aula de geometria espacial

8/16/2019 Aula de Geometria Espacial

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Geometria

Geometria: parte da matemática que estuda aspropriedades do espaço. Em sua forma maiselementar, a geometria trata de problemasmétricos, como o cálculo da área e do diâmetro de

guras planas e da superfície e volume de corpossólidos.


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Introdução a

Geometria Espacial1.1 Ponto - é a entidade geometrica que não temdimensão .

P

!aracterísticas"

#$o possui dimens$o

%ua representaç$o geométrica é indicada por letra mai&scula

Por um ponto passam infnitas retas


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Introdução a

Geometria Espacial1.2 Reta' entidade unidimensional, cu(a a &nicadimens$o é o comprimento.

r

!aracterísticas"

) unidimensional e tem comprimento innito

%ua representaç$o geométrica é indicada por letra min&scula

Em uma reta *á innitos pontos


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Introdução a

Geometria Espacial1. Plano- entidade geométrica sem espessura e sem!ronteiras.

"!aracterísticas"

) bidimensional, possui largura e comprimentos innitos e n$opossui espessura.

%ua representaç$o geométrica é indicada por letra do alfabeto

grego.!om + pontos distintos e n$o colineares determina'se um plano


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Posições Relativas de duas rectas


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Posiç#es entre duas

RetasRectas Paralelas- s$o aquelas que nunca se interceptam.!onservam entre si as mesmas distâncias.

∅= sr


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Posiç#es entre duas

RetasRectas $oncorrentes: s$o rectas que se interceptam numponto.

r

s

P sr =


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1.5 Posições Relativas

de rectas e planos


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Posição Relati%a entre

Reta e PlanoRecta paralela & um plano :é a recta que n$o intercepta oplano.

Em e1istem innitas retas paralelas ou reversas a r.

s

r∅=⇒ α α r r //

α

α


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Reta e PlanoReta concorrente & um plano: é a recta que possue apenasum ponto em comum com o plano.

r

P r =α


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PlanosPlanos paralelos: s$o planos que nunca se interceptam.

∅=β α

α

β


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PlanosPlanos concorrentes: s$o planos que n$o s$o paralelos, ouse(a se interceptam formando assim uma recta.

r =β α

α

β


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1.6 Perpendicularidade

de rectas e planos


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Perpendicularismo

Retas 'rtogonais: %$o retas que n$o se encontram, mas suaspro(eç5es formam um ângulo reto.

r

s


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Perpendicularismo

Recta perpendicular a um plano- é a recta que intercepta oplano em um ponto, e forma um ângulo de 236 com todas asrectas do plano que passam pelo ponto.


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Perpendicularismo

Planos Perpendiculares- dois planos s$o perpendiculares se,e somente se, um deles contiver uma reta r que éperpendicular ao outro plano.

r


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1.7 Postulados


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P'()*+,'(

Postulados ou ,iomas: %$o deniç5es que relacionamconceitos primitivos e aceitamos sem demonstraç$o.


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Postulados

Postulado 1

E1iste recta, e numa recta, bem como fora dela *á innitospontos.

E1iste plano, e num plano, bem como fora dele *á innitospontos.


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Postulados

Postulado 2

or dois pontos distintos passam uma &nica recta.


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Postulados

Postulado

7ado tr8s pontos n$o colineares do espaço, e1iste um, e somenteum, plano que os contém.


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Postulados

$omo o/ter um plano 9eorema :" or uma reta e um ponto fora dela

9eorema ;" or duas retas concorrentes


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Postulados

$omo o/ter um plano 9eorema +" or duas retas paralelas distintas


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Postulados

Postulado 0: %e uma reta possui dois de seus pontos em umplano, ent$o a recta pertence ao plano.

or dois pontos distintos passam uma &nica reta


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Postulados

Postulado " or um ponto qualquer, n$o pertencente a uma retar dada, passa uma &nica reta paralela > r.

r

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