Aula-11

Curso de Física Geral F-428

(quase) Tudo sobre os átomos

Algumas propriedades:

• Átomos são estáveis (quase sempre)• Os átomos se combinam

(como o fazem é descrito pela mecânica quântica)• Os átomos podem ser agrupados em famílias

(propriedades periódicas com o número atômico)• Emitem e absorvem radiação EM• Os átomos possuem momento angular e magnético...

A tabela periódica dos elementos

Propriedades periódicasenergia de ionização

Propriedades periódicas:raio atômico

Número de elementos em cada período: 2, 8, 8, 18, 18, 32

Absorção e emissão de luz:propriedades atômicas & teste da teoria

O modelo de Bohr: bom para o H, mas os outros elementos...

Revisão do problema do átomo de hidrogênio:

re

rU0

2

4)(

FPrRr ,,

lnúmero quânticoorbital

nnúmero quânticoprincipal

mnúmero quântico

magnético

símbolo valores

n 1,2,3,

l 0,..,n-1

m -l,..,l

Como o potencial só depende de r, a função de onda pode ser separada (coordenadas esféricas)

Resultando em 3 equações para as coordenadas eletrônicas do átomo de H !

Revisão do problema do átomo de hidrogênio:números quânticos

Número quântico principal já aparece no modelo de Bohr

Que efeitos são devidos aos outros números quânticos ?

Revisão do problema do átomo de hidrogênio:números quânticos

eV6,131

8 22220

4

nnhme

En

Momento magnético atômico:estimativa clássica

Lm

ere

er

T

er

dt

dqrAi

22

1

2

2

22

2

2rmL

Experimento de Einstein – de Haas (1915): momento magnético dos átomos

B

Lrot

cilindro de Fe

Lat

µ

Interpretação correta do experimento:

m

e

L 2

1

Resultado clássico

m

e

L 2

1

× 2Resultado

experimental (porque na realidade se alinham os spins

dos elétrons !)

Momento angular orbital

• Na solução da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio temos:

• Quantização do momento angular de acordo com:

• Momento angular orbital:

1nl

22 )1( llL

)1( llL

Momento angular e momento magnético

Momento magnético orbital:

)1(2

2

llm

e

Lm

e

orb

orb

Esses momentos não são observados diretamente. Suas componentes paralelas a um campo magnético

podem ser medidas.

Componente z do momento angular: número quântico magnético

Blzorb m ,

lz mL

Spin do elétron

2

1;

2

1;)1( smsssS

sz mS Componente z do momento:

Momento magnético:

Fator "g" do elétron: g = 1 momento angular orbital g = 2,0232 para o spin

BzBsz ggm 2

1

Números quânticos

Número quântico principal já aparece no modelo de Bohr

Que efeitos são devidos aos outros números quânticos ?

Desdobramento das linhas espectrais na presença de campos externos

eV6,131

8 22220

4

nnhme

En

Interação com campo B externo: efeito Zeeman

ml ml + 2ms

3p

3s

1

-1

0

0

Ex.: Linhas espectrais do sódio(sob campo forte)

zBsl

z

Bmm

BBE

)2(

Regras de seleção

1,0

1

lm

l

símbolo valores

n 1,2,3,...

l 0,..,n -1

m -l,..,l

Interação com campo B externo: efeito Zeeman

Linhas espectrais do sódio(campo fraco)

Acoplamento spin-órbita

jitotal SLJ

Soma dos momentos angulares

Interação com campos “internos”:estrutura fina

Problema 40.9 (Halliday, 7ª edição)

Um elétron de um átomo se encontra em um estado com ℓ = 3. Determine:

(a) o módulo de ; L =

(b) o módulo de ;

(c) o maior valor possível de mℓ ;

(d) o valor correspondente de Lz ;

(e) o valor correspondente de μorb,z ;

(f) o valor do ângulo semiclássico θ entre as direções de Lz e ;

(g) valor de θ para o segundo maior valor possível de mℓ ;

(h) valor de θ para o menor valor possível (o mais negativo) de mℓ ;

L

L

463321331 ,)()(

BBBorb ,)()(m

eL

m

e 4633211

22

como: → 3m m

3mLz

BBz,orb m 3

2

3

32

3

133

3

11

)()(

m

)(

mLLcos z

ℓ = 3 e ; 2m

7.543

3

32

2

)13(3

2cos

ℓ = 3 e ;

1502

3

32

3

)13(3

3cos 3m

O experimento de Stern Gerlach

O experimento de Stern Gerlach

Por que Ag ?

Por que B não homogêneo ?

... 5s1 4d10

zBzB BBg

BU 2

zB

zU

F zBz

O experimento de Stern Gerlach

EK

• O experimento foi realizado com um feixe de átomos de prata de um forno quente porque podiam ser facilmente detectados em uma emulsão fotográfica.

• Os átomos de prata permitiram a Stern e Gerlach estudar as propriedades magnéticas de um único elétron, pois esses átomos têm um único elétron “exterior” que se move em um potencial coulombiano causado por 47 prótons do núcleo blindados por 46 elétrons de caroço. Como esse elétron tem momento orbital angular nulo (l = 0),esperava-se que uma interação com um campo magnético externo só seria possível se existisse o momento de spin.

O experimento de Stern Gerlach

Problema (7ª edição)

40.12 Suponha que no experimento de Stern-Gerlach executado com átomosneutros de prata o campo magnético tenha um módulo de 0,50 T.

(a) Qual é a diferença de energia entre os átomos de prata nos dois subfeixes?

(b) Qual é a freqüência da radiação que induziria transições entre estes dois estados?

(c) Qual é o comprimento de onda desta radiação?

(d) Em que região do espectro eletromagnético está situada?

Curiosidades históricas

http://www.physicstoday.org/vol-56/iss-12/p53.html#ref

Walther Gerlach (1889-1979), Otto Stern (1888-1969)

stern-gerlach

Ressonância magnética

BBBUUU zzzif 2)(

Bhf z2Energia absorvida na região de radio-freqüências:

Comparação entre ressonâncias:spin eletrônico e nuclear

( sob campo externo B = 1 T )

BBhf zz 22

Freqüências de ressonância

Partícula SpinLarmor/B

s-1T-1/B

Elétron 1/2 1.7608 x 1011 28.025 GHz/T

Próton 1/2 2.6753 x 108 42.5781 MHz/T

Deutério 1 0.4107 x 108 6.5357 MHz/T

Neutron 1/2 1.8326 x 108 29.1667 MHz/T

23Na 3/2 0.7076 x 108 11.2618 MHz/T

31P 1/2 1.0829 x 108 17.2349 MHz/T

14N 1 0.1935 x 108 3.08 MHz/T

13C 1/2 0.6729 x 108 10.71 MHz/T

19F 1/2 2.518 x 108 40.08 MHz/T

Imagem por ressonância nuclear magnética

Diferentes tecidos têm ambientesmagnéticos diferentes (o campo ao qual os prótons estão submetidos é devido ao campo externo aplicado e aos diferentes ambientes locais:Spins eletrônicos + nucleares de Átomos vizinhos)

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/mri.html

Princípio de exclusão de Pauli

“Em um sistema fechado, dois elétrons não podem ocupar o mesmo estado quântico”

Wolfgang Pauli (1900-1958)

• 2 elétrons têm conjuntos diferentes de números quânticos• elétrons são partículas idênticas e indistinguíveis

)()()()( 1221 baba

Amplitude de probabilidade

para que os estados a e b sejam ocupados pelos elétrons 1 e 2

Bósons: fótons...

Férmions: elétrons, prótons, neutrons..

Princípio de exclusão de Pauli

Aplicação do princípio de exclusão de Pauli: tabela periódica dos elementos

estado número número número número número quântico quântico quântico quântico máximo

principal orbital magnético de spin de elétrons

Construção da tabela periódica:preenchimento

Existem algumas exceções: a primeira é o cromo, seguido de cobre(alguns 3d são preenchidos antes do segundo 4s), molibdênio e prata

Elementos de transição

• Para um elétron único, a energia é determinada pelo número quântico principal, que é usado para indicar a camada. • Para uma dada camada em átomos multi-eletrônicos,elétrons com número quântico orbital mais baixo terão energia menor, devido a maior penetração na blindagem dos elétrons das camadas internas

Dependência das energias eletrônicas com o número quântico orbital

Se a blindagem dos elétrons 1sfosse perfeita, os elétrons 2s e 2pteriam a energia de n = 2 (níveis do H)

A tabela periódica dos elementos

Espectro de raios X

• A tabela periódica passou a ser determinada pelo número atômico e não pela massa atômica

• As linhas de emissão de raios X dependem do elemento químico

hfe-

e-

e-

Espectro característico

KK

Linhas K do molibdênio a 35 kV

Ze

e-

KhK

mín

máx

hchK

Khc

mín

Espectro característico

2232

0

42'

'

1'1

8 nnhmeZ

hEE nn

nn

2e1 21 nnnn

Z Z - 1 (blindagem)

)1()1(323

320

4

ZaZh

me

Lasers

Propriedades

• Luz altamente monocromática X para descarga num gás

• Luz altamente coerente X para descarga num gás

• Luz altamente colimada: divergência só depende da difração

• Luz precisamente focalizável

1510

km102

610

m1

http://www.colorado.edu/physics/2000/lasers/index.html

Lasers

Lasers3E

2E

1E20 eV

He (20%) Ne(80%)

Colisões entre He-Ne Luz do laser:

632,8 nm

decaimento rápidoExcitação por

colisões entre elétrons e átomos de He

Estado metaestável