aula de empuxo enviada

EMPUXOS DE TERRAEMPUXOS DE TERRA

1

IntroduçãoIntrodução

Definição: “Solicitação do solo sobre as estruturas que interagem com os maciços terrosos, ou forças que se desenvolvem no interior destes maciços”

Determinação do Empuxo

Problema anterior à Mecânica dos Solos

Difícil

determinação

Grande interesse prático

Ocorrência freqüente

2

Tensões horizontaisTensões horizontais

Solo,

v = z

h =?

Onde: K= coeficiente de empuxo

h = K vPara tensões

totais e efetivas

K = f () Deslocamento horizontal

=

3

z

dz

Determinação dos coeficientes de Determinação dos coeficientes de empuxoempuxo

Solo,

Condição de deformação lateral negativa

V

hAnteparo vertical

dz

z

H

h -h

Decresce até ha

Condição ativa

Ka = ’ha

’vaKa =

coeficientede empuxo ativo

6


Condição de deformação lateral positiva

Solo,

V

hAnteparo vertical

dz

z

H

h +h

Cresce até hp

Condição passiva

Kp = ’ha

’vaKp = coeficientede

empuxo passivo

7


E0

Ativo

Ea

Passivo

Ep

E

0 CompressãoExpansão (+)(-)

8

Equilíbrio

Elástico

Métodos para a determinação dos empuxos de terra

Processos clássicos: Métodos de Equilíbrio Limite

Cunha de solo: Estados de Plastificação (Ativo ou Passivo)

Método de Rankine Método de Coulomb

16

Método de Rankine

Estendida para solos com coesão por Resal (1910)

Hipóteses de Rankine:

(a) Maciço homogêneo de extensão infinita e de superfície plana

(b) Maciço nos estados de plastificação de Rankine

17

Estabelecida para solos granulares

Determinação dos esforços pode ser feita graficamente no plano de Mohr (x )

Coeficiente de empuxo ativo (Ka):

ka =- sen + sen

= tg2 (45 - /2)

21

Ka e KpKa e Kp

Coeficiente de empuxo passivo (Kp):

kp = 1

ka

z

’ha = Ka.’v

EA

H/3

0

EA =0

H

ha dz =

0

H

Ka.z.dz

24

EA = Ka.H21

2

Empuxo em solo granular – Empuxo em solo granular – superfície horizontalsuperfície horizontal

Distribuição de esforços laterais e empuxo pela teoria de Rankine

Exercício 1Exercício 1

Calcular o valor do Empuxo pelo método de Rankine e seu ponto de aplicação.

H= 6,0 m

= kN/m3

s = ’ tg 0



H= 6,0 m

3,0 m

3,0 ms = ’ tg

= kN/m3 1

o

s = ’ tg

= kN/m32

o

AAvha KcK *2*

26

Empuxo em solos com coesão e Empuxo em solos com coesão e atrito – superfície horizontalatrito – superfície horizontal

EA = Ka.H2 1

2- 2 c H KA)

Empuxo em solos com coesão e Empuxo em solos com coesão e atrito – superfície horizontalatrito – superfície horizontal

Para o caso passivo:

A partir de deduções realizadas de forma análoga ao apresentado para o caso passivo, resultando:

PPvhp KcK *2*

)2/45(2 tgKP

Distribuição dos esforços laterais e Distribuição dos esforços laterais e Empuxo em maciços com superfície Empuxo em maciços com superfície

inclinadainclinada

EA =0

H

Ka. z. cos i. dz

H

ha = Ka.h. cos i

EA

H/3

i

33

EA = Ka.H2. cos i1

2



= kN/m3

s = 10 + ’ tg

0H= 6,0 m

y

Método de Coulomb

Hipóteses de Coulomb:

Superfície de deslizamento plana, passando pela base da estrutura de suporte

Liberdade de movimentação da estrutura – mobiliza todo o atrito existente entre ela e o solo arrimado

Conhece-se a direção do Empuxo

Determinação do Empuxo graficamente

Polígono fechado

Equilíbrio

34

i

EA

F

WW

Triângulo de Forças

EA

F

90-90+

Cálculo do Empuxo – Método de Cálculo do Empuxo – Método de CoulombCoulomb

Solos Granulares

35


W

Do triângulo de forças tem-se:

EA

F

90-90+

)90()(

sen

W

sen

EA

sen

senWEA

)(*

0AE

Portanto:

Determinação de EA máximo:

36


AA KHE **2

1 2

2

)()(*)(

)(

)(*cos

isenisensen

sen

senecK A

O valor do Empuxo ativo, será:

Onde:

37


O valor do Empuxo passivo, analogamente, será:

PP KHE **2

1 2

Onde:

38

2

)()(*)(

)(

)(*cos

isenisensen

sen

senecKP


Calcular o valor do Empuxo pelo método de Coulomb e seu ponto de aplicação.

H= 6,0 m = kN/m3

s = ’ tg o

Atrito solo-muro () = 25o

Inclinação da tardoz do muro em relação à horizontal () =

90

o

i = 0o


Cálculo de ka:

Cálculo do Empuxo Ativo:

AA KHE **2

1 2

2

00

000000

000

)090()030(*)2530(

)2590(

)3090(*)90(cos

sensensen

sen

senecK A

= 0,098

= 31,75 kN/m

A

D

B1

2

3

4

5

6

7

uw

1

2

3

4

5

6

7

8u

u

WF

C

EA

Cálculo do Empuxo em maciços com Cálculo do Empuxo em maciços com percolação de águapercolação de água

39

KA.h1

+

N.A

’

h1

h2

KA(h1+ ’.

h2)

h2.w

s = tg

Influência da Pressão Neutra

40

221 )'( hhhKE wAA

KA.h1

+

N.A

’

h1

h2

KA( q H + h1+ ’. h2)

h2.w

q

KAq

Influência de sobrecarga uniformemente distribuída

41

2)

2

'

2( 221 hqHKE whh

AA

KA.’h2

iD 1

D 2D 3

Q

E = E + EA

W

A

B

QE

E

SOLO+

SOBRECARGA SOLO

Influência de sobrecarga linear uniforme paralela ao muro

42

Qx

z

Hh

m > 0,4

= h4 Q

H (m + n )2 2 2m n2 .

m < 0,4

= hQH (0,16 + n )2 2

0,203 n

x = mH :

z = nH

Acréscimo de tensão lateral devido a uma sobrecarga linear

43

Rx

z

H h

x

R

h

h ‘

h ‘ = h cos (1,1 ) .

( PLANTA )

x = m H

m > 0,4

. z = n H.

= h

1,77 RH 2

m < 0,4

= h (0,16 + n )2 3

n20,26 RH 2

m n2 2

(m + n )2 2 3

Influência de sobrecarga concentrada

44

q

a h a

/2 /2

h =a

2q ( - sen cos 2 ) .

Influência de sobrecarga retangular na determinação do empuxo

45

EA

CG

B

A

D

superfíciecrítica

( a )

E

B

A

D

superfíciecrítica

( b )

R

S

y

y =RS3

Q

Influência do ponto de aplicação na determinação do empuxo

46

Para solos coesivos

ha = 0 = KA.g.z0 - 2c KA Z02c

1KA

=

H

B

A

E a

D

+ +

+

2 c K a

2c K a H K -a K a H

2 c K a

2 c K a2 c K a

Influência de fendas de tração

47

Supondo que o solo suporta os esforços de tração:

H

+ ++ +

2c v Ka z Ko a K a (H - z ) o

zo

Influência de fendas de tração

48

Quando o solo não suporta os esforços de tração:

Desenvolvem-se fendas de tração até a profundidade z0

A fenda de tração é considerada como uma sobrecarga

E 1

E 2

B A

C D

H

h1

h2

Influência de parede com superfície rugosa

Divisão do problema em duas partes (E1 e E2)

49

D 1

D 2

D 3

Ah 3

h 2

h 1

Determinação do Empuxo em solos estratificados

Cálculo do Empuxo por camadas

50

Considerações finais Considerações finais

Empuxo da água deve ser considerado separadamente

Empuxos de Terra: estado de equilíbrio limite (Teoria de Plasticidade)

Condição de Repouso: sem deformação lateral

Condição ativa: distensão lateral do solo (e= 0,002H)

Condição passiva: compressão lateral do solo (e= 0,02H)

Rankine: muro vertical e liso

Coulomb: superfície de ruptura plana (passando pelo pé do muro) e atrito entre o solo e o muro

51

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