aula04.propriedades.escoamento

12/03/2009

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Operações Unitárias IITransferência de calor

Prof. Gustavo Dacanal

[email protected]

Camada limite� Camada limite hidrodinâmica

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Camada limite� Camada limite térmica

Predição des coeficientes convectivos

� região de baixa velocidade -> a condução é mais importante� região de alta velocidade -> a mistura entre o fluido mais quente e o mais

frio contribui substancialmente para a transferência de calor

� DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA (h)

( )TgVkcDfh p ∆= ,,,,,,,, δρµ

{

etcforçada

externa

ernainvertical

horizontal

cilíndricaparede

vertical

horizontalplanaparede

naturalconvecção

t

( )

k

pcVD

k

DhNu

fNu

µµ

ρ .Pr

..Re;

.,onde

PrRe,

===

=

( )

2

3 ...onde,

Pr,

µδ TgD

Gr

GrfNu

∆=

=Natural

Forçada

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Equações para predição(ver apostila)

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Choi e Okos (1986)

Condutividade

Densidade

Calor específico

Difusividade térmica ou

Em que: ρρ

.i

miV

i

XX =

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Problema

� Determinar a densidade, condutividade térmica, calor específico e difusividade térmica para um caldo fermentativo sob aquecimento.

Ts = 45 °CT∞

= 5 °CComposição centesimal:(Fração mássica)

Água: 77%Carboidratos: 19%Proteínas: 3%Gordura: 0,2%Cinzas: 0,8%

Problema

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Problema - resultados

Trabalho: Propriedades termofísicasEntrega: próxima aula

�Tabela nutricional TACO�http://www.unicamp.br/nepa/taco/

� Trabalho extraclasse: até 3 pessoas� Escolher um alimento (composição nutricional)

� Estimar as propriedades termofísicas� Temperaturas: -50 a 150 °C, a cada 10 °C

�Utilizar EXCEL (considerar ponto congelamento: -5 °C)

� (gráficos: propriedade x temperatura)

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Cálculo de “h”Escoamento Externo

Similaridade na camada limite

� SOLUÇÃO FUNCIONAL :

=

*

**** Pr,,Re,,

dx

dpyxfT L

=

*

**** ,,Re,,

dx

dpScyxfC LA

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Solução de Blasius

TRANSFERÊNCIADE CALOR

w

s

z

s

ou

∞∞

µµ

Pr

Pr

T média do filme

Escoamento externo placa planaCaso 1

ESCOAMENTO LAMINAR (Re < 10.000):

Camada limite:u / u∝ = 0,99

Escoamento Laminar em placa isotérmica [ Churchill e Ozoe]:

Com Nux = 2.NuxNumero de Peclet

Pe = Re.Pr

NusseltLocal:

todos Pr

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ESCOAMENTO TURBULENTO (Re > 10.000):

Re>105

15%

Nusselt local:

St = Nu/(Re.Pr)


CONDIÇÕES DA CAMADA LIMITE MISTA:

Coeficiente médio por toda placa : camadas Laminar e Turbulenta

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CONDIÇÕES DA CAMADA LIMITE MISTA:

L>>>XC (ReL >>> ReC):

Metodologia para Cálculos de Convecção

1. Reconhecimento da geometria do escoamento

2. Temperatura de referência: Propriedades (Tf ou T∝)

3. Camada limite: Re (Número de Reynolds)

4. Coeficiente superficial local ou médio

5. Correlação apropriada

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Escoamento transversal em cilindro


Dependede Re

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Semelhante a ESFERA

Comprimento Característico

ESCOAMENTO TRANSVERSAL EM

CILINDRO

Laminar

Turbulento

Ponto de estagnação:

Médias Globais [HILPERT]:

Tabela

Local

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Escoamento transversal em cilindroMédias Globais [HILPERT]:

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ZHUKAUSKAS:

em T∝


PROPOSTA ÚNICA: [CHURCHILL e BERNSTEIN]

TFILME

Ampla faixa de Re e Pr:ReD . Pr > 0,2

Precisão: < 20%

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Exemplo 7.4 (Livro Incropera)

Exemplo 7.4 (Livro Incropera)

Comparar h_experimental com correlações

15% perdas

Útil=

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Solução 1: Lei de Newton do resfriamento:

103 < Re < 105

ZHUKAUSKAS:

em T∝

+3 %

Solução 2: Equação de Zhukauskas

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[CHURCHILL e BERNSTEIN]

Solução 2: Equação de CHURCHILL e BERNSTEIN

- 6 %

Solução 2: continuação...

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[HILPERT]:

-14 %

Tfilme

Solução 3: Equação de HILPERT

Escoamento através de feixes de tubos

Exemplos:

CALDEIRA

Resfriamentode ar em serpentina

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ALINHADAS EM QUINCÔNCIOS

[GRIMISON]:

Tfilme

Correções para diversos Fluidos


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ESCOAMENTO ATRAVÉS DE FEIXES DE TUBOS



Caso NL < 10 :

)10()10( 2 ≥=< LDLD NNuCNNu

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Velocidade p/ o cálculo de Re

Alinhado :

Em quincôncio(Triangular):


ZHUKAUSKA (mais recente):

Onde as constantes: C , m , configuração === Tabela


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Zhukauska:

Para NL < 20:

)20()20( 2 ≥=< LDLD NNuCNNu


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Média LogarítimicaDa diferença de Temperatura


Temperatura deSaída:

Taxa global deTransferência deCalor

Queda de pressãoDo fluido noFeixe de tubos f = fator de correção


N = núm. de tubos

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Arranjo quadrado - alinhado

Escoamento através de feixes de tubosQueda de pressão

Arranjo em quincôncio

Escoamento através de feixes de tubosQueda de pressão

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Exercício 1 (escoamento externo)

Fluido: Ar T∞= 15 oC

V = 30 m/s

Barra cilíndricaTs= 38 oC d = 5 cmL= 0,6 m

Obter “h” e a taxa de calor transferido “q”

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Cálculo de “h”Escoamento Interno

Escoamento interno

Camada Limite hidrodinâmica : LAMINAR / TUBO CIRCULAR

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Escoamento interno

TUBO CIRCULAR:

LAMINAR:

TURBULENTODESENVOLVIDO:

Comprimento da região de entrada

Escoamento interno

PERFIL DE VELOCIDADE :

VELOCIDADE MÉDIA :(Integrando em 0 → r0 )

OU PERFIL DE VELOCIDADE :

r0 = 0 um=0,5 uMAX

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GRADIENTE DE PRESSÃO E FATOR DE ATRITO:

Fator de Atrito de Fanning: LAMINAR:

TURBULENTO:Superfícies lisas

( e = 0 )

[PETUKHOV] (ampla faixa de Re):

Escoamento interno

Superfícies rugosas ( e/D ):Diagrama de Moody

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PERFÍL TÉRMICO:

Comprimento térmico de entrada (LAMINAR):

Escoamento interno (Perfil de temperatura)

Escoamento interno (balanço de energia)

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Escoamento interno (balanço de energia)

Equação geral :(independente doEscoamento ou Superfície):

Escoamento interno (Temperatura do fluido)

Fluxo de calor constante Temperatura superfície constante

*perfil logarítmico de temperatura

*perfil linear de temperatura

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Exercício 2: Fluxo de calor constante

Sendo:

hL = ?

?


Comprimento do tubo para temperatura de saída desejada:

)( ,, emsmpconv TTcmq −= &

KkgJc

CTT

T

p

emsmm

⋅=

°=−

=

/4179

402

,,

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Coeficiente de convecção local na saída:

Lei de Newton do resfriamento

Exercício 3: Temperatura constante na superfície

[Condensação vapor]=cte

h = ?

lmsconv

emsmpconv

TAhq

TTcmq

∆=

−= )( ,,& (8.37)

(8.44)

KkgJc

CTT

T

p

emsmm

⋅=

°=−

=

/4178

362

,,

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lmsconv

emsmpconv

TAhq

TTcmq

∆=

−= )( ,,&

KkgJc

CTT

T

p

emsmm

⋅=

°=−

=

/4178

362

,,

Exercício 3: Temperatura constante na superfície

Correlações em escoamento interno

Fluxo de calor constante

Nu = h.D/kf = f (Re, Pr)

Correlações para:

•Laminar (Nu = cte)•Região de entrada (mista)•Turbulento

Temperatura constante na superfície

Nu = h.D/kf = f (Re, Pr)

Correlações para:

•Laminar (Nu = cte)•Região de entrada (mista)•Turbulento

p/ o cálculo de “h”

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Escoamento interno em tubos não circulares

DiâmetroHidráulico:

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Exercício 4: Cálculo de hobs.: Comparar a eficiência com Exercício 1

Fluido: Ar Ti= 15 oC V = 30 m/s

Barra cilíndricaTs= 38 oC d = 5 cmL= 0,6 m

Obter “h” e a taxa de calor transferido

Fluido: Ar To= ???V = 30 m/s

Exercício 4: Cálculo de h e qobs.: Comparar a eficiência com Exercício 1

Fluido: Ar Ti= 15 oC V = 30 m/s

Barra cilíndricaTs= 38 oC d = 5 cmL= 0,6 m To= ???

V = 30 m/s

Solução: -”Chute” To ; -Achar as propriedades do fluido p/ Tb-Correlação para h: Nu = f(Re, Pr)-Obter h

-Conferir To pela equação:q = hA(Ts – Tb) = m cp (To – Ti)

-Resposta: To = 17,95 oC e q = 213, 2 W

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Convecção natural ou livre

� Número de Grashof� Natural� Forcada � Natural + Forçada: Gr = 1

� Temperatura de filme

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Problema

� Propriedades termofísicas� Coeficiente convectivo� Taxa de transferência de calor

aula04.propriedades.escoamento

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