aulas 3e4 circ log
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Circuitos logicosTRANSCRIPT
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31/03/2014
1
Circuitos LgicosCaptulo 2 Sistema de Numerao e Cdigos
Prof. Davidson Lafitte Firmohttp://www.ppgel.net.br/davidson
So Joo Del Rei, 31 de maro de 2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO JOO DEL REI
Tpicos da aula captulo 2
Recapitulao da aula anterior
2. Sistema de numerao e cdigos
2.1 Converso decimal para binrio
2.2 Sistema de numerao octal
2.2.1 Converses
2.3 Sistema de numerao hexadecimal
2.3.1 Converses
2.4 Cdigo BCD
2
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO JOO DEL REI
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2
2.1 Converso de decimal para binrio
3
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2475 100110101011
2.1 Converso de decimal para binrio
4
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2475 100110101011 Existem duas formas bsicas:
Mtodo inverso
-
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4510 = 25 + 0 + 23 + 22 + 0 + 20
2.1 Converso de decimal para binrio
5
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2475 100110101011 Existem duas formas bsicas:
Mtodo inverso
4510 = 25 + 0 + 23 + 22 + 0 + 20
4510 = 1 0 1 1 0 12
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
2475 100110101011 Existem duas formas bsicas:
Mtodo inverso
-
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5710 = 25 + 24 + 23 + 0 + 0 + 20
2.1 Converso de decimal para binrio
2475 100110101011 Existem duas formas bsicas:
Mtodo inverso
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.1 Converso de decimal para binrio
2475 100110101011 Existem duas formas bsicas:
Mtodo inverso
8
Circuitos Lgicos: Captulo 2
5710 = 25 + 24 + 23 + 0 + 0 + 20
5710 = 1 1 1 0 0 12
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2.1 Converso de decimal para binrio
2475 100110101011 Existem duas formas bsicas:
Mtodo inverso
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.1 Converso de decimal para binrio
2475 100110101011 Existem duas formas bsicas:
Mtodo inverso Mtodo das divises sucessivas
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
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6
2.1 Converso de decimal para binrio
2475 100110101011 Existem duas formas bsicas:
Mtodo inverso Mtodo das divises sucessivas
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.1 Converso de decimal para binrio
Mtodo das divises sucessivas
Ex.1: Converta o nmero 4510 para binrio
utilizando o mtodo das divises
sucessivas.
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
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2.1 Converso de decimal para binrio
Mtodo das divises sucessivas
Ex.1: Converta o nmero 4510 para binrio
utilizando o mtodo das divises
sucessivas.
Mtodo sistemtico baseado em divises sucessivas por 210.
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
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2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
22
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22
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2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
11
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2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
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2.1 Converso de decimal para binrio
21
Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
5
2.1 Converso de decimal para binrio
22
Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5
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2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
2
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2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
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2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
1
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1
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2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
0
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2.1 Converso de decimal para binrio
31
Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0
2.1 Converso de decimal para binrio
32
Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
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2.1 Converso de decimal para binrio
33
Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
2.1 Converso de decimal para binrio
34
Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
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2.1 Converso de decimal para binrio
35
Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
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2.1 Converso de decimal para binrio
37
Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
2.1 Converso de decimal para binrio
38
Circuitos Lgicos: Captulo 2
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0MSB
LSB
4510 = 1011012
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2.1 Converso de decimal para binrio
Mtodo das divises sucessivas
Ex.2: Converta o nmero 5710 para binrio
utilizando o mtodo das divises
sucessivas.
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
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2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
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2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28
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2.1 Converso de decimal para binrio
43
Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
14
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23
2.1 Converso de decimal para binrio
45
Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14
2.1 Converso de decimal para binrio
46
Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
-
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24
2.1 Converso de decimal para binrio
47
Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
7
2.1 Converso de decimal para binrio
48
Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7
-
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2.1 Converso de decimal para binrio
49
Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
2.1 Converso de decimal para binrio
50
Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
3
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26
2.1 Converso de decimal para binrio
51
Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3
2.1 Converso de decimal para binrio
52
Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
-
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27
2.1 Converso de decimal para binrio
53
Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
1
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
1 1
-
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2.1 Converso de decimal para binrio
55
Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
1 1 2
2.1 Converso de decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
1 1 2
0
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2.1 Converso de decimal para binrio
57
Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
1 1 2
1 0
2.1 Converso de decimal para binrio
58
Circuitos Lgicos: Captulo 2
57 2
1 28 2
0 14 2
0 7 2
1 3 2
1 1 2
1 0
LSB
MSB
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
Incio i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (Ri)
Q=0?
Agrupar os restos:1 Resto -> LSB (R1)
ltimo resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
No D = Qii=i+1
Fluxograma do mtodo de divises sucessivas para converter inteiro decimal para binrio
60
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Incio i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (Ri)
Q=0?
Agrupar os restos:1 Resto -> LSB (R1)
ltimo resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
No D = Qii=i+1
Fluxograma do mtodo de divises sucessivas para converter inteiro decimal para binrio
-
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
Incio i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (Ri)
Q=0?
Agrupar os restos:1 Resto -> LSB (R1)
ltimo resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
No D = Qii=i+1
Fluxograma do mtodo de divises sucessivas para converter inteiro decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
Incio i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (Ri)
Q=0?
Agrupar os restos:1 Resto -> LSB (R1)
ltimo resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
No D = Qii=i+1
Fluxograma do mtodo de divises sucessivas para converter inteiro decimal para binrio
-
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
Incio i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (Ri)
Q=0?
Agrupar os restos:1 Resto -> LSB (R1)
ltimo resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
No D = Qii=i+1
Fluxograma do mtodo de divises sucessivas para converter inteiro decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
Incio i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (Ri)
Q=0?
Agrupar os restos:1 Resto -> LSB (R1)
ltimo resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
No D = Qii=i+1
Fluxograma do mtodo de divises sucessivas para converter inteiro decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
Incio i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (Ri)
Q=0?
Agrupar os restos:1 Resto -> LSB (R1)
ltimo resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
No D = Qii=i+1
Fluxograma do mtodo de divises sucessivas para converter inteiro decimal para binrio
66
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Incio i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (Ri)
Q=0?
Agrupar os restos:1 Resto -> LSB (R1)
ltimo resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
No D = Qii=i+1
Fluxograma do mtodo de divises sucessivas para converter inteiro decimal para binrio
-
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
Incio i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (Ri)
Q=0?
Agrupar os restos:1 Resto -> LSB (R1)
ltimo resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
No D = Qii=i+1
Fluxograma do mtodo de divises sucessivas para converter inteiro decimal para binrio
68
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Incio i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (Ri)
Q=0?
Agrupar os restos:1 Resto -> LSB (R1)
ltimo resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
No D = Qii=i+1
Fluxograma do mtodo de divises sucessivas para converter inteiro decimal para binrio
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
Incio i=1Dividendo (D)=numero
Dividir por 2
Guardar o quociente (Qi) e o resto (Ri)
Q=0?
Agrupar os restos:1 Resto -> LSB (R1)
ltimo resto -> MSB (RN)
Fim
Sim (i=N)
No D = Qii=i+1
Fluxograma do mtodo de divises sucessivas para converter inteiro decimal para binrio
2.1 Converso de decimal para binrio
Mtodo das divises sucessivas
Exerccio: Converta os nmeros para binrio
utilizando o mtodo das divises sucessivas.
a) 14310b) 7710c) 25410d) 10010
70
Circuitos Lgicos: Captulo 2
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2.2 Sistema de Numerao Octal
Sistema de base 8
71
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.2 Sistema de Numerao Octal
Sistema de base 8 Oito dgitos possveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
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37
2.2 Sistema de Numerao Octal
Sistema de base 8 Oito dgitos possveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Representao como somas de
potncias de base 8
73
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.2 Sistema de Numerao Octal
Sistema de base 8 Oito dgitos possveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Representao como somas de
potncias de base 8 Representao: 4458
74
Circuitos Lgicos: Captulo 2
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2.2 Sistema de Numerao Octal
Sistema de base 8 Oito dgitos possveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Representao como somas de
potncias de base 8 Representao: 4458
75
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Uso do subscrito!!!
2.2 Sistema de Numerao Octal
Converso de octal para decimal.
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
83 82 81 80 , 8-1 8-2 8-3
-
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39
2.2 Sistema de Numerao Octal
Ex. Representao do nmero 3728como decimal.
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Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.2 Sistema de Numerao Octal
Ex. Representao do nmero 3728como decimal.
78
Circuitos Lgicos: Captulo 2
82 81 80
3 7 2
-
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2.2 Sistema de Numerao Octal
Ex. Representao do nmero 3728como decimal.
79
Circuitos Lgicos: Captulo 2
82 81 80
3 7 2
3x64 + 7x8 + 2x1
= 25010
2.2 Sistema de Numerao Octal
Ex. Representao do nmero 24,68como decimal.
80
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
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41
2.2 Sistema de Numerao Octal
Ex. Representao do nmero 24,68como decimal.
81
Circuitos Lgicos: Captulo 2
81 80 8-1
2 4 , 6
2.2 Sistema de Numerao Octal
Ex. Representao do nmero 24,68como decimal.
82
Circuitos Lgicos: Captulo 2
81 80 8-1
2 4 , 6
2x8 + 4x1 + 6x0,125
= 20,7510
-
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42
2.2.1 Converses
Octal para decimal Decimal para octal Octal para binrio Binrio para octal
83
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.2.1 Converses
Octal para decimal
Mtodo j conhecido!
84
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
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43
2.2.1 Converses
Decimal para octal
85
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.2.1 Converses
Decimal para octal
Mtodo das Divises sucessivasEx. Representar o nmero 102410 no sistema de numerao octal.
86
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
44
2.2.1 Converses
87
Circuitos Lgicos: Captulo 2
1024 8
2.2.1 Converses
88
Circuitos Lgicos: Captulo 2
1024 8
128
-
31/03/2014
45
2.2.1 Converses
89
Circuitos Lgicos: Captulo 2
1024 8
0 128
2.2.1 Converses
90
Circuitos Lgicos: Captulo 2
1024 8
0 128 8
-
31/03/2014
46
2.2.1 Converses
91
Circuitos Lgicos: Captulo 2
1024 8
0 128 8
16
2.2.1 Converses
92
Circuitos Lgicos: Captulo 2
1024 8
0 128 8
0 16
-
31/03/2014
47
2.2.1 Converses
93
Circuitos Lgicos: Captulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
2.2.1 Converses
94
Circuitos Lgicos: Captulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
0 2
-
31/03/2014
48
2.2.1 Converses
95
Circuitos Lgicos: Captulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
0 2 8
2.2.1 Converses
96
Circuitos Lgicos: Captulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
0 2 8
0
-
31/03/2014
49
2.2.1 Converses
97
Circuitos Lgicos: Captulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
0 2 8
2 0
2.2.1 Converses
98
Circuitos Lgicos: Captulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
0 2 8
2 0
LSB
MSB
-
31/03/2014
50
2.2.1 Converses
99
Circuitos Lgicos: Captulo 2
1024 8
0 128 8
0 16 8
0 2 8
2 0
LSB
MSB102410 = 20008
2.2.1 Converses
Ex. Representar o nmero 369610 no sistema de numerao octal.
100
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
51
2.2.1 Converses
101
Circuitos Lgicos: Captulo 2
3696 8
2.2.1 Converses
102
Circuitos Lgicos: Captulo 2
3696 8
0 462 8
6 57 8
1 7 8
7 0
LSB
MSB
-
31/03/2014
52
2.2.1 Converses
Octal para binrio
103
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.2.1 Converses
Octal para binrio Converso direta!
104
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
53
2.2.1 Converses
Octal para binrio Converso direta!
105
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Dgito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binrio
000 001 010 011 100 101 110 111
2.2.1 Converses
Exemplo: Converta o nmero 738 para o sistema binrio.
106
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
54
2.2.1 Converses
Exemplo: Converta o nmero 738 para o sistema binrio.
107
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Dgito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binrio
000 001 010 011 100 101 110 111
2.2.1 Converses
Exemplo: Converta o nmero 738 para o sistema binrio.
108
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Dgito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binrio
000 001 010 011 100 101 110 111
7 3
111 011738 = 1110112
-
31/03/2014
55
Exerccio: Converta os nmeros para binrio.
a) 1438b) 778c) 2548d) 1008
109
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.2.1 Converses
2.2.1 Converses
Binrio para octal
110
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
56
2.2.1 Converses
Binrio para octal Converso direta!
111
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.2.1 Converses
Binrio para octal Converso direta!
112
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Dgito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binrio
000 001 010 011 100 101 110 111
-
31/03/2014
57
2.2.1 Converses
Exemplo: Converta o nmero 11101101012 para o sistema octal.
113
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.2.1 Converses
Exemplo: Converta o nmero 11101101012 para o sistema octal.
114
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Dgito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binrio
000 001 010 011 100 101 110 111
-
31/03/2014
58
2.2.1 Converses
Exemplo: Converta o nmero 11101101012 para o sistema octal.
115
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Dgito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binrio
000 001 010 011 100 101 110 111
001 110 110 101
1 6 6 5
2.2.1 Converses
Exemplo: Converta o nmero 11101101012 para o sistema octal.
116
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Dgito octal 0 1 2 3 4 5 6 7
Equivalente binrio
000 001 010 011 100 101 110 111
001 110 110 101
1 6 6 511101101012 = 16658
-
31/03/2014
59
Exerccio: Converta os nmeros para octal.
a) 10102b) 110110112c) 11102d) 010111002
117
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.2.1 Converses
2.3 Sistema de Numerao Hexadecimal
Sistema de base 16
118
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
60
2.3 Sistema de Numerao Hexadecimal
Sistema de base 16 16 dgitos possveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F
119
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.3 Sistema de Numerao Hexadecimal
Sistema de base 16 16 dgitos possveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Representao como somas de
potncias de base 16
120
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
61
2.3 Sistema de Numerao Hexadecimal
Sistema de base 16 16 dgitos possveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Representao como somas de
potncias de base 16 Representao: 41A16
121
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.3 Sistema de Numerao Hexadecimal
Sistema de base 16 16 dgitos possveis:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Representao como somas de
potncias de base 16 Representao: 41A16
122
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Uso do subscrito!!!
-
31/03/2014
62
123
Hexadecimal Decimal Binrio
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111
2.3 Sistema de Numerao Hexadecimal
Converso de hexadecimal para decimal.
124
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
63
2.3 Sistema de Numerao Hexadecimal
Converso de hexadecimal para decimal.
125
Circuitos Lgicos: Captulo 2
163 162 161 160 , 16-1 16-2 16-3
2.3 Sistema de Numerao Hexadecimal
Ex. Representao do nmero 37F16como decimal.
126
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
64
2.3 Sistema de Numerao Hexadecimal
Ex. Representao do nmero 37F16como decimal.
127
Circuitos Lgicos: Captulo 2
162 161 160
3 7 15
2.3 Sistema de Numerao Hexadecimal
Ex. Representao do nmero 37F16como decimal.
128
Circuitos Lgicos: Captulo 2
162 161 160
3 7 15
3x256 + 7x16 + 15x1
= 89510
-
31/03/2014
65
2.3 Sistema de Numerao Hexadecimal
Ex. Representao do nmero FC,A16como decimal.
129
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.3 Sistema de Numerao Hexadecimal
Ex. Representao do nmero FC,A16como decimal.
130
Circuitos Lgicos: Captulo 2
161 160 16-1
15 12 , 10
-
31/03/2014
66
2.3 Sistema de Numerao Hexadecimal
Ex. Representao do nmero FC,A16como decimal.
131
Circuitos Lgicos: Captulo 2
161 160 16-1
15 12 , 10
15x16 + 12x1 + 10x0,0625
= 252,62510
2.3.1 Converses
Hexadecimal para decimal Decimal para hexadecimal Hexadecimal para binrio Binrio para hexadecimal
132
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
67
2.3.1 Converses
Hexadecimal para decimal
Mtodo j conhecido!
133
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.3.1 Converses
Decimal para hexadecimal
Mtodo das Divises sucessivas
134
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
68
2.3.1 Converses
Decimal para hexadecimal
Mtodo das Divises sucessivasEx. Representar o nmero 6553510 no sistema de numerao hexadecimal.
135
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.3.1 Converses
136
Circuitos Lgicos: Captulo 2
65535 16
-
31/03/2014
69
2.3.1 Converses
137
Circuitos Lgicos: Captulo 2
65535 16
15 4095 16
15 255 16
15 15 16
15 0
2.3.1 Converses
138
Circuitos Lgicos: Captulo 2
65535 16
15 4095 16
15 255 16
15 15 16
15 0
-
31/03/2014
70
2.3.1 Converses
139
Circuitos Lgicos: Captulo 2
65535 16
15 4095 16
15 255 16
15 15 16
15 0
LSB
MSB
2.3.1 Converses
140
Circuitos Lgicos: Captulo 2
65535 16
15 4095 16
15 255 16
15 15 16
15 0
LSB
MSB6563510 = FFFF16
-
31/03/2014
71
2.3.1 Converses
Ex. Representar o nmero 1055510 no sistema de numerao hexadecimal.
141
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.3.1 Converses
Ex. Representar o nmero 1055510 no sistema de numerao hexadecimal.
142
Circuitos Lgicos: Captulo 2
10555 16
-
31/03/2014
72
2.3.1 Converses
Ex. Representar o nmero 1055510 no sistema de numerao hexadecimal.
143
Circuitos Lgicos: Captulo 2
10555 16
11 659
2.3.1 Converses
Ex. Representar o nmero 1055510 no sistema de numerao hexadecimal.
144
Circuitos Lgicos: Captulo 2
10555 16
11 659 16
3 41
-
31/03/2014
73
2.3.1 Converses
Ex. Representar o nmero 1055510 no sistema de numerao hexadecimal.
145
Circuitos Lgicos: Captulo 2
10555 16
11 659 16
3 41 16
9 2
2.3.1 Converses
Ex. Representar o nmero 1055510 no sistema de numerao hexadecimal.
146
Circuitos Lgicos: Captulo 2
10555 16
11 659 16
3 41 16
9 2 16
2 0
-
31/03/2014
74
2.3.1 Converses
Ex. Representar o nmero 1055510 no sistema de numerao hexadecimal.
147
Circuitos Lgicos: Captulo 2
10555 16
11 659 16
3 41 16
9 2 16
2 0
LSB
MSB
1055510 = 293B16
2.3.1 Converses
Hexadecimal para binrio Converso direta! Agrupamento de 4 bits
148
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
75
2.3.1 Converses
Exemplo: Converta o nmero A45E16 para binrio.
149
Circuitos Lgicos: Captulo 2
150
Hexadecimal Binrio
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o nmero A45E16 para binrio.
A 4 5 E
-
31/03/2014
76
151
Hexadecimal Binrio
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o nmero A45E16 para binrio.
A 4 5 E
1010
152
Hexadecimal Binrio
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o nmero A45E16 para binrio.
A 4 5 E
1010 0100
-
31/03/2014
77
153
Hexadecimal Binrio
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o nmero A45E16 para binrio.
A 4 5 E
1010 0100 0101
154
Hexadecimal Binrio
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o nmero A45E16 para binrio.
A 4 5 E
1010 0100 0101 1110
-
31/03/2014
78
155
Hexadecimal Binrio
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o nmero A45E16 para binrio.
A 4 5 E
1010 0100 0101 1110
A45E16 = 10100100010111102
2.3.1 Converses
Exemplo: Converta o nmero BCD16para o sistema binrio.
156
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
79
157
Hexadecimal Binrio
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o nmero BCD16 para o sistema binrio.
B C D
158
Hexadecimal Binrio
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o nmero BCD16 para o sistema binrio.
B C D
1011 1100 1101
-
31/03/2014
80
159
Hexadecimal Binrio
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Exemplo: Converta o nmero BCD16 para o sistema binrio.
B C D
1011 1100 1101
BCD16 = 1011110011012
Exerccio: Converta os nmeros
para binrio.
a) 14316b) 77AF16c) 101016d) 1000101016
160
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.3.1 Converses
Hexadecimal Binrio
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
-
31/03/2014
81
2.3.1 Converses
Binrio para hexadecimal Converso direta! Usar agrupamento de 4 bits!
161
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.3.1 Converses
Exemplo: Converta o nmero 11101101012para o sistema hexadecimal.
162
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
82
2.3.1 Converses
Exemplo: Converta o nmero 11101101012para o sistema hexadecimal.
163
Circuitos Lgicos: Captulo 2
0011 1011 0101
3 B 511101101012 = 3B516
Exerccio: Converta os nmeros
para hexadecimal.
a) 10102b) 110110112c) 11102d) 010111002
164
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.3.1 Converses
Hexadecimal Binrio
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
-
31/03/2014
83
2.4 O Cdigos
2.4.1 O cdigo BCD (Binary Coded Decimal)
BCD Cada dgito decimal representado
pelo seu equivalente em binrio
165
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.4.1 O cdigo BCD (Binary Coded Decimal)
BCD Cada dgito decimal representado
pelo seu equivalente em binrio
Ex. Usando a codificao BCD represente o nmero 63710
166
Circuitos Lgicos: Captulo 2
6 3 7
0110 0011 0111
-
31/03/2014
84
167
Circuitos Lgicos: Captulo 2Decimal Binrio Octal Hexadecimal BCD
0 0 0 0 0000
1 1 1 1 0001
2 10 2 2 0010
3 11 3 3 0011
4 100 4 4 0100
5 101 5 5 0101
6 110 6 6 0110
7 111 7 7 0111
8 1000 10 8 1000
9 1001 11 9 1001
10 1010 12 A 0001 0000
11 1011 13 B 0001 0001
12 1100 14 C 0001 0010
13 1101 15 D 0001 0011
14 1110 16 E 0001 0100
15 1111 17 F 0001 0101
Representaes numricas
2.4.1 O cdigo BCD (Binary Coded Decimal)
Exercco: Converta para os nmeros abaixo para o seu equivalente em BCD.
a) 10810b) 7510c) 478d) 31F16e) 208f) 2A16
168
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
85
2.4.1 O cdigo BCD (Binary Coded Decimal)
Exercco: Converta para os nmeros abaixo para o seu equivalente em BCD.
a) 10810 000100001000BCDb) 7510 01110101BCDc) 478 391000111001BCDd) 31F16 491001001001BCDe) 208 1610 00010110BCDf) 2A16 471001000111BCD
169
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.4.1 O cdigo BCD (Binary Coded Decimal)
Exercco: Conversa o nmero BCD para o seu equivalente decimal
a) 00011001b) 00010011c) 01010111
170
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
86
2.4.1 O cdigo BCD (Binary Coded Decimal)
Exercco: Conversa o nmero BCD para o seu equivalente decimal
a) 00011001 1910b) 00010011 1310c) 01010111 5710
171
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.4.1 O cdigo BCD (Binary Coded Decimal)
Exercco: Conversa o nmero BCD para o seu equivalente binrio
a) 01111001 b) 10010101c) 1001d) 00110111e) 000100100011
172
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
87
2.4.1 O cdigo BCD (Binary Coded Decimal)
Exercco: Conversa o nmero BCD para o seu equivalente binrio
a) 01111001 10011112b) 10010101 10111112c) 1001 10012d) 00110111 1001012e) 000100100011 11110112
173
Circuitos Lgicos: Captulo 2
2.4.2 O cdigo Gray
Contagem em que muda apenas um bit de cada vez!
174
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Binrio Gray
000 000
001 001
010 011
011 010
100 110
101 111
110 101
111 100
Usado em transmisso de informao Encoders
-
31/03/2014
88
2.4.2 O cdigo Gray
Contagem em que muda apenas um bit de cada vez!
175
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Binrio Gray
000 000
001 001
010 011
011 010
100 110
101 111
110 101
111 100
176
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Binrio Gray
000 000
001 001
010 011
011 010
100 110
101 111
110 101
111 100
Cdigo Gray ilustrao
-
31/03/2014
89
177
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Cdigo Gray ilustrao
178
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Binrio Gray
000 000
001 001
010 011
011 010
100 110
101 111
110 101
111 100
Encoder absoluto que utiliza o cdigo Gray
-
31/03/2014
90
2.4.2 O cdigo Gray
Converso de binrio para gray
179
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Binrio Gray
b2 b1 b0 g2 g1 g0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0
2.4.2 O cdigo Gray
180
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Binrio Gray
b2 b1 b0 g2 g1 g0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0
, se ,0
, se ,1
1
1
iii
iii
bbg
bbg
-
31/03/2014
91
O cdigo Gray
181
Circuitos Lgicos: Captulo 2
Binrio Gray
b3 b2 b1 b0 g3 g2 g1 g0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 1 0
0 1 0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
, se ,0
, se ,1
1
1
iii
iii
bbg
bbg
O cdigo Gray
182
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
92
2.4.1 O cdigo ASCII (American Standard Code forInformation Interchange)
183
Circuitos Lgicos: Captulo 2
184
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
93
185
Circuitos Lgicos: Captulo 2
186
Circuitos Lgicos: Captulo 2
-
31/03/2014
94
187
Circuitos Lgicos: Captulo 2
188
Circuitos Lgicos: Captulo 2