aula 01 fundamentos eletromagnetismo

Aula 1Revisão de Fundamentos de

EletromagnetismoENE125 - Fundamentos de Conversão Eletromecânica de Energia

Prof. Marcelo Aroca Tomim

Universidade Federal de Juiz de ForaDepartamento de Energia Elétrica

[email protected]

M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 1 / 27

[email protected]

Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Princípios Básicos

Princípios Básicos

MOTOR =⇒ ⇐= GERADOR

EnergiaElétrica

⇐⇒ CampoMagnético

⇐⇒ EnergiaMecânica

Lei de AmpéreLei de FaradayAção de Motor ElétricoAção de Gerador Elétrico


Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Princípios Básicos

Princípios Básicos

Caso Específico: TRANSFORMADOR

EnergiaElétrica

⇐⇒ CampoMagnético

⇐⇒ EnergiaElétrica


Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Lei de Ampère

Lei de Ampère

“A integral de linha de ~H · d~l em torno de um circuito fechado Cresulta em i , que é a corrente total (contínua) atravessando asuperfície limitada pelo dado caminho fechado.”∮

C

~H · d~l = i

H: Intensidade de campo magnético.



Exemplo: Núcleo de ferro

Seja o núcleo de ferro abaixo com um enrolamento de N espirasmontado em um dos lados do núcleo. Ao se injetar uma corrente ino enrolamento, qual a intensidade de campo estabelecida nointerior do núcleo?

i

N

A l



Exemplo: Núcleo de Ferro

No circuito fechado de comprimento l

~H · d~l = H dl

Integrando H dl ao longo do caminhofechado l , temos:

H∮

dl = H l = N i

H =Nil

[Aem

]

i

N

A l



Relação entre Campo Magnético ~B e Intesidade ~H

No vácuo, a densidade de campo magnético ~B0 induzida por umafonte externa se relaciona com a intensidade de campo ~H de formalinear.

~B0 = µ0~H

Permeabilidade Magnética

A permeabilidade µ0 do vácuo é uma medida do quão fácil umcampo magnético pode ser estabelecido no mesmo.

µ0 = 4π × 10−7[

Hm

]




Para um material qualquer, o campo magnético total induzido, ~Bpossui duas componentes:

~B = ~B0 + ~BM

onde,~B0: campo magnético aplicado externamente~BM : campo magnético devido à magnetização do material~B: campo magnético total


Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Magnetismo e Matéria


Uma outra forma de representar o campo total induzido ~B nummaterial qualquer:

~B = µ0

(~H + ~M

)

Vetor magnetização ~M

Momento magnético por volume de material.



Momento Magnético

Orbitas dos elétrons constituemcaminhos de correntes

Assim um campo magnético ~µ écriado

Oposição ao momento angular ~L(carga negativa do elétron)

“Spins” dos elétrons tambéminflunciam o momento magnéticolíquido



Materiais Paramagnéticos

Momentos alinhados aleatoriamenteCampos externo tende a alinhar momentosCompetição com agitação térmicaResultado: baixa magnetização



Materiais Diamagnéticos

Elétrons orbitando mesmo núcleo em sentidos opostosMomentos magnéticos se anulamCampo externo faz um acelerar e outro desacelerarMomentos não mais se anulamResultado: baixa magnetização oposta ao campo externo



Para materiais paramagnéticos e diamagnéticos:

M = χH

~B = µ0

(~H + χ~H

)Assim,

~B = µ~H

onde

µ = µ0 (1 + χ)

χ = susceptibilidade magnética



Para materiais paramagnéticos e diamagnéticos:

M = χH

~B = µ0

(~H + χ~H

)Assim,

~B = µ~H

onde

µ = µ0 (1 + χ)

χ = susceptibilidade magnética

Permeabilidade Relativa

µr =µ

µ0= (1 + χ)

Paramagnéticos: µr > 1

(Alumínio, Magnésio, Lítio)

Diamagnéticos: µr < 1

(Cobre, Ouro, Chumbo)



Susceptibilidade de Materiais a 300 K (26.85oC)

Materiais Paramagnéticos Materiais Diamagnéticos

alumínio 2.30× 10−5 bismuto −1.66× 10−5

cálcio 1.90× 10−5 cobre −9.80× 10−6

cromo 2.70× 10−4 diamante −2.20× 10−5

lítio 2.10× 10−5 ouro −3.60× 10−5

magnésio 1.20× 10−5 chumbo −1.70× 10−5

nióbio 2.60× 10−4 mercúrio −2.90× 10−5

oxigênio 2.10× 10−6 nitrogênio −5.00× 10−9

platina 2.90× 10−4 prata −2.60× 10−5

tungstênio 6.80× 10−5 silício −4.20× 10−6



Materiais Ferromagnéticos

Forte interação entre momentos(domínios)Alinhados mesmo com camposfracosMomentos permanecem alinhados,na ausência de campo externoResultado: Intensa magnetização



Materiais Ferromagnéticos

~B = µ0

(~H + ~M(H)

)µ =

dBdH

Antes da saturação:

B ' µH

Máquinas Elétricasµr varia entre 2000 e 80.000


Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos

Fluxo Magnético φ

Para o eletroímã de seção transversal comárea A:

φ =

∮~B · d~A

~B = densidade de campo magnético [T ]φ = fluxo magnético [Wb]~A = vetor normal a área A

(magnitude em [m2]) Nota: 1 [T ] = 1[Wb

m2

]M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 17 / 27


Circuitos Magnéticos

Pela Lei de Ampére, temos:

Hl = Ni

Força Magnetomotriz (FMM)

F = N i = H l [A.e]

Relutância

R =lµA

[A.eWb

]



Circuitos Magnéticos

Para o solenóide:

F = Hl =Bµ

l

F =

(lµA

)φ

F = Rφ

Força Magnetomotriz (FMM)

F = N i = H l [A.e]

Relutância

R =lµA

[A.eWb

]



Exemplo

Para o circuito magnético da figura abaixo, se N = 20 espiras,i = 1.5 [A], l = 0,2 [m] e A = 1[cm2] determine a intensidade decampo magnético e o fluxo magnético, assumindo que o núcleoseja feito de aço-silício de grão orientado (µr = 5.000).



Exemplo

Cálculo do Fluxo:φ =

FMMRe

Cálculo Força Magnetomotriz:

FMM = N i = 20 · 1,5 = 30[A e]

Cálculo da Relutância:

Re =lµA

=0,2

5.000 · 4π · 10−7 · 10−4 = 318,31[

kA eWb

]Cálculo do Fluxo:

φ =30

318,31 · 103 = 9,42 · 10−5[Wb]



Exemplo

Cálculo do Densidade de Campo B:

B =φ

A=

9,42 · 10−5

10−4 = 0,942[T]

Cálculo da Intensidade de Campo H:

H =FMM

l=

Bµ

=0,942

5.000 · 4π · 10−7 = 150,0[

A em

]



Lei de Ampére para Circuitos Magnéticos comEntreferro

Equivalente à Lei de Kirchhoffpara tensões num circuito:

HF lF + HGlG = Ni

Generalizando para um circuitoqualquer:∑

�

Hk lk = FMM

i

N

F

G



Circuitos Magnéticos com Entreferro

Nas bordas dos entreferroshá o espraiamento de fluxo

Nestas condições a seçãoreta do entreferro torna-semaior que a do material

Ag > AFe



Exemplo

Para o circuito magnético da figura abaixo, se N = 20 espiras,i = 1,5 [A], l = 0,2 [m] e A = 1[cm2] determine a intensidade decampo magnético e o fluxo magnético, assumindo que o núcleoseja feito de aço-silício de grão orientado (µr = 5.000) com umentreferro de 0,1 [cm].



ExemploCálculo do Fluxo:

φ =FMM

RFe + Rg

Cálculo Força Magnetomotriz:

FMM = N i = 20 · 1,5 = 30[A e]

Cálculo da Relutância do Aço-Silício:

RFe =lFe

µAFe=

0,2− 0,0015.000 · 4π · 10−7 · 10−4 = 316,72

[kA eWb

]Cálculo da Relutância do Entreferro:

Rg =lgµAg

=0,001

4π · 10−7 · 10−4 = 7.957,7[

kA eWb

]Cálculo do Fluxo:

φ =30

(316,72 + 7.957,7) · 103 = 3,63 · 10−6[Wb]



ExemploDensidade de Campo Magnético (dispersão desprezada):

BFe ≈ Bg =φ

A=

3,63 · 10−6

10−4 = 0,0363[T]

Intensidades de Campo:

HFe =Bµ

=0,0363

5.000 · 4π · 10−7 = 5,77[

A em

]Hg =

Bµ0

=0,0363

4π · 10−7 = 28.852[

A em

]Distribuição da FMM aplicada:

FMMFe = RFe φ = 316,72 · 103 · 3,63 · 10−6 = 1,15[A e]

FMMg = Rg φ = 7.957,7 · 103 · 3,63 · 10−6 = 28,85[A e]

Impacto do Entreferro

96,2% da FMM aplicada é concentrada no entreferro!



Observações

Fluxo magnético φ menor em circuitos com entreferro (menossaturação)

Maior FMM necessária para estabelecer um dado B

Campo magnético B praticamente o mesmo ao longo de todo otoróide. (B muda para seções retas diferentes)

Intensidade magnética H depende do meio pelo qual o fluxomagnético φ circula. (Quanto maior a permeabilidademagnética µ menor o H para impor um dado φ)


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