sistemas roboticos de locomoção multipernas

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO

Sistemas Robticos de Locomoo Multipernas

Manuel Fernando dos Santos Silva

Mestre em Engenharia Electrotcnica e de Computadores pela Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Dissertao submetida para satisfao dos requisitos do grau de Doutor

em Engenharia Electrotcnica e de Computadores

Dissertao realizada sob a orientao do

Professor Doutor Jos Antnio Tenreiro Machado,

do Departamento de Engenharia Electrotcnica do Instituto Superior de Engenharia do Porto

e co-orientao do

Professor Doutor Antnio Mendes Lopes,

do Departamento de Engenharia Mecnica da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Porto, Fevereiro de 2005

Manuel Fernando dos Santos Silva [email protected]

[email protected]

Paula e ao Toms

Resumo Uma parte substancial do planeta Terra inacessvel a todo e qualquer tipo de mecanismo de

locomoo atravs de rodas. De facto, os obstculos naturais tais como rochas de grandes

dimenses, solo solto, ravinas profundas e encostas ngremes conspiram para tornar a

locomoo por rolamento ineficaz. As colinas, montanhas, praias, o fundo marinho bem como

a Lua e os outros planetas apresentam desafios semelhantes ou superiores ao nvel do

respectivo terreno.

Em muitos destes terrenos naturais as pernas so perfeitamente adequadas. Elas podem

evitar obstculos de pequenas dimenses efectuando pontos de contacto discretos e evitando

pegadas em locais indesejados. Os mecanismos com pernas podem trepar obstculos e passar

sobre valas, transpor descontinuidades do terreno de dimenso comparvel dimenso do

corpo do mecanismo, permanecendo nivelados e estveis.

Os sistemas artificiais de locomoo so estruturas mecnicas com vrias pernas que, por

sua vez, so constitudas por diversos elos interligados por eixos lineares ou rotacionais. Estes

sistemas mecnicos pretendem fazer uma mmica dos sistemas biolgicos e, tal como eles,

apresentam vantagens face aos veculos convencionais que utilizam rodas ou lagartas j que

so capazes de se adaptar facilmente a terrenos muito irregulares. Todavia, estas mquinas

exibem fenmenos cinemticos e dinmicos de natureza complexa o que torna difcil a sua

anlise e o seu controlo. Estes factos levam a que o desenvolvimento deste tipo de sistemas s

recentemente esteja a ser objecto de ateno.

O trabalho proposto Sistemas Robticos de Locomoo Multipernas insere-se nas

correntes actualmente apontadas para o desenvolvimento deste tipo de sistemas. Numa

primeira fase o trabalho desenvolve os modelos cinemtico e dinmico para um sistema

robtico artificial, quer a partir de uma formulao baseada na fsica e na matemtica, como a

partir de uma anlise dos fenmenos revelados pelos sistemas biolgicos. Uma vez

estabelecidos os modelos adequados, numa segunda fase desenvolvem-se algoritmos de

planeamento de trajectrias e de controlo da estrutura. Nesta perspectiva, so tambm

comparadas vrias estruturas mecnicas e vrios algoritmos de controlo sob os pontos de vista

de eficincia energtica, facilidade de controlo, rapidez de deslocamento e capacidade de

adaptao a diversos tipos de terreno.

Uma vertente estudada neste trabalho foi a anlise de esquemas baseados nos

equivalentes biolgicos. Uma outra vertente consistiu na elaborao de modelos conducente

a uma caracterizao quantitativa dos fenmenos envolvidos. A considerao destes tpicos

lanou luz sobre alguns dos aspectos mencionados e, assim, ampliou o conhecimento

cientfico no campo dos sistemas robticos de locomoo.

Palavras-chaves: Robtica, Locomoo, Modelao Cinemtica, Modelao Dinmica,

Simulao, Saturao, Atrito No Linear, Folga, Controlo, Sistemas de Ordem Fraccionria.

Abstract A significant part of the Earth is inaccessible to any kind of wheeled mechanism. In fact,

natural obstacles like large rocks, loose soil, deep ravines, and steep slopes conspire to render

rolling locomotion ineffective. Hills, mountains, shores, seabeds, as well as the moon and

other planets present similar terrain challenges.

In many of these natural terrains legs are well-suited. They can avoid small obstacles by

making discrete contacts and passing up undesirable footholds. Legged mechanisms can

climb over obstacles and step across ditches, surmounting terrain discontinuities of body-

scale while staying level and stable.

Artificial locomotion systems are mechanical structures with several legs, being each one

constituted by several links connected by prismatic or rotational joints. These mechanisms

intend to mimic biologic systems and, as such, present advantages when compared with

conventional vehicles that use wheels or tracks, since they can easily adapt to irregular

terrains. However, these machines present complex kinematic and dynamic phenomena which

make their analysis and control difficult. Due to these facts, only recently has the

development of this kind of systems been the subject of attention.

The proposed work Multi-legged Locomotion Robotic Systems fits in present day

research for the development of this kind of systems. In a first phase the work develops the

kinematic and dynamic models for an artificial locomotion system supported by the tools of

physics and mathematics, as well as based on an analysis of the phenomena revealed by the

biological systems. Once established the adequate models, in a second phase are developed

the algorithms for the structure trajectory planning and control. In this perspective, several

mechanical structures and control algorithms are compared from the point of view of energy

efficiency, control performance, locomotion speed and ability to adapt to several types of

terrain.

One of the aspects studied on this work was the analysis of schemes based on the

biological equivalents. Another aspect consisted on the elaboration of models leading to a

quantitative characterization of the involved phenomena. The consideration of these topics

enlightened some of the above mentioned aspects and, therefore, raised the scientific

knowledge in the field of locomotion robotic systems.

Keywords: Robotics, Locomotion, Kinematic Modelling, Dynamic Modelling,

Simulation, Saturation, Non Linear Friction, Backlash, Control, Fractional Order Systems.

Resum Une partie substantielle de la plante Terre est inaccessible tout type de mcanisme roues

les obstacles naturels tels que des pierres de grandes dimensions des sols dtachs, des

ravines profondes et des versants escarps conspirent pour rendre la locomotion par

roulement inficace. Les collines, les montagnes, les plages, le fond marin ainsi que la Lune

et dautres plantes prsentent les mmes dfis au niveau du terrain.

Parmi beaucoup de ces terrains naturels, les jambes sont la solution la mieux adapte. Elles

peuvent viter des obstacles de petites dimensions en ralisant des points de contact et en

vitant les empreintes de pieds dans des lieux indsirables. Les mcanismes ayant des jambes

peuvent grimper des obstacles et passer sur des fosss, franchir des discontinuites du terrain

de dimensions comparables la dimension du corps du mcanisme, restant nivels et stables.

Les systmes artificiels de locomotion sont des structures mcaniques ayant plusiers

jambes qui sont aussi composes par divers liaisons interlies par des axes linaires ou

rotateurs. Ces systmes mcaniques prtendent faire une mimique des systmes biologiques

et, eux aussi, prsentent des avantages face aux vhicules conventionnels qui utilisent des

roues ou des chenilles puisquils sont capables de sadapter facilement des terrains trs

irrguliers.

Cependant, ces machines exibent des phnonmes cinmatiques et dynamiques de nature

complexe ce qui rend difficile son analyse et son contrle. Cest porquoi le dvelopment de ce

type de systme mrite depuis peu une attention plus particulire.

Le travail propos Systmes Robotiques de Locomotion Multijambes sinsere dans les

courants actuellement signals pour le dveloppement de ce type de systmes. Dans une

premire fase le travail dveloppe les modles cinmatique et dynamique pour un systme

robotique artificiel, soit partir dune formulation base dans la physique et dans les

mathmatiques, soit partir dune analyse des phnomnes dvelopps par les systmes

biologiques. Une fois tablis les modles adquats, dans une deuxime fase se dveloppent

des algorithmes de planification de trajectoires et de contrle de la structure. Dans cette

perspective, on compare aussi plusieurs structures mcaniques et plusieurs algorithmes de

contrle du point de vue de lefficience enrgique, de la facilit de contrle, de la vitesse de

dplacement et de la capacit dadaptation aux diffrents types de terrains.

Lun des aspects tudi dans ce travail a t lanalyse de schmas sur les equivalents

biologiques. Un autre aspect a consist llaboration de modles menant une

caracterisation quantitative des phnomnes engags.

La considration de ces topiques fait jour sur quelques aspects mentionns et, ainsi, a

agrandi la connaissance cientifique dans le domaine des systmes robotiques de locomotion.

Mots-cls: Robotique, Locomotion, Modelage Cinmatique, Modelage Dynamique,

Simulation, Saturation, Frottement Non Linare, Jeu, Contrle, Systmes dOrdre

Fractionnaire.

Agradecimentos Em primeiro lugar gostaria de agradecer aos meus pais o facto de me terem possibilitado a

realizao da Licenciatura e todo o incentivo e apoio que sempre me deram na prossecuo

dos meus estudos.

Agradeo ao meu orientador, Professor Doutor Jos Antnio Tenreiro Machado, todo o

trabalho, tempo e energia que investiu na orientao e coordenao dos trabalhos conducentes

elaborao desta Tese de Dissertao. Agradeo ainda o esforo desenvolvido na leitura e as

sugestes de reviso que permitiram o enriquecimento do texto desta Tese. Desejo que se

sinta, de alguma forma, realizado com o trabalho aqui apresentado. De igual forma, desejo

agradecer ao meu co-orientador, Professor Doutor Antnio Mendes Lopes, o seu auxlio

sempre que tal se mostrou necessrio, em particular o esforo desenvolvido na leitura do texto

desta Tese e pelas suas sugestes de reviso.

No posso tambm esquecer todas as trocas de ideias que tive com meus os colegas do

ISEP e o ptimo ambiente de trabalho que tm criado. Destes, h que destacar o Ramiro

Barbosa, colega de gabinete e o amigo com quem partilhei tantas das dificuldades sentidas ao

longo destes quatro anos de trabalho. Um agradecimento especial tambm devido ao Lino

Figueiredo, Isabel Jesus e Ceclia Reis. O auxlio da Benedita Malheiro e do Gonalves

Soares, vizinhos de gabinete, foi tambm apreciado. Tm tambm que ser lembrados alguns

dos membros do GRIS, em particular o Filipe Silva, o Fernando Duarte, o Nuno Miguel e o

Eduardo Pires que se mostraram sempre disponveis, do outro lado do telefone ou do correio

electrnico, para esclarecerem todas as dvidas que lhes colocava, nas mais diversas matrias.

Um obrigado ao Mrio Ribeiro pela sua companhia em todas as Conferncias CLAWAR

em que participamos juntos e que jamais ser esquecida. Gostava ainda de lembrar os

restantes colegas Brasileiros da comunidade CLAWAR nomeadamente o Luiz Martins-Filho,

o Jorge Morgado de Gis e o Emlio Moral. tambm devido um agradecimento a todos os

outros colegas de diferentes nacionalidades que me ajudaram ao longo destes anos, sempre

que o solicitei, enviando-me artigos e documentao relativa aos seus trabalhos de

investigao e esclarecendo-me de alguns aspectos menos claros para mim: R. McN.

Alexander, J. J. Collins, Johan Ingvast, Hideki Kajima, Martin Liener, Osamu Matsumoto,

Kiyotoshi Matsuoka, Andr Preumont, Jeremy Rayner, Daniela Soares e Kan Yoneda. A

todos aqueles que, eventualmente, ficaram esquecidos o meu mais sincero pedido de

desculpas.

Durante a realizao dos trabalhos conducentes elaborao desta Tese beneficiei de uma

bolsa, ao abrigo do PRODEP III Medida 5 Aco 5.3 referente ao concurso

2/5.3/PRODEP/2000, que me garantiu a dispensa do servio docente durante trs anos e que

agradeo.

Desejo ainda agradecer s instituies que apoiaram em algum momento a realizao dos

trabalhos conducentes a esta Tese. Ao ISEP Instituto Superior de Engenharia do Porto

agradeo o facto de ter disponibilizado todos os meios materiais ao seu alcance que

facilitaram a evoluo deste trabalho e os diversos apoios monetrios para a participao em

vrias conferncias internacionais. Agradeo tambm os apoios monetrios concedidos pelo

ISR-P Instituto de Sistemas e Robtica Porto e pela Fundao Calouste Gulbenkian com a

mesma finalidade.

Por ltimo, devido um agradecimento muito especial Paula pela sua pacincia,

compreenso e apoio durante todo este tempo. Quanto ao Toms o meu pedido de desculpas

por no ter conseguido arranjar o tempo necessrio para lhe ler todas as histrias que ele

gostaria de ter ouvido.


ndice ndice.................................................................................................................................................................XIII ndice de Figuras.............................................................................................................................................. XIX ndice de Tabelas..........................................................................................................................................XXVII Tabela de Acrnimos .................................................................................................................................... XXIX Simbologia ..................................................................................................................................................... XXXI Glossrio ..................................................................................................................................................... XXXIX

Captulo 1................................................................................................................................................................1 Introduo ..............................................................................................................................................................1

1.1 Limitaes e Dificuldades de Implementao de Sistemas Artificiais de Locomoo...........................2 1.1.1 Comparao Entre os Sistemas Artificiais e os Sistemas Biolgicos.............................................2 1.1.2 Projecto ..........................................................................................................................................3 1.1.3 Controlo .........................................................................................................................................4

1.2 Aspectos em Estudo na rea dos Sistemas Artificiais de Locomoo ...................................................5 1.3 Objectivo do Trabalho ............................................................................................................................6 1.4 Contribuies deste Trabalho .................................................................................................................9 1.5 Organizao e Estrutura da Tese...........................................................................................................10

Referncias............................................................................................................................................................15

Captulo 2..............................................................................................................................................................15 Evoluo dos Sistemas Robticos de Locomoo..............................................................................................15

2.1 Formas Alternativas de Locomoo .....................................................................................................16 2.1.1 Veculos com Rodas e Lagartas ...................................................................................................16 2.1.2 Veculos com Locomoo por Pernas ..........................................................................................17

2.1.2.1 Vantagens dos Veculos com Pernas ...................................................................................17 2.1.2.2 Limitaes dos Veculos com Pernas ..................................................................................19

2.1.3 Veculos com um Corpo Articulado.............................................................................................19 2.1.4 Campos de Aplicao...................................................................................................................20

2.2 Evoluo dos Veculos com Pernas ......................................................................................................22 2.2.1 Primeiras Ideias ............................................................................................................................22 2.2.2 Primeiros Estudos / Implementaes............................................................................................25

2.3 Exemplos Actuais de Veculos com Locomoo por Pernas................................................................28 2.3.1 Robs com uma Perna..................................................................................................................28 2.3.2 Robs Bpedes..............................................................................................................................31 2.3.3 Robs com Quatro ou mais Pernas ..............................................................................................35

2.4 Robs com Pernas para Aplicaes Especficas ...................................................................................38 2.4.1.1 Robs para Inspeco de Tubagens.....................................................................................38 2.4.1.2 Robs Trepadores................................................................................................................39

2.5 Linhas de Investigao Seguidas no Desenvolvimento de Sistemas de Locomoo............................41 2.5.1 Aproximaes Biolgicas ............................................................................................................41 2.5.2 Robs com Mecanismos Simples.................................................................................................45 2.5.3 Robs com Locomoo Mista e Hbrida......................................................................................50

XIV


2.5.4 Robs Aplicados rea do Entretenimento ................................................................................53 2.6 Robs com Caractersticas Inovadoras.................................................................................................54 2.7 Concluses e Perspectivas de Desenvolvimento Futuro.......................................................................55

Referncias ...........................................................................................................................................................57

Captulo 3 .............................................................................................................................................................71 Modelao Cinemtica e Dinmica de Sistemas de Locomoo Multipernas................................................71

3.1 Modelo Cinemtico do Sistema de Locomoo Multipernas ...............................................................72 3.1.1 Descrio do Modelo Cinemtico no Caso de Pernas com Dois gdl ...........................................72 3.1.2 Padres de Locomoo Implementados para a Locomoo do Rob Multipernas......................74 3.1.3 Planeamento da Trajectria do Rob ...........................................................................................75

3.2 Modelo Dinmico do Rob ..................................................................................................................78 3.2.1 Determinao da Dinmica Inversa .............................................................................................78 3.2.2 Efeitos Dinmicos nas Juntas do Rob ........................................................................................79 3.2.3 Modelo do Corpo do Rob ..........................................................................................................82

3.3 Rob com trs gdl por Perna ................................................................................................................86 3.3.1 Planeamento da Trajectria do Rob ...........................................................................................88 3.3.2 Implementao da Junta do Tornozelo ........................................................................................88

3.4 Modelo de Interaco P-Solo..............................................................................................................91 3.5 Aplicao para Simulao da Locomoo............................................................................................92 3.6 Medidas para a Avaliao do Desempenho da Locomoo .................................................................93

3.6.1 ndices Cinemticos .....................................................................................................................94 3.6.1.1 Anlise Face a Perturbaes................................................................................................94 3.6.1.2 Medida da Locomobilidade.................................................................................................95

3.6.2 ndices Dinmicos........................................................................................................................95 3.6.2.1 Densidade de Energia Absoluta Mdia ...............................................................................96 3.6.2.2 Densidade de Disperso da Potncia Mdia........................................................................96 3.6.2.3 Densidade de Potncia Perdida ...........................................................................................97 3.6.2.4 Fora Mdia na Interface Corpo-Pernas..............................................................................98 3.6.2.5 Pico de Binrio no Rob Solicitado pelo Controlador ........................................................98 3.6.2.6 Erros Quadrticos Mdios entre as Trajectrias Planeadas e Reais ....................................98

3.7 Concluses e Perspectivas de Trabalho Futuro ....................................................................................99 Referncias .........................................................................................................................................................103

Captulo 4 ...........................................................................................................................................................109 Anlise Cinemtica e Dinmica de Sistemas de Locomoo Multipernas....................................................109

4.1 Introduo...........................................................................................................................................110 4.1.1 Aproximaes Biolgicas ..........................................................................................................111 4.1.2 Estratgias Evolutivas ................................................................................................................112 4.1.3 Projecto Mecnico .....................................................................................................................114 4.1.4 Optimizao de Funes Energticas.........................................................................................115 4.1.5 Outras Aproximaes.................................................................................................................120

4.2 Anlise e Optimizao dos Parmetros do Sistema Artificial de Locomoo....................................121 4.2.1 Anlise Cinemtica ....................................................................................................................122 4.2.2 Anlise Dinmica.......................................................................................................................126 4.2.3 Concluses sobre a influncia dos parmetros , HB, LS e FC ...................................................130 4.2.4 Configurao da Perna...............................................................................................................131

4.2.4.1 Anlise Cinemtica............................................................................................................131 4.2.4.2 Anlise Dinmica ..............................................................................................................134

4.2.5 Padres de Locomoo ..............................................................................................................136 4.2.5.1 Anlise Cinemtica............................................................................................................136 4.2.5.2 Anlise Dinmica ..............................................................................................................137

XV

ndice

4.2.5.3 Potncia Mecnica Absoluta Instantnea versus Padro de Locomoo...........................137 4.2.6 Offset da Trajectria do P versus Comprimento dos Elos das Pernas......................................141

4.2.6.1 Anlise Cinemtica............................................................................................................141 4.2.6.2 Anlise Dinmica ..............................................................................................................143

4.2.7 Velocidade Frontal do Corpo do Rob ......................................................................................145 4.2.8 Altura do Corpo ao Solo e Comprimento do Passo versus Velocidade Frontal do Corpo

do Rob ......................................................................................................................................147 4.2.9 Nmero de Pernas do Rob........................................................................................................148

4.3 Aplicao dos ndices Dinmicos Locomoo Animal ...................................................................151 4.3.1 Discusso dos Resultados Obtidos.............................................................................................154

4.4 Concluses e Perspectivas de Trabalho Futuro ..................................................................................157 Referncias..........................................................................................................................................................161

Captulo 5............................................................................................................................................................167 Arquitecturas e Algoritmos de Controlo para Robs Multipernas ...............................................................167

5.1 Controlo de Sistemas Robticos de Locomoo.................................................................................168 5.1.1 Locomoo Passiva ....................................................................................................................170 5.1.2 Ausncia de Controlo.................................................................................................................171 5.1.3 Controlo de Posio / Velocidade ..............................................................................................172 5.1.4 Controlo de Fora e Controlo Hbrido de Posio / Fora .........................................................173 5.1.5 Controladores de Estrutura Varivel ..........................................................................................175 5.1.6 Controlo com Recurso a Computao Inteligente......................................................................176 5.1.7 Modelo de Controlo Virtual .......................................................................................................177 5.1.8 Minimizao do Impacto do P com o Solo...............................................................................178

5.2 Anlise e Comparao de Arquitecturas de Controlo para um Rob Hexpode ................................180 5.2.1 Sintonia dos Controladores ........................................................................................................181 5.2.2 Parmetros do Modelo de Simulao.........................................................................................182 5.2.3 Arquitectura de Controlo............................................................................................................182 5.2.4 Controlo de Posio e Fora de um Rob Hexpode.................................................................184

5.2.4.1 Modelo de Controlo do Rob ............................................................................................185 5.2.4.2 Parmetros do Sistema e Sintonia dos Controladores .......................................................186 5.2.4.3 Desempenho Base das Arquitecturas de Controlo PD-P e PD-P&F .................................187 5.2.4.4 Trajectria do P e Saturao dos Actuadores ..................................................................189 5.2.4.5 Parmetros e Padro da Locomoo..................................................................................192 5.2.4.6 Propriedades do Solo.........................................................................................................194 5.2.4.7 Esquema Adaptativo Para os Ganhos do Controlador Gc2 ................................................196 5.2.4.8 Discusso dos Resultados e Concluses............................................................................200

5.3 Controlo de Ordem Inteira e No Inteira das Juntas das Pernas do Rob ..........................................201 5.3.1 Arquitectura de Controlo Adoptada Para as Juntas das Pernas do Rob ...................................201 5.3.2 Clculo da Margem de Fase Baseada no Diagrama de Nyquist.................................................202 5.3.3 Sintonia dos Controladores de Ordem Fraccionria...................................................................204 5.3.4 Comparao de Controladores de Ordem Inteira e Fraccionria ...............................................204

5.3.4.1 Anlise Atravs dos ndices Dinmicos ............................................................................206 5.3.4.2 Anlise Atravs da Margem de Fase .................................................................................214 5.3.4.3 Discusso dos Resultados e Concluses............................................................................214

5.3.5 Comparao de Controladores de Diferentes Ordens ................................................................215 5.3.5.1 Anlise Atravs dos ndices de Desempenho....................................................................215 5.3.5.2 Anlise Atravs da Margem de Fase .................................................................................219 5.3.5.3 Discusso dos Resultados e Concluses............................................................................222

5.4 Controlo de um Hexpode com Trs gdl por Perna............................................................................223 5.4.1 Arquitectura de Controlo Adoptada e Respectiva Sintonia........................................................223 5.4.2 Valores dos parmetros de Controlo da Junta do Tornozelo......................................................224 5.4.3 Valor Planeado ptimo para o ngulo do P com a Horizontal ...............................................225 5.4.4 Controlo de Ordem Fraccionria do Hexpode com Trs gdl por Perna ...................................226

XVI


5.4.5 Desempenho dos Algoritmos de Ordem Fraccionria ...............................................................229 5.4.6 Discusso dos Resultados e Concluses ....................................................................................230

5.5 Concluses e Perspectivas de Desenvolvimento Futuro.....................................................................231 Referncias .........................................................................................................................................................235

Captulo 6 ...........................................................................................................................................................243 Estudo de Padres de Locomoo Peridicos e Quase-Peridicos Para Robs com Pernas ......................243

6.1 Estudo dos Padres de Locomoo ....................................................................................................245 6.1.1 Padres de Locomoo Peridicos ............................................................................................247 6.1.2 Padres de Locomoo No Peridicos.....................................................................................250 6.1.3 Optimizao dos Padres de Locomoo ..................................................................................254 6.1.4 Estratgia a Adoptar para a Seleco do Local para Colocar os Ps .........................................256

6.2 Adaptao dos Padres de Locomoo Quadrpedes e Hexpodes Velocidade.............................259 6.2.1 Metodologia de Sintonia do Controlador...................................................................................259 6.2.2 Adaptao dos Parmetros do Padro de Locomoo Velocidade de Locomoo de

Robs Hexpodes .....................................................................................................................261 6.2.3 Adaptao dos Parmetros do Padro de Locomoo Velocidade de Locomoo de

Robs Quadrpedes ..................................................................................................................265 6.2.4 Adaptao / Seleco do Padro de Locomoo velocidade de Locomoo ..........................269

6.3 Locomoo Recorrendo a Padres de Locomoo Quase-Peridicos................................................274 6.3.1 Seleco da Estratgia a Adoptar para Transpor Obstculos.....................................................274 6.3.2 Transposio de um Obstculo Atravs da Variao da Altura do P ao Solo e do

Comprimento do Passo .............................................................................................................276 6.3.3 Transposio de um Obstculo Atravs da Colocao do P Sobre Este ..................................277 6.3.4 Comparao das Duas Estratgias Quando os Obstculos se Encontram em

Localizaes Bem Definidas.....................................................................................................278 6.3.4.1 Estratgia APCP................................................................................................................279 6.3.4.2 Estratgia PSO...................................................................................................................281 6.3.4.3 Comparao das Estratgias APCP e PSO........................................................................284 6.3.4.4 Variao dos Parmetros de Locomoo ..........................................................................285

6.3.5 Comparao das Estratgias no Caso de Obstculos Localizados Aleatoriamente ...................285 6.3.5.1 Estratgia APCP................................................................................................................286 6.3.5.2 Estratgia PSO...................................................................................................................286 6.3.5.3 Comparao das Estratgias APCP e PSO........................................................................287

6.3.6 Controlo do Rob Hexpode Durante a Transposio de Obstculos .......................................287 6.4 Identificao e Anlise das Funes de Transferncia do Sistema Robtico de Locomoo ............289

6.4.1 Metodologia para a Determinao das Funes de Transferncia do Hexpode.......................290 6.4.2 Funes de Transferncia do Sistema Robtico de Locomoo Multipernas............................291

6.5 Concluses e Perspectivas de Trabalho Futuro ..................................................................................296 Referncias .........................................................................................................................................................301

Captulo 7 ...........................................................................................................................................................309 Concluses, Discusso dos Resultados e Perspectivas de Desenvolvimento Futuro ....................................309

7.1 Principais Concluses e Discusso dos Resultados............................................................................310 7.2 Contribuies deste Trabalho .............................................................................................................315 7.3 Perspectivas de Desenvolvimento Futuro...........................................................................................316

Anexo A...............................................................................................................................................................319 Padres de Locomoo Bpedes, Quadrpedes e Hexpodes ........................................................................319

A.1 Padres de Locomoo de Animais Bpedes e Quadrpedes ............................................................319 A.1.1 Padres de Locomoo de Andar: Pouco ou Nenhum Armazenamento de Energia Elstica ...321

XVII

ndice

A.1.2 Padres de Locomoo de Corrida Simtricos: Armazenamento de Energia Elstica nas Pernas........................................................................................................................................321

A.1.3 Padres de Locomoo de Corrida Assimtricos: Armazenamento de Energia Elstica Frequente no Dorso e nas Pernas ..............................................................................................323

A.2 Padres de Locomoo de Animais Hexpodes ................................................................................325 A.3 Padres de Locomoo Artificiais .....................................................................................................326

Referncias..........................................................................................................................................................329

Anexo B ...............................................................................................................................................................331 Estratgias Para o Planeamento das Trajectrias de Sistemas Artificiais de Locomoo ..........................331

B.1 Trajectrias de Referncia Baseadas na Biologia ..............................................................................332 B.2 Trajectrias de Referncia Baseadas em Funes Matemticas.........................................................333 B.3 Determinao das Trajectrias de Referncia Recorrendo a Algoritmos Genticos e Redes

Neuronais ...........................................................................................................................................335 B.4 Determinao das Trajectrias de Referncia Recorrendo a ndices de Optimizao .......................337 B.5 Trajectrias de Referncia Cclicas nas Juntas dos Robs.................................................................339 B.6 Gerao das Trajectrias de Referncia Recorrendo a Telecontrolo .................................................339 B.7 Outras Estratgias para a Gerao das Trajectrias de Referncia ....................................................340

Referncias..........................................................................................................................................................343

Anexo C...............................................................................................................................................................349 Cinemtica e Dinmica de um Rob com Dois gdl Rotacionais nas Pernas .................................................349

C.1 Equaes Cinemticas para um Rob com Dois gdl nas Pernas........................................................349 C.2 Equaes das Energias para um Rob com Dois gdl nas Pernas .......................................................351 C.3 Equaes Dinmicas para um Rob com Dois gdl nas Pernas ..........................................................351

Anexo D...............................................................................................................................................................355 Cinemtica e Dinmica de um Rob com Trs gdl Rotacionais nas Pernas.................................................355

D.1 Equaes Cinemticas Para um Rob com Trs gdl nas Pernas........................................................355 D.2 Equaes das Energias Para um Rob com Trs gdl nas Pernas .......................................................358 D.3 Equaes Dinmicas Para um Rob com Trs gdl nas Pernas ..........................................................360

Referncias..........................................................................................................................................................363

Anexo E ...............................................................................................................................................................365 Modelao do Contacto do P com o Solo .......................................................................................................365

E.1 Modelao e Simulao de Colises entre Corpos.............................................................................366 E.2 Modelao da Interaco P-Solo ......................................................................................................367

E.2.1 Modelao Recorrendo s Relaes Fora-Deformao ...........................................................367 E.2.2 Modelao Recorrendo a Sistemas Lineares Mola-Amortecedor..............................................368 E.2.3 Modelao Recorrendo a Sistemas No Lineares Mola-Amortecedor ......................................371 E.2.4 Modelos Alternativos para Modelar e Simular a Interaco P-Solo ........................................374

E.3 Modelos Implementados Para a Simulao da Interaco P-Solo ....................................................375 E.3.1 Modelo Cinemtico Linear da Interaco P-Solo ....................................................................375 E.3.2 Modelo Cinemtico No Linear da Interaco P-Solo.............................................................377 E.3.3 Modelos Dinmicos Linear e No Linear da Interaco P-Solo ..............................................378

Referncias..........................................................................................................................................................381

XVIII


Anexo F ...............................................................................................................................................................385 Dados Antropomtricos dos Seres Vivos .........................................................................................................385

F.1 Dados Antropomtricos do Ser Humano............................................................................................385 F.2 Dados Antropomtricos dos Seres Vivos Considerados nas Experincias ........................................386

Referncias .........................................................................................................................................................389


ndice de Figuras Figura 2.1: Gravura de um dos primeiros veculos com pernas............................................................................22 Figura 2.2: Mecanismo de Chebyshev..................................................................................................................23 Figura 2.3: Esboo da primeira mquina quadrpede. .........................................................................................23 Figura 2.4: Projecto da primeira mquina bpede. ................................................................................................24 Figura 2.5: Mquina quadrpede do Baro de Bechtolsheim...............................................................................24 Figura 2.6: Prottipo de um tractor com pernas. ..................................................................................................24 Figura 2.7: O quadrpede da General Electric. ....................................................................................................26 Figura 2.8: O quadrpede Phoney Poney. ............................................................................................................27 Figura 2.9: O Big Muskie. ....................................................................................................................................27 Figura 2.10: Robs monops Pogostick (esquerda) e ARL Monopod II (direita). ...............................................30 Figura 2.11: Robs bpedes WAP-1 (esquerda) e WL-9DR (direita)...................................................................32 Figura 2.12: Honda Humanoid Robot modelos P3 (esquerda) e ASIMO (direita)............................................33 Figura 2.13: Rob humanide WABIAN. ............................................................................................................34 Figura 2.14: Rob hexpode ASV........................................................................................................................36 Figura 2.15: Rob octpode DANTE II. ..............................................................................................................37 Figura 2.16: Rob hexpode Walking Harvester..................................................................................................37 Figura 2.17: Pipe Climbing Robot. .......................................................................................................................38 Figura 2.18: Rob para inspeco de tubagens MORITZ. ...................................................................................39 Figura 2.19: Robs trepadores RAMR1 (esquerda) e MRWALLSPECT-III (direita). ........................................40 Figura 2.20: O Lobster Robot que pretende ser uma mmica da lagosta. .............................................................42 Figura 2.21: Robs hexpodes CWRU II (esquerda) e CWRU III (direita).........................................................43 Figura 2.22: Robs hexpodes Boadicea (esquerda) e TUM (direita)..................................................................44 Figura 2.23: Robs com accionamento reduzido Hyperion (esquerda) e SCOUT-I (direita)...............................45 Figura 2.24: Rob hexpode Sprawlita.................................................................................................................46 Figura 2.25: Robs com accionamento reduzido RHex (esquerda), Whegs I (centro) e Mini-Whegs (direita)...48 Figura 2.26: Rob com locomoo mista Gorilla Robot II...................................................................................50 Figura 2.27: Robs hbridos Biped Type Leg-Wheeled Robot (esquerda) e WorkPartner (direita). ...................52 Figura 2.28: Rob hbrido Roller-Walker.............................................................................................................53 Figura 2.29: Rob hbrido AZIMUT. ...................................................................................................................53 Figura 2.30: Robs para entretenimento: o quadrpede AIBO (esquerda) e o humanide QRIO (direita)..........54

XX


Figura 3.1: Vista de cima do rob multipernas onde possvel verificar a distribuio das pernas de ambos os lados do corpo de forma a evitar colises entre elas. ....................................................................73

Figura 3.2: Sistema de coordenadas e variveis que caracterizam as trajectrias de movimento do rob multipernas com dois gdl por perna...................................................................................................74

Figura 3.3: O cavalo ( esquerda) apresenta pernas com os joelhos para a frente e o flamingo ( direita) com o joelho para trs. ..............................................................................................................................78

Figura 3.4: Modelo das juntas da perna: a) actuador e transmisso ideais, b) actuador com atrito viscoso e transmisso com flexibilidade, e c) actuador e transmisso com atrito viscoso, flexibilidade e folga...................................................................................................................................................80

Figura 3.5: Modelo do corpo do rob e da interaco p-solo no caso de pernas com dois gdl. .........................83 Figura 3.6: Sistema de coordenadas e variveis que caracterizam as trajectrias de movimento do rob

multipernas com trs gdl por perna. ..................................................................................................86 Figura 3.7: Diferentes formas de apoiar o p no solo (da esquerda para a direita): esqueleto da perna traseira

do cavalo (ungulgrado), do gato (digitgrado) e do humano (plantgrado). .....................................87 Figura 3.8: IGU da aplicao informtica para a simulao de padres de locomoo para robs multipernas..93 Figura 3.9: Trajectrias da anca, do joelho e do p da perna 1 de um rob hexpode, durante dois passos,

quando este se desloca com = 2/3. .................................................................................................93 Figura 3.10: Representao grfica da distncia entre o centro das elipsides e as suas interseces com a

tangente trajectria do p (EF). .......................................................................................................95

Figura 4.1: log( x ) e log( y ) vs. (, HB) com LS = 1 m, FC = 0,2 m, PLO.......................................................123 Figura 4.2: log( x ) e log( y ) vs. (, HB) com LS = 0,2 m, FC = 0,1 m, PLO....................................................123 Figura 4.3: log( x ) e log( y ) vs. (, HB) com LS = 2,0 m, FC = 0,5 m, PLO....................................................124 Figura 4.4: log( x ) e log( y ) vs. (LS, FC) com = 50%, HB = 0,9 m, PLO. ....................................................124 Figura 4.5: LF e LB vs. (, HB) com LS = 0,2 m, FC = 0,1 m, PLO. .....................................................................125 Figura 4.6: LF e LB vs. (, HB) com LS = 1 m, FC = 0,2 m, PLO. ........................................................................126 Figura 4.7: LF e LB vs. (, HB) com LS = 2,0 m, FC = 0,5 m, PLO. .....................................................................126 Figura 4.8: LF e LB vs. (LS, FC) com = 50%, HB = 0,9 m, PLO........................................................................126 Figura 4.9: log(Eav), log(Dav), log(TL) e log(FL) vs. (, HB) com LS = 1 m, FC = 0,2 m, PLO............................128 Figura 4.10: log(Eav), log(Dav), log(TL) e log(FL) vs. (, HB) com LS = 0,2 m, FC = 0,1 m, PLO.......................128 Figura 4.11: log(Eav), log(Dav), log(TL) e log(FL) vs. (, HB) com LS = 2,0 m, FC = 0,5 m, PLO.......................129 Figura 4.12: log(Eav), log(Dav), log(TL) e log(FL) vs. (LS, FC) com = 50%, HB = 0,9 m, PLO.........................130 Figura 4.13: Representao grfica da locomoo do rob na situao em que as pernas apresentam

uma estrutura similar dos mamferos e das aves com = 50%, HB = 0,9 m, LS = 1,0 m, FC = 0,1 m, PLO. .............................................................................................................................131

Figura 4.14: log( x ) e log( y ) vs. (, HB) com LS = 1 m, FC = 0,1 m, PLO.....................................................132 Figura 4.15: log( x ) e log( y ) vs. (LS, FC) com = 50%, HB = 0,9 m, PLO. ..................................................132 Figura 4.16: LF e LB vs. (, HB) com LS = 1,0 m, FC = 0,1 m, PLO. ...................................................................133

XXI

ndice de Figuras

Figura 4.17: LF e LB vs. (LS, FC) com = 50%, HB = 0,9 m, PLO. .....................................................................133 Figura 4.18: log(Eav), log(Dav), log(TL) e log(FL) vs. (, HB) com LS = 1,0 m, FC = 0,1 m, PLO. ......................134 Figura 4.19: log(Eav), log(Dav), log(TL) e log(FL) vs. (LS, FC) com = 50%, HB = 0,9 m, PLO.........................135 Figura 4.20: LF vs. (LS, HB) com = 50%, FC = 0,1 m, PLO, PLFIMC, PLFICC, PLOI, PLFIMCI e

PLFICCI. .........................................................................................................................................136 Figura 4.21: log(Eav) vs. (LS, HB) com = 50%, FC = 0,1 m, VF = 1 ms1, PLO, PLFIMC, PLFICC,

PLOI, PLFIMCI e PLFICCI. ...........................................................................................................137 Figura 4.22: Grficos de Pt(t) com = 20,0%, HB = 0,9 m, LS = 1,0 m, FC = 0,1 m e VF = 1 ms1,

para os padres PLO, PLFIMC e PLFICC. .....................................................................................138 Figura 4.23: Grficos de Pt(t) com = 33,3%, HB = 0,9 m, LS = 1,0 m, FC = 0,1 m e VF = 1 ms1,




para os padres PLO, PLFIMC e PLFICC. .....................................................................................139 Figura 4.27: Grficos da potncia mecnica absoluta instantnea total dos lados esquerdo

(P1(t)+P3(t)+P5(t)) e direito (P2(t)+P4(t)+P6(t)) do rob para = 20%, HB = 0,9 m, LS = 1,0 m, FC = 0,1 m e VF = 1 ms1, para os padres PLO, PLFIMC e PLFICC..........................140

Figura 4.28: Grficos da potncia mecnica absoluta instantnea total dos lados esquerdo (P1(t)+P3(t)+P5(t)) e direito (P2(t)+P4(t)+P6(t)) do rob para = 50%, HB = 0,9 m, LS = 1,0 m, FC = 0,1 m e VF = 1 ms1, para os padres PLO, PLFIMC e PLFICC..........................140

Figura 4.29: log( x ) e log( y ) vs. (Li1, Oi) com = 50%, LS = 0,2 m, HB = 0,4 m, FC = 0,1 m, PLO. ............142 Figura 4.30: log( x ) e log( y ) vs. (Li1, Oi) com = 50%, LS = 0,2 m, HB = 0,7 m, FC = 0,1 m, PLO. ............142 Figura 4.31: LF e LB vs. (Li1, Oi) com = 50%, LS = 1,0 m, FC = 0,1 m, HB = 0,9 m, VF = 1 ms1, PLO. ..........142 Figura 4.32: LF e LB vs. (Li1, Oi) com = 50%, LS = 0,2 m, FC = 0,1 m, HB = 0,4 m, VF = 1 ms1, PLO. ..........143 Figura 4.33: log(Eav), log(Dav), log(TL) e log(FL) vs. (Li1, Oi) com = 50%, LS = 1,0 m, FC = 0,1 m,

HB = 0,9 m, VF = 1 ms1, PLO. ........................................................................................................143 Figura 4.34: log(Eav), log(Dav), log(TL) e log(FL) vs. (Li1, Oi) com = 50%, LS = 1,0 m, FC = 0,1 m,

HB = 0,9 m, VF = 1 ms1, PLO. ........................................................................................................145 Figura 4.35: min[Eav(VF)], min[Dav(VF)], min[TL(VF)] e min[FL(VF)] com FC = 0,01 m, PLO...........................146 Figura 4.36: LS(VF) e HB(VF) para min(Eav) com FC = 0,01 m, PLO. .................................................................148 Figura 4.37: min[Eav(VF)], min[Dav(VF)], min[TL(VF)] e min[FL(VF)], para vrios nmeros de pernas

n = {2, 4, 6, 8, 10}, com FC = 0,01 m, PLO. ...................................................................................149 Figura 4.38: min[Eav(VF)], min[Dav(VF)], min[TL(VF)] e min[FL(VF)] , para vrios nmeros de pernas

n = {2, 4, 6, 8, 10}, com FC = 0,01 m, PLO. ...................................................................................150 Figura 4.39: min[Eav(VF)], para vrios tipos de animais, com FC = 0,01 m, PLO. .............................................152 Figura 4.40: min[Dav(VF)], para vrios tipos de animais, com FC = 0,01 m, PLO..............................................152 Figura 4.41: min[TL(VF)], para vrios tipos de animais, com FC = 0,01 m, PLO. ..............................................153 Figura 4.42: min[FL(VF)], para vrios tipos de animais, com FC = 0,01 m, PLO. ..............................................153

XXII


Figura 4.43: Grfico que representa a equao alomtrica de Taylor, et al. (1982)...........................................155 Figura 4.44: Grfico que representa a equao alomtrica de Fedak, et al. (1982). ..........................................155 Figura 4.45: Grfico que representa a equao alomtrica de Heglund, et al. (1982). ......................................155

Figura 5.1: Arquitectura de controlo com realimentao da posio e velocidade das trajectrias das ancas do rob e correspondente simulao da locomoo do hexpode, ao longo de 0,3 s, para Li1 = Li2 = 0,5 m, = 50%, LS = 1,0 m, FC = 0,01 m, HB = 1,8 m, VF = 1 ms1, PLO. ............183

Figura 5.2: Arquitectura de controlo com realimentao da posio e velocidade das trajectrias dos ps do rob e correspondente simulao da locomoo do hexpode, ao longo de 1,3 s, para Li1 = Li2 = 0,5 m, = 50%, LS = 1,0 m, FC = 0,01 m, HB = 1,8 m, VF = 1 ms1, PLO. ............183

Figura 5.3: Arquitectura de controlo com realimentao da posio e velocidade das trajectrias das ancas e dos ps do rob e correspondente simulao da locomoo do hexpode, ao longo de 2,0 s, para Li1 = Li2 = 0,5 m, = 50%, LS = 1,0 m, FC = 0,01 m, HB = 1,8 m, VF = 1 ms1, PLO. ............184

Figura 5.4: Arquitectura de controlo PD-P do rob multipernas, somente com realimentao da posio / velocidade........................................................................................................................................185

Figura 5.5: Arquitectura de controlo PD-P&F do rob multipernas, com realimentao de posio / velocidade (anel externo) e da fora de contacto do p (anel interno). ...........................................185

Figura 5.6: Erros de seguimento das trajectrias das ancas 1xH e 1yH vs. t para as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F, com ijMax = 400 Nm..............................................................................188

Figura 5.7: Erros de seguimento das trajectrias dos ps 1xF e 1yF vs. t para as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F, com ijMax = 400 Nm..............................................................................188

Figura 5.8: Binrios nas juntas 11m e 12m vs. t para as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F, com ijMax = 400 Nm. ...............................................................................................................................188

Figura 5.9: Erros de seguimento das trajectrias das ancas 1xH e 1yH vs. t para as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F, com ijMax = 400 Nm..............................................................................189

Figura 5.10: Binrios nas juntas 11m e 12m vs. t para as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F, com ijMax = 400 Nm. ...............................................................................................................................189

Figura 5.11: Erros de seguimento das trajectrias das ancas 1xH e 1yH vs. t para as trajectrias cicloidal e sinusoidal dos ps do rob, durante a fase de transferncia, adoptando a arquitectura de controlo PD-P&F com ijMax = 400 Nm. ..........................................................................................190

Figura 5.12: Binrios nas juntas 11m e 12m vs. t para as trajectrias cicloidal e sinusoidal dos ps do rob, durante a fase de transferncia, adoptando a arquitectura de controlo PD-P&F com ijMax = 400 Nm. ...............................................................................................................................190

Figura 5.13: Eav e xyH vs. ijMax para as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F...........................................191 Figura 5.14: FL e P vs. ijMax para as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F. .............................................191 Figura 5.15: Eav e xyH vs. para as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F, com ijMax = 400 Nm..............193 Figura 5.16: Eav e xyH vs. VF para as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F, com ijMax = 400 Nm............193 Figura 5.17: Eav e xyH vs. Kmult para as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F, com ijMax = 400 Nm.........195 Figura 5.18: FL e P vs. Kmult para as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F, com ijMax = 400 Nm. ...........195 Figura 5.19: Grficos de 11m e 1yH vs. t para as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F, com

Kmult = 4 e ijMax . ......................................................................................................................196 Figura 5.20: Eav e xyH vs. Kpj para a arquitectura de controlo PD-P&F, com ijMax = 400 Nm..........................197

XXIII

ndice de Figuras

Figura 5.21: FL e P vs. Kpj para a arquitectura de controlo PD-P&F, com ijMax = 400 Nm..............................197 Figura 5.22: Arquitectura de controlo PD-P&Fv do rob multipernas, com realimentao de posio /

velocidade e da fora de contacto do p e com o esquema de ajuste do ganho da malha directa....198 Figura 5.23: Eav e xyH vs. Kpjlow para {Kpjhigh, yiF0} = {0,9; 0,01}, com a arquitectura de controlo

PD-P&F e ijMax = 400 Nm...............................................................................................................199 Figura 5.24: FL e P vs. Kpjlow para {Kpjhigh, yiF0} = {0,9; 0,01}, com a arquitectura de controlo

PD-P&F e ijMax = 400 Nm...............................................................................................................199 Figura 5.25: Binrios 11m e 12m vs. t para {Kpjhigh, yiF0} = {0,9; 0,01}, com a arquitectura de

controlo PD-P&F e ijMax = 400 Nm. ...............................................................................................199 Figura 5.26: Erros de seguimento das trajectrias das ancas 1xH e 1yH vs. t para {Kpjhigh, yiF0} = {0,9; 0,01},

com a arquitectura de controlo PD-P&F e ijMax = 400 Nm. ............................................................200 Figura 5.27: Diagrama de blocos MIMO do sistema robtico de locomoo ao nvel das juntas das pernas. ...203 Figura 5.28: Binrios nos actuadores das juntas 11m e 12m vs. t, para os algoritmos de controlo

PD1 e PD0,5, considerando juntas ideais e ijMax = 400 Nm. .............................................................206 Figura 5.29: Erros de seguimento das trajectrias das ancas 1xH e 1yH vs. t, para os algoritmos de

controlo PD1 e PD0,5, considerando juntas ideais e ijMax = 400 Nm................................................206 Figura 5.30: Eav e xyH vs. ijMax para os algoritmos de controlo PD1 e PD0,5, considerando juntas ideais. .........207 Figura 5.31: TL e P vs. ijMax para os algoritmos de controlo PD1 e PD0,5, considerando juntas ideais. .............207 Figura 5.32: Eav e xyH vs. Kmult para os algoritmos de controlo PD1 e PD0,5, considerando atrito no

linear nas juntas e ijMax = 400 Nm...................................................................................................209 Figura 5.33: Eav e xyH vs. Kmult para os algoritmos de controlo PD1 e PD0,5, considerando atrito no

linear nas juntas e ijMax = 200 Nm...................................................................................................209 Figura 5.34: P vs. Kmult para os algoritmos de controlo PD1 e PD0,5, considerando atrito no linear

nas juntas, com ijMax = 400 Nm (esquerda) e ijMax = 200 Nm (direita). .........................................210 Figura 5.35: Eav e xyH vs. Bijm para os algoritmos de controlo PD1 e PD0,5, considerando atrito nos

actuadores e flexibilidade nas transmisses das juntas e ijMax = 400 Nm. ......................................211 Figura 5.36: Eav e xyH vs. KijT para os algoritmos de controlo PD1 e PD0,5, considerando atrito nos

actuadores e flexibilidade nas transmisses das juntas e ijMax = 200 Nm. ......................................211 Figura 5.37: Dav e xyH vs. KijT para os algoritmos de controlo PD1 e PD0,5, considerando atrito nos

actuadores e atrito, folga e flexibilidade nas transmisses das juntas e ijMax = 100 Nm.................213 Figura 5.38: TL e FL vs. KijT para os algoritmos de controlo PD1 e PD0,5, considerando atrito nos

actuadores e atrito, folga e flexibilidade nas transmisses das juntas e ijMax = 100 Nm.................213 Figura 5.39: TL e FL vs. hij para os algoritmos de controlo PD1 e PD0,5, considerando atrito nos

actuadores e atrito, folga e flexibilidade nas transmisses das juntas e ijMax = 100 Nm.................213 Figura 5.40: Eav e FL vs. ij para os algoritmos de controlo PD1 e PD0,5, considerando atrito nos

actuadores e atrito, folga e flexibilidade nas transmisses das juntas e ijMax = 400 Nm.................214 Figura 5.41: Binrios nas juntas 11m e 12m vs. t para os controladores PD1 e PD0,9 considerando

juntas ideais e ijMax = 400 Nm.........................................................................................................216 Figura 5.42: Erros de seguimento das trajectrias das ancas 1xH e 1yH vs. t, para os controladores

PD1 e PD0,9 considerando juntas ideais e ijMax = 400 Nm. ..............................................................216 Figura 5.43: Eav vs. , considerando juntas ideais ( esquerda) e juntas com atrito viscoso e

flexibilidade ( direita), com ijMax = 400 Nm..................................................................................217

XXIV


Figura 5.44: TL vs. , considerando juntas ideais ( esquerda) e juntas com atrito viscoso e flexibilidade ( direita), com ijMax = 400 Nm..................................................................................217

Figura 5.45: xyH vs. , considerando juntas ideais ( esquerda) e juntas com atrito viscoso e flexibilidade ( direita), com ijMax = 400 Nm..................................................................................217

Figura 5.46: Eav vs. , considerando juntas ideais ( esquerda) e juntas com atrito viscoso e flexibilidade ( direita), com ijMax = 100 Nm..................................................................................218

Figura 5.47: TL vs. , considerando juntas ideais ( esquerda) e juntas com atrito viscoso e flexibilidade ( direita), com ijMax = 100 Nm..................................................................................218

Figura 5.48: xyH vs. , considerando juntas ideais ( esquerda) e juntas com atrito viscoso e flexibilidade ( direita), com ijMax = 100 Nm..................................................................................218

Figura 5.49: Diagramas de Nyquist para o controlador PD, = {0,7; 0,8; 0,9; 1.0}, considerando juntas ideais ( esquerda) e juntas com atrito viscoso e flexibilidade ( direita), com ijMax = 400 Nm.....220



Figura 5.52: Erros de seguimento das trajectrias dos ps 1xF e 1yF vs. t, quando o impulso da perturbao (y1F = 0,01 m, t = 0,1 s) introduzido no incio da fase de transferncia do p, para o controlador PD ( = {0,7; 0,8; 0,9; 1.0}), considerando juntas ideais e ijMax = 400 Nm...221

Figura 5.53: Erros de seguimento das trajectrias dos ps 1xF e 1yF vs. t, quando o impulso da perturbao (y1F = 0,01 m, t = 0,1 s) introduzido perto do final da fase de transferncia do p, para o controlador PD ( = {0,7; 0,8; 0,9; 1.0}), considerando juntas ideais e ijMax = 400 Nm..............221

Figura 5.54: Erros de seguimento das trajectrias das ancas 1xH e 1yH vs. t, com a junta do tornozelo actuada de forma activa e passiva, para a arquitectura de controlo PD-P&F e ijMax = 400 Nm. ....226

Figura 5.55: Binrios nas juntas 11m e 12m vs. t, com a junta do tornozelo actuada de forma activa e passiva, para a arquitectura de controlo PD-P&F e ijMax = 400 Nm. ..............................................226

Figura 5.56: Grficos de xyH vs. Eav para as diferentes sintonias do controlador Gc1(s) de OF, quando se estabelece um compromisso entre a minimizao de Eav e xyH, com Gc2 = 0,9, com as juntas 1 e 2 actuadas atravs de motores e a junta 3 actuada de forma passiva (esquerda) e todas as juntas actuadas atravs de motores (direita). .....................................................................228

Figura 5.57: Erros de seguimento das trajectrias dos ps 1xF e 1yF vs. t para j = {0,5; 0,6; 0,7; 0,8}, com ijMax = 400 Nm. ...............................................................................................................................229

Figura 5.58: Erros de seguimento das trajectrias dos ps 1xF e 1yF vs. t para j = {0,5; 0,6; 0,7; 0,8}, com ijMax = 400 Nm. ...............................................................................................................................230

Figura 6.1: min[Eav(VF)] para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO. ...............................261 Figura 6.2: min[Dav(VF)] para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO................................262 Figura 6.3: min[TL(VF)] para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO. ................................262 Figura 6.4: min[FL(VF)] para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO. ................................262 Figura 6.5: (VF) para min(Eav) e min(TL), para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO. ...263 Figura 6.6: LS(VF) para min(Eav) e min(TL), para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO...263 Figura 6.7: HB(VF) para min(Eav) e min(TL), para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO..264

XXV

ndice de Figuras

Figura 6.8: LS(VF) e HB(VF) para min(Eav) e min(Dav), considerando as trajectria planeadas do rob, com FC = 0,1 m, PLO. .....................................................................................................................264

Figura 6.9: min[Eav(VF)] para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO.................................266 Figura 6.10: min[Dav(VF)] para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO. .............................266 Figura 6.11: min[TL(VF)] para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO................................267 Figura 6.12: min[FL(VF)] para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO................................267 Figura 6.13: (VF) para min(Eav) e min(TL), para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO. .268 Figura 6.14: LS(VF) para min(Eav) e min(TL), para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO.268 Figura 6.15: HB(VF) para min(Eav) e min(TL), para diferentes sintonias do controlador, com FC = 0,1 m, PLO.268 Figura 6.16: LS(VF) e HB(VF) para min(Eav) e min(Dav), considerando as trajectria planeadas do rob,

com FC = 0,1 m, PLO. .....................................................................................................................269 Figura 6.17: min[Eav(VF)], min[Dav(VF)], min[TL(VF)] e min[xyH(VF)], para diferentes padres de locomoo

quadrpede (considerando uma sintonia comum do controlador para todos eles), com FC = 0,1 m.270 Figura 6.18: min[Eav(VF)], min[Dav(VF)], min[TL(VF)] e min[FL(VF)], para diferentes padres de

locomoo quadrpede (considerando uma sintonia prpria do controlador para cada um deles), com FC = 0,1 m.....................................................................................................................272

Figura 6.19: min[Eav(VF)], min[Dav(VF)], min[TL(VF)] e min[FL(VF)], considerando as trajectrias planeadas do rob para diferentes padres de locomoo quadrpede, com FC = 0,1 m. ...............273

Figura 6.20: Transposio de um obstculo recorrendo estratgia APCP. ......................................................276 Figura 6.21: Transposio de um obstculo recorrendo estratgia PSO..........................................................278 Figura 6.22: Trajectrias e coordenadas planeadas para o p do rob, durante a fase de transferncia,

nas situaes em que a trajectria do p comea e termina sobre o solo (esquerda) e termina sobre um obstculo (direita). ...........................................................................................................278

Figura 6.23: log(Eav), log(Dav), log(TL) e log(FL) vs. (Lo, Ho), com Xo = 2,25 m, quando se adopta a estratgia APCP, para = 50%, VF = 1,0 ms1. ...............................................................................279

Figura 6.24: LS1, LS2, LS3 e LS4 vs. (Lo, Ho), para min(Eav), quando se adopta a estratgia APCP, com Xo = 2,25 m, = 50%, VF = 1,0 ms1. ......................................................................................281

Figura 6.25: FC2 e FC3 vs. (Lo, Ho), para min(Eav), quando se adopta a estratgia APCP, com Xo = 2,25 m, = 50%, VF = 1,0 ms1. ...................................................................................................................281

Figura 6.26: log(Eav), log(Dav), log(TL) e log(FL) vs. (Lo, Ho), com Xo = 2,25 m, quando se adopta a estratgia PSO, para = 50%, VF = 1,0 ms1...................................................................................282

Figura 6.27: LS1, LS2, LS3 e LS4 vs. (Lo, Ho), para min(Eav), quando se adopta a estratgia PSO, com Xo = 2,25 m, = 50%, VF = 1,0 ms1. ......................................................................................283

Figura 6.28: FC2 e FC3 vs. (Lo, Ho), para min(Eav), quando se adopta a estratgia PSO, com Xo = 2,25 m, = 50%, VF = 1,0 ms1. ...................................................................................................................284

Figura 6.29: Lugar de (Lo, Ho) para a melhor estratgia do ponto de vista de Eav, Dav, TL e FL. .....................284 Figura 6.30: log(Eav) vs. (Lo, Ho), com Lo = 0,05 m, quando se adoptam as estratgias APCP e PSO,

para = 50%, VF = 1,0 ms1. ...........................................................................................................286 Figura 6.31: Lugar de (Xo, Ho) para a melhor estratgia do ponto de vista de Eav, Dav, TL e FL......................287 Figura 6.32: log(Eav) vs. (Lo, Ho), aplicando as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F s juntas do

rob quando se adopta a estratgia APCP, com Xo = 2,25 m, = 50%, VF = 1,0 ms1. ..................288

XXVI


Figura 6.33: log(Eav) vs. (Lo, Ho), aplicando as arquitecturas de controlo PD-P e PD-P&F s juntas do rob quando se adopta a estratgia PSO, com Xo = 2,25 m, = 50%, VF = 1,0 ms1......................288

Figura 6.34: Diagrama de blocos adoptado para o clculo das funes de transferncia Gxj(s) e Gyj(s), j = 1,2.290 Figura 6.35: Funes de Transferncia Gxj() e Gyj(), j = 1, 2, para = 50%, LS = 1,0 m, HB = 0,9 m,

FC = 0,1 m, VF = 1 ms1, PLO..........................................................................................................292 Figura 6.36: Grficos de xj e yj vs. para as Funes de Transferncia Gxj(s) e Gyj(s), j = 1, 2. ....................293 Figura 6.37: Grficos de xj e yj vs. Kmult para as Funes de Transferncia Gxj(s) e Gyj(s), j = 1, 2................293 Figura 6.38: Grficos de xj e yj vs. VF para as Funes de Transferncia Gxj(s) e Gyj(s), j = 1, 2. ..................294 Figura 6.39: Funes de Transferncia Gxj() e Gyj(), j = 1, 2, para = 50%, LS = 1,0 m, HB = 0,9 m,

FC = 0,1 m, VF = 1 ms1, PLO..........................................................................................................294 Figura 6.40: Grficos de xj e yj vs. para as Funes de Transferncia Gxj(s) e Gyj(s), j = 1, 2. ....................295 Figura 6.41: Grficos de xj e yj vs. Kmult para as Funes de Transferncia Gxj(s) e Gyj(s), j = 1, 2................295 Figura 6.42: Grficos de xj e yj vs. VF para as Funes de Transferncia Gxj(s) e Gyj(s), j = 1, 2. ..................295

Figura C.1: Sistema de coordenadas e variveis que caracterizam as dimenses das pernas de um rob hexpode com dois gdl por perna ....................................................................................................350

Figura D.1: Sistema de coordenadas e variveis que caracterizam as dimenses das pernas de um rob hexpode com trs gdl por perna. ....................................................................................................356

Figura E.1: Modelo massa-mola-amortecedor da interaco p-solo. ...............................................................368 Figura E.2: Evoluo temporal da coordenada do p y1F(t) e da fora de reaco do solo f1yF(t) para o caso

do modelo cinemtico linear de interaco p-solo, considerando o solo de argila compacta. .......376 Figura E.3: Evoluo temporal da coordenada do p y1F(t) e da fora de reaco do solo f1yF(t) para o caso

do modelo cinemtico no linear de interaco p-solo, considerando o solo de argila compacta. 377 Figura E.4: Evoluo temporal da coordenada do p y1F(t) e da fora de reaco do solo f1yF(t) para o caso

do modelo dinmico linear de interaco p-solo, considerando o solo de argila compacta...........378

Figura F.1: Dimenses do ser humano segmentos expressos como fraco da altura total, L (Winter, 1990).386


ndice de Tabelas Tabela 3.1: Parmetros do modelo do corpo do rob. ......................................................................................... 86 Tabela 3.2: Parmetros do modelo do solo, no caso deste ser considerado de argila compacta. ......................... 92

Tabela 4.1. Parmetros do Sistema. ....................................................................................................................122

Tabela 5.1: Parmetros do Sistema. ....................................................................................................................182 Tabela 5.2: Parmetros do controlador para Gc1(s) e Gc2 quando se estabelece um compromisso entre a

minimizao de Eav e xyH, para cada controlador. ...........................................................................186 Tabela 5.3: Parmetros do controlador para Gc1(s) e Gc2 quando se estabelece um compromisso entre a

minimizao de Eav e xyH, para ambos os controladores. ................................................................187 Tabela 5.4: Coeficientes da aproximao de Pad para j = {0,5; 0,7; 0,8; 0,9}. ..............................................203 Tabela 5.5: Parmetros do controlador Gc1(s), quando se estabelece um compromisso entre a

minimizao de Eav e xyH, com Gc2(s) = 0,9. ...................................................................................205 Tabela 5.6: Parmetros base para o modelo considerando atrito no linear nas juntas. .....................................208 Tabela 5.7: Parmetros base para o modelo considerando atrito nos actuadores e flexibilidade nas

transmisses das juntas. ...................................................................................................................210 Tabela 5.8: Parmetros base para o modelo considerando atrito nos actuadores e atrito, folga e

flexibilidade nas transmisses das juntas.........................................................................................211 Tabela 5.9: Parmetros do controlador Gc1(s) quando se estabelece um compromisso entre a minimizao

de Eav e xyH para Gc2(s) = 0,9. .........................................................................................................224 Tabela 5.10: Parmetros do controlador Gc1(s) quando se estabelece um compromisso entre a minimizao

de Eav e xyH para Gc2(s) = 0,9, no caso da junta do tornozelo ser actuada de forma passiva...........228 Tabela 5.11: Parmetros do controlador Gc1(s) quando se estabelece um compromisso entre a minimizao

de Eav e xyH para Gc2(s) = 0,9, no caso da junta do tornozelo ser actuada de forma activa. ............228

Tabela 6.1: Parmetros do sistema......................................................................................................................260 Tabela 6.2: Parmetros do controlador para o caso do rob hexpode...............................................................260 Tabela 6.3: Parmetros do controlador para o caso do rob quadrpede. ..........................................................265 Tabela 6.4: Parmetros do controlador do rob quadrpede quando este se encontra sintonizado para os

diferentes padres de locomoo dos animais quadrpedes. ...........................................................271 Tabela 6.5: Parmetros do controlador para Gc1(s), com Gc2(s) = 0,9. ...............................................................291

Tabela A.1: Transio entre padres de locomoo de animais bpedes e quadrpedes (Alexander, 1984). .....320 Tabela A.2: Padres de locomoo dos quadrpedes a baixa velocidade (Alexander, 1984; HTTP#1). .............322

XXVIII


Tabela A.3: Padres de locomoo dos quadrpedes a mdia velocidade (Alexander, 1984; HTTP#1). ............323 Tabela A.4: Padres de locomoo dos quadrpedes a elevada velocidade (Alexander, 1984; HTTP#1). .........324 Tabela A.5: Padres de locomoo dos hexpodes a diferentes velocidades (Collins e Stewart, 1993;

Dutra e Mello, 2001)........................................................................................................................326

Tabela E.1: Mdulo de Young de diferentes tipos de solo.................................................................................371 Tabela E.2: Parmetros do modelo do solo para diferentes tipos de solo. .........................................................372

Tabela F.1: Dados antropomtricos do ser humano (Winter, 1990)...................................................................387 Tabela F.2: Dados antropomtricos dos seres vivos, utilizados na simulao (Fedak, et al., 1982;

Pfeiffer, et al., 1995; Kram, et al., 1997). .......................................................................................388


Tabela de Acrnimos

APCP Altura do P ao solo e Comprimento do Passo

ASV Adaptive Suspension Vehicle

CC Corrente Contnua

CCD Charge Coupled Device

CMU Carnegie Mellon University

CWRU Case Western Reserve University

FT Funo de Transferncia

GCP Gerador Central de Padres

gdl Grau(s) de liberdade

IGU Interface Grfico com o Utilizador

MIT Massachusetts Institute of Technology

MF Margem de Fase

OP Sobreelongao percentual mxima (Overshoot Percentual)

P Proporcional

PD Proporcional e Derivativo

PD-P Proporcional e Derivativo com realimentao de Posio

PD-P&F Proporcional e Derivativo com realimentao de Posio e da Fora de contacto do p do rob com o solo

PD-P&Fv Proporcional e Derivativo com realimentao de Posio e da Fora de contacto do p do rob com o solo e ganhos Variveis na malha directa

PI Proporcional e Integral

PID Proporcional, Integral e Derivativo

XXX


PLFICC Padro de Locomoo de Fase Igual e Ciclo Completo

PLFICCI Padro de Locomoo de Fase Igual e Ciclo Completo Inverso

PLFIMC Padro de Locomoo de Fase Igual e Meio Ciclo

PLFIMCI Padro de Locomoo de Fase Igual e Meio Ciclo Inverso

PLO Padro de Locomoo Ondulatrio

PLOI Padro de Locomoo Ondulatrio Inverso

PSO P Sobre o Obstculo

TUM Technische Universitt Mnchen (Universidade Tcnica de Munique)

WWL Wheel-With-Legs

ZMP Zero Moment Point


Simbologia

Ordem fraccionria

Factor de ocupao Vector (m+2) 1 das foras/binrios na perna i ( = [fix, fiy, i1, i2, i3]T)

a Vector m 1 dos binrios de atrito ( a = [i1a, i2a]T)

ae Vector m 1 dos binrios de atrito esttico ( ae = [i1ae, i2ae]T)

ac Vector m 1 dos binrios de atrito de Coulomb ( ac = [i1ac, i2ac]T)

C Vector m 1 dos binrios pedidos pelos controladores das juntas ( C = [i1C, i2C]T)

m Vector m 1 dos binrios dos motores ( m = [i1m, i2m]T) ngulo de rotao das trajectrias planeadas do p, durante a fase de transferncia,

quando adoptada a estratgia de transposio de obstculos PSO

ij Erro entre as trajectrias planeadas e reais na junta j da perna i iyFMax Mxi

sistemas roboticos de locomoção multipernas

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