Conservao de Energia e Massa

DIFUSO EM GASES

Anlise da 1 lei de FickSuposies:- Molculas gasosas- Baixa densidade- Monoatmicas- Esfricas- Dimetros iguais

rConservao de Energia e MassaAula 4 - Difuso em gasesProf. Nazareno Braga

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Energia cintica associada a cada uma delas devido ao movimento translacional por um eixo fictcio.

Aproximando-se, haver coliso entre elas, quando esto distanciadas centro a centro.

rr

Coliso elstica entre as molculas.

Supondo choque elstico, ambas as molculas tomaro rumos aleatrios, desencadeando choques sucessivos populao molecular.

AOBFLUXO

Anlise simplificada da teoria cintica dos gasesSuposies fundamentais para construo dessa teoria so:I gs ideal puro constitudo por um grande nmero de molculas iguais de massa m;II as molculas so esferas rgidas de dimetro d;III todas as molculas so dotadas da mesma velocidade, sendo a velocidade mdia molecular .

IV todas as molculas movem-se paralelas entre si no seu eixo coordenado e a ele.

yxz

Velocidade relativa

Velocidade mdia = isenta de colises

Tem que encontrar uma velocidade que considere, alm de , as posies onde duas molculas encontram-se na iminncia da coliso; eis a velocidade relativa .

BA

Velocidade relativa de uma molcula em funo do ngulo de choque.

Da hiptese III:

;

Hiptese IV

Dimetro eficaz de coliso ou dimetro de choque

ABd*d

Representao do critrio de coliso

dBA

Dimetro de coliso = dimetro atmico

Frequncia de colisesRepetio do evento.

Hirshfelder, Curtiss e Bird, 1954.Volume percorrido pela molcula de raio d, h 7 molculas representadas por pontos. Este o nmero de colises no intervalo de tempo considerado (Hirshfelder, Curtiss e Bird, 1954).

Admitindo-se que todas as molculas presentes no cubo colidam entre si, a frequncia ser

Pela lei dos gases ideais:

Ento:

Substituindo os valores de , e temos:

Exemplo 1.1 Calcule o valor da freqncia de coliso para o hlio (raio atmico = 0,93 , massa molecular = 4 g/gmol) em um sistema hipottico a P = 760 mmHg e T = 27 C. Dados: 1 atm = 760 mmHg = 1,0133X106 (g/cm.s2), R = 8,314X107 g.cm2/gmol.s2K)Soluo:

Caminho livre mdio O caminho livre mdio, , definido como a distncia mdia entre duas partculas na iminncia da coliso.I Se uma molcula move-se com velocidade durante um intervalo de tempo , ela percorrer um caminho livre de coliso ;II considerando todo o trajeto da molcula recheado de colises, essa molcula apresentar colises, sendo o nmero de colises sofridas agora por dado por .O caminho livre mdio ser:

Exemplo 2: Calcule o valor do caminho livre mdio para o exemplo 1:

Coeficiente de difuso binria para gasesA 1 lei de Fick associa o coeficiente de difuso ao inverso da resistncia pelo soluto, que governada pela interao soluto-meio.

No um amontoado de propriedades fsicas;. Mostra-nos informaes sobre a difuso:- efeito da energia cintica , ou seja, quanto mais agitado melhor a mobilidade do soluto;- o tamanho da molcula influencia na difuso;- Quanto maior a presso, maior ser a dificuldade de difuso .

Coeficiente de difuso para o par A-B

Substituindo os valores e , temos:

Rearranjando em termos de atm e , temos:

Exemplo 3: Determine o valor do coeficiente de difuso do H2 em N2 a 15 C e 1 atm. Compare o resultado obtido com o valor experimental encontrado . Dados:EspciesD ()M (g/gmol)

H20,602,016

N21,4028,013

Reavaliao do dimetro de coliso: o potencial de Lennard-Jones

atraoBArepulso

Molculas contm cargas eltricas, que acarretam foras de atrao e repulso.

atraorepulso0r

Hirschfelder, Bird e Spotz, 1949.

Sendo o dimetro caracterstico da espcie qumica i e diferente do seu dimetro molecular ou atmico. Este sim pode ser considerado de dimetro de coliso. representa a energia mxima de atrao.Quadro 1.1 Correlaes para a estimativa de e .Para o ar utilizar: e .Grupos

bCondies a

bCondies a

cFator acntrico

No caso de no se encontrar valores tabelados para , sugere-se utilizar o clculo do volume de Le Bas (Reid et al., 1977, 1978). Este volume obtido conhecendo-se os volumes atmicos das espcies qumicas que compem a molcula em estudo.

Correlaes para estimativa do coeficiente de difuso para pares de gases apolaresDe posse da anlise da funo energia potencial de Lennard-Jones da qual se originou o dimetro das colises, reescreveremos:

Exemplo 4: Determine o valor do coeficiente de difuso do H2 em N2 a 15 C e 1 atm, estimando o dimetro de coliso das molculas por intermdio das correlaes presentes no quadro 1.1. Compare os resultados obtidos com aquele presente na tabela 1.1.

Elementosw

H22,01614,333,212,865,0-0,22

N228,01331,2126,233,589,50,04

Grupos

Condies 1,182,8643,7153,289

Condies crticas0,8413,3813,7623,572

Fator acntrico3,2623,6593,461

GruposDesvio relativo

Condies 0,347-53,3

Condies crticas0,294-60,4

Fator acntrico0,314-57,8

Pela anlise dos desvios relativos, notamos que a expresso

Carece um fator de multiplicao de aproximadamente 2, permitindo-nos escrever:

Equao de Chapman-EnskogIndependentemente uma teoria cintica dos gases rigorosa, da qual obtiveram coeficientes de transporte por intermdio da energia potencial.

O termo igual a 1,858. Substituindo na equao acima obtemos a clssica expresso de Chapman-Enskog:

Wilke e Lee (1955) propuseram a seguinte expresso para a constante :

Comparando as equaes, temos um novo parmetro : a integral de coliso. Esta grandeza est associada a energia mxima de atrao entre as molculas A e B e funo da temperatura.Ela expressa como segue abaixo (Neufeld, Jansen e aziz, 1972):

Onde

Exemplo 5: Refaa o exemplo 4 utilizando:

b) Wilke e LeeSoluo:Elementosw

H22,01614,333,212,865,0-0,22

N228,01331,2126,233,589,50,04

Grupos

Condies 23,4689,0145,706,3020,8052

Condies crticas25,56497,17449,846,7780,8188

Fator acntrico25,041100,74750,2265,7340,8201

Como exemplos de clculo nas condies a :

Clculo da temperatura reduzida:

Clculo da integral de coliso:

Grupos

Condies 288,153,2890,805212,01628,013

Condies crticas288,153,5720,805212,01628,013

Fator acntrico288,153,4610,805212,01628,013

Clculo do coeficiente de difuso:a) Chapman-EnskogCondies a :

Condies crticas:

Fator acntrico:

b) Wilke e Lee

Simplificando, temos:

Correlao de Fuller, Schetter e Giddings

Exemplo 6: Determine o valor do volume de Fuller, Schetter e Giddings para a molcula de tolueno :

Soluo:

Exemplo 7: Refaa o exemplo 4 para determinar a o coeficiente de difuso utilizando a correlao de Fuller, Schetter e Giddings.