Oscilaes e Ondas.Tudo ao nosso redor oscila!!! Vamos tratar as oscilaes mais simples i.. regidas pela lei de Hook. O deslocamento proporcional a fora aplicada

As principais formas de oscilao podem ser reduzidas a sistemasdo tipo.

massa-mola. Ondas.Ondas de superfcie.O Pndulo.

Generalidades das oscilaes Livres.http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/pendolo/pendolo_ita.htm

Amplitudetempo

O sistema massa-mola quando excitado tem como caractersticaa existncia de UMA freqncia especfica onde ocorre o fenmenoda ressonncia.O fator refere-se ao valores do amortecimento e A a amplitude da oscilao. Oscilaes Foradas.

Modos de OscilaoModo SimtricoModo AntissimtricoToroOscilao

Formalismo Complexo para Descrio do Movimento Circular.

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Ondas.

Ondas podem ser transversais:Ondas eletromagnticas so transversais:Ondas transversais exibem o fenmeno de polarizaolinear que quando combinadas podem gerar ondas circularmente polarizadas.

Duas ondas transversais com eixos de polarizao formando um certo ngulo e diferentes fases, quando combinadas, exibem o fenmeno de polarizao circular:

Ondas podem ser longitudinais:Ondas sonoras so longitudinais:

Uma particularidade das ondas e que serve para identificar um fenmeno ondulatrio daquele causado por um feixe de partculas a difrao. Inicialmente identificado j no sculo XVII por Francesco Maria Grimaldi.

A difrao foi estudada por Fresnel, dentre outros, a partir do sculo XIX. A difrao caracteriza-se por uma disperso do fenmeno ondulatrio para regies alm da sua linha de propagao original.

Ondas podem ser geradas coerentemente i.. mesmo quando temos umagrande quantidade de ondas provenientes de uma fonte elas no se interferem porque suas fases e comprimentos de onda so iguais. Um exemplo simples de uma fonte coerente de oscilaes a cubade ondas.

Na cuba de ondas fcil obter figuras de interferncia assim como num feixe de luz laser.O melhor exemplo de uma fonte coerente a luz Laser.Isto no significa que tomando-se as medidas tcnicasnecessrias no se possa obter figuras de interfernciapartindo de uma fonte incoerente de luz.Os experimentos de Young, Fresnel e de Michelson & Morley, dentre outros, foramrealizados em pleno sculo XIX.

A coerncia de uma fonte pode ser do tipo temporal ou espacial.Quando consideramos uma parte muito pequena de um feixe de luza coerncia espacial e temporal tende a prevalecer mesmo no caso deuma fonte incoerente.

Evidncias das caractersticas ondulatrias na luz j eram percebidas pela simples observao dos fenmenos naturais.Newton sustentava que a natureza da luz era particular enquanto Hook, Huygens e outros defendiam a natureza ondulatria.

A refrao resultante da diferena de velocidade das oscilaesluminosas percorrendo diferentes meios com diferentes ndices derefrao. Foi Huygens o primeiro a se utilizar da concepo ondulatriada Luz para explicar o fenmeno da refrao.

Finalmente, Thomas Young, Fresnel e outros confirmaram a natureza ondulatria da LUZ.Posteriormente, em 1905, esta afirmao sofreu uma reviso devido a Einstein e a natureza quntica do mundo microscpico.Thomas YoungAugustFresnelNa foto: Max Plank e A. Einstein.

As fontes de ondas incoerentes so amplamente distribudas na natureza.A luz de uma vela, a luz das estrelas, a luz de uma lmpada fluorescente,o raio X de uso mdico, os rudos sonoros e etc.

Vamos praticar!!!!http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/TwaveA.htm

A velocidade de propagao das ondas depende da natureza domeio em que ela se propaga e da sua freqncia.O prisma o melhor exemplo. A decomposio da luz brancaem suas componentes resultado das caractersticas do ngulode incidncia e da velocidade da luz no prisma em funo da sua respectiva cr.

Mesmo no caso de uma oscilao muito complexa como um terremotoa velocidade de propagao depende do comprimento de onda e do tipode onda, dentre outros fatores. A diferena de tempo de chegada das ondasem um terremoto permite a estimativa da distncia do seu epicentro.

Ondas, diferem do caso massa-mola devido a existncia

de uma distribuio infinita de massa ao longo do seu comprimento. Neste caso teremos infinitas freqncias de ressonncia sendo uma a fundamental e seus mltiplos ou semitons.Freqncia Fundamental10 Harmnico30 Harmnico40 Harmnico

Ondas propagam-se e, se h vinculo imposto na sua parte iniciale terminal, teremos a reflexo da onda inicial. A soma destas duasoscilaes resulta uma onda estacionria.Onda Progressiva nesta Direo.onda estacionriaOnda Progressiva nesta Direo.O seu comportamento tambm exibe uma freqncia Fundamental e os respectivos harmnicos:

Ondas estacionrias numa corda.Meia onda.

Ondas estacionrias numa corda.Onda inteira.

Ondas estacionrias numa corda.1 de onda.

Relao entre comprimento de onda e frequncia.

Relao entre comprimento de onda e frequncia.

Ondas, propagam-se, e se h vinculo imposto na sua parteterminal o seu comportamento assim: Extremo Livre.Sem inverso da fase da onda refletida.Extremo Fixo.Observa-se a inversoda fase da onda refletida.Se no h vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento assim:

Quando h mudana na propriedade do meio de propagao de uma onda tambm temos fenmenos de reflexo mas com inverso de fase.Meio de densidade A.Meio de densidade B.Observa-se INVERSO da fase da onda refletida.Densidade de A < Densidade de B

Densidade de A > Densidade de BObserva-se a NO inverso da fase da onda refletida.

Duas oscilaes(TONNNNN e TOoNNNNN) com pequena diferenanas suas freqncias quando somadas, produzem o fenmeno do: BATIMENTO!!! - TOINHoIINHIINHoIINHoIIII....!TOINHoIIIII....!TONNNNN..... Toonnnnnn......

Vrias ondas, quando convenientemente somadas podemtomar a forma de um pulso: + + + + .... =

O fenmeno da disperso de um pulso pode no ocorrer devido a no linearidades. A temos um SLITON que tambm um pulso dispersivo mas neste caso h uma compensao.Como cada onda tem diferente freqncia, a sua velocidade depropagao ser diferente e, com o tempo, o pulso perde a sua amplitude original.

O sistema com uma distribuio bidimensional de massatambm tem comportamento ondulatrio.Quando so dadas as condies de contorno para a livre oscilao teremos situaes em que os mximos e mnimos sero regidos por suas freqncias harmnicas caractersticas ou tons e tambm sobretons.

As figuras de Chladni exemplificam as possibilidades dos modos de oscilao de uma placa retangular ou um disco.

Na Prtica!!!

Efeito do vento em na estrutura de uma ponte incorretamente projetada.Ponte de Tacoma (1940)Simulao computacional do efeito do vento na estrutura de uma ponte.

Oscilaes.

Freqncia

1 hertz = 1 Hz = 1 oscilao por segundo = 1 s-1

Periodo

T = 1 / f

Movimento Harmnico Simples

Deslocamento

x = xm cos ( INCLUDEPICTURE "http://www.slcc.edu/schools/hum_sci/physics/tutor/symbols/omega2.gif" \* MERGEFORMATINET

t + )

Freqncia

Angular

= 2 / T = 2 f

Velocidade

v = - xm sin (t + )

Acelerao

a = - 2 xm cos (t + )

Energia Cintica

K = mv2 = m 2 A2 sin2 ( t + )

Energia Potencial

U = kx2 = k A2 cos2 ( t + )

Energia Total

E = kA2

Oscilador Linear

Freqncia

Angular

Perodo

Pendulos

Pendulo de Toro

Pendulo Simples

Pendulo Simples

Damped Harmonic Motion

Deslocamento

x(t) = xm e -bt/2m cos (' t + )

Freqncia

Angular

Energia Mecnica (Para b pequeno)

Oscilaes Foradas

e Ressonncia

d =

Este elemento de apoio ao aluno da FEP2196 foi composto por Sebastio Simionatto.

As frmulas apresentadas foram extraidasda Apostila do Prof. Raphael Ligouri Neto.