aula 6 revisao geral rl

7/26/2019 Aula 6 Revisao Geral Rl

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Ol pessoal!

Esta a nossa ltima aula deste curso preparatrio para o INSS. Agradeo muitssimo o

convite do ilustre idealizador do curso Prof. Francisco Jnior, pelo confiana que me foi prestada.

Espero ter correspondido as expectativas dos alunos e concurseiros, pois tive muito dedicao ao

preparar essas aulas.

A teoria foi completa e cobriu todos os tpicos do edital do ltimo concurso. Alm disso,

selecionei muitas questes de concursos passados, de vrias bancas, para voc praticar durante as

aulas.

Quero agradecer tambm, os elogios e comentrios que recebi durante a postagem dasaulas. Eventuais crticas e sugestes so sempre bem-vindas para o aprimoramento de meu

trabalho.

Esta aula ser uma grande reviso e aprofundamentos das primeiras aulas de Raciocnio

Lgico.

AULA 6: REVISO GERAL

Prof. Adeilson de Melo

SUMRIO

LGICA DAS PROPOSIES .................................................................................... 02

OPERAES ENTRE CONJUNTOS ............................................................................ 11

PORCENTAGEM ....................................................................................................... 31


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LGICA DE PROPOSIES

LGICA PROPOSICIONALProposio: uma sentena declarativa, seja ela expressa de forma afirmativa ou negativa, na qual

podemos atribuir um valor lgico V (verdadeiro) ou F(falso).

Braslia a capital do Brasil

uma sentena declarativa expressa de forma afirmativa. Podemos atribuir um valor lgico, como

a sentena verdadeira seu valor lgico V.

O Chile no um pas pertencente ao continente Asitico .

uma sentena declarativa expressa na forma negativa. Podemos atribuir um valor lgico, como a

sentena verdadeira, seu valor lgico V.

Todos os homens so mortais

uma sentena declarativa expressa na forma afirmativa. Podemos atribuir um valor lgico, como

a sentena verdadeira, seu valor lgico V

12 um nmero par positivo

uma sentena declarativa expressa na forma afirmativa. Podemos atribuir um valor lgico, como

a sentena verdadeira, seu valor lgico V

7+5 = 10

uma sentena declarativa expressa na forma afirmativa .Podemos atribuir uma valor lgico,

como a sentena falsa, seu valor lgico F.

x -2=5

No uma proposio, pois no sabemos o valor da varivel x, ou melhor, no podemos atribuir

um valor lgico V ou F. Porm para torn-la proposio bastaremos usar os

chamados quantificadores.

Vejamos;


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Para todo x, x pertencente aosZ (nmeros inteiros), x-2=5. uma proposio pois agora podemos

atribuir-lhe um valor lgico, porm sabemos ser falsa uma vez que apenas o nmero 7 torna a

sentena verdadeira.

Agora que sabemos o que so proposies, automaticamente as sentenas que no so

proposies so;

NO SO PROPOSIES

Passaremos agora para o estudo dos princpios que regem as Proposies:

1. Princpio da Identidade: Uma proposio Verdadeira Verdadeira, e uma proposio Falsa

Falsa

2. Princpio do Terceiro Excludo: Uma proposio ou verdadeira ou falsa no existindo uma

terceira possibilidade.

3. Princpio da No-Contradio: Uma proposio no pode ser verdadeira e falsa

simultaneamente.

Representao das proposies: As proposies so representadas por letras minsculas.

Geralmente p, q, r e s.

Vejamos: Braslia a capital do Brasil, pode ser representada por q, e seu valor lgico por;

Val(q)= V

As proposies lgicaspodem ser classificadas em dois tipos:

Proposio simples- So representadas de forma nica. Ex: O cachorro um mamfero

Proposio composta- So formadas por um conjunto de proposies simples, ( duas ou

mais proposies simples ligadas por conectivos lgicos).

Sentenas Interrogativas: Ex; Qual seu nome?

Sentenas Imperativas: Ex; Venha aqui.

Sentenas Exclamativas: Ex; Opa!

Poesias

Sentenas abertas: Ex: x-3


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Ex: Braslia a capital do Brasil ou Lima a capital do Peru.

Podemos ver que atribuir umvalorlgico para uma proposio simples fcil, mas e para uma

proposio composta como faremos isso?

Utilizaremos um recurso chamado detabelas verdade.

As tabelas verdade so usadas para representar todos osvaloreslgicos possveis de uma

proposio. Voltemos ao exemplo anterior.

Braslia a capital do Brasil , pode ser representada por p. Representando a na tabela

verdade,temos:

p

V

F

Sabendo que uma tabela verdade a representao de todas as possibilidadeslgicasde umaproposio, agora vamos estudar os conectivos lgicosque ligam as proposies compostas para

sim podermos analisar os valores lgicos de uma proposio composta.

RESUMO:

Proposio uma frase declarativa que admita um valor lgico (V verdadeiro ou F falso)

Nem toda frase pode ser considerada uma proposio.

Pr incpio da no-contradio: uma proposio no pode ser, ao mesmo tempo, Verdadeirae Falsa.

Pr incpio da excluso do terceir o termo: no h um meio termo entre Verdadeiro ou Falso.

Duas ou mais proposies podem ser combinadas, criando proposies compostas,utilizando para isso os operadores lgicos.
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PRINCIPAIS PROPOSIES COMPOSTAS:

OPERAO CONECTIVO ESTRUTURALGICA

EXEMPLOS

Negao OU ~ No p A carro no azul

Conjuno ^ P e q Scrates mdicoe Plato Engenheiro

Disjuno Inclusiva v P ou q Scrates mdicoou Plato Engenheiro

Disjuno Exclusiva v Ou p ou q OuScrates Mdicoou PlatoEngenheiro

Condicional Se p ento q SeScrates Mdico entoPlatoEngenheiro

Bicondicional P se e somente se q Scrates mdicose e somentesePlato Mdico

Conjuno( p e q, ou p ^ q): Fse pelo menos uma proposio simples for F. Umavariao da conjuno : p, mas q.

Disjuno(p ou q, ou p v q ): s F quando p e q so ambas F.

Disjuno exclusivaou Ou exclusivo (ou p ou q, ou p v q ): s F quando ambas so Vou ambas so F. Uma variao: p, ou q.

76309585010 Condicional ou implicao (se p, ento q, ou p q ): s F quando p V e q F.

Variaes: Quando p, q; Toda vez que p, q.

Bicondicional ou dupla implicao (se e somente se, ou p q ): F quando umaproposio simples V e a outra F.

PARA LEMBRAR SEMPRE

Representamos a negao de p por ~p, p ou no-p


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p e ~ppossuem valores lgicos opostos

Podemos negarsimplesmente inserindo No verdade que... no incio da proposio.

Dica para descobrir outras formas de negao: perguntar o que eu precisaria fazer para

provar que quem disse essa frase est mentindo.

A tabela-verdade de uma proposio ter sempre 2n linhas, onde n o nmero de

proposies simples envolvidas (no contar duas vezes se aparecerem p e ~p na mesma

proposio composta)

TAUTOLOGIA:proposio (composta) que sempre V

CONTRADIO: proposio que sempre F

CONTINGNCIA: proposies que podem ser V ou F, dependendo dos valores lgicos das

proposies simples que a compem

Duas proposies lgicas so equivalentesquando elas possuem a mesma tabela-verdade

pq, ~ q~ pe ~p v qso proposies equivalentes

Duas formas distintas de negar uma mesma proposio so equivalentes.Ex.: ~ (p ^ q) equivalente a ~p v ~ q; ~ (p v q) equivalente a ~p ^ ~ q.

Em p q, p suficiente para q, e, por outro lado, q necessria para p;

Emp q , p necessria e suficiente para q, e vice-versa

Sentenas abertas so aquelas que possuem uma ou mais variveis. Seu valor lgicodepende dos valores que as variveis assumirem.

Um argumento vlido se, aceitando que as premissas so verdadeiras, a concluso verdadeira


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PROPOSIES CATEGRICAS:

Todo A B: todos os elementos do conjunto A so tambm do conjunto B, isto , A estcontido em B.

Nenhum A B: nenhum elemento de A tambm de B, isto , os dois conjuntos sototalmente distintos (disjuntos)

Algum A B: algum elemento de A tambm elemento de B

Algum A no B: existem elementos de A que no so de B

QUADRO RESUMO

AFIRMAO NEGAO

p ~p

O cu azul O cu no azul

No verdadeque o cu azul

Todos os animais so mamferos Algum/pelo menos um/existeanimais (que) no

mamfero.

Nenhum animal mamfero Algum/pelo menos um/existeanimal (que)

mamfero.

Conectivos Lgicos


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CONJUNO:Vimos pela tabela acima que a operao da conjuno liga duas ou mais proposiessimples pelo conectivo e. Observemos o exemplo:

Irei ao cinemae ao clube. Vamos montar a tabela verdade para a proposio composta destacandotodas as valoraes possveis.

CONJUNO: P ^ Q (P E Q)

P Q P ^ Q

V V V

V F FF V F

F F F

P: Irei ao cinema Q: Irei ao clube

Observamos que a proposio resultante da conjuno s ser verdadeira quando as proposies

simples individuais forem verdadeiras.

DISJUNO INCLUSIVA:Vimos que a operao da disjuno inclusiva liga duas ou mais proposies

simples pelo conectivo ou. Observemos o exemplo

Darei-te uma camisa ouum calo. Vamos montar a tabela verdade para a proposio compostadestacando todas as valoraes possveis.

Disjuno: p v q (p ou q)

P Q P v Q

V V V

V F V

F V VF F F

P: Darei-te uma camisa Q: Darei-te um calo

Observamos que a proposio resultante da disjuno inclusiva s serfalsa quando as

proposies simples individuais forem falsas..

DISJUNO EXCLUSIVA:Vimos que a estrutura da disjuno exclusiva ou p ,ou q

Ex: Ouirei jogar basquete ouirei casa de Joo


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Montando a tabela verdade teremosDisjuno Exclusiva: p v q (ou p ou q)

P Q PvQ

V V F

V F V

F V V

F F F

P: Irei jogar basquete

Q: Irei casa de Joo

Observe a diferena entre a disjuno inclusiva e exclusiva! Como o prprio nome diz exclusiva aproposio resultante da disjuno exclusiva s ser V se uma das partes for F e a outra V(independentemente da ordem) no podendo acontecer V nos dois casos, caso acontea aproposio resultante desta operao ser falsa.

CONDICIONAL: Vimos que a estrutura condicional refere-se a Se p ento q.

Ex: Senasci em So Lus, ento sou maranhense.

P: Nasci em So Luis Q: Sou Maranhense

Nesta estrutura vale destacar os termos suficientee necessrio

Observe que:

Se nasci em So Lus suficientementepara ser maranhense,Agora, se sou maranhense necessariamentenasci em So Lus.

Regra: O que esta a esquerda da seta sempre condio suficiente e o que est direita sempre

condio necessria. ( p q).

Tabela Verdade da estrutura condicional.Condicional: p q (Se... ento)

P Q P Q

V V V

V F F

F V V

F F V


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Observe que a condicional s ser falsase a antecedente (lado esquerdo da seta) for verdadeiro e aconsequente (lado direito) da seta for falso.

BICONDICIONAL: a estrutura formada por duas condicionais... p se e somente se q.

Observe que;Ex: 4 maior que 2 se e somente se 2 for menor que 4 .

P: 4 maior que 2 Q: 2 menor que 4

Temos que a Bicondicional equivalente :

P Q (Se 4 maior que 2, ento2 menor que 4) Q P( Se2 menor que 4, ento4 maior que 2)

A Bicondicional expressa uma condio suficiente e necessria.

4 ser maior que 2 condio suficiente e necessria para 2 ser menor do que 4.

Tabela Verdade

Bicondicional: p q ( p se e somente se q)

P Q PQ

V V V

V F F

F V F

F F V

A proposio resultante da bicondicional s ser falsa se as proposies individuais possuremvalorao diferente.

Negao: pP: O Brasil um Pas pertencente a Amrica do Sul.P: O Brasil no um Pas pertencente a Amrica do SulQ: X ParQ: X no par

ESTRUTURA DAS PROPOSIES


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Estes quatro tipo de proposies so utilizados na lgica como elementos constituintes da relaes entre os

argumentos, eles abrangem as quatro possibilidades de argumentos. Embora as forma na aparncia varie seu

contedo sinttico o mesmo, podendo ser resumido:

Todo S P

Nenhum S P

Algum S P

Algum S no P


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.....................................................................................................................

QUESTES DO CESPE/INBBLOCO - 101.(CESPE/UnBSEGUER/ES/2007)Na lista de afirmaes abaixo, h exatamente 3 proposies.

Mariana mora em Pima.

Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.

A expresso algbricax+ y positiva. Se Joana economista, ento ela no entende de polticas pblicas.

A SEGER oferece 220 vagas em concurso pblico.

02. (CESPE/UnBBB1/2007) Na lista de frases apresentadas a seguir h exatamente trs

proposies.

A expresso X + Y positiva.

O valor de 2 + 3 = 7.

Pel marcou dez gols para a seleo brasileira.

O que isto?

03.(CESPE/UnBBB2/2007) H duas proposies no seguinte conjunto de sentenas:

O BB foi criado em 1980.

Faa seu trabalho corretamente.

Manuela tem mais de 40 anos de idade.

(CESPE/UnB/STF/2008) Tendo como referncia as quatro frases a seguir, julgue os itens seguintes.

Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.

A resposta branda acalma o corao irado.

O orgulho e a vaidade so as portas de entrada da runa do homem.

Se o filho honesto ento o pai exemplo de integridade.

04. . A primeira frase composta por duas proposies lgicas simples unidas pelo conectivo de

conjuno.

05.A segunda frase uma proposio lgica simples.

QUESTES DE CONCURSOS


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06.A terceira frase uma proposio lgica composta.

07.A quarta frase uma proposio lgica em que aparecem dois conectivos lgicos.

08.(CESPE/UnB/PMAC/2008) Considere as seguintes sentenas:

O Acre um estado da Regio Nordeste.

Voc viu o cometa Halley?

H vida no planeta Marte.

Se x < 2, ento x + 3 > 1.

Nesse caso, entre essas 4 sentenas, apenas duas so proposies.

09.(CESPE/UnBSTJ/2008) Nas sentenas abaixo, apenas A e D so proposies.

A: 12 menor que 6.

B: Para qual time voc torce?

C:x+ 3 > 10.

D: Existe vida aps a morte.

(CESPE/UnBSGA/AC/2008) Uma proposio uma afirmao que pode ser julgada como

verdadeira V , ou falsa F , mas no como ambas. Uma proposio denominada simples quando

no contm nenhuma outra proposio como parte de si mesma, e denominada composta

quando for formada pela combinao de duas ou mais proposies simples. De acordo com as

informaes contidas no texto, julgue o item a seguir.

10. A frase voc sabe que horas so? uma proposio.

(CESPE/UnBSEBRAE/2008) Com relao lgica formal, julgue os itens subsequentes.

11.A frase Pedro e Paulo so analistas do SEBRAE uma proposio simples.

12.Toda proposio lgica pode assumir no mnimo dois valores lgicos.

(CESPE/UnBMCT/2008) Uma proposio uma sentena que pode ser julgada como verdadeira (V)

ou falsa (F). De acordo com essa definio, julgue os itens a seguir.


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13.A sentena O feijo rico em protena uma proposio.

14. A frase Por que Maria no come carne vermelha? no proposio.

(CESPE/UnBSEBRAE-BA/2008) Uma proposio uma sentena afirmativa ou negativa que pode

ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas no como ambas. Nesse sentido, considere o

seguinte dilogo:

(1) Voc sabe dividir? - perguntou Ana.

(2) Claro que sei! - respondeu Mauro.

(3) Ento, qual o resto da diviso de onze milhares, onze centenas e onze por trs? - perguntou

Ana.

(4) O resto dois. - Respondeu Mauro, aps fazer a conta.

(5) Est errado! Voc no sabe dividir. -Respondeu Ana.

A partir das informaes e do dilogo acima, julgue os itens que se seguem.

15.A frase indicada por (3) no uma proposio.

16. A sentena (5) F.

17. A frase (2) uma proposio.

18.(CESPE/UnBTRE-ES/2009) Na lista de afirmaes abaixo, h exatamente 5 proposies lgicas.

Clodoaldo atleta capixaba.

Leia, corrija e escreva.

x+ 7 = 2.

Bia brasileira ou Beto brasileiro, mas no ambos.

O professor sorteou livros em sala de aula.

Se x > 1, entox+ 3 > 6.

Se y= 2, entox+ y= 5.

x= 3 se e somente se x + 11 = 13

Este carro o mais caro da loja.

Qual o rio mais extenso do mundo?


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Se raiz quadrada de 9 igual a 2, ento 3 + 2 = 7.

Corra! Corra! Corra!

19.(CESPE/UnB/TRT17-ES/2009) Na sequncia de frases abaixo, h trs proposies.

Quantos tribunais regionais do trabalho h na regio Sudeste do Brasil?

O TRT/ES lanou edital para preenchimento de 200 vagas.

Se o candidato estudar muito, ento ele ser aprovado no concurso do TRT/ES.

Indivduo com 50 anos de idade ou mais no poder se inscrever no concurso do TRT/ES.2

20.(CESPE/UnB2006) A proposio (P) v (Q) tem mais de uma possibilidade de ter valorao F.

21.(CESPE/UnB2007) Se PQ F, ento P v Q V.

..............................................................................................................................................

GABARITO: QUESTES CESPE/UNBBLOCO - 1

QUESTES: FCC, ESAF, CESPEBLOCO - 2...............................................................................................................................................................

01-(FCCAnalista de Sistemas)Do ponto de vista lgico, se for verdadeira a proposio condicional se eu

ganhar na loteria, ento comprarei uma casa, necessariamente ser verdadeira a proposio:

a) se eu no ganhar na loteria, ento no comprarei uma casa.

b) se eu no comprar uma casa, ento no ganhei na loteria.

01.CERTO

02. ERRADO

03. CERTO

04. ERRADO

05. CERTO

06. ERRADO

07. ERRADO

08. CERTO

09. CERTO

10. ERRADO

11. CERTO

12. ERRADO

13. CERTO

14. CERTO

15. CERTO

16. ERRADO

17. ERRADO

18. CERTO

19. CERTO

20.ERRADO

21.ERRADO


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c) se eu comprar uma casa, ento terei ganho na loteria.

d) s comprarei uma casa se ganhar na loteria.

e) s ganharei na loteria quando decidir comprar uma casa.

02-Dizer que Beto paulista ou Paulo no carioca do ponto de vista lgico, o mesmo que dizer que:

a)Se Beto paulista, ento Paulo no carioca

b)Se Beto no paulista, ento Paulo carioca

c)Se Paulo no carioca, ento Beto paulista

d)Se Paulo carioca, ento Beto paulista

e)Se Beto paulista, ento Paulo no carioca

03-Considere verdadeira a declarao: Se durmo cedo, ento no acordo tarde. Assim, correto concluir

que

a)Se no durmo cedo, ento acordo tarde.

b)Se no durmo cedo, ento no acordo tarde.

c)Se acordei tarde, porque no dormi cedo.

d)Se no acordei tarde, porque no dormi cedo.

e)Se no acordei tarde, porque dormi cedo.

04-Uma proposio logicamente equivalente a Se eu me chamo Andr, ento eu passo no vestibular. :

a)Se eu no me chamo Andr, ento eu no passo no vestibular.

b)Se eu passo no vestibular, ento me chamo Andr.

c)Se eu no passo no vestibular, ento me chamo Andr.

d)Se eu no passo no vestibular, ento no me chamo Andr.

e)Eu passo no vestibular e no me chamo Andr.

05-Dizer que Pedro no pedreiro ou Paulo paulista do ponto de vista lgico, o mesmo que dizer que:

a)Se Pedro pedreiro, ento Paulo paulista

b)Se Paulo paulista, ento Pedro pedreiro

c)Se Pedro no pedreiro, ento Paulo paulista

d)Se Pedro pedreiro, ento Paulo no paulista

e)Se Pedro no pedreiro, ento Paulo no Paulista

06-Dizer que Antnio carioca ou Jos no baiano do ponto vista lgico, o mesmo que dizer que:

a)Se Antnio carioca, ento Jos no baiano

b)Se Antnio no carioca, ento Jos baiano

c)Se Jos no baiano, ento Antnio carioca

d)Se Jos baiano, ento Antnio carioca

e)Antnio carioca e Jos no baiano

07-(ESAF MPOG/2001) Dizer que Andre artista ou Bernardo no engenheiro logicamente

equivalente a dizer que:

a) Andr artista se e somente se Bernardo no engenheiro;


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b) Se Andr artista, ento Bernardo no engenheiro;

c) Se Andr no pedreiro, ento Paulo pedreiro;

d) Se Bernardo engenheiro, ento Andr artista;

e) Andr no artista e Bernardo engenheiro.

08-(ESAFMPOG/2009) Admita que, em um grupo: se algumas pessoas no so honestas, ento algumas

pessoas so punidas. Desse modo, pode-se concluir que, nesse grupo:

a) as pessoas honestas nunca so punidas.

b) as pessoas desonestas sempre so punidas.c) se algumas pessoas so punidas, ento algumas pessoas no so honestas.

d) se ningum punido, ento no h pessoas desonestas.

e) se todos so punidos, ento todos so desonestos.

09-(ESAFMPOG) Dizer que Ana no alegre ou Beatriz feliz do ponto de vista lgico, o mesmo que

dizer:

a) se Ana no alegre, ento Beatriz feliz.

b) se Beatriz feliz, ento Ana alegre.

c) se Ana alegre, ento Beatriz feliz.

d) se Ana alegre, ento Beatriz no feliz.

e) se Ana no alegre, ento Beatriz no feliz.

10-(ESAFCGU) Um renomado economista afirma que A inflao no baixa ou a taxa de juros aumenta.

Do ponto de vista lgico, a afirmao do renomado economista equivale a dizer que:

a) se a inflao baixa, ento a taxa de juros no aumenta.

b) se a taxa de juros aumenta, ento a inflao baixa.

c) se a inflao no baixa, ento a taxa de juros aumenta.

d) se a inflao baixa, ento a taxa de juros aumenta.

e) se a inflao no baixa, ento a taxa de juros no aumenta.

11-Um economista deu a seguinte declarao em uma entrevista: Se os juros bancrios so altos, ento ainflao baixa. Uma proposio logicamente equivalente do economista :

a)Se a inflao no baixa, ento os juros bancrios no so altos

b)Se a inflao alta, ento os juros bancrios so altos

c)Se os juros bancrios no so altos, ento a inflao no baixa

d)Os juros bancrios so baixos e a inflao baixa

e)Ou os juros bancrios so baixos, ou a inflao baixa.

12-(Cespe TCE/RN 2009) Com relao a lgica sentencial e de primeira ordem, julgue os itens que se

seguem.


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1-As proposies Se Mrio assessor de Pedro, ento Carlos cunhado de Mrio e Se Carlos no

cunhado de Mrio, ento Mrio no assessor de Pedro so equivalentes.

2-Se A, B, C e D so proposies, em que B falsa e D verdadeira, ento, independentemente das

valoraes falsa ou verdadeira de A e C, a proposio DCBA ser sempre verdadeira.

13-(CespeSEBRAE2008) Considerando que os nmeros naturais x e y sejam tais que se x mpar, ento

y divisvel por 3, correto afirmar que

a) se x par, ento y no divisvel por 3.

b) se y divisvel por 3, ento x mpar.

c) se y = 9, ento x par.

d) se y = 10, ento x par.

14-(FCCTRE/Piau - 2009) Um dos novos funcionrios de um cartrio, responsvel por orientar o pblico,

recebeu a seguinte instruo:

Se umapessoa precisar autenticar documentos, encaminhe-a ao setor verde.

Considerando que essa instruo sempre cumprida corretamente, pode-se concluir que, necessariamente,

a) uma pessoa que no precise autenticar documentos nunca encaminhada ao setor verde.

b) toda pessoa encaminhada ao setor verde precisa autenticar documentos.

c) somente as pessoas que precisam autenticar documentos so encaminhadas ao setor verde.

d) a nica funo das pessoas que trabalham no setor verde autenticar documentos.

e) toda pessoa que no encaminhada ao setor verde no precisa autenticar documentos.

................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................

GABARITO: BLOCO - 2

01-B

02-D

03-C

04-D

05-A

06-D07-D

08-D

09-C

10-D

11-A

12-Certo, Errado

13-D

14-E


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QUESTES: FCC, ESAF, CESPEBLOCO - 301-De a negao das seguintes proposies:

a)O flamengo no um bom time.

b)Os cariocas so chatos e os baianos so preguiosos.

c)As morenas no so convencidas ou os brancos so almofadinhas.

d)Se for flamenguista, ento cardaco.

e)Eu estudo e aprendo

f)O Brasil um pas ou a Bahia um estado.

g)Se eu estudo, ento eu aprendo.

02-A negao da afirmao condicional se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva :a)Se no estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva

b)No est chovendo e eu levo o guarda-chuva

c)No est chovendo e eu no levo o guarda-chuva

d)Se estiver chovendo, eu no levo o guarda-chuva

e)Est chovendo e eu no levo o guarda-chuva

03-A negao de no sabe matemtica ou sabe portugus :

a)No sabe matemtica e sabe portugus.

b)No sabe matemtica e no sabe portugus.

c)Sabe matemtica ou sabe portugus.

d)Sabe matemtica e no sabe portugus.

e)Sabe matemtica ou no sabe portugus.

04-(ESAF Analista TCU) Dizer que no verdade que Pedro pobre e Alberto alto, logicamente

equivalente a dizer que verdade que:

a)Pedro no pobre ou Alberto no alto

b)Pedro no pobre e Alberto no alto

c)Pedro pobre ou Alberto no alto

d)Se Pedro no pobre, ento Alberto alto

e)Se Pedro no pobre, ento Alberto no alto

05-Assinale a opo que corresponde logicamente a qp~ .

a) ~q~p b) ~q~p c) q~p

d) q~p e) qp

06-A negao de se hoje chove ento fico em casa :

a)Hoje no chove e fico em casa.

b)Hoje chove e no fico em casa.

c)Hoje chove ou no fico em casa.

d)Hoje no chove ou fico em casa.


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e)Se hoje chove ento no fico em casa.

07-Sejam p e q proposies simples e ~p e ~q , respectivamente, as suas negaes. Os conectivos e e

ou so representados, respectivamente, por e . A negao da proposio composta ~qp

a) q~p b) ~q~p c) ~qp

d) q~p e) ~q~p

08-(ESAFCGU/2008) Maria foi informada por Joo que Ana prima de Beatriz e Carina prima de Denise.

Como Maria sabe que Joo sempre mente, Maria tem certeza que a afirmao falsa. Desse modo, e do

ponto de vista lgico, Maria pode concluir que verdade que: a) Ana prima de Beatriz ou Carina no prima de Denise.

b) Ana no prima de Beatriz e Carina no prima de Denise.

c) Ana no prima de Beatriz ou Carina no prima de Denise.

d) se Ana no prima de Beatriz, ento Carina prima de Denise.

e) se Ana no prima de Beatriz, ento Carina no prima de Denise.

09-A negao de O gato mia e o rato chia :

a)O gato no mia e o rato no chia

b)O gato mia ou o rato chia

c)O gato no mia ou o rato no chia

d)O gato e o rato no chiam nem miame)O gato chia e o rato no mia

10-(ESAFSEFAZ/2009) A negao de: Milo a capital da Itlia ou Paris a capital da Inglaterra :

a) Milo no a capital da Itlia e Paris no a capital da Inglaterra.

b) Paris no a capital da Inglaterra.

c) Milo no a capital da Itlia ou Paris no a capital da Inglaterra.

d) Milo no a capital da Itlia.

e) Milo a capital da Itlia e Paris no a capital da Inglaterra.

11-(CespeDP/PMDF2009)Julgue os itens que se seguem, acerca de proposies e seus valores lgicos.

1-A negao da proposio O concurso ser regido por este edital e executado pelo CESPE/UnB estar

corretamente simbolizada na forma BA , isto , O concurso no ser regido por este edital nemser executado pelo CESPE/UnB.

2-A proposio BABA uma tautologia.

12-(Cespe SEDUC/CE 2009)A negao da proposio A prova ser aplicada no local previsto ou o seu

horrio de aplicao ser alterado. pode ser escrita como

a)A prova no ser aplicada no local previsto ou o seu horrio de aplicao no ser alterado.

b)A prova no ser aplicada no local previsto ou o seu horrio de aplicao ser alterado.

c)A prova ser aplicada no local previsto mas o seu horrio de aplicao no ser alterado.


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21

d)A prova no ser aplicada no local previsto e o seu horrio de aplicao no ser alterado.

13-(FCCTRT - 2008) A negao da sentena A Terra chata e a Lua um planeta. :

a) Se a Terra chata, ento a Lua no um planeta.

b) Se a Lua no um planeta, ento a Terra no chata.

c) A Terra no chata e a Lua no um planeta.

d) A Terra no chata ou a Lua um planeta.

e) A Terra no chata se a Lua no um planeta.

.....................................................................................................................................................................

QUESTES: FCC, ESAF, CESPEBLOCO - 401-Classifique as proposies como universais ou particulares, afirmativas ou negativas:

a)Todos os homens so sbios

b)Alguns homens so sbios

c)Nenhum homem sbio

d)Todos os homens no so sbios

e)Alguns homens no so sbios

GABARITO: BLOCO- 3

01-

a)O flamengo um bom time.

b)Os cariocas no so chatos ou os baianos no so preguiosos.

c)As morenas so convencidas e os brancos no so almofadinhas.

d) flamenguista e no cardaco.

e)Eu no estudo ou no aprendo

f)O Brasil no um pas e a Bahia no um estado.

g)Eu estudo e no aprendo.

02-E

03-D04-A

05-A

06-B

07-D

08-C

09-C

10-A

11-Errado, Certo

12-D

13-A


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22

02-D a negao para cada uma das proposies a seguir:

a)Todos os animais so quadrpedes

b)Nenhum homem covarde

c)Alguma mulher no loira

d)Algum msico matemtico

03-Certo dia, o Centro Acadmico de uma Faculdade de Medicina publicou a seguinte notcia:

Todos os alunos sero reprovados em Anatomia!

A repercusso dessa manchete fez com que a direo da Faculdade interpelasse os responsveis e delesexigisse, como forma de retratao, a publicao de uma negao da afirmao feita. Diante desse fato, a

nota de retratao pode ter sido:

a) Nenhum aluno ser reprovado em Anatomia.

b) Algum aluno ser aprovado em Anatomia.

c) Algum aluno ser reprovado em Anatomia.

d) Se algum for reprovado em Anatomia, ento no ser um aluno.

e) Todos os reprovados em Anatomia no so alunos.

04-(ESAFAnalista) Dizer que a afirmao Todos os economistas so mdicos falsa, do ponto de vista

lgico, equivale a dizer que a seguinte afirmao verdadeira:

a)Nenhum economista mdico

b)Pelo menos um economista no mdico

c)Nenhum mdico economista

d)Pelo menos um mdico no economista

e)Todos os no-mdicos so no-economistas

05-(ESAFMPOG/2009) A negao de noite, todos os gatos so pardos :

a) De dia, todos os gatos so pardos.

b) De dia, nenhum gato pardo.

c) De dia, existe pelo menos um gato que no pardo.

d) noite, existe pelo menos um gato que no pardo.e) noite, nenhum gato pardo.

06-A negao de Far sol em todos os dias do ms :

a)Chover em todos os dias do ms.

b)Chover em outros meses.

c)Em pelo menos um dia do ms, no far sol.

d)Em pelo menos um dia do ms, chover.

e)No far sol em nenhum dia do ms.

07-A negao da sentena Nenhuma pessoa lenta em aprender freqenta a escola


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23

a) Todas as pessoas lentas em aprender freqentam esta escola.

b) Todas as pessoas lentas em aprender no freqentam esta escola.

c) Algumas pessoas lentas em aprender freqentam esta escola.

d) Algumas pessoas lentas em aprender no freqentam esta escola.

e) Nenhuma pessoa lenta em aprender freqenta esta escola.

08-A negao de todos os gatos so pardos :

a)Nenhum gato pardob)Existe gato pardo

c)Existe gato no pardo

d)Existe um e um s gato pardo

e)Nenhum gato no pardo

09-Os jogadores do Estrela Futebol Clube so craques. Assinale a opo correspondente negao da frase

acima.

a)Nenhum jogador do Estrela Futebol Clube craque.

b)Quase todos os jogadores do Estrela Futebol Clube no so craques.

c)Existe algum jogador do Estrela Futebol Clube que no craque.

d)Apenas alguns jogadores do Estrela Futebol Clube so craques.

10-A negao da proposio Todos os homens so bons motoristas :

a)Tidas as mulheres so boas motoristas

b)Algumas mulheres so boas motoristas

c)Nenhum homem bom motorista

d)Todos os homens so maus motoristas

e)Ao menos um homem no bom motorista

11-(ESAFAuditor do Tesouro Municipal) Pedro, aps visitar uma aldeia distante, afirmou: No verdade

que todos os aldees daquela aldeia no dormem a sesta. A condio necessria e suficiente para que a

afirmao de Pedro seja verdadeira que seja verdadeira a seguinte proposio:

a) No mximo um aldeo daquela aldeia no dorme a sesta.

b) Todos os aldees daquela aldeia dormem a sesta.

c) Pelo menos um aldeo daquela aldeia dorme a sesta.

d) Nenhum aldeo daquela aldeia no dorme a sesta.

e) Nenhum aldeo daquela aldeia dorme a sesta.

12-(CESPE) Considere a seguinte proposio: Ningum ser considerado cu lpado ou condenado sem

julgamento. Julgue os itens que se seguem, acerca dessa proposio.

1-A proposio Existe algum que ser considerado culpado ou condenado sem julgamento uma

proposio logicamente equivalente negao da proposio acima.


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24

2-Todossero considerados culpados e condenados sem julgamento no uma proposio logicamente

equivalente negao da proposio acima.

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GABARITO: BLOCO - 4

01-

a)Universal; Afirmativa

b)Particular; Afirmativa

c)Universal; Negativa

d)Universal; Negativa

e)Particular; Negativa

02-

f)Algum animal no quadrpede

g)Algum homem covarde

h)Todas as mulheres so loiras

i)Nenhum msico matemtico

03-B

04-B

05-D

06-C07-C

08-C

09-C

10-E

11-C

12-Certo, Certo


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25

OPERAES ENTRE CONJUNTOS

UnioA unio (ou reunio) dos conjuntosAe B o conjuntoAB, formado por todos os

elementos deAmais os elementos de B. Assim, afirmar quexAB significa dizer que pelo

menos uma das afirmaes seguintes verdadeira:xA ou xB. Podemos escrever

AB = {x | xA ou xB}.

Exemplo:Tomemos o conjunto universo U = N e sejam A= {xN | 2 < x < 8} e B = {xN | x > 4}.

Ento AB = { 3, 4, 5, 6, ... }.

InterseoA interseo dos conjuntosAe B o conjuntoAB, formado por todos os elementos

comuns a Ae B. Assim, afirmar que xABsignifica dizer que se tem, ao mesmo tempo,xA

e x

B. Escrevemos ento

AB = {x | xA e xB}.

Exemplo:Considere o exemplo anterior ondeA= {xN | 2 < x < 8} e B = {xN | x > 4}. Ento A

B = { 3, 4 }.

Pode ocorrer que no exista elemento algum x tal que xA exB. Neste caso, tem-seAB=e os conjuntosAe Bdizem-se disjuntos.

Dados dois conjuntos A e B, representamos graficamente a unio dos conjuntos pela parte

hachurada - figura 2(a). Hachure na figura 2(b) a interseo entre eles.


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26

(a)Unio de A e B (b)Interseo de A e B

BB

Figura 1 Diagrama de Venn.

Quaisquer que sejam os conjuntosAe Btem-se AB A e AB B.

Exemplo:Sejam os conjuntosA= {xN |x mltiplo de 2 } e B ={xN |x mltiplo de 3 }.

Como um nmero natural mltiplo simultaneamente de 2 e de 3 se e somente se este nmero

mltiplo de 6, temos: AB = {xN |x mltiplo de 6 }.

DiferenaA diferena entre os conjuntosAe B o conjuntoAB, formado por todos os elementos

deAque no pertencem a B. Escrevemos ento

AB = {x | xA e xB}.

Graficamente, temos a figura 12, onde os conjuntosAe Bso representados por discos. A

diferenaAB a parte indicada.

Figura 2 - Diagrama de Venn

ComplementarDados os conjuntosAe B, onde B A, chamamos de complementar de Bem relao aAe

se representa por CAB o conjunto formado pelos elementos que pertencem aAe no pertencem aB.


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27

Se B A, ento CAB =AB .

QUESTES DE CONJUNTOS1) (FCC) Numa pesquisa de mercado, foram entrevistadas varias pessoas acerca de suas

preferncias em relao a trs produtos: A, B, C. Os resultados da pesquisas indicam que:

Produtos Pessoas

A 210

B 210

C 250

A, B, C 20

A e B 60

A e C 70

B e C 50

Nenhum 100

Quantas pessoas preferem apenas o produto A, apenas o B e apenas o C, respectivamente?

a) 210, 210, 250

b) 150, 150, 180

c) 100, 120, 150

d) 120, 140, 170e) N.d.a

2) (FCC) Um colgio ofereceu cursos de Ingls e Francs, devendo os alunos se matricularem em,

pelo menos, um deles. Dos 45 alunos de uma classe, 13 resolveram estudar tanto ingls quanto

francs, em francs matricularam-se 22 alunos e, em ingls:

a) 9 alunos

b) 23 alunos

c) 32 alunos


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28

d) 36 alunos

3) (FCC) Numa escola h n alunos. Sabendo-s que 56 alunos lem o jornal A, 21 lem os jornais A e

B, 106 apenas um dos dois jornais e 66 no lem o jornal B. O valor de n :

a) 249

b) 158

c) 127

d) 183

4) (FCC) Num canil existem trs raas de ces: pastor, dlmata e fila. Sabendo-se que 56 so

pastores e 126 no so dlmatas e 25% so filas, o nmero de dlmatas :

a) 81

b) 134

c) 142

d) 154

e) 280

5) (FCC) Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam xadrez, 31 so homens ou jogam xadrez e 3

mulheres jogam xadrez. Conclui-se, portanto, que:

a) 31 so mulheres

b) 29 so mulheres

c) 29 so mulheres que no jogam xadrez

d) 23 so homes que no jogam xadrez

6) Num conjunto de 30 pessoas, 5 so altas e gordas, 11 so baixas e 13 so gordas. Quantas

pessoas so baixas ou magras?

a) 17

b) 11

c) 25d) 19

7) Em um grupo de 81 pessoas, 25 jogam peteca, 7mulheres jogam peteca, 30 homens no jogam

peteca e n pessoas so mulheres ou jogam peteca. O valor de n :

a) 26

b) 33

c) 48


29/39

29

d) 51

e) 56

8)Em uma pesquisa de opinio, foram obtidos estes dados?

40% dos entrevistados lem o jornal A.

55% dos entrevistados lem o jornal B.

35% dos entrevistados lem o jornal C.

12% dos entrevistados lem os jornais A e B.

15% dos entrevistados lem os jornais A e C.19% dos entrevistados lem os jornais B e C.

7% dos entrevistados lem todos os jornais.

135 pessoas entrevistadas no lem nenhum dos trs jornais.

Considerando-se esses dados, correto afirmar que o nmero total de entrevistados foi:

a) 1200

b) 1500

c) 1250

d) 1350

9) Um grupo de 72 turistas visitou a Frana ou a Espanha. O nmero dos que visitaram a Frana o

sxtuplo do nmero daqueles que visitaram Frana e Espanha, o qual a tera parte dos que

visitaram s a Espanha. O nmero de turistas que visitou um nico pas :

a) 64

b) 48

c) 40

d) 36

10 )Numa Universidade com N alunos, 80 estudam Fsica, 90 Biologia, 55 Qumica, 32 Biologia e

Fsica, 23 Qumica e Fsica, 16 Biologia e Qumica e 8 estudam nas trs faculdades. Sabendo-se

que esta Universidade somente mantm as trs faculdades, quantos alunos esto matriculados

na Universidade?

A) 304

B) 162


30/39

30

C) 146

D) 154

11)(FCC) Em um congresso de Normas e Segurana no Trabalho, visando o intercambio e o

aperfeioamento profissional, encontram-se 500 tcnicos: 150 so alagoanos, 280 so homens ou

alagoanos e 60 mulheres so alagoanas. Nessas condies verdade que:

A) 270 so mulheres

B) 210 so homensC) 220 mulheres no so alagoanas

D) 190 homens no so alagoanos

E) O nmero de homens maior que o nmero de mulheres

12) (Cesp/unb)Considere que em um canil estejam abrigados 48 ces, dos quais: 24 so pretos; 12

tm rabos curtos; 30 tm plos longos; 4 so pretos, tem rabos curtos e no tm plos longos; 4

tm rabos curtos e plos longos e no so pretos; 2 so pretos, tm rabos curtos e pelos longos.

Ento, nesse canil, o nmero de ces abrigados que so pretos, tm plos longos mas no tm

rabos curtos superior a 3 e inferior a 8.

Gabarito:

1) C

2) D

3) B

4) D

5) C6) C

7) D

8) B

9) A

10) B

11) C

12)Certo


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31

.........................................................................................................................................................

PORCENTAGEM

RESUMO

Porcentagem uma frao de denominador centesimal, ou seja, uma frao de denominador100. Representamos porcentagem pelo smbolo % e l-se: por cento.

Deste modo, a frao uma porcentagem que podemos representar por 20%.

Exemplo:

Exemplo 2: Maria juntou 45% do seu salrio que de R$ 900,00. Quanto de dinheiro Maria juntou?

45% de 900 = 45/100 x 900 = 405.

Assim, Maria juntou R$ 405,00.

Exemplo 3: O preo de uma casa sofreu um aumento de 20%, passando a ser vendida por 35 000

reais. Qual era o preo desta casa antes deste aumento?

Porcentagem Preo

120 35 000

100 x


32/39

32

Logo, o preo anterior era 29 166,67

O clculo de percentagens compostas ou concatenadas

Estamos falando de situaes como a seguinte:

Se a inflao de novembro foi 3% e a de dezembro foi 5%, qual a inflao dos dois meses?

A enorme maioria das pessoas acha que esse tipo de problema resolve-se por soma. Isso

totalmente errado. Problemas deste tipo so resolvidos por multiplicao. Vejamos:

Se no incio de novembro, um produto custava p reais, no incio de dezembro ele custar p reais

mais 3% de p, ou seja, custar p' = p + 0,03 p = 1,03 p.

O novo preo p' ter subido, no incio de janeiro, para:

p''= 1,05 p' = 1,05 x 1,03 p = 1,0815 p .

Conseqentemente, a inflao total foi de 8,15 %.

QUESTES DE PORCENTAGEM

01.(AUX.JUD.-TRF-1 REGIO-2001-FCC)Atualmente, o aluguel da casa onde Carlos mora R$ 320,00. Se, no

prximo ms, esse aluguel sofrer um aumento de 8% do seu valor, o novo aluguel ser

(A) R$ 328,00

(B) R$ 337,00


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33

(C)) R$ 345,60

(D) R$ 354,90

(E) R$ 358,06

02. (ESCRIT.CEF-1998-FCC) Em uma agncia bancria trabalham 40 homens e 25 mulheres. Se, do total de

homens, 80% no so fumantes e, do total de mulheres, 12% so fumantes, ento o nmero de funcionrios

dessa agncia que so homens ou fumantes

a) 42

b) 43

c) 45

d) 48

e) 49

03. (ESCRIT.CEF-1998-FCC)Antonio tem 270 reais, Bento tem 450 reais e Carlos nada tem. Antonio e Bento

do parte de seu dinheiro a Carlos, de tal maneira que todos acabam ficando com a mesma quantia. O

dinheiro dado por Antonio representa, aproximadamente, quanto por cento do que ele possua?

a) 11,1

b) 13,2

c) 15,2

d) 33,3

e) 35,5

04.(SECRET.ESC.-SP-2003- FCC)Com a implantao de um sistema informatizado, estima-se que a secretaria

de uma escola ir transferir para disquete 30% do arquivo morto no primeiro ano, e 40% do que sobrar ao

final do segundo ano. Confirmada a estimativa ao final de dois anos, pode-se dizer que a escola ter reduzido

seu arquivo morto em

(A) 30%

(B) 40%


34/39

34

(C) 58%

(D) 70%

(E) 88%

05. (SECRET.ESC.-SP-2003-FCC)Uma determinada conta no valor de x reais oferece cinco opes diferentes

de pagamento em um determinado ms: * Opo 1: at o dia 5 com desconto de 3% * Opo 2: do dia 6 ao

dia 15 com desconto de 2,5% * Opo 3: do dia 16 ao dia 25 com desconto de 1,5% * Opo 4: do dia 26 ao

dia 30 sem desconto * Opo 5: no dia 31 com acrscimo de 2% Se dispomos na conta bancria de x reais

para resgate imediato, ou x reais acrescido de 2% para resgate a partirdo dia 20, as melhores datas para opagamento da conta so datas que esto na

(A) opo 1

(B) opo 2

(C) opo 3

(D) opo 4

(E) opo 5

05 C06. (TC.JUDIC.-TRT-24-FCC) O preo de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor. Como as

vendas diminuram, o novo preo foi reduzido em 10% de seu valor. Em relao ao preo inicial, o preo final

apresenta

(A) um aumento de 10%.

(B) um aumento de 8%.

(C) um aumento de 2%.

(D) uma diminuio de 2%.

(E) uma diminuio de 10%.

06 B07.(TC.JUDIC.-TRT-24-FCC) Quanto cobrou um marceneiro para realizar a reforma de uma mesa de

2500 1100 740 mm, sabendo-se que o material empregado foi de R$ 645,00 e a mo-de-obra 45% do

material gasto?

(A) R$ 290,25


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35

(B) R$ 935,25

(C) R$ 975,75

(D) R$ 1 050,00

(E) R$ 1 035,55

08.(TC.JUDIC.1 REGIO-FCC)Para o transporte de valores de certa empresa so usados dois veculos, A e

B. Se a capacidade de A de 2,4 toneladas e a de B de 32 000 quilogramas, ento a razo entre as

capacidades de A e B, nessa ordem, equivale a

(A) 0,0075 %

(B) 0,65 %

(C) 0,75 %

(D) 6,5 %

(E)) 7,5 %

09. (TC.JUDIC.-2002-CEAR-FCC)Do total de inscritos em um certo concurso pblico, 62,5% eram do sexo

feminino. Se foram aprovados 42 homens e este nmero corresponde a 8% dos candidatos do sexo

masculino, ento o total de pessoas que se inscreveram nesse concurso

A) 1 700

(B) 1 680

C) 1 600

(D) 1 540

(E) 1 400

10. (TC.JUDIC.-2002-CEAR-FCC) Suponha que, em uma eleio, apenas dois candidatos concorressem ao

cargo de governador. Se um deles obtivesse 48% do total de votos e o outro, 75% do nmero de votos

recebidos pelo primeiro, ento, do total de votos apurados nessa eleio, os votos no recebidos pelos

candidatos corresponderiam a

(A) 16%


36/39

36

(B) 18%

(C) 20%

(D) 24%

(E) 26%

11.(TRT-21 REGIO-2003-FCC) Um comerciante compra um artigo por R$ 80,00 e pretende vend-lo de

forma a lucrar exatamente 30% sobre o valor pago, mesmo se der um desconto de 20% ao cliente. Esse artigo

dever ser anunciado por

(A) R$ 110,00

(B) R$ 125,00

C) R$ 130,00

D) R$ 146,00

(E) R$ 150,00

12.(TC.JUDIC.-PIAU-2002-FCC) Em uma seo de um Tribunal havia um certo nmero de processos a serem

arquivados. O nmero de processos arquivados por um funcionrio correspondeu a 1/4 do total e os

arquivados por outro correspondeu a 2/5 do nmero restante. Em relao ao nmero inicial, a porcentagem

de processos que deixaram de ser arquivados foi

(A) 35%

(B) 42%

(C) 45%

(D) 50%

E) 52%

13.(TC.JUDIC.-PIAU-2002-FCC) O nmero de funcionrios de uma agncia bancria passou de 80 para 120.

Em relao ao nmero inicial, o aumento no nmero de funcionrios foi de

(A) 50%

(B) 55%


37/39

37

(C) 60%

(D) 65%

(E) 70%

14. (AGENTE VISTOR-SP-2002- FCC)Em janeiro, uma loja em liquidao decidiu baixar todos os preos em

10%. No ms de maro, frente a diminuio dos estoques a loja decidiu reajustar os preos em 10%. Em

relao aos preos praticados antes da liquidao de janeiro, pode-se afirmar que, no perodo considerado,

houve

(A) um aumento de 0,5%

(B) um aumento de 1%

(C) um aumento de 1,5%

(D) uma queda de 1%

(E) uma queda de 1,5%

15.(GUARDA CIVIL METR.-SP-2004-FCC)Uma caixa contm de 36 42 botes. Retirando-se 4 botes, sabe-se

que o total de botes da caixa se reduz a 90% da situao anterior retirada. Nessas condies, correto

dizer que o nmero de botes na caixa antes da retirada era

(A) divisor de 200.

(B) divisor de 205.

(C) divisor de 222.

(D) mltiplo de 3.

(E) mltiplo de 19.


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38

......................................................................................................................

GABARITO:

01 C

02 B

03 A

04 C

05 C

06 B

07 B

08 E

09 E

10 A

11 C

12 C

13 A

14 D

15 A

...............................................................................................................................................................

REFERNCIAS

ALENCAR, Edgar F. Iniciao lgica matemtica. 18 ed. So Paulo: Livraria Nobel S. A., 2000.

CARVALHO,Srgio de; e CAMPOS, Weber. Raciocinio Lgico Simplificado vol. I. 1. ed. So Paulo: Campus

ElSevier.

CESAR, Benjamin e MORGADO, Augusto C. (2009) Raciocnio Lgico - Quantitativo. Srie Provas

e Concursos. 4a ed. So Paulo: Campus ElSevier.

COPI, Irving. Introduo Lgica. So Paulo: Mestre Jou, 1978.

COSTA, N. da. Ensaio sobre os Fundamentos da Lgica. So Paulo: Hucitec, 1994.

MATES, Benson. Lgica Matemtica Elementar. Madrid: Editora Tecnos, 1987.

MORTARI, Cezar A. Introduo Lgica. Editora da UNESP, 2001.


39/39

ROCHA, Enrique. (2010) Raciocnio Lgico - Voc consegue aprender. Srie Provas e Concursos.

3a ed. So Paulo: Impetus.

SITIOS

www.wikipedia.org/

www.somatematica.com.br/

www.pontodosconcursos.com.br/

www.estrategiaconcursos.com.br/

At a prxima aula... Fiquem com Deus!!

UM GRANDE ABRAO!Adeilson de Melo

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aula 6 revisao geral rl

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