atividades impressas algebra_i

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Destino: MatemáticaÁlgebra I

AtividAdes pArA

impressão

Gerente de projeto: Paulo Fernando Silvestre Júnior

Editora: Olivia Maria Neto

Tradutora: Mariana Braga de Milani

Editora assistente: Marília Rodela Oliveira

Preparadora de texto: Salvine Maciel

Assessoria em Matemática: Maria Ângela de Camargo (coordenação)

Edson Ferreira (revisão)

Marcos Antônio Silva (revisão)

Willian Seigui Tamashiro (revisão)

Projeto gráfico e diagramação: Casa Paulistana de Comunicação

O uSO dESTE PROduTO é OBJETO dE RESTRiçõES E liMiTAçõES dE gARANTiA CONFORME O CONTRATO dE liCENçA.

Copyright © Saraiva S/A livreiros Editores. Todos os direitos reservados.

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Riverdeep inc., uma afiliada da Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company, concedeu à Saraiva S/A livreiros Editores o

direito intransferível de localizar, produzir, comercializar e distribuir o destination Math (destino: Matemática), destination

Reading e o destination learning Management com exclusividade no território nacional. destination Math, destination

Reading e destination learning Management são marcas registradas da Riverdeep interactive learning limited, uma

afiliada da Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Saraiva e destino: Matemática são marcas registradas da

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Bem-vindo às Atividades para impressão do Destino: Matemática.

O material tem o objetivo de auxiliar os alunos na compreensão dos conceitos e na

aquisição e desenvolvimento de habilidades à medida que progridem no curso.

Estas atividades foram elaboradas com a finalidade de:

• manterosalunosfocadosnaapresentaçãodosconceitos;

• daroportunidadeaosalunosderegistrarinformaçõesapresentadasno

programaerefletirsobreoconteúdodostutoriais;

• permitirquetenhamoportunidadedepraticaroqueaprenderamem

cadasequência;

• oferecerumaavaliaçãodeconceitosmaisamplaemcadasequência;

• proporproblemasutilizandosituaçõesreaisecomasquaisosalunos

possam identificar-se.

Paraajudá-lonaconduçãodotrabalho,sãopropostasduasseçõesquevisam

servir de suporte às sequências:

• Vamos registrar: enquanto os alunos assistem aos tutoriais, são

convidadosaregistrarinformaçõeseareforçaracompreensãodosconceitos.

Também pode servir como um guia dos conteúdos de revisão para que

os alunos possam alcançar completo domínio dos conceitos algébricos.

• Agora é sua vez!: oferece atividades adicionais para cada sequência. Elas

foram elaboradas de modo que os alunos possam realizá-las sem o uso do

computador e tenham oportunidade de reforçar os conceitos que estudaram.

Alémdisso,asAtividadesparaimpressãocontamcomoutrasduasseçõesem

cada unidade:

• Investigando: páginas projetadas para explorar um conceito algébrico que

serve como tema de cada unidade. Pode ser utilizada como exploração inicial

ou como atividade de culminância.

• Avaliação da unidade: verificação de todas as habilidades e conceitos da

unidade. Podem servir também como avaliação diagnóstica, ajudando a determinar

o conhecimento preexistente do aluno sobre as habilidades e conceitos.

As atividades podem ser facilmente adaptadas ao currículo da escola, de

acordo com a necessidade dos alunos, com o andamento da aprendizagem coletiva, com

o programa de Matemática e estilo pedagógico de cada professor.

Palavra ao professor

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Sumário

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Palavras-chave: Expressão algébrica Equação Variável

Objetivos de aprendizagem: Reconhecer as várias representações de uma relação algébrica.

Identifi car o signifi cado de uma variável em uma dada situação.

Escrever expressões algébricas equivalentes a enunciados em língua portuguesa.

Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 1: transformanDo palaVras em expressões

Faça estas atividades enquanto interage com o Tutorial

1. O teorema de Pitágoras descreve a relação entre a hipotenusa e os lados de um triângulo

__________________________.

2. O _______________________________ da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à

________________________________ das ________________________________________

________________________________ dos catetos.

3. Se c é a hipotenusa de um triângulo retângulo e a e b são os outros dois lados,

podemos expressar o teorema de Pitágoras assim: _______________________________.

4. A Álgebra é um tipo de linguagem universal que usa ______________ e ______________.

5. Uma letra ou símbolo usado para representar valores indeterminados é chamado

______________________________.

6. Uma expressão algébrica é um conjunto de um ou mais ____________________________

ou ____________________, articulados por ______________________________________ .

7. Uma equação algébrica é uma declaração de _____________________________________

entre duas ___________________________________ algébricas.

8. A expressão no lado esquerdo de uma equação algébrica é _________________________

à expressão no lado direito da equação.

9. Em uma equação algébrica com duas variáveis, sabendo-se o valor de uma __________

___________________ , você consegue descobrir o ________________________________.

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Agora é sua vez!Agora ésua vez!

Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 1: transformanDo palaVras em expressões

1. Classifique os itens a seguir como expressão algébrica ou equação algébrica.

a) ² – ² _____________________________________________________________________

b) a = 3 + b __________________________________________________________________

c) a² + b² = c² ________________________________________________________________

d) 3n + 1 ____________________________________________________________________

e) = 3n + 1 _________________________________________________________________

2. Um carro tem 15 L de gasolina e sabe-se que ele consome litros a cada 20 km.

Escreva uma expressão algébrica descrevendo quanto sobrará de gasolina depois que

ele percorrer 60 km. __________________________________________________________

3. Em um zoológico, um leão consome kg de comida por dia, e uma zebra, kg.

Escreva uma expressão algébrica para a quantidade total de comida, em kg, consumida

por um leão e por uma zebra em uma semana. ___________________________________

4. A velocidade de um carrinho de rolimã pode ser calculada utilizando a equação

algébrica v = d/t, em que v representa velocidade; d, a distância; e t, o tempo.

a) Suponha que d = 2 km e t = 15 minutos. Dadas essas informações, qual variável

pode ser isolada? _____________________________________________________________

b) O que é preciso saber para calcular a distância percorrida por esse carrinho?

_____________________________________________________________________________

c) Se for dito apenas que o carrinho de rolimã percorreu 3 km, é possível calcular sua

velocidade? ______ Explique. ___________________________________________________

_____________________________________________________________________________

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 2: aplicanDo as proprieDaDes Dos números reais

Palavras-chave: Propriedade comutativa

Propriedade associativa

Propriedade distributiva

Objetivos de aprendizagem: Aplicar as propriedades comutativas da adição e da multiplicação.

Aplicar as propriedades associativa da adição e da multiplicação.

Aplicar a propriedade distributiva da multiplicação sobre os termos da adição.


1. Números podem ser somados em qualquer ________________________________________

sem que o _______________________________ seja alterado.

2. De acordo com a propriedade comutativa da adição:

3 + 4 = ___________________ e a + b = ___________________

3. A propriedade comutativa aplica-se à ______________________________________________

assim como à _______________________________________________________.

4. A equação ab = ba é um exemplo da propriedade ___________________________________

da _________________________________________________________________.

5. De acordo com a propriedade associativa da adição, para os números a, b e c:

a + (b + c) = _______________________________________.

6. Associar signifi ca agrupar as parcelas sem _________________________________________

______________________________________________________________________________.

7. Números podem ser agrupados ou associados por meio do uso de ___________________.

8. A propriedade associativa da multiplicação afi rma que para os números a, b e c:

a × (b × c) =________________________________________.

9. A área do retângulo A é 8 × 5, e do retângulo B é 8 × 7. Demonstre duas formas de

expressar a soma das áreas desses dois retângulos.

_____________________________________ e _______________________________________

10. A propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição afi rma que para os números

a, b e c:

a(b + c) = ________________________________________ .

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 2: aplicanDo as proprieDaDes Dos números reais

1. Luís está montando um aquário no qual colocará 6 peixes e 4 plantas. Uma face desse

aquário é um retângulo com comprimento de 50 cm e largura de 30 cm.

a) Escreva uma expressão que mostre o número total de plantas e peixes que

serão colocados no aquário. Depois, aplique a propriedade comutativa da adição para

escrever uma segunda expressão de igual valor.

____________________________________ = ______________________________________

b) A área de um retângulo é igual a seu comprimento multiplicado por sua largura.

Aplique a propriedade comutativa da multiplicação e escreva duas expressões para a

área de superfície da face citada desse aquário.

____________________________________ = ______________________________________

2. Marli comprou, em uma loja de animais, 2 peixes dourados, 3 betas e 1 lebiste.

Aplique a propriedade associativa da adição e escreva duas expressões para o número

total de peixes comprados.

____________________________________ = ______________________________________

3. Aplique a propriedade distributiva e complete as expressões a seguir:

a) 5( + ) = ____________ c) 3a – 3b = ____________

b) (6 + ) = ____________ d) 12m – 6 = ____________

4. Observando as propriedades dos números reais nestas expressões, complete as

lacunas com um sinal de igual (=) ou de diferente ( ):

a) 3 + (5 x 2) ___________ (3 + 5) x 2

b) (a x b) x c ____________ (c x b) + a

c) 5a – 5b ______________ 5(a – b)

d) 3(6 + ) ______________ 3(6) +

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 3: calculanDo e simplificanDo expressões

Palavras-chave: Termo Termos semelhantes Coroa circular Calcular Coefi ciente

Objetivos de aprendizagem: Agrupar termos semelhantes aplicando as propriedades dos números reais.

Calcular valores das expressões e fórmulas para valores de uma ou mais variáveis.


1. Os lados esquerdo e direito da equação 15n + 12,5n = 27,5n são ____________________

_____________ substituindo um valor para a variável n em cada termo.

2. ______________________________ signifi ca “determinar o valor de”.

3. Um _____________________________________ é o produto entre números e/ou variáveis.

4. Os dois termos na expressão 15n + 12,5n são _________________ e ________________.

5. Um _______________________________ é composto por um ou mais fatores de um termo.

6. Um fator que é um número é chamado ___________________________________________.

7. Na expressão 15n + 12,5n = 27,5n, ______, ______ e ______ são coefi cientes numéricos

do fator n.

8. Quando a variável de dois termos de uma expressão é igual, você pode simplifi car a

expressão ________________ os ____________________________________ de cada termo.

9. Termos semelhantes são aqueles cujas ______________________________ são idênticas.

10. O coefi ciente numérico de ² e ab é _______________________.

11. A região entre dois círculos concêntricos é chamada ________________________________.

12. A expressão da área de uma coroa circular, p (36r² – r²), pode ser simplifi cada para

____________________, porque 36r² e r² são _____________________________________.

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações – sequência 3: calculanDo e simplificanDo expressões

1. Combine os termos ou expressões da esquerda com a letra dos termos semelhantes

ou expressões correspondentes da direita.

a) 30(a²b²) ( ) 1) 2ab – ab ( )

b) p(ab) ( ) 2) ab² ( )

c) –a²b ( ) 3) 5(ab)² ( )

d) 25ab² – ab² ( ) 4) 7a²b + a²b ( )

2. Combine os termos semelhantes e simplifique as expressões abaixo.

a) 3 2 + 2 + 2 = ____________________________________________________________

b) 2a + 3ab + 2b – ab = ______________________________________________________

c) 25 –15 + = ____________________________________________________________

3. Uma pessoa está construindo uma estufa em forma de cubo, cujo telhado tem

a forma de uma pirâmide de base quadrada. A fórmula do volume de um cubo é a3,

em que a é a aresta. A fórmula do volume de uma pirâmide é 13

Bh, em que B é

a área da base e h é a altura da pirâmide.

a) Escreva uma expressão algébrica em termos de a e h para o volume total da estufa

e seu telhado. ________________________________________________________________

b) Calcule o volume total da estufa se cada aresta do cubo tem 1 m e a altura do

telhado piramidal é de 2 m. ____________________________________________________

4. Um supermercado fez uma promoção de potes de sorvete: ao comprar o primeiro pelo

preço normal, o cliente pode levar o segundo pela metade do preço. Escreva uma

expressão para o custo total de potes de sorvete a um custo de reais por unidade.

Simplifique a expressão. _______________________________________________________

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Avaliaçãode unidadeAvaliaçãoda unidade

Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 1: VariáVeis, expressões e equações

1. Escreva uma expressão algébrica para cada uma das relações a seguir,

substituindo um número pela variável n:

a) três vezes um número mais um = ______________________________________________

b) duas vezes um número elevado ao quadrado = ___________________________________

c) o quadrado de duas vezes um número = ________________________________________

2. Informe a diferença entre uma expressão algébrica e uma equação algébrica.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

3. A aceleração de um automóvel pode ser calculada usando a equação a = F , em que

F é a força sobre ele e m é sua massa.

a) Dados os valores da força e da aceleração, que valor você poderia calcular?

_______________________________________________________________________________

b) O que você precisa saber para calcular a força sobre o carro?

_______________________________________________________________________________

4. Ao encomendar CDs pela internet, a R$ 15,95 cada um, você paga uma taxa

de envio de R$ 2,95 no primeiro e de R$ 1,95 em cada CD adicional. Escreva uma

expressão algébrica para o custo total de CDs.

_______________________________________________________________________________

5. Um arqueólogo e sua equipe estão começando uma pesquisa de campo em uma área que

tem forma retangular de 12 m por 15 m. Eles examinam cerca de 10 m2 dessa área por dia.

a) Escreva uma expressão algébrica para a área a ser examinada depois de dias.

_______________________________________________________________________________

b) O trabalho do arqueólogo estará finalizado após 14 dias? Explique.

_______________________________________________________________________________

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6. Observando as propriedades comutativa, associativa e distributiva,

complete as lacunas com = ou .

a) 3 + 1 ________ 1 + (3)

b) 25 ³ + (2 )(18) ________ 36 + 25 ³

c) 3 + 4 ² ________ 7 ²

d) 2(a² + b²) ________ 4a² + 4b²

e) 3 + ² ________ ( ² + 3)

7. Simplifique as expressões a seguir, combinando os termos semelhantes:

a) + 15 – 8 = _____________________________

b) 28c³ + 2a³ – 2c³ = _________________________

c) 3(a + b) + 4a = ____________________________

d) (7 ²)(3) – ² = _____________________________

8. O gerente de um restaurante, ao estimar o lucro diário, precisa subtrair as despesas

diárias da receita total estimada por dia, que é de cerca de R$ 15,00 por cliente.

As despesas diárias incluem R$ 95,00 de aluguel e estoque de alimentos, R$ 7,00 por

cliente por artigos não alimentícios e R$ 80,00 de salário para cada funcionário.

a) Escreva uma equação algébrica para o lucro diário estimado, em que L

represente o lucro diário; c, o número de clientes e f, o número de funcionários.

_____________________________________________________________________________

b) Calcule o lucro diário aproximado para cada um dos dias a seguir, usando os

valores dados de c e f:

sábado: c = 147, f = 10 _______________________________________________________

domingo: c = 121, f = 9 _______________________________________________________

segunda-feira: c = 92, f = 6 ____________________________________________________

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InvestigandoInvestigando


Administrando um negócio

1. Um jardineiro vai plantar mudas de flores (f) e árvores (a) em um canteiro retangular

de uma chácara que mede 25 m × 10 m. Para desenvolver as raízes, cada muda precisa

de 0,5 m2 de espaço e cada árvore precisa de 4 m2.

a) Escreva uma expressão para o total de mudas que podem ser plantadas

nesse canteiro. _________________________________________________________________

b) Escreva uma expressão para o total de árvores que podem ser plantadas nesse canteiro.

_______________________________________________________________________________

c) Escreva uma equação em termos de f e a para mostrar o número total de mudas e

árvores que podem ser plantadas nesse canteiro. __________________________________

2. Quando foi comprar as mudas, o jardineiro encontrou uma promoção: na compra

300 unidades, o cliente ganhava um desconto. O jardineiro consultou seu projeto para

a chácara e decidiu comprar 300 mudas, deixando o espaço restante do canteiro

para ocupar com árvores.

a) Escreva uma equação para o número de árvores (a) que podem ser plantadas na parte

restante do canteiro. ____________________________________________________________

b) Calcule quantas árvores precisam ser compradas. ________________________________

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3. Quando a chácara começar a produzir flores, esses serão alguns dos preços:

R$ 5,00 a caixa de dálias;

R$ 6,00 a caixa de prímulas;

R$ 8,00 a caixa de gerânios;

R$ 10,00 a caixa de lírio.

a) Escreva uma equação algébrica para o custo total c da compra de qualquer

número de caixas de cada tipo de flor. Use as variáveis d, p, g e l para representar cada

tipo de flor. ___________________________________________________________________

b) Use a equação do item a para calcular o custo total de 4 caixas de dálias, 1 caixa de

gerânios e 2 caixas de lírios. ___________________________________________________

4. As despesas básicas na administração da chácara são o aluguel e as contas

de consumo, suprimentos e funcionários. O aluguel e as contas mensais são de

R$ 650,00 e os suprimentos, cerca de R$ 250,00 por mês. O salário de cada

funcionário é de R$ 12,00 por hora, incluindo os benefícios e os impostos.

a) Utilizando a variável para o número de funcionários e para o número de horas

trabalhadas por cada um, escreva uma expressão algébrica que corresponde à despesa

com o salário dos funcionários. _________________________________________________

b) Escreva uma equação algébrica para o custo c mensal total da chácara.

Cada funcionário trabalha 24 dias por mês, 8 horas por dia. Use a variável para o

número de funcionários. Não se esqueça de simplificar a equação.

_____________________________________________________________________________

c) Use a equação do item b para calcular o total das despesas mensais da chácara

com dois funcionários. _________________________________________________________

d) Considerando que o dono da chácara não pode gastar mais de R$ 8.000,00

por mês com despesas, use a equação do item b para calcular o número máximo de

funcionários que ele pode contratar. _____________________________________________

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 1: aplicanDo operações inVersas

Palavras-chave: Equação Identidade Inverso aditivo Inverso multiplicativo Oposto Operação inversa Constante Inverso Propriedades das operações na igualdade

Solução de uma equação

Objetivos de aprendizagem: Explorar as propriedades da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão na igualdade.

Aplicar as propriedades da adição e da subtração na igualdade para resolver equações imediatas.

Verifi car se a solução de uma equação é válida por substituição.

Aplicar as propriedades da multiplicação e da divisão na igualdade para resolver equações imediatas.

Escrever fórmulas para variáveis específi cas.


1. A propriedade da adição na igualdade afi rma que, se quantidades _____________________

são somadas em ambos os lados da equação, as somas são iguais.

2. Se subtrairmos 6 do lado esquerdo de uma equação, deveremos subtrair ______________

______________do lado direito da equação para manter a equação verdadeira.

3. Se quantidades iguais são multiplicadas por quantidades iguais, os ___________________

são ___________________.

4. A propriedade da divisão na igualdade aplica-se apenas à divisão de números __________

____________________________________.

5. A _______________________________________________ é o conjunto de valores que torna

a equação verdadeira.

6. Como 4 foi adicionado no lado esquerdo da equação m + 4 = 13, para isolar a variável

você pode ______________ 4 dos dois lados da equação, ou ______________ – 4 aos dois

lados da equação.

7. –n é o ____________________________________________ de n.

8. Substituindo o valor correto de uma variável em uma equação, devemos obter valores

______________ em ambos os lados.

9. Uma _________________________________________ é uma afi rmação sempre verdadeira.

10. O ______________________________________ ou ______________________ de um número

n não nulo é 1n

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 1: aplicanDo operações inVersas

1. Se –6 for somado ao lado direito da equação 4 + 6 = 9, qual será a expressão

no lado esquerdo?

___________________________________________________________________

2. Em quais equações temos = 18? _____________________.

a) 3 = 54

b) – 8 = 10

c) 4 + = 14

3. Identifique, em cada uma das equações a seguir, a operação inversa para encontrar a

solução.

a) + 5 = 10 _________________________________________________________________

b) – 24 = 7 _________________________________________________________________

c) ( 16

)t = 9 __________________________________________________________________

d) 4n = 12 ___________________________________________________________________

4. Escreva a fórmula C = d isolando a variável d. ___________________________________

5. Um professor comprou 3 CDs para utilizar em suas aulas, pagando o valor

total de R$ 51,84.

a) Se representa o preço em reais de um CD, qual equação representa o valor total?

_____________________________________________________________________________

b) Isole para determinar o preço de cada CD.

_____________________________________________________________________________

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 2: transformanDo equações usanDo múltiplas operações

Palavras-chave: Identidade Operações inversas Inverso Propriedades das operações na igualdade

Objetivos de aprendizagem: Resolver equações da forma ax + b = c.

Resolver equações da forma a(x + b) = c(x + d).


1. Na equação v0 + 10t = v, v0 representa a velocidade ________________________________

da bola em metros por segundo.

2. Ao subtrair 3 em cada lado da equação 3 + 10t = 73, a equação resultante é:

____________________________________________.

3. Uma forma de isolar t na equação 10t = 50 é dividir os dois lados da equação por

______________.

4. Para resolver uma equação, você pode aplicar mais de uma __________________________

_________________.

5. Para começar a resolver a equação 3(2 – 5) = 12, você pode aplicar a propriedade

distributiva à expressão da esquerda, resultando na equação ________________________.

6. Embora as dimensões de cada retângulo sejam diferentes, você pode representá-las em

termos de uma mesma ______________________________.

7. Multiplicar pelo inverso de um número é o mesmo que dividir por esse ________________.

8. Se um termo variável aparece nos dois lados de uma equação, some ou

subtraia um dos termos variáveis. Mas para determinar o valor da variável, você precisa

________________________________ a variável de um lado da equação.

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 2: transformanDo equações usanDo múltiplas operações

1. Isole o termo variável na equação 8 + 12 = 116, simplificando os dois lados

da equação. _____________________________________________________________

2. Informe duas formas de isolar a variável na equação 15 = 180.

_______________________________ ou _______________________________

3. Quais métodos podem ser usados para iniciar a resolução da equação 8(5d – 6) = 114?

_______________________________ ou _______________________________

4. Considere a equação 25a – 4 = 46. Qual dos passos abaixo isolará a variável? ________

a) Somar 4 aos dois lados da equação, depois multiplicar por 25.

b) Dividir os termos por 25 nos dois lados da equação, depois somar 4.

c) Somar 4 aos dois lados da equação, depois multiplicar os dois lados por 125

.

5. Dois baús têm dimensões diferentes, mas os perímetros de suas bases são iguais.

O perímetro da base do baú A pode ser representado pela expressão 2(3 – 2) e o

perímetro da base do baú B pode ser representado pela expressão 4( + 0,5).

a) Escreva uma equação em termos de que mostre a igualdade dos dois perímetros.

_____________________________________________________________________

b) Simplifique e rearrange a equação para isolar , demosntrando como chegou

ao resultado.

c) Qual é o perímetro de cada base? __________________

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 3: resolVenDo equações enVolVenDo móDulos


1. Os navegadores usam uma ____________________________ imaginária como estrutura de

referência de localização no globo terrestre.

2. As linhas de longitude vão de ____________ a ___________, e as linhas de latitude vão de

____________ a ____________.

3. O comprimento do segmento de reta entre dois pontos é a ___________________________

entre os dois pontos.

4. Informe uma maneira de medir um segmento de reta. _______________________________

_______________________________________________________________________________

5. Ao medir o comprimento de um segmento, o _______________________ não é importante.

6. Distância é sempre maior ou igual a _______________________.

7. O módulo de um número é sua distância da ___________________ de uma reta numerada.

8. A distância entre dois pontos em uma reta numerada é o módulo da __________________

entre eles.

9. O módulo de um número maior que zero é igual ao _______________________, e o módulo

de um número menor que zero é o _______________________ desse número.

10. Equações envolvendo o módulo de uma variável podem ser resolvidas algebricamente ou

_______________________________________________________.

As linhas de longitude vão de ____________ a ___________, e as linhas de latitude vão de

O comprimento do segmento de reta entre dois pontos é a ___________________________

Informe uma maneira de medir um segmento de reta. _______________________________

_______________________________________________________________________________

Ao medir o comprimento de um segmento, o _______________________ não é importante.

O módulo de um número é sua distância da ___________________ de uma reta numerada.

A distância entre dois pontos em uma reta numerada é o módulo da __________________

Palavras-chave: Módulo Distâncias na reta numerada

Objetivos de aprendizagem: Explorar o signifi cado da defi nição geométrica do módulo.

Aplicar a defi nição geométrica do módulo para resolver equações envolvendo módulos.

Explorar o signifi cado da defi nição algébrica do módulo.

Aplicar a defi nição algébrica do módulo para resolver equações envolvendo módulos.

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel – sequência 3: resolVenDo equações enVolVenDo móDulos

1. Qual é o módulo dos números a seguir?

a) 5,6 ___________

b) –0,7 __________

c) –12,3 _________

2. Complete as seguintes afirmações:

a) Se n – 6 ≥ 0, então |n – 6| = ____________.

b) Se n – 6 < 0, então |n – 6| = ____________.

3. A expressão |m – 5| = 2 pode ser usada para representar a distância entre dois

pontos em uma reta numerada, onde os dois pontos são representados pela variável m.

Use essa informação para completar as afirmações a seguir.

a) ____________ é o ponto médio do segmento em relação ao módulo.

b) ____________ é a distância de qualquer extremo ao ponto médio.

c) A variável m é igual a____________ ou ____________ .

d) Marque os dois valores de m na reta numerada abaixo.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4. Certa balança de cozinha consegue pesar apenas objetos que estão 2 kg acima ou

2 kg abaixo da marca de 4 kg ou cuja massa esteja entre esses valores.

a) Usando a variável p para representar a massa de um objeto, escreva uma

equação modular para os valores máximo e mínimo que a balança consegue medir.

_________________________________________________________________________

b) Construa uma escala nesta reta e marque os dois valores de p.

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 1: a linguagem Da álgebra – uniDaDe 2: equações De 1o grau em uma VariáVel

1. Resolva a equação 3 – 6 = 9 para encontrar a solução em .

Depois, substitua o valor encontrado na equação original para verificar se há uma

identidade. Demonstre como chegou a esse resultado.

2. Use propriedades de igualdade e operações inversas para isolar a variável b em termos

de p e h, na fórmula p = 2b + 2h. Demonstre.

3. Considere a equação 5w + 5 = 2w – 4.

Descreva os passos que você pode usar para isolar a variável.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

4. Uma aluna compra material para pintar estatuetas de cerâmica. Seu último pedido

de estatuetas teve um custo total de R$ 152,00. Cada estatueta custa R$ 7,00

e há uma taxa de entrega de R$ 5,00 por pedido. Usando a variável para representar

o número total de estatuetas, a equação 7 + 5 = 152 pode ser usada para

representar o último pedido da aluna. Isole na equação para determinar quantas

estatuetas a aluna encomendou. Verifique sua resposta.

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5. Duas casas têm áreas de gramados de formatos diferentes.

Se a área do gramado A é representada por 15( + 4) m2 e a área do gramado

B é representada por 12( + 10) m2, que equação pode ser usada para

representar a igualdade das duas áreas em termos de ?

____________________________________________________________________

6. Isole e descubra o valor de na sua equação da questão 5.

____________________________________________________________________

7. Em uma aula de Arte, os alunos criaram molduras circulares com diâmetro de

25 cm para colagens de desenhos. O diâmetro da colagem do aluno A pode variar em

até 1 cm e ainda assim caber na moldura circular. Para determinar o diâmetro máximo e

o mínimo que a colagem desse aluno pode ter, resolva a equação modular | – 25| = 1.

= ____________ ou = ____________

8. Considere a equação modular |4 – 3| = 37.

a) Se (4 – 3) ≥ 0, então 4 – 3 = 37. Se (4 – 3) < 0, então ____________________ = 37.

b) Resolva cada equação em função de . = ______________

c) Marque os dois valores de nesta reta numerada.

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Aplicação de fórmulas

Fórmulas são equações que expressam relações entre variáveis. Por exemplo, a

fórmula d = vt especifica que, ao multiplicarmos a velocidade (v) de um objeto pelo tempo

(t) em que viajou naquela velocidade, obtemos a distância (d) percorrida. Como as

fórmulas são equações, suas variáveis podem ser isoladas usando as propriedades de

igualdade e operações inversas.

1. A fórmula s = a – v representa a velocidade (s) de um avião em relação ao solo, em que

a é sua velocidade aerodinâmica e v é a velocidade do vento.

a) Suponha que um avião tenha uma velocidade em relação ao solo de 200 km/h contra

um vento de 40 km/h. Use a fórmula s = a – v para determinar a velocidade aerodinâmica

desse avião. ___________________________________________________________________

b) Qual propriedade de igualdade pode ser utilizada para determinar a velocidade

aerodinâmica do avião?

_________________________________________________________________________

2. A fórmula v = v0 + at pode ser usada para determinar a velocidade v da queda de um

objeto em função do tempo (t). Na fórmula, v0 representa a velocidade inicial do objeto,

e a representa a aceleração da gravidade. Nas etapas apresentadas nos itens a seguir,

a variável a deve ser isolada. Identifique a propriedade de igualdade usada em cada um;

se na etapa houver uma simplificação, escreva simplificado.

Dado: v = v0 + at

a) v – v0 = v0 + at – v0 ________________________

b) v – v0 = at _______________________________

c) (v – v0 ) = atv

____________________________

d) ( v – v0

t ) = a _____________________________

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3. Um fabricante quer saber qual deve ser a altura da caixa de cereal para dado

comprimento, largura e área de superfície. A fórmula da área de superfície de uma

caixa é A = 2(cl + ch + lh), onde A representa a área de superfície; c, o comprimento;

l, a largura e h, a altura.

a) Na fórmula A = 2(cl + ch + lh), qual operação pode ser usada para remover o 2 do

lado direito da equação? _______________________________________________________

b) Na equação A2

= cl + ch + lh, que propriedade de igualdade pode ser usada para

remover ch do lado direito da equação? __________________________________________

c) Na equação A2

– ch = l(c + h), qual operação inversa pode ser usada para remover

(c + h) do lado direito da equação? ______________________________________________

4. A fórmula da área de um trapézio é A = (b1+b2)h2

, onde b1 e b2 representam as duas

bases do trapézio, e h representa a altura. Escreva a fórmula em função de b1 em

termos das outras variáveis. Escreva cada passo simplificado e a propriedade aplicada.

Dado: A = (b1+b2)h2

a) _________________ Propriedade: _____________________________________________

b) _________________ Propriedade: _____________________________________________

c) _________________ Propriedade: _____________________________________________

5. A especificação de uma máquina estabelece que o diâmetro da engrenagem pode

variar em 0,001 cm sem afetar seu funcionamento. Se o diâmetro especificado é de

2,250 cm, então |d – 2,250| = 0,001 é uma equação que o fabricante da engrenagem

pode usar na produção. Resolva a equação modular em função de d. Demonstre

como você chegou a esse resultado.

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 1: representanDo pares orDenaDos em gráficos


1. A reta numerada horizontal é conhecida como

__________________________________ ou __________________________________.

2. A reta numerada vertical é conhecida como

__________________________________ ou __________________________________.

3. A posição da origem está no _________________ em ambos os eixos.

4. Use o gráfi co à direita

para nomear cada quadrante

do plano cartesiano.

5. O primeiro número de um par

ordenado representa um

valor no eixo ______________

ou ____________.

6. O segundo número de um par ordenado representa um valor no eixo __________________

ou ____________.

7. Quando você marca pares ordenados, o eixo horizontal geralmente representa a variável

__________________________________ e o eixo vertical geralmente representa a variável

__________________________________.

8. A altura h de uma vela é a variável ______________________, porque

_______________________ do número m de minutos que a vela queimou.

9. ______________________________ é um tipo de relação entre duas variáveis.

10. Os dados de um gráfi co podem representar uma correlação __________________________

ou __________________________ ou __________________________ correlação.

O segundo número de um par ordenado representa um valor no eixo __________________

Palavras-chave: Par ordenado Plano cartesiano Quadrante Interdependência Eixo Variável dependente Variável independente Abscissa Ordenada

Objetivos deaprendizagem: Identifi car as coordenadas de um ponto de um gráfi co.

Construir escalas e marcar conjuntos de pontos.

Reconhecer tipos de interdependência em conjuntos de pares ordenados.

y

x0

A-C1-2.1-S1-1a

y

xO

b

a

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 1: representanDo pares orDenaDos em gráficos

A escala em cada eixo é de 1 unidade.

1. Dê as coordenadas dos pontos A, B e C. Depois

nomeie o quadrante em que está cada ponto.

2. Marque os pares ordenados (8, 5), (4, –10),

(–8, 15) e (–6, –20). Não se esqueça de traçar,

nomear e colocar uma escala em cada eixo para

que os pontos caibam em um único gráfico.

3. Identifique o tipo de correlação que há, caso

haja, neste gráfico. _________________________

Ponto Coordenadas Quadrante

A

B

C

y

x

A-C1-2.1-S1-2a

A

C

B

O

y

xO

A-C1-2.1-S1-2c

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 2: defininDo o coeficiente angular


1. Para identifi car uma reta em particular, você precisa especifi car _______________ pontos

em um plano.

2. Para as empresas A e B, a _________________________ de cada reta refl ete os diferentes

faturamentos mensais de cada empresa.

3. O coefi ciente angular (m), de uma reta é a ________________ entre a __________________

____________________________________ e a _______________________________________

de qualquer segmento dessa reta.

4. A ______________________________________ é a diferença entre as ordenadas de dois

pontos de uma reta. A __________________________________________ é a diferença

entre as abscissas de dois pontos de uma reta.

5. Para calcular o coefi ciente angular de qualquer reta, você precisa conhecer as

__________________________ de dois pontos quaisquer da reta. Em seguida, você precisa

determinar a _____________________________ entre as ______________________________

e as ______________________________ correspondentes usando os pares ordenados que

correspondam aos pontos.

6. Para os dados apresentados, os valores utilizados para encontrar o coefi ciente angular da

reta são ____________________________________. Para determinar o coefi ciente angular,

você pode usar a fórmula __________________ ou __________________.

7. O coefi ciente angular é _____________________ em uma reta crescente da esquerda para

a direita e _____________________ em uma reta decrescente da esquerda para a direita.

8. O coefi ciente angular de qualquer reta horizontal é _________________.

9. O coefi ciente angular de qualquer reta vertical é _____________________ porque a divisão

por zero é _____________________.

, a _________________________ de cada reta refl ete os diferentes

), de uma reta é a ________________ entre a __________________

____________________________________ e a _______________________________________

__________________________ de dois pontos quaisquer da reta. Em seguida, você precisa

determinar a _____________________________ entre as ______________________________

e as ______________________________ correspondentes usando os pares ordenados que

Para os dados apresentados, os valores utilizados para encontrar o coefi ciente angular da

reta são ____________________________________. Para determinar o coefi ciente angular,

O coefi ciente angular é _____________________ em uma reta crescente da esquerda para

a direita e _____________________ em uma reta decrescente da esquerda para a direita.

Palavras-chave: Projeção vertical Projeção horizontal Coefi ciente angular Par ordenado Taxa de variação

Objetivos deaprendizagem: Determinar as projeções horizontal e vertical de um segmento formado por um par de pontos.

Defi nir o coefi ciente angular (m) de um segmento como a razão entre a projeção vertical e a projeção horizontal.

Calcular o coefi ciente angular de uma reta não vertical, dadas as coordenadas de dois pontos da reta.

Reconhecer que o sinal do coefi ciente angular de uma reta determina como a reta está disposta no plano.

Determinar o coefi ciente angular de uma reta horizontal.

Verifi car por que as retas verticais têm coefi ciente angular indefi nido.

y

x

A-C1-2.1-S1-2a

A

C

B

O

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 2: defininDo o coeficiente angular

1. Se uma reta tem coeficiente angular negativo, como será sua representação no plano

cartesiano? __________________________________________________________________

2. O gráfico ao lado representa a relação

entre as notas dos alunos de uma classe

em uma prova e as horas de estudo

dos alunos para a prova. Use o gráfico

para completar cada sentença.

a) A variável independente é _________________ .

b) A variável dependente é ___________________ .

c) A projeção vertical da reta entre (1, 40) e (1,5, 60) é ______________.

d) A projeção horizontal da reta entre (1, 40) e (1,5, 60) é ______________.

e) A razão entre a projeção vertical e a projeção horizontal nos itens c e d é __________.

f) O coeficiente angular da reta é __________.

g) Essa relação indica um aumento/uma diminuição (circule uma opção) de __________

pontos por hora de estudo.

h) O coeficiente angular da reta é positivo/negativo (circule uma opção).

3. Qual é o coeficiente angular, se existir, da reta em cada um dos gráficos abaixo?

a)__________________ b)__________________ c)__________________

y

xO

Tempo (em horas)

0,5 1 1,5 2 2,5

100

80

60

40

20Not

as n

a pr

ova

y

x1

1

yx1

1

–1

y

x1

1

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 3: encontranDo as intersecções Dos eixos X e Y


1. Se os pontos dos dados não podem ser unidos por uma linha reta, o gráfi co não é

______________________, então podemos desenhar um gráfi co ______________________.

2. Quando a primeira coordenada de um par ordenado é zero, o valor da segunda

coordenada é a intersecção no _________________________.

3. Quando a segunda coordenada de um par ordenado é zero, o valor da primeira

coordenada é a intersecção no _________________________.

4. Os pontos A, B e C são _________________ se estiverem sobre a ________________ reta.

5. Explique como você pode verifi car se os pontos A, B e C são colineares. _______________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

6. O que a bicicleta estava fazendo entre os minutos 6 e 8?

_______________________________________________________________________________

7. O coefi ciente angular do segmento de reta GH é ________________. O coefi ciente angular

deste segmento indica que a bicicleta ____________________________________________.

8. O número de intersecções em pelo gráfi co do percurso da bicicleta é ________________.

são _________________ se estiverem sobre a ________________ reta.

são colineares. _______________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

O coefi ciente angular do segmento de reta GH é ________________. O coefi ciente angular

Palavras-chave: Pontos de intersecção Intersecção em x Intersecção em y Gráfi co de linhas Colineares

Objetivos deaprendizagem: Identifi car as intersecções em x e em y de uma reta.

Investigar o signifi cado das intersecções em x e em y.

Verifi car se três ou mais pontos são colineares.

Interpretar o signifi cado de um gráfi co de linhas.

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Destino: matemática – álgebra i – móDulo 2: função afim e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o plano cartesiano – sequência 3: encontranDo as intersecções Dos eixos X e Y

1. O gráfico ao lado representa

a altitude ou elevação alcançada

por um grupo de alpinistas em

alguns dias. Use o gráfico para

completar as sentenças.

a) Nomeie a(s) intersecção(ões) no eixo , se houver. ______________________________

b) Nomeie a(s) intersecção(ões) no eixo , se houver. ______________________________

c) Calcule o coeficiente angular de cada segmento de reta abaixo.

AB________________ BC________________

CD________________ DE________________

EF ________________ FG________________

d) O aumento da altitude dos alpinistas (ou seja, sua escalada vertical) foi de

__________ m até o dia 2.

e) Explique o que a alteração no coeficiente angular entre os pontos D e E representa.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

f) Explique o que o coeficiente angular negativo do ponto E ao ponto G indica em termos

da expedição dos alpinistas.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

x

y

1 2 3 4 5 6

3500

2500

1500

500

Tempo (dias)

Alti

tude

(m)

A

B

CD E

F

G

0

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 10 grau – uniDaDe 1: o Plano cartesiano

1. Identifique as coordenadas do par ordenado para cada ponto marcado no gráfico

e o quadrante em que está cada ponto.

A: ________ ________

B: ________ ________

C: ________ ________

D: ________ ________

2. Identifique o tipo de correlação, se houver, entre cada conjunto de pares ordenados abaixo.

______________________ ______________________

3. Calcule o coeficiente angular da reta entre cada par de pontos.

a) (1, 1) e (3, 7) ________ b) (2, –5) e (0, 3) ________

4. Descreva o coeficiente angular de cada segmento de

retas como positivo, negativo, nulo ou indefinido.

Segmento a: __________________________________

Segmento b: __________________________________

Segmento c: __________________________________

y

xO

A-C1-2.1-S1-1a

y

xO

C

D

B

A

b

a

y

xO

y

xO

y

xO

c

b

a

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o Plano cartesiano

5. A escala em cada eixo é de uma unidade.

Identifique as intersecções em e em para

as trilhas a e b.

Reta a: intersecção em ________________

intersecção em _______________________

Reta b: intersecção em ________________

intersecção em _______________________

6. Diga se os conjuntos de pontos abaixo são colineares.

a) (0, 0), (1, 7) e (3, 8) ____________

b) (2, 3), (7, 8) e (–1, 0) ___________

c) Explique como verificar se três pontos são colineares.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

7. Este gráfico representa a altitude h de um avião

do momento em que o trem de pouso é baixado

(t = 0) até a aterrissagem do avião. Use o gráfico

para responder cada questão abaixo.

a) Qual era a altitude quando o avião baixou o trem

de pouso? ___________________________________

b) Quanto tempo demorou até o avião pousar depois que baixou o trem de pouso?

_____________________________________________________________________________

c) Qual é o coeficiente angular do segmento de reta que representa a descida?

_____________________________________________________________________________

d) Por que um coeficiente angular negativo faz sentido neste problema?

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

y

xO

trilha b

trilha a

h

t

Tempo (minutos)10 20 30 40 50

150012501000

750500250

Alti

tude

(pés

)

A-C1-2.1-U-2b

0

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 10 grau – uniDaDe 1: o Plano cartesiano

Temperatura

1. Crie um gráfico da previsão do tempo para 5 dias de inverno em uma cidade do Sul

do Brasil, em uma mesma hora, onde se espera temperaturas crescentes a cada dia.

Todas as temperaturas devem estar acima de 0 °C. Informe a fonte onde você

encontrou os dados e coloque as datas. Nomeie os eixos.

Fonte: _________________________________________________________________________

Use seu gráfico para responder as questões abaixo.

a) O gráfico é representado por uma única reta ou por vários segmentos? ______________

b) Em qual(is) quadrante(s) as coordenadas estão? _________________________________

c) Identifique os intervalos de valores em cada eixo. ________________________________

d) Há pontos colineares? ________________________________________________________

2. Crie um gráfico da previsão do tempo para 5 dias de inverno em uma cidade da Europa,

onde se espera temperaturas abaixo de 0 °C. Informe a fonte onde você encontrou os

dados e coloque as datas. Nomeie os eixos.

Fonte: _________________________________________________________________________

Use seu gráfico para responder as questões abaixo.

a) O gráfico é linear ou é um gráfico de segmentos? _________________________________

b) Em qual(is) quadrante(s) as coordenadas estão? _________________________________

c) Identifique os intervalos de valores em cada eixo. ________________________________

d) Há pontos colineares? ________________________________________________________

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 1: o Plano cartesiano

e) Descreva em um parágrafo as características de seu gráfico da questão 2a.

Características como coeficiente angular, colinearidade de pontos e intersecção em e

em devem ser comentadas em termos de temperatura.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

f) Sendo as temperaturas negativas, é possível que os coeficientes angulares dos

segmentos que unem os pontos sejam positivos? _____________ Explique.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. Descreva as características de um gráfico de temperaturas onde os pontos estão em

mais do que um quadrante.

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 1: exPloranDo a equação Da reta na ForMa reDuziDa

Palavras-chave: Coefi ciente angular Intersecção em y Intersecção vertical Equações na forma reduzida

Objetivos de aprendizagem: Expressar as relações entre x e y como uma equação, através de uma tabela de valores.

Reconhecer que o coefi ciente angular de uma reta não vertical é o coefi ciente de x na equação y = mx.

Escrever a equação de reta, dado que o gráfi co passa pela origem do sistema e que as coordenadas de um segundo ponto da reta são conhecidas.

• Reconhecer que o valor em que a reta intersecta o eixo y é a constante b na equação y = mx + b.

• Esboçar o gráfi co de uma reta através da sua equação na forma y = mx + b, com b ≠ 0.

• Escrever a equação de uma reta na forma reduzida de um gráfi co não vertical, conhecendo o ponto em que a reta intersecta o eixo y e as coordenadas de um segundo ponto da reta.


1. Pontos que estão sobre a mesma reta são chamados ______________________________.

2. Descreva o método usado para verifi car se três ou mais pontos são colineares.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

3. Retas não verticais que têm o mesmo _____________________________________________

são sempre ______________________.

4. Descreva o método para determinar a equação de uma reta a partir da origem e de

qualquer outro ponto da reta. ____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

5. Em uma equação reduzida como = m + b, o coefi ciente angular da reta é representado

por ________ e a _____________________________________ é representada por ________.

6. Descreva um método para determinar a equação reduzida de uma reta não vertical.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

7. Em uma reta que passa pela origem, a intersecção em é ___________. Portanto, o valor

de ___________ na equação = m + b é ___________.

8. Se uma reta tem ____________________________________ zero, o valor de m na equação

= m + b é ______________. Logo, a reta será horizontal de equação _______________.

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 1: exPloranDo a equação Da reta na ForMa reDuziDa

1. Identifique o coeficiente angular e os valores das intersecções em das retas

definidas pelas equações.

2. Trace cada uma das retas definidas pelas equações da tabela da questão 1.

Use o quadriculado abaixo e uma escala de 1 unidade para os aumentos sobre os

eixos horizontal e vertical. Nomeie cada reta.

a) = �

b) = 2�

c) = – �

d) = 5

e) = – 4� + 1

f) = – � – 3

g) = – � + 2

Equação linear Coeficiente angular (m)

Intersecçãoem y (b)

� 3 5��

� 3 2��

y

x

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 2: exPloranDo a equação Da reta na ForMa FunDaMental

Palavras-chave: Equação na forma fundamental

Objetivos de aprendizagem: Descobrir as coordenadas de um ponto em uma reta, dados o coefi ciente angular e as coordenadas de outro ponto dela.

Descobrir o valor da intersecção vertical de uma reta, dados seu coefi ciente angular e as coordenadas de um ponto dessa reta.

Usar a defi nição do coefi ciente angular de uma reta não vertical, para expressar sua equação na forma y - y1 = m(x - x1).

Identifi car o coefi ciente angular e as coordenadas de um ponto de uma reta, dada sua equação na forma y - y1 = m(x - x1).


1. A variável independente é representada no eixo ____________________________________.

2. A variável dependente é representada no eixo _____________________________________.

3. A razão entre a projeção vertical e a projeção horizontal é o __________________________

_____________________ de uma ______________________________.

4. Descreva como calcular as coordenadas de um novo ponto em uma reta, dado um ponto

na reta e seu coefi ciente angular. _________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

5. Se o coefi ciente angular é constante entre dois pontos quaisquer, então estes pontos são

_____________________________________________.

6. Dada uma reta não vertical, o que se sabe sobre a diferença entre as abscissas de dois

pontos quaisquer nesta reta?_____________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

7. A equação – 1 = m ( - 1) representa a _________________________________________

de uma _________________ onde 1 e 1 representam ______________________________,

m representa _________________________________________e e são as variáveis que

representam ___________________________________________________________________

8. Em uma equação de reta, pode-se determinar o valor da intersecção em , substituindo

__________________ por __________________.

9. Dada a equação fundamental de uma reta e qualquer valor de , descreva como você

pode determinar o valor correspondente ._________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 2: exPloranDo a equação Da reta na ForMa FunDaMental

Um avião está descendo a uma razão constante de 200 m por minuto.

Depois de 1 minuto, ele está a uma altitude de 2 500 m acima do solo.

1. Usando a informação acima, determine o coeficiente angular da reta que descreve a

descida desse avião. _____________

2. Usando a informação acima, nomeie as coordenadas de outro ponto na reta que

descreva a altitude do avião em um momento específico. ___________________________

3. Determine a altitude h do avião no momento t = 0. ______________________ Esse valor

corresponde à __________________ no gráfico da reta que descreve a descida do avião.

4. Usando informações das questões anteriores e as variáveis t e h, determine a equação

da reta na forma fundamental que descreve a descida do avião.

_____________________________________________________________________________

5. Quantos minutos o avião levou para pousar depois que começa a descer?

_____________________________________________________________________________

6. Nomeie o gráfico e seus eixos e trace o segmento de reta que representa a

descida do avião.

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 3: relações e Funções

Palavras-chave: Relação Função Conjunto Elemento Domínio Imagem f(x)

Objetivos de aprendizagem: Defi nir uma relação. Defi nir uma função. Defi nir o domínio e a imagem de uma função.

Expressar equações de retas como funções.

Determinar valores de f(x) para valores de x em uma função.

Analisar o domínio e a imagem da função módulo.


1. ____________________ é um conjunto de pares ordenados no qual a primeira coordenada

se relaciona com _________________________________.

2. _____________ é o conjunto de todas as abscissas dos pares ordenados de uma

______________.

3. _____________ é o conjunto de todas as ordenadas dos pares ordenados de uma

______________.

4. = 200 + 1 700 é uma função ______________.

5. Você pode substituir qualquer valor da variável independente em uma função e

encontrar os valores correspondentes da variável dependente? _____________ Por quê?

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

6. Equações são uma boa forma de expressar funções lineares, porque valores da

________________ podem ser calculados quando se substitui valores do ______________

em uma equação.

7. O que é o módulo de um número? ________________________________________________

8. Quando não é igual a 0, o gráfi co de f( ) = | | aparece nos quadrantes ______ e ______.

A ___________________ dessa função é formada por todos os números não negativos e o

_____________________ da função é formado por todos os números.

9. O gráfi co de uma equação modular que está nos quadrantes I e IV descreve uma

________________________________, mas não uma ________________________________.

10. Todas as funções são ____________________, mas nem todas as _____________________

são ____________________.

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções – sequência 3: relações e Funções

1. Use notação de função para escrever uma equação de cada reta representada na tabela.

O ingresso para brincar em um parquinho custa R$ 2,00 e o preço de suas atrações

recebe um acréscimo de 8% referente ao imposto sobre a venda. Uma criança pode gastar

no máximo R$ 20,00 além do preço do ingresso. Se representa o valor dos ingressos

comprados para as atrações e a função t( ) = 1,08 + 2,00 representa o total que uma

criança pode gastar, complete as afirmações abaixo. Expresse as respostas com até

duas casas decimais quando necessário.

2. Determine o domínio e imagem da função.

Domínio: ________________________________ Imagem: ________________________________

3. O que t(10) representa? _______________________________________________________

4. Determine o valor de t(10). _____________

5. Crie o gráfico de uma função

com domínio de todos os números

positivos menores que 4 e

imagem de todos os inteiros

negativos maiores que –3.

6. Crie um gráfico de módulo com

domínio de todos os números reais

e imagem de todos os números

reais maiores que 1.

Coeficiente Ponto Equação

�12� (0, 5)

� (�5 , �6)

��23� (3, 0)

2 2 (0, 11)

3

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 2: Função aFiM e equação Do 1o grau – uniDaDe 2: introDução a Funções

1. Os dados na tabela são as coordenadas dos pontos

em uma reta. Qual é a equação linear na forma reduzida?

__________________________________________________

2. Uma reta passa pela origem e contém o ponto (5, –3). Qual é a equação linear na forma

fundamental? __________________________________________________________________

3. Identifique o coeficiente angular e a intersecção em y da reta definida pela equação

= 4 –12. O coeficiente angular é ____________ e a intersecção em é ____________.

4. Escreva a equação da reta que contenha o ponto (3, 2) e a intersecção em igual a 6.

______________________________________________________________________________

5. Para cada equação abaixo, identifique o coeficiente angular da reta e as coordenadas de

um ponto que pertence à reta.

6. Definir uma função.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

x y

25 75

21 63

0 0

4 12

6 18

Equação da reta Inclinação Ponto da reta

+ 14 = 0,3 (� – 78)

= � + 2

– 7 = 7 (� + 44)

�53�

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7. Nomeie os eixos e faça um gráfico que não seja uma função.

Explique sua resposta.

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

8. Qual das alternativas abaixo descreve o domínio de uma função?

a) O conjunto de todos os valores possíveis para a variável independente.

b) O conjunto de todos os valores possíveis para a variável dependente.

c) f( )

d) Um número que é substituído por uma variável em uma equação.

9. Preencha a tabela abaixo com as informações que faltam.

10. H(x) = –400 + 1 200 descreve a altitude em pés

de um avião em função do tempo em minutos, .

a) Qual é a altitude do avião quando é igual a zero?

_______________________________________________

b) Qual é a taxa de alteração de altitude?

_______________________________________________

c) O que H(2) representa?

_______________________________________________

d) Nomeie os eixos e faça o gráfico desta relação.

Função afim g(2) = g(x) = 18, x =

(g)� = � + 3

(g)� = 2(� – 2) + 1

(g)� = 18

�12�

x

H(x)

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A taxa de crescimento de recém-nascidos

As funções lineares abaixo representam a taxa

de crescimento de quatro bebês recém-nascidos nas

primeiras semanas de vida, onde h = altura do bebê,

em centímetros, e s = tempo em semanas.

Recém-nascido A: h = 1,27s + 43,18

Recém-nascido B: h = 1,14s + 48,26

Recém-nascido C: h = 0,76s + 53,34

Recém-nascido D: h = 0,89s + 50,8

1. Marque estas funções em um par de eixos. Defina as escalas utilizadas nos eixos

horizontal e vertical. Coloque tempo suficiente para que as taxas de crescimento possam

ser observadas ao longo do primeiro ano de vida. (Dica: Há 52 semanas em 1 ano).

a) Escala horizontal: ________________ b) Escala vertical: ________________

2. Complete a tabela com os dados de cada recém-nascido, com base na equação de cada um.

h

s10 20 30 40 50

100

80

60

40

20

0

Recém-nascido

A

B

C

D

Altura (cm) Taxa de crescimento(cm/semana)

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3. Use a tabela e o gráfico das questões anteriores para responder as questões a seguir.

a) O que a intersecção em representa? __________________________________________

b) O que o coeficiente angular representa? _________________________________________

c) Qual equação representa o recém-nascido que cresce mais rápido?

_______________________________________________________________________________

d) Qual equação representa o recém-nascido que cresce mais devagar?

_______________________________________________________________________________

e) Escreva uma equação para uma possível taxa de crescimento de um recém-nascido

que (1) seja menor que o menor do grupo e (2) cresça mais devagar que o que tem

crescimento mais lento do grupo. _________________________________________________

4. a) Faça uma tabela que represente a taxa de crescimento do recém-nascido A durante as

primeiras 8 semanas, começando na semana 0.

b) Você acha que essas equações também representam o seu crescimento?

_______________________________________________________________________________

c) Calcule o número aproximado de semanas que você viveu até agora e determine se

este modelo prevê corretamente a sua altura atual. Explique sua resposta.

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares – sequência 1: PesquisanDo intersecções

Palavras-chave: Função Coefi ciente angular Intersecção em x e em y

Abscissa Ordenada Ponto de intersecção Sistemas de equações Equações simultâneas Solução de um sistema de equações

Objetivos de aprendizagem: Resolver um sistema de equações lineares, descobrindo as coordenadas do ponto de intersecção das retas que compõem o sistema.

Verifi car por substituição que as coordenadas dos pontos de intersecção de duas retas não verticais satisfazem as equações de cada reta.

Reconhecer que uma situação real descrita por um sistema de equações lineares não está representada, a rigor, pelo gráfi co do sistema.

Resolver equações em uma variável, expressando cada lado da igualdade como uma função e traçando os gráfi cos correspondentes.


1. No gráfi co de uma função, os valores da variável _______________________ estão no eixo

horizontal e os valores da variável _______________________ estão no eixo vertical.

2. Traçar retas que representam as equações é uma forma de __________________________

um par de ___________________________________________.

3. Equações simultâneas têm uma solução comum se os gráfi cos das funções

correspondentes se ___________________________________.

4. Um sistema linear de equações é um _________________ de _________________________

_________________ simultâneas.

5. Para verifi car se o par ordenado que descreve o ponto de intersecção é a solução

do sistema, ____________________________ as coordenadas em uma ou ambas as

equações e verifi que se as equações são verdadeiras.

6. Em um gráfi co de distância em função do tempo, você pode determinar a

_______________________________ percorrida durante um determinado período de tempo,

mas não pode determinar o _______________________________.

7. Descreva como resolver uma equação linear em uma variável por meio de um gráfi co.

Passo 1: ________________________________________

Passo 2: ________________________________________

Passo 3: ________________________________________

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares – sequência 1: PesquisanDo intersecções

1. Escreva cada equação linear dos sistemas abaixo na forma reduzida.

Depois coloque cada sistema de equações simultâneas no gráfico e anote as

coordenadas do ponto de intersecção.

a)

b)

c)

2. Use o gráfico para responder às

questões a seguir.

a) Escreva a equação da reta a.

______________________________

b) Escreva a equação da reta b.

_____________________________

c) Quais são as coordenadas do ponto de intersecção das retas a e b? (_______, _______)

d) Verifique se as coordenadas do ponto de intersecção satisfazem as equações

das retas a e b.

3. Resolva a equação 2,9 – 5 = 3 – 0,3 seguindo estes passos:

a) Expresse cada lado na forma de função. ___________________ e ___________________

b) Determine o ponto de intersecção das duas retas. ________________________________

c) Escreva a solução. ___________________________________________________________

d

t10 20 30 40 50 60

4321

b aD

istâ

ncia

(km

)

Tempo (min)

Quilômetros percorridos porduas pessoas caminhando

0

Sistema linear Equação na forma reduzida Coordenadas

� – = 2� + = 4

2� + = 32 – � = –4

2� = 4 – – � + = – 13

2 41

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares – sequência 2: retas Paralelas e PerPenDiculares

Palavras-chave: Função Perpendiculares Paralelas Ponto de intersecção Sistemas de equações Inverso simétrico

Objetivos de aprendizagem: Verifi car que os coefi cientes angulares de retas perpendiculares são inversos simétricos.

Verifi car que, se o produto dos coefi cientes angulares de duas retas não verticais for igual a –1, as retas são perpendiculares.

Verifi car que, se duas retas não verticais forem paralelas, seus coefi cientes angulares são iguais.

Verifi car que, se os coefi cientes angulares de duas retas não forem iguais, as retas são paralelas.

Justifi car, por meio de gráfi co, que um sistema linear constituído de retas paralelas não tem solução


1. Duas retas são ______________________ quando se intersectam formando ângulos retos.

2. O ____________ tem coefi ciente angular ____________ e equação = 0. O _____________

tem coefi ciente angular ____________ e equação = 0.

3. O produto dos coefi cientes angulares de um par de retas perpendiculares não verticais é

____________.

4. O produto de um número pelo seu __________________________________ resulta em –1.

5. O que é sempre verdadeiro sobre os coefi cientes angulares de retas perpendiculares

não verticais?

_______________________________________________________________________________

6. _______________________________ são duas retas em um plano que não se intersectam.

7. O que é sempre verdadeiro sobre os coefi cientes angulares de duas retas paralelas

não verticais? __________________________________________________________________

8. Como retas paralelas nunca se intersectam, a _____________________________________

entre elas é sempre ___________________________________.

9. Como você pode determinar a distância vertical entre duas retas paralelas?

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares – sequência 2: retas Paralelas e PerPenDiculares

Use a tabela de equações a seguir para responder às questões de 1 a 3.

1. Complete a tabela com o coeficiente angular de cada reta.

2. Identifique todos os pares de retas representados na tabela que são paralelos.

_______________________________________________________________________________

3. Identifique todos os pares de retas representados na tabela que são perpendiculares.

_______________________________________________________________________________

4. Represente o sistema de equações lineares abaixo no plano cartesiano.

= 4 + 2

= 4 – 3

Há uma solução para o sistema? ___________

Explique. ________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

Reta Coeficiente angularEquação linear

a

b

c

d

e

15� – 5 = – 10

12� = 1,6 – 4

2� = 6 – 6

3 – 3 = – �

� – 3 = 24

y

x

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 1: soluções gráFicas De sisteMas lineares

1. a) Crie uma escala e faça o gráfico do

sistema linear = 2 – 4 e 3 + 2 = –4

neste quadriculado.

b) Escreva a solução do sistema linear.

__________________________________

2. a) Escreva a equação na forma reduzida

de cada uma das duas retas traçadas.

Reta a: __________________________

Reta b: __________________________

b) Escreva as coordenadas do

ponto de intersecção das retas a e b.

__________________________________

c) Use o espaço abaixo para verificar

se o par ordenado que você anotou como

ponto de intersecção é a solução do

sistema linear.

3. Descreva o que o ponto de intersecção representa neste gráfico.

________________________________________

________________________________________

________________________________________

________________________________________

y

x

A-C1-3.1-U-1b

–2

–4

4

2

2 4–4 –2

ab

c

n10 20 30 40 50 60 70 80

700600500400300200100

Item A

Item B

Cus

to (R

$)

Número de itens

Custo de produção de dois itens

0

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4. Indique se cada par de equações representa retas paralelas,

retas perpendiculares ou nenhuma delas.

a) 7 – 2 = 3 e 3 = 9 – 2 _________________________

b) 9 – 9 = – 12 e 3 – 4 = 6 ________________________

c) 3 – 4 = – 2 e 6 – 3 = 4 _________________________

d) – 5 = 4 + 2 e 5 = 2 – 3 ________________________

5. Escreva uma equação, na forma reduzida, da reta paralela a 2 – 3 = 2

e contendo o ponto (–2, –5).

_______________________________________________________________________________

6. Escreva uma equação, na forma reduzida, da reta perpendicular a 5 + 3 = – 6

e contendo o ponto (2, –2).

_______________________________________________________________________________

7. O funcionário A e o funcionário B ganham R$ 10,00 por hora.

O funcionário A já havia ganhado R$ 50,00 antes de o funcionário B começar a trabalhar.

Se ambos saírem no mesmo horário, o funcionário B, nesse dia, receberá a quantia de

dinheiro que o funcionário A?

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Escreva um sistema linear para representar a situação, depois crie uma escala, nomeie

os eixos e trace as retas para explicar sua resposta.

0

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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____



Explorando e comparando taxas

A locadora A cobra uma assinatura anual de R$ 12,00 e aluga DVDs por R$ 2,00 cada.

A locadora B não cobra assinatura e aluga DVDs por R$ 3,00 cada.

1. Escreva uma função afim em termos de e para o preço do aluguel dos DVDs

nas duas locadoras.

Locadora A: __________ Locadora B: ___________

2. Crie uma escala, nomeie os eixos e coloque

as funções do preço das locações dos DVDs

para as locadoras A e B no quadriculado ao lado.

Coloque uma escala nos eixos para que

você possa usar o gráfico para determinar

o preço do aluguel de 20 DVDs.

3. Determine o preço de 10 locações de DVD

nas duas locadoras.


4. Qual locadora você escolheria para alugar DVDs se alugasse uma média

de 10 DVDs por ano? __________

5. Qual locadora você escolheria para alugar DVDs se alugasse uma média de 15 DVDs

por ano? Explique sua resposta.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

6. Determine o preço do aluguel de 12 DVDs em cada locadora.


7. Para __________________ locações por ano, as duas locadoras cobram a mesma quantia.

Em que ponto de intersecção isso é representado no gráfico das funções?

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

y

x0

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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____



Uma empresa de TV a cabo cobra R$ 35,00 pela instalação e R$ 40,00 por mês pela

programação. A empresa de TV por satélite cobra R$ 195,00 pela instalação e R$ 20,00

por mês pela programação.

8. Escreva a função afim em termos de e do custo total de serviço de cada empresa.

A variável independente deve representar o número de meses de serviço.

Empresa de TV a cabo __________________________________________________________

Empresa de TV por satélite ______________________________________________________

9. Represente as duas funções no plano cartesiano.

Coloque uma escala e nomeie os eixos para

determinar o preço de 24 meses de serviço.

10. Determine o preço de 2 meses de serviço de

cada empresa.

Empresa de TV a cabo ____________________

Empresa de TV por satélite ________________

11. Qual empresa você escolheria se você quisesse 4 meses de serviço?

Explique sua resposta. __________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

12. Qual você escolheria se quisesse 2 anos de serviço? Explique sua resposta.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

13. Qual é o preço de 8 meses de serviço de cada empresa?

Empresa de TV a cabo _________________ Empresa de TV por satélite _________________

14. Por __________________ meses de serviço, as duas empresas cobram a mesma quantia.

Em que ponto de intersecção isso é representado no gráfico das funções?

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

x

y0

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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____

VamosregistrarVamos

registrar

Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares – sequência 1: eliMinanDo uMa VariáVel Por substituição

Palavras-chave: Substituição Sistema de equações lineares

Objetivos de aprendizagem: Usar a substituição para eliminar uma variável de um sistema quando todas as equações do sistema estiverem expressas em termos de uma das variáveis.

Usar a substituição para eliminar uma variável de um sistema quando nem todas as equações do sistema forem expressas em termos de uma das variáveis.

Reconhecer que a solução (k, q) de um sistema linear pertence às retas x = k e y = q.


1. Chamando um custo de C1 e o outro de C2 é possível _______________________________

ambos nos mesmos _______________________________.

2. Como a __________________ de um sistema de equações lineares é __________________

______________________________________ entre retas, C1 e C2 são ___________________

em seu ponto de __________________________________.

3. O que você precisa para calcular as coordenadas do ponto de intersecção de duas retas?

_______________________________________________________________________________

4. Descreva uma forma para isolar t na equação 0,42(t – 30) = 0,36(t – 20).

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

5. a) Uma vez que você saiba o valor de t na equação acima, o que pode calcular?

_______________________________________________________________________________

b) Que método pode ser usado para fazer esse cálculo?

_______________________________________________________________________________

6. Para verifi car a solução, ___________________ os valores de t e c nas equações originais.

Se o resultado for uma ____________________, a resposta está certa.

7. Descreva como você pode usar a substituição para resolver as equações

= 4 e 4 – 3 = – 6.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares – sequência 1: eliMinanDo uMa VariáVel Por substituição

1. O gráfico da direita representa as retas cujas

equações são = + 10 e = –2 + 70,75.

a) Quais são as coordenadas aproximadas do ponto

de intersecção das retas? _______________________

b) Resolva algebricamente o sistema de equações

para determinar as coordenadas exatas.

_______________________________________________________________________________

2. Considere o sistema de equações = 3 e 5 – 4 = 6.

a) Substitua = 3 na segunda equação e determine .

_______________________________________________________________________________

b) Determine o valor de substituindo o valor encontrado de em uma das equações.

_______________________________________________________________________________

c) Escreva as equações das retas horizontal e vertical que passam pelo ponto de

intersecção. _________________ e _________________

3. Uma tartaruga e uma lebre estão participando de uma corrida. A tartaruga corre a

0,1 m/s, enquanto a lebre corre a 15 m/s. A tartaruga tem 200 m de vantagem na largada.

a) A fórmula para determinar a distância d percorrida é d = v, onde v é a velocidade e t

é o tempo. Escreva uma equação para descrever a distância da tartaruga, d1, da reta de

largada depois de t segundos. (Dica: Não se esqueça de incluir a vantagem da largada.)

_______________________________________________________________________________

b) Escreva uma equação para descrever a distância da lebre, d2, da reta de largada

depois de t segundos. __________________________________________________________

c) Quanto tempo demora, arredondado para o centésimo de segundo mais próximo, para

a lebre alcançar a tartaruga? _____________________________________________________

y

x10 20 30 40 50 60 70 80

8070605040302010

A-C1-3.2-S1-2a

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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____

VamosregistrarVamos

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares – sequência 2: eliMinanDo uMa VariáVel Por aDição

Palavras-chave: Eliminação Sistema de equações lineares

Objetivos de aprendizagem: Usar adição e subtração para eliminar uma variável em um sistema de equações.

Usar a multiplicação e a adição ou a subtração para eliminar uma variável em um sistema de equações.


1. O sinal de _____________________ em uma equação mostra que as expressões dos dois

lados têm o _____________________ valor.

2. A propriedade da adição na igualdade afi rma que se _______________________ iguais são

somadas a _______________________ iguais, as somas são _______________________.

3. Nas equações – 3 = – 32

e 2 + 3 = 752

, a adição pode ser usada para

__________________ os termos – 3 e 3 .

4. Nas equações da questão 3, sendo o valor de conhecido, como você pode determinar

o valor de ? __________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

5. Às vezes é necessário _________________________ primeiro e, depois, eliminar a variável

por meio da _________________________ ou da _________________________.

6. A solução aproximada de um sistema de equações lineares pode ser encontrada ao

fazer o ________________________ das retas do sistema.

7. A solução de um sistema pode ser encontrada com exatidão utilizando a

___________________.

8. Você pode eliminar uma variável em um sistema utilizando o método da

___________________________ ou utilizando o método da ___________________________.

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares – sequência 2: eliMinanDo uMa VariáVel Por aDição

1. Resolva o sistema pela adição.

– 5 = 4

2 + 5 = 3

2. Resolva o sistema pela subtração.

2 + 4 = 3

+ 4 = 4

3. No sistema de equações + 3 = 5 e 2 + 9 = 4, qual é o menor número não

nulo que, quando multiplicado por cada termo da primeira equação, resultará em um

coeficiente cujo valor é oposto ao da segunda equação, em termos de ? __________

4. Resolva o sistema de equações da questão 3.

= _______________ = _______________

5. No sistema de equações 4 – 5 = 3 e 5 + 25 = 5, qual é o menor número não

nulo que, quando multiplicado por cada termo da primeira equação, resultará em um

coeficiente cujo valor é oposto ao da segunda equação, em termos de ? _________

6. Resolva o sistema de equações da questão 5.

= _______________ = _______________

7. Um pacote turístico de 3 dias custa R$ 175,00, incluindo 2 noites de hospedagem e 3

dias de aluguel de carro. O pacote turístico para 6 dias custa R$ 400,00 e inclui 5 noites

de hospedagem e 6 dias de aluguel de carro.

a) Qual é o preço da diária de hospedagem? _________________

b) Qual é o preço da diária do aluguel de carro? ______________

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 3: sisteMas De equações lineares – uniDaDe 2: soluções algébricas De sisteMas lineares

1. Use o gráfico e aproxime para a menor

dezena mais próxima as coordenadas do

ponto de intersecção destas duas retas.

___________________________________

2. Resolva o sistema abaixo.

= 2 + 1

= 3 + 4

= _______________ = _______________

3. Sem fazer a resolução dos sistemas abaixo, explique como você resolveria cada

um algebricamente.

a)

= 3

3 + 2 = 4

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

b)

1,5 – 3,2 = 3

2,3 + 3,2 = 5

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

c)

4 + 7 =1

3 + 7 = 8

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

4. Resolva o sistema = 3 e 3 + 2 = 27.

y

x10 20 30 40 50 60 70 80

8070605040302010

A-C1-3.2-U-1a

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5. Resolva algebricamente os sistemas de equações abaixo.

a) 2 + 3 = 8

b) 2 – = 5

3 + 3 = –3 5 + 2 = –1

6. Um funcionário coloca 55 L de água no tanque A e 40 L de água no tanque B. O tanque

A esvazia a uma taxa de 2 L por minuto. O tanque B esvazia a uma taxa de 1 L por minuto.

a) Depois de quantos minutos a quantidade de água no tanque A será igual à quantidade

de água no tanque B? ___________________________

b) Quanta água haverá nos dois tanques neste momento? ___________________________

7. Uma vasilha de cobre e uma vasilha de porcelana estão cheias de bolas de gude.

a) Duas vezes o número de bolas de gude da vasilha de cobre mais três vezes

o número de bolas de gude da vasilha de porcelana é igual a 180 bolas de gude.

Escreva uma equação algébrica sobre esta informação. __________________

b) Três vezes o número de bolas de gude da vasilha de cobre menos quatro

vezes o número de bolas de gude da vasilha de porcelana é igual a 100 bolas de gude.

Escreva uma equação algébrica sobre esta informação. __________________

c) Use as informações dos itens a e b para calcular o número de bolas de gude em

cada vasilha.

Vasilha de cobre: ___________________________

Vasilha de porcelana: _______________________

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Comprando um carro em parcelas

Ao comprar um carro, as pessoas geralmente pagam parte do preço à vista, chamado

“entrada,” e depois pagam o restante, com juros, em parcelas a cada mês. Essa relação

pode ser expressa pela equação abaixo.

Preço do carro = parcela mensal × número de meses + entrada

Suponha que um comprador está escolhendo entre o carro A, um carro usado e o

carro B, um carro novo. Para comprar o carro A não é necessário dar entrada e as parcelas

mensais são de R$ 200,00. O carro B custa 4 vezes mais que o carro A e é necessário dar

uma entrada de R$ 4.000,00. As parcelas mensais do carro B são de R$ 600,00.

1. Se m representa o preço do carro A e n representa o número de parcelas mensais a pagar

para cada carro, escreva uma equação para o preço de cada carro em termos de m e n.

Carro A: ________________________

Carro B: ________________________

2. Represente, no plano cartesiano

ao lado, os gráficos das retas das duas

equações da questão 1.

3. O que o ponto de intersecção das

retas representa?

4. Use o método da substituição e resolva o

sistema de equações em função de n,

o número de parcelas mensais de cada carro.

n = ___________________________

m

n 5 10 15 20 25 30 35 40

8 000

6 000

4 000

2 000

Preç

o (R

$)

Número de parcelas mensais

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5. Use o valor de n determinado na questão 4 e determine o preço de cada carro.

Carro A: ________________________

Carro B: ________________________

6. Um cliente tinha R$ 3.000,00 para usar como entrada na compra de um carro e podia

pagar uma parcela mensal de R$ 200,00.

a) Se n representa o número de parcelas mensais que ele deve pagar, escreva uma

equação para demonstrar quanto tempo demorará para ele pagar um carro que custa

R$ 17.000,00. _______________________________

b) Resolva a equação do item a em função de n. n = ____________________

c) Escreva uma equação para determinar qual será o valor da parcela mensal m

se esta compradora der uma entrada de R$ 3.000,00 e pagar o restante do valor do

carro em 3 anos. ____________________

d) Resolva a equação em função de m, arredondando sua resposta para o

centavo mais próximo.

m = _______________________________

7. Suponha que um comprador dê uma entrada de R$ 3.000,00 e continue pagando uma

parcela mensal de R$ 200,00 por 5 anos.

a) Se c representa o preço do carro, escreva uma equação para determinar c.

________________________

b) Resolva a equação e determine o preço do carro. c = ____________________

c) Qual será a parcela mensal, arredondada para o centavo mais próximo, para pagar o

restante do valor do carro em 3 anos? ____________

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 1: aplicanDo operações inVersas

Palavras-chave: Inequação Operações inversas Círculos concêntricos Conjunto-solução Solução Lei da tricotomia para números reais

Objetivos de aprendizagem: Isolar a variável em uma inequação envolvendo uma variável, usando operações de adição e subtração.

Aplicar a regra de mudança de sinais de desigualdade quando multiplicamos ou dividimos por um número negativo.

Usar duas ou mais transformações para resolver uma inequação.


1. A área do ______________ inscrito é aproximadamente ______________ à área do círculo.

2. A área do polígono inscrito é _________________ que a área do círculo. A área do polígono

externo é _________________ que a área do círculo.

3. Em uma equação, os lados esquerdo e direito são ________________. Em uma inequação,

os lados esquerdo e direito não ________________________________.

4. Se dois números não são iguais, um é _______________ ou _______________ que o outro.

5. Dados dois círculos concêntricos, a área do círculo interno é _________________________

a área do círculo externo.

6. Escreva a lei da tricotomia utilizando símbolos e as letras r e b para representar dois

números quaisquer. _____________________________________________________________

7. Se quantidades _______________________ são somadas ou subtraídas dos dois lados de

uma equação, a equação fi ca _______________________.

8. Um _____________________________ é um conjunto contendo os números que satisfazem

uma dada equação ou inequação.

9. Quando ____________________ ou ___________________ os dois lados de uma inequação

por um número ____________________, o símbolo de inequação se inverte.

10. Qual operação deveria ser realizada em primeiro lugar para resolver 2 – 10 > 3?

_______________________________________________________________________________

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 1: aplicanDo operações inVersas

1. Determine .

a) –3 + 5 > 16 ___________________

b) 4 – 12 > 3 ___________________

c) + 5 < 3 ______________________

d) 14 – 2 < _____________________

2. Complete a tabela incluindo três números que pertencem ao conjunto-solução de

cada inequação dada.

Inequação Soluções

– 3r + 7 8

4 – 2k > 12

p + 2 < 6

d 2d – 7

3. Uma academia de ginástica quer oferecer diversas aulas novas aos clientes.

Eles estão pensando nas modalidades de musculação, ioga, body combat, step, natação

e alongamento. Cada turma precisa ter pelo menos 20 alunos, mas não mais que 30 e

cada aula deve acontecer pelo menos duas vezes por dia.

a) Se menos que 75% dos clientes da academia entrarem em uma turma, qual é o

número mínimo de clientes que a academia deve ter para manter as seis modalidades?

_______________________________________________________________________________

b) Oitenta clientes a menos que o número mínimo determinado no item a mudaram

para outra academia. Se menos que 75% dos clientes restantes entrarem em

uma turma, qual é o número máximo de novas aulas que a academia poderá oferecer?

_______________________________________________________________________________

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 2: representanDo soluções eM uMa reta nuMeraDa

Palavras-chave: Inequação Operações inversas Reta numerada União (OU) Intersecção (E) Extremos Inequação composta Inequação simples

Objetivos de aprendizagem: Representar a solução de uma inequação em uma reta numerada.

Investigar as várias representações das intersecções de inequações.

Investigar as várias representações da união de inequações

Escrever uma expressão algébrica em uma dupla desigualdade.


1. Uma maneira de representar a lei da tricotomia geometricamente é em uma

_________________________________________.

2. Represente a inequação t > 5 nesta reta numerada.

–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3. Em uma reta numerada, um círculo vazio representa que um número é um

____________________, mas não está dentro do conjunto-solução.

4. A __________________ de dois conjuntos é um conjunto que contém __________________

comuns aos ____________________________________.

5. Qual é o nome de duas ou mais inequações que podem ter uma solução em comum?

_______________________________________________

6. Se os gráfi cos de duas equações não se _________________________, o conjunto-solução

_________________________ elementos em comum.

7. Um ____________________________________ é um conjunto que não contém elementos.

8. A ________________________ de dois conjuntos é um conjunto que contém os elementos

dos dois conjuntos.

9. “OU” é utilizado para representar a __________________ de dois conjuntos. “E” é utilizado

para representar a __________________ de dois conjuntos.

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 2: representanDo soluções eM uMa reta nuMeraDa

1. Use as retas numeradas para

marcar as soluções para cada

uma das inequações abaixo.

a) –3

b) –4 < 4

c) 6 ou 8

2. Escreva a inequação correspondente à solução marcada na reta numerada.

______________________________________________________________________________

3. O limite de velocidade da rua da escola é de 30 km/h à noite e nos fins de semana.

O limite de velocidade é de 15 km/h durante a semana entre 8h30 e 15h; e 5 km/h

entre 8h e 8h30 e entre 13h e 13h30. Use as retas numeradas para marcar a velocidade

permitida nos dias de semana nos horários abaixo.

a) 9h

b) 13h15

c) 23h

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 5 10 15 20 25 30 35

0 5 10 15 20 25 30 35

0 5 10 15 20 25 30 35

0 5 10 15 20 25

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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 3: resolVenDo inequações eM MóDulo

Palavras-chave: Módulo Dupla desigualdade Distância Ponto médio Complemento Intervalo de confi ança Margem de erro

Objetivos de aprendizagem: Escrever uma dupla desigualdade como uma inequação em módulo.

Representar o intervalo de uma dupla desigualdade como uma inequação em módulo.

Identifi car o complemento de um conjunto dado.

Construir o gráfi co do conjunto-solução de uma inequação envolvendo módulos em uma reta numerada.

Aplicar as defi nições algébricas de módulo para resolver uma inequação em módulo.


1. Uma margem de erro de + 2% signifi ca que podemos considerar que um valor de 65%

pode estar entre __________________ e __________________.

2. Como um intervalo de confi ança de 65% + 2% pode ser escrito na forma de inequação

composta? ___________________________________________

3. A distância entre dois pontos de uma reta é o ______________________________________

da diferença entre eles.

4. Complete a afi rmação |r – 65| de forma que represente a mesma imagem de valores que

63 r 67. ____________________________________________________________________

5. Uma inequação modular é verdadeira para qualquer valor _________________ do intervalo

de confi ança e falsa para qualquer valor ____________________ do intervalo de confi ança.

6. A constante na expressão modular é o ________________________________ do segmento.

7. Para determinar o ponto médio de um segmento, determine a ________________________

das coordenadas dos ________________________ do segmento.

8. O ______________________________ de um dado conjunto é um conjunto cujos elementos

não pertencem ao conjunto dado.

9. Qual é a inequação modular que representa as possíveis áreas de perigo do

reservatório?___________________________________________________________________

10. Se h – 16 ≥ 0, então |h – 16| = ____________________________.

Se h – 16 < 0, então |h – 16| = ____________________________.

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel – sequência 3: resolVenDo inequações eM MóDulo

1. a) Para qualquer número n, qual é o conjunto-solução de | n – 3| > 4?

_______________________________________________________________________________

b) Marque na reta o conjunto-solução do item a.

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. Se t é qualquer número do conjunto-solução da reta numerada abaixo, monte uma

inequação modular a partir da informação exibida.__________________________________

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

3. Monte uma inequação modular para a inequação composta p > 9 E p < 18.

_______________________________________________________________________________

4. Monte uma inequação modular para a inequação composta d > 14 OU d < 2.

_______________________________________________________________________________

5. O ar-condicionado central de um edifício aciona o aquecimento, quando a

temperatura do ar fica abaixo de 20 °C, e a refrigeração, quando a temperatura passa de

26 °C. Se t representa a temperatura, qual inequação modular representa a imagem das

temperaturas onde nem o aquecimento nem a refrigeração são acionados?

_______________________________________________________________________________

6. Os funcionários de uma locadora de equipamentos não fazem seu intervalo da manhã

antes das 10h, nem depois do meio-dia. Se c representa o intervalo deles, qual

inequação modular representa o horário em que os funcionários fazem o intervalo?

_______________________________________________________________________________

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 1: inequações eM uMa VariáVel

1. Resolva as inequações abaixo.

a) –m – 5 > 3 __________________

b) + 7 2 ___________________

c) f – 15< –2f __________________

d) 3 – u ≥ 4 ____________________

2. Use as retas numeradas para marcar a solução de cada uma das inequações abaixo.

a) < – 1

b) 3 5

c) > 6 E < 10

3. Que inequação é representada por este gráfico?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

_______________________________________________________________________________

4. Use a reta numerada para marcar todos os valores que não estão incluídos no gráfico

da questão 3.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5. Escreva uma inequação modular para representar o intervalo de confiança para um valor

de 75 se a margem de erro é + 4.

_______________________________________________________________________________

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

a) Determine o ponto médio do segmento exibido no gráfico.

_______________________________________________________________________________

b) Escreva uma inequação modular para representar o gráfico.

_______________________________________________________________________________

7. Monte uma inequação modular para a inequação composta d > 30 E d < 120.

_______________________________________________________________________________

8. Durante o período de inscrição em cursos extras da escola, três vezes mais alunos

escolhem o curso mais procurado em relação aos que escolhem o menos procurado.

Este ano, 80 alunos escolheram o curso mais procurado.

a) Escreva uma inequação para representar o número de alunos que escolheram o

curso menos procurado. _________________________________________________________

b) O segundo curso mais procurado tem 20 alunos a mais que o menos procurado.

Escreva uma inequação para representar o número de alunos que escolheram o segundo

curso menos procurado. _________________________________________________________

c) Uma escola garante que 75% dos alunos terão vaga nos cursos escolhidos, com uma

margem de erro de + 5%. Escreva uma inequação modular para representar o número

de alunos que conseguiram vaga nos cursos escolhidos se um total de 240 alunos se

inscreveram em cursos. _________________________________________________________

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Investigando Inequações

Uma transportadora tem seis tamanhos de caixas de papelão.

A tabela abaixo mostra o limite máximo de carga por caixa.

Tamanhonúmero

Limite máximo (kg)

1 20 2 35 3 50 4 65

5 95

6 120

1. Descreva a variação de carga (em kg) que a caixa de tamanho 3 suporta. Escreva uma

inequação que representa essa imagem. __________________________________________

_______________________________________________________________________________

2. Trace uma reta numerada que represente a carga que pode ser levada em uma caixa

de tamanho 5.

3. Escreva uma inequação que represente as cargas (w) superiores às que podem ser

levadas em uma caixa de papelão dessa transportadora.

_______________________________________________________________________________

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A empresa baseia o preço de

transporte nos tamanhos das cargas,

apresentados na tabela ao lado.

Todas as cargas estão arredondadas

para o quilograma mais próximo.

4. Qual a carga máxima que poderá ser transportada pelo preço de R$ 7,95?

_______________________________________________________________________________

5. Pacotes abaixo de 50 kg podem ser enviados em de um a três dias. Se d representa

o número de dias, construa uma inequação modular que mostre quanto demoraria para

enviar um pacote de 30 kg. ______________________________________________________

6. Pacotes acima de 50 kg podem demorar até 10 dias para chegar a seu destino.

Construa uma reta numerada para representar quanto tempo demoraria o envio de um

pacote de 70 kg.

7. Para que a transportadora tenha lucro, cada caminhão precisa levar, no mínimo,

2 000 kg. Qual é o menor número de caixas de 10 kg que cada caminhão deve carregar

para que a empresa tenha lucro? _________________________________________________

Carga (kg) Preço do transporte

Até 25 R$ 4,95 26 a 50 R$ 5,95 51 a 75 R$ 7,95 Mais de 75 R$ 9,95

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Nome: __________________________________________________Classe: ________ Data: ___/ ___ / ____

VamosregistrarVamos

registrar

Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis – sequência 1: representanDo soluções no plano cartesiano

Palavras-chave: Semiplano Reta de fronteira Solução de uma inequação linear

Região

Objetivos de aprendizagem: Defi nir semiplanos e retas de fronteira.

Identifi car a relação entre os pares ordenados de um semiplano.

Localizar um ponto em um dado semiplano.

Construir o gráfi co de uma inequação linear.


1. A parte de um plano que fi ca de um lado de uma reta no plano é chamada

_____________________.

2. Uma linha de ___________________ é uma reta que divide um plano em dois semiplanos.

3. A equação da reta de fronteira entre a região A e a região B é: _______________________.

4. Você pode usar uma __________________________ para representar a relação entre a reta

e os pontos que não estão na reta.

5. Qualquer par ordenado que esteja no semiplano que satisfaz a inequação dada é

chamado _____________________________ da inequação.

6. O semiplano que contém as soluções para a inequação dada é indicado

_____________________________ o gráfi co naquela região.

7. Se uma solução para a inequação está na reta de fronteira, você marca a solução

desenhando uma reta com traço ______________________ no plano. Caso contrário, você

pode desenhar uma reta ______________________.

8. A solução para uma inequação em duas variáveis é dada por um gráfi co com uma reta de

__________________ e uma __________________ destacada.

9. Para escolher o semiplano que satisfaz a inequação, __________________ as

coordenadas de um ponto na inequação original e verifi que algebricamente sua resposta.

10. Um ponto na reta de fronteira ou em um semiplano é parte da ________________________

de um(a) ________________________________________________ .

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis – sequência 1: representanDo soluções no plano cartesiano

1. Escreva a equação na forma reduzida da reta de fronteira da inequação 16 + 8 > 48.

_______________________________________________________________________________

2. No gráfico abaixo, marque o conjunto-solução da inequação da questão 1.

y

x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10987654321

0

3. a) Qual a inequação cujo conjunto-solução é exibido no gráfico abaixo?

_______________________________________________________________________________

b) Marque um ponto A no gráfico, que satisfaça a inequação. Nomeie suas coordenadas.

_______________________________________________________________________________

c) Marque um ponto N no gráfico, que não satisfaça a inequação. Nomeie suas

coordenadas. __________________________________________________________________

y

x100

100

0

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VamosregistrarVamos

registrar

Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis – sequência 2: resolVenDo sisteMas por Meio De gráficos

Palavras-chave: Solução de um sistema de inequações lineares

Região praticável Restrição Programação linear Vértice

Objetivos de aprendizagem: Resolver um sistema defi nido por duas inequações.

Defi nir se a solução é aplicável a uma situação dada.

Escrever um sistema de inequações que descreve as restrições de um problema de programação linear.

Identifi car a região praticável de um problema de programação linear.

Identifi car os valores mínimo/máximo da solução de problema de programação linear como as coordenadas dos vértices da região praticável.


1. Um sistema de equações em duas variáveis pode ter _______________________________

duas inequações.

2. Em um único gráfi co, a região _________________________ de um sistema de inequações

lineares representa a solução do sistema.

3. Os pares ordenados na região sombreada são aqueles que __________________ todas as

inequações do sistema.

4. A região destacada representa a ______________________ das soluções das inequações.

5. A região destacada representa a _________________________ do sistema de inequações.

6. ________________________________ são condições que limitam uma atividade comercial.

7. A ______________________________________ é a intersecção dos gráfi cos de um sistema

de inequações lineares.

8. ___________________________________________________ é um método utilizado em

negócios e na indústria para determinar as quantidades, máxima ou mínima, em uma

dada região praticável.

9. As quantidades máxima e mínima, em uma região praticável, são encontradas nos

____________________________ da região praticável.

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis – sequência 2: resolVenDo sisteMas por Meio De gráficos

1. Cada intervalo nestes eixos é 1 unidade. Marque o conjunto-solução do sistema de

inequações + > 4 e – 2 > – 2.

y

x 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

0

2. Escreva quatro inequações que são restrições

para a região praticável exibida no gráfico à direita.

______________________________________________

______________________________________________

3. Uma empresa fabrica toldos pequenos e grandes. Em dada

semana, a empresa deve fabricar pelo menos 10 toldos

pequenos e 40 grandes. Entretanto, a produção total não

pode exceder 70 toldos. Usando para representar o

número de toldos pequenos e para representar o

número de toldos grandes, complete as etapas abaixo.

a) Determine as restrições da produção.

_______________________________________________.

b) Faça um gráfico exibindo a região praticável.

c) Informe as coordenadas dos vértices da região praticável.

_______________________________________________________________________________

d) Explique por que os números do conjunto-solução precisam ser inteiros positivos.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

y

x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10987654321

0

y

x0

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Destino: MateMática – álgebra i – MóDulo 4: inequações lineares – uniDaDe 2: inequações eM Duas VariáVeis

Use a inequação 24 + 18 > 90 para completar os problemas 1, 2 e 3.

1. A equação da reta de fronteira, na forma reduzida é

_____________________________________________

2. Marque o conjunto-solução da inequação.

3. Quais dos pontos abaixo estão no conjunto-solução?

____________________.

A (–2, 3) B (2, 4)

C (5, –1) D (1, 3)

Complete os problemas 4 a 6 a partir do sistema de inequações 2 + 3 ≥ 12 e –2 ≥ –4.

4. Escreva as equações das linhas de fronteira do sistema, na forma reduzida.

2 + 3 ≥12 ________________________

– 2 < – 4 __________________________

5. Marque o conjunto-solução do sistema.

6. a) Nomeie as coordenadas de dois pontos

que estão no conjunto-solução.

_________________ e __________________

b) Nomeie as coordenadas de dois

pontos que não estão no conjunto-solução.

_________________ e __________________

y

x

y

x

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7. Em dada semana, o número total de carteiras e mesas que uma empresa fabrica

não pode ultrapassar 80 unidades. Todas as ordens de serviço semanais devem ter no

mínimo 20 carteiras e 30 mesas. O lucro sobre uma carteira é de R$ 200,00

e o lucro sobre uma mesa é de R$ 300,00. Faça d representar o número de carteiras

e t representar o número de mesas.

a) Escreva um sistema de inequações em termos de t e d para representar a produção

total, a produção de carteiras e a produção de mesas.

____________________________________________________________

b) Marque a região praticável do conjunto-solução.

t

d0

c) Nomeie os vértices da região praticável. _______________________,

_______________________, _______________________,

d) Determine o número de carteiras que devem ser fabricadas para maximizar os lucros.

_______________________

e) Determine o número de mesas que devem ser fabricadas para maximizar os lucros.

_______________________

f) Qual é o lucro máximo? ________________________

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Programação linear de realocação de recursos

Uma empresa de equipamentos eletrônicos fabrica dois modelos de DVD player:

o completo e o básico. Para fabricar o modelo completo, ela gasta R$ 400,00 e 40 horas de

trabalho; e, para fabricar o modelo básico, R$ 250,00 e 30 horas de trabalho. A empresa tem

R$ 20.000,00 e 2 160 horas de trabalho disponíveis para a produção desses aparelhos.

Use para representar o número de modelos completos e , o básico.

1. Escreva a inequação que representa a restrição de trabalho encontrada pela empresa.

_______________________________________________________________________________

2. Escreva a inequação que representa a restrição de custo encontrada pela empresa.

_______________________________________________________________________________

3. a) Quais outras inequações são necessárias no sistema de inequações?

____________________ e ____________________

b) Por que elas são necessárias para uma aplicação realista?

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

4. No conjunto de eixos abaixo, marque o sistema de equações e determine a região

praticável da solução do sistema.

y

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

100908070605040302010

Modelos completos

Mod

elos

bás

icos

x0

80

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5. Quais são as coordenadas do ponto de intersecção das retas de fronteira de capital e

de trabalho? ___________________________________________.

6. Quais são os vértices da região praticável? ________________________________________.

7. Qual é o número máximo de DVD players que a empresa pode fabricar? _______________

8. Os modelos completos geram um lucro de R$ 300,00, e os modelos básicos, R$ 220,00.

Escreva uma equação para o lucro L em termos de e .

L=__________________________________________

9. Qual será o lucro se a empresa fabricar o número máximo de aparelhos conforme

determinado na questão 7? ______________________________________________________

10. Nesse caso se obtém o lucro máximo? _______________ Em caso negativo, determine o

número de cada tipo de aparelhos que a empresa deveria fabricar para conseguir o lucro

máximo. Demonstre como você chegou a esse resultado.

11. Qual é o lucro máximo? _____________________________

12. Escreva um resumo das restrições encontradas pela empresa e as decisões que

precisam ser tomadas a respeito da produção.

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

respostas

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Respostas Álgebra I Respostas Álgebra IRespostas Álgebra I Respostas Álgebra I

Respostas Álgebra I1 A linguagem da Álgebra1.1 Variáveis, expressões e equações1.1.1 Transformando palavras em expressões

Vamos registrar1. retângulo2. quadrado da medida; soma;

áreas dos quadrados das medidas3. a² + b² = c²4. letras; números5. variável6. números; variáveis; símbolos de operações 7. igualdade; expressões8. igual9. variável; valor da outra variável

Agora é sua vez!1. a) expressão b) equação c) equação d) expressão e) equação2. 15 – 3x

3. 7 + 7 ou 7( + )4. a) v (velocidade) b) v (velocidade) e t (tempo). c) Não. Para calcular a velocidade, é preciso saber

tanto a distância, d, quanto o tempo, t.

1.1.2 Aplicando as propriedades dos

números reais

Vamos registrar1. ordem; resultado2. 4 + 3; b + a3. multiplicação; adição4. comutativa; multiplicação5. (a + b) + c6. alterar a ordem na qual elas foram escritas7. parênteses8. (a × b) × c9. Há várias respostas, por exemplo:

8(5 + 7) e (8 x 5) + (8 x 7)10. a(b) + a(c) ou ab + ac

Agora é sua vez!1. a) 6 + 4 = 4 + 6 b) 30 × 50 = 50 × 302. (3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1)

3. a) 5 + 5 b) (6) + ou 6 + c) 3(a – b) d) 2(6m – 3) ou 6(2m – 1)4. a) b) c) = d)

1.1.3 Calculando e simplificando expressões

Vamos registrar1. equivalentes ou iguais2. Calcular3. termo4. 15n; 12,5n5. coeficiente6. coeficiente numérico7. 15; 12,5; 27,58. somando; coeficientes numéricos9. partes literais; expoentes10. 111. coroa circular12. p(35r²); termos semelhantes

Agora é sua vez!1. a – 3; b – 1; c – 4; d – 22. a) 4 ² + 2 b) 2a + 2ab + 2b c) 113. a) a³ + 1

3 (a²h) b) 5

3 m3

4. 12

(1+ )

Avaliação da unidade1. a) 3n + 1 b) 2n² c) 2²n² ou 4n²2. Uma expressão algébrica reúne uma ou

mais variáveis, números e símbolos de operações. Uma equação algébrica é uma afirmação de igualdade entre duas expressões algébricas e precisa ter um sinal de igual.

3. a) A massa (m). b) A massa (m) e a aceleração (a).

4. 17,90 + 18,905. a) 180 – 10

b) Não, faltarão 40 m2: 180 – 10 × (14) = 406. a) = b) = c)

d) e) =

7. a) 8 b) 26c³ + 2a³ c) 7a + 3b d) 20 ²8. a) L = 8c – 95 – 80f b) R$ 281,00; R$ 153,00; R$ 161,00

Investigando1. a) 0,5b b) 4a c) 0,5b + 4a = 2502. a) 0,5(300) + 4a = 250 ou 4a = 250 – 0,5(300) b) 253. a) c = 5d + 6p + 8g + 10l b) R$ 48,00

4. a) 12

Respostas Álgebra I Respostas Álgebra I

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b) c = 650 + 250 + 12 , em que = 24(8) c = 900 + 2.304

c) R$ 5.508,00 d) Ele pode contratar até três funcionários, o que

representa uma despesa de R$ 7.812,00.

1.2 Equações do 1o grau em uma variável1.2.1 Aplicando operações inversas

Vamos registrar1. iguais2. 63. produtos; iguais4. não nulos5. solução de uma equação6. subtrair; somar7. inverso aditivo8. iguais9. identidade10. inverso multiplicativo; inverso

Agora é sua vez!1. 4 ou 4 + 6 + (–6)2. a) e b)3. a) Subtrair 5 ou somar –5. b) Somar 24 ou subtrair –24. c) Multiplicar por 6 ou dividir por 1

6 .

d) Dividir por 4 ou multiplicar por 14

.

4. C

= d

5. a) 3 = 51,84 b) = 51,84

3 = 17,28

1.2.2 Transformando equações usando

múltiplas operações

Vamos registrar1. inicial2. 10t = 703. 104. propriedade de igualdade5. 6y – 15 = 126. variável7. número8. isolar

Agora é sua vez!1. 8 + (–8) + 12 = 116 + (–8) 1

12 × 12 = 1

12 × 108 = = 9

2. Dividir os dois lados por 15, ou multiplicar os dois lados por 1

15 .

3. Dividir os dois lados por 8 ou aplicar a propriedade distributiva no lado esquerdo da equação.

4. c5. a) 2(3 – 2) = 4( + 0,5), ou qualquer

simplificação equivalente. b) 2(3 – 2) = 4( + 0,5) 6 – 4 = 4 = 2 6 – 4 + 4 = 4 + 2 + 4 6 = 4 + 6 6 – 4 = 4 – 4 + 6 2

2 = 6

2

= 3 c) 14

1.2.3 Resolvendo equações

envolvendo módulos

Vamos registrar1. grade2. norte; sul; leste; oeste3. distância4. Encontrando a diferença entre as

coordenadas de seus extremos.5. sentido6. zero7. origem8. diferença9. número; oposto10. geometricamente

Agora é sua vez!1. a) 5,6 b) 0,7 c) 12,32. a) n – 6 b) – (n – 6)3. a) 5 b) 2 c) 7; 3 d) Os pontos 3 e 7 estarão marcados nas retas

numeradas dos alunos.4. a) p – 4 b)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Avaliação da unidade1. 3 – 6 = 9 3 – 6 + 6 = 9 + 6 3

3 = 15

3 = 5 3 × 5 – 6 = 9 15 – 6 = 9 9 = 9

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rato


2. p = 2b + 2h –2b = 2h – p 2b = p – 2h b = p – 2h

2

3. Subtrair 5 nos dois lados; subtrair 2w nos dois lados; dividir os dois lados por 3.

4. 7 + 5 = 152, porque 7(21) + 5 = 152 ou 147 + 5 = 152

5. 15( + 4) = 12( + 10) 7 + 5 – 5 = 152 – 5 7 + 5 – 5 = 152 – 5 7

7 = 147

7

= 216. 15( + 4) = 12( + 10) 15 + 60 = 12 + 120 15 + 60 – 60 + 12 + 120 – 60 15 – 12 = 12 – 12 + 60 3

3 = 60

3

= 207. 24; 268. a) – (4 – 3) ou –4 + 3 b) 4 – 3 = 37 4 – 3 + 3 = 37 + 3 4 – 3 + 3 = 37 + 3 4

4 = 40

4 = 10 c)

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Investigando1. a) a = 240 km/h b) Propriedade da adição na igualdade.2. a) Propriedade da subtração na igualdade. b) Simplificado. c) Propriedade da divisão na igualdade. d) Simplificado.3. a) Dividir os dois lados por 2 ou multiplicar

os dois lados por 12

.

b) Propriedade da subtração na igualdade. c) Dividir os dois lados por (c + h)

ou multiplicar por 1(c + h)

4. a) 2A = (b1 + b2)h propriedade da multiplicação na igualdade

b) 2Ah

= b1 + b2 propriedade da divisão na igualdade

c) 2Ah

– b2 = b1 propriedade da subtração na igualdade

5. d – 2,250 = 0,001. Se d – 2,250 $ 0, temos: d – 2,250 = 0,001 d – 2,250 + 2,250 = 0,001 + 2,250 d = 2,2251; e se d – 2,250 < 0, temos: 2,250 – d = 0,001 2,250 – 2,250 – d = 0,001 – 2,250 – d = 2,249 d = 2,249

2 Função afim e equação do 10 grau2.1 o plano cartesiano2.1.1 Representando pares

ordenados em gráficos

Vamos registrar1. eixo; eixo das abscissas ( )2. eixo; eixo das ordenadas ( )3. 0 (zero)4. superior direito: I; superior esquerdo: II;

inferior esquerdo: III; inferior direito: IV5. horizontal ou 6. vertical ou 7. independente; dependente8. dependente; depende9. correlação10. positiva; negativa; nenhuma

Agora é sua vez!1. A (–6, –3), III; B (7, 5), I; C (2, –8), IV2. Há várias respostas: eles devem ter incrementos de

2 no eixo e incrementos de 5 no eixo ; os pontos devem estar nomeados e marcados corretamente.

3. correlação negativa

2.1.2 Definindo o coeficiente angular

Vamos registrar1. 22. inclinação3. razão; projeção vertical; projeção horizontal4. projeção vertical; projeção horizontal5. coordenadas; diferença; Abscissas; Ordenadas6. (100 – 200)

(2 – 4) ou (200 – 100)

(4 – 2) ;

( 1 – 2)( 1 – 2)

; ( 2 – 1)( 2 – 1)

7. positivo; negativo8. 0 (zero)


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9. indefinido; indefinida

Agora é sua vez!1. Decrescente, da esquerda para a direita.2. a) tempo em horas b) notas na prova c) 20 d) 0,5 e) 20

0,5 f) 40

g) aumento; 40 h) positivo3. a) –1 b) 0 c) indefinido

2.1.3 Encontrando as intersecções

com os eixos e

Vamos registrar1. linear; de linhas ou de segmentos2. eixo 3. eixo 4. colineares; mesma5. Calcule o coeficiente angular entre pontos

A e B e B e C. Se os coeficientes angulares forem iguais, são colineares.

6. Estava parada.7. – 1

2 ; voltou ao ponto inicial

8. 2

Agora é sua vez!1. a) (0, 500) b) (6, 0) c) AB = 1 500; BC = 1 000 CD = 500 DE = 0 EF = –1 000 FG = –2 500 d) 2 500 m (Eles começaram a 500 m.) e) Os alpinistas permaneceram à mesma

altitude. Se houve movimentação da expedição, ela permaneceu na mesma altitude.

f) O coeficiente angular negativo indica que a expedição está seguindo uma trajetória em que a altitude está diminuindo.

Avaliação da unidade1. A (4, 2) I; B (1, –3), IV; C (–3, 1), II; D (–2, –5), III.2. Não há correlação.; Correlação negativa.3. a) 3 b) –44. a) coeficiente angular nulo;

b) coeficiente angular negativo; c) indefinido

5. Reta a: 3 e 1. Reta b: 6 e 3.6. a) Não b) Sim c) Se os coeficientes angulares entre cada

par de pontos forem iguais, então os três pontos

são colineares. Para os pontos A, B e C serem colineares, tem-se que MAB = MAC = MBC.

7. a) 1 500 pés b) 30 minutos c) –50 d) O avião estava descendo; ou seja, a cada minuto

que passava, a altura do avião diminuía.

Investigando1. a) Resposta pessoal. b) Quadrante I. c) Há várias respostas, como: 0 # < 4 ou 1 # # 5 e > 0. d) Resposta pessoal.2. a) Resposta pessoal. b) Quadrante IV. c) Há várias respostas; entretanto,

não poderá haver ≥ 0, porque todas as temperaturas devem ser negativas.

d) Resposta pessoal. e) Resposta pessoal. f) Sim. Embora todas as temperaturas

estejam abaixo zero, ainda assim a temperatura poderia aumentar a cada dia.

3. Este gráfico teria tanto temperaturas acima quanto abaixo de 0°; portanto, as coordenadas estariam nos quadrantes I e IV. O gráfico poderia ser linear ou de segmentos. O coeficiente angular e as intersecções em e em dependeriam das temperaturas. Pode haver mais de uma intersecção em se a temperatura for igual a 0° mais de uma vez.

2.2 Introdução a funções2.2.1 Explorando a equação da reta na

forma reduzida

Vamos registrar1. colineares2. Determine os coeficientes angulares entre os

pares de pontos. Se os coeficientes angulares forem iguais, os pontos são colineares.

3. coeficiente angular; paralelas4. Use a fórmula do coeficiente angular para

determinar o coeficiente angular da reta entre (0, 0) e o ponto escolhido. Use o valor do coeficiente angular em m na equação = m .

5. m; intersecção em ; b6. Determine o coeficiente angular da reta (m)

entre dois pontos quaisquer. Depois, encontre a intersecção em (b), substituindo os valores de m e de b na equação = m + b.

7. zero; b; zero8. coeficiente angular; zero; = b

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Agora é sua vez!1.

Equação linear

a) = �

b) = 2�

c) = – �

d) = 5

e) = – 4� + 1

f) = – � – 3

g) = – � + 2

1

2

–

0

– 4

– 1

–

Coeficiente angular (m)

Intersecçãoem y (b)

� 3 5��

3 5��

� 3 2��

3 2��

0

0

0

5

1

– 3

2

2.

1

–11–1

d.

c.

f.

a. b. g.e.

2.2.2 Explorando a equação

da reta na forma fundamental

Vamos registrar1. horizontal ou 2. vertical ou 3. coeficiente angular; reta4. Escreva o coeficiente angular na forma de

fração que corresponde à projeção vertical sobre projeção horizontal. Some a projeção horizontal ao valor do ponto dado para obter a nova abscissa. Some a projeção vertical ao valor do ponto dado para obter a nova ordenada.

5. colineares6. A diferença entre os valores não pode ser

igual a zero – ou seja, os valores não podem ser iguais –, e corresponde à projeção horizontal.

7. equação fundamental; reta; um ponto específico; o coeficiente angular; qualquer outro ponto na reta

8. ; 0 (zero)9. Substitua o valor de na equação e resolva a

equação em função de .

Agora é sua vez!1. –2002. Exemplo: (1, 2 500)3. 2 700; intersecção em 4. h – 2 500 = –200(t – 1)5. 13,5 minutos 6.

h

t0

Tempo (min) 2 4 6 8 10

3 000

2 000

1 000Alti

tude

(m)

12 14

2.2.3 Relações e funções

Vamos registrar1. Função; uma segunda coordenada2. Domínio; função3. Imagem; função4. Linear5. Não. Alguns valores da variável independente

podem não fazer parte do domínio da função.6. imagem; domínio7. A distância em relação a 0.8. um; dois; imagem; domínio9. relação; função10. relações; relações; funções

Agora é sua vez!1.

Coeficiente Ponto Equação

�12� (0, 5) f ( ) � �

12� � 5

� (�5 , �6) f ( ) � �3 � 2 1

��23� (3, 0) f ( ) �

23 � 2

2 2 (0, 11) f ( ) � 2 2 � 1 1

3

2. Domínio: números de 0 a 18,51; Imagem: números de 2,00 a 22,00

3. O valor gasto se o preço das atrações for R$ 10,00.4. R$ 12,805. Há várias respostas, por exemplo:

y5

x

3 4

–20


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6. Há várias respostas, por exemplo:

x

2

0

Avaliação da unidade1. = 32. + 3 = – 3

5 ( – 5) ou – 0 = – 3

5 ( – 0)

3. 4; –124. = 8

3 – 6

5. Ha várias respostas, por exemplo:

Equação da reta Inclinação Ponto da reta

+ 14 = 0,3 ( – 78)

= + 2

– 7 = 7 ( + 44)

0,3

7

(78, –14)

(0,2)

(– 44,7)

�53� �

53�

6. Conjunto de pares ordenados nos quais para cada abscissa corresponde uma, e apenas uma, ordenada.

7. Há várias respostas, por exemplo:

y

x0

Esse gráfico não é uma função, pois, em uma função, cada valor do domínio se relaciona com um, e somente um, valor do contradomínio.

8. a9.

Função afim g(2) = g( ) = 18, =

(g) = + 3

(g) = 2( – 2) + 1

(g) = 18

4

1

18

30

10,5

qualquer número real

�12�

10. a) 1 200 pés b) –400 pés por minuto (ou descendo a 400 pés

por minuto) c) altitude depois de 2 minutos d)

H(x)

x0Tempo (min)

1 2 3 4 5

1200

1000

800

600

400

200

Alti

tude

(pés

)

Investigando1. Os gráficos de todas as funções terão coeficiente

angular positivo (então as retas são crescentes, mas a inclinação é suave). Os gráficos de todas as funções terão uma intersecção em positiva.

a) 0 a 52 b) 0 a 972.

Recém-nascido

A

B

C

D

43,18

48,26

53,34

50,8

1,27

1,14

0,76

0,89

Altura (cm) Taxa de crescimento(cm/semana)

3. a) A altura do bebê ao nascer. b) A taxa de crescimento. c) A: h = 1,27s + 43,18 d) C: h = 0,76s + 53,34 e) Há várias respostas, por exemplo: h = 0,75s + 43. (O coeficiente angular tem

de ser menor que 0,76, e a intersecção em , menor que 43,18.)

4. a)

Semana

1

2

3

4

43,18

44,45

45,72

46,99

Semana

5

6

7

8

Altura (cm)Altura (cm)

48,26

49,53

50,8

52,07

b) Não; elas representam o crescimento rápido dos bebês.

c) Há várias respostas, por exemplo: um adolescente de 15 anos viveu pelo menos 780 semanas. Para bebê A, há uma previsão da altura de um adolescente de 15 anos de mais de 10 m!

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3 Sistemas de equações lineares3.1 Soluções gráficas de sistemas lineares3.1.1 Pesquisando intersecções

Vamos registrar1. independente; dependente2. resolver; equações simultâneas3. intersectam4. conjunto; equações de 1º grau5. substitua6. distância; destino7. Passo 1: Expresse cada lado como uma função; Passo 2: Determine o ponto de intersecção

das duas retas; Passo 3: Identifique o valor da primeira coordenada

como solução.

Agora é sua vez!1.

a)

b)

c)

Sistema linear Equação na forma reduzida Coordenadas

– = 2 + = 4

= – 2 = – + 4 (3,1)

(2,–1)

(1,2)

= –2 + 3 = – 2 = – 2 + 4 = 6 – 4

2 + = 32 – = – 42 = 4 – – + = – 1�

32� �

14�

�12�

2. a) d = 115

t

b) d = 215

t – 2

c) (30, 2) d) reta a: d = 1

15 t; 2 1

15 (30);

2 30

15 ; 2 = 2;

reta b: d = 215

t – 2; 2 215

(30) – 2;

2 6015

–2; 2 4 – 2; 2 = 2

3. a) y = 2,9 – 5 e = 3 – 0,3 b) (2,5, 2,25) c) = 2,5

3.1.2 Retas paralelas e perpendiculares

Vamos registrar1. perpendiculares2. eixo ; 0; eixo ; indefinido

3. –14. inverso simétrico5. Eles são inversos simétricos.6. Retas paralelas7. Eles são iguais.8. distância vertical; constante9. Há várias respostas, por exemplo, determinando o

módulo da diferença entre suas intersecções em .

Agora é sua vez!1. a: 3 b: –3 c: – 1

3

d: 13

e: 13

2. retas d e e.3. retas a e c, retas b e d, retas b e e.4. Não. As retas são paralelas porque têm o mesmo

coeficiente angular.

y

x

Avaliação da unidade1. a)

y

x

A-C1-3.1-AK-b

–8 –6 –4 –2 2 4 6 8

8642

–2–4–6–8

b) (–2, 1)

2. a) Reta a: = – ; reta b: = –2 + 4 b) (4, –4) c) = – –4 = –(4) –4 = –4e = –2 + 4 –4 = –2(4) + 4 –4 = –8 + 4 –4 = –43. O ponto de intersecção representa o número de

itens nos quais o custo de produção é igual tanto para o item A quanto para o item B.


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4. a) nenhuma delas b) paralelas c) nenhuma delas d) perpendiculares5. = 3

2 – 2

6. = 35

– 165

7. Não, os dois funcionários ganham o mesmo salário, mas o funcionário A já havia ganhado R$ 50,00 quando o funcionário B começou.

= 50 + 10 e = 10 ;

y

x2 4 6 8 10

10080604020

Funcionário A

Funcionário B

Qua

ntia

rece

bida

(R$)

Tempo de trabalho (horas)

0

Investigando1. = 2 + 12; = 32.

A-C1-3.1-AK-e

y

x

605448423630241812

6

A

B

Preç

o (R

$)

Número de DVDs

Preço das locações de DVD

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

(12, 36)

0

3. R$ 32,00; R$ 30,004. A locadora B.5. A locadora A, pois, conforme o gráfico,

para 15 locações, ela é mais barata.6. R$ 36,00; R$ 36,007. 12. No ponto de intersecção (12, 36).8. = 40 + 35; = 20 + 1959.

y

x4 8 12 16 20 24

1000750500250

Tempo (meses)

Preç

o (R

$)

Satélite

Cabo

50

0

10. R$ 115,00; R$ 235,00

11. A empresa de TV a cabo. Conforme o gráfico, seria mais barato.

12. A empresa de TV por satélite. Conforme o gráfico, seria mais barato.

13. R$ 355,00; R$ 355,0014. 8. No ponto de intersecção (8, 355).

3.2 Soluções algébricas de sistemas lineares3.2.1 Eliminando uma variável por substituição

Vamos registrar1. representar; eixos2. solução; ponto de intersecção; iguais; intersecção3. A equação de cada reta.4. Simplifique a expressão de cada lado da

equação; depois, isole t.5. a) Você pode determinar a coordenada c (preço). b) Substituição.6. substitua; identidade7. Substitua pelo valor de 4 na segunda equação;

depois, isole .

Agora é sua vez!1. a) (20, 30) b) (20, 25, 30, 25)2. a) = – 6

7

b) = – 187

c) = – 6

7 ; = – 18

7

3. a) d1 = 0,1 t + 200 b) d2 = 15t c) 13,42 s

3.2.2 Eliminando uma variável por adição

Vamos registrar1. igual; mesmo2. quantidades; quantidades; iguais3. eliminar4. Substituindo o valor de em qualquer das

equações originais.5. multiplicar; adição; subtração6. gráfico7. Álgebra8. substituição; adição

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Agora é sua vez!1.

– 5 = 4 2 + 5 = 3 +_______________ 3 + 0 = 7 = 7

3

Substituindo = 73

em – 5 = 4, temos:

73

– 5 = 4

= – 13

S = ( 73

, – 13

)

2.

2 + 4 = 3 + 4 = 4 –_______________ + 0 = –1 = – 1

Substituindo = –1 em + 4 = 4, temos:

–1 + 4 = 4, temos:

= 54

S = (–1, 54

)

3. – 24.

+ 3 = 5 × (–2) 2 + 9 = 4

–2 –6 = –10 + 2 + 9 = 4_________________

0 + 3 = –6 = – 2

Substituindo = –2 em + 3 = 5, temos:

+ 3(–2)= 5 = 11

S = (11, – 2)

5. 56.

4 – 5 = 3 × 5 5 + 25 = 5

20 – 25 = 15 5 + 25 = 5___________________

25 + 0 = 20 = 4

5

Substituindo = 45

em 4 – 5 = 3, temos:

4 × 45

– 5 = 3 = 1

25

S = ( 45

, 125

)

7. a) R$ 50,00 b) R$ 25,00

Avaliação da unidade1. (40, 20)2.

= 2 + 1 – = 3 + 4________________

0 = – –3 = – 3 Substituindo = – 3 em = 2 + 1, temos:

= 2 × (–3) + 1 = – 5

S = (–3, –5)

3. a) Substitua por 3 na segunda equação. Agora que a equação tem apenas uma variável, , calcule o valor de . Substitua o valor de na

equação original ( = 3 ) e calcule o valor de . Verifique sua solução substituindo os valores de e nas duas equações e conferindo se

você obteve uma identidade em cada equação. b) Some as duas equações para eliminar os termos .

Depois, calcule o valor de . Substitua o valor de em uma das equações e calcule o valor de .

c) Subtraia as equações para eliminar os termos . Substitua o valor de em uma equação e calcule o valor de .


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4.

= 3 3 + 2 = 27 Substituindo = 3 em 3 + 2 = 27, temos:

3 + 2 × 3 = 27 = 3

Substituindo = 3 em = 3 , temos: = 9.

S = (3, 9)

5. a)

2 + 3 = 8 – 3 + 3 = –3_____________– + 0 = 11 = – 11

Substituindo = – 11 em 2 + 3 = 8, temos:

2 × (–11) + 3 = 8 = 10

S = (– 11, –10)

b)

2 – = 5 × 2 5 + 2 = –1 4 – 2 = 10 + 5 + 2 = –1_______________ 9 + 0 = 9

= 1 Substituindo = 1 em 2 – + 5, temos:

= – 3

S = (1, –3)

6. a) 15 min b) 25 L7. a) 2c + 3p = 180 b) 3c – 4p = 100 c) vasilha de cobre: 60 bolas de gude;

vasilha de porcelana: 20 bolas de gude

Investigando1. Carro A: m = 200n

Carro B: 4m = 600n + 4 000 ou m = 150n + 1.000

2.

m

n 0 5 10 15 20 25 30 35 40

8 000

6 000

4 000

2 000

carro A

carro B

Preç

o (R

$)

Número de parcelas mensais

3. Depois de 20 meses, a mesma quantidade de dinheiro m terá sido paga para o carro A e o carro B.

4. n = 205. O carro A custa R$ 4.000,00, e o carro B custa

4 vezes mais, ou R$ 16.000,00.6. a) 200n = 17 000 – 3 000 b) 70 meses ou 5 anos e 10 meses c) 36m = 17 000 – 3 000 d) R$ 388,897. a) c = 200(5 × 12) + 3 000 ou 12 000 + 3 000 b) R$ 15.000 c) R$ 333,33

4 Inequações lineares4.1 Inequações em uma variável4.1.1 Aplicando operações inversas

Vamos registrar1. polígono; igual2. menor; maior3. iguais; são iguais4. maior; menor5. menor que6. r < b; ou r = b; ou r > b7. iguais; preservada8. conjunto-solução9. multiplicamos, dividimos; negativo10. Somar 10 nos dois lados.

Agora é sua vez!1. a) < – 11

3 b) > 12

c) < – 2 d) > 143

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2. As respostas deverão ter os números das soluções abaixo.

Inequação Soluções

– 3r + 7 8

4 – 2k > 12

p + 2 < 6

d 2d – 7

0

–5

1

4

1

–6

2

5

2

–7

3

6

3. a) A academia deve ter pelo menos 320 alunos para manter as seis modalidades.

b) 4 aulas.

4.1.2 Representando soluções em uma

reta numerada

Vamos registrar1. reta numerada2.

–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3. extremo4. intersecção; elementos; dois conjuntos5. Inequação composta.6. intersectam; não tem7. conjunto vazio8. união9. união; intersecção

Agora é sua vez!1. a) –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

b)

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

c)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 15 # s < 253. a)

0 5 10 15 20 25 30 35

b)

0 5 10 15 20 25 30 35

c)

0 5 10 15 20 25 30 35

4.1.3 Resolvendo inequações em módulo

Vamos registrar1. 63%; 67%2. 63 # r # 673. módulo4. |r – 65| = 25. dentro; fora6. ponto médio7. média; extremos8. complemento9. |h – 16| ≥ 810. h – 16; – (h – 16)

Agora é sua vez!1. a) n > 7 OU n < – 1 b) –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. |t – 47| # 53. |p – 13,5| < 4,54. |d – 8| > 65. |t – 23| # 36. |c – 11| # 1

Avaliação da unidade1. a) m < – 8 b) y ≥ 7 c) f < 5 d) u # 12. a)

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5

b)

c)

3. t # 5 OU t > 154.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5. | – 75| # 46. a) 7 b) | – 7| # 37. |d – 75|< 458. a) 3s < 80 ou s < 80

3


93

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


b) c < 1403

c) |s – 180| # 12

Investigando1. Qualquer carga maior que 0 e menor ou igual a 50;

0 < x # 50.2. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

3. w > 1204. No máximo, 75 kg.5. |d – 2| # 16. 7. 200 caixas

4.2 Inequações em duas variáveis4.2.1 Representando soluções

no plano cartesiano

Vamos registrar1. semiplano2. fronteira3. = – + 164. inequação5. solução6. destacando7. contínuo; tracejada8. fronteira; região9. substitua 10. solução; inequação ou de um conjunto-solução

Agora é sua vez!1. = – 2 + 62.

y

x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10987654321

3. a) # – 52

+ 500

b) Há várias respostas; o ponto deve estar na reta, por exemplo, (0, 0), ou na região destacada.

c) Há várias respostas; o ponto deve estar na reta, por exemplo, (200, 500) ou na região destacada.

4.2.2 Resolvendo sistemas por meio de gráficos

Vamos registrar1. mais que2. destacada3. satisfazem4. intersecção5. solução6. Restrições7. região praticável8. Programação linear9. vértices

Agora é sua vez!1.

A-C1-4.2-AK-b

x0 1 2 3 4 5

y

x1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

2. 2 + # 8; 2 + ≥4; ≥ 0; ≥ 03. a) + # 70, ≥10 e ≥40 b)

y

x0 10 20 30 40 50 60 70

70605040302010

(10,60)

(10,40)(30,40)

c) (10, 60), (10, 40), (30, 40) d) Apenas valores inteiros positivos fazem

sentido porque não é possível ter parte de um toldo ou um toldo negativo.

Avaliação da unidade1. = – 4

3 + 5

2.

A-C1-4.2-AK-e

y

x0 1 2 3 4 5 6

654321

94

Perm

itida

a r

epro

duçã

o so

men

te a

os li

cenc

iado

s co

nfor

me

cont

rato


3. B, C4. = × 2

3 + 4 e = + 2

5.

y

x0 1 2 3 4 5 6

5

4

3

2

1

6. a) Há várias respostas, pois os pontos podem estar na reta ou na região praticável que representa a solução.

b) Há várias respostas, pois os pontos podem estar reta ou na região praticável que representa a solução.

7. a) d + t # 80, d ≥ 20, t ≥ 30 b)

t

d0 10 20 30 40 50 60 70

70605040302010

(50,30)

(20,60)

(20,30)

c) (20, 30), (20, 60), (50, 30) d) 20 carteiras e) 60 mesas f) R$ 22.000,00

Investigando1. 40 + 30 # 21602. 400 + 250 # 20 0003. a) ≥ 0, ≥ 0 b) Porque a empresa não pode fabricar um

número negativo de produtos.4.

y

x0 10 20 30 40 50 60 70 80

8070605040302010

(0,80)(0,72)

(30,32)

(50,0) (54,0)

Modelos completos

Mod

elos

bás

icos

5. (30, 32)6. (0, 0), (50, 0), (30, 32) e (0, 72)7. 728. L = 300 + 2209. R$ 15.840,0010. Não. A empresa deveria fabricar 30 modelos

completos e 32 modelos básicos para maximizar o lucro. O raciocínio dos alunos deve mostrar a transformação de coordenadas dos vértices na equação do lucro para determinar o máximo.

11. R$ 16.040,0012. Há várias respostas, por exemplo: A produção está

restrita ao capital investido (R$ 20.000,00) e as horas disponíveis (21h60). Para que haja um aumento na produção, deve-se aumentar o capital investido e/ou as horas disponíveis.

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