aula f planejamento exp 2k anova2 (1)

8/17/2019 Aula F Planejamento Exp 2k ANOVA2 (1)

1/32

Aula F – Projetos2 k e ANOVAA

B

C(1) b

a ab

bc

abcac

c

−

+

+

+

Universidade Federal de Campina Grande – UFCGCentro de Ciências e Tecnologia – CCT

Unidade Acadêmica de Engenharia Química – UAEQ

LABGE

Campina Grande PB –Campina Grande PB –

!lane"amento E#perimental e $timi%a&'o de !rocessosA() * LU+, F+QUE(E )E B +T$- Dr .

UFCG/UAEQ/CCT [email protected] ou andrefiquene2009@hot ai!.co

11

Programa de Pós Graduação em Engenharia Química


2/32

22

O !l ulo das "# $ importante na ANOVA%

O Planejamento 2 k & $ uma 'orma de a(aliar os e'eitos dos'atores e a intera)*o entre eles%

A ta+ela a+ai,o mostra -ue ada 'ator intera e entre si/No 'atorial pretende se o+ter a intera)*o entre os 'atores Y 111 ,...,Y 11n

1 - Análise de Variância – ANOVA – 21 - Análise de Variância – ANOVA – 2kk

1.1 - Cálculo das Somas Quadráticas(SQ)

TABELA / 0 +ntera&'o entre dois 1atores


3/32

. – para o s atores eB/. A A($2A pode ser calculada a partir dos contrastes dos sinais alg34ricos5. 6endo um E#perimento 5 5 7 8 ensaios9 !ode0se o4ter a seguinte

representa&'o de sinais9

3nsaio

ratamento A B AB

1 617 8 8

2 a 8 8

+ 8 8

9 a+ 8 8 8 8

TABELA 5 – 6inais alg34ricos de um plane"amento 5 5 (1) a

b ab

+

+

B

A


4/32

/: Etapa9 Achar a soma ;uadr

2

2])1[(

k A nabba

SQ +−+−

=

2

2])1[(

k B nabba

SQ ++−−

=

2

2])1[(

k AB nabba

SQ +−−+

=

k Total n

Total x SQ 2

)( 22 ∑∑ −=

)( ABB AT erro SQSQSQSQSQ ++−=

k n

ContrasteSQ

2=

?9 Todas as o4serva&@es

total9 Total em cada nível=+- a- 4 e a4>

99

$nde9$nde9n= réplicask=fatoresSQ=so a !"adrática


5/32

5: Etapa9 Achar os Graus de Li4erdade =g.l>

/. g.l para o 1ator A9

a " #5. g.l para o 1ator B9

b " #

. g.l para a intera&'o AB9$a%#&$b%#&

'. g.l para o erro9

'$n%#&

. g.l para o total9

'n%#

55

$nde9$nde9

nn 9 n9 nDD de r3plicasde r3plicas


6/32

: Etapa9: Eta

pa9 Achar os Quadrados 3dios =Q >Achar os Quadrados 3dios =Q >

::

Quadrado m3dio para o 1ator A9 Q A 7 6QA a – /

Quadrado m3dio para o 1ator B9 Q B 7 6QB 4 – /

Quadrado m3dio para a intera&'o AB9 Q AB 7 6QAB =a0/>=40/>

Quadrado m3dio para o erro9 Q erro 7 6Q erro 8=n0/>


7/32


8/32


9/32==

>e is*o• "e F Cal ? F a+

1. As m dias dos !atoresou interação sãodi!erentes ( as médias dosfatores ou interação entreeles não são iguais ).

"i ni@ a di er -ue/• Houve efeito do fator

e/ou interação;• As variáveis

controláveis

• "e F Cal F a+

1. As m dias dos !atoresou interação não sãodi!erentes (as médias dosfatores ou interação sãoiguais)

"i ni@ a di er -ue/• !ão "ouve efeito do

fator e/ou interação• As variáveis

controláveis não


10/321010

1." # $A%&'A Com A VA para dois *atores A e %

A A($2A pode ser calculada a partir dos contrastes dos sinais alg34ricos

TABELA 0 A($2A para Um !lane"amento – 5 5 7 5


11/32


12/321212

5 . E#emplos !r


13/3211

ii> E#emplo 59

/ perimento para !erificar o efeito da concentração de um rea ente e a ;uantidade de ucata isador na produção de uma reação ;u mica,

1,Fator A: rea ente→ n !eis < 178 e 278,

2,Fator B: cata isador→ n !eis < 2 =pounds> e 1 =pound>,Obs. 1 pound !"#$# kg.

3# efeito AB representa a interação entre o fator A e o fator B, # menor e o maior n !e um fator podem ser representados pe os sinais ?.@ e ?+@* respecti!amente,

3 raficamente* este de ineamento é usua mente representado por um ;uadrado,

3#s tratamentos são representados por etras min scu as:%1&" a" b" ab, Assim*%1&* é otratamento correspondente aos menores n !eis de A (.) e B (.)%a* corresponde ao n !e

a to de A (+) e 'ai o de B (.)%b* corresponde ao n !e a to de B (+) e 'ai o de A (.)%ab *corresponde a com'inação dos n !eis a tos de A (+) e B (+),


14/32

1919

iii) &+&, ' 3

• m estudo !oi desen/ol/ido para /eri0car os!atores ue in2uenciam a ualidade datransmissão de dados atra/ s da porta serial demicrocomputadores.

• ropositalmente !oram usados ca4os comcomprimento 4astante superior 5s especi0caç6est cnicas. 4ser/ou-se a ta7a de !al8as detransmissão em !unção dos !atores9

! "A# %elocidade da transmissão "&'(( ) *+(( bauds#,2$ (B) ta an%o do ar!"i&o (1'' 2'' *tes)+,$ (C ) co pri ento do ca o serial (1 2' )$

3Fatoriais b " o# 2 $(dois ní eis, b, e tr%s !atores ")


15/321515

A: !e ocidade de transmissão

B: tamanCo do ar;ui!o

C : comprimento do ca'o

.ont$ e/e plo ,

#epresenta0 o eo étrica do fatorial 2 ,

B

A

C

A

BC(1) b

a ab

bc

abcac

c

−

+

+

+


16/321:1:

A

BC(1) b

a ab

bc

abcac

c

+

+

+Sinal al: 4rico parao cálculo dose!eitos num pro;eto ensaios

&nsaio

12$'

6

*

rata-mento

(1)ab

abcacbc

abc

&!eito !atorial

A B C AB AC BC ABC

+ ++ + ide'...+ +

+ + + ++ + ++ + + + + + + + + + +


17/321;1;

Fatoriais 2 $

iv) Exemplo 4: o o'Deti!o é produEir um pão com fare o de a!eia,#s fatores em estudo foram:1) porcenta em de su'stituição de farinCa de tri o pe o fare o a!eia (Fator A)* em

dois n !eis* 198 e 298%2) ;uantidade de ordura (Fator B)* em dois n !eis* 2*7 e *9

) fermento (Fator 4)* em dois n !eis* e ,

* ratamentos* ratamentos


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v) Exemplo 5:

F abrica o do /rod#to0 6 ua com 6s,

ob eti o : o'ter maior uniformidade no encCimento das arrafas,Teoricamente a m6;uina encCe corretamente as arrafas* mas pr6tica e istem !ariaç5es e deseDa.se sa'er ;uais são as poss ! fontes de variabilidade ,

Vari3 eis controladas0 Gorcenta em de 6s car'Hnico (Fator A)*Gressão de operação (Fator B)$e ocidade de operação (Fator 4),

1


19/321=1=

3odelo O tido 23odelo O tido 2 ,, 4 3odelo 5inear (16 ra")4 3odelo 5inear (16 ra")

3odelo O tido 23odelo O tido 2 ,, 4 3odelo Q"adrático (26 ra")4 3odelo Q"adrático (26 ra")

ABC BC AC AB

C B AC B A-

1'789

2:

2-

2;,21'

β β β β

β β β β β β β

+++

+++++++=

ABC BC AC ABC B A- 9:-;,21' β β β β β β β β +++++++=

0 odelos 0 odelos


20/32

4 - Exercício: Uso do Soft e Exemplo deaplicação

1. so do so!t?


21/32

Solu()o* i) Dados do Experimento: Entrada Dados Experimentos

2121


22/32

ii) Sinais Algébricos

2222

&nsaio

1

2

7KL

M

(1)a

'

a'

ratamento

(1)

a 'a'

&!eito FatorialF1 F 2 F 1xF 2

+ − − +

+ + − −+ − + −+ + + +

+ − − ++ + − −+ − + −

+ + + +

- K

/5-

//-D/

5 -KK

8-//5- 5

/D-DD

5 -

<


23/32

iii) A VA9 Sa@da do#oft

3 res#ltado !oi 4i5ni!icati o a - F cal 7 F tab 8

3 # efeito principa foi si nificati!(7LK*2M 2 < 2MM*1 >ta )3A Concentra o e tem/erat#rain!l#enciaram no rendimento83 A interação* mostrou.se si nificati!a:$a or G? !"e '@' )$

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nde0i. 4o#rce0 Fonte de !ariação%ii. 9ain e!!ects0 /feito Grincipa ( por

2 para acCar o efeito de cada fator)iii. Resid#al error0 erroi . :F0 rau de i'erdade( , )

. 440 &oma ;uadr6tica%i. 940 édia ;uadr6ticaii. F0 $a or F ca cu adoiii.;0 $a or G(se GN9*97 + são O)

i ) V l d R 2 R


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PA*922 ==>= RSQ

SQ R

Total

Efeito PR,-.,PA/

i ) Valor de R 2 e R


25/322525

+ 2 a

+nterpreta&'o do 2alor 5ma#

/.Com o valor de 5ma#- deve0se comparar com a varia&'o e#plicada pelo

modelo ;ue 1oi M8I.5.$4serve ;ue o erro puro 1oi 4em pe;ueno=/- DM>H.$ valor m


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2:2:

$ . ode o: $a ores 4odificados(.1 e +1)Rendimento = 1$,'>$1$,'>$ + , 1, 1 . Temp + ',6 2',6 2 . onc + 1,*$$1,*$$ . Temp x onc ,

Estimativas para os E1eitos e Coe1icientes para o rendimentoEstimativas para os E1eitos e Coe1icientes para o rendimento

Termo E1eitos Coe1 6E Coe1 T !

.onstant / -8D/ -8D '@2191 :1@9, '@''' SiC4Gntra no 3odeloHG3I 11@;, - /- / '@2191 2:@,, '@''' SiC4 Gntra no 3odelo

.ON. 7@,' 8-K 58-K 5 '@2191 21@;, '@''' SiC4 Gntra no 3odeloHG3IJ.ON. ,@:: /-N/-N '@2191 8@;; '@''1 SiC4 Gntra no 3odelo

8e a!or : ; que 0 04 Efeito 8ignificati


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Termos Coe1icientes

Constant=m3dia> 0D- DDDTE ! D-D/8KKKC$(C D- K8DDDTE !OC$(C D-D588

ode o: $a ores não 4odificadosRendimento = ->, + >,>1 x em/ + >, 6' x Conc + >,>2' x em/ x Conc

2;2;

( -oft u-ado a re-enta o ode!o co o-


28/32

- A alia o ?r3!ica

a) r6fico de Gro'a'i idade "orma

2


29/32

b) ?r3!ico de ;areto

2=2=

/. Apresenta os e1eitos em ordem de signi1icPncia

/. $s termos- cu"as 4arras estiverem acima da linha 6'o signi1icativos- onde a 4 a4

c)/feitos Grincipais


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c)/feitos Grincipais. Am'os os fatores me Coram o rendimento ;uando estão no n !e a to (+),

00

d) r6fico das Interaç5es


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d) r6fico das Interaç5es1, / iste interação entre aTe'p e a onc * pois* as inCas não são para e as%

2, # efeito da Temp, muda dependendo do n !e esco Cido da concentração e

!ersa,

11

e) Jepresentação eométrica do G aneDamento(Quadrado


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e) Jepresentação eométrica do G aneDamento(Quadrado. A Te'p. e a onc. deve' estar nos seus n0veis altos para au'entar o rendi'ento. O v2rtice do 3uadrado 3ue 2 'aior%4$"5!$& 2 o valor 3ue usa a Te'p. a 6!7 %8& e 4!9%8& de

concentra()o.

2222

aula f planejamento exp 2k anova2 (1)

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