Apostila de Física 28 – Gravitação Universal

1.0 História

Astrônomo grego Cláudio Ptolomeu (87-150):

Sistema planetário geocêntrico – A Terra é o centro do universo.

A Lua e o Sol descreveriam órbitas circulares em torno da Terra.

Os outros planetas descreveriam órbitas circulares em torno de um centro

que descreveria outra órbita circular em torno da Terra.

Astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543):

Obra “Sobre a revolução dos corpos celestes”.

Sistema planetário heliocêntrico – O Sol é o centro do universo.

Is outros planetas descreveriam órbitas circulares em torno do Sol.

Galileu Galilei (1564-1642):

Defensor das idéias copernicanas.

Utilizou instrumentos ópticos para provar o sistema planetário de

Copérnico.

Johannes Kepler (1571-1630):

Assistente do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601).

Herdou as observações de seu mestre e enunciou as 3 leis que descrevem o

movimento planetário.

2.0 Leis de Kepler

Descrevem os movimentos dos planetas de nosso sistema solar – Sol como

referencial.

As Leis também servem para qualquer corpo que gravite em torno de outro cuja

massa seja bem maior:

Satélites artificiais.

Cargas elétricas.

2.1 Primeira Lei de Kepler – Lei das Órbitas

Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos

focos da elipse descrita.

Elipse:

Pontos „F1‟ e „F2‟ – Focos da elipse.

Definição – Uma curva onde a soma das distâncias „r1‟ e „r2‟ dos focos a

um ponto qualquer „P‟ da curva é constante.

2.2 Segunda Lei de Kepler – Lei das Áreas

O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta (raio-

vetor) varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos.

A = k.Δt

k – Constante de proporcionalidade.

Velocidade areolar do planeta é a constante de proporcionalidade, que depende

do planeta.

Os planetas não se movem ao redor do Sol com velocidade constante – Mais

rápido perto do Sol.

Ponto mais próximo do Sol – Periélio (+ Veloz).

Ponto mais afastado do Sol – Afélio (– Veloz).

2.3 Terceira lei de Kepler – Lei dos Períodos

O quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do

raio médio da respectiva órbita.

K – Constante de proporcionalidade – Depende da massa do Sol.

MS – Massa do Sol.

Quanto mais distante do Sol for órbita, maior será o período de translação desse

planeta.

Raio médio da órbita – Média aritmética entre a distância do Sol ao afélio e a

distância do Sol até o periélio.

3.0 Lei da Gravitação Universal

Isaac Newton.

As velocidades dos planetas variam ao longo da órbita em módulo e direção.

Os planetas e o Sol interagem a distância, com forças gravitacionais.

Dois pontos materiais atraem-se com forças cujas intensidades são diretamente

proporcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância

que os separa.

m, n – Massas dos 2 pontos materiais.

r – Distância que separa os pontos.

G – Constante de gravitação universal.

Constante de gravitação universal:

G = 6,67.10-11

unidades do Sistema Internacional.

Não depende do meio – O valor é igual no vácuo, no ar ou em qualquer

outro meio.

Se os pontos materiais forem esferas idênticas – A distância é entre seus centros.

Para corpos pequenos, a atração gravitacional entre suas massas é desprezível.

4.0 Campo Gravitacional e Campo de Gravidade

Um corpo material gera, na região que o envolve, um campo gravitacional – Um

corpo colocado perto da Terra fica sujeito a uma força de atração gravitacional.

A Terra é considerada homogênea.

A intensidade da força de atração gravitacional entre um corpo e outro é dado

pela Lei da Gravitação Universal.

Campo de gravidade da Terra:

A direção da força peso não passa pelo centro da Terra, a não ser pelos pólos e

no equador.

Lembre-se da equação da

intensidade da força elétrica:

5.0 Aceleração da Gravidade

Considere a Terra estacionária (sem rotação) isolada no Universo.

Campo gravitacional é igual ao campo de gravidade – A força de atração

gravitacional é o próprio peso.

F = P

Aceleração da gravidade na superfície da Terra:

MT – Massa da Terra.

Aceleração da gravidade à altitude „h‟ da superfície da Terra:

A altitude da Terra é muito pequena em relação com o raio da Terra:

A aceleração da gravidade varia ao longo da superfície da Terra devido ao

movimento de rotação:

Equador – Valor mínimo.

Pólos – Valor máximo.

Aceleração normal – A aceleração da gravidade ao nível do mar.

g = 9,80665m/s²

Lembre-se da equação do

campo elétrico:

5.1 Gravidade no Interior da Terra

A aceleração da gravidade nos pontos internos da Terra é diretamente

proporcional à distância do ponto considerado ao centro da Terra.

A gravidade no centro da Terra é nula (r = 0).

6.0 Corpos em Órbita

Considere um satélite em órbita circular em torno de um planeta.

A força de interação gravitacional é responsável pela aceleração centrípeta

necessária para manter a órbita do satélite.

Velocidade:

Período:

T² = kr³

A velocidade e o período independem da massa do satélite.

A velocidade e o período dependem da massa do planeta e da distância.

A expressão do período é a Terceira Lei de Kepler.

A constante de proporcionalidade „K‟ é constante.

Energia cinética do satélite:

Lembre-se da equação do

potencial elétrico:

Energia potencial gravitacional:

Sinal negativo – Em todos os pontos do campo gravitacional a energia

potencial gravitacional é menor do que no infinito.

Energia Mecânica:

6.1 Velocidade de Escape

Menor velocidade com que se deve lançar um corpo da superfície terrestre para

que este se livre da atração da Terra.

Desprezando a resistência do ar:

6.2 Satélite Rasante

Velocidade do satélite a baixa altitude – Raio da Terra é igual ao raio da órbita.

6.3 Imponderabilidade

No interior de uma nave em órbita ao redor da Terra, os astronautas têm a

sensação de ausência de peso.

A força de atração não deixou de existir.

A força de atração gravitacional funciona como resultante centrípeta.

A nave orbitando a Terra está em constante queda livre.

6.4 Lixo Espacial

Existem 10 mil objetos de médio e grande porte, além de outros milhares de

pequeno porte, produzidos pelo homem em órbita.

Perigo de colisões no espaço – Até objetos pequenos danificam as estruturas

espaciais, pois suas velocidades são de 15-30 mil quilômetros por hora.

Reentrada na atmosfera – Todos os dispositivos colocados órbita um dia

retornarão à superfície terrestre.