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Aula 04: Leis de Newton e Gravitao

Tpico 04: Fora de Atrito

Desde que nossos antepassados comearam a conhecer e a utilizar o efeito do atrito entre duas superfcies, a vida na Terra comeou a mudar. Isso mesmo, quando o homem das cavernas aprendeu a produzir e utilizar o fogo, sua vida nunca mais foi a mesma, a comear pelo seu modo de se alimentar. E voc sabe como o homem das cavernas fazia fogo? Atritando objetos como pedras e gravetos.

No pense voc que somente os homens das cavernas atritavam gravetos para fazer fogo. Quem j foi escoteiro sabe muito bem como fazer fogo utilizando o atrito entre duas superfcies.

A fora de atrito

A placa ao lado encontrada freqentemente em lugares pblicos, como um alerta para preveno de acidentes.

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Dvida

O que voc faz quando v um aviso desse?O que voc faz quando precisa caminhar por um piso muito liso?

Todo mundo sabe que se a superfcie estiver lisa demais, melhor caminhar com cuidado, dar passos pequenos para evitar quedas.

Todo mundo faz isso sem saber que est utilizando a Fsica, no que diz respeito ao estudo da fora de atrito.

O estudo da fora de atrito (Clique para abrir) Imagine um bloco de massa m em repouso sobre uma mesa. Voc que j aprendeu as 3 Leis de Newton, sabe agora que esse bloco tende a permanecer em repouso a menos que alguma coisa ou algum, o coloque em movimento. Algo que atue para modificar o seu estado, no caso de repouso. Ou seja o bloco sofre a ao de uma fora.

Vale a pena ver de novo A fora no a condio para a existncia do movimento. A fora a responsvel pela variao do movimento.

Voc pode estar pensando: Espere um pouco! Todo mundo sabe que se eu empurrar uma caixa sobre uma mesa, ela s se movimenta enquanto eu estiver exercendo uma fora sobre ela. Se eu parar de empurr-la, ela vai parar.

Foi a observao de fatos como esse que levou o filsofo grego Aristteles a estabelecer a seguinte concluso: Um corpo s permanece em movimento se estiver atuando sobre ele uma fora.

Essa idia ficou em validade por muitos e muitos anos. Na verdade a interpretao de Aristteles, foi formulada no sculo IV a.C. e foi aceita at o Renascimento (sc. XVII). De fato, at mesmo nos dia atuais, algumas pessoas ainda acreditam nisso.

Voc j viu nos tpicos anteriores desta aula que Galileu e depois Newton mostraram que segundo a propriedade da inrcia, se um corpo est em repouso, ele tende a ficar em repouso. E se ele est em movimento ele tende a permanecer em movimento retilneo uniforme.

Mas afinal, por que a caixa, de fato, termina parando?

Antes de responder a esta pergunta, faa este exerccio de imaginao:

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Suponha que o bloco e a mesa foram lixados at ficarem bem lisos. Voc acha que vai precisar empurrar a caixa com a mesma fora? Tenho certeza que voc vai perceber que se aplicar a mesma fora o bloco vai se deslocar por um espao maior antes de parar.

E se voc passar um leo lubrificante sobre a mesa, deixando-a ainda mais lisa, ento o bloco deslizar por uma distncia ainda maior.

J d para desconfiar que o movimento do bloco sobre a mesa deve ter algo a ver com a natureza das duas superfcies que esto em contato.

Tudo isso vai lhe dar uma idia de porque o bloco pra.

Ele pra devido interao que existe entre sua superfcie e a superfcie da mesa.

Essa interao proveniente da aspereza das duas superfcies, que raspam uma na outra enquanto o bloco se move.

Essa interao o que chamamos atrito.

A fora que resulta dessa interao a fora de atrito

Olhando de Perto

A fora de atrito uma fora de oposio tendncia do escorregamento.

Contato entre as superfcies

Do ponto de vista microscpico, voc pode explicar a fora de atrito devido s irregularidades entre as duas superfcies que esto em contato. O mecanismo de contato entre as superfcies , na realidade, muito complicado.

Um modelo simples que pode explicar satisfatoriamente, ao nvel desta disciplina, admitir que a fora de atrito em ltima anlise, o resultado das muitas foras que atuam entre os tomos das superfcies de contato dos dois corpos, quando existe a tendncia de deslizamento de um sobre o outro.

O contato entre as superfcies d origem a pontos de aderncia ou colagem (soldas, na verdade, microsoldas) entre elas. Essas microsoldas que so responsveis pela aderncia e resistncia ao escorregamento.

Se as superfcies forem muito rugosas, a fora de atrito grande porque a rugosidade favorecer o aparecimento de vrias microsoldas. A figura abaixo ilustra um modelo das irregularidades entre as superfcies em contato.

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Propriedades da fora de atrito (clique para abrir) Enquanto o bloco no se desloca, a fora de atrito de mdulo igual e sentido contrrio fora aplicada.

Se uma fora F aplicada a um corpo que repousa sobre uma superfcie e o corpo no se move, ento a componente da fora paralela superfcie igual e contrria fora de atrito;

O mdulo da fora de atrito tem um valor mximo.

Se o corpo comear a deslizar sobre a superfcie, o valor da fora de atrito diminui para um valor constante;

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A fora de atrito proporcional fora normal que o plano exerce sobre o bloco.

A fora de atrito no depende da rea das superfcies em contato.

Se as microsoldas so a explicao para a existncia da fora de atrito, primeira vista, podemos ser levados a dizer que quanto maior a rea, mais pontos de microsoldas, portantEntretanto, a experincia cotidiana diz que a fora de atrito

Veja a figura acima dois blocos A e B de superfcies planas e que consideramos de mesma massa. Veja que as reas de contato dos objetos so bem diferentes.Se a massa a mesma, o peso dos dois tambm o mesmo. No entanto o bloco A, de maior rea, ter seu peso mais distribudo pela superfcie, enquanto que o de menor rea ter seu peso mais concentrado.

Este o conceito de presso que voc estudar com detalhes em Fsica II.

O bloco B de menor rea, exercer maior presso sobre a superfcie. Isso vai provocar maior interpenetrao das superfcies ou microsoldas mais profundas. J o bloco A, que tem rea maior, vai ter mais pontos de microsoldas, mas por exercer uma presso menor sobre a superfcie, conseqentemente resultar em uma menor interpenetrao das superfcies ou microsoldas mais rasas. Donde se conclui que a resistncia ao escorregamento ser, na prtica, a mesma parcomprovado pelas evidncias experimentais.

Atrito Esttico

Uma fora aplicada, mas o bloco no se move. Quando a intensidade da fora aplicada ultrapassa o valor da fora de atrito esttico mxima, o bloco entra em movime

Parada Obrigatria O mximo valor da fora de atrito esttico :

onde: N o mdulo da fora normal;adimensional, que depende das propriedades das superfcies em contato.

Atrito cintico

Depois que o corpo entra em movimento, a fora de atrito diminui. Voc vai concordar que manter o corpo em movimento mais fcil do que fazer o movimento comear. A fora de atrito nessa situao chamada de fora de atrito cintico.

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Se as microsoldas so a explicao para a existncia da fora de atrito, primeira vista, podemos ser levados a dizer que quanto maior a rea, mais pontos de microsoldas, portanto, maior a fora de atrito. Entretanto, a experincia cotidiana diz que a fora de atrito NO depende da rea de contato.Veja a figura acima dois blocos A e B de superfcies planas e que consideramos de mesma massa. Veja

objetos so bem diferentes. Se a massa a mesma, o peso dos dois tambm o mesmo. No entanto o bloco A, de maior rea, ter seu peso mais distribudo pela superfcie, enquanto que o de menor rea ter seu peso mais concentrado.

o que voc estudar com detalhes em Fsica II.

O bloco B de menor rea, exercer maior presso sobre a superfcie. Isso vai provocar maior interpenetrao das superfcies ou microsoldas mais profundas. J o bloco A, que tem rea maior, vai

os de microsoldas, mas por exercer uma presso menor sobre a superfcie, conseqentemente resultar em uma menor interpenetrao das superfcies ou microsoldas mais rasas. Donde se conclui que a resistncia ao escorregamento ser, na prtica, a mesma para ambos os dois blocos, o que comprovado pelas evidncias experimentais.

Uma fora aplicada, mas o bloco no se move. Quando a intensidade da fora aplicada ultrapassa o valor da fora de atrito esttico mxima, o bloco entra em movimento.

O mximo valor da fora de atrito esttico :

N o mdulo da fora normal; o coeficiente de atrito esttico, uma constante adimensional, que depende das propriedades das superfcies em contato.

Depois que o corpo entra em movimento, a fora de atrito diminui. Voc vai concordar que manter o corpo em movimento mais fcil do que fazer o movimento comear. A fora de atrito nessa situao

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Se as microsoldas so a explicao para a existncia da fora de atrito, primeira vista, podemos ser o, maior a fora de atrito.

depende da rea de contato.

Veja a figura acima dois blocos A e B de superfcies planas e que consideramos de mesma massa. Veja

Se a massa a mesma, o peso dos dois tambm o mesmo. No entanto o bloco A, de maior rea, ter seu peso mais distribudo pela superfcie, enquanto que o de menor rea ter seu peso mais concentrado.

O bloco B de menor rea, exercer maior presso sobre a superfcie. Isso vai provocar maior interpenetrao das superfcies ou microsoldas mais profundas. J o bloco A, que tem rea maior, vai

os de microsoldas, mas por exercer uma presso menor sobre a superfcie, conseqentemente resultar em uma menor interpenetrao das superfcies ou microsoldas mais rasas. Donde se conclui

a ambos os dois blocos, o que

Uma fora aplicada, mas o bloco no se move. Quando a intensidade da fora aplicada ultrapassa o

o coeficiente de atrito esttico, uma constante adimensional, que depende das propriedades das superfcies em contato.

Depois que o corpo entra em movimento, a fora de atrito diminui. Voc vai concordar que manter o corpo em movimento mais fcil do que fazer o movimento comear. A fora de atrito nessa situao

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Parada Obrigatria

A fora de atrito cintico :

onde: N o mdulo da fora normal; o coeficiente de atrito cintico, uma constante adimensional.

Dicas

Voc sabia que as leis que regem as foras de atrito foram descobertas experimentalmente por Leonardo da Vinci (1452-1519)1?

Mais tarde, Coulomb (1736-1806), aquele mesmo que voc vai ouvir falar muito quando estudar Eletricidade, tambm desenvolveu vrios trabalhos experimentais sobre o atrito e estabeleceu a diferena entre atrito esttico e atrito cintico.

A fora de atrito extremamente importante em nossa vida. Sem ela, seria impossvel voc estar agora sentado lendo esse texto. Sem o atrito voc escorregaria da cadeira. A fora de atrito no cotidiano

No Caminhar

Sem a fora de atrito voc no poderia andar, pois sem o atrito voc no teria apoio para ficar de p. Quando estamos parados e queremos comear a andar, ns fazemos uma fora para trs no cho com nosso p. De acordo com 3a lei de Newton, o cho reage com uma fora de mesmo mdulo e direo mas em sentido

Contrrio e assim somos empurrados para a frente. Sem atrito escorregarimos e no conseguiramos dar um passo.

Quando a fora de atrito muito pequena, como acontece no caso do cho estar escorregadio, todo mundo sabe como fica mais difcil andar.

Movimento dos veculos a motor

Os pneus do carro empurram o cho para trs. A fora de atrito que sempre oposta tendncia do movimento, empurra o veculo para frente.

1 http://pt.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vinci

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Quando aplicamos o freio vale o mesmo raciocnio anterior e a fora de atrito atua agora no sentido contrrio ao do movimento do veculo como um todo.

No jogo de futebol devido fora de atrito que os jogadores de futebol usam chuteiras com cravos na sola. Isso aumenta o atrito da chuteira com a grama. Se a grama estiver molhada eles usam chuteiras com cravos ainda mais altos.

E a luva do goleiro? J pensou se a bola escorrega das mos dele?. As luvas do goleiro tem regies com ranhuras para aumentar o atrito e assim ficar mais fcil segurar a bola.

Impedindo a derrapagem

a fora de atrito que impede a derrapagem nas curvas, isto , o deslizamento dos pneus no asfalto. Estrelas cadentes

Voc j fez algum pedido a uma estrela cadente? Uma estrela cadente, apesar do nome, no tem nada de estrela. As estrelas cadentes so objetos, s vezes muito pequenos, que, ao entrar na atmosfera da Terra, se aquecem demasiadamente devido ao imenso calor causado pelo atrito com o ar. A energia liberada to grande que possvel enxergar a luminosidade a grandes distncias. Chamamos esses objetos luminosos, erradamente, de estrelas; estrelas cadentes.

Aquecimento por atrito

Uma nave espacial ao retornar para a Terra sofre intensamente a ao do atrito com a atmosfera. O atrito causa um calor imenso, que poderia danificar a espaonave e ser fatal para os astronautas. Por isso as aves espaciais so dotadas de estrutura adequada, feitas de materiais especiais para evitar a sua destruio no reingresso na atmosfera.

Olhando de Perto

A fora de atrito sempre atua no sentido oposto tendncia ao movimento.

Exemplos Resolvidos

Para voc ir treinando na resoluo dos exerccios, comece tentando resolver estes exemplos a seguir. Tente antes de ver a soluo do problema. Caso no entenda alguma passagem de algum dos problemas, consulte o seu professor.

Exemplo 1

Os blocos A e B representados na figura possuem massas de 3,0kg e 2,0kg, respectivamente. A superfcie horizontal onde eles se deslocam apresenta um coeficiente de atrito cintico igual a 0,30 e so foras horizontais de intensidades respectivamente iguais a 30N e 10N, que atuam nos blocos. Considere g = 10m/s2, determine:

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a. o mdulo da acelerao do sistema b. a intensidade da fora de contato entre A e B.

Resposta: 1,0 m/s2; 18 N

Soluo (Clique aqui para abrir)

Sistema formado pelos blocos A e B. Para determinarmos a acelerao dos blocos, consideraremos o sistema como um nico bloco C (A + B) como mostrado na figura abaixo:

Veja que sobre o sistema atuam cinco foras , conforme mostra o esquema de foras:

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Vamos agora aplicar a 2 lei de Newton nas direes vertical e horizontal.

Eixo y

Como o bloco permanece sobre a superfcie de apoio, a resultante das foras na vertical e zero: N = PC

N = (mA + mB). g

Eixo x

Pela 2 lei de Newton, a intensidade resultante das foras na horizontal ( ) igual a:

a. Para resolvermos a segunda parte do problema, que pede a fora de contato entre os blocos A e B, devemos isolar um dos blocos, por exemplo, o bloco B.

Aplicando a 2 lei de Newton na horizontal , temos:

Como o bloco permanece sobre a superfcie de apoio, a intensidade da fora normal ( NB) igual ao peso:

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Exemplo 2

Algum tenta, sem xito, empurrar um caixote aplicando uma fora indicada no esquema A.

A seguir, tenta aplicar uma fora de mesma intensidade porm paralela direo de movimento (esquema B), fazendo com que o bloco entre em movimento. Explique este fato.

Soluo (Clique aqui para abrir) Este fato pode ser explicado facilmente se lembrarmos que a intensidade da fora de atrito esttico mxima, entre a superfcie de apoio e o bloco diretamente proporcional intensidade da fora normal que a superfcie exerce sobre ele.

Vamos determinar a intensidade da fora normal nos dois casos com ajuda do esquema de foras:

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Esquema A Analisando as foras que atuam sobre o bloco na vertical (eixo y), devemos considerar alm das foras normal (N) e peso (P), a componente (Fy) da fora aplicada. Fy = F . cos a Aplicando a 2 lei de Newton nessa direo, conclumos que: N - P - Fy = 0, j que o bloco no se move na vertical. Assim, N = P + Fy , ou seja,

Portanto, para colocarmos o bloco em movimento, devemos aplicar uma fora superior fora de atrito esttico mximo, que nesse caso tem intensidade igual a:

Esquema B Nesse esquema, como a fora aplicada paralela superfcie de apoio, as nicas foras que atuam sobre o bloco na vertical so seu peso (P) e a fora normal (N). Aplicando a 2 lei de Newton e considerando que o bloco no se move na vertical, temos: N - P = 0, ou seja, N = m . g Assim, para colocarmos o bloco em movimento nesse esquema, devemos aplicar uma fora paralela maior que a fora de atrito esttico mxima, que tem intensidade igual a:

Concluso

Dois so os fatores que contribuem para que o bloco no esquema B tenha mais facilidade de locomoo em relao ao esquema A:

I. A fora de atrito esttico menor no esquema B;

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II. A fora aplicada na horizontal maior no esquema B.

Exemplo 3

Um jogador de massa m = 79 kg escorrega no campo e seu movimento retardado por uma fora de atrito f = 470 N.Qual o coeficiente de atrito cintico entre o jogador e o campo?Resposta: 0,61

Soluo (Clique aqui para abrir)

Exemplo 4

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Um armrio de quarto com massa de 45 kg, incluindo gavetas e roupas, est em repouso sobre o assoalho. a. Se o coeficiente de atrito esttico entre o mvel e o cho for 0,45, qual a menor fora horizontal que

uma pessoa dever aplicar sobre o armrio para coloc-lo em movimento?

b. Se as gavetas e as roupas, que tm 17 kg de massa, forme removidas antes do armrio ser empurrado, qual a nova fora mnima?

Resposta: 200 N; 120 N

Soluo (Clique aqui para abrir)

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Exemplo 5

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Um trabalhador deseja empilhar um monte de areia, em forma de cone, dentro de uma rea circular. O raio do crculo R e nenhuma areia vaza para fora do crculo. Veja a figura abaixo. Se o coeficiente de atrito esttico entre a camada de areia da superfcie inclinada e a camada imediatamente abaixo (sobre a qual a camada superior pode deslizar), mostre que o maior volume de areia que pode ser empilhado desta forma :

(O volume de um cone A.h/3, onde A a rea da base e h a altura do cone)

Soluo (Clique aqui para abrir)

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Exemplo 6

Uma caixa de 68 kg puxada pelo cho por uma corda que faz um ngulo = 15 acima da horizontal.

a. Se o coeficiente de atrito esttico 0,5, qual a tenso mnima necessria para iniciar o movimento da caixa?

b. Se = 0,35, qual a sua acelerao inicial?

Resposta: 304 N; 1,3 m/s2

Soluo (Clique aqui para abrir)

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Para revisar o contedo sobre Leis de Newton assistiremos ao conjunto de vdeos do professor Jorge S Martins do Instituto de Fsica da Universidade Federal Fluminense.

Observao: Para ver os Vdeos Acesse o Solar