aula 12 - mecanica da locomoção dos veículos rodoviários - tr

IC-531 - Tecnologia dos Transportes 1

Mecânica da Locomoção de VeículosMecânica da Locomoção de Veículos RodoviáriosRodoviários1. Introdução1. Introdução●● Ainda que Ainda que existamexistam diferençasdiferenças tecnológicastecnológicas significativassignificativas entre entre

caminhões e trens, caminhões e trens,

◦◦ os os princípiosprincípios básicosbásicos que que regemregem a a locomoçãolocomoção dos veículos dos veículos terrestres que terrestres que usamusam rodasrodas sãosão os os mesmosmesmos..

●● As As diferençasdiferenças nos modelos utilizados nos modelos utilizados dão-sedão-se em em funçãofunção das das peculiaridadespeculiaridades de cada tecnologia, de cada tecnologia,

◦◦ transmissãotransmissão mecânicamecânica nos nos veículosveículos rodoviáriosrodoviários em lugar da em lugar da transmissãotransmissão elétricaelétrica usadausada nos nos trenstrens..

●● Foco de interesse Foco de interesse sãosão os caminhões. os caminhões.

2. Força Motriz em Veículos Rodoviários2. Força Motriz em Veículos Rodoviários●● ExistemExistem 2 fatores2 fatores que que limitamlimitam o o desempenhodesempenho de de veículosveículos

terrestresterrestres que que usamusam rodasrodas: :

◦◦ a a forçaforça motrizmotriz máximamáxima que a que a interfaceinterface roda-via roda-via podepode suportarsuportar e e


◦◦ a a forçaforça motrizmotriz máximamáxima que que podepode serser obtidaobtida do do torquetorque fornecidofornecido pelo pelo motormotor, ,

▪▪ dada às dada às característicascaracterísticas da da transmissãotransmissão empregadaempregada..

●● A A menormenor dessas dessas 2 forças2 forças iráirá determinardeterminar o o desempenhodesempenho potencialpotencial do veículo.do veículo.

2.1. Características do Motor Ideal para Veículos2.1. Características do Motor Ideal para Veículos1.1. O O motormotor idealideal →→ fornecerfornecer uma uma potênciapotência constanteconstante ao longo de ao longo de

todatoda a a faixafaixa de de velocidadesvelocidades na qual se na qual se pretendepretende operaroperar o o veículo. veículo.

2.2. Se a Se a potênciapotência PP do motor do motor forfor constanteconstante, a , a forçaforça motrizmotriz produzidaproduzida pelo motor pelo motor variavaria hiperbolicamentehiperbolicamente com a com a velocidadevelocidade →→ P = FP = Ftt x Vx V. .

3.3. ProduzirProduzir um um esforçoesforço tratortrator elevadoelevado quando o veículo quando o veículo viajaviaja em em velocidadesvelocidades baixasbaixas, nas quais a , nas quais a capacidadecapacidade de de tracionartracionar cargas, cargas, subirsubir rampasrampas íngremesíngremes e e aceleraracelerar fortementefortemente sãosão muito muito importantesimportantes. .


2.2. Características dos Motores Diesel2.2. Características dos Motores Diesel●● Um Um motormotor de de combustãocombustão internainterna só só funcionafunciona adequadamenteadequadamente

após após alcançaralcançar uma uma velocidadevelocidade mínimamínima de rotação, de rotação,

◦◦ "marcha lenta""marcha lenta"..

●● A A potênciapotência, o , o torquetorque e o e o consumoconsumo de combustível de um de combustível de um motormotor dieseldiesel típicotípico variamvariam com a com a velocidadevelocidade de de rotaçãorotação do do motormotor..

●● Se a Se a velocidadevelocidade de rotação do motor de rotação do motor continuarcontinuar crescendocrescendo, ,

◦◦ a a pressãopressão médiamédia efetivaefetiva na na câmaracâmara de de combustãocombustão reduz-sereduz-se, ,

◦◦ causandocausando uma uma diminuiçãodiminuição no no torquetorque..

●● Numa Numa locomotivalocomotiva, o , o motormotor de de traçãotração estáestá conectadoconectado ao ao eixoeixo motrizmotriz por por meiomeio de uma de uma reduçãoredução fixafixa e e

◦◦ a a velocidadevelocidade do trem do trem dependedepende da da rotaçãorotação do motor, do motor,

◦◦ se o se o tremtrem viajaviaja em em baixabaixa velocidadevelocidade, ,

▪▪ o o motormotor trabalhatrabalha em em baixabaixa rotaçãorotação e e vice-versavice-versa..


●● No No casocaso dos caminhões e automóveis, a dos caminhões e automóveis, a velocidadevelocidade mínimamínima de de rotaçãorotação do motor do motor éé muitomuito altaalta, ,

◦◦ o que o que inviabilizainviabiliza o uso de uma o uso de uma reduçãoredução fixafixa. .

●● Para Para compatibilizarcompatibilizar a a velocidadevelocidade dede rotaçãorotação do motor com a do motor com a velocidadevelocidade do do veículoveículo na via na via usa-seusa-se uma uma transmissãotransmissão que que

◦◦ permitepermite a a utilizaçãoutilização de de potênciapotência elevadaelevada (motor (motor trabalhandotrabalhando em em altaalta rotaçãorotação) com ) com velocidadevelocidade baixabaixa (roda motriz (roda motriz girandogirando em em baixabaixa rotaçãorotação).).

2.3. Características do Sistema de Transmissão dos 2.3. Características do Sistema de Transmissão dos Veículos Rodoviários Veículos Rodoviários

●● O O grandegrande pesopeso dos dos componentescomponentes da da transmissãotransmissão elétricaelétrica (motor (motor diesel, gerador e motores de tração) diesel, gerador e motores de tração) éé

◦◦ um dos um dos inconvenientesinconvenientes que mais que mais desencorajamdesencorajam seu seu usouso em em veículosveículos rodoviáriosrodoviários. .

●● Nos caminhões e automóveis, a força Nos caminhões e automóveis, a força produzidaproduzida no no motormotor éé transmitidatransmitida para os para os eixoseixos motrizesmotrizes por por meiomeio de um de um sistemasistema de de eixoseixos e e engrenagensengrenagens, ,

◦ que que compõemcompõem um um sistemasistema chamado de chamado de transmissãotransmissão mecânicamecânica..


●● O O motormotor dieseldiesel fornecefornece a a potênciapotência necessárianecessária para para locomoçãolocomoção do do veículo. veículo.

●● A A combustãocombustão do do óleoóleo dieseldiesel nos cilindros do motor nos cilindros do motor fazfaz com que com que os pistões os pistões acionemacionem o o virabrequimvirabrequim, ,

◦◦ que que éé conectadoconectado a um a um volantevolante cujo cujo pesopeso ajudaajuda a a suavizarsuavizar a a movimentaçãomovimentação do motor. do motor.

●● O O torquetorque produzidoproduzido pelo pelo motormotor no no virabrequimvirabrequim (ou árvore de (ou árvore de manivelas) manivelas) éé

◦ transmitidotransmitido ao ao eixoeixo dede transmissãotransmissão através da através da caixa decaixa de câmbiocâmbio. .

●● A A caixacaixa dede câmbiocâmbio dispõedispõe de uma de uma sériesérie de de conjuntosconjuntos de de engrenagensengrenagens com com reduçõesreduções diferentesdiferentes (as (as marchasmarchas), ),

◦◦ o que o que possibilitapossibilita compatibilizarcompatibilizar a a velocidadevelocidade de de rotaçãorotação do do motormotor com a com a velocidadevelocidade na qual se na qual se desejadeseja viajarviajar. .

●● Um Um caminhãocaminhão pesadopesado podepode dispordispor de até de até 16 marchas16 marchas, ,

◦◦ cada marcha cada marcha correspondendocorrespondendo a uma a uma determinadadeterminada reduçãoredução. .

●● A A embreagemembreagem permitepermite que a que a trocatroca de de marchasmarchas sejaseja feitafeita sem sem danificardanificar as as engrenagensengrenagens. .


●● Cada Cada marchamarcha produzproduz uma uma desmultiplicaçãodesmultiplicação na na velocidadevelocidade de de rotaçãorotação do do eixoeixo de transmissão, de transmissão,

◦◦ determinadadeterminada pela pela relaçãorelação entre o entre o númeronúmero de de dentesdentes das das 22 engrenagensengrenagens. .

●● Assim Assim sendosendo, uma , uma reduçãoredução de de 4:14:1 (ou seja, a engrenagem (ou seja, a engrenagem conectadaconectada ao ao eixoeixo de de transmissãotransmissão possuipossui 4 vezes4 vezes mais mais dentesdentes que a que a engrenagemengrenagem do do girabrequimgirabrequim) )

◦◦ significasignifica que o que o eixoeixo de de transmissãotransmissão completacompleta uma uma voltavolta a cada a cada 4 rotações4 rotações do do virabrequimvirabrequim..

●● O O torquetorque transmitidotransmitido pelo pelo eixoeixo de de transmissãotransmissão éé conduzidoconduzido aos aos semi-eixossemi-eixos motores pelo motores pelo diferencialdiferencial, , ◦◦ que que aplicaaplica uma uma reduçãoredução adicionaladicional na na velocidadevelocidade de de rotaçãorotação do do

eixoeixo de de transmissãotransmissão. .

●● O O diferencialdiferencial conecta-seconecta-se aos aos semi-eixos motrizessemi-eixos motrizes que, que,

◦◦ por sua vez, por sua vez, acionamacionam as as rodasrodas tratorastratoras do caminhão. do caminhão.

●● A A reduçãoredução aplicadaaplicada ao ao torquetorque pelo pelo diferencialdiferencial éé normalmentenormalmente fixafixa em em automóveisautomóveis de passeio, de passeio,

◦◦ mas mas podepode serser variávelvariável em em algunsalguns modelosmodelos de caminhões e de caminhões e veículos fora-de-estrada. veículos fora-de-estrada.


●● A A reduçãoredução do do diferencialdiferencial éé aplicadaaplicada ao ao eixoeixo de de transmissãotransmissão;; portanto, portanto,

◦◦ se a se a reduçãoredução do do diferencialdiferencial éé de de 5,9:15,9:1, ,

◦◦ isto isto significasignifica que os que os semi-eixossemi-eixos motoresmotores dãodão 11 voltavolta para cada para cada 5,9 revoluções5,9 revoluções do do eixoeixo dede transmissãotransmissão. .

●● Como as Como as reduçõesreduções sãosão em em sériesérie, , pode-sepode-se facilmentefacilmente determinardeterminar quantas quantas revoluçõesrevoluções do do virabrequimvirabrequim sãosão necessáriasnecessárias para para produzirproduzir uma uma revoluçãorevolução das das rodasrodas motrizesmotrizes: :

◦◦ supondo-sesupondo-se que e a que e a reduçãoredução na na caixacaixa dede câmbiocâmbio éé 4:14:1, ,

◦◦ 1 volta1 volta completacompleta dos dos semi-eixos motoressemi-eixos motores requerrequer 23,623,6 revoluçõesrevoluções do do eixoeixo do do motormotor, pois , pois 4 x 5,9 = 23,64 x 5,9 = 23,6..

2.4. Determinação da Força Motriz de um Caminhão2.4. Determinação da Força Motriz de um Caminhão● A A forçaforça motrizmotriz podepode serser determinadadeterminada se a se a potência do motorpotência do motor e e

a a velocidadevelocidade em que o veículo em que o veículo viajaviaja foremforem conhecidasconhecidas. .

●● A A potênciapotência dodo motormotor dependedepende da sua da sua rotaçãorotação. .

●● Como a Como a velocidadevelocidade do veículo também do veículo também dependedepende da da rotaçãorotação do do motor, motor,

◦◦ éé precisopreciso determinardeterminar como esses como esses 2 parâmetros2 parâmetros variamvariam em em funçãofunção da da velocidadevelocidade do motor do motor


◦◦ para que para que sejaseja possívelpossível estabelecerestabelecer a a forçaforça motrizmotriz que que propelepropele o o caminhão.caminhão.

●● Determinação da Determinação da velocidadevelocidade do do caminhãocaminhão::

◦◦ PodePode serser calculada a calculada a partirpartir do do númeronúmero de de rotaçõesrotações do motor do motor pela expressão:pela expressão:

V=60×N××D1000×g1×g2

(1)(1)

em que em que

VV = velocidade do veículo = velocidade do veículo [km/h][km/h];; NN = número de revoluções por minuto do virabrequim = número de revoluções por minuto do virabrequim [rpm][rpm];;

DD = diâmetro do pneu = diâmetro do pneu [m][m];; gg11 = fator de redução na caixa de câmbio; e = fator de redução na caixa de câmbio; e gg22 = fator de redução no diferencial. = fator de redução no diferencial.

◦ O O numeradornumerador calculacalcula a a distânciadistância percorridapercorrida ( (mm) em ) em 11 horahora, a, a uma uma velocidadevelocidade do motor de do motor de NN rotações por minuto, rotações por minuto,

▪▪ encontrandoencontrando o o númeronúmero dede revoluçõesrevoluções em em 1 hora1 hora e e multiplicandomultiplicando este este valorvalor pela pela circunferênciacircunferência da da rodaroda motrizmotriz. .


◦◦ O O denominadordenominador converteconverte a a distânciadistância percorridapercorrida para para quilômetros e quilômetros e

▪▪ converteconverte as as rotaçõesrotações do do motormotor em em rotaçõesrotações do do semi-eixosemi-eixo motor. motor.

●● Determinação do Determinação do esforço tratoresforço trator

F t=η×3.600×PV

(2)(2)

em que em que

FFtt = força motriz = força motriz [N][N];; ηη = eficiência da transmissão (cerca de = eficiência da transmissão (cerca de 0,820,82););

PP = potência do motor = potência do motor [kW][kW], e, e VV = velocidade = velocidade [km/h][km/h]..

●● De um De um gráficográfico que que mostramostra a a variaçãovariação da da potênciapotência em em funçãofunção da da rotaçãorotação do motor, do motor,

◦ pode-se determinarpode-se determinar um um conjuntoconjunto de de parespares ordenadosordenados [rpm,[rpm, potênciapotência]] dentrodentro da da faixafaixa ótimaótima de operação. de operação.

●● Usando-seUsando-se as Eq. as Eq. (1) e (2)(1) e (2) obtemosobtemos a a funçãofunção que que representerepresente a a variaçãovariação do do esforçoesforço tratortrator em relação à em relação à velocidadevelocidade, ,

◦ a partir desses a partir desses parespares ordenadosordenados [rpm,[rpm, potência]potência]..


●● Note-seNote-se que o que o procedimentoprocedimento éé um pouco um pouco maismais complexocomplexo do que o do que o usado para usado para determinardeterminar a a curvacurva de de forçaforça motrizmotriz de uma de uma locomotiva locomotiva

◦◦ porque, num porque, num caminhãocaminhão, a , a potênciapotência do motor diesel do motor diesel variavaria com a com a velocidadevelocidade do veículo, do veículo,

◦◦ ao passo que, numa ao passo que, numa locomotivalocomotiva, o , o motormotor dieseldiesel operaopera com com potênciapotência constanteconstante. .

Exemplo 1:Exemplo 1: Seja um caminhão de peso bruto total de Seja um caminhão de peso bruto total de 6.300 kg6.300 kg ( (1.700 kg1.700 kg no no eixo dianteiro e eixo dianteiro e 4.600 kg4.600 kg no traseiro, que é o eixo motriz), equipado com um no traseiro, que é o eixo motriz), equipado com um motor diesel de potência máxima de motor diesel de potência máxima de 110 kW110 kW (a (a 2.800 rpm2.800 rpm), cuja curva de), cuja curva de potência está mostrada na Figura 2. potência está mostrada na Figura 2.

Seu câmbio dispõe de Seu câmbio dispõe de 5 marchas5 marchas, cujas reduções , cujas reduções ggii são são 6,36:16,36:1, , 3,31:13,31:1,, 2,14:12,14:1, , 1,41:11,41:1 e e 1:11:1, respectivamente. , respectivamente.

Os pneus têm diâmetro de Os pneus têm diâmetro de 0,73 m0,73 m (caminhão carregado) e a redução do (caminhão carregado) e a redução do diferencial (diferencial (ggdd) é ) é 3,9:13,9:1. .

Deseja-se obter a curva de esforço trator versus velocidade para esseDeseja-se obter a curva de esforço trator versus velocidade para esse caminhão.caminhão.


Solução:Solução: Da curva de potência têm-se que:Da curva de potência têm-se que:

rpmrpm 1.0001.000 1.2001.200 1.4001.400 1.6001.600 1.8001.800 2.0002.000 2.2002.200 2.4002.400 2.6002.600 2.8002.800

PotênciaPotência (kW)(kW)

3535 5353 6666 7878 8787 9595 101101 105105 108108 110110

Para cada Para cada nívelnível de de rotaçãorotação do motor deve-se determinar a do motor deve-se determinar a velocidadevelocidade correspondentecorrespondente, em cada , em cada marchamarcha. .

Usando-se essa Usando-se essa velocidadevelocidade e a e a potênciapotência do motor, pode-se então do motor, pode-se então determinar o determinar o esforçoesforço tratortrator desenvolvido em cada desenvolvido em cada nívelnível de de rotaçãorotação do do motor, para cada uma das motor, para cada uma das 55 marchasmarchas..


A. Planilha para cálculo das velocidadesA. Planilha para cálculo das velocidades

MarchaMarcha 11aa 22aa 33aa 44aa 55aa

ReduçãoRedução 6,366,36 3,313,31 2,142,14 1,411,41 1,01,0

RotaçãoRotação (rpm)(rpm) VelocidadeVelocidade (km/h)(km/h)

1.0001.000 5,55,5 10,710,7 16,516,5 25,025,0 35,335,3

1.2001.200 6,76,7 12,812,8 19,819,8 30,030,0 42,342,3

1.4001.400 7,87,8 14,914,9 23,123,1 35,035,0 49,449,4

1.6001.600 8,98,9 17,117,1 26,426,4 40,040,0 56,556,5

1.8001.800 10,010,0 19,219,2 29,729,7 45,045,0 63,563,5

2.0002.000 11,111,1 21,321,3 33,033,0 50,050,0 70,670,6

2.2002.200 12,212,2 23,523,5 36,336,3 55,155,1 77,677,6

2.4002.400 13,313,3 25,625,6 39,639,6 60,160,1 84,784,7

2.6002.600 14,414,4 27,727,7 42,942,9 65,165,1 91,791,7

2.8002.800 15,515,5 29,829,8 46,246,2 70,170,1 98,898,8


B. Planilha para cálculo do esforço trator em cada velocidade eB. Planilha para cálculo do esforço trator em cada velocidade e marchamarcha

PP(kW)(kW)

11aa Marcha Marcha 22aa Marcha Marcha 33aa Marcha Marcha 44aa Marcha Marcha 55aa marcha marcha

V V FFtt VV FFtt VV FFtt VV FFtt VV FFtt

(km/h)(km/h) (kN)(kN) (km/h)(km/h) (kN)(kN) (km/h)(km/h) (kN)(kN) (km/h)(km/h) (kN)(kN) (km/h)(km/h) (kN)(kN)

3535 5,55,5 18,6218,62 10,710,7 9,699,69 16,516,5 6,276,27 25,025,0 4,134,13 35,335,3 2,932,93

5353 6,76,7 23,5023,50 12,812,8 12,2312,23 19,819,8 7,917,91 30,030,0 5,215,21 42,342,3 3,703,70

6666 7,87,8 25,0925,09 14,914,9 13,0613,06 23,123,1 8,448,44 35,035,0 5,565,56 49,449,4 3,943,94

7878 8,98,9 25,9425,94 17,117,1 13,5013,50 26,426,4 8,738,73 40,040,0 5,755,75 56,556,5 4,084,08

8787 10,010,0 25,7225,72 19,219,2 13,3913,39 29,729,7 8,658,65 45,045,0 5,705,70 63,563,5 4,044,04

9595 11,111,1 25,2825,28 21,321,3 13,1513,15 33,033,0 8,508,50 50,050,0 5,605,60 70,670,6 3,973,97

101101 12,212,2 24,4324,43 23,523,5 12,7112,71 36,336,3 8,228,22 55,155,1 5,425,42 77,677,6 3,843,84

105105 13,313,3 23,2823,28 25,625,6 12,1212,12 39,639,6 7,837,83 60,160,1 5,165,16 84,784,7 3,663,66

108108 14,414,4 22,1022,10 27,727,7 11,5011,50 42,942,9 7,447,44 65,165,1 4,904,90 91,791,7 3,483,48

110110 15,515,5 20,9020,90 29,829,8 10,8810,88 46,246,2 7,037,03 70,170,1 4,634,63 98,898,8 3,293,29


Na planilha Na planilha AA são calculadas as velocidades em cada marcha, em função são calculadas as velocidades em cada marcha, em função da rotação do motor e da redução da transmissão e do diferencial,da rotação do motor e da redução da transmissão e do diferencial, utilizando-se a equação utilizando-se a equação (1)(1)::

V=60×N××D1000×g

1×g

2

=60×1.000××0,73

1.000×6,36×3,9=5,5 km/hkm/h

A planilha A planilha BB da da Figura 3Figura 3 é usada para cálculo do esforço trator é usada para cálculo do esforço trator desenvolvido pelo caminhão em cada uma das velocidades determinadas.desenvolvido pelo caminhão em cada uma das velocidades determinadas.

Ft=×3.600×

PV

=0,82×3.600×3,55,5

=18.620 NN = = 18,62 kN18,62 kN


1.1. Observando-seObservando-se o o gráficográfico pode-se notarpode-se notar que a que a funçãofunção forçaforça motrizmotriz dos dos caminhões caminhões nãonão éé contínuacontínua

como no caso das como no caso das locomotivas diesel-elétricaslocomotivas diesel-elétricas..

2.2. Cada marcha Cada marcha deve ser utilizadadeve ser utilizada para para certocerto intervalointervalo de de velocidadesvelocidades, que , que éé determinadodeterminado pela pela faixafaixa de de rotaçãorotação do do motormotor. .

3.3. Por exemplo, a Por exemplo, a velocidadevelocidade mínimamínima na qual a na qual a terceiraterceira marchamarcha do do caminhão do caminhão do Exemplo 1Exemplo 1 podepode serser usadausada é é 16,5 km/h16,5 km/h, que , que éé velocidadevelocidade do caminhão se o motor do caminhão se o motor funcionafunciona a a 1.000 rpm1.000 rpm. .

IgualmenteIgualmente, a , a velocidade máximavelocidade máxima em que essa marcha em que essa marcha podepode serser usadausada é é 46,2 km/h46,2 km/h, , correspondendocorrespondendo à à rotaçãorotação máximamáxima do motor, do motor, 2.800 rpm2.800 rpm. .

4.4. As As combinaçõescombinações possíveispossíveis de de velocidadevelocidade e e forçaforça motrizmotriz que que podempodem serser obtidasobtidas numa dada marcha numa dada marcha estãoestão contidascontidas na na regiãoregião sombreadasombreada

que que éé delimitadadelimitada pela pela funçãofunção esforçoesforço tratortrator de de cadacada marchamarcha, pelas, pelas velocidadesvelocidades mínimamínima e e máximamáxima e pelo e pelo eixoeixo xx. .

5.5. Variando-seVariando-se a a pressãopressão no no pedalpedal do acelerador, do acelerador, pode-se aumentarpode-se aumentar ou ou reduzirreduzir a a quantidadequantidade de combustível de combustível queimadaqueimada no motor, no motor,

o que o que determinadetermina a a potênciapotência produzidaproduzida. .

6.6. A A função força-motrizfunção força-motriz calculadacalculada no no Exemplo 1Exemplo 1 usausa a a potênciapotência máximamáxima que que éé produzidaproduzida pelo pelo motormotor ou seja, ou seja,

a a potênciapotência obtidaobtida quando o quando o pedalpedal do do aceleradoracelerador éé pressionadopressionado até o até o máximomáximo. .


2.5 Aderência2.5 Aderência•• O O esforçoesforço tratortrator máximomáximo que que pode ser transmitidopode ser transmitido a uma a uma rodaroda,,

sem que ela sem que ela "patine""patine", , éé dado por: dado por:

F tmax

=f ×T d (3)(3)

•• onde onde ff éé o o coeficientecoeficiente dede aderênciaaderência (ou (ou atritoatrito estáticoestático) e ) e TTdd éé o o pesopeso do do eixoeixo motrizmotriz, também , também chamadochamado de de peso aderentepeso aderente..

•• O O coeficiente de aderênciacoeficiente de aderência ff coeficientecoeficiente dede atritoatrito estáticoestático, depende, depende de de 4 fatores básicos4 fatores básicos: :

oo o o tipotipo de de superfíciesuperfície sobre a qual sobre a qual rolarola o pneu; o pneu;

oo do do estadoestado das das superfíciessuperfícies de de contatocontato; ;

oo das das característicascaracterísticas do pneu; e do pneu; e

oo da da velocidadevelocidade..


SuperfícieSuperfície AderênciaAderência

asfalto ouasfalto ou concreto seco concreto seco

0,80 - 0,900,80 - 0,90

concretoconcreto molhadomolhado

0,800,80

asfaltoasfalto molhadomolhado

0,50 - 0,700,50 - 0,70

pedriscopedrisco 0,600,60

terra firmeterra firme secaseca

0,700,70

terra soltaterra solta secaseca

0,450,45

terra firmeterra firme úmidaúmida

0,550,55

areia secaareia seca 0,200,20

areia úmidaareia úmida 0,400,40

neveneve 0,200,20

gelogelo 0,100,10


•• A A forçaforça máximamáxima de tração que o caminhão do de tração que o caminhão do Exemplo 1Exemplo 1 podepode desenvolverdesenvolver semsem que as que as rodasrodas motrizesmotrizes derrapemderrapem, ,

oo dependedepende do do pesopeso aderenteaderente. .

•• O O pesopeso máximomáximo do do eixoeixo traseirotraseiro (eixo (eixo motrizmotriz), ), determinadodeterminado pelo pelo fabricante fabricante éé 4.600 kg4.600 kg → → pesopeso aderenteaderente máximomáximo de de 45.126 N45.126 N. .

•• Numa pista de Numa pista de asfaltoasfalto molhadomolhado, esse caminhão , esse caminhão podepode desenvolverdesenvolver uma uma forçaforça motrizmotriz máximamáxima de de

F tmax

=f ×T d =0,50×45.126=22.563 NN..

•• Se o caminhão Se o caminhão nãonão estiverestiver carregadocarregado totalmentetotalmente, o , o pesopeso no no eixoeixo traseirotraseiro seráserá menormenor, ,

oo causandocausando uma uma reduçãoredução na na forçaforça motrizmotriz máximamáxima que que podepode serser desenvolvidadesenvolvida pelo veículo. pelo veículo.


3. Resistência ao Movimento3. Resistência ao Movimento•• A A resistência total ao movimentoresistência total ao movimento, , RR, , éé formadaformada por por 33 parcelasparcelas::

R = RR = Rrr + R + Raa + R + Rgg (4)(4)

em que em que RRrr = resistência de rolamento; = resistência de rolamento;RRaa = arrasto; e = arrasto; e RRgg = resistência de rampa. = resistência de rampa.

•• A A soma soma das das 2 primeiras parcelas2 primeiras parcelas da da resistênciaresistência ao ao movimentomovimento éé chamadachamada de de resistência básicaresistência básica ou ou resistência inerente aoresistência inerente ao movimentomovimento, ,

oo pois pois nãonão existeexiste situaçãosituação em que em que nãonão atuematuem sobre o veículo em sobre o veículo em movimentomovimento. .

•• A A resistência de ramparesistência de rampa, que , que éé a a componentecomponente dodo pesopeso que que atuaatua na na direçãodireção do movimento, do movimento,

oo só só existeexiste se o caminhão se o caminhão desloca-sedesloca-se numa numa ramparampa. .

•• Num Num acliveaclive, a componente do peso , a componente do peso atuaatua no no sentidosentido contráriocontrário ao do ao do movimento,movimento, comportando-se comportando-se como uma como uma resistênciaresistência; ;

oo num num declivedeclive, essa força , essa força atuaatua no no sentidosentido do movimento, do movimento,


oo contrapondo-secontrapondo-se ao ao efeitoefeito da da resistênciaresistência básicabásica..

3.1. Resistência de Rolamento3.1. Resistência de Rolamento● Num caminhão, a Num caminhão, a resistênciaresistência dede rolamentorolamento éé devidadevida a a 44

fontesfontes: :

((ii)) a a deformaçãodeformação elásticaelástica do pneumático na região de contato; do pneumático na região de contato;

((iiii)) penetraçãopenetração do pneumático no solo; do pneumático no solo;

((iiiiii)) escorregamentoescorregamento adicionaladicional nas curvas; e nas curvas; e

((iviv)) circulaçãocirculação do ar dentro do pneu e o efeito da do ar dentro do pneu e o efeito da ventilaçãoventilação externaexterna. .

Desses, os Desses, os 2 primeiros fatores2 primeiros fatores sãosão os os maismais significativossignificativos..

● A A resistênciaresistência dede rolamentorolamento para caminhões para caminhões podepode serser estimadaestimada pela expressão:pela expressão:

Rr=c1c2×V ×G (5)(5)

em que em que

RRrr = resistência de rolamento = resistência de rolamento [N][N];; cc11 = constante que reflete o efeito da deformação do pneu e = constante que reflete o efeito da deformação do pneu e

da via;da via;


cc22 = constante que reflete o efeito dos outros fatores na = constante que reflete o efeito dos outros fatores na resistência de rolamento;resistência de rolamento;

VV = velocidade do caminhão = velocidade do caminhão [km/h][km/h]; e; e PP = peso do veículo = peso do veículo [kN][kN]..

Tipo de SuperfícieTipo de Superfície CC11

asfalto ou concreto asfalto ou concreto 7,67,6

terra firme secaterra firme seca 30,030,0

terra solta secaterra solta seca 40,040,0

areia solta secaareia solta seca 100,0100,0

terra mole úmidaterra mole úmida 160,0160,0

● Um valor Um valor comumentecomumente adotadoadotado para o coeficiente para o coeficiente cc22, ,

◦ que que representarepresenta o o efeitoefeito dos outros fatores na dos outros fatores na resistênciaresistência dede rolamentorolamento, , éé 0,0560,056. .

● Essa Essa parcelaparcela da da resistênciaresistência, que , que éé menormenor que a que a causadacausada pela pela deformação do pneu e do pavimento, deformação do pneu e do pavimento,

◦ crescecresce com o com o aumentoaumento da da velocidadevelocidade do veículo. do veículo.


3.2. Resistência Aerodinâmica3.2. Resistência Aerodinâmica•• Como o Como o efeitoefeito aerodinâmicoaerodinâmico do fluxo de ar no entorno de um do fluxo de ar no entorno de um

veículo veículo éé muitomuito complexocomplexo

→→ modelos modelos semi-empíricossemi-empíricos para para representarrepresentar o efeito da o efeito da resistência do ar sobre os veículos. resistência do ar sobre os veículos.

•• A A resistênciaresistência aerodinâmicaaerodinâmica podepode serser estimadaestimada pela expressão: pela expressão:

Ra=12×

ρg×C D×A×V 2

(6)(6)

em que em que RRaa = resistência aerodinâmica; = resistência aerodinâmica;

ρρ = densidade do ar; = densidade do ar; gg = aceleração da gravidade local; = aceleração da gravidade local; CCDD = coeficiente de arrasto; = coeficiente de arrasto; AA = área frontal do veículo; e = área frontal do veículo; e VV = velocidade relativa do veículo. = velocidade relativa do veículo.

● O O coeficientecoeficiente dede arrastoarrasto CCDD éé determinadodeterminado empiricamenteempiricamente, num, num túnel de vento, túnel de vento,

◦ e e dependedepende da da formaforma e e tamanhotamanho do veículo. do veículo.


ModeloModelo CCDD

Sedã Sedã (1910)(1910) 0,850,85

Sedã Sedã (1950)(1950) 0,500,50

“Pick-up” “Pick-up” (1990)(1990) 0,450,45

Sedã Sedã (1990)(1990) 0,320,32

● A A densidadedensidade dodo arar ρρ variavaria com a com a pressãopressão e e temperaturatemperatura; ;

◦ em em condiçõescondições normaisnormais de temperatura e pressão, a de temperatura e pressão, a massamassa específicaespecífica do ar ( do ar (ρρ//gg) ) éé 1,225 kg/m1,225 kg/m33. .

● No estudo da dinâmica de veículos, No estudo da dinâmica de veículos, costuma-se usarcostuma-se usar a a massamassa específicaespecífica do ar para do ar para valoresvalores específicosespecíficos da da temperaturatemperatura e e pressãopressão atmosféricaatmosférica. .

● O O coeficientecoeficiente dede penetraçãopenetração aerodinâmicaaerodinâmica ccaa sejaseja dadodado pela pela expressão:expressão:

ca=12×

ρg×CD

e a Equação e a Equação (6)(6) podepode serser reescritareescrita como: como:


Ra=ca×A×V 2 (7)(7)

em que em que RRaa = resistência aerodinâmica = resistência aerodinâmica [N][N];;

ccaa = coeficiente de penetração aerodinâmica (mostrado na = coeficiente de penetração aerodinâmica (mostrado na Tabela 4Tabela 4););

AA = área frontal do veículo = área frontal do veículo [m[m22]]; e ; e VV = velocidade do veículo = velocidade do veículo [km/h][km/h]..

● O O coeficientecoeficiente dede penetraçãopenetração aerodinâmicaaerodinâmica CCaa, , mostradomostrado na na Tabela e Tabela e usadousado na Equação na Equação (7)(7), , nãonão éé adimensionaladimensional e e incorporaincorpora constantes para conversão de unidades, constantes para conversão de unidades,

◦ tais que tais que possibilitempossibilitem o uso da velocidade em quilômetros por o uso da velocidade em quilômetros por hora hora [km/h][km/h] e da área frontal em metros quadrados e da área frontal em metros quadrados [m[m22]]..

VeículoVeículo Área FrontalÁrea Frontal CCaa

AutomóveisAutomóveis 2,5 a 3,5 m2,5 a 3,5 m22 0,020 a 0,0250,020 a 0,025

ônibusônibus 7,0 7,0 a a 9,0 m9,0 m22 0,035 a 0,0400,035 a 0,040

CaminhõesCaminhões 6,0 6,0 a a 9,0 m9,0 m22 0,028 a 0,0400,028 a 0,040


● Teoricamente, a velocidade Teoricamente, a velocidade VV usadausada na Equação na Equação (7)(7) devedeve serser a a velocidadevelocidade do do veículoveículo em em relaçãorelação ao ao arar e, e,

◦ portanto, portanto, dever-se-ia considerardever-se-ia considerar a a velocidadevelocidade do do ventovento atmosféricoatmosférico. .

● No entanto, a No entanto, a menosmenos que que existamexistam razõesrazões fortesfortes para que o para que o efeitoefeito do vento do vento sejaseja levadolevado em em consideraçãoconsideração, ,

◦ costuma-secostuma-se suporsupor que sua velocidade que sua velocidade éé nulanula, ,

◦ já que a direção do vento já que a direção do vento éé aleatóriaaleatória..

3.3. Resistência de Rampa3.3. Resistência de Rampa● Conforme Conforme demonstradodemonstrado em aula anterior, para em aula anterior, para rampasrampas de de

pequenapequena magnitude, magnitude,

◦ a a resistênciaresistência dede ramparampa podepode serser calculadacalculada por: por:

Rg=10×G× i (8)(8)

em que em que

RRgg = resistência de rampa = resistência de rampa [N][N];; GG = peso do veículo = peso do veículo [kN][kN]; e; e ii = declividade da rampa = declividade da rampa [%[% ou ou m/1.000 m]m/1.000 m]..


4. Determinação da Velocidade de Equilíbrio4. Determinação da Velocidade de Equilíbrio● A A velocidadevelocidade dede equilíbrioequilíbrio de um caminhão ou automóvel de um caminhão ou automóvel éé

aquela em que o aquela em que o esforçoesforço tratortrator éé igualigual à à resistênciaresistência aoao movimentomovimento..

● Se a Se a velocidadevelocidade forfor menormenor que a que a velocidadevelocidade dede equilíbrioequilíbrio, ,

◦ o o esforçoesforço tratortrator éé maiormaior que a que a resistênciaresistência aoao movimentomovimento, e , e

◦ o caminhão o caminhão éé submetidosubmetido a uma a uma aceleraçãoaceleração. .

● Essa aceleração Essa aceleração aumentaaumenta a a velocidadevelocidade do caminhão, do caminhão, causandocausando uma uma reduçãoredução no no esforçoesforço tratortrator e e

◦ um um aumentoaumento nas forças que nas forças que resistemresistem ao movimento, ao movimento,

◦ o que por sua vez o que por sua vez provocaprovoca uma uma reduçãoredução na aceleração. na aceleração.

● O processo O processo continuacontinua até que o até que o esforçoesforço tratortrator se se igualeiguale à à resistênciaresistência. .

● Se a Se a resistênciaresistência forfor maiormaior que o que o esforçoesforço tratortrator, o veículo, o veículo desaceleradesacelera, ,

◦ reduzindoreduzindo a a resistênciaresistência e e aumentandoaumentando o o esforçoesforço tratortrator, ,

◦ até essas até essas 2 forças2 forças se se igualaremigualarem..


● No caso dos No caso dos veículosveículos ferroviáriosferroviários, a determinação da , a determinação da velocidadevelocidade dede equilíbrioequilíbrio tanto tanto pode ser feitapode ser feita analiticamenteanaliticamente como como graficamentegraficamente..

● No caso dos No caso dos caminhõescaminhões, a determinação , a determinação analíticaanalítica da da velocidadevelocidade dede equilíbrioequilíbrio éé complexacomplexa

◦ porque as porque as reduçõesreduções no câmbio no câmbio fazemfazem com que a com que a funçãofunção que que representarepresenta a a forçaforça motrizmotriz sejaseja descontínuadescontínua..

◦ A A determinaçãodeterminação gráficagráfica da da velocidadevelocidade de de equilíbrioequilíbrio, por outro, por outro lado, lado, éé muitomuito simplessimples e e

▪ pode ser feitapode ser feita rapidamenterapidamente com o com o auxílioauxílio de uma de uma planilhaplanilha eletrônicaeletrônica..


1.1. Para Para determinardeterminar graficamentegraficamente a a velocidadevelocidade dede equilíbrioequilíbrio num num certo trecho, certo trecho, deve-sedeve-se, , inicialmenteinicialmente, , determinardeterminar a a curvacurva de de esforçoesforço tratortrator para o veículo. para o veículo.

2.2. A seguir, A seguir, deve-se determinardeve-se determinar a a curvacurva de de resistênciaresistência básicabásica para o para o caminhão. caminhão.

3.3. Um caminhão que Um caminhão que trafegatrafega num num trechotrecho retoreto e e planoplano estáestá sujeito sujeito apenasapenas à resistência básica; à resistência básica;

se o caminhão se o caminhão viajaviaja num num acliveaclive ou ou declivedeclive, uma , uma parcelaparcela adicionaladicional de resistência, a de resistência, a resistênciaresistência dede ramparampa, ,

passapassa a a atuaratuar sobre ele. sobre ele.

4. 4. A A velocidadevelocidade dede equilíbrioequilíbrio éé aquela em que a aceleração aquela em que a aceleração éé nulanula

((R = FR = Ftt))..

Essa situação Essa situação éé representadarepresentada graficamentegraficamente pela pela interseçãointerseção entre entre a a curvacurva de de resistênciaresistência e a e a curvacurva de de esforçoesforço tratortrator. .

Exemplo 2:Exemplo 2: Seja o caminhão do Exemplo 1, cujo peso bruto total é Seja o caminhão do Exemplo 1, cujo peso bruto total é 6.3006.300 kgkg. .

A área frontal desse caminhão é A área frontal desse caminhão é 7,32 m7,32 m22 e o seu coeficiente de penetração e o seu coeficiente de penetração aerodinâmica é aerodinâmica é CCaa = 0,040 = 0,040. .


Deseja-se determinar a Deseja-se determinar a velocidadevelocidade dede equilíbrioequilíbrio para esse caminhão num para esse caminhão num trechotrecho retoreto e e planoplano e num e num acliveaclive de de 5%5%..

Solução:Solução: A A resistênciaresistência totaltotal ao movimento é dada pela soma de 3 ao movimento é dada pela soma de 3 parcelas: a parcelas: a resistênciaresistência dede rolamentorolamento, a , a resistênciaresistência dodo arar e a e a resistênciaresistência dede ramparampa. .

Quando o caminhão viaja num Quando o caminhão viaja num trechotrecho planoplano, apenas as , apenas as 22 primeirasprimeiras parcelasparcelas, que formam a resistência básica, atuam sobre ele. , que formam a resistência básica, atuam sobre ele.

A resistência básica A resistência básica RRtt pode ser calculada somando-se as Equações pode ser calculada somando-se as Equações

Rt=RrRa=c1c2×V ×Gca×A×V 2

Rt=7,60,056×V ×61 ,8030,040×7,32×V 2

Rt=469 ,703,46×V0,29×V2 [N ]

(9)(9)

O peso do caminhão é O peso do caminhão é GG = 6,3 = 6,3 xx 9,81 = 61,803 kN 9,81 = 61,803 kN. .

Usando-se a Equação Usando-se a Equação (9)(9), pode-se estabelecer valores para a velocidade, pode-se estabelecer valores para a velocidade VV (em (em [km/h][km/h]) e determinar a curva de resistência básica mostrada na) e determinar a curva de resistência básica mostrada na Figura. Figura.

O ponto em que as duas curvas O ponto em que as duas curvas interceptam-seinterceptam-se corresponde à corresponde à velocidadevelocidade dede equilíbrioequilíbrio VVeqeq que, no caso, é aproximadamente que, no caso, é aproximadamente 94 km/h94 km/h. .

Do gráfico, pode-se notar que a marcha usada é a Do gráfico, pode-se notar que a marcha usada é a quintaquinta. .

A rotação do motor nessa velocidade pode ser calculada pela Eq. A rotação do motor nessa velocidade pode ser calculada pela Eq. (1)(1)::


N=1000×V ×gt×gd

60×π×D = =

N=1000×94×1,0×3,960×π×0,73 = = N = 2.664 rpmN = 2.664 rpm..


Quando o caminhão viaja por um aclive de Quando o caminhão viaja por um aclive de 5%,5%, também atua sobre ele a também atua sobre ele a resistência de ramparesistência de rampa, que é a componente do peso na direção do, que é a componente do peso na direção do movimento e que não varia com a velocidade:movimento e que não varia com a velocidade:

Rg=10×G× i=10×61 ,803×5=3.090N

A A resistênciaresistência totaltotal pode ser expressa por pode ser expressa por

Rt=RrRa=c1c2×V ×Gca×A×V 210×G× i

Rt=7,60,056×V ×61 ,8030,040×7,32×V 210×61 ,803×5

Rt=3.559 ,853,46×V0,29×V2[N ]

(10)(10)

Plotando-se essa função no gráfico da Plotando-se essa função no gráfico da Figura 6Figura 6, obtém-se a nova, obtém-se a nova velocidade de equilíbrio velocidade de equilíbrio V’V’eqeq = 63 km/h = 63 km/h, em , em quartaquarta marchamarcha, já que a, já que a quinta marcha quinta marcha nãonão produzproduz uma força motriz suficiente para uma força motriz suficiente para contrabalançar a resistência ao movimento. contrabalançar a resistência ao movimento.

Nessa velocidade, o motor trabalha a Nessa velocidade, o motor trabalha a 2.518 rpm2.518 rpm..

● Como já Como já discutidodiscutido as as curvascurvas de de forçaforça motrizmotriz mostradasmostradas na Figura na Figura representamrepresentam o esforço trator o esforço trator obtidoobtido com o motor com o motor funcionandofuncionando na na sua sua potênciapotência máximamáxima, isto , isto éé, ,

◦ com o pedal do acelerador com o pedal do acelerador pressionadopressionado ao ao máximomáximo. .


● No entanto, o caminhão No entanto, o caminhão podepode operaroperar usandousando uma uma potênciapotência menormenor que a que a máximamáxima, ,

◦ como como podepode serser vistovisto na Figura a seguir. na Figura a seguir.


● Suponha-seSuponha-se que o caminhão do que o caminhão do Exemplo 2Exemplo 2 passepasse a a viajarviajar em um em um acliveaclive de de 8%8%. .

● A A novanova curvacurva de de resistênciaresistência totaltotal ao movimento ao movimento ((R = RR = Rtt + R + Rgg)) éé mostradamostrada no gráfico. no gráfico.

● Nem a Nem a quartaquarta, nem a , nem a quintaquinta marchamarcha podempodem serser usadasusadas, ,

◦ pois as pois as curvascurvas de de forçaforça motrizmotriz correspondentescorrespondentes nãonão cruzamcruzam a a curvacurva de de resistênciaresistência. .

● O motorista O motorista devedeve usarusar uma das uma das outrasoutras marchasmarchas nessa nessa ramparampa..

● A A zonazona sombreadasombreada mostramostra a região em que a a região em que a terceiraterceira marchamarcha pode ser usadapode ser usada, com , com velocidadesvelocidades entre entre 16,516,5 e e 46,2 km/h46,2 km/h. .

● Pode-sePode-se também também perceberperceber que a que a curvacurva de de resistênciaresistência totaltotal nãonão cruzacruza a curva de a curva de forçaforça motrizmotriz relativarelativa à à terceiraterceira marchamarcha..

● Isso Isso significasignifica que, se o motorista que, se o motorista usarusar todatoda a a potênciapotência do motor, do motor,

◦ o caminhão o caminhão iráirá aceleraracelerar ((FFtt > R > R)). .

● AlternativamenteAlternativamente, o motorista , o motorista podepode aliviaraliviar o o aceleradoracelerador e, e,

◦ usandousando uma uma potênciapotência menormenor que a que a máximamáxima, ,

◦ ajustarajustar a a forçaforça motrizmotriz produzidaproduzida pelo motor à pelo motor à resistênciaresistência aoao movimentomovimento. .


● Isto Isto éé mostradomostrado na Figura, na qual a na Figura, na qual a curvacurva tracejadatracejada mostramostra a a força força produzidaproduzida usando-seusando-se apenas apenas 77%77% da da potênciapotência disponíveldisponível. .

● Como essa Como essa novanova curvacurva de de forçaforça motrizmotriz interceptaintercepta a curva de a curva de resistência em resistência em 22 pontospontos, ,

◦ existemexistem 22 velocidadesvelocidades dede equilíbrioequilíbrio: : umauma, a , a 18 km/h18 km/h, e , e outraoutra a a 40 km/h40 km/h..

● A A 18 km/h18 km/h, o motor , o motor estaráestará trabalhandotrabalhando a a 1.092 rpm1.092 rpm, enquanto, enquanto que a que a 40 km/h40 km/h, o motor , o motor estaráestará trabalhandotrabalhando em em 2.426 rpm2.426 rpm. .

5. Frenagem5. Frenagem● Do Do pontoponto dede vistavista do engenheiro de transportes, do engenheiro de transportes,

◦ a a frenagemfrenagem éé um dos aspectos um dos aspectos maismais importantesimportantes do do desempenho veicular. desempenho veicular.

● O O comportamentocomportamento dos veículos durante a dos veículos durante a frenagemfrenagem éé críticocrítico para para a a determinaçãodeterminação de diversos de diversos parâmetrosparâmetros do projeto de rodovias, do projeto de rodovias,

◦ tais como a tais como a distância de visibilidade de frenagemdistância de visibilidade de frenagem ( (usadausada no no projeto de curvas verticais), projeto de curvas verticais),

◦ a a escolha escolha dos dos materiais mais adequadosmateriais mais adequados para a para a superfíciesuperfície de de rolamento, rolamento,

◦ o o projetoprojeto de de interseçõesinterseções, etc. , etc.


5.1. Modelo Simplificado de Frenagem5.1. Modelo Simplificado de Frenagem● No projeto de rodovias, No projeto de rodovias, usa-seusa-se tradicionalmentetradicionalmente um um modelomodelo

simplificadosimplificado de de frenagemfrenagem, ,

◦ que que éé também também adotadoadotado pela pela AASHTOAASHTO para a para a elaboraçãoelaboração de de normasnormas de projeto de rodovias. de projeto de rodovias.

● A Figura A Figura (a)(a) mostramostra as as forçasforças que que atuamatuam sobre um veículo cujos sobre um veículo cujos freiosfreios estãoestão sendosendo acionadosacionados num num trechotrecho emem nívelnível. .

● Supondo-seSupondo-se que o veículo que o veículo estejaesteja trafegandotrafegando a uma a uma velocidadevelocidade vvoo

quando os quando os freiosfreios sãosão acionadosacionados, ,

◦ pode-se determinarpode-se determinar a a distânciadistância dede frenagemfrenagem, , dd, a , a partirpartir das das forçasforças que que atuamatuam sobre o veículo na sobre o veículo na horizontalhorizontal::

M×a−F b

fF b

t=0

F

b

(11)(11)

em que em que

MM = massa do veículo = massa do veículo [kg][kg];; aa = desaceleração de frenagem = desaceleração de frenagem [m/s[m/s22]];; FFbfbf = força de frenagem no eixo dianteiro = força de frenagem no eixo dianteiro [N][N];;


FFbtbt = força de frenagem no eixo traseiro = força de frenagem no eixo traseiro [N][N]; e; e FFbb = força de frenagem = força de frenagem [N][N]..

● Admitindo-seAdmitindo-se que todas as forças que todas as forças atuamatuam sobre o centro de sobre o centro de gravidade do veículo, gravidade do veículo,

◦ tem-setem-se que que FFbb = F = Fbfbf + F + Fbtbt. .

● A força de A força de frenagemfrenagem máximamáxima FFbmaxbmax = G = G x x ff éé limitadalimitada pelo pelo coeficientecoeficiente dede aderênciaaderência existenteexistente na superfície de contato pneu- na superfície de contato pneu-pavimento e pavimento e

◦ éé o produto entre o o produto entre o pesopeso dodo veículoveículo GG e o e o fatorfator dede aderênciaaderência ff..

● A A desaceleração máxima de frenagemdesaceleração máxima de frenagem aamaxmax podepode serser obtidaobtida utilizando-seutilizando-se a Equação a Equação (11)(11)::


amax=F b

max

M=

G×fM

=M×g×f

M=g×f (12)(12)

● A A distância mínima de frenagemdistância mínima de frenagem ddminmin pode ser calculadapode ser calculada conhecendo-seconhecendo-se a a velocidadevelocidade inicialinicial do veículo do veículo vvoo e a e a desaceleraçãodesaceleração máximamáxima de de frenagemfrenagem aamaxmax::

dmin=1

2×amax

vo2=

vo2

2×g×f (13)(13)

em que em que

ddminmin = distância mínima de frenagem = distância mínima de frenagem [m][m];; vvoo = velocidade inicial do veículo = velocidade inicial do veículo [m/s][m/s];; gg = aceleração da gravidade = aceleração da gravidade [m/s[m/s22]]; e; e ff = coeficiente de aderência na interface pneu-solo. = coeficiente de aderência na interface pneu-solo.

● Essa formulação Essa formulação ignoraignora o o efeitoefeito da da resistênciaresistência dede rolamentorolamento e da e da resistênciaresistência dodo arar, ,

◦ já que essas já que essas 2 forças2 forças produzemproduzem desaceleraçõesdesacelerações muitomuito menoresmenores que a que a geradagerada pelos pelos freiosfreios. .

● Todavia, como tanto a Todavia, como tanto a resistênciaresistência dede rolamentorolamento como a como a resistênciaresistência dodo arar diminuemdiminuem com a com a reduçãoredução da velocidade, da velocidade,


◦ essa essa simplificaçãosimplificação nãonão temtem maioresmaiores consequênciasconsequências..

● A Equação A Equação (13)(13) pode ser modificadapode ser modificada para para possibilitarpossibilitar a a determinação da determinação da distânciadistância dede frenagemfrenagem DD, em metros , em metros [m][m], ,

◦ a partir da a partir da velocidadevelocidade VV em quilômetros por hora em quilômetros por hora [km/h][km/h] →→ unidades unidades maismais comunscomuns..

D=1

2×9,81×f V3,6

2

=V 2

254×f (14)(14)

em que em que

DD = distância de frenagem = distância de frenagem [m][m];; VV = velocidade inicial do veículo = velocidade inicial do veículo [km/h][km/h]; e; e ff = coeficiente de aderência na interface pneu-pavimento. = coeficiente de aderência na interface pneu-pavimento.

● Se o veículo Se o veículo trafegatrafega num num acliveaclive, como , como mostrammostram as as Figuras (b)Figuras (b) e e (c)(c), ,

◦ uma uma componentecomponente do peso do peso passapassa a a atuaratuar na na direçãodireção do do movimento e a Equação movimento e a Equação (11)(11) torna-setorna-se::

{ M×aG×senα−F b=0declive

M×a−G×senα−F b=0 aclive (15) (15)


em que em que GG éé pesopeso do veículo do veículo [N][N]; e ; e αα éé o o ânguloângulo da rampa com a da rampa com a horizontal. horizontal.

● Como a força de frenagem Como a força de frenagem FFbb = G = G xx f f xx cos cos αα,, a a desaceleraçãodesaceleração dede frenagemfrenagem éé::

a=1M

G×f ×cosα±G×senα =g f ×cosα±senα (16)(16)

● Como os ângulos que as rampas de rodovias Como os ângulos que as rampas de rodovias formamformam com a com a horizontal horizontal sãosão sempre sempre muitomuito pequenospequenos, ,

◦ pode-se considerarpode-se considerar que que cos cos αα = 1 = 1 e que e que sen sen αα = tan = tan αα..

◦ Como Como têm-setêm-se que que tan tan αα = 0,01 = 0,01 xx mm, em que , em que mm é a é a inclinaçãoinclinação dada ramparampa expressaexpressa em em [m/1.000 m][m/1.000 m] ou ou [%][%], ,

◦ a Equação a Equação (16)(16) torna-setorna-se::

a= { g f 0,01×m acliveg f −0,01×m declive

(17)(17)

● A fórmula para cálculo da A fórmula para cálculo da distânciadistância dede frenagemfrenagem (Equação (Equação 1414)) podepode então então serser expandidaexpandida para para serser usadausada num local onde num local onde existeexiste uma uma ramparampa mm::


D=V 2

254× f ±0,01×m . . (18)(18)

● A Equação A Equação (18)(18) éé usadausada no no processoprocesso propostoproposto pela pela AASHTOAASHTO para para determinaçãodeterminação da da distânciadistância mínimamínima de de visibilidadevisibilidade, ,

◦ um um parâmetroparâmetro importanteimportante no projeto geométrico de rodovias, no projeto geométrico de rodovias,

◦ pois pois asseguraassegura que os veículos que os veículos conseguirãoconseguirão pararparar em em segurançasegurança ao ao avistaravistar um um objetoobjeto na pista. na pista.

● Na norma da Na norma da AASHTOAASHTO, os valores de , os valores de ff para utilização na Equação para utilização na Equação (18)(18) foramforam determinadosdeterminados experimentalmenteexperimentalmente. .

● Numa rampa, diversos veículos que Numa rampa, diversos veículos que estãoestão em em velocidadevelocidade constanteconstante sãosão freadosfreados até até pararempararem completamentecompletamente. .

● Conhecendo-seConhecendo-se a a velocidadevelocidade inicialinicial, a , a declividadedeclividade da da ramparampa e a e a distânciadistância de de frenagemfrenagem, ,

◦ pode-se determinarpode-se determinar o o valorvalor do do coeficiente de aderênciacoeficiente de aderência ff,, usando-seusando-se a Equação a Equação (18)(18). .

● Na realidade, os valores de Na realidade, os valores de ff determinadosdeterminados por esse método por esse método levamlevam em em consideraçãoconsideração os efeitos da os efeitos da

◦ resistênciaresistência aerodinâmicaaerodinâmica, ,


◦ da da resistência de rolamentoresistência de rolamento, ,

◦ do do coeficiente de aderênciacoeficiente de aderência (com as rodas travadas) e (com as rodas travadas) e

◦ da da inérciainércia ( (transferênciatransferência de peso do eixo traseiro para o de peso do eixo traseiro para o dianteiro dianteiro durantedurante a a frenagemfrenagem). ).

● Assim, os coeficientes Assim, os coeficientes ff apresentadosapresentados na Tabela 5 na Tabela 5 sãosão funçãofunção do do nívelnível tecnológicotecnológico dos veículos dos veículos usadosusados no experimento e no experimento e

◦ devemdevem serser revistosrevistos periodicamenteperiodicamente..

● Os Os valoresvalores de de ff propostospropostos pela AASHTO para pela AASHTO para seremserem usadosusados no no projetoprojeto de rodovias de rodovias sãosão estabelecidosestabelecidos a partir de a partir de estimativasestimativas conservadorasconservadoras

◦ baseadasbaseadas na na suposiçãosuposição de que de que éé grandegrande a a possibilidadepossibilidade de de ocorrerocorrer uma uma combinaçãocombinação de motorista de motorista poucopouco habilidosohabilidoso com com viavia, , pneuspneus e e veículoveículo em em maumau estadoestado de conservação. de conservação.

● Por outro lado, a Por outro lado, a utilizaçãoutilização de de valoresvalores baixosbaixos para a aderência para a aderência ff fazemfazem com que a distância de frenagem com que a distância de frenagem calculadacalculada sejaseja maiormaior, ,

◦ reduzindoreduzindo os os efeitosefeitos negativosnegativos que que poderiampoderiam serser causadoscausados pelas pelas simplificaçõessimplificações do modelo. do modelo.


Velocidade inicialVelocidade inicial (km/h)(km/h)

Aderência (Aderência (ff))

35 35 0,400,40

40 40 0,380,38

50 50 0,340,34

55 55 0,320,32

65 65 0,310,31

70 70 0,300,30

80 80 0,300,30

90 90 0,290,29

95 95 0,290,29

105 105 0,290,29

110 110 0,280,28Tabela 5 - Coeficientes de aderência para cômputo da distância de frenagem peloTabela 5 - Coeficientes de aderência para cômputo da distância de frenagem pelo

método da AASHTOmétodo da AASHTO


Exemplo 3:Exemplo 3: Suponha que um caminhão esteja a Suponha que um caminhão esteja a 100 km/h100 km/h. .

Determine a Determine a distânciadistância dede frenagemfrenagem para este veículo num para este veículo num trechotrecho planoplano e e num num declivedeclive de de 3%3%..

Solução:Solução: Através da Equação 18, pode-se calcular qual a Através da Equação 18, pode-se calcular qual a distânciadistância dede frenagemfrenagem no trecho em no trecho em nívelnível, adotando-se um valor de , adotando-se um valor de 0,290,29 para para ff::

D=1002

254×0,29=136m

A distância de frenagem, num declive de A distância de frenagem, num declive de 3%3%, seria , seria 15 m15 m mais longa: mais longa:

D=1002

254×0,29−0,01×3 =151m

aula 12 - mecanica da locomoção dos veículos rodoviários - tr

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