Modos Normais

Pelo princípio da superposição:

1

( , ) cosn n

n

n x n vty x t b sen

L L

Para t=t0 1

senn

n

n xy x B

L

Enunciado importante: A eq. (1) permite gerar qualquer forma espacial para o

perfil da onda, descrita como y(x) entre x=0 e L [sujeito ás condições de contorno

y(0)=y(L)=0].

00cosn n

n xtB b

L

(1)

(2)

(3)

Para x=x0

1

cosn n

n

n vty t C

L

0n n

n xC b sen

L

(4)

(5)

1 1

cos senn n

n n

n vt n vty t D E

L L

Podemos reescrever a Eq (4), em função dos coeficientes Dn e En

(6)

Apesar de 0<t<

Temos: 1

1

1 2LT

f v 1y t T y t

Através da análise de Fourier, pode-se mostrar que:

1

1 0

2sen

T

n

n vtE y t dt

T L

0

2sen

L

n

n xB y x dx

L L

1

0

cos

T

n

v n vtD y t dt

L L

Exemplo