Matemtica Financeira

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INTRODUO1Iniciando2Bateria2Memria Constante2Reset2Sistema numrico2Casas Decimais2Testes31 Teste32 Teste33 Teste3Teclado3Clculos4Funes Matemticas6Inverso de um Nmero [1/x]6Fatorial [ f ] [3 ]6Parte Inteira de um Nmero [ g ] [%]6Parte Fracionria de um Nmero [ ] [(%]6Potenciao [yx]6Regras de Potenciao:7Exemplos:7Radiciao [1/x] [yx]7Regras de Radiciao:8Exemplos:8Logaritmos [ f ] [%T]8Porcentagem9Usando a regra de 3:9Acrscimos e Decrscimos Percentuais9Diferena Percentual [(%]10Percentual de um Total [%T]10Porcentagem sobre Porcentagem10Calendrio11Introduzindo Data11Clculos com datas11Clculo entre Datas11Descobrindo datas12Nmero de dias comerciais12Estatstica12Pilha Operacional14Memrias16Clculo com as Memrias17Funes de Limpeza17Limpando o visor CLx18Limpando Memrias Estatsticas e Pilha Operacional (18Limpando Memrias Financeiras FIN18Limpando Toda a Memria REG18Limpando a programao PRGM18Limpando a tecla [f] ou [g] PREFIX18Exerccios18Matemtica Financeira24Juros Simples ou Capitalizao Linear26Juros Simples27Exemplos28Taxas Proporcionais30Desconto Bancrio32Juros Compostos35Exemplos36Sabendo o contedo das memrias financeiras37Fator de Juros38Exemplos:38Taxas Equivalentes39Usando Frmula40Usando as Funes Financeiras41Exerccios41PROGRAMA PARA CLCULO DE TAXA EQUIVALENTE44OPERAO:44Perodos Quebrados45Juros Misto46Comparando Juros Simples e Composto47Anuidades48Sistema Price49Amortizao59Exemplos59Anlise de Fluxo de Caixa (srie varivel)63IRR Taxa Interna de Retorno63NPV Valor Presente Lquido63Exemplos:64DEPRECIAO69Roteiro de Clculo69Exemplos70Terminando70Ttulos71Programao71Funes Matemticas71Funes Financeiras72Funes com Data72Funes com Depreciao72Funes com Taxa Interna de Retorno e Valor Presente Lquido72Funes Estatsticas73Funes para Programao73

INTRODUO

Utilizao da calculadora HP 12C como uma ferramenta de anlise financeira.

Hlio Boaretto Jnior

Esta apostila foi elaborada com o objetivo de complementar o conhecimento da calculadora financeira HP-12C, fornecendo um gama de aplicaes relacionadas, principalmente com o Mercado Financeiro Brasileiro.

Nosso propsito mostrar uma gama de exemplos para os diversos setores empresariais abrangendo na sua totalidade os assuntos relacionados a finanas, e esperamos que sempre exista um que te sirva de modelo para as suas necessidades.

Aos Senhores das reas de finanas, contabilidade, factoring e estudantes de reas scio econmicas, os exemplos e exerccios aqui apresentados lhe serviro de modelos para o dia a dia de suas operaes, assim como tambm lhes serviro para sua prpria Qualificao e Requalificao no mercado profissional.

Nos exemplos ligados s reas comerciais no mencionaremos o repasse dos impostos e custos ao custo financeiro, pois isto tornar difcil assimilao para pessoas de reas no financeiras, portanto gostaramos de esclarecer aos senhores, que este manual no se trata de um formador de preos de Venda e sim um complemento para entender melhor a atuao do mercado financeiro e ganhar praticidade no uso destes instrumentos.

Iniciando

Ligar pressione a tecla [on]

Desligar pressione novamente a tecla [on]

Bateria

Se ao ligar a calculadora aparecer um asterisco (*) piscando esquerda e no canto inferior do visor, significa que h pouca bateria. Providencie a troca conforme manual que acompanha a calculadora.

Obs.: se a calculadora ficar ligada sem uso por 7 minutos, ela desligar automaticamente.

A HP 12C usa 3 baterias alcalinas (80 h) ou 3 baterias de xido de prata (180 h). esse nmero de horas de uso contnuo.

Memria Constante

A HP possui memria constante ( C ), onde todas as informaes (dados) no so perdidos mesmo que desligada.

Quando efetuar a troca de baterias, faa a troca rapidamente para que a memria contnua no se apague.

Reset

Para limpar a calculadora totalmente, ou seja, como se ela ainda no tivesse sido usada (como vem de fbrica), pressione as teclas [on] [-] simultaneamente.

Sistema numrico

Para modificar o formato americano para o nosso, ou seja, usar vrgula para separar a parte inteira d parte fracionria do nmero e ponto para separar a milhar, faa:

Desligar a calculadora

Manter pressionada a tecla [(]

E lig-la novamente

Casas Decimais

Para definir o nmero de casas decimais use a tecla [ f ] seguida do nmero de casas decimais desejado.

Assim, caso queria 5 casas decimais, pressione [ f ] [ 5]

Para 2 casas decimais pressione [ f ] [ 2 ]

Testes

A HP possui 3 testes para confirmar que seu funcionamento est OK.

1 Teste

Com a calculadora desligada, pressione [on] [ x ] simultaneamente. Solte a tecla [on] e em seguida a tecla [ x ]. Aparecer no visor a palavra running e alguns segundos depois o visor mostrar:

2 Teste

Com a calculadora desligada, pressione [on] [+] simultaneamente. Solte a tecla [on] e em seguida a tecla [+]. Aparecer no visor a palavra running por tempo indeterminado, pressione qualquer tecla, exceto [on] e aps alguns instantes o visor mostrar:

3 Teste

Com a calculadora desligada, pressione [on] [(]

Da pressione todas as teclas da esquerda para a direita e de cima para baixo inclusive [on]. A tecla [enter] dever pressionada duas vezes, porm, obedecendo a seqncia. Concludo, o nmero 12 dever aparecer no visor, indicando que o teclado est OK.

Obs.: running indica que a HP est efetuando clculos.

Teclado

O teclado disposto de 4 linhas e 10 colunas, totalizando 39 teclas.

As teclas so representadas pela combinao da linha e da coluna em que est localizada, exceto as teclas de nmeros. Exemplo:

Tecla [+] ( 40

Tecla [Clx] ( 35

Tecla [1/x] ( 12

Tecla [7] ( 07

Estas numeraes para as teclas so muito importantes na programao da calculadora.

O teclado possui teclas com mais de uma funo.

Um exemplo a tecla

Outro exemplo a tecla [3] com 2 funes.

As teclas [STO] [RCL] [ ( ] [ x ] [ - ] [+ ] possuem apenas uma funo.

Para acessar as outras funes de uma tecla, temos que usar as teclas [ f ] [ g ], sendo a tecla f para as funes que esto em amarelo acima da tecla desejada e a tecla g para as funes que esto em azul abaixo da tecla desejada.

Caso seja apertada a tecla f ou g erroneamente, use [ f ] [enter] para limpar; caso no tenha importncia perder o valor que est no visor, tecle [CLx].

Clculos

Toda operao aritmtica envolve 2 nmeros e uma operao que pode ser adio (+), subtrao (-), multiplicao (x) e diviso (().

Os 2 nmeros devem ser introduzidos na calculadora, na mesma ordem, caso o clculo fosse feito com lpis e papel, ou seja, da esquerda para a direita.

Introduza o primeiro nmero, pressione [enter], o que faz a separao do 1 e do 2 nmero.

Introduza o 2 nmero, e finalmente pressione a tecla da operao. Exemplo: [5] [enter] [2] [x] para ter no visor = 10.

No sistema da HP 12C no existe sinal de igual (=)

Outro exemplo: 20 + 10 + 50 = 40

2

[2][0][enter][1][0][+][50][+][2][(]

A calculadora trabalha com o sistema RPN (Notao Polonesa Reversa = Reverse Polish Notation), ou seja, no possui a tecla igual (=) e sim a tecla [enter].

Para o clculo de 10 x 7 tem-se:

Mquina comum 10 x 7 =

HP 10 enter 7 x

A Notao Polonesa Reversa tambm no usa parnteses ( ) e sim clculos em cadeia, usando-se a pilha operacional, assunto que veremos mais adiante.

A Notao Algbrica posiciona os operadores ( + - x () entre os nmeros, enquanto a RPN depois dos nmeros. Assim sendo, chamada de reversa ou inversa.

Arredondando um nmero

Seja o nmero 3,46875, o qual desejamos arredondar para 2 casas decimais. O nmero ficar 3,47.

[f][5]3,46875[enter][f][2][f][5][f][2][f][PMT][f][5]

Trocando o sinal

A tecla [CHS] abreviao de Change Sign faz a mudana de sinal de um nmero. Exemplo:

77 [CHS] [enter] ( -77,00

Introduzindo Nmeros Grandes (Notao Cientfica)

Como o visor no comporta nmeros com mais de 10 dgitos, os nmeros maiores necessitam ser introduzido em notao cientfica, ou potncia de 10. Nmeros que so gerados pela calculadora, (resultados) maiores que 10 dgitos so convertidos em potncia de 10 automaticamente. EEX enter exponent.

3.77 x 1015 ou 3.77 [EEX] 15

3.770.000.000.000.000,00

Convertendo um nmero em notao cientfica e vice-versa

Para converter um N que j esteja no visor para notao cientfica, pressione [ f ] [ ( ]

Para retornar representao normal, pressione [ f ] [n] (desde que o nmero que esteja no visor tenha no mximo 10 dgitos). Exemplo:

[ f ] [4] [ f ] [ ( ] [ f ] [4]

0,0357 0,0357

3,570000 02

(3,57 x 10 2)

Funes Matemticas

Inverso de um Nmero [1/x]

1 ( 20 = 1 / 20 = 0,05

201 / x(0,05

Fatorial [ f ] [3 ]

5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 Esta funo muito usada para clculos de anlise combinatria

5gn!(120

Parte Inteira de um Nmero [ g ] [%]

771.85gINTG(771.00

Parte Fracionria de um Nmero [ ] [(%]

771.85gFRAC(0,85

Teclas [g] [n] [g] [i]

120g12 ((10g12 x(120

Potenciao [yx]

Potenciao a operao de multiplicao, onde todos os fatores so iguais.

3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35 = 243

3ENTER5yx(243

Regras de Potenciao:

Exemplos:

1,2330 = 497,91

1.23enter30yx(497,91

5020 = 9,54 x 1033 50enter20yx(9,54 33

Radiciao [1/x] [yx]

Radiciao a operao inversa da potenciao. A raiz quadrada obtida diretamente. J a raiz que tenha ndice diferente de 2, precisa ser calculada usando 2 teclas, a de inverso e a de potncia. Exemplos:

25g(x(5,00

1,37enter51/xyx(1,065

Regras de Radiciao:

Exemplos:

1.23enter301/xyx(1,0069

1.23enter301/xyx20Yx(1,1480

Ou

1.23enter20enter30(yx(1,1480

Logaritmos [ f ] [%T]

Desde o sculo XVII os emprstimos a juros compostos j eram bem usados. Da, a impulso do desenvolvimento dos logaritmos.

Na Matemtica Financeira usa-se o logaritmo natural ou neperiano (ln). Os logaritmos neperianos so de base e, onde e o Nmero de Euler, cujo valor vale 2,718281828...So chamados de naturais pelo fato de que, no estudo dos fenmenos naturais como desintegrao do tomo, reproduo de bactrias etc., aparece uma lei exponencial de base e. Tambm conhecido como logaritmo neperiano, devido ao matemtico escocs John Napier.

loge x = ln x

Exemplo:

LN 5 = 1,6094

5EntergLN(1,6094

Porcentagem

Porcentagem ou Percentagem a frao centesimal de um nmero.

Percentual de um valor [%]

20 % de 2.000,00?

Usando a regra de 3:

100 % ------- 2000

20 % ------- x

Ou ainda:

Usando a HP tem-se :

2000Enter20%(400

Acrscimos e Decrscimos Percentuais

So clculos em que um valor aumentado ou diminudo de uma porcentagem.

Qual o valor creditado, de uma aplicao de $500,00, cujo rendimento foi de 2%?

500Enter2%+(510,00

Ou

500Enter1.02x(510,00

1 ---------- 100% ( 1 + 0,02 = 1,02

2 % ( Valor x 1,02

As aes da Empresa ABC foram compradas a $2,00 e foram vendidas com um prejuzo de 40%. Qual o valor de venda?

2Enter40%-(1,20

Ou

2enter.6x(1,20

1 ---------- 100% ( 1 0,4 = 0,6

60% ( Valor x 0,6

Diferena Percentual [(%]

Neste caso determina-se quantos por cento um nmero maior ou menor que outro.

Quantos % $1.200,00 tem em relao a $1.000,00 ?

1000enter1200(%(20

Ou

1200enter1000(%(16,67

Percentual de um Total [%T]

Para determinar quantos % um valor representa em um valor total.

Uma empresa gasta $700,00 de energia, sendo suas despesas totais $3.000,00.

Determinar quantos % a energia representa.

3000enter700T%(23,33

Porcentagem sobre Porcentagem

Este o caso onde um valor cumulativamente aumentado ou diminudo.

Uma aplicao de $2.000,00 rende 12% e o rendimento tributado em 2%. Calcule o valor final a ser resgatado.

2000enter12%2%-+(2.235,20

Caso voc no sinta segurana em realizar o clculo em cadeia como foi feito acima, faa:

2000STO 012%STO 12%RCL 1-CHSRCL 0+(2.235,20

Neste caso, foi usado o conceito de memria e no anterior o de pilha operacional, assuntos que sero abordados em detalhes mais adiante.

Voc NUNCA deve anotar clculos pendentes no papel !!

Calendrio

A HP 12C permite saber:

Que data ser a n dias

Que data foi a n dias atrs

Quantos dias separam 2 datas

Que dia da semana foi ou ser uma data

A calculadora trabalha com datas entre 15 de Outubro de 1582 e 25 de Novembro de 4046. A HP sai de fbrica no formato americano de datas, ou seja, ms/dia/ano. Para que fique em nosso formato (EUROPEU), tecle [g] [4], que D.MY (dia/ms/ano). Observe que no visor aparece D.MY. quando no h essa mensagem no visor porque a calculadora est no formato M.DY (ms/dia/ano).

Obs: mantenha o indicador D.MY sempre no visor.

Introduzindo Data

Para introduzir uma data na calculadora devemos indicar o dia, seguido de ponto, o ms com dois dgitos e quatro dgitos para o ano. Exemplo:

10 de Julho de 1997 ( 10 . 071997

3 de Novembro de 1950 ( 3.111950

Clculos com datas

Para sabermos qual data foi ou ser a n dias, usamos as teclas [g] [CHS]

10.071997enter15gDATE(25.07.1997 5

O nmero 5 indica o dia da semana. Como 25/07/97 uma Sexta-feira, o nmero 5 indica Sexta-feira.

Segunda = 1 Tera = 2 Quarta = 3 Quinta = 4 Sexta = 5 Sbado = 6 Domingo = 7

Para efetuar clculo com um nmero n de dias atrs, troca-se o sinal do nmero de dias com a tecla [CHS]

15.071997enter15CHSgDATE(30.06.1997 1

Clculo entre Datas

Para sabermos quantos dias separam duas datas, usamos as teclas [g] [EEX]

Exemplos:

15.071991enter30.061991g(DYS(- 15

4.081997enter1.121997g(DYS(119

Descobrindo datas

Caso queiramos saber em que dia da semana ns nascemos, ou em que dia da semana ocorreu a Independncia do Brasil, ou ainda, em que dia da semana uma aplicao vai ser resgatada, digitamos a data e calculamos zero dias com a tecla [DATE]

7.091822enter0gDATE(7.09.1822 6

Portanto, foi em um sbado a Independncia do Brasil.

Nmero de dias comerciais

Para calcular o nmero de dias entre 2 datas, usamos [(DYS] que fornece o nmero real de dias. Com a tecla [x> Y

174

ou:

2299ENTER100

2000

STO 0800ENTERRCL 0

174

4. Qual o capital que deve ser aplicado a uma taxa de 5%am para se obter um rendimento de $500,00 durante 2 meses?

J = PV . i .n

PV =

PV = = 5.000,00

500ENTER5ENTER100

2

5.000,00

5. Qual o capital que deve ser aplicado a uma taxa de 5%am para se obter um montante de $8.000,00 durante 2 meses?

FV = PV.(1 + i.n)

PV =

PV = = 7.272,73

8000ENTER1ENTER5ENTER100

2

+

7.272,73

Taxas Proporcionais

No regime de juros simples, duas taxas so proporcionais se aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, gerarem o mesmo montante (FV).

1 ano = 12 meses = 360 dias

1 ms = 30 dias = 1/12 ano

1 bimestre = 2 meses = 1/6 ano

1 trimestre = 3 meses = 1/4 ano

1 semestre = 6 meses = 1/2 ano

Exemplos:1. Uma taxa anual de 18%, qual a sua proporcional ao ms?

18ENTERG12

1,5

Portanto, 18%aa proporcional a 1,5%am.

2. Usando as taxas do exemplo anterior, qual o FV para um capital de $3.000 durante 6 meses?

FV = PV.(1 + i.n)

FV = 3000 = 3.270,00

ou:

FV = 3000 = 3.270,00

3000ENTER1ENTER1.5ENTER100

6

+

3.270,00

3. Quais as taxas proporcionais a 30%aa, diria, mensal, semestral e por 185 dias?

diria

EMBED Equation.3 = 0,0833%ad

semestral

EMBED Equation.3 = 15% as

mensal

EMBED Equation.3 = 2,5% am

185 dias0,0833 185 = 15,42%

30ENTER360

0,0833

0,0833ENTER185

15,41

Observe que, caso voc utilize clculos pendentes, digitando o valor novamente na calculadora o resultado perde preciso. O resultado correto para 185 dias 15,42%. O exemplo que estamos resolvendo fcil cometer este erro, porque voc pode ter calculado a taxa ao dia, depois ao ms, ao semestre, e da calcular para 185 dias, utilizando a taxa diria que j estava calculada.

Voc deve, caso calcule as taxas na ordem citada acima, preservar a taxa diria em uma memria. Ou ainda, calcule a taxa diria e logo em seguida a taxa para 185 dias.

30ENTER360

0,0833185

15,42

4. Qual a taxa mensal aplicada sobre um ttulo vencido de $5.000, pago com 5 dias de atraso, sabendo-se que o valor dos juros de mora foi de $50,00?

J = PV. i .n

i =

i = = 0,002 0,2% ad

i = 0,2 30 = 6% am

50ENTER5000ENTER5

0,00230

6,00

5. Qual o montante de uma aplicao de $50.000,00, uma taxa de 7%am, durante 5 dias?

FV = PV.(1 + i.n)

FV = 50.000= 50.583,33

50000ENTER1ENTER7ENTER30

100

5

+

50.583,33

Desconto Bancrio

Desconto Bancrio o juros que o Banco cobra do cliente pela antecipao do capital. Pode ser uma duplicata, promissria, cheque pr-datado, etc. No desconto aplicado juros simples.

Desconto = Valor Ttulo Valor resgate

Desconto = Valor Ttulo

onde:

i : taxa (desconto)

n: prazo (at) vencimento

Exemplos:

1. Qual o valor do desconto de uma duplicata de $750 descontada 45 dias antes do vencimento, taxa de desconto de 5% am?

Desconto = Valor Ttulo

Desconto = = 56,25

750ENTER5ENTER30

100

45

56,25

2. Uma Empresa descontou um cheque pr-datado de $200, 28 dias antes de seu vencimento, recebendo um valor de $190. Qual a taxa mensal da operao?

Desconto = Valor Ttulo Valor resgate i = = 0,0018

EMBED Equation.3 100

Desconto = 200 190 = 10,00 i = 0,178630 = 5,36%am

Desconto = Valor Ttulo

i =

200ENTER190-200

28

0,0018

3. Um ttulo foi descontado taxa de 3,516%am. Sabendo-se que o valor do ttulo era de $800, e o desconto de %60, qual o prazo da antecipao?

Desconto = Valor Ttulo

n = = = 64 dias

60ENTER800ENTER3,516ENTER30

100

64

4. Uma empresa precisa de $12.000,00 hoje. O Banco Rico S.A. cobra uma taxa de 4,7% am, e o vencimento deve ser para 14 dias. Qual o valor do ttulo que ela precisa?

Desconto = Valor Ttulo Valor resgate Valor Ttulo 12000 = Valor Ttulo0,0219

Desconto = Valor Ttulo 12000 0,0219. Valor Ttulo - Valor Ttulo = -12000

Desconto = Valor Ttulo -0,9781. Valor Ttulo = -12000(x-1)

Valor Ttulo 12000 = Valor Ttulo Valor Ttulo =

Valor Ttulo 12000 = Valor Ttulo

4.7ENTER30

100

14

0,02191-

-0,9781CHS

1/x12000

12.269,10

ou:

12000X < > Y

12.269,10

At o momento, os clculos foram feitos para apenas um ttulo ou vrios ttulos com o mesmo prazo. Caso, tenhamos um border com diversas duplicatas de valores e prazos diferentes, precisamos trabalhar com mdia ponderada.

5. Qual o valor de desconto de um border com 5 duplicatas abaixo relacionadas, sabendo-se que a taxa do Banco Rico S.A. de 3,7% am?

DuplicatasValorPrazo

1500,0028 d

2700,0021 d

3200,0060 d

4300,0030 d

5300,0010 d

n =

n =

Desconto = Valor Ttulo

Desconto =

f

28ENTER500

21ENTER700

60ENTER200

30ENTER300

10ENTER300

RCL

2.000,00

3,7ENTER30

100

G

26,35

65,00

Juros Compostos

Juros Compostos so os juros que incidem sobre o capital, acrescidos dos juros acumulados do perodo anterior. Capitalizao exponencial.

Alguns exemplos que envolvem juros compostos:

Leasing

CDB

FINAME

Poupana

Crdito Imobilirio e Rural

As frmulas que usaremos para os clculos no regime de juros compostos so:

Estas frmulas s sero usadas, caso voc esteja com uma calculadora financeira. Por exemplo, uma calculadora cientfica. Uma calculadora de 4 operaes j no possvel, pois precisamos de funo exponencial, radiciao e logaritmos. Como o curso voltado para HP 12C s calcularemos 2 exemplos por frmulas para efeito de visualizao das frmulas. Juros compostos no so como juros simples que mais fcil calcular por frmulas. Nos juros compostos usaremos as 5 funes financeiras da HP.

AMORTINTNPVRNDIRR

[n][i][PV][PMT][FV]

12x12+CFoCFjNj

onde:

n: n de perodos

i: taxa de juros em %

PV: Valor Presente (Capital)

PMT: sries de pagamentos ou prestaes (esta tecla veremos seu uso mais adiante)

FV: Valor Futuro (Montante)

Exemplos

1. Uma pessoa aplica em uma poupana $2.000 por 3 meses. Sabendo-se que a taxa de remunerao de 1,4%am, qual o valor do resgate?

O fluxo de caixa fica:

2000ENTER1ENTER1.4ENTER100

+3

x

2.085,18

ou:

1.4ENTER100

1+3

2000x

2.085,18

Agora veremos a resoluo pelas funes financeiras da HP. Com exceo da tecla PMT as outras 4 teclas sero usadas.

As teclas da calculadora trabalham com fluxos de caixa, ou seja, com entradas e sadas de dinheiro. Portanto, quando PV positivo, FV negativo e, vice-versa. Lembre-se que , um dos valores PV ou FV tem que ser negativo.

O valor de i na frmula em decimal, ou seja, i/100. Nas funes financeiras entra-se com o valor em %.

fFIN3n1.4i2000PVFV

-2.085,18

ou:

fFIN3n1.4i2000CHSPVFV

2.085,18

2. Quanto tempo uma aplicao de $1.500,00 uma taxa de 2% am, precisa ficar aplicada para gerar um montante de $1.656,12?

O fluxo de caixa fica:

EMBED Equation.3 1656,12ENTER1500

gLN2ENTER100

1+gLN

5,0

Agora veremos a resoluo pelas funes financeiras da HP.

fFIN1650FV1500CHSPV2in

5,0

De agora em diante s resolveremos os exemplos, usando as funes financeiras. Portanto, no usaremos mais frmulas.

Sabendo o contedo das memrias financeiras

Para sabermos o contedo das memrias financeiras, use a tecla RCL e a tecla financeira desejada.

RCLnRCLiRCLPVRCLPMTRCLPV

Para o exemplo anterior, tem-se:

RCLn

5RCLi

2RCLPV

1500RCLPMT

0RCLFV

1656,12

Fator de Juros

A taxa de juros pode ser percentual ou unitria. Adicionando-se o nmero 1 taxa de juros unitria encontra-se um FATOR, que representado por (1+i), sendo i na forma unitria.

Exemplos:

1. 8,5% de $1.000,00

2. 20% de $5.000,00

3. Transformar as taxas em fatores:

7% am

20% aa

127% aa

0,2% ad

a)b)c)d)

4. Transformar os fatores em taxas percentuais:

1,0068 am

1,27 aa

2,12 aa

1,097 am

Taxas Equivalentes

No regime de juros compostos, duas taxas so equivalentes se aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, gerarem o mesmo montante composto ou valor futuro.

1 ano = 12 meses = 360 dias

1 ms = 30 dias = 1/12 ano

1 bimestre = 2 meses = 1/6 ano

1 trimestre = 3 meses = ano

1 semestre = 6 meses = ano

Existem frmulas para essas equivalncias. Porm, considero mais fcil usar potenciao, radiciao e fator de juros.

Exemplos:1. Qual a taxa anual equivalente a 0,2% ad?

1ENTER2ENTER100

+360

1-100

105,30

Ou:

2ENTER100

1+360

1-100

105,30

O clculo nada mais que:

Transformar a taxa em fator

Eleva-se a 360 o fator (dia para ano)

Transforma-se o fator elevado, taxa percentual, multiplicado por 100

2. Qual a taxa mensal equivalente a 120% aa?

120ENTER100

1+360

30

1-100

6,79

3. Qual a taxa diria equivalente a 8 % am?

8ENTER100

1+30

1-100

0,2569

Usando Frmula

Caso voc prefira o uso de frmula, tem-se:

sendo:

- taxa que queremos

- taxa que temos

q - prazo que queremos

t - prazo que temos

Vamos resolver os 3 exemplos anteriores novamente pela frmula:

0,2% ad anual

120% aa mensal

8% am diria

Usando as Funes Financeiras

Vamos resolver os 3 exemplos anteriores novamente pelas funes financeiras:

1. fFIN1CHSPV1.002FV360

ni

105,30

fFIN1CHSPV2.2FV12ni

6,79

fFIN1CHSPV1.08FV30ni

0,2569

Exerccios

Procure resolv-los sem olhar a soluo que est logo em seguida de cada exerccio.

1. Tendo-se um capital de $18.000, aplicado 80% aa, durante 45 dias, qual o montante?

O fluxo de caixa fica:

Calculando-se a taxa equivalente anual para dia, j se pode entrar com os dados nas memrias financeiras:

80ENTER100

1+3601/x

1-100

0,16

fFINi45n18000CHSPVFV

19.372,32

2. Uma pessoa obtm um emprstimo de $2.000 taxa de 7% am, para sald-lo em 70 dias. Qual ser o valor a pagar?

O fluxo de caixa fica:

Calculando-se a taxa equivalente anual para dia, j se pode entrar com os dados nas memrias financeiras:

7ENTER100

1+301/x

1-100

fFINi 70n2000CHSPVFV

2.342,03

3. Qual a taxa mensal de juros que remunera um capital de $3.500,00, sendo que aps 3 meses, obteve-se um montante de $4.200,00?

fFINi3500CHSPV4200FV3ni

6,27

4. Qual o tempo necessrio para um investimento de $20.000 taxa de 120% aa, obter no final $24.897?

Calculando-se a taxa equivalente anual para dia, j se pode entrar com os dados nas memrias financeiras e obter o resultado do tempo em dias:

120ENTER100

1+3601/x

1-100

fFINi20000CHSPV24897FVn

100

5. Qual a taxa anual de juros para um capital de $8.000 que gerou um montante de $9.500 aps 35 dias?

Calcula-se a taxa em dias e depois a transforma em anual.

fFIN8000CHSPV9500FV35ni

0,49

100

1+360

1-100

485,68

6. Para uma aplicao de $1.500,00 que gerou $1.800,00 aps 40 dias, qual a taxa de rentabilidade efetiva (ou taxa no perodo)?

Calcula-se a taxa em dias e depois a transforma em 40 dias.

fFIN1500CHSPV1800FV40ni

0,46

100

1+40

1-100

20,00

Outra forma de fazer j que temos PV e FV, usar a tecla :

1500ENTER1800

20,00

PROGRAMA PARA CLCULO DE TAXA EQUIVALENTE

Entrada das funes Visor

f P/R00 -

f PRGM00 -

RCL n01 - 45 11

: (diviso)02 - 10

RCL i 03 - 45 12

EEX04 - 26

205 - 2

: (diviso)06 - 10

107 - 1

+08 - 40

X Y09 - 34

YX10 - 21

111 - 1

- (subtrao)12 - 30

EEX13 - 26

214 - 2

x (multiplicao)15 - 20

R/S16 - 31

G GTO 0117 - 43,33 01

f P/R0,00 (volta ao modo operao)

OPERAO:

Taxa [i]

Perodo correspondente a taxa informada, em dias [n]

Perodo que nos interessa em dias [R/S]

Vamos resolver o quadro abaixo utilizando o programa da HP 12C

AnoSemestreTrimestreBimestreMs

43%

26%

14%

8%

1,25%

Perodos Quebrados

A remunerao de juros compostos por perodos quebrados realizada de forma diferente nos EUA e no Brasil. Nos EUA, usa-se a conveno linear:

Juros compostos para a parte inteira do perodo

Juros simples para a parte fracionria do perodo

Por exemplo, para 35 dias, tem-se:

1 ms (30 dias) a juros compostos

3530 = 1,17

0,17 de ms (5 dias) a juros simples

No Brasil usa-se a conveno exponencial, remunerando-se o capital com juros compostos para o perodo inteiro.

A HP 12C na sua forma padro, ou seja, como saiu de fbrica, est no padro americano. Para que a calculadora fique no nosso padro necessrio mud-la de tal forma que aparea a letra C (prximo do D.MY) no visor. Esta letra C de composto. Para tal tecle: [STO] [EEX]

Os clculos que fizemos at o momento, s trabalhamos com perodos inteiros.Obs: sempre deixe a letra C e D.MY no visor, ficando assim a HP em nossos padres.

Exemplo

Sem o C no visor:

20ENTER360

0,0556

fFINn40i10000FVPV

-9.782,61

Com o C no visor:

STOEEX

20ENTER360

0,0556

fFINn40i10000FVPV

-9.814,81

Caso voc transforme 40%aa em taxa equivalente ao dia, tanto faz o visor estar com ou sem C. Isto porque o valor de n, neste caso, ser inteiro.

40% aa 0,0935% ad

40ENTER100

1+3601/x

1-100

0,0935

fFINi20n10000FVPV

-9.814,81

Experimente fazer o clculo acima sem o C e com o C no visor. Os resultados sero iguais. O clculo feito todo no regime de capitalizao composta quando n inteiro.

S faz diferena o C no visor caso n no seja inteiro!Caso voc faa os clculos e se esquea do C no visor, no h necessidade de inserir novamente os dados.

Sejam os dados a, b, e c, tem-se:

fFINaCHSPVbicnFV

X

Precisamos limpar a memria FV, armazenando zero e, colocar C no visor.

0FV

STOEEX

Aproveitando os dados nas outras memrias PV, i e n, tecle novamente FV. O resultado ser mostrado corretamente.

0FV

STOEEX

FV

X

Esse um recurso que pode ser usado para re-clculo, em qualquer ocasio.

Juros Misto

O cruzamento entre juros simples e compostos chamado de regime MISTO. Exemplo:

10,56% - juros compostos

11,20% - juros simples

11,80% - juros misto

Comparando Juros Simples e Composto

PrazoCapital $1000,00

i = 10% amMontante

Simples ($)Montante

Composto ($)

0

1.000,001.000,00

0,5 (15 dias)

1.050,001.048,81

1

1.100,001.100,00

2

1.200,001.210,00

3

1.300,001.331,00

4

1.400,001.464,10

5

1.500,001.610,51

6

1.600,001.771,56

fFIN1000CHSPV10i0,5nFV

1.048,81

1n0FVFV

1.100,00

2n0FVFV

1.210,00

6n0FVFV

1.771,56

Anuidades

Anuidades so todas as operaes financeiras que envolvem pagamentos ou recebimentos parcelados.

As anuidades podem ser classificadas como:

Das 5 funes financeiras da HP, uma ainda ns no usamos. Trata-se da tecla PMT (Payment). Esta tecla parcela ou prestao, indicando um valor a ser pago ou recebido em determinados momentos, definindo uma srie.

Sistema Price

Ao se comprar bens e servios, pode-se pagar vista ou em prestaes. Para pagarem prestaes, utilizamos planos de financiamento ou sistema de amortizao.Os planos mais usados so o Price e o SAC.

O sistema Price um sistema tambm conhecido como sistema Francs, ou ainda,Tabela Price. Price foi um ingls que desenvolveu o sistema na Frana.O sistema SAC, ou Sistema de Amortizao Constante.

O Price mais usado no mercado consistindo em um plano de amortizao de uma dvida em prestaes peridicas iguais e sucessivas. O valor de cada prestao composto por uma parte de juros e outra de capital (amortizao). As prestaes quando pagas no incio de cada perodo so chamadas de antecipadas. E quando no final de cada perodo, so chamadas de postecipadas ou vencidas.

A calculadora HP 12 C usa a palavra BEGIN no visor para identificar se as prestaes so antecipadas. Caso as prestaes sejam postecipadas, nenhuma palavra aparece no visor. Para alternar entre as duas situaes use as teclas:

[g] [7] ___Antecipadas

BEG

[g] [8]___Postecipadas

END

Exemplos

1. Uma calculadora est sendo vendida em 4 prestaes mensais iguais de $40,00. A primeira prestao ser paga 30 dias aps a compra. A taxa de juros cobrada pela Loja de 4% ao ms. O valor vista de $136,00. Qual opo a melhor das duas?

fFIN40PMT4n4iPV

-145,20

Portanto, comprar vista melhor, pois $136,00 menor que $145,20.

Caso a 1 fosse no ato, o valor seria de $151,00. O que seria pior ainda. Para obter esse valor ponha o BEGIN no visor, ponha zero na tecla PV e calcule novamente PV.

gBEG0PVPV

-151,00

No h necessidade de entrar novamente com os valores de PMT, n e i.

2. Uma mesa est sendo vendida em 6 prestaes mensais iguais de $35,00. A primeira prestao ser paga no ato da compra. A taxa de juros cobrada de 4% ao ms. O valor vista de $200,00. Qual opo a melhor?

fFIN35PMT6n4iPV

-190,81

Portanto, comprar a prazo melhor pois $190,81 menor que $200,00.

3. Lojas ABC tem uma promoo de uma TV em 24 prestaes de $30,00, sendo que o 1 pagamento ocorrer aps 120 dias da data da compra. A taxa de juros de mercado de 2,5%am. Por quanto est saindo o preo vista da TV?

01234567...27

000030303030...30

fFIN30PMT24n2.5iPV

-549,96

fFINFV4n2.5iPV

498,24

4. Uma pessoa vai aplicar $100,00 todo ms durante 10 meses. A taxa ser de 2% am. Qual o montante a ser resgatado?

012...910

100100100...100FV

fFIN10n2i100CHSPMTFV

1.116,87

5. Um emprstimo de 420.000,00 deve ser amortizado com 12 prestaes mensais iguais. O juros de 4% am. Qual o valor das prestaes, sendo a 1 no ato?

fFIN20000CHSPV4i12nPMT

-2.049,08

6. A que taxa deve-se depositar $100 no incio de cada ms, para possuir $1.500 em 1 ano?

fFIN1500FV100CHSPMT12ni

3,39

7. Uma pessoa depositou em uma poupana, no incio de cada ms, a importncia de $300,00, durante 4 anos. No final deste tempo resgatou $20.000,00. Qual foi a taxa mdia mensal de juros?

fFIN20000FV300CHSPMT48ni

1,29

8. Calcular o valor da prestao de um emprstimo de $2.500,00 taxa de 5% am em 10 prestaes mensais, iguais e consecutivas?

fFIN2500PV5i10nPMT

-323,76

Portanto, tem-se 10 prestaes de $323,76,30 dias, 60, 90 e assim por diante at a 10 prestao.

9. Uma empresa financiou um equipamento industrial no valor de $120.000,00 com uma carncia de 6 meses. Depois deste perodo o valor ser pago em 12 parcelas iguais, mensais e consecutivas. A taxa de juros de 2,8% am. Qual o valor da prestao mensal?

01234567...18

000000PMTPMT...PMT

fFIN120000PV6n2,8iFV

-141.625,00

fFINPV12n2,8iPMT

13.675,69

10. Uma Construtora cobra uma entrada de $5.000 e 36 parcelas iguais, mensais e consecutivas por um flat. As parcelas so de $600. A taxa de juros cobrada de 2,3% am. Por quanto sair este flat?

0 123456...36

5000 600600600600600600...600

11. Calcular o valor da prestao, sendo a 1 com uma prazo de 10 dias e as 2 demais de 30 em 30 dias. O valor do bem de $500. A taxa de juros de 5% am?

01 23

10dias

30dias30 dias

Agora vamos resolver usando perodo fracionrio, direto pelas funes financeiras. Em primeiro lugar observe se o C est no visor. Caso no esteja use as teclas STO e EEX.

10ENTER30

3+fFINn5i500CHSPVPMT

177,73

12. Uma mercadoria vendida vista por $800, mas pode ser adquirida em prestaes mensais de $128,83, sem entrada, e com juros de 6%am. Quantas prestaes sero pagas?

fFIN800CHSPV128,83PMT6in

8

13. Uma mercadoria vendida em 5 prestaes mensais iguais de $50, sendo a 1 no ato. A taxa de juros de 5% am. Qual o valor da mercadoria vista?

fFIN5i5n50PMTPV

-227,30

14. Um equipamento vista vale $7.000 e ser vendido por 10 prestaes mensais de $1.314,14 com uma carncia. A taxa de 8% am. Calcular o tempo de carncia.

Em primeiro lugar devemos calcular o valor atual das prestaes, no levando em conta o valor vista fornecido.

fFin8i10N1314,14PMTPV(-8817,99

Agora calculamos a carncia. O PV calculado passa a ser o FV, e o PV o valor vista fornecido.

012310

70001314131413141314

fFinFV8i7000PVn(3

15. Uma Empresa fez um leasing pra 12 meses, sem entrada, pagando mensalmente $1300 e mais uma parcela complementar de $800, junto coma 12 prestaes. A taxa foi de 3% am. Calcular o valor atual do contrato.

0123...12

PV=?130013001300...1300800

Primeiro determina-se o valor atual do resduo

fFIN3i12n800FVPV(- 561,10

Depois, determina-se o Valor atual das prestaes

fFIN3i12n1300PMTPV(- 12940,21

Logo o valor do contrato a soma dos dois valores

Ou ainda:

fFIN3i12n1300PMV800FVPV(- 13501,31

Obs: neste caso os valores de PMT e PV esto com o mesmo sinal , pois os dois significam duas sadas; portanto, aqui atualizamos nosso conceito.

FV e PMT ( SEMPRE com sinais trocados

PV e PMT ( DEPENDE da situao

FV e PMT ( DEPENDE da situao

16. Um equipamento industrial no valor de $50.000,00 est sendo distribudo por Leasing taxa de 4% am, em 12 prestaes mensais, sendo a 1 paga 30 dias aps o contrato. Com a ltima, ser pago com resduo de 1% sobre o preo do equipamento. Quanto ser a prestao mensal?

fFIN50000CHSPVCHS1%FV4i12nPMT(5294,33

17. Uma pessoa financiou um automvel no valor de $20.000 para pagar em prestaes mensais de 1590, sendo que a 1 ser pago um ms aps o financiamento. A taxa de 7% am. Quantas prestaes sero pagas?

fFIN20000CHSPV7i1590PMTn(32

A HP no apresenta n fracionrio. Por este motivo, se o valor de n inteiro, pressione a tecla FV. Se o resultado no for zero, significa que temos uma parcela complementar com valor diferentes das demais.

FV(- 941,45

Caso efetuarmos 32 pagamentos, estamos pagando $941,45 a mais. Para resolver o problema, faamos o calculo novamente com o valor de n = 31. Assim , teremos a complementar que o FV juntamente com a ltima prestao (31).

31nFV(606,12

0123...31

159015901590...1590

606,12 (complementar ou resduo)

Prova dos 9:

fFIN20000CHSPV7i31n606,12FVPMT(1590

Ou ainda, podemos calcular um novo valor para as prestaes sem o valor residual. Para sabermos o valor exato de n , usaremos a frmula seguinte:

fFIN20000CHSPV7i31,4nPMT(1639,72

f(-0,00003

18. Seja um leasing de 6 meses, com uma parcela de $1500, sendo a 1 no ato. No final das parcelas, 30 dias aps, paga-se um resduo de $900. a taxa de juros de 7% am. Calcular o valor do contrato.

012345

150015001500150015001500

PV=?900

fFIN7i6n1500PMT900FVPV(- 8250

19. uma pessoa depositou $1000 e, a partir do ms seguinte fez 5 depsitos mensais de $1500. a taxa de juros pago de 1,5% am. Qual ser o saldo no ato do 5 depsito?

012345

100015001500150015001500

FV = ?

FFIN1000CHSPMTPMT1,5i5nFV(- 8805,68

20. Calcule o saldo um ms aps o ltimo depsito para o exemplo anterior.

0123456

1000150015001500150015001500

FV = ?

fFINCHSPV1,5i1nFV(- 8937,77

Ou ainda, calcula-se para 6 depsitos e depois tira-se o valor de um depsito (o do 6 ms).

fFIN1000CHSPV1500CHSPMT1,5i6nFV(10437,77

1500-(8937,77

21. Um anncio de TV nos mostra que uma agncia de automveis far uma promoo no prximo final de semana. Um carro A 1.0 estar por 48 prestaes mensais iguais de $399 sem entrada. O valor vista do carro $11500. Por quanto est saindo a taxa de juros?

0123...48

11550399399399...399

fFIN11500CHSPV399PMT48ni(2,31

22. Para o exemplo anterior, se colocarmos $399 em uma poupana com uma taxa mdia de 1,2% am por 48 meses, quanto teremos no final?

0123...48

399399399399399

fFIN399CHSPMT48n1,2iFV(25696,26

23. Tendo-se um capital de $2000 aplicado durante 60 dias, sendo que no 1 ms a taxa foi de 1,2% am e no 2 ms 1,4% am, calcular o montante composto a ser resgatado.

012%114%2

2000FV

fFIN2000CHSPV1n1,2iFV(2024CHSPV1,4iFV(2052,34

Amortizao

Exemplos

1.Um emprstimo de $50000 deve ser liquidado em 4 prestaes mensais, iguais e consecutivas, sendo a 1 aps 30 dias. A taxa de 5% am. Calcular:

valor das prestaes

valor das parcelas de amortizao

valor das parcelas de juros

saldo devedor aps cada pagamento

fFIN50000CHSPV4n5iPMT(14100,59

1fAMORT(2500

xy(11600,59

RCLPV(38399,41

Calcula-se mais 3 vezes o clculo acima, para as outras parcelas. Juntamente monta-se uma tabela para uma melhor visualizao.

1fAMORT(1919,97

xy(12180,62

RCLPV(26218,79

1fAMORT(1310,94

xy(12789,65

RCLPV(13429,14

1fAMORT(671,46

xy(13429,13

RCLPV(- 0,0002

N de PrestaesValor das PrestaesJurosAmortizaoSaldo Devedor

0---------50000,00

114100,592500,0011600,5938399,41

214100,591919,9712180,6226218,79

314100,591310,9413789,6513429,14

414100,59671,4613429,13- 0,0002

2. Um financiamento no valor de $3000 para a compra de um computador a ser pago em 18 prestaes mensais, iguais e consecutivas, tem-se uma taxa de2,8% am. A 1 prestao vence 30 dias aps o contrato. Calcular o valor das prestaes e o saldo devedor aps as 6 primeiras prestaes pagas.

fFIN3000CHSPV18n2,8iPMT(214,45

6fAMORTRCLPV(2160,39

Calcular agora, o saldo devedor na 15 prestao paga. Como j temos na 6, para a 15 faltam 9.

9fAMORTRCLPV(608,95

Tirando a prova dos 9. Faltam apenas 3 prestaes para acabar o financiamento. Portanto, faa:

3fAMORTRCLPV(- 0,0006

Isso mesmo, o saldo foi zerado.

3. Uma mercadoria que custa $700 vista, ser vendida em 5 prestaes mensais iguais, taxa de 4,5% am. Fazer a planilha de amortizao da dvida. A 1 ser paga postecipada.

fFIN700CHSPV5n4,5iPMT(159,45

1fAMORT(31,50

xy(127,95

RCLPV(572,05

E assim sucessivamente at a 5 parcela. V anotando os valores na tabela a medida que calcula.

N de PrestaesValor das PrestaesJurosAmortizaoSaldo Devedor

0---------700,00

1159,4531,50127,95572,05

2159,4525,74133,71438,33

3159,4519,73139,73298,60

4159,4513,44146,02152,59

5159,456,87152,59- 0,0003

Anlise de Fluxo de Caixa (srie varivel)

As teclas da HP 12C para esse fim so:

CF0 Cash Flow inicial (valor no momento zero)

CFj Cash Flow jsimo (valor no momento 1, 2, 3, 4, 5, 6, , j)

Nj nmero de fluxos de caixa iguais consecutivos relativo a um CF (n de repeties de 1 valor).

NPV Net Present Value ou Valor Presente Lquido.

IRR Internal Rate of Return ou Taxa Interna de Retorno

Observaes:1. Se Nj no usado, a calculadora assume Nj = 1

2. Caso no haja valor inicial, CF0 = 0

3. Usar as teclas CHS para direcionar as entradas e as sadas

4. O fluxo de caixa precisa ser composto de perodos de capitalizao iguais

5. A calculadora suporta no mximo 20 fluxos, alm do inicial CF0

6. O limite de Nj 99 para cada CF

7. O investimento inicial armazenado na memria zero; os fluxos seguintes so armazenados na ordem das memrias, ou seja, CF1 na memria 1, CF2 na memria 2 e assim por diante at CF19 na memria 9; o fluxo CF20 fica na FV

8. Para corrigir valores no fluxo de caixa, s alterar a memria correspondente, usando a tecla STO

9. Para fluxo de caixa extenso, s vezes necessrio limpar as linhas de programao para liberar memria

10. O IRR armazenado em i

11. O n de valores do fluxo armazenado em n (menos o inicial)

12. Para saber se o IRR calculado est correto, o NPV dever ser igual a zero

13. Para revisar o fluxo introduzido, use RCL g CFj repetidamente (ordem inversa) ou RCL e o n da memria (RCL 0, RCL 1, RCL j)

IRR Taxa Interna de Retorno

A taxa interna de retorno a taxa que equaliza o valor atual de 1 ou mais pagamentos (sadas de caixa) valor atual de 1 ou mais recebimentos (entradas de caixa).

NPV Valor Presente Lquido

O valor presente lquido consiste em calcular o valor presente de uma srie de pagamentos, a uma conhecida, e deduzir deste o valor do fluxo inicial que pode ser um emprstimo, financiamento ou investimento.

Exemplos:

1. Calcular o valor atual do fluxo de caixa abaixo, sendo i = 10% am.

fREG

0gCF0

500gCFj

480gCFj

530gCFj

420gCFj

380GCFj

10ifNPV(1772,25

2. Uma mercadoria pode ser adquirida a taxa de 5% am, como segue:

$3530Dias

$3560Dias

$5090Dias

$40150Dias

Calcular o preo vista da mercadoria

50GCFj

0gCFj

40gCFj

5i

fREG

0gCF0

35gCFj

35gCFj

fNPV(139,61

Ou:

fREG

0gCF0

35gCFj

2gNj

50GCFj

0gCFj

40gCFj

5i

fNPV(139,61

3. Calcular a taxa de retorno do investimento representado pelo fluxo de caixa abaixo:

f REG1000CHSg

250g

310g

220g

270g

210g

f IRR

8,52

Prova dos 9:

f NPV

0

4. O valor de $3.000 ser pago em prestaes mensais de $1.500, $1.000 e $1.200, respectivamente. Calcular a taxa de juros.

f REG

3000CHSg

1500g

1000g

1200g

f IRR

11,81

Prova dos 9:

fNPV

0

Obs: ao valores recebidos e os valores pagos devem sempre ser com sinais trocados.

5. Um equipamento no valor de $70 mil integralmente financiado, em 7 parcelas mensais, sendo as 3 primeiras de $10 mil, as 2 seguintes de $15 mil, a prxima de $20 mil e a ltima de $30 mil. Determinar a taxa interna de retorno dessa operao.

fREG70CHSg

10g

3g

15g

2g

20g

30g

fIRR

10,40

Prova dos 9:

fNPV

0

Obs: quando o valor de 1 fluxo no se repete, no h necessidade de introduzir 1 g 6. Uma impressora laser colorida da HP vendida pelo credirio para pagamento em 6 vezes de $700. O valor vista da impressora de $2.999,00. Haver uma carncia de 150 dias. Determinar a taxa de juros cobrada.

fREG2999CHSg

0g

4g

700g

6g

fIRR

4,63

Prova dos 9:

fNPV

0

7. Um automvel financiado em 18 meses de $325,00 e mais 3 prestaes semestrais de reforo (ou balo) de $775,00, $875,00, e $975,00. Calcular o valor financiado, sendo que a taxa de juros de 2,9% am j incluso IOF.

f REG0g

325g

5g

1100g

325g

5g

1200g

325g

5g

1300g

2,9i f NPV

6.364,48

Calcule a taxa de retorno para o fluxo abaixo:

f REG1000CHSg

10g

120g

90g

150g

.........170g

F IRR

6,41

Prova dos 9:

f NPV

0

Agora verifique os valores do fluxo, analisando os valores armazenados nas memrias.

RCL 01.000,00

RCL 1100,00

RCL 2120,00

RCL 390,00

RCL 4150,00

RCL 5200,00

RCL 670,00

RCL 7110,00

RCL 8120,00

RCL 9180,00

RCL .0150,00

RCL .1170,00

Admitindo-se que o valor $200 do fluxo no 5 perodo esteja errado e o valor correto seja $250, calcular a taxa correta.

250STO5fIRR

7,08

Para verificar quantos valores tem no fluxo (menos o inicial ) tecle RCL n. Para o exemplo tem-se:

RCLn

11

Calcular o valor atual do fluxo de caixa abaixo:

f REG0g

100g

100CHSg

100g

100g

400CHSg

10i f NPV

-96,67

DEPRECIAO

O administrador pode lanar mo de vrias formas para apurar o desgaste fsico de um bem. A mais usual o mtodo linear, por sua facilidade de clculo e por ser permitido pela legislao fiscal. Porm, em situaes em que o desgaste do bem ocorre mais rapidamente nos primeiros meses de sua vida til, recomendado usar mtodos mais prximos da realidade, como por exemplo, o mtodo da soma dos dgitos decrescentes.

A HP 12C permite calcular cada parcela de depreciao, a depreciao acumulada e o saldo a depreciar pelos mtodos:

Linear ou de quotas constantes SL (Stright Line)

Soma dos Dgitos Peridicos SOYD (Sum of Years Digits)

Declnio de Balano DB (Declining Balance)

Roteiro de Clculo

1. [f] REG

2. valor do bem em PV

3. valor residual (se houver) em FV (se no houver FV =0)

4. vida til em anos na tecla n

5. se usado mtodo de declnio de balano, coloque o fator de declnio em i

6. para obter a depreciao anual, introduza o n do ano para o qual a depreciao ser calculada e f SL ou f SOYD ou f DB

7. para o obter o saldo a depreciar use xy

8. para obter a depreciao acumulada use RCL PV xy - RCL FV -

Exemplos

1. Uma mquina comprada por $1 mil ser depreciada em 5 anos e seu valor de resgate estimado em $50. Calcule a depreciao e o valor deprecivel resultante, para os 5 anos de vida til da mquina, usando o mtodo do declnio do balano, com um fator de declnio de 200%.

fREG

1000PV50FV5N200i

1fDB

400,00xy

550,00

2f DB

240,00xy

310,00

3f DB

144,00xy

166,00

4f DB

86,40xy

79,60

5fDB

79,60xy

0,00

2. Um equipamento foi adquirido por $1.500. A vida til de 10 anos e o valor residual de $45. Calcular pelo mtodo linear, o valor da 6 parcela anual de depreciao, o saldo a depreciar e a depreciao acumulada at a 6 parcela.

FREG

1500PV45FV10n

6f SL

145,50

Xy

582,00

RCLPVxy-RCLFV-

873,00

Terminando

Os assuntos abaixo sero tratados em outro curso:

Ttulos

Anlise de investimentos

Programao da HP 12C

As nicas teclas que ainda no foram estudadas da HP foram as relacionadas com Ttulos e Programao.

Ttulos

BOND Ttulo

PRICE Preo do Ttulo

YTM Yield to Maturity (rendimento at o vencimento)

Programao

P/RPRGM

(R/S)(SST)( )( )( )

PSEBSTGTOxyx=0

P/R entra no modo programado

R/S Run / Stop (roda e pra o programa)

PSE Pause ( Pausa para ler resultados intermedirios sem precisar usar a tecla R/S novamente)

SST Single Step (percorre as linhas do programa passo a passo para frente)

BST Back Step (percorre as linhas do programa passo a passo para trs)

PRGM limpa as linhas de programa

GTO Go To (vai para a linha x do programa desvio)

xy testes de valores na programao

x = 0 - testes de valores na programao

Anexo

Segue abaixo resumo das funes:

Funes Matemticas

Potenciao

1. Inverso de um nmero 1/x

2. Percentagem %

1. Diferena Percentual %

2. Percentagem do Total %T

3. Raiz Quadrada

4. Logartimo LN

5. Anti-Logartimo e

6. Fatorial n!

7. Nmero na base 10 EEX (Enter Exponent)

8. Parte inteira do nmero INTG

9. Parte Fracionria do nmero FRAC

10. Arredonda um nmero RND

Funes Financeiras

3. n

4. i

5. PV

6. PMT

7. FV

Funes com Data

1. M.DY

2. D.MY

3. DYS

4. DATE

Funes com Depreciao

1. SL

2. SOYD

3. DB

Funes com Taxa Interna de Retorno e Valor Presente Lquido

1. CF

2. CF

3. N

4. NPV

5. IRR

Funes Estatsticas

1.

2.

3. x

4. xw

5. xr

6. yr

7. s

Funes para Programao

1. MEM

2. R/S

3. PSE

4. SST

5. BST

6. GTO

7. xy

8. x = 0

Entrada

Sada

Sada

1 entrada e 1 sada

1 entrada e vrias sadas com valores e tempos iguais

1 entrada e vrias sadas com valores diferentes e tempos iguais

1 entrada e vrias sadas com valores e tempos diferentes

vrias entradas e vrias sadas com valores e tempos diferentes

Taxa Proporcional

( 1 + i.n )

Taxa Equivalente

( 1 + i ) EMBED Equation.3

onde:

FV - Valor Futuro ou Montante

PV Valor Presente ou Capital

i Taxa de Juros em um perodo

n n de perodos

J Juros

FV = PV x (1 + i.n)

J = PV.i.n

PV = 7000

i = 12% aa

n = 2

J = ?

PV = 8000

i = ?

n = 3

J = 1520

PV = 2000

i = 0,2299%

n = ?

J = 800

PV = ?

i = 5% am

n = 2

J = 500

PV = ?

i = 5% am

n = 2

FV = 8000

PV = 3000

i = 18% aa

n = 0,5 ano

FV = ?

PV = 3000

i = 1,5% am

n = 6 meses

FV = ?

PV = 5000

i = ?

n = 5

J = 50

PV = 50000

i = 7% am

n = 5 dias

J = ?

Passe a taxa de ms para dia dividindo-a por 30

Sempre mantenha os clculos pendentes na calculadora!

n: prazo mdio ponderado

A memria 2 armazena a soma dos valores

onde:

FV Valor Futuro ou Montante

PV Valor Presente ou Capital

i Taxa de juros em um perodo

n n de perodos

ln Logaritmo Natural

1 entrada e 1 sada

PV = 2000

i = 1,4%am

n = 3

FV =?

Aps limpar as memrias financeiras, o armazenamento dos dados pode ser em qualquer ordem

Aps a tecla FV, no exemplo, a palavra running aparece no visor EMBED Equation.3 significa que est processando os clculos

Muda o sinal

PV = 1500

i = 2% am

n = ?

FV = 1656,12

BOND

PRICE YTM

Aps limpar as memrias financeiras, o armazenamento dos dados pode ser em qualquer ordem

Obs.: caso voc tecle a tecla financeira sem a tecla RCL, a HP tenta calcular e no mostrar o contedo da memria

O valor de 1,085 o fator de juros, que multiplicado pelo principal gera o total.

EMBED Equation.3

Esse nmero 1 representa a base de clculo, ou seja, qualquer valor, pois qualquer valor multiplicado por 1 ele mesmo.

Observe que, para transformar fator em % o processo inverso.

EMBED Equation.3

Entra o Numerador

Inverte a pilha XeY 16 / visor

Resultado do denominador

Efetua a diviso

No simplesmente fazer 0,2 EMBED Equation.3 360 porque no regime de juros compostos tem-se uma equivalncia exponencial, enquanto em juros simples tem-se uma proporo linear.

0,2 EMBED Equation.3 360=72%aa

Em juros simples tem-se uma proporo linear.

EMBED Equation.3

Memorizao: o que queremos geralmente est acima do que temos.

q - queremos

t - temos

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

(1/x) do menor para o maior

O valor de i est no visor

Simples

PV = 1500

i = ? % (40 dias)

n = 40 dias

FV = 1800

O valor de i est no visor

Divide-se por 30 juros simples taxa proporcional

PV = 8000

i = ? % aa

n = 35 dias

FV = 9500

100 dias

PV = 20000

i = 120 % aa

n = ?

FV = 24897

6,27% am

PV = 3500

i = ? % am

n = 3

FV = 4200

EMBED Equation.3

PV = 2000

i = 7% am

n = 70 dias

FV = ?

O nmero que est no visor o valor de i , que acabou de ser calculado.

PV = 18000

i = 80% aa

n = 45 dias

FV = ?

PV = ?

i = 40% aa

n = 20 dias

FV = 10.000,00

n no inteiro

n no inteiro

n inteiro

Taxa = 24% am

Prazo = 14 dias

Juros misto o maior SEMPRE!!!

Juros simples foi maior que juros composto, porque a taxa mensal e o prazo de 14 dias.

Para calcular juros simples use a frmula FV=PV(1 + in) e para composto use as funes financeiras.

Peridicas

Quanto ao Perodo

No Peridicas

Constantes

Quanto ao Valor

Variveis

Antecipadas

Imediatas

Postecipadas

Quanto 1 Parcela

Com Carncia

Especiais

Prestao Balo

Perodo Singular

O visor vai mostrando a seqncia dos dados

Prestaes iguais Postecipadas, ou seja, Sem entrada

Prestaes iguais Antecipadas, ou seja, Com entrada

Prestaes iguais com Carncia

Rendimento

Bruto = 240.00

Tributao = 4,80

Prestaes com Valores diferentes Com Perodos Iguais

Prestaes com Valores diferentes Com Perodos Diferentes

Todos os exemplos acima podem ser para recebimentos tambm!!

Prestaes e recebimentos Fluxo de Caixa

BEG EMBED Equation.3 BEGIN EMBED Equation.3 Incio

END EMBED Equation.3 Fim

PV = ?

i = 4% am

n = 4

PMT = 40

FV = ____

Visor sem o BEGIN

Visor com o BEGIN

PV = ?

i = 4% am

n = 6

PMT = 35

FV = ____

PV = ?

i = 2,5% am

n = 24

PMT = 30

FV = ____

Calcula-se o valor atual (PV) no 4 ms

Depois descapitaliza o PV at o momento zero

Visor com o BEGIN

PV = ?

i = 2,5% am

n = 4

PMT = ___

FV = 549,96

PV est no visor e passa a ser FV

PV = ___

i = 2% am

n = 10

PMT = 100

FV = ?

Visor com o BEGIN

PV = 20000

i = 4% am

n = 12

PMT = ?

FV = ___

Visor com o BEGIN

Visor com o BEGIN

PV = ___

i = ?% am

n = 12

PMT = 100

FV = 1500

3,39% am

Os valores FV e PMT tm que necessariamente estarem com os valores trocados quanto ao sinal. Caso contrrio ocorrer erro: ERROR 5

Sempre que o clculo tiver PV FV ou PV PMT ou FV PMT tero que ser de sinais trocados

PV = ___

i = ?% am

n = 4x12= 48 meses

PMT = 1300

FV = 20000

Visor com o BEGIN

1,29% am

PV = 2500

i = 5% am

n = 10

PMT = ?

FV = ___

Visor sem o BEGIN

No falou que a 1 no ato

PV=120000(6 meses)

i = 2,8% am

n = 12

PMT = ?

FV = ____

Calcula-se o valor da Prestao

Capitaliza o PV at o 6 ms

Este FV passa a ser o PV do prximo clculo.

Visor com o BEGIN

PV = 5000

i = 2,3% am

n = 36

PMT = 600

FV = ?

PV

Visor sem o BEGIN

PMT

Rendimento lquido = 235.20

Valor resgatado

A regra de 3 aplica a propriedade das propores, onde se tem 3 termos e se quer achar 1. da o nome, Regra de Trs.

EMBED Equation.3

PV = 500

i = 5% am

n = 1+2

PMT = ?

FV = ___

PMT

1 PMT

Capitaliza $500 por 10 dias

(expoente par)

(expoente mpar)

teis para multiplicar e dividir por 12 sem ter que digitar o nmero 12 e a tecla (

- 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8

USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM

- 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8

USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM

PV = 800

i = 6% am

n = ?

PMT = 128,83

FV = ___

Visor sem o BEGIN

PV = ?

i = 5% am

n = 5

PMT = 50

FV = ___

Visor com o BEGIN

PV = 7000

i = 8% am

n = 10

PMT = 1314,14

Carncia = ?

PV = ?

I= 8% am

N = 10

PMT = 1314

PV = 7000

I= 8% am

n = ?

PMT = -----

FV = 8817,99

PV

Carncia

FV

Visor sem o BEGIN

3 meses de carncia

PV = ?

i = 3% am

n = 12

PMT = 1300

FV = 800 (resduo)

Visor sem o BEGIN

561,10 + 12940,21 = 13501,31

PV = 50000

i=4%am

n=12

PMT=?

FV=1% de 50000=500

Visor sem o BEGIN

PV = 20000

i = 7 % am

n = ?

PMT = 1590

FV = -----

Visor sem o BEGIN

Com C no visor

Aprox. zero, ou seja, no h resduo

PV = ?

i = 7% am

n = 6

PMT = 1500

FV = 900 (resduo)

Visor com o BEGIN

PV=1000

i=1,5% am

n=5

PMT=1500

FV=?

Visor sem o BEGIN

Aproveita-se o valor 8805,68 do visor

PV = 11500

i = ? % am

n = 48

PMT = 399

FV = ____?

Visor sem o BEGIN

2,31% am

PV = -----

i = 12 % am

n = 48

PMT = 399

FV = ____?

Visor sem o BEGIN

Este exemplo, s para verificar se a mente no est bitolada no assunto que estamos vendo no momento!

[f] AMORT

[n] Juros

[xy] Amortizao

[RCL] [PV] Saldo Devedor

PV = 50000

i = 5 % am

n = 4

PMT = ?

Visor sem o BEGIN

Valor das prestaes

Parcela de Juros

1 Parcela

Parcela de Amortizao

Saldo Devedor

Parcela de Juros

2 Parcela

Parcela de Amortizao

Saldo Devedor

Parcela de Juros

3 Parcela

Parcela de Amortizao

Saldo Devedor

Parcela de Juros

4 Parcela

Parcela de Amortizao

Saldo Devedor

CFj

CFo

Obs: Pode-se usar

Ou para calcular a amortizao

14100,59 = 2500 + 11600,59

Parcela = Juros + Amortizao

Prestaes iguais

38399,41 = 50000 - 11600,59

Saldo Devedor = Saldo Anterior - Amortizao

Visor sem o BEGIN

PV = 3000

i = 2,8 % am

n = 18

Valor das prestaes

Saldo Devedor

Saldo Devedor

Saldo Devedor

Visor sem o BEGIN

PV = 700

i = 4,5 % am

n = 5

Valor das prestaes

1 Parcela

Parcela de Juros

Parcela de Amortizao

Saldo Devedor

R

xy

FV

PMT

PV

Observe que no compensa em termos de economia de pressionar teclas. Somente quando so mais de 2 compensa!

8,52% am

11,81% am

10,40% am

4,63% am

6,41% am

7,08% am

i=10% am

SL

a mesma para todos os anos de vida til do bem

PARCELA DE DEPRECIAO

SOYD

DB

Varia de ano para ano diminuindo progressivamente

Valor deprecivel resultante aps o 1 ano

Depreciao no 1 ano

2 ano

3 ano

4 ano

5 ano

6 parcela de depreciao

Saldo a depreciar aps a 6 parcela

Depreciao Acumulada at a 6 parcela

Resultado do denominador

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

visor x memria

Resultado da Soma

Subtrai 5 da memria

Substituiu o valor na memria !

Memria 0

Memria 1

Memria 2

Memria

Pilha Operacional

Saldo Mdio no Perodo

271,76 x 0,09 ----- 30 d

Juros ---------- 17 d

Juros = $13,86

SOYD

[(%]

FRAC

SOYD

[(%]

FRAC

Teclar [ f [ [ (% ]

Teclar [ (% ] diretamente

Teclar [ g ] FRAC

Valor a ser digitado

Arredonda no visor

Volta a ser 3,46875

Arredonda realmente o N digitado

Valor efetivamente arredondado 3,4700

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

$

t

$

t

FV

PV

1

t

n

Desconto

Valor de

resgate

FV = ?

0 1 2 3

1=1,4% am

n = 3 meses

2.000

(PV)

Fv = 1656,12

I = 2% am

N = ?

1.500 = PV

1 entrada e 1 sada

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

DEPRECIATION

SOYD

[(%]

FRAC

SL

[%T]

LN

DB

[%]

INTG

500

0 1 2 3 4 5

100 100 100 100 100

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

100 120 90 150 200 70 110 120 180 150 170

325

0

775

325

325

875

975

6

12

18

=1100

=1200

=1300

?

1800=PV

FV=?

I=80%aa

N=45 dias

N=70dias

2.000=PV

I=7%am

FV=?

EMBED Equation.3

0

Juros compostos taxa equivalente

Simples

0,80x14= 11,20%

Composto

Ateno!

PMT

PV

0

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

0

PMT

PV

PMT

PV

0

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

PV

PMT

PMT

PMT

PMT

PMT

PV

0

Visor sem o BEGIN

O valor de cada prestao composto por juros + capital amortizado (amortizao).

FV

PV

FV

Nj

0 1 2 3 4 5

500 480 530 420 380

?

0 1 2 3 4 5

35 35 50 ... 40

?

0 1 2 3 4 5

250 310 320 270 210

1000

0 1 2 3

1500 1000 1200

1500

0 1 2 3 4 5 6 7

10 10 10 15 15 20 30

70

0 1 2 3 4 5 ... 10

700 700 700

2999

PROFESSOR

HLIO BOARETTO JNIOR

II

_1124256531.unknown

_1124641031.unknown

_1125806885.unknown

_1281615396.unknown

_1281632102.unknown

_1281632496.unknown

_1281632777.unknown

_1281633133.unknown

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_1281632632.unknown

_1281632702.unknown

_1281632552.unknown

_1281632275.unknown

_1281632365.unknown

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_1281616126.unknown

_1281617792.unknown

_1281628809.unknown

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_1281615636.unknown

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_1281608957.unknown

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