UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

ESCOLA POLITÉCNICA

MEAU- MESTRADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL URBANA

ENG C 18 Métodos de Pesquisa Quantitativos e Qualitativos

AULA 5 – MEDIDAS

DESCRITIVAS

DOCENTE: CIRA SOUZA PITOMBO

O que vimos até aqui? • Análise exploratória de dados:

• Qualitativos

• Quantitativos

• Nas aulas anteriores – organização de dados

em distribuição de freqüências

MEDIDAS DESCRITIVAS

• VARIÁVEIS QUANTITATIVAS

• Conhecer o peso típico de recém-nascidos numa

comunidade

• Média ou Mediana

• Para se ter idéia da magnitude de

variação do peso das crianças

• Desvio Padrão

• Nesta aula iremos calcular e interpretar

certas medidas que descrevem

informações específicas de um conjunto

de valores

MÉDIA E DESVIO PADRÃO

MÉDIA ARITMÉTICA

• Soma dos valores dividida pelos valores

observados

• De modo geral, dado um conjunto de n valores

observados de uma certa variável X, podemos

definir a média aritmética por:

n

XX

XIndica a soma dos valores observados

da variável X

MÉDIA E DESVIO PADRÃO

MÉDIA ARITMÉTICA

Turma Notas Média

A 4 5 5 6 6 7 7 8 6,0

B 1 2 4 6 6 9 10 10 6,0

C 0 6 7 7 7 7,5 7,5 6,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Turma A

Turma B

Turma C

Diferentes formas de dispersão dos dados

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO • Tanto a variância quanto o desvio padrão são

medidas que fornecem informações

complementares à informação contida na

média aritmética

• Tais medidas avaliam a dispersão do conjunto

de valores em análise

• Para calcularmos a variância ou o desvio

padrão, devemos considerar os desvios de

cada valor em relação à média aritmética.

• Depois construímos uma espécie de média

desses desvios.

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO

Valores (notas dos alunos) X 4 5 5 6 6 7 7 8

Média X 6

Desvios XX -2 -1 -1 0 0 1 1 2

Desvios quadráticos 2)( XX 4 1 1 0 0 1 1 4

Variância

1

)( 2

2

n

XXS

Desvio padrão

1

)( 2

n

XXS

O Desvio padrão será sempre não negativo e será tão

maior quanto mais dispersos forem os valores em análise

MÉDIA E DESVIO PADRÃO

MÉDIA ARITMÉTICA

Turma Notas Média

A 4 5 5 6 6 7 7 8 6,0

B 1 2 4 6 6 9 10 10 6,0

C 0 6 7 7 7 7,5 7,5 6,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Turma A

Turma B

Turma C

Diferentes formas de dispersão dos dados

Desvio Padrão

1,31

3,51

2,69

Fórmulas para Média e Desvio

padrão Ao calcular o desvio padrão nos casos em que a média

acusar um valor fracionário, os desvios, , acumularão erros

de arredondamento, que poderão comprometer o resultado final.

X

XX

1

22

n

nXXS 2X Soma dos valores quadráticos

2

X Média elevada ao quadrado

n = número de valores

EXERCÍCIO 1

Calcule a Média, Desvio Padrão e Variância dos dados

acima

MÉDIA PONDERADA

O Cálculo da média e do desvio padrão por ponderação é feito

sempre que precisamos dar mais importância a um caso do que

outro

82.09

39.7

n

XX Média Simples

855,0709941

73.607500)(

POP

IDHxPOPX p

Média Ponderada

EXERCÍCIO 1

Calcule a Média, Desvio Padrão e Variância dos dados

acima

EXERCÍCIO 1

EXERCÍCIO 1

EXERCÍCIO 1

EXERCÍCIO 1

EXERCÍCIO 1

EXERCÍCIO 1

EXERCÍCIO 1

EXERCÍCIO 1

EXERCÍCIO 1

Statistics

20 20

0 0

2.60 1315.00

1.231 897.086

1.516 804763.2

Valid

Missing

N

Mean

Std. Dev iation

Variance

Números de

moradores

no domicílio

Renda

Familiar

A MEDIANA A mediana avalia o centro de um conjunto de valores, sob o critério de

ser o valor que divide a distribuição ao meio, deixando os 50%

menores valores de um lado e os 50% maiores valores do outro lado.

{2, 3, 4, 5, 8}

Dado um conjunto de n valores, definimos mediana como o valor, Md, que

ocupa a posição n+1/2, considerando os dados ordenados crescente ou

decrescentemente. Se n+1/2 for fracionário, toma-se como mediana a média dos

dois valores de posições mais próximas a n+1/2

{0; 6; 7; 7; 7; 7,5; 7,5 }

Posição: 42

17

2

1

n

EXERCÍCIO 2 Determine a mediana para os exemplos abaixo

{5,3,2,8,4}

{3,5,6,7,10,11}

EXERCÍCIO 3 Determine a mediana para as variáveis numéricas para o caso abaixo

COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIA E

MEDIANA Em geral, dado um conjunto de valores, a média é a medida de posição central

mais adequada, quando se supõe que estes valores tenham uma distribuição

razoavelmente simétrica, enquanto que a mediana surge como uma alternativa

para representar a posição central em distribuições muito assimétricas

Muitas vezes, calculam-se ambas as medidas para avaliar a posição central sob

dois enfoques diferentes.

50% 50%

Média = mediana

COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIA E

MEDIANA Em geral, dado um conjunto de valores, a média é a medida de posição central

mais adequada, quando se supõe que estes valores tenham uma distribuição

razoavelmente simétrica, enquanto que a mediana surge como uma alternativa

para representar a posição central em distribuições muito assimétricas

Muitas vezes, calculam-se ambas as medidas para avaliar a posição central sob

dois enfoques diferentes.

50% 50%

COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIA E

MEDIANA Em geral, dado um conjunto de valores, a média é a medida de posição central

mais adequada, quando se supõe que estes valores tenham uma distribuição

razoavelmente simétrica, enquanto que a mediana surge como uma alternativa

para representar a posição central em distribuições muito assimétricas

Muitas vezes, calculam-se ambas as medidas para avaliar a posição central sob

dois enfoques diferentes.

50% 50%

EXERCÍCIO 3 Determine a mediana para as variáveis numéricas para o caso abaixo

Statistics

20 20

0 0

3.00 1000.00

Valid

Missing

N

Median

Números de

moradores

no domicílio

Renda

Familiar

EXERCÍCIO 3

QUARTIS E EXTREMOS Chamamos de extremo inferior, Ei, ao menor valor dos dados em análise.

Chamamos de extremo superior, Es, ao maior valor dos dados em análise.

{5,3,6,11,7}

Chamamos de Primeiro Quartil ou Quartil inferior, Qi, ao valor que delimita os

25% menores valores.

Chamamos de Terceiro Quartil ou Quartil superior, Qs, ao valor que delimita os

25% maiores valores.

Chamamos de Segundo Quartil ou Quartil do meio, Mediana,

ao valor que separa os 50% menores valores dos 50% maiores

valores.

QUARTIS E EXTREMOS

{2,0,5,7,9,1,3,4,6,8}

Ordenando : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Posição: 5,52

110

2

1

n

Média entre a 5ª e 6ª posições = 4,5 - Mediana

0 1 2 3 4 4,5 5 6 7 8 9

Posição: 32

15

2

1

n

0 1 2 3 4 4,5 5 6 7 8 9

Qi=2

Posição: 32

15

2

1

n

Qs=7

EXERCÍCIO 4 Determine os extremos e quartis para as variáveis numéricas abaixo

EXERCÍCIO 4

EXERCÍCIO 4

EXERCÍCIO 4

Statistics

20 20

0 0

1.25 562.50

3.00 1000.00

3.75 2000.00

Valid

Missing

N

25

50

75

Percentiles

Números de

moradores

no domicílio

Renda

Familiar

DIAGRAMA EM CAIXAS Box-plot

Representação pictória da distribuição dos dados

Os limites superior e inferior da caixa marcam os quartis

superior e inferior da distribuição dos dados

O comprimento da caixa é a distância entre o 25º percentil e

o 75º percentil, de forma que a caixa contém 50% dos

valores centrais dos dados

Quanto maior a caixa, maior a dispersão das observações

As linhas que se estendem de cada caixa

(chamadas de whiskers) representam a

distância à menor e à maior observação que

estão a menos de um quartil da caixa

DIAGRAMA EM CAIXAS O boxplot é um gráfico que possibilita representar a distribuição de um conjunto de

dados com base em alguns de seus parâmetros descritivos, quais sejam: a mediana

(q2), o quartil inferior (q1), o quartil superior (q3) e do intervalo interquartil (IQR = q3 -

q1).

DIAGRAMA EM CAIXAS

O boxplot permite avaliar a simetria dos dados, sua dispersão e a existência ou

não de outliers nos mesmos, sendo especialmente adequado para a comparação

de dois ou mais conjuntos de dados correspondentes às categorias de uma

variável qualitativa.

DIAGRAMA EM CAIXAS

O gráfico acima apresenta a distribuição da variável ilc segundo

as categorias da variável situação. Observando o gráfico, verifica-

se que as empresas classificadas como solventes possuem

índices de liquidez corrente em geral maiores que os índices das

empresas classificadas como insolventes.

EXERCÍCIO 5

Faça diagramas de caixa fazendo o cruzamento entre a variável

qualitativa região e as numéricas

EXERCÍCIO 5

EXERCÍCIO 5

EXERCÍCIO 5

EXERCÍCIO 5

EXERCÍCIO 5

EXERCÍCIO 5