Curso de Engenharia Civil

Cálculo II

2ª Etapa: Atividade 1

Derivação Implícita

Encontre

dydx por derivação implícita:

1) xy+2 x+3 x2=4

2) 4 x2+9 y2=36

3) x3+ y3=1

4) x2+xy− y2=4

5) x4 (x+ y )= y2 (3 x− y )

6) x2 y2+x . sen ( y )=4

7) 4 .cos ( x ) . sen ( y )=1

8) exy=x− y

9) ey . cos ( x )=1+sen ( xy )

10) √ x+√ y=√a

11) a . cos2 ( x+ y )=b

12) ey=x+ y

13) tg ( y )=xy

Respostas:

1) −6−

( y+2 )x

2) −4 x9 y

3)

− x2

y2

4)

−2x− yx−2 y

5)

3 y2−5 x4−4 x3 yx4−6 xy+3 y2

6)

−2 xy2−sen ( y )x . cos ( y )+2 x2 y

7) tg (x ) . tg ( y )

8)

y .( y−exy )

y2−xexy

9)

y .cos ( xy )+e y sen (x )e y cos ( x )−x .cos ( xy )

10)

−√ yx11) -1

12)

1

e y−1

13)

y

sec2 ( y )−x