aula 3 - rac. lÓgico

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AULA 3

PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS

ESTRUTURA LÓGICA

É O ESTUDO DO PENSAMENTO E SUAS OPERAÇÕES, DO RACIOCÍNIO E DA

DEMONSTRAÇÃO.

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TIPOS DE ESTRUTURA LÓGICA

• ENTRE PESSOAS;• ENTRE LUGARES;• ENTRE OBJETOS;

• ENTRE EVENTOS FICTÍCIOS;• DE ARGUMENTAÇÃO.

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ESTRUTURA LÓGICA SÃO DIVIDIDAS EM:

• PROPOSIÇÕES

• CONECTIVOS

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PROPOSIÇÃO

DENOMINAMOS PROPOSIÇÃO A TODO CONJUNTO DE PALAVRAS OU SÍMBOLOS QUE EXPRIMEM UM

PENSAMENTO DE SENTIDO COMPLETO.

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PROPOSIÇÕES SÃO DIVIDIDAS EM:

• SIMPLES

• COMPOSTAS

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EXEMPLOS

O AR-CONDICIONADO ESTA LIGADO.

7 < 9

A SALA ESTÁ VAZIA.

PELÉ É O NOME DE UM PLANETA DO SISTEMA SOLAR.

GOSTO DE MAÇA.

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OBSERVAÇÃO

NEM TODA SENTENÇA É UMA PROPOSIÇÃO, OU SEJA, NÃO PODE RECEBER O VALOR LÓGICO

VERDADEIRO OU FALSO.

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OBSERVAÇÃO

AS PROPOSIÇÕES SÃO SENTENÇAS FECHADAS E QUE PODEM SER CLASSIFICADAS COMO

VERDADEIRAS OU FALSAS.

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OBSERVAÇÃO

SIMBOLIZAREMOS POR “V” OU “F” OS VALORES LÓGICOS DE UMA PROPOSIÇÃO, REPRESENTANDO,

RESPECTIVAMENTE UMA VERDADE E UMA FALSIDADE .

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SIMBOLOGIA

PROPOSIÇÕES SÃO SIMBOLIZADAS POR LETRAS MINÚSCULAS.

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EXEMPLOS

p = “NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO.”

q = “FAZ FRIO HOJE.”

r = “A SALA ESTÁ VAZIA.”

s = “CHOVE LÁ FORA.”

t = “SOU FLAMENGUISTA.”

u = “JÚLIO LAVOU O CARRO.”

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PROPOSIÇÃO SIMPLES

UMA PROPOSIÇÃO PODERÁ SER SIMPLES OU ATÔMICA, SE NÃO CONTÉM NENHUMA OUTRA PROPOSIÇÃO COMO

PARTE INTEGRANTE DE SI MESMA .

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EXEMPLOS

p: CARLOS É INTELIGENTE.

q: 7 É UM NÚMERO PAR.

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PROPOSIÇÃO COMPOSTA

UMA PROPOSIÇÃO SERÁ DENOMINADA COMPOSTA OU MOLÉCULA, SE FOR FORMADA PELA COMBINAÇÃO DE

DUAS OU MAIS PROPOSIÇÕES SIMPLES.

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EXEMPLOS

“O PROFESSOR É ALTO OU O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO.”

ONDE

p = “O PROFESSOR É ALTO.”

q = “O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO.”

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EXEMPLOS

“SE NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO ENTÃO SOU FLAMENGUISTA.”

ONDE

r = “NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO.”

s = “SOU FLAMENGUISTA.”

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EXEMPLOS

“FAZ FRIO HOJE E CHOVE LÁ FORA.”

ONDE

t = “FAZ FRIO HOJE.”

u = “CHOVE LÁ FORA.”

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CONECTIVOS

SÃO UTILIZADOS PARA UNIR AS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMOS) E ASSIM CRIAR AS

PROPOSIÇÕES COMPOSTAS (MOLÉCULAS).

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CONECTIVOS

É USUAL REPRESENTARMOS AS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS OU SIMPLES ATRAVÉS DE TABELAS

DAS POSSIBILIDADES DE SEUS VALORES LÓGICOS (V ou F), QUE DENOMINAREMOS TABELAS-VERDADE.

APÓS O ESTUDO DOS CONECTIVOS IREMOS DESENVOLVER UM ESTUDO MAIS DETALHADO

SOBRE AS TABELAS-VERDADE.

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OS PRINCIPAIS CONECTIVOS

• CONJUNÇÃO

• DISJUNÇÃO

• NEGAÇÃO

• CONDICIONAL

• BICONDICIONAL

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CONJUNÇÃO

CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “FAZ FRIO HOJE E CHOVE LÁ FORA.”, PODEMOS

ANALISAR O CONECTIVO CONJUNÇÃO, REPRESENTADO PELA LETRA “E” OU PELO

SÍMBOLO “^”.

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CONJUNÇÃO

PROPOSIÇÃO COMPOSTA “FAZ FRIO HOJE E CHOVE LÁ FORA”

p = “FAZ FRIO HOJE”q = “CHOVE LÁ FORA”

CONECTIVO : E = ^

REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p ^ q”

LÊ-SE = p e q

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p q p ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F

TABELA-VERDADE COM SÍMBOLOS

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EXPRESSÕES EQUIVALENTES A PROPOSIÇÃO CONJUNTIVA

COM SÍMBOLOS COM PALAVRAS

p mas q Faz frio hoje mas chove lá fora.

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LEI

UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CONJUNTIVA SÓ SERÁ VERDADEIRA SE TODAS AS SUAS PROPOSIÇÕES

SIMPLES (ÁTOMOS) FOREM VERDADEIRAS. SE PELO MENOS UMA DE SUAS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMO)

FOR FALSA, A PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CONJUNTIVA SERÁ FALSA.

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DISJUNÇÃO

CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “O PROFESSOR E ALTO OU O FLAMENGO VENCEU

O ÚLTIMO JOGO.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO DISJUNÇÃO,

REPRESENTADO PELA PALAVRA “OU” OU PELO SÍMBOLO “v”.

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DISJUNÇÃO

PROPOSIÇÃO COMPOSTA “O PROFESSOR E ALTO OU O FLAMENGO VENCEU

O ÚLTIMO JOGO”

p = “O PROFESSOR E ALTO”q = “O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO”

CONECTIVO : OU = v

REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p v q”

LÊ-SE = p OU q

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p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F


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LEI

UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) DISJUNTIVA SERÁ VERDADEIRA SE PELO MENOS UMA DAS SUAS

PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMOS) FOREM VERDADEIRAS.SE TODAS AS PROPOSIÇÕES SIMPLES (ÁTOMO)

FOREM FALSAS, A PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) DISJUNTIVA SERÁ FALSA.

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NEGAÇÃO

A NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO, SIMPLES OU COMPOSTA, É FEITA ATRAVÉS DO MODIFICADOR

~ OU ¬ (negação lógica). CONSIDEREMOS AS SEGUINTES PROPOSIÇÕES SIMPLES:

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NEGAÇÃO

PROPOSIÇÃO SIMPLES:

p = “O PROFESSOR É ALTO”

NEGAÇÃO DA PROPOSIÇÃO SIMPLES:

¬ p = “O PROFESSOR NÃO É ALTO”

NEGAÇÃO ALTERNATIVA

¬ p = “O PROFESSOR É BAIXO”

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NEGAÇÃO

CONECTIVO : NÃO = ~ ou ¬ (negação lógica)

REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “¬ p”, “¬ q”, “~p” e “~q”

LÊ-SE = NÃO p OU NÃO q

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p ¬p ~p

V F F

F V V


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CONDICIONAL

CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “SE NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO ENTÃO

SOU CARIOCA.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO CONDICIONAL,

REPRESENTADO PELAS PALAVRAS “SE ..... ENTÃO” OU PELO SÍMBOLO “→”.

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CONDICIONAL

PROPOSIÇÃO COMPOSTA “SE NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

ENTÃO SOU CARIOCA”

p = “NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO”q = “SOU CARIOCA”

CONECTIVO : SE ..... ENTÃO = →

REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p → q”

LÊ-SE = p ENTÃO q

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p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V


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LEI

UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CONDICIONAL SÓ SERÁ FALSA QUANDO A PROPOSIÇÃO ANTECEDENTE

(À ESQUERDA) DO CONECTIVO FOR VERDADEIRA E A PROPOSIÇÃO CONSEQÜENTE (À DIREITA) DO CONECTIVO

FOR FALSA.

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BI-CONDICIONAL

CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “CHOVE SE E SOMENTE SE FAZ FRIO.”, PODEMOS

ANALISAR O CONECTIVO BI-CONDICIONAL, REPRESENTADO PELAS PALAVRAS “SE E SOMENTE SE”

OU PELO SÍMBOLO “↔”.

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BI-CONDICIONAL

PROPOSIÇÃO COMPOSTA “CHOVE SE E SOMENTE SE FAZ FRIO”

p = “CHOVE”q = “FAZ FRIO”

CONECTIVO : SE E SOMENTE SE = ↔

REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p ↔ q”

LÊ-SE = p SE E SOMENTE SE q

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p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V


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LEI

UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) BI-CONDICIONAL SÓ SERÁ FALSA QUANDO A

PROPOSIÇÃO ANTECEDENTE (À ESQUERDA) DO CONECTIVO FOR DIFERENTE DA

PROPOSIÇÃO CONSEQÜENTE (À DIREITA) DO CONECTIVO.

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p q ¬p p ^ q p v q p → q p ↔ q

V V F V V V V

V F F F V F F

F V V F V V F

F F V F F V V

TABELA-VERDADE

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TAUTOLOGIA

UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CUJO VALORLÓGICO É SEMPRE VERDADEIRO, INDEPENDENTEMENTE

DOS VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES(ÁTOMOS) QUE A COMPÕEM, É DENOMINADA

TAUTOLOGIA.

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p ¬p p v ¬ p

V F V

F V V

EXEMPLOS

p v ¬p É UMA TAUTOLOGIA

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CONTRADIÇÃO OU CONTRA-VÁLIDA

UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CUJO VALORLÓGICO É SEMPRE FALSO, INDEPENDENTEMENTE

DOS VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES(ÁTOMOS) QUE A COMPÕEM, É DENOMINADA

CONTRADIÇÃO OU CONTRA-VÁLIDA. A NEGAÇÃO DEUMA TAUTOLOGIA É UMA CONTRADIÇÃO.

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p ¬p p ^ ¬ p

V F F

F V F

EXEMPLOS

p ^ ¬p É UMA CONTRADIÇÃO

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CONTINGÊNCIA

UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) CUJO VALORLÓGICO PODE SER VERDADEIRO OU FALSO, DEPENDENDO

DOS VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES(ÁTOMOS) QUE A COMPÕEM, É DENOMINADA CONTINGÊNCIA. EM OUTRAS PALAVRAS, UMA

PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLÉCULA) QUE NÃO É NEMTAUTOLOGIA, NEM CONTRADIÇÃO, É, PORTANTO,

UMA CONTINGÊNCIA.

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p q r p v q p ^ r (p v q) ^ (p ^ r)V V V V V VV V F V F FV F V V V VV F F V F FF V V V F FF V F V F FF F V F F FF F F F F F

EXEMPLOS(p v q) ^ (p ^ r) É UMA CONTINGÊNCIA

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ARGUMENTO

É A RELAÇÃO QUE ASSOCIA UM CONJUNTO DEPROPOSIÇÕES p1, p2, ....., pn, CHAMADAS PREMISSASDO ARGUMENTO, A UMA PROPOSIÇÃO c, CHAMADA

DE CONCLUSÃO DO ARGUMENTO.

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ARGUMENTO

NO LUGAR DOS TERMOS PREMISSA E CONCLUSÃOPODEM SER TAMBÉM USADOS OS CORRESPONDENTES

HIPÓTESE E TESE, RESPECTIVAMENTE.

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EXEMPLO

p1 = TODOS OS CEARENSES SÃO HUMORISTAS.

p2 = TODOS OS HUMORISTAS GOSTAM DE MÚSICA.

c = TODOS OS CEARENSES GOSTAM DE MÚSICA.

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EXEMPLO

p1 = TODOS OS CIENTISTAS SÃO LOUCOS.

p2 = CARLOS É LOUCO.

c = CARLOS É UM CIENTISTA.

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O TIPO DE ARGUMENTO ILUSTRADO NOS EXEMPLOSANTERIORES É CHAMADO DE SILOGISMO.

SILOGISMO

É AQUELE ARGUMENTO FORMADO POR DUASPREMISSAS E A CONCLUSÃO.

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TIPOS DE ARGUMENTO

• VÁLIDOS

• INVÁLIDOS

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ARGUMENTO VÁLIDO

UM ARGUMENTO É VÁLIDO (OU AINDA LEGÍTIMO OU BEM CONSTRUÍDO), QUANDO A SUA CONCLUSÃO É UMACONSEQÜÊNCIA OBRIGATÓRIA DO SEU CONJUNTO

DE PREMISSAS.

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VEREMOS EM ALGUNS EXEMPLOS A SEGUIR QUE AS PREMISSASE A PRÓPRIA CONCLUSÃO PODERÃO SER VISIVELMENTE FALSAS

(E ATÉ ABSURDAS!), E O ARGUMENTO, AINDA ASSIM, SERÁCONSIDERADO VÁLIDO.

ISTO PODE OCORRER PORQUE, NA LÓGICA, O ESTUDO DOSARGUMENTOS NÃO LEVA EM CONTA A VERDADE OU A FALSIDADE

DAS PREMISSAS QUE COMPÕEM O ARGUMENTO, MAS TÃOSOMENTE A VALIDADE DESTE.

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EXEMPLO

p1 = TODOS OS HOMENS SÃO PÁSSAROS.

p2 = NENHUM PÁSSARO É ANIMAL.

c = PORTANTO, NENHUM HOMEM É ANIMAL.

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O ARGUMENTO ESTÁ PERFEITAMENTE BEM CONSTRUÍDO,SENDO, PORTANTO, UM ARGUMENTO VÁLIDO, MUITO EMBORA

A VERACIDADE DAS PREMISSAS E DA CONCLUSÃO SEJAM TOTALMENTE QUESTIONÁVEIS.

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ARGUMENTO INVÁLIDO

UM ARGUMENTO É INVÁLIDO (OU AINDA ILEGÍTIMO OU MAL CONSTRUÍDO, FALACIOSO OU SOFISMA), QUANDO AVERDADE DAS PREMISSAS NÃO É SUFICIENTE PARA

GARANTIR A VERDADE DA CONCLUSÃO.

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EXEMPLO

p1 = TODAS AS CRIANÇAS GOSTAM DE CHOCOLATE.

p2 = PATRÍCIA NÃO É CRIANÇA.

c = PORTANTO, PATRÍCIA NÃO GOSTA DE CHOCOLATE.

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O ARGUMENTO É INVÁLIDO, FALACIOSO, MAL CONSTRUÍDO,POIS AS PREMISSAS NÃO GARANTEM (NÃO OBRIGAM) A

VERDADE DA CONCLUSÃO.

PATRÍCIA PODE GOSTAR DE CHOCOLATE MESMO QUE NÃOSEJA CRIANÇA, POIS A PRIMEIRA PREMISSA NÃO AFIRMOU

QUE SOMENTE AS CRIANÇAS GOSTAM DE CHOCOLATE.

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COMO SABER QUE UM DETERMINADO ARGUMENTO É MESMOVÁLIDO OU INVÁLIDO? UMA FORMA SIMPLES E EFICAZ DE

COMPROVAR A VALIDADE DE UM ARGUMENTO ÉUTILIZANDO-SE DE DIAGRAMAS DE CONJUNTOS.

TRATA-SE DE UM MÉTODO MUITO ÚTIL E QUE SERÁ USADOCOM FREQÜÊNCIA EM QUESTÕES QUE PEDEM A VERIFICAÇÃO

DA VALIDADE DE UM ARGUMENTO QUALQUER.

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ARGUMENTO VÁLIDO

QUANDO SE AFIRMA, NA PREMISSA p1, QUE “TODOS OS HOMENSSÃO PÁSSAROS”, PODEREMOS REPRESENTAR ESSA FRASE DA

SEGUINTE MANEIRA:

CONJUNTO DOS

PÁSSAROS

CONJUNTO DOS HOMENS

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PODEMOS OBSERVAR QUE TODOS OS ELEMENTOS DO CONJUNTOMENOR (HOMENS) ESTÃO INCLUÍDOS, OU SEJA, PERTENCEM AO

CONJUNTO MAIOR (PÁSSAROS).

DOIS CÍRCULOS, UM DENTRO DO OUTRO, ESTANDO O CÍRCULOMENOR A REPRESENTAR O GRUPO DE QUEM SE SEGUE ÀPALAVRA TODO, ESSA SERÁ SEMPRE A REPRESENTAÇÃO

GRÁFICA DA FRASE “TODO A é B”.

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ARGUMENTO VÁLIDO

QUANDO SE AFIRMA, NA PREMISSA p2, QUE “NENHUM PÁSSARO É ANIMAL”, OBSERVEMOS QUE A PALAVRA-CHAVE DESTA

SENTENÇA É NENHUM. E A IDÉIA QUE ELA EXPRIME É DE UMA TOTAL DISSOCIAÇÃO ENTRE OS DOIS CONJUNTOS.

CONJUNTO DOS

PÁSSAROS

CONJUNTO DOS ANIMAIS

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SERÁ SEMPRE ASSIM A REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DEUMA SENTENÇA “NENHUM A é B”: DOIS CONJUNTOS

SEPARADOS, SEM NENHUM PONTO EM COMUM.

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TOMEMOS AGORA AS REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DAS DUASPREMISSAS VISTAS ANTERIORESMENTE E AS ANALISAREMOS

EM CONJUNTO.

CONJUNTO DOS

PÁSSAROS

CONJUNTO DOS HOMENS

CONJUNTO DOS ANIMAIS

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AGORA, COMPAREMOS A CONCLUSÃO DO NOSSO ARGUMENTO“NENHUM HOMEM É ANIMAL”, COM O DESENHO DAS PREMISSAS.

SERÁ QUE PODEMOS DIZER QUE ESTA CONCLUSÃO É UMACONSEQÜÊNCIA NECESSÁRIA DAS PREMISSAS?

CLARO QUE SIM!

OBSERVEMOS QUE O CONJUNTO DOS HOMENS ESTÁ TOTALMENTESEPARADO (TOTAL DISSOCIAÇÃO) DO CONJUNTO DOS ANIMAIS.

RESULTADO

ESTE É UM ARGUMENTO VÁLIDO!

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ARGUMENTO INVÁLIDO

QUANDO SE AFIRMA, NA PREMISSA p1, QUE “TODAS AS CRIANÇAS GOSTAM DE CHOCOLATE”, PODEREMOS

REPRESENTAR ESSA FRASE DA SEGUINTE MANEIRA:

PESSOAS QUE GOSTAM

DE CHOCOLATE

CRIANÇAS

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AULA 3


PODEMOS OBSERVAR QUE TODOS OS ELEMENTOS DO CONJUNTOMENOR (CRIANÇAS) ESTÃO INCLUÍDOS, OU SEJA, PERTENCEM AO

CONJUNTO MAIOR (PESSOAS QUE GOSTAM DE CHOCOLATE).

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ARGUMENTO VÁLIDO

QUANDO SE AFIRMA, NA PREMISSA p2, QUE “PATRÍCIA NÃO ÉCRIANÇA”, O QUE TEMOS QUE FAZER AQUI É PEGAR O

DIAGRAMA ANTERIOR E NELE INDICAR ONDE PODERÁ ESTAR LOCALIZADA A PATRÍCIA, OBEDECENDO AO QUE CONSTA

NESTA SEGUNDA PREMISSA.

PATRÍCIA

PESSOAS QUE GOSTAM

DE CHOCOLATE

CRIANÇAS

PATRÍCIA

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VEMOS FACILMENTE QUE A PATRÍCIA SÓ NÃO PODERÁ ESTARDENTRO DO CÍRCULO DAS CRIANÇAS. É A ÚNICA RESTRIÇÃO

QUE FAZ A SEGUNDA PREMISSA! ISTO POSTO, CONCLUÍMOS QUE APATRÍCIA PODERÁ ESTAR EM DOIS LUGARES DISTINTOS DO

DIAGRAMA: 1º) FORA DO CONJUNTO MAIOR;2º) DENTRO DO CONJUNTO MAIOR

(SEM TOCAR O CÍRCULO DAS CRIANÇAS).

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FINALMENTE, PASSEMOS À ANÁLISE DA CONCLUSÃO: “PATRICIA NÃO GOSTA DE CHOCOLATE”. ORA, O QUE NOS RESTA PARA

SABERMOS SE ESTE ARGUMENTO É VÁLIDO OU NÃO, É JUSTAMENTE CONFIRMAR SE ESSE RESULTADO É

NECESSARIAMENTE VERDADEIRO!

É NECESSARIAMENTE VERDADEIRO QUE PATRÍCIA NÃO GOSTA DECHOCOLATE?

OLHANDO PARA O DIAGRAMA , RESPONDEMOS QUE NÃO!

PODE SER QUE ELA NÃO GOSTE DE CHOCOLATE (CASO ESTEJA FORA DO CÍRCULO), MAS TAMBÉM PODE SER QUE GOSTE (CASO

ESTEJA DENTRO DO CÍRCULO)!

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ENFIM, O ARGUMENTO É INVÁLIDO, POIS AS PREMISSASNÃO GARANTIRAM A VERACIDADE DA CONCLUSÃO!

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EXERCÍCIO

SE AS PROPOSIÇÕES p E q SÃO AMBAS VERDADEIRAS,ENTÃO A PROPOSIÇÃO (~p) v (~q) TAMBÉM É

VERDADEIRA.

DICA

PARA ESTE TIPO DE QUESTÃO, UM ARTIFÍCIO ÚTIL É O DE SUBSTITUIR A LETRA QUE REPRESENTA A

PROPOSIÇÃO PEO SEU RESPECTIVO VALOR LÓGICO. NESTE CASO, VEMOS QUE O ENUNCIADO DEFINIU QUE AS PROPOSIÇÕES (p e q) SÃO AMBAS VERDADEIRAS! DAÍ, EM

LUGAR DE p E q, USAREMOS O VALOR LÓGICO “V”.

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EXERCÍCIO

TEREMOS:

(~p) v (~q) = (~V) v (~V)

A NEGAÇÃO (~) DO VERDADEIRO É FALSO, DAÍ TEREMOS

F v F

ESTAMOS DIANTE DE UMA DISJUNÇÃO (OU), A QUAL JÁ CONHECEMOS BEM: BASTA QUE UMA DAS PARTES SEJA

VERDADEIRA, QUE A DISJUNÇÃO SERÁ VERDADEIRA.MAS, SE AS DUAS PARTES FOREM FALSAS, COMO NESTE

CASO, ENTÃO, A DISJUNÇÃO É FALSA.

F v F = F O ITEM ESTÁ ERRADO!

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EXERCÍCIO

SE A PROPOSIÇÃO t É VERDADEIRA E A PROPOSIÇÃO r É,FALSA, ENTÃO A PROPOSIÇÃO r → (~t) É FALSA.

TEREMOS:

r → (~t)F → (~V)

F → F

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EXERCÍCIO

REDUNDAMOS NUMA CONDICIONAL. CONFORMESABEMOS, A CONDICIONAL SÓ É FALSA QUANDO A

PRIMEIRA PARTE É VERDADEIRA E A SEGUNDA É FALSA.

F → F = V

O ITEM ESTÁ ERRADO!

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EXERCÍCIO

SE AS PROPOSIÇÕES p E q SÃO VERDADEIRAS E APROPOSIÇÃO r É FALSA, ENTÃO A PROPOSIÇÃO

(p ^ r) → (~q) É VERDADEIRA.

TEREMOS:

(p ^ r) → (~q)(V ^ F) → (~V)

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EXERCÍCIO

TRABALHAREMOS O PRIMEIRO PARÊNTESES, OBSERVANDOQUE SE TRATA DE UMA CONJUNÇÃO. COMO JÁ É DO

CONHECIMENTO DE TODOS, SOMENTE SE AS DUAS PARTESFOREM VERDADEIRAS É QUE A CONJUNÇÃO SERÁ

VERDADEIRA.

F → F = V

O ITEM ESTÁ CORRETO!

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AULA 3


EXERCÍCIO

A SENTENÇA HOJE NÃO CHOVEU ENTÃO MARIA NÃO FOIAO COMÉRCIO E JOSÉ NÃO FOI À PRAIA PODE SER

CORRETAMENTE REPRESENTADA POR ~p → (~r ^ ~q).

p = HOJE CHOVEU.q = JOSÉ FOI À PRAIA.

r = MARIA FOI AO COMÉRCIO.

~p → (~r ^ ~q) = NÃO p, ENTÃO NÃO r E NÃO q.


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EXERCÍCIO

A SENTENÇA HOJE CHOVEU E JOSÉ NÃO FOI À PRAIAPODE SER CORRETAMENTE REPRESENTADA POR p ^ ~q.


p ^ ~q = p E NÃO q.


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AULA 3


EXERCÍCIO

SE A PROPOSIÇÃO HOJE NÃO CHOVEU FOR VALORADA COMO FE A PROPOSIÇÃO JOSÉ FOI À PRAIA FOR VALORADA COMO V, ENTÃO

A SENTENÇA REPRESENTADA POR ~p → q É FALSA.


~p → qF → V = V

SABEMOS QUE A ÚNICA SITUAÇÃO QUE TORNA ACONDICIONAL FALSE É VERDADEIRO NA PRIMEIRA PARTE

E FALSO NA SEGUNDA!

O ITEM ESTÁ ERRADO!

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EXERCÍCIO

O NÚMERO DE VALORAÇÕES POSSÍVEIS PARA(q ^ ~r) → p É INFERIOR A 9.

DICA

OBSERVEM QUE SE TRATA DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA, FORMADA POR TRÊS PROPOSIÇÕES

SIMPLES (p, q, r).

O NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA VERDADA É IGUAL A 2 ELEVADO AO NÚMERO DE PROPOSIÇÕES:

2 elevado a 3 = 2 x 2 x 2 = 8


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AULA 3


EXERCÍCIO

SEJAM AS PROPOSIÇÕES p E q, TAL QUE:

p = “ESTÁ CALOR”q = “ESTÁ CHOVENDO”

DESCREVER AS SEGUINTES PROPOSIÇÕES ABAIXO:

a) ¬ pb) p v qc) p ^ qd) p → qe) P ↔ q

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SOLUÇÃO

a) ¬ p = “NÃO ESTÁ CALOR”b) p v q = “ESTÁ CALOR OU ESTÁ CHOVENDO”c) p ^ q = “ESTÁ CALOR E ESTÁ CHOVENDO”d) p → q = “SE ESTÁ CALOR, ENTÃO ESTÁ CHOVENDO”e) P ↔ q = “ESTÁ CALOR SE E SOMENTE SE ESTÁ CHOVENDO”

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EXERCÍCIO

SEJA p = “CARLOS É MAGRO” E q = “CARLOS É BONITO”. REPRESENTE CADA UMA

DAS SEGUINTES AFIRMAÇÕES EM FUNÇÃO DE p E q:

a) “CARLOS É MAGRO OU BONITO”b) “CARLOS É MAGRO E BONITO”

c) “SE CARLOS É MAGRO, ENTÃO É BONITO”d) “CARLOS NÃO É MAGRO, NEM BONITO”

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SOLUÇÃO

a) “CARLOS É MAGRO OU BONITO” = p v qb) “CARLOS É MAGRO E BONITO” = p ^ qc) “SE CARLOS É MAGRO, ENTÃO É BONITO” = p → qd) “CARLOS NÃO É MAGRO, NEM BONITO” = ¬ p ^ ¬ q

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AULA 3


EXERCÍCIO

SEJAM p E q PROPOSIÇÕES, COMPLETE A TABELAVERDADE ABAIXO:

p q ¬p ¬q p → q q → p p ↔ q

V V V

V F F F

F V F

F F V

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SOLUÇÃO

p q ¬p ¬q p → q q → p p ↔ q

V V F F V V V

V F F V F V F

F V V F V F F

F F V V V V V

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EXERCÍCIO

SEJAM p E q PROPOSIÇÕES, COMPLETE A TABELAVERDADE ABAIXO:

p q ¬p ¬q p v q p ^ q ¬p ^ ¬q ¬p v ¬q

V V F V V F

V F F

F V V V F

F F V V V

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SOLUÇÃO

p q ¬p ¬q p v q p ^ q ¬p ^ ¬q ¬p v ¬q

V V F F V V F F

V F F V V F F V

F V V F V F F V

F F V V F F V V

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EXERCÍCIO

DETERMINAR O VALOR VERDADE DA PROPOSIÇÃO (p ^ q) → r, SABENDO-SE QUE VAL (p) = V, VAL (q) = v E VAL (r) = F.

p q r p ^ q (p ^ q) → r

V V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F

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SOLUÇÃO

p q r p ^ q (p ^ q) → r

V V V V VV V F V FV F V F VV F F F VF V V F VF V F F VF F V F VF F F F V

LOGO O VAL(p ^ q) → r = F

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EXERCÍCIO

SENDO p UMA PROPOSIÇÃO VERDADEIRA E q UMA PROPOSIÇÃO FALSA, QUAL O VALOR LÓGICO DA

PROPOSIÇÃO COMPOSTA r: (p ^ ¬ q) → q ?

SOLUÇÃO:

p q ¬ q p ^ ¬ q (p ^ ¬ q) → q

V F V V F

PROAB 2010

AULA 3


EXERCÍCIO

p1 = OS JAGUARES SÃO QUADRÚPEDES.

p2 = MEU CARRO É UM JAGUAR.

c = LOGO, MEU CARRO É UM QUADRÚPEDE.

OBSERVAÇÃO

O TERMO “JAGUAR” SOFREU UMA ALTERAÇÃO DESIGNIFICADO AO LONGO DO RACIOCÍNIO, POR ISSO,

NÃO TEM VALIDADE.

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AULA 3


EXERCÍCIO

p1 = TODOS OS ATOS QUE FEREM A LEI SÃO PUNÍVEIS.

p2 = A CONCUSSÃO É UM ATO QUE FERE A LEI.

c = LOGO, A CONCUSSÃO É PUNÍVEL.

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AULA 3


EXERCÍCIO

p1 = TODOS OS PEIXES SÃO MAMÍFEROS.

p2 = MOBY DICK É UM PEIXE.

c = MOBY DICK É UM MAMÍFERO.

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AULA 3


EXERCÍCIO

CADA PRESTAÇÃO DE CONTAS SUBMETIDA AO TCU QUEAPRESENTAR ATO ANTIECONÔMICO É CONSIDERADA

IRREGULAR. A PRESTAÇÃO DE CONTAS DA PREFEITURADE UMA CIDADE FOI CONSIDERA IRREGULAR.

CONCLUI-SE QUE A PRESTAÇÃO DE CONTAS DAPREFEITURA DESSA CIDADE APRESENTOU ATO

ANTIECONÔMICO.

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AULA 3


EXERCÍCIO

NO ARGUMENTO EM TELA, TEMOS DUAS PREMISSASE A CONCLUSÃO, QUE SE SEGUEM:

p1 = CADA PRESTAÇÃO DE CONTAS SUBMETIDA AO TCUQUE APRESENTAR ATO ANTIECONÔMICO É CONSIDERADA

IRREGULAR.

p2 = A PRESTAÇÃO DE CONTAS DA PREFEITURA DE UMACIDADE FOI CONSIDERADA IRREGULAR.

c = CONCLUI-SE QUE A PRESTAÇÃO DE CONTAS DAPREFEITURA DESSA CIDADE APRESENTOU ATO

ANTIECONÔMICO.

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AULA 3


EXERCÍCIO

COMEÇANDO PELA PRIMEIRA PREMISSA, OBSERVEMOSQUE A PALAVRA CADA TEM O MESMÍSSIMO SENTIDO DE

TODA.

CONTA IRREGULAR

CONTA COM ATO ANTIECONÔMICO

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AULA 3

PREPARATÓRIO PARA CONCURSOSEXERCÍCIO

ANALISAREMOS AGORA A SEGUNDA PREMISSA QUEAFIRMA QUE “A PRESTAÇÃO DE CONTAS DA

PREFEITURA DE UMA CIDADE (QUALQUER) FOIIRREGULAR”.

CONTA IRREGULAR

CONTA COM ATO ANTIECONÔMICO

PREST. CIDADE

QUALQUER

PREST. CIDADE

QUALQUER

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EXERCÍCIO

A PRESTAÇÃO DE CONTAS DESTA CIDADE QUALQUER, EMBORA IRREGULAR, PODE TER APRESENTADO UMA

CONTA COM ATO ANTIECONÔMICO, OU NÃO!

CONCLUÍMOS QUE SE TRATA DE UM ARGUMENTO INVÁLIDO, E ESTE ITEM ESTÁ ERRADO!

aula 3 - rac. lÓgico

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