Aula – Capítulo 6

SÉRIE UNIFORME – PRESTAÇÕES IGUAIS

Série uniforme de valores monetários (pagamentos ou recebimentos) → juros compostos → MODELO PRICE no qual todas as prestações tem o mesmo valor

Fluxo de Caixa

0 1 2 3 … n - 1 n

PV

FV

PMT

i i i i ii

PMT - Pagamentos periódicos de mesmo valor que ocorrem no final (end)

Relação entre PMT e FV

O montante FV, no final do período de ordem n, acumulado por essas prestações, corresponde à soma dos montantes individualmente calculados para cada prestação até esse mesmo período. Assim temos:

• A 1a prestação capitaliza juros durante (n – 1) períodos, e seu valor futuro no final do período n é igual a PMT (1 + i)n – 1

• A 2a prestação capitaliza juros durante (n – 2) períodos, e seu valor futuro no final do período n é igual a PMT (1 + i)n – 2

• A penúltima prestação capitaliza juros durante 1 período, e seu valor futuro no final do período n é igual a PMT (1 + i)

• A última prestação não capitaliza juros, e seu valor no final do período n é igual a PMT

Assim, o montante FV é obtido pela soma dessas parcelas: FV = PMT [( 1 + i )n – 1 + ( 1 + i ) n – 2 + … + ( 1 + i ) + 1] (A) Multiplicando (A) por (1 + i): (1 + i) FV = PMT [(1 + i )n + (1 + i )n – 1 + … + (1 + i )2 + (1 + i ) ] (B)

Podemos subtrair (A) de (B):

FV x i = PMT [(1 + i )n - 1] PMT = (FV x i) / [(1 + i )n - 1] (*) FV = PMT [(1 + i )n - 1] / i

Relação entre PMT e PV

Substituir FV = PV (1 + i )n em (*): PMT = (PV (1 + i )n x i) / [(1 + i )n - 1] PV = PMT [(1 + i )n - 1 / i(1 + i )n]

Exemplos:

• Página 91 do livro 1) Determinar o valor dos 4 depósitos trimestrais indicados no fluxo de caixa a

seguir, que permitem que se acumule o montante de $10.000,00 no final do 4o trimestre, com uma taxa de 3% a.t..

• Página 94 do livro

1) Determinar o valor do principal de um financiamento realizado com uma taxa efetiva de 1% a.m., a juros compostos, para ser liquidado com 12 prestações mensais de $1.000,00.

• Página 96 do livro 1 e 2) Um financiamento de $1.000,00 é realizado com uma taxa efetiva de 8% a.a., a juros compostos, para ser pago em 4 prestações anuais iguais. Determinar: a) o valor da prestação anual; b) a amortização e juros de cada prestação;

c) o saldo devedor do financiamento (principal remanescente) imediatamente após o pagamento da 2a prestação; d) o saldo devedor do financiamento, imediatamente antes do pagamento da 2a prestação. • Página 99 do livro

1) Um banco financia equipamentos com prazo de 2 anos a uma taxa de 3% a.t. a juros compostos. Determinar o valor da prestação trimestral de um equipamento cujo valor a vista é de $20.000,00.

3) À vista, um equipamento custa $11.400,00 e está sendo financiado com $1.400,00 de entrada e mais 4 prestações trimestrais de $2.580,00. Qual a taxa efetiva trimestral cobrada na parcela financiada?

4) Uma dívida deve ser liquidada em 3 prestações trimestrais de $1.000,00. Determinar o principal dessa dívida para uma taxa efetiva de 1% a.m. a juros compostos.

5) Um financiamento de $1.000,00 deve ser liquidado em cinco prestações mensais, iguais e sucessivas, com uma taxa efetiva de 1% a.m.. Determinar o valor dessa prestação mensal, nas seguintes hipóteses: a) 1a prestação um mês após a liberação dos recursos (série postecipada - END); b) 1a prestação no ato da liberação dos recursos (série antecipada - BEGIN).

7) O "plano de Natal" de uma loja permite que as vendas de dezembro sejam pagas apenas no ano seguinte, com juros efetivos de 1,5% ao mês. Um cliente realizou compras de $1.000,00, no final de dezembro e deseja pagá-las em 4 prestações mensais. Determinar o valor dessas prestações nas seguintes hipóteses: a) 1a prestação ocorrendo em janeiro; b) 1a prestação ocorrendo em abril.

• Página 106 do livro 1) Os depósitos anuais de $1.000,00 são remunerados com a taxa efetiva de 10% a.a. Determinar o montante acumulado no final do 4o ano, antes da efetivação do 4o depósito.

2) Os 6 depósitos mensais de $800,00 indicados a seguir recebem uma remuneração de 1,5 % a.m., a juros compostos. Determinar os montantes acumulados no final de junho e de setembro.

4) Determinar o valor de 6 depósitos iguais, a serem efetuados de janeiro a junho que produzem um montante de $5.000,00, no final de dezembro, com uma taxa de 1% a.m.

5) Determinar a rentabilidade trimestral efetiva de 4 depósitos trimestrais de $5.000,00 que produzem o montante de $21.000,00.

Exercícios página 118