MMatrizesatrizesProfessora Professora

Rosana Rosana QuirinoQuirino

Definição e Notação

Chamamos de Matriz a todo conjunto de “valores”, dispostos em linhas e colunas. Representamos

matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto.

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

....

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

....

...

21

22221

11211

Determine a matriz A = (aij)3x3 tal que aij = i – j. 

A=

Matriz Linha

0124A

É toda matriz que possui apenas uma linha.

Matriz Coluna

10

4

5

B

É toda matriz que possui apenas uma coluna.

Matriz Quadrada

É toda matriz onde o número de linhas é igualao número de colunas.

205

625

021

C

Matriz Diagonal

É toda matriz quadrada onde os termos que não estão na diagonal principal são nulos.

100

040

005

D

É a soma dos elementos da diagonal principal.

Traço: 5 + 4 + 1 = 10

Traço da Matriz

Matriz Identidade

É toda matriz quadrada onde os termos que estão na diagonal principal são iguais a 1 e os outros são nulos.

100

010

001

D

Matriz Transposta

É toda matriz onde os termos que estão na posição de linha são transpostos para a posição de coluna.

632

420

531

A

645

323

201TA

Matriz Simétrica: TAA

1 2 0

2 7 4

0 4 3

Os elementos opostos em relação à diagonal principal são iguais.

Matriz Anti-Simétrica: TAA

0 5 2

5 0 1

2 1 0

Os elementos da diagonal principal são iguais a zero.Os elementos opostos em relação à diagonal principal são simétricos.

Igualdade de MatrizesDuas matrizes são iguais quando todos os elementos

correspondentes são iguais.

Adição e Subtração de

Matrizes

Para realizarmos estas operações entre matrizes, precisamos ter matrizes de mesma ordem e realizar

as respectivas operações com os elementos correspondentes.

Multiplicação de Matriz Por

Um Número

Para realizarmos o produto de uma constante por uma matriz, basta multiplicarmos todos os elementos

pela constante dada.

Multiplicação de

Matrizes

Para realizarmos o produto A.B, o número de linhas de B tem que ser igual ao número de colunas de A.

Propriedades de

Matrizes

0'4

3

2

1

AA

AMA

ABBA

CBACBA

Propriedades de

Matrizes

BAkBkABAk

BCACBACCBA

CBACBA

......3

....2

...1

Propriedades de

Matrizes

ttt

tt

ttt

tt

ABBA

AkAk

BABA

AA

..4

..3

2

1

Inversão de Matrizes

nIAA 1.

Seja A uma matriz quadrada. Dizemos que A é matriz inversível se existir uma matriz B tal que A.B = B.A = I.

Calcule a inversa da matriz A =

Resolvendo os sistemas temos a matriz inversa de A.