PLANIMETRIAUniversidade Potiguar

Prof. Eduardo Moreira, M. Sc.

Planimetria• Definição

» Parte da topografia que estuda os processos de medidas lineares e angulares em um plano horizontal, independentemente das estações e dos pontos visados apresentarem cotas diferentes.

• Procedimentos para execução do levantamento planimétrico» Reconhecimento da área/planejamento do levantamento

– Percorrer a área a ser levantada– Definir o método conforme possibilidades e interesses– Definir pontos topográficos e alinhamentos– Desenhar o croquis do terreno

» Execução do levantamento– Instrumentos e acessórios: estação total e prisma, tripé,

teodolito, trena, baliza, piquetes, estacas, marreta, caderneta de campo e bússola.

– Medições necessárias: ângulos e distâncias horizontais.

Planimetria

Poligonal pode ser definida como a seqüência de retas definidas por uma estaca no início e outra no final de cada reta.

Tipos de Poligonais» Aberta: poligonal que inicia em um determinado ponto

não conhecido e chega a outro ponto também não conhecido.

» Fechada: poligonal que começa em um ponto e retorna para este mesmo ponto.

A

ED

C

B

F

E

D

CB

A

F

Planimetria Tipos de Poligonais (continuação)

» Amarrada: poligonal que parte de um ponto e chega a outro ponto com coordenadas conhecidas.

Levantamento planimétrico» Estacionar o teodolito nos vértices da poligonal mantendo um

sentido de caminhamento;» Medir os ângulos que orientam os lados» Medir o comprimento horizontal dos lados

Levantamento válido» E angular cometido E angular admissível

» E linear cometido E linear admissível

NVA

(xA,YA)Az F

(xF, YF)

E

D

C

B

Seqüência de Cálculo e de Ajuste da Poligonal Fechada

(1) Cálculo da soma dos ângulos externos (ou internos) da poligonal

(2) Cálculo do erro angular cometido (3) Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular (4) Distribuição do erro angular cometido e correção dos ângulos

internos ou externos lidos em campo (5) Cálculo dos azimutes (6) Cálculo das distâncias reduzidas (7) Cálculo das coordenadas parciais (x, y) dos lados da poligonal (8) Cálculo do erro de fechamento linear da tolerância admissível

para o erro de fechamento linear (9) Distribuição do erro de fechamento linear (10) Procura do ponto mais a oeste (11) Cálculo das Coordenadas Totais (12) Cálculo da área do polígono (13) Cálculo da Escala (14) Desenho da Poligonal Levantada

Seqüência de Cálculo e de Ajuste da Poligonal Fechada

(1) Cálculo da soma dos ângulos externos (ou internos) da poligonal

i = Somatório dos ângulos internos de uma poligonal (teórico) e = Somatório dos ângulos externos de uma poligonal (teórico)» N = número de lados de uma poligonal

(2) Cálculo do erro angular cometido (e)

c = Somatório dos ângulos internos ou externos de uma poligonal (determinados no campo)

2)(n180

2)(n180º

º

e

i

Ceie

/

Seqüência de Cálculo e de Ajuste da Poligonal Fechada

(3) Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular (T)

» K=1 a 3» ea = 0,5 º (bussóla) e 0,5´ (teodolito)» N = número de vértices da poligonal» Para o caso da poligonal do trabalho de campo, tem-se

que:

(4) Distribuição do erro angular cometido (D) e correção dos ângulos internos ou externos lidos em campo (’)

nKT aE

n

eD

nT '5,1

D'

Seqüência de Cálculo e de Ajuste da Poligonal Fechada

(5) Cálculo dos azimutes» Azv = Azv-1 ’

180o

Azv Azimute de vante Azv-1 Azimute de vante do

vértice anterior ’ caminhamento à

direita)/-(caminhamento à esquerda) 

(6) Cálculo das distâncias reduzidas

» D = ( k . L . sen2z ) K = Constante do aparelho L = Leitura FS – Leitura FI z = Ângulo zenital

(7) Cálculo das coordenadas parciais (x, y) dos lados da poligonal

» As coordenadas parciais são as projeções de um lado do polígono, nos eixos norte-sul e leste-oeste

BD

A C

N

O

S

L

Rumo

XAB

YAB

XAB = l × sen (rumo)YAB = l × cos (rumo)

Seqüência de Cálculo e de Ajuste da Poligonal Fechada

(8) Cálculo do erro de fechamento linear (Ef) e da tolerância admissível para o erro de fechamento linear (Tadm)

(9) Distribuição do erro de fechamento linear» Proporcional aos comprimentos dos lados

» Proporcional às coordenadas

22x yEf

PTadm

.003,0

ji

yx

ji lP

eC ,

jiji

yx

ji yxyx

eC

,

,,

Exemplo 1 (Cálculo de coordenadas parciais e

correção de coordenadas parciais)

Linha Rumo L Sen Cos Coordenadas Parciais X Y L O N S

1-2 S75º20´W 58,08 0,96742 0,25320 56,19 14,71 2-3 S49º50´W 51,54 0,76417 0,64501 39,39 33,24 3-4 S21º00´E 48,95 0,35837 0,93358 17,54 45,70 4-5 S69º30´E 51,75 0,93667 0,35021 48,48 18,12 5-6 N41º40´E 82,61 0,66480 0,74703 54,92 61,71 6-7 N26º30´E 56,20 0,44620 0,89493 25,08 50,30

P = 349,1 Soma 120,94 120,66 112,01 111,77 ex 0,28 ey 0,24

Ef = 0,37 Coord. Parc. Corrigidas (Comprimento dos Lados)

X Y L O N S 56,24 14,75 39,43 33,28

17,50 45,73 48,44 18,16 54,85 61,66

25,12 50,26 120,79 120,79 111,92 111,92

Coord. Parc. Corrigidas (Proporcional às Ordenadas)

X Y L O N S 56,26 14,73 39,44 33,28

17,52 45,75 48,43 18,14 54,86 61,65

25,12 50,25 120,81 120,81 111,90 111,90

Seqüência de Cálculo e de Ajuste da Poligonal Fechada

(10) Procura do ponto mais a oeste» O ponto a oeste não deve cair fora do desenho do polígono» Evita-se possíveis complicações de sinal para o cálculo da área

do polígono» Etapas

– calcular as coordenadas parciais;– corrigir as coordenadas parciais;– adotar uma das estacas como origem provisória e fazer a

acumulação provisória das abscissas;– ponto procurado = estaca que apresentar o maior valor

negativo. (11) Cálculo das coordenadas totais

» são as acumulações algébricas das coordenadas parciais, tomando-se o ponto mais a oeste como origem ou outro ponto de máximas coordenadas positivas.