aula 10 matrizes computador

BC0505 - Processamento da InformacaoMatrizes

Marcio K. Oikawa (Teoria)

Marco/2015

Marcio K. Oikawa (Teoria) BC0505 - Processamento da Informacao

Introducao

Estudaremos nesta aula:

O que sao matrizes?

Qual a relacao entre vetores e matrizes?

Como trabalhar com matrizes e seus algoritmos em Java?


Introducao

Uma matriz pode ser vista como uma generalizacao de vetores (ovetor e um caso particular de matriz). Exceto por sua estrutura, osobjetivos e caracterısticas da matriz sao bem similares aos vetores:

Estruturas de armazenamento que pode guardar varios valoresao mesmo tempo;

Permite o processamento homogeneo de varios valores aomesmo tempo.

Esta ligado a muitas aplicacoes praticas.


Matrizes

Sao caracterısticas de uma matriz:

Armazena varios valores em uma unica variavel;

Os valores sao armazenados em posicoes indexadas, assimcomo o vetor, mas temos dois ındices de referencia (linha ecoluna);

Os ındices sao numeros inteiros, organizados de formacrescente a partir de 0, tanto para linhas quanto para colunas;

Todos os valores sao obrigatoriamente do mesmo tipo.


Visao abstrata de uma matriz

Declaracao de uma matriz M

int M[][] = new int [4][5];

0

1

2

3

0 1 2 3 4


Declaracao de vetores em Java

Sintaxe:

<tipo> <nome>[][] = new <tipo> [<lin>][<col>];

<tipo>[][] <nome> = new <tipo> [<lin>][<col>];

<tipo>[] <nome>[] = new <tipo> [<lin>][<col>];

Semantica:

A declaracao de uma matriz e similar a um vetor convencional. Adiferenca e que deve-se declarar os dois ındices (quando a matrizfor bidimensional).


Visao esquematica de uma matriz

Declaracao de V

int M[][] = new int [4][5];

0

1

2

3

0 1 2 3 4


Acessando elementos da matriz

-3 3 -1 11 9

4 0 3 2 13

21 5 2 5 6

8 -4 -8 7 4

0

1

2

3

0 1 2 3 4

int a = 3;

M[0][3] = a;

M[2][2] = M[1][3] + M[0][2];

M[3][4] = 32;


Exemplo 1

Escreva um algoritmo encontra o menor elemento de uma matriz 3x 4 de numeros inteiros. Preencha inicialmente a matriz comvalores aleatorios.


Exemplo

Algoritmo 1: Identificacao do menor numero inteiro

1: inteiro: M[3][4]2:

3: {Primeiro, preencha a matriz...}4: para i ← 0 ate 3 faca5: para j ← 0 ate 4 faca6: M[i][j] ← Aleatorio()7: fim para8: fim para9: ...


Exemplo

Algoritmo 2: Identificacao do menor numero inteiro1: ...2: {... e depois ache o menor elemento}3: menor ← M[0][0]4:

5: para i ← 0 ate 3 faca6: para j ← 0 ate 4 faca7: se M[i][j] < menor entao8: menor ← M[i][j]9: fim se

10: fim para11: fim para12:

13: escreva (”O menor elemento eh”)14: escreva (menor)


Em Java

Codificando em Java ...


Em Java

Alguns detalhes sobre matrizes em Java:

O numero de elementos e obrigatoriamente um numero inteiropositivo;

Pode-se descobrir a quantidade de elementos do vetoracessando o atributo length;

Descobrindo a dimensao da matriz

int M[][] = new int [10][12];int linhas = M.length;int colunas = M[0].length;

Acesso a celulas nao alocadas do vetor provocam erro deexecucao.


Outro exemplo

Escreva um algoritmo que calcula a soma dos elementos de umamatriz 2 x 3, preenchida com numeros inteiros aleatorios.


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;

for (int i=0; i<2; i++){for (int j=0; j<3; j++){

soma = soma + M[i][j];

}}

i j M[i][j] soma


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;

for (int i=0; i<2; i++){for (int j=0; j<3; j++){

soma = soma + M[i][j];

}}

i j M[i][j] soma

X X X 0


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;

for ( int i=0 ; i<2; i++){for (int j=0; j<3; j++){soma = soma + M[i][j];

}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 X X 0


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;

for (int i=0; i<2 ; i++){for (int j=0; j<3; j++){soma = soma + M[i][j];

}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 X X 0


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;

for (int i=0; i<2; i++){for ( int j=0 ; j<3; j++){soma = soma + M[i][j];

}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 0


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;

for (int i=0; i<2; i++){for (int j=0; j<3 ; j++){soma = soma + M[i][j];

}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 0


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;

for (int i=0; i<2; i++){for (int j=0; j<3; j++){soma = soma + M[i][j] ;

}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;

for (int i=0; i<2; i++){for (int j=0; j<3; j++ ){soma = soma + M[i][j];

}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 -2


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;


}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 -2


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;


}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;


}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;


}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;

for (int i=0; i<2; i++){for (int j=0; j<3; j++){soma = soma + M[i][j];

}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;

for (int i=0; i<2; i++ ){for (int j=0; j<3; j++){soma = soma + M[i][j];

}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6

1 X X 6


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;

for (int i=0; i<2; i++){for ( int j=0 ; j<3; j++){soma = soma + M[i][j];

}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6

1 0 4 6


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;


}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6

1 0 4 6


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;


}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6

1 0 4 10


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;


}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6

1 0 4 10

1 1 -1 10


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;


}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6

1 0 4 10

1 1 -1 9


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;


}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6

1 0 4 10

1 1 -1 9

1 2 3 9


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;


}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6

1 0 4 10

1 1 -1 9

1 2 3 12


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;


}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6

1 0 4 10

1 1 -1 9

1 2 3 12

1 3 X 12


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;

for (int i=0; i<2; i++ ){for (int j=0; j<3; j++){soma = soma + M[i][j];

}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6

1 0 4 10

1 1 -1 9

1 2 3 12

1 3 X 12

2 X X 12


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;

for (int i=0; i<2 ; i++){for (int j=0; j<3; j++){soma = soma + M[i][j];

}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6

1 0 4 10

1 1 -1 9

1 2 3 12

1 3 X 12

2 X X 12


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;


}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6

1 0 4 10

1 1 -1 9

1 2 3 12

1 3 X 12

2 X X 12

X X X 12


Exemplo

-2 8 0

4 -1 3

0

1

0 1 2

int soma = 0;


}}

i j M[i][j] soma

X X X 0

0 0 -2 -2

0 1 8 6

0 2 0 6

0 3 X 6

1 0 4 10

1 1 -1 9

1 2 3 12

1 3 X 12

2 X X 12

X X X 12

12


Exercıcios


Exercıcio 1

Escreva um algoritmo que calcula a matriz transposta de umamatriz M 4x5, preenchida com numeros inteiros aleatorios.


Exercıcio 2

Dadas duas matrizes A e B (4x5), de numeros inteiros, escreva umalgoritmo que calcula a soma A + B.


Exercıcio 3

Dadas duas matrizes A (2x3) e B (3x4), de numeros inteiros,escreva um algoritmo que calcula a multiplicacao A x B.


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