Introduo ao escoamento incompressvelMatriaVariao de massa especfica associada variao de energia cinticaRevises de TermodinmicaEquao de energia unidimensional para gases em regime estacionrio sem trocas de energia ao veioEntalpia e temperatura de estagnaoExemploEscoamento subsnico, crtico e supersnico.Introduo ao escoamento incompressvelMatriaCondies crticasEvolues em funo do nmero de MachEquaes para regime compressvel unidimensionalTransferncia de calor em condutas de seco constanteExemplo.Introduo ao escoamento compressvelEfeito de compressibilidade associado a variaes intensas de energia cintica:22Vp Equao de Bernoulli:2V p elevadoselevados = (T,p)significativos Efeitos de compressibilidadeImportncia do termop 21aa = velocidade do som no fluido (efeitos mais intensos nos fluidos de menor a)Introduo ao escoamento compressvelAumento do nmero de variveis (e equaes):Esc. incompressvel Esc. compressvelV e pEquao da continuidadeEquao de Bernoulli(ou de quantidade de movimento)V, p, e TEquao da continuidadeEquao de EnergiaEquao da quantidade de movimentoEquao de estado (G.P.):RT p Novos parmetros:a Velocidade do somM Nmero de Mach (M = V/a)Reviso de TermodinmicaAlgumas definies:Equao de estado: define as propriedades do fluido a partir de duas delas (p.ex. presso e temperatura).Processo: conjunto de estados intermdios entre o inicial e o final.Processo reversvel: permite o regresso ao estado inicial sem interferncia do exterior.Processo irreversvel: caso contrrio (efeitos do atrito ou de trocas de calor).Leis da Termodinmica:1 Lei: correspondncia entre calor e trabalho como formas de energia.2 Lei: limita a direco da evoluo dos processos naturais1 Lei da Termodinmica (para sistemas abertos/volumes de controlo)Equao de energia para escoamentos unidimensionais:Q W m gyVh m gyVh dVutveioentkksadaiiVC +

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+ +

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+ + +1]1

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+ 2 2 22 2 2 Equao de energia para regime estacionrio, sem troca de energia ao veio, seces de entrada e sada nicas, desprezando energia potencial (gases), por unidade de massa:qVhVh

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+

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+12222 22 Lei da TermodinmicaNum processo real a entropia s varia de modo a que;Tdqds > ( ) ( )irrev revds ds ds + s e qexpressos por unidade de massaTdqNumprocessoadiabtico(dq=0)aentropiaaumenta, excepto se o processo for reversvel (sem atrito), caso em que s = cte processo isentrpico.Adiabtico + reversvel (sem atrito)isentrpico, ds = 0Gases perfeitosEquao de estado: com RT p M R R R constante do gs, M molcula-grama do gs (massa em gramas de uma mole do gs), R constante universal dos gases perfeitos (8,314 JK-1mole-1)e ainda:dT c dhdT c dupvv pv pc c Rc c Evolues isentrpicas:11211212

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ppTTvaria entre 1 e 1,4 (gases diatmicos) em funo da complexidade da molcula do gs; vapor de gua =1,33.1 RcpNmero de Mach, M som do velocidadefluido do velocidade aVM( )MpV ( )MpV ( )22 2L pL V el lsti for oinrcia de for oFora de inrciaFora elstica ( )33 2L pL V el lsti energiacintica energiaEnergia cinticaEnergia elstica220Vh h + q h h 1020Entalpia de estagnao adiabtica:Equao de energia:qVhVh

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+

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+12222 2Num escoamento adiabtico (q = 0):.220cteVh h + Entalpia de estagnao adiabtica: a entalpia dum ponto levado ao repouso numa desacelerao adiabticaEntalpia de estagnao adiabticaTemperatura de estagnao adiabtica:Temperatura de estagnao adiabticapcVT T220+ q h h 1020.220cteVh h + Para um gs perfeito: dT c dhpNum escoamento adiabtico: Temperatura de estagnao adiabtica: a temperatura dum ponto levado ao repouso numa desacelerao adiabticaEquao da energia:pcqT T 1020.220ctecVT Tp + p0=84 kPaVp1=70 kPaT1=-50 CNota: os pontos 1 e 0 esto muito prximos e estariam mesma presso e temperatura se o ponto 0 no fosse de estagnao devido presena do Pitot.ExemploUm tubo de Pitot mede uma presso total de p0=14 kPa acima da presso esttica local de p1=70 kPa. Sabendo que a temperatura local T1=-50 C determine a velocidade do escoamento, V.pcqT T 1020Equao da energia:.220ctecVT Tp + 1 0pcVT T2211 0+ ( )1 12 T T c Vo p Evoluo isentrpica: 11 1

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ppTTo oK 9 , 2340 T K 223 50 2731 T m/s 1541 V Resultados:0 q?Temperatura de estagnao em funo do nmero de Mach - MTemperatura de estagnao, T0:pcVT T220+

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+ T cVT Tp2120( )

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+ RTVT T202112a( )

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+ 20211 M T T1 Rcp

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pCondies crticas (M=1)Para M=1( )

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+ 2110T T( )

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+ 20211 M T T( )102 11]1

+TT + aRTV10T* a temperatura crticaV* a temperatura crtica:a* a velocidade do som crticaEquaes a utilizar em escoamento compressvelEquao da energia:pcqT T 1 0 2 0Equao da continuidade:Equao de estado:Equao do nmero de Mach:pcdqdT0. cte AV 0 + +VdVAdA dRT p 0 TdT dpdpaVM 0 +VdVadaMdMEquaes a utilizar em escoamento compressvel( ) ( ) AVdVddx Vf dA A dp p pdA pA + + +22Equao da quantidade de movimento:( )1 2x x xV V m F 022 +ddxAMfRTVdVpdpVV+dVA, p, A+dAp+dp+d (escoamento sem mudana de direco)RT p1 p pFora longitudinal exercida pela presso na parede lateralEscoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constanteEquao da energia:pcdqdT0dqVp, V+dVp+dp+dpcVdVdT dT + 0Definio de temperatura de estagnao:T+dTT0+dT0M+dMEscoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constanteEquao da continuidade: 0 + +VdVAdA dEquao de estado: 0 TdT dpdpEq. nmero de Mach: 0 +VdVadaMdM022 +ddxAMfRTVdVpdpEq. da quant. movimento:(desprezando o atrito)Escoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constante6 incgnitas (dV, dp, dT, d, dM, dT0) e 6 equaesSoluo:( )pcdqMVdVTdT 201Aquecimento: acelera o escoamento de subsnico at snico (no mximo)(Aquecimentos superiores so acompanhados por reduo do caudal, mantendo escoamento snico sada)ou desacelera o escoamento de supersnico at snico (no mximo)(Aquecimentos superiores so acompanhados por um aumento do caudal, mantendo escoamento snico sada)Escoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constanteQual o mximo aquecimento compatvel com o caudal indicado (isto , para Ms = 1)?s m RT M Ve e e95 qM=0,3T=250 Ksada1 21436 s m kgAm315 m kgV A mee Pa T R pe e e1083628 ( )e s e sV VAmp p ( )2 2e e s s eV V p sRT ( )2e e s s e sV RT p p spEscoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constantePaV ppe e es50791812++39 , 2 m kgRTpsss s mA mVss495 M=0,3T=250 Ksada1 21436 s m kgAmsssssAVmRTRTp ssRTAmp K Ts610 ( ) Kg KJV VT T c qe se s p4 , 47922 2+ ( )s s sRT V M 1( )2e e s s e sV RT p p spIntroduo ao escoamento incompressvelBibliografiaSeces 9.1 a 9.4, R.H. Sabersky, A.J. Acosta, E.G. Hauptmann, E.M. Gates, Fluid Flow, 4 edio, Prentice Hall, 1999.Seces 9.1 a 9.4, F.M. White, Fluid Mechanics, 3 edio, McGraw-Hill, 1994.