44 gravitacao universal

EDUCACIONAL

1

Física

FISCOL-MED0702-R

Gravitação Universal

01. Dois satélites A e B orbitam em torno de um planeta de raioR. A está a uma altitude de 3R e B a uma altitude de 5 R.Sendo T o período de A, determine o período de B.

Resolução

RA = 4R

RB = 6R

TA = T

Da 3a Lei de Kepler:2

3T

R= constante

( ) ( )

2 2 2 2A B A B3 3 3 3A B

T T T T

R R 4R 6R= ⇒ =

( )( )

2 3 332 2 2

B B B3 3 3T 6 6

T 6R . T T T T4 44R

= ⇒ = ⇒ =

TB ≅ 1, 83 T

R B

5 R3 R

A

02. O peso de um corpo em determinado planeta é P. Seduplicarmos a massa e triplicarmos o raio do planeta, qualserá o novo peso do corpo, supondo este corpo nasuperfície?

Resolução:

G 2G Mm

F PR

= =

Se R' = 3RM' = 2M temos:

( )G 2 22M m G Mm 2

F' G 2 P99 R3R

= = =.

R

03. (UFOP-MG) A segunda lei deKepler (Lei das Áreas) estabeleceque a linha traçada do Sol aqualquer planeta descreve áreasiguais em tempos iguais.Determine em qual trecho, AB ouCD, da órbita do planeta avelocidade dele é maior,justificando a resposta com basena lei citada.

04. O satélite Intelsat III, usado pela Embratel, tem um períodoT. Se sua massa fosse duplicada, seu período seria:

a) T' = 1/3 T d) T' = 9Tb) T'= 3T e) T' = 1/9 Tc) T' = T

05. (UF-MA) No sistema solar, um planeta em órbita circularde raio R demora dois anos terrestres para completar umarevolução. Em anos terrestres, qual o período da revoluçãode outro planeta, em órbita de raio 2 R?

a) 5, 6 b) 8 c) 3, 1 d) 7

Resolução

O período não depende da massa, e sim do raio de órbita.

Alternativa C

Resolução

A velocidade é maior no trecho CD, pois como a distância até oSol é menor, o arco percorrido deve ser maior para que a área sejaa mesma.

Resolução

2131

T

R =

2232

T

R ⇒ T2 =

2 31 2

31

T R

R

. =

3 3

32 R

R

. . T1 = 8 . T1

Mas T1 = 2 anos ⇒ T2 = 2 8 = 4 2 = 5,6 anos

EDUCACIONAL2 FÍSICA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

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Resolução

(2a Lei de Kepler) ⇒ Alternativa B

06. Assinale a proposição correta:

a) Cada planeta se move numa trajetória elíptica, tendo oSol como centro.

b) A linha que liga o Sol ao planeta descreve áreas iguaisem tempos iguais.

c) A linha que liga o Sol ao planeta descreve, no mesmotempo, áreas diferentes.

d) A velocidade areolar de um planeta é variável.e) O período de revolução de cada planeta é diretamente

proporcional ao semi-eixo maior da correspondenteelipse.

07. A Segunda Lei de Kepler permite concluir que:

a) o movimento de um planeta é acelerado quando ele sedesloca do afélio ao periélio.

b) o movimento de um planeta é acelerado quando ele sedesloca do periélio ao afélio.

c) a energia cinética de um planeta é constante em toda asua órbita.

d) quanto mais afastado estiver o planeta do Sol maior asua velocidade de translação.

e) a velocidade de translação de um planeta é mínima noponto mais próximo do Sol.

08. Um corpo de 6 kg encontra-se a uma altura igual ao dobro

do raio terrestre. Considerando que na superfície terrestre

a aceleração da gravidade seja de 10 m/s2, o peso desse

corpo na altura citada é de aproximadamente:

a) 60 N

b) 6,6 N

c) 600 N

d) 66,6 N

e) 60,6 N

Resolução

No periélio o planeta está mais próximo do Sol e, portanto, temvelocidade maior.

Alternativa A

09. (UFOP-MG) Um satélite descreve órbitas circulares em

torno da Terra, a 270 km da superfície. Considerando RTo raio da Terra igual a 6460 km, M a sua massa de 5,98

x 1024 kg e G = 6,67 x 10−11 N . m2/kg2, calcule:

a) seu período;

b) sua velocidade orbital.

Resolução:

P = ( )2

G M m

R 2R+ = 2

G Mm

9 R = g .

m9

= 609

= 6,6 N

Alternativa B

Resolução:

ac = g(h)2V

R h+ = 2

G M

(R h)+ ⇒

V = G M

R h+ = 11 246,67 10 5,98 10

6460000 270000

−

+.x x

= 7 700 m/s

T = 2πω =

2V /(R H)

π+ =

2 (R H)V

π + = 5 500 s = 1,5 h

EDUCACIONAL3GRAVITAÇÃO UNIVERSAL FÍSICA

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10. (FAMECA) Admitindo que a aceleração da gravidade aonível do mar seja g, pode-se dizer que, a uma altitude igualao raio da Terra acima do nível do mar, um satélite de 4 kg,descrevendo uma órbita circular no plano equatorial, estariasujeito a uma aceleração centrípeta igual a:

a) g/4 b) g/2 c) 2g d) 4g e) n.d.a.

11. (FAMECA-SP) A massa da Lua é 0,0125 vezes a massa daTerra e o raio lunar é 0,273 vezes o raio terrestre. Sendo aaceleração da gravidade terrestre igual a 981 cm/s2, aaceleração da gravidade lunar será de:

a) 0,0102 cm/s2

b) 214,25 cm/s2

c) 164,53 cm/s2

d) 20,56 cm/s2

e) 15,7 cm/s2

Resolução:

ac = ( )2

G M

R h+ = 2

G M

(2R) = 2

G M

4R =

g4

Alternativa A

12. (UFOP-MG) O peso de um corpo ao nível do mar é P0.Supondo que a Terra é uma esfera de raio R, o peso P desse

corpo, a uma altitude h = R2

, é:

a) P = P02

d) P = 2 P0

b) P = 49 0⋅ P e) P =

94 0⋅ P

c) P = P0

Resolução:

glua = lua2

lua

G M

R = T

2T

G 0,0125 M

(0,273 R )

. . = 164,53 cm/s2

Alternativa C

Resolução:

P0 = 2G M

R

P = 2G M

RR

2 +

= 2G M

3R2

= 24 G M

9 R = 0

4P

9

Alternativa B

13. (MED. Barbacena-MG) Um satélite em órbita circular em

torno da Lua tem período nove vezes maior que o de um

satélite em órbita circular de mesmo raio em torno da Terra.

Conclui-se que o valor da razão entre a massa da Terra e a

massa da Lua é igual a:

a) 3

b) 9

c) 27

d) 81

e) 243

Resolução:

ac = g(h)2V

d = 2G M

d ⇒ V =

G Md , mas V = ω . d e ω =

2Tπ

∴ V =

2Tπ

. d ⇒ T = 2 dVπ

Substituindo, temos: T = 2π . d . d

G M = 2π

3dG M

TL = 2π3

L

dG M

e TT = 2π3

T

dG M

Logo: L

T

T

T =

3

L

dG M . T

3

G M

d = T

L

MM

Elevando ao quadrado:

T

L

M

M = 2

L

T

TT

= 92 = 81 ⇒ Alternativa D


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14. Considerando RT o raio da Terra e g a aceleração dagravidade na superfície terrestre, qual a distância d entre ocentro da Terra e uma partícula de massa m, para que estatenha a metade de seu peso na superfície?

a) d = RT 2

b) d = 2RTc) d = RT

d) d = RT2

e) d = 2 RT

15. (UFOP-MG) Um objeto colocado entre dois planetas fica emequilíbrio sob a ação das forças destes. Sabendo que amassa do planeta A é maior que a massa do planeta B, oponto que pode representar essa posição é:

a) P1b) P2c) P3d) P4e) P5

16. (FUVEST) A razão entre as massas de um planeta e de umsatélite é 81. Um foguete está a uma distância R doplaneta e a uma distancia r do satélite. Qual deve ser o valorda razão R/r, para que as duas forças de atração sobre ofoguete se equilibrem?a) 1b) 3c) 9d) 27e) 81

Resolução:

P0 = 2T

G Mm

R ⇒ P = 0P

2 ⇒ 2G Mm

d = 2

T

G Mm

2R

d = TR 2

Alternativa A

Resolução:

Como mB < mA, tal posição deve ser mais próxima de mB.

Alternativa B

Resolução:

Planeta → 81 msatélite → m

F2

G 81m m

R

. . = F

2

G m m

r

. . ⇒

2

2R

r = 81 ⇒

R= 9

r

Alternativa C

Am81 m

R1444442444443

r14243

17. (UF-PA) A Terra, ao descrever sua órbita em torno do Sol,passa pelos pontos A, B, C e D, conforme mostra a figuraabaixo. Se o tempo gasto pelo nosso planeta para ir de A aB é igual ao tempo que ele gasta para se deslocar de C a D,podemos afirmar que as áreas, A1 e A2, hachuradas nafigura, satisfazem a relação:

a) A1 = 2A2b) A1 = 2 A2c) A1 = 23 A2d) A1 = A2

e) A1 = A 22

C

D

B

A 1A 2

Resolução:

Áreas iguais são varridas em tempos iguais (Segunda Lei de Kepler).

Alternativa D

P2P3P4

P5

P1

mBmA


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18. (UF-MG) Tendo em vista as leis de Kepler sobre omovimento dos planetas, pode-se afirmar que:

a) a velocidade de um planeta, em sua órbita, aumenta àmedida que ele se afasta do Sol

b) o período de revolução de um planeta é tanto maiorquanto maior for sua distância do Sol

c) o período de revolução de um planeta é tanto menorquanto maior for a sua massa

d) o período de rotação de um planeta, em torno do seueixo, é tanto maior quanto maior for seu período derevolução

e) o Sol se encontra situado exatamente no centro daórbita elíptica descrita por um dado planeta

Resolução:

a) É o contrário. Quanto mais distante, menor a força de atração.c) O período de revolução de um planeta não depende de sua massa.d) Não existe relação entre o dia e o ano de um planeta.e) O Sol está num dos focos da elipse, deslocado do centro.

Obs.: Mesmo que alguma dessas alternativas fosse correta,nenhuma delas seria descrita pelas Leis de Kepler.

1a Lei: Órbitas elípticas com o Sol num dos focos.

2a Lei: Áreas iguais em tempos iguais.

3a Lei: T2 = k . R3

Alternativa B

19. (UF-PA) Dois satélites, 1 e 2, de um mesmo planeta têm

períodos que satisfazem à relação T2 = 2T1. Então, a

razão R1/R2 entre os raios das órbitas desses satélitesé igual a:

a) 1/2 b) 1 43 /

c) 1/2 2 d) 2 2

e) 4

20. (UF-RN) Se a massa da Terra não se alterasse, mas o seuraio fosse reduzido à metade, o nosso peso seria:

a) reduzido à quarta parteb) reduzido à metadec) o mesmod) dobradoe) quadruplicado

Resolução:

2 2 3 2 2T T R T R T1 2 1 1 1 133 3 3 2 R 22R R R T T1 2 2 2 2

= ⇒ = ⇒ =

( )

2 2R T T1 1 133R 2 22 4T2T 11

R 131 =R 42

= = ⇒

Alternativa B

Resolução:

g = GM

2R

se R’ → R2

: g’ = GM GM

2 2RR42

=

= GM . 42R

= 4 GM

2R

∴ g’= 4g como P = m . g Alternativa E

21. (PUC) A força exercida pela Terra sobre um objeto bastantedistante de sua superfície é F. Se a distância desse objetoao centro da Terra for dobrada, qual será o novo valor daforça exercida pela Terra?

Resolução:

F = G Mm

2d

se d’ → 2d : F’ = ( )G Mm G Mm 1 G Mm

2 2 4 24d d2d.= =

∴ F’=

14

F ⇒ F’ = F4


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22. (FUVEST) Se fosse possível colocar um satélite em órbitarasante em torno da Terra, o seu período seria T. Sendo Ga constante de gravitação universal, expresse a massaespecífica (densidade média) da Terra em função de T e G.

Resolução:satélite rasante ⇒ distância RFCP = P

2m v G M m G Mv

R 2 RR= ⇒ =

mas v = 2 R

Tπ

⇒ T = 2 R

vπ

⇒ T = 2π 3R

G M

∴ T2 = 2 34 R

G Mπ

⇒ M = 2 34 R

2GT

π

esfera ⇒ V = 43 π R3

então: d = 2 3M 4 R 3

V 2 3GT 4 R

3ð. d =

2G T

π= ⇒

π

23. (MED-ABC) Marte tem dois satélites: Fobos, que se moveem órbita circular, de raio 9 700 km e período 2,75 x 104s,e Deimos, que tem órbita circular de raio 24 300 km. Operíodo de Deimos, expresso em segundos, é um valormais próximo de:

a) 2,2 x 104

b) 8,2 x 104

c) 1,1 x 105

d) 2,2 x 106

e) 1,1 x 107

Resolução:

2D

3D

T

R =

2F

3F

T

R ⇒ TD

2 = TF2 .

3D

3F

R

R ⇒ TD = TF .

3D

3F

R

R

TD = 2,75 x 104 . 3

324 300

9 700 = 2,75 x 104 . 3,97 = 10,9 x 104 s

∴ TD = 1,09 . 105 s

Alternativa C

24. (UNISA) Seja g a intensidade da aceleração da gravidadena superfície terrestre. A que altura acima da superfície aaceleração da gravidade tem intensidade 1/2 g ?Considere a Terra uma esfera de raio R.

Resolução:

g = 2G M

R

.g’ = 2

G M

(R h)+

. =

g2

= 2

G M

2 R

.

∴ 2G M

2 R

. = 2

G M

(R h)+

. ⇒ (R + h)2 = 2 . R2 ⇒ R + h = R 2

h = R 2 − R ⇒ h = R( 2 1)−

25. (CESGRANRIO) Sabendo que a massa da Lua é 0,012 vezesa da Terra, que o raio da Lua é 0,27 o da Terra, e que aaceleração gravitacional terrestre é de l0 m/s2, o trabalhonecessário para erguer na Lua um corpo de 10 kg, até a alturade 40 m, será de:

a) 177,7 Jb) 710,8 Jc) 820 Jd) 900 Je) 656 J

Resolução:

τp = P . h = L2L

G M m

R

. . h = T

2T

G 0,012M m h

(0,27 R )

. . . =

= 0,164 . T2T

G M

R . m . h = 0,164 mgh

∴ τp = 0,164 . 10 . 10 . 40 ≈ 656 J

Alternativa E


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26. A aceleração da gravidade (g) na superfície de um planetaé dada por

G: constante universal de gravitação

gGM

R=

2, onde: M: massa do planeta

R: distância do centro do planeta aoponto onde se quer calcular g

Considerando o formato real da Terra, uma pessoa afirmouque:

I. ao nível do mar, g no Rio de Janeiro é maior que g nasMalvinas (próximas do sul da Argentina);

II. mesmo considerando que Belo Horizonte e Rio de Janeiroestejam praticamente na mesma latitude, em BeloHorizonte g é menor que no Rio de Janeiro;

III. no Pico Everest (Ásia) g é menor do que 9,8 m/s2.

Dessas afirmações, estão (está) corretas(a):

a) somente I e II. d) I, II e III.b) somente I e III. e) somente III.c) somente II e III.

27. (MED.Barbacena-MG) Dois satélites, (l) e (2), giram emtorno da Terra em órbitas circulares idênticas, sendo quem1 > m2. Pode-se afirmar que:

a) a velocidade escalar de (l) é maior que a de (2).b) o período de (1) é maior que o de (2).c) a força de atração entre a Terra e os satélites (1) e (2) tem

a mesma intensidade.d) as acelerações de (l) e (2) são diferentes.e) as velocidades e os períodos de (l) e (2) são

respectivamente iguais.

Resolução:

Se considerarmos o efeito de rotação da Terra, concluímos que agravidade aumenta com a latitude, logo a 1a afirmação está errada.

Alternativa C

Resolução:

As velocidades e os períodos não dependem da massa dos satélites.

Alternativa E

28. (FATEC) Considere um satéliteem órbita em torno da Terrapassando pelos pontos A, B, C eD, nesta ordem. Quando o satéliteestá em:

a) A, a força sobre ele pode serrepresentada pelo vetor →.

b) B, sua velocidade pode ser representada pelo vetor ← .c) C, a força que ele exerce na Terra pode ser representada

pelo vetor → .d) D, a força sobre ele pode ser representada pelo vetor ←.e) B, a aceleração do satélite pode ser representada pelo

vetor ←.

AC

B

D

Resolução:

A velocidade deve ser tangente à trajetória.

Alternativa B


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29. (CESGRANRIO) O diâmetro de Urano é quatro vezes maiordo que o diâmetro da Terra e sua massa é 14,7 vezes maiordo que a massa terrestre. Assim, pode-se estimar que a razãoentre a intensidade do campo gravitacional na superfície deUrano (gU) e a intensidade do campo gravitacional nasuperfície da Terra (gT) vale:

a)g

gU

T = 0, 27 d)

g

gU

T = 3,68

b)g

gU

T = 0,92 e)

g

gU

T = 5,88

c)g

gU

T = 1,09

30. (UFMA) Seja →F a força de atração do Sol sobre um

planeta. Se a massa do Sol se tornasse três vezes maior, a doplaneta, cinco vezes maior, e a distância entre eles fossereduzida à metade, a força de atração entre o Sol e oplaneta passaria a ser:

a) 3 Fb) 15 Fc) 7,5 Fd) 60 F

31. (UF-GO) Dois satélites artificiais descrevem uma mesmaórbita circular de raio r em torno da Terra. Sendo m1 a massado primeiro satélite e m2 = 2 m1 a massa do segundo satélite,qual a relação entre suas velocidades tangenciais v1 e v2?Considerando o raio da Terra R = 6,4 x 106 m e a aceleraçãoda gravidade g = 10 m/s2, determine também a velocidade doprimeiro satélite quando este estiver numa órbita r = 2 R.

32. (UNICAMP) O Japão é um país diametralmente oposto aoBrasil, no globo terrestre. Quer-se enviar correspondênciado Japão ao Brasil por um satélite em órbita rasante sobrea Terra. Adote o raio da Terra R = 6400 km, g = 10 m/s2,π = 3,14 e despreze a resistência do ar. Considere que osatélite tem velocidade de módulo constante e que é razoáveldesprezar o movimento de rotação da Terra para este fim.

a) Qual a aceleração do satélite?b) Quanto tempo leva a correspondência para chegar ao

Brasil?

Resolução:

Ru = 4 RTMu = 14,7 MT

u T Tu 2 2 2

u T T

G M G .14,7M G Mg 0,9

R 16R R= = = = T0,9 g

Alternativa B

Resolução:

F = 2G Mm

dF' = 2

G 3M 5m

(d / 2)

. . = 60 2

G Mm

d = 60 F

Alternativa D

Resolução:

V1 = V2 = V, pois as velocidades não dependem da massa.

ac = g(h) ⇒ 2V

R r+ = 2G M

(R r)+ ⇒ V2 = 2

G M

(2R)(2R) = g .

R2

∴ V = 610 6,4 10

2. x

= 38 10

2

. = 5656,9 m/s

Resolução:

a) a = ac = g = 2G M

R = 10 m/s2

b)2V

R = 10 ⇒ V = 10 R.

V = St

∆∆ ⇒ ∆t =

SV∆

= R

10 R

π . =

3

3

3,14 6400 10

10 6400 10

. .

. . = 2512 s

∴ ∆∆∆∆∆t = 42 minutos


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33. (FUVEST) Dentro de um satélite em órbita em torno daTerra, a tão falada “ausência de peso”, responsável pelaflutuação de um objeto dentro do satélite, é devida ao fatode que:

a) a órbita do satélite se encontra no vácuo e a gravidadenão se propaga no vácuo

b) a órbita do satélite se encontra fora da atmosfera, nãosofrendo assim os efeitos da pressão atmosférica

c) a atração lunar equilibra a atração terrestre e,conseqüentemente, o peso de qualquer objeto é nulo

d) a força de atração terrestre, centrípeta, é muito menorque a força centrífuga dentro do satélite

e) o satélite e o objeto que flutua têm a mesma aceleração,produzida unicamente por forças gravitacionais

34. (UF-RN) A figura representa a órbita de um planeta emtorno do Sol. O planeta varre a área A num tempo tA, comvelocidade média VA; e a área B num tempo tB, comvelocidade média VB. Sendo a área A igual à área B,podemos afirmar que:

a) VA > VB e tA = tBb) VA < VB e tA < tBc) VA > VB e tA > tBd) VA < VB e tA = tBe) VA = VB e tA > tB

35. (FATEC) As leis de Kepler regem os movimentos dosplanetas em torno do Sol. Qual é a alternativa correta ?

a) a órbita de um planeta não pode ser circular

b) o movimento de um planeta não pode ser uniforme

c) a velocidade linear de um planeta (V = DS/Dt) é tantomaior quanto mais distante ele for do Sol

d) a velocidade linear de um planeta é menor no afélio

(ponto mais distante do Sol) do que no periélio (pontomais próximo ao Sol)

36. (MACK) Dois satélites de um planeta têm períodos derevolução de 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raioda órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então o raioda órbita do segundo será, em unidades:

a) 4b) 8c) 16d) 64e) 128

So l

A B

Resolução:

a) Absurdo! Força gravitacional é uma força de campo.

b) g não tem nada a ver com Patm.

c) Isso só ocorre num único ponto do espaço. Não é necessário

haver equilíbrio de forças para que haja imponderabilidade.

d) Absurdo! Força centrífuga é uma força fictícia, um artifício

matemático para se aplicar as Leis de Newton num referencial

não inercial.

Alternativa E

Resolução:

Áreas iguais em tempos iguais

Mais próximo ⇒ maior força ⇒ maior velocidade

∴ tA = tB e VA > VB

Alternativa A

Resolução:

“Áreas iguais em tempos iguais”.

Vafélio < Vperiélio

Alternativa D

Resolução:

21

31

T

R =

22

32

T

R ⇒ 3

2R = 31R .

222

1

T

T ⇒ R2 =

2231 21

TR

T.

R2 = 1 . 2

32

256

32 ⇒ R2 = 4 unidades

Alternativa A


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37. (MED Itajubá-MG) De quantos anos seria, aproxima-damente, o período de um planeta, girando em torno doSol, se sua distância ao centro de gravitação fosse de8 vezes a distância Terra-Sol ?

Resolução:

2P

3P

T

R =

2T

3T

T

R ⇒ TP

2 = TT2 .

3P

3T

R

R ⇒ TP = TT .

3P

3T

R

R

mas RP = 8RT ⇒ TP = 1 . 3

T3

T

(8R )

R =

3 3T3

T

8 R

R = 38

TP ≅ 22,63 anos

38. (FUVEST) A razão entre as massas de um planeta e de umsatélite é 81. Um foguete está a uma distância R do planeta

e a uma distância r do satélite. Qual deve ser o valor da

razão R/r para que as duas forças de atração sobre ofoguete se equilibrem?

a) 1b) 3c) 9d) 27e) 81

Resolução:

2G 81m M

R

. . = 2

G m M

r

. . ⇒

2

2R

r = 81 ⇒

Rr = 9

Alternativa C

1442443

81 m

6444447444448

R

m

foguete

Mr

→→→→→FP

→→→→→FS

39. (MED Itajubá-MG) Se a massa da Lua é cerca de 1/81 damassa da Terra, e se a distância de seu centro ao centro da

Terra é 60 vezes o raio terrestre, a que distância do centro

da Terra a força gravitacional exercida pela Lua sobre umanave espacial que vai em trajetória reta da Terra para a Lua

(reta que une os centros dos dois corpos celestes) terá a

mesma intensidade da força gravitacional exercida pela Terrasobre a referida nave?

Resolução:

2G 81m M

x

. . = 2

G m M

(60R x)−

. . ⇒ 81 . (3 600R2 − 120Rx + x2) = x2

291 600R2 − 9 720R . x + 81x2 − x2 = 0 ⇒

80x2 − 9 720 R . x + 291 600 R2 = 0 (÷40)

2x2 − 243R . x + 7 290R2 = 0

∆ = (−243R)2 − 4 . 2 . 7 290R2 = 729R2

x = 243R 27R

4±

⇒ x1 = 67,5 R (não convêm)

x2 = 54R

60 Rm

60R −−−−− x

81 m

x

6444444447444444448

144244314444244443

R

→→→→→FL

→→→→→FT M


FISCOL-MED0702-R

40. (SANTA CASA) A força gravitacional com que a Terraatrai a Lua:

a) é menor do que a força com que a Lua atrai a Terrab) é a mesma para todos os planetasc) é pouco maior do que a força com que a Lua atrai a

Terrad) é de mesma natureza da força que faz uma fruta cair

de uma árvoree) é uma força nuclear

41. (UCSAL-BA) Um astronauta dentro de um satélite emórbita geoestacionária (parado em relação à Terra) tem asensação de flutuar dentro do satélite porque:

a) a posição do satélite é muito alta e a atraçãogravitacional é desprezível

b) tanto o satélite como tudo o que está em seu interiortêm a mesma aceleração

c) tanto o satélite como o astronauta estão no vácuo,onde a força gravitacional não se propaga

d) a atração gravitacional terrestre é compensada pelaatração gravitacional lunar

e) a atração gravitacional terrestre é compensada pelaatração gravitacional solar

Resolução:

Peso ⇒ força de campo (campo gravitacional).

Alternativa D

Resolução:

A aceleração é a mesma.

Alternativa B

42. (UFViçosa-MG/98) Uma estudante, em uma região

próxima ao Equador, observa um satélite geo-estacionário,

parado em relação à superfície terrestre. Explique, em

termos da velocidade e da aceleração, por que ele

parece estar parado em relação à Terra.

Resolução:

A estudante e o satélite possuem a mesma velocidade angular.Como o satélite tem um raio maior, ele tem velocidade linearmaior que a da estudante. Como eles possuem o mesmo períodode órbita, o satélite parece estar em repouso em relação à estudante.

Com relação à aceleração, temos que o satélite tem uma aceleraçãomaior que a do observador.

43. (UF Rural-RJ/97) Um corpo de massa M2 é atraído por um

corpo de massa M 1 de acordo com a lei da atração

gravitacional dada pela expressão:

FG M M

r=

. .1 22

c h (1)

onde G é a constante universal da gravitação e r é a

distância entre as massas M1 e M2. Sabemos, também,

que a terra atrai um corpo de massa m de acordo com a

expressão:F = m . g (2)

onde g, igual a 10 m/s2, é a aceleração da gravidadepróxima à superfície terrestre.

Pergunta-se se as expressões (1) e (2) são independentesentre si ou se uma é um caso particular da outra. Justificara resposta.

Expressão (1)

Expressão (2)

M T

RT

m

M 1

r

M 2

Resolução:

Uma é caso particular da outra. Adote um corpo de massa m situadona superfície da Terra (MT, RT).

F = T

2T

G M m

R

. . ⇒ G, MT e RT são constantes

g

∴ F = m . g


FISCOL-MED0702-R

44. (PUC) Considere um planeta hipotético em órbita circularem torno do sol. O raio da órbita do planeta é supostoquatro vezes maior que o raio da órbita terrestre, tambémsuposta terrestre. Qual o período de translação do referidoplaneta, medido em anos terrestres?

45. (MED Itajubá-MG) Qual dos gráficos abaixo melhorrepresenta a variação da força de atração gravitacional Fentre duas massas puntiformes, suficientemente distantesde qualquer outra massa, separadas por uma distância r ?

a) b)

c) d)

e)

Resolução:

2 2 3 3T T R R2 2 2P T P PT T T TP T P T3 3 3 3R R R RP T T T

. .= ⇒ = ⇒ =

mas RP = 4 RT

∴ TP = TT . 3(4R )T

3RT

= TT . 364 RT

3RT

⇒ TP = 8 TT

F

r

F

r

F

r

F

r

F

r

Resolução:

Quando r aumenta, F cai ⇒ hipérbole equilátera (não é do 1o grau)

Alternativa E

44 gravitacao universal

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