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OTÁVIO LUCIANO CAMARGO SALES DE MAGALHÃES 1

E.E. PROF. SALATIEL DE ALMEIDA - MUZAMBINHO – MG

Prof. Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães

MATEMÁTICA – 1ªF – Ensino Médio - 2016

NOME:________________________________________________ - DATA:____________

COMPLETE AS TABELAS DE ENTRADA E SAÍDA a)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 100

O dobro da entrada mais 1

f(x)=2x+1 b)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 100

A metade da entrada

f(x)=x/2 c)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 100

A entrada mais 10

f(x)=x+10 d)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 100

A entrada menos 5

f(x)=x-5 e)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 100

O triplo da entrada mais 7

f(x)=3x+7 f)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 100

O quadrado da entrada

f(x)=x2 g)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 100

A raiz quadrada da entrada

f(x)=√𝑥 (Use calculadora, coloque 2 números depois da vírgula) h)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 100

f(x)= 3x +4

i)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 100

f(x)=5x – 2


j)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 7

Dois elevado ao número

f(x)=2x k)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 7

Cada número é o anterior mais 7

3

l)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 7

Cada número é o anterior menos 5

120

m)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 7

Cada número é a metade do anterior menos 5

470

n)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 7

Cada número é o dobro do anterior

3

o)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 7

Cada número é o dobro do anterior mais 1

6

p)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 7

Cada número é somado com 1 e multiplicado por 2

6

q)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 7

Some os dois anteriores (Fibonacci)

1 1

h)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 7

Some o número com 5 e multiplique por 2

8

i)

Entrada 0 1 2 3 4 5 6 100

Multiplique o número por 2 e some 5

8





NOME:________________________________________________ - DATA:____________

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

1) Escreva a expressão algébrica correspondente:

a) o dobro de um número

b) o triplo de um número mais 5

c) um terço de um número

d) a metade de um número menos 3/5

e) oito nonos de um número

f) 40% de um número

g) a soma de dois números

h) o produto de dois números

i) a diferença de dois números

j) o quociente de dois números

k) dois números consecutivos

l) o sucessor de um número

m) o quadrado de um número

n) o cubo de um número

o) a soma do quadrado de dois números

p) o quadrado da soma de dois números

q) o dobro da soma de dois números

l) a soma do dobro de dois números

m) o cubo da diferença de dois números

o) a metade da soma de dois números

p) o quociente de um número e seu antecessor

q) a terça parte do dobro de um número


VALOR NUMÉRICO

2) Dadas as expressões, ache o valor numérico:

a) 𝑥2 + 3𝑥 − 4, para x=3

b) 5𝑥 + 3𝑦, para x=2 e y=-1

c) 𝑥−1 + 𝑦−1, para x=2 e y=3

d) 𝑥

𝑦−

2

3, para x=5 e y=4





NOME:________________________________________________ - DATA:____________

GENERALIZAÇÕES

3) (Exame de Seleção do Colégio Pedro II – 1a série do Ensino Médio 2003) Em um trem, a locomotiva possui 4 rodas de cada lado e cada vagão possui 6 rodas de cada lado.

a) Quantas rodas tem ao todo um trem de 3 vagões? b) Escreva a fórmula que determina o número total de rodas R, do trem, quando houver v vagões. c) Determine o número de vagões quando o trem tiver um total de 128 rodas.

4) (XX Olimpíada Brasileira de Matemática – Nível 1 – 1a fase – 1998) Joãozinho brinca de formar quadrados com

palitos de fósforo como na figura a seguir.

A quantidade de palitos necessária para fazer 100 quadrados é:

a) 296 b) 293 c) 297 d) 301 e) 28

Continue considerando o enunciado da questão 2 para responder as questões de 5 até 8:

5) a) E para formar 200 quadrados, quantos palitos precisamos? ____

b) E para formar 345 quadrados, quantos palitos precisamos? ____

c) Usamos 601 palitos, quantos quadrados formamos? ____

d) Usamos 124 palitos, quantos quadrados formamos? ____

6) Quantos palitos precisamos para formar “N” quadrados.


7) Para construímos 1 quadrado, precisamos de 4 palitos, então Q1=4; para 2 quadrados, precisamos de 7 palitos,

então Q2=7, etc. Agora responda as questões:

a) Quanto vale Q3?____ E Q4? ____E Q100? ____ b) Quanto vale Q212? ____

c) Escreva o termo geral da seqüência de palitos? (Dica: o 1º membro do termo geral é Qn).

d) Quanto vale Qn+1?

8) Uma seqüência (a1, a2, a3,...,an, an+1,...), onde an+1-an=an-an-1=...=a3-a2=a2-a1=r, é chamada de Progressão

Aritmética (PA) de razão R. A seqüência (Q1, Q2, Q3,..., Qn,...) é uma PA? Qual é a razão?

9) (ENCCEJA – Ensino Médio – 2002) Com 4 palitos pode-se fazer um quadrado. Para formar uma fileira com 2

quadrados são necessários 7 palitos. Uma fileira com 3 quadrados utiliza 10 palitos, com 4 quadrados usam-se 13

palitos, e assim sucessivamente.

Para formar uma fileira com n quadrados, o número de palitos necessários pode ser calculado com a expressão

(A) 3n + 2. (B) 3n + 1. (C) 2n + 2. (D) 2n + 1.

Considere o mesmo desenho dos exercícios de 10 a 14, mas apenas seu contorno para os exercícios 8 a 12:

Por exemplos: precisamos de 10 palitos para fazer 4 quadrados.

10) Quantos palitos precisamos para fazer um contorno com:

a) 5 quadrados? b) 6 quadrados? c) 21 quadrados?

d) 100 quadrados? e) 455 quadrados? f) N quadrados?

11) Quantos quadrados podemos formar com:

a) 62 palitos? b) 322 palitos? c) 100 palitos? d) M palitos?

12) Para construímos 1 quadrado, precisamos de 4 palitos, então C1=4; para 2 quadrados, precisamos de 7 palitos,

então C2=6, etc. Agora responda as questões:

a) Quanto vale C3? ____E C4? ____ E C100? ____ b) Quanto vale C453? ____


c) Escreva o termo geral da seqüência de palitos? (Dica: o 1º membro do termo geral é Cn).

d) Quanto vale Cn+1?

d) Quanto vale Cn+1-Cn? Qual é o sentido de fazermos esta pergunta? Responda a questão algebricamente e

analiticamente.

e) Que valor de n temos para Cn=308? E para que valor de n temos Cn=100?

13) A seqüência (C1, C2, C3,..., Cn,...) é uma PA? Qual é a razão?

14) Observe duas formas que temos de achar o termo geral da seqüência:

No 1º desenho, achamos Cn=2n+2. No 2º desenho achamos que é Cn=2.(n+1).

Como podemos mostrar que as duas fórmulas são equivalentes? Que propriedade utilizamos?





NOME:________________________________________________ - DATA:____________

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS COM ÁREAS

15) Ache as expressões algébricas associadas ao perímetro de cada figura





NOME:________________________________________________ - DATA:____________

16) Ache as expressões algébricas associadas às áreas das figuras


17) Ache as expressões algébricas associadas a cada uma das áreas A, B, C, D e também a área total.





NOME:________________________________________________ - DATA:____________

18) Ache a área sombreada:

19) Ache as expressões algébricas associadas aos volumes das figuras





NOME:________________________________________________ - DATA:____________

Questão 1 – Khan Academy a) Suponha que o primeiro termo de uma sequência seja 2. Cada termo subsequente é igual a 3 vezes seu termo antecessor. Insira os 4 primeiros termos da sequência na tabela abaixo.

0 1 2 3 4

b) Suponha que uma sequência repita o padrão 1, 2, 3 várias vezes. Insira os 10 primeiros termos da sequência na tabela abaixo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

c) Suponha que o primeiro termo de um padrão seja 4. Cada termo subsequente é igual a 3 unidades a mais que seu termo antecessor. Insira os 7 primeiros termos do padrão na tabela abaixo.

1 2 3 4 5 6 7

d) Suponha que uma sequência siga a regra: multiplique o número do termo por 9. Insira os termos da sequência que faltam na tabela abaixo.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9 18

Questão 2 – Khan Academy a) Os robôs DoubleME são um tipo muito especial de robô. Durante o dia eles são como robôs normais, mas, à noite, eles se duplicam. Todo dia há o dobro de robôs que havia no dia anterior. Matias, comprou 3 robôs DoubleME na segunda-feira. Preencha a tabela para mostrar quantos robôs Matas tinha a cada dia.

Segundafeira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado Domingo

3

b) Os robôs TripleME são um tipo muito especial de robô. Durante o dia eles são como robôs normais, mas à noite eles se triplicam. Todo dia há o triplo de robôs do que havia no dia anterior. Logan comprou 1 robô TripleME na segunda-feira. Preencha a tabela para mostrar quantos robôs Logan tinha a cada dia.

Segundafeira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado Domingo

1

Questão 3 – Khan Academy a) Cristina trabalha em um quiosque de iogurte, onde cada copo de iogurte é vendido por $ 5. Em vez de ganhar um salário fixo, Cristina fica com $1 de cada copo que ela vende e coloca o resto no caixa. No início do dia, o caixa tinha $15. Preencha a tabela para mostrar quanto dinheiro havia no caixa depois de cada copo que Cristina vendeu.

Iogurtes Vendidos

0 1 2 3 4 5 N

Dinheiro no Caixa

Qual é o termo geral da sequência?


b) Emília trabalha em um quiosque de suco. Cada copo de suco de frutas é vendido por $4. Em vez de ganhar um salário fixo, Emília fica com $1, 1 de cada copo que ela vende e coloca o resto no caixa. No início do dia, o caixa tinha $20. Preencha a tabela para mostrar quanto dinheiro havia no caixa depois de cada copo que Emília vendeu.

Copo de Suco

0 1 2 3 4 5 N

Dinheiro no Caixa

Qual é o termo geral da sequência? Questão 13 – Khan Academy

a) O padrão a seguir começa com 4 e usa a regra some 6 ao termo anterior. 4,10,16,22,28. Quais das afirmativas a

seguir são verdadeiras? ( ) Cada número no padrão é maior que o número anterior. ( ) O padrão inclui apenas múltiplos de 4 ( ) Todos os outros números no padrão são ímpares. Lei de Formação: ______________ b) Na sequência a seguir, cada número da linha A é multiplicado por 10 para se obter o número da linha B:

A 1 2 3 4 5

B 10 20 30 40 50

Quais das afirmativas a seguir são verdadeiras? ( ) Em cada linha, o algarismo na casa das unidades na coluna A é o mesmo que o algarismo na casa das dezenas na coluna B. ( ) Cada número na coluna B é 10 a mais que o número acima dele. ( ) Todos os números na coluna B são múltiplos de 5. Lei de Formação: ______________

c) O padrão a seguir começa com 7 e lista os 10 primeiros múltiplos de 7. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. Quais

das afirmativas a seguir são verdadeiras? ( ) 7 é um divisor de todos os números. ( ) O padrão tem mais números ímpares que pares. ( ) Cada número é 7 a mais que o número anterior. Lei de Formação: ______________

d) O padrão a seguir começa com 5 e usa a regra multiplique o termo anterior por 3. 5, 15, 45, 135, 405.Quais das

afirmativas a seguir são verdadeiras? ( ) A soma dos algarismos de todos os números é 9. ( ) Todos os números têm um 5 na casa das unidades. ( ) O padrão inclui apenas múltiplos de 3. Lei de Formação: ______________ e) A sequência a seguir, cada número na linha B é obtido a partir do número na linha A pela regra multiplique por 2 e some 3 ao produto.

A 1 2 3 7 10

B 5 7 9 17 23

Quais das seguintes afirmativas são verdadeiras? ( ) Todos os números na coluna A são divisores de 20. ( ) Em cada linha, o número na coluna B é 5 vezes o número na coluna A. ( ) Todos os números na coluna B são ímpares. Lei de Formação: ______________

f) O padrão a seguir começa com 8 e usa a regra some 13 ao termo anterior. 8, 21, 34, 47, 60. Quais das seguintes

afirmativas sobre o oitavo termo do padrão são verdadeiras? ( ) É um múltiplo de 9. ( ) É maior que 100. ( ) É um número ímpar. Lei de Formação: ______________





NOME:________________________________________________ - DATA:____________

Questão 4 – Khan Academy Item I Max é um organizador de eventos profissional. Para o evento de hoje, ele trouxe mesas quadradas. Uma única mesa retangular acomoda 4 pessoas, uma pessoa de cada lado, como mostrado na figura abaixo (cada círculo é uma pessoa). Se Max juntar 2 mesas de um lado, como mostrado na segunda figura abaixo, ele consegue acomodar 6 pessoas.

Quantas pessoas Max consegue acomodar com mais mesas? Desenvolva o padrão e preencha as lacunas no quadro abaixo. A: Número de Mesas B: Número de Pessoas a serem acomodadas

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 N

B 200

Escreva a Lei de Formação:

Item II

Max é um organizador de eventos profissional. Para o evento de hoje, ele trouxe mesas retangulares. Uma única mesa retangular acomoda 6 pessoas, uma pessoa em cada lado mais curto e duas pessoas em cada lado mais longo, como mostrado na figura abaixo (cada círculo é uma pessoa). Se Max juntar 2 mesas do lado mais comprido, como mostrado na segunda figura abaixo, ele consegue acomodar 8 pessoas.

Quantas pessoas Max consegue acomodar com mais mesas? Desenvolva o padrão e preencha as lacunas no quadro abaixo. A: Número de Mesas B: Número de Pessoas a serem acomodadas

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 N

B 200


Item III A tartaruga Louie nasceu com 4 quadrados em seu casco, conforme mostrado na imagem abaixo. Quando ela tinha 1 ano, apareceram 12 novos quadrados ao redor dos antigos, conforme mostrado na segunda figura abaixo. Todos os anos, um novo grupo de quadrados aparecia ao redor dos antigos.


Quantos novos quadrados apareceram no casco de Louie a cada ano? Desenvolva o padrão e preencha as lacunas no quadro abaixo. A: idade da Tartaruga B: Número de quadrados que aparecem no casco a cada ano (quadrados claros).

A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 N

B 200

Escreva a Lei de Formação: Item IV Max é um organizador de eventos profissional. Para o evento de hoje, ele trouxe mesas retangulares. Uma única mesa retangular acomoda 6 pessoas, uma pessoa em cada lado mais curto e duas pessoas em cada lado mais longo, como mostrado na figura abaixo (cada círculo é uma pessoa). Se Max juntar 2 mesas do lado mais curto, como mostrado na segunda figura abaixo, ele consegue acomodar 10 pessoas.

Quantas pessoas Max consegue acomodar com mais mesas? Desenvolva o padrão e preencha as lacunas no quadro abaixo A: Número de Mesas B: Número de Pessoas a serem acomodadas

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 N

B 200

Escreva a Lei de Formação: tem V A tartaruga Moisés nasceu com 2 quadrados em seu casco mostrado na imagem abaixo. Quando ele tinha 1 ano de idade apareceram 10 novos quadrados ao redor dos antigos como mostrado na segunda imagem abaixo. Todos os anos um novo grupo de quadrados aparecia ao redor dos antigos.

Quantos novos quadrados apareceram no casco de Moisés a cada ano? Desenvolva o padrão e preencha as lacunas no quadro abaixo. A: idade da Tartaruga B: Número de quadrados que aparecem no casco a cada ano (quadrados claros).

A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 N

B 200


Questão 5 – Khan Academy Na figura a seguir, toda segunda figura é um quadrado, e toda terceira figura é hachurada.

Verdadeiro ou Falso: a) A Figura 12 é um quadrado hachurado. b) Todo múltiplo de 3 é uma figura hacurada. c) Toda figura com número ímpar é um quadrado.





NOME:________________________________________________ - DATA:____________

Questão 6 – Khan Academy Dorothy deu um doce para cada um de seus amigos na seguinte ordem e, depois, começou tudo de novo do início: o Espantalho, o Homem de Lata, o Leão Covarde e Totó.

a) Quem vai ganhar o vigésimo quinto doce? b) Quem vai ganhar o vigésimo terceiro doce? c) Quem vai ganhar o décimo oitavo doce?

Questão 7 – Khan Academy a) Leonardo da Vinci está fazendo versões de todos os seus quadros com uma única cor. Ele usa as cores na seguinte ordem: VERMELHO, AZUL, ROSA, VERDE, ROXO e depois começa de novo. Qual é a cor do 39º quadro? b) Warhol está fazendo versões de todos os seus quadros com uma única cor. Ele usa as cores na seguinte ordem: VERMELHO, AZUL, ROSA, VERDE e ROXO e depois começa de novo do início. Qual é a cor do 24º quadro? c) Pablo Picasso está fazendo versões de todos seus quadros com uma única cor. Ele usa as cores na seguinte ordem: VERMELHO, AZUL, ROSA, VERDE, ROXO e, depois, começa de novo do início. De que cor é o quadro 27 ? d) Vincent van Gogh está pintando versões monocromáticas de todas as suas pinturas. Ele usa as cores na seguinte ordem VERMELHO, AZUL, ROSA, VERDE, ROXO e então, começa tudo de novo do início. Qual será a cor da Pintura 31 ? Questão 8 – Khan Academy a) O primeiro dia das férias de Sofia foi uma segunda-feira. Em que dia da semana caiu o dia 30 das férias de Sofia? b) O primeiro dia da viagem de Alex foi uma segunda-feira. Em que dia da semana caiu o dia 39 da viagem de Alex? c) O primeiro dia das férias de Samuel foi uma segunda-feira. Em que dia da semana caiu o dia 36 das férias de Samuel? Questão 9 – Khan Academy (adaptado) O padrão a seguir começa com 8 e usa a regra some 13 ao termo anterior 8, 21, 34, 47, 6

a) Qual é o 8º termo? b) Qual é a Lei de Formação?

Questão 10 – Khan Academy (adaptado) Suponha que o primeiro termo de uma sequência seja 1. Cada termo posterior é 5 vezes o termo que o antecede. Escreva os 5 primeiros termos e a Lei de Formação. Questão 11 – Khan Academy (adaptado) Suponha que uma sequência que começa com 1 siga a regra: multiplique o número do termo por 3. Qual é o 8º termo? Qual é a Lei de Formação

funções para organizar ao 1 f 30 cópias fv

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