Aplicaes:Funo 1 grau;

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Matemtica

Prof. Srgio A. Moura

E-mail: sergio.moura@newtonpaiva.br

11/02/2015

Receita, Custo e Lucro Total

A receita total RT obtida pela venda de uma certa

quantidade q de um determinado produto cujo preo P

dada pela funo RT = P.q que a funo receita.

Com relao ao custo para fabricar uma quantidade q de

um certo produto, teremos que analisar os dados e tentar

determinar a funo que melhor se adapte aos dados.

No nosso caso, trataremos de problemas lineares,

portanto, nossa funo custo total dada por

CT = CF + CV, onde:

CT = Custo total

CF = Custo fixo (custo inicial)

Cv = Custo varivel (custo unitrio quantidade)

A funo lucro total LT, que est associada produo

(custo) e venda (receita) de uma certa utilidade dada por:

LT = RT CT.

Observe que, se o resultado dessa funo for negativo,

significa que, ao invs de lucro, houve prejuzo.

O ponto onde as duas funes se igualam (RT = CT)

chamado ponto de nivelamento ou break-even point.

Observe que para quantidades menores que a

quantidade relativa ao ponto de nivelamento, haver

prejuzo para o fabricante, pois o custo ser maior que a

receita; mas se a quantidade produzida for maior que a

quantidade relativa ao ponto de nivelamento, o fabricante

ter lucro. Vamos analisar o grfico do seguinte EXEMPLO:

Observamos que o ponto de nivelamento, neste caso, qe = 10 unidades (RT = CT). No

existe lucro e nem prejuzo para tal quantidade produzida e vendida.

Para uma quantidade (produzida e vendida) entre 0 e 10 unidades (0 q < 10), o grfico

do Custo est ACIMA do grfico da Receita. Isso significa que, nesta faixa, o Custo Total

maior que a Receita Total (CT > RT), ou seja, o gasto excede o valor recebido. Nesta

faixa de bens produzidos e vendidos, existir PREJUZO.

Para uma quantidade (produzida e vendida) entre 10 e 20 unidades de determinado bem (10

< q 20), o grfico do Custo est ABAIXO do grfico da Receita. Isso significa que, nesta

faixa, o Custo Total menor que a Receita Total (CT < RT), ou seja, o valor recebido

excede o gasto. Nesta faixa de bens produzidos e vendidos, existir LUCRO.

Exerccios.: 1) O custo total de um fabricante consiste em uma quantia

fixa de R$ 200,00 somada ao custo de produo, que de R$ 50,00 por

unidade. Expresse o custo total como funo do nmero de unidades

produzidas e construa o grfico.

2) Um fabricante vende a unidade de certo produto por R$110,00. O

custo total consiste em uma taxa fixa de R$7.500,00 somada ao custo de

produo de R$60,00 por unidade.

a) Construa as funes receita, custo e lucro total.

b) Quantas unidades o fabricante precisa vender para atingir o ponto de

nivelamento?

c) Se forem vendidas 100 unidades, qual ser o lucro ou prejuzo do

fabricante?

d) Quantas unidades o fabricante precisa vender para obter um lucro de

R$1.250,00

e) Construa, no mesmo par de eixos, os grficos das funes receita e

custo.