aula 04 sistemas lineares homogêneos. notação matricial podemos escrever o sistema anterior como...
TRANSCRIPT
![Page 1: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/1.jpg)
Aula 04
Sistemas Lineares Homogêneos
![Page 2: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/2.jpg)
Sistemas Lineares Homogêneos
![Page 3: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/3.jpg)
Notação Matricial
Podemos escrever o sistema anterior como
Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução
![Page 4: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/4.jpg)
Observação
Assim, todo sistema homogêneo tem solução. Além disso ou tem somente solução trivial ou tem infinitas soluções.
![Page 5: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/5.jpg)
Forma de Resolver
Para resolvermos um sistema linear homogêneo basta escalonarmos a matriz do sistema, já que sob a ação de uma operação elementar a coluna de zeros não é alterada.
![Page 6: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/6.jpg)
Resultado
![Page 7: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/7.jpg)
Exemplo 1
Resolva o sistema
A matriz do sistema é
0
4 2 0
3 6 4 0
x y z
x y z
x y z
1 1 1
1 4 2
3 6 4
A
![Page 8: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/8.jpg)
Solução
1 . linha 2 . linha 2 . linhaa a a
( 3) 1 . linha 3 . linha 3 . linhaa a a
1 1 1
0 3 1
0 3 1
![Page 9: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/9.jpg)
Solução
1( ) 2 . linha 2 . linha
3a a
13 . linha 3 . linha
3a a 1 1 1
10 1
31
0 13
![Page 10: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/10.jpg)
Solução
1 2 . linha 3 . linha 3 . linhaa a a
1 1 1
10 1
30 0 0
![Page 11: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/11.jpg)
Sistema Equivalente
Assim, o sistema dado é equivalente ao sistema
Resolvendo-o com , temos .
Daí
0
10
3
x y z
y z
z
1
3y
2
3x
2 1, , ,
3 3S
2
31
ou ,3
X
![Page 12: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/12.jpg)
Exemplo 2
Resolva o sistema
A matriz do sistema é
2 0
6 5 5 0
4 3 0
x y z
x y z
x y z
1 1 2
6 5 5
4 3 1
A
![Page 13: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/13.jpg)
Solução
6 1 . linha -2 . linha 2 . linhaa a a
4 1 . linha 3 . linha 3 . linhaa a a
1 1 2
0 1 7
0 7 9
![Page 14: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/14.jpg)
Solução
7 2 . linha + 3 . linha 3 . linhaa a a
1 1 2
0 1 7
0 0 40
![Page 15: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/15.jpg)
Solução
Daí, segue que
2 0
7 0
40 0
x y z
y z
z
0,x y z
0,0,0S 0
ou 0 (solução trivial).
0
X
![Page 16: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/16.jpg)
Exemplo 3
Resolva o sistema
A matriz do sistema é
2 4 3 0
0
x y z
x y z
2 4 3
1 1 1A
![Page 17: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/17.jpg)
Solução
11 . linha 2 . linha
2a a
1 . linha 2 . linha 2 . linhaa a a
31 2
20 2 5
![Page 18: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/18.jpg)
Solução
Resolvendo-o com , temosDaí,
32 0
22 5 0
x y z
y z
z 5
2y
7
2x
7 5, , ,
2 2S
7
25
ou ,2
X
![Page 19: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/19.jpg)
Exercício 1
![Page 20: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/20.jpg)
Exercício 2
![Page 21: Aula 04 Sistemas Lineares Homogêneos. Notação Matricial Podemos escrever o sistema anterior como Todo sistema homogêneo admite pelo menos a solução](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062512/552fc12e497959413d8d3260/html5/thumbnails/21.jpg)