fisica 1 - aula 2 - dinamica

Física 1

FÍSICA 1

Aula 2

Dinâmica

Física 1

Revisão de Vetores

Massa e Força

1a Lei de Newton

2a Lei de Newton

3a Lei de Newton

Força de Atrito

Exercícios

ASSUNTOS ABORDADOS

Física 1

V E T O R E SNO PLANO E NO ESPAÇO

Física 1

V E T O R E S

São representações geométricas de

algumas grandezas físicas.

Símbolo: seta.origem extremidade

Tipos:

Física 1

PROPRIEDADES

Módulo: é o valor da grandeza. O

comprimento do vetor está relacionado

com o seu módulo.

Direção: é representada pela posição

do vetor. Ex.: vertical, horizontal,

oblíqua, norte-sul.

Sentido: é determinado pela extremidade

do vetor. Ex.: direita, cima, entrando,

sul.

2m 4m

Física 1

São aquelas descritas por um módulo e uma

direção.

Exemplos: deslocamento, velocidade, ace-leração,

força, impulso, campo.

Grandezas Vetoriais

Grandezas Escalares

São aquelas descritas apenas por um número com

uma unidade.

Exemplos: distância, massa, temperatura, tempo,

densidade, área, volume, calor específico,

comprimento.

Física 1

a) +3 m 4 m = 7 m

b) + =3 m 4 m 1 m

Regra do Polígono

SOMA DE VETORES

GEOMETRICAMENTE

Física 1

Regra do Polígono

=c) +3 m 4 m

3 m

4 mR

R = 5 m

R² = 3² + 4²

Teorema de

d) + =+a

b

c

a

b

c

R

Física 1

RESUMO - Regra do Polígono

Para realizar a soma de vetores pela

regra do polígono acrescentam-se os

vetores de forma aleatória,

coincidindo a origem de um com a

extremidade do outro.

O Vetor Resultante será construído da

origem do primeiro vetor à

extremidade do último vetor.

Física 1

Regra do Paralelogramo

a

=+b

a

a

b

bR

cos...2222 babaR

a

b

Física 1

90°y = sen

x = cos

270°

180°

cos 0° = 1

0°

TRIGONOMETRIA - Revisão

cos 90° = 0

cos 180° = -1

360°

sen 0° = 0

sen 90° = 1

sen 180° = 0

Física 1

Determine o módulo da resultante dos vetores:

m5 120

m5mR 5

oR 120cos.5.5.255 222

)2

1.(5025252 R

cos...2222 babaR

Exercício

Física 1VETORESREPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA

Os números x e y são as componentes de v na

base canônica. A primeira componente é chamada

de abcissa de v e a segunda componente y é a

ordenada de v.

),( yxv

Segundo a igualdade acima tem-se que o vetor

no plano é um par ordenado (x,y) de números

reais.

O vetor v pode ser

representado por:

Física 1VETORESREPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA

O par (x,y) é a expressão analítica de v.

Para exemplificar, veja alguns vetores e suas

correspondentes expressões analíticas:

)3,0(3

)5,3(53

j

ji

IGUALDADE DE VETORES

Dois vetores u=(x1,y1) e v=(x2,y2) são iguais

se, e somente se, x1=x2 e y1=y2.

)0,0(0

)0,4(4

i

Física 1

SOMA DE VETORES

ALGEBRICAMENTE (COORD. RETANG.)

1v

2vV

1w

2w W

y

x0

22 wv WV

11 wv

),( 21 vvV

),( 21 wwW

),( 2211 wvwvWV

?WV

Física 1

MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR

GEOMETRICAMENTE

2 - Se a > 0 a.V tem mesmo sentido

3 - Se a < 0 a.V tem sentido oposto

1 - a.V é paralelo a V

Relações entre a.V e V

4 - |a.V| = |a |. | V|

V V.a

1 e 0 aa

V.a

1 e 0 aa

Física 1

MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR

ALGEBRICAMENTE

1v

2v

y

x0

2.vaV.a

1.va

),( 21 vvV

).,.(. 21 vvV aaa

)1( ?. aa V

V

Física 1VETOR DEFINIDO POR 2 PONTOS

Consideremos o vetor AB de origem no ponto

A(x1,y1) e extremidade em B(x2,y2).

),(

),(),(

),( e ),(

1212

1122

2211

yyxxAB

yxyxAB

OAOBABOBABOA

yxOByxOA

ABAB

2x

2y

1y

1x

Física 1

Módulo de um Vetor

Seja o vetor v=(x,y). Pelo Teorema de

Pitágoras, temos:

22 yxv

y

x0

v

y

x

Física 1

Projeções de Vetores

y

x0

v

xv

yv a

a

sen.

cos.

vv

vv

y

x

a

Física 1PRODUTO ESCALAR

Sejam dois vetores u e v:

O produto escalar (ou interno) dos vetores u

e v é definido por:

),,( 111 zyxu

),,( 222 zyxv

212121 .... zzyyxxvu

O produto escalar de u e v, também indicado

por <u,v> e se lê `u escalar v´, resulta num

escalar.

)1.(34).2(2.1. wv

9. wv

Exemplo:

Sejam os vetores V=(1,-2,3) e W=(2,4,-1).

Física 1Definição Geométrica de

Produto Escalar

O produto escalar de dois vetores não-nulos é

igual ao produto de seus módulos pelo co-seno

do ângulo formado por eles:

cos . vuvu

Aplicação prática na Física:

O trabalho realizado por uma força é o produto

escalar entre os vetores força e deslocamento,

quando a força aplicada é constante.

cos... dFdFWF

Física 1Condição de Ortogonalidade de Vetores

O ângulo formado entre dois vetores ortogonais

é igual a 90°.

90

090cos

cos . vuvu

0. vu

Dois vetores são ortogonais se o

produto escalar entre eles for nulo.

Física 1ÂNGULO ENTRE DOIS VETORES

cos . vuvu

Como:

Temos:vu

vu

.cos

Exemplo:

Calcule o ângulo entre u=(1,1,4) e v=(-1,2,2).

92.42.1)1.(1. vu

322(-1)

23411

222

222

v

u

2

2

3.23

9cos

2

2arcos 45

Física 1PRODUTO VETORIAL

Sejam dois vetores u e v:

O produto vetorial de u por v é também

indicado por u v e lê-se “u vetorial v”.

O resultado de um produto vetorial é um

vetor, dado por:

),,( 111 zyxu

),,( 222 zyxv

222

111

zyx

zyx

kji

vu

Física 1PRODUTO VETORIAL

Exemplo:

Sejam os vetores u=(5,4,3) e v=(1,0,1).

Determine o produto vetorial uxv.

222

111

zyx

zyx

kji

vu

101

345

kji

vu

01

45

11

35

10

34kjivu

kjivu

)1.40.5()1.31.5()0.31.4(

kjivu

424

Física 1Propriedades: Direção

O produto vetorial de u

e v é perpendicular aos

vetores u e v, ou seja:

Exemplo:

Dados os vetores u=(3,1,2) e v=(-2,2,5).

05.82.19)2.(1)5,2,2).(8,19,1().(

02.81.193.1)2,1,3).(8,19,1().(

)8,19,1(819

vvu

uvu

kjivu

uvvu

vvu

uvu

0).(

0).(

Física 1Propriedades: Sentido

O sentido de uxv pode ser determinado pela

“regra da mão direita”.

Sendo o ângulo entre u e v, suponhamos que u

sofra uma rotação de ângulo até coincidir

com v. Se os dedos da mão direita forem

dobrados no mesmo sentido da rotação, então o

polegar estendido indicará o sentido de uxv.

Física 1Propriedades: Comprimento

Exemplo:

Considerando os vetores: jviu

3 e 2

030

002

kji

vu

6

6

vu

kvu

Física 1

),( 21 vvV ),( 21 wwW

),( 2211 wvwvWV

).,.(. 21 vvV aaa

ABAB

),( 1212 yyxxAB

22 yxv

2

12

2

12 )()( yyxxdAB cos...2222 babaR

212121 .... zzyyxxvu cos . vuvu

vu

vu

.cos

222

111

zyx

zyx

kji

vu

sen..vuvu

Relações Importantes

Física 1

LEIS DE NEWTON

Física 1

É uma grandeza escalar relacionada com a

resistência de um corpo a uma variação

do seu vetor velocidade quando sujeito a

uma força externa.

Unidade no SI: kg

Instrumento: balança.

MASSA

Física 1

É a grandeza vetorial que surge da

interação entre os corpos.

Ela é capaz de causar, impedir ou

alterar o movimento de um corpo, podendo

deformá-lo.

Exemplo: o chute de uma bola.

FORÇA

Física 1

Unidade: Newton (N).

Instrumento: dinamômetro.

FORÇA

xkF .

Física 1

TIPOS DE FORÇA

Quanto à natureza, uma força pode ser:

Contato: é aquela que para existir

precisa que um corpo encoste no outro.

Exemplos: atrito, normal, empuxo etc.

Campo: é aquela que não precisa do

contato para sua existência, atuando a

longo alcance.

Exemplos: peso, magnética, elétrica.

Física 1Prof. Cláudio Soares

Peso: é a força com que a Terra nos atrai.

Normal: é a força de compressão entre duassuperfícies.

A Normal é sempre perpendicular à superfície !

? PN

PN

PN

0RF

N

P

FORÇAS PESO E NORMAL

Qual a relação entre N e P em um plano inclinado?


Plano inclinado: corpo em equilíbrio

xat

xat

y

y

PF

PF

PN

PN

PN

αP.P

αP.P

x

y

sen

cos

N

P

xP

yP

atF

a

a

Física 1

PRIMEIRA LEI DE NEWTON(Inércia)

Todo corpo permanece em estado de

repouso ou MRU (movimento em linha reta

com velocidade constante), a menos que

seja compelido a mudar este estado em

virtude de forças externas sobre ele.

A força resultante exercida sobre um

corpo é a soma vetorial de todas as

forças (contato e campo) individuais

exercida sobre ele por outros corpos.

Física 1

PRIMEIRA LEI DE NEWTON(Inércia)

O vetor velocidade (módulo, direção e

sentido) de um corpo permanece constante se

a resultante das forças externas que atuam

sobre ele for nula.

A inércia de um

corpo está relacio-

nada com sua massa.

Física 1

O cinto de segurança e o air-bag são

usados para segurar o nosso corpo em

freadas, colisões ou movimentos bruscos.

Física 1

Para encaixarmos um martelo no cabo,

batemos o cabo contra uma superfície

rígida. Por quê?

Física 1


EXERCÍCIOUm objeto está sujeito às forças F1, F2 e

F3, exercida por três outros objetos. Qual

a força resultante sobre esse objeto?

Dados:

Solução:

N)j,(N)i,(FN)i e ,(N)j, F,(F 06050302 321

jiF

jiijF

FFFF

42

6532

321

Como é a representação geométrica desses vetores?

Física 1

SEGUNDA LEI DE NEWTON

0varia0Newton de Lei 2

0cte0Newton de Lei 1

a

a

avF

avF

R

R

amFR

.Unidades:

m = kg

a = m/s2

FR = Newton(N)=kg.m/s2

Os vetores FR e a têm, necessariamente,

a mesma direção e o mesmo sentido.

RFF

Física 1

SEGUNDA LEI DE NEWTONVelocidade: é a variação da posição com o

tempo, ou seja, é a derivada

temporal da posição.

Aceleração: variação da velocidade com o

tempo, ou seja, é a derivada

temporal da velocidade.

xvdt

xdv

)(

xavadt

vda

)(


DEFINIÇÃO DE 1N

1N é a força capaz de oferecer uma

aceleração de 1m/s² em um corpo com

massa igual a 1kg.


FORÇA PESO

Se um corpo estiver em queda livre (sem

resistência do ar) a única força que

nele atua é o seu peso.

amFR

.

gmP

.

P

Peso e massa não

são a mesma coisa!


FORÇA PESOQual a massa de um corpo cujo peso é

igual a 1N na superfície da Terra?

Considere g = 10m/s2.

gfN

gm

kgm

m

gmP

1001

100

1,0

10.1

.

Terra Lua

Nkgf 101 Nkgf 6,11


GRAVIDADE NA SUPERFÍCIE TERRESTRE

Física 1

GRAVIDADE NA SUPERFÍCIE TERRESTRE

Física 1

GRAVIDADE NAS PROXIMIDADES DA TERRA

Física 1

TERCEIRA LEI DE NEWTON(Ação e Reação)

Para toda Ação há uma Reação, de mesmo

módulo, mesma direção e sentido

contrário.

Características da Ação e Reação:

são simultâneas.

não atuam no mesmo corpo.

têm a mesma natureza (contato,

elétrica, magnética etc).

Física 1

TERCEIRA LEI DE NEWTON(Ação e Reação)

Exemplo: Um corpo está apoiado na mesa.

As forças P e N formam um par de Ação e

Reação?

N

P

N

P

As forças P e N não formam

um par de Ação e Reação

porque atuam no mesmo corpo

e não são de mesma natureza.

Elas formam um par de forças

de equilíbrio.

As reações de P e N estão na

Terra e na superfície da

mesa, respectivamente.

Física 1

FORÇA DE ATRITO

Toda vez que houver um deslizamento ou

tendência de deslizamento entre

superfícies em contato surgirá uma

força para tentar impedir esse

deslizamento.

Observação: não confundir deslizamento

com movimento. Um corpo pode estar em

movimento e não haver deslizamento e

vice-verso.

Física 1

FORÇA DE ATRITO

NFat .

ce todeslizamen com

todeslizamen sem

c

e

Física 1

FORÇA DE ATRITO

Física 1

PARA PENSAR Qual força faz um carro arrancar? E frear?

Numa frenagem de um carro com freio ABS,

qual a força de atrito que atua no mesmo?

E em uma arrancada de um carro que possui

controle de tração?

A força de atrito depende da área de

contato?

Como a normal contribui para a capacidade

de força de atrito entre as superfícies?

É possível atuar o atrito estático em um

corpo em movimento? E o cinético em um

corpo em repouso? Como?


EXERCÍCIO 1

Admita que sua massa seja 60kg e que você

esteja sobre uma balança, dentro de um

elevador. Se a balança é calibrada em kgf,

qual sua indicação se o elevador descer

acelerado com a = 3,0m/s2?

2/10

:

smg

Dados


EXERCÍCIO 2

O corpo apresentado na figura está

pendurado, por uma corda, ao teto de um

elevador, que sobe em movimento

desacelerado com a = 1,0m/s2. Qual a tração

na corda?

2/10

0,4

:

smg

kgm

Dados


EXERCÍCIO 3

No esquema apresentado, determine a

aceleração dos blocos e a tração no fio.

Despreze os atritos e considere a polia e

o fio ideais.

2/10

0,12

0,8

:

smg

kgm

kgm

Dados

B

A


EXERCÍCIO 4


aceleração dos blocos e a tração no fio.

Despreze os atritos e considere fio ideal.

NF

kgm

kgm

Dados

B

A

0,9

0,1

0,2

:


EXERCÍCIO 5


aceleração dos blocos e a tração nos dois

fios. Despreze os atritos e considere as

polias e os fios ideais.


EXERCÍCIO 6

No esquema apresentado, despreze os

atritos e considere a polia e o fio

ideais. Determine:

a) a aceleração dos corpos.

b) a tração no fio

que une A e B.

c) a tração no fio

que une O e C.


EXERCÍCIO 7

No esquema apresentado, os três corpos

possuem a mesma massa m. Despreze os

atritos e considere as polias e os fios

ideais. Determine a aceleração dos blocos

A, B e C e o sentido de seus movimentos.


EXERCÍCIO 8

No esquema apresentado, determine as

trações T1 e T2, supondo o sistema em

equilíbrio.


EXERCÍCIO 9


aceleração dos blocos e as trações nos

fios. Despreze os atritos e considere as

polias e os fios ideais.

2

2

1

/10

0,1

0,3

:

smg

kgm

kgm

Dados


EXERCÍCIO 10

No esquema apresentado,

determine as trações T1a T5 supondo o sistema

em equilíbrio.

Despreze os atritos e

considere as polias e o

fio ideais.

Considere M = 10kg


EXERCÍCIO 11

No esquema apresentado,

determine a força que o

homem de cima faz para

sustentar o homem de 80kg

pendurado no balanço.


EXERCÍCIO 12

Uma criança criativa de 320N

quer alcançar uma maçã em um

árvore sem subir nela.

Sentada em um banco ligado a

uma corda que passa por uma

polia sem atrito, ela puxa a

extremidade livre da corda

de maneira que o dinamômetro

indica 250N. O peso do banco

é 160N.

A criança alcançará a maçã?

Qual sua aceleração?


EXERCÍCIO 13

Um enfeite de ímã está preso na porta de uma

geladeira. A força que impede o enfeite de

cair é:

A - a força magnética

B - a força de atrito

C - o seu peso

D - a força normal

E - a força elétrica


EXERCÍCIO 14

Um bloco é abandonado em um plano inclinado,

conforme a figura. Despreze o atrito entre o

bloco e a superfície. Determine:

a) o peso do bloco.

b) a força normal no bloco.

c) a força resultante no bloco.

d) a aceleração do bloco.

Dados:

m = 4,0kg

g = 10m/s²

30°

Física 1

LEMBRE-SE QUE

Massa está relacionada com a inércia.

Peso não é massa.

Balança (de farmácia) mede normal.

Um corpo pode estar em equilíbrio e em

movimento (MRU).

Ação e Reação não atuam no mesmo corpo.

A gravidade depende da altitude e da

latitude.

Cada polia móvel reduz a força à metade.

fisica 1 - aula 2 - dinamica

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