Anotações de sala de aula 01Teoria das Estruturas - Conceitos Fundamentais

1-       Teoria das Estruturas

Estuda as estruturas, consistindo este estudo na determinação dos esforços e das deformações a que elas ficam submetidas quando solicitadas por agentes externos (cargas, variações térmicas, movimento de seus apoios, etc.) As estruturas se compõem de uma ou mais peças, ligadas entre si, ao meio exterior de modo a firmar um conjunto estável. Estas peças possuem, evidentemente, três dimensões e três casos podem ocorrer:

a)       Duas dimensões são pequenas  em relação à terceira;

São as barras. Podem ser representadas pelo seu eixo.

Exemplos: Vigas, treliças, pórticos e grelhas.

b)       Uma dimensão é pequena em relação às outras duas;

São as placas ou cascas.

c)       As três dimensões são consideráveis

São os blocos (caso de barragens)

2-       Equações Universais de Equilíbrio

A condição necessária e suficiente para que em corpo esteja em equilíbrio, submetido a um sistema de forças,  é que estas forças satisfaçam às equações vetoriais.

 Em que  R é  resultante das  forças e  m seu momento resultante em relação a qualquer ponto do espaço:

ou as seis equações universais de equilíbrio

Para um sistema de forças coplanares:

3) Grau de liberdade. Apoios. Estaticídade e estabilidade

Dizemos que uma estrutura no espaço possui a tendência da translação e tendência de rotação segundo 3 eixos triortogonais, totalizado  6 “tendências”. A cada uma das possibilidades de translação ou rotação de um ponto de estrutura chamemos de grau de liberdade.

A função dos apoios é a de restringir graus de liberdade das estruturas, despertando com isto reações nas direções dos movimentos impedidos.

a) 1o gênero b) 2o gênero ou rótula c) 3o gênero ou engaste

         Quando os apoios são em número estritamente necessário  para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura, diremos, então, que a estrutura é isostática, ocorrendo uma situação de equilibrio estável.

         Quando os apoios são em número inferior ao necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura, diremos, então é hipostática, ocorrendo uma situação de instabilidade.

         Quando os apoios são em número superior ao necessário para impedir todos os movimentos possíveis da estrutura, é hiperestática, ocorrendo uma situação de estabilidade (“mais” que estável).

Anotações de sala de aula 02Teoria das Estruturas - Tipos de carregamentos atuantes em estruturas

Cargas

1- Cargas concentradas

As cargas concentradas são uma forma aproximada de tratar cargas distribuídas em áreas tão pequenas (em presença das dimensões da estrutura), que podem ser consideradas nulas.

 

2- Cargas distribuídas

As cargas distribuídas são uma forma de representar corpos volumétricos que, com seu peso, introduz um carregamento na estrutura, carregamento este distribuído e contínuo, cuja taxa de distribuição vale:

onde:

dP= Carga infinitesimal;

ds= comprimento infinitesimal onde está atuando a carga dP

g= peso específico do material do corpo sólido.

3- Cargas-momento

Uma carga-momento representa o valor de uma carga concentrada aplicada a uma certa distância. Uma carga-momento é caracterizada pelo seu módulo, direção, sentido e ponto de aplicação.

Treliças

1 - Introdução

A estrutura que chamaremos de treliça é

um sistema reticulado cujas barras têm

todas as extremidades rotuladas e cujas

cargas estão aplicadas apenas em seus nós.

Na treliça ao lado as grandezas a determinar para a sua resolução são as reações de apoio HA, VA e VB e os esforços normais atuantes nas barras 1, 2 e 3 que podem ser obtidos pela análise do equilíbrio dos nós C, B e A, o equilíbrio de cada um deles nos fornecendo duas equações, num total de seis, sendo o problema isostático.

Seja agora o sistema reticulado abaixo submetido ao carregamento nodal indicado:

As grandezas a determinar para sua resolução são os esforços normais nas suas 4 barras componentes e as três reações de apoio, num total de 7.

O número de equações de equilíbrio é igual ao dobro do número de nós, neste caso, oito, no caso, superior ao número de incógnitas, o que caracteriza a hipostaticidade da estrutura.

Observações:

a)       Treliças com cargas fora dos nós não são tratadas como tal;

b)       Todo sistema reticulado constituído por polígono fechado é hipostático, excetuando-se o caso do triângulo;

c)       As treliças surgiram como um sistema estrutural mais econômico que as vigas para vencer grandes vãos ou suportar cargas maiores;

d)       A teoria apresentada para o tratamento das treliças é aproximada;

e)       A condição de carregamento somente nos nós é comum na prática;

f)        Forma-se uma treliça isostática partindo de três barras formando um triângulo e acrescentando à existente duas a duas novas barras, concorrendo cada duas delas num novo nó;

g)       As treliças, por terem esforços normais de tração e de compressão, são geralmente de madeira ou de aço;

h)       Ao contrário dos pórticos, a grande maioria das treliças da prática é isostática;

i)         As treliças isostáticas possuem vários métodos de resolução. Podemos citar um analítico, que é o método de Ritter e, outro gráfico, que é o método de Cremona;

j)         As treliças possuem ainda um processo espontâneo de resolução, que consiste no estudo, um a um, do equilíbrio de seus nós.

2 - Classificação

2.1 - Quanto à estaticidade

Hipostática r + b < 2n

Isostática r + b = 2n ! Nem sempre

Hiperestática r + b > 2n ! Nem sempre

2.2 - Quanto à lei de formação: Simples, compostas e complexas.

3 - Método de Ritter

Suponhamos querer determinar, por exemplo, os esforços normais atuantes nas barras 3, 13 e 7. Rompendo a treliça nestas barras através da seção S-S indicada na figura abaixo, nada se altera sob o ponto de vista estático se substituirmos as barras rompidas pelos esforços normais nelas atuantes, que serão determinadas como sendo as forças tais que promovam o equilíbrio do trecho assim seccionado da treliça, já que ele deve estar a equilíbrio, por pertencer a uma peça em equilíbrio.

 

Observações:

a)       Devemos escolher seções de Ritter que interceptem três barras não paralelas nem concorrentes no mesmo ponto, a fim de que possamos determinar seus esforços normais pelas equações universais da Estática. Podem, entretanto, ocorrer seções de Ritter que interceptem mais de três barras e a partir das quais consigamos determinar os esforços normais em alguma(s) das barras,

b)       As seções de Ritter podem ter formas quaisquer (não precisando ser retas), desde que sejam contínuas, pois sua única obrigação é atravessar toda a treliça.

c)       Quando, após dada seção de Ritter, formos arbitrar os sentidos dos esforços normais incógnitos, no caso de nossa sensibilidade estática não nos fazer antever seu sentido correto, aconselhamos sejam todos colocados no sentido de tração, pois, assim, os sinais obtidos já serão os sinais dos esforços atuantes. (o sinal positivo, confirmando o sentido arbitrado, indicará tração e o negativo, negando-o, indicará a compressão.)

d)        No caso de barras próximas às extremidades da treliça ( por exemplo, as barras 1 e 21 no exemplo da Figura 3), pode ocorrer que a seção de Ritter imaginada para

atravessá-las só interprete duas barras; isto quererá dizer, apenas, que seus esforços normais podem ser obtidos diretamente por análise do equilíbrio dos nós extremos ( no caso, do nó A para a barra 1 e do nó B para a barra 21). Neste caso, o método de Ritter terá degenerado na análise do equilíbrio de um nó da treliça.

e)       O método de Ritter se presta admiravelmente ao cálculo das treliças de altura constante, fazendo-o recair até no cálculo de uma viga de substituição.

Exemplo de Aplicação:

Obter, para a treliça ao lado, os esforços normais nas barras:

Teoria das Estruturas - Cargas Móveis - Linha de influência

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Estudo das Cargas Móveis

1-      Introdução

1.1  Classificação das cargas atuantes nas estruturas

Cargas permanentes – atuam constantemente na estrutura ao longo do tempo, e são devidas ao

seu peso próprio e aos revestimentos e materiais de enchimento que ela suporta.

Cargas Acidentais – são aquelas que podem ou não ocorrer na estrutura e são provocadas por

ventos, empuxos de terra ou água, impactos laterais, forças centrífugas, frenagens ou

acelerações de veículos, sobrecargas dinâmicas, efeitos de terremoto, peso de neve acumulada e,

finalmente, pelas assim chamadas cargas móveis, que são aquelas devidas a veículos que

percorram a estrutura (caso de pontes rodoviárias ou ferroviárias, viadutos, pontes rolantes

industriais).

Para fins de análise estática, as cargas acidentais, com exceção das cargas móveis, são cargas que têm posição e valor conhecidos na estrutura, podendo ou não atuar ao longo do tempo. O mesmo não acontece para as cargas móveis, pois quando de sua ocorrência (embora tenham

valores conhecidos), as posições que ocupam na estrutura variam à medida que os veículos por elas representados a atravessem.

1.2  Definição das cargas móveis. Trens-Tipo

Como representar as cargas móveis? Diversos pesquisadores, em diversos países responderam com a criação de veículos ideais, denominados trens-tipo, definidos pelas normas de projeto de cada país e que variam dependendo da natureza e da forma de utilização da estrutura.

Estes trens-tipo são constituídos por cargas (concentradas e/ou uniformemente distribuídas), de valores conhecidos e guardando uma distância conhecida, constante, entre si.

Exemplo:

1.3  Forma de resolução

O problema que devemos resolver é o da determinação dos esforços máximos e

mínimos provocados nas estruturas pelas cargas móveis, pois de posse destes valores

e conhecendo os esforços devidos as cargas do tipo permanente, saberemos entre que

valores extremos variarão os esforços em cada seção da estrutura, tendo, portanto,

definida a sua faixa de trabalho.

2  - Linhas de influência

Definição

Linha de influência de um efeito elástico E em uma dada seção S é a representação gráfica ou analítica do valor deste efeito, naquela seção S, produzido por uma carga concentrada unitária, de cima para baixo, que percorre a estrutura.

Deflexões e Inclinações de Vigas

Condições de contorno

Caso de Carregamento

A B A B

A B

q

)xx2(EJ24

qxv 323

)x4x6(EJ24

qv 323

EJ24q 3

ba

)xx46(EJ24

qxv 222

)xx33(EJ6

qxv 22

A B

P

a b

)xb(EJ6

Pbxv 222

)x3b(EJ6

Pbv 222 ; para

0<x<a

)b(EJ6

Paba

)a(EJ6

Pabb

)xa3(EJ6

Pxv2

;

)xa2(EJ2

Pxv , para 0<x<a

)ax3(EJ6

Pav2

;

EJ2Pav

2

, para a<x<

A B

M

a b

)x2a3a6(EJ6xMv 222o

)x32a3a6(EJ6

Mv 222o ;

para 0<x<a

EJ2xM

v2

o

EJxM

v o;

para 0<x<a