28/10/2015

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Método analítico Sendo dados os agregados A, B, C, ..., com, respectivamente x%, y%, z%, ...,

passante numa série de peneiras e desejando-se projetar uma mistura “M” com m1%, m2%, m3%,..., passante na mesma série de peneiras, pode-se sempre estabelecer um sistema de N equações em que uma delas é:

x% + y% + z% + ... = 100

E as outras N - 1 equações são do tipo:

x An + y Bn + z Cn + ... = Mn 100 100 100 Onde: x,y,z, ... Þ Porcentagens de cada material (A,B,C, ...) que entrará na mistura para se obter o material M An,Bn,Cn, Þ Porcentagens passantes nas “n” peneiras de uma série Mn Þ Porcentagens passantes, requeridas pela especificação, para as “n” peneiras

da série n Þ número de peneiras de uma série (N - 1)

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Executar uma mistura com os materiais 1, 2 e 3 de modo a satisfazer a especificação dada a seguir, utilizando o método analítico.

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Solução Armam-se tantas equações quantas forem o número de peneiras: Equações: 1) 100x + 100y + 100z = 100 2) 88x + 100y + 100z = 90 3) 75x + 100y + 100z = 80 4) 53x + 100y + 100z = 62 5) 31x + 100y + 100z = 44 6) 17x + 95y + 100z = 32 7) 8x + 70y + 100z = 21 8) 6x + 40y + 83z = 14 9) 3x + 0y + 52z = 5

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Método das tentativas Neste processo são feitas tentativas sucessivas para se

determinar as porcentagens com que cada material deve entrar na mistura. Após cada tentativa são feitas algumas comparações com a especificação a atender. As operações são repetidas até conseguir o atendimento satisfatório da especificação.

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O sucesso deste método depende da primeira tentativa. Quando se trabalha com três agregados com granulometrias próximas do agregado graúdo, agregado miúdo e filer, recomenda-se como regra prática para a primeira tentativa as seguintes correlações:

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Exemplo

Três materiais M1, M2 e M3 têm as percentagens de pedregulho, areia e silte + argila indicadas na tabela abaixo. Calcular pelo processo algébrico as porcentagens necessárias de cada material para que se obtenha uma mistura dentro das especificações dadas na tabela

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Tabela

  Granulométria (em %)Especificação da

mistura (%)

componentes M1 M2 M3 Limites Média

           

Pedregulho 92 30   60 - 75 67,5

Areia 8 70   15 - 20 17,5

Silte+argila     100 100 15

           

Totais 100 100 100   100

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Solução

100321

332211

332211

XXX

bbXbXbX

AaXaXaX

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1

175,070,008,0

675,030,092,0

321

21

21

XXX

XX

XX

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Resolvendo o sistema

33

22

11

%1515,0

%1717,0

%6868,0

deMX

deMX

deMX

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Daí as porcentagens necessárias:como se observa, enquadra-se na

especificação

%1510015,0arg

%3,177017,0868,0

%7,673017,09268,0

ilasilte

areia

pedregulho