apostila i mod meio ambiente

ESCOLA TCNICA MUNICIPAL DE SETE LAGOAS

CURSO: MEIO AMBIENTE

TOPOGRAFIA

MDULO: I

PROFESSOR: Emerson Liberio

SETE LAGOAS MG

Aluno: _________________________________________________________

Apostila de Topografia Curso > Meio Ambiente

Topografia Professor Emerson Liberio 1

Ttulo: INTRODUO

Objetivo: Definir a rea de conhecimento da topografia, suas divises e atuaes,

bem como os seus conceitos bsicos.

Contedo: Disciplina - Topografia

Generalidades: Planimetria, Altimetria, Planialtimetria, Topologia,

Topometria; Fotogrametria; Medida dos ngulos; Bssola; Escalas; Medidas

Diretas e Indiretas; Mtodos de Levantamentos; Coordenadas Geogrficas e

Planimtricas; Desenho Topogrfico elaborao de curva de nvel e perfil

topogrfico.

Etimologicamente a palavra topografia deriva do grego topos (lugar); graphen

(descrever), portanto descrio minuciosa do lugar.

Definio: topografia um conjunto de princpios, mtodos, aparelhos e convenes

utilizadas para a determinao do contorno, da superfcie da terra, do fundo dos mares

ou do interior de minas.

A topografia faz parte de uma rea de conhecimento mais geral, a Geodsia, que tem

por objetivo o estudo da forma e das dimenses da terra. A representao do terreno

com a utilizao dos princpios geomtricos e trigonomtricos a essncia da

topografia. As operaes realizadas no terreno, com o objetivo de colher dados para a

representao de sua superfcie, so denominadas levantamentos topogrficos.

A superfcie topogrfica se refere superfcie de um terreno limitado a uma regio

suficientemente pequena onde, sendo possvel desprezar-se a curvatura da terra, as

verticais desse lugar formam um feixe de retas paralelas. A topografia assim estuda a

representao de uma rea no geoide em um plano topogrfico.

Os levantamentos geodsicos referem-se a reas muito extensas, sendo necessrio levar

em conta a curvatura da terra, enquanto que a Topografia atua dentro de certos limites

(25 a 30 km), dentro dos quais pode-se considerar, sem grande erro, a Terra como

supostamente plana.

1.0 TOPOGRAFIA: HISTRICO/GENERALIDADES

1.1 RESUMO HISTRICO

H registros de que se praticava topografia, no antigo Egito, nos anos de 1.400 aC,

quando se procurava delimitar as reas produtivas que ficavam s margens do Rio Nilo.

1.2 DEFINIO

Etimologicamente, significa Descrio do lugar. Do grego Topos, lugar e

graphen, descrever. Por definio clssica, Topografia uma cincia baseada na

Geometria e Trigonometria, de forma a descrever (medidas, relevo) e representar

graficamente (desenho) parte da superfcie terrestre, restritamente, pois no leva em

considerao a curvatura da Terra.



1.3. OBJETIVO

a obteno das dimenses (lineares, angulares, superfcie), contornos (permetro)

e posio relativa (localizao em relao a uma direo de referncia) de uma parte da

superfcie terrestre.

1.4. FINALIDADE

a representao grfica (gerar um desenho) dos dados obtidos no terreno sobre

uma superfcie plana. A esta se d o nome de Planta ou Desenho Topogrfico.

1.5. IMPORTNCIA E APLICAO

A topografia uma atividade bsica para qualquer servio de engenharia. No

uma atividade fim e sim uma atividade meio, isto , no se faz um levantamento

topogrfico e para por a. Este levantamento ter uma finalidade pr-estabelecida para

cada tipo de trabalho executado num plano topogrfico.

Quanto aos campos de aplicao tem-se: as Engenharias: Civil, Mecnica,

Ambiental, Florestal; Agronomia; Arquitetura e paisagismo; Controle geomtrico e

execuo de obras.

1.6. LIMITE DE ATUAO

De uma maneira geral (varia de acordo com diversos autores), considera-se o limite

de 25 a 30 km, a partir da origem do levantamento. A Norma NBR 13.133/94

Execuo de Levantamento Topogrfico, da ABNT, considera um plano de projeo

limitado a 80 km (item 3.40-d, da Norma).

Consideremos a superfcie terrestre de forma circular e observemos o plano

topogrfico que suposto plano, at os limites adotados, conforme figura a seguir,

adotando o Raio Terrestre de 6.370 km.

1.7. DIVISES DA TOPOGRAFIA

A topografia tem trs divises bsicas: Topometria, Taqueometria e Topologia,

alm da Fotogrametria e Agrimensura. H uma corrente de autores que defendem que

estas duas ltimas, pela sua abrangncia, terem certa independncia, isto , serem

cincias parte.

1.7.1. TOPOMETRIA: o conjunto de mtodos e procedimentos utilizados

para a obteno das medidas (distncias e ngulos) de uma parte da

superfcie terrestre. Pode ser divida em:

Planimetria: procedimentos para obteno de medidas num plano

horizontal;

Altimetria (Hipsometria): procedimentos para obteno de medidas plano

vertical;

Planialtimetria: procedimento para obteno das medidas num plano

horizontal e vertical.



1.7.2. TAQUEOMETRIA (medida rpida); parte da topografia que se ocupa

dos processos de obteno das medidas horizontais e verticais,

simultaneamente, baseado no princpio da Estadimetria e trigonometria de

tringulo retngulo. Esse processo mais utilizado em terrenos de relevo

ondulado, acidentado.

1.7.3. TOPOLOGIA: a parte da topografia que se ocupa do estudo e

interpretao da superfcie externa da terra (relevo), segundo leis que

regem a sua modelao. a parte interpretativa da topografia.

1.7.4. FOTOGRAMETRIA: uma cincia baseada da arte da obteno

fidedigna das medidas atravs de fotografias. Pode ser:

Terrestre: Complementam a topografia convencional; Restaurao de

fachadas de prdios antigos (arquitetura);

Area (Aerofotogrametria): bastante utilizada para grandes extenses da

superfcie terrestre (trabalhos de reconhecimento, estudos de viabilidade,

anteprojeto); restituio aerofotogramtrica.

1.7.5. AGRIMENSURA: (medida agrria); trata dos processos de medio de

superfcies do terreno, divises de terra segundo condies pr-

estabelecidas. H uma corrente de autores que a coloca independente da

topografia, pela sua abrangncia.

1.7.6. MODELADO TERRESTRE

Para entendermos a forma da terra importante verificar a cincia que abrange

a superfcie da terra como um todo, e esta se chama Geodsia, que atua alm

dos limites da Topografia.

2. GEODSIA

uma cincia que se ocupa dos processos de medio e especificaes para o

levantamento e representao cartogrfica de uma grande extenso da superfcie

terrestre, projetada numa superfcie geomtrica e analiticamente definida por parmetros

que variam em nmero, levando-se em considerao a curvatura terrestre.

2.1 DIFERENAS ENTRE TOPOGRAFIA E GEODSIA

Ento, conhecendo-se as definies das duas cincias, pode-se elaborar as

seguintes diferenas entre elas:



TOPOGRAFIA GEODSIA

Extenses limitadas Grandes extenses

No leva em considerao a curvatura da

terra Leva em considerao a curvatura da terra

Planta ou desenho topogrfico Carta ou mapa

2.2 FORMA DA TERRA

Vrias so as formas tcnicas de identificao da Terra, porm todas so muito

aproximadas: natural, esfera, elipse e a convencionada internacionalmente, que o

Geoide.

FORMA NATURAL (Superfcie topogrfica): a forma real da terra

que vem sendo estudada atravs de observaes por satlite (imagens

espaciais) e gravimetria (medidas do campo gravitacional). E ainda no

se tem um modelo com parmetros que a identifiquem.

FORMA ESFRICA: Forma mais simples da terra, sendo utilizada para

efeito de determinados clculos na Topografia e Geodsia.

FORMA DE UMA ELIPSE DE REVOLUO (Superfcie elipsoidal)

Como a terra tem a forma arredondada e achatada nos polos, h uma

indicao, confirmada por observaes espaciais, que ela se aproxima de

uma Elipse. Esta a superfcie de Referncia usada para clculos

geodsicos, pois h parmetros matemticos de sua geometria, como

Equao da Elipse, achatamento, excentricidade.

Este elipsoide gerado a partir da rotao em torno do eixo menor.

ELIPSE

a = semieixo maior; Achatamento

b = semieixo menor f = a - b

a

Parmetros do SAD-69

South American Datum 69

a = 6.378.160,000 m;

b = 6.356.774,719 m.

Estes parmetros so adotados no Brasil, na atualidade, porm j se introduziu um novo

sistema denominado SIRGAS Sistema de Referncia Geocntrico para as Amricas

(SIRGAS-2000), institudo pelo Decreto 5.334, de 06.01.2005, cujos parmetros so:

A = 6.378.137,000 m e 257222101,298

1f

b

a



GEIDE (Superfcie geoidal): Originada do elipsoide, convencionou-se

dar um nome efetivamente relacionado com a Terra, e este nome o

Geoide, sendo definido como a superfcie equipotencial (sobre mesma

ao gravitacional) do Nvel Mdio dos Mares (NMM) em equilbrio,

prolongada atravs dos continentes.

3.0 DIREO E ORIENTAO DE MAPAS

Algumas pessoas pensam que os animais e os povos primitivos tem um senso de direo

inato. Isso falso, pois tanto os animais quanto ndios ou pessoas que vivem no campo

podem muito bem um dia, por uma razo qualquer, se perderem. Porm, em geral eles

aprenderam a ser mais observadores do que os povos modernos. Qualquer pessoa pode

muito bem ter senso de direo, para isso basta apenas um pouco mais de ateno e ser

mais perspectiva.

A direo por definio, s pode ser determinada com referncia (relao) a

alguma coisa. O ponto de referncia pode estar perto ou longe, pode ser concreto ou

abstrato. Esse ponto de referncia estabelece uma linha de referncia baseada entre o

observador e ele. Esse captulo apresenta alguns pontos e linhas de referncia teis e os

sistemas de referncia baseados nelas. Depois, so relacionados ao mapa e seu uso no

campo e gabinete.

3.1 OS TRS NORTES

No incio essencial estar ciente de um fator importante: no existe uma linha de

referncia pela razo de no existir um nico ponto de referncia normalmente so

utilizados os trs Nortes (tambm existe os trs Sul, mas no h necessidade de explic-

los porque exatamente o oposto do Norte).

Com suas respectivas vantagens e desvantagens, cada Norte apresenta certas

convenincias para determinados propsitos em circunstncia diferentes. Porm todos

so importantes para os cartgrafos e leitores de mapas.

3.2 O Norte Geogrfico (NG) (Tambm Chamado Norte Verdadeiro (NV) ou Norte

Astronmico)

O Norte Verdadeiro Norte geogrfico est localizado no polo norte (no eixo de rotao

da Terra) onde os meridianos se encontram, portanto, se v que cada meridiano segue a

direo exata do norte verdadeiro. Uma linha de qualquer lugar da terra para o polo

norte, sendo uma linha de longitude (meridiano), serve como linha de referncia do



norte verdadeiro, uma vantagem do norte verdadeiro que pode geralmente ser

localizado aproximadamente no campo sem a utilizao de nenhum instrumento

especial. Pode-se determinar sua direo com a utilizao de objetos simples

encontrados naturalmente no campo, exatamente como faziam alguns povos primitivos.

Um bom exemplo disso a utilizao das estrelas e do sol para determinar o norte

verdadeiro.

Provavelmente o norte foi escolhido como o ponto zero nos mapas porque existem

muitos sinais celestes que ajudam a encontr-lo. Um dos mais velhos e mais prticos

indicadores a estrela do Norte ou Polares. Ela est situada no universo diretamente

acima do polo norte. A diferena entre as linhas Polares e o eixo da rotao da terra de

apenas 11/2, um desvio desprezvel menos nos estudos de geodesia. Portanto, para

encontrar o norte verdadeiro somente necessrio localizar Polares, o que muito fcil.

Ela uma das maiores estrelas visveis do hemisfrio norte e por causa da rotao da

terra em redor de seu eixo, todas as outras estrelas do a impresso de estarem se

movimentando em rotas concntricas em volta de Polares.

No hemisfrio sul, o lugar no cu diretamente acima do polo sul o cruzamento dos

eixos da constelao Cruzeiro do Sul, isso to importante que est representado nas

bandeiras de cinco pases, Samoa ocidental, Brasil, Austrlia, Nova Zelndia, e Papua

Nova Guin.

O sol tambm indica a direo do norte verdadeiro.

3.3 O NORTE DA QUADRCULA (NQ)

As cartas topogrficas tm uma rede de quadrculas do sistema UTM. As linhas

verticais dessas grades apontam para o norte e o sul da quadrcula. Diferente do norte

verdadeiro, ele no se refere a nenhum lugar geogrfico. um sistema de direo

artificial, estabelecido cientificamente em cada um dos 60 fusos de UTM. A rede de

quadrculas sobreposta no mapa para dar coordenadas e tambm facilitar o uso do

compasso com a finalidade de medir a distncia e direo. Porm, o norte de quadrcula

no necessariamente o mesmo que o norte verdadeiro. As linhas do norte da

quadrcula correm paralelas de cima abaixo do mapa, enquanto as linhas do norte

verdadeiro (s meridianos) convergem em direo aos polos norte e sul. Em cada fuso

da UTM, o meridiano central coincide exatamente com da linha da quadrcula de valor

500.000 metros ao leste da linha zero. Para qualquer lugar ao longo dessa linha, o norte

verdadeiro e norte da quadrcula esto exatamente na mesma direo.

Quanto mais linhas da quadrcula se afastam do meridiano no centro do fuso (como

pontos, F, G e H em relao ao ponto E) mais ser o desvio entre estes dois. O desvio

tambm aumenta quanto se aproxima do polo (compare pontos A, B, C).

Se somente uma rea pequena for mapeada o desvio ser quase o mesmo em todo o

mapa. Porm se a regio mapeada for extensa, as linhas da quadrcula das duas margens

laterais do mapa tero desvios bem diferentes em relao aos respectivos meridianos.

O norte da quadrcula uma excelente ajuda para o estudo de cartas topogrficas no

laboratrio e no campo porque as linhas so impressas sobre toda a carta enquanto os

meridianos so somente nas margens da rea mapeada. justamente onde uma linha de

quadrcula cruza um meridiano (margem lateral) ou um paralelo (margem superior ou



inferior) que possvel medir com um transferidor a declinao entre o norte geogrfico

e o norte da quadrcula.

3.4 O NORTE MAGNTICO (NM)

Esse terceiro norte muito conveniente ao usurio de um mapa quando se encontre no

campo com uma bssola. A direo do norte magntico (em teoria) apontada pela

agulha da bssola. Foi visto no anterior que o norte da quadrcula pode diferencia

significativamente do norte verdadeiro. O mesmo problema ocorre com o norte

magntico, mas por outras razes. O polo norte magntico est localizado ao norte do

Canad, aproximadamente 1500 km ao sul do polo norte. A diferena em ngulos entre

o norte verdadeiro e o norte magntico conhecida como declinao magntica. Em

outras palavras, a declinao magntica nada mais do que o ngulo formado entre uma

linha que sai de um ponto qualquer e segue na direo do norte verdadeiro e outra que

sai tambm do mesmo ponto e vai em direo do norte magntico (polo magntico).

Este ngulo pode ser de 0 at 180 leste e de 0 oeste.

4.0 DECLINAO MAGNTICA

Declinao magntica o ngulo formado entre o meridiano verdadeiro e o meridiano

magntico; ou tambm pode ser identificado como desvio entre o azimute ou rumo

verdadeiro e os correspondentes magnticos (figura abaixo). Atualmente, a declinao

magntica diria de cada localidade do Brasil pode ser obtida na internet, na pgina do

Observatrio Nacional www.on.br, acessando o item servios. Varia com o tempo e

com a posio geogrfica, podendo ser ocidental (W), negativa quando o Polo

magntico estiver a Oeste (W) do geogrfico e oriental (E) em caso contrrio.

Atualmente, em nosso pas a declinao negativa, logo ocidental.

Representao da Declinao Magntica

A variao anual em graus (curvas isognicas) e curvas de igual variao anual em

minutos (curvas isopricas). A interpolao das curvas do grau e posteriormente no

minuto, para uma dada posio na superfcie fsica da Terra, nos permite a determinao

da declinao magntica com preciso na ordem do minuto.



No Brasil o rgo responsvel pela elaborao das cartas de declinao o Observatrio

Nacional e a periodicidade de publicaes da mesma de 10 anos.

4.1 CONVERGNCIA MERIDIANA

A convergncia meridiana o ngulo C, que num determinado ponto P, formado pela tangente

ao meridiano deste, e a paralela ao meridiano central.

Desta forma a convergncia meridiana o ngulo formado entre o norte verdadeiro e o norte de

quadricula.

NV = norte verdadeiro;

NQ = norte da quadrcula;

C = convergncia meridiana;

MC = Meridiano central.

C positivo

- no hemisfrio sul - lado oeste do MC;

- no hemisfrio norte - lado leste do MC.

C negativo

- no hemisfrio sul - lado leste do MC;

- no hemisfrio norte - lado oeste do MC.



Utilizao da convergncia meridiana

A convergncia meridiana utilizada para transformar o azimute verdadeiro, determinando por

via astronmica, em azimute plano (norte de quadrcula) e vice-versa.

O azimute plano utilizado, em geodesia, no clculo do transporte de coordenadas planas

sistema UTM (E, N).

Az VAB = azimute verdadeiro da linha AB;

Az PAB = azimute plano da linha AB;

C = convergncia meridiana;

NV = norte verdadeiro.

NQ = norte de quadrcula.

O azimute verdadeiro utilizado em topografia para clculos das coordenadas locais (x, y).

O azimute geodsico referenciado a superfcie elipsoidal, enquanto o azimute verdadeiro

referenciado a superfcie geoidal (superfcie real da Terra).



5.0 GONIOLOGIA

a parte da Topografia que se encarrega do estudo dos ngulos utilizados na execuo

de seus trabalhos.

A GONIOLOGIA dividida em: 1) Goniometria 2) Goniografia

Goniometria - a parte da Goniologia que se encarrega da medio dos ngulos no

campo.

Goniografia - a parte da Goniologia que se encarrega da representao grfica ou

geomtrica dos ngulos.

Gonimetro - Todo aparelho usado para medir ngulos. Nas operaes topogrficas, o

gonimetro comumente empregado o TEODOLITO.

Limbo - Crculo graduado, onde fazemos as leituras dos ngulos horizontais e verticais.

a parte especializada dos teodolitos.

CLASSIFICAO DOS LIMBOS:

QUANTO AO SISTEMA DE GRADUAO:

Centesimal - limbo dividido em 400 unidades (grados).

Sexagesimal - limbo dividido em 360 unidades (graus, minutos e segundos).

Centesimal Sexagesimal



As unidades de medidas angulares so:

- sexagesimal;

- centesimal (grados);

- radianos.

5.1 SEXAGESIMAL

No Brasil, o sistema adotado o sexagesimal, no qual a circunferncia est

dividida em 360 partes iguais, sendo cada parte de 1o

(um grau, que constitui a unidade

do sistema sexagesimal). Cada grau est dividido em 60 partes iguais, onde cada parte

corresponde a um ngulo de 1 (um minuto).

Cada minuto est dividido em 60 partes iguais, sendo que cada parte corresponde a um

ngulo de 1 (um segundo).

NOTAO: grau () Minutos () Segundos ()

5.2 CENTESIMAL (GRADO)

Na unidade centesimal, a circunferncia est dividida em 400 partes iguais, cada parte

correspondendo a 1g

(um grado). Cada grado est dividido em 100 partes iguais, cada

parte corresponde a 1 centgrado, 1 centsimo de grados ou 1 minuto centesimal. Cada

centgrado est dividido em 100 partes iguais, onde cada parte corresponde a 1

decimiligrado ou milsimos de grado.

5.3 RADIANO

Chama-se de radiano, ao ngulo central que corresponde a um arco de comprimento

igual ao raio. A circunferncia est dividida em rd (6,2832 rd), onde 1 radiano

corresponde a um ngulo, no sistema sexagesimal, a 57

1744,8. A aplicao prtica

desta unidade de medida angular d-se principalmente na medida de ngulos pequenos.

CONVERSO DE UNIDADES:

CONVERSO DE GRAUS EM GRADO

400g

360o

Xg

Yo

Portanto:

Exemplo:

Converter 62

3721 em grados.

Resoluo:

- Passagem do sistema sexagesimal para o sistema decimal:



Multiplicam-se os minutos por 60, adicionam-se os segundos e divide-se o resultado por

3.600 e obtm a parte decimal.

Da: 62

3721 = 62,6225.

Passagem do sistema decimal para o sistema sexagesimal:

62,6225 .

Multiplica-se a parte fracionria por 60 para obter-se os minutos. Multiplica-se

novamente a parte fracionria por 60 para obter-se os segundos.

0,6225 x 60 = 37,35 (37 equivalem aos minutos).

0,35 x 60 = 21

Portanto: 62,6225

= 62

3721.

CONVERSO DE GRAUS EM RADIANOS



6.0 DEFLEXES:

Deflexo o ngulo formado entre o prolongamento do alinhamento anterior e o

alinhamento que segue varia de 0 a 180 e necessita da indicao da direita (sentido

horrio) ou da esquerda (sentido anti-horrio).

6.1 OPERAES TOPOGRFICAS

As operaes topogrficas podem ser divididas em quatro etapas:

Levantamento: quando se obtm as medidas angulares e lineares;

Clculo: Transformao das medidas obtidas no levantamento em coordenadas,

rea e volume;

Desenho: a etapa onde se faz a representao das coordenadas;

Locao: Confirmao no campo dos dados levantados e calculados.

6.2 NGULOS DA MENSURAO

ngulo: dado pela diferena de direo entre duas retas que se encontram em um

determinado ponto chamado de vrtice.

6.3 ngulo Horizontal

o ngulo medido segundo o plano horizontal.

ngulo

horizontal o sentido horrio.



6.4 ngulo Vertical

o ngulo medido segundo o plano vertical.

trs tipos de ngulos verticais:

- ngulo de al

-

-

A medio do ngulo vertical, junto com a medio da distncia inclinada, tem duas

finalidades: servir ao clculo da distncia horizontal (reduzida) e do desnvel entre

pontos topogrficos. A definio do que genericamente se chama ngulo vertical

depende da origem de sua contagem. Define-se ngulo vertical (smbolo V) o ngulo

formado entre a linha do horizonte (plano horizontal) e a linha de visada, sendo a

origem de contagem do ngulo a prpria linha do horizonte.

Os ngulos verticais registrados acima desta linha so positivos ou ascendentes,

variando de 0 a +90, enquanto os indicados abaixo desta linha so negativos ou

descendentes, variando de 0 a 90.

Define-se ngulo zenital (smbolo: Z) o ngulo formado entre a vertical do lugar e a

linha de visada, sendo o znite a origem de contagem do ngulo, que varia de 0 a 180.



Define-se ngulo nadiral (smbolo N) o ngulo formado entre a vertical do lugar e a

linha de visada, sendo o nadir a origem de contagem do ngulo, que varia de 0 a 180.

A relao entre o ngulo zenital e o ngulo vertical dada por:

6.5 INSTRUMENTAO

A construo de instrumentos medidores de ngulos acompanha a evoluo da

engenharia. A groma, aparato da era romana para medio de alinhamentos, o

primeiro instrumento de medio angular que se tem notcia. Na sequncia, a dioptra

(dio: atravs; optero: observar) permitia tambm a medio de ngulos verticais. Na era

moderna, surgiram os instrumentos tico-mecnicos, por exemplo, os clinmetros para

medio rpida de ngulos verticais e os teodolitos (theo: visar; hodos: caminho), para

medio precisa de ngulos horizontais e verticais.

6.6. NGULO DE ALTURA

o ngulo que vai da linha do horizonte, at a direo tomada.



7.0 AZIMUTE E RUMO

Azimute: o ngulo horizontal formado entre a direo Norte/Sul e o alinhamento em

questo. medido a partir do Norte, no sentido horrio ( direita), podendo variar de 0

a 360 ou 400 g.

O azimute verdadeiro pode ser obtido a partir do azimute magntico, quando se

conhece a declinao magntica local na mesma data do levantamento topogrfico.

7.1 DETERMINAO DE AZIMUTE

A partir do azimute do primeiro alinhamento [Az(n)], os azimutes dos demais

alinhamentos so calculados usando o seguinte procedimento:

Az (n+1) = Az(n) + ngulo horrio

Se Az (n+1) > 180 => Az (n+1) = Az(n) + ngulo horrio 180

Se Az (n+1) < 180 => Az (n+1) = Az(n) + ngulo horrio + 180

Se Az (n+1) > 360 => Az (n+1) = Az(n) + ngulo horrio - 360

Quando se toma como referncia a meridiano magntico, o rumo obtido chamado

rumo magntico, e quando usamos o meridiano verdadeiro, o rumo obtido

chamado rumo verdadeiro.



7.2 DESCRIO DO AZIMUTE EM FUNO DO RUMO

Como Rumo negativo no existe, logo:

Clculo do azimute pela frmula de Grafarend:

Dado o alinhamento PP2 1, o azimute pode ser calculado diretamente pela frmula de

Grafarend:

A funo sgn(x) exprime o sinal algbrico do argumento x e a funo sgn(y)

exprime o sinal algbrico do argumento y . Os smbolos x e y chamam-se

grandezas absolutas (ou mdulos) dos nmeros reais x e y, respectivamente.

Exemplos. Com a frmula de Grafarend, calcule o azimute dos alinhamentos definidos

pelos pontos.

dados: Relao entre azimutes e rumos r e vante:

1 e 2 Quadrante: 3 e 4 Quadrante:



Azimute (r) = Azimute (vante) + 180 Azimute (r) = Azimute (vante) 180

Azimute (vante) = Azimute (r) 180 Azimute (vante) = Azimute (r) + 180

Rumo (r) = Rumo (vante), com sentido oposto (NE SW ou SE NW).

8.0 RUMO

Rumo de uma linha o menor ngulo horizontal, formado entre a direo NORTE/SUL

e a linha, medindo a partir do NORTE ou do SUL, no sentido horrio ( direita) ou

sentido anti-horrio ( esquerda) e variando de 0 a 90 ou 0g a 100g sendo contado do

Norte ou do Sul por leste e oeste. Este sistema expressa o ngulo em funo do

quadrante em que se encontra. Alm do valor numrico do ngulo acrescenta-se uma

sigla (NE, SE, SW, NW) cuja primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a

contagem e a segunda indica a direo do giro.

Converso de Azimute para Rumo e vice versa:

Quadrante Azimute Rumo Rumo Azimute

1 R = Az (NE) Az = R

2 R = 180 - Az (SE) Az = 180 - R

3 R = Az - 180 (SO) Az = R + 180

4 R = 360 - Az (NO) Az = 360 - R

9.0 MEDIO DE NGULOS

Os ngulos so medidos normalmente com teodolitos, mas podemos tambm deduzi-los

quando conhecidos as distncias do tringulo. Atravs do teorema dos cossenos, temos:

Medidas dos lados do tringulo:

A = b + c - 2bc * Cos A

B = a + c - 2ac * Cos B

C = a + b - 2ab * Cos C



Exemplo: Calcule os ngulos A, B e C do tringulo cujos lados so:

AB = 23m, BC = 28 m e AC = 30m ento: a = 28m, b = 30m e c = 23m.

Isolando-se o ngulo temos:

Clculo da rea:

x Ca x Cb x sen > .

Temos dois mtodos de clculo:

Triangulao e Irradiao:

O mtodo de triangulao formou tringulos de toda a rea atravs de pontos distintos.

O mtodo de radiao formou tringulos a partir de um nico ponto.

Calcule a rea da poligonal abaixo:



9.1 NGULOS TOPOGRFICOS NO PLANO HORIZONTAL

Os ngulos topogrficos podem ser observados ou calculados, sendo que se entende

como observados os ngulos medidos atravs de instrumentos no campo e os calculados

aqueles deduzidos atravs de clculo:

Os ngulos topogrficos no plano horizontal podem ser:

- Internos;

- Deflexo;

- Irradiados.

- Azimute;

- Rumo.

MEDIES DE DISTNCIAS HORIZONTAIS:

A medida da distncia entre dois pontos, em Topografia, corresponde medida da

distncia horizontal entre esses dois pontos.

Na Mensurao, o comprimento de um alinhamento pode ser obtido atravs de:

Medidas diretas: uma medida considerada direta se o instrumento usado na medida

apoiar-se no terreno ao longo do alinhamento, ou seja, se for aplicado no terreno ao

longo do alinhamento;

Medidas indiretas: uma medida considerada indireta no caso da obteno do

comprimento de um alinhamento atravs de medida de outras grandezas com ele

relacionada matematicamente.

9.2 LEVANTAMENTO TOPOGRFICO (ALTIMTRICO)

De acordo com a ABNT (1994, p3), o levantamento topogrfico altimtrico ou

nivelamento definido por: levantamento que objetiva, exclusivamente, a

determinao das alturas relativas a uma superfcie de referncia dos pontos de apoio

e/ou dos pontos de detalhe, pressupondo-se o conhecimento de suas posies

planimtricas, visando representao altimtrica da superfcie levantada.

Basicamente quatro mtodos so empregados para a determinao dos desnveis:

nivelamento geomtrico, trigonomtrico, taqueomtrico e baromtrico.

Nivelamento geomtrico ou nivelamento direto:

nivelamento que realiza a medida da diferena de nvel entre pontos no terreno por

intermdio de leituras correspondentes a visadas horizontais, obtidas com um nvel, em

miras colocadas verticalmente nos referidos pontos. ABNT (1994, p3).

Nivelamento trigonomtrico:

nivelamento que realiza a medio da diferena de nvel entre pontos no terreno,

indiretamente, a partir da determinao do ngulo vertical da direo que os une e da

distncia entre estes, fundamentando-se na relao trigonomtrica entre o ngulo e a

distncia medidos, levando em considerao a altura do centro do limbo vertical do

teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado. ABNT (1994, p.4).



Nivelamento taqueomtrico:

nivelamento trigonomtrico em que as distncias so obtidas taqueometricamente e a

altura do sinal visado obtida pela visada do fio mdio do retculo da luneta do

teodolito sobre uma mira colocada verticalmente no ponto cuja diferena de nvel em

relao estao do teodolito objeto de determinao. ABNT (1994, p.4).

A NBR 13133 estabelece, em seu item 6.4, quatro classes de nivelamento de linhas ou

circuitos e de sees, abrangendo mtodos de medida, aparelhagem, procedimentos,

desenvolvimentos e materializao (ABNT, 1994, p.15):

a) Classe IN - nivelamento geomtrico para implantao de referncias de nvel

(RN) de apoio altimtrico;

b) Classe IIN - nivelamento geomtrico para a determinao de altitudes ou

cotas em pontos de segurana (Ps) e vrtices de poligonais para levantamentos

topogrficos destinados a projetos bsicos executivos e obras de engenharia;

c) Classe IIIN - Nivelamento trigonomtrico para a determinao de altitudes ou

cotas em poligonais de levantamento, levantamento de perfis para estudos preliminares

e/ou de viabilidade de projetos;

d) Classe IVN - Nivelamento taqueomtrico destinado a levantamento de perfis

para estudos expeditos.

A norma apresenta para estas quatro classes uma tabela abrangendo os mtodos de

medio, aparelhagem, desenvolvimento e tolerncias de fechamento. Somente como

exemplo, para a classe IN (nivelamento geomtrico), executado com nvel de preciso

alta, a tolerncia de fechamento de 12 mm k1/2, onde k a extenso nivelada em um

nico sentido em quilmetros. Cabe salientar que na prtica costuma-se adotar o valor

de k como sendo a mdia da distncia percorrida durante o nivelamento e

contranivelamento, em quilmetros. Independente do mtodo a ser empregado em

campo, durante um levantamento altimtrico destinado a obteno de altitudes/cotas

para representao do terreno, a escolha dos pontos fundamental para a melhor

representao do mesmo.

Nivelamento Baromtrico

O nivelamento baromtrico baseia-se na relao que existe entre a presso atmosfrica e

a altitude num ponto, o que se expressa pela frmula, chamada baromtrica.

Este processo parte do princpio em que a presso do ar menor nas camadas superiores

da atmosfera do que nas inferiores, assim pode-se, pela avaliao da diferena de

presso entre dois pontos, determinar a sua diferena de altitude. Em mdia para cada

milmetro de variao de presso, h uma diferena de altitude de aproximadamente 11

metros.

Esse processo de levantamento altimtrico do ponto apresenta-nos a vantagem de no

ser condicionado medida de distncias; e, de verdade, se ele no nos apresenta grande

preciso, entretanto, a rapidez de suas operaes nos aconselha seu mais amplo emprego

nos levantamentos expeditos de grandes extenses. Os instrumentos usados so os

barmetros, que podem ser:

a) Barmetros de Mercrio; b) Barmetros Aneroides; c) Barmetros Hipsmetro.

Apesar de ser simples, tal processo no tem a preciso requerida para servios

topogrficos, apontado neste estudo, para simples registro.



9.3 NIVELAMENTO GEOMTRICO (MTODO MAIS PRECISO)

Para se calcular as cotas ou altitudes dos pontos a nivelar necessrio conhecer-se a

cota ou altitude do ponto inicial (por exemplo, ponto A). Ento a cota de A, ser

conhecida ou arbitrada e o ponto A passa a chamar-se de RN, ou seja, Referncia de

Nvel. A=RN.

Precisa-se agora determinar o APV, altura do plano de visada, que seria a cota ou

altitude do plano criado pelo instrumento. APV = CRN + Leitura de R RN APV = CA

+ Leitura de R A. Leitura de R uma leitura feita a um ponto cuja cota ou altitude

conhecida. No caso, j conhecemos a cota de A. A leitura de r serve somente para

o clculo do APV. Para calcular a cota dos demais pontos usamos a seguinte frmula:

Cota B = APVI Leitura de VanteB CB = APVI - VB

Leitura de Vante uma leitura a um ponto de cota ou altitude desconhecida. A

leitura de vante serve para o clculo da cota do ponto.

Cota C = APVI VC; Cota D = APVI VD

Da estao I somente foi possvel ler-se at o ponto D. necessrio mudar a estao

para a posio II. Uma vez instalado o aparelho na estao II, ento a primeira atitude

que se toma determinar a nova altura do plano de visada, APVII, fazendo-se uma

visada de r no ponto D.

APVII = CD + R DLeitura Vante de Mudana - uma leitura feita a um ponto que de

uma estao leitura de Vante e da estao seguinte ser feita uma leitura de R neste

mesmo ponto.

Nivelamento Geomtrico (mais preciso):



PRECISO DOS NIVELAMENTOS GEOMTRICOS

Classificao pelo grau de preciso

1. De alta preciso: O erro mdio admitido da ordem de 1,5 mm/km percorrido.

uma classe especial.

2. De 1 ordem ou nivelamento de preciso: O erro mdio admitido da ordem de

2,5 mm/km percorrido.

3. De 2 ordem: O erro mdio admitido da ordem de 1,0 mm/km percorrido.

4. De 3 ordem: O erro mdio admitido da ordem de 3,0 cm/km percorrido.

5. De 4 ordem: O erro mdio admitido da ordem de 10 cm/km percorrido. Os

nivelamentos geomtricos com erros maiores do que os citados so

desclassificados ou inaceitveis.

10.0 CURVAS DE NVEL Interpolao.

As curvas de nvel podem ser obtidas basicamente por dois processos:

1. Sees transversais.

Definio de uma linha base na rea onde se quer criar as curvas de nvel, e o seu

estaqueamento. A partir desta linha base, so feitas as sees transversais. As sees

transversais so cortes feitos nas estacas inteiras e pontos relevantes da linha base. As

sees transversais so linhas perpendiculares linha base.

Contra nivelamento:

APVIII CG-RE G 50-1,50 48,50 m

CF APVIII+VF 48,50+0,50 49,00 m

CE APVIII+VE 48,50+0,40 48,90 m

APVII CE-RE E 48,90-1,40 47,50 m

CD APVII+VD 47,50+0,80 48,30 m

CC APVII+VC 47,50+0,50 48,00 m

APVI CC-RE C 48,00-1,50 46,50 m

CB APVI+VB 46,50+0,80 47,30 m

CA APVI+VA 46,50+0,60 47,10 m

DESNVEL CG-CA 50-47,10 2,90 m

Nivelamento:

APVI CA+RE A 50+0,60 50,60 m

CB APVI-VB 50,60-0,80 49,80 m

CC APVI-VC 50,60-1,50 49,10 m

APVII CC+RE C 49,10+0,50 49,60 m

CD APVII-VD 49,60-0,80 48,80 m

CE APVII-VE 49,60-1,40 48,20 m

APVIII CE+RE E 48,20+0,40 48,60 m

CF APVIII-VF 48,60-0,50 48,10 m

CG APVIII-VG 48,60-1,50 47,10 m

DESNVEL CA-CG 50-47,10 2,90 m



Figura 1: representao de uma rea com a indicao da linha base e sees

transversais.

O nivelamento da linha base e das sees transversais, normalmente feito atravs de

nivelamento geomtrico, trigonomtrico ou estadimtrico. O nivelamento rgua

tambm pode ser usado, mas desaconselhvel, uma vez que existem mtodos mais

precisos.

2. Malha triangular

A partir do desenho dos pontos com as respectivas cotas criado para cada trs pontos,

um tringulo. Este processo define uma malha triangular que recobrir todos os pontos

do levantamento. A gerao das curvas de nvel se dar pela interpolao das cotas dos

vrtices dos tringulos. Em cada aresta ser definido o ponto onde est localizada a cota

inteira. A ligao dos pontos de cota inteira calculados anteriormente permitir a

gerao das curvas de nvel.

Pontos cotados

1.800 2.810

3.804 4.808

5.805,525 6.812,210



Malha triangular gerada a partir dos pontos cotados.

O clculo das distncias, a partir dos vrtices da malha triangular, onde esto

localizadas as cotas inteiras que permitiro a gerao das curvas de nvel, feito da

seguinte forma: Identificar em cada aresta a distncia e a diferena de nvel entre os

vrtices. Atravs de uma regra de trs, calcular a distncia para a prxima cota inteira a

partir de um determinado vrtice. Em cada aresta ser definido o ponto onde passa a

cota inteira.

Calcular e desenhar as curvas de nvel para o desenho da figura 1, considerando um

plano de corte com afastamento de 1 metro (curva de nvel de um metro em um metro):

Aresta 1-2

Distncia linear entre os vrtices: 5,51m

Desnvel entre os vrtices: 810 - 800 = 10m

Distncia vertical entre as curvas de nvel: 1m

d = distncia entre as cotas inteiras

Construo de uma regra de trs para calcular a distncia entre as cotas inteiras:

d=0,551m a distncia entre as cotas inteiras. Como a cota dos vrtices inteira, a

partir de qualquer um deles marca-se 0,551m e neste ponto temos uma cota inteira, mais

0,551m teremos a prxima cota e assim sucessivamente at alcanar o prximo vrtice.



Aresta 1 e 2 com indicao dos pontos de localizao das cotas inteiras.

Aresta 5 e 6 distncia linear entre os vrtices: 5,50m

Desnvel entre os vrtices: 812,210 - 805,525 = 6,685m

Distncia vertical entre as curvas de nvel: 1m

d = distncia entre as cotas inteiras.

Construo de uma regra de trs para calcular a distncia entre as cotas inteiras:

d=0,823m a distncia entre as cotas inteiras. Como a cota dos vrtices 5 e 6 no

inteira, deveremos calcular para cada vrtice qual prxima cota inteira a partir deles, e

definir qual o desnvel do vrtice para esta cota. Pegar o valor deste desnvel e

multiplicar por d para identificar a distncia para a prxima cota inteira a partir do

vrtice.

V5 >806 - 805,525 = 0,475m (desnvel entre o vrtice V5 e a prxima cota inteira -

806).

0,475*0,823 = 0,391m (distncia entre o vrtice V5 e a prxima cota inteira - 806).

V6 > 812 - 812,210 = 0,210m (desnvel entre o vrtice V6 e a prxima cota

inteira - 812).

0,210*0,823 = 0,173m (distncia entre o vrtice V6 e a prxima cota inteira - 812).

Com a distncia entre os vrtices V5 e V6 e as cotas inteiras, e a distncia entre as cotas

inteiras, necessrio marcar estas distncias na aresta correspondente.

Aresta 1 e 2 com indicao dos pontos de localizao das cotas inteiras.

Aps o clculo dos pontos de cota inteira em todas as arestas, fazer a ligao dos pontos

de mesma cota, obtendo as curvas de nvel.



A distncia vertical entre as curvas de nvel, normalmente indicada como um

milsimo do denominador da escala. Este valor meramente indicativo, sendo a

distncia vertical escolhida de acordo com as necessidades.

Ex.: planta na escala 1:50.000 > a distncia vertical entre as curvas de nvel indicada

50 metros.

A representao das curvas de nvel feita com a quinta curva de nvel sempre

destacada em relao s demais, e recebe o nome de curva de nvel mestra, ou

simplesmente curva mestra. Este destaque pode ser feito atravs de cor ou espessura. A

espessura a mais indicada uma vez que os desenhos tcnicos so apresentados

normalmente monocromticos.

Indicao da curva mestra em funo da distncia vertical entre as curvas:

Distncia vertical de 1m >mestra terminada em O ou cinco;

Distncia vertical de 2m > mestra terminada em 0;

Distncia vertical de 5m > mestra terminada em O ou 5.

OBS.:

As curvas de nvel devem ser traadas a partir dos pontos notveis definidores

do relevo, passando pelas interpolaes controladas nas altitudes ou cotas entre

pontos de detalhe;

As curvas de nvel podem ser classificadas em curvas mestras ou principais e

secundrias. As mestras so representadas com traos diferentes das demais

(mais espessos, por exemplo), sendo todas numeradas;

As curvas-mestras, espaadas de cinco em cinco curvas, devem ser reforadas e

cotadas. No caso de haver poucas curvas-mestras, as intermedirias tambm

devem ser cotadas;

As curvas de nvel devem ser numeradas para que seja possvel a sua leitura;

As curvas de nvel so "lisas", ou seja no apresentam cantos;

Duas curvas de nvel nunca se cruzam;

As curvas de nveis cruzam cursos dgua;

Duas curvas de nvel nunca se encontram e continuam em uma s;

Quanto mais prximas entre si, mais inclinado o terreno e quanto mais

distantes o terreno mais plano.

11.0 ESCALAS

Segundo ESPARTEL (1987) o desenho topogrfico nada mais do que a projeo de

todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel. Neste desenho, os ngulos

so representados em verdadeira grandeza (VG) e as distncias so reduzidas segundo

uma razo constante. comum em levantamentos topogrficos a necessidade de

representar no papel certa poro da superfcie terrestre. Para que isto seja possvel,



teremos que representar as feies levantadas em uma escala adequada para os fins do

projeto. De forma simples, podemos definir escala com sendo a relao entre o valor de

uma distncia medida no desenho e sua correspondente no terreno. A NBR 8196

(Emprego de escalas em desenho tcnico: procedimentos) define escala como sendo a

relao da dimenso linear de um elemento e/ou um objeto apresentado no desenho

original para a dimenso real do mesmo e/ou do prprio objeto.

Normalmente so empregados trs tipos de notao para a representao da escala:

Onde:

M = denominador da escala;

d = distncia no desenho;

D = distncia no terreno.

Por exemplo, se uma feio representada no desenho com um centmetro de

comprimento e sabe-se que seu comprimento no terreno de 100 metros, ento a escala

de representao utilizada de 1:10.000. Ao utilizar a frmula (3.2) para o clculo da

escala deve-se ter o cuidado de transformar as distncias para a mesma unidade. Por

exemplo:

d = 5 cm

D = 0,5 km

As escalas podem ser de reduo (1:n), ampliao (n:1) ou naturais (1:1). Em

Topografia as escalas empregadas normalmente so: 1:250, 1:200, 1:500 e 1:1000.

Logicamente que no algo rgido e estes valores dependero do objetivo do desenho.

Uma escala dita grande quando apresenta o denominador pequeno (por exemplo,

1:100, 1:200, 1:50, etc.). J uma escala pequena possui o denominador grande

(1:10.000, 1:500.000, etc.).

O valor da escala adimensional, ou seja, no tem dimenso (unidade). Escrever 1:200

significa que uma unidade no desenho equivale a 200 unidades no terreno. Assim, 1 cm

no desenho corresponde a 200 cm no terreno ou 1 milmetro do desenho corresponde a

200 milmetros no terreno. Como as medidas no desenho so realizadas com uma rgua,

comum estabelecer esta relao em centmetros:

comum medir-se uma rea em um desenho e calcular-se sua correspondente no

terreno. Isto pode ser feito da seguinte forma: Imagina-se um desenho na escala 1:50.

Utilizando esta escala faz-se um desenho de um quadrado de 2 x 2 unidades (u), no

interessa qual esta unidade. A figura 3.1 apresenta este desenho.



A rea do quadrado no desenho (Ad) ser:

QUADRADO 2u x 2u.

Ad = 2u. 2u => Ad = 4u2

A rea do quadrado no terreno (At) ser ento:

At = (50 . 2u) . (50 . 2u) At = (2 . 2) . (50 . 50) u2 At = 4u2 . (50 . 50)

Substituindo a equao (3) na (4) e lembrando que M=50 o denominador da escala, a

rea do terreno, em funo da rea medida no desenho e da escala dada pela equao.

At = Ad . m

11.1 - PRINCIPAIS ESCALAS E SUAS APLICAES

A seguir encontra-se uma tabela com as principais escalas utilizadas por engenheiros e

as suas respectivas aplicaes.

Aplicao Escala

Detalhes de terrenos urbanos 1:50

Planta de pequenos lotes e edifcios 1:100 e 1:200

Planta de arruamentos e loteamentos urbanos 1:500 e 1:1000

Planta de propriedades rurais 1:1000 1:2000 1:5000

Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou industriais

1:5000 1:10 000 1:25 000

Cartas de municpios 1:50 000 1:100 000

Mapas de estados, pases, continentes, etc. 1:200 000 a 1:10 000 000

Exerccios:

01. Em um mapa topogrfico na escala 1:100.000 a maior dimenso grfica medida entre as

margens de um rio de 15,7 mm. Assim sendo, verdadeiro afirmar que a respectiva distncia

mxima natural entre essas margens de

a) 1.570 m.

b) 6.369,40 m.

c) 157.000 m.

d) 15.700 m.

e) 636,94 m.



02. Leia as afirmativas que seguem e assinale a correta:

a) A escala numrica representada por uma linha reta dividida em partes iguais.

b) A escala 1:50.000 maior que a escala de 1:250.000.

c) Na escala de 1:500.000, a rea representada foi reduzida 50 mil vezes.

d) As escalas podem ser numricas ou geogrficas.

e) Na escala de 1:100.000, 1 cm no mapa vale 100 km no terreno.

03. Um mapa cuja escala 1:55.000.000, a distncia, em linha reta, entre as cidades de So

Paulo e Braslia de 1,6 cm. Na realidade, essa distncia de aproximadamente

a) 880 km

b) 1200 m

c) 8875 km

d) 239 km

e) 890 m

04. A escala definida como a relao da distncia real entre dois pontos quaisquer na

superfcie da Terra com a distncia entre esses dois pontos num documento cartogrfico. Se, em

uma carta, na escala 1:50.000, a distncia em linha reta entre duas cidades for de 10 cm, no

terreno essa distncia ser de:

a) 0,5 km.

b) 1 km.

c) 100 km.

d) 500 km.

e) 5 km

05. Assinale a alternativa que indica corretamente a distncia real entre duas cidades, A e B,

considerando que no mapa de escala 1:50.000.000, a distncia linear de 3,5 cm.

a) 1.500 km

b) 15.000 jm

c) 175 km

d) 17.500 km

e) 1.750 km



06. A distncia real entre So Francisco e Nova York de 4.200km. A distncia sobre a carta

de 105mm. Com base nestes dados, assinale a alternativa que indica corretamente a escala deste

mapa :

a) 1 : 400.000

b) 1 : 4200.000

c) 1 : 10.500.000

d) 1 : 40.000.000

e) 1 : 105.000.000

07. Para obter, em um mapa, informao mais detalhada, qual das escalas a seguir utilizada?

a) 1/100.

b) 1/1.000.

c) 1/10.000.

d) 1/100.000.

e) 1/1000.000.

11.0 Levantamento topogrfico

De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para execuo

de Levantamento Topogrfico, o levantamento topogrfico definido por:

Conjunto de mtodos e processos que, atravs de medies de ngulos horizontais e

verticais, de distncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado

exatido pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no

terreno, determinando suas coordenadas topogrficas. A estes pontos se relacionam os

pontos de detalhe visando a sua exata representao planimtrica numa escala pr-

determinada e sua representao altimtrica por intermdio de curvas de nvel, com

equidistncia tambm pr-determinada e/ou pontos cotados.

Os levantamentos topogrficos compreendem o conjunto de atividades dirigidas

para as medies e observaes que se destinam a representao do terreno em um

plano ou desenho topogrfico em escala. Podem ser executados para fins:

a. De controle; fornecem arcabouo de pontos diversos com coordenadas e

altitudes, destinadas utilizao em outros levantamentos de ordem inferior;

b. Legais cadastrais; destinado ao levantamento, detalhamento e avaliao de reas

rurais ou urbanas, enfatizando a quantificao da ocupao humana e suas

intervenes;



c. Para fins de engenharia; empregado na locao, instalao e construo de obras

civis de engenharia e servio de parcelamento de imveis etc;

d. Topogrficos; destinados ao levantamento da superfcie topogrfica, seus

acidentes naturais, culturais e a configurao do terreno.

O Levantamento Topogrfico pode ser entendido como um cconjunto de

mtodos e processos que, atravs de medies de ngulos e distncias com instrumentos

adequados, implanta e materializa pontos para o detalhamento topogrfico necessrio.

Com os dados de campo, depois de calculados, pode-se representar graficamente, na

forma de mapas, perfis longitudinais e transversais, diagramas entre outros. A execuo

de um levantamento topogrfico, alm da necessidade de se conhecer os instrumentos

utilizados nas medies requer conhecimentos de geometria, trigonometria plana e

esfrica, fsica, astronomia e teoria dos erros e sua compensao. O Levantamento

topogrfico pode ser dividido em:

11.1 Levantamento Topogrfico Planimtrico

Levantamento dos limites e confrontaes de uma propriedade, pela determinao do

seu permetro, incluindo, quando houver, o alinhamento da via ou logradouro com o

qual faa frente, bem como a sua orientao e a sua amarrao a pontos materializados

no terreno de uma rede de referncia cadastral, ou, no caso de sua inexistncia, a pontos

notveis e estveis nas suas imediaes. Quando este levantamento se destinar

identificao dominial do imvel, so necessrios outros elementos complementares,

tais como: percia tcnico-judicial, memorial descritivo, etc. Compreende o conjunto de

operaes necessrias para a determinao de pontos e feies do terreno que sero

projetados sobre um plano horizontal de referncia atravs de suas coordenadas X e Y

(representao bidimensional).

11.2 Levantamento topogrfico altimtrico

Levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinao das alturas relativas a uma

superfcie de referncia, dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-

se o conhecimento de suas posies planimtricas, visando representao altimtrica

da superfcie levantada.

Compreende o conjunto de operaes necessrias para a determinao de pontos e

feies do terreno que, alm de serem projetados sobre um plano horizontal de

referncia, tero sua representao em relao a um plano de referncia vertical ou de

nvel atravs de suas coordenadas X, Y e Z (representao tridimensional).

11.3 Levantamento Topogrfico Planialtimtrico

Levantamento topogrfico planimtrico acrescido da determinao altimtrica do relevo

do terreno e da drenagem natural.



12.0 TAQUEOMETRIA

12.1 Princpios Gerais

A Taqueometria, do grego takhys (rpido), metren (medio), compreende uma

srie de operaes que constituem um processo rpido e econmico para a obteno

indireta da distncia horizontal e diferena de nvel. O instrumento utilizado o

teodolito provido de fios estadimtricos, que alm de medir ngulos, acumula, tambm,

a funo de medir oticamente as distncias horizontais e verticais. So feitas as leituras

processadas na mira com auxlio dos fios estadimtricos, bem como o ngulo de

inclinao do terreno, lido no limbo vertical do aparelho.

12.2 Clculos da Distncia Horizontal e Diferena de nvel

A determinao indireta de uma distncia est detalhadamente descrita no captulo de

Planimetria, procedendo-se de forma idntica neste caso.

Recordando, a frmula de determinao indireta da distncia horizontal, deduzida da

figura 4.1 a seguinte:

DH = 100.I.cos

ou

DH = 100.I.sen Z

onde:

DH a distncia horizontal;

I o intervalo de leituras na mira;

o ngulo vertical; e

Z o ngulo zenital.

FI = (FM x 2) - FS

FM = (FS + FI) /2

FS = (FM x 2) FI

DH=(FS-FI)x100



12.3 Determinaes da diferena de nvel

A diferena de nvel obtm-se de forma idntica aquela descrita no captulo de

altimetria, no item referente ao nivelamento trigonomtrico.

Sendo assim, a frmula do clculo da diferena de nvel entre dois pontos pelo

nivelamento trigonomtrico, deduzida no item acima especificado, a seguinte:

DN = DH.tg - FM + Ai

onde:

DH = distncia horizontal entre os dois pontos;

= ngulo de inclinao;

FM = leitura Lc, realizada na mira com a linha de vista central;

Ai = altura do centro tico da luneta at o ponto topogrfico.

ou

DN = DH.cotg Z - FM + Ai

sendo que Z o ngulo zenital.

Substituindo a frmula da distncia horizontal anteriormente vista:

DN = 100.I.cos .tg - FM + Ai

sendo:

tg = sen / cos

temos:

DN = 100.I.cos .(sen / cos ) - FM + Ai

DN = 100.I.cos .sen - FM + Ai

sendo:

cos .sen = .sen (2.)

temos:

DN = 100.I. .sen (2.) - FM + Ai

DN = 50.I.sen (2.) - FM + Ai

ou

DN = 50.I.sen (2.Z) - FM + Ai

12.4 Tcnicas de Levantamento Taqueomtrico pelo processo da Irradiao

O levantamento taqueomtrico usado principalmente para definio planialtimtrica

de parcelas do terreno, realizado atravs de poligonais e de irradiaes a partir dos

vrtices das poligonais. A poligonal, desenvolvida em geral ao longo do contorno da

rea considerada, serve de arcabouo. Todo levantamento, enquanto as irradiaes tm

por finalidade a determinao dos pontos capazes de definirem os acidentes a existentes

e de caracterizarem o relevo do terreno.

O mtodo correntemente empregado o de num vrtice de coordenadas conhecidas,

obtidas atravs da poligonao, ou mesmo de uma triangulao, levantar os pontos em

todas as direes que definam nitidamente as feies da superfcie terrestre necessrias

ao trabalho que se est realizando.

Para a boa prtica das operaes essencial que o vrtice onde o instrumento

estacionado seja nivelado com preciso, pois um vrtice mal nivelado afetar,

naturalmente, o clculo de todas as cotas ou altitudes dos pontos e, consequentemente, o



traado das curvas de nvel. O exemplo a seguir de um levantamento taqueomtrico

pelo processo da irradiao. O teodolito foi estacionado na estaca A e irradiaram visadas

para trs pontos. Sabe-se que: AzA1 = 3300000, CA = 20,00 m e Ai = 1,60 m.

13.0 COORDENADAS GEOGRFICAS

O sistema de mapeamento da Terra, atravs de coordenadas geogrficas, expressa

qualquer posio horizontal sobre o planeta atravs de duas das trs coordenadas

existentes num sistema esfrico de coordenadas, alinhadas com o eixo de rotao da

Terra.

13.1 Localizao Absoluta

Para localizar qualquer lugar, na superfcie terrestre, de forma exata necessrio

usar duas indicaes, uma letra e um nmero. Temos que utilizar elementos de

referncia que nos permitam localizar com exatido qualquer lugar da Terra. A

rede cartogrfica ou geogrfica nos d a indicao das coordenadas geogrficas. Os

pontos de orientao do um rumo, isto , uma direo, mas no permitem

localizar com exatido um ponto na superfcie terrestre.

Assim, quando dizemos que a rea X est a leste de Y, no estamos dando

a localizao precisa dessa rea, mas apenas indicando uma direo. Para saber

com exatido onde se localiza qualquer ponto da superfcie terrestre uma

cidade, um porto, uma ilha, etc. usamos as coordenadas geogrficas. As

coordenadas geogrficas baseiam-se em linhas imaginrias traadas sobre o globo

terrestre:

Os paralelos so linhas paralelas ao equador a prpria linha imaginria

do equador um paralelo;

Os meridianos so linhas semicirculares, isto , linhas de 180 eles vo do

Polo Norte ao Polo Sul e cruzam com os paralelos.

Cada meridiano possui o seu antemeridiano, isto , um meridiano oposto

que, junto com ele, forma uma circunferncia. Todos os meridianos tm o mesmo

tamanho. Convencionou-se que o meridiano de Greenwich, que passa pelos

arredores da cidade de Londres, na Inglaterra, fosse o meridiano principal.

A partir dos paralelos e meridianos, estabeleceram-se as coordenadas

geogrficas, que so medidas em graus, para localizar qualquer ponto da superfcie

terrestre.

Latitude a coordenada geogrfica ou geodsica definida na esfera, no elipsoide

de referncia ou na superfcie terrestre, que o ngulo entre o plano do equador e a

normal superfcie de referncia. A latitude mede-se para norte e para sul do equador,

entre 90 sul, no Polo Sul (ou polo antrtico) (negativa), e 90 norte, no Polo Norte (ou

polo rtico) (positiva). A latitude no equador igual a 0.



Longitude, algumas vezes representada pela letra grega (lambda), descreve a

localizao de um lugar na Terra medido em graus, de zero a 180 para leste ou para

oeste, a partir do Meridiano de Greenwich. Diferentemente da latitude, que tem a linha

do Equador como um marco inicial natural, no ha uma posio inicial natural para

marcar a longitude. Portanto, um meridiano de referencia tinha que ser escolhido.

13.2 Sistemas de Coordenadas Geogrficas

Existem pelo menos quatro modos de designar uma localizao exata para qualquer

ponto no globo terrestre.

Nos trs primeiros sistemas, o globo dividido em latitudes, que vo de 0 a 90

(Norte ou Sul) e longitudes, que vo de 0 a 180 (Leste ou Oeste). Para efeitos

prticos, usam-se as siglas internacionais para os pontos cardeais: N=Norte, S=Sul,

E=Leste/Este, W=Oeste.

Para as latitudes, o valor de cada unidade bem definido, pois o grande crculo tem

20.003,93km, dividindo este ltimo por 180, conclui-se que um grau () equivale a

111,133km. Dividindo um grau por 60, toma-se que um minuto (') equivale a

1.852,22m. Dividindo um minuto por 60, tem-se que um segundo (") equivale a

30,87m.

Para as longitudes, h um valor especfico para cada posio, que aumenta de 0 nos

Polos at a Linha do Equador, onde est o seu valor mximo.

Como forma de se demonstrar as diferenas entre cada um dos sistemas, usar-se-

o exemplo para as coordenadas de um lugar especfico: a Catedral Metropolitana de

Porto Alegre.

13.3 Graus - Minutos - Segundos

Neste sistema, cada grau dividido em 60 minutos, que por sua vez se subdividem,

cada um, em 60 segundos. A partir da, os segundos podem ser divididos decimal mente

em fraes cada vez menores.

Deste modo, a localizao da Catedral neste sistema : 3001'59,512"S e

5114'07,012"W.

13.4 Graus - Minutos Decimais

Neste sistema, cada grau dividido em 60 minutos, que por sua vez so divididos

decimalmente.

A localizao da Catedral fica sendo: 3001,992'S e 5114,117'W.

13.5 Graus Decimais

Neste sistema, cada grau dividido em fraes decimais. A forma de nomeao difere

um pouco dos dois primeiros sistemas: a latitude recebe a abreviatura lat e a longitude,

lon. H valores positivos e negativos. Os valores positivos so para o Norte (latitude) e

o Leste (longitude) e no recebem um smbolo especfico. Os valores negativos so para

o Sul (latitude) e o Oeste (longitude), sendo acrescidos do smbolo -.



A Catedral tem aqui esta localizao: lat -30,0331977 e lon - 51,2352811.

13.6 Coordenadas UTM

Sistema referencial de localizao terrestre baseado em coordenadas mtricas definidas

para cada uma das 60 zonas UTM, mltiplas de 6 graus de longitude, na Projeo

Universal Transversal de Mercator e cujos eixos cartesianos de origem so o Equador,

para coordenadas N (norte) e o meridiano central de cada zona, para coordenadas E

(leste), devendo ainda ser indicada a zona UTM da projeo. As coordenadas N (norte)

crescem de S para N e so acrescidas de 10.000.000 (metros) para no se ter valores

negativos ao sul do Equador que a referncia de origem; j as coordenadas E (leste)

crescem de W para E, acrescidas de 500.000 (metros) para no se ter valores negativos a

oeste do meridiano central.

Observar que enquanto o sistema de coordenadas geogrficas, angulares, em graus,

minutos e segundos de uso geral para referenciar qualquer ponto da Terra, o sistema

UTM, alm de limitado pelos paralelos 80 S e 84 N, deve contar com a indicao da

Zona UTM, pois as mesmas coordenadas mtricas N e E repetem-se em todas as 60

zonas. As projees de linhas meridianas geogrficas em mapas prximos das bordas

das zonas (mltiplas de 6 de longitude) mostram ngulo com as linhas cartesianas do

sistema UTM. Exemplo de coordenadas UTM: Zona 23, N 8.569.300, E 645.750 o que

significa que o ponto referenciado acha-se entre 36 e 48 W (zona 23), 145.750 m a

leste do meridiano central (no caso 39 W) e 1.430.700 m a sul do Equador.

13.7 Coordenadas Retangulares

Pela facilidade e rapidez das operaes, este mtodo especialmente indicado para

levantamento de detalhes que apresentam configurao curvilnea; tais detalhes

normalmente so encontrados em sinuosidades de rios e em algumas divisas de

propriedades.

Neste processo, a posio do ponto topogrfico de interesse definida pela medio de

suas coordenadas retangulares (x, y). Um dos lados da poligonal de apoio servir como

eixo de referncia para a medio das abscissas e ordenadas.

14.0 DATUM

O Datum indica o ponto de referncia a partir do qual a representao grfica dos

paralelos e meridianos, e consequentemente de todo o resto que for desenhado na carta,

est relacionado. A diferena entre os data (plural de Datum) so baseadas em modelos

matemticos distintos da forma e dimenses da Terra e do fator adicional da projeo,

seja por razes histricas, seja para garantir uma representao grfica mais

proporcionada; tomando como exemplo o Japo, onde usam um ponto de projeo que

no est no centro da terra, mas em algum lugar sob o Japo, isto permite uma menor

distoro na projeo de uma esfera sobre o plano, quando o Japo representado, mas,

no entanto o uso dessa mesma projeo para os EUA resultaria em um mapa muito

estranho!



A importncia do Datum prende-se com a necessidade de projetar um corpo curvo e a

trs dimenses (a Terra), num plano a duas dimenses, mantendo, no entanto os

cruzamentos em ngulo retos dos meridianos e paralelos (o mapa).

A primeira abordagem de sucesso foi a famosa projeo de Mercator, em que a Terra

transformada num cilindro que toca a superfcie terrestre no equador (Latitude 0 0' 0").

Posteriormente surgiram outras em que um cone intercepta a Terra em duas latitudes

com pontos acima do polo, e outra ainda a de um cilindro tocando a Terra numa

determinada latitude ou longitude. Todas estas projees criam representaes grficas

diferentes, ou seja, datas diferentes.

15.0 CLCULO DE COORDENADAS UTM. (UNIVERSAL TRANSVERSA DE

MERCARTOR)

Consiste em calcular coordenadas determinando:

Pontos;

Determinar x e y;

Determinar os rumos;

Determinar as distncias;

Determinar os Azimutes;

Determinar as deflexes;

Determinar os ngulos da poligonal;

Desenhar a poligonal;

Calcular os erros de tolerncia.

Exemplos: Calcular as coordenadas e desenhar a poligonal:

1. Determinao dos Pontos:

PONTOS COORDENADAS

DISTNCIAS ORIENTAO X (LESTE) Y (NORTE)

A 3412 2462 AB SW

B 3320 2360 BC SE

C 3382 2254 CD NE

D 3530 2288 DE SE

E 3712 2224 EF NE

F 3773 2384 FG NW

G 3590 2488 GA SW

2. Determinao x e y:

x y



3. Determinao dos Rumos:

Frmula: arc.tg x

y

AB= BC= CD= DE= EF= FG= GA=

Obs: No existe rumo negativo (neste caso desconsideramos os sinais).

4. Determinao das Distncias:

Frmula: D AB= (X AB) + (Y AB)

5. Determinao dos Azimutes:

NE >> AZ =

SE > >AZ= 180 -

SW >>AZ = 180+

NW >>AZ = 360 -

6. Clculo das deflexes:

1. Defl. AB = AZ AB AZ GA

2. Defl. BC = AZ BC AZ AB

3. Defl. CD = AZ CD AZ BC

4. Defl. DE = AZ DE AZ CD

5. Defl. EF = AZ EF AZ DE

6. Defl. FG = AZ FG AZ EF

7. Defl. GA = AZ GA AZ FG

7. Clculo do ngulo da Poligonal:

1. AB = AB + 180 =>

2. BC = BC + 180 =>

3. CD = CD + 180 =>

4. DE = DE + 180 =>

5. EF = EF + 180 =>

6. FG = FG + 180 =>

7. GA = GA + 180 =>

8. Desenho da poligonal: A ser desenhado em sala de aula.

9. Calcular os erros - Mtodo das deflexes (mais simples e preciso): Deflexes direita: ______________________.

Deflexes esquerda: Valores expressos em minutos).



10. Clculo da rea: Teorema de GAUSS

Exerccios:

Calcular a poligonal abaixo:

PONTOS COORDENADAS ORIENTAO

X (E) Y (N)

1. A 30131,101 8347,324 AB NE

2. B 30315,147 8353,947 BC NE

3. C 30453,449 8410,202 CD NE

4. D 30653,218 8609,650 DE NW

5. E 30642,974 8829,555 EF NW

6. F 30545,650 8885,809 FG NW

7. G 30438,660 9104,794 GH NW

8. H 30317,889 9192,644 HI NW

9. I 30313,123 9338,637 IJ NW

10. J 30150,255 9428,974 JK SW

11. K 29980,149 9414,520 KL SW

12. L 29795,565 9353,091 LM SW

13. M 29737,656 9194,009 MN SE

14. N 29821,006 9088,578 NO SW

15. O 29755,859 9001,855 OP SW

16. P 29730,524 8770,593 PQ SE

17. Q 29763,098 8676,643 QR SE

18. R 29835,484 8597,146 RS SE

19. S 29988,634 8574,373 ST SE

20. T 30012,485 8498,504 TU SE

21. U 30143,719 8468,268 UA - SO

Pontos Leste (X) X*Y Norte (Y) Y*X

A 8.052.320,00 8.173.840,00

B 7.483.280,00 7.981.520,00

C 7.738.016,00 7.956.620,00

D 7.850.720,00 8.493.056,00

E 8.849.408,00 8.391.152,00

F 9.387.224,00 8.558.560,00

RESULTADO

X 58.199.548,00

Y 58.043.804,00

rea = (X - Y) / 2

rea total: 77.872,00 m



13.0 ERROS

DETERMINAO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa)

Aps a leitura dos ngulos direita da poligonal (internos ou externos), faz-se uma verificao

do fechamento angular.

NGULOS DA POLIGONAL

SOMA DOS NGULOS

Os valores tericos so dados pelas frmulas:

a - Para ngulos internos (Ai ):

Ai = 180 ( 2)

b - Para ngulos externos (Ae):

Ae = 180 (+ 2)

Onde: n = nmero de vrtices da poligonal

Para o exemplo, tm-se ngulos internos, onde n = 7.

=180 (7 2) = ____________________

Sabe-se que o erro de fechamento angular (Efa) e dado pela frmula (7.3) quando o ngulo

medido interno; ou pela frmula (7.4) quando o ngulo medido externo:

= CAMPO i Efa A A (7.3) ou = CAMPO e Efa A A (7.4)

Nas Medies Diretas

Aqui as medies so feitas duplamente (ida e volta), mas qualquer discrepncia encontrada

entre medies feitas sob condies similares, no revela nenhum erro sistemtico. As medies

duplas servem para detectar enganos, frequentemente cometidos. Em condies mdias, para a

medio direta, um trabalho razovel representado pela relao 1/2000 ou 1/1000 para

levantamentos expeditos.

As principais fontes de erro nas medies diretas so as seguintes:

a) comprimento incorreto do diastmetro:



O comprimento de uma trena de ao varia com as condies de temperatura, trao e flexo;

portanto um diastmetro dito de comprimento correto somente sob determinadas condies.

Isto produz um erro sistemtico que pode ser praticamente anulado, aplicando-se correes.

b) Diastmetro no na horizontal:

Frequentemente, um declive engana o operador e a tendncia segurar a corrente, na parte mais

baixa do declive, em posio mais baixa. Em trabalhos comuns, esta uma das maiores fontes

de erros. Ser um erro acumulativo, para mais.

c) Alinhamento incorreto:

O operador cravando as fichas ora de um lado, ora de outro do alinhamento correto, causam

erros provenientes da m orientao do auxiliar de r. Isto produz um erro sistemtico varivel,

que poder ser reduzido pelo cuidado nas operaes. Resultam valores maiores e, portanto so

erros positivos.

d) Inclinao das balizas:

Se, por falta de cuidado, o auxiliar inclina a baliza, ao invs de mant-la na vertical, o

diastmetro estar medindo um valor maior ou menor, conforme a inclinao da baliza.

e) Catenria:

um erro que ocorre sempre que o diastmetro for suportado pelas extremidades; devido ao

peso prprio da corrente, faz que surja uma curvatura ao invs de se medir em reta, ficando a

distncia horizontal entre os pontos menor do que usando a corrente estivesse inteiramente

suportada ou colocada sobre o solo. A flecha formada ou catenria pode ser diminuda,

aplicando-se tenses mais fortes.

Nas Medies Indiretas

Enquanto na medio direta de distncias, a maioria dos erros sistemtica, e por isto a preciso

de tais levantamentos varia diretamente com a distncia, nas medies indiretas, por

estadimetria, a preciso depender dos erros cometidos nas leituras dos ngulos horizontais e

verticais e nas leituras dos retculos. Como os erros provenientes da leitura de ngulos so

acidentais, o erro principal cometido na observao dos

retculos interceptando a mira, que tambm um erro acidental, supondo a mira mantida na

posio vertical. Assim, de se esperar que os erros variem com a raiz quadrada da distncia, o

que uma das mais importantes vantagens que a estadimetria apresenta sobre a medio direta.

Nos ngulos de fechamento

a) Determinao:

O erro pode ser determinado, logo no final do levantamento no campo, por duas maneiras:

por diferena entre azimutes:

Tomando-se por base o azimute inicial MP-1 (de sada), que foi lido no crculo horizontal e

comparando com o azimute final MP-1 (de chegada) que foi calculado em funo das sucessivas



deflexes e azimutes dos alinhamentos anteriores, tem-se por diferena, o erro angular de

fechamento.

OBS.: bom lembrar que o primeiro azimute lido, e os outros sero calculados.

Azimutes lidos e calculados.

Pelas deflexes (mais simples e preciso):

Como a poligonal fechada, evidentemente, deveria fechar com 0 ou 360. E como se tem

deflexes direita e esquerda, a diferena entre os somatrios das duas colunas de deflexes

deveria teoricamente ser igual a 0 ou 360. A diferena para mais ou para menos de 360, ser o

erro angular de fechamento, que logicamente ser igual ao valor encontrado pelas diferenas de

azimutes do alinhamento MP - 1. Assim, o erro angular ser:

b) Limite do erro - tolervel:

O erro angular de fechamento encontrado ao final do levantamento ser comparado com o erro

mximo permissvel, que ser funo do nmero de estaes ou vrtice do polgono. Os

diversos autores no so unnimes quanto ao valor deste limite, que baseado na lei da

propagao dos erros; entretanto, a maioria deles recomenda que o limite de tolernciaN ou

at o dobro desse valor, sendo N o nmero de estaes do aparelho usadas no levantamento e o

erro ser expresso em minutos. Assim, poder-se-ia dizer que o valor do erro angular estando

dentro desses limites indicariam:

N = ndice de um bom trabalho

2* N = ndice de um trabalho aceitvel

Entretanto, a bibliografia mostra que o erro angular de fechamento no d total segurana

quanto ao julgamento de um levantamento. O valor encontrado simplesmente um resduo dos

erros acidentais, pois podem ocorrer as compensaes naturais durante o trabalho; assim

errando-se um ngulo num sentido, esse erro poder ser total ou parcialmente anulado pelo erro

seguinte cometido em direo oposta. Na verdade, houve um erro duplo, mas nos clculos

desaparecer pela compensao natural. Embora no seja um ndice rgido quanto qualidade

de um trabalho, uma das maneiras com que se depara para tal julgamento e, portanto ter que

ser levado em conta. O que se pode afirmar que, estando o erro angular dentro dos limites

preconizados, provavelmente o trabalho foi bem executado.

14.0 MEDIDAS AGRRIAS:

As unidades de medidas de superfcie so:

Metro quadrado m.

Are : corresponde a superfcie de um quadrado de 10 metros de lado ou seja 100 m2. muito

usado o mltiplo destas unidades, o HECTARE (100 vezes o ares) que equivale a 10.000 m2 e

corresponde superfcie de um quadrado de 100 metros de lado. A converso de um nmero

qualquer de m2 para hectare (ha) basta dividi-lo por 10.000 e separ-lo a partir da direita, em

casas de algarismo, assim:

rea = 1.278.493 m



Dividindo por 10.000 tem-se: 127,8493 hectares.

Assim, temos:

1 hectare (ha) = 10.000,00 m (quadrado de 100 x 100 m)

1 are (a) = 100,00 m (quadrado de 10 x 10 m)

1 centiare (ca) = 1,00 m (quadrado de 1 x 1 m)

Portanto:

127,8493 hectares correspondem a: 127 hectares; 84 ares; 93 centiares.

15.0 ROTEIRO DO MEMORIAL DESCRITIVO

Para o Memorial Descritivo de uma propriedade rural, devemos relacionar as seguintes

informaes:

O nome da Propriedade e do Bairro, Distrito, Municpio e Estado onde se encontra a rea levantada;

Sua rea, obrigatoriamente em unidades mtricas (hectares, ares, centiares) e facultativamente em alqueires ou outra unidade de medida local.

A posio de um de seus vrtices em relao a um ponto notrio das vizinhanas;

A descrio do seu permetro, que dever mencionar:

- O sentido em que vai ser percorrido (horrio ou anti-horrio);

- Se as medidas (rumos ou azimutes e distncias) so exatas ou aproximadas, e se os rumos ou azimutes so magnticos ou verdadeiros.

- O ponto onde tem incio;

- As deflexes, isto , mudanas de direo na passagem de um lado para o outro (para direita ou para a esquerda).

- A caracterizao de cada lado:

- pelo agente divisrio (cercas, vales, crregos, etc.);

- pelo seu rumo ou azimute (magntico ou verdadeiro);

- pelos nomes dos confrontantes;

- pelo comprimento dos lados;

- por outras menes esclarecedoras.

Referncia de Nvel (RN)

As Referncias de Nvel (RRNN) so marcas caractersticas de metal (lato ou bronze) cravadas

em pilares de concreto erguidos nos extremos das sees ou (obras de arte, monumentos,

estaes ferrovirias ou rodovirias) pontos notveis dos percursos de linhas geodsicas. Abaixo

ilustrada a materializao de uma Referncia de Nvel.



possvel obter as informaes sobre a rede altimtrica brasileira atravs do site do IBGE

(www.ibge.gov.br). Para tal, deve-se conhecer o nome da RN e sua posio (latitude e

longitude), tendo em vista que as informaes foram organizadas com base nas folhas da Carta

Internacional do Mundo ao Milionsimo.

16.0 EQUIPAMENTOS

1. Estao total GPS Geodsico.

2. Teodolito ( Se assemelha com uma estao total).



3. Teodolito (nomenclatura)



4. Nvel

6.6.1 - INSTALAO DO EQUIPAMENTO



Diversos procedimentos de campo em Topografia so realizados com o auxlio de equipamentos

como estaes totais e teodolitos. Para que estes equipamentos possam ser utilizados, os

mesmos devem estar corretamente estacionados sobre um determinado ponto. Estacionar um

equipamento significa que o mesmo dever estar nivelado e centrado sobre o ponto topogrfico.

As medies somente podero iniciar aps estas condies serem verificadas. muito comum

diferentes profissionais terem a sua forma prpria de estacionar o equipamento, porm,

seguindo algumas regras simples, este procedimento pode ser efetuado de forma rpida e

precisa.

O exemplo a seguir demonstra os procedimentos para o estacionamento de uma estao total TC

403L, porm as etapas sero as mesmas para outros modelos de equipamentos que possuam

prumos ticos ou laser.

A) INSTALANDO O TRIP E RETIRANDO O INSTRUMENTO DA CAIXA.

Para estacionar o equipamento de medida sobre um determinado ponto topogrfico, o primeiro

passo instalar o trip sobre o ponto. Um ponto topogrfico pode ser materializado de diversas

maneiras, como por piquetes, pregos ou chapas metlicas, entre outros. A figura abaixo ilustra

um exemplo de ponto materializado atravs de uma chapa metlica engastada em um marco de

concreto de forma tronco de pirmide.

Marco de Concreto.

Na chapa metlica ser encontrada uma marca (figura 6.28), que representa o ponto topogrfico.

Teoricamente, aps o equipamento estar devidamente calado e centrado sobre o ponto, o

prolongamento do eixo principal do equipamento passar por esta marcao sobre a chapa.

Indicao do ponto topogrfico sobre a chapa metlica.



Enquanto os equipamentos no estiverem sendo utilizados, deve-se evitar deix-los apoiados em

p, pois estes podem cair e sofrer alguma avaria. O ideal deixar os equipamentos sempre

deitados no cho, conforme ilustra a figura abaixo. Escolhido o ponto onde ser estacionado o

equipamento, hora de instalar o trip.

DISPOSIAO CORRETA DISPOSIO ERRADA

O trip possui parafusos ou travas que permitem o ajuste das alturas das pernas (figura abaixo).

Movimento de extenso das pernas do trip.

Inicialmente o trip deve ser aberto e posicionado sobre o ponto. Deve-se procurar deixar a base

do trip numa altura que posteriormente, com a instalao do instrumento de medida, o

observador fique em uma posio confortvel para manuseio e leitura do equipamento.

fundamental cravar bem as pontas das pernas do trip para evitar que o mesmo se mova

posteriormente durante as medies.

Cravando o trip no solo.



Dois pontos devem ser observados nesta etapa, para facilitar a posterior instalao do

equipamento: o primeiro que a base do trip deve estar o mais horizontal possvel (figura

abaixo) e que atravs do orifcio existente na base do trip deve-se enxergar o ponto

topogrfico.

Cuidados a serem seguidos na instalao do trip.

Terminada esta etapa o equipamento j pode ser colocado sobre o trip. O mesmo deve ser

retirado com cuidado do seu estojo. importante deixar o estojo fechado em campo para evitar

problemas com umidade e sujeira, alm de dificultar a perda de acessrios que ficam guardados

no estojo. A figura abaixo ilustra esta questo.

Fixando o equipamento ao trip.

B) CENTRAGEM E NIVELAMENTO



Aps o equipamento estar fixo sobre o trip necessrio realizar a centragem e o nivelamento

do mesmo. Centrar um equipamento sobre um ponto significa que, uma vez nivelado, o

prolongamento do seu eixo vertical (tambm chamado principal) est passando exatamente

sobre o ponto (figura abaixo). Para fins prticos, este eixo materializado pelo fio de prumo,

prumo tico ou prumo laser.

- Eixo principal do equipamento passando pelo ponto.

Nivelar o equipamento um dos procedimentos fundamentais antes da realizao de qualquer

medio. O nivelamento pode ser dividido em duas etapas, uma inicial ou grosseira, utilizando-

se o nvel esfrico, que em alguns equipamentos est associado base dos mesmos, e a outra de

preciso ou "fina", utilizando-se nveis tubulares, ou mais recentemente, nveis digitais (figura

abaixo).

Nveis esfrico, tubular e digital.

Inicialmente, com o auxlio dos parafusos calantes, posiciona-se o prumo laser sobre o ponto

(abaixo). Para prumos ticos no se deve esquecer de realizar a focalizao e centrar os retculos

sobre o ponto.



Posicionando o prumo sobre o ponto.

Realiza-se ento o nivelamento grosseiro utilizando o movimento de extenso das pernas do

trip (figura 6.38). Este nivelamento realizado utilizando o nvel esfrico.

Observa-se o deslocamento da bolha no nvel esfrico e realiza-se o calagem do mesmo (figura

abaixo).

Ajustando o nvel de bolha utilizando os movimentos de extenso do trip.

apostila i mod meio ambiente

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