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Análise e Simulação da Compensação de Dispersão em Sistemas
de Fibras Ópticas usando DCF e CFBG
André Macedo Antunes Vieira
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Orientador: Prof. Doutor António Luís Campos da Silva Topa
Júri
Presidente: Prof. Doutor Fernando Duarte Nunes
Orientador: Prof. Doutor António Luís Campos da Silva Topa
Vogal: Prof. Doutora Maria João Marques Martins
Abril de 2014
i
Agradecimentos
Para começar gostaria de agradecer ao Professor António Topa pelo acompanhamento ao longo desta
dissertação, onde mostrou ser um excelente orientador e pessoa.
Gostaria de agradecer também aos meus pais e irmão pelo apoio incondicional, pelos conselhos e pelas
alegrias que me proporcionaram ao longo da minha vida. Sem eles nada seria possível.
Por último gostaria de agradecer aos meus amigos das minhas “segundas casas” na Rua Visconde de
Santarém e Rua António Pedro. Não os podendo enunciar a todos por ser uma lista demasiado extensa, gostaria
no entanto de agradecer-lhes por ajudarem a tornar este percurso académico cheio de boas memórias e, ao fim
destes anos todos, os poder considerar como família.
A todos, muito obrigado!
ii
iii
Resumo
Esta dissertação tem como objectivo analisar a propagação de impulsos numa fibra óptica monomodal com
dispersão temporal e, a compensação da mesma, através de DCF e CFBG. Tem também como objectivo a
simulação, através do programa OptiSystem, da compensação de dispersão de uma ligação de um sistema de
comunicação de fibra óptica usando DCF e CFBG.
A dissertação inicia-se com a descrição da dispersão temporal e dedução da equação de propagação de
impulsos em regime linear. Tendo isto, simula-se numericamente a propagação de impulsos em regime linear
para depois se efetuar um estudo de diversos tipos de impulsos com dispersão de velocidade de grupo (DVG) e
dispersão de ordem superior (DOS).
São estudadas as DCF, simulando a sua compensação da DVG, DOS e compensação conjunta (DVG e
DOS).
Estuda-se também as redes de Bragg e sua utilização para a compensação de dispersão através de redes de
Bragg aperiódicas (CFBG). Através do programa OptiGrating estuda-se uma CFBG com e sem apodização.
Por fim simula-se, através do OptiSystem, uma ligação de um sistema de comunicação por fibra óptica com
compensação de dispersão através de DCF e CFBG com diferentes tipos de apodizações.
Esta dissertação apresenta duas técnicas de compensação de dispersão (DCF e CFBG), sendo a CFBG mais
atrativa. No entanto apresentam-se CFBG com vários tipos de apodização, sendo a sua escolha dependente da
ligação a ser analisada.
Palavras Chave
DCF, CFBG, OptiSystem, DVG, DOS, Redes de Bragg.
iv
v
Abstract
This dissertation has the objective of analysing the propagation of pulses in a single-mode optical fiber with
dispersion, and the compensation through DCF and CFBG. Has also the objective of simulating, with the
program OptiSystem, the dispersion compensating of a link of optical fiber communication system using DCF
and CFBG.
This dissertation begins with de description of temporal dispersion and the deduction of the pulse
propagation equation in linear regime. Having this, is simulated numerically the pulse propagation in linear
regime, and then is made the study for some types of pulses with group velocity dispersion (GVD) and third
order dispersion (TOD).
Is studied the DCF, simulating their compensating of GVD, TOD and both (GVD and TOD).
Is also studied the Fiber Bragg Grating and their use for dispersion compensating using de Chirped Fiber
Bragg Grating (CFBG). Using the program OptiGrating is studied a CFBG with apodization.
At last is simulated, using OptiSystem, a link of fiber optic communication system with dispersion
compensating using DCF and CFBG with different types of apodization.
This dissertation presents two technics of dispersion compensating (DCF and CFBG), being CFBG the more
appealing. However is presented CFBG with different types of apodization, and their choice depends on the link
that is being analysed.
Keywords
DCF, CFBG, OptiSystem, GVD, TOD, Fiber Bragg Grating.
vi
vii
Índice
1 - Introdução .................................................................................................................................................... 1
1.1. Enquadramento ................................................................................................................................... 1
1.2. Perspectiva histórica da evolução das fibras ópticas........................................................................... 2
1.3. Objetivos da dissertação ..................................................................................................................... 4
1.4. Organização e estrutura da dissertação ............................................................................................... 4
1.5. Contribuições ...................................................................................................................................... 5
2 - Propagação de impulsos numa fibra óptica monomodal em regime linear .................................................. 7
2.1. Dispersão temporal ............................................................................................................................. 7
2.1.1. Dispersão de velocidade de grupo ............................................................................................... 7
2.1.2. Dispersão de ordem superior ..................................................................................................... 11
2.2. Equação de propagação de impulsos em regime linear .................................................................... 12
2.3. Simulação numérica da propagação de impulsos em regime linear .................................................. 15
2.4. Propagação de impulsos Gaussianos em regime linear..................................................................... 18
2.5. Alargamento dos impulsos ............................................................................................................... 21
2.6. Factor de mérito ................................................................................................................................ 23
2.7. Propagação de impulsos super-Gaussianos em regime linear ........................................................... 24
2.8. Efeito da dispersão de ordem superior .............................................................................................. 27
2.8.1. Evolução do impulso Gaussiano em termos da função de Airy ................................................. 28
2.9. Conclusões ........................................................................................................................................ 30
3 - Fibras compensadoras de dispersão ........................................................................................................... 33
3.1. Compensação de Dispersão de ordem superior ................................................................................ 34
3.2. Simulação Compensação de Dispersão usando DCF ....................................................................... 35
viii
3.2.1. Compensação do coeficiente de DVG ....................................................................................... 35
3.2.2. Compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior ................................................... 39
3.2.3. Influência conjunta de e .................................................................................................. 42
3.3. Conclusões ........................................................................................................................................ 44
4 - Compensação de dispersão baseada em Redes de Bragg ........................................................................... 47
4.1. Princípio de funcionamento .............................................................................................................. 47
4.2. Redes de Bragg aperiódicas .............................................................................................................. 49
4.2.1. Propriedades das redes de Bragg aperiódicas ............................................................................ 50
4.2.2. Configuração de uma rede de Bragg aperiódica num sistema de transmissão ........................... 53
4.3. Apodização de Redes de Bragg ........................................................................................................ 54
4.4. Simulação de redes de Bragg recorrendo ao software OptiGrating .................................................. 55
4.4.1. Resposta espectral ...................................................................................................................... 57
4.4.2. Resposta a um impulso Gaussiano ............................................................................................. 61
4.5. Conclusões ........................................................................................................................................ 64
5 - Análise da compensação de dispersão numa ligação de um sistema de comunicação por fibra óptica
usando OptiSystem ............................................................................................................................................... 65
5.1. Descrição dos componentes e da topologia utilizada ........................................................................ 65
5.2. Análise de uma ligação de 10 Gbits/s sem compensação de dispersão............................................. 67
5.3. Análise da compensação de dispersão de uma ligação de 10 Gbits/s usando CFBG........................ 70
5.4. Análise da compensação de dispersão de uma ligação de 10 Gbits/s usando DCF. ......................... 73
5.5. Conclusões ........................................................................................................................................ 76
6 - Conclusões e perspectivas de trabalho futuro ............................................................................................ 77
Apêndice A - Dedução da equação do coeficiente de alargamento de impulsos ............................................. 81
A.1 Equação geral do alargamento de impulsos em regime linear .................................................................. 81
A.2 Alargamento de um Impulso Gaussiano com Efeitos Dispersivos de Ordem Superior ............................ 86
Apêndice B – Resultados do valor de BER e factor Q para diferentes CFBG e DCF ..................................... 93
Referências ...................................................................................................................................................... 99
ix
Lista de Figuras
Fig. 1.1 - Descrição genérica de um sistema de comunicação por fibra óptica ................................................. 1
Fig. 2.1- Dispersão total D e as suas contribuições de dispersão material e do guia, respectivamente
e , numa fibra monomodal típica. .......................................................................................................... 11
Fig. 2.2 – Representação de um impulso Gaussiano à entrada e saída da fibra para ........................... 19
Fig. 2.3 – Representação de um impulso Gaussiano à entrada e saída da fibra para ............................. 19
Fig. 2.4 – Representação da evolução de um impulso Gaussiano ao longo da fibra
para e ...................................................................................................................................... 20
Fig. 2.5 – Representação da evolução de um impulso Gaussiano ao longo da fibra para
e ............................................................................................................................................. 20
Fig. 2.6 – Representação da evolução de um impulso Gaussiano ao longo da fibra para
- e ............................................................................................................................................ 20
Fig. 2.7 - Evolução espacial da largura dos impulsos na zona de dispersão anómala em que para três
valores diferentes de C. ......................................................................................................................................... 22
Fig. 2.8 – Influência do parâmetro chirp C no produto ......................................................................... 24
Fig. 2.9 – Representação de um impulso super-Gaussiano para e .............................................. 25
Fig. 2.10 – Representação de um impulso super-Gaussiano para e ............................................ 25
Fig. 2.11- Representação de um impulso super-Gaussiano para C=-2 e ............................................... 25
Fig. 2.12 – Representação da evolução de um impulso Super-Gaussiano para C=0 para ............. 26
Fig. 2.13 - Representação da evolução de um impulso Super-Gaussiano para C=2 para .............. 26
Fig. 2.14- Representação da evolução de um impulso Super-Gaussiano para C=-2 para .............. 27
Fig. 2.15 – Impulso Gaussianos com para z =0, e ............................................ 29
Fig. 2.16 – Impulso Gaussiano com para diferentes comprimentos da fibra ................................. 30
Fig. 2.17 – Impulso Gaussiano com para diferentes comprimentos da fibra ................................. 30
Fig. 3.1 – Compensação de dispersão por DCF [8] ......................................................................................... 33
x
Fig. 3.2 – Impulso Gaussiano à entrada e saída da SMF para C = 0 ............................................................... 36
Fig. 3.3 – Impulso Gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da
DVG. ..................................................................................................................................................................... 36
Fig. 3.4 – Impulso Gaussiano ao longo da SMF para C = 0 ............................................................................ 36
Fig. 3.5– Impulso Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da DVG ......... 37
Fig. 3.6 – Impulso super-Gaussiano à entrada e saída da SMF para C = 0 ..................................................... 37
Fig. 3.7 – Impulso super-Gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da
DVG. ..................................................................................................................................................................... 38
Fig. 3.8 – Impulso super-Gaussiano ao longo da SMF para C = 0 .................................................................. 38
Fig. 3.9– Impulso Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da DVG ......... 38
Fig. 3.10 – Impulso Gaussiano à entrada e saída da SMF para C = 0 ............................................................. 39
Fig. 3.11 – Impulso Gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente de
dispersão de ordem superior.................................................................................................................................. 40
Fig. 3.12 – Impulso Gaussiano ao longo da SMF para C = 0 .......................................................................... 40
Fig. 3.13 – Impulso Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente de dispersão de
ordem superior ...................................................................................................................................................... 40
Fig. 3.14 – Impulso super-Gaussiano à entrada e saída da SMF para C = 0 ................................................... 41
Fig. 3.15 – Impulso super-Gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente
de dispersão de ordem superior ............................................................................................................................. 41
Fig. 3.16 – Impulso super-Gaussiano ao longo da SMF para C = 0 ................................................................ 42
Fig. 3.17– Impulso super-Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente de
dispersão de ordem superior.................................................................................................................................. 42
Fig.3.18 - Representação de um impulso Gaussiano à entrada da SMF, à saída da SMF e à saída da DCF para
C = 0 com compensação da DVG e DOS. ............................................................................................................ 43
Fig. 3.19 - Evolução de um impulso Gaussiano desde a entrada à saída da SMF para C = 0. ........................ 43
Fig. 3.20 - Evolução de um impulso Gaussiano desde a entrada à saída da DCF para C = 0. ........................ 44
Fig. 4.1 - Ilustração da variação do índice de refracção numa rede de Bragg em fibra óptica. As dimensões do
período em relação às da fibra foram propositadamente exageradas para melhor percepção. : índice de
refracção efectivo da fibra; Δn: amplitude de modulação, : periodicidade de modulação típica [13]. ............... 48
Fig. 4.2 – Difração de uma onda electromagnética por uma rede de difração ................................................ 49
Fig. 4.3 – Fenómeno de reflexão numa FBG ([14]) ........................................................................................ 49
Fig.4.4 – Diagrama de uma rede de Bragg aperiódica, a). Diagrama de várias redes de Bragg com período
cada vez maior, b) (adaptado de [10]) ................................................................................................................... 50
xi
Fig. 4.5 - Compensação de dispersão através de FBG de um impulso Gaussiano [13]. .................................. 51
Fig. 4.6 - Compensação de dispersão através de CFBG [17]. ......................................................................... 54
Fig. 4.7 - Compensação de dispersão através de CFBG de um impulso Gaussiano [18]. ............................... 54
Fig. 4.8 - Escolha do projeto no programa Optigrating .................................................................................. 55
Fig. 4.9 - Parâmetros usados para o núcleo da fibra ........................................................................................ 56
Fig. 4.10 - Parâmetros usados na bainha interior ............................................................................................ 56
Fig. 4.11 - Parâmetros usados na bainha exterior ............................................................................................ 57
Fig. 4.12 - Espectro de potência de uma rede de Bragg aperiódica. ............................................................... 58
Fig. 4.13 - Espectro de potência de uma rede de Bragg aperiódica com apodização Gaussiana. ................... 59
Fig. 4.14 - Reflexões ao longo da rede de Bragg aperiódica. ........................................................................ 59
Fig. 4.15 - Reflexões ao longo da rede de Bragg aperiódica com apodização Gaussiana. ............................ 60
Fig. 4.16 - Espectro de atraso de uma rede de Bragg aperiódica .................................................................... 60
Fig. 4.17 - Espectro de atraso de uma rede de Bragg aperiódica apodizada. .................................................. 61
Fig. 4.18 - Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda de ) ao longo de uma
rede de Bragg aperiódica ....................................................................................................................................... 62
Fig. 4.19 - Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda ) ao longo de uma rede
de Bragg aperiódica .............................................................................................................................................. 62
Fig. 4.20 - Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda ) ao longo de uma rede
de Bragg aperiódica apodizada. ............................................................................................................................ 63
Fig. 4.21- Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda ) ao longo de uma rede
de Bragg aperiodica apodizada. ............................................................................................................................ 63
Fig. 5.1 - Diagrama de blocos do sistema de transmissão óptico .................................................................... 65
Fig. 5.2 - O esquema projetado através do software OptiSystem na compensação de dispersão usando CFBG
.............................................................................................................................................................................. 66
Fig. 5.3 - O esquema projetado através do software OptiSystem na compensação de dispersão usando DCF 66
Fig. 5.4 - O esquema projetado através do software OptiSystem na análise de um sistema sem compensação
de dispersão ........................................................................................................................................................... 68
Fig. 5.5 - Diagrama de olho para uma ligação sem compensação de dispersão numa fibra SMF de 10 km. .. 69
Fig. 5.6 - Diagrama de olho para uma ligação sem compensação de dispersão numa fibra SMF de 35 km. .. 69
Fig. 5.7 - Diagrama de olho para uma ligação de 10 km com compensação de dispersão por um CFBG com
apodização uniforme e tamanho 6 mm. ................................................................................................................ 71
xii
Fig. 5.8 - Diagrama de olho para uma ligação de 35 km com compensação de dispersão por um CFBG com
apodização Uniforme e tamanho 6 mm. ................................................................................................................ 71
Fig. 5.9 - Diagrama de olho para uma ligação de 100 km com compensação de dispersão por um CFBG com
apodização Uniforme e tamanho 18 mm. .............................................................................................................. 72
Fig. 5.10 - Diagrama de olho para uma ligação de 10 km com compensação de dispersão por DCF com
comprimento de 1 km e Dispersão de -18 ps/nm/km. ........................................................................................... 74
Fig. 5.11 - Diagrama de olho para uma ligação de 35 km com compensação de dispersão por DCF com
comprimento de 3 km e Dispersão de -35 ps/nm/km. ........................................................................................... 75
Fig. 5.12 - Diagrama de olho para uma ligação de 100 km e uma potência do laser CW de 3 dBm, com
compensação de dispersão por DCF com comprimento de 18 km e Dispersão de -100 ps/nm/km. ..................... 75
xiii
Lista de tabelas
Tabela 5.1 - Resultados do BER e Factor Q sem compensação de dispersão para diferentes
distâncias de ligações. ........................................................................................................................................... 68
Tabela 5.2 - Resultados do BER e Factor Q com compensação de dispersão de diferentes
CFBG para diferentes distâncias de ligações. ....................................................................................................... 72
Tabela 5.3 - Resultados do BER e Factor Q com compensação de dispersão de diferentes DCF para
diferentes distâncias de ligações. .......................................................................................................................... 74
xiv
xv
Lista de Símbolos
α Coeficiente de atenuação de potência
β Constante de propagação longitudinal
β 0 Constante de propagação longitudinal perturbada
β0 Constante de propagação transversal
β1 Inverso da velocidade de grupo
β2 Coeficiente de dispersão de velocidade de grupo
β3 Coeficiente de dispersão de ordem superior
β21 Dispersão de velocidade de grupo de uma fibra SMF
β22 Dispersão de velocidade de grupo de uma fibra DCF
β31 Dispersão de ordem superior de uma fibra SMF
β32 Dispersão de ordem superior de uma fibra DCF
βg Dispersão de velocidade de grupo de uma rede de Bragg
ε Constante dieléctrica relativa
ζ Variável normalizada da distância
ζ’ Variável normalizada da distância alternativa
η Coeficiente de alargamento
θi Ângulo incidente
xvi
θr Ângulo difractado
k Coeficiente associado a β3
λ Comprimento de onda
λZ D Comprimento de onda de dispersão nula
λB Comprimento de onda de Bragg
λ0 Comprimento de onda central da banda
vg Velocidade de grupo
ξ Frequência normalizada
σ Largura efetiva do impulso
σ0 Largura RMS de um impulso em regime linear à entrada da fibra
σω Largura RMS de um impulso em regime linear ao longo da fibra
σλ Largura espectral da fonte para dado λ
τ Variável normalizada do tempo
τg Atraso de grupo
τ0 Largura temporal característica do impulso
ω0 Frequência angular da portadora
∆ Contraste dieléctrico
∆ω Largura espectral do impulso
Λ Periodicidade espacial
Ω Desvio de frequência angular em relação à portadora ω0
a Raio da secção circular da fibra óptica
Aef f Área efectiva
A0 Amplitude do impulso
xvii
A Transformada de Fourier de A
A(0, t) Amplitude do impulso na entrada da fibra óptica
b Índice de refracção modal normalizado
B Variação longitudinal do campo eléctrico
B Débito binário
B(0.t) Variação longitudinal do modo LP01
c Velocidade da luz no vazio
C Parâmetro chirp
D Coeficiente de dispersão
D1 Dispersão da SMF
D2 Dispersão da DCF
DM Dispersão material
DW Dispersão do guia de onda
Dg Coeficiente de dispersão de uma FBG
E Vector campo eléctrico
E0 Amplitude do campo eléctrico
E Transformada de Fourier de E
f Frequência
F (x) Função modal do campo eléctrico
k0 Constante de propagação no vácuo
L Comprimento da fibra óptica
LD Comprimento de dispersão
L1 Comprimento da fibra SMF
xviii
L2 Comprimento DCF
Lg Comprimento de uma FBG
n1 Índice de refracção no núcleo da fibra
n2 Índice de refracção na bainha da fibra
Índice de refracção modal
Índice de refracção efetivo da fibra
ng Índice de grupo do guia
Nj Índice de grupo
N2 Índice de grupo da bainha da fibra óptica
NA Número de secções de amplificação
P Potência transportada na fibra
P0 Potência de pico do impulso incidente
Pin Potência máxima do impulso à entrada da fibra
S Declive de dispersão
SD Parâmetro de dispersão de ordem superior para S(λZ D )
u Constante de propagação transversal no núcleo da fibra
u(ζ , τ ) Amplitude normalizada de U
U Envolvente normalizada de Q
ν Frequência normalizada
V Largura espectral normalizada da fonte
w Constante de atenuação na bainha da fibra
x, y, z Coordenadas cartesianas no espaço
xix
Lista de Acrónimos
APD Fotodíodo avalanche
BER Bit Error Rate
CFBG Rede de Bragg aperiódica
DCF Fibra Compensadora de Dispersão
DOS Dispersão de Ordem Superior
DQPSK Differential Quadrature Phase Shift Keying
DSF Dispersion-Shifted Fibres
DVG Dispersão de velocidade de Grupo
DWDM Dense Wavelength-Division Multiplexing
EDFA Erbium-Doped Fiber Amplifiers
FBG Rede de Bragg
FFT Fast Fourier Transform
FOM Figure Of Merit
IFFT Inverse Fast Fourier Transform
LED Light-Emitting Diodes
MLM Multi-Longitudinal Mode
OEO Óptico-Electrónico-Óptico
xx
OFDM Ortogonal Frequency Division Multiplexing
QPSK Quadrature Phase Shift Keying
SLM Single Longitudinal Mode
SMF Fibra monomodo
WDM Wavelength-Division Multiplexing
1
Capítulo 1
Introdução
Neste capítulo é descrito um sistema de comunicações por fibra óptica e a sua evolução histórica. São
apresentados também a motivação, os objectivos, a estrutura e as principais contribuições para esta dissertação.
1.1. Enquadramento
Num sistema de comunicação um emissor transmite uma mensagem ao receptor através de um meio de
comunicação. Na comunicação por fibra óptica são transmitidos impulsos de luz através de uma fibra óptica,
onde a luz forma uma onda electromagnética portadora que é modulada para transportar informação. O que faz
com que a fibra óptica seja o meio de comunicação e os impulsos de luz a mensagem.
Representa-se na Fig. 1.1 uma descrição genérica de um sistema de comunicação por fibra óptica. Nesta
figura representam-se os três principais componentes de um sistema de fibra óptica: o transmissor óptico, a fibra
óptica e o receptor óptico.
Fig. 1.1 - Descrição genérica de um sistema de comunicação por fibra óptica
O transmissor óptico é um dispositivo que converte o sinal elétrico de entrada para o sinal óptico
correspondente, injetando-o depois na fibra óptica. O principal componente do transmissor óptico é a fonte
óptica. Na maioria dos sistemas de comunicação são usadas fontes ópticas semicondutoras, tais como LEDs
(light-emitting diodes) e lasers semicondutores, devido ao seu tamanho compacto, alta eficiência e boa
fiabilidade.
2
O receptor óptico é um fotodetector que recebe um sinal óptico da fibra óptica e o converte num sinal elétrico
de saída. O fotodetector é, por norma, um fotodíodo semicondutor, tais como fotodíodo PIN e fotodíodo
avalanche (APD), devido à sua sensibilidade elevada, alta eficiência e boa fiabilidade.
Finalmente, entre o transmissor e receptor encontra-se a fibra óptica. A fibra óptica tem perdas e dispersão,
de tal modo que para grandes distâncias de ligação é necessário incluir amplificadores ópticos, para compensar
as perdas, e compensadores de dispersão para compensar a dispersão. Os compensadores de dispersão podem ser
as fibras compensadoras de dispersão ou as redes de Bragg. As fibras podem ser monomodo ou multimodo. As
fibras multimodo tem um núcleo maior, permitindo transmissores e receptores menos precisos e,
consequentemente, menos dispendiosos. Contudo estas fibras tem perdas maiores o que limita bastante a
distância de ligação. Por outro lado as fibras monomodo tem um núcleo menor, o que leva a transmissores e
receptores mais precisos e dispendiosos. Contudo as fibras monomodo permitem ligações de maior distância e
fiabilidade.
Nos sistemas de fibra óptica, faz-se normalmente uma avaliação da qualidade do sistema através do BER (Bit
Error Rate). Este parâmetro é o rácio entre o número de bits com erros com o número total de bits transmitidos
durante um espaço de tempo estudado.
1.2. Perspectiva histórica da evolução das fibras ópticas
Antes do aparecimento da fibra óptica os sistemas de comunicação transmitiam informação através de cabos
eléctricos ou usavam frequências rádio e micro-ondas em espaço livre. Contudo seria uma escolha mais natural o
uso da luz para comunicações, pois, ao contrário da eletricidade e as ondas rádio, esta não teve de ser
descoberta. Contudo houve duas principais razões que impediram esta escolha da luz, que foram, a dificuldade
de produzir uma fonte de luz que pudesse ser rapidamente ligada e desligada, de modo a codificar a informação a
ritmos binários elevados, e o facto de a luz ser obstruída por objetos opacos, nuvens, nevoeiro e fumo. Ao
contrário das ondas de rádio frequência e micro-ondas, a luz não é ideal para as comunicações em espaço livre.
Assim, o início da era moderna das comunicações ópticas começou em 16 de Maio de 1960, quando
Theodore Maiman fez a primeira demonstração do funcionamento de um laser. Em Setembro e Outubro de 1962,
quatro grupos independentes de investigadores produzem, quase simultaneamente, os primeiros lasers
semicondutores. Porém, estes lasers funcionavam à temperatura do azoto líquido. No entanto, nos anos 60, as
fibras ópticas tinham ainda perdas superiores a 1000 dB/km , o que as tornava impraticáveis. Contudo, em Julho
de 1966, Charles Kao e George Hockham publicaram uma proposta de sistemas de comunicação óptica baseados
em fibras ópticas com perdas inferiores a 20 dB/km, tendo dois meses depois Alain Werts publicado também
uma proposta semelhante. Contudo, só em 1970 é que Robert Maurer, Donald Keck e Peter Schultz, a trabalhar
para a Corning GlassWorks, produzem uma fibra óptica monomodal com uma atenuação de 16 dB/km no
comprimento de onda de 633 nm, tornando as comunicações por fibra ópticas exequíveis[1]. Os sistemas de
fibras ópticas desde então evoluíram passando por gerações diferentes.
Os sistemas de comunicação por fibra óptica de primeira geração tiveram início no fim dos anos 70, contudo
os primeiros sistemas comercialmente disponíveis apareceram em 1980. As fontes ópticas usadas eram lasers
multimodo e LED, e tinham uma grande largura espectral. A fibra usada nestas comunicações era a fibra
3
multimodo e operavam na primeira janela (0.8 ) com um débito binário de 45 Mb/s. No entanto era
necessário um repetidor Óptico-Electrónico-Óptico (OEO) de 10 em 10 km. Estes repetidores recebiam o sinal
óptico, convertiam-no para um sinal elétrico, onde era regenerado, e ,por fim, convertiam novamente o sinal para
óptico e injetavam-no na fibra [1].
A segunda geração de sistemas de comunicação por fibra óptica apareceu em meados dos anos 80, no entanto
os primeiros sistemas comercialmente disponíveis apareceram em 1987, operando na segunda janela (1310 ),
onde as perdas da fibra são inferiores a 1 dB/km. Na segunda geração usavam-se lasers MLM (multi-
longitudinal mode) com uma largura espectral grande. Usavam-se também fibras monomodais que permitiram
um débito binário de 1.7 Gb/s e repetidores OEO espaçados a cerca de 50 km [2].
Os sistemas de comunicação por fibra óptica de terceira geração, comercialmente disponíveis e funcionando
a um débito binário de 2.5 Gb/s apareceram em 1990. No entanto, em 1979 foram realizados testes num sistema
com 0.2 dB/km e a operar no comprimento de onda de 1.55 . Contudo a introdução dos sistemas de terceira
geração foram atrasados devido à grande dispersão existente nos sistemas a operar no comprimento de onda de
1.55 . Este problema da dispersão poderia ser superado usando fibras DSF (dispersion-shifted fibres)
projetadas para ter um mínimo de dispersão em 1.55 ou usando lasers SLM (single longitudinal mode).
Ambas as abordagens foram usadas nos anos 80, e, em 1985, conseguiu-se mostrar em testes de laboratório a
possibilidade de transmitir informação a um débito binário de 4 Gb/s numa distância de 100 km [2].
A quarta geração de sistemas de comunicação por fibra óptica tornou-se comercial em 1996 [3]. Nesta
geração usou-se amplificação óptica, ou seja os repetidores OEO foram substituídos por amplificadores EDFA
(erbium-doped fiber amplifiers). Com EDFA a amplificação é puramente óptica, sem haver necessidade de
conversão do sinal óptico para eléctrico. Na quarta geração para aumentar o débito binário, utilizou-se a
multiplexagem no comprimento de onda ou WDM (wavelength-division multiplexing). O débito binário por
canal variava de 2.5 a 40 Gb/s, e o número de canais de 4 a 160 [4].
A quinta geração de sistemas de comunicação por fibra óptica tornou-se comercialmente disponível em 2007
[3]. Esta geração usa novos tipos de fibra monomodo com menor dispersão cromática e não-linearidades da
fibra. Esta geração usa também amplificação Raman para abrir outras bandas, mais propriamente a banda S e U
que tem uma amplitude de comprimento de onda de 1460 nm a 1530 nm e 1625 nm a 1675 nm, respectivamente
[4]. Nesta geração consegue-se ritmos binários de 40 Gb/s por canal e um número de canais de 250 (DWDM:
dense wavelength-division multiplexing).
As gerações futuras de sistemas de comunicação por fibra óptica terão um aumento na sua eficiência
espectral (bit/s/Hz) para melhorar a utilização da largura de banda da fibra óptica. Estas gerações irão usar
formatos de modulação de fase digitais tais como DQPSK (Differential Quadrature Phase Shift Keying), QPSK
(Quadrature Phase Shift Keying) coerente com multiplexagem de polarização, OFDM (Ortogonal Frequency
Division Multiplexing), para aumentar a eficiência espectral. Nesta geração tem-se também um débito binário de
100 Gb/s por canal [4].
4
1.3. Objetivos da dissertação
O trabalho desenvolvido nesta dissertação tem como objectivo de estudar os efeitos da dispersão em sistemas
de comunicação por fibra óptica, apresentando soluções com resultados para a compensação de dispersão.
No início far-se-á uma análise numérica da propagação numérica de um impulso Gaussiano em regime
linear. Tendo feita esta análise simula-se, através do programa Matlab, um impulso Gaussiano e super-
Gaussiano com efeito de dispersão de velocidade de grupo e dispersão de ordem superior.
Analisado o comportamento de um impulso Gaussiano e super-Gaussiano numa fibra óptica monomodal em
regime linear, simula-se, através do programa Matlab, a compensação de dispersão usando a fibra compensadora
de dispersão (DCF).
Outra solução para a compensação de dispersão é o uso de redes de Bragg. Deste modo analisa-se o
comportamento de uma rede de Bragg, com o auxílio do software OptiGrating, de modo a se verificar a sua
utilização para a compensação de dispersão.
Tendo feito todas as análises enunciadas anteriormente simula-se uma ligação de um sistema de comunicação
por fibra óptica no programa OptiSystem. Esta simulação terá três fases: a primeira será a simulação do sistema
sem compensação de dispersão, a segunda a simulação do sistema com compensação de dispersão através da
fibra compensadora de dispersão e por último a simulação do sistema com compensação de dispersão através de
uma rede de Bragg aperiódica com diversos tipos de apodização.
1.4. Organização e estrutura da dissertação
De seguida apresenta-se a estrutura utilizada nesta dissertação
No capítulo um faz-se um enquadramento dos sistemas de comunicação por fibra óptica explicando o seu
princípio de funcionamento. De seguida faz-se uma perspectiva histórica da evolução das fibras ópticas, onde se
fala das gerações dos sistemas de comunicação por fibra óptica. Por fim são apresentados os objectivos, a
organização da estrutura da dissertação e principais contribuições.
No capítulo dois estuda-se a propagação de impulsos numa fibra óptica monomodal em regime linear.
Começa-se por falar da dispersão temporal onde se fala da dispersão da velocidade de grupo com as suas duas
contribuições (Dispersão material e do guia de onda), e se fala também da dispersão de ordem superior. Feito
isto, obtém-se a equação de propagação de impulsos em regime linear. Obtida a equação, efetua-se uma
simulação numérica da propagação de impulsos em regime linear. Por fim são simulados e analisados impulsos
Gaussianos e super-Gaussianos tendo em conta os efeitos de dispersão de velocidade de grupo e os efeitos de
dispersão de ordem superior.
No capítulo três estuda-se as fibras compensadoras de dispersão. No início explica-se o seu princípio de
funcionamento e a sua localização nos sistemas de comunicação por fibra óptica. Segue-se a simulação da
compensação de dispersão usando DCF, onde se fazem três análises: a compensação do coeficiente de DVG, a
compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior (DOS) e por fim a influência conjunta dos dois
coeficientes (DVG e DOS).
5
No capítulo quatro estuda-se a compensação de dispersão baseada em redes de Bragg. Começa-se por
analisar o princípio de funcionamento de uma rede de Bragg. De seguida analisa-se as redes de Bragg
aperiódicas, também conhecidas como Chirped Fiber Bragg Gratings (CFBG), redes essas usadas na
compensação de dispersão. Por último faz-se uma simulação de redes de Bragg recorrendo ao software
OptiGrating, analisando diferentes resultados para redes apodizadas e não apodizadas e confirmando as
propriedades que estas redes possuem para a compensação de dispersão.
No capítulo cinco efetua-se uma análise da compensação de dispersão numa ligação de um sistema de
comunicação por fibra óptica usando o OptiSystem. Neste capítulo será feita uma análise de compensação de
dispersão, a uma ligação de 10 Gbits/s de um sistema de comunicação por fibra óptica usando dois métodos de
compensação de dispersão. Em primeiro será feita a análise sem compensação de dispersão usando CFBG e, em
segundo, será feita uma análise recorrendo à DCF. Estas análises serão feitas com o auxílio do software
OptiSystem.
No capítulo seis são feitas as considerações gerais e possível trabalho futuro a ser realizado.
No apêndice A é feita a dedução da equação do coeficiente de alargamento de impulsos.
No apêndice B são apresentados os resultados do valor de BER e do factor Q para diferentes CFBG e DCF.
1.5. Contribuições
As principais contribuições do trabalho desenvolvido nesta dissertação são:
- Análise da propagação de impulsos Gaussianos e super-Gaussianos em regime linear numa fibra óptica
monomodal, analisando a dispersão de velocidade de grupo (DVG) e a dispersão de ordem superior.
- Compensação de dispersão de velocidade de grupo e dispersão de ordem superior usando DCF.
- Propriedades das redes de Bragg aperiódicas e sua possível utilização na compensação de dispersão.
- Técnicas para compensação de dispersão em regime linear recorrendo a DCFs e CFBGs.
6
7
Capítulo 2
Propagação de impulsos numa fibra óptica monomodal em
regime linear
Nas fibras monomodais, funcionando no modo fundamental (HE11), existem perdas ( ) que reduzem a
potência do impulso enviado, o que faz com que o bit error ratio (BER) aumente, deste modo a distância entre o
emissor e receptor fica limitada. Contudo a dispersão é outro fenómeno que afecta a propagação do impulso, que
por sua vez provoca interferência intersimbólica, o que condiciona o débito binário de transmissão digital .
2.1. Dispersão temporal
Apesar de em regime monomodal a principal fonte de dispersão nas fibras ópticas, a dispersão intermodal,
ser completamente eliminada existe a dispersão da velocidade de grupo (DVG) e a dispersão de ordem superior
[1]. A DVG, ou dispersão intramodal, nas fibras ópticas monomodais resulta do facto dos diferentes
componentes espectrais do sinal transmitido se propagarem com velocidades diferentes, devido à variação do
índice de refracção com a frequência [5]. Esta dispersão interfere nos impulsos numa fibra óptica, em regime
linear, com um alargamento temporal que provoca interferência intersimbólica, o que condiciona o débito
binário de transmissão digital.
A DVG tem duas contribuições, a dispersão material ( ) e a dispersão do guia de onda ( ) [2].
2.1.1. Dispersão de velocidade de grupo
Assume-se o caso das fibras ópticas de pequeno contraste dieléctrico ( ). Assim, o índice de refracção
modal é dado por [1]:
√
√ (2.1.1)
Onde é o índice de refracção no núcleo da fibra, o índice de refracção bainha e o índice de refracção
modal normalizado.
Considera-se para √ .
8
Deste modo:
(2.1.2)
Doravante substitui-se o sinal de aproximadamente igual pelo sinal de igual.
Devido à DVG, os índices de refracção do núcleo e da bainha variam com a frequência. Definem-se, então,
os índices de grupo (com j=1,2), em que representa o índice de grupo do núcleo e o índice de grupo da
bainha.
( )
(2.1.3)
Da mesma maneira, o índice de grupo do guia será:
(2.1.4)
Desprezando a variação do contraste dieléctrico com a frequência (Eq. (2.1.6)) obtém-se da Eq. (2.1.2):
(2.1.5)
(2.1.6)
Agora, substituindo as Eqs. (2.1.2) e (2.1.5) na Eq. (2.1.4), obtém-se:
(2.1.7)
onde se atendeu, ainda, à Eq. (2.1.3).
Por outro lado, vem aproximadamente:
√
√ (2.1.8)
Onde é a frequência normalizada da fibra, o raio da secção circular da fibra e a constante de
propagação no vácuo.
Deste modo:
(2.1.9)
9
Assim:
(2.1.10)
Substituindo a Eq. (2.1.10) na Eq. (2.1.7):
[
]
(2.1.11)
Sabendo que:
(2.1.12)
Define-se, então, o coeficiente de dispersão D como:
(2.1.13)
Onde L é o comprimento da ligação e é o atraso de grupo dado por:
(2.1.14)
Em que representa a velocidade de grupo, deste modo tem-se:
(2.1.15)
De acordo com a definição, dada na Eq. (2.1.4), do índice de grupo, resulta das Eq. (2.1.13) a (2.1.15):
(2.1.16)
2.1.1.1. Dispersão material
A dispersão material acontece devido ao facto do índice de refracção da sílica, material que é usado na
fabricação da fibra, variar com a frequência óptica . A origem da dispersão material é relacionada com as
frequências de ressonância características, para as quais o material absorve a radiação electromagnética [2].
Tendo em conta o estudo em 2.1.1., introduz-se a chamada dispersão material (da bainha)
(2.1.17)
10
Das Eq. (2.1.11) e (2.1.16) tira-se que:
(2.1.18)
Tendo em conta a Eq. (2.1.9) tem-se:
(2.1.19)
E consequentemente:
[
]
(2.1.20)
Por fim, a partir das Eq. (2.1.17) e (2.1.18):
em que é a dispersão do guia de onda.
2.1.1.2. Dispersão do guia de ondas
A dispersão do guia de onda ocorre quando a energia se propaga pela bainha em vez de estar confinada
totalmente no seu núcleo, dependendo de parâmetros da fibra tais como contraste dieléctrico ( ) e o raio do
núcleo ( ) [2].
A dispersão do guia (ou estrutural) é dada por:
[
]
(2.1.22)
A Fig. 2.1 mostra a dispersão material ( ), a dispersão do guia de onda ( ) e a sua soma ( )
em função do comprimento de onda, para uma fibra óptica monomodal típica. Analisando a Fig. 2.1 observa-se
que o parâmetro de dispersão total ( ) se anula para um comprimento de onda muito próximo de 1.31 , o
que corresponde à 2ª janela. Este comprimento de onda denomina-se de comprimento de dispersão nula ( ).
Para valores de comprimento de onda abaixo de , o parâmetro de dispersão assume valores negativos,
enquanto que para valores superiores o seu sinal é invertido. No primeiro caso as componentes de baixa
frequência do pulso são as mais rápidas enquanto que no segundo caso verifica-se a situação inversa. Valores
típicos para estão no intervalo perto de , o que corresponde à 3ª janela. Este
comprimento de onda tem importante relevância para sistemas de fibra óptica, dado que as perdas são mínimas
para tal [2].
(2.1.21)
11
Dado que depende dos parâmetros da fibra, tais como o raio do núcleo a e o contraste dieléctrico ( ), é
possível fabricar uma fibra com dispersão total nula em . Estas fibras designam-se por fibras de
dispersão deslocada (DSF) [5].
Fig. 2.1- Dispersão total D e as suas contribuições de dispersão material e do guia, respectivamente
e , numa fibra monomodal típica.
2.1.2. Dispersão de ordem superior
Os efeitos dispersivos não desaparecem por completo para . Os impulsos ópticos ainda sofrem um
alargamento devido à dispersão de ordem superior. Assim, quando a portadora se encontra na vizinhança do
comprimento de onda em que ou/e quando o sinal tem uma largura temporal muito pequena , ou seja uma
largura espectral considerável, é necessário considerar ainda termos dispersivos de ordem superior [2]. Introduz-
se, então, o declive da dispersão S [1], tal que:
(2.1.23)
A expressão seguinte relaciona a dispersão total em função do comprimento de onda:
[ (
)
] (2.1.24)
em que é o parâmetro de dispersão de ordem superior para o nulo da DVG.
Aplicando as Eq. (2.1.16) e (2.1.24) na Eq. (2.1.23), obtém-se:
(
)
[ (
)
] (2.1.25)
12
onde é o parâmetro da DVG responsável pelo alargamento do impulso no interior da fibra, e
é o parâmetro de dispersão de ordem superior.
Para e , S é proporcional a .
2.2. Equação de propagação de impulsos em regime linear
Nesta subsecção ir-se-á deduzir a equação de propagação de impulsos em regime linear, no intuito de
determinar a forma do impulso no fim da ligação.
Considere-se o impulso A(0, t) à entrada (z = 0) da fibra óptica e que este impulso modula uma portadora de
frequência angular ω0 . Supondo que o campo eléctrico está polarizado linearmente segundo x , tem-se:
(2.2.1)
em que:
(2.2.2)
(2.2.3)
Como o regime é monomodal a função representa a variação transversal do modo fundamental LP01
e corresponde à variação longitudinal do campo eléctrico ao longo da fibra.
Como se consideram fibras ópticas de pequeno contraste dieléctrico, a aproximação dos modos LP é
razoável, pois, na aproximação de pequeno contraste dieléctrico, os modos são quase linearmente polarizados.
O campo eléctrico num ponto z>0 calcula-se recorrendo à transformada de Fourier do campo no ponto
0z , dada por:
∫
(2.2.4a)
∫
(2.2.4b)
e respectivas transformadas inversas:
∫
(2.2.5a)
∫
(2.2.5b)
13
Tendo tudo isto, deduz-se das Eqs. (2.2.2) e (2.2.3):
(2.2.6)
(2.2.7)
Sabendo que a fibra óptica pode ser representada, na frequência, por uma função de transferência dada por:
(2.2.8)
s do (ω) a constante de propagação longitudinal do modo fundamental.
Ora, para ter o sinal na saída basta multiplicar a sua transformada de Fourier pela Função de Transferência da
fibra, pela Teoria dos Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo:
(2.2.9a)
Substituindo agora ):
(2.2.9b)
Sendo a transformada inversa (ou seja, o sinal à saída, no domínio do tempo):
∫
∫
(2.2.10)
em que é o desvio de frequência em relação à portadora, .
Para se poder analisar B(z,t), tem de se desenvolver (ω) numa série de Taylor, para este poder ser
aproximado por um polinómio:
∑
(2.2.11a)
|
(2.2.11b)
Agora substitui-se este resultado na Eq. (2.2.10), retira-se o primeiro termo do somatório e substitui-se ω por
de modo a que fica:
∫ [ ( ∑
ω )]
(2.2.12a)
∫ [ ( ∑
)]
(2.2.12b)
14
Comparando esta expressão com a definição de B(z,t):
(2.2.13)
Conclui-se que:
∫ [ ( ∑
)]
(2.2.14)
Ou, definindo:
∑
(2.2.15)
Pode-se escrever A(z,t) como:
∫
(2.2.16)
Note-se, desde já, a compatibilidade da Eq. (2.2.13) e Eq. (2.2.16) com a Eq. (2.2.3). A utilidade da definição
de A(z,t) de acordo com a Eq. (2.2.13) é a seguinte: enquanto B(z,t) é uma função rapidamente variável no
tempo, A(z,t) é uma função lentamente variável no tempo. De facto, tem-se |Ω| << em geral, pelo que
oscila com uma frequência muito menor do que exp( −i t).
Para deduzir a equação diferencial da envolvente é necessário calcular:
∫
∑
∫
(2.2.17)
Isto se for definido Am(z,t) como:
∫
(2.2.18)
E os coeficientes βm também podem ser escritos como:
|
|
|
onde vg representa a velocidade de grupo, ao coeficiente β2 dá-se o nome de Dispersão da Velocidade de Grupo
(DVG) e ao coeficiente β3 chama-se factor de dispersão de ordem superior.
15
O passo seguinte é calcular a primeira, segunda e terceira derivadas parciais de A em ordem ao tempo:
∫
∫
∫
Ou então, generalizando:
(2.2.19)
Resolvendo em ordem a Am(z,t):
Como, em geral, os impulsos são de banda estreita (|Ω| << ), então vão ser desprezados os termos com
m>3.
Se se substituir estes resultados na Eq. (2.2.17) em cima, desprezando os termos de ordem superior e
acrescentando um termo de atenuação de potencia:
Simplificando, e fazendo α=0:
(2.2.20)
2.3. Simulação numérica da propagação de impulsos em regime linear
Nesta secção apresenta-se a resolução numérica da Eq. (2.2.20) através da FFT (fast Fourier transform) e da
IFFT (inverse fast Fourier transform). No entanto recorre-se ao programa Matlab de forma a efetuar-se o estudo
dos diferentes tipos de impulsos numa fibra óptica monomodal.
16
Define-se então o comprimento da dispersão LD por:
| |
(2.3.1)
onde é um tempo característico da duração do impulso A(0,t) e é o coeficiente da DVG.
Definem-se, também, as seguintes variáveis normalizadas adimensionais para o espaço e para o tempo,
respectivamente [1]:
(2.3.2)
(2.3.3)
Para transformar as variáveis reais (z,t) para as variáveis normalizadas é necessário calcular o
Jacobiano da transformação:
(2.3.4)
(2.3.5)
A partir destes resultados é fácil deduzir as derivadas de segunda e terceira ordem para A:
(
)
(
)
(
)
(2.3.6)
(
)
(
)
(2.3.7)
Substituindo estes resultados na Eq. (2.2.20) deduzida em cima:
(2.3.8)
Multiplicando tudo por LD, o comprimento de dispersão, e cortando os termos iguais:
(2.3.9)
17
Tendo em conta a Eq. (2.3.1):
| |
| |
| |
(2.3.10)
e também que | | , com:
(2.3.11)
Para além disso:
| |
| |
(2.3.11)
O coeficiente (coeficiente de dispersão de ordem superior) depende da largura do impulso ( ) e da relação
entre e .
Assim a Eq. (2.2.20) pode-se escrever da seguinte forma mais simples:
(2.3.12)
Tendo tudo isto, para se resolver numericamente a Eq. (2.3.12), introduz-se o par de Fourier:
∫
(2.3.13)
∫
(2.3.14)
onde é uma frequência normalizada adimensional, dada por:
(2.3.15)
Desta forma a Eq. (2.2.10) escreve-se, no domínio da frequência normalizada, da seguinte forma:
[
] (2.3.16)
cuja solução é:
[
] (2.3.17)
18
Deste modo a resolução numérica da Eq. (2.3.12) tem os seguintes passos [1]:
Ao impulso aplica-se a FFT, obtendo-se .
A multiplica-se [
] obtendo-se .
Aplicando a IFFT a obtém-se .
No caso especial em que comprimento de onda do impulso coincide com o comprimento de onda de
dispersão nula ( ) e , normaliza-se a Eq. (2.2.20), uma vez que a Eq. (2.3.12), não é aplicável nesta
situação. Em vez da variável da Eq. (2.3.2) introduz-se a variável normalizada alternativa , tal que
(2.3.18)
| |
(2.3.19)
tendo em conta também a variável introduzida na Eq. (2.3.3). Com as variáveis , a Eq. (2.2.20) escreve-
se na forma
(2.3.20)
cuja solução é
[
] (2.3.21)
2.4. Propagação de impulsos Gaussianos em regime linear
Nesta secção estuda-se a propagação de impulsos Gaussianos, com chirp, em regime linear e considera-se
em tudo que se segue.
Considera-se então o impulso Gaussiano [2]:
[
(
)
] (2.4.1)
onde C representa o parâmetro chirp. A existência de chirp provoca um desvio dinâmico de frequência [2].
19
Para C=0:
Fig. 2.2 – Representação de um impulso Gaussiano à entrada e saída da fibra para
Fig. 2.3 – Representação de um impulso Gaussiano à entrada e saída da fibra para
Na Fig. 2.2 e Fig. 2.3 é notório o alargamento do impulso à saída da fibra. Este alargamento é maior para
pois, neste caso, a distância da fibra é superior à da Fig. 2.3. Este alargamento acontece devido à DVG e,
como seria de esperar, acentua-se quanto maior for o tamanho da ligação.
20
Para C=0:
Fig. 2.4 – Representação da evolução de um impulso Gaussiano ao longo da fibra para e
Para C=2:
Fig. 2.5 – Representação da evolução de um impulso Gaussiano ao longo da fibra para e
Para C=-2:
Fig. 2.6 – Representação da evolução de um impulso Gaussiano ao longo da fibra para e
21
Observando a Fig. 2.4, 2.5 e 2.6 é possível concluir que existe uma redução de amplitude do impulso ao
longo da fibra. Este fenómeno acontece devido ao alargamento que o impulso sofre devido à DVG. Observa-se
também que quando o parâmetro chirp (C) é menor do que 0, a amplitude do impulso Gaussiano diminui mais
rapidamente e para um valor mais baixo do que para o mesmo impulso com C=0. No caso de C > 0, verifica-se
que o chirp compensa a DVG no inicio da fibra contudo, ao longo da fibra, essa compensação desaparece
atingindo o impulso, no fim da fibra, um valor mais baixo em amplitude, comparativamente a um impulso com
C=0.
2.5. Alargamento dos impulsos
O alargamento dos impulsos acontece devido a vários factores, tais como por exemplo a largura espectral da
fonte, a largura inicial dos impulsos e a dispersão (DVG e, eventualmente, a dispersão de ordem superior) [1].
Começa-se por introduzir os momentos:
⟨ ⟩ ∫ | |
∫ | |
(2.5.1)
em que A(z,t) representa a envolvente do impulso que se propaga na fibra óptica, deste modo tem-se um sinal
modulado:
(2.5.2)
onde representa a frequência da portadora e a constante transversal da propagação. Define-se,
então, a largura efetiva dos impulso como sendo:
√⟨ ⟩ ⟨ ⟩ (2.5.3)
em que corresponde à largura inicial dos impulsos, i.e, .
Sendo a largura espectral efectiva (ou RMS) da fonte, define-se ainda a largura espectral normalizada da
fonte como sendo:
(2.5.4)
como
|
|
(2.5.5)
22
então
(2.5.6)
Apresenta-se a expressão seguinte, que representa o alargamento sofrido pelos impulsos (ver Apêndice A):
(
)
(
)
(
)
(2.5.7)
Nestas condições, sendo C o parâmetro de chirp do impulso (tal que em que é o factor de
Henry do laser semicondutor) e L o comprimento da ligação em fibra óptica.
Embora esta expressão se refira apenas ao caso dos impulsos Gaussianos, pode-se utilizá-la no caso geral
para ter uma estimativa do alargamento dos impulsos.
Sendo o período temporal atribuído a um bit, o débito binário será . Uma regra prática usada
como critério para evitar a interferência inter-simbólica consiste em fazer
(2.5.8)
Desprezando o efeito da dispersão de ordem superior (i.e. ) a Eq. (2.5.7) reduz-se a:
(
)
(
)
(2.5.9)
Desde que se considere que V <<1 (laser monomodal com pequena largura espectral).
Fig. 2.7 - Evolução espacial da largura dos impulsos na zona de dispersão anómala em que para
três valores diferentes de C.
23
Ao observar a Fig. 2.7 pode-se retirar a conclusão que quanto menor for |C| (o chirp) menos dispersão irá ter
o sinal à saída da fibra, ou seja, existirá um alargamento do impulso menor. Por outro lado, valores de C<0
causam mais danos ao sinal do que valores C>0 com igual módulo.
Neste caso foi desprezado o termo de dispersão de ordem superior, β3. Considera-se este termo quando o
sinal tem uma largura temporal muito pequena o que implica uma largura espectral considerável.
2.6. Factor de mérito
Dadas duas ou mais ligações, o factor de mérito permite de uma maneira geral averiguar qual a melhor ligação,
assim quanto maior o factor, melhor a ligação.
Assim, se se admitir um coeficiente de alargamento:
(2.6.1)
correspondente a um débito binário:
(2.6.2)
com √ (critério de folga) e √ (em que representa a separação entre impulsos vizinhos em
unidades normalizadas) resulta de Eq. (2.41) que
√
(2.6.3)
em que
| |
| |
(2.6.4)
então:
√
(2.6.5)
o produto corresponde ao factor de mérito e é adimensional.
Representa-se de seguida a influência do parâmetro chirp (C) no produto , representado pela Eq. (2.6.5),
no regime de dispersão anómalo ( ) e no regime de dispersão normal ( ).
24
Fig. 2.8 – Influência do parâmetro chirp C no produto
Observando a Fig. 2.8 retira-se que as curvas do regime de dispersão anómala ( ) e no regime de
dispersão normal ( ) são simétricas. Observa-se também que quanto menor for |C| (chirp) maior é o factor
de mérito, o que conduz a uma melhor ligação. Tal acontecimento seria de esperar, pois, como se concluiu para a
Fig. 2.7, quanto menor for |C| (o chirp) menos dispersão irá ter o sinal à saída da fibra, ou seja, existirá um
alargamento do impulso menor.
2.7. Propagação de impulsos super-Gaussianos em regime linear
Na prática, os impulsos ópticos são muitas vezes não-Gaussianos e podem conter um chirp considerável.
Deste modo introduz-se o impulso super-Gausiano, que é uma excelente aproximação de um impulso rectangular
para m elevado. Neste modelo a Eq. (2.4.1) é substituída por [6]:
[
(
)
] (2.7.1)
onde controla a forma do impulso, deste modo, para ter-se-á um impulso Gaussiano e para um
impulso super-Gaussiano.
Dado isto, o impulso a simular será:
[
(
)
] (2.7.2)
25
Para C=0:
Fig. 2.9 – Representação de um impulso super-Gaussiano para e
Para C=2:
Fig. 2.10 – Representação de um impulso super-Gaussiano para e
Para C=-2:
Fig. 2.11- Representação de um impulso super-Gaussiano para C=-2 e
26
Na Fig. 2.9 a Fig. 2.11 é notório o alargamento do impulso à saída da fibra. Comparando esta Fig. 2.9 com a
Fig. 2.3 (impulso Gaussiano com C=0) nota-se um alargamento maior do impulso, pois, como seria de esperar,
um impulso super-Gaussiano tem um maior alargamento que um impulso Gaussiano e sofre também oscilações,
oscilações essas que são facilmente visíveis na Fig. 2.9 a Fig. 2.11.
Comparando a Fig. 2.10 e Fig. 2.11 observa-se uma maior alargamento no caso para C=-2, concluindo assim
que para chirp negativo o impulso terá um maior alargamento.
Notório também é a forma mais rectangular que o impulso super-Gaussiano toma, desta forma o tempo de
subida do impulso será menor para o impulso super-Gaussiano, o que leva a um alargamento mais rápido por
parte deste.
Para C=0:
Fig. 2.12 – Representação da evolução de um impulso Super-Gaussiano para C=0 para
Para C=2
Fig. 2.13 - Representação da evolução de um impulso Super-Gaussiano para C=2 para
27
Para C=-2:
Fig. 2.14- Representação da evolução de um impulso Super-Gaussiano para C=-2 para
Observando a Fig. 2.12, 2.13 e 2.14 é possível concluir que existe uma redução de amplitude do impulso ao
longo da fibra. Este fenómeno acontece devido ao alargamento que o impulso sofre devido à DVG. Observa-se
também que quando o parâmetro chirp (C) é menor do que 0, a amplitude do impulso super-Gaussiano diminui
mais rapidamente e para um valor mais baixo do que para o mesmo impulso com C=0. No caso de C > 0,
verifica-se que o chirp compensa a DVG no inicio da fibra contudo, ao longo da fibra, essa compensação
desaparece atingindo o impulso, no fim da fibra, um valor mais baixo em amplitude, comparativamente a um
impulso com C=0.
2.8. Efeito da dispersão de ordem superior
O efeito dispersivo da DVG, que provoca um alargamento do impulso, é associado ao termo . Apesar desta
contribuição dominar a maior parte dos casos práticos de interesse, é necessário algumas vezes incluir o efeito da
dispersão de ordem superior governada por . Como por exemplo, se o comprimento de onda do impulso
coincide com o comprimento de onda de dispersão nula ( ) e , então tem uma contribuição
dominante para os efeitos da DVG. Para impulsos ultracurtos, é necessário incluir mesmo quando [6].
Nesta secção considera-se os termos e enquanto se despreza os efeitos não lineares. Tendo em conta a
equação que representa a propagação de um impulso (Eq. (2.2.20) ), introduz-se a amplitude normalizada U.
√
(2.8.1)
onde é a potencia de pico do impulso e as perdas da fibra. Sabendo que satisfaz a equação seguinte
(2.8.2)
28
Sendo a solução geral representada por:
∫ [
]
(2.8.3)
onde a transformada de Fourier é dada por:
∫
(2.8.4)
A Eq. (2.8.3) pode ser usada no estudo do efeito de dispersão de ordem superior se o campo incidente
for especificado. Dado que a solução analítica da função de Airy pode ser obtida através de impulsos
Gaussianos, faz-se de seguida o estudo da influência da dispersão de ordem superior em impulsos Gaussianos.
2.8.1. Evolução do impulso Gaussiano em termos da função de Airy
No caso de um impulso Gaussiano com chirp usa-se da Eq. (2.8.5) na Eq. (2.8.3) e é introduzida
uma nova variável de integração [6].
(
)
[
] (2.8.5)
onde depende das características do impulso da fibra. É definido por:
(
)
(2.8.6)
Tendo tudo isto obtém-se:
√ ∫ (
)
(2.8.7)
onde . O termo pode ser eliminado com outra transformação,
. Tendo tudo
isto o integral pode ser escrito em termos da função de Airy Ai(x) como:
√
| |
(
) (
| |
) (2.8.8)
Para comparar a importância que os termos e na Eq. (2.8.2) é útil introduzir a o comprimento de
dispersão associado à dispersão de ordem superior como:
| |
(2.8.9)
29
Tendo tudo isto em conta, apresenta-se de seguida os resultados obtidos através do programa Matlab:
Fig. 2.15 – Impulso Gaussianos com para z =0, e
Na Fig. 2.15 existem três impulsos Gaussianos, um para z = 0 (impulso inicial), outro para e,
por fim, um impulso para um valor de que satisfaça a condição . Considerou-se uma distância de
ligação , chirp nulo, e .
Para , é possível observar oscilações fortes onde a intensidade do impulso chega a zero entre
essas oscilações. Este facto acontece devido à dispersão de ordem superior que distorce o impulso de tal
maneira que este tem uma forma oscilatória assimétrica. Contudo estas oscilações podem aparecer na parte de
trás ou da frente do impulso, caso seja positivo ou negativo, respectivamente.
No caso de ( ) acontece o mesmo fenómeno, descrito no parágrafo acima, para
positivos e negativos. Neste caso as oscilações são menores ou quase inexistentes, contudo o sinal continua
distorcido e apresenta uma assimetria. Para valores de maiores, tal que , o impulso torna-se quase
Gaussiano enquanto que a dispersão de ordem superior tem cada vez menos influência.
Os efeitos da dispersão de ordem superior tem um papel importante apenas quando ou | |
. Por exemplo, para um impulso de 100 ps, esta condição implica que quando
. só toma valores tão baixos se e diferirem por um valor inferior a 0.01 nm. Na prática, é
difícil que e difiram por apenas um valor tão baixo, deste modo a contribuição do é normalmente
desprezada face a [6].
Os efeitos da dispersão de ordem superior também devem ser considerados para impulsos ultra-curtos . A
título de exemplo, mostra-se de seguida dois impulsos Gaussianos com larguras diferentes, chirp nulo, e
30
Fig. 2.16 – Impulso Gaussiano com para diferentes comprimentos da fibra
Fig. 2.17 – Impulso Gaussiano com para diferentes comprimentos da fibra
Analisando a Fig. 2.16 e Fig. 2.17 facilmente se observa que o efeito de apenas se faz notar para o
impulso com largura menor (Fig. 2.16). Conclui-se assim que quanto menor o impulso, ou seja para impulsos
ultracurtos, mais se torna evidente o efeito de dispersão de ordem superior.
2.9. Conclusões
As fibras monomodo, como o seu nome sugere, apenas permitem um modo. Desta maneira a principal fonte
de dispersão, dispersão intermodal, é completamente eliminada. Assim estas fibras são preferíveis em vez das
multimodo, para distâncias maiores. Contudo, nas fibras monomodo, existe a dispersão da velocidade de grupo
(DVG) e dispersão de ordem superior.
31
A dispersão de velocidade de grupo, ou dispersão intramodal, nas fibras ópticas monomodais resulta do facto
dos diferentes componentes espectrais do sinal transmitido se propagarem com velocidades diferentes, devido à
variação do índice de refracção com a frequência. Esta dispersão interfere nos impulsos numa fibra óptica, em
regime linear, com um alargamento temporal que provoca interferência intersimbólica, o que condiciona o débito
binário de transmissão digital. A DVG tem duas contribuições, a dispersão material ( ) e a dispersão do guia
de onda ( ).
Tendo-se feito a análise para a dispersão material e dispersão do guia de onda, concluiu-se que a dispersão
total (D) se anula para um comprimento de onda muito próximo de 1.31 , o que corresponde à 2ª janela. Este
comprimento de onda denomina-se de comprimento de dispersão nula ( ). Para valores de comprimento de
onda abaixo de , o parâmetro de dispersão assume valores negativos, enquanto que para valores superiores o
seu sinal é invertido.
No estudo da propagação de impulsos Gaussianos em regime linear, considerou-se e .
Em todos os casos o impulso sofreu um alargamento proporcional ao tamanho da ligação, no entanto concluiu-se
que quanto menor for |C| (o chirp) menos dispersão irá ter o sinal à saída da fibra, ou seja, existirá um
alargamento do impulso menor. Por outro lado, valores de C<0 causam mais danos ao sinal do que valores C>0
com igual módulo. Em termos de amplitude e para distâncias de ligações idênticas, o caso em que foi o
que obteve uma maior amplitude no final da ligação.
Analisando a propagação de impulsos super-Gaussianos em regime linear, considerou-se
e . Concluiu-se que o impulso super-Gaussiano tem um maior alargamento que um impulso
Gaussiano e sofre oscilações. Este facto é facilmente explicado, pois o impulso super-Gaussiano toma uma
forma mais rectangular, desta forma o tempo de subida será menor o que leva a um alargamento mais rápido.
No caso do efeito da dispersão de ordem superior, concluiu-se que este deve ser considerado para impulsos
ultra-curtos e quando o comprimento de onda do impulso coincide com o comprimento de onda de dispersão
nula ( ) com . Chegou-se a esta conclusão estudando a evolução do impulso Gaussiano em termos da
função Airy. Verificou-se que os efeitos da dispersão de ordem superior distorcem este impulso de tal maneira
que este tem uma forma oscilatória assimétrica. Contudo estas oscilações podem aparecer na parte de trás ou da
frente do impulso, caso seja positivo ou negativo, respectivamente. Assim, na evolução do impulso
Gaussiano, observou-se que os efeitos da dispersão de ordem superior são diferentes aos da DVG.
32
33
a
Capítulo 3
Fibras compensadoras de dispersão
Os amplificadores ópticos resolvem o problema das perdas nas fibras ópticas, contudo pioram o problema da
dispersão, pois não restauram o sinal amplificado ao seu estado inicial. Assim o sinal transmitido vai
acumulando a dispersão ao longo dos múltiplos amplificadores ópticos. Por esta razão várias técnicas de
compensação de dispersão surgiram na década de 90 para resolver este problema [2]. Estas técnicas podem ser
compreendidas usando a equação da propagação de impulsos obtida na secção 2.2 (Eq. 2.2.20) . Deste modo as
várias técnicas tentam cancelar e de modo a se poder recuperar o sinal inicial. Isto pode acontecer no
transmissor, no receptor ou ao longo da fibra [7]. Neste capítulo ir-se-á falar das fibras compensadoras de
dispersão (DCF:Dispersion Compensating Fibers).
O uso de fibras compensadoras de dispersão (DCF) é uma técnica, só óptica, que é capaz de compensar
completamente o efeito da DVG, se a potência média óptica for mantida baixa o suficiente para que os efeitos
não lineares dentro da fibra sejam desprezados [2]. Uma fibra compensadora de dispersão normal tem uma
dispersão negativa alta em módulo, o que faz com que tenha uma dispersão cromática negativa bastante maior
que a dispersão cromática positiva da fibra de transmissão. As DCF tem um comprimento menor de fibra, pois,
normalmente, tem uma atenuação maior que as fibras de transmissão. As DCF tem também uma área efetiva
menor, o que as torna mais vulneráveis aos efeitos não lineares, deste modo são colocadas no final da fibra de
transmissão (SMF) onde a potência inferior do sinal reduz os efeitos não lineares [8]. Representa-se na Fig. 3.1
um esquema que representa a topologia que acabou de ser referida.
Fig. 3.1 – Compensação de dispersão por DCF [8]
34
Para se perceber a física por detrás desta técnica de compensação de dispersão, considera-se a situação onde
um impulso se propaga em dois segmentos de fibra, cujo segundo é a DCF. Assim tem-se a seguinte equação
[2]:
∫ [
]
(3.1.1)
onde e é o parâmetro de DVG para o segmento de fibra de tamanho (j=1,2). Se a DCF for
escolhida de maneira a que o termo desapareça, então o impulso irá recuperar a sua forma original no fim da
DCF. A condição para uma compensação de dispersão perfeita será:
(3.1.2)
onde é o tamanho da fibra de transmissão e o tamanho da DCF. Assim, para que a condição da Eq. (3.1.2)
seja cumprida deverá ter um sinal oposto a e deverá ter, em módulo, um valor elevado para que tenha
o menor comprimento possível. Para que a DCF tenha uma DVG normal para 1.55 , deverá ser menor do
que 0, pois para as fibras mais comuns utilizadas em telecomunicações [2].
Existem alguns problemas no uso das DCF tais como as perdas altas causadas pelo aumento das perdas de
curvatura ( ) [2]. Assim é normalmente usado como medida, para avaliar a DCF, o factor
de mérito (FOM: Figure Of Merit). Esta medida é um rácio entre o módulo da dispersão cromática e as perdas
introduzidas pela DCF. A FOM é medida em ps/nm.dB, assim quanto maior o FOM mais eficiente é a DCF [9].
Outro problema da DCF é o seu diâmetro relativamente pequeno (área efetiva é aproximadamente ),
originando um aumento dos efeitos não lineares. Os problemas associados à DCF podem ser resolvidos, em
parte, usando a fibra de dois modos com o valor da frequência normalizada perto da frequência de corte do
segundo modo. Estas fibras tem quase as mesmas perdas que as fibras monomodais, contudo são projetadas de
modo a que o seu parâmetro de dispersão D seja bastante negativo para o modo de propagação de ordem
superior [7]. O uso de uma DCF de dois modos requer um conversor de modos, dispositivo esse capaz de
converter a energia de um modo fundamental para um modo de ordem superior suportado pela DCF [2].
3.1. Compensação de Dispersão de ordem superior
Para ritmos binário de um só canal superiores a 100 GB/s, devem ser usados impulsos ultracurtos (largura de
aproximadamente ) [6]. Como se viu na secção 2.8, os efeitos da dispersão de ordem superior não devem
ser desprezados para impulsos ultracurtos. A maneira mais simples de resolver este problema é usar fibras, ou
outros dispositivos, projetados de maneira a que compensem e simultaneamente.
As condições usadas nas técnicas de compensação de dispersão podem ser obtidas através da Eq. (2.8.3.).
Para uma ligação de fibra óptica que contém dois comprimentos de fibra diferentes e , as condições para a
compensação de dispersão são Eq. 3.1.2 e [6]:
35
(3.2.1)
onde e são os parâmetros da DVG e da dispersão de ordem superior, respectivamente, para uma fibra de
comprimento (j=1,2). Para se cumprir a condição da Eq. (3.2.1) procede-se da mesma forma que se explicou
para a condição da Eq. (3.1.2).
3.2. Simulação Compensação de Dispersão usando DCF
Caso geral é difícil de, simultaneamente, satisfazer as condições das Eq. (3.1.2) e (3.2.1), no entanto, realiza-
se uma simulação em que se analisa a influencia conjunta do coeficiente DVG e coeficiente de dispersão de
ordem superior. Assim, efetua-se primeiro a compensação do coeficiente de DVG, desprezando o coeficiente de
dispersão de ordem superior, na segunda análise, efetua-se um estudo onde se despreza o coeficiente da DVG e
se compensa o factor de dispersão de ordem superior. Em ambas análises se estuda o impulso Gaussiano e super-
Gaussiano. Na última análise estuda-se a influência conjunta do coeficiente DVG e coeficiente de dispersão de
ordem superior para um impulso Gaussiano.
3.2.1. Compensação do coeficiente de DVG
Para a compensação do coeficiente de DVG desprezou-se o coeficiente de dispersão de ordem superior, deste
modo apenas se tem de satisfazer a Eq. (3.1.2), assim, resolvendo esta equação tem-se:
(3.3.1)
(3.3.2)
recordando que para efeitos práticos e económicos deverá ter o menor comprimento possível, e tal só é
possível se a fibra DCF assumir um valor grande negativo de . Em ambas as simulações apresentadas de
seguida, usou-se o parâmetro chirp igual a zero.
3.2.1.1. Impulso Gaussiano
Nesta simulação considerou-se o impulso Gaussiano da Eq. (2.4.1). No caso da fibra de transmissão (SMF)
os parâmetros foram os seguintes: e . No caso da DCF os parâmetros foram:
e . O tempo característico da duração do impulso ( de .
36
Fig. 3.2 – Impulso Gaussiano à entrada e saída da SMF para C = 0
Fig. 3.3 – Impulso Gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da DVG.
Fig. 3.4 – Impulso Gaussiano ao longo da SMF para C = 0
37
Fig. 3.5– Impulso Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da DVG
Observando a Fig.3.2 a 3.5 conclui-se, como se esperava, que o impulso à saída da DCF é igual ao impulso à
entrada da SMF. Tal facto acontece pois o uso de DCF é uma técnica que é capaz de compensar completamente
o efeito da DVG, se a potência média óptica for mantida baixa o suficiente para que os efeitos não lineares
dentro da fibra sejam desprezados.
3.2.1.2. Impulso super-Gaussiano
Nesta simulação considerou-se o impulso super-Gaussiano com , deste modo usa-se o impulso
descrito na Eq. (2.7.2). No caso da fibra de transmissão (SMF) os parâmetros foram os seguintes:
e . No caso da DCF os parâmetros foram: e . O
tempo característico da duração do impulso ( de .
Fig. 3.6 – Impulso super-Gaussiano à entrada e saída da SMF para C = 0
38
Fig. 3.7 – Impulso super-Gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do
coeficiente da DVG.
Fig. 3.8 – Impulso super-Gaussiano ao longo da SMF para C = 0
Fig. 3.9– Impulso Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente da DVG
39
Observando as Fig. 3.6 a 3.9 conclui-se, como se esperava, que a DCF tem o mesmo comportamento que
para um impulso Gaussiano, ou seja, é capaz de compensar completamente o efeito da DVG, inclusive as
oscilações resultantes do impulso super-Gaussiano, efeito este explicado na secção 2.7.
3.2.2. Compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior
Para a compensação do coeficiente de dispersão de ordem superior desprezou-se o coeficiente da DVG, deste
modo apenas se tem de satisfazer a Eq. (3.2.1), assim, resolvendo esta equação tem-se:
(3.3.3)
(3.3.4)
recordando que para efeitos práticos e económicos deverá ter o menor comprimento possível, e tal só é
possível se a fibra DCF assumir um valor grande negativo de . Em ambas as simulações apresentadas de
seguida, usou-se o parâmetro chirp igual a zero.
3.2.2.1. Impulso Gaussiano
Nesta simulação considerou-se o impulso Gaussiano da Eq. (2.4.1). No caso da fibra de transmissão (SMF)
os parâmetros foram os seguintes: e . No caso da DCF os parâmetros foram:
e . O tempo característico da duração do impulso ( de , pois, o impulso
terá de ser ultracurto para se observar os efeitos da dispersão de ordem superior.
Fig. 3.10 – Impulso Gaussiano à entrada e saída da SMF para C = 0
40
Fig. 3.11 – Impulso Gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente
de dispersão de ordem superior
Fig. 3.12 – Impulso Gaussiano ao longo da SMF para C = 0
Fig. 3.13 – Impulso Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente de
dispersão de ordem superior
41
Observa-se nas Fig. 3.10 a 3.13 que a forma do impulso à entrada da SMF e à saída da DCF são iguais.
Conclui-se então, como se esperava, que os efeitos causados pela dispersão de ordem superior são totalmente
eliminados quando se recorre à DCF. As longas oscilações na cauda do impulso são removidas, voltando à sua
forma inicial. Tal facto acontece pois o uso de DCF é uma técnica que é capaz de compensar completamente o
efeito da dispersão de ordem superior, se a potência média óptica for mantida baixa o suficiente para que os
efeitos não lineares dentro da fibra sejam desprezados.
3.2.2.2. Impulso super-Gaussiano
Nesta simulação considerou-se o impulso super-Gaussiano com , deste modo usa-se o impulso
descrito na Eq. (2.7.2). No caso da fibra de transmissão (SMF) os parâmetros foram os seguintes:
e . No caso da DCF os parâmetros foram: e . O
tempo característico da duração do impulso ( de , pois, o impulso terá de ser ultracurto para se observar
os efeitos da dispersão de ordem superior.
Fig. 3.14 – Impulso super-Gaussiano à entrada e saída da SMF para C = 0
Fig. 3.15 – Impulso super-Gaussiano à entrada e saída da DCF para C = 0 com compensação do
coeficiente de dispersão de ordem superior
42
Fig. 3.16 – Impulso super-Gaussiano ao longo da SMF para C = 0
Fig. 3.17– Impulso super-Gaussiano ao longo da DCF para C = 0 com compensação do coeficiente de
dispersão de ordem superior
Observando as Fig. 3.14 a 3.17 conclui-se, como se esperava, que a DCF tem o mesmo comportamento que
para um impulso Gaussiano, ou seja, é capaz de compensar completamente o efeito da dispersão de ordem
superior, inclusive as longas oscilações na cauda do impulso.
3.2.3. Influência conjunta de e
Nesta simulação estuda-se a influência conjunta do coeficiente DVG e coeficiente de dispersão de ordem
superior para um impulso Gaussiano. Assim, considerou-se o impulso Gaussiano da Eq. (2.4.1) e o parâmetro k
da Eq. (2.3.11), onde se considera e . No caso da fibra de transmissão
43
(SMF) os parâmetros foram os seguintes: e . No caso da DCF os parâmetros
foram: e . O tempo característico da duração do impulso ( de .
Fig.3.18 - Representação de um impulso Gaussiano à entrada da SMF, à saída da SMF e à saída da
DCF para C = 0 com compensação da DVG e DOS.
Fig. 3.19 - Evolução de um impulso Gaussiano desde a entrada à saída da SMF para C = 0.
44
Fig. 3.20 - Evolução de um impulso Gaussiano desde a entrada à saída da DCF para C = 0.
Ao analisar as Fig.3.18 a 3.20 observa-se, como se esperava, que na presença do coeficiente da DVG e da
dispersão de ordem superior a DCF não conseguiu compensar completamente o impulso. No entanto o
alargamento do impulso à saída da SMF é compensado na DCF. Contudo ainda são visíveis os efeitos de ordem
superior, efeitos esses explicados na secção anterior.
3.3. Conclusões
O uso de fibras compensadoras de dispersão (DCF) é uma técnica, só óptica, que é capaz de compensar
completamente o efeito da DVG, se a potência média óptica for mantida baixa o suficiente para que os efeitos
não lineares dentro da fibra sejam desprezados. Uma fibra compensadora de dispersão normal tem uma dispersão
negativa alta em módulo, o que faz com que tenha uma dispersão cromática negativa bastante maior que a
dispersão cromática positiva da fibra de transmissão. As DCF tem um comprimento menor de fibra, pois,
normalmente, tem uma atenuação maior que as fibras de transmissão. As DCF tem também uma área efetiva
menor, o que as torna mais vulneráveis aos efeitos não lineares, deste modo são colocadas no final da fibra de
transmissão (SMF) onde a potência inferior do sinal reduz os efeitos não lineares.
Neste capítulo simulou-se primeiro a compensação do coeficiente de DVG, desprezando o coeficiente de
dispersão de ordem superior, na segunda análise, efetuou-se um estudo onde se desprezou o coeficiente da DVG
e se compensou o factor de dispersão de ordem superior. Em ambas análises estudou-se o impulso Gaussiano e
super-Gaussiano. Na última análise estudou-se a influência conjunta do coeficiente DVG e coeficiente de
dispersão de ordem superior para um impulso Gaussiano.
Na análise da compensação do coeficiente de DVG, desprezando o coeficiente de dispersão de ordem
superior, concluiu-se, como se esperava, que o impulso Gaussiano e super-Gaussiano à saída da DCF são iguais
ao impulso à entrada da SMF. Tal facto acontece pois o uso de DCF é uma técnica que é capaz de compensar
completamente o efeito da DVG, se a potência média óptica for mantida baixa o suficiente para que os efeitos
não lineares dentro da fibra sejam desprezados.
45
Na análise da compensação do factor de dispersão de ordem superior, desprezando o coeficiente da DVG, a
forma do impulso Gaussiano e super-Gaussiano à entrada da SMF e à saída da DCF são iguais. Conclui-se então,
como se esperava, que os efeitos causados pela dispersão de ordem superior são totalmente eliminados quando
se recorre à DCF. As longas oscilações na cauda do impulso são removidas, voltando à sua forma inicial. Tal
facto acontece pois o uso de DCF é uma técnica que é capaz de compensar completamente o efeito da dispersão
de ordem superior, se a potência média óptica for mantida baixa o suficiente para que os efeitos não lineares
dentro da fibra sejam desprezados.
Na análise da influência conjunta do coeficiente DVG e coeficiente de dispersão de ordem superior para um
impulso Gaussiano, observou-se, como se esperava, que na presença do coeficiente da DVG e da dispersão de
ordem superior a DCF não conseguiu compensar completamente o impulso. No entanto o alargamento do
impulso à saída da SMF é compensado na DCF, contudo ainda são visíveis os efeitos da dispersão de ordem
superior.
46
47
Compensação de dispersão baseada em Redes de Bragg
Capítulo 4
Compensação de dispersão baseada em Redes de Bragg
Apesar das melhorias na fabricação das fibras ópticas e avanços na área, os componentes ópticos básicos tais
como espelhos, filtros e refletores, eram difíceis de integrar nas fibras ópticas. Contudo, tudo isto mudou com a
capacidade de alterar o índice de refracção do núcleo nas fibras ópticas monomodais através da absorção da luz
UV. Esta fotossensibilidade das fibras ópticas permitem a fabricação de estruturas de fase no núcleo da fibra.
Estas estruturas de fase, são obtidas mudando constantemente o índice de refracção consoante um padrão
periódico ao longo do núcleo da fibra. Uma modulação periódica do índice de refracção no núcleo da fibra faz
com que esta se comporte como um espelho seletivo de comprimentos de onda que satisfaz a condição de Bragg
[10]. Formam-se assim as Redes de Bragg (FBG: Fiber Bragg Gratings) ou seja, uma perturbação periódica do
índice de refracção ao longo da fibra que é formada pela exposição do núcleo a uma intensa interferência padrão
óptica [11]. As FBGs têm muitas aplicações devido às suas propriedades, versatilidade e variedade de
parâmetros controláveis, que podem formatar de diversas maneiras as suas características espectrais. As FBGs
têm várias aplicações no domínio das telecomunicações, sendo utilizadas nos diversos pontos de um sistema de
transmissão. No emissor, são utilizadas como elementos refletores em Lasers semicondutores e em Lasers de
fibra óptica, para a obtenção de emissão monomodo com elevada estabilidade. Na transmissão, em
amplificadores ópticos, efetuando a recirculação da bombagem, igualização espectral do ganho e estabilização
dos díodos de bombagem, na compensação de dispersão e filtragem. No receptor e em componentes ópticos de
redes com multiplexagem no comprimento de onda (WDM: Wavelength Division Multiplexing), como filtros e
desmultiplexadores [12].
4.1. Princípio de funcionamento
Uma rede de Bragg é uma estrutura formada por uma perturbação periódica longitudinal do índice de
refracção do núcleo de uma fibra óptica (Fig. 4.1).
O efeito da perturbação periódica do índice de refracção poderá ser compreendido de forma qualitativa
recorrendo à reflexão de Fresnel: a luz propaga-se entre meios com índices de refracção diferentes podendo ser
reflectida ou refratada. Numa rede de Bragg existem milhares de transições destas, ou seja, é possível ocorrer
reflexão total quando cada contribuição das reflexões de Fresnel se adicionar em fase. As condições em que esta
48
situação de acoplamento ocorre podem ser entendidas de forma qualitativa utilizando a teoria das redes de
difração em fibras ópticas [13].
As estruturas de fase com dimensões extensas comparativamente com o , são normalmente designadas por
redes de difração. Uma rede de difração em fibra óptica obedece às mesmas leis que as redes de difração em
espaço livre. Assim, o efeito sobre uma onda electromagnética incidente com um determinado ângulo (Fig.
4.2) pode ser descrito pela equação das redes de difração [13]:
(4.1.1)
onde é o ângulo da onda difratada, e são os índices de refracção dos meios da ondas incidentes e
refratados, respectivamente, m a ordem de difração e o comprimento de onda da onda incidente. Esta
expressão permite calcular unicamente os ângulos onde ocorrem os máximos de interferência construtiva. No
caso das redes de difração em fibra, pode ser utilizada para calcular o comprimento de onda que permite acoplar,
da forma mais eficiente, luz entre dois modos [13].
As redes de difração em fibra óptica podem ser classificadas de forma genérica como redes de Bragg. Assim
no fibra monomodo FBG, o acoplamento ocorre entre uma onda incidente com a reflectida. O máximo da
reflectividade é obtida para o comprimento de onda que satisfaz a condição de Bragg [11]:
(4.1.2)
onde é o índice de refracção efetivo da fibra, a periodicidade de modulação típica e o comprimento de
onda de Bragg. Dado tudo isto as redes de Bragg atuam como um filtro ótico refletor onde as frequências que
pertencem à região da banda proibida são refletidas, sendo esta banda proibida centrada no comprimento de onda
de Bragg (Fig. 4.3). Nestas condições, é sempre expectável a ocorrência de um máximo de intensidade na
direção contrapropagante. De referir que esta ressonância se deve ao facto de todas as ondas dispersas na direção
contrapropagante em cada período espacial da rede se encontrarem em fase.
Fig. 4.1 - Ilustração da variação do índice de refracção numa rede de Bragg em fibra óptica. As
dimensões do período em relação às da fibra foram propositadamente exageradas para melhor
percepção. : índice de refracção efectivo da fibra; Δn: amplitude de modulação, : periodicidade de
modulação típica [13].
49
Fig. 4.2 – Difração de uma onda electromagnética por uma rede de difração
Fig. 4.3 – Fenómeno de reflexão numa FBG ([14])
4.2. Redes de Bragg aperiódicas
Entre os diversos compensadores da dispersão utilizados atualmente, as redes de Bragg aperiódicas, ou
também conhecidas como Chirped Fiber Bragg Gratings (CFBG), são um dos mais importantes e versáteis.
Desde a primeira utilização das redes aperiódicas para compensar a dispersão, sugerida por Ouellete em 1987,
que as redes de Bragg aperiódicas tem sido amplamente utilizadas na compensação da dispersão. Este tipo de
redes pode ser desenhado para compensar uma ampla gama de comprimentos de onda, ou então, apenas um
canal.
As redes de Bragg aperiódicas são redes que tem um período não uniforme ao longo do seu comprimento,
Fig.4.4. Isto pode ser concretizado variando o período da rede , ou o índice de refracção do núcleo, ou ambos.
Estas redes tem várias aplicações, sendo a compensação de dispersão uma delas. Outras aplicações incluem
sensores, amplificadores e filtros passa banda [15].
50
Fig.4.4 – Diagrama de uma rede de Bragg aperiódica, a). Diagrama de várias redes de Bragg com
período cada vez maior, b) (adaptado de [10])
4.2.1. Propriedades das redes de Bragg aperiódicas
Com a introdução dos EDFA (erbium-doped fiber amplifier) em comunicações de longas distâncias e ritmos
binários elevados, a maior limitação da transmissão é o alargamento do impulso causado pela dispersão
cromática. Esta dispersão pode ser eliminada por um elemento tendo a dispersão com sinal contrário mas de
igual módulo à dispersão da ligação da fibra óptica [10].
Winful [16] sugeriu que dado que as redes de Bragg tinham uma DVG negativa, podiam ser usadas na
compensação de dispersão. No entanto existe um factor limitativo, a estreita largura de banda que estas redes
podem ser usadas para a correta compensação de dispersão. A desvantagem desta situação é o facto de as redes
terem de ser usadas no limite da banda, e consequentemente a introdução de uma perda, dado que parte da luz é
reflectida. Contudo foi provado que redes propriamente projetadas podem ser usadas para compensar a dispersão
em sistemas de comunicação com perdas diminutas [15].
A largura de banda deste tipo de redes tanto pode ser desenhada para compensar uma ampla gama de
comprimentos de onda, como pode ser desenhada para compensar apenas um canal. Essa largura de banda,
, pode ser facilmente estimada a partir de:
(4.2.1)
onde é o período maior da rede aperiódica e o período menor da rede aperiódica. Se a aperiodicidade
da rede existir devido a uma variação do valor médio do índice de refracção então a Eq. (4.2.1) toma o seguinte
valor:
51
(
) (4.2.2)
onde
são os valores máximos e mínimos do índice de refracção médio na rede de Bragg.
Assumindo que a entrada do sinal é efectuada numa rede de Bragg aperiódica positiva (no sentido de período
crescente), o atraso de grupo induzido por uma rede de Bragg com aperiodicidade linear, para ,
pode ser estimada a partir de [13]:
(4.2.3)
Assim, a dispersão induzida pela rede pode ser calculada por:
(4.2.4)
Observando a Eq. (4.2.3) e a Fig. 4.4 a), verifica-se que o efeito desta rede de Bragg aperiódica é a dispersão
da luz, introduzindo um atraso de entre o mais curto e mais longo comprimento de onda reflectido.
Esta dispersão é importante, pois pode ser usada para compensar a dispersão cromática existente nos sistemas de
transmissão de fibra óptica. Verifica-se assim que uma rede de Bragg aperiódica pode ser projetada para induzir
qualquer atraso de grupo linear. Deste modo, para um determinado percurso numa fibra dispersiva, é possível
desenhar uma rede de Bragg para compensar a dispersão induzida pela fibra, bastando para isso escolher o
comprimento da rede e o adequados.
Apresenta-se na Fig. 4.5 uma simulação da propagação de um impulso Gaussiano numa fibra com dispersão,
onde se definiram os seguintes valores: , , , .
Observando a Fig. 4.4 conclui-se que a rede de Bragg com aperiodicidade conseguiu recuperar o sinal, tendo
este no fim da FBG uma largura idêntica ao impulso Gaussiano inicial. Contudo a sua amplitude é menor, este
facto deve-se a perdas de inserção da rede. No entanto essas perdas podem ser diminuídas, utilizando uma maior
amplitude de modulação da variação do índice da rede.
Fig. 4.5 - Compensação de dispersão através de FBG de um impulso Gaussiano [13].
52
Uma forma de caraterizar uma rede de Bragg é o factor de mérito (FOM: Figure Of Merit). Para melhor
compreensão do FOM considera-se a propagação de um impulso numa fibra óptica com as unidades
normalizadas, propagação na direção . A amplitude do impulso , com uma amplitude normalizada
. Descrito por [6]:
√ (4.2.5)
onde é o coeficiente de atenuação da fibra, é a potência de entrada e :
(4.2.6)
onde é a largura inicial do impulso e a velocidade de grupo.
Para um impulso Gaussiano com uma intensidade de a amplitude normalizada é [15]:
(4.2.7)
Como já foi referido diversas vezes, na transmissão de um impulso, em regime linear com dispersão,
verifica-se um alargamento deste, contudo a sua forma não muda, e é relacionado com a largura inicial do
impulso da seguinte forma:
(
)
(4.2.8)
Sabendo que:
(4.2.9)
Combinando a Eq (4.2.8) com Eq. (4.2.9) tem-se:
(
)
(4.2.10)
Dado que a dispersão num sistema linear é aditiva, modifica-se o parâmetro incluindo a dispersão da rede
de Bragg para a largura de banda do impulso. Tendo isto o alargamento do impulso será:
(
)
(4.2.11)
onde é a DVG da rede de Bragg de comprimento . De referi que a dispersão da fibra ( ) relaciona-se com
a DVG por [6]:
53
(4.2.12)
Tendo tudo isto em conta, considera-se o alargamento do impulso Gaussiano como:
(
)
( )
(4.2.13)
De salientar a estipulação da largura de banda do impulso, dado que a compensação de dispersão só é válida
para a largura de banda da rede de Bragg. Se a largura de banda do impulso é maior, então a recuperação do
impulso será:
(
)
(
) (4.2.14)
Num recompressão perfeita do impulso verifica-se , e o impulso mantém-se inalterado no final
da fibra, desde que a largura de banda do impulso seja menor do que a largura de banda da rede de Bragg. Pode-
se assim definir o FOM para a largura de banda da rede de Bragg, dado que o máximo de compressão é obtido
por:
(
)
(
) (4.2.14)
A título de exemplo, considera-se uma rede de Bragg com 1 metro de comprimento e uma largura de banda
de , a qual terá . Isto quer dizer que o impulso pode ter um alargamento de aproximadamente
280 vezes o seu valor da largura inicial e mesmo assim ser recomprimido.
4.2.2. Configuração de uma rede de Bragg aperiódica num sistema de
transmissão
Como já foi referido as FBG são uma tecnologia muito utilizadas na compensação de dispersão, por isso é
importante enquadra-las no sistema de transmissão. A Fig. 4.6 mostra o posicionamento da rede de Bragg
aperiódica num sistema de transmissão. Esta ilustração apenas tem um compensador de dispersão, contudo, na
prática existem mais compensadores de dispersão ao longo da fibra de transmissão. Um ponto importante de
referir é o circulador ilustrado na Fig. 4.7. Esta configuração necessita de um circulador para direcionar a luz
para a rede aperiódica e da rede aperiódica para a fibra e, como já foi explicado, as componentes espectrais de
menor comprimento de onda irão ter um tempo de propagação maior do que as componentes espectrais de maior
comprimento de onda. Tudo isto irá compensar a dispersão e, consequentemente, irá diminuir o alargamento do
sinal
Hoje em dia os dois principais tipos de FBG para compensação de dispersão, comercialmente disponíveis,
são o multi-canal e o contínuo. O multi-canal oferece uma solução para a compensação de um tipo de canal
específico. No entanto o contínuo é uma solução mais semelhante à DCF, pois compensa toda a banda C e L.
54
Assim a solução contínua oferece uma independência de canal, característica essa importante para ritmos
binários elevados e escalabilidade.
Fig. 4.6 - Compensação de dispersão através de CFBG [17].
Fig. 4.7 - Compensação de dispersão através de CFBG de um impulso Gaussiano [18].
4.3. Apodização de Redes de Bragg
As redes de Bragg não tem um comprimento infinito, ou seja tem um início e um fim. Deste modo estas
redes começam e acabam abruptamente, o que faz com que existam lóbulos laterais no espectro de reflexão.
Assim, se a amplitude de modulação do índice de refracção, nas extremidades da rede de Bragg, iniciar e
terminar de forma gradual consegue-se reduzir os lóbulos laterais. Esta técnica designa-se por apodização e foi
apresentada por Hill e Matsuhara. Esta técnica é utilizada em processamento de sinal para suprimir os lóbulos
laterais resultantes da transformada de Fourier de dados truncados e também utilizada em óptica geométrica para
remover os lóbulos laterais de franjas resultantes de difração.
55
Apresenta-se agora dois perfis de apodização [13]:
Perfil tangente hiperbólica:
[ |
|]
(4.3.1)
Perfil Gaussiano de ordem elevada:
[
]
(4.3.2)
onde L é o comprimento da rede e P um parâmetro a ajustar conforme o perfil desejado. Os valores típicos são:
P=4 para o perfil da tangente hiperbólica e P=2 para um perfil Gaussiano de ordem 2. O parâmetro FWHM é a
largura a meia altura do perfil de apodização.
4.4. Simulação de redes de Bragg recorrendo ao software OptiGrating
O software OptiGrating usa a Teoria Modo Acoplado para modelar a luz e permitir a análise e síntese de
redes de Bragg. É uma poderosa ferramenta de análise de acoplamento e reflexão ao longo das fibras.
OptiGrating também tem módulos especializados para simulação de condições físicas, tais como temperatura e
deformações na rede de Bragg. Com o OptiGrating, facilmente se obtém o espectro e as características de
propagação das redes de Bragg...
Nesta secção serão analisadas as redes de Bragg aperiódicas com apodização Gaussiana e redes de Bragg não
apodizadas.
No programa OptiGrating, o primeiro passo é escolher o projeto desejado, neste caso o Single Fiber.
Fig. 4.8 - Escolha do projeto no programa Optigrating
De seguida definem-se os parâmetros da fibra que vai ser testada (Fig. 4.9 a Fig. 4.11).
56
Fig. 4.9 - Parâmetros usados para o núcleo da fibra
Fig. 4.10 - Parâmetros usados na bainha interior
57
Fig. 4.11 - Parâmetros usados na bainha exterior
Estando os parâmetros da fibra definidos estuda-se agora a resposta espectral e a propagação de um impulso
Gaussiano numa rede de Bragg aperiódica com recurso ao software OptiGrating. Em ambas as respostas é feita a
comparação entre rede de Bragg aperiódica apodizada e não apodizada.
4.4.1. Resposta espectral
Começa-se por fazer a simulação de uma rede de Bragg aperiódica sem estar apodizada. Na Fig. 4.12 está
representado o espectro de potência de uma rede de Bragg aperiódica. A vermelho está representado o espectro
de potência da transmissão, enquanto que a azul esta representado o espectro de potência da reflecção. As redes
de Bragg aperiódicas não apodizadas tem fortes oscilações laterais, oscilações essas bastante visíveis na Fig.
4.12, contudo estas oscilações podem ser reduzidas apodizando a rede de Bragg. A Fig. 4.13 representa o
espectro de potencia de uma rede de Bragg aperiódica com uma apodização Gaussiana. A vermelho está
representado o espectro de potência da transmissão, enquanto que a azul esta representado o espectro de potência
da reflecção. Comparando a Fig. 4.12 com a Fig. 4.13 é notória a diferença das oscilações laterais, concluindo
assim que a apodização traz melhorias bastante significativas para o sinal.
Outro facto interessante é a comparação entre a Fig. 4.14 e Fig. 4.15, onde são visíveis as reflexões dos
diferentes comprimentos de onda ao longo da rede de Bragg aperiódica. Como já foi abordado neste capítulo, os
comprimentos de onda mais curtos terão uma reflexão no fim da rede de Bragg, enquanto os comprimentos de
onda mais longos tem uma reflexão logo no inicio da rede de Bragg. No entanto a Fig. 4.14 e 4.15 diferem pelo
facto de uma rede estar apodizada e outra não, assim, na rede apodizada o índice da rede de Bragg varia
58
lentamente e de forma crescente no inicio da rede e tem o comportamento inverso no final da rede. É devido a
este facto que a Fig. 4.15 tem a sua forma.
Onde se nota também a influência da apodização de redes de Bragg é na comparação entre a Fig. 4.16 e Fig.
4.17. Ambas as figuras representam um espectro de atraso, onde a vermelho está representado o atraso dos
diferentes comprimentos de onda na transmissão e a azul o atraso dos diferentes comprimentos de onda na
reflexão. Mais uma vez se nota, que com a apodização são suprimidas as pequenas oscilações do sinal. No
entanto, analisando somente os atrasos dos diferentes comprimentos de onda na reflexão da Fig. 4.17 é visível
um atraso maior (por volta dos 400 ) para os comprimentos de onda menores, e um atraso menor para os
comprimentos de onda maiores. Este fenómeno também é visível na Fig.4.15, onde se pode ver o vermelho
(comprimento de onda maior) a ser reflectido no início da rede de Bragg e o azul (comprimento de onda menor)
e reflectido no fim da rede de Bragg. Isto faz com que o atraso de grupo seja compensado, o que, mais uma vez
fica demonstrado que uma rede de Bragg aperiódica pode compensar a dispersão.
Fig. 4.12 - Espectro de potência de uma rede de Bragg aperiódica.
59
Fig. 4.13 - Espectro de potência de uma rede de Bragg aperiódica com apodização Gaussiana.
Fig. 4.14 - Reflexões ao longo da rede de Bragg aperiódica.
60
Fig. 4.15 - Reflexões ao longo da rede de Bragg aperiódica com apodização Gaussiana.
Fig. 4.16 - Espectro de atraso de uma rede de Bragg aperiódica
61
Fig. 4.17 - Espectro de atraso de uma rede de Bragg aperiódica apodizada.
4.4.2. Resposta a um impulso Gaussiano
Nesta análise fez-se a comparação da resposta a um impulso Gaussiano numa rede de Bragg aperiódica
apodizada e não apodizada. Nas Fig. 4.18 a 4.21 representam-se a vermelho a transmissão de um impulso
Gaussiano na rede de Bragg e a azul o transmissão do impulso Gaussiano reflectido.
Comparando a Fig. 4.18 com a Fig. 4.20 e Fig. 4.19 com a Fig. 4.21 mais uma vez se comprova que a
apodização suprime as oscilações do sinal, comportando-se, deste modo como um filtro. No entanto, agora vai-
se só focar nas Fig. 4.20 e 4.21. A Fig. 4.20 representa a transmissão e reflexão, vermelho e azul
respectivamente, de um impulso Gaussiano, numa rede de Bragg aperiódica apodizada para um comprimento de
onda , enquanto que a Fig. 4.21 representa a transmissão e reflexão, vermelho e azul respectivamente,
de um impulso Gaussiano, numa rede de Bragg aperiódica apodizada para um comprimento de onda .
Como seria de esperar para o comprimento de onda menor, o impulso propaga-se até mais longe na rede de
Bragg e para um comprimento de onda maior, o impulso propaga-se uma menor distância. Mais uma vez fica
demonstrado que uma rede de Bragg aperiódica pode compensar o atraso de grupo numa fibra de transmissão,
induzindo um atraso de grupo inverso.
62
Fig. 4.18 - Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda de ) ao longo de
uma rede de Bragg aperiódica
Fig. 4.19 - Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda ) ao longo de uma
rede de Bragg aperiódica
63
Fig. 4.20 - Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda ) ao longo de uma
rede de Bragg aperiódica apodizada.
Fig. 4.21- Propagação de um impulso Gaussiano (comprimento de onda ) ao longo de uma rede de
Bragg aperiódica apodizada.
64
4.5. Conclusões
A capacidade de alterar o índice de refracção do núcleo nas fibras ópticas monomodais através da absorção
da luz UV, permitiu a fabricação de estruturas de fase no núcleo da fibra. Estas estruturas de fase, são obtidas
mudando constantemente o índice de refracção consoante um padrão periódico ao longo do núcleo da fibra. Uma
modulação periódica do índice de refracção no núcleo da fibra faz com que esta se comporte como um espelho
seletivo de comprimentos de onda que satisfaz a condição de Bragg. Formam-se assim as Redes de Bragg
(FBG: Fiber Bragg Gratings). Estas redes de Bragg podem ser usadas na compensação de dispersão, sendo as
redes de Bragg aperiódicas, também conhecidas por Chirped Fiber Bragg Gratings (CFBG), umas das mais
importantes e versáteis. Estas redes são aperiódicas pois têm um período não uniforme ao longo do seu
comprimento.
Neste capítulo analisou-se uma rede de Bragg aperiódica com apodização Gaussiana e uma rede de Bragg
aperiódica não apodizada. Esta análise foi efectuada com o auxílio do software OptiGrating. Este software cria
uma rede de Bragg e simula respostas temporais e espectrais. No entanto, nesta análise, considerou-se a resposta
espectral e a resposta de um impulso Gaussiano de uma rede de Bragg.
Na resposta espectral simulou-se uma rede de Bragg aperiódica apodizada e não apodizada. Concluiu-se que
a rede de Bragg apodizada tem muito menos oscilações que a não apodizada, na resposta espectral. No espectro
de atraso verificou-se um atraso maior (por volta dos 400 ) para os comprimentos de onda menores, e um
atraso menor para os comprimentos de onda maiores. Isto faz com que o atraso de grupo seja compensado, o que
faz com que a rede de Bragg aperiódica possa compensar a dispersão.
Na resposta de a um impulso Gaussiano numa rede de Bragg mais uma vez se notou, que a apodização retira
grande parte das oscilações do sinal. No entanto foi na propagação do impulso ao longo da rede de Bragg que se
verificou a reflexão do comprimentos de onda menor no fim da rede de Bragg, e a reflexão do comprimento de
onda maior no início da rede de Bragg . Este facto mais uma vez prova o atraso de grupo a ser compensado.
Em todas as simulações se concluiu que a apodização traz sempre melhorias para o sinal.
65
A
Capítulo 5
Análise da compensação de dispersão numa ligação de um
sistema de comunicação por fibra óptica usando OptiSystem
Neste capítulo será feita uma análise de compensação de dispersão, a uma ligação de 10 Gbits/s de um
sistema de comunicação por fibra óptica usando dois métodos de compensação de dispersão. Em primeiro será
feita a análise sem compensação de dispersão, em segundo usando CFBG e, em terceiro, será feita uma análise
recorrendo à DCF. Estas análises serão feitas com o auxílio do software OptiSystem.
O OptiSystem é um inovador simulador de sistemas de comunicações ópticas, que projeta, testa e optimiza
virtualmente qualquer tipo de ligação por fibra óptica. De salientar também que este programa pode ser usado
em conjunto com o software OptiGrating, software este usado no capítulo anterior.
5.1. Descrição dos componentes e da topologia utilizada
O sistema a ser analisado é composto por um transmissor, uma fibra SMF, um compensador de dispersão, um
amplificador óptico e um receptor. O transmissor é composto por um laser CW e um modulador que recebe o
data Input, enquanto que o receptor é composto por um Photo Detector PIN. Encontra-se representado o
esquema de ligação na Fig. 5.1. Deste modo o único componente a ser mudado na análise da compensação de
dispersão será o compensador de dispersão.
Fig. 5.1 - Diagrama de blocos do sistema de transmissão óptico
66
O esquema projetado, através do software OptiSystem, na compensação de dispersão usando CFBG e DCF
encontram-se representados na Fig. 5.2 e Fig. 5.3 respectivamente.
Fig. 5.2 - O esquema projetado através do software OptiSystem na compensação de dispersão usando
CFBG
Fig. 5.3 - O esquema projetado através do software OptiSystem na compensação de dispersão usando
DCF
67
Na Fig. 5.2 e Fig. 5.3 o Pseudo Random Bit Sequence Generator, gera uma sequência binária aleatória de
acordo com os diferentes modos de funcionamento. A sequência binária é projetada de modo a se aproximar o
mais possível de dados aleatórios. O output deste módulo será o input do Non-return-zero (NRZ) pulse
generator. Non-return-zero (NRZ) pulse generator é usado para criar um sinal eléctrico para o processo de
modulação. Este tem a capacidade de fixar os bits num estado enquanto a voltagem varia, deste modo, é fácil
indicar onde os bits devem iniciar e acabar. Além disto, o NRZ pulse generator tem uma vantagem de controlar
a largura de banda [19]. O sinal do NRZ pulse generator é externamente modulado com o sinal do laser CW
(Continuous Wave) que envia uma onda contínua de um sinal óptico. O modulador usado é o MachZehnder, que
se baseia no princípio da interferometria [20].
A fibra óptica de transmissão usada nas simulações é a fibra SMF, enquanto que os compensadores de
dispersão são a DCF ou o CFBG. Nas Fig. 5.2 e Fig. 5.3 encontra-se também um amplificador óptico EDFA
(Erbium Doped FIber Amplifier). Este amplificador é usado para compensar as perdas existentes na fibra de
transmissão SMF. Por fim encontra-se o Photo detector (PIN Photodiode), que é usado na detecção da luz
(fotões) no receptor, convertendo a luz em corrente eléctrica.
Para a visualização de resultados usou-se o Eye Diagram Analyser e o Electro Power Meter Visualizer. O
Eye Diagram Analyser serve para visualizar o diagrama de olho da ligação, os valores mínimos do BER (Bit
Error Rate) e os valores máximos do factor Q (ou factor de qualidade). Enquanto que o Electro Power Meter
mostra a potência total, a potência do sinal e a potência de ruído.
Nas análises efectuadas tiveram-se em conta os seguintes parâmetros para todas as simulações:
-Ritmo Binário: 10 Gb/s.
-Rácio de extinção do modulador MachZehnder: 30 dB.
-Atenuação na fibra SMF: 0.2 dB/km.
-Dispersão na fibra SMF: 18 ps/nm/km.
Os parâmetros da fibra SMF foram obtidos através do datasheet da Corning SMF-28e+ [21].
De referir também que nos diagramas de olho a amplitude está em unidades arbitrárias, pois este valor é
usado apenas para comparação com os demais diagramas de olho.
5.2. Análise de uma ligação de 10 Gbits/s sem compensação de
dispersão
Nesta secção efetua-se a análise do sistema sem compensação de dispersão representado na Fig. 5.4. Nesta
análise vai-se considerar um BER inferior a 10-11
como aceitável, uma potência do laser CW de 1 dBm e um
pump power do amplificador EDFA de 20 dB.
Os resultados dos testes efectuados encontram-se na Tabela 5.1, e, analisando essa tabela, facilmente se
conclui que para valores pequenos da ligação, o sistema tem resultados óptimos. Contudo o valor do BER
aumenta rapidamente até atingir um ponto (por volta dos 25 km) em que o seu aumento já é gradual. Por volta
dos 35 km a ligação necessita de compensação de dispersão (considerando a condição BER < 10-11
). Compara-se
68
nas Fig. 5.5 e 5.6 a diferença entre os diagramas de olho para as ligações de 10 e 35 km, respectivamente. É
notória a diferença entre os dois diagramas. Contudo ambas as ligações estão mal projetadas, pois no primeiro
caso mostra-se uma ligação em que se estão a gastar recursos em excesso, e no segundo caso uma ligação que
não cumpre os requisitos mínimos (considerando a condição BER < 10-11
) .
Tabela 5.1 - Resultados do BER e Factor Q sem compensação de dispersão para diferentes distâncias de
ligações.
Ligação SMF [km] BER Factor Q
10 5.65*10-41
13.35
20 2.11*10-25
10.31
25 2.57*10-15
7.78
30 1.45*10-13
7.27
35 5.97*10-11
6.41
Fig. 5.4 - O esquema projetado através do software OptiSystem na análise de um sistema sem
compensação de dispersão
69
Fig. 5.5 - Diagrama de olho para uma ligação sem compensação de dispersão numa fibra SMF de 10
km.
Fig. 5.6 - Diagrama de olho para uma ligação sem compensação de dispersão numa fibra SMF de 35
km.
70
5.3. Análise da compensação de dispersão de uma ligação de 10 Gbits/s
usando CFBG.
Nesta secção efetua-se a análise do sistema com compensação de dispersão usando CFBG, representado na
Fig. 5.2. Nesta análise vai-se considerar um BER inferior a 10-11
como aceitável, uma potência do laser CW de 1
dBm e um pump power do amplificador EDFA de 20 dB. O CFBG é linear com parâmetro de linearidade de
0.0001 µm.
Os resultados dos testes efectuados encontram-se na Tabela B.1 (Apêndice B), contudo na Tabela 5.2
encontram-se alguns desses resultados relevantes. Nestes testes teve-se em conta três diferentes tipos de
apodização, a Uniforme, a Gaussiana e a Tangente Hiperbólica. Variando o tamanho do CFBG tentou-se obter
um valor de BER inferior a 10-11
. Para as ligações de menor distância (10km e 35 km), onde a compensação de
dispersão não era necessária, efetuou-se 1 teste para cada apodização pois, estes testes, apenas serviram para
a comparação com ligação sem compensação de dispersão. No entanto, para ligações de maior distância (45,
55, 65, 80, e 100 km ), o estudo foi mais exaustivo e permitiu chegar a mais conclusões.
Tendo tudo isto em conta, verificou-se que para uma ligação de 10 km os três diferentes tipos de apodização
tem resultados excelentes para o BER e o factor Q, mesmo com um tamanho de CFBG pequeno. Contudo,
mesmo com um resultado excelente para o BER, a apodização Gaussiana tem um factor Q mais pequeno que as
outras duas apodizações.
Nos restantes testes notou-se que para uma apodização Gaussiana, o sistema tinha piores resultados (maior
BER e menor factor Q) comparativamente aos resultados obtidos com a apodização uniforme e apodização
Tangente Hiperbólica. No entanto para a apodização Uniforme e apodização Tangente Hiperbólica, a decisão da
escolha da apodização que obtém os melhores resultados, com o tamanho da CFBG menor, depende da distância
de ligação. Observando a Tabela 5.1, observam-se três exemplos onde isso acontece. Para uma ligação de 10 km
e 100 km a escolha da apodização seria a Tangente Hiperbólica, por outro lado, para a ligação de 35 km a
escolha da apodização seria a Uniforme. De salientar que estas escolhas se baseiam nos valores de BER e do
factor Q.
É também interessante salientar a comparação dos diagramas de olho das ligações de 10 km e 35 km com
compensação de dispersão usando um CFBG com apodização Uniforme e tamanho 6 mm, representados na Fig.
5.7 e Fig. 5.8 respectivamente, com os diagramas de olho representados na Fig. 5.5 e Fig. 5.6. Comprando estes
dois pares de figuras facilmente se observa que na Fig. 5.7 e Fig. 5.8 a altura do diagrama de olho é maior e
existem menos perturbações nesses mesmos diagramas, o que representa uma ligação de melhor qualidade. No
entanto, os sistemas representados nas Fig. 5.7 e Fig. 5.8 estão mal projetados, pois estão-se a gastar recursos em
excesso. No primeiro caso (Fig. 5.7) nem sequer era necessário compensação de dispersão, no segundo caso o
valor do BER poderia ser bastante maior. Mais uma vez se salienta que estas ligações estão projetadas para um
valor de BER inferior a 10-11
. No entanto, a Fig. 5.9 representa um diagrama de olho para uma ligação de 100
km com compensação de dispersão por um CFBG com apodização Uniforme e tamanho 18 mm e ,
considerando o BER e o factor Q obtidos (Tabela 5.2), considera-se uma ligação bem projetada, onde os
objectivos foram cumpridos e não se gastaram recursos em excesso.
71
Fig. 5.7 - Diagrama de olho para uma ligação de 10 km com compensação de dispersão por um
CFBG com apodização uniforme e tamanho 6 mm.
Fig. 5.8 - Diagrama de olho para uma ligação de 35 km com compensação de dispersão por um
CFBG com apodização Uniforme e tamanho 6 mm.
72
Fig. 5.9 - Diagrama de olho para uma ligação de 100 km com compensação de dispersão por um
CFBG com apodização Uniforme e tamanho 18 mm.
Tabela 5.2 - Resultados do BER e Factor Q com compensação de dispersão de diferentes CFBG para
diferentes distâncias de ligações.
Ligação SMF [km] Tamanho CFBG [mm] Apodização BER Factor Q
10 6 Uniforme 0 51.91
10 6 Gaussiana 0 39.07
10 6 Tangente Hiperbólica 0 55.39
35 6 Uniforme 3.34*10-40
13.20
35 6 Gaussiana 6.56*10-14
7.36
35 6 Tangente Hiperbólica 1.06*10-30
11.44
100 18 Uniforme 6.86*10-12
6.71
100 38 Gaussiana 2.33*10-12
6.87
100 18 Tangente Hiperbólica 5.99*10-12
6.73
73
5.4. Análise da compensação de dispersão de uma ligação de 10 Gbits/s
usando DCF.
Nesta secção efetua-se a análise do sistema com compensação de dispersão usando DCF, representado na
Fig. 5.3. Nesta análise vai-se considerar um BER inferior a 10-11
como aceitável, uma potência do laser CW de 1
dBm e um pump power do amplificador EDFA de 20 dB.
Como já foi estudado no Capítulo 3, para haver compensação total da dispersão usando DCF, tem de se
verificar a seguinte equação:
(5.1)
onde D1 e D2 é a dispersão da SMF e DCF respectivamente, e L1 e L2 o tamanho da SMF e DCF
respectivamente.
Contudo a Fig. 6.3 é analisada através do software OptiSystem, software este que simula em condições reais.
Deste modo, mesmo que se verifique a Eq. 5.1, a compensação de dispersão não será total.
Os resultados dos testes efectuados encontram-se na Tabela B.2 (Apêndice B), contudo na Tabela 5.3
encontram-se alguns desses resultados relevantes. Nestes testes variou-se o comprimento da DCF e o valor da
dispersão da DCF (L2 e D2 respectivamente). Contudo tentou-se chegar sempre a uma solução onde o
comprimento da DCF fosse o menor possível.
Tendo tudo isto em conta, e analisando a ligação para 10 km, conclui-se que a compensação de dispersão
por DCF tem maior valor de BER e menor valor do factor Q comparativamente com a compensação de dispersão
por CFBG (apodização Uniforme, Gaussiana e Tangente Hiperbólica). Comparando também o diagrama de olho
para uma ligação de 10 km com compensação de dispersão por DCF com comprimento de 1 km e dispersão de
-18 ps/nm/km (Fig. 5.10) com a Fig. 5.7, é visivelmente notória uma maior perturbação na Fig. 5.10, tornando a
ligação com compensação de dispersão por CFBG melhor. No entanto, como seria de esperar, a ligação da
Fig. 5.10 tem resultados bastante melhores comparativamente com a ligação sem compensação de dispersão
(Fig. 5.5). Porém o diagrama de olho para uma ligação de 35 km, com compensação de dispersão por DCF, com
comprimento de 3 km e dispersão de -35 ps/nm/km representado na Fig. 5.11, comparativamente com a Fig. 5.8,
tem muitas mais perturbações. Contudo, a ligação da Fig. 5.11 estaria bem projetada, pois gasta os recursos
estritamente necessários para que o BER seja inferior a 10-11
. No caso da Fig. 5.8 o valor de BER é muito
inferior 10-11
, ou seja estão-se a gastar recursos em excesso.
Em todas as distâncias testadas notou-se que foi possível compensar a dispersão de modo a que o valor de
BER fosse inferior a 10-11
, no entanto para a ligação de 100 km, que tem os seus valores representados na Tabela
5.3, teve-se de aumentar a potência do laser CW de 1 dBm para 3 dBm. Analisando esses valores da Tabela 5.3
repara-se que no caso em que o tamanho da DCF é de 18 km e a sua dispersão é de -100 ps/nm/km o seu BER é
inferior ao caso em que a DCF é de 20 km e a sua dispersão de -100 ps/nm/km, deste modo a melhor solução foi
aumentar a potência, para que os requisitos do sistema fossem cumpridos. No entanto o diagrama de olho para
uma ligação de 100 km e uma potência do laser CW de 3 dBm, com compensação de dispersão por DCF com
74
comprimento de 18 km e Dispersão de -100 ps/nm/km representado na Fig. 5.12 é bastante mais limpo do que o
diagrama representado na Fig. 5.9.
Tabela 5.3 - Resultados do BER e Factor Q com compensação de dispersão de diferentes DCF para
diferentes distâncias de ligações.
Potência do laser
CW [dBm]
Ligação SMF
[km]
Comprimento DCF
[km]
Dispersão DCF
[ps/nm/km] BER
Factor
Q
1 10 1 -18 2.95*10-122
23.47
1 35 3 -35 6.28*10-15
7.67
1 100 14 -90 8.99*10-5
3.7
1 100 18 -100 5.77*10-8
5.23
1 100 20 -100 1.14*10-6
4.67
3 100 18 -100 1.21*10-13
7.04
Fig. 5.10 - Diagrama de olho para uma ligação de 10 km com compensação de dispersão por DCF com
comprimento de 1 km e Dispersão de -18 ps/nm/km.
75
Fig. 5.11 - Diagrama de olho para uma ligação de 35 km com compensação de dispersão por DCF com
comprimento de 3 km e Dispersão de -35 ps/nm/km.
Fig. 5.12 - Diagrama de olho para uma ligação de 100 km e uma potência do laser CW de 3 dBm, com
compensação de dispersão por DCF com comprimento de 18 km e Dispersão de -100 ps/nm/km.
76
5.5. Conclusões
Neste capítulo simulou-se um sistema real com o auxílio do software OptiSystem. O sistema analisado era
composto por um transmissor, uma fibra SMF, um compensador de dispersão, um amplificador óptico e um
receptor. Efetuaram-se três análises distintas, em primeiro lugar a análise do sistema sem compensação de
dispersão, em segundo lugar uma análise com compensação de dispersão com CFBG e, em terceiro lugar, uma
análise com compensação de dispersão com DCF. Em todas estas análises tentou-se obter um valor de BER
inferior a 10-11
A primeira análise serviu para mostrar, a partir de que distância da ligação seria necessário compensação de
dispersão. Chegou-se à conclusão que era sensivelmente a partir dos 35km. Deste modo, as restantes análises
com compensação de dispersão incidiram em distâncias superiores a 35km.
Na segunda análise, compensou-se a dispersão com CFBG. Nestes testes teve-se em conta três diferentes
tipos de apodização, a Uniforme, a Gaussiana e a Tangente Hiperbólica. Variando o tamanho da CFBG tentou-se
obter um valor de BER inferior a 10-11
. Conclui-se que a apodização Gaussiana precisava de maior comprimento
para obter os mesmos resultados que a apodização Uniforme e Tangente Hiperbólica. No entanto, conclui-se
também, a escolha entre a apodização Uniforme e Tangente Hiperbólica depende da distância da ligação.
Na terceira análise, compensou-se a dispersão com DCF. Nestes testes variou-se o comprimento da DCF e o
valor da dispersão da DCF (L2 e D2 respectivamente). Contudo tentou-se chegar sempre a uma solução onde o
comprimento da DCF fosse o menor possível. Concluiu-se que a DCF conseguia cumprir a condição do valor de
BER inferior a 10-11
. Contudo para a ligação de 100km foi necessário aumentar a potência do laser CW de 1dBm
para 3 dBm. Este aumento de potência foi necessário pois o aumento do tamanho da DCF começou a prejudicar
a qualidade da ligação. Este facto é observável se se analisar os resultados na Tabela 5.3, onde se repara que no
caso em que o tamanho da DCF é de 18 km e a sua dispersão é de -100 ps/nm/km o seu BER é inferior ao caso
em que a DCF é de 20 km e a sua dispersão de -100 ps/nm/km
Importante de salientar que a DCF tem perdas de inserção maiores que a CFBG, e que a CFBG não tem os
efeitos não lineares da DCF. Outro ponto importante é o tamanho da DCF, que em sistemas em tempo real criam
um atraso maior, comparativamente à CFBG.
Tendo tudo isto em conta, conclui-se que a adoção da CFBG é mais atrativo do que a DCF.
77
A
Capítulo 6
Conclusões e perspectivas de trabalho futuro
Esta dissertação tem como objectivo um análise do efeito da dispersão de velocidade de grupo e dispersão de
ordem superior na propagação de um impulso numa fibra óptica monomodal em regime linear. Tem também
como objectivo a simulação de sistemas de fibra óptica com compensação de dispersão usando DCFs e CFBG e
recorrendo ao programa Matlab e aos softwares OptiGrating e OptiSystem.
No segundo capítulo fez-se a análise para a dispersão material e dispersão do guia de onda e concluiu-se que
a dispersão total (D) se anula para um comprimento de onda muito próximo de 1.31 , o que corresponde à 2ª
janela. Este comprimento de onda denomina-se de comprimento de dispersão nula ( ). Concluiu-se também
que quanto menor for |C| (o chirp) menos dispersão irá ter o sinal à saída da fibra e, para , foi quando se
obteve uma maior amplitude no final da ligação. Neste segundo capítulo fez-se a comparação entre o impulso
Gaussiano e o impulso super-Gaussiano, concluindo-se que o impulso super-Gaussiano tem um maior
alargamento que um impulso Gaussiano. Por fim, verificou-se que os efeitos da dispersão de ordem superior
distorcem o impulso Gaussiano de tal maneira que este tem uma forma oscilatória assimétrica. Contudo estas
oscilações podem aparecer na parte de trás ou da frente do impulso, caso seja positivo ou negativo,
respectivamente. Assim, na evolução do impulso Gaussiano, observou-se que os efeitos da dispersão de ordem
superior são diferentes aos da DVG.
Na análise da compensação de dispersão por DCF concluiu-se que quando se ignora ou a dispersão de
velocidade de grupo ou a dispersão de ordem superior a DCF consegue recuperar o sinal original. No entanto
quando se consideram os duas dispersões (DVG e DOS) a DCF não consegue compensar completamente o
impulso. No entanto o alargamento do impulso à saída da SMF é compensado na DCF, contudo ainda são
visíveis os efeitos da dispersão ordem superior. De salientar que estas simulações foram efectuadas no programa
Matlab.
Na análise da rede de Bragg chegou-se à conclusão que para a compensação de dispersão a melhor solução é
o uso de redes de Bragg aperiódicas, ou também conhecidas como CFBG (Chirped Fiber Bragg Gratings). Com
o auxílio do software OptiGrating foram efectuadas simulações a uma rede de Bragg aperiódica com e sem
apodização. Neste ponto facilmente se verificou as melhorias que a apodização trazia para o sinal. No entanto
neste estudo verificou-se as propriedades que a rede de Bragg aperiódica possui, que faz com que seja usada
para a compensação de dispersão. Como por exemplo, no espectro de atraso verificou-se um atraso maior (por
volta dos 400 ) para os comprimentos de onda menores, e um atraso menor para os comprimentos de onda
78
maiores. Isto faz com que o atraso de grupo seja compensado, o que faz com que a rede de Bragg aperiódica
possa compensar a dispersão. Ou na propagação do impulso ao longo da rede de Bragg que se verificou a
reflexão do comprimentos de onda menor no fim da rede de Bragg, e a reflexão do comprimento de onda maior
no início da rede de Bragg . Este facto mais uma vez prova o atraso de grupo a ser compensado.
Por último simulou-se um sistema real com o auxílio do software OptiSystem. O sistema analisado era
composto por um transmissor, uma fibra SMF, um compensador de dispersão, um amplificador óptico e um
receptor. Em todas estas análises tentou-se obter um valor de BER inferior a 10-11
. Na análise em que se
compensou a dispersão com CFBG teve-se em conta três diferentes tipos de apodização, a Uniforme, a
Gaussiana e a Tangente Hiperbólica. Variando o tamanho da CFBG tentou-se obter um valor de BER inferior a
10-11
. Conclui-se que a apodização Gaussiana precisava de maior comprimento para obter os mesmos resultados
que a apodização Uniforme e Tangente Hiperbólica. No entanto, conclui-se também, a escolha entre a
apodização Uniforme e Tangente Hiperbólica depende da distância da ligação. Na análise em que se compensou
a dispersão com DCF variou-se o comprimento da DCF e o valor da dispersão da DCF (L2 e D2
respectivamente). Contudo tentou-se chegar sempre a uma solução onde o comprimento da DCF fosse o menor
possível. Concluiu-se que a DCF conseguia cumprir a condição do valor de BER inferior a 10-11
. Contudo para a
ligação de 100km foi necessário aumentar a potência do laser CW de 1dBm para 3 dBm. Este aumento de
potência foi necessário pois o aumento do tamanho da DCF começou a prejudicar a qualidade da ligação. Este
facto é observável se se analisar os resultados na Tabela 5.3, onde se repara que no caso em que o tamanho da
DCF é de 18 km e a sua dispersão é de -100 ps/nm/km o seu BER é inferior ao caso em que a DCF é de 20 km e
a sua dispersão de -100 ps/nm/km
Por fim avaliando os testes efectuados no capítulo 5, chega-se à conclusão que se consegue chegar a
distâncias de ligações três vezes maiores se se usar compensação de dispersão. No entanto nesta dissertação
apresentaram-se duas técnicas de compensação de dispersão, a DCF e a CFBG. Pelos resultados do capítulo 5
verificou-se que a DCF precisou de um aumento de potência para obter os mesmos resultados que a CFBG.
Tendo tudo isto em conta e também que a DCF, comparativamente com a CFBG, tem perdas de inserção
maiores, tem efeitos não lineares, e também um tamanho muito superior, que em sistemas em tempo real criam
um atraso maior, conclui-se que a adoção da CFBG é mais atrativo do que a DCF.
No entanto na escolha da apodização da CFBG deverá ter-se em conta que ligação que se está a projetar,
pois, como ficou demonstrado, ora num caso a apodização uniforme tinha melhores resultados, ora noutro a
apodização Tangente Hiperbólica tinha melhores resultados.
Na perspectiva de um trabalho futuro apresentam-se alguns tópicos de interesse:
- Estudo dos efeitos não lineares das fibras compensadoras de dispersão.
- Desenvolver técnicas para diminuir as perdas de inserção das DCF e CFBG.
- Melhorar técnica de inscrição nas CFBG de modo a que se obtenham outros tipos de apodização com
melhores resultados na compensação de dispersão.
- Estudo na área de cristais fotônicos.
79
- Utilizar novos modelos de modulação para aumentar a tolerância da dispersão cromática nos sistemas de
comunicação por fibra óptica.
80
81
Apêndice A - Dedução da equação do coeficiente de
alargamento de impulsos
Neste apêndice deduz-se a equação do coeficiente de alargamento de impulsos em fibras ópticas em regime
linear. Mais tarde, aplicou-se este resultado para o caso de propagação de um impulso Gaussiano inicial,
desprezando-se a largura espectral da fonte.
A.1 Equação geral do alargamento de impulsos em regime
linear
A largura efetiva dos impulsos (σ), com forma arbitrária, na saída do filtro é dada por::
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ (A.1)
onde <t> m
é denominado o momento de ordem m e é dado por:
⟨ ⟩ ∫ | |
∫ | |
(A.2)
sendo que, vai ser arbitrado:
∫ | |
∫ | |
(A.3)
Neste caso, usando a expressão de <tm> , a Eq. (A.2) fica mais simples, visto que o denominador é igual a 1:
⟨ ⟩ ∫ | |
(A.4)
o que implica:
82
⟨ ⟩ ∫
| | (A.5a)
⟨ ⟩ ∫
| | (A.5b)
Para começar ir-se-á agora calcular <t>:
⟨ ⟩ ∫
| | ∫
(A.6)
Usando o teorema de Parseval:
∫
∫
Neste caso:
Aplicando outra propriedade da Transformada de Fourier:
Se forem utilizados estes resultados na Eq. (A.6) fica:
⟨ ⟩
∫
(A.7)
Para tratar <t2> vai ser utilizado o mesmo Teorema:
∫
∫
Mas agora com:
Assim:
83
⟨ ⟩ ∫ | |
∫
∫
[
] [
]
∫
[
] [
]
∫
| |
(A.8)
E assim consegue-se definir os momentos de primeira e segunda ordem. Segue-se o cálculo, usando estes
resultados, da variância do atraso de grupo. Para tal, vai ser definido como:
(A.9)
em que:
(A.10)
No qual resulta do efeito de chirp inicial do impulso, é o espectro do impulso e a constante de
propagação
Agora, é necessário calcular :
(A.11)
com (não esquecer que os índices Ω indicam uma derivada parcial em ordem a Ω):
(A.12)
Se à Eq. (A.7) aplicar-se (A.9) e (A.11):
⟨ ⟩
∫
(A.13)
84
∫
∫
∫
∫
Se agora forem aplicadas as Eq. (A.10) e (A.12), fica (irão ser removidas as dependências de Ω para
simplificar a notação):
⟨ ⟩
∫
∫
∫
∫
∫
∫ | |
∫ | |
[
]
∫ | |
(A.15)
Assim:
⟨ ⟩
∫ | |
(A.16)
este penúltimo passo foi possível assumindo que S é real, e portanto S=S*
Considerando o atraso de grupo g(ω), que é dado por:
∫
(A.17)
85
onde a constante de propagação longitudinal pode variar com z no caso das fibras não uniformes. No caso de se
considerar que β não varia ao longo da propagação pode-se escrever:
(A.18)
Usa-se estes resultados na Eq. (A.16), considerando a saída da fibra (z=L) e β1≡βΩ:
⟨ ⟩
∫ | |
(A.19)
Seja, ainda, para f qualquer:
⟨ ⟩ ∫ | |
(A.20)
Então conclui-se que:
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ (A.21)
Agora vai ser aplicado o mesmo procedimento para <t2>, usar-se-á a Eq. (A.11) em (A.8):
⟨ ⟩
∫
| |
∫
| |
∫
| |
∫
| |
(A.22)
Neste último passo teve-se em conta que a exponencial tem módulo 1. Para continuar, vai-se substituir em
cima a definição de , que está na Eq. (A.12) e a definição de da Eq. (A.10):
⟨ ⟩
∫
| |
∫
| |
(A.23)
86
∫
√ ( )
∫
∫
( )
∫
| |
∫
| |
∫
∫
| |
Com base na definição de <f>, da Eq. (A.20) tem-se então:
⟨ ⟩
∫ | | ⟨
⟩ ⟨ ⟩
⟨ ⟩ (A.24)
Por fim, com base nas expressões obtidas para <t> (A.21) e <t2> (A.24), pode-se calcular a variância:
⟨ ⟩ ⟨ ⟩
∫ | | ⟨
⟩ ⟨ ⟩
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
⟨
⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩⟨ ⟩
(A.25)
Onde
∫ | |
∎
A.2 Alargamento de um Impulso Gaussiano com Efeitos
Dispersivos de Ordem Superior
Desprezando-se o efeito da largura espectral da fonte, aplica-se a fórmula geral do alargamento de impulsos,
para o caso de propagação em regime monomodal linear para um impulso inicial Gaussiano, com chirp . O
parâmetro corresponde a uma variação da frequência instantânea da portadora ótica ao longo de um impulso
ótico que causa um espalhamento do impulso, prejudicial para comunicações a longas distâncias.
Nomeadamente, para o caso em que:
[
(
)
] (A.26)
sendo a transformada de Fourier:
87
∫ [
(
)
]
(A.27)
Para calcular este integral, há que ter em conta a seguinte regra:
∫ √
(
)
(A.28)
Neste caso:
A expressão anterior fica:
√
[
] (A.29)
Sabe-se também a seguinte propriedade dos números complexos:
| | [ (
) ] √
Tem-se que:
√
√ [
] [
] (A.30)
Para continuar, é necessário calcular A0 através da expressão:
∫ | |
(A.31)
Conclui-se:
∫ | | ∫ | [
(
)
]|
∫ (
)
(A.32)
Para calcular este integral usa-se a mesma regra, mas desta vez:
∫ √
(
)
88
Fica então:
√
⇔
√
(A.33)
Usando este resultado na Eq. (A.29):
√
[
] [
] (A.34)
Ao comparar este resultado com a definição de na Eq. (A.10) conclui-se:
√
(
)
Segue-se o cálculo de σ2. Recorde-se a sua expressão:
⟨
⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩⟨ ⟩ (A.35)
ora, para começar calcula-se <τg>, admitindo que:
(
) (A.36)
⟨ ⟩
∫ | |
( ⟨ ⟩ ⟨ ⟩
⟨ ⟩)
(A.37)
Olhando para a expressão anterior, é imperativo calcular <1>,<Ω>,<Ω2>. Calcula-se também <Ω
3> e <Ω
4>
que vão ser precisos mais à frente. Mas primeiro vai ser analisada a função | |
| |
|√
(
)|
√
(
) (A.38)
Definindo:
(A.39)
A expressão anterior escreve-se como:
89
| |
√
(
) (A.40)
Ou seja, esta função p(Ω) é na realidade a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória (X)
com distribuição normal, média nula e variância v2. Pode-se simplificar a notação:
⟨ ⟩
∫ | |
∫
(A.41)
Assim sendo, pode-se já concluir:
<1> corresponde à integração em R de p(Ω) que por um dos axiomas das probabilidades é 1.
⟨ ⟩ ∫
<Ω> corresponde ao cálculo da média ou valor esperado de p(Ω) e portanto é 0.
⟨ ⟩ ∫
<Ω2> corresponde ao cálculo da variância=v
2, pois E[X]=0.
⟨ ⟩ ∫
<Ω3> é 0 pois corresponde ao integral:
⟨ ⟩ ∫
sendo Ω3 uma função ímpar e p(Ω) uma função par, o integral em R é nulo.
<Ω4> é o mais complicado, corresponde ao integral:
⟨ ⟩ ∫
É o denominado momento de ordem 4 e está tabelado.
Com estes resultados <τg> escreve-se como:
⟨ ⟩ (
)
(A.42)
Segue-se para o cálculo de σ2 a determinação de <τg
2>:
90
⟨ ⟩
∫ | |
∫ | | [(
) ]
⟨ ⟩ (
)
⟨ ⟩ [ ⟨ ⟩ (
) ⟨ ⟩ (
) ⟨ ⟩]
(A.43)
Se agora forem substituídas nesta expressão os resultados para cada um dos momentos, fica:
⟨ ⟩ (
) (A.44)
O próximo termo é <θΩ>. Para já calcula-se apenas θΩ:
(
)
(A.45)
Agora <θΩ>:
⟨ ⟩
∫
∫
(A.46)
Só falta um dos termos de σ2 que é precisamente < τg θΩ>:
⟨ ⟩ ∫
(A.47)
Resumindo e concluindo:
⟨ ⟩ (
) ⟨ ⟩ (
)
⟨ ⟩ (
)
⟨ ⟩
⟨ ⟩
Por fim, basta substituir todos estes resultados, nomeadamente < τg 2>,< θΩ> ,< τg >
2,< τg θΩ> na expressão
para a variância (A.35):
⟨
⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩⟨ ⟩ (A.48)
Deste modo fica:
91
(
)
(A.49)
Se se substituir v2 pela expressão respectiva:
(
)
(
)
Por fim, a fórmula para o coeficiente de alargamento do impulso gaussiano ( em regime linear e com
efeitos dispersivos de ordem superior é:
(
)
(
)
(
√ )
(A.50)
92
93
Apêndice B – Resultados do valor de BER e factor Q para
diferentes CFBG e DCF
Tabela B.1 - Resultados do BER e Factor Q com compensação de dispersão de diferentes CFBG para
diferentes distâncias de ligações.
Ligação SMF [km] Tamanho FBG
[mm] Apodização BER Factor Q
10 6 Uniforme 0 51.91
35 6 Uniforme 3.34*10-40
13.20
45 6 Uniforme 4.41*10-16
8.01
55
6 Uniforme 4.50*10-11
6.48
8 Uniforme 4.98*10-13
7.11
9 Uniforme 8.57*10-19
8.76
65
7 Uniforme 2.24*10-9
5.86
8 Uniforme 4.96*10-10
6.10
9 Uniforme 2.44*10-10
6.20
10 Uniforme 1.96*10-11
6.60
11 Uniforme 1.12*10-12
6.98
12 Uniforme 6.15*10-16
7.96
80
8 Uniforme 2.70*10-8
5.31
9 Uniforme 1.27*10-8
5.43
94
10 Uniforme 1.85*10-9
5.57
11 Uniforme 5.34*1010
5.89
Ligação SMF [km] Tamanho FBG
[mm] Apodização BER Factor Q
80
12 Uniforme 1.59*10-13
7.26
13 Uniforme 1.13*10-20
9.23
100
9 Uniforme 9.41*10-4
3.10
10 Uniforme 8.77*10-4
3.21
11 Uniforme 1.82*10-4
3.54
12 Uniforme 2.34*10-5
4.04
13 Uniforme 4.22*10-6
4.42
14 Uniforme 1.58*10-7
5.07
15 Uniforme 2.06*10-8
5.45
16 Uniforme 4.22*10-9
5.71
17 Uniforme 1.55*10-9
5.86
18 Uniforme 6.86*10-12
6.71
10 6 Gaussiana 0 39.07
35 6 Gaussiana 6.56*10-14
7.36
45
6 Gaussiana 6.32*10-9
5.66
7 Gaussiana 1.80*10-10
6.25
8 Gaussiana 1.85*10-14
7.55
55 7 Gaussiana 8.96*10-14
7.36
65 7 Gaussiana 7.97*10-7
4.79
95
8 Gaussiana 6.64*10-8
5.26
9 Gaussiana 7.03*10-9
5.66
Ligação SMF [km] Tamanho FBG
[mm] Apodização BER Factor Q
65
10 Gaussiana 3.22*10-9
5.81
11 Gaussiana 2.19*10-13
7.24
80
8 Gaussiana 5.82*10-6
4.37
9 Gaussiana 1.31*10-6
4.69
10 Gaussiana 1.18*10-6
4.71
11 Gaussiana 6.62*10-7
4.83
12 Gaussiana 6.39*10-7
4.83
13 Gaussiana 5.38*10-8
5.31
14 Gaussiana 8.65*10-9
5.63
15 Gaussiana 5.54*10-9
5.71
16 Gaussiana 4.88*10-10
6.10
17 Gaussiana 3.27*10-10
6.16
18 Gaussiana 2.59*10-12
6.89
100
9 Gaussiana 1.11*10-2
2.27
12 Gaussiana 3.51*10-3
2.66
14 Gaussiana 1.09*10-3
3.05
16 Gaussiana 2.01*10-4
3.50
18 Gaussiana 4.43*10-5
3.91
20 Gaussiana 4.01*10-5
3.93
96
22 Gaussiana 2.19*10-5
4.01
24 Gaussiana 1.59*10-5
4.14
Ligação SMF [km] Tamanho FBG
[mm] Apodização BER Factor Q
100
34 Gaussiana 3.52*10-8
5.36
36 Gaussiana 3.97*10-11
6.46
38 Gaussiana 2.35*10-12
6.87
10 6 Tangente
Hiperbólica 0 55.39
35 6 Tangente
Hiperbólica 1.06*10
-30 11.44
45 6 Tangente
Hiperbólica 1.05*10
-14 7.62
55 6 Tangente
Hiperbólica 7.04*10
-12 6.75
65
6 Tangente
Hiperbólica 2.35*10
-8 5.45
7 Tangente
Hiperbólica 5.34*10
-10 6.01
8 Tangente
Hiperbólica 3.43*10
-11 6.51
9 Tangente
Hiperbólica 1.61*10
-11 6.64
10 Tangente
Hiperbólica 1.42*10
-11 6.64
11 Tangente
Hiperbólica 6.04*10
-12 6.75
97
12 Tangente
Hiperbólica 7.70*10
-18 8.48
Ligação SMF [km] Tamanho FBG
[mm] Apodização BER Factor Q
80
8 Tangente
Hiperbólica 4.22*10
-7 4.92
9 Tangente
Hiperbólica 6.45*10
-9 5.67
10 Tangente
Hiperbólica 7.49*10
-10 6.04
11 Tangente
Hiperbólica 1.08*10
-11 6.68
12 Tangente
Hiperbólica 9.70*10
-12 6.69
13 Tangente
Hiperbólica 5.88*10
-14 7.41
100
14 Tangente
Hiperbólica 1.12*10
-7 5.14
16 Tangente
Hiperbólica 6.15*10
-11 6.39
17 Tangente
Hiperbólica 2.56*10
-11 6.52
18 Tangente
Hiperbólica 5.99*10
-12 6.7
98
Tabela B.2 - Resultados do BER e Factor Q com compensação de dispersão de diferentes DCF para
diferentes distâncias de ligações.
Ligação SMF [km] Comprimento
DCF [km]
Dispersão DCF
[ps/nm/km] BER Factor Q
10 1 -18 2.95*10-122
23.47
35
2 -35 2.95*10-11
6.51
3 -35 6.28*10-15
7.67
45
3 -45 5.28*10-8
5.27
4 -45 1.39*10-10
6.28
6 -45 8.55*10-14
7.34
55
6 -55 4.14*10-8
5.32
7 -55 5.91*10-15
7.69
65
7 -65 3.26*10-6
4.47
9 -65 1.15*10-11
6.66
10 -65 1.58*10-12
6.92
80
10 -80 2.37*10-6
4.52
13 -80 2.84*10-11
6.52
14 -80 9.24*10-15
7.61
100
14 -90 8.99*10-5
3.7
18 -100 5.77*10-8
5.23
20 -100 1.14*10-6
4.67
18 -100 1.21*10-13
7.04
Nota: Na Tabela B.2, a ligação de 100 km, tamanho DCF de 18 km e Dispersão -100 ps/nm/km, a potência
utilizada no laser CW foi de 3 dBm.
99
Referências
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