aulaquadro07-intmodelagemplanilha(otimizaçãolinear)

Otimização linear em planilhas do excel (Caps 3, Moreira e M & W)

Preparação para próximas aulas:- Planejamento agregado- Plano mestre de produção- Outras aplicações (transporte e redes)- Apresentações alunos

Administração da Produção 2Introdução a otimização linear

1. Modelo de planilha

Modelo é uma abstração da realidade.

Modelo simbólico ou matemático ou quantitativo ou de planilha

1. Variáveis de decisão (valores controlados ou impostos)

2. Variáveis de desempenho (objetivo)

Exemplo:Objetivo: Max lucroVariável de decisão: produção (qto

produzir), insumos (qto comprar de insumos)

Variáveis de desempenho: lucro

Medida (s) deDesempenho

Decisões(Controláveis)

Parâmetros(Incontroláveis)V

ari

áveis

Exógenas

ModeloVariáveisConsequentes

Variá

veis

Endógenas

Construção de Modelos

Exemplos:Parâmetros: preço de mercado; limitação na capacidade;

Taxas; custos unitários; índice pluviométrico, etcVariáveis de decisão: preço a cobrar; localização;

quantidade a produzir, etcMedidas de desempenho: lucro; receita;

participação de mercado; satisfação do cliente;custo total


Modelando e tomando decisões

Formulação:

Definir objetivo e suas medidas de desempenhoDefinir como variáveis e parâmetrosrelacionam-se à obtenção do objetivo

Definir EquaçõesContábeis: lucro = RT – CTEqs mais complicadas (à partir de dados, p.e)

Construção:


2. Roteiro para modelos de PL

Modelos de Otimização Linear ou de Modelos de Otimização Linear ou de Programação Linear (PL)Programação Linear (PL)

Neste cap:

1. Formulação dos modelos PL

2. Recomendações para expressar Modelos PL em Planilhas para aplicar Solver

3. Uso do Solver para otimizar modelos PL no Excel

Modelo de PL tem 2 características importantes:

2.1 Formulando Modelos PL

Função Objetivo:Função Objetivo:

Restrições:Restrições:

Uma única medida de desempenho a ser Maximizada ou Minimizada (max Lucro, Min

Custo)

Restrições são limitações ou requerimentos no conjunto de variáveis de decisão

(Restrições físicas, econômicas, políticas ou Requerimentos)


1º Passo na Formulação: desenvolvimento de restrições

Exemplos:Decisões de Investimentos são restritas pela quantidade de capital e regulações do GovernoDecisões de gestão são restritas pela Capacidade da planta e disponibilidade de recursosPessoal e Planos de vôo são restritos por necessidades de manutenção e número de empregados disponíveis

O uso de petróleo na produção de gasolina é restrito pelas características da gasolina (comum, aditivida, etc)

Tipos de RESTRIÇÕES:

Maior lucro possível sujeito a um conjunto de RestriçõesRestrição: um limite no intervalo de decisões possíveis

Quantidade limitada de peças para produzir cadeiras

Tempo

Dinheiro (orçamento)

Capital

Pessoal

Programa de entregas

Quotas de importação

Capacidade das fábricas

Custos Iniciais

Regras sindicais

Regulação ambiental


3. Aplicações de PL

(cap 3, Moreira)

Composição de produtos

Planejamento Agregado

O Problema de Transporte

O Problema da Designação

O Problema do Portifólio

Seleção de Mídia

Plano Mestre de Produção

Exemplo: Produção de cadeiras (Oak Products)Plano de Produção

Planejamento semanal de Produção de 6 tipos de cadeira(Componentes intercamviáveis)

Linhas do ProdutoCaptain

MateAmerican HighAmerican LowSpanish King

Spanish Queen

Partes IntercambiáveisLong dowels – Pinos longosSort dowels – Pinos curtos

Heavy seats – Assentos pesadosLight seats – Assentos leves

Heavy rungs – Travessas PesadasLight rungs – Travessas levesTrilhos específicos (4 tipos)

3.1 Exemplo Modelo PL

Variáveis de decisão:- Cadeiras a produzir de cada tipo

Medida de desempenho:- Lucro

Restrições:- Exigências de insumos por tipo de cadeira

Modelo em Planilha desenvolvido.

Exemplo: Produção de cadeiras (Oak Products)

3.1 Exemplo Oak

Plano de produção inicial: 40 cadeiras de cada tipo, resultando em lucro total semanal de R$ 8.760

Número de componentes usado para cada cadeira e assim com estoques iniciais e finais de cada componente.

Exemplo: Produção de cadeiras (Oak Products)

3.1 Exemplo Oak

Equações:

Uso do SOMAPRODUTOMultiplica cada par de células e soma os produtos resultantes.

Ex: SOMAPRODUTO($B$4:$G$4,B3:G3)

Opções de mudança no plano de produção:

A) AmerHi - mais lucrativas (lucro/cad. = 45) mas muitos Pinos Longos Possibilidade: Reduzindo 2 AmerHi Perde R$ 90 e Ganha 24 Pinos Longos (Se fizer mais 3 Capt., ganha R$108)Se Fabricar 100 Capt. e nenhuma AmerHi?

Lucro semanal

Aumenta de R$360

B) 1 SK a menos, perde R$35; 2 SQ a mais, ganha R$ 50 Se 0 SK e 120 SQ?

Aumento no lucro de R$600 !

Porém não há estoque suficiente para este plano de produção.

Pode-se usar o comando SE para indicar estoque Negativo:

Se estoque negativo, aprece a msg “FALTAESTOQUE”, c.c., célula em branco

Otimização com Restrições

A solução ótima para a Oak:

Solução encontrada com o Solver do Excel

3.1 Exemplo Oak

4. Exemplo OAK Simplificado

Exemplo Detalhado da OAK Products (Simplificado):

2 linhas de cadeira: Captain (C) e Mate (M)

2 tipos de Restrições: Disponibilidade de insumos (pinos, etc) Acordo sindical (nº total de cadeiras ≥

100)Questão: meta de produção (C e M) para a próxima

semana para maximizar lucro?

Dados:

C M1.Contribuição unitária: R$56 R$40 (P – CVunit)

2. Exigências e total disp.:Disp.

Pinos longos 8 41280Pinos curtos 4 12

1600Pernas: 4 4 760

Assentos pesados: 1 0 140Assentos leves: 0 1 120


Mesma tabela em inglês:

Quantas cadeiras de cada tipo produzir?Problema de mix de produção ótimoOu Plano de produção ótimo

1º passo: Identificar as restrições e função objetivo

Fazendo C = número de cadeiras Captains e M = número de cadeiras Mates a produzir:

Uma restrição para cada insumo:Pinos longos: exigidos por ambos os tipos de cadeiras

Matematicamente:8(# Nº de C produzidas) + 4(# Nº de Mproduzidas) <

1280

8C + 4M < 1280

ou

8C + 4M < 1280

Restrição de inequação:

Lado esquerdo (LHS): a exigência

Lado direito (RHS): especifica o limite

Demais restrições:

Pinos CurtosPinos Curtos: são necessários 4 para cada Captain e 12 para cada Mate e o total não pode exceder 1600 pinos curtos. 4C + 12M < 1600

PernasPernas: Cada cadeira requer 4 pernas e tem-se estoque de 760.

4C + 4M < 760

Assentos PesadosAssentos Pesados: Apenas usados para Captains e 1 por cadeira. 140 disponíveis.

1C + 0M < 140 ou

1C < 140

Assentos levesAssentos leves: apenas usados para Mates e 1 por cadeira. 120 disponíveis.

1M < 120

Devemos considerar mais uma Restrição não apresentada na Tabela:

Restrição do Acordo Sindical:

C + M > 100

Note que não há coeficientes em C ou M porque pode-se fazer qualquer combinação de C e M contanto que o número total de cadeiras não seja menor que 100.

Restrição do Acordo Sindical


Condições de não-negatividade:Condições de não-negatividade:

Já que não faz sentido produzir um número negativo de Captain or Mate, deve-se incluir 2 condições adicionais chamadas de Condições de Não-negatividade:

C > 0 e M > 0

Não-negatividade significa que os valores resultantes podem ser 0 ou positivos mas não negativos.


Resumo das Restrições:

Pinos longos 8C + 4M < 1280Pinos curtos 4C + 12M < 1600Pernas 4C + 4M < 760Ass. pesados C < 140Ass. leves M < 120Acordo sindical C + M > 100Não-negatividade C > 0, M > 0


Decisões viáveis: Valores para o par (C,M) não-negativas e que satisfazem todas as restrições

- C e M são as variáveis de decisão

A Função Objetivo:Todo modelo de Programação linear tem uma função objetivo, assim como Restrições.Função para Objetivo: Maximizar o Lucro Semanal

O lucro é resultante das contribuições das 2 cadeiras: recebe-se R$56 para cada C e R$40 para cada M vendidas. Matematicamente:

Contribuição total de lucro = 56C + 40M


Uma solução ótima:

- é aquela que resulta na maior contribuição total de lucro.

- irá maximizar a contribuição total do lucro semanal relativa ao conjunto de decisões possíveis.

O objetivo é encontrar valores possíveis de C e M que otimizem (i.e., maximizem) a função objetivo:

Max 56C + 40M


Modelo PL Simbólico:Max 56C + 40M (função objetivo)

Sujeito a (s.a.)

8C + 4M < 1280 (Restrição Pinos Longos)

4C + 12M < 1600 (Restrição Pinos Curtos)

C + M > 100 (Produção Mínima)

4C + 4M < 760 (Restrição Pernas)

C < 140 (Restrição Assentos Pesados)

M < 120 (Restrição Assentos Leves)

C > 0 e M > 0 (Condições de Não-negatividade)


Max 56C + 40M (função objetivo)

Sujeito a (s.a.)

8C + 4M < 1280

4C + 12M < 1600

C + M > 100

4C + 4M < 760

C < 140

M < 120

C > 0 and M > 0

Gráfico de funções lineares de 2 variáveis são linhas retas

Variável X

Vari

ável Y


Observação: todas as equações são lineares

Modelo em planilha da Oak

Note que produzindo 110 Captains e 90 Mates viola a Restrição Pernas.


Para valores diferentes de cadeiras Captain e Mate, observa-se o Lucro Semanal resultante.

Certificando-se que a folga é não negativa

Projeções “E se?”

Com Solver, transformação do modelo em planilha num modelo de otimização linear. O modelo ótimo:

Otimizando a planilha:

Otimizando com Solver

Para otimizar o modelo da Oak com Solver, na planilha, selecione Ferramentas, em seguida Solver

Aparecerá a caixa de diálogo Parâmetros do Solver:

O padrão Max está selecionado (para maximização) e o cursor está no 1º campo: Definir célula de destino.

Especifique a célula a ser otimizada: célula D4

Igual a: Max (neste caso)

Especifique as variáveis de decisão do modelo (células B4:C4) na entrada: Mudando as células.

Para especificar as Restrições: clique em Adicionar para abrir a caixa Adicionar Restrição.

Para o lado esquerdo (LHS) da

Restrição, especifique o valor

de uso total de uma Restrição ou de um grupo de

Restrições similares (com

mesma inequação) na Referência da

célula

Para o lado direito (RHS), especifique as limitações de recursos ou grupo de limitações similares.

Clique em Adicionar: adiciona estas Rests ao Solver.

A inequação é de > para esta Restrição.

Finalmente adicione a Restrição de

produção mínima.

Caixa de diálogo do Solver após adicionadas as Restrições:

Agora, vá em Opções para especificar modelo linear.

Na caixa de diálogo que aparecerá, escolha as seguintes opções:

Modelo Linear

Não-negatividade

Use Escala Automática(veremos posteriormente)

Importante verificar se o Solver encontrou uma solução

Clique OK e depois Solve:

Técnica iterativa: pode levar alguns minutos

Quando completado, os Resultados do Solver aparecerão:

Selecione Manter Solução e Relatório- Resposta

O resultado será colocado numa planilha com o nome: Relatório de Resposta 1

Relatório de Resposta do Solver

Valores de decisões ótimos Lucro Total Máximo

Solução, usando Solver, do modelo Oak completo do Cap 2:

Leitura Caps 3 M & W e Moreira.

Exercícios:3.2.1 Maximização e 3.2.2 Minimização (Moreira)Fazer estes exercícios resolvidos com Solver

Próxima aula:

Planejamento Agregado

Exercício Planejamento Agregado usando Solver

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