aula-18_ene005

Anlise de Sistemas

Eltricos de Potncia 1

8.0 Clculo Matricial de Curto-Circuito

UNIVERSIDADE FEDERALDE JUIZ DE FORA

P r o f . F l v i o V a n d e r s o n G o m e sE - m a i l : f l a v i o . g o m e s @ u f j f . e d u . b r

E N E 0 0 5 - P e r o d o 2 0 1 2 - 3

1. Viso Geral do Sistema Eltrico de Potncia;

2. Representao dos Sistemas Eltricos de Potncia;

3. Reviso de Circuitos Trifsicos Equilibrados e Desequilibrados;

4. Reviso de Representao por unidade (PU);

5. Componentes Simtricas;

6. Clculo de Curto-circuito Simtrico e Assimtrico;

7. Representao Matricial da Topologia de Redes (Ybarra, Zbarra);

8. Clculo Matricial de Curto-circuito;

Ementa Base

An. de Sist. Elt. de Potncia 1 - UFJF

2

Introduo

Clculo Matricial de Curto-circuito Objetivo e Vantagens:

Clculo Sistemtico

Utilizao Computacional

Mtodo Convencional Clssico


3


4

Clculo de curto-circuito trifsico (falta balanceada), utilizando a matriz Zbar.

O emprego dos elementos de Zbar facilita o clculo da corrente de falta, bem como das tenses nodais durante a falta.

Para isso, assume-se que:

O sistema balanceado, e portando, pode ser modelado por fase;

Cada mquina (gerador ou motor) representada por uma fonte de tenso constante atravs de uma impedncia;

Cada transformador modelado por sua impedncia srie;

A falta dar-se- atravs de uma impedncia de falta Zf (pode ser uma resistncia de arco);

Clculo Matricial de Curto-Circuito

atravs do Mtodo Convencional

Anlise de Falta Balanceada Usando a Matriz de Impedncia de Barra Zbar


5

Considere o sistema de potncia composto por trs barras como mostrado na figura abaixo, onde est simulada uma falta trifsica na barra 3 atravs de um impedncia de falta Zf.




6




7 Para o clculo da falta considera-se a tenso V3(0) (tenso pr-falta aplicada

barra 3) com as outras fontes curto-circuitadas, portanto aplica-se o teorema de Thvenin.

Circuito de Thevnin:




8



Uso do Teorema de Superposio:

Estado ps-falta = estado pr-falta + estado defeito


9




10

ou




11



Uso do Teorema de Superposio

Estado ps-falta = estado pr-falta + estado defeito


12




13




14




15




16



Clculo das Correntes de Curto: Curto Trifsico

Portanto a corrente de falta para curto-circuito trifsica dada por:


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V1E1

I 1

Z1 K1

Zg

ga ZZ

EII+

==

1

11

&&&

0 2 0I I= =& &

=

1

2.

o

a

c

b

a

I

I

I

I&

&

&

&


18



Anlise de Faltas Desbalanceadas Usando a Matriz de Impedncia de Barra Zbar

Para uma falta na barra k, o elemento Zkk da matriz Zbar a impedncia de Thvenin vista do ponto de falta.

Para se obter a soluo para faltas desbalanceadas, a matriz de impedncia de barra para cada sequncia montada separadamente, ento as impedncias de sequncias 0, 1 e 2 (impedncias de Thvenin para as sequncias) so conectadas convenientemente a fim de se calcular as correntes das faltas fase-terra, dupla-fase, dupla-fase-terra.

Clculo das Correntes de Curto: Curto Fase-Terra


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ga ZZZZ

EII3

33210

10

+++==

&&&

0== cb II &&

gZZZZEI

32101

0+++

=

&&

210 III &&& ==

Clculo das Correntes de Curto: Curto Dupla-Fase


20

E1V1

I 1

Z1

K1

Z f

V2

I 2

Z2

K2

00 =I&

12 II && =

fZZZEI

++=

21

11

&&

0

1

2

a

b

c

I II II I

=

T

& &

& &

& &

0=aI&

cb II && =

Clculo das Correntes de Curto: Curto Dupla-Fase-Terra

Do divisor de corrente:


21

)]3//()[()( 0211

1gfff ZZZZZZZ

EI+++++

=

&&

)3()( )3(

02

102

gff

gf

ZZZZZIZZZI++++

++=

&&

)3()( )(

02

120

gff

f

ZZZZZIZZI

++++

+=

&&


22



Anlise de Faltas Desbalanceadas Usando a Matriz de Impedncia de Barra Zbar:

Tenses nas Barras e Correntes nas Linhas Durante a Falta:


23




24



so as componentes de sequncia positiva, negativa e zero da impedncia-srie da linha i-j

Tendo sido obtidas as componentes simtricas da corrente na linha, a corrente por fase :

Etapas (algoritmo) do Mtodo Convencional Clssico:

1. Montagem dos Circuitos Equivalentes de Seqncia 0, 1 e 2;

2. Clculo das Impedncias em PU dos elementos dos Circuitos de Seqncia 0, 1 e 2;

3. Obteno das Condies Pr-Falta (Tenso e Corrente) nos Circuitos de Seqncia 0, 1 e 2;

4. Construo das Matrizes de Admitncia Nodal (Ybus) dos Circuitos de Seqncia 0, 1 e 2;

5. Clculo da Matriz de Impedncia Nodal (Zbus =1/Ybus) Circuitos de Seqncia 0, 1 e 2;

6. Com as Impedncias Equivalentes de Thevenin (obtidas de Zbus) no Ponto de Defeito, Calcular as Correntes de Curto de Seqncia 0, 1 e 2;

7. Calcular as Contribuies das Correntes de Curto na Rede;

8. Calcular as Condies de Defeito (Tenso e Corrente) nos Circuitos de Seqncia 0, 1 e 2 atravs do Teorema da Superposio;

9. Obter Matricialmente os Valores (Tenso e Corrente) de Interesse em Componentes de Fase.


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Exerccio 8.0.1

Seja o circuito trifsico simtrico e equilibrado do exerccio 5.3.1.

Calcule os valores de curto-circuito para cada barra do sistema, utilizando abordagem matricial:

A) Trifsico

B) Fase-Terra

C) Dupla-Fase

D) Dupla-Fase-Terra


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Os clculos devem ser realizados considerando o valor de tenso nominal em todas as barras da rede, desprezando portanto as correntes pr-falta. A potncia base adotada dever ser de 100 MVA e os valores de base para tenso so de 13,8 e 69 kV.

Exerccio 8.0.1 (Soluo)

O circuito de seqncia negativa anlogo positiva, excetuando-se fontes curto-circuitadas e a rotao das fases.


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1. Montagem dos Circuitos Equivalentes de Sequncia 0, 1 e 2;

2. Clculo das Impedncias em PU dos elementos dos Circuitos de Seqncia 0, 1 e 2;


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3. Obteno das Condies Pr-Falta (Tenso e Corrente) nos Circuitos de Seqncia 0, 1 e 2;


Neste caso, desprezaremos as condies pr-falta considerando o valor de tenso nominal como 1,0 pu em todas as barras da rede.


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1

10,000 5,000 0,000 0,0005,000 6,808 1,808 0,000

Y0,000 1,808 6,808 5,0000,000 0,000 5,000 7,778

bus

j j j jj j j jj j j jj j j j

+ + + + + + = + + +

+ + +


30



0

10,000 0,000 0,000 0,0000,000 5,718 0,718 0,000

Y 0,000 0,718 5,718 0,0000,000 0,000 0,000 2,778

bus


+ + + + + + + + +

+ + +


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5. Clculo da Matriz de Impedncia Nodal (Zbus =1/Ybus) Circuitos de Seqncia 0, 1 e 2;


1Y Z1 1

0,1736 0,1471 7, 4018 4,75820,1471 0,2943 0,1480 9,51637, 4018 0,1480 0,3527 0, 22674,7582 9,5163 0, 2267 0, 2743

bus bus


=

+ + + + + + + + = + + + + + + + +


32


5. Clculo da Matriz de Impedncia Nodal (Zbus =1/Ybus) Circuitos de Seqncia0, 1 e 2;

1Y Z0 0

0,1000 0,000 0,0000 0,00000,0000 0,1777 0,0223 0,00000,0000 0,0223 0,1777 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,3600

bus bus


=

+ + + + + + + + = + + + + + + + +


33


6. Com as Impedncias Equivalentes de Thevenin (obtidas de Zbus) no Ponto de Defeito, Calcular as Correntes de Curto de Seqncia 0, 1 e 2;


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Etapas (algoritmo) do Mtodo Convencional Clssico:

7. Calcular as Contribuies das Correntes de Curto na Rede;

8. Calcular as Condies de Defeito (Tenso e Corrente) nos Circuitos de Seqncia 0, 1 e 2 atravs do Teorema da Superposio;

9. Obter Matricialmente os Valores (Tenso e Corrente) de Interesse em Componentes de Fase.

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