de, de acordo com a legislação em vigor, cobrar uma sobretaxa ou multa (ver capítulo 6). Isto representa, para quem não está com suas instalações

adequadas, substancial despesa extra, além de sobrecarga nos transformadores, nos alimentadores, bem como menor rendimento e maior desgaste nas máquinas e equipamentos em geral.

EXEMPLO 2.2 Calcule as potências reativa e aparente para um sistema elétrico com fatores de potência iguais a 70% (indutivo) e 95% (indutivo). Solução:

Na figura 2.3, os triângulos demonstram como o consumo da potência reativa diminui com a melhoria do fator de potência. Com uma carga de 100 kW com o fator de potência de 70% (indutivo), precisamos de 142 kVA:

kVAkWFPPS

SPFP 142

7,0100

===⇒=

Com um fator de potência de 95% (indutivo), apenas 105 kVA são absorvidos:

kVAkWFPPS

SPFP 105

95,0100

===⇒=

Um outro modo de ver o problema é que, com um fator de potência de 70%, precisamos de 35% a mais de corrente para fazer o mesmo trabalho, pois, como a corrente é proporcional a potência aparente consumida pela carga (veja as expressões 1.44, 1.45 e 1.46), temos que 142kVA/105kVA é igual a 1,35, ou seja, 35% a mais.

Por exemplo, supondo o sistema elétrico trifásico com tensão 480 V (tensão fase-fase), temos, da expressão (1.46):

a) fator de potência 70%:

AkV

kVAU

SI 17148,03

1423

=×

=×

=

b) fator de potência 95%:

AkV

kVAU

SI 12648,03

1053

=×

=×

=

o que equivale, conforme mencionado, a uma relação de 35% de diferença entre os dois valores de corrente calculados.


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142kVA

100kW

100kVArϕ = 45º

( )( )

( ) º451arctan100

100arctanarctan

100164.10100142 22

22

222222

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

==−=

−=

−=⇒+=

kWkVAr

PQ

kVArQ

PSQ

PSQQPS

ϕ

105kVA

100kW

32kVArϕ = 17,8º

( )( )

( ) º8,1732,0arctan10032arctanarctan

32025.1100105 22

22

222222

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

==−=

−=

−=⇒+=

kWkVAr

PQ

kVArQ

PSQ

PSQQPS

ϕ

Figura 2.3 Triângulos de potência do exemplo 2.2.

O gráfico da figura 2.4 mostra os efeitos

de vários valores de fator de potência sobre um sistema elétrico trifásico com uma demanda de 100 kW em 480 V.

Para o gráfico apresentado, temos as variações no consumo de corrente devido à variação do fator de potência apresentados na tabela 2.1.

Tabela 2.1 Variação da corrente conforme o gráfico da figura 2.4.

Fp 100% 90% 80% 70% 60%

I [A] 120 133,7 150,5 170 201

Características do FP em cargas de 100kW

100 100 100 100 100

0

4875

100

133

100 111125

142167

0

50

100

150

200

100% 90% 80% 70% 60%

Fator de PotênciakW kVAr kVA

Figura 2.4 Características do fator de potência em cargas de 100 kW.


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EXEMPLO 2.3 Calcule a corrente demandada de uma rede trifásica de 220 V para uma carga de 200 kW com fator de potência igual a 0,7 (indutivo). Calcule também qual seria o valor da corrente se o fator de potência fosse igual a 0,92.

Solução:

Triângulo de potência:

( ) º57,4570,0cos1 == arϕ

( ) º07,2392,0cos2 == arϕ

De (1.47):

kVAFpPS 286

70,0200

1

11 ===

kVAFpPS 217

92,0200

2

22 ===

De (1.46), para cos ϕ1, temos:

AkV

kVAU

SI 75122,03

2863

11 =

×=

×=

Para cos ϕ2, temos:

AkV

kVAU

SI 57022,03

2173

22 =

×=

×=

Observa-se que ocorre uma redução na corrente de 24% (751 – 570 = 181A) com a elevação do fator de potência de 0,70 para 0,92.

EXEMPLO 2.4 Para uma indústria que possui a carga instalada abaixo indicada, calcule as potências aparente, ativa, reativa e o fator de potência da instalação.

a) Iluminação incandescente: 25 kW;

b) Iluminação fluorescente: demanda máxima de 150 kW; fator de potência (médio) = 0,9 (indutivo);

c) Motores de indução diversos: demanda máxima de 300 cv = 221 kW; fator de potência (médio) de 0,85 (indutivo);

d) Dois motores síncronos de 50 cv acionando compressores (2 x 50 cv = 100 cv ou 73,6 kW); fator de potência de 0,9 (capacitivo).

Solução:

Consideremos cada tipo de carga isoladamente:

a) Iluminação incandescente: P = 25 kW; cosϕ = 1 (carga resistiva)

0025º0)1cos(

251

25cos

=×=×===

===

kWtgPQar

kVAkWPS

ϕϕ

ϕ

P = 150 kW

ϕ2 ϕ1

S2

S1

Quadro 1

Iluminação incandescente

Quadro 2

Alim

enta

ção

elét

rica

Iluminação fluorescente

Quadro 3

Motores de indução (assíncronos)

Quadro 4

Motores síncronos


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Diagrama vetorial:

Figura 2.5 Diagrama vetorial do exemplo 2.4, para cosϕ = 1.

b) Iluminação fluorescente: P = 150 kW; cosϕ = 0,90 (indutivo)

kVArtgkWtgPQar

kVAkWPS

6,72)º84,25(1507º84,25)90,0cos(

16790,0

150cos

=×=×===

===

ϕϕ

ϕ

Diagrama vetorial:

S = 167 kVA

P = 150 kW

Q = 72,6 kVArϕ = 25,84°

Figura 2.6 Diagrama vetorial do exemplo 2.4, para cosϕ = 0,9 (indutivo).

c) Motores de indução diversos: P = 221 kW; cosϕ = 0,85 (indutivo)

kVArtgkWtgPQar

kVAkWPS

137)º79,31(221º79,31)85,0cos(

26085,0

221cos

=×=×===

===

ϕϕ

ϕ

Diagrama vetorial:

S = 260kVA

P = 221kW

Q = 137kVArϕ = 31,79°

Figura 2.7 Diagrama vetorial do exemplo 2.4, para cosϕ = 0,85 (indutivo).

d) Motor síncrono: P = 73,6 kW; cosϕ = 0,90 (capacitivo)

S = 25kVA

P = 25kW

kVArtgkWtgPQar

kVAkWPS

6,35)º84,25(6,73º84,25)90,0cos(

78,8190,06,73

cos

−=−×=×=−=−=

===

ϕϕ

ϕ

Diagrama vetorial:

S = 81,7kVA

P = 73,6kW

Q = - 35,6kVArϕ = −25,84°

Figura 2.8 Diagrama vetorial do exemplo 2.4, para cosϕ = 0,9 (capacitivo).

Somando os vetores das cargas, temos:

Potência ativa total (PT):

= 25 + 150 + 221 + 73,6 = 469,6 kW

Potência reativa total (QT):

= 0 + 72,6 + 137 - 35,6 = 174 kVAr

938,0)º21,21cos(cos

8,500)º33,20cos(

6,469cos

º33,20)37,0(

37,06,469

174

==

===

==

===

T

T

TT

T

T

TT

kVAkWPS

artgPQtg

ϕϕ

ϕ

ϕ

O triângulo de potência para a carga total será:


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ST = 500,8 kVA

PT = 469,6 kW

QT = 174 kVAr ϕΤ = 20,33°

Figura 2.9 Diagrama vetorial do exemplo 2.4, para cosϕT = 0,938.

É importante observar que, se não houvesse o motor síncrono, teríamos um fator de potência bem menor que 0,938. De fato, teríamos:

Potência ativa total (PT):

= 20 + 150 + 221 + 73,6 = 391 kW

Potência reativa total (QT):

= 0 + 72,6 + 137 - 35,6 = 209,6 kVAr

881,0)º19,28cos(cos

6,443)º19,28cos(

391cos

º19,28)536,0(

536,0391

6,209

==

===

==

===

T

T

TT

T

T

TT

kVAkWPS

artgPQtg

ϕϕ

ϕ

ϕ

O triângulo de potência para a carga total (sem o motor síncrono) será:

ST = 443,6 kVA

PT = 391 kW

QT = 209,6 kVArϕΤ = 28,19°


A presença dos dois motores síncronos

superexcitados, em paralelo com a carga, fez com que o fator de potência passasse de 0,881 para 0,938. Se, ao invés de termos motores síncronos acionando os compressores, tivéssemos motores de indução, com cosϕ = 0,85, as potências consumidas pelos dois motores seriam:

kVArtgtgPQar

kVAkWPS

62,45)º79,31(6,73º79,31)85,0cos(

59,8685,06,73

cos

=×=×===

===

ϕϕ

ϕ

As potências totais instaladas seriam:

Potência ativa total (PT)

= 25 + 150 + 221 + 73,6 = 469,6 kW

Potência reativa total (QT)

= 0 + 72,6 + 137 + 45,62 = 255,2 kVAr

879,0)º52,28cos(cos

5,534)º52,28cos(

6,469cos

º52,28)543,0(

543,06,4692,255

==

===

==

===

T

T

TT

T

T

TT

kVAkWPS

artgPQtg

ϕϕ

ϕ

ϕ

ST = 534,5 kVA

PT = 469,6 kW

QT = 255,2 kVArϕΤ = 28,52 °


Observa-se com este exemplo que, com os compressores acionados por dois motores de indução de 50 cv, ao invés de motores síncronos da mesma capacidade, seria necessária uma potência adicional de 33,7 kVA:

534,5 kVA – 500,8 kVA = 33,7 kVA

Com o emprego dos motores síncronos em

substituição aos motores de indução, houve, por assim dizer, uma “liberação” de 33,7 kVA em benefício da rede. É exatamente esta liberação de potência que se busca no sistema elétrico. Este exemplo mostra uma importante característica dos motores síncronos superexcitados: eles geram potência reativa para rede ao invés de consumir (como fazem os motores de indução). É uma característica similar aos capacitores, que, como veremos no capítulo seguinte, são utilizados para melhoria do fator de potência da instalação.


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EXEMPLO 2.5 Suponha uma concessionária entregando energia a duas fábricas diferentes. Ambas as companhias estão localizadas à mesma distância do centro de distribuição e recebem potência na mesma tensão (4.700 V - 3φ) e requerem a mesma potência ativa (1,5 MW). Porém, a fábrica A usa uma grande quantidade de cargas reativas (motores) e opera com um fator de potência de 60%. A fábrica B usa geralmente cargas resistivas (aquecedores) e opera com um fator de potência de 96%. Compare as duas fábricas (corrente, potências, etc).

Solução:

Fábrica A

MVAMWFPPS

SPFp 5,2

6,05,1

===⇒=

Para suprir esta carga, os condutores devem transportar a seguinte corrente:

AkV

kVAU

SI 5,3077,43

25003

=×

=×

=

A fábrica B consome a mesma potência ativa que a fábrica A e, portanto, paga pela mesma quantidade de energia. A fábrica B, contudo, requer a seguinte potência aparente:

MVAMWFPPS

SPFp 56,1

96,05,1

===⇒=

Isto é, quase 1 MVA a menos que o requerido pela fábrica A. A corrente drenada pela fábrica B é de:

AkV

kVAU

SI 8,1917,43

15603

=×

=×

=

Novamente, a fábrica B drena menos corrente do que a A (191,8A contra 307,5A) para obter exatamente a mesma potência ativa. A fábrica B, portanto, gasta menos com condutores (além, é claro, da necessidade de um transformador com potência aparente kVA inferior para suprir a mesma carga em kW). As concessionárias de energia, bem como os consumidores, projetam seus sistemas de transmissão e distribuição de acordo com a potência aparente e a corrente que ela supre. Desde que os consumidores pagam pela potência ativa consumida, as companhias encorajam o uso de sistemas de alto fator de potência. O fator de potência pode ser melhorado (ou corrigido) inserindo-se, por exemplo, uma reatância oposta à causa do baixo fator de potência. Então, um fator de potência em atraso (indutivo) pode ser melhorado inserindo-se um equipamento ou dispositivo de fator de potência adiantado, como um capacitor, no sistema.

Veremos no capítulo seguinte esta utilização de capacitores para correção do fator de potência da instalação.

2.3 Causas de um baixo fator de potência

O baixo fator de potência pode provir de diversas causas. A solução para melhoria do fator de potência de uma instalação elétrica passa necessariamente pelo profundo conhecimento e análise destas causas, a fim de que o projetista possa propor uma ação corretiva mais eficaz. Entre as principais causas, podemos citar:

Motores de indução operando em vazio ou superdimensionados (operando com pequenas cargas);

Transformadores operando em vazio ou com pequenas cargas;

Lâmpadas de descarga;

Grande quantidade de motores de pequena potência em operação durante um longo período;

Tensão acima da nominal;

Cargas especiais com elevado consumo de reativo.

2.3.1 Motores de indução operando em vazio ou superdimensionados (operando com pequenas cargas)

Os motores de indução consomem praticamente a mesma energia reativa, quer operando em vazio, quer operando a plena carga. A energia ativa, entretanto, é diretamente proporcional à carga mecânica aplicada ao eixo do motor. Nessas condições, quanto menor a carga, menor a energia ativa consumida e menor o fator de potência. Tratando de instalações industriais, há predominância de motores elétricos de indução no valor total da carga, fazendo-se necessário tecer algumas considerações sobre sua influência no comportamento do fator de potência.


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Motor de 50cv/380V - Valores aproximados

11 11,2 11,8 12 12,513,8

1516,5

18,720

22,5

3,85,2

7,7

11

13,8

17

20

24

27,8

32,5

37

0 0,38 0,52 0,62 0,71 0,77 0,81 0,84 0,86 0,86 0,850

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Carga Nominal [%]

kW -

kVA

r - fa

tor d

e po

tênc

ia

kVAr kW FP

Figura 2.12 Variação do fator de potência em função do carregamento do motor.

Segundo as curvas da figura 2.12, pode-se observar que, conforme já salientado, a potência reativa absorvida por um motor de indução aumenta muito levemente, desde a sua operação a vazio, até a sua operação a plena carga. Entretanto, a potência ativa absorvida da rede cresce proporcionalmente com o aumento das frações de carga acoplada ao eixo do motor.

Como resultado das potências ativa e reativa na operação dos motores de indução, desde o trabalho a vazio até a plena carga, o fator de potência varia também proporcionalmente a esta variação, tornando-se importante, desta maneira, o controle operativo dos motores por parte do responsável pela instalação.

Para exemplificar, reduzindo-se a carga solidária ao eixo de um motor de indução de 50 cv (igual a 37 kW) a 50% de sua carga nominal, o fator de potência cai de 0,85, obtido durante o regime de operação nominal

(100% da carga nominal acoplada ao motor), para 0,77, enquanto a potência reativa, originalmente igual a 22,5 kVAr, reduz-se para 13,8 kVAr. Para uma redução de 70% da nominal, o fator de potência cairia para 0,84 e a potência reativa atingiria apenas o valor de 16,5 kVAr.

2.3.2 Transformadores operando em vazio ou com pequenas cargas

Analogamente aos motores de indução, os transformadores, quando operando superdimensionados para a carga que devem alimentar, consomem uma certa quantidade de energia reativa relativamente grande (necessária para a magnetização do transformador), se comparada à energia ativa, dando origem a um fator de potência baixo.


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↑=↓

SPFp

Desta forma, grandes transformadores alimentando pequenas cargas durante um longo período contribuem, portanto, para uma acentuada redução do fator de potência da instalação.

2.3.3 Lâmpadas de descarga

As lâmpadas de descarga (vapor de mercúrio, vapor de sódio, fluorescentes etc), para funcionarem, necessitam do auxílio de um reator. Os reatores, como os motores e os transformadores, possuem bobinas que consomem energia reativa, contribuindo para a redução do fator de potência. O uso de reatores compensados (com alto fator de potência) pode contornar, em parte, o problema.

2.3.4 Grande quantidade de motores de pequena potência em operação durante um longo período

A grande quantidade de motores de pequena potência provoca, muitas vezes, um baixo fator de potência, posto que o correto dimensionamento de tais motores em função das máquinas a eles acopladas pode apresentar dificuldades.

2.3.5 Tensão acima da nominal

A potência reativa é, aproximadamente, proporcional ao quadrado da tensão aplicada, enquanto que, no caso dos motores de indução, a potência ativa praticamente só depende da carga mecânica aplicada ao eixo do motor. Assim, quanto maior o nível da tensão aplicada aos motores, maior a energia reativa consumida e, consequentemente, menor o fator de potência.

2.3.6 Cargas especiais com consumo de reativo

Algumas cargas presentes em ambientes industriais apresentam grandes consumos de reativo, contribuindo para a diminuição do fator de potência, entre elas:

Fornos a arco;

Fornos de indução eletromagnética;

Máquinas de solda a transformador;

Equipamentos eletrônicos.

2.4 Consequências de um baixo fator de potência

Baixos valores de fator de potência, como já visto, são decorrentes de quantidades elevadas de energia reativa. Métodos específicos de compensação deste reativo excedente devem ser aplicados, visto que essa condição de “excesso de reativos” no sistema elétrico resulta em aumento na corrente total que circula nas redes de distribuição de energia elétrica da concessionária e das unidades consumidoras, podendo sobrecarregar as subestações, as linhas de transmissão e distribuição, prejudicando a estabilidade e as condições de aproveitamento dos sistemas elétricos, trazendo inconvenientes diversos, tais como:

Aumento das perdas na instalação pelo efeito Joule;

Aumento das quedas de tensão;

Subutilização da capacidade instalada (limitação da capacidade dos transformadores de alimentação);

Sobrecarga nos equipamentos de manobra, diminuindo sua vida útil;

Aumento da seção nominal dos condutores e da capacidade dos equipamentos de manobra e de proteção, devido ao aumento da corrente consumida;


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Acréscimo na conta de energia elétrica (multa) por estar operando por baixo fator de potência

2.4.1 Aumento das perdas na instalação

As perdas de energia elétrica na instalação são divididas basicamente em perdas fixas e as perdas em função da operação da carga. As perdas Joule em condutores ocorrem na forma de calor (2,5 a 7,5% do consumo em instalações industriais) e são proporcionais ao quadrado da corrente total ( ). Por outro lado, as perdas em função da operação das cargas atingem de 2 a 5% da carga (IEEE 739).

2IRPerdas ⋅=

A corrente consumida cresce com o aumento do consumo de energia reativa (ver expressões 1.37 à 1.39). Desta forma, estabelece-se uma relação diretamente proporcional entre o incremento das perdas e o baixo fator de potência, provocando o aumento do aquecimento de condutores e equipamentos.

Especificamente no caso de transformadores, observa-se um aumento das perdas decorrentes da variação da regulação de tensão (ΔU%= (Uo – Ucarga)/U0) com a diminuição do fator de potência (IEEE 241) e, no caso de motores, um aumento das perdas (%) em função do aumento do desbalanceamento de tensão (IEEE 739).

2.4.2 Aumento da queda de tensão

A queda de tensão em um circuito também é diretamente proporcional a corrente elétrica consumida (ΔU ≅ I). Desta forma, o aumento da corrente devido ao excesso de energia reativa consumida leva a quedas de tensão acentuadas, podendo ocasionar a interrupção do fornecimento de energia elétrica e a sobrecarga em certos elementos da rede.

Durante os períodos nos quais a rede é fortemente solicitada (aumento do consumo de corrente), esse risco é, sobretudo, acentuado. Outras conseqüências

prejudiciais à instalação ainda estão relacionadas às quedas de tensão, tais como a diminuição da intensidade luminosa das lâmpadas e o aumento da corrente nos motores, diminuindo a sua vida útil e a sua eficiência.

2.4.3 Subutilização da capacidade instalada

A subutilização da capacidade instalada está relacionada à limitação da capacidade dos transformadores de alimentação em função da redução do fator de potência.

A energia reativa, ao sobrecarregar uma instalação elétrica, inviabiliza sua plena utilização (em termos de aproveitamento energético na realização de trabalho), condicionando a instalação de novas cargas a investimentos que seriam evitados se o fator de potência apresentasse valores mais altos. O "espaço" ocupado pela energia reativa poderia ser então utilizado para o atendimento de novas cargas, pois teríamos uma maior disponibilidade de potência ativa.

Tabela 2.2 Liberação de kW em um transformador de 100 kVA.

Fp Potência ativa disponível [kW]

1,0 100 0,9 90 0,8 80 0,7 70 0,6 60 0,5 50

Observe pela tabela 2.2 que, quanto menor o fator de potência, menor a disponibilidade de consumo de potência ativa para uma determinada quantidade de potência aparente. Assim, nota-se que é inviável, pelo exemplo dos dados da tabela 2.2, a alimentação de uma carga de 80kW com fator de potência igual a 0,7 através de um transformador de 100 kVA, uma vez que


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este apenas disponibiliza 70 kW de potência ativa para consumo. Para alimentar esta carga seria necessário um transformador de, no mínimo:

kVAkWFpPS 115

7,080

===

É importante salientar que os investimentos em ampliação das instalações estão relacionados principalmente à aquisição de transformadores e a substituição de condutores por outros de maior seção nominal. O transformador a ser instalado deve atender à potência total dos equipamentos utilizados, mas devido a presença de potência reativa, a sua capacidade deve ser calculada não apenas pela potência ativa da instalação, mas com base na potência aparente (kVA).

Observe o gráfico da figura 2.4. Ele nos mostra que, para uma instalação que consome 100 kW, com a diminuição do fator de potência, obtemos um aumento da potência aparente e, consequentemente, do transformador necessário para alimentar este sistema, conforme indicado da tabela 2.3.

Tabela 2.3 Variação da potência do transformador em função do Fp para uma carga de 100 kW.

Fp Potência aparente [kVA]

Potência do trafo [kVA]

1,0 100 100 0,9 111 125 0,8 125 125 0,7 142 150 0,6 167 185

2.4.4 Sobrecarga nos equipamentos de manobra, proteção e controle

O aumento da corrente devido ao excesso de energia reativa consumida leva também ao aumento do custo dos sistemas de manobra, proteção e controle, visto que será necessário um redimensionamento da

capacidade nominal de corrente destes componentes em virtude da sobrecarga a que estarão submetidos. A situação de sobrecarga contínua deve ser evitada a todo o custo, sobre pena de redução da vida útil dos componentes da instalação.

2.4.5 Aumento da seção nominal dos condutores

Para transportar a mesma potência ativa sem o aumento de perdas e diminuição da vida útil, a seção dos condutores deve aumentar na medida em que o fator de potência diminui. De fato, o aumento da corrente devido ao excesso de energia reativa ocasiona um aumento da seção nominal dos condutores, devido a necessidade do aumento da capacidade de condução de corrente dos mesmos.

Tabela 2.4 Variação da seção do condutor em função do fator de potência.

Fp Seção relativa

1,00 1,00 •

0,90 1,23 •

0,80 1,56 •

0,70 2,04 •

0,60 2,78 • 0,50 4,00 • 0,40 6,25 •


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Fp Seção relativa

0,30 11,10 • Fonte: Divulgação WEG - Manual para correção do fator de potência.

A tabela 2.4 ilustra a variação da seção de um condutor em função do fator de potência. Nota-se que a seção necessária, supondo-se um fator de potência 0,70 é o dobro da seção para o fator de potência 1,0.

EXEMPLO 2.6 Analisar dois sistemas A e B monofásicos mostrados nas Figuras 2.13 e 2.14, para verificar a influência do fator de potência nas grandezas de um sistema elétrico.

~ 6,9 kV

1,5 Ω j 0,5 Ω

1000 kWcosϕ = 0,9

I

Figura 2.13 Sistema A.

~ 6,9 kV

1,5 Ω j 0,5 Ω

1000 kWcosϕ = 0,6

I

Figura 2.14 Sistema B.

Solução:

Para o Sistema A, temos:

a) Dados:

Tensão da fonte: 6,9kV;

Impedância da linha: ZL = (1,5 + j 0,5)Ω

Carga: 1000kW com cosϕ = 0,9

b) Corrente:


AkV

kWU

PI 1619,09,6

1000cos0

=×

=×

=ϕ

c) Capacidade da "fonte":

Da expressão (1.44), temos

kVAAkVIUS 111.11619,60 =×=×=

d) Perdas na linha


kWIRP 391615,1 22 =×=×≅Δ

e) Queda de tensão na linha:

Das expressões (1.20) e (1.25), temos:

( )

VAU

AU

IXRIZU

2551615,2

1615,05,1 22

22

=×=Δ

×+=Δ

×+=×≅Δ

Para o Sistema B, temos:

a) Dados:

Tensão da fonte: 6,9kV;

Impedância da linha: ZL = (1,5 + j 0,5)Ω

Carga: 1000kW com cosϕ = 0,6

b) Corrente:

Da expressão 1.34, temos:

AkV

kWU

PI 2416,09,6

1000cos0

=×

=×

=ϕ

c) Capacidade da "fonte":

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Da expressão 1.44, temos Tabela 2.5 Grandezas elétricas dos sistemas A e B.

kVAAkVIUS 633.12419,60 =×=×= Grandeza Sistema A Sistema B Aumento

Corrente 161 A 241 A 49,7 % Capacidade

da fonte 1.111 kVA 1.663 kVA 49,7 %

Perdas na linha 39 kW 87 kW 230,1 %

Queda de tensão 255 V 381 V 49,4 %

d) Perdas na linha

Da expressão 1.49, temos:

kWIRP 872415,1 22 =×=×≅Δ

e) Queda de tensão na linha:

Observando a tabela 2.5, concluímos que um baixo fator de potência traz algumas conseqüências negativas, tais como:

Das expressões 1.20 e 1.25, temos:

( )

VAU

AU

IXRIZU

3812415,2

2415,05,1 22

22

=×=Δ

×+=Δ

×+=×≅Δ

Solicitação de uma corrente maior para alimentar uma carga com a mesma potência ativa;

Aumento das perdas por efeito Joule;

Aumento das quedas de tensão.


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Capítulo

III

Correção do Fator de Potência

CAPÍTULO 3 – CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 45

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3 Correção do fator de potência

Sumário do capítulo 3.1 MÉTODOS PARA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA

3.1.1 Alterações na rotina operacional 3.1.2 Aumento do consumo de energia ativa 3.1.3 Instalação de motores síncronos superexcitados 3.1.4 Instalação de capacitores

3.2 VANTAGENS DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 3.2.1 Liberação da capacidade do sistema 3.2.2 Melhoria da tensão 3.2.3 Redução das perdas

Como ficou evidenciado anteriormente, é de suma importância manter o fator de potência dentro de limites pré-estabelecidos. Serão estudados os métodos utilizados para corrigir o fator de potência, quando já é conhecido o valor atual medido ou determinado (os métodos de medição e determinação do fator de potência serão vistos mais adiante).

Para se obter uma melhoria do fator de potência (ou seja, um aumento do fator de potência), podem-se indicar algumas soluções que devem ser adotadas, dependendo das condições particulares de cada instalação.

Deve-se entender que a correção do fator de potência aqui evidenciada não somente visa à questão do faturamento de energia reativa excedente, mas também aos aspectos operacionais internos da instalação da unidade consumidora, tais como liberação da capacidade de potência de transformadores, aumentando a capacidade de condução dos cabos, redução das perdas, etc.

3.1 Métodos para correção do fator de potência

A compensação da energia reativa em um sistema elétrico deve ser analisada com o devido cuidado, evitando-se soluções precipitadas que podem levar a resultados técnicos e/ou econômicos não satisfatórios. É necessário, antes de mais nada,

metodologia e experiência para efetuar uma compensação adequada de reativos, lembrando que cada caso deve ser estudado individualmente, não havendo uma solução padronizada que atenda a todas as situações de projetos.

Em princípio, o aumento do fator de potência pode ser conseguido através um conjunto de soluções e providências básicas para evitar o desperdício de dinheiro e de energia e também riscos eventuais decorrentes do baixo fator de potência. Entre estas providências, citam-se:

Modificação na rotina operacional, objetivando uma utilização correta de motores e transformadores;

Elevação do consumo de energia ativa (kWh) se for conveniente à unidade consumidora;

Utilização de máquinas síncronas e capacitores;

As soluções a serem adotadas dependem das condições particulares de cada instalação. Independentemente do método a ser adotado, o fator de potência teoricamente ideal, tanto para a instalação (isto é, para o consumidor) como para a concessionária, seria o fator de potência unitário, o que significaria a inexistência de potência reativa na instalação e, portanto, uma situação de máxima eficiência na conversão de energia. Entretanto, essa condição geralmente não é conveniente do


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ponto de vista da relação custo/benefício, sendo considerado satisfatório um fator de potência igual a 0,95 para a instalação.

3.1.1 Alterações na rotina operacional do sistema elétrico

As modificações na rotina operacional devem ser dirigidas objetivando principalmente a utilização correta de motores, no sentido de manter os motores em operação a plena carga, evitando o seu funcionamento a vazio ou superdimensionados (item 2.3.1). Analogamente, deve-se evitar também a utilização de transformadores operando em vazio ou com pequenas cargas (item 2.3.2).

3.1.2 Aumento do consumo de energia ativa

Embora nem sempre conveniente para a instalação, o aumento da demanda ativa média da instalação, ou seja, do consumo de energia ativa visando aumentar o fator de potência, pode ser conseguido pela adição de novas cargas com alto fator de potência ou pelo aumento do período de operação de cargas cujos fatores de potência sejam elevados.

Essa metodologia deve ser utilizada com muito critério e é recomendada principalmente para instalações que tenham jornada de trabalho fora do período de ponta de carga (aproximadamente das 18:00 às 20:00 horas), visando evitar a sobrecarga do sistema elétrico.

É importante observar que a carga ativa que irá aumentar o consumo de energia ativa, além de atender às necessidades de produção da indústria, deverá ser cuidadosamente escolhida para não aumentar a demanda máxima, o que acarretaria uma alteração no contrato de demanda da indústria e um conseqüente aumento na conta de energia elétrica. Por outro lado, muitas vezes este aumento do consumo de energia ativa não é possível,

pelo fato da instalação estar no limite de sua capacidade ou a rede sobrecarregada.

Ao ser adotado o critério de aumento do consumo de energia ativa para melhoria do fator de potência, deve-se levar em consideração que tal escolha não deve prejudicar a necessidade de conservação de energia elétrica. Desta forma, apenas como exemplo, não é conveniente substituir uma unidade hidráulica de um sistema por uma elétrica (cujo fator de potência é praticamente igual a 1) apenas para aumentar o fator de potência. Entretanto, se a indústria possuir duas unidades, uma hidráulica e outra elétrica, funcionando alternadamente, pode-se pensar em ampliar os períodos de operação da unidade elétrica, o que conduzirá a um aumento do fator de potência médio da instalação.

O aumento do acréscimo de carga pode ser determinado da forma apresentada na figura 3.1:

Q Q ϕ2 ϕ1

P ΔP

Figura 3.1 Melhoria do Fp através do aumento do consumo de energia ativa.

Verifica-se que, das relações trigonométricas do triângulo de potências:

11 ϕϕ tgPQPQtg ×=↔= (3.1)

Ptg

QPPP

Qtg −=Δ↔Δ+

=2

2ϕ

ϕ (3.2)


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Observe que, embora não haja a menor dificuldade em aplicar a expressão (3.3), pode-se, contudo, utilizar alternativamente à tabela 3.1, que fornece o multiplicador K igual à [(tgϕ1 / tgϕ2)- 1] em função do fator de potência original (cosϕ1) e daquele que se pretende obter (cosϕ2). Desta forma, temos:

onde:

Q = Consumo reativo [kVAh];

P = Consumo ativo [kWh];

ΔP = aumento do consumo ativo [kWh];

ϕ1 = ângulo do fator de potência original;

ϕ2 = ângulo do fator de potência pretendido. KPP ×=Δ (3.4)

Substituindo 3.1 em 3.2:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×=Δ 1

2

1

ϕϕ

tgtgPP (3.3) Observação: a definição detalhada do termo

“consumo” será apresentada no capítulo 6.

Tabela 3.1 Valores do coeficiente de acréscimo do consumo ativo K = [(tgϕ1 / tgϕ2) – 1] para compensação do Fp.

Fp corrigido (cosϕ2) Fp tual (cosϕ1) 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

0,65 1,744 1,958 2,221 2,557 3,008 3,665 4,758 7,205 0,66 1,672 1,880 2,136 2,463 2,903 3,542 4,606 6,988 0,67 1,601 1,803 2,053 2,371 2,799 3,421 4,457 6,776 0,68 1,531 1,728 1,971 2,281 2,697 3,302 4,310 6,567 0,69 1,462 1,654 1,890 2,192 2,597 3,186 4,166 6,362 0,70 1,395 1,581 1,811 2,104 2,498 3,071 4,024 6,160 0,71 1,328 1,510 1,733 2,018 2,401 2,957 3,884 5,961 0,72 1,263 1,439 1,656 1,932 2,305 2,846 3,747 5,764 0,73 1,198 1,369 1,579 1,848 2,210 2,736 3,611 5,570 0,74 1,134 1,300 1,504 1,765 2,116 2,627 3,476 5,379 0,75 1,070 1,231 1,430 1,683 2,024 2,519 3,343 5,189 0,76 1,007 1,164 1,356 1,602 1,932 2,412 3,211 5,001 0,77 0,945 1,097 1,283 1,521 1,841 2,306 3,081 4,815 0,78 0,883 1,030 1,210 1,441 1,751 2,201 2,951 4,630 0,79 0,822 0,964 1,138 1,361 1,661 2,097 2,822 4,447 0,80 0,761 0,898 1,066 1,282 1,571 1,993 2,694 4,263 0,81 0,700 0,832 0,995 1,203 1,482 1,889 2,565 4,081 0,82 0,639 0,766 0,923 1,124 1,393 1,785 2,437 3,899 0,83 0,577 0,700 0,851 1,045 1,304 1,681 2,309 3,716 0,84 0,516 0,634 0,780 0,965 1,215 1,577 2,181 3,533 0,85 0,455 0,568 0,708 0,886 1,125 1,473 2,052 3,349 0,86 0,393 0,501 0,635 0,805 1,034 1,368 1,922 3,164 0,87 0,330 0,434 0,561 0,724 0,943 1,261 1,791 2,977 0,88 0,267 0,366 0,487 0,642 0,851 1,154 1,658 2,788 0,89 0,203 0,296 0,412 0,559 0,757 1,044 1,523 2,595 0,90 0,137 0,225 0,334 0,474 0,661 0,932 1,385 2,399 0,91 0,070 0,153 0,255 0,386 0,562 0,818 1,244 2,197 0,92 0,000 0,078 0,174 0,296 0,461 0,700 1,098 1,990 0,93 0,000 0,089 0,202 0,355 0,577 0,946 1,774 0,94 0,000 0,104 0,244 0,448 0,787 1,547 0,95 0,000 0,127 0,311 0,619 1,307 0,96 0,000 0,164 0,436 1,047 0,97 0,000 0,234 0,759 0,98 0,000 0,425 0,99 0,000


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EXEMPLO 3.1 Uma indústria tem um consumo ativo diário de 25.000 kWh. Verificou-se que o fator de potência é igual a 0,81 (indutivo). Qual deverá ser o acréscimo de consumo ativo (kWh) que, instalado, venha a compensar o fator de potência para de 0,92? Solução:

Temos que: P = 25.000 kWh

cosϕ1= 0,81

cosϕ2= 0,92

De (3.4) e da tabela 3.1:

kWhKPP 995.66995,0000.25 =×=×=Δ

3.1.3 Instalação de motores síncronos superexcitados

Os motores síncronos, sob determinadas condições de operação, podem funcionar como “geradores” de potência reativa, contribuíndo para o aumento do fator de potência.

Os motores síncronos, quando subexcitados, correspondem a uma condição de baixa corrente de excitação, na qual o valor da força eletromotriz induzida nos pólos do estator (circuito estatórico) é pequena, o que acarreta a absorção de potência reativa necessária à formação de seu campo magnético. Assim, a corrente estatórica mantém-se atrasada em relação à tensão (característica de um sistema predominantemente indutivo).

Partindo da condição anterior e aumentando-se a corrente de excitação, obtém-se uma elevação da força eletromotriz no campo estatórico, cuja corrente ficará em fase com a tensão de alimentação. Desta forma, o fator de potência assume o valor unitário e o motor não necessita de potência reativa para a formação de seu campo magnético (característica de um sistema resistivo).

Qualquer elevação de corrente de excitação a partir de então proporciona o adiantamento da corrente estatórica em

relação à tensão aplicada, fazendo com que o motor funcione com fator de potência capacitivo (condição de super ou sobreexcitação), fornecendo potência reativa à rede (característica de um sistema predominantemente capacitivo).

O motor, nestas condições de funcionamento, por razões óbvias, é chamado de "capacitor síncrono", visto que, além de suprir suas próprias necessidades de reativos, também os fornecem ao sistema.

Os motores síncronos superexcitados podem ser instalados exclusivamente para a correção do fator de potência ou podem ser acoplados a alguma carga da própria produção, em substituição, por exemplo, a um motor de indução.

Entretanto, a instalação de motores síncronos requer investimento elevado é somente recomendada quando são acionadas cargas mecânicas de grande porte, com potências superiores a 200 cv (caso, por exemplo, de grandes compressores) e funcionando por períodos longos (superiores à 8 horas/dia). Nesses casos, o motor síncrono exercerá a dupla função de acionar a carga e aumentar o fator de potência da instalação.

É importante salientar que os motores síncronos, quando utilizados para corrigir o fator de potência, em geral funcionam com carga constante.

EXEMPLO 3.2 Calcule o fator de potência final quando um motor síncrono superexcitado (100 cv; cosϕ = 0,8 cap.; η = 0,92) é instalado junto a uma carga de 100 kW, com Fp = 0,62 (indutivo). Solução:

O motor síncrono apresenta as seguintes caracteríticas:

kWcvP 80100092,0

7361001 =

××

=

De (1.40) e (1.41):

kVAPS 1008,0

80cos 1

1 ===ϕ

kVArPSQ 6080100 2221

211 −=−=−= (capacitivo)


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A figura 3.2 mostra o comportamento desse motor, quando instalado junto a uma carga de 100 kW, com FP igual a 0,62 (indutivo):

Figura 3.2 Melhoria do Fp através do aumento do consumo de energia ativa.

Triângulo ABC – situação original (carga de 100 kW)

Triângulo ADE – situação final (carga + motor)

Triângulo CFE – carga do motor síncrono

A carga, antes de ligar o motor síncrono, era:

kWP 1002 =

kVAPS 16062,0

100cos 2

2 ===ϕ

kVArPSQ 125100160 2222

222 =−=−= (indutivo)

A carga, após a ligação do motor síncrono, ficará:

kWPPPT 1808010021 =+=+= kVArQQQT 656012521 =−=+=

kVAQPS TTT 19165180 2222 =+=+=

O fator de potência final será:

94,0191180

===T

T

SPFp

3.1.4 Instalação de capacitores

Praticamente nenhuma das soluções descritas em 3.1.1, 3.1.2 e 3.1.3 são adotadas, devido ao seu alto custo e dificuldades operacionais.

A instalação de capacitores em paralelo com a carga é a solução mais

empregada na correção do fator de potência de instalações industriais, comerciais e dos sistemas de distribuição e de potência, a fim de se reduzir a potência reativa demandada à rede e que os geradores da concessionária deveriam fornecer na ausência destes capacitores, uma vez que, como já visto, estes fornecem energia reativa ao sistema elétrico onde estão ligados. É o método mais econômico e o que permite maior flexibilidade de aplicação. Entretanto, quando se optar por este método, alguns cuidados especiais devem ser tomados para a instalação desses equipamentos, principalmente com referência à tensão de operação, uma vez que o capacitor tende a elevar o seu nível e uma elevação de tensão poderá provocar danos aos equipamentos ligados à rede elétrica e ao próprio capacitor.

A determinação da potência do capacitor por qualquer dos métodos que serão apresentados não deve implicar um fator de potência inferior a 0,92 indutivo ou capacitivo, em qualquer ponto do ciclo de carga da instalação, conforme determinação da Portaria 456 da Aneel (ver apêndice A). Teoricamente, os capacitores poderiam ser utilizados para suprir 100% das necessidades de potência reativa. Na prática porém, a correção do fator de potência para 0,95 traz o máximo retorno.

Os capacitores utilizados para a compensação reativa, os chamados "capacitores de potência" (ver tabela 3.2), são caracterizados por sua potência nominal, sendo fabricados em unidades monofásicas e trifásicas, para alta e baixa tensão, com valores padronizados de potência, tensão e freqüência, ligados internamente em delta e com potências até 50 kVAr. Os capacitores de alta tensão são monofásicos com potências não superiores a 100 kVAr e, em suas aplicações, ligados externamente em estrela. Maiores detalhes técnicos serão apresentados no capítulo 5.

C F motor 60 kVAr

160 kVA 100 kVA E

191 kVA

65 kVAr

A ϕ2 ϕ1

B D 100 kW 80 kW


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Tabela 3.2 Capacitores de potência.

Característica Descrição Capacitância

nominal Valor da capacitância atribuída pelo fabricante [μF].

Tensão nominal

Valor eficaz da tensão senoidal entre os terminais de linha, para a qual um capacitor é projetado[V, kV].

Corrente nominal

Valor eficaz da corrente que percorre um terminal de linha, ao qual corresponde a potência nominal, quando aplicada ao capacitor a sua tensão nominal sob freqüência nominal [A].

Potência nominal

Potência reativa sob tensão e freqüência nominais, para a qual o capacitor é projetado [kVAr].

Na maior parte das aplicações em projetos de compensação reativa, os capacitores são utilizados em bancos trifásicos (conjunto de capacitores de potência, estruturas de suporte e os necessários dispositivos de manobra, controle e proteção, montados de modo a constituir um equipamento completo), montados com unidades trifásicas ou monofásicas (caso de alta tensão).

Esta possibilidade de “fracionamento” das potências dos capacitores permite a obtenção de potências relativamente elevadas (devido à combinação dos elementos capacitivos), além de possibilitar maior flexibilidade de instalação e de manutenção. Mais adiante será dada ênfase aos tipos de correção de fator de potência (manual, automática, etc) e características construtivas e elétricas dos capacitores.

É importante salientar que a instalação de capacitores deve evitar na instalação o excesso de reativos. Desta forma, a potência manobrada não deve introduzir na instalação um fator de potência capacitivo no período de 0 às 6:00h, a fim de evitar o faturamento de energia reativa capacitiva excedente.

Por outro lado, deve-se prever também a manobra do banco de capacitores do período de 6:00 às 24:00h para evitar o faturamento de energia reativa indutiva excedente.

Vamos retomar o assunto de fluxo de potência em um sistema elétrico. Como visto, quando a carga consome somente potência ativa (cargas resistivas, como, por exemplo, aquecedores elétricos, lâmpadas incandescentes, etc), toda a potência aparente S gerada, excluindo-se as perdas de transporte (perdas Joule), é transformada pelos sistemas de transmissão e distribuição da concessionária de energia elétrica e absorvida pela carga mencionada (transformada em trabalho), conforme indicado na figura 3.3 e no seu correspondente histograma de potências (gráfico de barras – figura 3.4). Observe que, nesta situação, toda a energia ativa P consumida pela carga C é registrada no medidor M e faturada pela concessionária.

M CG

Geração Transmissão Distribuição Utilização

CargaresistivaP P P

Figura 3.3 Diagrama unifilar para carga com consumo de potência ativa (P).

P 100 kW Q 0 kVAr S 100 kVA

Figura 3.4 Histograma para carga com consumo de potência ativa (P) de 100 kW e Fp = 1.

Por outro lado, quando a carga é

constituída de aparelhos de utilização que absorvem uma determinada quantidade de energia ativa P para produzir trabalho e necessita também de energia reativa de magnetização Q para ativar o seu campo indutor (cargas predominantemente indutivas, como, por exemplo, motores e reatores de lâmpadas de descarga), o sistema de suprimento passa a transportar um bloco de energia reativa indutiva Q que não produz trabalho e que flui entre a carga e a fonte, porém, como visto, sobrecarrega o sistema. A figura 3.5 ilustra esta situação, bem como o seu correspondente histograma de potências (figura 3.6).


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M C G

Transmissão Distribuição Utilização

CargaindutivaP P P

Q Q Q

Geração Figura 3.5 Diagrama unifilar para carga com consumo de potência ativa (P) e reativa indutiva (Q).

P 100 kW Q 75 kVAr S 125 kVA

Figura 3.6Histograma para carga com consumo de potência ativa (P) de 100 kW e Fp = 0,8.

Analisando a situação descrita, para

que a energia reativa indutiva excedente que flui no sistema elétrico entre a geração e a carga não ocupe "espaço" nos condutores, transformadores, etc do sistema de suprimento, basta que num ponto próximo ao da carga C se conecte um banco de capacitores que passará a fornecer o excedente de energia reativa capacitiva Q2 diretamente à carga C, liberando o sistema de suprimento para transportar mais energia ativa P (figura 3.7).

M CG

Transmissão Distribuição

Cargareativa

Capacitor

P P

Q 1 Q 1 Q 1

Geração Q 2

P

Q = Q 1 + Q2

P

Figura 3.7 Carga com consumo de potência ativa (P) e reativa indutiva (Q) e instalação de um capacitor.

Quando a carga C não é solicitada a realizar nenhum trabalho (como, por exemplo, um motor de indução sem carga acoplada ao eixo), ela deixa de consumir energia ativa P. Se, no entanto, o banco de capacitores não for desligado, este passará a fornecer energia reativa ao sistema de suprimento, conforme mostrado na figura 3.8.

Nessas condições, o excesso de energia reativa capacitiva causa efeitos adversos ao sistema elétrico da concessionária, com, por exemplo, sobretensões indesejáveis.

M C=0G

Transmissão Distribuição

Não hátrabalho

Capacitor

Q Q Q

Geração Q

Figura 3.8 Carga a vazio com capacitor instalado.

É comum dizer que os capacitores são "geradores de potência reativa". Na realidade, eles não são geradores, pois são elementos passivos que acumulam energia estaticamente e, produzem potência reativa sem custo.

Os capacitores são equipamentos capazes de armazenar, como vimos, energia elétrica. Assim, em vez de devolver à fonte externa a energia reativa consumida, a energia fica armazenada no capacitor, para em seguida retorná-la. Desta forma, a troca de energia reativa não é feita entre a indústria e a fonte geradora externa, mas entre a indústria e os capacitores.

As figuras 3.9 e 3.10 ilustram bem os conceitos apresentados e representam, de maneira esquemática, a correção do fator de potência através de capacitores.

Serão apresentados a seguir os principais métodos para determinação da potência dos capacitores para correção do fator de potência (kVAr):

Método analítico;

Método tabular;

Método dos consumos médios mensais.


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R PS

LQ

Figura 3.9 Representação do fluxo de potência ativa e reativa em um sistema elétrico (antes da correção do fator de potência através da instalação de capacitores).

R P

S L Q

QC

Capacitor de correção

Figura 3.10 Representação da correção de fator de potência em um sistema elétrico utilizando capacitores.

3.1.4.1 Método analítico

Observe a instalação com carga instalada conforme indicado na figura 3.11a. Existe uma potência ativa P e, em conseqüência do fator de potência cosϕ1, a potência aparente é S1. Pretendemos melhorar o fator de potência (reduzir o

ângulo de ϕ1 para ϕ2, ou seja, aumentar o fator de potência de cosϕ1 para cosϕ2), o que equivale a reduzir a componente reativa Q1 da potência para Q2 (figura 3.11b), mantendo, porém, o mesmo valor da potência ativa P.


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S2

P

Q2ϕ2

S1

P

Q1

ϕ1

a b

S1

P

QC

ϕ1

c

ϕ2Q2

Q1S2

Figura 3.11 Diagrama vetorial mostrando o benefício da correção do fator de potência (método analítico).

A figura 3.11c representa a superposição dos diagramas 3.11a e 3.11b, onde Qc é a quantidade de potência reativa necessária para reduzir Q1 para Q2. Podemos escrever, de (1.43):

Q1 = P x tgϕ1 (Figura 3.11a)

Q2 = P x tgϕ2 (Figura 3.11b)

Onde P1 = P2 = P

Para reduzir a potência reativa de Q1 para Q2, deverá ser ligada uma carga capacitiva igual a:

QC = Q1 - Q2

Ou seja:

( 2121 )ϕϕ tgtgPQQQc −×=−= (3.5)

onde:

QC = Potência do capacitor a ser instalado, em volt-ampère reativo [kVAr];

Q1 = potência reativa da rede antes da instalação de capacitores, em volt-ampère reativo [kVAr];

Q2 = potência reativa da rede depois da instalação de capacitores, em volt-ampère reativo [kVAr];


ϕ1 = ângulo do fator de potência original;

ϕ2 = ângulo do fator de potência pretendido.

EXEMPLO 3.3 Uma indústria tem instalada uma carga de 1.300 kW. Verificou-se que o fator de potência é igual a 0,81 (indutivo). Qual deverá ser a potência reativa (kVAr) do capacitor que, instalado, venha a reduzir a potência reativa, de modo que o fator de potência atenda ao valor de 0,92? Solução:

cosϕ1 = 0,81 ⇒ ϕ1 = arcos (0,81) = 35,90º

cosϕ2 = 0,92 ⇒ ϕ2 = arcos (0,92) = 23,07º

Portanto, usando a expressão (3.5), teremos a potência reativa a ser compensada pelo capacitor:

( )2121 ϕϕ tgtgPQQQc −×=−=

( ) ( )[ ] kVArtgtgkWQc 390º07,23º9,351300 =−×=

Considerando células capacitivas de 50 kVAr cada, o número de células no banco (NC) vale:

NC = 390 / 50 = 7,8 ≅ 8

QC = 8 x 50 = 400 kVAr

EXEMPLO 3.4 Uma indústria apresenta um consumo mensal de 10.000 kWh, sendo de 200 h o período (mensal) de funcionamento e o fator de potência original de 0,70. Determinar a potência reativa (kVAr) do capacitor que, instalado, venha a reduzir a potência reativa, de modo que o fator de potência atenda ao valor de 0,92.

Solução:

kWhkWhdemanda 50

200000.10

==

cosϕ1 = 0,70 ⇒ ϕ1 = arcos (0,70) = 45,57º

cosϕ2 = 0,92 ⇒ ϕ2 = arcos (0,92) = 23,07º

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Da expressão (3.5), obtemos a potência capacitiva a ser ligada em paralelo com a instalação:

( ) ( )[ ][ ] kVArkWQc

tgtgkWQc5,29426,002,150

º07,23º57,4550=−×=

−×=

Observação: É comum, em algumas situações, ao invés de termos disponível o valor da potência ativa P [kW] da expressão (3.5), termos o valor do consumo ao longo de um período [kWh]. Quando for este o caso, para obter a potência ativa (ou Demanda Ativa Média), basta dividir o consumo pelo período de funcionamento medido (horas).

3.1.4.2 Método Tabular

Observe que, embora não haja a menor dificuldade em aplicar a expressão (3.5), pode-se, contudo, utilizar alternativamente a tabela 3.3, que fornece o multiplicador Δtg (tgϕ1 – tgϕ2) em função do fator de potência original (cosϕ1) e daquele que se pretende obter (cosϕ2). Desta forma, temos:

( ) ϕϕϕ tgPtgtgPQc Δ×=−×= 21 (3.6)

Tabela 3.3 Valores do multiplicador Δtg = (tgϕ1 - tgϕ2) para obtenção da potência reativa com um Fp desejado.

Fp corrigido (cosϕ2) Fp tual (cosϕ1) 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00

0,50 0,98 1,01 1,03 1,06 1,09 1,11 1,14 1,17 1,19 1,22 1,25 1,28 1,31 1,34 1,37 1,40 1,44 1,48 1,53 1,59 0,73 0,51 0,94 0,96 0,99 1,02 1,04 1,07 1,09 1,12 1,15 1,17 1,20 1,23 1,26 1,29 1,32 1,36 1,40 1,44 1,48 1,54 1,69 0,52 0,89 0,92 0,95 0,97 1,00 1,02 10,5 1,08 1,10 1,13 1,16 1,19 1,22 1,25 1,28 1,31 1,35 1,39 1,44 1,50 1,64 0,53 0,85 0,88 0,90 0,93 0,95 0,98 1,01 1,03 1,06 1,09 1,12 1,14 1,17 1,21 1,24 1,27 1,31 1,35 1,40 1,46 1,60 0,54 0,81 0,84 0,86 0,89 0,91 0,94 0,97 0,99 1,02 1,05 1,08 1,10 1,13 1,16 1,20 1,23 1,27 1,31 1,36 1,42 1,56 0,55 0,77 0,80 0,82 0,85 0,87 0,90 0,93 0,95 0,98 1,01 1,04 1,06 1,09 1,12 1,16 1,19 1,23 1,27 1,32 1,38 1,52 0,56 0,73 0,76 0,78 0,81 0,83 0,86 0,89 0,91 0,94 0,97 1,00 1,02 1,05 1,09 1,12 1,15 1,19 1,23 1,28 1,34 1,48 0,57 0,69 0,72 0,74 0,77 0,80 0,82 0,85 0,88 0,90 0,93 0,96 0,99 1,02 1,05 1,08 1,11 1,15 1,19 1,24 1,30 1,44 0,58 0,66 0,68 0,71 0,73 0,76 0,79 0,81 0,84 0,87 0,89 0,92 0,95 0,98 1,01 1,04 1,08 1,11 1,15 1,20 1,26 1,41 0,59 0,62 0,65 0,67 0,70 0,72 0,75 0,78 0,80 0,83 0,86 0,89 0,91 0,94 0,97 1,01 1,04 1,08 1,12 1,17 1,23 1,37 0,60 0,58 0,61 0,64 0,66 0,69 0,71 0,74 0,77 0,79 0,82 0,85 0,88 0,91 0,94 0,97 1,00 1,04 1,08 1,13 1,19 1,33 0,61 0,55 0,58 0,60 0,63 0,65 0,68 0,71 0,73 0,76 0,79 0,82 0,84 0,87 0,90 0,94 0,97 1,01 1,05 1,10 1,16 1,30 0,62 0,52 0,54 0,57 0,59 0,62 0,65 0,67 0,70 0,73 0,75 0,78 0,81 0,84 0,87 0,90 0,94 0,97 1,02 1,06 1,12 1,27 0,63 0,48 0,51 0,54 0,56 0,59 0,61 0,64 0,67 0,69 0,71 0,75 0,78 0,81 0,84 0,87 0,90 0,94 0,98 1,03 1,09 1,23 0,64 0,45 0,47 0,50 0,53 0,56 0,58 0,61 0,63 0,66 0,69 0,72 0,75 0,78 0,81 0,84 0,87 0,91 0,95 1,00 1,07 1,20 0,65 0,42 0,45 0,47 0,50 0,52 0,55 0,58 0,60 0,63 0,66 0,69 0,71 0,74 0,77 0,81 0,84 0,88 0,92 0,97 1,03 1,17 0,66 0,39 0,41 0,44 0,47 0,49 0,52 0,55 0,57 0,60 0,63 0,65 0,68 0,71 0,74 0,78 0,81 0,85 0,89 0,94 1,00 1,14 0,67 0,36 0,38 0,41 0,44 0,46 0,49 0,52 0,54 0,57 0,60 0,62 0,65 0,68 0,71 0,75 0,78 0,82 0,86 0,91 0,97 1,11 0,68 0,33 0,35 0,38 0,41 0,43 0,46 0,49 0,51 0,54 0,57 0,59 0,62 0,65 0,68 0,72 0,75 0,79 0,83 0,88 0,94 1,05 0,69 0,30 0,33 0,35 0,38 0,40 0,43 0,46 0,48 0,51 0,54 0,57 0,59 0,62 0,65 0,69 0,72 0,76 0,80 0,85 0,91 1,05 0,70 0,27 0,30 0,32 0,35 0,37 0,40 0,43 0,45 0,48 0,51 0,54 0,56 0,59 0,63 0,66 0,69 0,73 0,77 0,82 0,88 1,02 0,71 0,24 0,27 0,29 0,32 0,35 0,37 0,40 0,43 0,45 0,48 0,51 0,54 0,57 0,60 0,63 0,66 0,70 0,74 0,79 0,85 0,99 0,72 0,21 0,24 0,27 0,29 0,32 0,34 0,37 0,40 0,42 0,45 0,48 0,51 0,54 0,57 0,60 0,64 0,67 0,71 0,76 0,82 0,96 0,73 0,19 0,21 0,24 0,26 0,29 0,32 0,34 0,37 0,40 0,42 0,45 0,48 0,51 0,54 0,57 0,61 0,64 0,69 0,73 0,79 0,94 0,74 0,16 0,19 0,21 0,24 0,26 0,29 0,32 0,34 0,37 0,40 0,43 0,45 0,48 0,51 0,55 0,58 0,62 0,66 0,71 0,77 0,91 0,75 0,13 0,16 0,18 0,21 0,24 0,26 0,29 0,32 0,34 0,37 0,40 0,43 0,46 0,49 0,52 0,55 0,59 0,63 0,68 0,74 0,88 0,76 0,11 0,13 0,16 0,18 0,21 0,24 0,26 0,29 0,32 0,34 0,37 0,40 0,43 0,46 0,49 0,53 0,56 0,60 0,65 0,71 0,86 0,77 0,08 0,11 0,13 0,16 0,18 0,21 0,24 0,26 0,29 0,32 0,35 0,37 0,40 0,43 0,47 0,50 0,54 0,58 0,63 0,69 0,83 0,78 0,05 0,08 0,10 0,13 0,16 0,18 0,21 0,24 0,26 0,29 0,32 0,35 0,38 0,41 0,44 0,47 0,51 0,55 0,60 0,66 0,80 0,79 0,03 0,05 0,08 0,10 0,13 0,16 0,18 0,21 0,24 0,26 0,29 0,32 0,35 0,38 0,41 0,45 0,48 0,53 0,57 0,63 0,78 0,80 0,00 0,03 0,05 0,08 0,10 0,13 0,16 0,18 0,21 0,24 0,27 0,29 0,32 0,36 0,39 0,42 0,46 0,50 0,55 0,61 0,75 0,81 0,00 0,03 0,05 0,08 0,10 0,13 0,16 0,18 0,21 0,24 0,27 0,30 0,33 0,36 0,40 0,43 0,47 0,52 0,58 0,72 0,82 0,00 0,03 0,05 0,08 0,11 0,13 0,16 0,19 0,21 0,24 0,27 0,30 0,34 0,37 0,41 0,45 0,50 0,56 0,70 0,83 0,00 0,03 0,05 0,08 0,11 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25 0,28 0,31 0,34 0,38 0,42 0,47 0,53 0,67 0,84 0,00 0,03 0,05 0,08 0,11 0,13 0,16 0,19 0,22 0,25 0,28 0,32 0,35 0,40 0,44 0,50 0,65 0,85 0,00 0,03 0,05 0,08 0,11 0,14 0,16 0,19 0,23 0,26 0,29 0,33 0,37 0,42 0,48 0,62 0,86 0,00 0,03 0,05 0,08 0,11 0,14 0,17 0,20 0,23 0,26 0,30 0,34 0,39 0,45 0,59 0,87 0,00 0,03 0,06 0,08 0,11 0,14 0,17 0,20 0,24 0,28 0,32 0,36 0,42 0,57 0,88 0,00 0,03 0,06 0,08 0,11 0,15 0,18 0,21 0,25 0,29 0,34 0,40 0,54 0,89 0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,22 0,26 0,31 0,37 0,51 0,90 0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,16 0,19 0,23 0,28 0,34 0,48 0,91 0,00 0,03 0,06 0,09 0,13 0,16 0,21 0,25 0,31 0,46 0,92 0,00 0,03 0,06 0,10 0,13 0,18 0,22 0,28 0,43


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Fp corrigido (cosϕ2) Fp tual (cosϕ1) 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00

0,93 0,00 0,03 0,07 0,10 0,14 0,19 0,25 0,40 0,94 0,00 0,03 0,07 0,11 0,16 0,22 0,36 0,95 0,00 0,04 0,08 0,13 0,19 0,33 0,96 0,00 0,04 0,09 0,15 0,29 0,97 0,00 0,05 0,11 0,25 0,98 0,00 0,06 0,20 0,99 0,00 0,14 1,00 0,00

EXEMPLO 3.5 Uma indústria tem instalada uma carga de 1.300 kW. Verificou-se que o fator de potência é igual a 0,81 (indutivo). Qual deverá ser a potência reativa (kVAr) do capacitor que, instalado, venha a reduzir a potência reativa, de modo que o fator de potência atenda ao valor de 0,92?

Solução:

cosϕ1 = 0,81 ⇒ ϕ1 = arcos (0,81) = 35,90º

cosϕ2 = 0,92 ⇒ ϕ2 = arcos (0,92) = 23,07º

Portanto, usando a expressão (3.6) e a tabela 3.3 (de onde obtemos o Δtg igual a 0,3 para cosϕ1 = 0,81 e cosϕ2 = 0,92), teremos a potência reativa a ser compensada pelo capacitor:

( ) ϕϕϕ tgPtgtgPQc Δ×=−×= 21

kVArkWQc 3903,01300 =×=


NC = 390 / 50 = 7,8 ≅ 8

QC = 8 x 50 = 400 kVAr

Observa-se que o presente método chegou ao mesmo resultado do método analítico, indicado no exemplo 3.3.

Alguns tipos de equipamentos elétricos merecem uma atenção especial no que diz respeito ao projeto de correção individual do fator de potência, como é o caso de motores e transformadores.

Para correção do fator de potência de motores, utiliza-se a expressão:

ηfctgPQc ×Δ×

= (3.7)

onde:

fc = fator de carga relativo a potência de trabalho do motor:

− motor operando a 50% da potência ativa nominal (fc = 0,5);

− motor operando a 75% da potência ativa nominal (fc = 0,75);

− motor operando a 100% da potência ativa nominal (fc = 1).

η = rendimento do motor em função do percentual de carga que está operando.

Por outro lado, determina-se a potência do capacitor na correção de transformadores funcionando a vazio, através da seguinte expressão:

( ) 20

20

0100

PSiQ n−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ×

= (3.8)

onde:

Q0 = potência reativa do transformador [kVAr] necessária para corrigir seu fator de potência para 1;

i0 = é a corrente em vazio (valor em p.u. e em %, ou seja, a razão (I0 / INS) x 100);

Sn = potência nominal do transformador, em [kVA];

I0 = corrente em vazio do transformador em [A]. É um dado da placa do fabricante ou fornecido via relatório de ensaio;

INS = corrente nominal no secundário do transformador;

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P0 = potência de perdas a vazio, em [kW]. É um dado da placa do fabricante ou fornecido via relatório de ensaio.

Obs: recomenda-se a utilização em kVAr´s de 95% do valor calculado em Q0.

EXEMPLO 3.6 Uma indústria tem instalada um motor trifásico de 10 cv/4 pólos, com fator de potência igual a 0,84 (indutivo), fator de carga 75% e rendimento 0,77. Qual deverá ser a potência reativa (kVAr) do capacitor que, instalado, venha a reduzir a potência reativa, de modo que o fator de potência atenda ao valor de 0,92?

Solução:

De (3.7), temos:

ηfctgPQc ×Δ×

=

Da tabela 3.3, obtemos, para cosϕ1 = 0,84 e cosϕ2 = 0,92, uma valor de Δtg = 0,22. Logo:

( ) kVArkWcvQc 6,177,0

75,022,0736,010=

×××=


NC = 1,6 / 2 = 0,79 ≅ 1

QC = 1 x 2 = 2 kVAr

3.1.4.3 Método dos consumos médios mensais

A aplicação deste método consiste em determinar a potência dos capacitores Qc necessária para corrigir o fator de potência, levando-se em consideração as médias dos consumos mensais de energia ativa (kW) e reativa (kVAr) durante um certo período de funcionamento da instalação.

Observe neste método que, ao se calcular a potência do capacitor a ser instalado (QC), as parcelas de consumo mensais de energia ativa e reativa da instalação em carga leve (em muitos casos, estes valores são relativos aos transformadores que funcionam em vazio por longos períodos) são descontadas das parcelas de consumo mensais de energia ativa e reativa totais mensais da instalação.

O objetivo desta metodologia é obter a potência capacitiva para correção “em plena carga”, considerando-se que os capacitores a serem dimensionados e instalados serão desligados no horário de carga leve, a fim de se evitar um fator de potência capacitivo (excesso de reativos) neste horário.

Este cálculo é feito através da expressão (3.9):

( ) ( )[ ]T

tgCCCCQc PtoPtQeoQe 2ϕ×−−−= (3.9)

onde:

CQe - média dos consumos mensais de energia reativa indutiva, em [kVArh];

CQeo - média dos consumos mensais de energia reativa indutiva, referente ao funcionamento da instalação em carga leve, em [kVArh];

CPt - média dos consumos mensais de energia ativa, em [kWh];

CPto - média dos consumos mensais de energia ativa, referente ao funcionamento da instalação em carga leve, em [kWh];

ϕ2 - ângulo do fator de potência desejado;

T - tempo de funcionamento da instalação (plena carga), em horas.

Conhecendo-se a média dos consumos mensais de energia reativa, para o cálculo do fator de potência corrigido com a instalação dos capacitores, pode-se utilizar a expressão 3.10:

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−

=Pt

Qe

CTQcCarctgcoscos 2ϕ (3.10)


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EXEMPLO 3.7 Seja uma indústria para a qual se deseja determinar a potência nominal dos capacitores necessária para corrigir o fator de potência médio mensal de 0,81 para 0,92. Dimensionar o banco de capacitores, de sorte a não se ter um fator de potência capacitivo em carga leve, considerando que no período de 7:00 às 17:00h a demanda é praticamente constante. Considere a demanda em carga leve igual a 7 kW e 4,7 kVAr. Com base nos dados de faturamento, referentes aos últimos 6 meses de atividade, elaborou-se a tabela abaixo:

Tabela 3.4 Dados de faturamento nos últimos 6 meses.

Mês CPt [kWh] CQe [kVArh] cosϕ Março 184.300 119.100 0,83

Abril 172.100 113.040 0,83

Maio 169.300 117.300 0,82

Junho 170.500 119.200 0,82

Julho 167.200 117.600 0,81

Agosto 173.400 114.390 0,83

Solução:

O primeiro passo para determinar os valores de consumo médio mensal é conhecer o número de horas de funcionamento da instalação nas condições de plena carga (demanda máxima prevista) e leve (demanda mínima prevista). O levantamento dessas horas é apresentado nas tabelas 3.5 e 3.6, considerando-se uma semana de 7 dias e um mês de 30 dias (30 / 7 = 4,28 semanas).

Tabela 3.5 Horas de funcionamento a plena carga.

Dia da semana Período Total (horas)

Segunda 7:00 – 17:00h 10

Terça 7:00 – 17:00h 10

Quarta 7:00 – 17:00h 10

Quinta 7:00 – 17:00h 10

Sexta 7:00 – 17:00h 10

Sábado Sem expediente 0

Domingo Sem expediente 0

Total da semana 50

Total do mês 4,28 x 50 = 214

Tabela 3.6 Horas de funcionamento em carga leve (somente iluminação de vigia da indústria).

Dia da semana Período Total (horas)

Segunda 17:00 – 7:00h 14 Terça 17:00 – 7:00h 14 Quarta 17:00 – 7:00h 14 Quinta 17:00 – 7:00h 14 Sexta 17:00 – 24:00h 7

Sábado 00:00 – 24:00h 24 Domingo 00:00 – 24:00h 24 Segunda 00:00 – 7:00h 7

Total da semana 118

Total do mês 4,28 x 118 = 505

Considerando-se o mês de julho, por apresentar o mais baixo fator de potência, têm-se, com o auxílio da tabela de dados de faturamento (tabela 3.4), da tabela de horas de funcionamento a plena carga (tabela 3.5) e do horário de funcionamento em carga leve (tabela 3.6), os valores de consumo mensal. Considerou-se que a curva de carga não variou praticamente ao longo do ano.

CQe = 117.600 kVArh

CQeo = T0 x Q = 505h x 4,7 kVAr = 2.373 kVArh

CPt = 167.200 kWh

CPto =T0 x P = 505h x 7kW = 3.535 kWh

T0 = 214 h


( ) ( )[ ]

( ) ( ) ([ ])

kVArQ

artgQ

TtgCCCCQc

C

C

PtoPtQeoQe

6,212214

92,0cos535.3200.167373.2600.117

2

=

×−−−=

×−−−=

ϕ

Considerando unidades capacitivas de 15 e 50 kVAr, o banco será composto de:

QC = (4 x 50) + (1 x 15) = 215 kVAr

O fator de potência pode ser obtido da expressão (3.10):

( )

( ) 92,0200.167

214215600.117coscos

coscos

2

2

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×−

=

arctg

CTQcCarctg

Pt

Qe

ϕ

ϕ

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Em carga leve, isto é, ligada somente a iluminação de vigia, o fator de potência, com o banco capacitivo conectado, será de:

( )

( ) ( )

( ) ( )capacitivotg

tgP

QtgPtg

arctg

tgtgPQ

C

C

033,0º88coscosº8830

0,7215º87,330,7

º87,330,77,4

2

22

12

1

21

=−=−=→−=

−×=

−×=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

−×=

ϕϕϕ

ϕϕ

ϕ

ϕϕ

Observa-se que no período após as 17:00h, quando a indústria parar suas atividades, haverá um excedente de reativo capacitivo caso as células do banco de capacitores de 215 kVAr não sejam desligadas da instalação.

No período de carga leve, sem o banco de capacitores de 215 kVAr conectado, temos:

92,0cos

83,0cosº87,330,77,4

2

11

=

=→=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

ϕ

ϕϕ arctg

Da tabela 3.3, que fornece o multiplicador Δtg em função do fator de potência original (cosϕ1 = 0,83) e daquele que se pretende obter (cosϕ2 = 0,92), obtemos o valor de Δtg = 0,25.


ϕtgPQc Δ×=

kVArkWQc 75,125,07 =×=

Nota-se que um banco de apenas 2 kVAr já seria suficiente para a correção do fator de potência no período de funcionamento de carga leve.

EXEMPLO 3.8 Determinar a potência capacitiva necessária para corrigir o fator de potência médio mensal de 0,66 para 0,94 em uma instalação cuja curva de carga está representada na figura 3.12. O transformador de 225 kVA funciona em vazio no intervalo de 18 às 8h (14horas/dia) nos dias de funcionamento normal. Considere o período de funcionamento normal (plena carga) das 8:00h às 18:00h (10h/dia).

Dados:

Demanda registrada (DR): 45 kW

Consumo ativo (CA): 9.708 kWh

Consumo reativo (CR): 10.950 kVArh

Dias normais de operação no mês: 25 dias/mês

Curva de demanda ativa [kW] e reativa [kVAr]

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Tempo [horas]

Dem

anda

[kW

, kVA

r]

kWkVAr

Figura 3.12 Curva de demanda ativa e reativa.

Solução:

Período e funcionamento da instalação a plena carga:

10 h/dia x 25 dias/mês = 250 h/mês

Cálculo da carga em vazio do transformador (na ausência da curva de demanda medida, utiliza-se como referência a tabela 4.3):

a) Da figura 3.12, temos: carga em vazio 0,95 kW e 7,5 kVAr. Considerando-se a curva de carga e o mês comercial de 30 dias, o funcionamento em vazio do transformador será:

b) Dias normais: 14 h x 25 dias = 350 h/mês

c) Dias sem expediente: 24 horas x 5 dias = 120 h/mês

d) Total = 470 h/mês

e) Assim, o consumo em vaio do transformador será:

CA = 470 x 0,95 = 446,5 kWh

CR = 470 x 7,50 = 3.525 kVArh

Aplicando-se a expressão (3.9), temos:

( ) ( )[ ]T

tgCCCCQc PtoPtQeoQe 2ϕ×−−−=

( ) ( )[ ]250

))94,0cos((5,446708.9525.3950.10 artgQc ×−−−=

kVArQc 17= Obs: esta potência reativa do banco de capacitores deverá permanecer ligada apenas durante o horário de funcionamento normal da instalação.


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3.2 Vantagens da correção do fator de potência

A compensação da energia numa instalação trás inúmeras vantagens para a instalação, entre elas:

a) Liberação da capacidade do sistema, permitindo a ligação de cargas adicionais (a capacidade dos transformadores alcança melhor aproveitamento);

b) Elevação dos níveis de tensão, melhorando o funcionamento dos equipamentos e a utilização da instalação;

c) Redução das perdas de energia, pela redução da corrente de alimentação, diminuindo o aquecimento dos condutores e aumentado a vida útil dos equipamentos;

d) Redução dos custos de energia elétrica, não só pela eliminação do ajuste da tarifa imposta pela concessionária (sobretaxa), como pela redução das perdas.

A motivação inicial para a aplicação de capacitores para a redução do fator de potência é geralmente econômica. Porém, questões de ordem técnica relacionadas à qualidade da energia devem também ser observadas quando da utilização de capacitores. Os problemas mais usuais são os problemas relacionados aos harmônicos do sistema. Embora os capacitores, como elementos lineares presentes na instalação, não sejam fontes de harmônicos, eles interagem com o sistema amplificando os harmônicos existentes (ver capítulo 10).

Também deve ser levado em consideração os problemas referentes aos transientes ocasionados em virtude das operações de manobra (abertura e fechamento) de capacitores, ocasionando sobretensão e sobrecorrente (ver capítulo 9).

Portanto, a aplicação de capacitores deve ser feita através de um estudo técnico e econômico, caso contrário, pode-se ganhar de um lado (liberação da capacidade do sistema, elevação dos níveis de tensão, redução das perdas, etc) e perder de outro (má qualidade da energia).

3.2.1 Liberação da capacidade do sistema

Em instalações industriais, em várias situações torna-se necessário um acréscimo de carga. Porém, normalmente não é possível aumentar o suprimento de energia (potência dos transformadores), devido à instalação estar operando já no seu limite de carga.

Como já visto, quando capacitores estão em operação num sistema elétrico, estes funcionam como "fonte" de energia reativa, fornecendo corrente magnetizante (potência reativa) para os motores, transformadores, etc, reduzindo assim a corrente (consequentemente a potência) da fonte geradora. Menor corrente significa menos potência ou carga nos transformadores, alimentadores ou circuitos de distribuição. Isto quer dizer que capacitores podem ser utilizados para reduzir a sobrecarga existente ou, caso não haja sobrecarga, permitir a ligação de cargas adicionais.

Desta forma, as cargas adicionais podem ser ligadas a circuitos já em sua plena carga, através da elevação do fator de potência das cargas existentes, o que acarreta a redução da potência ativa absorvida (kVAr) e a elevação da potência ativa (kW), sem afetar a potência aparente da instalação (kVA).

É de fundamental importância calcular qual a carga em kVA que poderemos adicionar a um sistema, para uma determinada correção de fator de potência. Esta liberação de capacidade é geralmente conhecida pelo símbolo SL.


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Tabela 3.7 Redução do fator de potência: vantagens para o consumidor e para a concessionária.

Vantagens para o consumidor Vantagens para a concessionária

Redução significativa do custo de energia elétrica O bloco de potência reativa deixa de circular no sistema de transmissão e distribuição

Aumento da eficiência energética da empresa Evita as perdas pelo efeito Joule

Melhoria da tensão Aumenta a capacidade do sistema de transmissão e distribuição para conduzir o bloco de potência ativa

Aumento da capacidade dos equipamentos de manobra

Aumenta a capacidade de geração com intuito de atender mais consumidores

Aumento da vida útil das instalações e equipamentos Diminui os custos de geração

Redução do efeito Joule

Redução da corrente reativa na rede elétrica

A determinação numérica da capacidade liberada do sistema, como conseqüência da correção do fator de potência, é um processo árduo, já que as cargas adicionais podem ter fatores diversos e diferentes do fator de potência da carga original. Para maior facilidade de cálculo e com aproximação bastante razoável, consideremos o fator de potência da carga a ser adicionada igual ao fator de potência da carga original.

A figura 3.13 mostra o diagrama básico que se aplica a todas as expressões de SL, onde SL é a capacidade liberada em kVA ou em percentual da carga total, conforme o caso, como conseqüência do aumento do fator de potência de cosϕ1 para cosϕ2.

Prosseguindo na análise, considerando uma instalação com uma potência aparente S1 e fator de potência cosϕ1, sua potência ativa será inicialmente P1:

111 cosϕ×= SP

Na figura 3.13, o triângulo OAB representa as condições iniciais de carga.

Com a colocação de uma carga capacitiva adicional, em paralelo, de potência reativa QC, o fator de potência da instalação é corrigido para cosϕ2, mantendo-se a mesma potência ativa P1, passando a potência aparente S2 a valer:

2

1

2

22 coscos ϕϕ

PPS ==

Sendo, na figura 3.13, as novas condições representadas pelo triângulo OAC.

A determinação da carga SL a ser adicionada sem acréscimo da potência da instalação S1 não conduzirá a um resultado único, uma vez que a carga a ser acrescentada poderá ter qualquer fator de potência (obviamente, desde que o fator de potência final do conjunto não fique abaixo do valor esperado). Nessas condições, para simplificar os cálculos, considere que a carga SL a ser acrescentada tenha o mesmo fator de potência da carga original, cosϕ1.

Devemos observar que a potência aparente total deverá permanecer igual à inicial, isto é, OB, e então o limite é estabelecido pela circunferência BB', como mostra a figura 3.13.

O novo fator de potência será (fator final, com as cargas combinadas):

1

13cos

SPP L+

=ϕ (3.11)

Deduz-se, da mesma figura, que a potência aparente da carga adicional (capacidade liberada do sistema), é dada pela expressão 3.12:


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( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−+−

××=

2

1

21

1

11 cos11sen

SQ

SQSS CC

L ϕϕ (3.12)

onde,

QC = potência dos capacitores instalados;

cosϕ1 = fator de potência original;

cosϕ2 = fator de potência da original, já corrigido;

cosϕ3 = fator de potência final, das cargas combinadas;

SL (CE) = potência aparente da carga adicional;

PL (DC) = potência ativa da carga adicional (acréscimo de potência pretendida);

QL (DE) = potência reativa da carga adicional;

cosϕL = fator de potência da carga adicional.

QC

0 A

B

B'

C D

E

SL

ϕ 2 ϕ 3 ϕ1

S1

ϕ1S3=S1

S2

P1

PL

QL

F

Figura 3.13 Diagrama para obtenção da capacidade liberada (SL).

Uma outra análise da geometria da situação identificada na figura 3.13 traduz em uma nova expressão bastante útil:

( )331 ϕtgPQQQc L ×−−= (3.13)

Observe que QC é o valor do banco de capacitores (kVAr) necessário para um aumento de potência ativa PL (kW) sem aumento da potência aparente (kVA) disponível pela unidade transformadora (S1 = S3).


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0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95

Fator de potência original

kVA

libe

rado

par

a ca

da k

W

10,950,90,80,70,6

1,0 Fator de potência corrigido

0,95

0,9

0,8

0,7

0,6

Figura 3.14 Liberação de kVA do sistema elétrico com a melhoria do fator de potência.

O gráfico da figura 3.14, baseado na expressão (3.12), permite uma análise bastante rápida e precisa de quanto kVA pode ser liberado pela melhoria do fator de potência. Por exemplo, aumentado o fator de potência de 0,6 (fator de potência original) para 0,95 (fator de potência corrigido), teremos a liberação de 0,69 kVA por kW, ou seja, para 10 kW, teremos a liberação de 6,9 kVA no sistema elétrico.

EXEMPLO 3.9 Seja uma indústria alimentada por um transformador de 500 kVA, operando a plena carga, sendo de 0,70 o fator de potência inicial.

a) Vamos inicialmente determinar a potência reativa capacitiva necessária para aumentar para 0,95 o fator de potência:

A potência ativa será, com o fator de potência original cosϕ1 = 0,70:

P1 = S1 x cosϕ1 = 500 x 0,70 = 350 kW

Da tabela 3.3, entrando com cosϕ1 = 0,70 e cosϕ2 = 0,95, obtemos:

Δtg = 0,69

Da expressão (3.6), obtemos:

QC = P1 x Δtg = 350 x 0,69 = 241,6 kVAr

b) Cálculo da capacidade liberada:

Temos:

S1 = 500 kVA

QC = 241,6 kVAr

cosϕ1 = 0,70 → ϕ1 = arcos (0,70) = 45,57º

logo, senϕ1 = sen (54,57º) = 0,714

da expressão (3.12):

( ) ( )

kVAS

S

L

L

05,143

5006,24170,011

500714,06,241500

22

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−+−

××=

c) Admitindo que a carga adicional (capacidade liberada) de 143,05 kVA tenha uma fator de potência igual ao inicial, cosϕ1 = 0,70, sua potência ativa será:

PL = SL x cosϕ1 = 143,05 kVA x 0,70

PL = 100,14 kW

E o novo fator de potência será, da expressão (3.11):

90,0500

14,100350cos1

13 =

+=

+=

SPP Lϕ

Assim, o transformador de 500 kVA, que antes fornecia uma potência ativa de 350 kW, passa a fornecer uma potência igual a 350 + 100,14 = 450,14 kW, sendo 0,90 o novo fator de potência global da instalação.

EXEMPLO 3.10 Uma indústria tem uma potência aparente instalada de 1.500 kVA, com dois


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transformadores operando em paralelo. O fator de potência medido é de 0,87, para uma demanda máxima de 1.480 kVA. Desejando-se fazer um aumento de carga com a instalação de um motor de 150 cv (rendimento η = 0,95), com fator de potência de 0,87, calcular a potência necessária dos capacitores, a fim de evitar alteração nas unidades de transformação, ou seja, aquisição de novos transformadores de maior potência.

Solução:

A potência do motor em kVA será (considerando 1 cv = 0,736 kW):

Pmotor = 150 cv x 0,736 kW = 110,4 kW

Utilizando a expressão (2.1), lembrando-se que para carga motora, a potência ativa P é igual a potência do motor dividida pelo seu rendimento, temos:

kVAkWPPS motor 5,13395,087,0

4,110coscos

=×

=×

==ηϕϕ

Da expressão (3.11), pode-se explicitar o valor de QC na equação do 2º grau:

( ) ( )[ ] ( )( )( )( ) ( )( )( )[ ] ( )

kVArQkVArQ

Q

QQQarsenarsenQ

SSPQsenSsenSQ

C

C

C

CC

CC

LLCLC

325284.1

12332.41814610.1610.1

0332.418610.105,1335,133500.1287,0cos500.1287,0cos5,1332

0222

2

1

2

2

22

21111

2

==

×××−±

=

=+×−

=+××+×××+××−

=+××+×××+××− ϕϕ

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) kVAS

senS

kVAS

senS

L

L

L

L

2,133982,011068,0500.1

500.1325º54,29cos11

500.1º54,29325500.1

5,133667,01422,0500.1

500.1284.1º54,29cos11

500.1º54,29284.1500.1

2

22

2

1

22

1

=+−×=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−+−

××=

=+−×=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−+−

××=

Logo, pode-se perceber facilmente que a solução mais econômica é adotar um banco de capacitores de 325 kVAr, ou seja:

QC = 6 x 50 kVAr + 1 x 25 kVAr = 325 kVAr

Pode-se comprovar esse resultado através do triângulo das potências (veja o método analítico apresentado em 3.1.4.1), conforme figura 3.15a e 3.15b, isto é:

( )

kVAPS

kWPkWkVAP

605.1cos

397.1736,0150287.1287.187,0480.1

1

11

1

==

=×+==×=

ϕ

( )

kVAS

kVArQQQkVArarsenQ

C

472.1466397.1

46632579179187,0cos605.1

222

12

1

=+=

=−=−==×=

Desta forma, percebe-se que, após a inserção de um banco de capacitores de 325 kVAr para correção do fator de potência, pode-se adicionar à instalação um motor de 150 cv, e o carregamento dos transformadores ainda se reduz para 1.472 kVA.


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S1=1.605kVA

P1=1.397kW

Q1=791kVAr

ϕ1=29,54°

a

S1

P1

QC = 325kVAr

ϕ1

b

ϕ2Q2 = 466kVAr

Q1 = 791kVArS2

Figura 3.15 Diagrama vetorial mostrando o benefício do acréscimo de capacitores no exemplo 3.10.

EXEMPLO 3.11 Uma instalação industrial tem um transformador de 750 kVA operando a plena carga com fator de potência igual a 0,85. Deseja-se instalar equipamentos de utilização cuja potência total é de 60 kW, com fator de potência igual a 0,83, sem que haja a sobrecarga do transformador ou a necessidade de aquisição de um novo transformador para suprir o acréscimo de carga pretendida. Determine qual o valor do banco de capacitores necessário para alcançar este objetivo.

Solução:

a) carga inicial

S1 = 750 kVA

Fp: cosϕ = 0,85 ⇒ ϕ = 31,79º

P1 = S1 x cosϕ1 = 750 kVA x 0,85 = 637,5 kW

Q1 = S1 x senϕ1 = 750 kVA x sen (31,79º)

Q1 = 395 kVAr

b) acréscimo de carga

PL = 60 kW

Fp: cosϕL = 0,83 ⇒ ϕ = 33,90º

SL = PL / cosϕL = 60 kW / 0,83 = 72,3 kVA

QL = PL x tgϕL = 60 kW x tg (31,79º)

QL = 40,2 kVAr

c) carga final, após o acréscimo

P3 = P1 + PL = 637,5 kW + 60 kW = 697,5 kW

Observe que a potência aparente S3 final é a mesma que a inicial S1, pois esta não deverá ser ultrapassada.

S1 = S3 + PL = 750 kVA

cosϕ3 = P3 / S3 = 697,5 kW / 750 kVA = 0,93

como cosϕ3 = 0,93 ⇒ ϕ3 = 21,57º

A potência reativa, após a instalação dos capacitores, será:

Q3 = P3 x tgϕ3 = 697,5 kW x 0,395

Q3 = 275,7 kVAr

Finalmente, a potência do banco de capacitores necessária será, de (3.13):

( )( )

kVArQcQc

tgPQQQc L

143395,0607,275395

331

=×−−=

×−−= ϕ

ou seja, banco paralelo de:

QC = 3 x 50 kVAr = 150 kVAr

3.2.1.1 Disponibilização de potência em transformadores

A tabela 3.8 fornece, através da aplicação sucessiva da expressão (2.1), a potência ativa (em kW) que pode ser fornecida por um transformador, funcionando a plena carga (100% da potência do transformador), para diferentes valores do fator de potência. Para transformadores que não estejam funcionando a plena carga, bastará multiplicar os números da tabela pelo coeficiente correspondente ao nível de utilização real de carga do transformador (75%, 50%, etc).

Tabela 3.8 Potência ativa [kW] disponível em um transformador em função do fator de potência.


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POTÊNCIA NOMINAL DO TRANSFORMADOR [kVA] tgϕ cosϕ

15 30 45 75 112,5 150 225 300 500 750 1000 2,29 0,40 6,0 12,0 18,0 30,0 45,0 60,0 90,0 120 220 300 400

1,99 0,45 6,8 13,5 20,3 33,8 50,6 67,5 101,3 135 225 337,5 450

1,73 0,50 7,5 15,0 22,5 37,5 56,3 75 112,5 150 250 375 500

1,52 0,55 8,3 16,5 24,8 41,3 61,8 82,5 123,8 165 275 412,5 550

1,33 0,60 9,0 18,0 27,0 45,0 67,5 90,0 135,0 180 300 450 600

1,17 0,65 9,8 19,5 29,3 48,8 73,1 97,5 146,3 195 325 487,5 650

1,02 0,70 10,5 21,0 31,5 52,5 78,8 105,0 157,5 210 350 525 700

0,88 0,75 11,3 22,5 33,8 56,3 84,4 112,5 168,8 225 375 562,5 750

0,75 0,80 12,0 24,0 36,0 60,0 90,0 120,0 180,0 240 400 600 800

0,70 0,82 12,3 24,6 36,9 61,5 92,3 123,0 184,5 246 410 615 820

0,64 0,84 12,6 25,2 37,8 63,0 94,5 126,0 189,0 252 420 630 840

0,62 0,85 12,8 25,5 38,3 63,8 95,6 127,5 191,3 255 425 637,5 850

0,54 0,88 13,2 26,4 39,6 66,0 99,0 132,0 198,0 264 440 660 880

0,48 0,90 13,5 27,0 40,5 67,5 101,3 135,0 202,5 270 450 675 900

0,42 0,92 13,8 27,6 41,4 69,0 103,5 138,0 207,0 276 460 690 920

0,36 0,94 14,1 28,2 42,3 70,5 105,8 141,0 211,5 282 470 705 940

0,33 0,95 14,3 28,5 42,8 71,3 106,9 142,5 213,8 285 475 712,5 950

0,29 0,96 14,4 28,8 43,2 72,0 108 144,0 216,0 288 480 720 960

0,21 0,98 14,7 29,4 44,1 73,5 110,3 147,0 220,5 294 490 735 980

A utilização da tabela 3.8 tem duas funções principais: conhecer o aumento da potência disponível (em kW) conseguido com a elevação do fator de potência e determinar a possibilidade um acréscimo de potência ativa na instalação sem trocar o transformador, apenas elevando o fator de potência com uma carga capacitiva.

Observe que, para um transformador de potência aparente S (kVA), a potência ativa disponível será, como sabemos:

P1 = S x cosϕ1

Para um fator de potência cosϕ2 > cosϕ1,

P2 = S x cosϕ2

As potências reativas correspondentes serão:

Q1 = P1 x tgϕ1

Q2 = P2 x tgϕ2

A "potência reativa suplementar" a ser instalada para elevar o fator de potência de cosϕ1 para cosϕ2 será:

( )221121 coscos ϕϕϕϕ ×−××=−=Δ tgtgSQQQ (3.14)

EXEMPLO 3.12 Utilizando-se a tabela 3.8, para um transformador de 150 kVA, quando o fator de potência passa de 0,5 a 0,85, fornece um acréscimo de potência de 127,5 - 75 = 52,5 kW.

EXEMPLO 3.13 Se tivermos uma instalação com um transformador de 500 kVA, cosϕ1 = 0,70 (tgϕ1 =1,02) e quisermos aumentar de 100 kW a potência por ele fornecida, deveremos aumentar o fator de potência para cosϕ2 = 0,90 (tgϕ2 =0,48), pois para cosϕ1 = 0,70 temos 350 kW e para cosϕ2 = 0,90 temos 450 kW (diferença de 100 kW pretendida), o que pode ser conseguido com uma carga capacitiva de (expressão 3.14):

ΔQ = 500 x (1,02 x 0,70 - 0,48 x 0,90)

ΔQ = 141 kVAr


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EXEMPLO 3.14 Complementando o exemplo 3.13, a potência reativa suplementar calculada pela expressão (3.14) não é nada mais do que a diferença entre a carga capacitiva utilizada na compensação (QC), e a potência reativa adicional (QL).

No caso, devido às aproximações, obtemos:

kVArQQQ

kVArtgPQ

LC

LL

4,1432,986,241

2,9802,114,100

3

1

=−=−=

===ϕ

Observe que a diferença (erro entre os cálculos) é da ordem de 2%.

3.2.1.2 Liberação da capacidade de carga de circuitos terminais e de distribuição

Uma situação bastante comum em instalações industriais é a necessidade do acréscimo de uma determinada carga em circuitos de distribuição ou terminais, como, por exemplo, motores em um CCM (Centro de Controle de Motores), tendo como fator limitante a seção nominal do condutor de alimentação deste CCM (circuito de distribuição). A instalação de um banco de capacitores no barramento do CCM poderá liberar a potência necessária, da mesma forma que obtivemos a liberação de carga em um transformador (item 3.2.1.1). Sem a liberação desta potência obtida pelo capacitor, poderíamos estar causando uma sobrecarga no cabo alimentador com o acréscimo de carga no circuito de distribuição (ou terminal), diminuindo sua vida útil. A expressão (3.15) permite conhecer o valor desta potência a ser disponibilizada. Obviamente, convém que se estude a viabilidade econômica entre a substituição do condutor e a instalação do banco de capacitores.

( ) ( )ϕϕ cos×+××

=RsenXXQcSL (3.15)

onde,

SL = potência aparente a ser liberada pelo sistema com a instalação de capacitores, em [kVA];

X = reatância do circuito para o qual se quer liberar carga, em [Ω];

R = resistência do circuito para o qual se quer liberar carga, em [Ω];

QC = potência dos capacitores instalados, em [kVAr];

ϕ = ângulo do fator de potência da carga original.

EXEMPLO 3.15 Um Centro de Controle de Motores (CCM) é alimentado por um condutor isolado, trifásico, isolação em PVC, instalado no interior de um eletroduto, temperatura ambiente 30ºC, seção nominal 300 mm2, cuja capacidade de corrente nestas condições da instalação é de 426 A. Deseja-se instalar neste CCM um motor de 75 kW / 4 pólos / 380 V, com fator de potência igual a 0,86 e rendimento igual a 0,92. Sabe-se que a demanda deste CCM no circuito alimentador é igual a 400 A (com fator de potência medido no barramento do CCM é igual a 0,75), cujo comprimento é de 160 m. Calcular o banco de capacitores necessário para instalação do novo motor sem que haja necessidade da troca do cabo de alimentação, evitando-se a condição de sobrecarga do mesmo.

Solução:

Corrente do motor a ser acrescentado ao CCM (expressão 1.36):

92,086,038,0375

3Im

×××=

×××=

kVkW

FpUP

ηA2,144Im =

Demanda total do circuito alimentador:

AID 2,5442,144400 =+=

Observe que o valor acima calculado para a demanda do circuito alimentador é maior que a capacidade de condução do condutor (544,2 > 426 A). A menos que alguma alteração seja feita, o motor não poderá ser instalado, pois acarretará sobrecarga no condutor. Investigaremos, portanto, a liberação de carga com a instalação de um banco de capacitores no barramento do CCM, para viabilizar a instalação do motor sem a necessidade de substituição do condutor de 300mm2 por um de maior seção.

Da expressão (3.15), pode-se explicitar o valor da potência reativa necessária do banco capacitivo (Qc):

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( ) ([ ])X

RsenXSQc L ϕϕ cos×+××=

onde:

kVAkWFp

PSL 8,9492,086,0

75=

×=

×=

η

R = 0,0781 mΩ/m (dado obtido dos catálogos de fabricantes de condutores);

X = 0,1068 mΩ/m (dado obtido dos catálogos de fabricantes de condutores);

Considerando-se o comprimento do circuito de 160 m, temos:

Ω=×

= 0125,01000

1600781,0R

Ω=×

= 0171,01000

1601068,0X

cos ϕ = 0,75 ⇒ ϕ = arcos (0,75) = 41,4 º

Logo:

( ) ([ )]

kVArQc

senQc

7,1140171,0

º4,41 cos0125,0º4,41 0171,08,94

=

×+××=

Neste caso, poderia-se utilizar um banco de capacitores de:

QC = 3 x 40 = 120 kVAr

Da expressão (5.11), temos que a corrente consumida pelo capacitor é:

AkV

kVArINC 5,18238,03

120=

×=

Temos agora que a corrente total no barramento do CCM será, considerando o acréscimo do motor e do capacitor (lembre-se que a corrente capacitiva tem sinal negativo):

Ibarramento = ICCM + IM - INC

Ibarramento = 400A + 144,2A – 182,5A = 361,7A

Observe que o valor calculado (361,7 A) é inferior à capacidade nominal de corrente do condutor (426 A), o que significa que ele pode ser utilizado, mesmo com o acréscimo do motor!

É importante salientar que, obviamente, um estudo de viabilidade econômica se faz necessário para verificar a possibilidade de aquisição do banco capacitivo ou a troca do condutor por um de maior seção nominal.

3.2.2 Melhoria da tensão

Como já visto, com a diminuição do fator de potência, a corrente da linha aumenta-se. Desta forma, agrava-se a queda de tensão na instalação, a qual é diretamente proporcional ao aumento dessa corrente.

As desvantagens de tensões abaixo da nominal em qualquer sistema elétrico são bastante conhecidas, acarretando diminuição da vida útil e do desempenho dos equipamentos. Entre as principais desvantagens da tensão abaixo da nominal, citam-se:

a) Nos motores de indução os efeitos principais de uma tensão muito baixa são a redução do conjugado de partida (proporcional ao quadrado da tensão) e a elevação da temperatura em condições de carga plena; o primeiro é crítico em acionamentos de cargas de inércia elevada, resultando em períodos muito longos de aceleração, enquanto que o segundo reduz a vida útil da isolação do motor;

b) Nas lâmpadas incandescentes, o fluxo luminoso e a vida útil são muito afetados pela tensão aplicada; assim, uma queda de tensão de 10% reduz em cerca de 30% o fluxo luminoso emitido;

c) Tensões muito baixas podem impedir a partida das lâmpadas de descarga.

A instalação de capacitores em uma instalação produz o aumento do nível de tensão, como conseqüência da diminuição da corrente de carga. Embora os capacitores elevem os níveis de tensão, é raramente econômico instalá-los em estabelecimentos industriais apenas para esse fim, sendo, na maioria das vezes, mais eficaz trocar a posição dos tapes do(s) transformador(es) da subestação, desde que a regulação do sistema o permita. A melhoria de tensão

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deve ser considerada como um benefício adicional dos capacitores.

É importante observar que a utilização de capacitores para elevar a tensão é uma “faca de dois gumes”, do ponto de vista da qualidade do sistema elétrico. Se a tensão está baixa, os capacitores são inseridos para aumentar a tensão dentro de limites toleráveis mínimos, conforme foi apresentado. Porém, caso os capacitores continuem energizados quando a carga (de natureza predominantemente indutiva) for desligada, a tensão irá aumentar muito acima da nominal, resultando em uma condição de sobretensão.

A tensão U em qualquer ponto de um circuito elétrico é igual a da fonte geradora UF menos a queda de tensão até aquele ponto (ΔU), ou seja,

ΔU = UF - U (3.16)

UF UΔU

Figura 3.16 Queda de tensão em um circuito.

Assim, se a tensão da fonte geradora e as diversas quedas de tensão forem conhecidas, a tensão em qualquer ponto pode ser facilmente determinada. Como a tensão na fonte é conhecida, o problema consiste apenas na determinação das quedas de tensão.

A fim de simplificar o cálculo das quedas de tensão, a expressão (3.17) é geralmente usada:

( ) ( )[ ]ϕϕ sencos ××±×××=Δ IXIRtU (3.17)

onde,

ΔU = queda de tensão [V], por fase;

R = resistência [Ω], por fase;

X = resistência [Ω], por fase;

ϕ = ângulo do fator de potência;

I = corrente total [A];

(+) = para cargas com fator de potência atrasado (indutivas);

(−) = para cargas com fator de potência adiantado (capacitivas);

t = constante igual a 2 para circuitos monofásicos e √3 para circuitos trifásicos.

Conhecido o fator de potência e a corrente total, as componentes da corrente são facilmente obtidas, conforme apresentado nas expressões (3.18) e (3.19).

ϕcos×= IIP (3.18)

ϕsen×= IIQ (3.19)

Onde,

IP = corrente ativa da corrente [A];

IQ = corrente reativa da corrente [A];

Assim, a expressão (3.17) pode ser escrita da seguinte forma:

( ) ( )[ ]QP IXIRtU ×±××=Δ (3.20)

Por esta expressão, torna-se evidente que a corrente relativa à potência reativa (IQ) opera somente na reatância. Como esta corrente é reduzida pelos capacitores, a queda de tensão total é então reduzida de um valor igual a corrente do capacitor multiplicada pela reatância. Portanto, é apenas necessário conhecer a potência nominal do capacitor e a reatância do sistema para se conhecer a elevação de tensão ocasionada pelos capacitores, ou seja:

( ) 100][

100% ×××

=×Δ

=ΔVU

IXtUUU Qcir

(3.21)

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Substituindo-se as expressões (1.39) e (3.19) na expressão (3.21), obtém-se:

2][10%

kVUQXU Ccir

××

=Δ (3.22)

onde,

ΔU% = aumento percentual de tensão;

Xcir = reatância do circuito para o qual se quer liberar carga [Ω];

QC = potência do capacitor [kVAr];

U = tensão nominal do sistema [kV].

Nos estabelecimentos industriais com sistemas de distribuição modernos e a uma só transformação, a elevação de tensão proveniente da instalação de capacitores é da ordem de 4 a 5%.

Uma outra expressão bastante prática é apresentada em 3.23, onde assume-me que a impedância do transformador é a maior parte da impedância total do sistema de potência até o ponto da instalação do capacitor.

t

tC

SZQU ×

=Δ % (3.23)

onde,

ΔU% = aumento percentual de tensão;

Zt = impedância percentual do transformador [%];

QC = potência do capacitor [kVAr];

St = potência do transformador [kVA].

Conforme já mencionado, um dos problemas reside no fato da sobretensão resultante devido à permanência dos capacitores energizados na rede após a redução de carga indutiva. Um sintoma comum desta ocorrência é o “alto zunido” dos transformadores e, em alguns casos, sobreaquecimento devido à sobreexcitação

do núcleo. Outro sintoma é a perda de um número excessivo de lâmpadas incandescentes coincidindo com a instalação do banco de capacitores.

EXEMPLO 3.16 Determine o aumento do nível de tensão em um circuito após a instalação de um banco de capacitores igual a 100 kVAr em um Quadro de Distribuição de Força, sendo o cabo alimentador deste quadro igual a 300 mm2 (X = 0,1068 Ω/km), com comprimento igual a 150m. Considere o sistema em 380 V.

Solução:

Temos que:

Xcir = 0,1068 Ω/km x 0,15 km = 0,01602 Ω

Pela expressão (3.22):

%10,138,010

01602,010010

% 22 =×

×=

××

=ΔUXQU cirC

3.2.3 Melhoria na regulação da tensão

Os capacitores podem ser aplicados para melhoria da regulação de tensão em sistemas de potência (devido à melhoria da tensão, conforme apresentado no item anterior), tanto na configuração série como na paralela (shunt), conforme figura 3.17.

(a) (b)

Figura 3.17 Elevação de tensão em alimentador devido ao capacitor na configuração paralela (a) e em série (b). (1) indica a elevação de tensão devido ao capacitor; (2) indica a queda de tensão devido à carga; (3) indica a resultante, mostrando a redução da queda de tensão no alimentador.


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3.2.3.1 Capacitores em paralelo

Conforme apresentado na figura 3.17a, a presença do capacitor em paralelo com a carga no final do alimentador resulta em uma mudança (redução) gradual na tensão ao longo do alimentador. Idealmente, a elevação percentual de tensão no ponto de instalação do capacitor (regulação de tensão), dada pela expressão (3.24), seria nula sem carga e se elevaria ao seu valor máximo com carga plena.

( )cap

cap

UUU

U−×

=Δ100

% (3.24)

onde,

ΔU% = elevação porcentual de tensão (regulação);

Ucap = tensão com o capacitor;

U = tensão sem o capacitor.

A regulação de tensão quantifica o efeito da variação da tensão terminal, através da variação da tensão com e sem o capacitor.

Entretanto, com capacitores em paralelo, a elevação percentual de tensão é essencialmente independente da carga. Assim, o chaveamento automático de capacitores é frequentemente empregado, a fim de fornecer a regulação de tensão ideal em plena carga, mas prevenindo a elevação de tensão acima da nominal quando da redução da carga.

3.2.3.2 Capacitores em série

Diferentemente do capacitor em paralelo, a configuração série com o alimentador (figura 3.17b) resulta em uma elevação da tensão no final do alimentador cuja variação é diretamente proporcional com a corrente de carga. Esta variação de tensão é nula sem carga e máxima com a carga completa. Portanto, capacitores em

configuração série não necessitam ser chaveados como resposta às alterações de carga.

Além disso, os capacitores em série necessitarão de menores “quantidades” de kV e KVAr em comparação à configuração paralela para conseguir uma mesma regulação.

Existem também os pontos negativos para levar em consideração para a configuração série. A primeira desvantagem é que os capacitores série não podem fornecer compensação reativa para as cargas dos alimentadores nem tão pouco reduzir as perdas do sistema. Podem apenas reduzir a capacidade de carga adicional do sistema, limitados pela excessiva queda de tensão no alimentador.

Outro importante ponto para se levar em consideração diz respeito a falta de tolerância das correntes de falta. Esta situação resultaria em uma catastrófica sobretensão e deve ser evitada através de “by-pass” do capacitor através de um sistema de chaveamento automático. Um dispositivo limitador também deve estar conectado ao capacitor para desviar a corrente até o fechamento da chave.

Existem várias outras preocupações que devem ser levadas em conta quando da aplicação de capacitores em série. Entre estas, incluem-se ressonância (série) com motores síncronos e de indução e ferroressonância com transformadores. Devido a estes efeitos, as aplicações de capacitores série nos sistemas de potência são bastante limitadas. Uma área comprovadamente vantajosa para aplicação de capacitor série é quando a reatância do alimentador deve ser minimizada, por exemplo, para reduzir o efeito “flicker”.

3.2.4 Redução das perdas

A redução das perdas em um sistema elétrico decorrente da melhoria ou correção do fator de potência, resulta em lucro financeiro anual da ordem de 15% do valor


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do investimento feito com a instalação dos capacitores.

Na maioria dos sistemas de distribuição de energia elétrica de estabelecimentos industriais, as perdas de energia (perdas Joule = R.I2.t) variam de 2,5 a 7,5% dos kWh da carga, dependendo das horas de trabalho a plena carga, seção nominal dos condutores e comprimento dos alimentadores e circuitos de distribuição.

As perdas causadas pelo baixo fator de potência são devidas a corrente reativa que flui no sistema e que pode, como já visto, ser reduzida ou até mesmo eliminada com a correção do fator de potência. Observe que as perdas são proporcionais ao quadrado da corrente (expressão 1.49) e como a corrente é reduzida na razão direta da melhoria do fator de potência, as perdas são inversamente proporcionais ao quadrado do fator de potência.

Consideremos inicialmente uma instalação como esquematizado na figura 3.18, onde U1 é a tensão de alimentação (fonte), U2 é a tensão no quadro de distribuição (carga); sejam P o consumo de potência ativa da carga, cosϕ1 o fator de potência original e cosϕ2 > cosϕ1 o fator de potência após a compensação.

U1 U2Carga

P (watts)

I1 R

Figura 3.18 Circuito elétrico com perdas Joule.

Admitindo um sistema monofásico, as correntes correspondentes serão (ver 1.34):

121

cos ϕ×=

UPI (3.25)

222

cos ϕ×=

UPI (3.26)

Sendo, logicamente, I2 < I1.

Dividindo I1 por I2 virá:

1

2

2

1

coscos

ϕϕ

=II

(3.27)

Chamando de R a resistência (por fase) do circuito de distribuição, as perdas nesse circuito serão, com cosϕ1:

P1 = R x I12 (3.28)

e com cosϕ2:

P2 = R x I22 (3.29)

sendo, é claro, P2 < P1.

Podemos definir a diferença porcentual de perdas, ΔP%, pela relação:

100%1

21×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=ΔP

PPP (3.30)

E então, substituindo (3.28) e (3.29) na expressão (3.30), obtemos:

100%

100%

21

22

21

21

22

21

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=Δ

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=Δ

IIIP

RIRIRIP

1001%2

1

2×

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=Δ

IIP (3.31)

O que resulta, em termos dos fatores de potência, substituindo a expressão (3.27) em (3.31):

100coscos1%

2

2

1×

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ

ϕϕP (3.32)

onde,

ΔP% = diferença porcentual de perdas;


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cosϕ2 = fator de potência final (após a compensação;

A figura 3.19 está baseada na consideração de que a potência original da carga permanece constante. Se o fator de potência for melhorado para liberar capacidade do sistema e, em vista disso, for ligada a carga máxima permissível, a corrente total é a mesma, de modo que as perdas também serão as mesmas. Entretanto, a carga total em kW será maior e

portanto a perda percentual no sistema será menor.

É importante salientar que a expressão (3.32) fornece o cálculo da redução percental de perdas à partir do capacitor. Não há redução de perdas nas linhas e nos transformadores entre o capacitor e a carga.

Redução percentual das perdas em função do fator de potência

0

20

40

60

80

0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1

Fator de Potência original

Red

ução

per

cent

ual

das

perd

as [%

]

FP=0,8 FP=0,9 FP=1,0

Figura 3.19 Redução [%] das perdas em função do fator de potência.

Algumas vezes, torna-se bastante útil conhecer o porcentual das perdas em função da potência aparente (S), da potência reativa (Q) da carga e da potência reativa (QC) do capacitor. A expressão (3.33) permite conhecer esse porcentual de perdas.

( ) 1002% 2 ××××

=ΔS

QcQQcP (3.33)

Por outro lado, sabe-se que as perdas nos condutores de uma instalação (kW) são registradas nos medidores de energia ativa da concessionária e o consumidor paga por este consumo desperdiçado. A expressão (3.34) permite calcular a energia economizada num período anual após a

instalação de um banco de capacitores para aumento do fator de potência.

( ) 760.8000.1

122 ×

×−××××

=U

QcsenSdQcREe ϕ (3.34)

onde,

Ee = energia anual economizada, em [kWh];

Sd = demanda do circuito, em [kVA];

R = resistência do circuito para o qual estão sendo calculadas as perdas, em [Ω];

U = tensão nominal do circuito, em [kV];

ϕ1 = ângulo de fase original.


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EXEMPLO 3.17 Considere uma instalação elétrica com consumo anual de 150.000 kWh, fator de potência original cosϕ1 igual a 0,70 e fator de potência corrigido cosϕ2 igual a 0,90, com perdas Joule (5% do consumo) iguais a 8.000 kWh. Calcule a redução de perdas nessa instalação com a melhoria do fator de potência.

Solução:

A redução de perdas será, de (3.32):

%5,3910090,070,01%

2

=×⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=ΔP

O que representa uma redução de:

0,395 x 8.000kWh = 3.160 kWh por ano.

Teremos, portanto, perdas anuais de:

8.000 – 3.160 = 4.840 kWh

ou 3,2% do consumo, que originalmente representava 5,4 %.

EXEMPLO 3.18 Uma instalação elétrica possui fator de potência igual a 0,75 com consumo anual igual a 150.000 kWh. Com a instalação de capacitores, pretende-se melhorar o fator de potência para 0,92. Calcule a redução anual de kWh, admitindo-se que as perdas na instalação por efeito joule representam 4% do consumo.

Solução:

cosϕ1 = 0,75

cosϕ2= 0,92

A redução de perdas será, de (3.32):

%5,3310092,075,01%

2

=×⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=ΔP

As perdas por efeito joule serão:

4% de 150.000 kWh = 6.000 kWh

Desta forma, teremos, anualmente, uma redução nas perdas por dissipação (sob a forma de calor), igual a:

0,335 x 6.000 kWh = 2.010 kWh.

EXEMPLO 3.19 Considerando-se as condições do exemplo 3.15, sem a instalação do motor de 75 kW, determine a economia anual em R$ com a instalação

de um banco de capacitores de 100 kVAr no circuito de distribuição.

Solução:

Temos que:

Ω=×

= 0125,01000

1600781,0R

Qc = 100 kVAr

kVASd 2,26340038,03 =××=

Da expressão (3.34),

( ) 760.838,01000

100º1,442,26321000125,02 ×

×−××××

=senEe

Ee = 20.196 kWh/ano

A economia em R$ será, considerando-se o valor do kWh igual a R$ 0,10:

= 20.196 kWh/ano x R$ 0,10

= R$ 2.020,00/ano

3.2.5 Redução da corrente de linha

O percentual de redução da corrente de linha pode ser dado por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×=Δ

1

2

coscos1100%

ϕϕI (3.35)

onde,

ΔI% = percentual de redução da corrente, em %;


cosϕ2 = fator de potência final (após a compensação;

Mais uma vez, aplica-se aqui o conceito da aplicabilidade da expressão (3.35) apenas para correntes à montante do capacitor.


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Capítulo

IV

Tipos de correção do fator de potência

CAPÍTULO 4 – TIPOS DE CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 75

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4 Tipos de correção do fator de potência

Sumário do capítulo 4.1 MODELOS DE CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA

4.1.1 Correção individual 4.1.2 Correção por grupos de cargas (quadro de distribuição terminal) 4.1.3 Correção geral (quadro principal de baixa tensão) 4.1.4 Correção primária (entrada de energia em alta tensão) 4.1.5 Correção mista

4.2 OS TIPOS DE COMPENSAÇÃO DA ENERGIA REATIVA 4.2.1 Tipo clássico de banco fixo 4.2.2 Sistemas semi-automáticos e automáticos 4.2.3 Correção do fator de potência em tempo real

4.3 NECESSIDADES ESPECÍFICAS DA INSTALAÇÃO 4.3.1 Tamanho de carga 4.3.2 Tipo de carga 4.3.3 Regularidade da carga 4.3.4 Capacidade de carga

4.4 ESQUEMAS ELÉTRICOS DE CORREÇÕES INDIVIDUAIS PARA PARTIDAS DE MOTORES

O primeiro problema a ser resolvido após o cálculo da energia reativa necessária à correção do fator de potência é como distribuir essa quantidade de energia obtida com a instalação de capacitores no sistema (tipo, tamanho e quantidade de capacitores), de modo a: reduzir custos, evitar problemas técnicos e atender a legislação. Desta maneira, torna-se de suma importância a análise da localização dos capacitores na instalação, observando-se sempre que todas as vantagens descritas na seção 3.2 apenas se aplicam à parte da instalação a montante de seu ponto de ligação, ou seja, entre a fonte geradora e seu ponto de instalação.

O que interessa para a concessionária é a correção do fator de potência no barramento de entrada do consumidor, ou seja, deve-se garantir neste barramento um fator de potência mínimo igual a 0,92. Com base nas curvas de demanda ativa e reativa horária do sistema elétrico e nas metodologias de cálculo apresentadas no capítulo 3, determina-se facilmente a quantidade total de energia reativa necessária para se fazer a correção do fator de potência.

4.1 Modelos de correção do fator de potência

A escolha do modelo de correção do fator de potência deve ser feito considerando o tipo de instalação, as potências e características de funcionamento das cargas, a potência e o número de capacitores a serem instalados, o tipo de medição e a modalidade tarifária em que se enquadra o consumidor, entre outros fatores.

A distribuição da quantidade de energia reativa necessária pode ser feita na alta ou baixa tensão, através da instalação dos capacitores de quatro maneiras diferentes (uma na alta e três na baixa tensão), conforme figura 4.1, tendo como objetivos principais a relação custo/benefício e a conservação de energia:

a) Correção individual (junto à carga) – instalação em BT (capacitor C1);

b) Correção por grupo de cargas - instalação em BT (quadro de distribuição terminal - capacitor C3);

c) Correção geral - instalação em BT (quadro de distribuição principal de baixa


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tensão ou junto ao transformador - capacitor C2);

d) Correção primária - instalação em AT (entrada de energia em AT, sempre depois da medição - capacitor C4).

e) Correção mista.

Seja qual for o tipo de correção adotada, como será visto a seguir, o controle da injeção de reativos no sistema por meio de banco de capacitores pode ser manual (feito pelo pessoal da operação) ou automático (através de transdutores de fator de potência e controladores lógicos programáveis).

Configure, no mínimo, duas alternativas de instalação de Bancos de capacitores e estime os investimentos necessários para determinar o período de "pay-back" individual e escolher a melhor solução. Atenção: Evite a adição de uma quantidade excessiva de capacitores porque, além do investimento da correção ser mais alto, tecnicamente a rede elétrica permanecerá sobrecarregada com perdas JOULE adicionais e com riscos de amplificação dos harmônicos eventualmente existentes a níveis indesejados, além de estar submetida a um aumento da tensão de alimentação junto aos Bancos de Capacitores.

4.1.1 Correção individual

É a chamada correção “ponto-a-ponto”, obtida instalando-se os capacitores diretamente junto ao equipamento que se pretende corrigir o fator de potência (figura 4.1 - capacitor C1). Representa, do ponto de vista técnico, a melhor solução, principalmente quando da existência de cargas de grande porte e com funcionamento contínuo a plena potência. Do ponto de vista econômico, apresenta o custo de instalação mais alto. Entre as principais vantagens, citam-se:

a) Redução das perdas energéticas em quase toda a instalação, visto que a corrente reativa só circulará pelos circuitos terminais aos quais estejam ligados os capacitores;

b) Diminuição da carga nos circuitos de alimentação dos equipamentos;

c) Pode-se utilizar um sistema único de acionamento para a carga e o capacitor, economizando-se um equipamento de manobra, pois não se requer comutação separada. A carga sempre trabalha junto com o capacitor;

d) Geração de potência reativa somente onde é necessário;

e) Facilidade de escolha do capacitor correto para cada carga.

A compensação individual, com capacitores ligados diretamente à carga, é uma solução muito utilizada quando a potência da carga indutiva (por exemplo, motores) é elevada em relação à potência instalada e quando é freqüente o seu funcionamento em vazio ou com carga reduzida. Normalmente, o capacitor é comandado pelo mesmo dispositivo de comando do motor. Desta maneira, não ocorre risco de haver, em certos momentos, excesso ou falta de energia reativa.

A energia magnetizante de um motor é praticamente constante, e depende pouco da solicitação mecânica da carga acionada. Este fato faz com que um motor elétrico trabalhando em vazio tenha um baixo fator de potência. Esta característica torna a aplicação de capacitores junto aos motores muito atrativa, principalmente nos casos de motores com solicitações mecânicas variáveis (compressores de ar, moinhos, trefiladores, bambores, prensas, etc.)

Apesar destas características favorecerem o uso de Bancos de Capacitores, na prática não se justifica técnica e economicamente sua instalação na totalidade dos motores existentes na empresa. Para maximizar os resultados da correção com custos compatíveis normalmente são instalados capacitores nos motores elétricos de maior potência que acionam cargas com solicitação mecânica variável. Tipicamente potências acima de 20 cv proporcionam uma boa relação custo/benefício.


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C1

C3

C2

C4

Figura 4.1 As possibilidades de localização dos capacitores (bancos) numa instalação de baixa tensão.

Observe na figura 4.1 que a compensação individual proporciona a redução de perdas em quase toda a instalação, pois a injeção local de reativo impede a circulação dessa energia a montante do capacitor C1, diminuindo a circulação de corrente. Resolve-se, desse modo, a questão de consumo de reativos na origem do “problema”, ou seja, no ponto os reativos estão sendo consumidos. Quanto mais próximo da carga for feita a correção, melhor para o sistema elétrico.

É importante salientar algumas precauções a serem tomadas em relação ao aparecimento de harmônicos durante a partida de cargas motoras e quanto a corrente do capacitor (ou do banco), que deve ser inferior à corrente de magnetização do motor. De fato, a potência do capacitor (em tensão nominal) não deve ser superior a 90% da potência absorvida pelo motor em vazio, que pode ser determinada a partir da corrente em vazio e que corresponde a cerca de 20 a 30% da corrente nominal, para motores de 4 pólos e velocidade síncrona de 1800rpm.

Existem três opções para instalar capacitores junto a motores para partida direta (conforme figura 4.2):

Local A: Entre o motor e o relé térmico

Nesta aplicação o motor e capacitor são energizados simultaneamente através do contator. Sugere-se a aplicação para:

a) Instalações novas onde a faixa de ajuste do relé térmico pode ser escolhida em função da corrente reduzida resultante da combinação motor + capacitor;

b) Motores já instalados que não necessitarão de mudanças no ajuste de sobrecarga.

Local B: Entre o contator e o relé térmico

Energização simultânea do motor e capacitor. É adotada nos casos onde já existe um relé térmico cuja faixa de regulagem não atende a corrente resultante do motor + capacitor. Sugere-se a aplicação para:


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a) Motores já instalados com ajustes de sobrecarga acima da especificação de corrente para capacitores.

Local C: Na linha, antes do contator

Adotado quando se deseja que o capacitor permaneça constantemente energizado para auxiliar na compensação do fator de potência da rede elétrica. A vantagem desta aplicação é o aproveitamento da chave seccionadora do próprio motor para a energização do capacitor. Esta condição de instalação também é adotada quando a partida do motor é realizada através de auto transformador, chave estrela-triângulo, chave reversível e comando tipo "jogging". Sugere-se a aplicação para:

a) Motores que são "pulsados" ou sofrem reversão;

b) Motores de velocidade variável;

c) Chaves que desligam e religam durante o ciclo;

d) Motores sujeitos a partidas freqüentes;

e) Motores de grande inércia, onde o conjunto motor/capacitor, mesmo desligado, pode tornar-se um gerador com auto-excitação.

Precauções adicionais para a instalação de capacitores junto a motores:

a) Nos casos onde o motor continue em rotação pela inércia da máquina acionada após a sua desenergização, deve-se evitar a instalação de capacitores junto ao motor (casos A e B), pois pode ocorrer sua autoexcitação que geram sobretensões indesejáveis;

b) Quando a partida do motor é com tensão reduzida (auto transformador ou estrela-triângulo) e deseja-se o chaveamento do capacitor em conjunto com o motor, é preferível empregar um contator adicional específico para o capacitor e independente do sistema de partida para evitar que o motor seja submetido a torques transientes que podem danificá-lo.

Barramento deenergia

Chave de segurançacom fusíveis ou

disjuntor

Capacitor C Capacitor B Capacitor A

C B AProteçãotérmica

Motor

Contator

Figura 4.2 As opções para instalação de capacitores junto a motores.


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Tabela 4.1 Potência máxima recomendada para capacitores ligados a motores. Número de pólos e rotação do motor (rpm)

2 3600 rpm

4 1800 rpm

6 1200 rpm

8 900 rpm

10 720 rpm

12 600 rpm Motor

[HP] Capacitor

[kVAr]

Redução de

corrente [%]

Capacitor [kVAr]

Redução de

corrente [%]

Capacitor [kVAr]

Redução de

corrente [%]

Capacitor [kVAr]

Redução de

corrente [%]

Capacitor [kVAr]

Redução de

corrente [%]

Capacitor [kVAr]

Redução de

corrente [%]

2 1 14 1 24 1,5 30 2 42 2 40 3 50 3 1,5 14 1,5 23 2 28 3 38 3 40 4 49 5 2 14 2,5 22 3 26 4 31 4 40 5 49

7,5 2,5 14 3 20 4 21 5 28 5 38 6 45 10 4 14 4 18 5 21 6 27 7,5 36 8 38 15 5 12 5 18 6 20 7,5 24 8 32 10 34 20 6 12 6 17 7,5 19 9 23 10 29 12,5 30 25 7,5 12 7,5 17 8 19 10 23 12,5 25 17,5 30 30 8 11 8 16 10 19 15 22 15 24 20 30 40 12,5 12 15 16 15 19 17,5 21 20 24 25 30 50 15 12 17,5 15 20 19 22,5 21 22,5 24 30 30 60 17,5 12 20 15 22,5 17 25 20 30 22 35 28 75 20 12 25 14 25 15 30 17 35 21 40 19

100 22,5 11 30 14 30 12 35 16 40 15 45 17 125 25 10 35 12 35 12 40 14 45 15 50 17 150 30 10 40 12 40 12 50 14 50 13 60 17 200 35 10 50 11 50 11 70 14 70 13 90 17 250 40 11 60 10 60 10 80 10 90 13 100 17 300 45 11 70 10 75 12 100 14 100 13 120 17 350 50 12 75 8 90 12 120 13 120 13 135 15 400 75 10 80 8 100 12 130 13 140 13 150 15 450 80 8 90 8 120 10 140 12 160 14 160 15 500 100 8 120 9 150 12 160 12 180 13 180 15

Notas:

1. esta tabela deve ser utilizada como alternativa quando o valor da corrente a vazio do motor não estiver disponível. 2. A potência do capacitor (kVAr) indicada refere-se à máxima potência necessária do banco de capacitor para corrigir o motor.

Esta potência não deve exceder à potência solicitada pelo motor funcionando a vazio, a fim de se evitar eventuais inconveniências de sobretenção após a abertura da chave.

3. A redução da corrente de linha com a inclusão do banco de capacitor corresponde a redução percentual que deve ser feita no ajuste do relé térmico do motor caso a instalação do capacitor seja feita após o relé de proteção;

4. Para uso em motores trifásicos, 60Hz, NEMA tipo B, para aumentar o fator de potência para aproximadamente 95%; 5. Para motores de 50Hz, multiplicar os valores da tabela por 1,2; 6. Motores em anéis, multiplicar os valores da tabela por 1,1; 7. Para motores de corrente de partida muito elevada, multiplicar os valores da tabela por 1,3.

A tabela 4.1 indica a potência máxima do capacitor ou banco que deve ser ligado aos terminais de um motor de indução trifásico para atingir um fator de potência de 95%, com torque e corrente normal de partida de acordo com a classificação NEMA. No caso de numa correção não estiver disponível a potência exata do capacitor, deverá ser escolhida a potência imediatamente inferior para maior segurança quanto a sobretensões por autoexcitação e limitar eventuais torques transientes.

EXEMPLO 4.1 Calcule a potência máxima de um capacitor ou banco para ligação aos terminais de um motor de indução trifásico, 100 CV, 380 V, 4 pólos, cuja corrente nominal é de 136 A. Considere a corrente à vazio igual a 30% da nominal.

Solução:

( ) kVArIUQc

AI

249,04138,033

4113630,0

0

0

=×××=××=

=×=


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Tratando-se de instalações elétricas industriais, há uma grande predominância de motores elétricos de indução no valor total da potência instalada.

Atualmente, no Brasil, estes motores são responsáveis por cerca de 50% do consumo elétrico industrial ou por 25% do consumo total. Desta forma, é necessário estabelecer algumas considerações sobre a influência dos motores de indução no comportamento do fator de potência.

47%

53%

Motores

Outras cargas

Figura 4.3 Contribuição dos motores elétricos de indução no consumo elétrico industrial (Fonte: revista EM – Junho 2005).

Conforme pode ser observado na figura 4.4, a potência reativa absorvida por um motor de indução aumenta muito levemente, desde a sua operação em vazio (sem carga acoplada ao eixo, ou seja, 0% da carga nominal), até a sua operação em plena carga (100% da carga nominal). Contudo, a potência ativa absorvida da rede cresce proporcionalmente com o aumento de carga no eixo do motor.

Como resultado das variações das potências ativas e reativas durante o aumento da carga nominal, nota-se que o fator de potência também varia proporcionalmente a esta variação, conforme indicado na figura 4.5. Desta forma, torna-se de suma importância o controle operativo dos motores da instalação por parte do pessoal responsável pela operação.

Motor de 50 cv / 380 V

05

10152025303540

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Carga nominal em %

kW -

kVA

r

kWkVAr

Figura 4.4 Variação das potências ativa e reativa em função do carregamento do motor (% de carga nominal).

Motor de 50 cv/380 V

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Carga nominal em %

Fato

r de

potê

ncia

Fp

Figura 4.5 Variação do fator de potência em função do carregamento do motor (% de carga nominal).

Analisando a figura 4.5, observa-se que, operando o motor de indução de 50 cv/380 V com 50% da carga nominal, o fator de potência reduz-se de 0,85 (operação nominal, com 100% de carregamento) para 0,78. Por sua vez, pela figura 4.4, a potência reativa, originalmente igual a 23 kVAr, reduz-se para 13,5 kVAr. Analogamente, para uma operação com 75% da carga nominal, teríamos um fator de potência igual a 0,84 (note a melhoria obtida) e a potência reativa atingiria 17 kVAr.

Na prática, os fabricantes de motores apresentam tabelas, como a apresentada na tabela 4.2, para indicar os dados de rendimento e do fator de potência em função do carregamento do motor, para uma ampla faixa de potências.


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Tabela 4.2 Características técnicas de motores de indução trifásicos, gaiola, 1800 rpm – 4 pólos – 60 Hz – categoria N.

Rendimento η (%) Cos φ

Potência % potência nominal

% potência nominal

cv kW 50 75 100 50 75 100

In (A)

0,50 0,37 64,7 68,6 68,0 0,55 0,68 0,76 1,08 0,75 0,55 66,3 68,8 67,5 0,55 0,68 0,77 1,60 1,00 0,75 75,2 78,4 78,5 0,49 0,63 0,72 2,00 1,50 1,10 78,8 81,1 81,0 0,50 0,64 0,73 2,81 2,00 1,50 80,9 83,1 83,0 0,53 0,66 0,75 3,64 3,00 2,20 82,4 84,0 83,5 0,57 0,71 0,77 5,10 4,00 3,00 81,0 83,0 84,0 0,59 0,72 0,74 6,90 5,00 3,70 84,0 85,0 85,0 0,63 0,75 0,81 8,20 6,00 4,50 85,0 86,0 86,0 0,61 0,71 0,81 9,80 7,50 5,50 85,0 87,5 87,5 0,58 0,69 0,76 12,6 10,0 7,50 85,0 87,5 87,5 0,65 0,76 0,83 15,70 12,5 9,20 87,0 88,0 88,0 0,62 0,76 0,82 19,40 15,0 11,0 87,0 88,5 88,5 0,66 0,76 0,83 22,70 20,0 15,0 87,0 89,0 89,5 0,64 0,74 0,81 31,40 25,0 18,5 89,0 90,5 90,5 0,64 0,75 0,81 38,30 30,0 22,0 91,5 92,5 92,4 0,66 0,77 0,83 44,00 40,0 30,0 92,3 93,1 93,0 0,67 0,78 0,83 58,00 50,0 37,0 92,3 93,1 93,0 0,67 0,78 0,83 72,00

Fonte: Divulgação Siemens – motores IPW 55.

4.1.2 Correção por grupos de cargas (quadro de distribuição terminal)

Quando existirem grupos de cargas com características uniformes de operação ao longo do dia, a sua correção do fator de potência pode ser feita através de Bancos Fixos de Capacitores.

Na correção por grupos de cargas, o capacitor é instalado de forma a corrigir um setor ou um conjunto de máquinas. É colocado junto ao quadro de distribuição que alimenta esses equipamentos (figura 4.1 - capacitor C3). É a correção indicada quando um ou mais dos circuitos de distribuição principais alimentam quadros de distribuição terminais onde estão ligadas muitas cargas de pequeno porte ou um conjunto de pequenos motores (< 10 cv), para as quais não se justifica a compensação individual.

Essa solução, com utilização de fatores de demanda adequados, pode proporcionar uma economia razoável (embora, via de regra, menor que a do caso indicado no item 4.1.3). Com ela haverá, além da liberação de

carga no transformador, redução da corrente (e consequentemente de perda Joule) nos circuitos de distribuição que alimentam quadros onde estejam ligados capacitores.

A principal desvantagem deste tipo de correção é a ausência de diminuição da corrente nos circuitos de alimentação de cada equipamento, como ocorre na correção individual.

4.1.3 Correção geral (quadro principal de baixa tensão)

Na correção geral, a instalação do capacitor é feita na saída do transformador ou do quadro de distribuição principal (geral), proporcionando compensação global à instalação (figura 4.1 - capacitor C2). Utiliza-se este tipo de correção em instalações elétricas com elevado número de cargas com potências diferentes e regimes de utilização pouco uniformes. Tem sido a de maior utilização na prática, por resultar, em geral, em menores custos finais. Apresenta como vantagens principais:

a) Os capacitares instalados são mais utilizados;

b) Possibilidade de controle automático;

c) Melhoria geral do nível de tensão;

d) Instalação suplementar relativamente simples;

e) Liberação de potência do(s) transformador(es) de força;

f) Podem ser instalados no interior da subestação, local normalmente utilizado pelo próprio quadro de distribuição geral.

Neste tipo de correção, ocorre a liberação da carga no transformador, porém, não há redução de perdas nos diversos circuitos (de distribuição - caso apresentado na seção 4.1.2 e terminais – caso descrito na seção 4.1.1), visto que por eles circulará a corrente reativa. É a solução indicada para


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instalações mais simples, onde não haja conjuntos de cargas muito diferentes entre si.

Esse tipo de ligação pode proporcionar uma economia apreciável, desde que se leve em conta, no dimensionamento dos capacitores, a diversidade entre os diferentes circuitos de distribuição (principais) que partem do quadro geral, pela aplicação de fatores de demanda convenientes. Haverá necessidade, nesse caso, de ser instalado um dispositivo de manobra que permita desligar os capacitores quando a indústria cessar suas atividades diárias. Do contrário poderão ocorrer sobretensões indesejáveis em toda a instalação.

A principal desvantagem consiste em não haver alívio sensível dos alimentadores de cada equipamento.

Tabela 4.3 Dados médios de transformadores trifásicos – classe 15 kV.

Potência do trafo

Perdas a vazio

Perdas reativas a vazio

(kVA) (kW) (kVAr) 10 0,14 1,0 15 0,18 1,5 30 0,30 2,0 45 0,35 3,0 75 0,55 4,0

112,5 0,60 5,0 150 0,80 6,0 225 0,95 7,5 300 1,10 8,0 500 1,70 12,5 750 2,00 17

1000 3,00 19,5 Notas: 1- Nesta tabela estão computados o limite de KVAr a ser instalado por meio de capacitores no barramento de BT do transformador, não computando a correção feita junto as cargas e/ou alimentadores desenergisados. 2- Fator de potência médio (a vazio): de 0,14 a 0,17; 3- Os valores tabelados são médios e servem como referência, não devendo ser utilizados para determinação do consumo a vazio do transformador, o que, neste caso, deverá ser feito por medição específica;

É importante observar que cada transformador, para o seu funcionamento, requer uma determinada parcela de energia reativa para a magnetização dos seus

materiais, e assim poder funcionar. Trata-se do princípio básico de funcionamento do transformador. É uma boa prática instalar um banco de capacitores fixo, dimensionado adequadamente, para compensar a sua energia magnetizante, de tal forma que, quando o transformador trabalhar em vazio, sem carga elétrica, seu fator de potência estará corrigido.

A tabela 4.3 apresenta valores orientativos da potência capacitiva (kVAr) adequada para os tamanhos padronizados de transformadores disponibilizados comercialmente.

Pode-se instalar uma maior quantidade de potência capacitiva do que os valores indicados na tabela 4.3, para compensar o fator de potência das cargas por ele alimentadas. Porém, recomenda-se que o total da potência capacitiva em kVAr não seja superior a 2/3 da potência em kVA do transformador para não ocorrer riscos com a amplificação dos harmônicos existentes. Caso forem necessárias potências superiores ao limite indicado, deverão ser empregados dispositivos de chaveamento automático (bancos automáticos).

4.1.4 Correção primária (entrada de energia em alta tensão)

Essa solução não é muito usada em instalações industriais (figura 4.1 - capacitor C1). Neste caso, os capacitores devem ser instalados após a medição no sentido da fonte para a carga.

Esta opção é válida técnica e economicamente quando são necessárias grandes potências capacitivas (da ordem de 1.000 kVAr). O custo elevado dos dispositivos de manobra em tensões superiores a 5 kV, inviabiliza economicamente sua aplicação em instalações de pequeno porte.

Em geral, o custo final da instalação com correção primária é superior a um banco equivalente instado no sistema secundário, visto que não proporciona liberação de


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4.1.5 Correção mista

A correção mista consiste em utilizar a correção geral (seção 4.1.3) e por grupos de carga (seção 4.1.2). Esta correção é vantajosa quando existem cargas de grande porte e consequentemente as perdas no sistema são reduzidas significativamente.

No ponto de vista da "Conservação de Energia", considerando aspectos técnicos, práticos e financeiros, torna-se a melhor solução.

A partir do perfil horário da potência capacitiva, determina-se, no caso da instalação elétrica ser faturada pelo sistema horosazonal, os valores mínimo e o máximo de capacitores necessários para a instalação elétrica. A potência mínima representa a parcela fixa de Bancos de Capacitores que deverá ser adicionada à rede elétrica e a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo, a potência modulável de capacitores a serem adicionados, ou através de capacitores chaveados em conjunto com os motores ou através de Bancos Automáticos.

Utiliza-se o seguinte critério para correção mista:

capacidade no transformador, nem redução de perdas, além de exigir a utilização de um dispositivo de manobra e proteção de alta tensão para os capacitores, muito embora o preço por kVAr dos capacitores seja menor para tensões mais elevadas.

Geralmente, essa solução só é utilizada em indústrias de grande porte, com várias subestações transformadoras. Nessas condições, a diversidade entre as subestações pode resultar em economia na quantidade de capacitores a instalar. A correção primária limita seus benefícios no menor custo por kVAr, na correção do fator de potência geral da instalação (eliminando qualquer tipo de cobrança pelo uso de kVAr) e, em segundo plano, à liberação de carga do alimentador da concessionária de energia.

Entre as desvantagens da correção na alta tensão, pode-se citar:

a) Inviabilidade econômica de instalar banco de capacitores automáticos;

b) Maior probabilidade da instalação se tornar capacitiva (capacitores fixos);

c) Aumento da tensão do lado da concessionária;

a) Motores de aproximadamente 10 cv ou mais, corrige-se localmente, conforme metodologia descrita na seção 4.1.1 (cuidado com motores de alta inércia, pois não se deve dispensar o uso de contatores para manobra dos capacitores sempre que a corrente nominal dos mesmos for a 90% da corrente de excitação do motor);

d) Aumento da capacidade de curto-circuito na rede da concessionária;

e) Maior investimento em cabos e equipamentos de baixa tensão;

f) Manutenção mais difícil;

g) Não otimiza o rendimento da instalação elétrica como um todo, que continuará com as correntes reativas indesejáveis em circulação nos circuitos de baixa tensão, gerando perdas adicionais e sobrecarregando a rede elétrica. Assim, os benefícios relacionados com a diminuição das correntes reativas nos cabos, trafos, etc, não são obtidos.

b) Motores com menos de 10 cv corrige-se por grupos (conforme metodologia descrita na seção 4.1.2);

c) Instala-se um banco automático de pequena potência no lado secundário do transformador para equalização final (conforme metodologia descrita na seção 4.1.3).


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Tabela 4.4 Resumo das vantagens e desvantagens dos tipos de instalação de capacitores.

Tipo Vantagens Desvantagens

Correção individual

a) Redução das perdas energéticas em quase toda a instalação, visto que a corrente reativa só circulará pelos circuitos terminais aos quais estejam ligados os capacitores;

b) Diminuição da carga nos circuitos de alimentação dos equipamentos;

c) Pode-se utilizar um sistema único de acionamento para a carga e o capacitor, economizando-se um equipamento de manobra, pois não se requer comutação separada. A carga sempre trabalha junto com o capacitor;

d) Geração de potência reativa somente onde é necessário;

e) Facilidade de escolha do capacitor correto para cada carga.

a) Custo de instalação alto

Correção por grupo de cargas

(Quadro Terminal)

a) Indicada quando um ou mais dos circuitos de distribuição principais alimentam quadros de distribuição terminais onde estão ligadas muitas cargas de pequeno porte ou um conjunto de pequenos motores (< 10 cv);

b) Além da liberação de carga no transformador, ocasiona a redução da corrente (e consequentemente de perda Joule) nos circuitos de distribuição que alimentam quadros onde estejam ligados capacitores.

a) Não ocorre a diminuição da corrente nos circuitos de alimentação de cada equipamento, como ocorre na correção individual.

Correção geral (Quadro Geral)

a) Tem sido a de maior utilização na prática, por resultar, em geral, em menores custos finais;

b) Os capacitares instalados são mais utilizados;

c) Possibilidade de controle automático;

d) Melhoria geral do nível de tensão;

e) Instalação suplementar relativamente simples;

f) Liberação de potência do(s) transformador(es) de força;

g) Podem ser instalados no interior da subestação, local normalmente utilizado pelo próprio quadro de distribuição geral.

a) Não há redução de perdas nos diversos circuitos (de distribuição e terminais), visto que por eles circulará a corrente reativa.

b) É a solução indicada para instalações mais simples, onde não haja conjuntos de cargas muito diferentes entre si.


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Tipo Vantagens Desvantagens

Correção primária (Alta Tensão)

a) Preço por kVAr dos capacitores é menor para tensões mais elevadas;

b) Correção do fator de potência geral da instalação (eliminando qualquer tipo de cobrança pelo uso de KVAr);

c) Liberação de carga do alimentador da concessionária de energia.

a) Inviabilidade econômica de instalar banco de capacitores automáticos;

b) Maior probabilidade da instalação se tornar capacitiva (capacitores fixos);

c) Aumento da tensão do lado da concessionária;

d) Aumento da capacidade de curto-circuito na rede da concessionária;

e) Maior investimento em cabos e equipamentos de baixa tensão;

f) Manutenção mais difícil;

g) Benefícios relacionados com a diminuição das correntes reativas nos cabos, trafos, etc, não são obtidos.

4.2 Os tipos de compensação da energia reativa

A compensação de reativos pode ser feita basicamente de quatro maneiras:

a) Tipo clássico de banco fixo;

b) Sistemas semi-automáticos (timers);

c) Sistemas automáticos (controladores);

d) RTPFC (Real Time Power Factor Correction - correção do fator de potência em tempo real).

4.2.1 Tipo clássico de banco fixo

Nas instalações elétricas com poucos equipamentos e onde se conhece exatamente a necessidade de kVAr para a compensação reativa em cada carga (principalmente em sistemas elétricos que operam 24 horas por dia e têm uma demanda constante), são utilizados bancos capacitivos fixos, ou seja, a injeção de reativos para melhoria do fator de potência não varia durante o período de operação. De maneira geral, a utilização de capacitores fixos é a solução mais econômica. A figura 4.6 ilustra o modelo mais simples de

comando de um banco de capacitores trifásico por contator tripolar.

Figura 4.6 Sistema convencional de manobra de capacitores.

Os fusíveis (tipo retardado) são utilizados para proteção dos capacitores contra correntes de curto-circuito. Por sua vez, os indutores (também conhecidos como reatores de “in-rush” ou limitadores), são utilizados para limitar a corrente de “in-rush” que ocorre durante a energização dos capacitores (no momento da comutação), evitando dados aos elementos de chaveamento (contator), fusíveis e aos próprios capacitores. O uso dos reatores de “in-rush” é opcional, porém, de grande benefício à instalação quando utilizados.

O tipo mais clássico de utilização de banco fixo é aquele aplicado na correção de

Fusíveis retardados

Contator

Indutor In Rush (opcional)

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motores. Um caso bastante comum em instalações industriais é quando ocorre a utilização dos contatores de comando da carga também para o comando do banco de capacitores. Desta maneira, os capacitores sempre estarão ligados apenas quando a carga também estiver, evitando o exceto de injeção de reativo no sistema. Um exemplo típico deste sistema é o comando de motores com a ligação dos capacitores realizada após o contator de comando do motor (figura 4.7).

Figura 4.7 Sistema semi-automático.

É importante observar que, no caso de motores com cargas de alta inércia aplicadas ao eixo do motor, não deve ser dispensado o uso de contator exclusivo para manobra do capacitor.

4.2.2 Sistemas semi-automáticos e automáticos

Em instalações com demanda variável ao longo do dia, isto é, que possuem demandas por turno (por exemplo, oito

horas, cinco dias por semana) ou equipamentos cujas potências absorvidas sejam extremamente variáveis e cujas variações possam levar o fator de potência a valores indesejáveis, justificam-se a utilização da compensação automática, aplicada globalmente ou a setores da instalação, conforme o caso, com a principal finalidade de manobrar automaticamente os capacitores em função da falta ou do excesso de potência reativa no sistema.

O sistema mais simples de se compensar a injeção de reativos no sistema, conhecido como “sistema semi-automático”, é através da utilização de programadores horários ou temporizadores (“timers”), onde, na hora programada, atuam no circuito de comando da carga (bobinas dos contatores), conectando ou desconectado os bancos de capacitores. Sistemas de temporização mais modernos, que necessitem de uma lógica de programação mais avançada (principalmente quando é necessário a interação com outras variáveis elétricas), podem ser feito utilizando-se CLP´s (Controladores Lógicos Programáveis).

Sistemas automáticos de correção do fator de potência são aqueles que utilizam um dispositivo conhecido como Controlador Digital Microprocessado. O controlador, através dos canais de entrada de dados, recebe sinal de corrente (por meios de TC´s – transformadores de corrente) e de tensão (por meio de TP´s – transformadores de potencial) do barramento e é capaz de calcular as variações de energia ativa e reativa no ponto de instalação. Possui relés na saída para conexão e desconexão do banco de capacitores, atuando na comutação dos estágios dos capacitores necessários à obtenção do fator de potência desejado (figura 4.8).

R S T

Contator

Relé térmico

M 3~


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Figura 4.8.Esquema elétrico de ligação de um controlador de 8 estágios com dois bancos capacitivos.

Neste tipo de sistema, o banco automático de capacitores é constituído por unidades que poderão ser ligadas ou desligadas em função do fator de potência detectado, fornecendo, portanto, uma quantidade variável de potência reativa, função das necessidades de instalação ou do setor alimentado. Desta forma, o controle automático de capacitores assegura a dosagem exata da potência de capacitores ligada a qualquer momento, eliminando possíveis sobretensões.

A utilização de controladores microprocessados disponibiliza uma série de alternativas quanto a níveis de aquisição de dados, desde a apresentação das informações mais básicas (tensão, corrente, potências ativa, reativa e aparente, fator de potência, distorção total de harmônicas de tensão e corrente, etc) até uma completa análise da performance do sistema e alarmes de limites pré-programados, além da integração a sistemas de automação por redes de dados.

O principal obstáculo para a sua utilização é o seu alto custo de implantação e de manutenção.

4.2.2.1 Quantidade de estágios

Recomenda-se dividir em estágios de no máximo 25 kVAr (380/440 V) ou 15 kVAr (220 V) por estágio do controlador, excetuando-se um dos estágios, o qual deve ter a metade da potência em kVAr do maior estágio projetado, a fim de facilitar o “ajuste fino” da injeção de reativo para correção do fator de potência, uma vez que os controladores modernos fazem leitura por varredura, buscando a melhor combinação de estágios em cada situação.

A recomendação de valor máximo para os estágios não é aleatória. Está baseada em aspectos práticos de aplicação e permite que se mantenham as correntes de surto, provocadas pelo chaveamento de bancos (ou módulos) em paralelo, em níveis aceitáveis para os componentes. Estas correntes podem atingir patamares superiores a 100 vezes a corrente nominal dos capacitores, decorrendo deste fato todo tipo de dano que possa ser provocado por altas correntes em um circuito qualquer (atuação de fusível, queima de contatos de contatores, queima de resistores de pré-carga, além da


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APÊNDICE E – Bibliografia

[1] COTRIM, Ademaro A. M. B: Instalações Elétricas. São Paulo: Prentice Hall, 4ª ed., 2003, pp. 597-610.

[2] Edminister, Joseph A.: Circuitos Elétricos. São Paulo: McGraw-Hill, 2ª ed., 1985, pp. 184-189.

[3] ENGECOMP Sprague Capacitores Ltda: Correção do Fator de Potência. Guia para o Engenheiro de Fábrica. São Paulo.

[4] Hayt Jr, William H.; Kemmerly, Jack E.: Análise de Circuitos em Engenharia. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 1975, pp. 279-298.

[5] INDUCON do Brasil Capacitores S/A.. Manual Inducon - Capacitores de Potência.

[6] MAMEDE Filho, João: Instalações Elétricas Industriais. Rio de Janeiro: LTC, 4ª ed., 1995. pp. 130-174.

[7] MAMEDE Filho, João: Manual de equipamentos elétricos. Rio de Janeiro: LTC, 3ª ed., 2005. pp. 557-647.

[8] Niskier, Júlio; Macintyre, A. J.: Instalações Elétricas. Rio de Janeiro: LTC, 3ª ed., 1996, pp. 293-314.

[9] Orsini, Luiz de Queiroz: Curso de Circuitos Elétricos. Rio de Janeiro: Editora Edgard Blucher, Edição preliminar, Vol. 2, 1991, pp. 848-903.

[10] Quadro Geral de Unidades de Medida - Decreto Nº 81.621 - 03/05/78.

[11] WEG: Manual para Correção de Fator de Potência.

[12] Catálogos de fabricantes: WEG, Siemens, Induscon, WGR.

[13] NBR 5410. Instalações Elétricas de Baixa Tensão. ABNT, 2004.

[14] NBR 5060. Guia para instalação e Operação de Capacitores de Potência - Procedimento. ABNT.

[15] NBR 5282. Capacitores de Potência em Derivação para Sistemas de Tensão Nominal acima de 1.000V - Especificação. ABNT.

[16] Lopes, Juarez Castrillon: Manual de tarifação da energia elétrica. Eletrobrás, 2ª ed., 2002.

[17] Gestal: www.gestal.com/home/especialista.htm#espec2

[18] CCK Automação: www.cck.com.br

[19] Engecomp: www.engecomp.com.br

[20] CEMIG: Estudo de distribuição – Melhoria do fator de potência. Belo Horizonte, Junho/97. pp. 91.

[21] IEEE Std 18TM-2002. Standard for Shunt Power Capacitors. IEEE, 2002.

[22] IEEE Std 1531TM-2003. IEEE Guide for Application and Specification of Harmonic Filters. IEEE, 2003.

[23] Ducan, Roger C; McGranaghan, Mark F.; Santoso, Surya; Beaty, H. Wayne: Electrical Power Systems Quality. USA: McGraw-Hill, 2ª ed., 2003. pp. 111-166.

APÊNDICE E – BIBLIOGRAFIA 369

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[24] HAFFNER, Sérgio: Sobretensões em sistemas elétricos. Notas de aula: PUC-RS, Março/2006.

[25] Arrillaga, Jos; Watson, Neville R.: Power Systems Harmonics. USA: Wiley, 2ª ed., 2003. pp. 153-167.

[26] Emanuel, Alexander E.: Apparent Power: A Practical Approach to its Resolution. Worcester Polytechnic Institute, Worcester, MA 01609.

[27] "IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems." Project IEEE-519. October 1991.

[28] "Sine-wave Distortions in Power Systems and the Impact on Protective Relaying." Report prepared by the Power System Relaying Committee of the IEEE Power Engineering Society. Novembro 1982.

[29] IEC 1000-3-2: "Electromagnetic Compatibility (EMC) - Part 3: Limits - Section 2: Limits for Harmonic Current Emissions (Equipment input current < 16A per phase)". International Electrotechnical Commision,, First edition 1995-03.

[30] Ivo Barbi e Alexandre F. de Souza, Curso de "Correção de Fator de Potência de Fontes de Alimentação". Florianópolis, Julho de 1993.

[31] T. Key and J-S. Lai: "Costs and Benefits of Harmonic Current Reduction for Switch-Mode Power Supplies in a Commercial Office Building". Anais do IEEE Industry Application Society Annual Meeting - IAS'95. Orlando, USA, Outubro de 1995, pp. 1101-1108.

[32] J. Klein and M. K. Nalbant: "Power Factor Correction - Incentives. Standards and Techniques". PCIM Magazine, June 1990, pp. 26-31.

[33] POMÍLIO, José Antenor: "Influência dos Harmônicos nas Instalações Elétricas Industriais". Curso de extensão: Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, FEEC, Janeiro/1997.

APÊNDICE E – BIBLIOGRAFIA 370

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