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LOCOMOÇÃO DE

TRENS

FERROVIÁRIOS

Profª. Barbara Bezerra

Departamento de Engenharia Civil

UNESP/Bauru

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Locomoção de Trens

O movimento de uma composição ferroviária depende de:

Forças que atuam sobre ela - determinam a velocidade e a aceleração em função da potência dos motores da locomotiva, declividade da rampa, peso da composição, etc.

Regras estabelecidas para operação - determinam a velocidade máxima permitida ao longo do trecho em função das passagens de nível, curvas, estado da linha, zonas urbanas, etc.

Os princípios básicos de movimento de um

veículo livre de congestionamento são dados

pelas leis de Newton.

1. Todo corpo permanece em repouso ou em

movimento retilíneo uniforme ao menos que

lhe apliquem uma força.

2. Uma força causa uma alteração de movimento

proporcional ao momento e no sentido em que

é aplicada

3. Toda ação entre dois corpos,provoca uma

reação oposta.

3

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FORÇAS ATUANTES SOBRE UMA

LOCOMOTIVA EM MOVIMENTO

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Locomotiva em trecho plano:

Ft – R > 0 (movimento de aceleração)

Ft – R < 0 (movimento de desaceleração)

Ft – R = 0 (Vcte , velocidade de equilíbrio)

Ft força motriz ou força de propulsão

Propulsão

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Forças de Propulsão

Trabalho W produzido por uma força F:

W = Ft S

W: trabalho [N.m ou J];

Ft : força de propulsão [N]; e

S: distância [m].

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P : potência [N.m.s-1 ou W];

Ft : força de propulsão [N]; e

: velocidade [m/s]

vFdt

dSF

dt

dWP tt

V

PFt 3600

• P : potência da locomotiva [kW]

• V : velocidade [km/h]

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V

PFt 2685 1 hp = 745,7 W e 1m/s = 3,6 km/h

V

PFt 2649

1 cv = 735,5 W

P = potência em cavalos-vapor [cv]

P = potência em horse-power [hp]

V = velocidade [km/h]

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V

PFt 3600 , onde é a eficiência da transmissão.

= 0,81 (eficiência da transmissão de locomotivas diesel-elétricas).

V

PFt 2916 , P [kW] ; V [km/h]

Portanto,

V

PFt 2146 V

PFt 2175

, P [cv] , P [hp]

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Locomotivas Diesel-Elétricas

Componentes do sistema de tração das locomotivas diesel-elétricas

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Locomotivas Diesel-Elétricas Motor elétrico de tração:

A velocidade de rotação do motor determina a velocidade da locomotiva

O torque determina a força motriz produzida para mover o trem

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Forças de Propulsão Limites de operação das locomotivas diesel-

elétricas

•Os motores de tração usados em locomotivas diesel-elétricas são projetados para operar abaixo de uma corrente elétrica máxima e abaixo de uma voltagem máxima.

•Esses limites determinam o intervalo de velocidades em que a locomotiva pode ser operada sem que seus motores de tração sejam danificados.

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Se a potência P for mantida constante, a relação entre o esforço trator Ft e a velocidade V de uma locomotiva tem o formato hiperbólico, como indica a equação:

V

PFt 2175

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•Essa função hiperbólica é uma curva de potência constante (ou isopotência), limitada de um lado pela corrente máxima, que limita o força motriz máxima e de outro pela voltagem máxima, que limita a rotação do motor elétrico e, por conseqüência a velocidade máxima

da locomotiva.

•Logo a região em que é possível operar a locomotiva é a contida entre estes dois limites e a curva de isopotência correspondente à potência máxima da locomotiva.

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Forças de Propulsão Limite de tração por aderência das rodas

Nos veículos terrestres que usam rodas, a tração dá-se em função do atrito entre as rodas e a via. Sem esse atrito, o movimento não é possível.

•O torque T corresponde a um conjugado T = Ft.r

•Na zona de contato da roda com o trilho surge uma força Fa = N.f, que se opõe ao deslizamento da roda e é chamada de aderência, onde N é a normal ao peso e f é o

coeficiente de aderência.

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Quando uma roda motriz é submetida a um torque T, existem duas possibilidades:

•Ft > Fa (o torque é insuficiente e a roda fica patinando, sem que haja movimento).

•Ft < Fa (a força de atrito é suficiente para impedir que a roda patine, havendo, portanto, movimento)

O coeficiente de aderência f não é um valor constante, mas varia com as condições da superfície do trilho: seca, molhada, limpa, suja de óleo ou com gelo.

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Coeficientes de aderência (f ) das rodas

Estado do trilho

Aderência

Totalmente seco e limpo

0,33

Lavado pela chuva

0,33

Seco e limpo

0,22

Seco

0,20

Molhado pela chuva

0,14

Úmido de orvalho

0,13

Úmido e sujo

0,11

Sujo com óleo

0,10

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Limite de tração por aderência das rodas

No Brasil geralmente é utilizado um valor médio de 0,22 para o coeficiente de aderência.

Considere a seguinte expressão: Ftmax = f Td , com

Ftmax: força motriz máxima [N]

f: coeficiente de aderência

Td: peso aderente da locomotiva [N]

Ftmax é a força motriz máxima que pode ser exercida sem que as rodas motrizes patinem.

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Limite de tração por aderência das rodas

O peso aderente é o peso que atua sobre as rodas motrizes da locomotiva.

A limitação por aderência é sempre menor que a limitação pela corrente elétrica máxima, como uma forma de prevenir a queima dos motores de tração por descuido do operador da máquina.

A velocidade máxima que pode ser que alcançada pela locomotiva é determinada pelo limite da voltagem, mas as regras de operação (determinadas pelo projeto geométrico e pelo estado de conservação da via) normalmente fazem com que a velocidade máxima seja menor que esse limite.

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Limite por aderência

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Consumo de combustível

Proporcional ao trabalho realizado pelo motor

z = W . r

z combustível consumido, em litros

W trabalho total realizado, em N.m

r coeficiente de consumo, em litros.N-1.m-1

(r = 0,11 litros.kN-1.km-1 para locomotivas)

Trabalho total realizado pela locomotiva

W = Ft (i) . di

Resistência ao movimento

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Resistência ao movimento

Componentes:

Rr : resistência de rolamento

deformação da roda e trilho, atrito interno, etc.

Ra : resistência do ar

deslocamento na atmosfera

Rg : resistência de rampa

componente do peso

Rc : resistência de curva

força centrífuga e arrasto das rodas externas

cgar RRRRR

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Resistência básica

Componentes da resistência R

Atuam sempre que existir movimento:

Resistência de rolamento

Resistência do ar

Atuam esporadicamente:

Resistência de rampa

Resistência de curva

Resistência básica ou resistência inerente ao movimento Rt

Rt = Rr + Ra

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Resistência de rolamento

Causas principais:

atrito entre partes móveis do truque

deformação da roda e do trilho

balanço e choques das rodas com os trilhos

Atua sempre que existir movimento

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Fórmula de Davis

Usada para estimar a resistência de rolamento Rr

G peso do veículo (vagão ou locomotiva), em kN;

x número de eixos;

V velocidade, em km/h;

c1 efeito da deformação da roda e do trilho, c1 = 0,65;

c2 efeito do atrito nos mancais, c2 = 125;

c3 efeito do atrito que varia com a velocidade do

trem c3 = 0,009 (locomotivas e vagões de passageiros) ou c3 = 0,013 (vagões de carga).

VGcxcGcRr 321

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Resistência aerodinâmica

Estima a resistência do ar para cada vagão ou locomotiva

Ra resistência aerodinâmica, em N;

ca coeficiente de penetração aerodinâmica

A área frontal, em m2; e

V velocidade, em km/h.

2VAcR aa

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Resistência inerente ao movimento

Rt = a + b.V + c.V2

Resistência do ar só é significativa em alta velocidade

Vantagem no aumento de peso do veículo:

redução na resistência básica específica

ganhos de produtividade

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Para ângulos pequenos, sen a = tan a

Componente do peso

Rg resistência de rampa,

em N;

G peso, em kN;

i declividade da rampa,

em % (m/100 m)

iGi

GR

iPPR

g

g

a

10100

1000

100tan

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Resistência de curva

Superelevação transversal na curva

Resistência de curva compressão da roda no trilho

arrasto das rodas externas

Fórmula da AREA:

Rc resistência de curva, em N

G peso do veículo, em kN

r raio da curva, em m

r

GRc 698

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Compensação de rampas em curvas

Rampas íngremes

100% da potência das locomotivas em uso

Redução da rampa em curvas

Evita a redução da velocidade nas curvas

Redução na resistência de rampa = resistência de curva

Rg(imax) > Rg(i) + Rc

Só é necessária em rampas mais íngremes que a rampa limite

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Rampa limite

Maior rampa que não precisa ser compensada

rii

G

RiGi

RiGiG

RiRR

c

c

cgg

869

10

10

1010

,

)(

maxlim

maxlim

limmax

limmax

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Velocidade de equilíbrio

Ft = Rr + Ra + Rg + Rc

resultante nula

força motriz = soma das resistências das locomotivas e dos vagões

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Efeito das rampas na velocidade de equilíbrio

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Efeito das rampas na velocidade de equilíbrio


não varia com a velocidade

pode ser positiva (subida)

pode ser negativa (descida)

Parcela constante somada à resistência básica

Frenagem

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Frenagem de trens

Frenagem dinâmica

motores de tração são usados como geradores

energia elétrica: devolvida para linha ou dissipada em resistências

Frenagem estática

sapatas pressionadas contra as rodas por ar comprimido

freio a ar comprimido impede o deslocamento não intencional do trem

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Força limite de frenagem

Para a roda não travar

Q fs r < P ft r, ou seja,

Q fs < P ft

Q força de compressão na

sapata

fs atrito sapata-roda

P peso do eixo

ft atrito roda-trilho

)(lim VVLLtf NnNnfF

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Força máxima de frenagem

Maior força de frenagem que pode ser usada em condições normais

nL número de locomotivas

NL normal ao peso da locomotiva

nV número de vagões

NV normal ao peso dos vagões

ft coeficiente de atrito roda-trilho

fator de eficiência, = 0,30

)(lim VVLLtf NnNnfF

Comprimento Máx. do Trem

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Comprimento máximo do trem

Qual o número máximo de vagões que podem ser rebocados pelo conjunto de locomotivas?

Determinado a partir de:

número e potência das locomotivas

peso bruto total dos vagões e das locomotivas

declividade das rampas no trecho

capacidade de carga dos engates

capacidade de reiniciar movimento em rampas (aderência)

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Capacidade de carga dos engates

Engate entre 1o. vagão e última locomotiva é o mais solicitado

Capacidade do engate: 1500 kN

Deve-se verificar se a força máxima no engate não supera 1500 kN:

LLte RnFF maxmax

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Capacidade de reiniciar o movimento em aclives

Capacidade de parar e reiniciar o movimento no aclive mais íngreme do trecho

A aderência limita a força motriz máxima usada para reiniciar o movimento

A resistência ao reiniciar o movimento é R = Rr + Rg

Verificação da força motriz máxima:

grt

dLt

RRF

TfnF

max

max

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Roteiro para determinação do comprimento máximo do trem

1. Calcular a capacidade de tração da locomotiva na rampa crítica Ft max = f(Vmin, f, Td)

2. Calcular quantos vagões uma locomotiva pode rebocar na rampa crítica Ft = RL + nV RV

3. Calcular quantos vagões são suportados pelo engate Fe max nV RV

4. Calcular o número de locomotivas para rebocar nV

5. Verificar se o trem reinicia o movimento na rampa crítica Ft max = nL RL + nV RV nL f Td

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Consumo de combustível

Proporcional ao trabalho realizado pelo motor

z = W . r

z combustível consumido, em litros

W trabalho total realizado, em N.m

r coeficiente de consumo, em litros.N-1.m-1

(r = 0,11 litros.kN-1.km-1 para locomotivas)

Trabalho total realizado pela locomotiva

W = Ft (i) . di

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