aula 02 fundamentos
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Aula de fundamentos para vibrações mecânicasTRANSCRIPT
02 – FUNDAMENTOS
ENG 314 – Vibrações Mecânicas
Prof. Antônio Carlos Peixoto Bitencourt
20/11/2014
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt -
ENG 314 – 2014.2
Importância do movimento oscilatório
Máquinas e motores;
Estruturas;
Sistemas de controle, etc.
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Conseqüências danosas para máquinas &
processos & pessoas:
desgaste rápido em mancais, engrenagens e demais
peças móveis de uma máquina
afrouxamento de elementos de máquinas: parafusos,
porcas, dispositivos de fixação, etc.
desconforto para seres humanos
mau funcionamento e/ou dificuldade de leitura de
instrumentos de medição
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Ressonância
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Conseqüências e Efeitos da Vibração
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Conseqüências e Efeitos da Vibração
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Real Simulação
Consequência e Efeitos de Vibração
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Consequências e Efeitos da Vibração
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Vista Posterior Vista lateral
Ressonância
20/11/2014
A freqüência da excitação externa coincide com
a freqüência natural do sistema (máquina,
estrutura, etc.)
grandes deformações
grandes tensões
falha do material
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Utilização da Vibração
Transportadores
Compactadores
Máquinas de lavar roupa
Escovas de dentes
Testes vibratórios de materiais
Processos de acabamento superficial
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Utilização da Vibração
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Utilização da Vibração
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Esteira Polimento
Causas da Vibração
Condições iniciais: deslocamento e/ou velocidade
inicial
Forças externas
Torques externos
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Trocas de energia por ciclo na Vibração
20/11/2014
Energia Potencial
(Elástica e/ou Gravitacional)
Energia Cinética
Lixo
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Amortecedor
Elementos de um Sistema Vibratório
20/11/2014
Massa (ou Inércia) Armazena Energia Cinética e
Energia Potencial Gravitacional
Mola Armazena Energia Potencial Elástica
Amortecedor Dissipa Energia Mecânica sob forma de
Calor e/ou Som
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Graus de Liberdade (GDL)
20/11/2014
Número mínimo de coordenadas independentes
que descrevem completamente o movimento de
todos os elementos do sistema
No de GDL do sistema =
No de massas do sistema x No de GDL de cada massa
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Graus de Liberdade (GDL)
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Graus de Liberdade (GDL)
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Graus de Liberdade (GDL)
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Exemplos de Sistemas com 1 GDL
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Exemplos de Sistemas com 2 GDL
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Exemplos de Sistemas com 3 GDL
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
GDL
20/11/2014
Sistemas
Discretos
No finito de GDL
Parâmetros Concentrados
Eq. Dif. Ordinárias
Sistemas
Contínuos
No infinito de GDL
Parâmetros Distribuídos
Eq. Dif. Parciais
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20/11/2014
Sistema Discreto
(Parâmetros Concentrados)
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20/11/2014
Sistema Contínuo
(Parâmetros Distribuídos)
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20/11/2014
Sistemas Contínuos
Sistemas Discretos
Discretização
(simplificação)
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Classificação das vibrações
20/11/2014
Livres e Forçadas
Sem Amortecimento e Com Amortecimento
Lineares e Não-Lineares
Determinísticas e Aleatórias
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Vibrações Livres (ou Naturais)
20/11/2014
Causa: condição inicial
Deslocamento
Inicial x(0)
Velocidade
Inicial v(0)
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Vibrações Forçadas
20/11/2014
Causa: excitação externa
Força
Torque
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Vibrações sem Amortecimento
20/11/2014
Não há perda de energia
Vibração livre:
não há diminuição da amplitude da vibração e
o sistema vibra indefinidamente
Vibração forçada:
a excitação repõe energia ao sistema, podendo ocorrer até
aumento na amplitude da vibração
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Vibrações com Amortecimento
20/11/2014
Há perda de energia
Vibração livre:
há sempre diminuição da amplitude da vibração e
o sistema tende a parar na posição de equilíbrio
Vibração forçada:
pode haver ou não diminuição da amplitude da vibração,
porque a excitação repõe energia no sistema
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Vibrações Lineares
20/11/2014
Obedecem ao Princípio da Superposição:
Sistema r1(t) c1(t)
Sistema r2(t) c2(t)
Sistema r1(t) + r2(t) c1(t) + c2(t)
Se
o sistema é linear
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Princípio da Superposição
20/11/2014
Existe proporcionalidade entre
causa (excitação)
e
efeito (resposta)
Todos os componentes do sistema elástico comportam-
se linearmente ..
.
m
c
k
F m x
F c x
F kx
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Vibração Linear
20/11/2014
Modelo Matemático:
sistema de EDOL’s
Fácil solução
analítica
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Vibrações Não-Lineares
20/11/2014
Não obedecem ao
Princípio da Superposição
Modelo Matemático: sistema de EDO não L’s
Difícil solução analítica (ou impossível)
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Vibrações Não-Lineares
20/11/2014
Linearização
Hipótese
Simplificadora
Série de
Taylor
Caso linear
Método
Numérico
Solução
aproximada
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Vibrações Não-Lineares
Hipóteses Simplificadoras – Pequenos
deslocamentos
Lei de Hook
Teorias de resistência dos materiais
Aproximações trigonométricas
Aproximações de arco-ângulo
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𝐿 =∝. 𝑅 ∝
∝
Vibração Determinística
20/11/2014
Excitação conhecida
Resposta previsível
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Vibração Aleatória
20/11/2014
Excitação desconhecida
Resposta aleatória
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Escopo da Disciplina
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Procedimento para a Análise
1. Modelagem
2. Dedução das Equações
3. Solução Resposta
4. Interpretação
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1 – Modelagem
Representar todas as características importantes do
sistema, visando deduzir as equações que descrevem
o comportamento do sistema
Massa
Mola
Amortecedor
Compromisso: Simplicidade x Precisão
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Modelo de um Martelo de
Forjamento
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Modelo – Ex. 2
20/11/2014
Pneus, suspensões, motociclista
Suspensões, motociclista
Rodas, moto, motociclista
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
Modelo – Ex. 2
20/11/2014
Moto + motociclista
roda roda
pneu pneu
suspensões
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Modelo – Ex. 2
20/11/2014
Motociclista
Moto
suspensões
pneu pneu
roda roda
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Modelo – Ex. 2
20/11/2014
2
pneus
2 rodas
2 suspensões
Moto +
motociclista
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2 – Dedução das Equações
Diagramas de Corpo Livre
Aplicação dos Princípios da Dinâmica:
2a Lei de Newton
Conservação da Energia
Princípio de D’Alembert
Equações de Lagrange
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
3 – Solução Resposta
Clássico
Transformada de Laplace e Transformada de Fourier
Numérico
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2
4 – Interpretação
Resultados:
Deslocamentos
Velocidades
Acelerações
Amplitude e Freqüência
Um estudo de caso: Análise de Engrenagem
20/11/2014 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 314 – 2014.2